Vigas y Forjados Unidireccionales

LECCIÓN 8. LAS VIGAS Y FORJADOS UNIDIRECCIONALES.

HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSA PRETENSADO DO

INDICE:

1-. Introducción. 1.1.- Tipología. 2-. Establecimiento Establecimiento de los pórticos y forjados (cantos). 2.1.- ise!o. 2.2-. "redimensionado. 2.2.1.- #orjado. 2.2.2.- $igas. %-. #orjado de losa maci&a (unidireccional) . %.1.- "articularidades en el dimensionamiento. %.1.1.- imensionamiento a fle'ión. %.1.2.- imensionamiento a cortante fisuración y deformaciones. . %.2.- nclaje. . %.%.- Es*uemas típicos de armado. +-. #orjados ner,ados (unidireccionales) . +.1.- ección trans,ersal. . +.2.- "articularidades en el dimensionamiento +.2.1.- imensionamiento a fle'ión. +.2.1.1.- rmadura de la losa superior. +.2.2.- imensionamiento a cortante. +.2.%.- #isuración y deformaciones. . +.%.- nclaje y es*uemas típicos de armado. -. #orjados de ,iguetas semirresistentes.

LECCIÓN 8

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INDICE:

1-. Introducción. 1.1.- Tipología. 2-. Establecimiento Establecimiento de los pórticos y forjados (cantos). 2.1.- ise!o. 2.2-. "redimensionado. 2.2.1.- #orjado. 2.2.2.- $igas. %-. #orjado de losa maci&a (unidireccional) . %.1.- "articularidades en el dimensionamiento. %.1.1.- imensionamiento a fle'ión. %.1.2.- imensionamiento a cortante fisuración y deformaciones. . %.2.- nclaje. . %.%.- Es*uemas típicos de armado. +-. #orjados ner,ados (unidireccionales) . +.1.- ección trans,ersal. . +.2.- "articularidades en el dimensionamiento +.2.1.- imensionamiento a fle'ión. +.2.1.1.- rmadura de la losa superior. +.2.2.- imensionamiento a cortante. +.2.%.- #isuración y deformaciones. . +.%.- nclaje y es*uemas típicos de armado. -. #orjados de ,iguetas semirresistentes.

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. .1.- ección trans,ersal. . .2.- /0lculo de esfuer&os. . .%.- "articularidades en el dimensionamiento .%.1.- imensionamiento a fle'ión. .%.1.1.- rmadura de la losa superior. .%.2.- imensionamiento a cortante. .%.%.- #isuración y deformaciones. . .+.- nclaje y es*uemas típicos de armado. -./0lculo de esfuer&os en forjados unidireccionales . .1.- eneralidades. . .2.- /ombinaciones de acciones. . .%.- 34todos basados en el c0lculo lineal. .%.1.- 34todo simplificada del /I. . .+.- 34todos basados en la readaptación pl0stica. .+.1.- 34todo de la instrucción E#5E. . ..- "untos de corte en las barras de la armadura. ..1.- 34todos basados en la readaptación pl0stica. . ..- /0lculos relati,os a los estados límite seg6n la E#5E y la E5E. ..1.- olicitaciones normales. ..2.- /ortante. ..2.1.- #orjados de ,iguetas. ..%.- "un&onamiento. ..+.- #isuración.

LECCIÓN 8

%


...- eformación. ...1.- 7ímites de flec8a. ...2.- /0lculo de flec8as. ...%.- /0lculo de flec8a en elementos a fle'ión y torsión. ...+.- /0lculo de la flec8a instant0nea. ....- /0lculo de la flec8a diferida. 9-. isposición de armaduras. . 9.1.- rmaduras longitudinales. 9.1.1.- #orjados con ,iguetas armadas. 9.1.2.- #orjados con ,iguetas pretensadas. . 9.2.- rmaduras trans,ersales a cortante. . 9.%.- rmaduras trans,ersales a torsión. . 9.+.- rmadura de reparto. . 9..- :ecubrimiento de armaduras. ;-. /ondiciones generales y disposiciones constructi,as en forjados . ;.1.- /ondiciones geom4tricas. . ;.2.- poyos. ;.2.1.- poyos directos. ;.2.2.- poyos indirectos. . ;.%.- rmado superior y enfrentamiento de ner,ios. <-. Ejemplo de plano de estructura de un forjado unidireccional 1=-. :esumen procedimiento de dimensionado y armado de un forjado 11-. Ejercicios pr0cticos. 12-. >ibliografía. LECCIÓN 8

+

HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO

LECCIÓN 8




1-.INTRODUCCIÓN.

El proyecto de forjados de dimensiones 8abituales se rige por la Instrucción E#5E ,igente en la actualidad. 7a función especial del forjado unidireccional es recibir las cargas ,erticales transmitirlas a las ,igas por 4stas a los pilares y por 6ltimo a la cimentación.

dem0s de esta el forjado cumple otras funciones dentro de la estructura entre las *ue destacan? - ar rigide& trans,ersal a las ,igas - Incrementar su capacidad resistente a fle'ión y torsión - olidari&ar los entramados a ni,el de cada planta - #uncionar como grandes ,igas 8ori&ontales frente a acciones de ,iento y@o sismo. 1.1-.TIPOLOGÍA:

In situ A 7osas maci&as de 8ormigón

Su inconveniente fundamental es su elevado peso propio, que en edicios de vivienda puede superar el 50% de la carga total. Sus ventajas son su sencillez de armado y la facilidad de encofrado, actualmente en países fuertemente desarrollados

A 7osas aligeradas (ner,adas) Es una e,olución del anterior en el *ue mediante el uso de encofrados o de bo,edillas se reduce el peso propio. 7a capacidad resistente a fle'ión del forjado es muc8o mayor para momentos positi,os *ue negati,os. LECCIÓN 8




Parcialmente prefabricados A #orjados con ,iguetas bo,edillas y 8ormigón Bin situC.

