Libro prosesos de transferencia de calor Incropera
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Apuntes de transmisión de calorDescripción completa
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tranferencia de calor
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PROBLEMAS DE CONDUCCION DE CALORDescripción completa
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Apuntes de transmisión de calorFull description
7. TRANFERENCIA DE CALOR 7.1 INTRODUCCIÓN La transferencia de calor abarca una amplia gama de fenómenos físicos que hay que comprender antes de proceder a desarrollar la meto metodo dolo logí gía a que que condu onduzc zca a al dise diseño ño térm térmic ico o de los los sist sistem emas as correspondientes. Algunos ejemplos ejemplos de diseño diseño pueden ser: a) a) Los que requieren disminuir las cantidades de calor transferido mediante un aislante térmico o amplificarlas mediante aletas u otros sistemas b) Los b) Los que implican procesos de transferencia de calor de un fluido a otro mediante intercambiadores de calor c) Los Los que que contr controla olan n térmi térmicam camen ente te un proce proceso so manten mantenien iendo do las temperaturas de funcionamiento de los elementos sensibles al calor dentro de unos m!rgenes predeterminados etc. "iempr "iempre e que que e#iste e#iste una difer diferenc encia ia de tempe temperat ratur ura a la energ energía ía se transfiere de la región de mayor temperatura a la de temperatura m!s baja$ de acuerdo con los conceptos termodin!micos la energía que se transfiere como resultado de una diferencia de temperatura es el calor. "in embargo aunque las leyes de la termodin!mica tratan de la transferencia de energía sólo se aplican a sistemas que est!n en equil equilibr ibrio$ io$ puede pueden n utiliz utilizars arse e para para prede predecir cir la cantid cantidad ad de energ energía ía requerida para modificar un sistema de un estado de equilibrio a otro pero pero no sir% sir%en en para para pred predec ecir ir la rapi rapide dezz &tie &tiemp mpo' o' conq conque ue pued puedan an producirse estos cambios$ la fenomenología fenomenología que estudia la transmisión del calor complementa los (rincipios termodin!micos proporcionando unos métodos de an!lisis que permiten predecir esta %elocidad de transferencia transferencia térmica. (ara ilustrar los diferentes tipos de información que se pueden obtener desde ambos puntos de %ista &termodin!mico y transferencia de calor' consideraremos a título de ejemplo el calentamiento de una barra de acero inmersa en agua caliente. Los principios termodin!micos se pueden utilizar para predecir las temperaturas finales una %ez los dos
sist sistem emas as haya hayan n alca alcanz nzad ado o el equi equililibr brio io y la cant cantid idad ad de ener energí gía a transferida entre los estados de equilibrio inicial y final pero nada nos dice dicen n resp respec ecto to a la %elo %eloci cida dad d de la tran transf sfer eren enci cia a térm térmic ica a o la temperatura de la barra al cabo de un cierto tiempo o del tiempo que hay que esperar para obtener una temperatura determinada en una cierta posición de la barra. )n an!lisis de la transmisión del calor permite predecir la %elocidad de la transferencia térmica del agua a la barra y de esta información se puede calcular la temperatura de la barra así como la temperatura del agua en función del tiempo. (ara proceder a realizar un an!lisis completo de la transferencia del calor es necesario considerar considerar tres mecanismos diferentes conducción conducción con%ección y radiación. *l dise diseño ño y proy proyec ecto to de los los sist sistem emas as de inte interc rcam ambi bio o de calo calorr y con%ersión energética requieren de cierta familiaridad con cada uno de estos mecanismos así como de sus interacciones$ en primer lugar consideraremos los principios b!sicos de la transmisión del calor y alguna algunass aplica aplicacio cione ness simple simples s que que ser!n ser!n de utilid utilidad ad en capí capítul tulos os posteriores en los que ser!n tratados con m!s detalle. La gente siempre ha entendido que algo fluye de los objetos calientes a los fríos. A eso se le llama flujo de calor. *n el siglo +,--- y comienzos del +-, los científicos imaginaban que todos los cuerpos contenían un fluido in%isible al cual llamaron calórico. calórico. Al calórico se le asig asigno no un %ari %aried edad ad de prop propie ieda dade des s algu alguna nass que que prob probar aron on ser ser inconsistentes con la naturaleza. (ero su m!s importante propiedad era que fluía de cuerpos calientes a fríos. *ra una manera til de pensar acerca del calor. /oy /oy en día día en la físi física ca a éste éste fluj flujo o de calo calorr m!s m!s prop propia iame ment nte e transferencia de calor se le define como el proceso por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que est!n a distinta temperatura. *l calor se puede transferir por con%ección radiación o con conducci ucció ón. Aunque que esto estoss tres res proceso cesoss puede eden tene tenerr lug lugar sim simult! ult!ne neam ame ente nte pued uede ocurr currir ir que uno de los mecan ecanis ismo moss predomine sobre los otros dos. La conducción es la transferencia de calor a tra%és de un objeto sólido: es lo que hace que el mango de una %arilla se caliente aunque sólo la
sist sistem emas as haya hayan n alca alcanz nzad ado o el equi equililibr brio io y la cant cantid idad ad de ener energí gía a transferida entre los estados de equilibrio inicial y final pero nada nos dice dicen n resp respec ecto to a la %elo %eloci cida dad d de la tran transf sfer eren enci cia a térm térmic ica a o la temperatura de la barra al cabo de un cierto tiempo o del tiempo que hay que esperar para obtener una temperatura determinada en una cierta posición de la barra. )n an!lisis de la transmisión del calor permite predecir la %elocidad de la transferencia térmica del agua a la barra y de esta información se puede calcular la temperatura de la barra así como la temperatura del agua en función del tiempo. (ara proceder a realizar un an!lisis completo de la transferencia del calor es necesario considerar considerar tres mecanismos diferentes conducción conducción con%ección y radiación. *l dise diseño ño y proy proyec ecto to de los los sist sistem emas as de inte interc rcam ambi bio o de calo calorr y con%ersión energética requieren de cierta familiaridad con cada uno de estos mecanismos así como de sus interacciones$ en primer lugar consideraremos los principios b!sicos de la transmisión del calor y alguna algunass aplica aplicacio cione ness simple simples s que que ser!n ser!n de utilid utilidad ad en capí capítul tulos os posteriores en los que ser!n tratados con m!s detalle. La gente siempre ha entendido que algo fluye de los objetos calientes a los fríos. A eso se le llama flujo de calor. *n el siglo +,--- y comienzos del +-, los científicos imaginaban que todos los cuerpos contenían un fluido in%isible al cual llamaron calórico. calórico. Al calórico se le asig asigno no un %ari %aried edad ad de prop propie ieda dade des s algu alguna nass que que prob probar aron on ser ser inconsistentes con la naturaleza. (ero su m!s importante propiedad era que fluía de cuerpos calientes a fríos. *ra una manera til de pensar acerca del calor. /oy /oy en día día en la físi física ca a éste éste fluj flujo o de calo calorr m!s m!s prop propia iame ment nte e transferencia de calor se le define como el proceso por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que est!n a distinta temperatura. *l calor se puede transferir por con%ección radiación o con conducci ucció ón. Aunque que esto estoss tres res proceso cesoss puede eden tene tenerr lug lugar sim simult! ult!ne neam ame ente nte pued uede ocurr currir ir que uno de los mecan ecanis ismo moss predomine sobre los otros dos. La conducción es la transferencia de calor a tra%és de un objeto sólido: es lo que hace que el mango de una %arilla se caliente aunque sólo la
punta nta esté esté en el fuego. go. La con%ecc %ecció ión n tra transfi nsfie ere calo calorr por el intercambio de moléculas frías y calientes: es lo que hace que el agua de una una cald calder era a se cali calien ente te unif unifor orme meme ment nte e aunq aunque ue sólo sólo su part parte e inferior esté en contacto con la llama. La radiación es la transferencia de calor por radiación electromagnética &generalmente &generalmente infrarroja': es el principal mecanismo por el que un fuego calienta una habitación. 0e las tres formas de transferencia de calor la que m!s ha gestado discusiones y dicotomías ha sido la teoría de transferencia de calor por radiació radiación n electrom electromagné agnética. tica. A continua continuación ción discutimos discutimos los di%ersos di%ersos aportes que se han hecho en la teoría de la transferencia de calor desde la ley de enfriamiento de 1e2ton hasta la formulación de (lanc3 para para la radi radiac ació ión n de un cuer cuerpo po negr negro o teni tenien endo do en cuen cuenta ta las las inconsistencias y las conjeturas a las que se han llegado por el acercamiento desde la física cl!sica hasta los primeros indicios de la teoría cu!ntica.
