Zapata Aislada

1 DISEÑO DE UNA ZAPATAS AISLADA DE CONCRETO ARMADO

Introducción: Las Zapatas Aisladas son un tipo de Cimentación Superficial que sirve de base de elementos estructurales puntuales como son los pilares; de modo que esta zapata amplía la superficie de apoyo hasta lograr que el suelo soporte sin problemas la carga que le transmite !ara construir una zapata aislada deben independizarse los cimientos y las estructuras de los edificios ubicados en terrenos terrenos de naturaleza heterog"nea# heterog"nea# o con discontinui discontinuidades# dades# para que las diferentes partes del edificio tengan cimentaciones estables Conviene que las instalaciones del edificio est"n sobre el plano de los cimientos# sin cortar zapatas ni riostras $n el presente traba%o se da a conocer definiciones de zapatas# adem&s de cómo se deben de construir# el proceso de c&lculo y se presentan e%emplos relacionados a ellas


Objetivos: Conocer las características y cualidades que presenta las zapatas y la manera adecuada de calcular sus dimensiones 'ener en consideraciones qu" criterios se deben de tomar al momento de realizarlas


Marco teórico: ZAPATAS AISLADAS.

Las zapatas aisladas son losas rectangulares o cuadradas que sirven de apoyo a las columnas La losa es constante o variable# disminuyendo hacia los bordes 'ambi"n pueden ser escalonadas como la presentada en la (fig )***+,- $n este caso# el elemento debe vaciarse vaciarse monolíticamente monolíticamente y no por escalones $l peralte mínimo mínimo en el borde de una zapata de sección variable es ./ cm

Las zapatas aisladas son el tipo m&s usual de cimentación pues son las m&s económicas La columna puede ser centrada o e0c"ntrica# aunque el primer caso es m&s com1n Las zapatas aisladas pueden ser de concreto simple o de concreto armado Sin embargo# las primeras no se pueden usar ni sobre pilotes ni en zonas sísmicas Zapatas aisladas de concreto simple.

Se usan para cimentar columnas de mampostería# de concreto armado# pedestales# etc $ste tipo de estructuras no podr&n ser empleadas cuando se apoyan sobre pilotes y su altura mínima ser& 23 cm !ara el dise4o# por fle0ión# la sección crítica se ubicar& 5 6 !ara !ara zap zapat atas as que que sos sosti tien enen en col colum umna nass de mam mampo post ster ería ía o de de conc concre reto to arm armad ado# o# en en la cara del elemento sustentado 6 !ara !ara zap zapat atas as que que sos sosti tien enen en col colum umna nass con con plan planch chas as de de base base## la sec secci ción ón crí críti tica ca est estaa ubicada al centro entre el borde de la plancha de base y la cara de la columna La resistencia al corte en zapatas de concreto simple se verificar&


6 Corte por fle0ión# la sección crítica se ubica a la distancia h de la cara de la columna 6

Cort Co rtee por por punz punzon onam amiient ento# la sec secci ción ón crí crítica ica se se ubi ubica ca a h72 de la cara de la columna

La columna o pedestal de sección circular o poligonal podr&n ser considerados como elementos de sección cuadrada para ubicar con mayor facilidad las secciones críticas para el dise4o de zapatas por corte y fle0ión

Ps 8 ( P P D + P L-

Sección por corte por fle0ión

Sección crítica por fle0ión h

h A A

Sección crítica por punzonamiento 9 B

: h72 h72

b

n

(b+h- b

bo = 2 (b+t+2hbo = !erímetro de corte por

punzonamiento

t

'

t+h

m

t

S m

n


jemplo:

ise4ar la zapata aislada de concreto simple
P D 8 2/ 'n

terreno P L 8 ./ 'n

f’c f’ c 8 ..3 =g7cm2 b 0 t 8 ,/ 0 >/ cm

Solución

.-

imensionamiento en planta Az =

c Ps

σ t

#

⇒

2

. =g7cm ++++++++ ../ > =g7c =g 7cm m 2  +++++++ .3> , ++++++++ 3.. 2 +++++++++ ?

? 8 +33@

⇒ A = Az + B

=

Az −

2-

Az =

.3A ( 2/ + ./) ,

= .>#>33 cm2

. . ( t − b ) = .>#>33 + ( >/ − ,/) = .2/ 2 2 . 2

.

