VIP Manualdeingenieriademantenimiento Problemas 2011 131204130007 Phpapp01

INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO

Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra

PROLOGO La presente publicación es la segunda edición del curso de “Ingeniería de Mantenimiento”, el cual contiene teoría y problemas. Primeramente se cita la importancia de la aplicación de la Ingeniería de Mantenimiento en la Industria resaltando brevemente los tipos de mantenimiento así como sus ventajas y desventajas. Tambin se !ace ver "ue es la con#iabilidad, probabilidad de #allas, #recuencia de #allas y otros conceptos "ue intervienen en un programa de mantenimiento. mantenimiento. La solución de los problemas "ue son e$%menes pasados se !an laborado en #orma detallada y ordenada ilustrando así la teoría mencionada. &s importante "ue los #uturos Ingenieros Mec%nicos y a#ines cono'can esta materia. (ago p)blico mi agradecimiento a mis colegas por !aber contribuido al desarrollo de este trabajo. * muy especialmente a los pro#esores del curso de la +IM por el es#uer'o "ue tuvieron en plantear dic!os problemas.

Mg.Ing -icardo . /guirre Parra.

1

FIM!NCP"#11



MANTENIMIENTO MANTENIMIENTO IND!$TRIAL DEFINICI%N &s la ciencia dedicada al estudio de la operatividad de las m%"uinas y0o e"uipos1 tiene como propósito2 

“Mantener”, es decir reali'ar todas las operaciones necesarias "ue permiten conservar el potencial óptimo de los e"uipos y materiales, a #in de asegurar la continuidad y la calidad de la producción.



“onservar” , en las mejores condiciones de tiempo y costo1 evitando el surgimiento de males mayores.

FINALIDAD DEL MANTENIMIENTO ons o nser erva varr el inst instru rume ment ntoo de prod produc ucci ción ón , cump cumpli lien endo do con con cier cierto toss par%metros de control, programas especí#icos y teniendo en cuenta los siguientes imperativos2 

alidad del producto.



osto mínimo de producción.



3eguridad del personal.



3eguridad de las instalaciones. instalaciones.

TIPO$ DE MANTENIMIENTO 

MANTENIMIE MANTENIMIENTO NTO PLANIFICA PLANIFICADO& DO&

Trabaja rabaja con2 datos estadísti estadísticos, cos,

registros de #allas, an%lisis de datos estadísticos, !istorial de e"uipos a travs de tarjetas, eval)a los par%metros e índices de mantenimiento, calcula los par%metros de los modelos matem%ticos, tambin e#ect)a el an%lisis de costos. 4entro 4en tro de este este tipo tipo de mante mantenim nimien iento to tenemo tenemos2 s2 Preve Preventi ntivo, vo, corre correcti ctivo, vo, inspectivo, predectivo, periódico y moderno. 

MANTENIMIENTO NO PLANIFICADO& 3ucede como respuesta a la parada de una m%"uina, se e#ect)a despus de corrida de #alla1 no !ay un seguimiento tcnico de las m%"uinas y0o e"uipos, no se e#ect)a un an%lisis estadístico, podemos decir "ue es un tipo negativo de mantenimiento.

"

FIM!NCP"#11



MANTENIMIENTO MANTENIMIENTO IND!$TRIAL DEFINICI%N &s la ciencia dedicada al estudio de la operatividad de las m%"uinas y0o e"uipos1 tiene como propósito2 

“Mantener”, es decir reali'ar todas las operaciones necesarias "ue permiten conservar el potencial óptimo de los e"uipos y materiales, a #in de asegurar la continuidad y la calidad de la producción.



“onservar” , en las mejores condiciones de tiempo y costo1 evitando el surgimiento de males mayores.

FINALIDAD DEL MANTENIMIENTO ons o nser erva varr el inst instru rume ment ntoo de prod produc ucci ción ón , cump cumpli lien endo do con con cier cierto toss par%metros de control, programas especí#icos y teniendo en cuenta los siguientes imperativos2 

alidad del producto.



osto mínimo de producción.



3eguridad del personal.



3eguridad de las instalaciones. instalaciones.

TIPO$ DE MANTENIMIENTO 

MANTENIMIE MANTENIMIENTO NTO PLANIFICA PLANIFICADO& DO&

Trabaja rabaja con2 datos estadísti estadísticos, cos,

registros de #allas, an%lisis de datos estadísticos, !istorial de e"uipos a travs de tarjetas, eval)a los par%metros e índices de mantenimiento, calcula los par%metros de los modelos matem%ticos, tambin e#ect)a el an%lisis de costos. 4entro 4en tro de este este tipo tipo de mante mantenim nimien iento to tenemo tenemos2 s2 Preve Preventi ntivo, vo, corre correcti ctivo, vo, inspectivo, predectivo, periódico y moderno. 

MANTENIMIENTO NO PLANIFICADO& 3ucede como respuesta a la parada de una m%"uina, se e#ect)a despus de corrida de #alla1 no !ay un seguimiento tcnico de las m%"uinas y0o e"uipos, no se e#ect)a un an%lisis estadístico, podemos decir "ue es un tipo negativo de mantenimiento.

"

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


MANTENIMIENTO PRE'ENTI'O& Tiene como objeto2 

Preveer la #alla y evitar una parada intempestiva.



Perm Permit itee inte interv rven enci cion ones es prev previs ista tass de ante ante mano mano y prep prepar arad adoo con con su#iciente anticipación.



Permite la previsión de necesidad de recursos materiales y !umanos.



3e5alar las actividades críticas de programa y mantener la m%$ima atención en ella.

Ti(os de Man)eni*ien)o Pre+en)i+o 1.

$is)e*,)ico. onsiste en reali'ar operac raciones de control rol y reacondicionamiento en periodos o ciclos determinados, tomando como par%metros2



4atos estadísticos 6e$periencias de la planta7.



-ecomendaciones -ecomendaciones de los #abricantes.

 8ormas y procedimientos procedimientos de cada organi'ación. organi'ación.  ".

-eportes operativos de los e"uipos.

Condicional. Llamado tambin mantenimiento predictivo, tiene como objeto eliminar el #actor de probabilidad en la previsión de averías y apla'a al m%$imo el momento de la intervención.



MANTEN MANTENIMI IMIENT ENTO O CORREC CORRECTI' TI'O& O& o ons nsis iste te en repa repara rarr un e"ui e"uipo po,, despus "ue este !a su#rido una avería, es decir recupera el estado operativo de la m%"uina ó e"uipo . estas medidas correctivas pueden ser e#ectuadas a solicitud del 4epartamento 9perativo, por el coordinador de la 'ona o por el inspector responsab r esponsable. le.



MANTENIMIENTO MANTENIMIENTO IN$PECTI'O& IN$PECTI'O& -ecupera el #uncionamiento operativo de la m%"uina bas%ndose en un programa de inspecciones. inspecciones.



MANT MANTEN ENIM IMIE IENT NTO O PRED PREDIC ICTI TI'O 'O&& Tiene iene como como punt puntoo de solu soluci ción ón predecir la ocurrencia de la #alla mediante el an%lisis vibracional, re"uiere de instrumentos especiales para detectar variaciones en la amplitud, velocidad y

-

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acele celera racción ión de pie pie'as rota rotati tivvas, su des desvent ventaaja es el alto lto costo sto en instrumentación. 

MANTEN MANTENIMI IMIENT ENTO O PERI%D PERI%DICO ICO&& o ons nsis iste te en apli aplica carr las las tare tareas as de mantenimiento en un pla'o pre:establecido para lo cual es necesario contar con2 ;n programa de inspecciones, stoc< de repuestos y es"uemas para reparaciones.

EFICIENCIA DEL MANTENIMIENTO 3e basa en el mtodo de 9-4&-, seg)n la siguiente e$presión matem%tica2 E 

k X C  Y T  Z D

donde2 &2 &#iciencia de mantenimiento. <2 onstante "ue se eval)a para cada periodo de an%lisis 6anual, semestral, etc7. =2 osto total de mantenimiento. *2 osto total del tiempo perdido. >2 osto total de desperdicio. C 

T 

D 

Costo total de mantenimiento Costo de reposición

Tiempo perdid perdido o 6 Hr 0 año7 Tiempo de produc producció ción n 6 Hr 0 año7

Desper Desperdici dicio 6volumen total de desper . en ton7

Pr oducción buena 6en ton7

NOTA& &l tiempo de producc producción ión incluye incluye el n)mero de turnos, turnos, n)mero n)mero de días

)tiles al mes "ue son ?@ ó ?A días, y tiempos inactivos

DE$PERDICIO. &s la prdida de la materia prima, desec!a en el proceso de #abricación o tambin productos #allados no aceptados por el control de calidad.



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CO$TO DE REPO$ICI%N. 3e calcula como un componente de una m%"uina, se da anualmente en #unción de la vida media. NOTA2 &l costo B a5o involucra2

:

osto de ad"uisición.

:

4epreciación.

:

osto de reposición.

La producción buena, est% dado por el tiempo total de producción, para ello ser% necesario conocer el costo de una !ora de producción.

METODOLOGÍA PARA EL CALC!LO DE LA EFICIENCIA DE MANTENIMIENTO BC /sumimos el periodo base 6dato D un a5o7 generalmente es el a5o vencido. ?C 3e asume & s E BFFG 6:B7 para el periodo base. HC alculamos

k b

para el periodo base1 previamente se calcula $, y, ', , T, 4,

luego2 k b  xb cb  yb T b  z b Db

C Para determinar la nueva e#iciencia

Es 6periodo en estudio7.

: alculamos los par%metros $, y, ', , T, y 4, luego2 k s  x s c s  y s T s  z s D s

: /plicamos la regla de tres simple inversa2 k b  BFFG k s  Es

Es 

k b k s

 BFF

@C 3e compara las e#iciencias2

3í2 E "  E b  !a dis min uido la eficiencia . E "  E b  la eficiencia es cons tan te E "  E b  !a meorado la eficiencia 6 se debe tratar en lo posiblr 7

/

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DECI$IONE$ DEL MANTENIMIENTO 1. EN F!NCI%N DEL CO$TO TOTAL& 3i2

CT mp  CT mc  aplicar #antto Pr eventivo. CT mp  CT mc  aplicar #antto Correctivo.

4onde2 CT mp 2 osto total

por mantenimiento preventivo.

CT mc 2 osto total

por mantenimiento correctivo.

". CON$IDERANDO NI'ELE$ DE MANTENIMIENTO& Ni+eles. 3on periodos dentro de la operación de la m%"uina, generalmente se aplica !asta el tercer nivel.

ostos T

Tmp

Tmin

T#allas |

|

|

|

BC

?C

HC

C

8iveles de Mantto

4onde2 CT  CT mp  CT fallas

CT fallas

2 ostos por mano de obra de mantenimiento, tiempos de parada y otros imputables de la reparación

-. CON$IDERANDO TIEMPO$ DE PARADA&

0

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. ostos T

Tmin

T parada

Tmantto Tiempos de paradas6!r7 Tratar

&vitar

/. POR PROCEDIMIENTO EPERIMENTALE$& a2 Para Man)eni*ien)o Correc)i+o& CT

 periodo

CT fallas E  n 

4onde2 CT fallas

E  n  

& osto total por #allas. n

 n$  n  i B

E  n  & 8)mero

$  n 

esperado de periodos entre #allas.