7.2
CONDUCCION
"i un e#tremo de una barra met!lica se coloca en una llama mientras el otro se sostiene con la mano se obser%ara que esta parte de la barra se %a calentando cada %ez m!s aunque no esta en contacto con la llama. 0ecimos que el calor alcanza el e#tremo frió de la barra por conducció conducción n a lo largo i a tra%és de 3a sustancia que la forma. Las molé molécu cula lass del del e#tre #tremo mo cali calien ente te aume aument ntar aran an la %iol %iolen enci cia a de su %ibración cuando crece la temperatura de dicho e#tremo. *ntonces cuando chocan con sus %ecinas que se mue%en mas lentamente parte de su energía cinética es compartida con ellas las cuales a su %ez la transmiten a las que se encuentran mas alejadas de la llama. (or consiguiente la energía de la agitación térmica se transmite a lo largo de la barra rra de una una moléc lécula ula a otra tra si bie bien cada ada una de ell ellas permanece en su posición inicial. *s bien bien sabi sabido do que que los los meta metale less son son buen buenos os cond conduc ucto tore ress de la electricidad y asimismo buenos conductores de calor. La aptitud de los metales para conducir la corriente eléctrica se debe a que en su int interio eriorr hay elec lectron rones lib libre re esto esto es es elect lectrrone ones que se han han desprendido de los !tomos de donde procedían. Los electrones libres también toman parte en la propagación de calor y son causa de que los metales sean tan buenos conductores del calor pues lo mismo que las moléculas participan en el proceso de transmitir la energía térmica de las partes mas calientes a las mas frías del metal. La conducción del calor puede tener lugar nicamente cuando las distintas partes el cuerpo se encuentran a temperaturas diferentes y la
dirección del flujo calorífico es siempre de los puntos de mayor a los de menor temperatura. A %eces la definición de igualdad o desigualdad de temperaturas se basa en el fenómeno del flujo calorífico$ esto es si el calor pasa de un cuerpo a otro cuando ambos se hallan en contacto la temp temper erat atur ura a del del prim primer ero o es es por por defi defini nici ción ón mayo mayorr que que la del del segundo y si no hay paso de calor del uno al otro sus temperaturas con iguales. La figura representa una l!mina de sección trans%ersal A y espesor L. /agamos que toda la cara izquierda de la l!mina se mantenga a la temperatura t 4 y toda la cara derecha a una temperatura inferior t 5. *l calor pasa entonces a tra%és de la l!mina de izquierda a derecha. 0espués de haber mantenido las caras de la l!mina durante tiempo suficiente a las temperaturas t 5 y t4 se comprueba que la temperatura en los puntos interiores de la l!mina disminuye uniformemente con la distancia desde la cara caliente a la fría. "in embargo en cada punto permanece constante constante la temperatura en todo momento. "e dice que la l!mina se encuentra en un estado estacionario. q
= −k
dT dr
q=
Q A
Q
= −kA
dT dr
q[ ≡ ] densidad de flujo de energia k [ ≡ ] conductividad termica
[ ] gradiente de temperatur a Q[ ≡] flujo total de energia A[ ≡ ] area de conducción ∆T ≡
0educción: Q
= − kA
Qdx
Q dx 0
dx
= − kAdT
l
∫
dT
T 2
= − kA ∫ dT T 1
Q( L − 0) = −kA( T 2 − T 1 ) QL = −kA( T 2 − T 1 )
Q=
kA(T 1 − T 2 ) L
*#perimentalmente se encuentra que la cantidad de calor que atra%iesa la lamina por unidad de tiempo en el estado estacionario es directamente proporcional a la superficie A y a la diferencia de temperaturas &t 4 6 t5' e in%ersamente proporcional al espesor L. 7epresentando por 8 la cantidad de calor que pasa a tra%és de la l!mina por unidad de tiempo se tiene: Q∝
A(t 1 − t 2 ) L
*sta proporción puede con%ertirse en igualdad multiplicando por una constante 9 cuyo %alor numérico depende de la sustancia que forma la l!mina. La cantidad 9 se denomina coeficiente de coducit%idad térmica o simplemente conducti%idad térmica de la sustancia: A(t 1 − t 2 ) Q = k L
La cantidad &t 4 6 t5 'L es la diferencia de temperatura por unidad de longitud llamada gradiente de temperatura. *l %alor numérico de k depende del material. Los materiales con K grande son buenos conductores del calor$ aquellos con K pequeña son malos conductores o aislantes. La ecuación anterior también da la corriente de calor a tra%és de una plancha o a tra%és de cualquier cuerpo homogéneo con !rea trans%ersal A uniforme y perpendicular a la dirección del flujo$ L es la longitud del camino del flujo de calor. Las unidades de corriente de calor 8 son unidades de energía por tiempo o potencia$ la unidad de corriente de calor en el "- es el 2att &4; < 4 =s'. (odemos determinar las unidades de 9 despej!ndola de la ecuación. ,erifique que las unidades son ;m>9.
La ecuación anterior puede utilizarse también para calcular la cantidad de calor que pasa por unidad de tiempo a lo largo de una barra cuyas paredes laterales estén aisladas térmicamente tal como la representada en la figura.
*n determinadas circunstancias bien a causa de que las condiciones no correspondan a un estado estacionario o por razón de la forma del conductor la temperatura de un cuerpo a tra%és del cual est! pasando calor no disminuyen uniformemente en la dirección en la que est! fluyendo el calor como ocurría en la lamina. *ntonces podemos considerar una l!mina muy delgada de espesor dx entre cuyas caras hay una diferencia de temperatura dt y la ecuación se con%ierte en: Q
= − KA
dt dx
"e ha introducido el signo menos debido a que si la temperatura aumenta de izquierda a derecha la dirección de la corriente calorífica es de derecha a izquierda. La ecuación anterior es la ecuación general de la conducción del calor. La razón dt/dx se denomina gradiente de temperatura. La ecuación A(t 1 − t 2 ) Q = k L
se refiere e%identemente a un caso especial para el que
el
gradiente de temperatura es constante e igual a &t 46t5'L. La unidad cgs de flujo calorífico por unidad de tiempo o corriente calorífica es una caloría por segundo. Las temperaturas se e#presan en grados centígrados y las unidades de medida de A y L son ob%ias.
La conductibilidad térmica de los materiales aislantes comerciales tales como el corcho o el amianto se e#presan generalmente en un sistema mi#to. *n cualquier sistema de unidades 8 y K son numéricamente iguales siempre que A sea igual a la unidad de superficie t46t5 %alga un grado y L sea la unidad de longitud. Así en el sistema cgs la conductibilidad térmica de un material es numéricamente igual al nmero de espesor y 4 cm 5 de superficie cuando la diferencia de temperatura entre las dos caras es de 4?@. *n *stados )nidos y para fines comerciales la conductibilidad térmica de una sustancia es numéricamente igual al nmero de tu que pasan durante una hora a tra%és de una lamina de 4 pulg. de espesor y 4 pie 5 de superficie cuando la diferencia de temperatura entra las caras de la lamina es de 4?B. *n %irtud de la ecuación mayor sea la
A(t 1 − t 2 ) Q = k L
resulta e%idente que cuanto
conductibilidad térmica 9 tanto mayor ser! la cantidad de calor que pase por una unidad de tiempo si los dem!s factores permanecen constantes. )na sustancia para la cual 9 es grande es un buen conductor mientras que si 9 es pequeño el material es mal conductor es decir buen aislador. 1o hay ninguna sustancia que sea conductor perfecto &k =∞) o aislador perfecto &k = 0 '. "in embargo la tabla en la que figuran algunos %alores típicos de la conductibilidad térmica demuestra que los metales forman un grupo con mucha mayor conductibilidad térmica que los no metales. 7.2.1 Flujo de calor a trav! de u"a #ared co$#ue!ta% La figura representa una pared compuesta formada por dos materiales de diferente espesor y de distintas conducti%idades térmicas. *l flujo de calor q tra%és de la sección 4 es: Q=
− KA(t 1 − t x )
L1
C a tra%és de la sección:
Q=
− KA(t x − t 2 )
L2
*n estado estacionario ambas corrientes deben ser iguales por tanto K 1 A(t 1 − t x ) L1
=
K 2 A(t x − t 2 ) L2
0espejando t x y sustituyendo su %alor en la ecuación resulta: Q=
A(t 1 − t 1 ) L1 L2 + K 1 K 2
*n general para cualquier nmero de secciones en serie:
Q=
A(t 1 − t 2 )
∑ L / K
7.2.2 Flujo calor&'(co a trav! de la e"voltura de u" tubo c(l&"dr(co. La figura representa una sección trans%ersal de la en%oltura cilíndrica aisladora que rodea a un tubo de %apor. Los radios interior y e#terior de la cubierta aisladora son a y b respecti%amente$ t a y tb son las temperaturas en las superficies interior y e#terior y 9 es su conductibilidad térmica. @onsideremos la delgada capa cilíndrica rayada en la figura. *n %irtud de la ecuación Q
= − KA
dt dx
la corriente calorífica a tra%és de la capa es:
Q
= 2π LKr dt
dr
siendo L la longitud de la misma. *sta ecuación puede integrarse para e#presar la cantidad de calor que pasa por unidad de tiempo en función de las temperaturas interior y e#terior: Q
Q
dr r b
∫ a
Q ln
Q=
= −2π LKdt
dr r b a
= −2
LK
π
t b
∫ dt t a
= 2π LK (t a − t b )
2π LK (t a − t b ) ln b / a
7.2. Flujo de calor a trav! de u"a #ared e!'r(ca
Q
= − KA
dt dr
Q
Q
Q
P 2
∫
P 1
dr
T 2
= − K 4π ∫ T 1
r 2
= −4π r 2 dr 2
r
dt dr 2
= − K 4π r dt
dt
1 1 − Q − = 4π K (T 1 − T 2 ) P 2 P 1 1 1 − = 4π K ∆T P 1 P 2
Q
Q
∆T
= 4π K
1
P 1
1 RT =
Q=
P 1
−
−
1
P 2
1 P 2
4π K
∆T
RT
7.2.*.+ Tabla. CONDUCTI,IDADE- TR/ICA-
")"FA1@-A metales Aluminio Latón @obre (lomo Nercurio (lata Acero Diversos sólidos Ladrillo aislante Ladrillo rojo /ormigón @orcho Bieltro Bibra de %idrio ,idrio /ielo Lana mineral *spuma de poliestireno Nadera Gases Aire Argón /elio /idrógeno P#ígeno
La conducti%idad térmica del aire DmuertoE &inmó%il' es muy baja. )n suéter de lana nos mantiene calientes porque atrapa aire entre las fibras. 0e hecho muchos materiales aislantes como la espuma de poliestireno y la fibra de %idrio son en su mayor parte aire muerto. "i la temperatura %aría de manera no uniforme a lo largo de una %arilla conductora introducimos una coordenada # a lo largo de la %arilla y
generalizamos el gradiente de temperatura como La generalización correspondiente de la ecuación:
dT dx
. Q
= − kA
dT dx
*l signo negati%o indica que el calor siempre fluye en la dirección de temperatura decreciente. (ara el aislamiento térmico de edificios los ingenieros usan el concepto de resistencia térmica denotada con 7. La resistencia térmica de una plancha de material con !rea se define de modo que la corriente de calor 8 por la placa es: Q=
A(t 1 − t 2 ) R
0onde F4 y F5 son las temperaturas a los dos lados de la placa. @omparando esto con la ecuación principal %emos que 7 est! dada por: R =
L k
0onde L es el espesor de la plancha. La unidad de 7 es en "- es 4m 5 >92. *n las unidades empleadas para materiales aislantes comerciales en **.)). 8 se da en tuh A en ft 5 y F en B?. &4tu < G.5IJ ;'. Las unidades de 7 son entonces ft 5 B? htu aunque los %alores de 7 suelen citarse sin unidades$ una capa de O in de espesor de fibra de %idrio tiene un %alor de 4I &o sea 4I ft 5 B? htu' una placa de 5 pulg. de espuma de poliuretano tiene un %alor de 45 etc. Al duplicarse el espesor se duplica el %alor de 7. *n climas nórdicos se%eros es pr!ctica comn en construcciones nue%as especificar %alores de 7 de cerca de JG para paredes y techos e#teriores. "i el material aislante est! en capas como en una pared enyesada con aislante de fibra de %idrio y %ista e#terior de madera los %alores de 7 son aditi%os. *"F7AF*Q-A (A7A 7*"PL,*7 (7PL*NA": 4. -dentifique la dirección del flujo de calor &de caliente a frió' L siempre se mide en esta dirección y A siempre es la
perpendicular a ella. @uando de una caja u otro recipiente tiene una forma irregular pero espesor de paredes uniforme a menudo puede apro#imarse como una plancha plana con el mismo espesor y el !rea total de las paredes. 2.