( t − b ) = .>#>33 − ( >/ − ,/) = ../ 2

m=n= A 8 .2/ m

c 8 .3

.2/ − 3>/

B 8 ../ m

2

= 3>3 m

# m = n = >3 cm

ise4o del peralte σ nu =

Pu Az

=

.> × 2/ + .@ × ./ .2/ × ../

= >2. =g7cm2

6 h por fle0ión Mu.

Φ (.-

$n e%e 05

=

σ nu Bm 2 2Φ


Mu.

Φ

=

>2. × ../ × >3

2

2 × 3C/

= /B/#A@@

(2(2

=g+cm Mu 2

Φ

=

σ nu An

2

2Φ

$n e%e y5

B

Mu2

Φ

=

>2. × .2/ × >32 2 × 3C/

= C>@#CB2 =g+

A

cm σ =

MY I

= fuct =

Mu 7 Φ × h 7 2 ,

bh 7 .2

⇒

h=

C Mu 7 Φ

( B ó A) fuct

Sabemos que5 h.

C × /B/#A@@

=

../ × ., ..3

$n e%e ?5

= >@@/

h2

C × /B/#A@@

=

.2/ × ., ..3

= >@@/

# $n e%e D5

⇒

h = /3 cm

6

h por punzonamiento A

9

:

B

Vup Vup

' v up

=

Vup Vup 7 Φ bo h

=

S

Φ

=

bo = 2 (b+t+2hbo = 2 (,/ E >/ E 2 hф 8 3/ σ nu [ Az − ( b + h ) ( t + h ) ]

Φ

σ nu [ Az − ( b + h ) ( t + h) ]

Φ bo h #

vuc

= .3C f F c

f F c 2

=g7cm (por punzonamiento# seg1n el AC*- ..3 ≈

=g7cm2


>2.[.2/ × ../ − ( ,/ + h ) ( >/ + h) ] 3A/ × 2 ( ,/ + >/ + 2 h ) h

⇒ vuc = vu

= ..

..3

#

:esolviendo la ecuación tenemos5 h 8 23 cm 6

h por corte (unidireccional-

h h

=

σ nu× m σ nu + Φvuc

=

>2. × >3 >2. + 3A/ × 3/, ..3

= .AA/

h

⇒ h

∴

h 8 23 cm

e los tres GhH tomamos el mayor5 h 8 /3 cm $' f’c f’ c 8 ..3 =g7cm2 σ t t 8 8 , =g7cm2

.2/


3/3

../

3,/ 3>/

.2/ m Zapatas aisladas centradas de concreto armado.

$l dise4o en concreto armado de una cimentación se hace en igual forma que cualquier otro elemento estructural# es decir# verific&ndose los requerimientos de los distintos tipos de esfuerzos actuantes5 Cortante# fle0ión# punzonamiento# aplastamiento# adherencia y los ancla%es

!roceso de dise4o5 !"

Dimensionamiento en planta # Az "

$l valor del peso de la zapata tambi"n se puede estimar así5 ⇒ 2 =g7cm  Pz = /J P ~


⇒
~

~

2

I , =g7cm 

⇒

2

I 2 =g7cm 

⇒

Pz = .3J P Pz = ./J P Pz = 23J P P Az =

σ n

'ambi"n 'ambi"n podemos estimar Az # así5 σ n = σ t t K K  promedio h f K K s7c

8 &rea de la cimentación

σ n = σ t t K K t ht K K c hc –  p h p – s/c

en  p 8 !eso especifico del CM del piso

función de la G! H del refuerzo de

h p 8 Altura del piso

columna y del re

la s7c 8 sobrecarga del terreno Conocida el &rea# se define las dimensiones de la cimentación cuadrada# rectangular# circular# etc y se verifica la presión admisible del suelo no sea sobrepasada Si los esfuerzos son superiores a la capacidad del suelo# entonces es necesario incrementar las dimensiones del elemento Si las cargas e0ternas incluyen efectos de sismo se realiza una segunda comprobación Na%o este tipo de cargas# que act1an por periodos breves de tiempo# la capacidad portante del suelo se incrementa !or ello se considera# para esta verificación# que la capacidad neta del suelo es5 K  promedio h f K K s7c σ n = .,, σ t t K $"