& Probabilidad de #allas en el periodo “n”

32 Para Man)eni*ien)o Pre+en)i+o& CT

 periodo

B n

Cmp  CT  %n  f

4onde2 n 2 Periodo 6!oras, días, a5os, etc7 mp2 osto por Mantto. Preventivo por periodo.

4

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T# 2 osto por #allas. % n

2 probabilidad de #alla esperado en el periodo “n”

% n  $ B  $ ?  $ H  ...........  $ n  % B $ n B  % ? $ n  ?  ..........

3e toma el "ue presenta menor costo

/. CON$IDERANDO $TOC5 DE REP!E$TO$ $TOC5. &st% determinado por el listado de repuestos necesarios1 buen mantenimiento conlleva aun stoc< mínimo "ue ser%n las condiciones óptimas. &l stoc< de repuestos #orma parte del dinero inmovili'ado. 3e tiene "ue clasi#icar a los repuestos seg)n el índice de rotación, de la siguiente manera2

6IR. Jajo índice de rotación, se caracteri'an por ser mas caros, poca cantidad y re"uieren de un control de calidad riguroso.

INR. Kndice de rotación normal, se caracteri'an por presenta un costo intermedio, cantidad intermedio, control de calidad menos rigurosa.

AIR. /lto índice de rotación, se caracteri'an por ser mas baratos, !ay en gran cantidad, control de calidad mínima.

M7TODO$ DE $OL!CI%N &$isten tres mtodos2 B. Paretto 6para repuestos JI-, I8-, /I-7 ?. 8ivel óptimo 6para repuestos JI-7 H. /n%lisis óptimo 6para repuestos JI-  I8-7.

8

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M7TODO DE PARETTO 8os relaciona los repuestos con alto y bajo índice de rotación. Inversión 6G7 BFF O@ F



J / B@

F

antidad 6G7

BFF

9ona A. orresponde a los repuestos JI-, de#inido por2 @G 6inversión7 D s D B@G 6eje cantidad7.

9ona 6. orresponde a los repuestos I8-, de#inido por el incremento de ?FG 6eje inversión7 y de ?@G 6eje cantidad7.

9ona C. orresponde a los repuestos /I-, de#inido por el incremento de @G 6eje inversión7 y AFG 6eje cantidad7.

METODOLOGÍA PARA DETERMINAR LA$ 9ONA$ A:6:C. Neneralmente se dispondr% de la siguiente in#ormación de repuestos 6los códigos son asumidos7. ódigo

;nidades

Precio ;nitario

:H? /:B?F 4:BFF . . .

=B =? =H . . .

uB u? uH . . .

;

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B.: 4eterminamos la inversión anual por repuesto ódigo

;nidades

Precio ;nitario

Inversión /nual

:H? /:B?F 4:BFF . . .

=B =? =H . . .

uB u? uH . . .

=B .uB =? .u? =H .uH . . .

?.: 9rdenamos en #orma decreciente seg)n las inversiones anuales y calculamos la inversión acumulada1 suponiendo "ue2 =B .uB  =? .u?  =H .uH, ordenando en #orma decreciente tenemos2

i

ódigo

Inversión /nual

B ? H . . .

:H? /:B?F 4:BFF . . .

=B .uB =? .u? =H .uH . . .

/cumulado 6/7 G /B /? /H . . .

. . .

>ona

. . .

4onde2  &i   xBFF con2 i E B,?,H,...,n &  n 

 G i   onclusiones2 >ona /

!asta  G i  L@G

>ona J

desde  G i  L@G !asta  G  i  O@G

>ona 

desde  G i  O@G !asta  G  i  BFFG

1#

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M7TODO DEL NI'EL OPTIM% /plicable solo a repuestos JI-, se determina de la siguiente manera2

Cost aldea #Cost de ante pCost or tura     'esti óndestock  d estock  d estock .

 8

E

B

Q

?

4onde2 ( B

  (  m %m

C B  C " )

F



 %m

C ?  C m d

(

3 2 osto unitario de ad"uisición del repuesto 6R7 I 2 +actor porcentual 6G7 8 2 8)mero óptimo 6S óptimo de repuestos JI-7 Pm2 Probabilidad de "ue se produ'can “m” demandas del repuesto en el periodo T/ T/ 2 Tiempo de aprovec!amiento m2 osto unitario por #alta de repuesto 6R7 d 2 consumo re#erencial del repuesto en a5os anteriores

11

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La condición para "ue 8 sea mínimo es2  8:B   8   8QB

T/

T/.d

6I7

6II7

8

8

T/

osto

8

T/

d

 8QB  8  8:B

m

6III7

m m

sI

6I7

sI

8

8:B 8 óptimo 8QB

sI

CONFIA6ILIDAD  *6t 7

DEFINICI%N. iene a ser la probabilidad de #uncionamiento de una m%"uina cual"uiera en condiciones operativas de#inidas.

CALC!LO DE CONFIA6ILIDAD 1. En función al uso de la máquina o equipo.

osto -6t7

0%

In#ancia

ida )til

t

4esgaste

2. En función de los Costos de Producción y Mantto

ostos T

 prod

CT  Cprod  Cmantto mantto -6t7

-6t7

1"

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3. En función de la Supervivencia.- 3e

re#iere a las pie'as mec%nicas "ue

sobreviven en el tiempo. " 6t 7

* 6t 7 

" 6F7

4onde2 36t7 2 S de pie'as vivas "ue "uedan, despus del tiempo “t” 36F7 2 S de pie'as "ue entran al sistema 6t E F7

C!R'A DE $!PER'I'ENCIA 36t7 36o7 86t7 36t7

. En función de la Pro!a!ilidad de "alla #  $ 6t 7  $ 6t 7 

" 6o7  " 6t 7 " 6o7



( 6t 7 " 6o7

86t7 2 S de pie'as #alladas durante le tiempo “t” $ 6t 7 

" 6o7 " 6o7

3abemos2 *6t 7  $ 6t 7  B 



" 6t 7 " 6o7



( 6t 7 " 6o7

" 6t 7 " 6 o7 " 6t 7 " 6o7

 * 6t 7  B  $ 6t 7

1-

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o tambin2 *6t 7  B 

( 6t 7 " 6o7

urva de Mortalidad 6elementos #allados7 86t7

t

$. En función de la velocidad de falla# + 6t 7 .

'elocidad de
d( 6t 7 dt

3abemos2 *6t 7  B  $ 6t 7



* 6t 7  B 

( 6t 7 " 6o7

4erivando obtenemos2 d*6t 7 dt



B " 6o7



d( 6t 7 dt



d* 6t 7 dt



+ 6t 77 " 6o7

%. En función de la frecuencia de falla#  Z 6t 7

Frecuencia de
+ 6t 7 " 6t 7

>6t7 ;-/ 4& L/ J/&-/

 t Periodo de in#ancia

Periodo de vida )til

1

Periodo de FIM!NCP"#11 desgaste



F!NCI%N DE DI$TRI6!CI%N DE PRO6A6ILIDAD&  f 6t 7  f 6t 7 2 +unción de distribución

f 6t 7 

d$ 6t 7 dt

6de#inición de derivada7 d( 6t 7

d( 6t 7

3abemos2 Z 6t 7 

+ 6t 7 " 6t 7



dt  " 6t 7

dt

x

B

" 6o7 " 6t 7

" 6o7

d  ( 6t 7 0 " 6o7 Z 6t 7 

dt  " 6t 7 

d$ 6t 7



 " 6o7   

dt  f 6t 7 *6t 7 *6t 7

 f 6t 7  Z 6t 7 x* 6t 7

AN=LI$I$ DEL MANTENIMIENTO 3e e#ect)a mediante el uso de los modelos matem%ticos. #6t7

Modelo matem%tico

MODELO$ MATEM=TICO$&

4igitales

:

Jinomial

:

Poissión

: 8ormal /n%logos

: &$ponencial : Ueibull

EC!ACI%N GENERAL DE LA CONFIA6ILIDAD 3abemos2 f 6t 7 

d$ 6t 7 dt



d$ 6t 7  f 6t 7dt

1/

FIM!NCP"#11


$ 6 t 7




t

t



$ 6t 7  f 6t 7 dt

o

o



d$ 6t 7  f 6t 7 dt 

$ 6 o 7

omo2 *6t 7  B  $ 6t 7 t

 *6t 7  B   f 6t 7dt o

9tra #orma2 Z 6t 7 

f 6t 7



* 6t 7

t

$ 6 t 7

o

$ 6 o 7

 Z 6t 7 dt  

Z 6t 7dt 

d$ 6t 7

B  $ 6t 7

f 6t 7 dt *6t 7



d$ 6t 7

B  $ 6t 7 $ 6 t 7

  ,nB  $ 6t 7  $ 6 o 7

t

  Z 6t 7 dt   ,n *6t 7  o t

 *6t 7  e

 Z 6t 7 dt o

/dem%s2 f 6t 7  Z 6t 7  * 6t 7 t

f 6t 7  Z 6t 7e

  Z 6 t 7 dt o

&cuación de Mortalidad

TIEMPO MEDIO ENTRE FALLA$ >MT6F?*2& 3e determina seg)n la ecuación2 n

m

 "t xtm i

i

tm2 tiempo medio

i B

" 6o7 n

 " 6o7 *  * t

m

6B t 7

i B

t  F

" 6o7

tm

i

n

   *t  *6B t 7 tmi i B

n

 10

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*t  *6B t 7   d*t 





 m    td*t   t*t o   *t dt o

o



m

 * dt t

o

/dem%s2 t

*6t 7  e

o

t





  Z 6t 7 dt

m e

  Z 6 t 7 dt

.dt

o

&=P-&3IV8 N&8&-/L

o

>t crece

Yrea de reparación

>6t7 Mantto teórico 6>tEcte7

>t decrece

Yrea de Mantto. Preven.

t

F!NCI%N 6INOMIAL 3abemos2 *6t 7  $ 6t 7  B

  *  $   B n

n2 n)mero de sucesos * n  n* n

Termino X nX 

B



nW nW n  m W

n6n  B7 ?

 * n ? . $ ?  .....  B

 * n.m . $ m

+inalmente la e$presión analítica para la #unción ser%2

14

FIM!NCP"#11


f 6t 7 

nW nW n  mW


  * 6t 7

n m

B  *6t 7 m

4onde2 82 n)mero de #allas -6t72 probabilidad de buen mantto. t2 tiempo

f  t  4iscontinua 6no se usa en Mantto7

t

F!NCI%N DE POI$$ON e

T

 Te

T



T ?e T ?W

 ......  B

4onde2   Z 6t 7

T   t

t E periodo

e

  t

  te

BC

  t



6 t 7 ? e

  t

?W

?C

 .....  B

HC

BC2 8o !ay ninguna #alla ?C2 (ay una #alla HC2 (ay dos #allas &$presión Neneral2

18

FIM!NCP"#11


f 6t 7 

  t  m mW


,

e   t

m2 n)mero de #allas

f  t  4iscontinua 6no se usa en Mantto7

t

F!NCI%N EPONENCIAL /plicables para m%"uinas "ue est%n dentro de su vida )til. a7 +recuencia de +allas2 Z 6t 7  cte  

b7 on#iabilidad2 t

* 6t 7  e

  Z 6 t 7 dt o

t

e

   tdt o

t

 *6t 7  e

   tdt o

c7 +unción de distribución2 f 6t 7  Z 6t 7  * 6t 7

 f 6t 7  

d7 Tiempo medio entre #allas2 m  #T-$ 

B 



B Z 6t 7

1;

FIM!NCP"#11



N-/+I/32

Z  t 

f  t 

f  t 



 e



Z  t 



B0 m

 t

t

t

* t 

* t   e



t m

t

F!NCI%N NORMAL 6Para m%"uinas "ue se encuentran en su periodo de desgaste7 a7 +unción de 4istribución2 f 6t 7 

6 t  $ B 7 ?