3.
4.
*n algunos problemas el calor fluye por dos materiales distintos en sucesión. La temperatura en la interfase de los materiales es intermedia entre F 4 y F5$ represéntela con un símbolo como F. Las diferencias de temperatura para los dos materiales son entonces &F46F' y &F6F5'. *n flujo de calor en estado estacionario el mismo calor debe pasar por ambos materiales en sucesión así que la corriente de calor 8 debe ser la misma en ambos$ es como un circuito eléctrico en serie. "i hay dos caminos de flujo de calor paralelos y fluye calor por ambos la 8 total es la suma de las cantidades 8 4 y 8 5 para los dos caminos. )n ejemplo es el flujo de calor que sale de una casa tanto por el cristal de una %entana como por su marco. *n este caso la diferencia de temperatura es la misma para ambos caminos pero L A y k pueden ser diferentes$ es como un circuito eléctrico en paralelo. @omo siempre es %ital usar unidades coherentes. "i usa k en ;m>9 no use distancias en cm. calor en calorías ni F en B?.
Eje$#lo 1.+ )na barra de acero de 4G cm. de largo se suelda a un e#tremo de otra de cobre de 5G cm. e largo. Ambas est!n perfectamente aisladas por sus costados. Las barras tienen la misma sección trans%ersal cuadrada de 5 cm. por lado. *l e#tremo libre de la barra de acero se mantiene a 4GG?@ coloc!ndolo en contacto con %apor de agua y el de la barra de cobre se mantiene a G?@ coloc!ndolo en contacto con hielo. @alcule la temperatura en la unión de las dos barras y la razón de flujo de calor total.
Qacero =
KacA(100 °C − T ) Lac
Qcobre =
KcuA(T − 0°C ) Lcu
Qacero = Qcobre
KacA(100 °C − T ) Lac
=
KcuA(T − 0 °C ) Lcu
(50 .2 / mK )(100°C − T ) (385 / mK )(T − 0°C ) = 0.1m 0 .2 m T
Eje$#lo 2.+ 0el ejemplo 4 suponga que las dos barras se separan. )n e#tremo de cada una se mantiene a 4GG?@ y el otro a G?@. determina la razón total del flujo de calor en las dos barras.
Qcu = Qac =
Qcu
=
Qac
=
KcuA(T 1 − T 2 ) Lcu KacA(T 1 − T 2 ) Lac (385 / mK )(0.02m) 2 (100 K ) 0.2m 2 (50.2 / mK )(0.02m) (100 K )
0.1m
Qcu
= 77
Qtotal = Qcu
7.
Qcu
=
20.1
+ Qac = 77 + 20.1 = 97.1
CON,ECCION
*l término con%ección se aplica a la propagación del calor de un lugar a otro por un mo%imiento real de la sustancia caliente. )n ejemplo de esto es la estufa de aire caliente. La con%ección es transferencia de calor por mo%imiento de una masa de un fluido de una región del espacio a otra. @omo ejemplos conocidos est!n los sistemas de calefacción domésticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de refrigeración de un motor de coche y el flujo de sangre en el cuerpo. "i el fluido circula impulsado por un %entilador o bomba el proceso se llama convección forzada$ si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por e#pansión térmica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama convección natural o convección libre. (ara comprender esto ltimo consideremos un tubo en ) como el representado en la figura. *n &A' el agua est! a la misma temperatura en ambas ramas del tubo en ) y por consiguiente alcanza el mismo ni%el en cada una. *n &' se ha calentado la rama derecha del tubo en ). *l agua en esta rama se dilata y por consiguiente siento menor su densidad se necesita una columna de mas longitud para equilibrar la presión producida por el agua fría de la columna de la izquierda. (odemos abrir ahora la espita y el agua pasar! desde la parte superior de la columna caliente a la columna fría. *sto
aumentara la presión en el fondo de la ) del lado de la columna fría y disminuir! la presión del lado del agua caliente por lo cual en el fondo de la ) el agua se %e forzada a pasar del lado frío. *n el sistema doméstico corriente de calefacción por agua caliente el lado frío corresponde a los radiadores y el caliente a la caldera. La dilatación anómala del agua tiene una influencia importante en el proceso por el cual se hielan los lagos y estanques en el in%ierno. @onsideremos un estanque a una temperatura de 5G? @ igual en todas partes y supongamos que la temperatura del aire situado sobre su superficie desciende a 64G? @. *l agua en la superficie se enfría supongamos hasta 4I? @. @omo consecuencia se contrae se hace mas densa que el agua mas caliente que se encuentra por debajo de ella y se hunde en el agua menos densa siendo ocupado su lugar por agua a 5G? @. Al descender el agua mas fría se origina un proceso de mezcla que contina hasta que toda el agua se ha enfriado hasta ? @. "in embargo cuando la superficie del agua se enfría a J? @ se dilata es menos densa que el agua situada por debajo y por consiguiente flota en la superficie. La con%ección y la mezcla cesan y el resto del agua solo puede perder calor por conducción. (uesto que el agua es un cuerpo muy mal conductor el enfriamiento tiene lugar muy lentamente después de alcanzada la temperatura de ? @ resultando que el estanque sólo se hiela en su superficie. Adem!s puesto que la densidad del hielo es an mas pequeña que la del agua a G? @ el hielo flota sobre el agua que se encuentra debajo de él y la solidificación sólo puede tener lugar a partir de este instante como resultado de la pérdida de calor hacia arriba por conducción. La con%ección libre en la atmósfera desempeña un papel dominante en el microclima y la con%ección en los océanos es un importante mecanismo de transferencia de calor global. A una escala menor los halcones que se ciernen y los pilotos de planeadores apro%echan las corrientes térmicas que suben del suelo caliente. A %eces estas corrientes son lo bastante fuertes como para formar una tormenta. *l mecanismo de transferencia de calor m!s importante dentro del cuerpo humano &necesario para mantener una temperatura casi constante en di%ersos entornos' es la con%ección forzada de sangre bombeada por el corazón.
