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Resumen La viscosidad de los fluidos lo l o podemos definir como la propiedad de un fluido que ofrece resistencia al movimiento relativo de sus moléculas. Siendo Si endo la viscosidad una de las propiedades características características en fenómenos de transporte como transferencia transferencia de masa, masa, calor y momento, que son aplicadas en distintos procesos metalúrgicos como la flotación de minerales que es importante su determinación. Podemos dividir la l a viscosidad en dos grupos, la viscosidad dinámica que sucede conforme un fluido se mueve, dentro de él se desarrolla un esfuerzo cortante, cuya magnitud depende de la viscosidad del fluido y la viscosidad cinemática que se define como la constante de proporcionalidad dividida entre la densidad del fluido. Esta se puede clasificar en newtonianos, donde hay una relación lineal entre la magnitud del esfuerzo cortante aplicado y la rapidez r apidez de deformación resultante, y en no newtonianos, donde tal relación lineal no existe. El índice de viscosidad IV de un fluido es muy importante porque ayuda a indicar cuanto cambia la viscosidad con la temperatura, es de gran utilidad y ayuda los diferentes dispositivos que existen para caracterizar el comportamiento de flujo de los líquidos.
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Índice Índice...................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ................................................. 2 1.
Introducción ............................................................ ............................................................................................................................... ........................................................................ ..... 3
2.
Leyes establecidas.............................................................. ........................................................................................................................... ............................................................. 5
3.
4.
5.
2.1.
Ley de Newton ........................................................... ........................................................................................................................ ............................................................. 5
2.2.
Ley de Stokes........................................ Stokes........................................................................................................... ................................................................................... ................ 5
2.3.
Ley de Poiseuille ..................................................................... ...................................................................................................................... ................................................. 6
2.4.
Numero de Reynolds............................................................. ............................................................................................................... .................................................. 7
Variedad de la viscosidad .............................................................. ................................................................................................................ .................................................. 8 3.1.
Viscosidad dinámica .............................................................. ................................................................................................................ .................................................. 8
3.2.
Viscosidad cinemática ........................................................... ............................................................................................................. .................................................. 8
Fluidos viscosos ................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................ 9 4.1.
Fluido newtoniano ................................................................. .................................................................................................................. ................................................. 9
4.2.
Fluido no newtoniano ........................................................... ........................................................................................................... ................................................ 10
Alteraciones de la viscosidad ........................................................ ........................................................................................................ ................................................ 11 5.1.
Variación de la viscosidad con la temperatura ..................................................................... 11
5.1.1.
................................................................................................. ..................................... 11 Índice de la viscosidad. ............................................................
5.2.
Teoría molecular de la viscosidad de gases gases a baja densidad densidad ................................................ 12
5.3.
Variación de la viscosidad con la presión :.............................................................. ............................................................................ .............. 12
5.3.1.
La ecuación de Barus y Kuss:................................................................ ......................................................................................... ......................... 12
6.
Bibliografía .............................................................. .................................................................................................................................... ...................................................................... 14
7.
ANEXOS ................................................................... ......................................................................................................................................... ...................................................................... 15 7.1.
Biografía de Isaac Newton ............................................................... .................................................................................................... ..................................... 15
7.2.
Biografía de George Gabriel Stokes ............................................................. ...................................................................................... ......................... 17
7.3.
Biografía de Jean Louis Marie Poiseuille. ................................................................... .............................................................................. ........... 18
7.4.
TABLAS Y DIAGRAMAS .......................................................... .......................................................................................................... ................................................ 19
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1. Introducción Las propiedades de densidad y peso específico son medidas de la “pesadez” de un fluido.
Sin embargo, resulta claro que estas propiedades no son suficientes para caracterizar de manera única cómo se comportan los fluidos, ya que dos fluidos (como el agua y el aceite) pueden tener aproximadamente el mismo valor de la densidad aunque un comportamiento bastante diferencia al fluir. Aparentemente, existe una propiedad adicional necesaria para describir la “fluidez”. ( Munson, 1999)
A diferencia de los materiales sólidos, los fluidos son sustancias que se deforman continuamente al aplicarles un esfuerzo cortante. Por tanto, para cuantificar su deformación al aplicarle dicho esfuerzo, resulta que este es proporcional no ya a la deformación angular α ,
sino al ritmo de variación de la deformación angular
dα/dt.