B  ?!

xe

? ?

4onde2 

2 4esviación est%ndar

 

n

 i B

ZZ    t i  #   

?

n

M E media

"#

FIM!NCP"#11



n

t i

ZZ

i B

# 

n

b7 Probabilidad2 t



$ 6t 7  f 6t 7 dt o

t

 $ 6t 7 

B

  ?!

 6 t  $ B 7 ? ? ?

e

.dt

o

c7 on#iabilidad2 *6t 7  B  $ 6t 7 t

 *6t 7  B  

 6 t  $ B 7 ?

B

 ?! o

e

? ?

.dt

d7 +recuencia de +allas2 Z 6t 7 

f 6t 7 *6t 7

-eempla'ar #6t7 y -6t7.

N-Y+I932

f  t 

* t 

t

t

Z  t 

t

F!NCI%N @EI6!LL

/plicable a m%"uinas "ue se encuentran en cual"uiera de sus etapas de su vida.

"1

FIM!NCP"#11



a7 +unción de 4istribución2 f  t  

"  t  # 

n "

[e

 t  #     n 

"

3i t # se considera el valor absoluto de 6t: # 7 4onde2 "

2 Par%metro de #orma, pendiente de Ueibull, 6identi#ica la etapa del ciclo de vida de la m%"uina7. "

 B2 período de in#ancia

" E

B2 período de vida )til

" \

B2 Período de desgaste.

# 2 Par%metro de vida mínima o par%metro de garantía.

n2 par%metro de vida característica con una constantes, edad de #alla, es el período de duración durante el cual al menos el AH,?G de los e"uipo se espera "ue #alle. 3iempre se cumple2 t $ #

nF

1

1

"  F

b7 on#iabilidad2 * 6t 7  e

 t #  "    n 

Z  t 

c7 f +recuencia de #allas2  t 

"  B Z 6t 7 

"  t  # 

"  B

n

" B

"  B "  B

"  B

"

"  B t

t

N-Y+I932

* t 

"  B "  B ""

FIM!NCP"#11

"  B t



M7TODO DEL =6ACO DE 5AO &s aplicable para la determinación de los par%metros de U&IJ;LL, es decir # ,ny

" . Posee las características "ue se

OO.O

. I T & M / I L I = ; / & ^ &

F.F

muestra en el cuadro siguiente

Ln 6&dad de #allas7

:?

:B. F.F AH.? B.F ?.F H.F .F @.F La edad de #allas puede estar en !oras, ciclos, revoluciones, psi, etc. A.F

G+

F.B

&^& /;=ILI/- (9-I>98T/L

"

LÍNEA RECTA

F.B F.B &dad de #allas n &s cuando al gra#icar la edad vsG+ en el %baco de ]ao se obtiene una recta. 3e supone una vida mínima es decir # EF

DETERMINACI%N DEL PAR=METRO n& "-

FIM!NCP"#11



/l gra#icar la línea recta se prolonga !asta "ue intercepte al eje au$iliar !ori'ontal y desde el punto de intersección se baja una recta vertical !asta "ue corte la línea !ori'ontal in#erior, donde se leer% el n.

DETERMINACI%N DEL PAR=METRO

" &

&n el eje ln 6edad de #allas7 se toma el valor B.F luego se proyecta !asta interceptar al eje au$iliar !ori'ontal encontrando un punto y tra'ando una recta paralela a y E a$Qb, interceptando con el eje au$iliar vertical en un punto y por )ltimo !acia el eje del



 B  donde se leer% el " .  B  $ 6t 7 

ln 

DETERMINACI%N DE LA MEDIA  LA DE$'IACI%N E$T=NDAR MEDIANTE EL =6ACO DE 5AO ;sando la escala “m” se leer% de la escala  .    &scala  Yo 

     &scala  Yo 

&ntonces2 ZZ

 .   &scala  Yo 

    &scala  Yo 

#  n

  n

&$isten ? mtodos para poder obtener el cuadro o tabla de &dad de #allas vs + utili'ando la tarjeta de #allas.

PRIMER M7TODO &s cuando tenemos solamente las edades de #allas, por lo "ue nos apoyamos del 8I&L 4& 98+I/8>/ igual a @FG1 es decir2 G $ 

  F,H n  F, I

4onde2 j E 9rden de #allas 6B,?,H,......,n7 n E 8)mero de #allas generados

"

FIM!NCP"#11



/ntes de calcular el G+, lo primero "ue se !ace es ordenar en #orma -&I&8T& las edades de #allas. 3i se "uiere determinar la I4/ M&4I/, !ay ? #ormas seg)n los datos2 BC 4atos adicionales de G+ vs :

"

9btenido el el pa par%m r%metro

" ingresamos

al gr%#ico G+ vs

" obtenindose

G+, luego encontramos al Ybaco obteniendo la n media. ?C 3in datos adicionales2 :

Lo "ue "ue se se !ace !ace en en este este caso caso es es calcu calcular lar el el G + promed promedio io es dec decir2 ir2 G $m 

 G $ i

n

4onde2 G+i 2 Porcentaje de cada #alla n2 8)mero de #allas generados Luego con este valor se entra en el %baco donde se leer% el n medio.

$EG!NDO M7TODO &s cuando tenemos las edades de #allas y los n)meros de #allas en cada período, por lo "ue se calcular los G+ de la siguiente manera2

G $ i 

( % de fallas acumulado ( % de fallas total

xBFF

Para cada período.

LÍNEA C!R'A &s cuando al gra#icar la &dad de #allas vs G + en e n Ybaco de ]ao se obtiene una curva. Para determinar los par%metros de Ueibull !abr% "ue lineali'ar la curva anterior, de la siguiente manera2 -ango del par%metro # 2 F & # & Menor de la &dad de #allas.

"/

FIM!NCP"#11



Para encontrar el valor de # se !ace tanteos, cuando es cóncava 6conve$a7 6conve$a7 la curva el cuadro cuadro inicial inicial de &dad de #allas #allas vs G + se restan 6suman7 6suman7 todas las las edades edades menos 6mas7 el # asumido, manteniendo el mismo G +, luego se gra#ica en el Ybaco, pero si vemos "ue es menos curvo debemos seguir tanteando !asta lograr la lineali'ación, donde obtenemos # , n y " .

CALC!LO DEL MTF6 #T$ #T$-  #  .

 .  .  n F   yF  E"C

4onde2

C!R'A DE F!NCIONAMIENTO &s la característica de cada m%"uina y lo proporciona el #abricante en el cat%logo tcnico. La característica es la siguiente2 urva de con#iabilidad -6t7

-ecta tangente "ue pasa por 6n,F.HA_7 ! o

F.HA_

'

4onde2

tEn

t

o 2 Punto de de tangencia. tangencia. '

2 Yngulo de la pendiente "ue pasa por 6n, F.HA_7

omo2 * t   e

 t #     n 

"

onsiderando2 # E F /sumiendo2 n E t

"0

FIM!NCP"#11



-eempla'ando2 "

B  * t   e

B e

 F.HA_  HA._G

4el gr%#ico2 " B  n   t   B  T' '  e  "     dt   n   n 

d* t 

T' ' 

"

 t

 "   eB   dt  n 

d* t 

Tambin2 T' '  

F.HA_ n

Igualando2  F.HA_

"

n



F.HA_ !





" 

n !

/L;L9 4& # 3i n E MTJ+

 #T-$  n " #  B  B   "  B

#T-$

 # 

B

n

"

 B  B   " 

$I$TEMA$ &st% #ormado por el conjunto de m%"uinas y0o e"uipos dentro de una línea de producción . Tambin una sola m%"uina m%"uina y0o e"uipo constituye constituye un sistema. sistema. &jemplo2 Motor elctrico.

TIPO$ DE $I$TEMA& &$isten ? tipos 

$I$TEMA EN $ERIE &s cuando la interrupción de una m%"uina y0o e"uipo !ace parar la línea de producción.

"4

FIM!NCP"#11



B

/

?

H

J

Con
&n general2 *s  ! *i , B

aso particular2 : 3i las m%"uina m%"uinass y0o e"uipo e"uipo est%n est%n dentro dentro de la vida vida )til tenemo tenemos2 s2 *i  e

  i t n



*s  e

  i t i B

&ntonces2  s 

n

  i i B

Tie*(o *edio de
#T-$ 

 *s t  dt F



$I$TEMA EN PARALELO Llamad Llamadoo tambi tambinn sistem sistemaa redund redundant antes es el cual cual es m%s complejo complejo,, a la ve' tambin m%s costosa y por lo tanto de mayor con#iabilidad. &sto signi#ica "ue algunas #unciones pueden estar duplicadas, triplicadas, etc. &$isten dos tipos. : $I$TEMA DE PARALELO ACTI'O &$isten dos casos

Pri*er caso2 3istema de 4os ;nidades : /mbas /mbas unidad unidades es est%n est%n #unci #unciona onando ndo.. : 3ólo 3ólo se re"u re"uie iere re una una.. : +alla el sistem sistemaa si las ? unidade unidadess #allan. #allan.

B /

"8 ?

J

FIM!NCP"#11



Con
aso particular2 : 3i las m%"uinas y0o e"uipos est%n dentro de la vida )til tenemos2 *s  e

 t

 B



e



 ?t



e



  B   ?  t

Tie*(o *edio en)re
#T-$ 

 *s t  dt F

aso particular2 : 3i las m%"uinas y0o e"uipos est%n dentro de la vida )til tenemos2 #T-$ 

B

 B



B

 ?



B

 B   ?

$egundo caso 2 3istema de H unidades i)

: Las H unidades #uncionan. : 3ólo re"uiere una. : +alla el sistema si las H unidades #allan

B /

?

J

H

Con
";

FIM!NCP"#11



*s  *B  *?  *H  *B. *?  *? . *H  *B. *H  *B. *? .*H

Tie*(o *edio en)re
#T-$ 

 *s t  dt F

Caso (ar)icular& : 3i las m%"uinas y0o e"uipos est%n dentro de la vida )til tenemos2 #T-$ 

ii)

B  B



B  ?



B  H



B



 B   ?

B  B   H



B  B   ?   H

: Las H unidades #uncionan. : 3ólo se re"uiere dos. : +alla el sistema si #allan ? unidades.

B

- B - ? - H +B - ? - H - B +? - H - B - ? +H

?

/

J

H

Con
Tie*(o *edio en)re
#T-$ 

 *s t  dt F

Caso (ar)icular& : 3i las m%"uinas y0o e"uipos est%n dentro de la vida )til tenemos2 #T-$ 

B  B   ?