A #orjados con semi,iguetas bo,edillas y 8ormigón Bin situC. En estos forjados 8asta el endurecimiento del 8ormigón ,ertido la pie&a prefabricada debe resistir el peso propio del forjado m0s las e,entuales sobrecargas de construcción ello e'ige la disposición de sopandas como apoyos pro,ionales.

A #orjados con pie&as en losas al,eolares y 8ormigón Bin situC y otras soluciones.

LECCIÓN 8

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2. ESTABLECIMIENTO DE LOS PÓRTICOS Y FORJADOS (CANTOS P!"#$%&' P)*&'

2.1-.DISEÑO A "lantear una modulación b0sica *ue recoja? D 7íneas maestras del proyecto. D E'igencias fundamentales del tipo estructural (económicos tecnología disponible) A nte acciones 8ori&ontales la respuesta (3 T d) decrece proporcionalmente al n6mero de soportes. A El coste de los pilares de acero es el triple *ue el de los pilares de 8ormigón. A 7os pórticos deben ser planos y no serpenteantes. A /on,iene *ue los pórticos sean paralelos para no complicar la ejecución de los forjados. A Fn es*uema sinuoso y con muc8os broc8ales indica *ue el sistema estructural no es el m0s apropiado. A /on ,igas de canto disponer el forjado en la dirección de menor lu&. /on ,igas planas disponer el forjado en la dirección de lu& mayor. A "lantear desde el comien&o las soluciones constructi,as (retran*ueos alba!ilería).

Se recomienda: -isponer el forjado de toda la planta con los ner,ios orientados en una sola dirección. -Elegir el mismo canto para toda la planta. -Tratamiento de bordes en 8uecos y perímetro.

2.2- PREDIMESIO!DO 2.2.1- FORJADO:

En los forjados de ,iguetas con luces menores *ue 9m 2 y en forjados de losas al,eolares pretensadas con luces menores *ue 12m 2 y sobrecargas no mayores

LECCIÓN 8

;


*ue +GH@m2 no es preciso comprobar la flec8a siempre *ue el canto total 8 sea mayor *ue 8 min dado por? 8min  J1KJ2K7@/ donde? J1  L(*@9) *  carga total en GH@m 2 J2  (7@) 1@+ 7  lu& de c0lculo en m /  coeficiente en el caso de ,oladi&os /   si el forjado recibe la carga de tabi*ues o muros  < en otros casos

2.2.2- VIGAS :

 !tilizaci"n de prontuarios para estimaci"n de momentos

(Ver fg.

1.1, 1.2, 1.3, 1.4)

" #i$as de canto # $  &'( # )anto  *+&  *+5 # -omento reducido   -d+/!0'd  0.&  0.10 " #i$as planas # 2nc$os de 10 a 30 cm # -omento reducido   0.10  0.15

LECCIÓN 8

<


#ig. 1.1. Estimación de momentos en ,igas.

#ig. 1.2. Estimación de momentos en ,igas.

LECCIÓN 8

1=


#ig. 1.%. Estimación de momentos en ,igas.

#ig. 1.+. Estimación de momentos en ,igas.

LECCIÓN 8

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+-.FORJADO DE LOSA MACI,A (UNIDIRECCIONAL +.1-.PARTICULARIDADES EN EL DIMENSIONAMIENTO +.1.1-.DIMENSIONAMIENTO A FLEIÓN

e aplicar0 lo ,isto en el apartado de c0lculo a fle'ión. onde e'ista armadura de fle'ión longitudinal bien sea de momentos positi,os o negati,os debe disponerse una trans,ersal *ue cubra un momento flector en esa dirección igual a Bl@C del momento flector longitudinal. 7a armadura longitudinal se coloca normalmente en posición e'terior a la trans,ersal. +.1.2-. DIMENSIONAMIENTO DEFORMACIONES.

A

CORTANTE

FISURACIÓN

Y

e aplicar0 lo ,isto en los respecti,os apartados de c0lculo a cortante fisuración y deformaciones. +.2-. ANCLAJE

/asos de anclajes? a) nclaje en ,iga de fac8ada? a-1) rmadura de momentos negati,os El anclaje se cuenta a partir del eje del apoyo. 7lamando c al recubrimiento necesario tenemos? i?

nclaje recto

i?

nclaje con patilla normali&ada

i?

nclaje con prolongación recta ,ertical.

El radio r es el de doblado en el general no el de patilla. 7a longitud l 1 de forma apro'imada ,ale? LECCIÓN 8

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a-2) rmadura de momentos positi,os espreciando la rigide& a torsión de la ,iga supone *ue el apoyo e'tremo es un simple apoyo.