Dimensionamiento en en el elevación

a !or longitu longitudd de ancla%e+ ancla%e+ $l peralte peralte de la zapata en principio principio debe ser capaz de permitir permitir el desarrollo desarrollo del refuerzo en compresión de la columna


b !or corte bidireccional o punzonamiento+ La sección crítica se encuentra ubicado a G! 72H 72H de la cara de la columna Si e0iste plancha de base# se ubicar& a !/ 2 de la sección central entre la cara de la columna y el borde de la plancha

Al margen de las solicitaciones de corte# el código recomienda que ! O ./ cm# para zapatas sobre terreno y ! O ,3 cm para zapatas sobre pilotes# lo que es importante en zapatas de sección trapezoidal o escalonada La resistencia del concreto al corte por punzonamiento es igual a la menor determinada por las siguientes e0presiones5

 

Vc ≤ 32@ 2 +

  β c   >

f F c bo !  (.-

 α s !  + 2   b  o 

Vc ≤ 32@

f F c bo !  (2-

Vc ≤ .. f F c bo !

 (,Vc 8 :esistencia del concreto al corte " c 8 Coeficiente de la dimensión mayor de la columna entre la dimensión


menor bo 8 !erímetro de la sección crítica Ps 8 !ar&metro igual a >3 para columnas internas# ,3# !ara columnas

e0ternas y 23# para las esquineras Qosotros en adelante utilizaremos sólo la ecuación (,-# donde el esfuerzo unitario por v c = .. f F c punzonamiento es (=g7cm2⇒ Vup = Pu – σ nu nu (b + ! - (t+! = σnu R A A σ nu [ A × B − ( b + ! ) ( t + ! ) ]

Vup v up

=

Vup Vup 7 Φ bo !

=

$

ó B

Vup = σ nu Az # Apnu ( Az

(b+! -( -(t+! - -

–

;

Φ bo ! ⇒

!ara dise4o 5 vup = vuc

σ nu[ A × B − ( b + ! ) ( t + ! ) ]

Φ bo !

= ..

f F c

σ nu =

;

Pu A × B

e esta e0presión obtenemos el valor de G! H ; !c = %&'& + ( b = @/ E( TH TH

B/ B /

≈

cm ⇒ !

!c = B/ cm

h = ! + !c

re c Corte Corte por por fle0ió fle0ión+ n+ La secció secciónn crític críticaa se encuen encuentra tra ubic ubicado ado a la la distancia G! H de la cara de la columna o pedestal !ara columnas con planchas de acero en la base se ubica a la distancia distancia G! H de la sección media entre la cara de la columna o pedestal y el borde de la plancha Vu.

(2-

$%e ?5

Φ

= σ nu B( m − ! )


Vu 2 B

b

$%e D5

!

v u.

=

Φ

=

Vu. 7 Φ B!

σ nu A( m − ! )

Φ σ nu B/ ( m − ! )

=

Φ/ B/ !

t

Ф

d

8 %nu

(m# vu 2 = A

Vu 2 7 Φ

(.-

A!

=

/ ( n − ! ) σ nu A Φ/ A/ !

8 %nu (n # !-

Ф

d

⇒ vu) = vu* # Los cortantes unitarios son iguales en las dos direcciones vuc = 3/, f F c  (cortante unitario del concreto-; para dise4o vuc = vu σ ( m − ! ) σ nu m vu = nu = vuc ⇒ ! = Φ! σ nu + Φvuc ⇒ # h = ! + !c 'ambi"n se puede tomar el G! H calculado por punzonamiento y verificar así5 σ ( m − ! ) ≤ vuc = 3/, f F c v u = nu ⇒ Φ! U=# si sale lo contrario# aumentar G! H H &"

'ompr mprobac bación del pes peso de de la (a (apata. P zp = A 0 B 0 h 0 p&' 8 Pz sum,!o = sum,!o = - Ps

⇒

∴

Pz sum,!o zpt%' sum,!o . P

)"

 U=

Dise*o por +le,ión# la sección crítica se encuentra ubicado en la cara de la columna Mu. σ nu Bm 2