La constante de proporcionalidad
es precisamente la viscosidad dinámica η del fluido. (Gonzales, 2014)
= …………………(1)
Fuente: http://www.editorial-club-universitario.es/pdf/7632.pdf Figura Nº 01. Régimen laminar de un fluido viscoso (Gonzales, 2014)
La situación es semejante cuando un fluido se mueve con respecto a un sólido o cuando dos fluidos se mueven uno con respecto al otro. Es posible moverse con relativa facilidad en el aire, pero no en el agua. Moverse en aceite seria inclusive más difícil, como se puede observar por el movimiento muy lento hacia abajo de una bola de vidrio.
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En general, la viscosidad de un fluido depende tanto de la temperatura como de la presión, aun cuando la dependencia respecto a la presión es más bien débil. Para los líquidos, la viscosidad dinámica y la cinemática son prácticamente independientes de la presión y suele descartarse cualquier variación pequeña con esta, excepto a presiones extremadamente elevadas (Yunus, Angel & Cimbala). La viscosidad se puede definir con más precisión refiriéndonos al diagrama de la siguiente figura, en el cual se muestran dos placas paralelas separadas por una distancia d . una placa permanece estacionaria mientras la otra se mueve a una velocidad v, y el espacio entre ellas está ocupado por un fluido. Al orientar estos parámetros con respecto a un sistema de ejes, d está en la dirección del eje y, y v en la dirección del eje x. el movimiento de la placa superior opone resistencia a la fuerza F , que resulta de la acción viscosa de corte de fluido. Esta fuerza puede reducirse a un esfuerzo cortante dividiendo F por el área de la placa A. (Mikell P. 1997).
Figura Nº 02. Flujo de fluido entre dos placas paralelas una permanece estacionaria y la otra se mueve a velocidad v. (Mikell P. 1997)
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2. Leyes establecidas 2.1. Ley de Newton Para un flujo bien ordenado en el que las partículas de fluido se mueven en las líneas rectas y paralelas (flujo paralelo), la ley establece que para ciertos fluidos conocidos como fluido newtonianos, el esfuerzo cortante sobre una interfaz tangente a la dirección de flujo es proporcional a la tasa de cambio de la velocidad con respecto a la distancia, donde la diferenciación se toma en una dirección normal a la interfaz (Shames, 1995).
= ………………(1) Esta ecuación, que establece que la fuerza cortante por área unitaria es proporcional al negativo del gradiente de velocidad. (Bird, 2006)
Figura 03. Formación del perfil de velocidad laminar estacionario para un fluido contenido entre dos placas. (Bird, 2006)
2.2. Ley de Stokes La resistencia al movimiento de los cuerpos esféricos de un fluido viscoso, es directamente proporcional al radio del cuerpo, a su velocidad y al coeficiente de viscosidad del medio (S. Burbano, 2003-Pag. 281).
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Cuando un fluido se mueve alrededor de un cuerpo con movimiento estacionario, o cuando esta se desplaza en el interior de un fluido viscoso en reposo, se ejerce sobre el cuerpo debido a la viscosidad, una fuerza resistente (F r ). Para analizar las fuerzas que actúan y facilitan el cálculo se adopta un cuerpo de forma esférica, pero los resultados son aplicables a un cuerpo de cualquier forma.
=6... ……………………(2)
Donde es el coeficiente de viscosidad del fluido, o viscosidad absoluta, el radio
de la esfera y la es la velocidad de la misma con respecto al fluido (Rodríguez, Pérez y Camus, 2000).
Fuente: http://fisica.laguia2000.com/complementos-matematicos/ley-de-stokes
Figura 04. Se determina la velocidad limite experimentalmente a partir de las distancias entre las marcas ajustadas.
2.3. Ley de Poiseuille
La viscosidad dificulta el análisis del flujo de fluidos, por ejemplo, cuando un fluido fluye por una tubería, hay fricción entre el líquido y las paredes, por lo que la velocidad del fluido es mayor hacia el centro del tubo. En la práctica, este efecto influye en la tasa media del flujo.
=.= ………………. (3) La unidad SI si la tasa de flujo es
3⁄.
La tasa de flujo depende de las propiedades del fluido y de las dimensiones del tubo, así como la diferencia de presión
Δ entre los extremos del tubo.
= → Δ = 8 ..4 …………….. (4)
Donde acá , es el radio del tubo y es su longitud. Como cabe esperar, la tasa de
flujo es inversamente proporcional a la viscosidad y a la longitud del tubo, y
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directamente proporcional a la diferencia de presión
Δ entre los extremos del tubo.
(Wilson, 2003).
2.4. Numero de Reynolds Cuando la velocidad de un fluido que se mueve en un tubo sobrepasa un determinado valor crítico (que depende del fluido y del diámetro del tubo) la naturaleza del flujo se hace muy compleja.
