Version Final Memoria F.abalos

UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERIA INGENIERIA Y CONSTRUCCIÓN

Departamento de Ingeniería Civil

IDADES “ANALISIS DE SINGULAR IDADES

EN MUROS DE

HORMIGON ARMADO”

Memoria para optar al grado de Licenciado en Ciencias de la Ingeniería y al Título de Ingeniero Civil

FRANCISCO ANDRÉS ABALOS VICENCIO

Profesor Guía: Ing. Civil Wagner Fleming Petri. Profesor Co-Guía: Ing. Civil Juan Music Tomicic Antofagasta, Chile 2012

Profesor Guía: Wagner Fleming Petri Profesor Co-Guía: Juan Music Tomicic 2

3

Resumen Esta memoria analiza las diferencias que se presentan en edificios estructurados en base a muros de hormigón armado en lo referente a tensiones, desplazamientos y periodos de vibración, cuando estos poseen discontinuidades o acortamientos en su elevación. Este análisis será abordado de la siguiente manera: 

Inicialmente se analizará un muro aislado de manera de estudiar la importancia de un adecuado modelamiento utilizando elementos finitos a través del programa ETABS. programa  ETABS. Escogido el mallado óptimo, se prosigue a analizar el muro esta vez sometido a cargas laterales, considerando: diferentes espesores, discontinuidades y tipos de apoyos. Finalmente se comparan las tensiones máximas y desplazamientos.



Posteriormente se analiza un muro del edificio Playa Blanca de Antofagasta, el muro escogido posee sección asimétrica y es discontinuo, es decir posee una sección que comienza desde el decimo piso y llegando al primer y luego al subterráneo se produce una reducción en su área bruta. En este muro se analiza la concentración de tensiones en las zonas discontinuas “esquinas”, primero “esquinas”, primero analizando el muro tal cual existe en el edificio Playa Blanca, luego modificando el espesor del muro y finalmente considerando el muro sin discontinuidad, de esta manera se comparan tensiones, desplazamientos y periodos de vibración.



Finalmente se verifican las consideraciones del nuevo Decreto Supremo N°60 sobre el diseño de muros hormigón armado, considerando el mismo muro escogido en el análisis anterior: Primero manteniendo su sección original y después dejándolo completamente continúo, para este análisis se comparan los resultados para diferentes tipos de suelos y diferentes estados de carga.

De acuerdo a lo anterior se obtienen conclusiones sobre la influencia de las discontinuidades o la geometría en muros, comparando tensiones, desplazamientos y 4

 periodos de d e vibrar de la estructura, la importancia de la rigidez del edificio y de los suelos sue los de fundación.

5

Índice Capítulo I

Introducción ........................................................................................... 22

1.1

Generalidades ......................................................................................................... 22

1.2

Objetivos ................................................................................................................ 23

1.2.1

Objetivo general ............................................................................................. 23

1.2.2

Objetivos específicos ...................................................................................... 23

Capítulo II

Discusión Bibliográfica ......................................................................... 25

2.1

Características generales ........................................................................................ 25

2.2

Tipos de muros estructurales ................................................................................. 27

2.3

Clasificación de edificios construidos en base a muros ......................................... 28

2.3.1

Según parámetro H/T*.................................................................................... 28

2.3.2

Según densidad de muros “ D”........................................................................ 30

2.4

Geometría de los muros estructurales .................................................................... 30

2.5

Discontinuidades verticales en muros de hormigón armado ................................. 33

2.5.1

Discontinuidades en relación con la carga ..................................................... 34

2.5.2

Irregularidades en resistencia y rigidez (piso blando) .................................... 35

2.6

Comportamiento de los muros estructurales .......................................................... 36

2.7

Espesores en muros de hormigón armado ............................................................. 37

2.8

Modos de falla en muros de hormigón armado ..................................................... 38

2.14.2 Falla por corte ................................................................................................. 38 2.14.3 Falla por confinamiento .................................................................................. 40 2.14.4 Falla por deslizamiento ................................................................................... 42 2.14.5 Falla por flexo-compresión ............................................................................. 43 2.15

Historia constructiva de muros en Chile ............................................................ 44 6

2.16

Efecto del sismo 27F  en la norma sismo-resistente Chilena .............................. 48

2.17

 Nuevas consideraciones para muros de hormigón armado ................................ 48

2.17.1 Carga Axial Máxima. ..................................................................................... 49 2.17.2 Capacidad de Curvatura ϕ .............................................................................. 50 2.17.3 Confinamiento. ............................................................................................... 53 2.18

Capacidad de Curvatura de la sección ϕ ............................................................ 57

2.19

Sección Crítica ................................................................................................... 58

2.20

Diagrama Momento Curvatura........................................................................... 59

2.21

Estado tensional.................................................................................................. 61

2.21.1 Tensiones en un punto .................................................................................... 61 2.21.2 Tensiones principales ..................................................................................... 63 2.22

Tensiones en zonas con singularidades .............................................................. 64

2.23

Deformaciones unitarias ..................................................................................... 65

2.24

Dinteles............................................................................................................... 68

2.24.1 Fallas en vigas de acoplamiento ..................................................................... 71

Capítulo III

Análisis de Mallado ............................................................................... 73

3.1

Datos generales del edificio Playa Blanca ............................................................. 74

3.2

Análisis de mallado ................................................................................................ 77

3.2.1

Modelo A ................................................................................................ ........ 81

3.2.2

Modelo B ........................................................................................................ 87

3.2.3

Modelo C ........................................................................................................ 90

3.2.4

Modelo D ................................................................................................ ........ 91

3.2.5

Modelo E ........................................................................................................ 92

3.2.6

Modelo F ........................................................................................................ 93

3.3

Tabla resumen ................................................................................................ ........ 94 7

Capítulo IV

Análisis de Singularidades .................................................................... 95

4.1

Análisis según el tipo de apoyo ............................................................................. 96

4.2

Análisis según el espesor del muro ........................................................................ 97

4.3

Análisis según el tipo de discontinuidad .............................................................. 100

4.4

Tablas resumen .................................................................................................... 105

4.5

Análisis de tensiones para muro asimétrico ......................................................... 109

4.5.1

Modelo 1 :Modelo original edificio Playa Blanca........................................ 117

4.5.2

Modelo 2: Muro principal sin discontinuidad .............................................. 125

4.5.3

Modelo 3: Muro original discontinuo con espesor de 30 cm ....................... 129

4.6

Tabla resumen ................................................................................................ ...... 132

Capítulo V

Verificación y Aplicación de los Decretos 60 y 61. .......................... 135

5.1

Ejemplo de verificación del Decreto Supremo 60. .............................................. 139

5.2

Verificación DS60 muro existente ....................................................................... 160

5.2.1

Identificación sección crítica en dirección (X) ............................................. 161

5.2.2

Verificación D60 muro discontinuo ............................................................. 168

5.3

Verificación DS60 muro sin discontinuidad ........................................................ 177

5.4

Comentario de los resultados obtenidos: ............................................................. 189

Capítulo VI

Comentarios y conclusiones................................................................ 191

BIBLIOGRAFIA:…………………………………………………………………….…..196 ANEXO A:..........................................................................................................................199 ANEXO B:…………………………………………………………………………..……225 ANEXO C:………………………………………………………………………………..229 ANEXO D:……………………………………………………………………… ..………242

8

Índice de Figuras Figura 2. 1 Variación de la fuerza cortante, momento y carga axial en un muro estructural aislado.   ........................................................................................................................................................... 27

Figura 2. 2 Muro esbelto (izquierda) y muro robusto (derecha) ...................................................... 27 Figura 2. 3 Resistencia al corte afectado por aberturas alternadas en muros  ................................... 31 Figura 2. 4 Secciones transversales comunes de muros estructurales .............................................. 32 Figura 2. 5 Distribución de cargas sobre un edificio ........................................................................ 35 Figura 2. 6 Piso blando  ..................................................................................................................... 36 Figura 2. 7 El problema del mal confinamiento en muro de espesor delgado ante el evento del 27F ( ICH, 2010)  ....................................................................................................................................... 38 Figura 2. 8 Falla por corte en un muro con trituración de los extremos y pandeo de la armadura vertical  ............................................................................................................................................... 39 Figura 2. 9 Fuerzas actuantes sobre el muro  .................................................................................... 40 Figura 2. 10 Tensiones en la grieta  .................................................................................................. 40 Figura 2. 11 Falla de muro por falta de confinamiento.  ................................................................... 41 Figura 2. 12 Falla por deslizamiento en juntas de construcción....................................................... 42 Figura 2. 13 Ejemplo de falla por deslizamiento.............................................................................. 43 Figura 2. 14 Falla por flexo-compresión en un muro de hormigón armado ( ICH, 2010) ................ 44 Figura 2. 15 Efecto terremoto 27F  en Concepción, Edificio Alto Rio. ............................................ 46 Figura 2. 16 Izquierda: Edificio en Santiago colapsado 27F   (Don Trista), Derecha: Edificio en Concepción sin daño 27F  ( ICH , 2010)  ............................................................................................. 46 Figura 2. 17 Edificio Festival -1978 ( ICH , 2011)  ............................................................................ 47 Figura 2. 18 Edificio Alto Rio –  2007 ( ICH , 2011)  ......................................................................... 47 Figura 2. 19 Diagrama de Fuerzas  ................................................................................................... 54 Figura 2. 20 Zona de refuerzo de confinamiento.  ............................................................................ 55 Figura 2. 21 Distribución del refuerzo de confinamiento   ................................................................ 56 9

Figura 2. 22 Curva M-ϕ y Diagrama de Deformaciones en SAP2000.............................................. 56 Figura 2. 23 Izquierda: Capacidad de curvatura última de la sección; Derecha: Capacidad de curvatura de diseño de la sección.   ..................................................................................................... 57 Figura 2. 24 Formación de rotula plástica de un muro en voladizo, (García L ,2008) .................... 58 Figura 2. 25 Sección critica de un muro con longitud “



” variable ............................................... 59

Figura 2. 26 Diagrama idealizado momento-curvatura de un muro ................................................. 60 Figura 2. 27 Fuerzas externas sobre un solido ( Santillana J , 2008)................................................. 61 Figura 2. 28 Tensiones en un punto 3d, ( Santillana J , 2008) .......................................................... 62 Figura 2. 29 Tensiones en un punto caso plano ( Santillana J, 2008) ............................................... 63 Figura 2. 30 Tensiones en singularidades  ........................................................................................ 65 Figura 2. 31 Estados de deformaciones en el punto O (Santillana J , 2008) .................................... 66 Figura 2. 32 Desplazamientos debido a las deformaciones longitudinales: εx, εy, εz (Santillana J , 2008)  ................................................................................................................................................. 67 Figura 2. 33 Desplazamiento  debido a las deformaciones angulares:   xy,   yz,   zx (Santillana J , 2008)  ................................................................................................................................................. 67 Figura 2. 34 (a) muros en voladizo, (b) muros acoplados ................................................................ 68 Figura 2. 35 vigas de acoplamiento  .................................................................................................. 69 Figura 2. 36 Deformación y agrietamiento de vigas de acoplamiento ( Sergio Alcocer , 1999). ....... 70 Figura 2. 37 Mecanismos de resistencia al corte de una viga de acoplamiento ( Sergio Alcocer , 1999).  ................................................................................................................................................ 71 Figura 3. 1 Modelo ETABS  edificio Playa Blanca  ........................................................................... 73 Figura 3. 2 Distribución muros de hormigón armado, planta subterráneo  ....................................... 75 Figura 3. 3 Distribución muros de hormigón armado, planta primer piso  ....................................... 75 Figura 3. 4 Distribución muros de hormigón armado, planta piso tipo  ............................................ 76 Figura 3. 5 Distribución muros de hormigón armado, planta decimo piso  ...................................... 76 Figura 3. 6 Elevación muro con irregularidad vertical  ..................................................................... 77 10

Figura 3. 7 Planta muro subterráneo  ................................................................................................ 78 Figura 3. 8 Planta muro primer piso  ................................................................................................. 78 Figura 3. 9 Planta muro piso tipo (2°-9° piso)   ................................................................................. 79 Figura 3. 10 muro piso 10  ................................................................................................................ 79 Figura 3. 11 Muro sin mallado  ......................................................................................................... 81 Figura 3. 12 Distribución de tensiones   ............................................................................................. 83 Figura 3. 13 Detalle de distribución de tensiones   ............................................................................ 84 Figura 3. 14 Distribución de tensiones junto a la deformada del muro debido a las cargas laterales.   ........................................................................................................................................................... 85

Figura 3. 15 Modelo con mallado de 1/4  ......................................................................................... 87 Figura 3. 16 Distribución de tensiones   ............................................................................................. 88 Figura 3. 17 Deformada del muro  .................................................................................................... 89 Figura 3. 18 Modelo con mallado de 2/8  ......................................................................................... 90 Figura 3. 19 Modelo con mallado de 4/16  ....................................................................................... 91 Figura 3. 20 Modelo con mallado de 8/32  ....................................................................................... 92 Figura 3. 21 Modelo con mallado de 10/40...................................................................................... 93 Figura 4. 1 Discontinuidades en muro principal, dirección (Y) ....................................................... 95 Figura 4. 2 Muro empotrado y muro articulado  ............................................................................... 96 Figura 4. 3 Tensiones en muro de 20 cm  ......................................................................................... 97 Figura 4. 4 Tensiones en muro de 25 cm  ......................................................................................... 99 Figura 4. 5 Tensiones en muro de 30 cm  ....................................................................................... 100 Figura 4. 6 Tensiones modelo 2  ..................................................................................................... 101 Figura 4. 7 Tensiones modelo 3  ..................................................................................................... 102 Figura 4. 8 Tensiones modelo 4  ..................................................................................................... 103 Figura 4. 9 Detalle tensiones modelo 4   .......................................................................................... 104 Figura 4. 10 Relación de esfuerzos en función del espesor del muro ............................................ 106 11

Figura 4. 11 Tensiones en muros con diferentes discontinuidades  ................................................ 108 Figura 4. 12 Desplazamientos en muros con diferentes discontinuidades  ..................................... 108 Figura 4. 13 Muro del eje G o muro principal (piso tipo)  ............................................................. 109 Figura 4. 14 Muro asimétrico planta subterráneo ........................................................................... 110 Figura 4. 15 Muro asimétrico planta primer piso  ........................................................................... 111 Figura 4. 16 Muro asimétrico planta piso tipo   ............................................................................... 111 Figura 4. 17 Muro asimétrico planta decimo piso  .......................................................................... 112 Figura 4. 18 Opción Check Model ETABS   ..................................................................................... 114 Figura 4. 19 Diferentes vistas del muro asimétrico a analizar   ....................................................... 115 Figura 4. 20 Secciones en planta del muro asimétrico  ................................................................... 115 Figura 4. 21 Muro eje G y muros adyacentes................................................................................. 116 Figura 4. 22 Izquierda: Elevación muro eje x2 . Derecha: Elevación muro eje G  ......................... 116 Figura 4. 23 Tensiones; izquierda: muro M2; centro: muro principal; derecha: acercamiento base muro principal  ................................................................................................................................. 117 Figura 4. 24 Tensiones muro M4  ................................................................................................... 119 Figura 4. 25 Tensiones Figura 4. 26 Tensiones

 

 modelo 1  ............................................................................................ 121  modelo 1  ............................................................................................ 122

Figura 4. 27 Opción Section Design discontinuidad inferior   ......................................................... 123 Figura 4. 28 Opción Section Design discontinuidad superior   ........................................................ 124 Figura 4. 29 Tensiones Figura 4. 30 Tensiones Figura 4. 31 Tensiones Figura 4. 32 Tensiones Figura 4. 33 Tensiones Figura 4. 34 Tensiones

      

modelo 2  ........................................................................................... 125

modelo 2  ............................................................................................ 127 modelo 2  .......................................................................................... 128 modelo 3  .......................................................................................... 129

 modelo 3  .......................................................................................... 130  modelo 3  .......................................................................................... 131

Figura 4. 35 Relación periodos de vibrar Modelos 1,2 y 3   ............................................................ 133 12

Figura 4. 36 Relación desplazamientos Modelos 1,2 y 3 ............................................................... 133 Figura 4. 37 Relación tensiones y discontinuidad Modelos 1,2 y 3  ............................................... 134 Figura 5. 1 Planta muro Subterráneo  .............................................................................................. 136 Figura 5. 2 Planta muro primer piso  ............................................................................................... 136 Figura 5. 3 Planta piso 2-10  ........................................................................................................... 137 Figura 5. 4 Espectro de diseño para Ro=11, suelo tipo A, zona 3, DS61  ...................................... 139 Figura 5. 5 Espectro de desplazamientos para suelo tipo A, zona 3, DS61  ................................... 140 Figura 5. 6 Posibles secciones críticas en dirección (X)   ................................................................ 143 Figura 5. 7 Elevaciones de las posibles secciones críticas  ............................................................. 144 Figura 5. 8 Elevación muro en dirección (X)   ................................................................................. 145 Figura 5. 9 Definición de



 , según la dirección (X)  .................................................................. 146

Figura 5. 10 Detalle armadura muro en la sección crítica .............................................................. 146 Figura 5. 11 Diagrama momento curvatura a través de SAP2000 .................................................. 148 Figura 5. 12 Izquierda: Capacidad de curvatura de diseño de la sección; Centro: Capacidad de curvatura última de la sección; Derecha: Demanda de curvatura de la sección según DS60.  ........ 149 Figura 5. 13 Variables definidas por Section Design  ..................................................................... 151 Figura 5. 14 Desplazamientos de techo y zona crítica considerada en este ejemplo  ..................... 155 Figura 5. 15 Simplificación de desplazamientos del muro en la dirección (X) .............................. 156 Figura 5. 16 Desplazamiento del muro por nivel en la dirección (X)  ............................................ 157 Figura 5. 17

Diagrama momento curvatura a través de SAP2000 ........................................... 158

Figura 5. 18 Sección crítica del muro en la dirección (Y)  ............................................................. 160 Figura 5. 19 Sección crítica muro sin discontinuidad   .................................................................... 177 Figura 5. 20 Definición de

   y

 ............................................................................................ 178

Figura 5. 21 Distribución de armadura muro sin discontinuidades  ................................................ 178 Figura A. 1 muro seleccionado  ....................................................................................................... 201 13

Figura A. 2 Check Model   ............................................................................................................... 202 Figura A. 3 Parámetros a verificar   .................................................................................................. 202 Figura A. 4 Warning Check Model ETABS   ..................................................................................... 203 Figura A. 5 Warning Check Model ETABS   ..................................................................................... 203 Figura A. 6 Show Tables ETABS   .................................................................................................... 204 Figura A. 7 Reporte de esfuerzos  ................................................................................................... 205 Figura A. 8 Pantalla de trabajo SAP2000  ....................................................................................... 205 Figura A. 9 Crear un nuevo material  .............................................................................................. 206 Figura A. 10 Definir material  ......................................................................................................... 207 Figura A. 11 Propiedades de las secciones..................................................................................... 208 Figura A. 12 Crear una nueva sección  ........................................................................................... 209 Figura A. 13 Menú de secciones SAP2000  .................................................................................... 210 Figura A. 14 Opción Section Designer   ........................................................................................... 210 Figura A. 15 Escoger material definido anteriormente   .................................................................. 211 Figura A. 16 Pantalla de trabajo Section Design ............................................................................ 211 Figura A. 17 Menú principal  .......................................................................................................... 212 Figura A. 18 Herramientas de trabajo  ............................................................................................. 213 Figura A. 19 Modificar vértices de una sección ............................................................................. 214 Figura A. 20 Origen y centro de gravedad   ..................................................................................... 214 Figura A. 21 Definición de hormigón no confinado   ...................................................................... 215 Figura A. 22 Definición de hormigón confinado  ........................................................................... 216 Figura A. 23 Modificar propiedades del material  .......................................................................... 217 Figura A. 24 Modificar propiedades del material  .......................................................................... 217 Figura A. 25 Propiedades del material  ........................................................................................... 218 Figura A. 26 Propiedades no lineales del material  ......................................................................... 218 Figura A. 27 Curva tensión-deformación hormigón H-22,5 (no confinado)  ................................. 219 14

Figura A. 28 Curva tensión-deformación hormigón H-22,5 (confinado con aumento de resistencia)   ......................................................................................................................................................... 219

Figura A. 29 Curva tensión-deformación hormigón H-22,5 (confinado sin aumento de resistencia)   ......................................................................................................................................................... 220

Figura A. 30 Opción de diagrama momento-curvatura .................................................................. 220 Figura A. 31 Definir parámetros y carga ........................................................................................ 221 Figura A. 32 Diagrama momento-curvatura y de deformación   ..................................................... 222 Figura A. 33 Criterio para la asignación de cargas actuantes......................................................... 223 Figura A. 34 Eje neutro y zona comprimida  .................................................................................. 224 Figura B. 1 Espectro de desplazamientos DS61, Suelo A  ............................................................... 226 Figura B. 2 Espectro de desplazamientos DS61, Suelo B  ............................................................... 226 Figura B. 3 Espectro de desplazamientos DS61, Suelo C  ............................................................... 227 Figura B. 4 Espectro de desplazamientos DS61, Suelo D  ............................................................... 227 Figura B. 5 Espectro DS61, Dirección (X)   ..................................................................................... 228 Figura B. 6 Espectro DS61, Dirección (Y)  .................................................................................... 228 Figura C. 1 Izquierda: Mallado del muro y vigas tipo  Frame ; centro: opción extrude ; derecha: deformada de muros acoplados.   ...................................................................................................... 232 Figura C. 2 Distribución de tensiones máximas  ............................................................................. 232 Figura C. 3 Distribución de tensiones en zonas de borde en los pisos superiores .......................... 233 Figura C. 4 Diagrama de Momento (Ton-m)  .................................................................................. 234 Figura C. 5 Diagrama de Corte (Ton)   ............................................................................................. 234 Figura C. 6 Opción para la definición de cacho rígido   .................................................................. 235 Figura C. 7 Distribución de tensiones máximas  ............................................................................. 236 Figura C. 8 Izquierda: Mallado del muro y vigas tipo Shell   ; centro: opción extrude ; derecha: deformada de muros acoplados.   ...................................................................................................... 237 Figura C. 9 Distribución de tensiones en zonas de borde en los pisos superiores .......................... 237 15

Figura C. 10 Distribución de tensiones en dinteles   ........................................................................ 238 Figura C. 11 Diagrama de Momento (Ton-m)   ................................................................................ 239 Figura C. 12 Diagrama de Corte (Ton)   ........................................................................................... 240 Figura C. 13 Diagrama de Momento (Ton-m)   ................................................................................ 240 Figura C. 14 Diagrama de Corte (Ton)   ........................................................................................... 241 Figura D. 1 Área dividida en elementos finitos ( Eliud Hernández, 2008) .................................... 246 Figura D. 2 Elementos de área ( Eliud Hernández, 2008)............................................................... 246 Figura D. 3 Ejes Locales en un elemento de área  .......................................................................... 248 Figura D. 4 Elemento de área tipo Membrana ( Manual CSI ETABS , 2008) .................................. 248 Figura D. 5 Elemento de área tipo Plate ( Manual CSI ETABS , 2008) ........................................... 249 Figura D. 6 Elemento de área tipo Shell ( Manual CSI ETABS , 2008) ........................................... 250 Figura D. 7 Discretización en un muro utilizando elementos Shell   ............................................... 251 Figura D. 8 Elementos Pier  y Spandrel  ( Manual CSI ETABS , 2008) ............................................ 254 Figura D. 9 Elemento tipo Shell ETABS . ( Manual CSI ETABS , 2008) .......................................... 255 Figura D. 10 Estado tensional reconocidos por  ETABS  ( Manual CSI ETABS , 2008) .................... 256

16

Índice de Tablas Tabla 2. 1 Razón H/T*  ..................................................................................................................... 29 Tabla 2. 2 Razón H/T* para diferentes ciudades de Chile  ............................................................... 29 Tabla 2. 3 Características de edificios en Chile, ( Massone, 2012) ................................................... 45 Tabla 2. 4 Cambios en la morfología de muros a través del tiempo. ............................................... 50 Tabla 2. 5 Parámetros referentes al tipo de suelo para factor de amplificación.  .............................. 52 Tabla 2. 6 Determinación del factor Cd*.  ........................................................................................ 53 Tabla 3. 1 Modelos de mallados....................................................................................................... 80 Tabla 3. 2 Tensiones para diferentes mallados................................................................................. 94 Tabla 3. 3 Desplazamientos para diferentes mallados  ..................................................................... 94

Tabla 4. 1 Muros con diferentes apoyos  ........................................................................................ 105 Tabla 4. 2 Tensiones en muros con diferentes espesores  ............................................................... 105 Tabla 4. 3 Desplazamientos en muros con diferentes espesores  .................................................... 106 Tabla 4. 4 Tensiones en muros con diferentes tipos de discontinuidad  ......................................... 107 Tabla 4. 5 Deformaciones en muros con diferentes discontinuidades  ........................................... 107 Tabla 4. 6 Deformaciones en muros con diferentes discontinuidades  ........................................... 110 Tabla 4. 7 Tensiones Tabla 4. 8 Tensiones Tabla 4. 9 Tensiones

       

 Modelo 1 ............................................................................................... 120  modelo 1  ............................................................................................... 122  modelo 1  ............................................................................................... 123

Tabla 4. 10 Tensiones

modelo 2  ............................................................................................ 125

Tabla 4. 11 Tensiones

modelo 2  ........................................................................................... 127

Tabla 4. 12 Tensiones

modelo 2  .......................................................................................... 128

Tabla 4. 13 Tensiones

 modelo 3  ........................................................................................... 129

Tabla 4. 14 Tensiones

 modelo 3  ........................................................................................... 130 17

Tabla 4. 15 Tensiones



 modelo 3  ........................................................................................... 131

Tabla 4. 16 Resultados Modelo 1   .................................................................................................... 132 Tabla 4. 17 Resultados Modelo 2   .................................................................................................... 132 Tabla 4. 18 Resultados Modelo 3   .................................................................................................... 132

Tabla 5. 1 Periodos de vibración edificio Playa Blanca  ................................................................. 135 Tabla 5. 2 Estados de carga  ............................................................................................................ 137 Tabla 5. 3 Parámetros de suelo DS61  ............................................................................................ 138 Tabla 5. 4 Parámetros sísmicos Nch433  ........................................................................................ 138 Tabla 5. 5 Valores del espectro de desplazamiento y desplazamientos de diseño  ......................... 141 Tabla 5. 6 Razón H/T*  ................................................................................................................... 142 Tabla 5. 7 Posibles secciones críticas en dirección (X)   ................................................................. 143 Tabla 5. 8 Forma modal en la dirección (X) correspondiente al modo con mayor masa traslacional en esa dirección.  .............................................................................................................................. 153 Tabla 5. 9 Desplazamientos del muro por nivel en la dirección (X) .............................................. 154 Tabla 5. 10 Análisis sección A, suelo A, dirección (X)  ................................................................. 161 Tabla 5. 11 Análisis sección A, suelo B, dirección (X)  ................................................................. 161 Tabla 5. 12 Análisis sección A, suelo C, dirección (X)   .................................................................. 162 Tabla 5. 13 Análisis sección A, suelo D, dirección (X)   .................................................................. 162 Tabla 5. 14 Análisis sección B, suelo A, dirección (X)   .................................................................. 163 Tabla 5. 15 Análisis sección B, suelo B, dirección (X)  ................................................................... 163 Tabla 5. 16 Análisis sección B, suelo C, dirección (X)  ................................................................... 164 Tabla 5. 17 Análisis sección B, suelo D, dirección (X)   .................................................................. 164 Tabla 5. 18 Análisis sección C, suelo A, dirección (X)   .................................................................. 165 Tabla 5. 19 Análisis sección C, suelo B, dirección (X)  ................................................................... 165 Tabla 5. 20 Análisis sección C, suelo C, dirección (X)  ................................................................... 166 18

Tabla 5. 21 Análisis sección C, suelo D, dirección (X)   .................................................................. 166 Tabla 5. 22 Determinación de la zona crítica en la dirección (X)  ................................................... 167 Tabla 5. 23 Verificación DS60 suelo A, dirección (X)  .................................................................. 168 Tabla 5. 24 Verificación DS60 suelo A, dirección (Y)  .................................................................. 169 Tabla 5. 25 Verificación DS60 suelo B, dirección (X)   .................................................................. 170 Tabla 5. 26 Verificación DS60 suelo B, dirección (Y)   .................................................................. 171 Tabla 5. 27 Verificación DS60 suelo C, dirección (X)   .................................................................. 172 Tabla 5. 28 Verificación DS60 suelo C, dirección (Y)   .................................................................. 173 Tabla 5. 29 Verificación DS60 suelo D, dirección (X)  .................................................................. 174 Tabla 5. 30 Verificación DS60 suelo D, dirección (Y)  .................................................................. 175 Tabla 5. 31 Verificación de estados gravitacionales Suelos A, B, C y D. ..................................... 176 Tabla 5. 32 Valores de Espectros de desplazamientos y desplazamientos de diseños ................... 179 Tabla 5. 33 Verificación DS60 suelo A, dirección (X)  .................................................................. 180 Tabla 5. 34 Verificación DS60 suelo A, dirección (Y)  .................................................................. 181 Tabla 5. 35 Verificación DS60 suelo B, dirección (X)   .................................................................. 182 Tabla 5. 36 Verificación DS60 suelo B, dirección (Y)   .................................................................. 183 Tabla 5. 37 Verificación DS60 suelo C, dirección (X)   .................................................................. 184 Tabla 5. 38 Verificación DS60 suelo C, dirección (Y)   .................................................................. 185 Tabla 5. 39 Verificación DS60 suelo D, dirección (X)  .................................................................. 186 Tabla 5. 40 Verificación DS60 suelo D, dirección (Y)  .................................................................. 187 Tabla 5. 41 Verificación de estados gravitacionales Suelos A, B, C y D. ..................................... 188

19

SIMBOLOGIA  A g 

 Área bruta de la sección

 Ao

 Aceleración efectiva máxima del suelo  Armadura de refuerzo en la zona traccionada  Armadura de refuerzo en la zona comprimida  Angulo en zona de discontinuidad Profundidad de la zona comprimida de la sección Profundidad de la zona comprimida de la sección considerando  c  0 ,003 Profundidad de la zona comprimida de la sección considerando  c  0 ,008 Longitud de confinamiento especial del muro Factor de amplificación de desplazamiento elástico Zona limite de compresión de la sección del hormigón Carga muerta Decreto Supremo 60 Decreto Supremo 61 Desplazamiento lateral de diseño en el techo Desplazamiento relativo de diseño Espesor del muro Deformación unitaria del hormigón en la zona comprimida Deformación unitaria del hormigón confinado en la zona comprimida Deformación unitaria última del hormigón confinado en la zona comprimida Deformación unitaria del acero en la zona traccionada Resistencia máxima a la compresión del hormigón Tensión de fluencia del acero

 A s  A s `    c c 0 ,00 3

c 0 ,00 8 C c

C d  * c lim

 D

 DS60  DS61  u

 ´ u ew

 c  cc

 cu   s  f  c `

 f   y  

 u  diseño

h h´ w

 H  H t   I   L l w l wx

l wy

Capacidad de curvatura última de la sección Demanda de curvatura de la sección Capacidad de curvatura de diseño de la sección  Altura total del muro  Altura desde la zona analizada hasta el extremo superior de un muro  Altura total del edificio  Altura desde la sección crítica de un muro hasta el techo del edificio Coeficiente de importancia del edificio Carga viva Máxima extensión del muro en la sección crítica Máxima extensión del muro en la dirección x en la sección crítica Máxima extensión del muro en la dirección y en la sección crítica 20

 M u

 p  P u

 P u max  R0

 R * S a S de

S 11 S 22

S 12 S max  s S  x S  y

Momento solicitante Parámetro según tipo de suelo Carga axial solicitante Carga axial máxima definida por DS60 Factor de modificación de respuesta , análisis modal espectral Factor de reducción de la aceleración espectral Espectro de diseño DS61 Espectro de desplazamiento elástico Tensión normal en la cara “X” de un elemento plano ETABS Tensión normal en la cara “Y” de un elemento plano ETABS Tensión tangencial en la cara “X” y sentido “Y” de en elemento plano ETABS Tensión máxima de un elemento plano Parámetro según tipo de suelo Carga eventual sísmica en la dirección (X) Carga eventual sísmica en la dirección (Y)

  y

Tensión normal sobre un elemento Tensión normal máxima sobre un elemento Tensión normal mínima sobre un elemento Tensión normal en la cara “X” de un elemento plano Tensión normal en la cara “Y” de un elemento plano

T ag 

Periodo agrietado

T  x *

Periodo fundamental de vibración en dirección (X) Periodo fundamental de vibración en dirección (Y)

    

max

 min   x

T  y *     xy

Tensión de corte sobre un elemento plano

  xz 

Tensión de corte en la cara “X” en dirección “Z” del elemento

  yz 

Tensión de corte en la cara “Y” en dirección ”Z” del elemento

  p

 Angulo principal

V u

Corte solicitante Sismo ocurrido el 27 de febrero del 2010 en la región del Maule, Chile.