B  B   H

-#



B  ?   H



?  B   ?   H

FIM!NCP"#11



$I$TEMA EN PARALELO $EC!ENCIAL &stos sistemas no #uncionan simult%neamente sino "ue espera a "ue produ'ca la #alla para poder entrar en servicio. omo #unciona un n)mero determinado de unidades, las "ue #allan pueden ser reparadas o sustituidas por otra, de modo "ue no puede #allar cuando no #unciona. Tambin se denominan sistema en stand:by. &$isten  casos.

Pri*er caso& 3istema con ? unidades idnticas : ;na unidad #unciona. : La otra unidad est% de reserva

Con
  t

B   t 

Para unidades dentro de su vida )til

Tie*(o *edio en)re
#T-$ 

 *s t  dt F

#T-$ 

?



$egundo caso& 3istema con H unidades idnticas : ;na unidad #unciona. : Las otras ? unidades est%n de reserva

Con
  t

?    t   B   t     ? W  

Para unidades dentro de su vida )til

Tie*(o *edio en)re
#T-$ 

 *s t  dt F

#T-$ 

H



Tercer caso& 3istema con ? unidades desiguales

-1

FIM!NCP"#11



: /mbas unidades dentro de su vida )til. : ;na de la unidades es de menor capacidad "ue la principal.

Condiciones& : &l sistema cumple su #unción si una unidad #alla en t B 6tB t7. : &l tiempo tB debe ser mínimo.

Con
   t (  dt    Be [   ? e   t dt  dt B  F  t  t 

(

*s 

  e

t

  Bt

B

t

*s 

B

?

B

 ?  ?   B

e   Bt 

 B  B   ?

e   ? t

Tie*(o *edio en)re
#T-$ 

 *s t  dt F

#T-$ 

B

 B



B

 ?

Cuar)o caso& 3istema con H unidades desiguales : Todas las unidades dentro de su vida )til. : Las unidades son de menor capacidad "ue la principal.

Condiciones& : &l sistema cumple su #unción si una m%"uina #alla en un tiempo t B1 la otra #alla en un t?, siendo tBy t? menor "ue el tiempo total t, solo es necesario una unidad y las otras ? se mantienen en reserva.

Con
 ?

.

 H

 ?   B  H   B

e

  Bt



 B

.

 H

 B   ?  H   ?

-"

e

  ? t



 ?

.

 B

 ?   H  B   H

e

  Ht

FIM!NCP"#11



Tie*(o *edio en)re
#T-$ 

 *s t  dt F

#T-$ 

B

 B



B

 ?



B

 H

$I$TEMA$ COM6INADO$ 3on sistemas complejos, #ormados por unidades instalados en serie y paralelo activo y0o paralelo secuencial. &s el resultado del proceso de #abricación "ue se emplee. 3upongamos la siguiente instalación2

B

? H

/

A



J

@

Condiciones& :

Todas las unidades #uncionan simult%neamente.

:

Todas est%n dentro de la vida )til.

:

+alla el sistema, si #allan las posibilidades de #uncionamiento.

M7TODO DE $OL!CI%N& : onsiderando sub:sistemas 6por partes7. : /plicando el teorema de J/*&3.

Con
/

B

?

A

I

B

H

A

II J



H--

A

III FIM!NCP"#11



@

A

I



/plicando Jayes a estas posibilidades *s  B  $s.......... .B 4onde2 +s E +I. +II. +III. +I /dem%s2 +I E B : - B.- ?.- A +II E B : - B.- H.- A +IIIE B : - .- H.- A +IE B D - .- @.- A -eempla'ando en 6B7 *s  B   B  *B. *? . *A B  *B. *H . *A B  *I . *H . *A B  *I . *@ .*A  

Tie*(o de
#T-$ 

 *s t  dt F

DI$PONI6ILIDAD &s el #actor "ue determina el tiempo real de producción.

CLA$E$& (ay ? clases de disponibilidad

A2 DI$PONI6ILIDAD INTRÍN$ECA >A I2 & ) 

#T-$ #T-$  #TT*

4onde2 MTJ+2 Tiempo medio entre las #allas.

-

FIM!NCP"#11



MT-(2 Tiempo medio de reparaciones. &$isten ? mtodos para calcular el MT-(2

Pri*er MB)odo Para esto se necesita de in#ormación de tarjetas.

 Tr

#TT* 

donde2

4escripción de #allas

n

Tiempo de reparación

 Tr 2 8C total de !oras de actividades de mantto. n 2 3uma total de #allas

$egundo MB)odo (



#TT*  f  t r  t r .dt r F

4onde2 f  t r  2 +unción de distribución de probabilidad de reparaciones.

2 Tiempo de reparación.

t r

f  t r  

B

 .t r . ?!

e

B  ln t r  m     ?   

?

4onde2 m 2 media  2 desviación standard m

n



ln .t r n

t B

  ?

n



 n.t r  m ?

t B

Tambin2 n 

n B

t %*/D . Disp #T-$

-/

FIM!NCP"#11



n 2 8)mero de operaciones de mantto.

62 DI$PONI6ILIDAD OPERACIONAL >Ao2 &o 

#T-# #T-#  #DT

4onde2 MTJM2 Tiempo medio entre tareas o actividades de mantto. M4T 2 Tiempo #uera de servicio de la m%"uina debido a tareas de mantto, no se considera tiempo de para. uando no !ay in#ormación2 #T-# ) #T-$

CO$TO DE REPO$ICI%N  B  i  n .i  C*  C   n   B i B    

4onde2  2 osto de ad"uisición. i 2 Ta'a de inters n 2 ida media de la m%"uina 6#abricante7

MANTENIMIENTO PROGRAMADO 4enominado tambin mantenimiento mejorativo 6MM7, es a"uel mantenimiento "ue se aplican en tiempos programados o periodos. 



Tp



Tp



Tp



Tp



Tp



Tp

TIEMPO TOTAL >)2 t  Tp  *

4onde2 Tp2 Tiempo programado.

-0

FIM!NCP"#11



j 2 8)mero de tares de mantto. F & * & Tp

* 2 &$ceso de tiempo

CALC!LO DE T( Primero se determina el MTJ+ 9PTIM9 y luego en la curva MTJ+ vs Tp se ingresa determin%ndose Tp 9PTIM9. 3i Tp tiende a &-9 la m%"uina nunca #alla, siempre estar% operativa.

Con


*Tp  *Tp Tp 





[ * * 

Tie*(o *edio en)re
#T-$ Tp 

 *

Tp  t 

dt

F

/plicando integración por partes2 (

#T-$ Tp 

para2 si2

t   Tp  *

 f B  Tp

  *

Tp  t 

  F

Tp

1

dt  d *

dt

*  F  t   Tp *  Tp  t     BTp ( Tp

#T-$ Tp 

  *  F F

Tp  t 

dt

( Tp



   *

  F F

Tp

(

   *Tp Tp     F

 * *  d * 

Tp  Tp 



 * *  d * F

Por teoría matem%tica2 (

 x   F





B B  x

para x & B

(aciendo 2 x  *Tp  Tp 

-4

FIM!NCP"#11



Tp

 * * .d *  #T-$ Tp 

F

B  *Tp  Tp 

APLICANDO LA DI$TRI6!CI%N @EI6!LL Con
   Tp#   e  n   

"



 * #      e  n   

"

3I8 M/8T&8IMI&8T9 P-9N-/M/49   F ó Tp  (

*Tp(  e

 * #     n 

"

Tie*(o en)re
4onde2

+ 2 +unción N/MM/, e$iste tabla.

PRO6LEMA 1 &l programa anual de producción de una planta minera, se #ijo en AFFF !rs y por un valor de 30. B?_F . 4entro del total de !oras de producción se !an previsto de ?@ !rs. para mantenimiento preventivo. Por paradas no programadas la planta "uedó #uera de servicio durante FF !rs. , en las "ue se perdió materiales por un valor e"uivalente al BG de la producción acumulada. 3i el costo total e$presado como valor de reempla'o es de B@G de la producción y el costo total de mantenimiento en el a5o #ue de 30. @H.A.

-8

FIM!NCP"#11



4etermine ;d. la constante de order

$olucin& 4atos2 t

E AFFF !rs0a5o

prod E 30. B?_F Tpar. E FF !rs desper E BG prod ó 4esper E BG Prod -

E B@G prod

Tm E 30. @H.A x  CTm  @H.A y  CTpar 

Tpar [ Cprod

 t  Tpar 



IFF [ B?_F

 AFFF  IFF 

 OB.IH

z  CTdesper  BG Cprod  F.FB [ B?_F  B?._

C 

CTm

T 

Tpar

D 

C*

t prod





@H.A B@G [B?_F IFF AFFF  IFF

Desper

Pr od buena



 F.?LO

 F.FLB

BG Cprod Cprod

 F.FB

La constante de order es2 k  xC  yT  zD

k  @H .A F.?LO   OB .IH F.FLB  B?_  F.FB

k  ?B.@L

PRO6LEMA " &l programa anual de producción de un planta minera, se #ijó en _FFF !oras por un valor de 30. BF`?_F,FFF. 4entro del total de !oras de producción se !an previsto ?@ !rs. para mantenimiento preventivo y ?H? !rs. para mantenimiento carrectivo.

-;

FIM!NCP"#11



Por paradas no programadas la planta "uedó #uera de servicio durante FF !oras, en las "ue se perdió materiales por un valor e"uivalente al BG de la producción acumulada. 3i el costo total e$presado como valor de reempla'o es de B@G de la producción y el costo total de mantenimiento en el a5o #ue de 30. B@H,AFF. a7 4etermine ;d la constante de corder. b7 3ugiera "ue cambio se podría !acer, para incrementar signi#icativamente, la e#iciencia del mantenimiento.

$olucin& 4atos2 t

E _FFF !rs0a5o

prod E 30. BF`?_F,FFF Tpar. E FF !rs esper E BG Prod -

E B@G prod

Tm E 30. B@H,AFF X  CTm  B@H,AFF

Y  CTpar 

Tpar [ Cprod

 t  Tpar 



IFF [ BF?_F,FFF

 _FFF  IFF

 @IB,F@?.AH

Z  CTdesper  BG Cprod  F.FB [ BF?_F,FFF  BF?,_FF

C 

CTm

T 

Tpar

D 

C*

Tprod





B@H,AFF B@G [ BF ?_F,FFF IFF _FFF  IFF

Desper

Pr od buena



 F.FOOA

 F.F@?A

BG Cprod Cprod

 F.FB

La constante de order es2 k  xC  yT  zD

#

FIM!NCP"#11



k  B@H,AFF  F.FOOA   @IB,F@? .AH F.F@?A   BF?,_FF  F.FB k  II,[email protected]

PRO6LEMA &l programa anual de producción de cemento, tiene las siguientes características2 a7 /5o base : Tiempo de operación anual

?FF !rs

: alor de producción anual

30. `?FF,FFF

: Tiempo de mantenimiento disponible

FF !rs

: Tiempo promedio entre #allas

@F !rs

: Tiempo #uera de servicio de la planta

?FF !rs

: osto de reposición o reempla'o

30. ?FF,FFF

: osto de mantenimiento anual 6total7

30.

: Prdida de materiales

BF,FFF

BG de la producc.

b7 /5o siguiente

 Tiempo #uera de servicio de la planta : osto de mantenimiento anual 6total7 : Prdida de materiales

_F !rs 30.

