LA TRANSFORMADAS DE LAPLACE Y LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Ecuaciones Diferenciales Semana 10
Sesión 02
EJERCICIOS EXPLICATIVOS 1. Resolver la ED sujeto a condiciones iniciales
′′ + 4′ + 6 = 1+ 1 + −, 0 = 0, ′0 = 0 = 1/2, 1/2 , = 17 = 3 0 = 3 ’0 = 1
2. Imagine un sistema masa-resorte amortiguado con en unidades del SI. Sea el desplazamiento de la masa m, si la masa es puesta en movimiento con . Encuentre para las oscilaciones amortiguadas libres que resulten. Sugerencia. La Sugerencia. La ecuación de movimiento del sistema es:
′′ + ′ + = 0
3. Resolver
donde
′ + = , 0 = 5, 0, 0 ≤ <≥ = 3,
EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Resolver la ED con condiciones iniciales
′′ 6′ + 9 = , 0 = 2, ′0 = 6 0 = ’0 = 0 = 152
2. Considere un sistema masa-resorte masa-resorte amortiguado-forzado amortiguado-forzado del problema anterior sujeto a las condiciones , y con la fuerza externa dado por . Encuentre el movimiento transitorio resultante y el movimiento periódico estacionario de la masa. 3. Resolver el problema de valor inicial
′′′ + ′′ 6 ′ = 0; 0 = 0; ′0 = ′′0 = 1 4. Resolver el problema de valor inicial
+ 8 ′′ 16 16 = 0; 0 = ′0 = ′′0 = 0; ′′′0 = 1 @ 2017 Todos los derechos reservados. Prohibida su reproducción total o parcial.
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS 1. Resolver: y' y f (t ) ,
y(0) 5 y donde
0 t 0 , f (t ) 3 sin t , t
RESPUESTA.
= {
t
5e , 5e
t
0 t
3 / 2e
( t )
3 / 2 sin t 3 / 2 cos t ,
t
}
2. Resolver: x"16 x
RESPUESTA.
x(t )
1 4
cos 4t ,
sin st
1 8
x(0)
0,
x' (0) 1
t sin 4t
= 100
3. Un circuito RLC en serie tiene una fuente de voltaje V, un resistor de 0.02 Ω, un inductor de 0.001H y un capacitor de 2F; si la corriente y la y la carga iniciales en el capacitor son iguales a cero. Halle la corriente en el circuito para t>0. RESPUESTAS.
= −10.0720 1.7220 10.07100 + 2.12100 + = = 1, = 1Ω = 0
4. La ecuación diferencial para un circuito RL en serie está dado por.
Donde
. Halle la corriente, , cuando y es la función de onda cuadrada que se muestra en la figura adjunta.
RESPUESTAS.
= 1 − 1 − 1 + (1 −−) 2 1 −− 3
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