Es aconsejable mantener para l’ los ,alores mínimos? lM N 1=O lM N 1==mm b) nclaje en ,igas interiores o muros de 8ormigón? b-1) rmadura de momentos negati,os Ho e'iste anclaje son armaduras pasantes

b-2) rmadura de momentos positi,os

Es aconsejable mantener para l’ los ,alores mínimos? lM N O lM N =mm c) nclaje en muro e'tremo de 8ormigón. c-1) rmadura de momentos negati,os

LECCIÓN 8

1%


i el muro contin6a por encima del forjado se anclaría igual *ue en el caso a-1) en su defecto la armadura del forjado debe solaparse con la del muro.

c-2) rmadura de momentos positi,os En este caso se calcular0 de igual forma *ue en caso b) +.+-. ES/UEMAS TÍPICOS DE ARMADO

"ara el caso de forjados de sobrecarga de uso no superior a 2GH@m 2 ni a la tercera parte de la carga total puede eliminarse la necesidad de dibujar los diagramas de momentos para determinar los puntos de corte de las armaduras adoptando el es*uema est0ndar siguiente?

LECCIÓN 8

1+


0-.FORJADOS NERVADOS (UNIDIRECCIONALES 0.1-.SECCIÓN TRANSVERSAL

Es recomendable *ue el anc8o b de los ner,ios no sea inferior a 9=mm ni a la cuarta parte del canto total del forjado. El perfil de la sección trans,ersal deber0 cumplir lo indicado en el es*uema siguiente?

0.2-.PARTICULARIDADES EN EL DIMENSIONAMIENTO 0.2.1-.DIMENSIONAMIENTO A FLEIÓN

e aplicar0 lo ,isto en el apartado de c0lculo a fle'ión especialmente lo referente a la sección en T incluso lo relati,o al anc8o efica& de la cabe&a de compresión (,er 7ección  punto 9). #recuentemente el blo*ue comprimido en el estado límite 6ltimo tiene una profundidad inferior al espesor mínimo de la losa superior y la sección puede ser calculada a momentos positi,os y negati,os como una sección rectangular de anc8os b y b0  respecti,amente.

En otros casos la sección est0 m0s intensamente apro,ec8ada a momentos positi,os y el blo*ue comprimido afecta a una &ona de definición geom4trica m0s complicada?

LECCIÓN 8

1


En este caso el procedimiento consistiría en ir eligiendo ,alores de y  ,ariando por incrementos de centímetro en centímetro utili&ando el m4todo del diagrama rectangular. 0.2.1.1-.ARMADURA DE LA LOSA SUPERIOR

Hormalmente se establece con car0cter obligatorio la disposición de una armadura en la losa superior en sentido trans,ersal a los ner,ios de 0rea  s en cm 2 por metro de anc8o de forjado.

donde e es el espesor mínimo de la losa en cm. En sentido paralelo a los ner,ios debe disponerse un 0rea mitad. Tabla de ,alores de  s Espesor e en cm Q+   9 ; < 1=

Prea s en mm 2@m >-+== >-==  + 9=  ;+ ; <; 9< 112 <= 12 1=1 1+= 11%

7a importancia de esta armadura en la calidad del forjado es muy grande y en cambio su coste es relati,amente pe*ue!o. ic8a armadura reduce la fisuración por retracción y temperatura reparte las cargas puntuales absorbe fle'iones trans,ersales impre,istas e,itando la fisuración de los tendidos de yeso solidari&a las plantas frente a acciones 8ori&ontales etc 0.2.2-. DIMENSIONAMIENTO A CORTANTE

e aplicar0 lo ,isto en el apartado de cortante en caso de ser necesaria armadura de corte los ner,ios 8an de calcularse como ,igas los estribos pueden adoptar las siguientes formas? LECCIÓN 8

1


0.2.+-. FISURACIÓN Y DEFORMACIONES.

e aplicar0 lo ,isto en los respecti,os apartados de fisuración y deformaciones. 0.+-. ANCLAJE Y ES/UEMAS TÍPICOS DE ARMADO

En general se rige lo e'puesto para las losas maci&as. -.FORJADOS DE VIGUETAS SEMIRRESISTENTES .1-.SECCIÓN TRANSVERSAL

e 8a de cumplir las especificaciones citadas en el caso del forjado ner,ado e'cepto en lo referente a la relación entre h0 y a *ue es h0 ≥a/8 en caso de emplear bo,edillas resistentes. "ara momentos negati,os? 7a sección se encontraría fisurada en su parte superior con lo *ue trabajaría la armadura superior a tracción y el 8ormigón del ner,io a compresión con una sección correspondiente al anc8o del ner,io b = y el canto del forjado. "ara momentos positi,os? 7a sección se encontraría fisurada en su parte inferior trabajaría la armadura de las ,iguetas a tracción mientras *ue la capa superior del forjado lo 8aría a compresión cont0ndose como una sección en T con anc8o b. 7as bo,edillas sean aligerantes o resistentes 8an de resistir una carga lineal paralela a las ,iguetas y actuando en el centro de la bo,edilla de 1GH por bo,edilla. .2-.CLCULO DE ESFUER,OS

- urante el 8ormigonado

LECCIÓN 8

19


7a ,igueta prefabricada funciona como una ,iga continua con luces entre sopandas y carga debida a su peso propio.

