Descripción: Diseño Zapata Aislada de Columna Circular Diseño Zapata Aislada de Columna Circular CON MATHCAD URP
Descripción completa
ZAPATA AISLADA CUADRADA SUJETA A CARGA EXCENTRICA P
Datos generales
P = 90.00 ton Mx = 18.00 t - m My = 8.00 t - m
My Mx
Dimensiones de la columna 45 cm x 45 cm Capacidad máxima del suelo (P R) = 20.0 ton/m² = 2.4 ton/m³ f ´c= 250 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² recubrimiento r = 7 cm Dimensionamiento inicial
Se requi equier eree un una est estiimaci mació ón in inicia iciall del del peso peso pro propio pio, par paraa lo lo cua cuall se se sup supo ondr ndrá un una zap zapaata cuad cuadrrada ada de de 40 cm. peralte promedio de
3.00 x 3.00 m con con un
El peso de la zapata resulta: W = 3.00 x 3.00 x 0.40 x
2. 4 =
8.64 ton
La carga total sobre el terreno que debe emplearse para diseño incluirá un factor de carga Fc = 1.4 (NTC-DF)
= + Nu = (
90.0
+
8.64 ) x 1.4 = 138.10 ton
Se hace la consideración de que esta carga está aplicada con excentricidades excentricidades en x´ y y' iguales a:
=
1.4 x 18.0 = 1 3 8. 1 0
= 0.18 m
=
=
1.4 x 8.0 = 0.08 m 138.10
La presión sobre el suelo, bajo la hipótesis de una distribución uniforme, se obtiene como sigue
=
138.10 ton
− 2 −
Para las dimensiones supuestas para la zapata en planta, A= 3.00 m y B = 3.00 m, se obtiene para el denominador:
´ = − 2 − A' = ( 3.00 - 2 x 0.18 ) ( 3.00 - 2 x 0.08 ) 7.48 m² Por lo tanto, en la zona cargada resulta: 2 e x
A= 3.00 m
y 2 e
B= 3.00 m
=
= ´
138.10 = 18.47 7.48
ton/m² ton/m²
Pueden considerarse aceptables las dimensiones, ya que:
= 18.47 < = 20.0 ton/m²
Revisión del peralte de la zapata por punzonamiento
Se supondrá una zapata de peralte variable, que va desde ℎ = 20 cm en el extremo hasta ℎñ = 50 cm en el paño de la columna. Para el dimensionamiento de la zapata se descuenta de la reacción del suelo el peso propio de la zapata. La reacción del suelo se recalcula como:
=
1.4 x 90.0 = ´ 7.48
16.85 ton/m²
=
2ex=36cm
88
45 cm
y
2ey=16cm x
El estado límite de punzonamiento define el peralte de la zapata, para el cual la sección crítica se encuentra a medio peralte efectivo medido desde el paño de la columna. El peralte efectivo se determina restando el recubrimiento del peralte total. Considerando un recubrimiento de espesor r = 7 cm, en el paño de la columna se tiene:
ñ = ℎñ − = 50.0
- 7.0 =
43 cm
La sección crítica se encuentra a medio peralte del paño de la columna, es decir a 21.5 cm del paño de la columna. El peralte en la sección crítica se determina, por variación lineal, como se muestra a continuación:
ñ = 43 cm
ℎí ℎ = 20
r = 7 cm 21.5
ℎí = 50 −
21.5 127.5
106
( 50
- 20 ) =
44.9 cm
13355
cm²
El peralte efectivo en la sección crítica resulta:
í = 44.9 cm -
7 cm =
37.9 cm
El área de la sección crítica es:
í = 4 ( 45 + 43 )
37.9
=
cm
La fuerza cortante que actúa en la sección crítica se obtiene restando de la carga de la columna la reacción en la parte de la zapata que se encuentra en la sección crítica:
= −
= 1.4 x 90.0 - 16.85 x ( 0.45 + 0.43 )² = 112.95
ton
Esta fuerza cortante produce un esfuerzo cortante promedio en la sección crítica de:
= 112951 = 8.46 kg/cm² 13355 Adicionalmente se debe considerar los esfuerzos cortantes producidos en una cara de la sección crítica por el momento flexionante aplicado en la base de la columna. En este caso se considerará únicamente el efecto de Mx (mayor valor), ya que es excesivamente conservador superponer los efectos de l os dos momentos. De acuerdo con las NTC-DF, l a fracción del momento que produce esfu erzos cortantes está dada por:
=1−
1 1 + 0.67 + /( + )
/
Donde y son los lados de la columna, por lo que:
= 45 cm = 45 cm d = 37.9 cm
= 1 -
1 1 +0.67 [( 45+ 37.9 )/( 45+ 37.9 )]^0.5
= 0.40 El esfuerzo cortante máximo que se p roduce por este momento flexionante vale
en que:
= =
0.40 x 1.4 x 18.00 =
= 2
45
+ 43 = 2
= + + = 6 6 2
10.1 ton-m
44 cm 37.9 x 88³ 88 x 37.9³ 37.9 x 88 x 88² + + = 1.80E+07 6 6 2
Por lo tanto:
10.1 10 x 44 = 2.47 kg/cm² = 1.80E+07
El esfuerzo cortante total en el lado más desfavorable de la sección crítica vale
=
8.46 + 2.47 = 10.9 kg/cm²
Segun las NTC-DF, el esfuerzo cortante resistente esta dado por
= ∗ = 0.8 x La resistencia por este concepto es satisfactoria.
0.8 250 =
11.3 kg/cm² > 10.9 kg/cm²
4
Revisión del peralte (efectivo) de la zapata por cortante de viga.
Para este estado límite, la sección crítica se encuentra a un peralte efectivo del paño de la columna; en esa sección se calcula el peralte mediante variación lineal: h=
50 - 30 x
43 = 39.9 127.5
d= 39.9 - 7 =
32.9 cm
La sección a esta distancia del paño es un trapecio con las dimensiones mostradas en la siguiente figura, siendo: b = c + 2d = 45 + 2 x 43 = 131 cm b= 131 45
43
32.9
39.9
13
20
300 El área de la sección crítica por cortante de viga resulta: Av =
32.9 - 13 2
300 x 13 + ( 300 + 131)
= 8185 cm²
La fuerza cortante actuante en la sección crítica se determina por la suma de las presiones aplicadas desde el extremo hasta dicha sección, como se aprecia en la figura: 36
43
84.5
300
284
y
16 x
300 Vu =
0.845 x
2.84 x
16.85 =
40.41 ton
De acuerdo con las NTC-DF, la fuerza cortante resistente se obtiene multiplicando el área de la sección crítica Av por el esfuerzo promedio resistente
= 0.5 ∗
0.8 250 =
= 0.8 x 8185 x 0.5
46.30 ton
> El peralte propuesto es aceptable. Refuezo por flexión
La dirección más desfavorable es la del momento mayor, en este caso se empleará el mismo refuerzo en ambas d irecciones. La sección crítica se encuentra en el paño de la columna; en ella el momento flexionante debido a l a reacción del terreno resulta: L= 127.5 300 45
L= 300
127.5
45
Mu= 38.866 ton-m
300
² 2
= ( − 2 )
Mu =
1 16.85 x 2.84 x 1.275² = 38.866 ton-m 2
El área de acero necesaria para resistir este momento flexionante es:
=
3886600 = 0.9 x 0.9 x 43 x 4200
El área de acero mínimo por flexión
= 26.57cm²
(NTC-DF) esta dada por:
=
0.7 ´ =
0.7 x 250 300 x 4200
35
= 27.67cm²
El área de acero que satisface los requerimientos de acero transversal por cambios volumétricos (NTC-DF) se calcula con:
= 0.003 = 0.003 x 300 x
35 = 31.50cm²
El área de acero que rige el diseño es As 31.50cm² Proponiendo barras del # La separación que satisface el área de acero requerida es:
= Se emplearán barras del # 5 @
1.98 = 31.50
15 cm.
x 300 = 19 cm
5 con un área de acero Ab = 1.98 cm²
Las dimensiones finales de la zapata y el armado de la parrilla se muestran a continuación:
45 cm
50 cm 20 cm
300 cm
45 cm Vars # 5 @ 15 cm 45 cm 300 cm Vars # 5 @ 15 cm