La transferencia de calor con%ecti%a es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuación simple. /e aquí algunos hechos e#perimentales: 1. La corriente de calor causada por con%ección es directamente proporcional al !rea superficial. *sto e#plica las !reas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento. 2. La %iscosidad de los fluidos frena la con%ección natural cerca de una superficie estacionaria formando una película superficial que sobre una superficie %ertical suele tener mismo %alor aislante de 4.J cm. de madera terciada &7 < G.M'. La con%ección forzada reduce el espesor de esta película aumentando la razón de transferencia de calor. *sto e#plica el Dfactor de congelaciónE$ nos enfriamos mas r!pidamente en un %iento frió que en aire tranquilo a la misma temperatura. . La corriente de calor causada por con%ección es apro#imadamente proporcional a la potencia H de la diferencia de temperatura entre la superficie y el grueso del fluido. Eje$#lo 1.+ )na l!mina caliente de !rea .5m 5 se conser%a a una temperatura de HI?@ por medio de un calentador de 4GG; cuando la temperatura del cuarto es 5G?@. *l coeficiente apropiado de con%ección es .O#4G 6 &Rt' calsegcm5?@ S8ué fracción del calor que suministra se pierde por con%ecciónT h < G.O#4G6&Rt'4 −4 1/ 4 −4 2 = 1.5 ⋅ 10 cal / seg ⋅ cm ⋅ °C Q = 0.6 ⋅ 10 (59 − 20 )
Q
= "A∆t = 1.5 ⋅ 10−4 cal / seg ⋅ cm 2 ⋅ °C ⋅ 2 ⋅ 103 cm 2 ⋅ 39°C = 11.7cal / seg = 49 ! / seg = 49
49 100
= 0.49
7.* RADIACIÓN La transferencia de calor por radiación depende de ondas electromagnéticas como la luz %isible el infrarrojo y la radiación ultra%ioleta. Fodos hemos sentido el calor de radiación solar y el intenso calor de un asador de carbón o las brasas de una chimenea. *l calor de estos cuerpos tan calientes nos llega no por conducción ni con%ección en el aire intermedio sino por radiación. *sta transferencia de calor ocurriría aunque solo hubiera %acío entre nosotros y la fuente de calor. Fodo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energía en forma de radiación electromagnética. A temperaturas ordinarias digamos 5G? @ casi toda la energía se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz %isible. Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia %alores mucha mas cortos. A KGG? @ un cuerpo emite suficiente radiación %isible como para %erse Dal rojo %i%oE aunque aun a esta temperatura la mayor parte de la energía se transporta en ondas de infrarrojo. A JGGG? @ la temperatura de un filamento de bombilla
incandescente la radiación contiene suficiente luz %isible para que el cuerpo se %ea DincandescenteE. La razón de radiación de energía desde una superficie es proporcional a su !rea A y aumenta r!pidamente con la temperatura segn la U. (otencia de la temperatura absoluta &3el%in'. La razón también depende de la naturaleza de la superficie$ esta dependencia se describe con una cantidad e llamada e$(!(v(dad: es un nmero adimensional entre G y 4que representa la relación entre la razón de radiación de una superficie dada y la de un !rea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura. La emisi%idad también depende un poco de la temperatura. Así la corriente de calor Q
= Aeσ T 4
donde σ es un constante física fundamental llamada constante de stefan6oltzmann. *sta relación se llama ley de stefan6boltzmann en honor de sus descubridores de fines del siglo +-+. *l mejor %alor numérico actual de σ es σ=!"#$0!% &%')(%0 * +/m, (K -" ,erifique la coherencia de unidades de la ecuación. La emisi%idad e suele ser mayor para superficies oscuras que claras. La emisi%idad de una superficie de cobre lisa es de G.J pero e para una superficie negra opaca puede ser cercana a la unidad. La transferencia de calor por radiación es importante en algunos lugares sorprendentes. )n bebé prematuro en una incubadora se puede enfriar peligrosamente por radiación si las paredes de la incubadora est!n frías aunque el aire de la incubadora esté tibio. Algunas incubadoras regulan la temperatura del aire midiendo la temperatura de la piel del bebé. )n cuerpo que es buen absorbente debe ser un buen emisor. )n radiador ideal con emisi%idad de 4 también es un absorbente ideal absorbiendo toda la radiación que incide sobre él. Fal superficie ideal se denomina cuerpo negro ideal o simplemente cuerpo negro. *n cambio un reflector ideal que no absorbe radiación también es un radiador muy poco efecti%o.
Vste es el moti%o del recubrimiento plateado de las botellas de %acío &DFermosE' in%entados por "ir =ames 0ejar &4K564I5J'. *stas botellas tienen pared de %idrio doble y se e#trae el aire del espacio entre las paredes$ esto elimina casi toda la transferencia de calor por conducción y con%ección. *l plateado de las paredes refleja casi toda la radiación del contenido de %uelta al recipiente y la pared en sí es un mal emisor. Así la botella puede mantener café caliente durante %arias horas. *l frasco 0ejar empleado para almacenar gases licuados muy fríos es idéntico en principio. (uesto que un buen receptor es un buen emisor el mejor emisor ser! aquel cuya superficie sea el mejor receptor. (ero ninguna superficie puede absorber m!s energía radiante que la que llega a ella. )na superficie que absorba toda la energía que llega a ella ser! también la mejor superficie emisora posible. Fal superficie no reflejara energía radiante y por consiguiente parecer! negra. &cuerpo negro'. 1o e#iste ninguna superficie real que sea una superficie negra ideal siendo la mas apro#imada la superficie del negro de humo que solo refleja apro#imadamente el 4W de la energía que recibe. Las condiciones del cuerpo negro pueden satisfacerse con mucha apro#imación practicando una pequeña abertura en la pared de un recipiente cerrado. La energía radiante que entra por la abertura es en parte absorbida por las paredes interiores. 0el aparte reflejada solo una pequeña fracción escapa a tra%és de la abertura siendo el resto absorbido finamente por las paredes. (or consiguiente la abertura se comporta como un receptor ideal. -n%ersamente la energía radiante emitida por las paredes o por cualquier cuerpo colocado dentro de la ca%idad y que escapa a tra%és de la abertura si las paredes se encuentran a temperatura uniforme ser! de la misma naturaleza que la emitida por un radiador ideal. *ste hecho es de importancia cuando se usa un pirómetro óptico. Las indicaciones de este instrumento nicamente son correctas cuando dirigimos el aparato sobre un cuerpo negro. "i se utiliza para medir la temperatura de un lingote de hierro al aire libre sus indicadores ser!n demasiado bajos puesto que el hierro es
peor emisor que el cuerpo negro. "in embargo si el pirómetro se dirige sobre el hierro cuando se encuentra toda%ía en el horno donde esta rodeado por paredes a la misma temperatura se cumplen las condiciones del cuerpo negro y las indicaciones son correctas. La deficiencia se compensa por la energía radiante que refleja. *l poder emisi%o de e de una superficie negra ideal es igual a la unidad. (ara todas las superficies reales es una fracción menor que la unidad. . .1234 1D.5 -maginemos que las paredes de la en%oltura en la figura se mantienen a la temperatura t 5 y que introducimos sucesi%amente cierto nmero de cuerpos distintos que tengan de la temperatura que tu%iera cuando fueron introducidos se encontrara que al cabo de cierto tiempo cada uno adquiere la temperatura t 5 de las paredes aun cuando dentro de la ca%idad se hubiera hecho el %acío. "i los cuerpos son pequeños comparados con el tamaño de la ca%idad la energía radiante de las paredes llega a la superficie de cada cuerpo la misma cantidad por unidad de tiempo. 0e esta energía una parte se refleja y la restante es absorbida. *n ausencia de cualquier otro proceso la energía absorbida ele%ara la temperatura del cuerpo absorbente pero puesto que se obser%a que la temperatura no e#perimenta ningn cambio todo cuerpo debe emitir energía radiante en la misma proporción que la absorbe. (or consiguiente un buen receptor es también un buen emisor y un mal receptor es al mismo tiempo un mal emisor. (ero dado que cada cuerpo tiene que absorber o reflejar la energía radiante que llega a el resulta que un mal receptor tiene que ser un buen reflector. (or consiguiente un buen reflector es un mal emisor. *sta es la razón para platear las paredes de los termos. )n termo es un recipiente de dobles Eje$#lo 1.+ )na placa de acero delgada cuadrada de 4G cm. por lado se calienta en una forja de herrero a KGG?@. "i su emisi%idad es de G.O calcule la razón total de radiación de energía.
A = 2(0.10m 2 )
A = 0.020m 2 800°C = 1073 K Q
= Aeσ T 4
Q
= (0.020m 2 )(0.60)(5.67 *10−8 / m 2 K 4 )(1073K ) 4
Q
= 900
Eje$#lo 2.+ "i el !rea superficial total del cuerpo humano es de 4.5m 5 y la temperatura superficial es de JG?@ < JGJ9 calcule la razón total de radiación de energía del cuerpo. "i el entorno est! a 5G?@ calcule la razón de pérdida neta de calor del cuerpo por radiación. La emisi%idad del cuerpo es muy cercana a la unidad sea cual sea la pigmentación de la piel. e
=1
Q
= Aeσ T 4
Q
=
(1.2m 2 )(1)(5.67 * 10−8 / m 2 K 4 )(303 K ) 4
Q
=
574
La razón neta de transferencia de energía esta dada por: Q Q Q
= Aeσ (T 4 − T # 4 ) = (1.2m 2 )(1)(5.67 *10 − 8 / m 2 K 4 )[(303 K 4 ) − (293 K 4 )] = 72
Vsta es positi%a porque el cuerpo cede calor a un entorno mas frío.
7.0 ALICACIONE/P71P" (A7A B)10-@-X1 0* AL)N-1-P G.6.451D5D.2 Los hornos eléctricos unen los ltimos a%ances en microelectrónica y aislamiento aplicados específicamente a hornos para fundición de aluminio consiguiendo e#cepcionales resultados. La temperatura m!#ima de trabajo de estos hornos es de 4.GGGY@.
