Zapatas aisladas Definición Placa o losa armada según dos direcciones principales, que se apoya directamente sobre el suelo de cimentación Soporta una sola columna y aquellas que soportan dos columnas contiguas separadas por una junta de dilatación dilatación (diapasón). (diapasón).
Ponente:
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Zapatas aisladas Tipos
interior, interior, cuando soporte una columna interior de la estructura. De medianería, si se trata de una columna del borde del terreno. De esquina si se trata de una columna de la esquina de la estructura
Limite de propiedad
Ponente:
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Zapatas aisladas Tipos
interior, interior, cuando soporte una columna interior de la estructura. De medianería, si se trata de una columna del borde del terreno. De esquina si se trata de una columna de la esquina de la estructura
Limite de propiedad
Ponente:
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Zapatas aisladas Criterios diseño
En general las zapatas interiores serán de planta cuadrada, tanto por su facilidad constructiva como por la sencillez del modo estructural de trabajo. Sin embargo, podrá convenir diseñar zapatas de planta rectangular cuando – Las separaciones entre crujías sean diferentes en dos sentidos perpendiculares. – Existan momentos momentos flectores en una dirección. – Las columnas son de sección rectangular. – Se cimentaran dos columnas contiguos separados por una junta de dilatación
Si los condicionantes geométricos lo permiten, las zapatas de medianería serán de planta rectangular y las de esquina de planta cuadrada.
Ponente:
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Zapatas aisladas Criterios diseño
Se considerarán estructuralmente rígidas las zapatas cuyo vuelo v en la dirección principal de mayor vuelo sea menor que dos veces el canto h (v < 2h). Las zapatas se considerarán flexibles en e n caso contrario (v>2h). Las zapatas aisladas se podrán unir entre sí mediante vigas de acople horizontal, que tendrán como objeto principal evitar desplazamientos laterales. En especial se tendrá en cuenta la necesidad de vigas de acople horizontal entre las zapatas en aquellos casos que que prescriba la Norma Técnicas: E.030, E.060. Las vigas de acople acople horizontal se diseñan pára resistir tensión o compresión de magnitud igual al 10% a 20% de las carga axial de la columna mas cargada que conecta. Podrá ser conveniente unir zapatas aisladas, en especial de medianería y esquina, a otras zapatas contiguas mediante vigas de conexión conexión (centradoras) para resistir momentos aplicados por muros o columnas para redistribuir cargas y presiones sobre el terreno. Para cumplir este cometido se podrá disponer asimismo de otras múltiples posibilidades de diseño (contribución de techos, introducción de tirantes, etc.).
Ponente:
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Zapatas aisladas Criterios diseño •
En el caso de verter el concreto directamente sobre el terreno las vigas de acople horizontal horizontal o las la s vigas de conexión, se deben considerar los posibles esfuerzos derivados del asiento previsto en las zapatas unidas por ellas. Del mismo modo será necesario considerar los efectos derivados de cualquier otro movimiento relativo que pueda inducir esfuerzos sobre dichas vigas y sobre los demás elementos de cimentación unidos por ellas. En especial no se considera aconsejable recurrir al apoyo directo de las vigas de unión entre zapatas en el caso de cimentar sobre terrenos inestaestables inestaestables (expansivos o colapsables).
Ponente:
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Zapatas aisladas Diseño: dimensionamiento en planta y e
a) e=M/P=0
x
x
B
Az
Carga
L
min
B
6 Pe
B
2
Ponente:
qn
y
e
P
P
P
El peso de la zapata es del 5%-10 % de la carga que soporta la columna
b) 0
max
P B
6 Pe
B 2
max
P B
6 Pe
B
2
qn
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Zapatas aisladas Diseño: dimensionamiento en planta y
e
c) e ≥ L/6
x
x Carga
y L e
P
B
P
Ba max 2
max a/3
2 P
aB
qn
L e 2
a 3
R
σ max
a Ponente:
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Zapatas aisladas Diseño: dimensionamiento en planta En algunos casos se utilizan zapatas con una excentricidad física de la columna para disminuir la excentricidad mecánica y así reducir los esfuerzos en el extremo de la zapata o incluso, si las excentricidades son pequeñas, conseguir una distribución uniforme de presiones.