27F

Tensión de corte en la cara “X” en dirección “Y” del elemento

21

Capítulo I

Introducción

1.1 Generalidades Chile tiene una larga historia normativa de diseño sismorresitente y en especial en construcciones de tipo habitacional estructuradas en base a muros de hormigón armado. Las diferentes actualizaciones de la NCh433 sobre el diseño sísmico de edificios, contienen las consideraciones mínimas para su análisis. La última actualización realizada el 21 de diciembre del 2011 “Decreto Supremo 61” en conjunto con la nuevas consideraciones para el diseño de hormigón armado “Decreto Supremo 60” establecen las condiciones necesarias  para el diseño de futuros edificios y que están basadas en las fallas más comunes observadas después del gran terremoto ocurrido el 27 de febrero del 2010 en la región del Maule. Entre las principales fallas que se observaron después del terremoto, la mayoría tiene relación con las originadas en muros ubicados en los niveles inferiores de edificios, es decir a nivel de primer piso o subterráneo. Las cuatro principales causas que justifican este tipo de falla son: la discontinuidad que presentan los muros en estas zonas, las irregularidades de sus secciones “secciones asimétricas”, el bajo espesor en los muros y la falta de confinamiento de estos. La presente memoria contiene un análisis del edificio de 10 pisos Playa Blanca de Antofagasta, sobre las diferencias que se generan o la razón de cambio que se produce en cuanto a las tensiones y deformaciones en muros, con y sin discontinuidades, diferentes espesores y diferentes condiciones de apoyo. Posteriormente a este edificio se le realiza la verificación del nuevo Decreto Supremo 60, considerando sus características originales y agregando algunas variaciones, como lo son diferentes tipos de suelos y diferentes tipos de discontinuidades.

22

La finalidad de este trabajo está en ver que tanto afectan estos nuevos decretos a edificios construidos antes de sus promulgaciones, y ver si estos edificios cumplen o no con los requerimientos de esta nueva normativa y que conclusiones se pueden obtener al respecto. El edificio escogido posee características típicas de edificios de la región de Antofagasta  por lo que puede representar en forma general el comportamiento promedio de edificios construidos en esta ciudad.

1.2 Objetivos 1.2.1 Objetivo general Analizar discontinuidades en muros de hormigón armado y el efecto que estas producen en los edificios.

1.2.2 Objetivos específicos 

Realizar un análisis sobre diferentes tipos de mallados de elementos finitos tipo Shell   en el programa  ETABS , de manera de poder encontrar un modelo confiable  para realizar un análisis tensional en muros de hormigón armado.



Analizar un muro aislado comparando tensiones y rigideces considerando:

a) Discontinuidad en muros (muros con y sin aberturas).  b) Condiciones de apoyo de la estructura (muro articulado y empotrado en la base). c) Diferentes espesores en muros de hormigón armado. 

Estudiar los efectos en las tensiones máximas, los desplazamientos y los periodos de vibración producto de discontinuidades en muros de hormigón, para el edificio Playa Blanca.

23



Aplicar los nuevos Decretos Supremos 60 y 61 en el edificio Playa Blanca en cuanto al diseño de muros de hormigón armado.



Aportar a la biblioteca virtual del departamento de Ing. Civil de la Universidad Católica del Norte, con el modelo del edificio Playa Blanca de Antofagasta.

24

Capítulo II 2.1

Discusión Bibliográfica

Características generales

Según lo expuesto en el American Concrete Institute, Comité 318-08, un muro de hormigón armado se define como: “Muro diseñado para resistir combinaciones de cortante, momento y fuerza axial inducidas por los movimientos sísmicos”. ( ACI 318, 2008). A pesar de lo mencionado anteriormente es bastante común que a los muros de hormigón armado se les conozca también como “muros de corte” porque resisten un alto porcentaje de la fuerza cortante lateral total. El concepto anterior es engañoso pues la mayoría de los muros se diseñan de manera que exhiban un tipo de falla dúctil es decir, para que tengan un comportamiento dominado por la flexión. (Sergio Alcocer , 1999). Por lo dicho anteriormente es más apropiado hablar de “muros estructurales” para referirnos a los muros diseñados que deberán resistir las fuerzas inducidas por las aceleraciones sísmicas. Los muros estructurales bien diseñados y detallados son altamente usados en zonas sísmicas pues poseen las siguientes ventajas: 

Poseen una mayor rigidez que la de marcos de concreto reforzado.



Dada su alta rigidez, exhiben un comportamiento adecuado ante sismos moderados.



Poseen una buena capacidad de deformación (ductilidad) que les permite resistir sismos intensos.

Los muros, corresponden a sistemas que para edificios moderadamente altos proveen un eficiente control de las deformaciones laterales, debido a su considerable rigidez lateral. De esta manera, se minimizan los daños en elementos no estructurales y en el equipamiento del 25

edificio debido al menor desplazamiento del entrepiso comparado con los sistemas de marcos. Además de reducir las demandas de deflexión en otras partes de la estructura, tal como en uniones viga columna, también asegura el desarrollo de todas las articulaciones  plásticas disponibles en distintos lugares de la estructura antes de la falla. Este último aspecto también hace que se disminuya la aparición de otros efectos secundarios, como el efecto P-delta. Esto es, la aparición de esfuerzos adicionales  producidos por las cargas verticales actuando en los desplazamientos horizontales de la estructuras. La estructuración en base a marcos proporciona estructuras más flexibles, que disipan una gran cantidad de energía por deformación, quedando por tanto, sometidas a menores esfuerzos sísmicos. Presentan la ventaja arquitectónica de plantas libres y la desventaja de su mayor complejidad constructiva, en particular la materialización de los nudos. En Chile se han usado tradicionalmente edificios estructurados en base a muros, con densidades de muros respecto al área de la planta de: 1,5% a 4,5% para edificios de hormigón armado de 5 a 23 pisos y de 3,5% a 5% para edificios de albañilería de 3 y 4 pisos. En cuanto al diseño de los muros estructurales, estos se diseñan para resistir: a) La variación del cortante en la altura (que es máximo en la base)  b) La variación del momento, que produce compresión en un extremo y tracción en el extremo opuesto (tensión o tracción). c) Cargas gravitacionales que producen compresión en el muro.

26

Figura 2. 1 Variación de la fuerza cortante, momento y carga axial en un muro estructural aislado.

2.2

Tipos de muros estructurales

Los muros estructurales suelen clasificarse según su aspecto mediante relación





altura/longitud h/  . Se distinguen muros esbeltos con relaciones h/  mayores que dos, y muros robustos para relaciones menores o iguales a dos. (Figura 2.2).

Figura 2. 2 Muro esbelto (izquierda) y muro robusto (derecha) 27

En los muros estructurales esbeltos, la resistencia al corte está proporcionada por el concreto y el acero horizontal. La componente de la resistencia debida al concreto depende de que hayan aparecido grietas diagonales en el alma del muro o que el muro exhiba fisuras  por flexión-cortante. Por otro lado la resistencia a la flexo-compresión quedará determinada  básicamente por el espesor y la calidad del hormigón a utilizar, este último aspecto tomó  bastante importancia durante en el terremoto del 27F .

Los muros robustos (bajos) tienen la característica de tener una alta resistencia a la flexión, aún para refuerzo vertical mínimo, por lo que es necesario aplicar fuerzas de corte muy altas para desarrollar dicha resistencia. Esto provoca que el comportamiento de este tipo de muros sea dominado por corte. Es común que la resistencia a flexión de estos muros sea tan alta que es difícil desarrollarla sin que fallen antes por corte. Es importante notar que este tipo de falla puede aceptarse si las demandas de ductilidad (desplazamiento) son mucho menores que las requeridas para muros esbeltos. Estos muros deben identificarse como muros con ductilidad restringida.

2.3 Clasificación de edificios construidos en base a muros 2.3.1

Según parámetro H/T*

Los edificios estructurados en base a muros de hormigón armado también pueden ser clasificados según el parámetro que relaciona su altura total y el periodo de vibración. De esta manera es posible determinar el grado de rigidez o flexibilidad que posee el edificio. Según Guendelman (1997) los edificios se podrán clasificar de la siguiente manera:

28

 Razón H/T*

Tipo de edificio

 H/T* < 20

Demasiado flexible

20 < H/T* < 40

Flexible

40 < H/T* < 70

 Normal

70 < H/T* < 150

Rígido

150 < H/T*

Demasiado rígido Tabla 2. 1 Razón H/T*

Donde  H   es la altura total del edificio en metros y T*  es el periodo del primer modo traslacional en segundos. Este tipo de clasificación establece que valores inferiores a 20 m/s determinan que una estructura es muy flexible, por lo que probablemente presentará problemas para cumplir con las disposiciones de desplazamientos que fijan las normas de análisis y diseño sísmico. Según el estudio realizado por Javier Calderón (2007) entre los años 2001- 2006 y analizando las ciudades de Antofagasta, Santiago y Concepción, los resultados según el  parámetro H/T* son: Ciudad

Rango normal

Rango rígido

Antofagasta

27,78%

72,22%

Santiago

47,96%

47,26%

Concepción

81,25%

16,67%

Tabla 2. 2 Razón H/T* para diferentes ciudades de Chile De este cuadro comparativo se puede observar la tendencia a edificios más flexibles en la ciudad de Concepción, edificios más rígidos en la ciudad de Antofagasta y edificios de  posición media en Santiago.

29

2.3.2

Según densidad de muros “ D”

El parámetro “ D” corresponde a la relación entre el área de muros en una dirección y el área de planta del piso considerado del edificio. Este parámetro concluye que gran parte de los edificios construidos en Chile poseen una densidad entre los 0,015 y 0,035. La alta densidad de muros en las construcciones Chilenas es

una característica bastante común. Es importante destacar que este valor se ve

disminuido en pisos inferiores de estructuras debido a la tendencia de construir cada vez más plantas libres, usando estos niveles para la ubicación de centros comerciales o estacionamientos, los cuales presentan una discontinuidad y son conocidos como pisos  blandos. Esta es otra de las características que predominó en la mayoría de los edificios que se vieron afectados en el 27F .

2.4 Geometría de los muros estructurales La mayor parte de los muros son prismáticos, es decir, que no sufren cambios de dimensiones en su elevación. Sin embargo también existen muros en los cuales su espesor disminuye con la altura. De acuerdo con las variaciones en la altura, los muros estructurales se pueden clasificar como muros estructurales sin aberturas y muros con aberturas, en el último caso las aberturas se ocupan para colocar ventanas o puertas o ambas. Las aberturas de los muros deben colocarse de forma que no disminuya su capacidad a la flexión y al corte. Si las aberturas se colocan de manera alternada en elevación, es recomendable la colocación de refuerzo diagonal para ayudar en la formación de campos diagonales a compresión y a tensión (tracción) una vez que el muro se ha agrietado diagonalmente (Figura 2.3). Si las aberturas se colocan en forma regular se obtiene un tipo de muros llamados “acoplados” que poseen excelentes características de comportamiento sísmico.

30

Figura 2. 3 Resistencia al corte afectado por aberturas alternadas en muros Al margen de las debilidades de la estructura, imperfecciones en los códigos o errores en el análisis y diseño, la configuración estructural juega un rol vital en el comportamiento de una estructura ante la ocurrencia de evento de tipo sísmico. La configuración de la edificación puede ser descrita como regular o irregular en términos del tamaño y forma de la misma, el arreglo de los elementos estructurales y de la masa. 

Las configuraciones regulares respetan la simetría (en planta y elevación), y tienen una distribución uniforme tanto de fuerzas de gravedad como de resistencia lateral.



Las configuraciones irregulares carecen de simetría, y presentan discontinuidades en geometría, masa, o elementos resistentes de carga. Pueden causar interrupción del flujo de fuerzas y concentración de esfuerzos. Las irregularidades de masa y rigideces de elementos, también pueden causar grandes fuerzas de torsión. A su vez, las irregularidades pueden distinguirse como verticales u horizontales (en planta y en altura)

o

Las irregularidades verticales indican cambios súbitos de resistencia, rigideces, geometría y masa, y conducen a una distribución irregular de fuerzas y deformaciones a lo largo de la altura del edificio. 31

o

Las irregularidades horizontales se refieren a formas asimétricas en planta (como F, L, T, U) o discontinuidades en elementos de resistencia horizontal (como cortes, aberturas, esquinas entrantes, u otros cambios abruptos).

En el presente estudio se analizará la distribución de tensiones en muros estructurales en altura, tanto en irregularidades de tipo vertical como horizontal. Es importante mencionar que la geometría de los muros está definida por su sección en planta, esta sección puede ser simétrica o asimétrica, en este último punto se ha comprobado que muros con secciones asimétricas en planta, como por ejemplo secciones L o T proporcionan una menor ductilidad a la estructura, en comparación con aquellos muros con secciones simétricas (regulares).

Figura 2. 4 Secciones transversales comunes de muros estructurales

32

2.5 Discontinuidades verticales en muros de hormigón armado Cualquier sistema resistente de cargas laterales debe garantizar que éstas se distribuyan de forma continua hasta llegar a la fundación. Las fuerzas de inercia que desarrollan los elementos individuales, deben ser trasmitidas a los elementos verticales del sistema resistente de cargas laterales, por medio de los diafragmas de piso. Los diafragmas de hormigón con puntales apropiados, uniones y elementos de borde, deben estar provistos de un refuerzo adecuado para transmitir estas fuerzas. En caso contrario, se pueden presentar fallas por agotamiento del diafragma ante los esfuerzos transmitidos. Por lo dicho anteriormente, en la estructuración de un edificio es importante que se mantenga una regularidad en vertical de la distribución de masas, de rigidez lateral y de resistencia lateral, con valores que vayan aumentando hacia la base del edificio. Esto permite que el modo fundamental de vibración se aproxime a una línea recta, lo cual hace que la distribución de fuerzas laterales del método de análisis estático se aproxime bastante a la distribución real. La falla de un elemento o una unión debido a una mala transmisión de esfuerzos, puede  producir el colapso parcial o total de una estructura. Por lo tanto, es indispensable garantizar la conexión adecuada de todos los elementos, incluyendo los no estructurales, al sistema resistente de cargas laterales. Entre las irregularidades más comunes que se aprecian en edificios se encuentran el uso de  pisos blandos (pisos de menor rigidez), aberturas grandes en muros en los niveles inferiores, interrupción de muros, columnas o vigas, aberturas grandes en losas, cambios  bruscos en las secciones de columnas y muros en pisos adyacentes, el uso de pisos notablemente más altos o más bajos que los pisos adyacentes, o cambios bruscos en las dimensiones de la planta.

Las fallas producidas por la discontinuidad de los elementos verticales del sistema resistente de cargas laterales, han sido una de las principales causas de los daños registrados durante el 27F . Cambios repentinos en la rigidez, resistencia o en la masa, tanto en 33

elevación como en planta, pueden producir una distribución de las cargas laterales y deformaciones diferente de las que se consideraron para las estructuras uniformes durante la etapa de diseño. A pesar de que estos efectos pueden y deben ser contemplados durante el diseño, las incertidumbres involucradas con los efectos que producen sobre el comportamiento de la estructura, hacen que sea preferible evitar estas irregularidades. Por desgracia, este tipo de cambios son bastante comunes entre niveles adyacentes y están asociados con modificaciones del sistema estructural. A continuación se presentan algunas formas típicas de discontinuidades en muros de hormigón armado:

2.5.1

Discontinuidades en relación con la carga

La trayectoria general de cargas sísmicas puede explicarse de la siguiente manera: Las fuerzas sísmicas en todos los elementos del edificio, se transmiten vía las conexiones estructurales a los diafragmas horizontales y a los muros de corte (o columnas y marcos)  para finalmente a través de éstos llegar a la cimentación. La Figura 2.5 ilustra este flujo. En el caso de muros de corte que no continúan hacia el terreno, el corte inducido afecta a los otros elementos del piso inferior. Los elementos más críticos se dan en los puntos de conexión, y en las columnas del nivel inferior. Las irregularidades de este tipo por lo tanto modifican o interrumpen el correcto flujo de las cargas que llegan a la base.

34

Figura 2. 5 Distribución de cargas sobre un edificio

2.5.2

Irregularidades en resistencia y rigidez (piso blando)

Un piso débil está definido como uno en el cual su resistencia lateral es menos del 80% la del piso superior siguiente. La resistencia del piso involucra a la de todos los elementos resistentes que comparten el piso para resistir el corte en la dirección bajo consideración. Por otro lado, un piso blando se define como aquel cuya rigidez lateral es menos del 70% de aquella del piso inmediatamente superior, o menos del 80% de la rigidez combinada de los tres pisos por encima. La discontinuidad del piso blando incrementa la flexibilidad de la estructura, provocando grandes deflexiones en el primer piso, y en consecuencia, concentración de fuerzas en las conexiones del segundo piso.

35

Figura 2. 6 Piso blando El problema de Piso Blando surge principalmente en aquellos edificios en base a marcos (compuestos predominantemente en su estructura por vigas y columnas), donde el piso en cuestión presenta alta flexibilidad por la escasa densidad de muros que impide controlar los desplazamientos laterales impuestos por los terremotos, en tanto que los pisos adyacentes son relativamente más rígidos por contener una mayor cantidad de muros. Este es el caso,  por ejemplo, de aquellos edificios que presentan en su primer piso estacionamientos, tiendas o restaurantes, donde por el uso que se le da poseen pocos muros mientras que los  pisos superiores generalmente destinados a vivienda, contienen una mayor densidad de muros y tabiques de albañilería que los rigidizan lateralmente. Este problema se ha presentado en todos los países sísmicos del mundo, con lo cual, la mejor solución al problema es evitándolo desde la concepción arquitectónica del edificio, haciendo que los muros presenten continuidad a lo largo de su altura, por ejemplo, tratando que los estacionamientos para vehículos estén en la parte externa del edificio.

2.6 Comportamiento de los muros estructurales Según su comportamiento los muros estructurales se pueden dividir en: 

Muros de cortante, en los cuales el corte controla las deflexiones y la resistencia. 36



Muros de flexión, en los que la flexión controla las deflexiones y la resistencia.



Muros dúctiles (muro estructural “especial”) que poseen buenas características de disipación de energía ante cargas cíclicas reversibles.

Si, el diseñador espera que este elemento estructural se comporte elásticamente, cualquier tipo de muro de los citados anteriormente sería adecuado. Sin embargo, si anticipamos que el muro estará sometido a deformaciones en el intervalo inelástico, como puede suceder en eventos sísmicos, es inaceptable el uso de muros de cortante; es preferible ocupar un muro dúctil. A pesar de esto es imprescindible que el muro sea capaz de soportar la carga axial máxima actuante. Para este punto el nuevo Decreto Supremo 60 establece restricciones para la carga normal máxima, pues la resistencia del muro en ningún caso puede quedar controlada por compresión.

2.7 Espesores en muros de hormigón armado Otro tipo de irregularidad ocurre cuando el espesor de los muros se va reduciendo a medida que aumenta la altura total de la estructura, ante esto se hace un especial hincapié en la correcta elección del espesor de muro de hormigón armado. Los muros delgados son sensibles a daños , especialmente en aspectos como el confinamiento, el cual es inherentemente ineficiente, los bordes comprimidos son sensibles al pandeo lateral , al aplastamiento y a fallas de corte. Por otra parte las barras longitudinales son sensibles a rotura por fatiga de bajo ciclaje luego de pandearse inelásticamente. Otra falla típica observada en los edificios afectados el 27F , fue el mal confinamiento de las  barras en los elementos de hormigón, los cuales presentaron grandes concentraciones de refuerzo longitudinal de gran diámetro en espesores de muros muy pequeños.

37

Figura 2. 7 El problema del mal confinamiento en muro de espesor delgado ante el evento del 27F ( ICH, 2010)

2.8 Modos de falla en muros de hormigón armado En esta sección se explican los tipos de fallas más importantes que se pueden generar en los muros de hormigón armado luego de la ocurrencia de un evento sísmico. En muros esbeltos el tipo de falla que se origina con más frecuencia es de tipo dúctil, mientras que en los muros robustos se dan generalmente fallas del tipo frágil. Entre los modos de fallas en muros más comunes se encuentran:

2.14.2

Falla por corte

La falla por corte se produce en los muros de hormigón armado cuando su capacidad resistente al corte es menor a la capacidad de flexión. En este tipo de falla es común detectar grietas diagonales; ocurre algo similar que en la falla por flexión, los talones del

38

muro pueden triturarse con el subsiguiente pandeo del refuerzo vertical, si es que el extremo carece de estribos de confinamiento Figura 2.8.

Figura 2. 8 Falla por corte en un muro con trituración de los extremos y pandeo de la armadura vertical

Algunas características de la falla por corte son:  

Son típicas en muros bajos con baja cuantía de refuerzo transversal Cuando las tensiones principales sobrepasan la resistencia del hormigón, se abre una grieta diagonal



 No se desarrolla el mecanismo de resistencia post-agrietamiento, pos t-agrietamiento, con lo que: 

La armadura transversal se fractura



Se destruye la cabeza de compresión del muro



La falla se caracteriza por su fragilidad y una baja capacidad de deformacion.

La resistencia al agrietamiento diagonal depende de las tensiones principales en donde es importante tener en cuenta los siguientes aspectos: 

 No existen tensiones normales



39

 



es debido a la carga axial vertical del muro (compresión uniforme)

  es debido al corte lateral tomado por el muro (mayor en el centro de la banda

horizontal ubicada a una altura h/2) h/2)

Figura 2. 9 Fuerzas actuantes sobre el muro Producto de estas tensiones máximas se originara el agrietamiento por corte en el alma como se muestra en la siguiente figura:

Figura 2. 10 Tensiones en la la grieta

2.14.3

Falla por confinamiento

El comportamiento sísmico de las estructuras de hormigón armado depende principalmente de su ductilidad, la cual depende de la distribución del refuerzo longitudinal y transversal y el confinamiento de los elementos del sistema estructural.

40

El confinamiento aumenta la capacidad y ductilidad de la pieza de hormigón, mejorando las características esfuerzo- deformación a deformaciones elevadas, haciéndolo más dúctil. Por otra parte, el pandeo produce una degradación de la capacidad a compresión de barras longitudinales de refuerzo. Si no hay un buen confinamiento en un elemento de hormigón armado, es muy probable que se produzca una falla frágil, lo que genera la pérdida del recubrimiento y se puede  producir pandeo. Para que el confinamiento sea efectivo, el refuerzo transversal debe estar enganchado con el refuerzo longitudinal bien distribuido. Además, la separación entre estribos debe ser  pequeña, especialmente donde se presentan pres entan las máximas solicitaciones de corte. Los elementos de contorno de los muros, donde se concentran las acciones inelásticas significativas, deben estar bien confinados para proporcionar cierta ductilidad bajo compresión axial. El refuerzo horizontal confina al elemento y eleva la resistencia del hormigón y la capacidad al corte, de ahí que se debe colocar como mínimo la armadura horizontal estipulada en las normas sísmicas.

Figura 2. 11 Falla de muro por falta de confinamiento. 41

2.14.4

Falla por deslizamiento

Este tipo de falla, generalmente deriva de una falla por flexión y se produce cuando las grietas formadas por flexión, se conectan en ambos extremos del muro. Es común encontrar este tipo de fallas en las juntas de construcción de los muros y se produce cuando las juntas son lisas, cuando los traslapos de los refuerzos verticales son realizados en la misma sección transversal o cuando se diseña la armadura vertical sólo por flexión, no considerando la acción simultánea de la fuerza de corte.

Figura 2. 12 Falla por deslizamiento en juntas de construcción La falla por deslizamiento es muy peligrosa, porque una vez que se forma, la losa de techo arrastra al muro en la dirección transversal a su plano, haciéndolo girar en torno al borde



longitudinal del plano de falla, ver Figura 2.13. La carga de gravedad ( ) se concentra en ese borde triturándolo y formando una falla en forma de reloj de arena, con la consecuente reducción de la sección transversal y el posible pandeo del refuerzo vertical interno por efectos de la carga de gravedad, o su posible falla por cizalle.

42

Figura 2. 13 Ejemplo de falla falla por deslizamiento

2.14.5

Falla por flexo-compresión

En el sismo ocurrido el año 2010 el tipo de falla más frecuente fue la causada por flexocompresión aunque fue la componente axial la que predominó, esto se debe en gran parte a las características en la construcción chilena en los últimos 60 años, es decir, cada vez se construyen edificios más altos (más pesados) en conjunto con muros de menor espesor. Estas características aumentan los esfuerzos en las zonas comprimidas de los muros, que se encuentran en la base, generando una degradación de la capacidad a compresión de las  barras longitudinales por efecto de pandeo, sometiendo a los muros a grandes deformaciones debido a fuerzas de compresión elevadas. El problema en la degradación se puede mejorar con mayor armadura longitudinal y un confinamiento adecuado, mientras que las deformaciones debido a la compresión del muro se pueden mejorar teniendo muros de mayor espesor o utilizando un hormigón de mayor grado o calidad.

43

Figura 2. 14 Falla por flexo-compresión en un muro de hormigón armado  ICH, ( 2010)

2.15 Historia constructiva de muros en Chile La gran mayoría de los edificios chilenos están construidos en base a muros de hormigón armado, sin embargo a través del tiempo se han visto algunos cambios significados en su estructuración. En la siguiente tabla se muestra un estudio realizado por Leonardo Massone (2012) sobre la evolución en la construcción de muros en Chile.

Característica o  parámetro

Características de muros,

Características de muros,

construidos en edificios antes

construidos en edificios

del año 1985

después del año 1985

Parámetro D

Aproximadamente 3%

Aproximadamente 3%

Espesor de muro

Aproximadamente 20 a 30 cm

Aproximadamente 15 a 20 cm

Altura edificios

Aproximadamente 15 pisos

Aproximadamente 15 a 25  pisos

Discontinuidades muros

en Pocas discontinuidades

Gran

cantidad

de

discontinuidades (primer piso,

44

subterráneo) Geometría secciones

de

las Secciones asimétricas comunes Gran variedad de secciones (baja variabilidad)

asimétricas T,L,C

Tabla 2. 3 Características de edificios en Chile,  (Massone, 2012) El hecho que en los últimos 60 años los edificios en base a muros hayan aumentado su altura y que además hayan reducido sus espesores, por un lado los hace más pesados y por otro lado incrementan las tensiones en la base. Las principales fallas que se produjeron en el 27F  se originaron en edificios modernos de más de 10 pisos de altura y gran parte de esto se debe al diseño inadecuado tanto en la subestimación de la resistencia estructural como también en el poco estudio geotécnico de los suelos de fundación. Estas afirmaciones se visualizan en la Figura 2.15 en donde se muestra un edificio en la ciudad de Concepción colapsado al lado de uno sin daño visible, o en la Figura 2.16 donde se muestra un edificio en Concepción sin daño alguno mientras uno en Santiago que colapso. En las Figuras 2.17 y 2.18 se muestra además un ejemplo para cada uno de los tipos de construcciones mencionados anteriormente en cuanto a la tipología y distribución de muros en planta (edificios antes y después de 1985). Como conclusión se puede decir que las fallas ocurridas para el terremoto del 27 de febrero del 2010 se produjeron por dos motivos principales: 

Problemas en la etapa de emplazamiento, debido a la falta de un estudio más completo sobre la mecánica de suelo del lugar.



Problemas en la etapa de proyecto donde los errores están claramente relacionados con un mal diseño arquitectónico y estructural.

45

Figura 2. 15 Efecto terremoto 27F  en Concepción, Edificio Alto Rio.