D.274187196 D. :3463 *l horno es de construcción met!lica electro soldado a partir de chapas y perfiles de acero laminado en frío con un tratamiento especial anticorrosi%o de gran robustez con a%anzado diseño y protección con imprimación fosfocromatante y pintura epo#ídica de agradables tonos lo que le confiere una larga %ida y un acabado estéticamente agradecido. *l aislamiento se realiza mediante fibras cer!micas de baja masa térmica y gran poder calorífico cuidadosamente dispuestas en estratos para reducir las perdidas de calor. 75.6;51.6;3 *#isten multitud de alternati%as para el calentamiento de los crisoles que contienen los metales a fundir. (or las características de la serie de hornos que presentamos creemos que la mejor solución es el calentamiento mediante gasóleo si bien opcionalmente puede construirse con calefacción a gas o por resistencias eléctricas. Algunos modelos sólo pueden construirse de gas o eléctricos. 736;43 D. 8437.23 *l control de la temperatura est! asegurado por un regulador electrónico con %isualizador digital y termopar tipo 9 sumergido en el metal y un regulador con termopar en la c!mara de calentamiento. 0ebe tenerse en cuenta que para alcanzar una temperatura determinada en el líquido la temperatura en la c!mara formada por las resistencias y el crisol debe ser del orden de unos 4GG grados superior. 1o es con%eniente sobrepasar éste margen por acortarse la %ida del crisol ni mantener muy estrecho el margen ya que el tiempo de fusión se alarga. *n caso de rotura del crisol unos electrodos colocados en la solera del horno detectan el metal fundido y pro%ocan el encendido de un piloto a%isador. Los modelos ZAZ son hornos de pozo y para el %aciado el crisol &pro%isto de pico' debe e#traerse mediante unas tenazas o til apropiado. *n los modelos ZZ el %aciado se realiza mediante cuchara y los modelos F( el horno bascula mediante un dispositi%o hidr!ulico neum!tico o mec!nico.
/P71P" 0* (PF* (A7A B)10-@-X1 G.6.451D5D.2 Los hornos eléctricos unen los ltimos a%ances en microelectrónica y aislamiento aplicados específicamente a hornos para fundición de metales hasta 4.GGG Y@ consiguiendo e#cepcionales resultados. D.274187196 D. :3463 *l horno es de construcción met!lica electro soldado a partir de chapas y perfiles de acero laminado en frío con un tratamiento especial anticorrosi%o de gran robustez con a%anzado diseño y protección con imprimación fosfocromatante y pintura epo#ídica de agradables tonos lo que le confiere una larga %ida y un acabado estéticamente agradecido. *l aislamiento se realiza mediante fibras cer!micas de baja masa térmica y gran poder calorífico cuidadosamente dispuestas en estratos para reducir las perdidas de calor. 75.6;51.6;3 *#isten multitud de alternati%as para el calentamiento de los crisoles que contienen los metales a fundir. (or las características de la serie de hornos que presentamos creemos que la mejor solución es el calentamiento eléctrico por resistencias si bien opcionalmente puede construirse con calefacción a gas o gasóleos. Las resistencias eléctricas est!n formadas por un aro de hormigón refractario con hilo resistor de aleación @r6Al6Be en su interior y preparadas para ser conectadas a la red de 55GJKG , 5 ó J fases. Los calefactores est!n ampliamente sobredimensionados para una larga %ida. 736;43 D. 8437.23 *l control de la temperatura est! asegurado por un regulador electrónico con %isualizador digital y termopar tipo 9 sumergido en el metal y un regulador con termopar en la c!mara de calentamiento. 0ebe tenerse en cuenta que para alcanzar una temperatura determinada en las sales la temperatura en la c!mara formada por las resistencias y el crisol debe ser del orden de unos 4GG grados superior. 1o es con%eniente sobrepasar éste margen por acortarse la
%ida del crisol ni mantener muy estrecho el margen ya que el tiempo de fusión se alarga. *n caso de rotura del crisol unos electrodos colocados en la solera del horno detectan el metal fundido y pro%ocan el encendido de un piloto a%isador.
HORNOS PARA FUSIÓN G.6.451D5D.2 Los unen los ltimos a%ances en microelectrónica y aislamiento aplicados específicamente a hornos para fusión de metales a temperaturas de hasta MGGY@ consiguiendo e#cepcionales resultados. "on fruto de un cuidado diseño y todo el 3no2 ho2 de un equipo de profesionales especialistas en la construcción de hornos. @omo consecuencia ofrecen la m!s alta rentabilidad con la mínima in%ersión inicial. *stos hornos ofrecen mínimo mantenimiento funcionamiento constante y sin a%erías f!cil manipulación y control del trabajo. *l horno est! fabricado con los m!s modernos materiales de gran calidad y conceptos de alta tecnología.
7362;4<77196 *l horno se presenta en un mueble de construcción met!lica bas!ndose en chapas y perfiles de acero laminado en frío con un tratamiento especial anticorrosi%o de gran robustez y ligereza con a%anzado diseño y pintura epo#ídica.
*n los hornos de gran capacidad de crisol con el fin de facilitar las labores de eliminación de escorias afine de grano etc. sobre el metal fundido el conjunto %a equipado con una escalera y plataforma de acceso a la parte superior del horno. 51251.6;3 *l aislamiento se realiza mediante fibras minerales y cer!micas de baja masa térmica y gran poder calorífico cuidadosamente dispuestas en estratos para reducir las perdidas de calor. 75.6;51.6;3 Las resistencias eléctricas est!n colocadas alrededor del criso e incorporadas a una masa de hormigón refractario que las protege lo que garantiza una larga %ida y gran uniformidad en el calentamiento e%itando el efecto ZtiraZ de las resistencias con%encionales soportadas por tubos que producen un gran calentamiento en la zona de la resistencia y caídas muy altas de la temperatura entre los tubos pro%ocando tensiones en los crisoles y disminución de la %ida de éstos. Los calentadores est!n ampliamente sobredimensionados y son de f!cil sustitución con cone#ionado frío en la parte posterior del horno protegida por c!rter. 736;43 D. 8437.23 *l control de la fusión est! asegurado por un microprocesador electrónico con %isualizador digital de temperaturas. Fenemos en todo momento a la %ista las temperaturas del metal fundido y de la c!mara de resistencias y las horas de trabajo del crisol acti%!ndose una alarma al llegar a las pre%istas en el mantenimiento pre%enti%o. 1o necesita ningn tipo de atención constante debido a que las alarmas instaladas reclaman la atención en el momento oportuno pudiendo programar: •
•
La puesta en marcha yo parada de la instalación. La temperatura del metal fundido.
•
La temperatura de mantenimiento nocturna. *l horno pasa a ser regulado por este %alor autom!ticamente en función de nuestra selección.
*n cuanto a las seguridades cabe destacar el doble termopar relé y regulador y mec!nicamente e#isten unas seguridades para apertura de la tapa
HORNOS PARA FUSIÓN G.6.451D5D.2 *stos hornos ofrecen mínimo mantenimiento funcionamiento constante y sin a%erías f!cil manipulación y control del trabajo y la mejor relación de costo por unidad fabricada. *l sistema de calefacción eléctrica de la mayoría de nuestros modelos no necesita de tr!mites oficiales ni proyectos de homologación para su instalación. *l horno est! fabricado con los m!s modernos materiales de gran calidad y conceptos de alta tecnología. (ermiten la m!#ima repetiti%idad de los procesos de fabricación lo que se traduce en la m!#ima calidad de los procesos que se traduce en una rentabilidad de la producción sin fallos ni pruebas en cada hornada. *l control del proceso mediante microprocesador permite una gran uniformidad en los procesos con la m!#ima economía. 51251.6;3 *l aislamiento se realiza mediante fibras minerales y cer!micas de baja masa térmica y gran poder calorífico cuidadosamente dispuestas en estratos para reducir las perdidas de calor. 75.6;51.6;3 Las resistencias eléctricas est!n colocadas alrededor del crisol e incorporadas a una masa de hormigón refractario que las protege y ofrece gran uniformidad en el calentamiento Los calentadores est!n ampliamente sobredimensionados y son de f!cil sustitución con cone#ionado frío en la parte posterior del horno protegida por c!rter. *n el caso de fusión de una resistencia el cambio de la misma es muy sencillo pudiéndose realizar en pocos minutos.
736;43 D. 8437.23 *l control de la fusión est! asegurado por un microprocesador electrónico con %isualizador digital de temperaturas. 0e f!cil interpretación al ser todas sus lecturas digitales. Fenemos en todo momento a la %ista las temperaturas del metal fundido y de la c!mara de resistencias y las horas de trabajo del crisol acti%!ndose una alarma al llegar a las pre%istas en el mantenimiento pre%enti%o. 1o necesita ningn tipo de atención constante debido a que las alarmas instaladas reclaman la atención en el momento oportuno pudiendo programar: •
•
•
La puesta en marcha yo parada de la instalación. La temperatura del metal fundido. La temperatura de mantenimiento nocturna. *l horno pasa a ser regulado por este %alor autom!ticamente en función de nuestra selección.
*n cuanto a las seguridades cabe destacar el doble termopar relee y regulador y mec!nicamente e#isten unas seguridades para apertura de la tapa. -1F*7@AN-A0P7*" 0* @ALP7 )n intercambiador de calor es un dispositi%o diseñado para transferir de manera eficiente el calor de un fluido a otro sea que estos estén separados por una barrera sólida o que se encuentren en contacto. "on parte esencial de los dispositi%os de refrigeración acondicionamiento de aire producción de energía y procesamiento químico$ un intercambiador típico es el radiador del motor de un automó%il en el que el fluido refrigerante calentado por la acción del motor se refrigera por la corriente de aire que fluye sobre él y a su %ez reduce la temperatura del motor %ol%iendo a circular en el interior del mismo.
CAMBIADORES DE CALOR TUBULARES
*l cambiador indirecto m!s simple es el cambiador de tubos concéntricos$ consta de dos tuberías concéntricas una en el interior de la otra circulando los dos fluidos por el espacio anular y por la tubería interior. Los flujos pueden ser en el mismo sentido &corrientes paralelas' o en sentido contrario &contracorriente'.