B@,FFF

F.G de la producc.

3olución2 4atos2 t

E ?FF !rs0a5o

/5o base2

/5o siguiente

prod E 30. `?FF,FFF Tpar. E ?FF !rs

Tpar. E _F !rs

4esper E BG Producc.

4esper E F.G Producc.

Tm E 30. BF,FFF

Tm E 30. B@,FFF

-

E 30. ?FF,FFF

1

FIM!NCP"#11



Para el a5o base X  CTm  s 0 .BF,FFF

Tpar [ Cprod

Y  CTpar 

 t  Tpar 

Z  CTdesper 

C 

CTm

T 

Tpar

C*

Tprod

D 

 L?FF  ?FF

Pr od

?FF L?FF  ?FF

Desper



Pr od buena



 B?F,FFF

F.FI Pr od [ Ia?FF,FFF Pr od

 I?,FFF

 F.F@

?FF,FFF



?FF [ I?FF,FFF

Desper [ Cprod

BF,FFF





 F.F?_A

F.FB Pr od  F.FB Pr od

k  xC  yT  zD  IH@?....................B

Para el siguiente a5o x"  CTm  s 0 .B@,FFF y"  CTpar 

Tpar [ Cprod

 t  Tpar 



_F [ I?FF,FFF

 L?FF  _F

 IL,BOB

z "  CTdesper  F.FFI [ Cprod  F.FFI [ I?FF,FFF  BA,_FF

C " 

CTm

T " 

Tpar

C*

Tprod

D" 





B@,FFF ?FF,FFF

 F.FL@

_F L?FF  _F

Desper

Pr od buena



 F.FBB

F.FFI Pr od  F.FFI Pr od

"

FIM!NCP"#11



k "  XC  YT  ZD  BLBB.................... ? 

3e sabe "ue2 Es 

kb ks

E 

IH@? BLBB

[ BFFG  ?@IG

PRO6LEMA  ;na planta industrial trabaja _FFF !oras por a5o, con un costo de producción total de 30. A`@@F,FFF, "ue corresponde a @FFF toneladas de producción. La planta "uedó #uera de servicio por HB@ !oras en las "ue se perdieron ?@F toneladas procesadas. 3e sabe adem%s "ue se gastó en mantenimiento correctivo 30. ?@,_FF y en mantenimiento preventivo 30. O,?FF1 asumiendo "ue el valor de reposición total es de 30. @FF,FFF. se sabe adem%s "ue para el siguiente a5o la e#iciencia del mantenimiento se incrementó en G, perdindose asimismo B_@ toneladas de material procesada, y se gastó en M.P. 30. O,@FF. determinar para el siguiente a5o el índice del costo de mantenimiento respecto al de producción. 3olución2 4atos2 t

E _FF !rs0a5o

/5o base2

/5o siguiente

prod E 30. A`@@F,FFF Prod E @,FFF tn Tpar. E HB@ !rs 4esper E ?@F tn

4esper EB_@ tn.

mc E 30. ?@,_FF mp E 30. O,?FF -

mp E 30. O,@FF

E 30. @FF,FFF &s E BFG

-

FIM!NCP"#11



Para el a5o base X  CTm  CTmp  CTmc  " 0 .H@@,FFF

Y  CTpar 

Tpar [ Cprod

 t  Tpar 

Z  CTdesper 

C 

CTm

T 

Tpar

C*

Tprod

D 

_FFF  HB@

Pr od buena





 " 0 .?A_,ILL.@@

?@F [ A@@F,FFF

 @FFF  ?@F

 " 0 .HII,LHA._I

 F.LB

HB@

Desper

 _FFF  HB@

 Pr od  Desper 

@FF,FFF



HB@ [ A@@F,FFF

Desper [ Cprod

H@@,FFF





 F.FIB

?@F

 @FFF  HB@

 F.F@H

k  xC  yT  zD  ?_B,H?_ .AH ....................B

Para el siguiente a5o X "  CTm Y "  CTpar  " 0 .?A_,ILL.@@ Z "  CTdesper  C " 

CTm

T " 

Tpar

D" 

C*



Tprod

Desper [ Cprod

 Pr od  Desper 



B_@ [ A@@F,FFF

 @FFF  B_@

 " 0 .?@B,AAB.@F

CTm

@FF,FFF

 F.FIB

Desper

Pr od buena



B_@ @FFF  B_@

 F.FH_

k "  X " C "  Y " T "  Z " D" k "  CTm [

k " 

CTm

@FF,FFF

CT m?

@FF ,FFF

 6 ?A_,ILL.@@ [ F.FIB7   ?@B,AAB.@F [ F.FH_

 ?F,@LF .L?O ...................... ? 



FIM!NCP"#11



omo2 kb  BFFG Eb

ks  Xs Es 



Xs 

kb ks

[BFF  ks 

kb Xs

[BFF

-eempla'ando valores ks 

?_B,H?_.AH BFL

[BFF  ?A?,O?H.O@

Igualando a 6?7 CT m?

@FF,FFF

 ?F,@LF.L?O  ?A?,O?H.O@

CTm"  " 0 .HI_,BFI

Lo "ue se pide es2

)C m 0 prod 

CTmp  CTmc  CTpar

)C m 0 prod 

Cprod

[ BFF

HI_,BFI  ?A_,ILL .@@ [ BFF A@@F,FFF

)C m 0 prod  O.IBG

PRO6LEMA / &l costo por #allas incluyendo reparaciones por un turbo cargador es de 30. B?.@F por periodo y y el costo por mantenimiento preventivo es de 30. [email protected] Por periodo. La #recuencia de #allas es2 n6trimes7 B ? H 

+n F.? F.H F.A F._

a7 &legir

la

alternativa

de

usar

o

no

mantenimiento preventivo.

/

FIM!NCP"#11



b7 4e#inir en "ue periodo se puede aplicar.

$olucin2 4ato2 # E 30. B?.FF

mp E 30. [email protected] 0 periodo

3in mantenimiento preventivo2 En 

 n [ $n  B [ F.?   ? [ F.H   H [ F.A   I [ F._  @._

CT 

C f En

 BL?.@ @._  " 0 . ?O.LI

on mantenimiento preventivo2 n B

% B  $ B  F.?

n?

% ?  $ B  $ ?  % B$ B  F.?  F.H  F.? [ F.?  F.@I

nH

% H  $ B  $ ?  $ H  % B $ ?  % ? $ B 

 F.?  F.H  F.A  6F.? [ F.H7  6F.@I [ F.?7  B.?A_ nI

% I  $ B  $ ?  $ H  $ I  % B $ H  % ? $ ?  % H $ B 

 F.?  F.H  F.A  F._  6F.? [ F.A7  6F.@I [ F.H7  6B.?A_ [ F.?7  ?.IH@A CT  n  B  CT  n  ?  CT  n  H  CT  n  I 

B n B n B n B n

Cmp  C

[ % B   BIO.@

Cmp  C

[ % ?  BFI.F_

Cmp  C

[ % H  BBB .?I

Cmp  C

[ % I  BHH.LO

f

f

f

f







a7 8o se debe usar, pues el T sin mantenimiento preventivo es menor. b7 3e aplicar% en todos los periodos.

0

FIM!NCP"#11



PRO6LEMA 0 La siguiente relación muestra el consumo promedio anual de una serie de repuestos utili'ados en un programa de mantenimiento aplicado a una industria Metal: Mec%nica.

a7 la anual b7 las  en

94IN9

983;M9 /8;/L 6;nidades7

P-&I9 ;8IT. 63oles7

>HOB =FFH M4O ?_? FF_ OH P? JHHH >FF? 3FF@

BHOF BB@FF H?FF BAFF BFF B@FF _@F H?F BOFF BOAF

H?F @?F A?F AFFF ?? AF FF BAF ?AFF ?F_F

4etermine inversión por

artículos. &stablecer 'onas /, J, el gr%#ico de P/-&TT9.

$olucin& on la tabla de datos podemos obtener la inversión anual por artículos y por ende la inversión acumulada. Luego se ordenar% la inversión anual por artículos en #orma 4&-&I&8T& para así aplicar el mtodo de P/-&TT9 "ue recomienda para los límites de2 JI- ZZZZZ @ D _F G Presupuesto I8- ZZZZZ OF D O@ G Presupuesto /I- ZZZZZ BFF G

Presupuesto

-esumiendo2 94IN9

I8. /8;/L 6soles7

>_? OH =FFH >FF?

OÀFF,FFF AÀOF,FFF @Ò_F,FFF ÒF,FFF

;-/ I8. /;M;L ;-/ I8&- G /8T. G 63oles7 OÀFF,FFF BA`?OF,FFF ??`?F,FFF ?`?BF,FFF

4

J9- @.BA

F FIM!NCP"#11



3FF@ MFO

ÒF,FFF `FA,_FF

HB`?_A,_FF HH`?F,_FF

P? JHHH >HOB FF_

BÒ_,FFF @?H,?FF ,_FF ??,FF

H@`?BF,_FF H@`H,FFF HA`B_,_FF HA`?FB,?FF

Luego se gra#ica.

OB.OB

I8- AF /I-

BFF

BFF

Inversión G BFF OB,OB @,BA /

J



G F AF BFF antidades La compa5ía de transporte de carga tiene una #lota de ?F camiones traylers, con

PRO6LEMA 4

capacidad de HF toneladas y usan B_ llantas cada uno . &n el stoc< de repuestos se !a considerado un re"uerimiento de B@FF llantas por a5o. Por datos de mantenimiento se sabe, "ue, la vida )til de cada llanta es de H meses en promedio. 3e pide calcular para cada periodo2 a7 &l n)mero de sobrevivientes. b7 La con#iabilidad. c7 La #recuencia de #allas. d7 onstruir la curva de supervivencia.

$olucin& %lculo dl n)mero de llantas #alladas por periodo2 (  t   ?F camiones [ B_

llantas camión

 HAF

llantas periodo

&l dato del problema. La vida )til es de H meses, por lo "ue durante el a5o ocurrir%n cuatro periodos.

8

FIM!NCP"#11



a7 %lculo del n)mero de sobrevivientes 636t7)

por period:

n

F

B

?

H



36t7

B@FF

BBF

_F

?F

AF

b7 %lculo de la con#iabilidad "  t 

* t  

"  F 



" B t 

*B  t  

" F

*?  t   *H  t   *I  t  

S de sobrevivientes S de elementos almacenados

BBIF



" ?B t 



" F " HB t  " F

B@FF



" IB t  " F



[ BFF  LAG

L_F B@FF

I?F B@FF AF B@FF

[BFF  @? G

[BFF  ?_G

[ BFF  IG

c7 %lculo de la #recuencia de #allas Z  t  

(  t  t [ "  t 

Z B  t  

Z ?  t  

Z H  t  

Z I  t  

( B  t 



t [ " B  t  ( ?  t 



t [ " ?  t  ( H  t  t [ " H  t 



( I  t  t [ " I  t 



HAF B [BBIF HAF B[ L_F HAF B[ I?F HAF B[ AF

 HB.@_G

 IA.B@G

 [email protected]

 AF.FFG

d7 36t7 B@FF BFFF @FF

; F

B

?