Figura 2. 16 Izquierda: Edificio en Santiago colapsado 27F  (Don Trista), Derecha: Edificio en Concepción sin daño 27F  ( ICH , 2010)

46

Figura 2. 17 Edificio Festival -1978  (ICH , 2011)

Figura 2. 18 Edificio Alto Rio –  2007 ( ICH , 2011)

47

2.16 Efecto del sismo 27F  en la norma sismo-resistente Chilena Tras el terremoto del 27 Febrero, se concluyó que los principales problemas en muros de hormigón armado se debieron al diseño inadecuado. Las principales fallas se focalizaron en edificios nuevos en los cuales la demanda de desplazamiento estaba subestimada, especialmente en aquellos fundados en suelos blandos. La falla predominante fue debido a compresión, en donde los principales daños se observaron en muros con secciones irregulares, y en aquellos muros con discontinuidades. Los edificios que colapsaron o se vieron severamente dañados fueron construidos en los últimos 10 años y todos poseen como mínimo común denominador; la presencia de estacionamientos subterráneos, espesores de muros de 200 mm o incluso 150 mm, muros irregulares y un detallamiento de la armadura pobre o erróneo.

2.17 Nuevas consideraciones para muros de hormigón armado Posterior al Sismo del 27 de Febrero del 2010, el 2 de Noviembre del 2011 se promulgaron dos nuevos decretos para el diseño de estructuras en Chile. El Decreto N°60 que aprueba el reglamento que fija los requisitos de diseño y cálculo para el hormigón armado y que deroga el Decreto N°118 y que básicamente lo que hace es actualizar el diseño de estructuras de hormigón armado que se establecen en la Norma ACI 318S-08, en especial a lo que se refiere la sección 21 (Capítulo 21: Disposiciones Especiales para Diseño Sísmico) y por otro lado tenemos el Decreto N°61 que aprueba el reglamento que fija el diseño sísmico de edificios y deroga el decreto N°117.Ambos decretos se hicieron oficiales al ser  publicados el 13 de Diciembre del 2011 en el diario oficial. Anteriormente en el año 2010 se habían emitido los Decretos 117 y 118, en los cuales la aplicación de manera independiente de cada uno de estos fue bien recibida por especialistas en el tema, pero no así cuando se utilizaban de manera conjunta ya que se producían 48

algunas inconsistencias en cuanto al diseño de algunos elementos. En el caso de muros de hormigón armado aparecieron problemas en cuanto a espesores y cuantías. Sin embargo los decretos 60 y 61 siguen siendo normas de emergencia y por ende aun  poseen imperfecciones por lo que no es de extrañar que un futuro cercano aparezcan nuevas modificaciones antes de que sean promulgadas definitivamente como normas. Los principales cambios que presentan estos nuevos decretos tienen que ver con el diseño a flexión y carga axial de elementos con secciones transversales compuestas o asimétricas del tipo L, T, C y de

otras secciones un poco más complejas. El decreto considera

características respecto a la ductilidad y curvatura de los muros además profundiza el estudio sobre la necesidad de confinamiento y la posibilidad de incorporar la componente elástica de desplazamientos para el análisis de estructuras. Entre estos cambios y orientados al diseño de muros de hormigón armado a continuación se presentan tres condiciones que establece el DS60 y que serán estudiadas en esta memoria: 2.17.1

Carga Axial Máxima.

La carga máxima Pu a resistir una sección L, T, C u otra forma en su sección transversal debe ser menor o igual a:

   

Donde Ag  corresponde a la sección bruta del muro de hormigón armado en la zona crítica. El objeto de esta condición es evitar las fallas controladas por compresión, y así poder tomar soluciones de como aumentar la densidad de muros en los edificios de mayor altura con el aumento de espesor de éstos. Se conoce que los muros delgados son sensibles a los daños, especialmente en lo que se refiere al mal confinamiento, sus bordes son sensibles al  pandeo lateral, al aplastamiento y a fallas de corte.

49

 Relación de Área

Cantidad  Ancho

de

 Muro [cm]

 Forma

 Muro/Planta

de Pisos

de Muro

Pre 1985

3%

~15

20 a 30

Regular

Post 1985

3%

15 a 25

15 a 20

Irregular

Tabla 2. 4 Cambios en la morfología de muros a través del tiempo. Esta reducción de muros y aumento en la cantidad de pisos es un hecho más bien contradictorio, debido a que por el aumento de la altura se tiene una estructura con un peso mucho mayor y por ende, mayores solicitaciones en los muros de los niveles inferiores,  pero se observa una considerable disminución en el espesor de muros. Esto ha producido un aumento importante de la tensión axial en los últimos 60 años.

2.17.2

Capacidad de Curvatura ϕ

La sección crítica de todo muro con razón de aspecto

 

/  mayor o igual a 3 debe tener

una capacidad de curvatura ϕ (también llamada capacidad de curvatura última para diferenciarla de la capacidad de curvatura de diseño, ver punto 2.18) ,  mayor que la demanda de curvatura ϕu.  Esta verificación se debe hacer considerando la mayor carga axial



 consistente con



. La deformación unitaria



 en la fibra más comprimida de la

sección crítica del muro deberá ser menor o igual que 0,008.

               

Entre las ecuaciones para el cálculo de

y

 se tienen:

Donde las variables corresponden a: 50

 

: Desplazamiento lateral de diseño en el techo : Distancia desde el último nivel significativo del edificio a la sección crítica del muro.

: Mayor extensión en planta del muro en la dirección de análisis. : Distancia desde la fibra más comprimida de la sección hasta el eje neutro

considerando una deformación última en el hormigón de 

 

Desplazamiento de Diseño.

Para efectos de diseño de estructuras de hormigón armado, el desplazamiento lateral de diseño en el techo



, se debe considerar igual a la ordenada del espectro elástico de

desplazamientos S de , para un 5% de amortiguamiento respecto al crítico, correspondiente al  período de mayor masa traslacional en la dirección del análisis, multiplicada por un factor 1,3.

La variable



   ()

, se refiere al período de mayor masa traslacional en la dirección de análisis,

considerando en su cálculo la influencia del acero y la pérdida de rigidez debido al agrietamiento del hormigón en la rigidez elástica inicial. Si el período ha sido calculado sin considerar estos factores, el



 correspondería al período de mayor masa traslacional para

esta situación multiplicado por un factor de 1,5. El Espectro Elástico de Desplazamientos se define en el Decreto 61 en su artículo 13.1 de la siguiente forma:

Siendo:

      

a) α: Factor de Amplificación que depende de las características del suelo y de los modos de vibrar. 51



           : Período de vibración del modo n , p: Parámetros relativos al tipo de suelo.

El artículo 6 del decreto 61 establece 5 tipos de suelos, basados en parámetros dinámicos, características geotécnicas y amplificación geográfica: Tipo de suelo

To [seg]

p

A

0,15

2,0

B

0,30

1,5

C

0,40

1,6

D

0,75

1,0

E

1,2

1,0

Tabla 2. 5 Parámetros referentes al tipo de suelo para factor de amplificación.

 b)  Ao: Aceleración Efectiva Máxima del suelo según la zona sísmica. c) Cd*:  Función determinada a través de los factores del Tipo de suelo y Período de vibrar de la estructura.

Tipo de Suelo

Cd*

Rango Períodos

                            1,0

A

B

1,0

52

                                            1,0

C

1,0

D

1,1 Tn 1,93

Tabla 2. 6 Determinación del factor Cd*.



Deformación Unitaria del Hormigón.



La deformación unitaria  en la fibra más comprimida de la sección crítica del muro



deberá ser menor o igual que 0.008. El estimar que  sea menor que 0,008 limita la carga axial, controla el daño que podría suceder a largo plazo y limita el daño por flexocompresión.  c  0,008

2.17.3

Confinamiento.

El decreto Nº60 específica que se deben reforzar las zonas de compresión con elementos especiales de borde cuando el valor de “c” o también llamado

     (

 corresponde a

la mayor profundidad del eje neutro calculada para la fuerza mayorada y resistencia nominal a momento y congruente con el desplazamiento de diseño deformación en el hormigón de

     



y considerando una

) sobrepase el límite referido a continuación.

53

Donde:

    

Siendo:

   

: Desplazamiento relativo de diseño entre el extremo superior de un muro y el

desplazamiento a nivel de la sección analizada. : Altura de un muro medida desde el extremo superior del muro a la sección analizada.

El valor de “c”  puede determinarse a través de un método aproximado considerando el equilibrio de las fuerzas que afectan y resisten el elemento en flexión. Este método puede observarse en la Figura 2.19 para un muro de espesor considerando la acción de un sismo en la dirección (+Y).



  de sección asimétrica,

Figura 2. 19 Diagrama de Fuerzas

54

Donde:

        

Realizando sumatoria de fuerzas verticales se puede despejar “c”, resultando de la siguiente manera:

       

Si se cumple la condición para la cual se requiere elemento especial de borde, este debe extenderse horizontalmente desde la fibra extrema en compresión hasta una distancia no menor que el valor de Cc, este valor puede obtenerse a través del diagrama de deformaciones que se observa en la Figura 2.20.

Figura 2. 20 Zona de refuerzo de confinamiento. La zona de confinamiento, tal como lo indican las figuras anteriores debe extenderse en la longitud



o “b” (ver Figura 2.21) para confinamiento lateral, dado por: 55

C c  c 0 ,00 3 clim

Y una longitud “a” (ver Figura 2.21) para confinamiento horizontal dado por el mayor valor entregado entre

    o

/4 .

Figura 2. 21 Distribución del refuerzo de confinamiento A través de programas computacionales, también es posible encontrar el diagrama de deformaciones de la sección. Una excelente plataforma de cálculo corresponde a SAP2000 que a través de su funcionalidad Section Design  permite obtener el diagrama MomentoCurvatura para cualquier tipo de sección.

Figura 2. 22 Curva M-ϕ y Diagrama de Deformaciones en SAP2000. 56

2.18 

Capacidad de Curvatura de la sección ϕ

Es importante diferenciar la manera de estimar la capacidad de curvatura de la sección tanto  para verificar la curvatura máxima según el DS60 como para comprobar la necesidad de confinamiento especial de borde. a)

Verificación de la curvatura máxima de la sección:

En este caso se hace uso de la capacidad de curvatura última de la sección, también llamada simplemente capacidad de curvatura según el DS60. El valor de ϕ se debe determinar considerando una deformación última en el hormigón de

  

valor de la zona comprimida “c” también puede ser llamado

 b)

. Para este caso el

.

Verificación de la necesidad de confinamiento de la sección:

En este caso se hace uso de la capacidad de curvatura de diseño de la sección, a la cual llamaremos



  

. El valor de

se debe determinar considerando la deformación de

diseño en el hormigón, es decir

. Para este caso el valor de la zona comprimida

“c” también puede ser llamado

.

Figura 2. 23 Izquierda: Capacidad de curvatura última de la sección; Derecha: Capacidad de curvatura de diseño de la sección.

57

2.19 Sección Crítica La zona crítica de un muro corresponde a aquella sección en la cual los esfuerzos solicitantes logran que esta zona esté cerca de la plastificación. También se puede entender como aquella zona en la que se espera que ocurra incursión inelástica cíclica. Debido a que las cargas más elevadas se concentran en la base de un muro, por lo general se tiende a denominar a esta región como sección crítica. En zonas donde hay cambios en la sección y especialmente cuando esta sección se reduce en su zona inferior, esta zona crítica puede que se localice en otro punto. En la Figura 2.24 se observa como se plastifica la zona por debajo de la sección crítica, mientras el resto del muro trabaja de manera elástica.

Figura 2. 24 Formación de rotula plástica de un muro en voladizo, (García L ,2008)

58



Figura 2. 25 Sección critica de un muro con longitud “ ” variable

2.20 Diagrama Momento Curvatura. La curvatura de un elemento es la rotación que se presenta por longitud unitaria de un miembro, físicamente expresa el cambio de ángulo por unidad de longitud a lo largo del eje del elemento sometido a cargas de flexión y carga axial, esta curvatura varía a lo largo del miembro debido al incremento del momento y la variación del bloque de esfuerzo. La forma más fácil de obtener este diagrama consiste en suponer una deformación unitaria en el hormigón, luego a partir de las leyes esfuerzo-deformación y la compatibilidad de deformaciones se obtienen las fuerzas internas y se calcula la profundidad del eje neutro, luego de esto quedan definidas las fuerzas y deformaciones resultantes, este proceso es iterativo hasta llegar a la condición de falla, incrementando la deformación unitaria supuesta de tal manera de obtener los tres estados que definen el diagrama: agrietamiento,  primera fluencia del acero a tracción y deformación última del hormigón. Zona I: Comprende desde el estado inicial sin carga hasta un punto donde se estima que se genera el agrietamiento de la sección de hormigón por esfuerzos de tracción. Este punto se denomina

    y

. 59

Zona II: Zona que recorre desde el inicio del agrietamiento hasta la primera fluencia del acero de refuerzo a tracción de la sección, en este estado se define el límite elástico de la sección, con lo cual se ve modificada la rigidez a flexión. Zona III: Esta zona comienza con la primera fluencia hasta la deformación última del hormigón a compresión.

Figura 2. 26 Diagrama idealizado momento-curvatura de un muro

60

2.21 Estado tensional 2.21.1

Tensiones en un punto

Si se tiene un elemento solido sometido a fuerzas externas, al interior del solido se  producirán tensiones internas que tenderán a mantener en equilibrio el sistema. Sea O un  punto del solido cuyo estado de tensiones se quiere conocer, en este caso O correspondería a un elemento de volumen diferencial en forma de paralelepípedo recto con vértice en O y con ejes coordenados x, y, z, coincidentes con las aristas del paralelepípedo. Como todas sus caras pasan por O, se puede considerar que las tensiones sobre sus caras corresponden efectivamente a las tensiones en el punto O.

Figura 2. 27 Fuerzas externas sobre un solido (Santillana J , 2008) Si ampliamos el paralelepípedo se observará que para mantener el equilibrio del elemento, sobre cada una de las caras de dicho paralelepípedo habrá una tensión normal σ y una tensión cortante τ. Si descomponemos esta a su vez, en sus dos componentes sobre las direcciones de los ejes respectivos, se tendrán 3 tensiones en cada una de las caras y por tanto 18 tensiones sobre el paralelepípedo completo (Figura 2.28).

61

Figura 2. 28 Tensiones en un punto 3d, (Santillana J , 2008) De todas las tensiones que pueden haber en un punto, se acostumbra a seleccionar solo 6, las cuales actúan en la dirección de los ejes x, y, z y a las que llamaremos “componentes del estado tensional de un punto”, a partir de estas, es posible conocer todas las tensiones  posibles en el punto, esto se debe a que mediante un análisis matemático previo se puede demostrar que:

  xy    yx

,   xz     zx

,   yz     zy

Finalmente en un espacio tridimensional, las tensiones en un punto están dadas por el tensor de tensiones definido por:   x   yx   zx    T     xy   y   zy    xz    yz    z    

Para el caso de un muro, dada la geometría y las condiciones de carga se puede considerar como un problema de tensiones planas (caso que se presenta con mucha frecuencia), es decir, un problema en dos dimensiones.

62

En este caso el elemento está sometido únicamente a esfuerzos en uno de sus planos, en el caso de los ejes indicados en la figura, dos tensiones normales y una tensión cortante igual en sus 4 caras

  x ,   y ,   xy

 .

El subíndice de las tensiones normales indica sobre qué cara actúa la tensión, mientras que las de corte



  el primer índice indica la cara donde actúa (x) y el segundo en qué

dirección se dirige (eje y). Además se cumple que:

  xy    yx

Figura 2. 29 Tensiones en un punto caso plano (Santillana J, 2008) El tensor de tensiones para el caso plano viene dado por:

  x T      xy

  yx 



  y 

2.21.2 Tensiones principales De las infinitas tensiones que puede haber en un punto de un sólido, relativas a las infinitas superficies S   que pasen por él, habrán algunas que tengan los valores máximos y mínimos, a las que se denominará “Tensiones principales”. A las superficies S  correspondientes se les denominará “Superficies principales” y a las direcciones de los vectores normales a dichas superficies de las denominará “Direcciones principales”.

63

A partir del tensor de tensiones plano, es posible determinar estas tensiones principales, calculando los valores propios del tensor de tensiones. det(T    * I )  0

  yx    x    det  0         y   xy 

También está determinado a través de un análisis de cálculo previo, que cuando analizamos un elemento en el cual sus tensiones son principales, la tensión de corte vale cero. Las tensiones normales principales están dadas por: tan(2  p ) 

 1 

  x    y 2

 2  xy   x    y

2

   x    y       xy 2     2  

 2 

  x    y 2

2

   x    y       xy 2     2  

Es de costumbre representar las direcciones principales, únicamente calculando e indicando la dirección del ángulo principal



.

2.22 Tensiones en zonas con singularidades En el caso de la distribución de tensiones en zonas con discontinuidades o singularidades, los mayores esfuerzos se encuentran justamente en estas zonas. Si realizamos un análisis de las tensiones que se desarrollan en las cercanías a una singularidad, se notará que los esfuerzos disminuyen a medida que nos alejamos de dicha zona y que sus valores tienden a ser similares en todo su radio. Por lo tanto las tensiones son máximas (σ→∞) mientras más cerca estamos de la singularidad es decir cuando el radio tiende a cero (R→0). Este comportamiento puede ser expresado mediante la siguiente relación, en cual se muestra que la distribución de tensiones es inversamente proporcional al valor de R, según nos alejamos de la zona de singularidad. 64

            R       

1

Figura 2. 30 Tensiones en singularidades En el caso mostrado en la Figura 2.30, el valor de las tensiones cercanas a la discontinuidad quedan definidas por el parámetro  β  el cual corresponde al ángulo de la singularidad, en  particular para el caso de la figura mostrada tiene un valor de  β=3π/2. La expresión solo nos entrega una referencia sobre la tendencia de las tensiones en dichas zonas, pero no nos habla sobre en qué sentido y cuáles son las máximas tensiones que se pueden encontrar.

2.23 Deformaciones unitarias Producto de las tensiones analizadas anteriormente los cuerpos se deforman debido a la acción de estas. En esta situación para conocer la deformación de un cuerpo se debe conocer primero la deformación de uno cualquiera de los paralelepípedos elementales que 65

lo forman. Dicha deformación se puede descomponer en 4 partes: traslación, rotación, deformaciones lineales y deformaciones angulares. Las 2 primeras partes originan movimiento en el paralelepípedo sin que éste sufra deformaciones y las últimas dos, causan la deformación propiamente tal. Existe una analogía entre los estados tensionales y el estado de deformaciones. A cada elemento lineal que pasa por un punto O de un sólido le corresponde una deformación unitaria  , con componentes: ε  (deformación longitudinal unitaria) y  /2    (deformación angular unitaria).

Figura 2. 31 Estados de deformaciones en el punto O (Santillana J , 2008) Al igual que en el caso de las tensiones actuantes sobre el solido, de todas las maneras  posibles de deformaciones que puede existir en un punto O, que corresponden a las infinitas direcciones de elementos lineales que pueden pasar por ese punto, si se conocen las componentes del estado de deformaciones en el punto O (ε x , ε y , ε z ,   xy ,   yz ,   zx), es posible obtener todas las demás.

           [   ] 66

En las siguientes figuras se pueden apreciar los distintos planos y ángulos con los que se llegó a la ecuación anterior:

Figura 2. 32 Desplazamientos debido a las deformaciones longitudinales: εx, εy, εz  (Santillana J , 2008)

Figura 2. 33 Desplazamiento  debido a las deformaciones angulares:   xy ,   yz ,   zx (Santillana J , 2008) Caso Deformaciones planas: Para el caso de deformaciones planas se considera lo siguiente:

            

Con lo que la matriz queda reducida a:

67

2.24 Dinteles Otras de las singularidades que tuvieron relevancia durante el 27F , fue el efecto producido en vigas de acoplamiento o dinteles, en los cuales se vio que en edificios con muros acoplados las mayoría de las fallas se produjeron en las uniones con los dinteles. A continuación se hace una reseña sobre el comportamiento de este tipo de estructuras y sus tipos de falla. Dos o más muros están acoplados cuando se encuentran alineados, con respecto a su eje longitudinal, y unidos a través de vigas de acople o también conocidas como dinteles. El sistema de acoplamiento, consistente de un conjunto de vigas cortas de acople, que transmite fuerzas cortantes de un muro a otro, lo que somete a las vigas de acople a flexión y a cortante. Debido a la pequeña relación de luz –  peralte de estas vigas, las deformaciones a cortante pueden volverse significativas. Por otro lado la rigidez del sistema aumentará con el peralte de las vigas de acoplamiento, debido a esto las vigas de acople son más sensibles a los movimientos relativos de sus apoyos empotrados cuando son de mayor peralte.

Figura 2. 34 (a) muros en voladizo, (b) muros acoplados

68

Figura 2. 35 vigas de acoplamiento La resistencia de dos muros acoplados, sujetos a cargas laterales de tipo sísmico, se alcanza cuando se forma un mecanismo de colapso. Se requieren dos articulaciones plásticas en cada viga de acople para terminar su habilidad de aceptar cortante adicional. También se necesita desarrollar una articulación plástica en cada uno de los muros de cortante, normalmente en su base, para completar el mecanismo de colapso. Es aquí en donde se encuentra la principal ventaja de este tipo de sistema, es decir en el desarrollo de un comportamiento inelástico. Como se mencionó anteriormente, la deformación de los muros ante cargas laterales causa grandes desplazamientos relativos entre los extremos de las vigas de acoplamiento. Esto provoca la formación de articulaciones en los extremos mucho antes de la formación de las articulaciones en los muros mismos. De esta forma la estructura puede disipar una cantidad significativa de energía a través de la sola fluencia de las vigas acopladas. Una ventaja adicional del sistema es que si las vigas son severamente dañadas durante un sismo, se pueden reparar de manera relativamente fácil sin dejar al edificio fuera de servicio. Aún más, si las vigas son destruidas completamente, el edificio tiene la redundancia estructural que le brindan los muros trabajando de manera independiente, lo que evita su colapso. El comportamiento de algunos de los muros acoplados expuestos a sismos severos indicó que todas o casi todas las vigas de acoplamiento fallaron antes de lograse la resistencia máxima de los muros acoplados.

69

Figura 2. 36 Deformación y agrietamiento de vigas de acoplamiento (Sergio Alcocer , 1999).

En la estructuración de muros, estos elementos tienen una solicitación predominante de esfuerzo de corte, aunque también tienen un trabajo significativo en flexo-compresión. En la estructuración de muros en voladizos. La función de las losas se limita a compatibilizar las deformaciones horizontales de los muros, de modo que el momento volcante de la solicitación es resistido por los momentos en las bases de los muros, las cuales están sometidas al esfuerzo axial que proviene de las cargas verticales. En la estructuración de muros acoplados, los dinteles son capaces de desarrollar valores significativos de momento flector en las secciones de unión con los muros, lo cual implica la presencia de esfuerzo de corte en estos dinteles. El desarrollo de estos esfuerzos de corte implica generar tracciones y compresiones en los muros con lo cual se crea una pareja de fuerzas que también contribuye a resistir el momento volcante, además de los momentos en la base de los muros. Esto hace que la estructuración de muros acoplados presente mayor rigidez y resistencia que la de muros en voladizo. Es muy usual que la fuerza sísmica  produzca esfuerzo de corte en los dinteles, y genere grietas diagonales en estos elementos, en tal caso se pierde el mecanismo resistente proporcionado por los dinteles y el sistema se transforma en uno de muros en voladizo.

70

Respecto a la resistencia de las vigas de acoplamiento es importante señalar que si la relación luz-peralte es menor de dos, resultan ser elementos vulnerables a fallas por cortante.

2.24.1

Fallas en vigas de acoplamiento

Las primeras vigas de acoplamiento se reforzaron por corte de manera convencional, es decir, aplicando conceptos para vigas esbeltas y colocando estribos ortogonales al eje a baja separación. Sin embargo, su respuesta ante sismos ha sido deficiente. Las vigas así reforzadas fallan por tracción diagonal con degradación muy severa o por deslizamiento cerca del muro Figura 2.37 (a) y (b). Las razones de este comportamiento son los altos esfuerzos cortantes nominales que aceleran la degradación por corte y la distribución no lineal de esfuerzos, la cual es diferente de la supuesta por la teoría convencional de vigas. En efecto, el refuerzo longitudinal de la viga permanece a tracción en toda la luz, de manera que el cortante se transmite por medio de un puntal diagonal Figura 2.37 (c).

Figura 2. 37 Mecanismos de resistencia al corte de una viga de acoplamiento (Sergio  Alcocer , 1999). El comportamiento de vigas de acoplamiento reforzadas con acero diagonal en comparación con aquellas reforzadas convencionalmente se diferencia en que las primeras tienen excelentes características de disipación de energía. Para evitar el desprendimiento del concreto agrietado, es necesario colocar refuerzo horizontal y vertical mínimo que funcionen como una canasta. 71

Las vigas de acoplamiento que conectan muros estructurales hacen que la rigidez del conjunto aumente y se disipe energía bajo estados de carga sísmicos. Desde hace tiempo el estudio de este tipo de estructuras ha sido de gran importancia y en especial sobre como debe ser su correcto modelamiento. Existen dos maneras para poder modelar estos elementos en programas computacionales como ETABS  o SAP2000, una es a través de elementos Shell  y la otra a través de elementos Frame , ambos modelamientos son totalmente validos pero no dan los mismos resultados, esto se debe a que depende del tipo de análisis que se quiera realizar. Mientras que para un análisis estructural y de diseño se requieren conocer los esfuerzos Vu y  Mu, en este caso se recomienda modelar dinteles como elementos tipo  Frame  ,pero para el caso de análisis tensionales lo más correcto debería ser utilizando elementos Shell . Las diferencias sobre estos modelamientos están abordadas de mejor manera en el Anexo C.

72

Capítulo III Análisis de Mallado El presente capítulo presenta el análisis de mallado para un muro del edificio Playa Blanca a través del Programa ETABS. Primeramente se muestran algunas características del edificio Playa Blanca de la ciudad de Antofagasta.

Figura 3. 1 Modelo ETABS  edificio Playa Blanca

73

3.1

Datos generales del edificio Playa Blanca

 Nombre del Edificio: Playa Blanca Ubicación: José Toribio Medina # 146 Ocupación Edificio: Habitacional Pisos: 10 Subterráneos: 1 Hormigón: H30 Acero: A630-420H Zona sísmica: 3 Suelo: Tipo B Coeficiente de importancia: 1.0 Como se mencionó anteriormente el trabajo contempla inicialmente el análisis de mallados sobre un muro aislado. El muro a analizar corresponde a alguno existente en el edificio Playa Blanca y que contenga al menos alguna de las discontinuidades o singularidades descritas en los capítulos anteriores. Posterior al análisis de mallados se comenzará con el estudio de las singularidades primero para el muro seleccionado en el primer análisis y luego para algún muro que presente asimetría en planta. Finalmente se verificará el decreto supremo 60 para el mismo muro asimétrico escogido. A continuación se muestra la distribución de muros de hormigón armado que conforman las diferentes plantas del edificio Playa Blanca.

74

Figura 3. 2 Distribución muros de hormigón armado, planta subterráneo

Figura 3. 3 Distribución muros de hormigón armado, planta primer piso

75

Figura 3. 4 Distribución muros de hormigón armado, planta piso tipo

Figura 3. 5 Distribución muros de hormigón armado, planta decimo piso 76

3.2 Análisis de mallado Después de haber revisado la disposición y geometría de los muros del edificio, se ha decidido estudiar solo una parte del muro ubicado en el eje “G” marcado con un círculo negro en la Figuras 3,7; 3,8; 3,9 y 3.10. Esta elección se basó principalmente en que esta  parte del muro se adapta perfectamente al tipo de discontinuidad que se quiere analizar, es decir con irregularidad vertical en su elevación. Si aislamos esta parte de la sección se  puede observar como en las plantas de los niveles superiores el muro posee una sección constante que se acorta abruptamente primero en el primer piso y luego en el subterráneo (ver Figura 3,6). Si es cierto el muro escogido solo corresponde a una parte del muro completo (marcado con un cuadrado azul) este primer análisis únicamente busca comprender la teoría de los mallados en elementos de área vertical y la distribución de tensiones en un modelo sencillo, sin embargo el muro completo será abordado con mucho más detalle más adelante.

Figura 3. 6 Elevación muro con irregularidad vertical

77

A continuación se muestran las secciones en planta a analizar por piso. Notar el alargamiento de la parte del muro a analizar en la dirección (+Y), ver elevación en Figura 3.6.

Figura 3. 7 Planta muro subterráneo

Figura 3. 8 Planta muro primer piso 78

Figura 3. 9 Planta muro piso tipo (2°-9° piso)

Figura 3. 10 muro piso 10

79

Las características del muro seleccionado son las siguientes:        

Hormigón H-30 Espesor muro = 15 cm constante en toda la elevación Altura subterráneo : 3,02 m Altura primer piso : 2,47 m Altura piso tipo (2°-10°): 2,47 m Longitud muro subterráneo: 2,58 m Longitud muro primer piso: 3,5 m Longitud muro tipo (2°-10°): 4,75 m

Inicialmente es importante elegir un mallado adecuado sobre el muro de manera de obtener valores con el menor margen de error. Para esto se analizaran 5 modelos distintos, es decir considerando los siguientes casos.

 Nombre del modelo

Discretización de elementos (mallado)

Modelo A Modelo B Modelo C Modelo D Modelo E Modelo F

Sin mallado Mallado por nivel (V/H) de 1/4 Mallado por nivel (V/H) de 2/8 Mallado por nivel (V/H) de 4/16 Mallado por nivel (V/H) de 8/32 Mallado por nivel (V/H) de 10/40

Tabla 3. 1 Modelos de mallados

Este análisis inicial es necesario, pues según la teoría de elementos finitos en un elemento solido la exactitud de los resultados (en este caso deformaciones o esfuerzos en zonas de  borde o de discontinuidades) dependen directamente de la mayor cantidad de elementos que componen el cuerpo, elementos diferenciales que representan más exactamente los efectos que están sucediendo en zonas especificas del cuerpo. Las discretizaciones mencionadas anteriormente se entienden de la siguiente manera, una discretización de V/H=1/4 significa que el área total del muro en un piso fue divida en 4 divisiones horizontales y una división vertical en su plano vertical. Al realizar estas discretizaciones, el programa crea automáticamente nuevos apoyos en la base del muro, lo que se asemeja más aun a la realidad, pues en la práctica los muros están apoyados en toda su longitud sobre el suelo y no solo en los vértices que definen su área como se podrá observar en modelo sin mallado. 80

El análisis se realizará considerando una carga lateral unitaria actuando en la parte superior izquierda del muro, la cual se irá distribuyendo en forma homogénea dependiendo de la cantidad de elementos que se formen según el mallado.