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO CRUZADO )no de los tipos m!s comunes de intercambiadores usados en numerosas aplicaciones como en radiadores de motores calentadores de aire e%aporadores de refrigeración y condensadores sobrecalentadotes y economizadores.
7. RO3LE/ARIO RE-UELTO 1.+ )na caja de espuma de poliuretano para mantener frías las bebidas tiene un !rea de pared total &incluida la tapa' de G.KGm 5 y un espesor de pared de 5.G cm. y esta llena con hielo agua y latas de refresco a G?@. @alcule la razón de flujo de calor hacia el interior si la temperatura e#terior es JG?@ S@u!nto hielo se derrite en un díaT Q = KA
Q
=
Q
=
(T 1 − T 2 ) L
(0.010 / mK )(0.8m 2 )(30°C − 0°C ) 0.02m 12
•
Q
= 12 ! / s
si 4 día < KOGG s
Q = (12 ! / s )(86400 s ) Q
= 104 × 106 !
2.+ S@u!ntas tu se pierden en una hora a tra%és de una %entana de %idrio de [ de pulg. de espesor y 5 pulg.\ K pulg. de !rea si la temperatura e#terior es de JG?B y la interior M5?B T K v idri o =0"000%$ tuft6seg6?B Q = KA
(T 1 − T 2 )t L
A
= 24 pu lg* 49 pu lg = 2 ft * 4 ft = 8 ft 2
L
= 1 / 4 pu lg = 1 / 48 ft
Q=
t = 1 "
= 3600 seg
8 ft 2 (72° $ ) ⋅ 3600 seg 1 ft − seg − ° $ ft 48 0.00017 %tu
⋅
.+ )n trozo de bronce de G.G4m de espesor se e#pone a una temperatura de G?@ en un lado y de JG?@ en el otro. "i transmite J.MH3cal en H min. a tra%és de un !rea de Hcm 5 S@u!l es la conducti%idad térmica del bronceT Q = KA
(T 1 − T 2 )t L QL
k =
−
K =
3.75 kcal ⋅ 0.01m 2 = 0.025 kcal / m − seg − °C 2 −4 5 × 10 m ⋅ ( 40 °C − 30 °C )300 seg
A(T 1 − T 2 )
*.+ @onsidere una placa formada por dos materiales que tienen diferentes espesores. L 4 y L5 y diferentes conducti%idades térmicas K % y K ,. "i las temperaturas de las superficies e#teriores son F 5 y F4 encuentre la rapidez con que pasa el calor a tra%és de la placa compuesta.
Q2
=
t
Q1 t Q2 t
=
=
k 2 A(T 2 − T & ) L2
k 1 A(T & L1 Q1 t
k 2 A(T 2
− T & )
L2
Q t
=
− T 1)
=
k 1 A(T &
− T 1)
L1
A(T 2 − T 1 ) L1 L2 + k 1 k 2
0.+)na l!mina de un aislador térmico tiene 4GG cm 5 de sección trans%ersal y 5 cm de espesor. "u conductibilidad térmica es 5]4G 6 calseg6cm6?@. "i la diferencia de temperaturas entre las caras opuestas es 4GG?@ S@u!ntas calorías pasaran a tra%és de la l!mina en un díaT K
= 2 ⋅ 10−4 cal / segcm °C KA∆T
Q
=
Q
= 1cal / seg
L
Q
=
∆T = 100 °C
(2 ⋅ 10−4 cal / segcm°C )(100cm2 )(100°C ) 2cm
Q = 1cal / seg (3600seg ) Q = 3600cal
.+ )na larga %arilla aislada para e%itar las pérdidas de calor tiene uno de sus e#tremos sumergido en agua hir%iendo y el otro en una mezcla de agua y hielo. La %arilla consta de 4GG cm de cobre &con un e#tremo en el %apor' y de una longitud L 5 de acero &con un e#tremo en el hielo'. Los dos trozos tienen la misma sección Hcm 5. La temperatura de la
unión cobre6acero es de OG?@ una %ez establecido el estado estacionario. a'S@u!ntas calorías por segundo pasan del baño de %apor a la mezcla de agua y hieloT b'S@u!l es el %alor de L 5T Qcu =
k 1 A(T 1 − T # )
Qac =
L1
k 2 A(T x − T 2 ) L2
(0.92cal / segcm°C )(5cm )(100°C − 60°C ) 2
Qcu
=
Qcu
= 1.84cal / seg
100C'
Qcu = Qac
Kcu (T 1 − T & ) Lcu
L2 =
=
Kac(T x − T 2 ) L2
LcuKac(T & − T 2 ) Kcu(T 1 − T x ) (100cm )(0.12cal / cmseg °C )(60 − 0°C ) (0.92cal / cmseg °C )(100 − 60°C )
L2
=
L2
= 19.56cm
7.+ )na barra de 5m de longitud esta formada por un ncleo macizo de acero de 4cm de di!metro rodeado de una en%oltura de cobre cuyo di!metro e#terior es de 5 cm. La superficie e#terior de la barra est! aislada térmicamente$ uno de sus e#tremos se mantiene a 4GG?@ y el otro a G?@. a' @alcular la corriente calorífica de la barra b' S8ué fracción es transportada por cada sustanciaT Aac = 0.785 cm2
Qac
=
Kac A(T 1 L
Acu = 3.1415 − 0.785 = 2.356 cm2 − T 2 )
Qac
=
Qac
=
(0.12cal / cmseg °C )(0.785cm )(100°C − 0°C ) 2
2cm 4.71cal / seg
(0.92cal / cmseg °C )(2.356cm )(100°C − 0°C ) 2
Qcu
=
Qcu
= 108.3cal / seg
2cm
Qtotal = Qac + Qcu
Qtotal = 108.3cal / seg + 4.71cal / seg
= 113.01cal / seg
4.+ *l calor fluye radialmente hacia fuera a tra%és de un aislador cilíndrico de radio e#terior 7 5 que rodea a un tubo de %apor de radio e#terior 74. La temperatura de la superficie interior del aislador es t 4 y la de la superficie e#terior es t 5. S@u!l es el %alor de 8T = 2π Lr dT Q = − k (2π Lr )
A
dr
Q
Q
dr r R 2
∫
R1
= − k 2π LdT dr r
Q ln r =
= −2
LK
π
T b
∫
T a
dt
−k 2π (T 2 − T 1 )
Q{ ln R2 − ln R1} = k 2π L(T 1 − T 2 ) Q ln
R2 R1
= 2π LK (T 1 − T 2 )
Q = 2π LK
∆T
ln
R2 R1
5.+ )na barra de cobre de 5Gcm de longitud y 5cm 5 de sección esta rodeada por una cubierta aislante de G.cm espesor y de un material cuyo coeficiente de conducti%idad es de G.G4 calseg6cm6?@. )n e#tremo de la barra se mantiene a G?@ y el otro a 4GG?@. @alcule el flujo de calor. 2cm r = 0.63cm
rx =
π
Kx Ax
rx
=
1.03cm
= 0.01cal / segcm °C = 1.332cm 2
Kcu Acu
= 0.92cal / cseg °C = 2cm 2
(0.01cal / segcm°C )(1.332cm )(100 − 0°C ) 2
Qx
=
Qx
= 9.2cal / seg
Qcu
20C'
=
(0.92cal / segcm°C )(2cm )(100°C ) 2
20cm
= 9.2cal / seg Qtotal = 9.2cal / seg + 0.066cal / seg = 9.266cal / seg Qcu
16.+ )na caja cbica de 5 pies de arista est! construida con una chapa aislante de conductibilidad térmica G. tu6pulgh6pie 56?B y de G.H pulg de grueso. *n el interior de la caja est! montado un calentador eléctrico que desarrolla OGG tu. /!llese la diferencia de temperaturas entre las superficies interior y e#terior de la pared de la caja después de haberse alcanzo el estado estacionario. AT Q
=
=
(4 ft 2 )(6)
=
24 ft
KA∆T
∆T =
∆T =
L LQ KA
(600 %tu )( 0 .5 pu lg) ( 0.4 %tupu lg/ "ft 2 ° $ )( 24 ft 2 )
∆T =
300 9 .6
∆T = 31.25° $
11.+ )n carpintero construye una pared e#terior con una capa de madera &k = 0"0*0 +/mK) de 5cm de espesor por el e#terior y una capa de espuma aislante &3 < G.G4;m9' de J.Hcm de espesor por el interior. La temperatura de la superficie interior es de 4I?@ y la e#terior 64G?@ a' @alcule la temperatura en la unión entre la madera y la espuma Qe =
keAe(T 1 − T & ) Le
Qm =
kmAm(T & − T 2 ) Lm
Qe = Qm
Ke(T 1 − T & ) Le
=
kmAm(T & − T 2 ) Lm
LmKe(T 1 − T & ) = LeKm(T & − T 2 ) (0.02m)(0.01 / mK )(292 K − Tx) 0.0584 / m − 2 ⋅ 10− 4 Tx
Tx
=
=
(0.08 / mK )(Tx − 263 K )(0.035m)
= −0.7364 / k +
0.0584 / m + 0.7364 / m 3 ⋅ 10−3 Tx
=
=
2.8 ⋅ 10− 3 Tx
2.0 ⋅ 10− 3 Tx + 2 ⋅ 10− 4 Tx
0.7948
264.9 K
12.+ )n horno de cocina eléctrico tiene un !rea de pared total de 4.Hm 5 y est! aislado con una capa de fibra de %idrio de cm de espesor. La superficie interior de la fibra de %idrio esta a 5G?@ y la e#terior a JH?@. La fibra tiene una conducti%idad térmica de G.GG ;m9 a' @alcule la corriente de calor en el aislante trat!ndolo como una plancha con el are antes mencionada. Q
Q
=
=
KA∆T L (0.04 / mK )(1.5m 2 )(513 − 308) K 0.04m
Q
=
307.5