- Fna ,e& descimbrado? on los debidos a su peso propio m0s las restantes cargas permanentes actuantes y las sobrecargas trabajando ya el forjado como sección compuesta y con las luces entre ,igas. .+-.PARTICULARIDADES EN EL DIMENSIONAMIENTO .+.1-.DIMENSIONAMIENTO A FLEIÓN

-urante el 8ormigonado 7os esfuer&os act6an sobre la ,igueta aislada en el c0lculo a momentos positi,os no 8ay ning6n car0cter especial. En cuanto a los momentos negati,os si la ,igueta es de celosía usualmente no se dispone de armadura en la cara superior de la ,igueta por lo *ue el c0lculo suele 8acerse como pie&a de 8ormigón en masa aceptando bajo el momento 3 d una tensión de tracción por fle'ión? -Fna ,e& descimbrado El problema es id4ntico al de los forjados ner,ados. .+.1.1-.ARMADURA DE LA LOSA SUPERIOR

:ige íntegramente lo e'puesto en el caso de los forjados ner,ados. .+.2-. DIMENSIONAMIENTO A CORTANTE

e proceder0 seg6n lo e'puesto en el apartado de cortante con el c0lculo de esfuer&o de acuerdo a la fórmula?

LECCIÓN 8

1;


$d Q $u  2Kf c,KbRKd "uede emplearse pre,ia justificación e'perimental la fórmula? $u  (1-d)K(1S=)Kf c,KbRKd con f c,  =1Lf cd donde bw es el anc8o de la sección en el ni,el de comprobación y donde d se e'presa en metros y ( s@bRKd)K(f yU@+==) .+.+-. FISURACIÓN Y DEFORMACIONES.

e aplicar0 lo ,isto en los respecti,os apartados de fisuración y deformaciones. .0-. ANCLAJE Y ES/UEMAS TÍPICOS DE ARMADO

En general se rige lo e'puesto para las losas maci&as con unas particularidades en lo *ue refiere al anclaje de la armadura de momentos positi,os.

3-. CLCULO DE ESFUER,OS EN FORJADOS UNIDIRECCIONALES 3.1-. GENERALIDADES

"ara el c0lculo de los esfuer&os en los forjados unidireccionales se utili&an principalmente dos m4todos? 1) 34todos basados en el c0lculo lineal. 2) 34todos basados en el c0lculo no lineal. 7os m4todos basados en el c0lculo no lineal resultan preferibles tanto por la mayor sencille& de los c0lculos como por su mayor concordancia con la realidad estructural de los forjados en la mayoría de los casos. 7as instrucciones E5E y E# 8an adoptado un criterio pr0ctico simplificado *ue consiste en calcular el forjado suponiendo *ue el apoyo es un simple apoyo y despu4s dimensionar el forjado para un momento negati,o de apoyo igual en ,alor absoluto al 2V del positi,o de ,ano obtenido en la 8ipótesis de simple apoyo. El

LECCIÓN 8

1<


m4todo es suficientemente seguro y parte naturalmente de consideraciones de readaptación pl0stica. 3.2-.COMBINACIOINES DE ACCIONES

En general el c0lculo de un forjado re*uiere considerar tres 8ipótesis cuando las desigualdades de luces y la relación *@g de sobrecarga de uso a carga permanente son importantes.

a) /arga permanente mayorada m0s sobrecarga mayorada en todos los ,anos b) /arga permanente mayorada m0s sobrecarga mayorada en ,anos impares y carga permanente mayorada en ,anos pares. c) /arga permanente mayorada m0s sobrecarga mayorada en ,anos pares y carga permanente mayorada en ,anos impares. sí se obtienen las 8ipótesis? a) 30'imos momentos en apoyos b) 30'imos momentos de ,ano en ,anos impares c) 30'imos momentos de ,ano en ,anos pares. 3.+-. M4TODOS BASADOS EN EL CLCULO LINEAL 3.+.1-. M4TODO SIMPLIFICADO DEL AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (ACI

:e*uisitos para aplicar el m4todo? a) forjados con dos o m0s ,anos b) entre dos luces adyacentes la mayor no e'cede a la menor en m0s del 2=V c) cargas uniformemente distribuidas

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2=


d) sobrecarga ,i,a inferior a tres ,eces la carga permanenente. 7os momentos flectores son los establecidos en el siguiente es*uema?

"ara los esfuer&os cortantes se adoptar0n los isost0ticos e'cepto en el apoyo interior de los ,anos e'tremos en los *ue se tomar0 1.1 ,eces el isost0tico. 3.0-. M4TODOS BASADOS EN LA READAPTACIÓN PLSTICA

En forjados 8iperest0ticos los diagramas de esfuer&os a cubrir mediante la capacidad resistente aportada por el conjunto 8ormigón-armadura pueden ser muy diferentes siendo todos resistentemente y funcionalmente ,0lidos si la fisuración *ue aparece para la distribución de esfuer&os elegida no es perjudicial para la durabilidad del forjado ni para el comportamiento de los re,estimientos. 7a Instrucción E# permite una redistribución mayor consistente en reducir como m0'imo el ,alor del momento de apoyo 8asta igualarlo al de ,ano.

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3.0.1-. M4TODO DE LA INSTRUCCIÓN EFHE

:e*uisitos para la aplicación del m4todo? #orjados de ,iguetas? a) canto total no superior a =cm. b) lu& de cada tramo no superior a 1=m. c) separación entre ejes de ner,ios no superior a 1==cm #orjados de losas al,eolares pretensa&as? a) canto de losa prefabricada no mayor de =cm. b) lu& de cada tramo no superior a 2=m. c) anc8ura de elementos resistentes no superior a 1+=cm para losas sin armadura de reparto ni 2=cm para a*uellas *ue dispongan de esta armadura. e admite para forjados *ue el grado de plastificación llegue a igualar los momentos de ,ano y de apoyo. El c0lculo en los ,anos e'tremos 8a de 8acerse suponiendo articulación en los apoyos e'tremos y de todas formas 8a de cubrirse en ellos un momento no menor de =2 ,eces el obtenido para el ,ano en la 8ipótesis de e'tremo articulado. "ara el ,ano e'tremo suponiendo articulación en  la condición de igualar los momentos de ,ano y apoyo es de deducción inmediata y conduce en el caso de carga uniforme a?