3.2.1

Modelo A

El primer modelo no considera ningún tipo de discretización sobre el muro escogido, por lo que la carga aplicada se distribuye entre los dos nodos superiores que limitan su largo dando origen a cargas de 0,5 ton. En la Figura 3.11 se observan las cargas aplicadas y los  planos de referencia que definen la separación entre pisos.

Figura 3. 11 Muro sin mallado

81

En la Figura 3.12 se pueden observar las tensiones máximas que se desarrollan sobre el muro debido a la acción de la carga lateral, en la zona inferior se muestra el rango de valores para estas tensiones en ton/m² representadas en diferentes tonalidades sobre el modelo. En la “discontinuidad inferior ” ubicada en el límite entre el cielo del subterráneo y la losa del primer piso se observa una pequeña concentración de tensiones de compresión, esto  puede ser notado ya que la franja de color lila en el borde derecho del muro posee un mayor grosor en el cielo del subterráneo y empieza a disminuir conforme se llega a la base, en este caso las tensiones máximas tienen valores del orden de los -38 ton/m² en la discontinuidad inferior. Por otro lado en la discontinuidad ubicada en el borde del piso 1 con el piso 2 “discontinuidad superior” no se ve efecto alguno en cuanto a la concentración de esfuerzos,  pero si se puede observar como las tensiones interrumpen su flujo normal hacia la base inclinándose levemente hacia la izquierda, en esta zona los esfuerzos máximos de compresión poseen valores medios de 8 ton/m². Para este capítulo hablaremos de discontinuidad inferior o zona inferior al referirnos a la discontinuidad de borde ubicada en el extremo derecho del muro en el limite entre el cielo del subterráneo y la base del primer piso, mientras que hablaremos de zona superior a la discontinuidad de borde ubicada en el extremo derecho del muro en el limite entre el cielo del primer piso y la base del segundo piso. Para una mejor comprensión de esto último se  puede revisar la Figura 4.1, en donde se aprecia la denominación de las discontinuidades sobre el muro.

82

Figura 3. 12 Distribución de tensiones

83

Figura 3. 13 Detalle de distribución de tensiones Como se explicó en el capítulo II este tipo de distribución de tensiones es normal en muros, debido a que las fuerzas actuantes más el peso propio de la estructura deben fluir desde las zonas más altas hasta la base del muro por lo que es en esta zona en donde se originan los máximos esfuerzos . En nuestro caso como estamos aplicando una carga lateral, la flexión  produce una zona traccionada (color azul) y una comprimida (color rojo) .En este primer análisis las máximas tracciones obtenidas arrojan valores de los 172 ton/m² y las máximas compresiones -32 ton/m² en la base del muro y -38 ton/m² en la discontinuidad inferior. A  pesar que los valores son mayores en la zona con discontinuidad no podemos afirmar nada aun sobre la incidencia de la singularidad existente, principalmente por que el modelo no  posee mallado alguno con lo que estamos desaprovechando las herramientas del análisis a través de elementos finitos y porque los resultados a nivel grafico no dejan muy clara esta situación. 84

Análisis de desplazamientos: El muro por efecto del tipo de carga aplicada se deforma hacia la derecha como se muestra en la Figura 3.14, con lo que el máximo desplazamiento se produce en su extremo libre, en la parte superior del muro. Para este primer caso basta obtener la deformación de alguno de los nodos existentes en la  parte superior del muro para tener así el valor de la deformación máxima o desplazamiento máximo. A través del programa se obtiene que el máximo desplazamiento producido es de 0,65 cm.

Figura 3. 14 Distribución de tensiones junto a la deformada del muro debido a las cargas laterales.

85

Inicialmente podemos imponer la hipótesis de que el mallado no influirá de manera alguna sobre los desplazamientos, pues la mayor cantidad de divisiones y el inminente aumento de nodos en la parte superior no afectan las propiedades geométricas ni mecánicas del muro. Lo único que podría hacer variar los resultados de los desplazamientos es el efecto del mayor grado de elementos de borde en la base ya que el modelo quedará cada vez más restringido, esta hipótesis será confirmada a medida que analicemos los otros modelos. Sin embargo no podemos decir lo mismo en cuanto a las tensiones sobre el muro, ya que como se ha mencionado los valores de los esfuerzos en las zonas de borde se irán haciendo cada vez más precisos conforme se aumente el mallado.

86

3.2.2

Modelo B

Este modelo corresponde a un mallado (V/H) de 1/4.

Figura 3. 15 Modelo con mallado de 1/4 Para este modelo se distribuyó la carga unitaria en los 5 elementos originados por el  programa en la parte superior del muro, obteniendo cargas laterales de 1/6 ton. Al igual que en el primer modelo (modelo A) se puede observar como las máximas tensiones de tracción ocurren justamente en el lado izquierdo identificadas con color azul, mientras que las máximas compresiones están concentradas hacia el sector derecho. En este nuevo modelo ya se puede observar claramente como las tensiones de compresión máximas no se 87

 presentan en la base, como ocurre habitualmente con muros de sección constante y como se vio en el modelo anterior, sino que tienden a concentrarse en ambas discontinuidades. A diferencia del primer modelo sin mallado, en esta oportunidad se puede observar como la discontinuidad entre el primer y segundo piso también posee una importante concentración de tensiones, en la Figura 3.16 se muestra esta situación.

Figura 3. 16 Distribución de tensiones Para la discontinuidad superior la tensión máxima es -3,01 ton/m² y en la inferior la máxima es de -22,1 ton/m². Se observa además una leve tendencia diagonal en 45º en la orientación de las tensiones, lo cual se asemeja a las fallas típicas observadas en muros. 88

Análisis de desplazamientos: El muro por efecto del tipo de carga aplicada se deformará hacia la derecha como se muestra en la Figura 3.17, con lo que su máximo desplazamiento se produce en el extremo libre y tiene un valor de 0,638 cm.

Figura 3. 17 Deformada del muro A medida que empecemos a realizar el mallado sobre el muro se comenzará a obtener valores más precisos. Esta convergencia comienza a partir del primer mallado realizado,  pues se podrá observar como los valores tienden a seguir una línea a partir del modelo B, que correspondería al primer mallado realizado sobre el muro. Esto concluye que el análisis 89

de modelos de muro sin mallado o con muy pocos mallados arrojan valores muy imprecisos  para el análisis de tensiones. La decisión final sobre que mallado representa de mejor forma la distribución de tensiones reales sobre el muro, será aquel modelo que comparado con el modelo inmediatamente anterior a este posea un margen de error menor o igual al 5% en relación al valor de las tensiones.

3.2.3

Modelo C

Este modelo corresponde a un mallado (V/H) de 2/8

Figura 3. 18 Modelo con mallado de 2/8

90

En este nuevo mallado se puede observar cada vez más la concentración de tensiones que tiene lugar en aquellas zonas con discontinuidad, ahora es posible observar claramente como las tensiones máximas se desarrollan alrededor de ambas discontinuidades tal como se menciona en el capítulo II. La tensión máxima en la discontinuidad superior es de -11 ton/m² y la inferior es de -35 ton/m².

3.2.4

Modelo D

Este modelo corresponde a un mallado (V/H) de 4/16.

Figura 3. 19 Modelo con mallado de 4/16

91

Este mallado posee tensiones que van en aumento en relación al modelo anterior algo que se irá manteniendo conforme al aumento de mallados. La tensión máxima en la discontinuidad superior es de -21 ton/m² y en la inferior de -48 ton/m².

3.2.5

Modelo E

Este modelo corresponde a un mallado (V/H) de 8/32.

Figura 3. 20 Modelo con mallado de 8/32 Para este modelo se obtienen tensiones de máximas de -34,6 ton/m² en la discontinuidad superior y -71,9 ton/m² en la discontinuidad inferior. 92

Debido a que los modelos en cuanto a tensiones aun difieren bastante seguiremos con los análisis.

3.2.6

Modelo F

Este modelo corresponde a un mallado (V/H) de 10/40

Figura 3. 21 Modelo con mallado de 10/40 Para este modelo se obtienen tensiones de máximas de -36,4 ton/m² en la discontinuidad superior y -73 ton/m² en la inferior. Finalmente se obtiene un mallado lo suficientemente exacto, esto se puede verificar con el grado de error que existe con el mallado anterior. Por ejemplo para las tensiones en la 93

discontinuidad inferior el modelo E obtuvo -71,9 ton/m² mientras que este mallado “modelo F” presentó  valores de tensiones del orden de los -73 ton/m² lo que da un porcentaje de 95% de exactitud.

3.3 Tabla resumen Tensiones máximas (ton/m²)  Discontinuidad  Discontinuidad Superior  Inferior

 MODELO A

8

38

B

3,01

22,1

C

11

35

D

21

48

E

34,6

71,9

F

36,4

73

Tabla 3. 2 Tensiones para diferentes mallados Se puede observar como las tensiones van aumentando a medida que se aumenta también con el mallado sobre el muro. En los mallados del modelo E y F los valores de las tensiones tienden a ser relativamente similares por lo que es posible considerar el mallado del modelo F como confiable para comenzar a realizar los análisis de las tensiones sobre el muro. La elección de un mallado como los creados en los modelos A, B, C o D entregará valores bastante alejados de las tensiones reales, entre el modelo A y el modelo F existen diferencias de aproximadamente un 40%.

 MODELO

 Desplazamientos (cm)

A

0,652

B

0,638

C

0,671

D

0,695

E

0,705

F

0,706

Tabla 3. 3 Desplazamientos para diferentes mallados

94

Capítulo IV Análisis de Singularidades Ya escogido el mallado adecuado para poder realizar un análisis de tensiones, proseguimos a calcular y comparar la distribución y magnitud de estas tensiones en las zonas de discontinuidad y en aquellas zonas que se vean influenciadas por estas. Paralelo a esto también se realizará un análisis en cuanto a los desplazamientos máximos obtenidos. Como se vio en el capítulo anterior y como lo indica la Figura 4.1 el muro posee dos irregularidades verticales, por lo que para una denominación más sencilla de ambas singularidades, llamaremos discontinuidad o singularidad superior a la ubicada en el borde del piso 1 y 2, mientras que llamaremos discontinuidad inferior a la que se ubica en el límite entre el primer piso y el subterráneo.

Figura 4. 1 Discontinuidades en muro principal, dirección (Y) Los análisis a realizar se pueden dividir en tres grupos: 

Según el tipo de apoyo ( muro empotrado y muro articulado) 95



Según el espesor del muro ( muro de 15 , 20, 25 y 30 cm respectivamente)



Según el tipo de discontinuidad. El último punto hace referencia a que se variaran las secciones del muro principal, es decir considerando el muro original con sus dos discontinuidades tal como se muestra en la Figura 4.1, luego se analizará el muro reduciendo la discontinuidad inferior, luego eliminando la discontinuidad inferior y finalmente considerando el muro principal con sección constante en su elevación.

4.1 Análisis según el tipo de apoyo

Figura 4. 2 Muro empotrado y muro articulado Si analizamos las tensiones máximas en la discontinuidad superior e inferior, además de las tensiones en la base del muro, se obtiene que los valores para las tensiones son exactamente iguales para ambos modelos, lo mismo ocurre si analizamos las deformaciones en donde ambos modelos coinciden. Esta similitud se debe a que el modelo articulado pierde su propiedad de libre rotación cuando este posee un gran número de apoyos, lo que tiende a formar finalmente una sola 96

franja de unión lineal entre la base del muro y el suelo, que desarrolla finalmente un comportamiento de empotramiento.

4.2

Análisis según el espesor del muro

Muro con espesor de 15 cm Corresponde al modelo original mostrado en la Figura 4.2, en este caso las tensiones máximas obtenidas son 36,4 ton/m² y 76 ton/m² en la discontinuidad superior e inferior respectivamente. La tensión máxima de compresión en la base fue de 37,03 ton/m² por lo que se demuestra la influencia de las discontinuidades en el muro, ya que a pesar que la tensión en la discontinuidad inferior es menor a la tensión máxima en la base, no ocurre lo mismo con la discontinuidad inferior donde esta duplica su valor.

Muro con espesor de 20 cm

Figura 4. 3 Tensiones en muro de 20 cm En este modelo se varió el espesor original del muro de 15 cm a 20 cm. Para esta modificación se obtuvo una tensión máxima en la discontinuidad superior de -27,5 ton/m² 97

mientras que en la discontinuidad inferior -60,1 ton/m², por otro lado el desplazamiento en el extremo superior del muro es de 0,5293 cm. Si comparamos estos valores con los obtenidos para el modelo original de espesor de 15 cm, nos damos cuenta que el hecho de aumentar el espesor del muro las tensiones disminuyen en toda su sección. Las tensiones máximas en las discontinuidades superior e inferior disminuyen en aproximadamente un 25%, esto se debe que las fuerzas que fluyen a través del muro son distribuidas en una mayor sección transversal por lo que por ende, al aumentar la sección disminuyen los esfuerzos. Por otro lado el desplazamiento también disminuye en aproximadamente un 20%, estos resultados son esperados, ya que al poseer más espesor el muro se hace más rígido.

Muro con espesor de 25 cm En este modelo el espesor del muro es de 25 cm. Las tensiones máximas en las discontinuidades son -28,8 ton/m² y -68,48ton/m² en la discontinuidad superior e inferior respectivamente, por otro lado el desplazamiento en el extremo superior del muro es de 0,5293 cm.

98

Figura 4. 4 Tensiones en muro de 25 cm

En este caso y al igual que en el modelo anterior, los desplazamientos y tensiones disminuyen en toda su sección. Los resultados entregados por el programa arrojan que en ambas zonas con discontinuidad, las tensiones máximas disminuyen en un 60% ambas por igual y el desplazamiento disminuye en un 60%, este cambio es considerable en relación al  primer modelo. También es importante recalcar que en todos los modelos estudiados la distribución de tensiones y concentración de las tensiones máximas ocurre en las mismas zonas , con lo que único que varia es el valor de estas , es decir ocurre una disminución en los esfuerzos internos pero manteniendo la misma proporcionalidad que se había visto en el modelo original.

Muro con espesor de 30 cm En este modelo el espesor del muro es de 30 cm. Las tensiones máximas en las discontinuidades son -18,2 ton/m² y -38,8 ton/m² en la discontinuidad superior e inferior 99

respectivamente, por otro lado el desplazamiento máximo en el extremo superior del muro es de 0,3529 cm.

Figura 4. 5 Tensiones en muro de 30 cm

4.3

Análisis según el tipo de discontinuidad

Modelo 2: Muro inferior 3 metros Este modelo mantiene el espesor del muro original de 15 cm, pero aumenta la longitud del muro en el subterráneo de 2,58 m a 3 m. Las tensiones máximas en las discontinuidades son -49 ton/m² y -66,47 ton/m² en la discontinuidad superior e inferior respectivamente, mientras que el desplazamiento máximo en el extremo superior del muro es de 0,4864 cm.

100

Figura 4. 6 Tensiones modelo 2 En este primer modelo se observan algunas cosas interesantes. Las tensiones en la discontinuidad superior se mantienen casi intactas, en comparación a los originadas en la singularidad inferior que se redujeron a casi la mitad de su valor en relación a primer modelo, esto puede explicar porque se produce una distribución mayor de las cargas en las zonas cercanas a la base por poseer mayor área y por lo tanto una disminución de las tensiones. Esta reducción en la densidad de los esfuerzos por área, no afecta a los esfuerzos  producidos en la singularidad superior esto se debe a que las cargas que fluyen en la discontinuidad superior lo hacen a través es de la misma sección del muro original por lo que las tensiones no se ven afectadas, esto ocurrirá siempre y cuando la distancia o características entre ambas zonas no permita la incidencia de una sobre la otra.

Modelo 3: Muro sin discontinuidad inferior Este modelo al igual que el anterior mantiene el espesor del muro original de 15 cm, pero se elimina la discontinuidad inferior es decir el muro es de 3,5 metros de longitud en el 101

subterráneo y primer piso. Para este modelo la tensión máxima en la discontinuidad superior es de -49 ton/m² y el desplazamiento máximo en el extremo superior del muro es de 0,3552 cm.

Figura 4. 7 Tensiones modelo 3 La hipótesis descrita en el modelo anterior es ratificada en este análisis, a pesar que ahora el muro posee solo una discontinuidad, el cambio que este modelo obtuvo en la discontinuidad superior en relación al modelo original es prácticamente nula, esto no quiere que grandes esfuerzos no estén concentrados en esta discontinuidad sino que estos no variaron a pesar que el muro fue modificado en su longitud. Es importante notar también como la zona traccionada está cada vez está más liberada de los esfuerzos de tracción a medida que la longitud del muro del subterráneo fue aumentando, esto puede ser observado en la tabla resumen al final del capítulo. Algunas fallas debido a flexión pueden ser explicadas por esto último, cuando los esfuerzos de tracción en la base del muro empiezan a alcanzar tensiones muy elevadas cercanas al modulo de rotura a tracción del hormigón, se forman grietas diagonales que comienzan en esta zona y se empiezan a orientar hacia el centro del muro. 102

Modelo 4: Muro sin discontinuidades

Figura 4. 8 Tensiones modelo 4 En este modelo como no existen discontinuidades los máximos esfuerzos se encuentran en la base del muro, el máximo esfuerzo de compresión es de -7,5 ton/m² y la tracción máxima es de -45,57 ton/m², por otro lado el desplazamiento máximo en la zona superior del muro también disminuyó en aproximadamente un 70 % en relación al modelo original. Estos resultados pueden explicarse debido a que la rigidez del muro fue modifica a pesar de que solo haya sido un área pequeña en comparación con la altura total del muro. Algo importante de notar es que las tensiones de compresión en la base para el muro completo o sin discontinuidades son menores a las de las existentes para cualquier tipo de discontinuidad analizada anteriormente, esto ratifica que cualquier interrupción en el flujo 103

de cargas que se trasmite desde las zonas altas del muro hacia la base produce una concentración de cargas en dicha interrupción o zona, concentrado una gran cantidad de fuerza en una pequeña área.

Figura 4. 9 Detalle tensiones modelo 4

A continuación se resumen los estudios realizados al muro a través de

tablas de

comparación, y además se rescatan algunas conclusiones y comentarios importantes sobre los resultados obtenidos.

104

4.4

Tablas resumen

Resumen de comparación tipo de apoyo  No se ve cambio alguno en cuanto a las tensiones en las zonas con discontinuidad y tampoco en el análisis de desplazamientos, no ocurre lo mismo si comparamos este modelo con uno sin mallado.

 MODELO

Tensiones máximas (ton/m²)  Discontinuidad  Discontinuidad Superior  Inferior

 Desplazamientos (cm)

Articulado

36,4

76

0,7058

Empotrado

36,4

76

0,7058

Tabla 4. 1 Muros con diferentes apoyos

Resumen de comparación, diferentes espesores La siguiente tabla resumen los esfuerzos obtenidos para el muro empotrado, considerando diferentes espesores del muro.

 Espesor del muro

Tensiones máximas (ton/m²)  Discontinuidad  Discontinuidad Superior  Inferior

15 cm

36,4

76

20 cm

27,5

60,1

25 cm

21,8

46,5

30 cm

17,7

37,5

Tabla 4. 2 Tensiones en muros con diferentes espesores

105

Los desplazamientos respectivos se muestran a continuación.

 Espesor muro

 Desplazamiento (cm)

15 cm

0,7058

20 cm

0,5293

25 cm

0,4235

30 cm

0,3529

Tabla 4. 3 Desplazamientos en muros con diferentes espesores

Figura 4. 10 Relación de esfuerzos en función del espesor del muro La reducción de las tensiones es inversamente proporcional al aumento del espesor del muro, es decir los esfuerzos disminuyen en un 25% aproximadamente por cada 5 cm extras de espesor del muro, también ocurre esto con los desplazamientos pues para el modelo de 15 cm de espesor de muro el desplazamiento fue de 0,7058 cm y al aumentar al doble el espesor, su desplazamiento disminuyó prácticamente a la mitad. Esto se debe a que el momento de inercia de la sección del muro, con respecto a un eje perpendicular al plano de análisis, varía linealmente con su espesor.

106

Resumen de comparación, tipos de continuidad

Tensiones máximas sobre el muro (ton/m²)  Discontinuidad Base del muro  superior inferior compresión tracción

 MODELO Modelo 1: Modelo original

36,4

76

37,03

196

Modelo 2: Muro nivel subterráneo de 3m

36,3

52,69

17,64

122,34

37,31

-

12,05

85,95

-

-

7,5

45,57

Modelo 3: Muro sin discontinuidad inferior Modelo 4: Muro sin discontinuidad

Tabla 4. 4 Tensiones en muros con diferentes tipos de discontinuidad

 Modelo

 Desplazamiento (cm)

Modelo 1: Modelo original

0,7058

Modelo 2: Muro nivel subterráneo de 3m

0,4274

Modelo 3: Muro sin discontinuidad inferior

0,3251

Modelo 4: Muro sin discontinuidad

0,1924

Tabla 4. 5 Deformaciones en muros con diferentes discontinuidades  No existe influencia de las tensiones en la discontinuidad inferior sobre la superior, las tensiones en la base del muro disminuyeron en un 80% si el muro estuviese completo tanto  para la zona traccionada, como para la comprimida. En cuanto a los desplazamientos, estos también disminuyeron en un 70% en relación al modelo con discontinuidades. Ambas situaciones pueden ser visualizadas en las Figuras 4.11 y 4.12.

107

Figura 4. 11 Tensiones en muros con diferentes discontinuidades

Figura 4. 12 Desplazamientos en muros con diferentes discontinuidades

108

4.5 Análisis de tensiones para muro asimétrico Anteriormente se analizó solo una parte del muro indicado en el cuadrado negro de la Figura 4.13 , a esta parte del muro ahora le llamaremos muro principal y se encuentra ubicado en eje “G”  de la planta del edificio orientado en la dirección (+Y) tal como se muestra en la Figura 4.13 indicado en el cuadrado azul. El estudio anterior únicamente  buscaba tener una idea sobre el efecto en las tensiones del muro considerando diferentes características y poder sacar algunas conclusiones de los efectos de estas. Ahora analizaremos el mismo muro principal visto anteriormente pero considerando el efecto que tienen los muros adyacentes que lo componen (Figura 4.13) es decir considerando la geometría completa del muro. El estudio además comparará los efectos que se originan en cuanto a tensiones, desplazamientos y periodos de vibración del edificio, considerando diferentes situaciones geométricas del muro.

Figura 4. 13 Muro del eje G o muro principal (piso tipo) En cuanto al análisis de tensiones, analizaremos los esfuerzos normales tangenciales



  y

y

  sobre los elementos conformantes del muro, luego a partir de estos

obtendremos los valores máximos



 en las diferentes zonas de análisis. Es importante

destacar que ETABS no permite obtener los esfuerzos máximos



 cuando se realiza un

análisis modal espectral, debido que el programa no logra interpretar los signos originados mediante este tipo de análisis cuando se le ingresa un espectro. Por esto ultimo la obtención de los esfuerzos



  deben ser obtenidos a partir de los otros esfuerzos a través de las

expresiones vistas en el capítulo 2.20.2.

109

La nomenclatura que utiliza el programa ETABS para referirse a las tensiones planas se clarifica en la siguiente tabla:  Esfuerzo

 

Tipo de esfuerzo

Nomenclatura ETABS

Tensión normal horizontal

S11

Tensión normal vertical

S22

Tensión normal máxima

SMax

Tensión de corte

S12

Tabla 4. 6 Deformaciones en muros con diferentes discontinuidades A continuación se muestran las plantas del edificio con las respectivas secciones del muro según la elevación. No olvidar que el muro principal es aquel orientado en la dirección (Y).

Figura 4. 14 Muro asimétrico planta subterráneo

110

Figura 4. 15 Muro asimétrico planta primer piso

Figura 4. 16 Muro asimétrico planta piso tipo

111

Figura 4. 17 Muro asimétrico planta decimo piso

El análisis se realizará en la dirección del muro principal es decir en el eje Y, considerando algún estado que contenga carga eventual sísmica en la dirección de este muro. Para este análisis se escogió el estado 1,2D+L+1,4EY . Se comparan las tensiones en ambas discontinuidades (superior e inferior) además de las tensiones en la base del edificio. También se realizará una comparación del periodo de vibración en el sentido de análisis (Y) y el desplazamiento en el punto más alto. Este análisis como tiene un fin ejemplificativo  para saber como es la distribución de las tensiones se realizará considerando el tipo de suelo más similar a la ubicación del edificio, es decir un suelo tipo B según lo que estipula el Decreto Supremo 61. Este primer análisis tiene como único objetivo poder comprender la distribución de tensiones en el muro asimétrico y no verificar si estas cumplen o no con lo que demanda alguna norma de diseño, sin embargo este último punto será analizado en el capítulo V, en donde verificaremos las deformaciones unitarias en las zonas criticas, la carga axial máxima y la curvatura del muro según lo que estipula el nuevo Decreto Supremo 60.

112

El edificio fue modelado en el programa ETABS   versión 9.6, al cual se le asignó diafragma rígido a las losas, opción Auto Line Constraint   para la correcta modelación de las zonas de  borde y mallado correspondiente tanto a las losas como muros. Posteriormente definidos la calidad del material y las secciones de los elementos, procedemos a ingresar las cargas, las cuales corresponden a 250 kg/m² de sobrecarga y 100 kg/m² de sobre losa, la carga correspondiente al peso propio es obtenida automáticamente por el programa utilizando un factor de 1 en la opción Self Weight Multiplier , la carga sísmica en dirección (Y) es agregada a través de un espectro de diseño en este caso se utilizó el espectro del Decreto Supremo 61. Ya ingresadas las cargas y establecida la combinación a utilizar correspondiente a 1,2D+L+1,4EY   verificamos si el modelo no posee errores en su modelamiento para esto hacemos uso de la opción Check Model.

113

Figura 4. 18 Opción Check Model ETABS 

En la Figura 4.18, se aprecia como el modelo está correctamente definido, por lo tanto es  posible proceder con el análisis. A continuación se muestra el modelamiento en ETABS del muro asimétrico.

114

Figura 4. 19 Diferentes vistas del muro asimétrico a analizar

Figura 4. 20 Secciones en planta del muro asimétrico 115

Si visualizamos los diferentes muros que convergen sobre el muro del eje G o muro  principal, se pueden definir 4 muros distintos, los cuales se muestran en la Figura 4.21.

Figura 4. 21 Muro eje G y muros adyacentes

Figura 4. 22 Izquierda: Elevación muro eje x2 . Derecha: Elevación muro eje G

116

Todos los muros poseen un espesor de 15 cm, a excepción del muro M1 que posee 20 cm. A continuación se procede a analizar los diferentes modelos.

4.5.1

Modelo 1 :Modelo original edificio Playa Blanca

Este primer modelo corresponde al muro original existente en el edificio Playa Blanca, empotrado y con las dimensiones en planta mostradas en la Figura 4.20.

 

 = =Tensiones horizontales

Figura 4. 23 Tensiones; izquierda: muro M2; centro: muro principal; derecha: acercamiento base muro principal

117

En el muro del eje 1 (M2) las tensiones son relativamente similares del orden de los -5 ton/m² hasta los -10 ton/m² desde el piso 10 hasta el piso 2 respectivamente, lo mismo ocurre con los otros muros que convergen en el muro principal, esto se debe a que ninguno de estos muros posee una discontinuidad en su sección por lo que los esfuerzos se distribuyen de forma regular. Por ende las mayores concentraciones se detectan en los  bordes con el muro principal o en zonas de unión con vigas. En las zonas de borde con el muro principal se encuentran los mayores esfuerzos y van desde los -20,2 ton/m² en la zona más alta (piso 10) hasta los -43,8 ton/m² en el piso 2. En todos los muros ocurre exactamente lo mismo, las mayores concentraciones se encuentran en el borde con el muro principal. Una de las zonas importantes de analizar es lo que ocurre en la discontinuidad superior del muro principal específicamente en el muro que se ubica en el piso 1 (M3), en el eje auxiliar “x26” debido a que este es un muro que va unido al muro principal únicamente en el piso 1. En la discontinuidad superior se da origen a una doble discontinuidad , ya que por un lado hay una parte importante del muro principal en conjunto con el muro M2 que desaparece abruptamente al llegar al primer piso y por otro lado tenemos que repentinamente aparece el muro M3 , muro que por lo demás únicamente esta presente en este piso. En la discontinuidad superior para la unión entre M3 con el muro principal las tensiones en la zona superior son de -141,8 ton/m² (base piso 2) y de 16 ton/m² en la parte inferior (cielo subterráneo) mientras que en el centro de la sección las tensiones del muro principal son de -20 ton/m² y -40 ton/m² respectivamente para cada nivel. Si analizamos el muro escogido para este análisis (muro principal) se ve como los mayores esfuerzos se concentran en las discontinuidades superior e inferior. En este ejemplo se  puede observar claramente el efecto de las singularidades sobre las tensiones. En los modelos anteriores las tensiones máximas se concentraron en la discontinuidad inferior en este caso sin embargo las máximas tensiones se concentran en la discontinuidad superior, esto se explica ya que como se dijo anteriormente en esta zona existe una doble 118

discontinuidad pues debe tomar los esfuerzos producto del acortamiento del mismo muro  principal y además la aparición de otro muro lo que solicita aun más esta zona. Esto no ocurre en la discontinuidad inferior ya que únicamente se mantiene la discontinuidad debida al acortamiento del muro principal, sin embargo las tensiones en esta zona también son las más altas de la sección en ese nivel. En la Figura 4.24 se muestra el muro M4 en donde se visualiza como las máximas tensiones justamente se encuentran en discontinuidad superior, en la unión con el muro principal resaltadas con color azul.

Figura 4. 24 Tensiones muro M4 En la Figura 4.24 se muestra el muro M4, notar la concentración de esfuerzos en la discontinuidad inferior del muro principal. A continuación se presenta una tabla resumen en donde se indican las máximas tensiones sobre el muro, de esta forma se identifican 4 zonas principales: la discontinuidad superior ubicada en el cielo del piso 1, la discontinuidad inferior ubicada en el cielo del subterráneo y las tensiones en la base del muro tanto al lado izquierdo como en el lado derecho. Según lo expuesto anteriormente de aquí en adelante analizaremos los esfuerzos en el muro  principal debido a que es en esta parte en donde se concentran los mayores esfuerzos de la sección completa del muro, principalmente en las zonas de borde con los otros muros.