En la capa cerca de las paredes del tubo, capa limite, el flujo sigue
siendo laminar, de hecho la velocidad del flujo en la capa limite es cero en las paredes y aumenta hacia el centro del tubo.
Más allá de la capa limite, el movimiento es muy irregular,
originándose corrientes circulares locales aleatorias denominadas vórtices que producen un aumento de la resistencia al movimiento. En estas circunstancias el régimen de flujo se llama turbulento.
Fuente: http://www.textoscientificos.com/fisica/fluidos/numero-de-reynolds Figura 05. Corrientes circulares de un fluido
Los experimentos muestran que el régimen de flujo laminar o turbulento depende de la combinación de cuatro factores que se conoce como NUMERO DE REYNOLDS
= ……………….. (5)
Donde es la densidad del fluido, su velocidad media, la viscosidad y , el diámetro del tubo (Aguidelo, 2004).
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3. Variedad de la viscosidad 3.1.Viscosidad dinámica Cuando un fluido se mueve, se desarrolla en él una tensión de corte, cuya magnitud depende de la viscosidad del fluido (Mott, 1975. Pág. ). Esto nos lleva al método común de definir la magnitud de la viscosidad para mediciones en términos de flujo simple (Daily, 1975. Pág. ). Unidad de la viscosidad dinámica:
1 . = 1 () ……………. (6) 3.2.Viscosidad cinemática La relación de la ecuación pertenece frecuentemente cuando trabajamos con dinámica de fluidos.
=
………………………… (7)
Dónde:
= = = Muchos cálculos de la dinámica de fluido involucran la razón de la viscosidad dinámica en la densidad del fluido. Por conveniencia, la viscosidad cinemática se define como: (Harleman, 1975, pág. - ).
= ⁄ …………………. (8)
Unidad de la viscosidad cinemática:
2 1 = 100 =
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4. Fluidos viscosos El estudio de la deformación y las características del flujo de las sustancias se denominan reología (campo que estudia la viscosidad de los fluidos). Es importante saber si un fluido es newtoniano y no newtoniano (Mott, 1996).
4.1. Fluido newtoniano Los fluidos que obedecen la ley de viscosidad de Newton Ec (1) se llaman fluidos newtonianos. En los fluidos newtonianos existe una relación lineal entre el esfuerzo
cortante y el gradiente de velocidad
⁄ ( ). Esto significa
que la viscosidad µ es constante e independiente de la velocidad cortante. (Ramírez, 2006 – pág. 30)
Los newtonianos son fluidos en los que el deslizamiento relativo de los elementos al circular uno sobre otro es proporcional al esfuerzo cortante sobre el fluido. Todos los gases, agua líquida y líquidos de moléculas sencillas, amoniaco, alcohol, benceno, petróleo, cloroformo, butano, etc. son fluidos newtonianos (Levenspiel, 2004 pág.17).
Figura Nº 06. Representación de un fluido newtoniano. (Levenspiel, 2004)
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4.2.Fluido no newtoniano Un fluido no newtoniano se describe como el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la velocidad de deformación, o sea la viscosidad es constante e independiente de la velocidad de deformación (Ramiro B, 2003). Una gráfica de
contra a presión y temperatura constantes, nos dará una
línea recta para un fluido newtoniano pero se desviara de la línea recta para un fluido no newtoniano (Fig. 07). Este comportamiento más sencillo es el correspondiente a la curva A, que es una recta que pasa por el origen de coordenadas. Las demás curvas de la figura (Fig. 07) representan el comportamiento reologico de líquidos llamados no newtonianos. Algunos líquidos como lodos, no fluyen hasta que se alcanza un esfuerzo cortante mínimo, que se representa por
, y después fluyen linealmente
para esfuerzos cortantes superiores. La curva B es un ejemplo de este comportamiento. Los líquidos que se comportan de esta forma reciben el nombre de Plásticos de Bingham. La línea C representa un fluido seudoplastico. La curva pasa por el origen, es cóncava hacia abajo para bajos esfuerzos cortantes haciéndose recta para esfuerzos cortantes elevados. El látex del caucho es un ejemplo de un fluido de este tipo. La curva D representa un fluido diletante. La curva es cóncava hacia arriba para bajos esfuerzos cortantes y se hace lineal para esfuerzos cortantes elevados. La arena movediza y algunas emulsiones de arena presentan este comportamiento (Ramiro B. 2003).
Figura Nº 07. Comportamiento reologico de los fluidos no newtonianos
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5. Alteraciones de la viscosidad 5.1.Variación de la viscosidad con la temperatura Todos los fluidos exhiben este comportamiento hasta cierto punto, observe que la viscosidad se traza en una escala logarítmica debido al gran rango de valores numéricos. Los gases se comportan de manera diferente a los líquidos ya que su viscosidad aumenta conforme se incrementa la Temperatura. (Mott, 2006 – pág. 33).
