1 DATOS EXPERIMENTEALES Los datos experimentales obtenidos en el laboratorio son: d (diámetro de la esfera) = 0,317
0,0001
[cm]
D(diámetro interior tubo) = 3,630
0,001
[cm]
m(esfera) = 0,132
L=
0,89
0,002
0,01
[g]
[g/cc]
g = 978 [cm/s2]
T1(Temperatura inicial del aceite) = 18°C
T2(Temperatura final del aceite) = 21°C Altura [cm] 20 40 60 80
Tiempo [s] 2.43 2.50 2.53 4.91 4.99 4.88 7.63 7.45 7.47 10.19 9.98 9.82
Promedio [s] 2.487 4.927 7.517 10.00
2 CÁLCULOS 2.1 CÁLCULO DE LA VELOCIDAD LÍMITE Cuando la esfera se mueve ya con movimiento uniforme, su velocidad
se
calcula
midiéndole
tiempo
t
que
emplea
en
descender una cierta altura h. v
h t
Mejor aún, si para distintas alturas H medimos los tiempos t empleados,
entonces
por
regresión
lineal
de
la
anterior
ecuación,
podemos
calcular
la
velocidad
constante
v,
es
decir: h v·t
Cuya forma general es:
y a bx
Introduciendo los pares de valores experimentales obtenidos en el laboratorio en la calculadora y por regresión lineal se obtiene los siguientes resultados: a = 0.39 b = 7.96 r = 0.999 Por lo tanto nuestra ecuación experimental queda: h = 0.39+ 7.96 t Con t en [s] y h en [cm] Con esta ecuación afirmamos que la velocidad límite es: v = 7.96 [cm/s] Para el cálculo de su error asumimos un nivel de confianza del 95% y con 2 grados de libertad mediante tablas tenemos que tα = 4,303. Luego tenemos: v = 7.96 ± 0,03 [cm/s]
2.2 GRÁFICA DE LOS VALORES EXPERIMENTALES (h,t)
La gráfica obtenida con los valores experimentales obtenidos en el laboratorio es: [ altura [cm 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0
2
4
6
8
10
12
[ tiempo [s
2.2 CÁLCULO DE LA VISCOSIDAD DINÁMICA DEL FLUIDO La viscosidad de un fluido, en el experimento el aceitee, esta dada por la ecuación:
2 r 2 g ( e l ) r 9 v 1 2,4 R
Donde: es la viscosidad del fluido, G es la aceleración de la gravedad, es la densidad de la esfera, es la densidad del fluido, r es el radio de la esfera, R es el radio del tubo, v es la velocidad límite de la esfera Reemplazando el valor de la velocidad en la anterior ecuación obtenemos que el valor de la viscosidad es:
2 2 r g ( e l ) 2 ·0,16 2 ·978·(7,88 0,89) r 9 9 = 4,03 [P] 0,16 v 1 2,4 7.96· 1 2,4 R 1,82
=4,03 [P] 2.3 CÁLCULO DEL NÚMERO DE REYNOLDS El número de Reynolds es un número adimensional que determina si un lujo es laminar o turbulento y se determina con la ecuación: Re
vD
Re
(0.89)·(7.96)·(3.63) 4.03
Re 6.38
2.4 RUEBA DE HIPÓTESIS PARA VALIDAR EL VALOR DE A a) formulación de la hipótesis Hipótesis nula HO:
a = 0
Hipótesis alterna H1:
a
0
b) Selección y cálculo del estadístico tC
Sa S y
a0
……………………………(1)
Sa
t
2 i
n t i t i 2
2
……………………………………(2)
Sy
a bt y i
2
i
n2
0.24 0.34 2
Remplazando este valor en la ecuación (2) tenemos:
t
Sa S y
2 i
n t i t i 2
2
0.34
186.96 0.41 (4)(186.96) (24.93) 2
Remplazando este valor en la ecuación (1) tenemos:
tC
0.39 0 0.41
0.95 1
Para el tT con un nivel de confianza del 95% y con 3 grados de libertad, mediante tablas obtenemos: tT = 3.182 c) decisión Como
tC
=
0.951
es
menor
que
tT
=
3.182
aceptamos
la
hipótesis nula HO por lo que podemos afirmar con un 95% de confianza
que
el
valor
de
a=0.39,
no
difiere
significativamente del valor teórico igual a 0. 3 OBSERVACIONES Y CONCLUCIONES 3.1 OBERVACIONES En el experimento observamos que si realizábamos la medida de la altura de descenso de la esfera, desde el inicio del tubo, no tomábamos en cuenta que durante una pequeña distancia la esfera
aceleraba.