119

 Zona de análisis Discontinuidad Superior Discontinuidad Inferior Base extremo Izquierdo Base extremo Derecho

Tabla 4. 7 Tensiones

Tensión





 (Ton/m²)

-209 -46,5 -55,75 -45,48

 Modelo 1

Si observamos las tensiones en la tabla anterior, los esfuerzos en la dirección horizontal del  plano

 

o “ ” son mayores en ambas discontinuidades, pero se puede observar además

una tendencia común de los esfuerzos sobre muros de hormigón armado y que corresponde al flujo típico que estas desarrollan hasta converger en las esquinas, este tipo de concentraciones es el que da origen a grietas tan comunes en muros de hormigón armado con este tipo de singularidades. En todas las figuras que se presentan a continuación se muestra la distribución de tensiones  para el muro completo (10 pisos) en la imagen del lado izquierdo, mientras que en el lado derecho se realiza un acercamiento del muro en las zonas inferiores (subterráneo, piso 1,  piso 2) esto último para poder observar con mayor detalle la concentración de las tensiones en las discontinuidades superior e inferior (ver Figura 4.25)

120

 

= =Tensiones verticales

Figura 4. 25 Tensiones Los esfuerzos





 modelo 1

  están orientados en la dirección vertical del plano del muro, esta

distribución depende principalmente de las cargas gravitacionales en donde los mayores esfuerzos tienen a concentrarse en la base del muro y en ambas discontinuidades. Se observa como los mayores esfuerzos se encuentran en la discontinuidad superior influenciados por la discontinuidad en el otro sentido del muro ubicado en el eje auxiliar x26.

121



 Zona de análisis Discontinuidad Superior Discontinuidad Inferior Base extremo izquierdo Base extremo derecho

Tabla 4. 8 Tensiones

  =



-436 -256 -290 -229,5

 modelo 1

=Tensiones de corte

Figura 4. 26 Tensiones



 modelo 1

122

 Zona de análisis Discontinuidad Superior Discontinuidad Inferior Base extremo izquierdo Base extremo derecho



Tabla 4. 9 Tensiones

Tensión





 (Ton/m²)

-146,12 -37,3 -29,4 10,2

 modelo 1

 Corresponde a los esfuerzos de corte en la cara de los elementos “

discontinuidad superior.



”, máxima en la

El programa  ETABS   no permite obtener el efecto de las tensiones máximas sobre una sección, por lo que haciendo uso de la herramienta Section Design del programa SAP2000  pueden ser obtenidos estos valores, a continuación se muestran los valores de las tensiones máximas indicadas en circulo en donde para la sección en la discontinuidad inferior se obtiene un valor máximo de aproximadamente 40 kg/cm² en la zona más comprimida y  para la discontinuidad superior aproximadamente 140 kg/cm². A continuación se muestran las tensiones principales en la sección.

Figura 4. 27 Opción Section Design discontinuidad inferior

123

Lo mismo para la discontinuidad superior.

Figura 4. 28 Opción Section Design discontinuidad superior La dificultad de esta opción está en el hecho de que hay que obtener todos los esfuerzos que convergen en la sección que se quiere analizar, ya sean vigas, columnas u otros muros existente, lo que puede ser algo tedioso su análisis. De todos modos sirve como una buena herramienta para el análisis de resistencia y comportamiento de una sección. La armadura del muro puede ser revisada en el capitulo V, en donde se analizará la sección en base al cumplimiento de las nuevas consideraciones de diseño de muros de hormigón armado según el Decreto Supremo 60.

124

4.5.2

Modelo 2: Muro principal sin discontinuidad

 

= =Tensiones horizontales

Figura 4. 29 Tensiones

 Zona de análisis



modelo 2

Tensión

Discontinuidad Superior Discontinuidad Inferior Base extremo izquierdo Base extremo derecho

Tabla 4. 10 Tensiones





 (Ton/m²)

-81,4 -30,6 -58,4 -37,9

modelo 2

125

Debido a que no existe discontinuidad en el muro principal, la concentración de las tensiones tiene una tendencia de incremento uniforme. Sin embargo es importante destacar la zona donde se encontraba la discontinuidad superior, ya que esta aun posee la mayor concentración de tensiones debido a que se mantuvo la discontinuidad del muro ubicado en el eje auxiliar “x26” aunque claramente este valor es notoriamente menor en comparación cuando el muro principal era discontinuo, en este sentido no deja de ser menos importante el valor de las tensiones en la zona central cuyos valores son del orden de los -40 ton/m² . Esto ratifica nuestra hipótesis de que cualquier tipo de continuidad en elevación sea o no en el plano de análisis repercute directamente sobre el muro.

126

   = 

Tensiones verticales

= 

 

Figura 4. 30 Tensiones  Zona de análisis

modelo 2

Tensión

Discontinuidad Superior Discontinuidad Inferior Base extremo izquierdo Base extremo derecho

Tabla 4. 11 Tensiones





  (Ton/m²)

-180 -153 -298 -236

modelo 2

127

  = 

Tensiones de corte

= 

Figura 4. 31 Tensiones  Zona de análisis



modelo 2

Tensión

Discontinuidad Superior Discontinuidad Inferior Base extremo izquierdo Base extremo derecho

Tabla 4. 12 Tensiones





  (Ton/m²)

-20,8 -7,5 -33,5 20,1

modelo 2

128

4.5.3

Modelo 3: Muro original discontinuo con espesor de 30 cm

  = 

Tensiones horizontales

= 

Figura 4. 32 Tensiones  Zona de análisis



modelo 3

Tensión

Discontinuidad Superior Discontinuidad Inferior Base extremo izquierdo Base extremo derecho

Tabla 4. 13 Tensiones





 (Ton/m²)

-111 -21,6 -48,6 -18,03

 modelo 3

129

Si aumentamos el espesor del muro principal a 30 cm, se puede observar una tendencia relativamente lineal en la reducción de los esfuerzos, de aproximadamente un 50% menor, esta reducción influye de mayor manera en la zona con discontinuidades.

   = 

Tensiones verticales

= 

Figura 4. 33 Tensiones  Zona de análisis



 modelo 3

Tensión

Discontinuidad Superior Discontinuidad Inferior Base extremo izquierdo Base extremo derecho

Tabla 4. 14 Tensiones





 (Ton/m²)

-408 -174 -245 -174

 modelo 3 130

   = 

Tensiones de corte

= 

Figura 4. 34 Tensiones  Zona de análisis



 modelo 3

Tensión

Discontinuidad Superior Discontinuidad Inferior Base extremo izquierdo Base extremo derecho

Tabla 4. 15 Tensiones





 (Ton/m²)

-106 -18,4 -24,3 -31

 modelo 3

A continuación se muestran tablas de resumen sobre los resultados obtenidos para el muro de sección asimétrica analizando la dirección del muro principal. 131

4.6

Tabla resumen

Modelo 1: Esfuerzos modelo original (con discontinuidad, empotrado y muro de 15 cm)

    

Tensiones (Ton/m²) Sector de análisis Discontinuidad superior

-209

-436

-146,12

-137,478

Discontinuidad inferior Base-extremo izquierdo

-46,5 -55,75

-356 -290

-37,3 -29,4

-42,0682 -52,1165

Base-extremo derecho

-45,48

-229,5

10,2

-44,9164

δ

maxUY T*y

0,1913

cm

0,36

seg

0,2

cm

0,35

seg

0,15

cm

0,334

seg

Tabla 4. 16 Resultados Modelo 1 Modelo 2: Esfuerzos modelo sin discontinuidad, empotrado y muro de 15 cm

    

Tensiones (Ton/m²) Sector de análisis Discontinuidad superior

-81,4

-180

-20,8

-77,1918

Discontinuidad inferior

-30,6

-153

-7,5

-30,1422

Base-extremo izquierdo

-58,4

-298

-33,5

-53,8043

Base-extremo derecho

-37,9

-236

20,1

-35,8811

δ

maxUY T*y

Tabla 4. 17 Resultados Modelo 2 Modelo 3: Esfuerzos modelo con discontinuidad, empotrado y muro de 30 cm

    

Tensiones (Ton/m²) Sector de análisis Discontinuidad superior

-111

-408

-106

-77,0493

Discontinuidad inferior

-21,6

-174

-18,4

-19,4099

Base-extremo izquierdo

-48,6

-245

-24,3

-45,6381

Base-extremo derecho

-18,03

-174

-31

-12,0944

δ

maxUY T*y

Tabla 4. 18 Resultados Modelo 3

132

Figura 4. 35 Relación periodos de vibrar vibrar Modelos 1,2 y 3

Figura 4. 36 Relación desplazamientos Modelos 1,2 y 3

133

Figura 4. 37 Relación tensiones y discontinuidad Modelos 1,2 y 3

Se puede observar claramente como las tensiones máximas en el modelo original son casi el doble de las originadas en los otros modelos para la discontinuidad superior, mientras que las tensiones en la base tienden a disminuir en mayor proporción debido al cambio de espesor del muro. Para el caso estudiado se puede notar además como el considerar el muro sin discontinuidad o con un espesor mayor entrega resultados bastante similares en las zonas de importancia, aunque los mayores cambios se ven reflejados al aumentar el espesor del muro. Sin embargo el solo hecho de aumentar el espesor y mantener la discontinuidad traerá otro tipo de problemas, que es el que se presenta en el siguiente capítulo.

134

Capítulo V

Verificación erificac ión y Aplicación Aplicaci ón de los

Decretos 60 y 61. A continuación se realiza la verificación del Decreto Supremo 60, en cuanto a lo que estipula el nuevo reglamento sobre el diseño de muros de hormigón armado, para el muro asimétrico analizado en el capítulo IV. En esta parte de la memoria se verificarán los siguientes aspectos: 

Carga axial máxima de compresión en la zona critica  Pu  (Pu ≤ Pu max). max).



Deformación unitaria máxima en la fibra más comprimida de la zona crítica ( ≤0,008). Verificación de la necesidad o no de confinamiento del muro (c (c <



 



).

A continuación se muestran los periodos de vibración del edificio Playa Blanca:  Modo

Periodo

UX

UY

SumUX

SumUY

RZ

SumRZ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0,36 0,31 0,26 0,10 0,10 0,08 0,08 0,07 0,04 0,04 0,03 0,02 0,02 0,02 0,02

0,06 0 ,06 50,68 9,73 0,00 0,00 0,20 13,47 0,68 1,28 4,74 0,21 0,10 4,39 0,21 0,00

60,23 0,11 0,03 0,43 0,38 16,18 0,22 0,07 6,67 1,53 0,33 6,78 0,06 0,51 4,09

0,06 50,74 60,47 60,47 60,47 60,67 74,14 74,82 76,10 80,84 81,04 81,15 85,53 85,74 85,74

60,23 60,34 60,36 60,79 61,17 77,35 77,58 77,65 84,32 85,85 86,18 92,96 93,02 93,53 97,62

0,04 7,25 41,97 1,80 1,67 0,03 0,75 9,15 0,06 0,29 4,44 0,15 0,19 4,36 0,14

0,04 0, 04 7,29 49,27 51,07 52,74 52,76 53,51 62,66 62,72 63,02 67,45 67,60 67,79 72,16 72,30

16

0,02

4,35

0,02

90,09

97,64

0,37

72,67

Tabla 5. 1 Periodos de vibración edificio edificio Playa Blanca 135

Las dimensiones de las diferentes plantas del muro se muestran en las siguientes figuras:

Figura 5. 1 Planta muro Subterráneo

Figura 5. 2 Planta muro primer piso

136

Figura 5. 3 Planta piso 2-10

Es importante conocer bien las dimensiones del muro, ya que estas definirán la obtención de

  y

  según la zona crítica y la acción del sismo a analizar. A continuación se

muestran los estados de carga considerados, los parámetros según el tipo de suelo a analizar y los factores correspondientes a la zona sísmica y al edificio.

Estados de cargas considerados para el análisis

COMBINACION COMBINACIO N CARGA MUERTA Estado 1 Estado 2 Estado 3 Estado 4 Estado 5 Estado 6 Estado 7 Estado 8 Estado 9 Estado 10

1,2D 1,2D 1,2D 1,2D 0,9D 0,9D 0,9D 0,9D 1,4D 1,2D

CARGA VIVA

CARGA EVENTUAL

L L L L

1,4sx -1,4SX 1,4SY -1,4SY 1,4SX -1,4SX 1,4SY -1,4SY

1,6L

Tabla 5. 2 Estados de carga 137

Suelos considerados para el análisis Tipo de Suelo

s

To (seg)

T` (seg)

n

p

A B C D

0,90 1,00 1,05 1,20

0,15 0,30 0,40 0,75

0,20 0,35 0,45 0,85

1,00 1,33 1,40 1,80

2,00 1,50 1,60 1,00

Tabla 5. 3 Parámetros de suelo DS61

Parámetros sísmicos Edificio categoría C Zona sísmica 3 Coeficiente Ro

Edificio destinado a la habitación privada I=1,0  Ao=0,40g 11

Tabla 5. 4 Parámetros sísmicos Nch433

Cálculo del espectro de diseño según el DS61:

S a 

S  I  Ao    R *

 T    1  4,5  n   T o      3  T n   1     T o    R  1  *

 p

T * 0,10 T o 

T *  Ro

Los periodos de vibración del edificio con mayor masa traslacional en la dirección (X) e (Y) del edificio son respectivamente: T * x  0,31 seg 

T * y  0,36 seg 

138

5.1

Ejemplo de verificación del Decreto Supremo 60.

A modo de ejemplo se muestra la metodología de análisis del Decreto Supremo 60, utilizando los programas  ETABS  y SAP2000  analizando el edificio Playa Blanca en la dirección (X) para el estado 1,2D+L+1,4EX , considerando zona 3, suelo tipo A. En la siguiente figura se muestra el espectro de diseño en (X) aplicando el Decreto Supremo 61, para una zona 3, suelo tipo A. En rojo se destaca el periodo con mayor masa traslacional de la estructura en la dirección de análisis.

Figura 5. 4 Espectro de diseño para Ro=11, suelo tipo A, zona 3, DS61

Como se mencionó en el capítulo II, y como lo estipula el artículo 9 del Decreto 61, el diseño de muros de hormigón armado debe realizarse considerando el desplazamiento lateral de diseño en el techo, el cual puede ser obtenido a través de:  u  1,3 S de (T ag  ) T ag   1,5 T n 139

T * x  0,31 seg 

T * y  0,36 seg 

T * ag  x  0,47  seg 

En donde



T * ag  y  0,54 seg 

 corresponde al periodo agrietado.

Luego de estimado el periodo agrietado del edificio (0,47 seg), es necesario graficar la función del espectro de desplazamientos, cuya gráfica viene dada por:

S de (T n ) 

T n 4 2

  Ao C d  *

Para el edificio existente dado diferentes periodos y tipos de suelo, las funciones del espectro de desplazamientos quedan como se observa en el anexo B. Para continuar con nuestro ejemplo se muestra la función del espectro de desplazamientos para zona 3, suelo tipo A, en la dirección (X).

Figura 5. 5 Espectro de desplazamientos para suelo tipo A, zona 3, DS61

140

Obtenida la función de espectro de desplazamientos es posible ingresar al gráfico con el  periodo agrietado



, y así poder obtener el valor de

rojo en la Figura 5.5.



=0,47 seg

→

Finalmente es posible obtener el desplazamiento



 

. Esto queda visualizado en color

=3,28 cm

. A continuación se muestra una tabla

resumen de todos los valores del espectro de desplazamiento y desplazamientos de diseño  para los diferentes tipos de suelos, para la dirección (X) e (Y).

Tabla 5. 5 Valores del espectro de desplazamiento y desplazamientos de diseño Es importante destacar los bajos valores observados para los desplazamientos laterales del diseño δu, esto se debe principalmente al bajo valor de los periodos traslacionales del edificio, tanto en la dirección (X) como en (Y), lo que nos indica que estamos en presencia de un edifico catalogado como rígido. Si analizamos la tabla mostrada en el capitulo II sobre la

relación  H/T*  propuesta por Guendelman (1997) obtenemos los siguientes

resultados: El edificio presenta las siguientes características: 141

Altura total del edificio desde la base; H = 27,72 m T*x=0,31 seg T*y=0,36 seg  H/T*x=89,42 m/s  H/T*y=77 m/s Según Guendelman (1997) los edificios se podrán clasificar de la siguiente manera:  Razón H/T*  H/T* < 20 20 < H/T* < 40 40 < H/T* < 70 70 < H/T* < 150 150 < H/T*

Tipo de edificio Demasiado flexible Flexible  Normal Rígido Demasiado rígido Tabla 5. 6 Razón H/T*

Esta característica de alta rigidez en el edificio Playa Blanca es favorable, pues si además se tiene en cuenta que el edifico se encuentra fundado en suelo tipo B, es muy probable que la segunda verificación que tiene relación con la deformación unitaria máxima en la zona comprimida sea fácilmente cumplida, ya que una alta rigidez repercute en una menor demanda de desplazamientos



.

Determinación de la sección crítica en la dirección (X) La primera sección del muro que alcanza el punto de plastificación debido a los esfuerzos solicitantes, se le denomina sección crítica. En el muro en análisis, poder distinguir a priori cual corresponde a la sección crítica es algo complejo, es por eso que se tienen tres posibles zonas críticas.

142

Sección A

Sección B

Sección C

Figura 5. 6 Posibles secciones críticas en dirección (X)

  

Sección A: Corresponde a la sección del muro en la parte superior del subterráneo (considerando la armadura del subterráneo).

Área= 9450 cm²

Sección B: Corresponde a la sección del muro en la parte inferior del primer piso.

= 3,15 m

= 3,15 m

Área=14793 cm²

Sección C: Corresponde a la sección del muro en la parte inferior del segundo piso.

= 2,33 m

Área= 15323 cm²

Tabla 5. 7 Posibles secciones críticas en dirección (X) La dificultad en poder distinguir la zona crítica se debe a que las variables involucradas  para su obtención son varias. Para un suelo en específico el cálculo de la demanda de curvatura ϕu, depende de las variables

  y

  , mientras que la capacidad de curvatura

última ϕ depende del área de la sección, la armadura de refuerzo, y las cargas solicitantes. Todas aquellas variables varían de un nivel a otro en los casos A, B y C por lo que es necesario analizar los tres casos para tomar una decisión definitiva y decidir cual corresponde a la sección crítica del muro en la dirección (X).

143

Ubicación sección A

Ubicación sección B

Ubicación sección C

Figura 5. 7 Elevaciones de las posibles secciones críticas Si una cierta sección está sometida a una demanda de curvatura ϕu  producto de los esfuerzos Vu, Mu y Pu, esta debe cumplir la condición de ser menor o igual a la capacidad de curvatura última de dicha sección ϕ, en otras palabras se debe cumplir:

   Por lo dicho anteriormente, la sección más crítica corresponderá a aquella en la que la demanda de curvatura sea lo más cercana a la capacidad de curvatura última. En el punto 5.2 se analizan los tres casos indicados en las Figuras 5.6 y 5.7.

144

Continuando con el ejemplo, la verificación del decreto supremo N°60 en la dirección (X), se realizará asumiendo hipotéticamente que la sección crítica del muro en esta dirección corresponde al caso denominado “sección A”. Es importante recordar que en estricto rigor la verificación del decreto debe realizarse con la verdadera sección crítica del muro (en el  punto 5.2 se determina como efectivamente la sección A corresponde a la sección crítica). Definida la sección crítica del muro se deben conocer las dimensiones

   y

.

corresponde a la altura del muro definida entre la zona crítica y la parte más alta del muro, mientras que



  corresponde a la mayor extensión en planta de la sección crítica en la

dirección de análisis, en este caso como se está analizando el sismo en (X), se considera la mayor longitud en (X). Ambas situaciones pueden ser visualizadas en las Figuras 5.8 y 5.9.

Figura 5. 8 Elevación muro en dirección (X)

145

Detalle de la sección en la zona crítica:

Figura 5. 9 Definición de



 , según la dirección (X)

Figura 5. 10 Detalle armadura muro en la sección crítica

Ya definidos los parámetros del muro, se prosigue a obtener los esfuerzos solicitantes

   ,

y

en la zona crítica. Para esto utilizamos el programa ETABS   asignando un

146

elemento Pier   a todo el muro en análisis con lo que obtenemos los esfuerzos para el estado de carga escogido, para este caso los esfuerzos últimos actuantes sobre la sección son:  M u  58,75 ton  m ; V u  6,96 ton ;  P u  224,75 ton

Finalmente procedemos a verificar el Decreto Supremo 60:

a) Verificación de la carga axial máxima:

 P u  0,35 f  c ` A g   f  c `

250 kg / cm2

 A g 

9450 cm 2

 P u max  0,35 f  c ` A g 

 826,88 ton

224,75 ton  826,88 ton

La sección cumple con la restricción de la carga máxima. Es importante destacar que esta verificación se debe hacer con aquel estado de carga que  produzca el mayor Pu, lo cual se logra con los estados 1,4D o 1,2D+1,6L, este análisis  puede ser revisado en el capítulo VI.

b) Verificación de la Deformación unitaria para la demanda de curvatura  c  0,008

Donde:  c   u  c 0 ,00 8

Antes de verificar la deformación máxima en el hormigón es necesario determinar la demanda de curvatura asociada a la sección. 147

Para ello se utilizará la expresión 21-7ª del Decreto Supremo N°60:  u 

 u 

2  u  H t  l w

 u

4,26 m

l w

3,15 m

 H t 

24,7 m

2  u  H t  l w



2  0 ,0426 

  1    0 ,0011   24 ,7  3 ,15  m 

Determinada la demanda de curvatura se prosigue a calcular la ubicación del eje neutro “c”  para la capacidad de curvatura última, es decir considerando una deformación última en el hormigón de

 

 por lo que al valor de “c” en este caso se le denominará

 

 el

cual se obtiene a través del diagrama de momento-curvatura de la sección en función de la geometría y las cargas actuantes. Este diagrama se puede obtener a través de la opción Section Design del programa SAP 2000.

Figura 5. 11 Diagrama momento curvatura a través deSAP2000 148

(Para una mayor comprensión de los resultados entregados por SAP2000 revisar Anexo A).

Figura 5. 12 Izquierda: Capacidad de curvatura de diseño de la sección; Centro: Capacidad de curvatura última de la sección; Derecha: Demanda de curvatura de la sección según DS60. A través del programa SAP2000 (Figura 5.11) podemos obtener el gráfico de la capacidad de curvatura última de la sección esquematizado también en la Figura 5.12 (centro), de esta manera se obtienen los siguientes valores para las deformaciones del acero y hormigón:  c  0 ,008    s  0 ,0197 

Utilizando este mismo diagrama y aplicando proporcionalidad de triángulos se puede obtener la profundidad de la sección comprimida “c” y su capacidad de curvatura última ϕ:

149

 c

c 0 ,00 8



  s

l wx  c 0 ,00 8

c 0 ,00 8 0 ,91 m   

 c

c 0 ,00 8

  1    0 ,009    m 

Otra forma de obtener de “c” es utilizando el valor que entrega el programa SAP2000 en la  parte donde aparece  Neutral Axis, el cual corresponde a la ubicación del eje neutro de la sección medido a partir de su centro de gravedad. Debido a esto el valor de la zona comprimida de la sección se puede obtener de la siguiente manera:

150

Figura 5. 13 Variables definidas por Section Design Donde: b= 1, 37 m  Neutral Axis=0, 473 m

c =

 

Ya obtenido el valor de “ la sección:

 

= 1, 37 –  0,473 = 0,9 m

” es posible determinar la capacidad de curvatura última de

           

151

Luego la sección cumple ya que la demanda de curvatura es menor que la capacidad de curvatura última de la sección. Por último verificamos si la sección cumple con la deformación máxima en el hormigón debido a la demanda de curvatura:  c   u  c 0 ,008

    c  0,008

Como

 

la sección cumple con la deformación máxima en el hormigón.

c) Necesidad de confinamiento El Decreto Supremo 60 establece que un muro necesita confinamiento en su zona crítica si la región comprimida de la sección supera al valor de “c”  crítico o “c”  limite ( decir:

 

), es

c 0 ,00 3  c lim

En donde C límite esta dado por: c lim 

l w  ´  600 u h ´ w

Donde:

   

: Desplazamiento relativo de diseño entre el extremo superior del muro y el

desplazamiento a nivel de la sección analizada. : Altura de un muro medida desde el extremo superior del muro a la sección analizada.

El valor de

 

  puede ser obtenido a través de la forma del modo con mayor masa

traslacional en la dirección de análisis considerada, asignándole a esta forma modal una amplitud en el último nivel significativo del edificio igual a



. Otra manera de obtener 152

 

  es a través de los desplazamientos en la zona crítica proporcionales a la altura del

muro. Sin embargo el decreto N°60 recomienda el primer método. A continuación se determina a) Forma modal

 

 a través de los dos métodos mencionados anteriormente:

En primer lugar es necesario determinar el modo con mayor masa traslacional considerando la dirección (X). Si utilizamos el programas  ETABS   los modos se pueden visualizar en  Display → Show Tables → Modal Information → Bulding Modes . Dado que el segundo modo de vibrar corresponde al de mayor masa traslacional en la dirección, obtenemos del programa ETABS   la forma modal asociada a dicho modo en su componente X (Ux) , los que se muestran en la siguiente tabla: Piso



10

1,0947

9

0,9889

8

0,8828

7

0,7678

6

0,6458

5

0,5198

4

0,3938

3

0,2722

2

0,1613

1

0,068

0

0

Tabla 5. 8 Forma modal en la dirección (X) correspondiente al modo con mayor masa traslacional en esa dirección.

Luego se le debe asignar a esta forma modal una amplitud en el último nivel significativo del edificio igual a



, lo cual se obtiene de la siguiente manera:

    

153

Donde FAD corresponde al factor por el cual se debe amplificar todo el modo para obtener el desplazamiento edificio.



  requerido por el decreto N° 60 en el último nivel significativo del

    

Luego se obtienen los desplazamientos por piso como se muestra en la tabla 5.9 Piso



δ (cm)

= FAD *

10

1,0947

4,260

9

0,9889

3,848

8

0,8828

3,435

7

0,7678

2,988

6

0,6458

2,513

5

0,5198

2,023

4

0,3938

1,532

3

0,2722

1,059

2

0,1613

0,628

1

0,068

0,265

0

0

0,000



Tabla 5. 9 Desplazamientos del muro por nivel en la dirección (X)

Posteriormente se obtiene el desplazamiento en la zona crítica en estudio.

154

Figura 5. 14 Desplazamientos de techo y zona crítica considerada en este ejemplo

El desplazamiento en la zona crítica es:

           

Finalmente el desplazamiento relativo de diseño es:

 b) Desplazamientos proporcionales

Conocida la altura total del muro y el desplazamiento aproximada el desplazamiento muestra en la siguiente figura:

 es posible determinar de manera

  en la zona crítica proporcionalmente ha



  como se

155

Figura 5. 15 Simplificación de desplazamientos del muro en la dirección (X)

                     Finalmente:

      Se observa como los desplazamientos en la zona crítica difieren un poco entre ambos métodos. Esto se debe a que el método que considera los desplazamientos proporcionales , simplifica el comportamiento de la estructura considerando que este se deforma de manera  proporcional en función de su altura , lo cual no es correcto pues el muro no posee una sección continua en toda su elevación. Sin embargo este último método en este caso es valido pues no arroja valores muy alejados en comparación al método que considera las formas modales (la diferencia entre ambos métodos es de 2mm en la zona en análisis). Para comprender la diferencia entre los desplazamientos originados para cada nivel del muro considerando ambos métodos se puede observar la Figura 5.16.

156

Figura 5. 16 Desplazamiento del muro por nivel en la dirección (X) Utilizando el

 

:

 

 obtenido a través del primer método procedemos finalmente a obtener l w

c lim 

  ´ u    h ´    w  

600



3,15 3 ,15   3,25 m  0,03995  600  0 ,00162 600    24,7   

Luego a través del diagrama momento curvatura de la sección, podemos determinar el valor de “c” considerando una deformación en el hormigón de caso se le denominara

 

 

 , por lo que para este

del mismo grafico también es posible determinar la capacidad

de curvatura de diseño de la sección “  ”:

157

Figura 5. 17 Diagrama momento curvatura a través de SAP2000

 c

c 0 ,00 3



  s

l wx  c 0 ,00 3

c 0 ,003  0 ,89 m

c 0 ,003  c lim 0,89 m  3,25m 158

Como

 

implica que la sección no requiere confinamiento especial de borde.

Finalmente se concluye que para este estado de carga, y considerando zona 3 y suelo tipo A, el muro no posee problemas en cuanto a lo que exige el nuevo decreto supremo. Sin embargo lo mostrado recién fue únicamente un ejemplo de como debe ser abordado este decreto, y no representa la situación real del muro en análisis, para esto es necesario analizar el muro para todos los estados de carga que estipula la norma Nch3171of2010. A continuación se realiza este análisis tanto para la dirección en (X) como en (Y) y considerando suelos tipo A, B, C, D. Para la obtención de la posición del eje neutro también se podría haber hecho uso de la ecuación aproximada mostrada en el capítulo II, pero en este caso aprovecharemos la herramienta Section Design que entrega el programa SAP2000 para hacer uso del diagrama de momento-curvatura y obtener un valor más cercano al que se produce realmente. Al momento de usar esta opción es importante definir el tipo de hormigón a usar, para esto un estudio realizado por Jorge Carvallo (2012) establece que la mejor manera de definir las características del hormigón, es considerando la opción de hormigón no confinado (ver anexo A), de esta manera se asegura que se está trabajando la curva σ   v/s ε  que le corresponde al hormigón definido desde un principio, por lo que en todos los casos analizados se consideró esta opción. A continuación se muestran tablas resumen de la aplicación del Decreto Supremo 60, es importante recalcar que para la verificación de la carga axial máxima las combinaciones que gobiernan corresponden a los estados de carga 9 y 10, es decir aquellos que solo consideran las cargas correspondiente al peso propio y carga viva, esto debido a que es muy  probable que para estos estados se alcancen los máximos valores de Pu. Las siguientes tablas resumen están calculadas considerando modales.

 

 obtenido por el método de las formas

159

5.2

Verificación DS60 muro existente

En primer lugar es necesario determinar las secciones críticas del muro tanto en la dirección (X) como en la dirección (Y). En el segundo caso no existe mucho problema en poder distinguir que la sección crítica se ubica en el cielo del subterráneo (discontinuidad), debido a que en esta zona es donde se produce la menor reducción de la sección.