$alores *ue referidos al isost0tico 3 =  (l@;)K"Kl 2 del ,ano conducen a G ,  =< G af  -=< 3 a  -=< 3 = y 3,  =< 3 = En ,anos interiores resulta directamente G ad  -= Gaf  -= y G,  = y

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22


En el caso particular de ,oladi&os si en una 8ipótesis de carga determinada el momento de 4ste es igual o superior a = 3 = del ,ano 4ste se considera como interior. En tal caso 3 ,  = 3= 3 af  = 3 = en lugar de =< 3 = y -=< 3 = *ue le corresponderían como ,ano e'tremo. En cada apoyo intermedio se tomo como momento el mayor de los resultantes para los dos ,anos adyacentes. 3.-. PUNTOS DE CORTE DE LAS BARRAS DE LA ARMADURA 3..1-. M4TODOS BASADOS EN LA READAPTACIÓN PLSTICA.

a) $ano e'tremo con apoyo simple en borde y momentos iguales en ,ano y apoyo?

b) $ano intermedio con igualdad de momentos en ,ano y apoyos

c) /aso de forjados de un ,ano o de ,arios calculados como isost0ticos i todo son apoyos el momento en los ,anos ser0 el isost0tico. ebe cuidarse la e'istencia de empotramientos impre,istos como por ejemplo la colocación de un muro sobre el apoyo del forjado sobre el *ue se produce un momento negati,o.

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2%


En el caso de forjados de un solo ,ano con ,igas de borde o muros construidos monolíticamente con el forjado puede tomarse como momento de ,ano =< 3 = y como momento de empotramiento -=2 3 =.

Tambi4n est0 la posibilidad de calcular forjados de ,arios ,anos suponi4ndolos simplemente apoyados. eg6n la Instrucción E# el momento en ,ano debe ser 3 = y debe cubrirse en apoyos =2 3 =.

ebe recordarse *ue la necesidad de cubrir un momento mínimo en el empotramiento del forjado en ,igas no se refiere solamente a los ,anos e'tremos en ,igas de borde sino a cual*uier enlace monolítico a ,igas incluidas las interiores. 3.3-. CLCULOS RELATIVOS A LOS ESTADOS LÍMITE SEG5N LA EFHE Y LA EHE 3.3.1-. SOLICITACIONES NORMALES

Tanto en los forjados de ,iguetas como en los de losas al,eolares pretensadas las secciones sometidas a solicitaciones normales se calcular0n seg6n lo establecido en el artículo +2 de la E5E recogido en el la lección  Btensiones normalesC. 3.3.2-. CORTANTE 3.3.2.1-. FORJADOS DE VIGUETAS

/omprobar *ue no se produce agotamiento por compresión oblicua en el alma ni por tracción oblicua. a) en el borde del apoyo? $ d Q $u1

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sólo en pie&as con armadura trans,ersal

2+


b) a un canto 6til del borde de apoyo?

$ d Q $u2

donde? $d  esfuer&o cortante de c0lculo $u1  esfuer&o cortante de agotamiento por compresión oblicua en el alma $u2  esfuer&o cortante de agotamiento por tracción en el alma $u1  =%Kf cdKb=KdK(1ScotgW) donde? f cd  resistencia de c0lculo del 8ormigón a compresión b=  anc8o mínimo del ner,io d  canto 6til del forjado W  0ngulo de la armadura respecto al eje de la pie&a "ara el c0lculo de $ u2 se aplicar0n los apartados ++.2.%.2.1 y ++.2.%.2.2 de la E5E no obstante en forjados de ,iguetas sin armadura se puede adoptar? $u2  =1KLf cdKb=Kd En forjados de ,iguetas sin armadura y siempre *ue se cumpla lo establecido en el nejo  de la E#5E se puede adoptar la siguiente e'presión aplicable sólo a forjados con ,iguetas suministradas con certificado de garantía del fabricante? $u2  =%2KLf cdKb=Kd En forjados con armadura trans,ersal? $u2  =1KLf cdKb=KdS=
LECCIÓN 8

2


En los forjados de ,iguetas armadas con armadura b0sica puede considerarse la colaboración de la celosía para la comprobación a cortante tomando como anc8o del ner,io el correspondiente a una profundidad mayor o igual *ue 2=mm por debajo del redondo superior de la celosía. simismo deber0 comprobarse el ner,io sin la colaboración de la celosía con el menor anc8o del ner,io entre 2=mm por debajo del redondo superior de la celosía y la cara superior del forjado. 3.3.+-. PUN,ONAMIENTO

i e'isten cargas concentradas importantes debe comprobarse la resistencia a pun&onamiento del forjado. 3.3.0-. FISURACIÓN