FIM!NCP"#11

H



t



PRO6LEMA 8 ;na compa5ía dedicada a la #abricación de bar"uillos para !elados de di#erentes tipos1 desea actuali'ar sus programas de mantenimiento y para ello reali'a un diagnóstico dentro de un departamento. Los datos son los siguientes2 4atos de operación :

Tiempos inactivos2

?FG.

:

4ías laborales por mes2

?A

:

Bro y Her trimestre2

B turno

:

?do y to trimestre2

? turnos

4atos estadísticos2 #

Ma"uinaria y0o e"uipo

n

3eparador de #inos

?@F

Jatidora transversal

HFF

@FF

Prensador, cortador y moldeador

@FF

_FFF

"



#



B.?

(orno de cocido

* t 

F.

B.H F._F BFFF

AFF

F.@

Para la m%"uina crítica de la línea de producción, determinar2 a7 La e$presión analítica de la #unción de distribución. b7 La probabilidad de #allas 6G7

$olucin& %lculo del tiempo de operación2 6t7 Para el BC y HC trimestre2 4ías laborable E ?A

/#

FIM!NCP"#11



S de meses E A Turno 2 B !r

B[ _

d0a

[ ?A [ A [ F._  OO_.I !oras

Para el ?C y C trimestre2 ?[ _

!r d0a

[ ?A [ A [ F._  BOOA._ !oras

 t  ?OO@.? !oras 0 año

%lculo de > 6t7 para separador de #inos *B  t   e

 t #     n 

"

despejando2 n  reempla'ando2 Z  t  

"  t  #  n

t  #

  ln * 

"

n  H@F?.H@ !oras

" B

B.? ?OO@.?  ?@F 



"

B

B.? B

 H.?AHxBF I

B.?

6H@F?.H@7

%lculo de > 6t7 para la batidora transversal * ?  t   e

 t #     n 

"

reempla'ando2 *?  t   F.@O_ Z  t  

"  t  #  n

" B



"

B.H ?OO@.?  HFF 6I@FF7

B .H

B.HB

 ?.ILL xBF  I

%lculo de > 6t7 para la prensador, cortador, moldador *H  t   e

 t #     n 

"

despejando2

" 

reempla'ando2

ln  ln * 

 t  #    n 

ln

"  B.IO

/1

FIM!NCP"#11


Z  t  

"  t  #  n

" B



"


B.IO ?OO@.?  @FF 6_FFF7

B.IO B

B.IO

 B.F@? xBF  I

%lculo de > 6t7 para el !orno cocido 3e trata de una distribución normal f I  t  

    t  #    

B  ?!

?

? ?

e

A reempla'ando2 f I  t   ?.AH xBF 

t

*I  t   B 

    t  #    

B

 

?!

F

?

? ?

e

dt

;sando 3impson2 *I  t   F.LI@ , pero es dato reempla'ando2 Z  t  

f  t  * t 



n  H@F? .H@ !oras

?.AH xBF

A

F.LI@

 H.@HF xBF  A

omo la m%"uina crítica es a"uella "ue tiene mayor

Z  t 

entonces ser% el

“separador de #inos” a7 La #unción de distribución ser%2 f  t  

4onde2

"  t  # 

n "

"  B.?

e

 t #     n 

"

#  ?@F

n  H@F?.H@

-eempla'ando2 f  t  

B.? t  ?@F H@F?.H@B.?

B.?

e

 t  ?@F     H@F?.H@ 

b7 La probabilidad de #allas ser%2 $  t   B  * t 

/"

FIM!NCP"#11



$  t   B  F.ILI $  t   F.@?H  @?.AG

PRO6LEMA ; 4emostrar la e$presión2 t 

*

&

 *  B C

$olucin& Por de#inición del costo especí#ico sabemos2 Y

1 

* E costo total

t

t E periodo operativo 4onde2

/, J y 2 coe#icientes * 2 par%metro 6tablas7

Y  &  - t  C t *

1 

&



&

t

?

t

t 

 -  C t * B 

du dt

F

  *  B C t *  ?  F , despejando “t” obtenemos2 &

 *  B C l.".".d.

PRO6LEMA 1# ;na compa5ía dedicada a la #abricación de detergentes desea poner en pr%ctica un nuevo sistema de mantenimiento1 para lo cual dispone delos siguientes datos2 4atos de operación2 :

Tiempos inactivos2

BFG

/-

FIM!NCP"#11



:

4ías laborables por mes2 ?@

:

8)mero de turnos2

?

4ato de mantenimiento Ma"uinaria

# 6!rs7

"

n 6!rs7

* t 

B ? H  @

: _@F AFF : :

B.F : : B.F B.F

BFFFF HOFF A@FF _@FF O?FF

F.@ F.AF F._ F._@ F._F

Para la m%"uina m%s crítica se pide2 a7 onstruir el diagrama de # 6t7 vs t. b7 onstruir el diagrama de - 6t7 vs t.

$olucin& %lculo el tiempo de operación2 t /p. 

S meses año

x

dias lab mes

S turnos

x

d0a

x

!oras turno

x t efectivo

t /p .  B? x ?@ x ? x_ x F.OF t /p.  IH?F !rs 0 año

%lculo de > 6t7 para la m%"uina B *B  t   e

 t #     n 

"

despejando2 #  t  n . e reempla'ando2 Z  t  

"  t  # 

n

"

ln   ln *  "

#  BIIH .B_ !oras

" B



B IH?F  BIIIH.B_  6BFFFF7

B

BB

 BxBF  I

%lculo de > 6t7 para la m%"uina ?

/

FIM!NCP"#11


* ?  t   e

 t #     n 

"

despejando2

" 

"  t  # 

 t  #    n 

"  @.L@

" B



"

n

ln  ln *  ln

reempla'ando2

Z  t  


@.L@ IH?F  _@F  6HOFF7

@.L@ B

 _.IA xBF  I

@.L@

%lculo de > 6t7 para la ma"uina H *H  t  

e

 t #     n 

n

"

"

despejando2

" 

Z  t  

n

 t  #    n 

ln

reempla'ando2 "  t  # 

ln  ln * 

"  F.@@

" B



"

F.@@ IH?F  AFF  6A@FF7

F.@@ B

 B.FO xBF  I

F.@@

%lculo de > 6t7 para la m%"uina 

*I  t   e

 t #     n 

"

despejando2 #  t  n e reempla'ando2 Z  t  

"  t  # 

n

"

ln   ln *  "

#  ?OH_.@O !rs

" B



B IH?F  ?OH_.@O  6_@FF7

B

BB

 B.B_ xBF  I

%lculo de > 6t7 para la m%"uina 

//

FIM!NCP"#11


*@  t   e

 t #     n 


"

despejando2 #  t  n e reempla'ando2 Z  t  

"  t  # 

n

"

#  ??AL.F_ !rs

" B



"

ln   ln * 

B IH?F  ??AL.F_ 6O?FF7

BB

B

 B.FO xBF  I

omo la m%"uina crítica es a"uella "ue tiene mayor

Z  t 

entonces ser% la

m%"uina ? a7 La #unción de distribución ser%2 "  t  # 

f  t  

n "

f  t  

" B

e

 t #     n 

@.L@ t  _@F

"

@.L@ B

e

HOFF @.L@

 t _@F     HOFF 

@.L@

item B

t 6!rs7 BFFF

# 6t7 ?._F$BF:BF

?

?FFF

.A$BF:A

H

HFFF

_.H$BF:@



FFF

H.OO$BF:

@

@FFF

.$BF:

A

AFFF

H.?$BF:@



FFF

B.B$BF:_

_

_FFF

B.$BF:BA

#6t7

/0

FIM!NCP"#11

t



b7 * t   e

 t #     n 

* t   e

"

 t _@F     H@FF 

item B ? H  @ A 

@.L@

t 6!rs7 BFFF ?FFF HFFF FFF @FFF AFFF FFF

- 6t7 F.OOOO F.OOOB F.OAO F.AB F.?HO@ F.FFB B.FO$BF:A

-6t7

t

PRO6LEMA 11 4el !istorial de #allas de un departamento de mantenimiento se !an obtenido los siguientes datos de una transmisión de montacargas. 

yF  F.IA 1 es#uer'a de #atiga de la v%lvula selenoide del sistema !idr%ulico

t  H.A xBF ? psi

G+ E H@.

a7 &scribir la #unción para la con#iabilidad con los datos obtenidos.

/4

FIM!NCP"#11



b7 Nra#icar la e$presión # 6t7 vs t1 por mínimo @ valores de t. 3olución2 on los datos dados y ubicados en el Ybaco de ]ao obtenemos2 "  ?.F@

a7 *  e  t 

 t #     n 

n  @.? xBF

"

b7 f  t   "  t  #  "

e " B

e

n

f  t  

 t F     @?FF 

?.F@ t  F 

?.F@

 t #     n 

"

?.F@B

e

@?FF ?.F@

#  F 6 asumido7

?

 t  F     @?FF 

?.F@

#6t7

B tem

t 6!rs7

# 6t7

B ? H  @ A

BFFF ?FFF HFFF FFF @FFF AFFF

A.@$BF:@ B.?A$BF: B.AF$BF: B.A$BF: B.@F$BF: B.?F$BF: t

PRO6LEMA 1" &n una #%brica de detergente, se est% anali'ando una m%"uina crítica. 3e dispone del a siguiente in#ormación de mantenimiento, teniendo a la mano el !istorial de las tarjetas. Periodo &dad 6!rs7 B ? H

_@ B?H? O@F

#allas ?  B

/8

FIM!NCP"#11



 @ A  _

BFFF BBAF BHBF _OF FF

A ? @  BF

3e solicita2 a7 Nra#icar -6t7 y #6t7, para @ valores como mínimo. b7 &$pli"ue sus conclusiones.

$olucin& Lo primero "ue debe !acer es #ormar la tabla adecuada con los datos anteriores &dad 6!rs7

G+

_@ ?FB ?OA HOA @B? AH H? _F?

@. BA.? B_.O [email protected] F.@ @.B ?.O BFF.F

Nra#icando la edad vs G+ en el Ybaco de ]ao determinamos2 "  B .IF

n  A@ xBF ? !rs #  F

6asumido7

a7 f  t   "  t  #  "

" B

e

n

f  t  

B.I t  F

 t #     n 

B.I

B.I B

[email protected]

"

e

 t  F     A@FF 

item

t 6!rs7

/;

# 6t7

FIM!NCP"#11


B ? H  @ A  _


BFFF ?FFF HFFF FFF @FFF AFFF FFF _FFF

O.$BF:@ B.BB$BF: B.BH$BF: B.F$BF: O.F$BF:@ _.@H$BF:@ .H? $BF:@ A.B $BF:@

#6t7

t

b7

* t   e

 t #     n 

"

B.IF

* t   e

 t F     A@FF 

item

t 6!rs7

- 6t7

B ? H  @ A  -6t7

BFFF ?FFF HFFF FFF @FFF AFFF FFF

F.O?O_ F._?@H F.B? F.AF? F.@FFH F.FOF F.H?O_

0#

FIM!NCP"#11

t



PRO6LEMA 13e muestra una tabla "ue corresponde a las !oras de operación antes de #allar las cuc!illas cortadoras de tubos. alcular2 a7 Los par%metros de Ueibull b7 La vida media c7 La vida característica si el ?FG #allan prematuramente d7 La con#iabilidad por la vida media e7 La #recuencia de #allas para la vida media. t E !oras

G+

_@F O?@F O@F BF?@F BB@F B?@F

[email protected] H._@ @F.F A?.@ @.F _.@

$olucin& on la tabla dada, gra#icando en el Ybaco de ]ao, vemos "ue es una curva conve$a1 por lo "ue tendremos "ue lineali'ar tomando en consideración2 F & # & _,L@F

Tabla para la ?C curva tomando #  @,FFF

Tabla para la ?C curva tomando #  A,@FF t E !oras

01

?,?@F ?,@F H,?@F H,@F @,?@F ,@F

G+ [email protected] H.@ @F.F A?.@ @.F FIM!NCP"#11 _.@



Tabla para la C curva tomando #  _,FFF t E !oras

G+

@F B,?@F B,@F ?,?@F H,@F A,?@F

[email protected] H.@ @F.F A?.@ @.F _.@

on esta )ltima curva, o sea con F.F

#  _,FFF

F.B

!emos lineali'ado F.?