Φ

=

2Φ

=

++++++++++++ t+m

(2 Mu 2

Φ

(.-

=

σ nu An 2 2Φ

= ++++++++++++ t+m


σ nu

=

Pu AB

$n la e0presión # no se considera el peso propio de la zapata en el c&lculo# pues este no afecta el dise4o por cortante# punzonamiento y fle0ión; dado que si se considera en el valor de la presión 1ltima (hacia arriba tambi"n debe considerarse como carga uniforme repartida hacia aba%o- anul&ndose

$%e (.-

$%e (2-

 Mn ρ ma0 = /B! 2 = − − − − − − − − − − − − 〉 Mu. 7 Φ  Mn ρ = /B! 2 = − − − − − − − − − − − − 〈 Mu 7 Φ min .   Mn ρ ma0 = /A! 2 = − − − − − − − − − − − − 〉 Mu 2 7 Φ  Mn ρ = /A! 2 = − − − − − − − − − − − − 〈 Mu 7 Φ min 2 

Mu

⇒

Φ Si Mn 0m,n 1

Colocar Asm,n = 0m,n ( A A ó B- !& ; 0m,n = 333.

'-lculo de la -reas de acero: Mu( .) 7 Φ As. = f2 ( ! − + 7 2)

$%e (.-

=

+

As f2 3A/ f F c B

# As 2

=

# en cara B 5 As. 8

Mu( 2 ) 7 Φ

+

f2 ( ! − + 7 2 )

$%e (2-

=

As f2 3A/ f F c A

#

" /eri+icac ri+icación ión por por ad0er ad0erenc encia ia+

# en cara A 5 As2 8

La sección crítica es la misma que para

fle0ión y se debe verificar que5

∑ ∑

o

n'c =

o

n'c

≤ ∑ o !,spon,b'

Vu 7 Φ

µ u =

µ u 3!

⇒ ++++++++++ U= C> f F c !b

; donde5 Vu ( .)

⇒

Φ

=

σ nu Bm

Vu ( 2 )

Φ

Φ

4

=

σ nu An Φ

≤ /C =g7cm2


∑

o n'c =

Vu ( .) 7 Φ

µ u 3!

=

$%e (.-5 o n'c =

$%e (2-5 Si

o

∑

≤

∑

+++++++

∑

∑

≤

n'c

V

∑

Vu ( 2 ) 7 Φ

µ u 3!

=

+++++++ o !,spon,b' ⇒

!,spon,b'

⇒ confo%m'

!,spon,b'

⇒ confo%m'

o

o

dicha zapata estar& gobernada por el dise4o

de

adherencia 1"

/eri+i ri+icac cació ión n por por apl aplas asta tami mien ento to o por por tra trans ns+e +ere renc ncia ia de de es+u es+uer er(o (os. s.

f’c f’ c columna plano de transferencia transferencia de esfuerzos

2

A. = b 0 t A2 = B’ A5

.

f’c f’ c zpt f+ =

fu+c B’

A.

# $sfuerzo de aplastamiento actuante

AW B

Pu

= 3A/ Φ f F c

A2 7 A.

#

Φ = 3@3

(por aplastamiento fuc = $sfuerzo de aplastamiento permisible o esf m&0imo permisible en la base de la columna

b A. t A$

∴

f+ ≤ fu+c

A fu+c = 3A/ Φ f F c A2 7 A.

=  V f =Pu / A.

A2 A.

⇒ Conforme# o sea5 ⇒ U=

≤2 ;

A. 8 A6 (&rea de la columna A2 8 Xrea m&0ima en

la

geom"tricamente igual al &rea de la columna

zapata

que

es


Pu+% = 3A/ Φ f F c

U tambi"n5

A2 A.