1.+ *l techo de un cuarto tiene un !rea de 45Hft 5 y est! aislado con un %alor 7 de JG ft 56?B6htu. La superficie que da al cuarto se mantiene a OI?B y la que da al des%!n a 4GH?B S@u!ntas tu de calor fluyen a tra%és del techo al cuarto en O horasT Q=
∆T
R (105° $ − 69° $ )(125 ft ) 2
Q
=
Q
= 150 %tu / "r
30 ft 2 ° $" / %tu
Q = 150 %tu / "r ( 6 "r ) = 900 %tu
1*.+ )n e#tremo de una %arilla met!lica aislada se mantiene a 4GG?@ y el otro se mantiene a G?@ con una mezcla de hielo6agua. La %arilla tiene Gcm de largo y !rea trans%ersal de G.MHcm 5. *l calor conducido por la %arilla funde Jgr de hielo en H.GG min. @alcule la conducti%idad térmica k del metal. Q
=
mLf
Q
=
(3 gr )(80cal / gr )
Q
=
240cal
Q=
K =
KA(T 1 − T 2 )t L QL A∆Tt ( 240cal )(40cm )
K
=
K
= 0.426ccal − cm / cm 2 seg °C
(0.750cm 2 )(100°C )(300 seg )
10.+ )na %arilla larga aislada para e%itar perdidas de calor por sus costados est! en contacto térmico perfecto con agua hir%iendo en un
e#tremo y con una mezcla agua6hielo en otro. La %arilla consiste en un tramo de 4m de cobre &un e#tremo en %apor' unido al e#tremo de otro tramo L5 de acero &un e#tremo en hielo'. Ambos tramos tienen !rea trans%ersal de Ocm 5. La temperatura de la unión cobre6acero es de OH?@ una %ez que se alcanza el estado estacionario. a' S@u!nto calor por segundo fluye desde el baño de %apor a la mezcla hielo6aguaT b' S8ué longitud L 5 tiene el tramo de aceroT Qcu =
k 1 A(T 1 − T # )
Qac =
L1
(0.92cal − cm / segcm °C ) 2
100cm 7.8
=
L2
0.322
L2
=
k 2 A(T x − T 2 ) L2
(0.12cal − cm / segcm°C )(65 − 0°C )
L2
= 24.22cm
(0.12cal − cm / cmseg °C )(65 − 0°C )(6cm ) 2
Qac
=
Qac
= 1.932
24.22cm
1.+ *l calor fluye radialmente hacia afuera a tra%és de un aislador cilíndrica de radio e#terior ( 5 que rodea a un tu%o caliente de radio interior 74. La temperatura de la superficie interior del aislador es t 4 y la de la superficie e#terior es t 5. SA que distancia radial del centro del tubo es la temperatura la media aritmética de t 4 y t5T Q1 =
Q2 =
Q1
2π Lk (t 1 − t 2 ) ln( d / P 1 ) 2π Lk (t 1 − t 2 ) ln( P 2 / d )
= Q2
2π Lk (t 1 − t 2 ) ln( d / P 1 )
=
2π Lk (t 1 − t 2 ) ln( P 2 / d )
ln( d / P 1 ) = ln( P 2 / d )
d / P 1 = P 2 / d
d
=
P 1 P 2
17.+ )n tubo de %apor de 5cm de radio esta rodeado por una en%oltura cilindrica de material aislante de 5cm de espesor. La temperatura del tubo de %apor de 4GG?@ y la de la superficie e#terior de la en%oltura 5G?@. La conductibilidad térmica del material aislante es G.GGG5 calseg6cm6?@. @alcule el gradiente de temperatura dt/dr en las superficies interior y e#terior de la en%oltura. Q=
2π kL(t 1 − t 2 ) ln( R2 / R1 )
Q = 2π kR1 ( dt / dR1 ) =
dt dR1 dt dR2
=
=
t 1 − t 2 R1 ln( R2 / R1 ) t 1 − t 2 R2 ln( R / R1 )
14.+ )na esfera maciza de cobre ennegrecida y de radio 5cm se coloca dentro de una ca%idad en la que se ha hecho el %acío cuyas paredes se mantienen a 4GG?@ S8ue cantidad de energía ha de suministrarse por segundo a la esfera para mantener su temperatura constante a 45M?@T 4
15.+ *l compartimiento de un a%ión de pasajeros jet es b!sicamente un tubo cilíndrico de di!metro Jm y longitud 5Gm. *st! aislado con un
material aislante de Jcm y de conducti%idad térmica 4G 6 calcm?@seg y se debe mantener a 5G?@ para el confort de los pasajeros a pesar de que la temperatura e#terior es de 6JG?@ cuando est! en %uelo. S@u!l es la cantidad de energía que se debe suministrar para lograr dicha temperaturaT = KA(dt / dR ) = K 2π RL (dt / dR )
Q
dR
= ( 2π KL / ( ) / dt
R
dR R
R 2
∫
R1
ln
R2 R1
Q=
Q
=
=
2π KL
(
2π KL (
t 2
∫ dt t 1
(t 2 − t 1 )
2π [ ( KL(t 2 − t 1 )] ln( R2 / R1 )
=
2π ⋅ 10 − 4 cal / cm ⋅ °C ⋅ seg ⋅ 20 ⋅ 102 cm[ 20 − (−30) ]°C ln(300 / 294)
= 3100cal / seg = 12.980 ! / seg = 13k
26.+ La cantidad de radiación que recibe la Fierra del "ol es G.4;cm5. suponiendo que el "ol es un radiador ideal calcule la temperatura de la superficie del sol. La relacion del radio de la orbita de la Fierra al radio del "ol es 54O. Q
= 0.14 / cm 2 ⋅ 4π R 2
Q
= σ ⋅ 4π r 2T 4
4π r 2T 4 = 4π R 2 ⋅ 0.14 / cm2 σ
4
T
T
=
0.14 / cm 2 σ
= 5.84 ⋅ 103° K
2
R ⋅ = r
0.14 / cm 2 5.6 ⋅ 10
−12
2
/ cm K
⋅ (216) 2
21.+ @uanta energía radia por minuto un filamento de una l!mpara incandescente a 5GGG A si el !rea es de H#4G 6Hm^ y su emisión G.KHT Q
= kAT 4te
Q
= kAT 4te = (1.36 ⋅ 10−11 kcal / m2 seg ° K 4 ) ⋅ 5 ⋅ 10−5 m 2 ⋅ (2000° K ) 4 ⋅ 60 seg ⋅ 0.85 = 0.55kcal
22.+ )n horno de hierro radia 4HJ 3calh a tra%és de una abertura de 4#4G6m^. S@u!l es la temperatura dentro del horno si su emisión es de G.KGT Q T 4
= kAT 4te = Q / kAte
T 4 =
(1 .36 ⋅ 10
4
−11
153 kcal kcal / m seg ° K 4 ) ⋅ 1 ⋅ 10 − 4 m 2 ⋅ 3600 seg ⋅ 0.8 2
13
4
T = 3.96 ⋅ 10 K T =
4
13 3.9 ⋅ 10 ° K
= 2.5 ⋅ 103 K
T = 2500 K
2.+ )na ne%era electrica esta bien aislada e#cepto la puerta que tiene H pulgadas de espesor 5 pies de ancha y .H pies de alta. (ara conser%ar la temperatura media dentro de la ne%era a JK?B cuando la temperatura del cuarto es de KH?B el motor funciona durante 4G min y se dentiene duerante 4H min. S@u!ntas btu por hora remue%e del interior de la ne%era mientras esta funcionando el motorT *l coeficiente promedio de conducti%idad termica de la puerta es G.5tupulghft^?B. Q = KA
Q = KA
(T 1 − T 2 )t L
(T 1 − T 2 ) L
2
2
= 0.2 %tu − pul / " − ft ° $ ⋅ 2.5 ⋅ 4.5 ft (85 − 38)° $ / 5 pu lg
Q
= 21.2 %tu / "
2*.+ @on tres %arillas soldadas de @obre latón y acero se forma un perfil en DCE. La sección de cada %arilla es de 5cm^ el e#tremo de la de cobre se mantiene a 4GG?@ y los de las %arillas de latón y acero a G?@. "upóngase que no hay pérdida de calor a tra%és de la superficie de las %arillas cuyas longitudes son: cobre: Ocm latón: 4Jcm acero: 45cm a' S@ual es la temperatura de la uniónT b' S@ual es la corriente de calor en la %arilla de cobreT (13cm)
R L =
( 2cm2 )(0.26 cal − cm / cm2 seg °C ) ( 46 cm)
Rcu =
Rac
2
( 2cm )( 0 .92 cal − cm / cm 2 seg °C ) 12cm
=
Qcu
∆T
Rcu
(2cm )(0.12cal − cm / cm 2 seg °C ) 2
=
∆T
Rla
Rcu
T 1 − T A Rcu
=
+
= 50 seg °C / cal
∆T
Rac
=
T a − T 2
=
Rac(T A − T 2 ) + Rla(T A − T 2 )
RlaRacT 1
T a
= 25 seg °C / cal
= Qac + Qla
T 1 − T A
T a =
= 25 seg °C / cal
Rla
+
T a − T 2 Rac
RlaRac
− RlaRacT a = RacRcuT a − RacRcuT 2 + RlaRcuT a − RlaRcuT 2
(100 − 40°C ) 25 seg °C / cal (40 − 0)°C 25 seg °C / cal
Qcu
= 2.4cal / seg
= 1.6cal / seg
7.7 RO3LE/A- ROUE-TO1.+ @alcular la resistencia térmica de una chapa de cobre de 4H cm5 de !rea y 5 cm de espesor. @onducti%idad térmica del @u igual a G4 2m 9. 2.+ 0os barras met!licas cada una de longitud H cm y sección trans%ersal rectangular de lados 5 y J cm est!n encajadas entre dos paredes una a 4GG Y@ y otra a G Y@. Las barras son de (b y Ag. 0eterminar: a' La corriente térmica total a tra%és de las barras y b' La temperatura en la interfase. 0AFP": 3&(b' < JHJ 2m 9$ 3&Ag' < JG 2m 9.