Figura 5. 18 Sección crítica del muro en la dirección (Y) Sin embargo no ocurre lo mismo en la dirección (X), por lo que no es tan sencillo asumir una sección crítica a priori. Por lo que analizaremos los tres casos indicados en las Figuras 5.6 y 5.7, de esta manera a través de la capacidad y demanda de curvatura se obtendrá en definitiva la sección crítica del muro en la dirección (X). La sección crítica corresponderá a aquella sección cuyos valores obtenidos para |ϕ – ϕu| sean los más bajos.

160

5.2.1

Identificación sección crítica en dirección (X)

Sección A: l wx  3,15 m

 H t   24 ,7 m

Suelo tipo A: δu (cm) 4,263

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

1,2D+L+1,4SX

58,746

224,75

6,96

4,263

1,2D+L-1,4SX

58,746

224,75

6,96

4,263

0,9D+1,4SX

34,812

141,22

11,15

4,263

0,9D-1,4SX

34,812

141,22

11,15

      

Considerando  (m) εs 0,910

ϕ (1/m) 0,00879

ϕu (1/m) 0,00110

ϕu ≤ ϕ OK

|ϕ – ϕu| 0,00770

0,00974

1,421

0,00563

0,00110

OK

0,00454

0,02040

0,887

0,00902

0,00110

OK

0,00792

0,01410

1,140

0,00702

0,00110

OK

0,00592

0,01970

Tabla 5. 10 Análisis sección A, suelo A, dirección (X)

Suelo tipo B: δu (cm) 5,667

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

1,2D+L+1,4SX

61,568

226,47

7,33

5,667

1,2D+L-1,4SX

61,568

226,47

7,33

5,667

0,9D+1,4SX

37,633

142,94

4,74

5,667

0,9D-1,4SX

37,633

142,94

4,74

      

Considerando  (m) εs 0,916

ϕ (1/m) 0,00873

ϕu (1/m) 0,00146

ϕu ≤ ϕ OK

|ϕ – ϕu| 0,00727

0,00970

1,424

0,00562

0,00146

OK

0,00416

0,02040

0,887

0,00902

0,00146

OK

0,00756

0,01390

1,151

0,00695

0,00146

OK

0,00550

0,01950

Tabla 5. 11 Análisis sección A, suelo B, dirección (X)

161

Suelo tipo C: δu (cm) 7,188

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

1,2D+L+1,4SX

62,725

228,18

7,47

7,188

1,2D+L-1,4SX

62,725

228,18

7,47

7,188

0,9D+1,4SX

38,790

143,56

4,89

7,188

0,9D-1,4SX

38,790

143,56

4,89

      

Considerando  (m) εs 0,916

ϕ (1/m) 0,00873

ϕu (1/m) 0,00185

ϕu ≤ ϕ OK

|ϕ – ϕu| 0,00688

0,00970

1,424

0,00562

0,00185

OK

0,00377

0,02040

0,887

0,00902

0,00185

OK

0,00717

0,01390

1,151

0,00695

0,00185

OK

0,00510

0,01950

Tabla 5. 12 Análisis sección A, suelo C, dirección (X)

Suelo tipo D: δu (cm) 8,353

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

1,2D+L+1,4SX

67,059

229,72

8,05

8,353

1,2D+L-1,4SX

67,059

229,72

8,05

8,353

0,9D+1,4SX

43,124

146,18

5,47

8,353

0,9D-1,4SX

43,124

146,18

5,47

      

Considerando  (m) εs 0,923

ϕ (1/m) 0,00867

ϕu (1/m) 0,00215

ϕu ≤ ϕ OK

|ϕ – ϕu| 0,00652

0,00970

1,424

0,00562

0,00215

OK

0,00347

0,02030

0,890

0,00898

0,00215

OK

0,00684

0,01360

1,167

0,00686

0,00215

OK

0,00471

0,01930

Tabla 5. 13 Análisis sección A, suelo D, dirección (X)

162

Sección B: l wx  3,15 m

 H t   24 ,7 m

Suelo tipo A: δu (cm) 4,263

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

1,2D+L+1,4SX

58,746

224,80

7,00

4,263

1,2D+L-1,4SX

58,746

224,80

7,00

4,263

0,9D+1,4SX

34,812

141,20

11,20

4,263

0,9D-1,4SX

34,812

141,20

11,20

      

Considerando  (m) εs 0,910

ϕ (1/m) 0,00879

ϕu (1/m) 0,00110

ϕu ≤ ϕ OK

|ϕ – ϕu| 0,00770

0,01500

1,096

0,00730

0,00110

OK

0,00621

0,02030

0,890

0,00898

0,00110

OK

0,00789

0,01850

0,951

0,00841

0,00110

OK

0,00732

0,01970

Tabla 5. 14 Análisis sección B, suelo A, dirección (X)

Suelo tipo B: δu (cm) 5,667

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

1,2D+L+1,4SX

61,568

226,50

7,30

5,667

1,2D+L-1,4SX

61,568

226,50

7,30

5,667

0,9D+1,4SX

37,633

142,90

4,70

5,667

0,9D-1,4SX

37,633

142,90

4,70

      

Considerando  (m) εs 0,910

ϕ (1/m) 0,00879

ϕu (1/m) 0,00146

ϕu ≤ ϕ OK

|ϕ – ϕu| 0,00734

0,01480

1,105

0,00724

0,00146

OK

0,00578

0,02030

0,890

0,00898

0,00146

OK

0,00753

0,01847

0,952

0,00840

0,00146

OK

0,00695

0,01970

Tabla 5. 15 Análisis sección B, suelo B, dirección (X)

163

Suelo tipo C: δu (cm) 7,188

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

1,2D+L+1,4SX

62,725

228,20

7,50

7,188

1,2D+L-1,4SX

62,725

228,20

7,50

7,188

0,9D+1,4SX

38,790

143,60

4,90

7,188

0,9D-1,4SX

38,790

143,60

4,90

      

Considerando  (m) εs 0,911

ϕ (1/m) 0,00878

ϕu (1/m) 0,00185

ϕu ≤ ϕ OK

|ϕ – ϕu| 0,00694

0,01480

1,105

0,00724

0,00185

OK

0,00539

0,02030

0,890

0,00898

0,00185

OK

0,00714

0,01840

0,955

0,00838

0,00185

OK

0,00653

0,01967

Tabla 5. 16 Análisis sección B, suelo C, dirección (X)

Suelo tipo D: δu (cm) 8,353

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

1,2D+L+1,4SX

67,059

229,70

8,10

8,353

1,2D+L-1,4SX

67,059

229,70

8,10

8,353

0,9D+1,4SX

43,124

146,20

5,50

8,353

0,9D-1,4SX

43,124

146,20

5,50

      

Considerando  (m) εs 0,911

ϕ (1/m) 0,00878

ϕu (1/m) 0,00215

ϕu ≤ ϕ OK

|ϕ – ϕu| 0,00664

0,01460

1,115

0,00717

0,00215

OK

0,00503

0,02028

0,891

0,00898

0,00215

OK

0,00683

0,01820

0,962

0,00832

0,00215

OK

0,00617

0,01967

Tabla 5. 17 Análisis sección B, suelo D, dirección (X)

164

Sección C: l wx  2,33 m

 H t   22 ,23 m

Suelo tipo A: δu (cm) 4,263

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

1,2D+L+1,4SX

41,592

213,96

6,92

4,263

1,2D+L-1,4SX

41,592

213,96

6,92

4,263

0,9D+1,4SX

24,037

133,12

4,37

4,263

0,9D-1,4SX

24,037

133,12

4,37

      

Considerando  (m) εs 0,142

ϕ (1/m) 0,05652

ϕu (1/m) 0,00165

ϕu ≤ ϕ OK

|ϕ – ϕu| 0,05488

0,00998

1,037

0,00771

0,00165

OK

0,00607

0,12400

0,141

0,05665

0,00165

OK

0,05501

0,01280

0,896

0,00893

0,00165

OK

0,00728

0,12370

Tabla 5. 18 Análisis sección C, suelo A, dirección (X)

Suelo tipo B: δu (cm) 5,667

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

1,2D+L+1,4SX

43,499

215,00

7,33

5,667

1,2D+L-1,4SX

43,499

215,00

7,33

5,667

0,9D+1,4SX

25,945

134,84

4,74

5,667

0,9D-1,4SX

25,945

134,84

4,74

      

Considerando  (m) εs 0,142

ϕ (1/m) 0,05652

ϕu (1/m) 0,00219

ϕu ≤ ϕ OK

|ϕ – ϕu| 0,05434

0,00996

1,038

0,00771

0,00219

OK

0,00552

0,12400

0,141

0,05665

0,00219

OK

0,05446

0,01276

0,898

0,00891

0,00219

OK

0,00672

0,12370

Tabla 5. 19 Análisis sección C, suelo B, dirección (X)

165

Suelo tipo C: δu (cm) 7,188

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

1,2D+L+1,4SX

44,294

216,31

7,47

7,188

1,2D+L-1,4SX

44,294

216,31

7,47

7,188

0,9D+1,4SX

26,739

135,47

4,89

7,188

0,9D-1,4SX

26,739

135,47

4,89

      

Considerando  (m) εs 0,142

ϕ (1/m) 0,05652

ϕu (1/m) 0,00278

ϕu ≤ ϕ OK

|ϕ – ϕu| 0,05375

0,00990

1,041

0,00768

0,00278

OK

0,00491

0,12400

0,141

0,05665

0,00278

OK

0,05388

0,01270

0,901

0,00888

0,00278

OK

0,00611

0,12370

Tabla 5. 20 Análisis sección C, suelo C, dirección (X)

Suelo tipo D: δu (cm) 8,353

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

1,2D+L+1,4SX

47,216

218,93

8,05

8,353

1,2D+L-1,4SX

47,216

218,93

8,05

8,353

0,9D+1,4SX

29,661

138,09

5,47

8,353

0,9D-1,4SX

29,661

138,09

5,47

      

Considerando  (m) εs 0,142

ϕ (1/m) 0,05652

ϕu (1/m) 0,00323

ϕu ≤ ϕ OK

|ϕ – ϕu| 0,05330

0,00980

1,047

0,00764

0,00323

OK

0,00441

0,12400

0,141

0,05665

0,00323

OK

0,05343

0,01264

0,903

0,00886

0,00323

OK

0,00563

0,12370

Tabla 5. 21 Análisis sección C, suelo D, dirección (X)

Finalmente se obtiene que el menor valor de |ϕ – ϕu| tanto para los suelos A, B, C y D se originan para la sección del caso A (ver tabla 5.22), por lo que se concluye que esta corresponde efectivamente a la sección crítica del muro discontinuo en la dirección (X). De esta manera ya definidas ambas secciones críticas tanto en la dirección (X) como en la 166

dirección (Y), procedemos a verificar el decreto supremo N°60, considerando los diferentes tipos de suelos estipulados en el decreto 61 y analizando todos los estados de cargas. Suelo

 Menor |ϕ - ϕu|

Sección

A

0,00652

A

B

0,00612

A

C

0,00573

A

D

0,00538

A

Tabla 5. 22 Determinación de la zona crítica en la dirección (X)

167

5.2.2

Verificación D60 muro discontinuo

Análisis considerando muro existente (con discontinuidad) zona 3. l wx  3,15 m

 Pu max ( D60)  826,88 ton

 H t   24 ,7 m

l wy  2,58 m

Suelo tipo A: Dirección (X) δu (cm) 4,263

δc (cm) 0,265

δ´u (cm) 3,998

h´w (m)

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

24,7

1,2D+L+1,4SX

58,746

224,75

6,96

4,263

0,265

3,998

24,7

1,2D+L-1,4SX

58,746

224,75

6,96

4,263

0,265

3,998

24,7

0,9D+1,4SX

34,812

141,22

11,15

4,263

0,265

3,998

24,7

0,9D-1,4SX

34,812

141,22

11,15

      

Considerando  (m) εs 0,01970

  ϕ (1/m)

      

Considerando  (m) εs 0,896

ϕ diseño (1/m) ϕu (1/m) 0,00335 0,00110

     εc 0,00100

0,910

0,00879

0,00755

0,00974

1,421

0,00563

0,00686

0,958

0,00313

0,00110

0,00156

0,02040

0,887

0,00902

0,00889

0,795

0,00377

0,00110

0,00097

0,01410

1,140

0,00702

0,00923

0,773

0,00388

0,00110

0,00125

 

< c lim

ϕu ≤ ϕ OK

εc < 0,008 OK

Pu
c lim (m)

OK

3,243

OK

OK

OK

3,243

OK

OK

OK

OK

3,243

OK

OK

OK

OK

3,243

OK

OK

Tabla 5. 23 Verificación DS60 suelo A, dirección (X)

168

Suelo tipo A: Dirección (Y) δu (cm) 5,039

δc (cm) 0,343

δ´u (cm) 4,696

h´w (m)

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

24,7

1,2D+L+1,4SY

21,406

226,93

14,13

5,039

0,343

4,696

24,7

1,2D+L-1,4SY

21,406

226,93

14,13

5,039

0,343

4,696

24,7

0,9D+1,4SY

13,903

143,40

9,13

5,039

0,343

4,696

24,7

0,9D-1,4SY

13,903

143,40

9,13

      

Considerando  (m) εs 0,04930

  ϕ (1/m)

      

Considerando  (m) ϕ diseño (1/m) ϕu (1/m) εs

    

0,212

0,01415

0,00158

εc 0,00057

0,00319

1,251

0,00240

0,00158

0,00276

0,03372

0,04820

0,151

0,01984

0,00158

0,00038

0,00523

0,00458

1,021

0,00294

0,00158

0,00242

0,360

0,02221

0,03350

0,00382

1,746

0,00458

0,07900

0,237

0,00549

1,530

 

< c lim

ϕu ≤ ϕ OK

εc < 0,008 OK

Pu
c lim (m)

OK

2,262

OK

OK

OK

2,262

OK

OK

OK

OK

2,262

OK

OK

OK

OK

2,262

OK

OK

Tabla 5. 24 Verificación DS60 suelo A, dirección (Y)

169

Suelo tipo B: Dirección (X) δu (cm) 5,667

δc (cm) 0,352

δ´u (cm) 5,315

h´w (m)

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

24,7

1,2D+L+1,4SX

61,568

226,47

7,33

5,667

0,352

5,315

24,7

1,2D+L-1,4SX

61,568

226,47

7,33

5,667

0,352

5,315

24,7

0,9D+1,4SX

37,633

142,94

4,74

5,667

0,352

5,315

24,7

0,9D-1,4SX

37,633

142,94

4,74

      

Considerando  (m) εs 0,01950

  ϕ (1/m)

      

Considerando  (m) ϕ diseño (1/m) ϕu (1/m) εs

    

0,899

0,00334

0,00146

εc 0,00133

0,00683

0,961

0,00312

0,00146

0,00207

0,00902

0,00876

0,804

0,00373

0,00146

0,00129

0,00695

0,00915

0,778

0,00386

0,00146

0,00168

0,916

0,00873

0,00751

0,00970

1,424

0,00562

0,02040

0,887

0,01390

1,151

 

< c lim

ϕu ≤ ϕ OK

εc < 0,008 OK

Pu
c lim (m)

OK

2,440

OK

OK

OK

2,440

OK

OK

OK

OK

2,440

OK

OK

OK

OK

2,440

OK

OK

Tabla 5. 25 Verificación DS60 suelo B, dirección (X)

170

Suelo tipo B: Dirección (Y) δu (cm) 6,790

δc (cm) 0,462

δ´u (cm) 6,328

h´w (m)

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

24,7

1,2D+L+1,4SY

23,034

230,79

14,79

6,790

0,462

6,328

24,7

1,2D+L-1,4SY

23,034

230,79

14,79

6,790

0,462

6,328

24,7

0,9D+1,4SY

15,531

147,26

9,78

6,790

0,462

6,328

24,7

0,9D-1,4SY

15,531

147,26

9,78

      

Considerando  (m) εs 0,04880

  ϕ (1/m)

      

Considerando  (m) ϕ diseño (1/m) ϕu (1/m) εs

    

0,217

0,01384

0,00213

εc 0,00077

0,00315

1,258

0,00238

0,00213

0,00374

0,03333

0,04750

0,153

0,01957

0,00213

0,00051

0,00521

0,00450

1,032

0,00291

0,00213

0,00327

0,363

0,02202

0,03270

0,00375

1,757

0,00455

0,07800

0,240

0,00544

1,536

 

< c lim

ϕu ≤ ϕ OK

εc < 0,008 OK

Pu
c lim (m)

OK

1,678

OK

OK

OK

1,678

OK

OK

OK

OK

1,678

OK

OK

OK

OK

1,678

OK

OK

Tabla 5. 26 Verificación DS60 suelo B, dirección (Y)

171

Suelo tipo C: Dirección (X) δu (cm) 7,188

δc (cm) 0,447

δ´u (cm) 6,741

h´w (m)

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

24,7

1,2D+L+1,4SX

62,725

228,18

7,47

7,188

0,447

6,741

24,7

1,2D+L-1,4SX

62,725

228,18

7,47

7,188

0,447

6,741

24,7

0,9D+1,4SX

38,790

143,56

4,89

7,188

0,447

6,741

24,7

0,9D-1,4SX

38,790

143,56

4,89

      

Considerando  (m) εs 0,01950

  ϕ (1/m)

      

Considerando  (m) ϕ diseño (1/m) ϕu (1/m) εs

    

0,899

0,00334

0,00185

εc 0,00169

0,00678

0,966

0,00310

0,00185

0,00263

0,00902

0,00875

0,804

0,00373

0,00185

0,00164

0,00695

0,00914

0,778

0,00385

0,00185

0,00213

0,916

0,00873

0,00751

0,00970

1,424

0,00562

0,02040

0,887

0,01390

1,151

 

< c lim

ϕu ≤ ϕ OK

εc < 0,008 OK

Pu
c lim (m)

OK

1,924

OK

OK

OK

1,924

OK

OK

OK

OK

1,924

OK

OK

OK

OK

1,924

OK

OK

Tabla 5. 27 Verificación DS60 suelo C, dirección (X)

172

Suelo tipo C: Dirección (Y) δu (cm) 8,794

δc (cm) 0,599

δ´u (cm) 8,195

h´w (m)

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

24,7

1,2D+L+1,4SY

24,202

233,55

15,26

8,794

0,599

8,195

24,7

1,2D+L-1,4SY

24,202

233,55

15,26

8,794

0,599

8,195

24,7

0,9D+1,4SY

16,699

150,02

6,21

8,794

0,599

8,195

24,7

0,9D-1,4SY

16,699

150,02

6,21

      

Considerando  (m) εs 0,04810

  ϕ (1/m)

      

Considerando  (m) ϕ diseño (1/m) ϕu (1/m) εs

    

0,221

0,01357

0,00276

εc 0,00102

0,00313

1,263

0,00238

0,00276

0,00486

0,00609

0,04710

0,154

0,01942

0,00276

0,00363

0,00516

0,00436

1,052

0,00285

0,00276

0,00428

0,368

0,02174

0,03200

0,00371

1,763

0,00454

0,00770

1,315

0,00530

1,552

 

< c lim

ϕu ≤ ϕ OK

εc < 0,008 OK

Pu
c lim (m)

OK

1,296

OK

OK

OK

1,296

OK

OK

OK

OK

1,296

OK

OK

OK

OK

1,296

OK

OK

Tabla 5. 28 Verificación DS60 suelo C, dirección (Y)

173

Suelo tipo D: Dirección (X) δu (cm) 8,353

δc (cm) 0,519

δ´u (cm) 7,834

h´w (m)

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

24,7

1,2D+L+1,4SX

67,059

229,72

8,05

8,353

0,519

7,834

24,7

1,2D+L-1,4SX

67,059

229,72

8,05

8,353

0,519

7,834

24,7

0,9D+1,4SX

43,124

146,18

5,47

8,353

0,519

7,834

24,7

0,9D-1,4SX

43,124

146,18

5,47

      

Considerando  (m) εs 0,01930

  ϕ (1/m)

      

Considerando  (m) ϕ diseño (1/m) ϕu (1/m) εs

    

0,900

0,00333

0,00215

εc 0,00198

0,00672

0,972

0,00309

0,00215

0,00306

0,00898

0,00868

0,809

0,00371

0,00215

0,00191

0,00686

0,00901

0,787

0,00381

0,00215

0,00251

0,923

0,00867

0,00750

0,00970

1,424

0,00562

0,02030

0,890

0,01360

1,167

 

< c lim

ϕu ≤ ϕ OK

εc < 0,008 OK

Pu
c lim (m)

OK

1,655

OK

OK

OK

1,655

OK

OK

OK

OK

1,655

OK

OK

OK

OK

1,655

OK

OK

Tabla 5. 29 Verificación DS60 suelo D, dirección (X)

174

Suelo tipo D: Dirección (Y) δu (cm) 11,214

δc (cm) 0,764

δ´u (cm) 10,450

h´w (m)

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

24,7

1,2D+L+1,4SY

26,926

239,98

16,35

11,214

0,764

10,450

24,7

1,2D+L-1,4SY

26,926

239,98

16,35

11,214

0,764

10,450

24,7

0,9D+1,4SY

19,423

156,45

11,34

11,214

0,764

10,450

24,7

0,9D-1,4SY

19,423

156,45

11,34

      

Considerando  (m) εs 0,04780

  ϕ (1/m)

      

Considerando  (m) ϕ diseño (1/m) ϕu (1/m) εs

    

0,226

0,01329

0,00352

εc 0,00130

0,00306

1,277

0,00235

0,00352

0,00621

0,00589

0,04670

0,156

0,01926

0,00352

0,00478

0,00419

0,00434

1,054

0,00284

0,00352

0,00673

0,370

0,02163

0,03130

0,00370

1,764

0,00453

0,00720

1,358

0,00280

1,911

 

< c lim

ϕu ≤ ϕ OK

εc < 0,008 OK

Pu
c lim (m)

OK

1,016

OK

OK

OK

1,016

confinar

OK

OK

OK

1,016

OK

OK

OK

OK

1,016

confinar

OK

Tabla 5. 30 Verificación DS60 suelo D, dirección (Y)

175

Verificación Pu máx. Estados más desfavorables, muro real estado 9 10

Pu (Ton) -216,38 -244,94

Pu
Tabla 5. 31 Verificación de estados gravitacionales Suelos A, B, C y D.

176

5.3

Verificación DS60 muro sin discontinuidad

Anteriormente se realizó el análisis considerando el muro asimétrico tal cual existe en el edificio Playa Blanca, es decir considerando las discontinuidades del primer y segundo piso respectivamente. A continuación eliminaremos estas discontinuidades y supondremos que el muro posee sección constante en toda su altura (desde el subterráneo al decimo piso). La finalidad de este análisis, es posteriormente comparar que diferencias existen en cuanto a la verificación del Decreto Supremo 60 considerando muro con y sin discontinuidad. Este análisis al igual que en el caso anterior, se realizará para todos los estados de carga, zona sísmica 3, y suelos A, B, C y D. Si es cierto no se puede asegurar en un 100% que todos los muros de sección constante  poseen su área critica en la base, según Massone (2012) esta consideración para efectos de diseño es totalmente factible.

Figura 5. 19 Sección crítica muro sin discontinuidad 177

A continuación se muestra la sección del muro, los valores de correspondiente.

Figura 5. 20 Definición de

   ,

 y la armadura

   y

Figura 5. 21 Distribución de armadura muro sin discontinuidades

Donde l wx  3,15 m  ; l wy  4,83m 178

Luego para el muro asimétrico sin discontinuidades se obtiene: T * x  0,3  seg 

T * y  0,35 seg  T * ag  y  0,53 seg 

T * ag  x  0,45  seg 

De esta manera se obtienen los siguientes valores de espectros de desplazamientos y desplazamientos de diseño: Dirección X

SUELO

Sde (cm)

δu (cm)

A

3,11

4,043

B

4,16

5,414

C

5,15

6,698

D

5,83

7,576

Dirección Y

SUELO

Sde (cm)

δu (cm)

A

3,79

4,928

B

5,09

6,622

C

6,6

8,576

D

8,31

10,797

Tabla 5. 32 Valores de Espectros de desplazamientos y desplazamientos de diseños

Finalmente al igual que lo realizado en el muro original y teniendo en cuenta las mismas consideraciones verificamos los tres aspectos del Decreto Supremo 60.

179

Análisis considerando muro sin discontinuidad, zona 3.  Pumax ( D60)  1693,13 ton

l wx  3,15 m

l wy  4,83m

 H t   27  ,72 m

Suelo A Dirección (X) δu (cm) 4,043

δ´u (cm) 4,043

h´w (m)

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

27,72

1,2D+L+1,4SX

47,841

296,24

1,78

4,043

4,043

27,72

1,2D+L-1,4SX

47,841

296,24

1,78

4,043

4,043

27,72

0,9D+1,4SX

28,815

192,55

1,02

4,043

4,043

27,72

0,9D-1,4SX

28,815

192,55

1,02

      

Considerando  (m) εs 0,01920

  ϕ (1/m)

      

Considerando  (m) ϕ diseño (1/m) ϕu (1/m) εs

    

0,948

0,00317

0,00093

εc 0,00086

0,01270

0,602

0,00498

0,00093

0,00083

0,00879

0,00732

0,916

0,00328

0,00093

0,00084

0,01032

0,01540

0,514

0,00584

0,00093

0,00072

0,926

0,00863

0,00697

0,02000

0,900

0,00889

0,01970

0,910

0,02450

0,775

 

< c lim

ϕu ≤ ϕ OK

εc < 0,008 OK

Pu
c lim (m)

OK

3,600

OK

OK

OK

3,600

OK

OK

OK

OK

3,600

OK

OK

OK

OK

3,600

OK

OK

Tabla 5. 33 Verificación DS60 suelo A, dirección (X)

180

Suelo A Dirección (Y) δu (cm) 4,928

δ´u (cm) 4,928

h´w (m)

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

27,72

1,2D+L+1,4SY

4,131

299,32

3,78

4,928

4,928

27,72

1,2D+L-1,4SY

4,131

299,32

3,78

4,928

4,928

27,72

0,9D+1,4SY

4,440

195,63

1,95

4,928

4,928

27,72

0,9D-1,4SY

4,440

195,63

1,95

      

Considerando  (m) εs 0,14490

  ϕ (1/m)

      

Considerando  (m) ϕ diseño (1/m) ϕu (1/m) εs

    

0,163

0,01843

0,00074

εc 0,00019

0,00500

1,811

0,00166

0,00074

0,00152

0,03178

0,08990

0,156

0,01923

0,00074

0,00019

0,00400

0,00606

1,600

0,00188

0,00074

0,00147

0,253

0,03166

0,08600

0,01070

2,066

0,00387

0,14550

0,252

0,01130

2,002

 

< c lim

ϕu ≤ ϕ OK

εc < 0,008 OK

Pu
c lim (m)

OK

4,528

OK

OK

OK

4,528

OK

OK

OK

OK

4,528

OK

OK

OK

OK

4,528

OK

OK

Tabla 5. 34 Verificación DS60 suelo A, dirección (Y)

181

Suelo B Dirección (X) δu (cm) 5,414

δ´u (cm) 5,414

h´w (m)

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

27,72

1,2D+L+1,4SX

55,884

299,83

2,41

5,414

5,414

27,72

1,2D+L-1,4SX

55,884

299,83

2,41

5,414

5,414

27,72

0,9D+1,4SX

36,857

196,13

1,64

5,414

5,414

27,72

0,9D-1,4SX

36,857

196,13

1,64

      

Considerando  (m) εs 0,01920

  ϕ (1/m)

      

Considerando  (m) ϕ diseño (1/m) ϕu (1/m) εs

    

0,948

0,00316

0,00124

εc 0,00115

0,01260

0,606

0,00495

0,00124

0,00112

0,00878

0,00727

0,920

0,00326

0,00124

0,00113

0,01030

0,01530

0,516

0,00581

0,00124

0,00096

0,926

0,00863

0,00697

0,02000

0,900

0,00889

0,01967

0,911

0,02445

0,777

 

< c lim

ϕu ≤ ϕ OK

εc < 0,008 OK

Pu
c lim (m)

OK

2,688

OK

OK

OK

2,688

OK

OK

OK

OK

2,688

OK

OK

OK

OK

2,688

OK

OK

Tabla 5. 35 Verificación DS60 suelo B, dirección (X)

182

Suelo B Dirección (Y) δu (cm) 6,622

δ´u (cm) 6,622

h´w (m)

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

27,72

1,2D+L+1,4SY

6,47

305,87

3,99

6,622

6,622

27,72

1,2D+L-1,4SY

6,47

305,87

3,99

6,622

6,622

27,72

0,9D+1,4SY

6,78

202,17

2,64

6,622

6,622

27,72

0,9D-1,4SY

6,78

202,17

2,64

      

Considerando  (m) εs 0,14486

  ϕ (1/m)

      

Considerando  (m) ϕ diseño (1/m) ϕu (1/m) εs

    

0,165

0,01818

0,00099

εc 0,00025

0,00495

1,823

0,00165

0,00099

0,00204

0,03178

0,08990

0,156

0,01923

0,00099

0,00025

0,00399

0,00599

1,612

0,00186

0,00099

0,00198

0,253

0,03165

0,08480

0,01070

2,066

0,00387

0,14550

0,252

0,01126

2,006

 

< c lim

ϕu ≤ ϕ OK

εc < 0,008 OK

Pu
c lim (m)

OK

3,370

OK

OK

OK

3,370

OK

OK

OK

OK

3,370

OK

OK

OK

OK

3,370

OK

OK

Tabla 5. 36 Verificación DS60 suelo B, dirección (Y)

183

Suelo C Dirección (X) δu (cm) 6,698

δ´u (cm) 6,698

h´w (m)

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

27,72

1,2D+L+1,4SX

58,847

301,18

2,64

6,698

6,698

27,72

1,2D+L-1,4SX

58,847

301,18

2,64

6,698

6,698

27,72

0,9D+1,4SX

39,821

197,49

1,88

6,698

6,698

27,72

0,9D-1,4SX

39,821

197,49

1,88

      

Considerando  (m) εs 0,01919

  ϕ (1/m)

      

Considerando  (m) ϕ diseño (1/m) ϕu (1/m) εs

    

0,950

0,00316

0,00153

εc 0,00142

0,01258

0,607

0,00495

0,00153

0,00138

0,00878

0,00725

0,922

0,00325

0,00153

0,00140

0,01029

0,01510

0,522

0,00575

0,00153

0,00119

0,927

0,00863

0,00695

0,02000

0,900

0,00889

0,01965

0,911

0,02442

0,777

 