F Z AF Z

#  @FFF #  F #  _FFF #  A@FF BF B.F

#  _FFF nEF.@_

nEBF.F

nE?.F

F.B   B.F H.F F._ F.B a7 Por lo tanto los par%metros de Ueibull nmE?.HFser%n2 "  F,O?

#  _,FFF

n  n#  BF ,LFF

0"

FIM!NCP"#11


n  ?,LFF

donde2


#  _,FFF

y

b7 omo este problema no se da el gr%#ico G+ vs G $m 

" entonces2

G $i  ?@  HL.@  @F  A?.@  L@  _L.@  @A.?@ A

n

G $m  @A.?A  promedio 

&ntrando con este valor al Ybaco de ]ao se lee2 nm  ?HFF  #  BF,HFF !oras

c7 Para G+ E ?FG entrando en el Ybaco de ]ao se lee2 n  F.@_ xBF H  #  _,@_F !rs

d7 %lculo de la con#iabilidad para la vida media *m6t 7  B  $m  B  F.@A?@  FIHL@  IH.L@G

e7 %lculo de la #recuencia de #alla para la vida media Z  t  

"  tm  # 

" B

"

nm

..................B

4onde2 "  F.O? , #  _,FFF , nm  ?,HFF , tm  dd

4e la tabla de datos 6Interpolando7 t 6!oras7

G+

O,@F ZZZZZZZZZ @F.FF tm ZZZZZZZZZ @A.?@ tm  BF ,FFF BF,?@F ZZZZZZZZZ A?.@F -eempla'ando los valores en 6B7 F.O? BF ,FFF  _,FFF  Z  t   ?,HFF F.O?

F.O? B

Z  t   B .FB_ xBF I

0-

FIM!NCP"#11



PRO6LEMA 1 ;na compa5ía dedicada a la #abricación de pelotas de di#erentes tipos1 desea saber cual es la con#iabilidad de su línea de producción . los datos de mantenimiento son2 Tiempo de operación2 :

Tiempos inactivos

?FG

:

4ías laborales por mes

?A

:

BC y HC trimestre

B turno

:

?C y C trimestre

? turnos

4iagrama de blo"ues2

?

 H

B

/

A A



J

@

H

A

4atos estadísticos2 item Ma"uinaria y0o e"uipo B Transporte neum%tico ? 3eparador de #inos H Me'clador de paletas  Jatidora transversal @ Jatidora transversal A Moledora prensadora  Transporte de cadenas 9bservaciones2



#

n

"

?@F HFF @FF

H@FF @FF _FFF

B.? B.H B.@

?FF

HFFF

B.

F.FFFB@ F.FFFH@ F.FFF@

M%"uina @

paralelo secuencial

M%"uina A

se re"uiere B

$olucin& %lculo del tiempo de operación2

0

FIM!NCP"#11



t   A [ ?A [ B [ _  A [ ?A [ ? [ _ [ F._F

t  ?OO@ .? !rs 0 año

%lculo de la con#iabilidad del sistema2 *s  B  $s  B  $ ) .$ )) $ )  B  *B. *? . *H . *I@ . *AAA .*L

$ ))  B  *B. *H . *H . *I@ . *AAA .*L

%lculo previo de las con#iabilidades2 *B  e

*?  e *H  e

* I@ 

 t #     n 

"

 t #     n 

"

 t #     n 

"

E F.H E F.@O_ E F._FB

 ?  ?   B

e   Bt 

 B  B   ?

e   ?t E F._@H_

*AAA  *A  *A  *A  *A . *A  *A . *A  *A . *A  *A . *A .*A

 H *A  H *A?  *AH

 He  t  H e  t    e  t  E F.@O A

*L  e

 t #     n 

A

?

A

H

"

E F.FF?

&ntonces2 $ )  F.O@B? $ ))  F.OHBI

Luego2 *s  F.BBIB  BB.BIG

PRO6LEMA 1/ ;na compa5ía dedicada a la #abricación de l%mparas incandescentes, de ?@, @F, BFF, ?@F y @FF atts respectivamente1 desea poner en pr%ctica un sistema de mantenimiento2 Los datos son los siguientes2

0/

FIM!NCP"#11



Tiempo de operación2 :

Tiempos inactivos

B@G

:

4ías laborales por mes

?A

:

8)mero de turnos

H

4atos de mantenimiento2 #

Ma"uinaria y0o e"uipo B ? H  @ A

"

n

*  t 

B.F

BF,FFF H,OFF A,@FF _,@FF O,?FF B,@FF

F.@ F.AF F._ F._@ F.F F.H@

_@F AFF B.F B.F H@F

4iagrama de blo"ues2

? /

H A



B

J

@

? 4eterminar para el sistema mostrado2 a7 La con#iabilidad G b7 &l tiempo medio entre #allas 6!rs7

solucin& %lculo del tiempo de operación. t op S

meses año

x

d0as labor . mes

x

S turnos d0a

x

!oras turno

, t efectivo

t op  B? x ?A xH x_ x F,_@  AHAI._!rs 0 año

a7 %lculo de la con#iabilidad del sistema *s  B  $s.......6B7

00

FIM!NCP"#11



$s  $ ) $ )) $ ))) $ )+ $ )  B  *B *? *H *A  B  F,L@ xF,AF xF,I_ xF,H@  F,O?II $ ))  B  *B *I *H *A  B  F,L@ xF,_@ x F, I_ x F,H@  F,_O?O

$ )))  B  *B *I *@ *A  B  F,L@ xF,_@ x F,LF x F,H@  F,_IH_ $ )+  B  *B *? *@ *A  B  F,L@ xF,AF xF,LF xF,H@  F,__O_ $s  F,ABOA *s  F,H_FH  H_,FHG

Previo c%lculo de los par%metros "ue #altan2 *B  e

 t  #     n 

"

4espejando2 #  t  ne

ln6  ln * 7 "

-eempla'ando2 #  HI_L,O_ !rs "

 t  #     n 

*?  e

4espejando2

" 

-eempla'ando2 *H  e

 t #     n 

"  B,OI

"

4espejando2

" 

-eempla'ando2

*I  e

ln6 ln * 7  t  #  ln    n 

 t  #     n 

ln6 ln * 7  t  #  ln    n 

"  ?,__

"


ln6  ln * 7 "

04

FIM!NCP"#11



-eempla'ando2 #  IO_H,O !rs *@B  e

 t #     n 

"


ln6  ln * 7 "

-eempla'ando2 #  HF_H,HO !rs *A  e

 t #     n 

"

4espejando2

" 

-eempla'ando2

ln6 ln * 7  t  #  ln    n 

"  F,FH@

b7 %lculo del tiempo medio entre #allas del sistema 

#T-$ 

 *s6t 7dt .....6?7 o

*s  B  B  *B *? *H *A B  *B *I *H *A  B  *B *I *@ *A B  *B *? *@ *A 

reempla'ando en 6?7 en #unción del tiempo, ordenando y utili'ando alg)n mtodo podremos encontrar la solución.

PRO6LEMA 10& ;na compa5ía dedicada a la #abricación de galletas de di#erentes tipos1 dispone de un departamento de mantenimiento1 desea poner en pr%ctica un nuevo sistema de mantenimiento. Los datos son los siguientes2 : Tiempos inactivos

2 ?FG

: 4ías laborables por mes

2 ?A

: BC y HC trimestre

2 B turno

08

FIM!NCP"#11


: ?C y C trimestre


2 ? turnos

4I/N-/M/ 4& JL9;&3

A

 /

?

B

H

A



J

@ A

4atos de mantenimiento #

Item

M%"uina y0o &"uipo

B

Transportador neum%tico

?@F H@FF

B,?

?

3eparador de #inos

HFF B@FF

B,H

H

Me'clador de paletas

@FF _FFF

B,@




F,FB

@


F,F?

A

Presandoras, cortadores y



moldeadores 

n

"

ZZZ

#



F,FH

(orno de cocido

B_FF AFF

9bservaciones2 Ma" @ stand by Ma" A sólo se re"uiere una alcular la con#iabilidad del sistema

solucin& %lculo del tiempo de operación

0;

FIM!NCP"#11


meses

t op S

año

x


d0as labor . mes

S turnos

x

d0a

x

!oras turno

, t efectivo

t op  A x ?A xB x_  A x ?A x ? x_  ?OO@,?!rs 0 año

%lculo de la con#iabilidad del sistema *s  *B *? *H *I@ *AAA *L .......6B7

Para el c%lculo de las con#iabilidades *B  e

 t  #     n 

"

-eempla'ando2 *B  F,ILHL *?  e

 t #     n 

"

-eempla'ando2 *?  F,BBLI *H  e

 t #     n 

"

-eempla'ando2 *H  F,_IFB *I@ 

 ?  ?   B

e

  Bt



 B  B   ?

e

  ? t

-eempla'ando2 *I@  B,OA xBF BH *AAA   *A  *A  *A  *A *A  *A *A  *A *A  *A *A *A   H *A  H *A  *A ?

-eempla'ando2 *A  e t  ?IA xBFIF

*AA t

*L  B 

  F

 ?,_I xBF A

B ?!



e

 ZZ   t  #      ? ?

HO

dt ..................6I7

Para evaluar la integral I se puede aplicar los mtodos numricos2 series, regla de simpson, la regla del trapecio, etc. 8osotros aplicando la regla de 3impson I EF,O@B

4#

FIM!NCP"#11

H



*L  F,FIH_

Luego en 6B7 *s  B,?@ xBF @I

PRO6LEMA 14 ;na campa5a dedicada a la #abricación de l%mparas #luorescentes compactas de @,,O y BB atts respectivamente, desea poner en pr%ctica un sistema de mantenimiento. M%"uina y0o &"uipo



B

n

"

-6Q7

BF,FFF

B,F

F,@

?