.+ Las barras met!licas del problema anterior se disponen ahora segn la figura. 0eterminar a' La corriente térmica en cada barra$ b' La corriente térmica total y c' La resistencia térmica equi%alente. *.+ )na barra de @u &3 < G4 2 m 9' de 5 m de longitud posee una sección trans%ersal circular de 4 cm de radio. )no de sus e#tremos se mantiene a 4GG Y@ y el otro a G Y@ y se aísla de forma que las pérdidas de calor sean despreciables. @alcular: a' 7esistencia térmica de la barra$ b' La corriente térmica
0.+ 0os cubos met!licos de aristas J cm uno de @u &3 < G4 2m9' y otro de Al &3 < 5JM ;m 9' se disponen como se muestra en la figura. 0eterminar: a' 7esistencia térmica en cada cubo$ b' 7esistencia térmica del sistema de los dos cubos$ c' La corriente térmica y d' La temperatura en la interfase.
.+ Los cubos del problema anterior se disponen en paralelo como se indica en la figura. 0eterminar: a' La corriente térmica transmitida por cada cubo de un lado a otro$ b' La corriente térmica total y c' La resistencia térmica equi%alente.
7.+ )na pared de un aislador térmico de GGcm5 de !rea y 4cm de espesor tiene conducti%idad térmica de 5#4G6 calseg6cm6?@. "i el e#terior est! a 5G?@ y el interior a 4G?@ cuantas calorías cruzan la pared en 4 hora6 4.+ )n cilindro de cobre de 4m de longitud y G.Hcm de radio se cubre con una capa de aislante térmico de 4cm de espesor y G.GG4 calcm6 seg6?@. a' "i el cobre est! a 45G?@ S@u!l es el calor que fluye en cada segundo por el aislanteT 5.+ )n horno tiene un pequeño hueco de G.4cm5 de sección y una temperatura interior de JGGG?9$ si su poder emisi%o es G.I S@u!nto calor radia a tra%és de la abertura en JG minT 16.+ )na barra de 4 m de longitud y 5cm5 de sección esta formada por dos partes iguales de cobre y acero &HGcm cada una' y aislada térmicamente su superficie. "i el e#tremo de acero se mantiene a KG?@ y el del cobre a 5G?@. @alcular el flujo calorífico a lo largo de la barra. 7.4 RO3LE/A- DE AUTOE,ALUACIÓN 1.+ 1ombre y defina bre%emente las tres formas de transferencia de calor. 2.+ S8ue es emisi%idadT .+ Se#iste el emisor o receptor idealT S(orqueT *.+ )na olla con fondo de acero con 4.H cm de espesor se coloca sobre una estufa caliente la superficie del fondo de la olla es de 4HGGcm^. MHGgr de agua en el interior se encuentran a 4GG?@ y cada H min se e%aporan 4HG gr. @alcule la temperatura de la superficie interior de la olla que est! en contacto con la estufa.
0.+ )na esfera de cobre de MGG gr de masa y H cm de radio se encuentra cubierta con una capa aislante de Hcm de espesor. La conducti%idad térmica de la cubierta es de G.GG5cal6cmcm^seg?@ la superficie e#terior se mantiene a 5G?@ el calor especifico del cobre es de G.GIJ. @alcule el flujo total de energía a tra%és de la cubierta aislante. .+ )na %ara de plata de G.G54m de espesor se e#pone a una temperatura de OG?@ en un lado y de G?@ en el otro. "i transmite .MH3cal en H min. a tra%és de un !rea de Jcm 5 S@u!l es la conducti%idad térmica de la plataT
Q = KA
(T 1 − T 2 )t L QL
k =
−
K =
4.75 kcal ⋅ 0.021m 2 = 0 .0554 kcal / m − seg − °C 2 3 × 10 m ⋅ ( 60 °C − 40 °C )300 seg
A(T 1 − T 2 )
−4
7.+ @onsidere una placa formada por aluminio y latón que tienen diferentes espesores G.GHcm y G.G5. "i las temperaturas de las superficies e#teriores son G?@ y JG?@ encuentre la rapidez con que pasa el calor a tra%és de la placa compuesta.
7.5 RE-UE-TA- DE AUTOE,ALUACION 1.+ •
•
La conducción es la transferencia de calor a tra%és de un objeto sólido: es lo que hace que el mango de una %arilla se caliente aunque sólo la punta esté en el fuego. La con%ección transfiere calor por el intercambio de moléculas frías y calientes: es lo que hace que el agua de una caldera se caliente uniformemente aunque sólo su parte inferior esté en contacto con la llama.
La radiación es la transferencia de calor por radiación electromagnética &generalmente infrarroja': es el principal mecanismo por el que un fuego calienta una habitación.
•
2.+ *s un nmero adimensional entre G y 4que representa la relación entre la razón de radiación de una superficie dada y la de un !rea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura. La emisi%idad también depende un poco de la temperatura. .+ )n buen receptor es también un buen emisor y un mal receptor es al mismo tiempo un mal emisor. (ero dado que cada cuerpo tiene que absorber o reflejar la energía radiante que llega a el resulta que un mal receptor tiene que ser un buen reflector. (or consiguiente un buen reflector es un mal emisor. *.+ Q = mLv = (750 gr )( 540 cal / gr ) = 405000 cal
Q
=
R
=
Q=
405000cal 300 seg
L AK ∆T
R
=
= 1350cal / seg 1.5cm
(1500cm )(0.12cal − cm / cm seg °C ) 2
2
= 0.00833 seg °C / cal
∆T = QR = (1350)(0.00833) ∆T = 11.249°C
∆T = T 1 − T 2
T 1
= 11.249 + T 2
T 1
= 111.249°C
0.+ Q=
∆T
R
1 R =
R1
+
1 R2
4π k
1
1 5cm 10 cm R = = 3 .978 seg °C / cal 4π (0.002 cal − cm / cm2 seg °C +
Q
(100 − 20)°C
=
3.978 seg °C / cal
= 20.1065cal / seg
.+ Q = KA
(T 1 − T 2 )t L QL
k =
−
K =
4.75 kcal ⋅ 0.021m 2 = 0 .0554 kcal / m − seg − °C 2 3 × 10 m ⋅ ( 60 °C − 40 °C )300 seg
A(T 1 − T 2 )
−4
7.+ Q2 t
Q1 t Q2 t
=
=
=
k 2 A(T 2 − T & ) L2
k 1 A(T & L1 Q1 t
k 2 A(T 2
− T & )
L2
Q t
Q t
=
=
− T 1)
=
k 1 A(T &
− T 1)
L1
A(T 2 − T 1 ) L1 L2 + k 1 k 2
( 40 − 30 °C ) 0.02 0.05 + 0.49 0.26
Q t
= 42 .89 ca / seg
7.16 E,ALUACION 1.+ *#plique los tipos de con%ección. 2.+ S8ué es un cuerpo negroT .+ S8ue es conducti%idad térmicaT *.+ S8ue materiales tiene mayor conducti%idad térmicaT 0.+)na l!mina tiene 45G cm5 de !rea y J cm de espesor. "u conductibilidad térmica es ]4G 6 calseg6cm6?@. "i la diferencia de temperaturas entre las caras opuestas es 4GG?@ S@u!ntas calorías pasaran a tra%és de la l!mina en un díaT
.+ )n tubo de 4.Ocm de radio esta rodeado por una en%oltura cilindrica de material aislante de 5.Hcm de espesor. La temperatura del tubo de 4GG?@ y la de la superficie e#terior de la en%oltura 4H?@. La conductibilidad térmica del material aislante es G.GGG5 calseg6cm6?@. @alcule el gradiente de temperatura dt/dr en las superficies interior y e#terior de la en%oltura. 7.+ )na %arilla aislada est! en contacto con agua hir%iendo en un e#tremo y con una mezcla a 4GG?@ en otro. La %arilla consiste en un tramo de 4.5m de cobre &un e#tremo en %apor' unido al e#tremo de otro tramo L 5 de acero &un e#tremo *n G?@'. Ambos tramos tienen !rea de cm5. La temperatura de la unión es de OJ?@ una %ez que se alcanza el estado estacionario. a' S@u!nto calor por segundo fluye desde el baño de %apor a la mezcla hielo6aguaT b' S8ué longitud L 5 tiene el tramo de aceroT 4.+ )na caja de espuma de poliuretano para mantener frías las bebidas tiene un !rea de pared total &incluida la tapa' de G.I4Gm 5 y un espesor de pared de 4.5 cm. y esta llena con hielo agua y latas de refresco a G?@. @alcule la razón de flujo de calor hacia el interior si la temperatura e#terior es JK?@ S@u!nto hielo se derrite en un díaT