< c lim

ϕu ≤ ϕ OK

εc < 0,008 OK

Pu
c lim (m)

OK

2,173

OK

OK

OK

2,173

OK

OK

OK

OK

2,173

OK

OK

OK

OK

2,173

OK

OK

Tabla 5. 37 Verificación DS60 suelo C, dirección (X)

184

Suelo C Dirección (Y) δu (cm) 8,576

δ´u (cm) 8,576

h´w (m)

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

27,72

1,2D+L+1,4SY

8,12

310,54

4,14

8,576

8,576

27,72

1,2D+L-1,4SY

8,12

310,54

4,14

8,576

8,576

27,72

0,9D+1,4SY

8,43

206,84

2,79

8,576

8,576

27,72

0,9D-1,4SY

8,43

206,84

2,79

      

Considerando  (m) εs 0,14480

  ϕ (1/m)

      

Considerando  (m) ϕ diseño (1/m) ϕu (1/m) εs

    

0,166

0,01805

0,00128

εc 0,00032

0,00489

1,837

0,00163

0,00128

0,00265

0,03178

0,08990

0,156

0,01923

0,00128

0,00032

0,00398

0,00580

1,647

0,00182

0,00128

0,00258

0,253

0,03164

0,08420

0,01067

2,070

0,00387

0,14550

0,252

0,01122

2,010

 

< c lim

ϕu ≤ ϕ OK

εc < 0,008 OK

Pu
c lim (m)

OK

2,602

OK

OK

OK

2,602

OK

OK

OK

OK

2,602

OK

OK

OK

OK

2,602

OK

OK

Tabla 5. 38 Verificación DS60 suelo C, dirección (Y)

185

Suelo D Dirección (X) δu (cm) 7,576

δ´u (cm) 7,576

h´w (m)

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

27,72

1,2D+L+1,4SX

71,052

306,63

3,60

7,576

7,576

27,72

1,2D+L-1,4SX

71,052

306,63

3,60

7,576

7,576

27,72

0,9D+1,4SX

52,026

202,94

2,84

7,576

7,576

27,72

0,9D-1,4SX

52,026

202,94

2,84

      

Considerando  (m) εs 0,01918

  ϕ (1/m)

      

Considerando  (m) ϕ diseño (1/m) ϕu (1/m) εs

    

0,951

0,00316

0,00174

εc 0,00161

0,01240

0,614

0,00489

0,00174

0,00156

0,00876

0,00722

0,925

0,00324

0,00174

0,00158

0,01029

0,01502

0,524

0,00572

0,00174

0,00135

0,927

0,00863

0,00694

0,02000

0,900

0,00889

0,01960

0,913

0,02442

0,777

 

< c lim

ϕu ≤ ϕ OK

εc < 0,008 OK

Pu
c lim (m)

OK

1,921

OK

OK

OK

1,921

OK

OK

OK

OK

1,921

OK

OK

OK

OK

1,921

OK

OK

Tabla 5. 39 Verificación DS60 suelo D, dirección (X)

186

Suelo D Dirección (Y) δu (cm) 10,797

δ´u (cm) 10,797

h´w (m)

Estado

Mu (Ton-m)

Pu (Ton)

Vu (Ton)

27,72

1,2D+L+1,4SY

11,98

321,31

4,49

10,797

10,797

27,72

1,2D+L-1,4SY

11,98

321,31

4,49

10,797

10,797

27,72

0,9D+1,4SY

12,28

217,62

3,14

10,797

10,797

27,72

0,9D-1,4SY

12,28

217,62

3,14

      

Considerando  (m) εs 0,14472

  ϕ (1/m)

      

Considerando  (m) ϕ diseño (1/m) ϕu (1/m) εs

    

0,168

0,01781

0,00161

εc 0,00041

0,00480

1,858

0,00161

0,00161

0,00335

0,03178

0,08990

0,156

0,01923

0,00161

0,00041

0,00397

0,00570

1,666

0,00180

0,00161

0,00325

0,253

0,03162

0,08300

0,01061

2,076

0,00385

0,14550

0,252

0,01119

2,014

 

< c lim

ϕu ≤ ϕ OK

εc < 0,008 OK

Pu
c lim (m)

OK

2,067

OK

OK

OK

2,067

OK

OK

OK

OK

2,067

OK

OK

OK

OK

2,067

OK

OK

Tabla 5. 40 Verificación DS60 suelo D, dirección (Y)

187

Verificación Pu máx. Estados más desfavorables, muro continuo estado 9 10

Pu (Ton) -292,91 -316,55

Pu
Tabla 5. 41 Verificación de estados gravitacionales Suelos A, B, C y D.

188

5.4



Comentario de los resultados obtenidos: Si consideramos la situación real del edificio Playa Blanca, a pesar que el espesor del muro sea bajo (15 cm) y su sección sea bastante irregular, en general el muro cumple con las condiciones de confinamiento establecidas, esto se debe a que el desplazamiento de diseño del techo estipulado por el Decreto 61, da un valor bajo ya que el edificio es rígido y esta fundado en un suelo tipo B.



Los problemas en cuanto a lo estipulado en el DS60 se hacen mayores en suelos más blandos como los tipo C y D, en las tablas de análisis se puede observar que si el edificio real estuviera fundado en alguno de estos dos suelos, el muro presenta deficiencias en cuanto al confinamiento.



A pesar que Playa Blanca posee en general una buena respuesta, queda la duda en el comportamiento de edificios más altos y que poseen las mismas características analizadas es decir muros de bajo espesor (15 cm), muros con secciones asimétricas y presencia de discontinuidades. En estos casos la carga axial es mayor por lo que las deformaciones máximas en las zonas comprimidas aumentan y el valor limite de la deformación 0,008 y la carga axial máxima pueden ser superados. Esta falla por otro lado se hace mucho más importante si estamos tratando con suelos tipo C o D.



En ambos modelos no se producen problemas en cuanto a la condición por carga axial máxima sobre los muros, esto debido a que el edificio es de 10 pisos y como se explicó en un comienzo este tipo de fallas es más común en edificios pesados con más de 10 pisos.



Las principales deficiencias se deben a la falta de confinamiento especial de borde, en donde los casos más críticos se producen en los estados de carga que contienen sismo en la dirección ( – Y), esto se debe a que el área resistente que desarrolla el

189

muro para resistir la zona comprimida posee un bajo espesor (15 cm muro  principal). 

La importancia de la simetría de la sección se puede observar a través de las necesidades de confinamiento del muro, mientras que el muro necesita confinamiento para los estados en la dirección ( – Y) , si analizamos el sismo en (+Y) se observa como este no posee ningún problema tanto para el modelo original como  para el modelo con sección continua , esto se debe a que en el momento en que se  produce la compresión en la parte superior de la sección (+Y) el área encargada de resistir los esfuerzos es más grande y está constituida por los muros M2,M3 y M4.



Es importante mencionar que en este capítulo en ningún momento se ha verificado la capacidad sismo resistente del edificio en cuanto a los esfuerzos sometidos, si no que únicamente se ha verificado si cumple o no con algunas condiciones del decreto 60, capacidad máxima de carga axial, deformación unitaria máxima del hormigón en compresión y la necesidad de confinamiento.



En conjunto a lo expuesto anteriormente y a parte de la verificación de resistencia de la estructura, tampoco se ha hecho mención a la verificación de la estabilidad al  pandeo del muro. Esta verificación se realiza comparando el espesor del muro con la razón



  , en donde



  corresponde a la longitud sin soporte lateral de un

   

elemento en compresión y en la cual debe cumplirse que el muro del subterráneo vemos que la razón

. Si analizamos

  da un valor de 18,88 cms,

mientras que para el muro del primer piso y piso tipo el valor es de 15,44 cms, esto nos indica que en aquellos muros con espesor de 15 cm se deberá analizar la estabilidad de estos a pandeo.

190

Capítulo VI Comentarios y conclusiones Análisis Tensional 

Para el estudio de un muro en voladizo sometido a cargas laterales de sección simétrica y con discontinuidades o acortamientos en su sección, las tensiones máximas se concentran siempre en las discontinuidades y no en la base del muro como ocurre en muros de sección constante.



El efecto de las discontinuidades sobre el periodo de vibración y los desplazamientos de un edificio depende principalmente de la cantidad de muros que  posean dichas discontinuidades.



Los mayores cambios en las tensiones se producen producto de los cambios de espesores del muro.



La variación de las tensiones y desplazamientos máximos de un muro son inversamente proporcionales a los espesores y poseen una tendencia lineal. En cuanto a los desplazamientos es aquí en donde se producen los mayores cambios a medida que se reduce la sección del muro.

191

Modelamiento de la estructura 

Al momento de modelar una estructura, la asignación de apoyos articulados o empotrados entregan valores totalmente iguales, esto solo ocurre si la cantidad de apoyos articulados es lo suficientemente grande en la dirección de análisis como  para poder despreciar los efectos de rotación.



Para el diseño y análisis de estructuras a través de programas computacionales como el caso de  ETABS  o SAP2000  el ingeniero estructural debe minimizar las incertidumbres en la modelación, complementando este estudio con otros métodos. El ingeniero debe conocer las potencialidades y limitaciones de las herramientas de análisis que usa verificando la valides de los supuestos implícitos en sus modelos de análisis a través de métodos alternativos para comprobar la sensibilidad de la solución frente a los supuestos adoptados.



El ingeniero entre otras cosas debe definir: Uso de elementos bidimensionales versus elementos uniaxiales, diafragmas rígidos o flexibles, definición del tipo de apoyo adecuado, propiedades geométricas con o sin fisuración etc.



Se debe tener presente que muchos programas no entregan valores exactos de tensiones en estructuras que poseen zonas con singularidades, debido a que en estas zonas no se cumplen las hipótesis de Navier, por lo tanto al confiar 100% en  programas computacionales como SAP2000 o ETABS se estará cometiendo un error. En estos casos convendrá complementar estos resultados con otros métodos, como lo puede ser el método puntal-tensor.

192

Comportamiento de la estructura 

La rigidez de un edificio favorece al desarrollo de bajas deformaciones del hormigón en la fibra más comprimida.



La disminución del periodo de vibrar de la estructura repercute en una menor demanda de desplazamiento y por lo tanto no existen problemas en cumplir con la carga axial máxima y con la deformación máxima de compresión que establece el DS60. Sin embargo es importante verificar la resistencia de la estructura debido a que los esfuerzos pueden ser altos.



Se hace necesario una buena interacción entre el responsable del proyecto arquitectónico y el del proyecto estructural, a través de la cual este último deba hacer consciente al primero de las mínimas necesidades de rigidez, resistencia y regularidad que requiere la estructura así como de las consecuencias que algunas decisiones arquitectónicas puedan traer en el comportamiento estructural.



Al momento de confinar se espera que haya una mejora en la respuesta porque habrá un elemento de borde que será capaz de deformarse más y por otro lado se evita el desprendimiento del hormigón producto de que las barras tienden a  pandearse.



En edificios altos y con bajos espesores de muros es muy probable la falla por carga axial, debido a que el peso de estos edificios es muy alto y el bajo espesor de los muros restringe la cantidad refuerzo para soportar cargas.



La asimetría del muro produce efectos distintos para diferentes sentidos del sismo,  pudiendo en algunos casos producir fallas en la estructura.



El comportamiento de una sección varía según su simetría. Las cargas sísmicas  provocan un aumento de las deformaciones y una reducción de la capacidad de

193

carga en zonas con menor área. Por ejemplo en muros T, se produce una ductilidad  baja al comprimir el alma.

Recomendaciones y comentarios 

Hay que favorecer una arquitectura sísmica, evitando singularidades.



Se debe favorecer tipologías estructurales simétricas.



Es decisivo resolver correctamente los estacionamientos para evitar el problema de  piso blando o la baja densidad de muros en estas zonas.



En necesario proporcionar a las edificaciones sistemas resistentes en dos direcciones ortogonales. “La configuración de los elementos debe permitir un flujo continuo , regular y eficiente de las fuerzas sísmicas”



En edificios con bajos espesores de muro es necesario realizar un adecuado confinamiento de la armadura además de verificar la estabilidad del muro al pandeo.



Para la determinación del desplazamiento relativo de diseño

 

 se pueden utilizar

los dos métodos explicados en esta memoria , sin embargo el decreto 60 solo menciona el método de las formas modales, por lo que se recomienda complementar el cálculo con este procedimiento, sobre todo en situaciones donde existan muros con muchas discontinuidades y secciones asimétricas. 

Para lograr un correcto confinamiento se recomienda: Evitar la desintegración de los  bordes agregando refuerzo transversal, pero teniendo cuidado con la excesiva concentración del refuerzo vertical en el borde utilizando barras longitudinales de gran diámetro en espesores de muro muy pequeños, en este caso se recomendará siempre agrandar el espesor del muro.

194



Se debe empezar a construir edificios con espesores mayores de 30 cm, especialmente en edificios altos. En general en muros con espesores menores a 30 cm es muy difícil realizar confinamiento.



Se recomienda dar mayor capacidad de giro a la sección, disminuyendo la  profundidad del eje neutro “c”:



Se hace necesario realizar una adecuada clasificación del suelo de fundación, en este caso si el suelo puede clasificarse bajo 2 tipos, primará el más desfavorable.



El comportamiento estructural de los edificios ante el terremoto del 27F   en general fue satisfactorio, ya que los edificios colapsados o con fallas estructurales para demolición no sobrepasan el 1,0 %. Sin embargo se observaron fallas estructurales no vistas en sismos anteriores que podrían ser evitables en el futuro sin grandes costos adicionales y que fueron originados principalmente por la subestimación de las deformaciones de diseño, edificios de gran altura con muros de bajo espesor y deficiencia en los estudios correspondientes a la mecánica de suelos.



En conclusión los edificios modernos deberían construirse similares a los edificios antiguos que no sufrieron daños en el 27F  es decir:

o

Alternativas para los estacionamientos subterráneos.

o

Muros de espesor del orden de los 300 mm.

o

Muros de sección regular desde arriba abajo.

195

Referencias y Bibliografía consultada.

1. Guzmán M., “Caracterización de Tipologías Estructurales usadas en el diseño de edificios altos en Chile”, Memoria para optar al título de Ingeniero Civil, Universidad de Chile, 1998. 2. Chambers R ., “Comparación de los resultados obtenidos en los elementos estructurales de un edificio, aplicando diferentes modelaciones, mediante programa ETABS”, Memoria  para optar al título de Ingeniero Civil, Universidad Católica del Norte, 2007. 3. Cortes R ., “Diseño Sismorresistente de edificios estructurados en base a marcos y muros de hormigón armado según el código ACI 318-99 en programa computacional ETABS V8.4.5”, Memoria para optar al título de Ingeniero Civil, Universidad Católica del Norte, 2006. 4. Instituto Nacional de Normalización, “Diseño sísmico de edificios”, Decreto Supremo 61 en conjunto con la Norma Nch 433Of.96 modificada el 2009,2011. 5. Instituto Nacional de Normalización, “Diseño estructural de edificios  –   Cargas  permanentes y sobrecargas de uso”, Norma Nch 1537 Of.86, 1986. 6. Guendelman, T., Lindenberg, J., Guendelman, M., “Perfil Bío-Sísmico de edificios”, Proc. Séptimas jornadas chilenas de sismología e ingeniería antisísmica, 1997. 7. Bonelli P., “Disposiciones de Diseño de Muros”, Seminario Código de Diseño de Hormigón Armado ACI 318S-05, UTFSM, 2007. 8. Ríos H., Music J., Vladilo I., “Perfil Bío-Sísmico de Edificios Representativos de la Construcción en Altura de la Ciudad de Antofagasta”, 2005. 196

9. Carvallo J., “Taller Aplicación Practica del DS60” Aplicación del Nuevo Decreto 60, Diseño en Hormigón Armado Aplicado a Edificios, 2012. 10. Calderón J., “Actualización de tipologías estructurales usadas en edificios de hormigón armado en Chile”, Memoria para optar al título de Ingeniero Civil, Universidad de Chile, 2007. 11. Muñoz M., “Análisis comparativo del diseño sísmico de un edificio utilizando  programas ETABS V8.4.5 y SAFE7.0.2 con relación a un diseño convencional”, Memoria  para optar al título de Ingeniero Civil, Universidad Católica del Norte, 2005. 12. Music J., “Desarrollo de un entorno didáctico multimedial para el aprendizaje del área de estructura en las carreras de la Facultad de Arquitectura, Construcción e Ingeniería Civil”, Texto de Apuntes ETABS y SAP2000, 2005. 13. Lagos R ., “Comportamiento de Edificios Altos en Santiago en el Terremoto 27F ”,2010. 14. Hernández Eliud., “Análisis tridimensional extendido de edificaciones”,  Diplomado Internacional Ingeniería Estructural, Manual programa ETABS, 2008. 15. Hernández Eliud., “Análisis tridimensional extendido de edificaciones”, Diplomado Internacional Ingeniería Estructural, Manual programa SAP2000, 2010. 16. Timoshenko S.,Gere J., “mecánica de Materiales”,  Teoría elemental y problemas, Segunda Edicion,1986. 17. Alcocer S., “Comportamiento y diseño de estructuras de concreto reforzado”,  Muros estructurales, Centro Nacional de Prevención de desastres e Instituto de Ingeniería, 1997.

197

18. Guendelman T., “Virtudes y defectos del modelamiento estructural de edificios”, Seminario modelación ACHISINA, 2007. 19. Thomas J.R. Hughes.,Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis. Prentice-hall ,INC., Englewood Cliffs,New Jersey, 2005. 20. Music R ., “Comparación de métodos de diseño para consolas cortas de hormigón armado”,  fundamentos método puntal-tensor, Memoria para optar al título de Ingeniero Civil, Universidad de Chile, 2005. 21. Azocar M., “Modelo Puntal-Tensor Aplicado al Diseño de Elementos de Hormigón Armado”, Memoria para optar al título de Ingeniero Civil en obras civiles, Universidad Austral de Chile, 2004.

198

ANEXO A: UTILIZACIÓN DE SECTION DESIGN EN SAP2000 PARA LA OBTENCIÓN DEL DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA

199

A.1 Generalidades Este Anexo describe la metodología a seguir para hacer uso de la opción Section Design que posee el programa SAP2000 V.14 la cual sirve para analizar diferentes secciones tanto de columnas como de muros de hormigón armado. La opción Section Design también está  presente en el programa ETABS 9.6   pero este último posee una versión menos actualizada, conteniendo menos funciones y herramientas en comparación con la versión de SAP2000 V.14. La opción Section Design  permite encontrar las propiedades geométricas, diagrama momento curvatura, diagramas de interacción y tensiones normales sobre una sección.

A.2 Verificación del Decreto Supremo 60 La siguiente metodología explica el procedimiento que se debe realizar en un muro de hormigón armado sometido a esfuerzos Mu , Pu y Vu, de manera de poder obtener el valor de la zona comprimida de la sección o ubicación del eje neutro “c” y la deformación de la



fibra más comprimida “

a través del diagrama momento curvatura que entrega la opción

Section Design. La obtención de “c” y “



 son necesarios para poder verificar los puntos b

y c (ver capitulo V) del decreto supremo 60. Como recomendación inicial es importante definir de manera correcta el tipo de material de a usar y el grado de resistencia del hormigón. Los esfuerzos actuantes sobre la sección critica del muro deben ser obtenidos en el programa ETABS   (esto depende del programa utilizado para modelar el edificio o muro a analizar), para el caso de ETABS los esfuerzos deben ser obtenidos asignando un elemento Pier al muro completo y luego revisando las tablas de resumen que entrega el programa o visualizando los diagramas Mu, Pu y Vu que el programa entrega para el Pier  asignado.

200

A.3 Uso de Section Design Posterior al modelamiento del edificio, es necesario asignar un elemento Pier   al muro a analizar, esto se debe realizar para poder obtener el esfuerzo de corte, axial y de momento en la zona crítica del muro.

Figura A. 1 muro seleccionado La finalidad de la asignación de un elemento  Pier  a un muro puede ser revisada en el Anexo D. Para asignar un Pier se debe seleccionar todo el muro y luego ir a Assign → Shell/Area →  Pier Label , en esta parte se le asigna un nombre al  Pier   para poder diferenciarlo de otros muros, finalmente se acepta y el Pier  queda definido. Luego de asignar el elemento Pier   sobre el muro escogido, nunca está demás verificar si el edificio está perfectamente modelado. Esto lo realizamos con la opción  Analyze → Check  Model   y le pedimos al programa que verifique todos los parámetros, seleccionando todas las casillas.

201

Figura A. 2 Check Model 

Figura A. 3 Parámetros a verificar

202

Figura A. 4 Warning Check Model ETABS 

Luego si el programa no detecta ningún problema en el modelo, nos entrega el siguiente cuadro informativo.

Figura A. 5 Warning Check Model ETABS  Verificado el modelo, hacemos correr el programa y procedemos a buscar los esfuerzos en la zona crítica, a través de las tablas de información que entrega el reporte de ETABS . Esto 203

se obtiene en  Display → Show T ables. Escogemos las cargas y estados de carga a considerar y se va a la opción  Analysis Results → Wall Output → Wall Forces → Table  Pier Forces.

Figura A. 6 Show Tables ETABS  Luego aparece una tabla donde se pueden extraer los esfuerzos cortante, axial y de momento en el muro del edificio.

204

Figura A. 7 Reporte de esfuerzos  Mu  y se procede a analizar la sección crítica a través De esta tabla se obtiene  Pu, Vu y  Mu  Section Design del Design del programa SAP2000.

Figura A. 8 Pantalla de trabajo SAP2000 trabajo SAP2000 205

 No es necesario definir ningún tipo de grilla, ya que trabajaremos únicamente con la definición de una sección, por lo que este análisis se puede realizar de manera independiente. El primer paso consiste en definir las propiedades del material, para esto en el menú de inicio vamos a la opción Define → Materials.

Figura A. 9 Crear un nuevo material

206

Figura A. 10 Definir material Posteriormente hacemos uso de la opción Section Design  Design  para poder definir la geometría del muro. Para esto vamos a Define → Section properties → Frame Sections.

207

Figura A. 11 Propiedades de las secciones

208

Figura A. 12 Crear una nueva sección

Escogiendo la opción  Modify/Show Property  Property  se pueden ver una serie secciones incorporadas en la memoria interna del programa. En el caso que la sección a analizar sea irregular o no se encuentra entre las opciones que entrega el programa vamos a la opción Other → Section Designer .

Luego aparecerá una ventana en donde se debe indicar el nombre de la sección a crear Section Name,  Name,  se debe escoger el tipo de material definido anteriormente, el tipo de sección, y el tipo de análisis se quiere realizar, en las imágenes a continuación se ilustra este procedimiento.

209

Figura A. 13 Menú de secciones SAP2000

Figura A. 14 Opción Section Designer  210

Figura A. 15 Escoger material definido anteriormente Finalmente entramos a la pantalla de dibujo que posee Section Design, en esta pantalla definimos la geometría de la sección:

Figura A. 16 Pantalla de trabajo Section Design 211

Entre las herramientas más importantes de esta pantalla de trabajo se tienen:

Figura A. 17 Menú principal Para dibujar la sección del muro se puede hacer uso de las siguientes herramientas:

212

Figura A. 18 Herramientas de trabajo Para dibujar la sección se pueden usar las tres herramientas encerradas en el cuadrado que se muestra en la Figura A.18. La primera opción permite definir de manera rápida secciones rectangulares, la segunda opción permite dibujar secciones de diferentes vértices ya sean hexágonos, pentágonos y secciones circulares y la tercera opción permite dibujar cualquier tipo de sección, lo cual se realiza dibujando el perímetro de la figura. La última opción es recomendable para secciones muy irregulares, sin embargo definir con  precisión la posición de los vértices que definen a la figura se hace un poco tedioso, para esto se puede hacer uso de la herramienta Change Coordinates, en la figura anterior se indica este comando “Modificar Vértices de una Sección”. Con esta herramienta nos ubicamos sobre uno de los vértices de la sección, apretamos el  botón derecho y el programa nos entrega la opción para modificar las coordenadas de este  punto (ver Figura A.19)

213

Figura A. 19 Modificar vértices de una sección

Figura A. 20 Origen y centro de gravedad Las coordenadas de los vértices de la sección están en relación a los ejes (X) e (Y) indicados en color verde “origen”.

214

Ya definida la geometría de la sección se procede a definir la armadura de refuerzo, esto  podemos hacerlo dibujando cada una de las barras de acero o usando la opción de hileras  para dibujar mallas. Para la armadura de refuerzo se puede modificar el diámetro del acero y las coordenadas del centro de la barra haciendo click en el botón derecho. Definida la geometría y el refuerzo de la sección, posteriormente es necesario asignar las características del material. Para el análisis de la sección tenemos dos opciones: Hormigón no confinado y Hormigón confinado. Para ver estas opciones se debe ubicar el cursor sobre la sección del muro y apretar el botón derecho. Definición de Hormigón no confinado en Section Design.

Figura A. 21 Definición de hormigón no confinado

En este grafico podemos observar y relación tensión-deformación del hormigón en análisis, entre los datos entregados por el programa es importante verificar la resistencia a compresión del hormigón sin confinamiento tipo de material.

 

la cual fue definida anteriormente en el

215

Por otra parte el hormigón confinado es un hormigón que posee armadura transversal especial con poca separación dispuesta para restringir el hormigón en las direcciones  perpendiculares a la tensión aplicada, estas características pueden incrementar significativamente la capacidad de deformación del hormigón, mejorando su ductilidad. Definición de hormigón confinado en Section Design.

Figura A. 22 Definición de hormigón confinado Al igual que en el caso del hormigón no confinado, en el grafico entregado por SAP2000 es necesario verificar que la curva del material coincida con las características del hormigón definido. El programa entrega la curva tensión deformación del hormigón confinado considerando el aumento de resistencia. Sin embargo si quiere que el confinamiento aumente la capacidad de deformación del hormigón pero manteniendo su capacidad de tomar carga, es posible realizar una curva constitutiva del material sin aumento de resistencia por confinamiento. De esta manera definimos la resistencia a compresión del

 

hormigón confinado (

) según su grado y fijamos el rango de capacidad de deformación

216

de



=0,003 para la resistencia máxima a la compresión y

acortamiento máximo.



=0,008 para la condición de

Para poder realizar una curva constitutiva del material debemos seguir los siguientes pasos:

Figura A. 23 Modificar propiedades del material

Figura A. 24 Modificar propiedades del material 217

Figura A. 25 Propiedades del material

Figura A. 26 Propiedades no lineales del material 218

A continuación se muestran tres gráficos en donde se ilustra la diferencia entre las curvas de hormigón no confinado, hormigón confinado con aumento de resistencia y hormigón confinado sin aumento de resistencia (definido por el usuario).

Figura A. 27 Curva tensión-deformación hormigón H-22,5 (no confinado)

Figura A. 28 Curva tensión-deformación hormigón H-22,5 (confinado con aumento de resistencia) 219

Figura A. 29 Curva tensión-deformación hormigón H-22,5 (confinado sin aumento de resistencia)  Jorge F. Carvallo en su trabajo “Taller Aplicación práctica del DS60” indica que para el análisis se recomienda utilizar la opción de hormigón no confinado debido a que se acerca de mejor manera al tipo de material que se define en una primera instancia. Finalmente definido el tipo de hormigón vamos a la opción de diagrama momento curvatura.

Figura A. 30 Opción de diagrama momento-curvatura

220

En esta opción aparecerá una pantalla con el diagrama de deformaciones unitarias de la sección y los respectivos valores del eje neutro. Antes de hacer uso de este diagrama es necesario definir en la parte inferior: la carga axial  Pu  (negativo si es compresión), el máximo valor de análisis en (X), la dirección de análisis y el número de puntos del grafico.

Figura A. 31 Definir parámetros y carga

221

Figura A. 32 Diagrama momento-curvatura y de deformación Para la asignación del sismo en las distintas direcciones, el programa permite modificar la orientación de la sección según como estén actuando las cargas, lo cual suele ser bastante útil para el análisis de una sección en distintas direcciones. Por ejemplo si se conocen las solicitaciones en la sección de un muro, considerando un sismo en la dirección (X), es  posible obtener los efectos de estas mismas solicitaciones pero cambiando la orientación de la sección. Considerando diferentes sentidos del sismo, se deben considerar los siguientes valores de α o Angle (Deg) para analizar la sección.