La
razón
para
realizar
la
medida
de
descenso a una corta distancia del inicio del tubo se debe a que las ecuaciones para determinar la viscosidad del fluido (en nuestro experimento el aceite) son válidas cuando el este
se encuentra en un régimen permanente, es decir cuando la esfera
haya
alcanzado
su
velocidad
límite
o
velocidad
constante. También se observó que la variación de temperatura durante el experimento no era significativa, por lo que se desprecia que este cambio afecte significativamente a los resultados, ya que se sabe por teoría que la viscosidad de un fluido depende de
la
temperatura
a
la
que
se
encuentre
este,
a
mayor
temperatura menor es la viscosidad. 3.2 CONCLUCIONES Las viscosidades de los fluidos difieren según la temperatura a la que se realizo la medida. El resultado que se obtuvo el grupo de la viscosidad del fluido (aceite mineral) fue de =4,03 [P], este valor fue obtenido entre 18ºC a 21ºC. El método de la Ley de Stokes que se empleo en el experimento para determinar la viscosidad del aceite, solo es valido para cuerpos esféricos que se propagan en fluidos laminares de bajo número de Reynolds. En
conclusión
los
resultados
obtenidos
en
la
práctica
cumplieron con nuestro objetivo principal, de determinar la viscosidad de un cuerpo esférico y verificar que se cumple la Ley de Stokes para la propagación de cuerpos esféricos en fluidos laminares. También logramos demostrar que la velocidad límite de la esfera permanece constante en cada intervalo de tiempo. 4 DISCUCIÓN DEL EXPERIMENTO
1. ¿En que tiempo llegaría la esfera del experimento a la velocidad
del
régimen
en
agua,
si
su
viscosidad
aproximadamente 1.05x10-3 [kg/m·s]? R.- Para calcular la velocidad límite: 2 r 2 g ( e l ) r 9 v 1 2,4 R
Despejando v: v
v
2 r 2 g( e l ) r 9 1 2,4 R 2 ·0,16 2 ·978·(7,88 0,89) 9 0,16 1.05 x10 3 1 2,4 1,82
v =31.27 [cm/s] Para calcular la aceleración: W E ma mg gV ma gm gV a m
(978)(0.132) (978)(
Por cinemática: v v O at t
v 31.27 [s] a 850.88
t = 0.037 [s]
0.132
0.32 3 ) 6 850.88[cm / s 2 ]
es
de
2. ¿Se obtendría el mismo resultado en el experimento, si en cambio fuera el aceite el que se desplazara alrededor de una esfera fija? Entonces, la ecuación de Stokes corresponde a la estática o dinámica de fluidos. R.-
En
ese
caso
la
ecuación
de
Stokes
corresponde
a
la
estática de fluidos. 3.
Transformar
la
viscosidad
obtenida
en
[DP]
a
[cP]
y
averiguar a que escala SAE corresponde. R.4. Explique el tipo de régimen para la caída de la esfera en el experimento ¿Qué parámetros cambiaría para que el número de Reynolds sea menor? R.- Durante la caída de la esfera el régimen es transitorio hasta que esta alcance la velocidad límite, cuando la esfera desciende con velocidad constante el régimen es permanente. 5. ¿En qué medida se modifico la temperatura del aceite desde el
inicio
al
final
del
experimento?
¿Habrá
variado
la
viscosidad del aceite en este proceso? R.- La temperatura al inicio y al final varió de 18ºC a 21ºC esta variación no afecta significativamente a la viscosidad del aceite. 6. ¿Qué variables que podrían ser intervinientes no están siendo consideradas en el experimento? R.7.
Indique
que
idealizaciones
se
asumieron
en
este
experimento. R.-una
de
las
idealizaciones
que
se
asumieron
en
este
experimento fue de que la temperatura no afecte el resultado del cálculo de la viscosidad. 8.
Si
no
se
experimento,
consigue significa
validar que
se
la
Ley
cometió
de
Stokes
error
en
el
sistemático,
¿podría mencionar las causas para cometer este error?
R.- Las causas para cometer un error sistemático serían: emplear un valor constante equivocado, un error de paralaje al realizar las lecturas de descenso de la esfera. 9. ¿Qué sensores sugiere emplear para mejorar las mediciones, la
resolución,
precisión
y
exactitud
del
presente
experimento? R.- Para mejorar las mediciones del experimento como ser la velocidad
de
descenso
de
la
esfera,
se
debería
emplear
sensores láser, ya que este determinaría con mayor precisión el tiempo de descenso de la esfera. 10. Si se tomara los datos de las alturas “y” desde el nivel superior del aceite ¿Qué errores se cometerían en la prueba de hipótesis? R.- Al tomarse los datos de las alturas desde el nivel del aceite no se tomaría en cuenta que por un instante de tiempo la esfera acelera y esto tendría un significativo error ya que los cálculos se realizan con la velocidad límite de la esfera. 11.
Indique
la
incidencia
en
el
resultado
debido
a
la
inclusión del coeficiente de corrección de Ladenburg. R.- El emplear en los cálculos el coeficiente de corrección de Ladenburg no sería significativo, este factor se hace significativo en aquellos casos en que el radio de la esfra es semejante al radio del tubo. 12. Comente las dos pruebas de hipótesis sugeridas en el experimento para validar la Ley de Stokes. R.- Con la prueba de hipótesis para validar que el valor de “a” de la ecuación experimental: h=a+bt no difiere del valor teórico igual a 0. 13. Si conociéramos el valor verdadero de la viscosidad del aceite, ¿Qué prueba de hipótesis se podría hacer? R.-
14. ¿Qué modificaciones se presentarían en el experimento si en vez de perdigones se empleara perdigones de plástico? R.- La única modificación de pronto sería considerar que la densidad del fluido sea menor que la densidad de la esfera de plástico, para lograr que esta pueda sumergirse. 15. ¿Por qué se recomienda que las esferas al emplearse deban estar secas y limpias antes de introducirlas al recipiente con aceite? R.- Se recomienda que las esferas estén limpias antes de introducirlas en el fluido para evitar el error del cálculo de la viscosidad. 16. Si el tiempo es variable dependiente ¿por qué se sugiere graficar al tiempo en las abscisas? R.-
Universidad Mayor De San Andrés Facultad De Ingeniería Cursos Básicos
Materia: Laboratorio de Física II Docente: Ing. Febo Flores Alumno: Aguilar Ticona Roy Mauricio C.I.: 6802847 LP Grupo: “B”