5.1.1.
Índice de la viscosidad.
El índice de viscosidad proporciona una medida de la forma en que la viscosidad de un fluido cambia con la temperatura, en ocasiones este índice se conoce como VI. Esto es especialmente importante para los aceites lubricantes y fluidos hidráulicos utilizados en los equipos que deben operar a temperaturas muy extremas. “un fluido con un alto índice de viscosidad exhibe un pequeño cambio de viscosidad con la temperatura. Un fluido con un bajo índice de viscosidad exhibe un gran cambio en su viscosidad con la temperatura. ”
(Mott, 2006).
− 100 …………………… (9) = − Dónde: V = viscosidad cinemática a 40ºc del aceite de prueba. L = viscosidad cinemática a 40ºc de un aceite estándar de 0 vi que tiene la misma viscosidad a 100ºc que el aceite de prueba. H = viscosidad cinemática a 40ºc de un aceite estándar de 100 vi que tiene la misma viscosidad a 100ºc que el aceite de prueba.
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5.2. Teoría molecular de la viscosidad de gases a baja densidad Las viscosidades de los gases a baja densidad se han estudiado ampliamente tanto en el aspecto experimental como teórico. Con el fin de ilustrar el mecanismo de transporte de cantidad de movimiento. Para adquirir una mejor compresión del concepto transporte de cantidad de movimiento molecular, analizaremos este mecanismo de transporte desde el punto, vista de una teoría cinética elemental de los gases. Consideremos un gas puro compuesto de moléculas esféricas rígidas que no se atraen entre sí de diámetro d y masa m, y el número de densidad (número de moléculas por volumen unitario) se toma como n. se supone que la concentración de las moléculas de gas es tan pequeña que la distancia media entre moléculas es muchas veces su diámetro d . en un gas como este se sabe que, en equilibrio, las velocidades moleculares están dirigidas aleatoriamente y tienen una magnitud media dada por:
̅= √ 8 ………………… (10) Donde k es la constante de Boltzman. (Bird, 2006)
5.3. Variación de la viscosidad con la presión : La viscosidad en líquidos aumenta exponencialmente con la presión. El agua a menos de 30°C es el único donde disminuye. Los cambios de viscosidad con la presión son bastante pequeños para presiones distintas a la atmosférica. Para la mayoría de los casos práctica, el efecto de la presión se ignora a la hora de hacer mediciones con el viscosímetro (Ramírez, 2003). En primera aproximación, la variación de la viscosidad con la presión sigue la ley exponencial 5.3.1.
La ecuación de Barus y Kuss:
µ = µ 0 . е(αP) Donde: µ 0 = viscosidad a presión atmosférica. µ = Viscosidad a la Presión P
13 α = Es un parámetro que según Worster equivalen a: α = (0,6 + 0,965 x logµ) x 10 3
Esta expresión no es más que una aproximación y no es válida para todos los casos. Para presiones superiores a 50 kg/cm 2 es necesario tener en cuenta esta circunstancia, ya que la presión repercute fuertemente en el incremento de la viscosidad (Viloria, 2002). V p = V0 ( 1 + a.p) V p = viscosidad absoluta o cinemática a presión (p) en kg/cm 2 V0 = Viscosidad de la presión atmosférica. a = coeficiente de dilatación ; 0,0003 para los aceites minerales p = Presión del aceite en kg/cm2
Fuente: Instrumentación Industrial (Solé - 2012)
Figura 08: Diagrama de la viscosidad según Ecuación de Barus & Kuss (1989)
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6. Bibliografía Bird, R. (2006). Fenomenos de Transporte. México: Limusa Wiley. Brajales, R. (2003). Transferencia molecular de calor, masa y/o cantidad de movimiento. Colombia: Universidad Nacional de Colombia. Burbano de Ercilla, S. &. (2003). Fisica General. España : Tébar. Cengel, Y., & Cimbala, J. (2012). Mecanica de fluidos: fundamentos y aplicaciones. Mexico: Mc Graw - Hill. Collie, A., & Powney, D. (1997). Propiedades mecanicas y termicas de los materiales . España: Reverté S.A. Dondé, M. (2005). Transporte de movimientum y calor. Mexico: Universidad Autonoma de Yucatan. Harleman D. & Darly J. (1975). Dinamica de los fluidos con aplicaciones en la Ingenieria. Mexico: Trillas. Herraéz, J. (2007). Elementos de fisica aplicada. España: PUV. Levenspiel, O. (1996). Flujo de fluidos e Intercambio de Calor. España: Reverté. Mott, R. (2006). Mecanica de Fluidos. Mexico: Pearson Hall. Ramirez, J. (2007). Introduccion a la reologia de los alimentos. España: PUV. Santander, J. (2014). Fundamento de mecanica de Fluidos. España: Club Universitario. Shames, I. (1995). Mecanica de fluidos. Colombia: Mc Graw - Hill. Wilson, J. (2003). Fisica. Mexico: Pearson Educacion. Viloria, J. R. (2002). Prontuario básico de fluidos. Editorial Paraninfo. Wilson, D. B. (1987). Kelvin and Stokes A Comparative Study in Victorian Physics. ISBN 085274-526-5.