222

Figura A. 33 Criterio para la asignación de cargas actuantes

Es importante tener en cuenta que el valor del eje neutro entregado por el programa, corresponde a la distancia que existe entre el centro de gravedad de la sección hasta la ubicación del origen del eje neutro entregado por el programa. Por lo tanto el cálculo de “c” que define a la zona comprimida de la sección, debe ser determinado restando la longitud de la fibra más comprimida de la sección con respecto al centro de gravedad, es decir donde se produce



menos el valor obtenido por el programa “ Neutral Axis”. A continuación se

muestra un ejemplo. Veamos la Figura A.34, en esta imagen sometemos una sección de un muro a una carga horizontal actuando en su plano en la dirección (+X), al revisar el diagrama de momentocurvatura que entrega S AP2000 (Figura A.32) debemos fijar la opción Angle (deg) en 270 esto debido a que el sismo actúa en (+X) es decir Sx  (ver Figura A.33), además de esto debemos fijar el numero puntos a visualizar en el grafico y la carga axial actuante. Luego si revisamos para una deformación



=-0,003 obtenemos que la posición del eje neutro es de

0,4887 ( Neutral Axis). La dimensión  Neutral axis  esta determinada desde el centro de gravedad de la figura hasta donde se ubica el eje neutro, por lo tanto el valor de la zona comprimida “c” , se obtiene restando la dimensión “b” menos el valor entregado por el  programa. Para comprender mejor esto último ver la Figura A.34. 223

Figura A. 34 Eje neutro y zona comprimida

Para este caso se tiene: b= 1, 37 m  Neutral Axis=0, 4887 m c = 1, 37 –  0,4887 = 0,88 m

Cuyo valor de “c” coincide con el calculado manualmente a través del diagrama de deformaciones (ver ejemplo del punto 5.1)

224

ANEXO B: PARAMETROS SISMICO MODELO ETABS

225

B.1 Espectros de desplazamientos según Decreto Supremo 61, Edificio Playa Blanca, para zona 3: Suelo tipo A

Figura B. 1 Espectro de desplazamientos DS61, Suelo A Suelo tipo B

Figura B. 2 Espectro de desplazamientos DS61, Suelo B 226

Suelo tipo C

Figura B. 3 Espectro de desplazamientos DS61, Suelo C Suelo tipo D

Figura B. 4 Espectro de desplazamientos DS61, Suelo D

227

B.2 Espectros de diseño Edificio Playa Blanca utilizados en el análisis e indicados según el Decreto Supremo 61. Dirección X:

ESPECTRO X DS61 0,4

Sa/g Suelo  A Sa/g Suelo  B Sa/g Suelo C  Sa/g Suelo  D

0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

Figura B. 5 Espectro DS61, Dirección (X) Dirección Y: ESPECTRO Y DS61 0,4

Sa/g Suelo  A Sa/g Suelo  B Sa/g Suelo C  Sa/g Suelo  D

0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

Figura B. 6 Espectro DS61, Dirección (Y)

228

ANEXO C: MODELAMIENTO PARA EL ANALISIS DE TENSIONES EN MUROS ACOPLADOS

229

Otro tipo de singularidad a parte de las discontinuidades geométricas, es aquella que se genera cuando existen elementos que trabajan en conjunto con los muros, como lo son los dinteles en los muros acoplados. Este anexo solo pretende dar una guía de como debe ser el adecuado modelamiento de muros adintelados y ver el efecto en los resultados en cuanto a las tensiones en las zonas de unión. Se analizarán 2 casos principales: 

muro acoplado con dinteles tipo Frame con y sin asignación de cacho rígido



muro acoplado con dinteles tipo Shell 

 Rodrigo Chambers (2007) en su trabajo titulado “Comparación de los resultados obtenidos en los elementos estructurales de un edificio, aplicando diferentes modelaciones, mediante  programa ETABS ” en el capítulo 5 realiza un estudio de las solicitaciones sobre muros de hormigón armado considerando diferentes modelamientos para vigas de acoplamiento. Chambers  realiza una comparación de esfuerzos para el caso de muros de hormigón armado acoplados por dinteles de distintas dimensiones, bajo la aplicación de cargas verticales y horizontales. Para representar dichos muros acoplados se consideraron 5 tipos diferentes de modelaciones, las cuales fueron implementadas a través de elementos Shell. De las diferentes modelaciones realizadas a nivel general se concluyó que la modelación más eficiente para la obtención de los esfuerzos Mu, Vu y Pu, corresponde a la asignación de objetos Shell de mallado vertical para el muro y un objeto tipo Frame para los dinteles. Otro documento que aporta sobre este tema es el que realizó  Michael Muñoz Jorquera (2005) en su trabajo titulado “Análisis comparativo del diseño sísmico de un edificio utilizando programas  ETABS V8.4.5 y SAFE V7.0.2  con relación a un diseño convencional”, aquí se realiza un estudio sobre la modelación de muros con vigas de acople de manera de observar las diferencias que existen en las solicitaciones producidas para diferentes divisiones o mallados del muro. En este documento Muñoz realizó 3 modelos comparativos de muros acoplados por dinteles tipo  Frame, los resultados arrojaron 230

diferencias importantes en las solicitaciones. Los modelos analizados fueron: muro sin mallado, muro con mallado de elementos de 1x1 m y muros con mallados de 0,25x0,25m. De este análisis se concluye que hacer un mallado cada vez más refinado reduce de manera importante los momentos de conexión muro-viga, lo que tiende a establecer una rótula en la conexión, aspecto que es falso ya que las vigas están empotradas en los muros. Otro análisis similar se realiza con divisiones verticales en el muro, en el cual no se observan demasiadas variaciones. Por lo tanto se concluye que es bastante importante el tipo y la forma en la que se definirán las divisiones a los elementos de áreas, un mal mallado puede tener diferencias de hasta un 90% para una misma conexión en estudio. Las referencias mencionadas anteriormente están enfocadas al análisis de los esfuerzos de momento y corte en las uniones entre vigas de acople y muros, pero no hace mención alguna en cuanto a la distribución de las tensiones en estas zonas, es por este motivo que a continuación se realizará un análisis de las diferencias existentes en los modelamientos de muro-dintel de manera de obtener de mejor manera una representación de las tensiones existentes. Es importante recordar una diferencia que debe hacerse sobre el modelamiento de los muros. Para el análisis de esfuerzos Mu, Vu y Pu ya se vio como los resultados obtenidos  por Chambers y Jorquera arrojaron que lo más conveniente es hacer divisiones a lo más de tipo vertical y no realizar mallados muy finos sobre los muros, para de esta forma evitar la reducción de los esfuerzos que se producen en las zonas de unión, pero por otro lado en el capitulo III vimos como un muro sin mallado o pocas divisiones entrega valores bastante alejados de los reales cuando se realiza un análisis de tipo tensional, es por esto que se hace necesario realizar un mallado fino del elemento a analizar. Por este motivo todos los modelos a estudiar a continuación se realizan considerando un fino mallado de los muros, por lo que los cambios en los valores o concentraciones en las tensiones de las zonas de borde quedaran únicamente condicionados por el tipo de modelamiento que se le asigne a los dinteles. 231

Los muros a analizar poseen las mismas características del muro de sección constante (15 cm) analizado en los capítulos anteriores, mientras que los dinteles poseen sección de 0,15x0, 5 m y una longitud de 0,75 m. Caso A-1: dinteles modelados como elemento Frame. Sin cacho rígido

Figura C. 1 Izquierda: Mallado del muro y vigas tipo Frame ; centro: opción extrude ; derecha: deformada de muros acoplados.

Figura C. 2 Distribución de tensiones máximas 232

Figura C. 3 Distribución de tensiones en zonas de borde en los pisos superiores Se modeló el muro sometido a una carga unitaria horizontal en la dirección (X). Las tensiones obtenidas en los pisos superiores promediaron valores de 1,5 ton/m² en las zonas centrales del muro, mientras que en las proximidades a las zonas de borde con los dinteles las tensiones alcanzan valores máximos de 60 ton/m², este valor se repite a ambos lados del dintel como se aprecia en la Figura C.3. Por otro lado, aunque no es parte del análisis principal de la memoria, se obtienen los esfuerzos Mu y Vu en las zonas de unión con los muros acoplados de manera de comparar estos resultados con los de los otros modelos. Recordemos que estos valores no representan la situación real de la estructura debido a que como se mencionó desde un comienzo la modelación más real para este tipo de situación corresponde a la de muros sin mallado o mallado vertical sencillo. La Figura C.4 muestra el diagrama de momento (ton-m) en los dinteles superiores de la estructura y la Figura C.5 muestra el diagrama de corte (ton).

233

Figura C. 4 Diagrama de Momento (Ton-m)

Figura C. 5 Diagrama de Corte (Ton)

234

Caso A-2: dinteles modelados como elemento Frame elemento Frame.. Con cacho rígido La opción de asignar cachos rígidos, cumple la función de otorgar una mayor rigidez a la unión entre los elementos. Varios estudios han comprobado que es indispensable la utilización de esta opción para lograr resultados más exactos de las estructuras en las zonas de borde, CSI Computers & Structures, Inc. menciona además que para estructuras de hormigón armado es conveniente utilizar la opción de conectividad automática que ofrece el programa pero asignando un factor de rigidez de 0,5. Esto último puede ser considerado con la opción Frame opción Frame End Length Offsets. A continuación se muestra la asignación de cacho rígido para estructuras de hormigón armado.

Figura C. 6 Opción para la definición de cacho rígido

235

Figura C. 7 Distribución de tensiones máximas La asignación de cacho rígido sin embargo no produce muchos cambios en cuanto a las tensiones en las zonas de borde las cuales promediaron valores de 61 ton/m², mientras que las tensiones en las zonas centrales se mantuvieron exactamente iguales. iguales. Por otro lado en cuanto a los esfuerzos Mu esfuerzos Mu y  y Vu, Vu, tampoco se observan cambios en comparación con el modelo anterior.

236

Caso B: dinteles modelados como elemento Shell.

Figura C. 8 Izquierda: Mallado del muro y vigas tipo Shell  ; ; centro: opción extrude ; derecha: deformada de muros acoplados.

Figura C. 9 Distribución de tensiones en zonas de borde en los pisos superiores 237

Figura C. 10 Distribución de tensiones en dinteles

Para este modelamiento las tensiones en las zonas centrales del muro permanecen invariables en relación a los modelos anteriores, pero si existen cambios en cuanto a las tensiones en las zonas de borde. Las tensiones máximas en estas zonas alcanzan valores de 30 ton/m² interpretadas con color azul en la Figura C.10, mientras que además se observan tensiones de compresión que se concentran en las esquinas izquierda superior y en la esquina derecha inferior con valores promedios de -12 ton/m². Las tensiones de compresión no se presentaban en los modelos vistos anteriormente y tampoco era posible visualizar la distribución de los esfuerzos de tracción de manera diagonal como se pueden visualizar  para este caso, c aso, situación que es la que realmente ocurre en este tipo de estructuras tal como se mencionó en el punto 2.23. 2.23. Se observa además como las tracciones disminuyen, esto se  podría explicar debido a que en este caso los esfuerzos logran distribuirse a través del elemento horizontal (dintel) con lo que libera a las esquinas de tomar todo el esfuerzo solicitante, producto de esta distribución de las cargas es que se logra distinguir el campo de tensiones a lo largo de la viga de acople. Se puede concluir que para un análisis tensional es recomendable realizar un mallado de los elementos de manera de obtener una idea de como es la distribución de los esfuerzos. Por otro lado una modelación del muro sin mallado entregará valores totalmente alejados de los reales. Sin embargo al igual que lo visto en los capítulos anteriores no es 238

recomendable que el ingeniero confíe ciegamente de estos resultados, pues como se explicó en el capitulo VI, programas como ETABS  como ETABS  o  o SAP2000 trabajan bajo las premisas de Navier o Bernoulli y es justamente en estas zonas con discontinuidades o de borde donde estas hipótesis no siempre se cumplen. Como recomendación se requiere complementar los resultados entregados por el software con otros métodos como lo puede ser el método  puntal tensor. Finalmente los esfuerzos  Mu y Vu se muestran a continuación, en donde se observa una leve variación en relación a los modelos anteriores.

Figura C. 11 Diagrama de Momento (Ton-m)

239

Figura C. 12 Diagrama de Corte (Ton)

A continuación se muestran los diagramas Mu y Vu, considerando la modelación más cercana a la realidad, es decir con divisiones verticales sobre el muro y con dinteles tipo  Frame.

Figura C. 13 Diagrama de Momento (Ton-m)

240

Figura C. 14 Diagrama de Corte (Ton)

De estas últimas figuras se puede observar como las conclusiones obtenidas por Chambers y Jorquera se ratifican en el modelo estudiado, pues los esfuerzos de corte y momento para los modelos con muros mallados se reducen en aproximadamente un 55% en comparación del modelo con el muro mallado solo con divisiones verticales. Como conclusión para el modelamiento de muros acoplados se recomienda: 

Para un análisis estructural realizar modelamiento de muros solo con mallado vertical y vigas como elementos tipo Frame.



Para un análisis de tensiones realizar modelamiento de muros y dinteles con elementos tipos Shell .

241

ANEXO D: ANTECEDENTES DEL MODELAMIENTO DE MUROS EN ETABS

242

El siguiente Anexo está orientado a describir algunos de los aspectos fundamentales de cómo funciona el programa  ETABS , sus principales características y en que se basa el  programa para poder modelar edificios basados en muros de hormigón armado. ETABS  en un programa de análisis y de diseño de sistemas de edificaciones que ha estado en continuo desarrollo y que constantemente va actualizando sus versiones de manera de entregarle a los ingenieros un programa cada vez más amigable y con mayores opciones para un adecuado análisis y diseño. En esta memoria en particular, la modelación y análisis del edificio Playa Blanca se realizará utilizando la versión de ETABS 9,6. El programa ofrece una gran gamma de herramientas de análisis y de diseño disponibles  para el ingeniero civil estructural que trabaja con estructuras de edificios. A continuación se mencionan algunas características con las que trabaja el programa ETABS. a) Facilidades en el modelamiento de edificios comerciales, habitacionales, gubernamentales y de salud de múltiples pisos.  b) Modelamiento de estructuras de acero, hormigón y mixtos. c) Edificios sometidos a diferentes tipos de carga y combinaciones, tanto lateral como vertical. d) Diseño en hormigón armado y acero basados en los códigos internacionales, además de  poder incorporar otros códigos de diseño especificados por el usuario. e) Edificios con Amortiguadores y Aisladores en la Base. f) Definición de diafragmas rígidos y semirrígidos para losas de entre pisos. g) Análisis de desplazamientos, solicitaciones y tensiones para diferentes tipos de elementos. h) Opción de Pushover estático no lineal.

243

El programa  ETABS   usa objetos para representar miembros estructurales físicos, estos objetos son los que representaran muros, vigas, columnas y losas. Cuando el usuario comienza a crear un modelo, este debe inicialmente dibujar la geometría de los elementos a través de grillas o mediante un modelo por defecto que se asemeje a la estructura a analizar, luego se deben asignar las propiedades físicas a las secciones y el tipo de material para finalmente ingresar las cargas y las combinaciones. A estas etapas básicas mencionadas cabe destacar que ETABS   contiene otras opciones importantes en el modelamiento como lo son la definición de cachos rígidos en vigas, tipos de apoyos en la base o la asignación del tipo de diafragma a utilizar para las losas. El programa posee una poderosa interface que permite reconocer indicaciones de manera inmediata además de estar programado para facilitar cálculos, un ejemplo de esto está en la secuencia de modelamiento de un edificio de varios pisos, en el cual dibujado solo uno de estos, el programa permite replicar de manera sencilla esta referencia a los otros o en pisos similares que previamente se hayan determinado. Esta opción funciona no solo en repetición de áreas de piso, sino también para columnas y muros. En el programa también es posible incorporar nuevos códigos de diseño o incluir disposiciones específicas requeridas como lo pueden ser en este caso las que exige el nuevo Decreto Supremo 61.

D.1 Modelo en base a elementos Es importante comprender el fundamento en el que está basado  ETABS   , aquí entra el concepto de modelamiento en base a elementos, el cual corresponde al modelo estructural  propiamente tal o modelo definitivo ocupado en el análisis: este consiste de nudos, elementos de marcos y elementos de cascara también conocidos como Shell. En el caso de nudos, vigas y columnas es posible variar sus propiedades mecánicas asignándole mediante “links” características tales como: comportamiento lineal elástico (por defecto), amortiguamiento, características de unión, comportamiento plástico entre otros; en el caso de las cascaras, estas no tiene asignación de links, pero es posible asignarles propiedades 244

elásticas adicionales a través de la incorporación de resortes distribuidos por unidad de superficie. El mecanismo por el cual el programa hace la transformación del modelo objeto a la estructura a analizar está basado en la teoría de elementos finitos, en donde el software internamente o a petición del usuario logra dividir los elementos en sub divisiones, este mecanismo proporciona una conectividad mejor entre los diferentes elementos. Este  proceso de subdivisión o mallado el programa no siempre entrega la opción para que se realice de forma automática, aquí podemos mencionar el caso de los muros, los cuales deben mallarse manualmente de manera adecuada en el modelo objeto.

D.2 Mallado de los elementos áreas y el concepto FEM Es necesario establecer una discretización de las áreas debido a que la solución de estos objetos está basada en el método de elementos finitos ( finite element method , FEM ). El método de elementos finitos está basado en transformar un medio continuo en un modelo discreto aproximado, es una técnica de cálculo para obtener soluciones aproximadas a las ecuaciones diferenciales parciales que se presentan en usos científicos y en la ingeniería. En general, su aplicación se restringe al uso de tecnología avanzada como los son los  programas computacionales. Esta transformación del medio continuo a un medio discreto se logra generando una discretización del modelo o también conocido como mallado, es decir, se divide el modelo en un número finito de partes denominados elementos, cuyo comportamiento se especifica mediante un número finitos de parámetros asociados a puntos característicos denominados “Nodos”. Los Nodos son los puntos de unión de los elementos con los adyacentes. Sobre estos elementos rigen ciertas ecuaciones diferenciales que caracterizan su comportamiento físico. Cada elemento puede definirse como una representación matemática matricial, a través de su matriz de rigidez, de la interacción de los grados de libertad de sus nodos. Dentro del sistema de ecuaciones se trabaja con condiciones de contorno de la estructura o dominio, algunas de estas condiciones de contorno son las referidas a los desplazamientos, presiones sobre elementos o temperatura en los nodos.

245

Figura D. 1 Área dividida en elementos finitos ( Eliud Hernández, 2008)

Figura D. 2 Elementos de área  (Eliud Hernández, 2008) El comportamiento al interior de cada elemento queda definido a partir del comportamiento de los nodos conformantes de esa área, mediante las adecuadas funciones de interpolación o funciones de forma. El comportamiento de lo que sucede en el interior del cuerpo aproximado, se obtiene mediante la interpolación de valores conocidos en los nodos. Es por tanto una aproximación de los valores de una función a partir del conocimiento de un número determinado y finito de puntos ( Hernández, 2008). La funcionalidad de las áreas puede ser realizada a través de tres tipos de elementos: elemento tipo membrana, elemento tipo Plate y elemento tipo de Shell .

246

Al igual que en los elementos tipo Frame , para el caso de los muros, placas o losas el  programa hace uso de ejes locales los cuales son presentados a continuación: 

El eje 1 se identifica de color blanco y por defecto tiene la misma dirección del eje (Y) si el elemento se encuentra en forma horizontal, y posee la dirección (Z) en caso de que el elemento se encuentre en forma vertical.



El eje 2 se identifica de color rojo, y en caso de estar dibujado en forma horizontal (por ejemplo una losa) está orientado en la dirección (-X) si el elemento es dibujado a favor de las manecillas del reloj y (X) si es en contra de las manecillas del reloj. Para el caso en que el elemento se encuentre dibujado en forma vertical (por ejemplo un muro), se tiene que:

-

Si el elemento es dibujado en alguna elevación en un solo nivel, el eje 2 está siempre orientado en la dirección positiva del eje (X) o (Y).

-

Si el elemento es dibujado en alguna elevación en varios niveles al mismo tiempo, el eje 2 está orientado en la dirección negativa del eje (X) o (Y).



El eje 3 resulta de implementar la regla de la mano derecha. ETABS lo identifica de color celeste, y está siempre orientado en el plano perpendicular del elemento.

247

Figura D. 3 Ejes Locales en un elemento de área Elemento tipo Membrana: Este tipo de elemento permite deformaciones axiales y rotación alrededor del eje local 3.Son utilizados para modelar muros de corte o mantos de estanques. Con este tipo de elementos en el programa ETABS  es posible analizar el concepto de losa contribuyente en sistemas de piso formados por losas y vigas.

Figura D. 4 Elemento de área tipo Membrana  (Manual CSI ETABS , 2008)

248

Elemento tipo Plate: Este tipo de elemento permite deformaciones en el eje perpendicular a su plano y rotaciones en los ejes de su plano. Son utilizados para el modelamiento de placas de entre piso que estén sujetas a deformaciones por flexión.

Figura D. 5 Elemento de área tipo Plate ( Manual CSI ETABS , 2008) Elemento tipo Shell : Este tipo de elemento permite deformaciones lineales y rotacionales en sus 3 ejes, es decir considera rigidez en su propio plano y en la dirección perpendicular a su plano por lo que corresponde al caso más general y completo entre los tres. Este elemento trabaja con la teoría de elementos finitos de manera directa y es el que más se recomienda para ser utilizado en modelamientos de muros y losas.

249

Figura D. 6 Elemento de área tipo Shell ( Manual CSI ETABS , 2008) Cuando se modela un área con comportamiento tipo Shell , la carga que recibe es distribuida mediante el Método de Interpolación Bilineal. En la siguiente tabla se muestra un resumen sobre los grados de libertad que considera cada tipo de elemento. Grados de libertad que posee el elemento elemento

ux

uy

uz

ϕx

ϕy

ϕz 

 Membrana

si

si

no

no

no

si

 Plate

no

no

si

si

si

no

Shell

si

si

si

si

si

si

Tabla D. 1 Discretización en un muro utilizando elementos Shell 

250

Figura D. 7 Discretización en un muro utilizando elementos Shell  Para lograr la compatibilidad entre los diversos mallados de elementos que se conectan (por ejemplo el mallado vertical de un muro con el horizontal de una losa), y entre los cuales  podría no haber coincidencia, en el programa ETABS   se hace uso del comando del menú assign/autoline constraint , el cual elimina la necesidad de preocuparse de las transiciones de los mallados entre objetos y además rigidiza las uniones, realizando una interpolación interna de desplazamientos cuando el modelo es ejecutado. De esta manera, existirá una conexión a lo largo de la intersección de los elementos. La cantidad de subdivisiones en el mallado de un muro puede ocasionar grandes cambios en los resultados obtenidos para análisis de esfuerzos como lo sonVu, Mu o Pu. Por lo que es necesario tener en cuenta algunas recomendaciones antes de hacer una discretización del muro, sin embargo cuando se necesita realizar un análisis tensional del muro siempre se recomienda realizar mallado de manera de poder abordar de mejor manera las zonas de  borde. Para la obtención de los esfuerzos internos Vu, Mu o  Pu  se recomiendan los siguientes casos: Muro sin mallado: Si en el muro a modelar no existen intercepciones intermedias con otros muros o vigas o si el muro posee una continuidad vertical de su sección, en este caso no se recomienda hacer un mallado del muro.

251

Muro con discretizaciones verticales: Si el muro al contrario a lo anterior, posee intercepción intermedias con otros muros o vigas o este posee irregularidades de su sección en altura, entonces se recomienda realizar  particiones verticales del muro. Muro con discretizaciones horizontales: Si la razón entre la longitud horizontal del muro y su espesor es inferior a tres, en este caso se recomienda usar un mallado de a los mas tres o cuatro divisiones horizontales. La teoría de elementos finitos como pudimos ver, es la base en la que está fundamentado el  programa  ETABS , el sistema consume gran parte del tiempo de procesamiento en poder resolver un mallado acorde en la transición de zonas de objetos adyacentes cuyos mallados no sean sencillos. Afortunadamente ETABS  resuelve este problema bastante común en otros  programas a través de la creación de una línea la cual incorpora estas zonas al elemento finito creado.

D.3 La importancia de un buen modelamiento de losas Si es cierto en esta memoria el enfoque principal esta en el análisis de muros de hormigón armado, no es menos importante mencionar un aspecto que es sumamente importante cuando se quiere realizar un análisis de cualquier tipo de edificio y tiene que ver con la asignación del tipo de diafragma que se le asigna a la losa. El programa ETABS  entrega la opción de asignar diafragmas flexibles, rígidos y semirrígidos, pero la pregunta es ¿cual es la mejor manera de modelar este tipo de elementos? Se han hecho una gran cantidad de estudios sobre este tema, recientemente  Rene Lagos  (2010) en el seminario llamado “Comportamiento de Edificios Altos en Santiago en el Terremoto 27F” explicó  las diferencias que se producen modelando una losa de diferentes formas. Para esto comparó los resultados de un edificio alto considerando tres variantes de modelamiento, el primero estaba formado por muros sin  Mesh  y losa con diafragma rígido, el segundo caso correspondía a muros con Mesh y losa con diafragma rígido y finalmente el último modelo esta formado por muros con Mesh  y losa flexible. Los resultados entregaron que los dos 252

 primeros modelos que poseían diafragma rígido, los esfuerzos eran bastante similares y los cuales variarían de acuerdo a cantidad de discretizaciones a realizar, mientras que el último modelo con losa flexible entrego esfuerzos de hasta un 65 % mas bajo que los otros dos modelos. De este estudio se hace importante la necesidad que el ingeniero estructural estudie y realice análisis alternativos para verificar la certeza de los resultados obtenidos  por el programa de manera de reducir las incertidumbres en la modelación estructural.

D.4 Elementos Pier Para el modelamiento de muros es necesario asignar un comportamiento para los elementos Shell,  en este sentido  ETABS   incorpora dos tipos de elementos dependiendo del comportamiento que posea el muro. En primer lugar tenemos el elemento tipo  Pier   que es utilizado para el modelamiento, análisis y diseño de muros que tengan un comportamiento parecido al de una columna. En este tipo de elemento la variación de fuerzas cortantes y momentos se presentan verticalmente, en el eje Z. Al asignar la propiedad  Pier   a un muro,  ETABS   integra las fuerzas de cada uno de los elementos de área que lo conforman, y genera los diagramas de solicitaciones (Normales, Corte y Momentos) para cada una de las combinaciones de carga establecidas. La respuesta de un elemento tipo Pier   es similar a la de una columna, donde las fuerzas máximas se encuentran en el extremo superior e inferior de cada elemento. Para el calculo del eje neutro en la zona critica del muro, es necesario asignar elemento Pier  al muro de tal forma de poder obtener los Pu, Vu, Mu. El otro tipo de elemento es el conocido como Spandler,  el cual está orientado al modelamiento de muros que tengan un comportamiento similar a una Viga-Dintel. Es decir, la variación de fuerzas cortantes y momentos se presentan horizontalmente, en el eje X o Y. Al asignar un determinado Spandrel  a un muro, el programa integra las fuerzas de cada uno de los elementos de área que lo conforman, y genera los diagramas de solicitaciones (Normales, Cortes y Momentos) para cada una de las combinaciones de carga establecidas. En el caso de los Spandrel   se toma en cuenta la distribución de fuerzas diagonales, 253

generadas por la deformación por corte, esta es importante de considerar pues como se explico en el capítulo II el tipo de falla diagonal en muros es común para altas solicitaciones de corte. La respuesta de un elemento tipo Spandrel   es similar a la de un dintel o viga de acoplamiento, donde las fuerzas máximas se encuentran en el extremo izquierdo y derecho de cada elemento. En estos elementos se desarrollan las típicas fuerzas y esfuerzos diagonales vistos en capítulos anteriores y que son debido a la acción corte.

Figura D. 8 Elementos Pier  y Spandrel  ( Manual CSI ETABS , 2008)

D.4 Tensiones internas en elementos Shell.  ETABS   además de obtener los esfuerzos de corte, momento y axial de cada elemento,  permite también visualizar las tensiones normales y cortantes asociadas a los elementos analizados. El programa trabaja con la teoría de elasticidad propia de los elementos y usada en la práctica, con lo que es posible determinar aquellas tensiones cortantes máximas, tensiones normales principales, todo a través de una modelación grafica bastante amigable y diferenciada en colores y en diferentes escalas para tener una mejor visualización de los esfuerzos.

254

A continuación se presenta la notación entregada por ETABS   para el análisis de tensiones en elementos tipo Shell , esta nomenclatura es importante tenerla presente pues es la utilizada en el punto 4.5. Si tenemos un pequeño elemento Shell en este obtendremos seis caras: cara 1 positiva, cara 1 negativa, cara 2 positiva, cara 2 negativa, cara 3 positiva y negativa, como se muestra en la visualizada abajo. En esta definición, los números 1, 2 y 3 corresponden a los ejes locales del elemento Shell. La cara 1 positiva del elemento es la cara que es perpendicular al eje 1 del elemento cuya normal exterior (hacia fuera del elemento) es positivo en dirección del eje 1 +.

Figura D. 9 Elemento tipo Shell ETABS . ( Manual CSI ETABS , 2008) Los esfuerzos básicos en los elementos Shell  son definidos como S11, S22, S12, S13, y S23. Es importante notar que ETABS   no entrega la tensión S21, debido que a través de la teoría y por lo visto en capítulos anteriores S21 es siempre igual al S12. Los esfuerzos Sij (donde i puede ser igual a 1 o 2 y j puede ser igual a 1, 2 o 3) son esfuerzos que se producen en la cara i de un elemento en la dirección j. La figura siguiente ilustra la dirección positiva de la tensión interna para los elementos Shell : S11, S22, S12, S13 y S23  .También se ilustran las direcciones positivas de las tensiones principales, S-Max y S-Min, y además las direcciones positivas para las tensiones de corte transversal máximos, S-Max-V .

255

Figura D. 10 Estado tensional reconocidos por ETABS  ( Manual CSI ETABS , 2008)

• S11: Tensión normal actuando en la mitad de la superficie de las caras 1 (Positiva y negativa) alrededor del eje 1. • S22: Tensión normal actuando en la mitad de la superficie de las caras 2 (Positiva y negativa) alrededor del eje 2. • S12: Tensión de Corte fuera del plano del Shell   actuando en la mitad de la superficie de las caras 1 (Positiva y negativa) en dirección 2. • S13: Tensión de Corte fuera del plano del Shell   actuando en la mitad de la superficie de las caras 1 (Positiva y negativa) en dirección 3. • S23: Tensión de Corte fuera del plano del Shell   actuando en la mitad de la superficie de las caras 2 (Positiva y negativa) en dirección 3.

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• SMAX : Tensión normal máxima actuando en la mitad de la superficie. Por definición se orienta donde la esfuerzo S12 se hace cero. • SMIN : Tensión normal mínima actuando en la mitad de la superficie. Por definición se orienta donde la esfuerzo S12 se hace cero. • SMAX V : Tensión de corte máxima fuera del plano del Shell   actuando en la mitad de la superficie en dirección 3.

D.5 Conclusiones sobre el modelamiento en E T A B S   De los estudios analizados en este Anexo hay algunas conclusiones importantes de tomar en cuenta para el modelamiento de cualquier tipo de edificio, entre los principales aspectos a considerar en el modelamiento a través de ETABS   se mencionan: 

Diafragma: Para efectos de diseño, la asignación de los diafragmas de lo losa se recomienda que sean por lo general rígidos debido a que es el modelo que mejor representa los desplazamientos globales de un sistema de piso y por otro lado  porque reduce considerablemente los errores en relación a otro tipo de modelación.

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Cachos rígidos: Para la correcta consideración de la rigidez de los nodos en las uniones viga-columnas se recomienda utilizar la opción de cachos rígidos (length offset ) considerando la opción automática considerada por el programa y utilizando un factor de rigidez de 0,5, valor recomendado para estructuras de hormigón.

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Elementos tipo área: Para un análisis tensional se recomienda la utilización de elementos tipo Shell , debido a la exactitud de los resultados y para trabajar directamente con la teoría de elementos finitos. En el caso de otro tipo de análisis o de diseño, sin embargo no es muy recomendable realizar mallados muy finos en elementos como vigas, dinteles o muros, ya que reduce el valor de los esfuerzos, sobretodo en las zonas de unión o borde. 257