Vectores 3d

COLEGIO SAN LUIS GONZAGA SEXTO CURSO “C” FÍSICA Prof: Ing. Carlos Fernando Bautista

Realizado por: RODRIGO CRESPO Fecha: 2008 – 09 – 22 No. de páginas: 7

Trabajo No.

VECTORES EN 3D PRACTICA DE FÍSICA Objetivo general: • Analizar el concepto de vector en 3d y sus principales características Objetivos específicos: • Diferenciar un sistema plano de un sistema espacial • Conocer usos prácticos de los vectores en 3d • Aprender a trabajar con vectores en 3d • Aplicar nuestros nuevos conocimientos en ejemplos gráficos

DESARROLLO 1. Marco Teórico: Un vector es cualquier magnitud física donde es importante considerar la dirección y el sentido. Los vectores en 3d, son vectores en el espacio que quedan definidos por dos puntos, el punto de origen y su extremo. Si se coloca el punto inicial de un vector A en el origen de un sistema de coordenadas espaciales, entonces el vector A queda determinado por las coordenadas espaciales (Ax, Ay y Az). Todo vector se puede expresar como la suma vectorial de sus componentes: A= Ax + Ay + Az Vectores base o unitarios: los vectores unitarios espaciales de un vector son i es el vector unitario en la dirección positiva del eje x j es el vector unitario en la dirección positiva del eje y k es el vector unitario en la dirección positiva del eje z

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Entonces un vector en función de sus vectores base es:

A= Ax i + Ay j + Az k 2. Ejemplos:

En este primer ejemplo, tenemos un punto (grafico izquierda) y un vector (grafico derecha), en el primer octante (todo positivo). Como podemos observar, en los dos gráficos hay valores positivos y son los mismos (x=3; y=3, z=2). En el grafico de la derecha, el punto de inicio del vector esta en el origen del sistema de coordenadas.

En este ejemplo, cambiamos el valor de la componente x (de x=3 a x=-3), como podemos observar, ahora el punto (grafico derecha) y el vector (grafico izquierda) se desplazaron a lo largo del eje x (de positivo a negativo). El punto y el vector oupan el segundo octante (x negativo, y positivo, z positivo) 2

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En este par de gráficos, mantenemos casi todos los valores iguales con relación al par de gráficos anterior, solamente que invertimos el valor de la componente y (de y=3 a y=-3) Como podemos observar ahora el punto y el vector ocupan el tercer octante (x negativo, y negativo, z positivo)

Ahora, este par de gráficos ocupan el cuarto octante (x positivo, y negativo, z positivo). Solamente invertimos el valor de x de los gráficos anteriores (de x=-3 a x=3) y los demás se mantienen.

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Ahora tenemos una vista aérea del sistema de referencia, en éste par de gráficos, el punto y el vector están ubicados en el quinto octante (x positivo, y positivo, z negativo) Para obtener éstos gráficos, invertimos el valor de z (de x=2 a z=-2) mientras que los otros valores (x;y) los mantenemos positivos.

Como podemos ver, seguimos manteniendo la vista aérea del sistema de referencia, ahora el punto y el vector están ubicados en el sexto octante (x negativo, y positivo, z negativo) Solamente invertimos el valor de x con relación al grafico anterior (de x=3 a x=-3)

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Hemos cambiado la vista del sistema de referencia para tener una mejor visión de donde están los ejes coordenados. Ahora el punto y el vector están ubicados en el séptimo octante (x negativo, y negativo, z negativo) Con relación al grafico anterior, solamente invertimos el valor de la componente y.

Para finalizas, tenemos un ejemplo en el octavo octante (x positivo, y negativo, z negativo) Mantenemos la vista del ejemplo anterior, para obtener este grafico solamente dimos un valor positivo a la componente x, mientras que los valores de las otras componentes se mantienen negativos (y;z)

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3. Aplicación Practica

La mejor aplicación, a mi opinión, puede ser el sistema de navegación que utilizan los aviones para sus vuelos.

Para poner un ejemplo con el programa que hemos utilizado en esta practica, tenemos este grafico:

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El avión, vendría a ser el punto final del vector (es decir donde termina la flecha del vector). El aeropuerto, donde tiene que aterrizar el avión está en una ciudad cualquiera, que coincide con el origen de nuestro sistema de referencia. Para llegar a aterrizar, nuestro avión tiene desplazarse: • En x: 8 u •

En y: -3 u (esta componente vendría a representar la altura del avión con respecto al suelo)

• En z: -2 u Las componentes en x, z sería la dirección y sentido que debe de tomar el avión para llegar a determinada ciudad. Las unidades vendrían a representar una longitud, que a su vez representa la distancia del avión al aeropuerto.

4. Conclusiones

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• Al hablar de espacio, el sistema de coordenadas plano ya no tendría uso, por lo que necesariamente debemos de cambiar a un sistema de referencia espacial que represente las tres dimensiones. •

Al utilizar el sistema de referencia espacial, los ejes se cortan y dividen en 8 octantes.

•

Dado un sistema de referencia, un vector libre en el espacio, queda únicamente determinado por sus tres coordenadas (x, y, z).

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