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7. ANEXOS 7.1.Biografía de Isaac Newton
Figura N° 09. Isaac Newton Fuente: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sir_Isaac_Newton_(1643-1727).jpg
Nació
el
25
de
Diciembre
de
1942.
físico,filósofo, teólogo, inventor, alquimistay matemático inglés,
Fue
un
autor
de
los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de la gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus hallazgos científicos se encuentran el descubrimiento de que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es inherente a esa luz, en lugar de provenir del prisma (como había sido postulado por Roger Bacon en el siglo XIII); su argumentación sobre la posibilidad de que la luz estuviera compuesta porpartículas; su desarrollo de una ley de convección térmica, que describe la tasa de enfriamiento de los objetos expuestos al aire; sus estudios sobre la velocidad del sonido en el aire; y su propuesta de una teoría sobre el origen de las estrellas. Fue también un pionero de la mecánica de fluidos, estableciendo una ley sobre la viscosidad.
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Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la revolución científica. El matemático y físico matemático Joseph Louis Lagrange (1736 – 1813), dijo que "Newton fue el más grande genio que ha existido y también el más afortunado dado que sólo se puede encontrar una vez un sistema que rija el mundo." Fuente: R.S. Westfall, The life of Isaac Newton, Cambridge University Press, 1993
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7.2.Biografía de George Gabriel Stokes
Figura N° 10. George Stokes Fuente: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:SS-stokes.jpg
Sir George Gabriel Stokes, primer Baronet (13 de agosto de 1819 - 1 de febrero de1903) fue un matemático y físico irlandés que realizó contribuciones importantes a ladinámica de fluidos (incluyendo las ecuaciones de NavierStokes), la óptica y la física matemática (incluyendo el teorema de Stokes). Fue secretario y luego presidente de la Royal Society de Inglaterra. Su labor en relación al movimiento de los fluidos y la viscosidad le llevó a calcular la velocidad terminal de una esfera que cae en un medio viscoso, lo cual pasó a conocerse como la ley de Stokes. Más adelante la unidad CGS de viscosidad pasaría a llamarse el Stokes, en honor a su trabajo. Fuente: Wilson, David B., Kelvin and Stokes A Comparative Study in Victorian Physics, (1987)
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7.3.Biografía de Jean Louis Marie Poiseuille.
Figura N°11. Fotografía de Jean L. M. Poiseuille
Fue un médico fisiólogo francés que experimentó un largo periodo de su vida durante la transición de la primera revolución industrial a la segunda revolución industrial. Es considerado como uno de los científicos de Francia más influyentes después de Antoine Lavoisier y Louis Pasteur. Desde 1815 a 1816 estudió en el École Polytechnique en París donde aprendió y se especializó en física y matemática. En 1828 se graduó de sus estudios con título de doctor en ciencias (o Scientiae Doctor en latín). Su disertación doctoral se tituló "Recherches sur la force du coeur aortique". Sus contribuciones científicas iniciales más importantes versaron sobre mecánica de fluidos en el flujo de la sangre humana al pasar por tubos capilares. Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c1/Poiseuille.jpg
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7.4.TABLAS Y DIAGRAMAS Tabla N° 01
Fuente: Mecánica de fluidos (Mott -2006, pág. 34) Figura N° 12. Curvas de índices de viscosidad comunes
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Tabla N° 02
Figura N° 13. Dependencia de la viscosidad con respecto a la presión y la temperatura
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Tabla N° 03
Figura N° 14. Viscosidad cinemática V expresada en Saybolt universal vs expresión en mm 2/s a 100°F Fuente: Mecánica de fluidos (Mott -2006, pág. 42)
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Tabla N° 04
Figura N° 15. Es útil para encontrar las necesidades de potencia de bombeo o perdida friccionales cuando se conoce el caudal del fluido en un tubo. Fuente: Flujo de fluidos e intercambio de calor (Levenspiel, 1996 – pág. 20)