7a comprobación de las condicione de fisuración se reali&ar0 seg6n lo establecido en el artículo +< de la instrucción E5E. En los forjados con ,iguetas armadas y pretensadas tanto en la losa superior 8ormigonada en obra como en los elementos prefabricados se calculara la abertura de fisura mediante el m4todo general de c0lculo definido en el apartado +<.2. de la E5E 3.3.-. DEFORMACIÓN 3.3..1-.LÍMITES DE FLECHA

a) la flec8a total a tiempo infinito no e'ceder0 al menor de los ,alores 7@2= y 7@==S1cm b) para forjados *ue sustentan tabi*ues o muros de partición o de cerramiento la flec8a acti,a no e'ceder0 al menor de los ,alores 7@== y 7@1===S=cm donde? 7  lu& del ,ano en caso de ,oladi&o 7  1 ,eces el ,uelo

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2


3.3..2-.CLCULO DE FLECHAS

En estructuras donde la deformación se pre,4 importante como consecuencia de grandes luces pudiendo afectar a la funcionalidad o est4tica de la misma es necesario comprobar el estado límite de deformación. "ara el c0lculo de las deformaciones 8an de considerarse las 8ipótesis de ser,icio establecidas en la misma norma con los coeficientes de seguridad correspondientes a estados límite de ser,icio (rt. 12.2). "odemos distinguir entre las deformaciones producidas por efecto de las cargas (incluidas las deformaciones impuestas como las de temperatura) las debidas a retracción y fluencia y las debidas a la relajación de las armaduras. dem0s debe distinguirse entre flec8a instant0nea debida a la actuación inmediata de las cargas y la flec8a total a pla&o infinito *ue se produce como consecuencia de todos los efectos anteriores. Tambi4n se 8abla de flec8a acti,a respecto de un elemento como la total en el mismo respecto de la situación de proyecto menos la producida 8asta el instante en *ue se construye el elemento. 7os ,alores m0'imos admisibles en las flec8as dependen del tipo y función de la estructura de las condiciones funcionales en las *ue 8a de trabajar y de las condiciones *ue pueden imponer otros elementos descansando sobre ella.  falta de e'igencias m0s precisas en edificaciones normales se puede establecer como ,alor límite indicati,o 7@2= mientras *ue para e,itar las fisuraciones en tabi*uerías se puede definir como ,alor límite de la flec8a acti,a (despu4s de la construcción de los tabi*ues) como 7@+== y nunca superior a 1 cm. 3.3..+- CLCULO DE LA FLECHA EN ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEIÓN Y TORSIÓN.

El m4todo general consistiría en calcular la flec8a paso a paso aplicando las distintas etapas de carga y considerando la situación m0s apropiada (pe*ue!os o grandes despla&amientos comportamiento lineal o con fisuración o con plastificación etc.) y a!adiendo las correspondientes a retracción fluencia y relajación. ETE HP7II Y7Z ETP [FTI#I/Z EH ITF/IZHE E :H :E"ZH>I7I Z E :H /Z3"7E[I. El m4todo simplificado se aplica a ,igas y losas de 8ormigón armado. En 4l la flec8a se considera suma de la flec8a instant0nea m0s la flec8a diferida debida a las cargas permanentes. eg6n la norma E5E no ser0 necesaria la comprobación de flec8a cuando la relación 7@d sea igual o superior a lo establecido en la Tabla %.1.1 *ue corresponde a elementos normales de edificación con acero >==.

LECCIÓN 8

29


Tabla %.1.1. :elaciones 7@d en elementos estructurales de 8ormigón armado sometidos a fle'ión simple.

HZT? Fsualmente los elementos fuertemente armados se identifican con las ,igas y los d4bilmente armados con las losas. 7as cuantías de la tabla se refieren a cuantías estrictas de dimensionamiento y no a la realmente e'istente *ue en general ser0 mayor. "ara cuantías intermedias puede interpolarse entre los ,alores de la tabla. 3.3..0-.CLCULO DE LA FLECHA INSTANTNEA:

e define como inercia e*ui,alente de una sección el ,alor?

flec8a.

3a el momento flector m0'imo aplicado a la sección 8asta el instante *ue se e,al6a la 3f el momento nominal de fisuración de la sección *ue se e,al6a mediante? M6 76 %#6%9 f ctfl la resistencia a fle'otracción del 8ormigón *ue puede suponerse igual a? f ctfl  =%9 (f cUj)2@% 1 I b \b son la inercia y el módulo resistente de la sección bruta I f es

el momento de inercia de la sección fisurada 2 en fle'ión simple. e calcula así?

1

Sección bruta es la que resulta de las dimensiones nominales sin deducir los huecos de armaduras. Sección fisurada es la que resulta de considerar la zona de compresión del hormigón más las armaduras multiplicadas por el coeficiente de equivalencia n = E s / Ec siendo E s ! Ec los módulos de elasticidad del acero ! del hormigón respectivamente. 2

LECCIÓN 8

2;


iendo? n  Es @ Ec ρ1  s1 @ bd ρ2  s2 @ bd

7a flec8a instant0nea se e,al6a considerando un elemento ficticio de sección constante con rigide& igual a la anteriormente calculada para una '%%$!* ; "6"*%$) y módulo el0stico del 8ormigón el instant0neo (E c  1==== 4f cmj) y aplicando las fórmulas de la Teoría de Estructuras 7ineal. 7a sección de referencia se define como la siguiente? A "ara elementos simplemente apoyados o tramos continuos la sección central. A "ara elementos en ,oladi&o la sección de arran*ue. 3.3..- CLCULO DE LA FLECHA DIFERIDA:

7as flec8as diferidas debidas a retracción y fluencia se pueden estimar multiplicando la flec8a instant0nea por el factor?

con ξ un coeficiente *ue depende de la duración de la carga y *ue toma los ,alores siguientes? -  o m0s a!os? 2= LECCIÓN 8

2<


- 1 a!o? -  meses? - % meses? - 1 mes? - 2 semanas?