A6

〉 Pu

⇒

⇒ conforme

⇒

Si Pu 1 Pu%

Pu’ = Pu – Pu%

colocar As adicional

( As As As+

=

Pu F

Φ f2

; Si esta esta de &rea &rea de acer aceroo adi adici cion onal al Y que que el el &re &reaa de de ace acero ro de colu column mna# a# ento entonc nces es no es necesario adicionar refuerzo Si es mayor entonces el remanente se coloca en forma de oells o bastones

$l As# podemos calcular tambi"n así5 As+ =

7sfu'%zo %'m+n'nt' × Aco

Φ f2

!

onde5 $sf remanente 8 $sf actuante K $sf adm !

h

!odría tambi"n tomarse la carga o esfuerzo GremanenteH por aplastamiento a trav"s de pedestales Ap'!'st+ =

Pu F 3>@/ f F c

$

O 2 $ Si  1 !8 !8 no es necesario colocar las



patas !atas 1" 'olo 'olocac cació ión n del del acer acero o+ Cuando el ancho difiere en gran proporción de su largo de las barras 9 . # se distribuir&n distribuir&n uniformemente uniformemente en el ancho B4 las barras 9 2 se distribuir&n del modo siguiente5


ise4ar la zapata zapata aislada aislada centrada de concreto concreto armado; momentos momentos de carga de gravedad y de sismo despreciables

jemplo.2

.33 'n P D = .3 P L = 3 'n

Columna 8 >3 0 3 cm# Ast =  [ TH f’c f’ c 8 2.3 =g7cm2 f2 = >233 =g7cm2
. Az =

imensionamiento de Az cP

σ t

# c 8 ... para
Az =

... × .C3#333 2

= AA#A33 cm 2 ⇒

Az = A × B = AA#A33 cm 2


A = Az +

.

B = Az −

.

2

2

( t − b) =

AA#A33

.

+ ( C3 − >3) = ,3@BB 2

.

( t − b) = AA#A33 − ( C3 − >3) = 2A@BB 2

A = ,.3 m

# m = (,.3 K 33-72 8 .2/ m

B = 2B3 m

#

2-

⇒

n = (2B3 K 3>3-72 8 .2/ m

m = n = .2/ m

imensionamiento de h a- h para satisfacer la longitud de desarrollo en compresión ! =

33A !b f2

=

f F c ! = 333> !b f2

33A × .B. × >233

= >>2A cm 2.3 = 333> × .B. × >233 = ,23B cm

⇒

! = >>2A cm

⇒ h = >>2 E B/ 8 /,@ cm

h 8 // cm

! 8 >//3 cm

b- h por punzonamiento+ σ nu [ A × B − ( b + ! ) ( t + ! ) ]

Φ bo !

= ..

f F c

; σ nu =

Pu A × B

=

2>2 ,.3 × 2B3

= 2CB =g7cm2

2CB[ ,.3 × 2B3 − ( >3 + ! ) ( C3 + ! ) ] 3A/ × 2 ( >3 + C3 + 2 ! ) !

= ..

2.3

B#B33 K (2>33 E >3 ! E E 3 ! E E ! 2- 8 .33@ ! (.33 (.33 E 2 ! ! 2 E /2, ! K K >.,B3@ 8 3 ! =

− /2,C ±

/2,C 2

2

+ > ( >.,B3@)

= >,2A

cm ⇒ ⇒ ! 8 8 >,2 cm h 8 >,2 E B/ 8 /2@ cm h 8 // cm c- h por corte de viga o por corte bidireccional


! =

σ σ

nu

×m

+ Φ vuc nu

=

2CB × .2/

= ,C>A

2CB + 3A/ × 3/, 2.3

⇒ cm

⇒

h 8 ,> E B/ 8 >/B cm

h 8 /33 cm

∴

\sar5

,-

h 8 // cm

! 8 >// cm

Comproba obación del del peso de la zapat pata P zpt = ,.3 0 2B3 0 3//02> 8 ..@ 'n Pz sum,!o sum,!o = 3.. 0 .3

⇒

8 .@3 'n

⇒ Pz sum,!o sum,!o . Pz %' %'

U= >-

ise4o por fle0ión +- ]omentos actuantes incrementados Mu ( .)

Φ

=

σ nu B m 2 2Φ

=

2CB × 2B3 × .2/ 2 × 3B3

2

= CF@@.#@3. =g+cm

Mu ( 2 )

Φ

=

σ nu A n 2Φ

2

=

2CB × ,.3 × .2/ 2 × 3B3

2

= @F2,A#@./ =g+cm

+- ]omento m&0imo nominal $%e  Mn ρ ma0 = />,/ × 2B3 × >//2 = ,2FC,3#2>/ /6  − cm 〉 Mu. 7 Φ  :/   Mn ρ = @>3 × 2B3 × >//2 = >F>>2#@/C /6  − cm 〈 Mu 7 Φ:/  min . 