_@F

H,OFF

F,AF

H

AFF

A,@FF

F,_



_,@FF

B,F

F,_@

@

O,?FF

B,F

F,F

A

H@F

B,@FF

F,H@

4iagrama de blo"ues2 ? /

B



H A



J

@

? 4eterminar para el sistema mostrado2

41

FIM!NCP"#11



a7 on#iabilidad G b7 &l tiempo medio entre #allas en !oras

$olucin %lculo del tiempo de operación onsiderando2



S turnos2 H



4ías laborables por mes E ?A



Tiempos medios activos EBFG t op 

Hturnos d0a

x

_!oras turno

,

?Ad0as mes

x

B?meses año

xF,O

t op  ALHO, ? !rs 0 año


$s  $ ) $ )) $ ))) $ )+ $ v $ +) $ )  B  *B *? *H *A  B  F,L@ xF,AF xF, I_ x F,H@  F,O?II

$ ))  B  *B *I *? *H *A  B  F,L@ x F,_@ x F,AF x F, I_ x F,H@  F,OH@L $ )))  B  *B *I *I *H *A  B  F,L@ x F,_@ x F,_@ x F,LF x F,H@  F,OF_O $ )+  B  *B *I *I *@ *A  B  F,L@ x F,_@ xF,_@ x F,LF x F,H@  F,_AL?

$ +  B  *B *I *? *@ *A  B  F,L@ x F,AF x F,_@ x F,LF x F,H@  F,OFAH $ +)  B  *B *? *@ *A  B  F,L@ x F,AF x F,LF x F,H@  F,__O_ $s  F,@@F_ *s  F,IIO?  II,O?G

Previo c%lculo de los par%metros "ue #altan2 *B  e

 t  #     n 

"


ln6  ln * 7 "

-eempla'ando2 #  H_A?,H_ !rs *?  e

 t  #     n 

"

4"

FIM!NCP"#11


4espejando2

" 

-eempla'ando2 *H  e

 t #     n 

ln6 ln *7  t  #  ln    n 

"  B,AH

"

4espejando2

" 

-eempla'ando2

*I  e


 t  #     n 

ln6 ln *7  t  #  ln    n 

"  @, I?

"


ln6  ln * 7 "

-eempla'ando2 #  @H@L,LO !rs *@  e

 t #     n 

"


ln6  ln * 7 "

-eempla'ando2 #  HI@L,LO !rs *A  e

 t #     n 

"

4espejando2

" 

-eempla'ando2

ln6 ln *7  t  #  ln    n 

"  F,FH

b7 %lculo del tiempo medio entre #allas del sistema 

#T-$ 

 *s6t 7dt .....6?7 o

*s  B  B  *B *? *H *A B  *B *I *? *H *A B  *B *I *I *H *A B  *B *I *I *@ *A 

B  *B *I *? *@ *A B  *B *? *@ *A 

4-

FIM!NCP"#11




PRO6LEMA 18 ;na compa5ía dedicada a la #abricación de jabones, desea en pr%ctica un nuevo sistema de mantenimiento1 para lo cual dispone de los siguientes datos2 4atos de operación2 : 8)mero de turnos

?

: 4ías laborales por mes

?@

:Tiempos inactivos

BFG

:Tiempo de mantenimiento 6Tp7 ?F !rs 4atos de mantenimiento2 M%"uina y0o &"uipo

 6!rs

"

n

-6Q7

B,F

BF,FFF

F,@

7 B ?

_@F

H,OFF

F,AF

H

AFF

A,@FF

F,_



B,F

_,@FF

F,_@

@

B,F

O,?FF

F,_F

4iagrama de blo"ues2 ? /

B

H

@



@

J

4eterminar para el sistema a7 La con#iabilidad G b7 &l tiempo medio entre #allas

$olucin& 4

FIM!NCP"#11



%lculo del tiempo de operación t op S

meses año

x

d0as labor . mes

x

S turnos d0a

x

!oras turno

, t efectivo

t op  B? x ?@ x ? x_ xF,O  IH?F !rs 0 año


$s  $ ) $ )) $ ))) $ )  B  *B *? *@  B  F,L@ xF,AF x F,_F  F,AI

$ ))  B  *B *H *@@

Pero2  *@@  e B   t 

t

-eempla'ando2 *@@  F,OB_O

$ ))  F,AAO? $ )))  B  *B *I *@@  B  F,L@ xF,_@ xF,OOB_O  F, IBI?

Por lo "ue2 $s  F,BLLI



*"  F,_??A  _?,?AG

b7 alculo del tiempo medio entre #allas del sistema 

#T-$ 

 *s6t 7dt .....6?7 o

*s  B  B  *B *? *@@ B  *B *H *@@  B  *B *I *@@ 


4/

FIM!NCP"#11



PRO6LEMA 1; Para un sistema de re#rigeración en un rango de D?@ a DBFC se utili'a un compresor de ?F (P. Para la cual se tiene2 &"uipo #uera de servicio por ra'ones de mantenimiento2 @!rs Tiempo de #uncionamiento _AF !rs0a5o osto promedio anual de reparación0!r2 30 B?`FFF,FFF osto promedio anual por recargo0!r2 30 ?F`FFF,FFF 3e pide2 a7 Tiempo disponible del sistema b7 Tiempo de parada del sistema c7 8C de reparaciones e#ectuadas d7 osto anual de reparación e7 osto anual de reposición

$olucin& a7

t disp  t función x&F ........6B7

La disponibilidad operacional &F 

#T-# #T-#  #&T

)

#T-$ #T-$  #&T



BFF BFF  @

 F,O@?I

en 6B72 t disp  _LAF x F,O@?I  _,HIH !rs 0 año

b7

T par  t función  t disp  _LAF  _HIH  IBL !rs 0 año

c7 ( %repar 

t disp #T-$



_HIH BFF

) _H reparaciones

d7 osto total anual de reparación C repar  S !rs de parxC repar 0 !r

 IBL xB?aFFF,FFF  s 0 @FFIaFFF,FFF 0 año

e7 osto total anual de reposición C repos  S !rs de parxC repos 0 !r

 IBL x ?FaFFF,FFF  s 0 _HIaFFF,FFF 0 año

40

FIM!NCP"#11



PRO6LEMA "# &l programa anual de producción en una planta de cemento, se #ijo en A@FF !rs y por un valor de s0 B`@_F,FFF. 4entro del total de !oras de producción se !an previsto ?@ !rs para el mantenimiento preventivo, con un tiempo promedio entre #allas de ?,@F !rs. Por paradas no programadas la planta "uedó #uera de servicio durante FF!r, en las "ue se perdió materiales por un valor e"uivalente al BG de la producción acumulada. 3i el costo toal e$presado como valor de reposición es de B@G de la producción y el costo total de mantenimiento en el a5o #ue de s0 _H,FFF. alcular2 a7 La disponibilidad operacional b7 Tiempo disponible del sistema c7 &l costo promedio anual de reparación0!r d7 &l costo promedio anual de reposición0!r

$olucin& 4atos2 A@FF!rs t fun 

 ?I@F!rs #T-# ) #T-$ #&T  IFF!rs C prod  s 0 B@_F,FFF

4esper E BG Prod



CT desp  BGC prod

C*  B@ GC prod 6repos7

a7 La disponibilidad operacional &F 

b7

#T-# #T-#  #&T

)

#T-$ #T-$  #&T



?I@F ?I@F  IFF

 F,_@OA

t disp  t función [ &F t disp  A@FF x F,_@OA  @@_L!rs 0 año

c7 ( %repar 

t disp #T-$



@@_L ?I@F

) ? reparaciones

44

FIM!NCP"#11



d7 osto total anual de reparación 0 !r C repar 0 !r 

Pero2

CT m

S !rs de par

.......6B7

S !rs de par  t func  t disp  OBH!r 0 año

&n 6B7

C repar 0 !r 

_H,FFF OBH

 OF,OB " 0 !ora

 IBL xB?aFFF,FFF  s 0 @FFIaFFF,FFF 0 año

e7 osto total anual de reposición 0 !r C repos 0 !r 

C repos

S !rs de par

C repos 0 !r 



F,B@ xB@_F,FFF OBH

B@GC prod S !rs de par

 ?@O,@_ " 0 !ora

PRO6LEMA "1 ;na compa5ía dedicada a la #abricación de aceite y grasas comestibles, "uiere moderni'ar su sistema de mantenimiento aplicando tcnicas de programación con Tp. Los datos con los "ue cuenta son2 4atos de operación2 : 8)mero de turno2

H

: 4ías laborales por mes2

?@

: Tiempos inactivos

B?G

: Tiempo de mantenimiento 6Tp72 F !rs 4atos de mantenimiento2 M%"uina y0o &"uipo

"

-6Q7

B ? H  @ A

B,F B,F B,F B,F B,F B,F

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4iagrama de blo"ues ? /

H A J FIM!NCP"#11

48

B ?

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4eterminar, usando tiempo de mantenimiento 6Tp7 a7 La con#iabilidad del sistema b7 &l tiempo medio entre #allas programado

$olucin& alculo del tiempo de operación t op S

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S turnos

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, t efectivo

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Previo c%lculo de los par%metros "ue #altan con la tabla de datos nos podemos dar cuenta "ue todas las m%"uinas son de modelo e$ponencial. &s decir2 *  e

despejando2

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  

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FIM!NCP"#11



3iendo el )nico par%metro2 -eempla'ando para cada m%"uina2  B  I,@I xBF@  ?  _,FA xBF

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%lculo de las con#iabilidades programada para cada m%"uina omo todas son del mismo modelo, la #unción de - Tp ser% la misma. &s decir2 *Tp  e   Tp  e  * 

-eempla'ando para cada m%"uina2 *BTp  F,L@FF

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y reempla'ando en la integral del numerados de F a FF !rs, se tendr% "ue utili'ar mtodos numricos.

PRO6LEMA "" ;na compa5ía esta implementando un sistema de mantenimiento, disponiendo de los siguientes datos2 Tiempo de operación2 : 8)mero de turno2

H


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: Tiempos inactivos2

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: Tiempo de mantenimiento 6Tp72 ?F !rs 4atos de mantenimiento2 M%"uina y0o &"uipo

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4iagrama de blo"ues ? /

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4eterminar, usando tiempo de mantenimiento 6Tp7

81

FIM!NCP"#11



a7 La con#iabilidad programada de la instalación b7 &l tiempo medio entre #allas programado

$olucin& alculo del tiempo de operación t op S

meses año

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d0as labor . mes

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%lculo de las con#iabilidades programadas para cada sistema. &s decir2 *  e

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y reempla'ando en la integral del numerados de F a ?F !rs, se tendr% "ue utili'ar mtodos numricos.

PRO6LEMA ";na compa5ía industrial est% implementando un sistema de mantenimiento, disponiendo de los siguientes datos2 Tiempo de operación2 : 8)mero de turno2

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: Tiempos inactivos2

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: Tiempo de mantenimiento 6Tp72 @F !rs 4atos de mantenimiento2 # !rs

M%"uina y0o &"uipo

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9bservaciones Ma"uina 2 3tand by Ma"uina @2 solo se re"uiere una 4iagrama de blo"ues @

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B

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H

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H

 @ 4eterminar, usando tiempo de mantenimiento 6Tp7 a7 La con#iabilidad programada de la instalación b7 &l tiempo medio entre #allas programado

$olucin2 alculo del tiempo de operación t op S

meses año

x

d0as labor . mes

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S turnos d0a

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!oras turno

, t efectivo

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omo2 t  Tp  *

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a7 %lculo de la con#iabilidad programada *"Tp  B  $s

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Previo c%lculo de las con#iabilidades programadas *BTp

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4onde * *  es las con#iabilidades en #unción de * solamente1 !ay "ue aplicar mtodos numricos.

8/

FIM!NCP"#11

A

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