1+ 12 1= =9 =

y ρ] la cuantía geom4trica de la armadura de compresión? ρ] ]s @ b=d <. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS <.1- ARMADURAS LONGITUDINALES:

D 7a armadura longitudinal cumplir0 lo especificado en el punto 1= de la 7ección . <.1.1-. FORJADOS CON VIGUETAS ARMADAS

7a armadura longitudinal inferior ser0 al menos de dos barras con una sección total s *ue cumpla? i el c0lculo conduce a una armadura entonces disponer?

En forjados de ,iguetas armadas tanto para momentos positi,os como negati,os en apoyos interiores en continuidad la armadura s debe cumplir adem0s la condición? donde? b=  anc8o de la sección a ni,el de la armadura de tracción en fle'ión positi,a en mm bR  anc8o mínimo del ner,io en mm 8  canto del forjado en mm d  canto 6til del forjado en mm ^  ===+ para acero > +== ===% para acero > ==

LECCIÓN 8

%=


<.1.2-. FORJADOS CON VIGUETAS PRETENSADAS

En la fórmula anterior debe sustituirse  sfyd por pfpd donde p es el 0rea de armadura pretesa y f pd la tensión de dic8a armadura deducida la correspondiente tensión permanente de pretensado. 7a armadura longitudinal superior sobre los apoyos interiores en continuidad de un forjado compuesta por una o m0s barras cumplir0 la siguiente condición? i el c0lculo conduce a una armadura smin de ,alor

entonces

disoner

una

<.2- ARMADURAS TRANSVERSALES A CORTANTE:

D 7a armadura a cortante cumplir0 el punto 2.% de la 7ección  <.+- ARMADURAS TRANSVERSALES A TORSIÓN:

D 7a armadura longitudinal tanto resistente como de piel 8a de cumplir *ue la separación m0'ima entre dos barras longitudinales cumpla *ue? -

st Q =;a _ s t Q %== mm para T d Q $u1@ st Q =a _ s t Q %== mm para T u1@ ` Td Q 2Tu1@% st Q =%a _ s t Q 2== mm para 2T u1@% ` Td st Q ue@; _ con a la dimensión del menor de los lados del perímetro medio de la sección efica& u e.

LECCIÓN 8

%1


<.0-. ARMADO DE REPARTO

En la capa de compresión si dispondr0 una armadura de reparta con separaciones entre elementos longitudinales y trans,ersales no mayores de %cm de al menos +mm de di0metro con una sección mínima? a) perpendicular a los ner,ios b) paralela a los ner,ios donde? 8=  espesor mínimo de la losa superior 8ormigonada en obra en mm <.-. RECUBRIMIENTOS DE ARMADURAS

$er 7ección % punto 1.2. En ,iguetas y placas de forjados el dise!ador podr0 incluir en el recubrimiento los espesores de elementos superficiales adicionales impermeables y permanentes no pudiendo ser de cual*uier forma en estos casos el recubrimiento real de 8ormigón inferior a 1 mm. 8-. CONDICIONES GENERALES Y DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS DE LOS FORJADOS 8.1-. CONDICIONES GEOM4TRICAS

7a sección trans,ersal del forjado cumplir0 los re*uisitos siguientes? a) el espesor mínimo 8 = de la losa superior 8ormigonada en obra e'cepto en los forjados con losas al,eolares ser0 de? - +=mm sobre ,iguetas - +=mm sobre pie&as de entre,igado cer0micas o de 8ormigón y losas al,eolares pretensa&as - =mm sobre pie&as de entre,igado de otro tipo. S =mm sobre pie&as de entre,igado en el caso de &onas de aceleración sísmica de c0lculo mayor *ue =1g b) el perfil de la pie&a de entre,igado ser0 tal *ue a cual*uier distancia c de su eje ,ertical de simetría el espesor de 8ormigón de la losa superior 8ormigonada en obra no ser0 menor *ue?

LECCIÓN 8

%2


- c@; en pie&as de entre,igado colaborante - c@ en el caso de pie&as de entre,igado aligerantes c) en el caso de forjados de ,iguetas sin armaduras trans,ersales de cone'ión con el 8ormigón ,ertido en obra el perfil de la pie&a de entre,igado dejar0 a ambos lados de la cara superior de la ,igueta un paso de %=mm como mínimo. d) en el caso de losas al,eolares pretensa&as el espesor mínimo de las almas del ala superior y del ala inferior debe ser mayor *ue los ,alores siguientes? - L28 siendo 8 el canto total de la pie&a prefabricada en mm - 2=mm - 1=mm m0s el di0metro del tama!o m0'imo del 0rido.