(.-

$%e  Mn ρ ma0 = />,/ × ,.3 × >// 2 = ,>FAA3#C3@ /6  − cm 〉 Mu2 7 Φ  :/   Mn ρ = @>3 × ,.3 × >// 2 = >F@>B#./> /6  − cm 〈 Mu 7 Φ:/  min 2 

(2-

Calculo de las &reas de acero5


As =

CF@@.#@3.

+

>233( >// − + 7 2 )

$%e (.-

As f2

=

3A/ f F c B

#

8 33..

As  = 2B@ As

=

As = ,, @F2,A#@./

+

>233( >// − + 7 2 )

$%e (2-

=

 8 2B@ As f2 3A/ f F c A

#

8 33@/B

As  = 2B@

As = ,B.

 8 2B@

$n cara B5 As 8 ,, cm2 YV . [ /7H ó $n cara A5 As 8 ,B. cm2 YV 23 [ /7H ó $legimos [ /7H /-

., [ TH .> [ TH

)erificación por adherencia

∑

o

n'c =

Vu 7 Φ

µ u 3!

µ u =

⇒

C> 2.3 ./B

= /A,, /6  7 cm 2 ≤ /C

=g7cm2 σ

B m

∑ o n'c( ) = Φ µ nu

.

3! u

=

2CB × 2B3 × .2/ 3A/ × /C × 3AA × >//

= /..C

cm YV .3 [ /7H σ

∑ o n'c( ) = Φ µ 2

⇒

∑ n'c

∑ n'c

-

( 2)

( .)

A n

nu

u 3!

=

2CB × ,.3 × .2/ 3A/ × /C × 3AA × >//

= .3 [ /7H I

= .. [ /7H I

)erifi rifica caci ción ón por por apla aplast stam amie ient nto5 o5

∑

∑ o

= />CB

cm YV .. [ /7H o

!,s

!,s =

. [ /7H conforme

= 23 [ /7H conforme


fu

=

Pu A6

=

2>2#333

= .33A,

>3 × C3

=g7cm2 ;o ,.3

33

3>3 3C3

⇒

;o = 23@

A* = ,.3 0 ;o 8 >2 cm2

;o

3>3

=

 A2 A.

3.10

C>2

=

3>3 × 3C3

= /.@ V2

⇒ fu+c = 3A/ Φ f F c

A2 A.

= 3A/ × 3@3 × 2.3 × 2 = 2>BB =g7cm2

∴ fu = .33A,

=g7cm2 I fuc 8 2>BB =g7cm2# conforme Qo falla por aplastamiento @-

Colocación del acero# < m$ m$ 8 ,3 cm < =

2B3 − 3./ − 33.C .@

$n B 5 < =

$n A 5

,.3 − 3./ − 33.C .B

= 3.C

⇒ \sar5 . [ /7H ^ 3.

= 3./

⇒ \sar5 23 [ /7H ^ 3./

nota5 ado que la relación del lado A al lado N# no es importante# las barras en la cara A# se distribuyen tambi"n en forma uniforme



'onclusiones: Al dise4ar zapatas# se tiene que tener muy en cuenta el coeficiente de balasto del suelo# ya que este coeficiente determinar& la altura de profundidad de las zapatas $l &rea de acero est& determinada a función de la altura de profundidad de la zapata y al tipo de terreno de fundación que se tiene $l recubrimiento adecuado es de @/ cm


3ecomendaciones: Al dise4ar las zapatas# hay muchos valores de o resultados de fórmulas por diferentes casos para determinar la altura de la zapata# se tendr& que tomar el mayor valor de estos :ealizar adecuadamente el estudio de suelos# ya que dependiendo de este se sabr& qu" forma# altura y peso deber& de tener y soportar la zapata Al realizar el dise4o de una zapata nunca por nunca se recomienda que la columna vaya en la esquina de la zapata ya que esta generar& volteo


4iblio5ra+6a: •

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_uía de concreto avanzado avan zado del ing Santiago Chavez Cachay# \QS]# 23.. http://www.construmatica.com/construpedia/Zapatas_Aisladas

Zapata Aislada

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