8.2-.APOYOS

poyos de forjados de ,iguetas? a) para ,iguetas armadas

b) para ,iguetas pretensadas l1  1==mm l2  =mm

donde? 8=  espesor mínimo de la capa de compresión en mm $d  cortante m0'imo de c0lculo de una ,igueta s  0rea de la armadura de tracción 3d  momento negati,o de c0lculo en apoyos continuos LECCIÓN 8

%%


d  canto 6til lb  longitud b0sica de anclaje de armadura de ,iguetas p  perímetro de cortante entre ,igueta y 8ormigón de obra Trd  tensión rasante de c0lculo 8.2.1-. APOYOS DIRECTOS

LECCIÓN 8

%+


8.2.2-. APOYOS INDIRECTOS

LECCIÓN 8

%


8.+-. ARMADO SUPERIOR Y ENFRENTAMIENTO DE NERVIOS

En los apoyos de los forjados de ,iguetas se colocar0 como armadura para los momentos negati,os al menos una barra sobre cada ,igueta. En los apoyos e'teriores de ,ano e'tremo se dispondr0 una armadura superior capa& de resistir un momento flector al menos igual a la cuarta parte del momento m0'imo del ,ano.

/uando se tenga en cuenta la continuidad de los forjados los ner,ios o ,iguetas se dispondr0n enfrentados con una des,iación c menor *ue lo indicado? LECCIÓN 8

%


En el caso en *ue un forjado acometa perpendicularmente a otro se armar0 en prolongación recta. /uando un ,oladi&o tenga ner,ios perpendiculares a los del tramo adyacente su armadura superior se anclar0 por prolongación recta una longitud no menor *ue la longitud del ,oladi&o ni a dos ,eces el intereje.

i las ,iguetas acometen oblicuamente al apoyo con 0ngulos pe*ue!os la armadura se puede disponer seg6n la bisectri& de ambas direcciones. i el 0ngulo fuese mayor con,iene disponer una cuadrícula cuya sección en cual*uier dirección sea mayor *ue la teóricamente necesaria.

LECCIÓN 8

%9


LECCIÓN 8

%;


=-. EJEMPLO DE PLANO DE ESTRUCTURA DE FORJADO UNIDIRECCIONAL

LECCIÓN 8

%<


1>-. RESUMEN PROCEDIMIENTO DE DIMENSIONADO Y ARMADO DE UN FORJADO UNIDIRECCIONAL

1. /0lculo de las cargas de la estructura en las 8ipótesis m0s desfa,orables (,er punto. .2) 2. /0lculo de los esfuer&os en cada uno de los pórticos de la estructura (,er puntos .% y .+) %. /0lculo de los esfuer&os en cada uno de los tramos de ,iguetas m0s significati,os (,er puntos .% y .+) +. "redimensionado de cantos de ,igas y forjados (,er punto 2.2) . /0lculo del armado de las secciones y comprobación a deformaciones (,er puntos %+ y .) . /omprobación de cuantías mínimas. (,er punto 9) 9. isposiciones constructi,as y resolución de detalles. (,er punto ;) ;. isposiciones finales de armados de ,igas y forjados y representación en planos de estructura. (,er punto <)

LECCIÓN 8

+=


11-. EJERCICIOS PRCTICOS EJEMPLO 1? Zbtener la flec8a de la ,iga simplemente apoyada de la figura sometida a una carga uniformemente distribuida de %+ GH@m ya mayorada (coeficiente de mayoración γ f 1) sabiendo *ue est0 reali&ada en 8ormigón 52 y acero >== y *ue la armadura es de O2= a tracción en la sección central.

S&?%$!*:

El momento de ser,icio para la sección fisurada ,iene dado por? (sección de referencia en centro de ,ano por ser ,iga biapoyada)

dem0s?

LECCIÓN 8

+1


/alculemos a8ora la inercia fisurada?

LECCIÓN 8

+2


8ora ya estamos en situación de poder calcular la inercia e*ui,alente de la sección de referencia?

"#E$%& '(S)&()*(E&+

"#E$%& ,'"E-',&+ Tomamos  o m0s a!os

LECCIÓN 8

ξ  2

+%


"#E$%& ))&#+

%& E0$ES ,E "#E$%&

LECCIÓN 8

++


EJEMPLO 2? Zbtener el armado de cortante de la ,iga de la figura sometida a fle'ión simple (H d=) sabiendo *ue la en,ol,ente de cortantes es la indicada y *ue est0 reali&ada en 8ormigón 5-2 y acero >==.

El cortante de agotamiento por compresión oblicua en el alma ,ale para sección rectangular con + y W<=.

*ue es superior a todos los del diagrama de la ,iga por lo *ue la sección es suficiente a efectos de cortante. En cuanto al cortante resistido por el 8ormigón ,iene dado por?

LECCIÓN 8

+


/on ello el cortante adicional necesario en la sección m0s desfa,orable a aportar por la armadura es de?

con lo *ue la capacidad mec0nica necesaria (0rea por unidad de longitud) ,endr0 dada por la e'presión.

i se disponen estribos O; de dos ramas resulta?

luego 8acen falta dos ramas de estribos O; cada +=2@%+=11 m. en la &ona de apoyos. 7os estribos dejan de 8acer falta cuando $ d$cu es decir no son necesarios en todos los tramos > y E disponi4ndose a8í a %= cm (distancia m0'ima permitida por la norma). En el tramo central dispondremos los estribos cada 1= cm. en la &ona de apoyos 8asta por ejemplo los dos primeros metros donde el cortante es de 12 GH siendo suficiente con estribos cada +=2@(12-<%+)@(=<.=)=%= m.

LECCIÓN 8

+


En resumen ajustando se tiene?

7a armadura completa *ueda?

LECCIÓN 8

+9

Vigas y Forjados Unidireccionales

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