Ponente:
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Zapatas aisladas Diseño: Flexión Ubicación de las secciones críticas para determinar el máximo momento mayorado en una zapata aislada
Ponente:
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Zapatas aisladas Diseño: flexión Ubicación de las secciones críticas para determinar el máximo momento mayorado en una zapata aislada
Ponente:
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Zapatas aisladas Diseño: flexión- distribución del refuerzo En las zapatas cuadradas o rectangulares que trabajan en una sola dirección y en las zapatas cuadradas que trabajan en dos direcciones, la armadura de flexión se debe distribuir uniformemente en todo en ancho de la zapata (15.4.3). En el caso de las zapatas rectangulares que trabajan en dos direcciones, la armadura se debe distribuir como se indica en la Tabla
Ponente:
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Zapatas aisladas Diseño: Cortante Ubicación de las secciones críticas para determinar el máximo cortante en una zapata aislada
Es equivalente a la que puede ocurrir en vigas y revisa de la misma manera Ponente:
La columna llega a perforar la zapata por una sección de pirámide truncada. Page ex1-11
Zapatas aisladas Diseño: Cortante Cortante acción de viga
2
d 2
Acción de viga: dirección corta
3
Acción de viga : dirección larga
d 3 Sección critica por cortante Ponente:
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Zapatas aisladas Diseño: Cortante Punzonamiento (acción dos direcciones) La sección critica para este modo de falla se considera en un perímetro que rodea la columna a una distancia igual a la mitad del peralte efectivo de la zapata, medida desde la cara de la columna c +d 1
d/2 d /2
1 c2 + d
c2 b0
Sección critica por cortante Ponente:
c1
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Zapatas aisladas Diseño: Cortante Punzonamiento (acción dos direcciones) P
La fractura por punzonado se materializa en forma de cono o pirámide truncada, en planos inclinados a 45°
Ponente:
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Zapatas aisladas Diseño: Cortante Punzonamiento (acción dos direcciones)
La superficie crítica equivalente que deberá investigarse estará localizada de modo que su perímetro, bo, sea mínimo, pero no necesita estar más cerca de d/2 desde: (a) los bordes o las esquinas de las columnas, cargas concentradas, o áreas de reacción, o (b) los cambios en el espesor de la losa, tales como los bordes de capiteles o ábacos.
Ponente:
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Zapatas aisladas Diseño: Cortante Punzonamiento (acción dos direcciones)
4 0.27 2 fc b0 d c s d 0.27 2 fc b0 d b0
Vn
Vc
Vn
Vc
Vn
Vc 1.06
fc b0 d
Donde
ACI Formula (11-35)
ACI Formula (11-36)
ACI Formula (11-37)
b0 = perimetro critico c = relación entre la mayor y menor dimensión de la columna
as
=
40 para columnas interiores , 30 para columnas de extremo y 20 para
columnas de esquinas Ponente:
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Zapatas aisladas Diseño: Cortante Punzonamiento (acción dos direcciones)
Para formas distintas de las rectangulares, βc se toma como la relación entre la dimensión más larga del área cargada y la menor dimensión del área cargada medida perpendicularmente a la primera. El área efectiva cargada es aquélla que encierra totalmente el área real, y para la cual el perímetro es mínimo.
Ponente:
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Zapatas aisladas 4.
Diseño: Transferencia de la fuerza de la columna a la zapata
Todos los esfuerzos aplicados en la base de una columna (elemento apoyado) se deben transmitir a la zapata (elemento de apoyo) mediante apoyo sobre el concreto y/o mediante refuerzo. Los esfuerzos de tracción deben ser resistidos en su totalidad por el refuerzo. Miembro apoyado (columna):
Pnb (0.85 fc A1 ) A1 = área cargada = 0.70 Miembro de apoyo (zapata) Donde
A1 450
Pnb (0.85 fc A1 )
A2 A1
2 (0.85 fc A1 )
Donde A2 = área de la base inferior de la mayor pirámide, cono truncada o cuña que queda
2 1
A2 se mide en esta plano contenida en su totalidad dentro del apoyo y que tiene por base superior el área cargada, y pendientes laterales de 1 vertical por 2 en horizontal
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Zapatas aisladas 4.
Diseño: Transferencia de la fuerza de la columna a la zapata
Cuando se supera la resistencia al aplastamiento es necesario disponer refuerzo para transmitir el exceso de carga. Se debe proveer un área mínima de armadura que atraviese la interface entre la columna y la zapata, aún cuando no se supere la resistencia al aplastamiento del concreto. El refuerzo puede consistir en barras prolongadas o barras en espera.
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Zapatas aisladas Ejemplo Una columna de 30 cm x 60 cm soporta un techo en voladizo, figura. Las fuerzas en la base de la columna son : PD =100 ton, MD = 25 ton-m y PL = 75 ton , ML= 20 ton-m. El EMS indica que el estrato de apoyo se encuentra a 1.50 a partir del nivel del terreno y que la presión admisible es de 2.5 kg/cm². Se pide: Diseñar y detallar la cimentación
Ejemplo 1 Datos Diseñar la zapata dadas las condiciones de diseño: Carga permanente de servicio=159ton Sobrecarga de servicio = 125ton Sobrecarga de tierra de servicio=500kg/m2 Suponer que el suelo y el concreto por encima de la base de la zapata tiene un peso promedio de = 2100kg/m3 Esfuerzo admisible del suelo=2.2kg/cm2 = 22ton/m2 Dimensiones de la columna=75cmx30cm f’c= 210 kg/cm2
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Ejemplo 1 1.- Dimensionamiento en planta El área de la base de la zapata se determina utilizando las cargas de servicio (no mayoradas), con la máxima tensión admisible neta del suelo. Peso total de la sobrecarga de la tierra:= (2.10ton/m3x1.5m)+0.50ton/m2 = 3.65ton/m2 Esfuerzo admisible neta del suelo: = 22ton/m2-3.65ton/m2 = 18.35ton/m2 Área requerida para la base de la zapata:
159 + 125 = = 15.48 18.35/ = 4.004.00 (16.00 )
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2.- calculo espesor de zapata Para determinar la altura y la armadura requerida para la zapata se utilizan las cargas mayoradas = 1.4 159 + 1.7 125 = 435.10 =
435.10 = 27.19 / 16.00
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Ejemplo 1 2.- Calculo espesor de zapata Determinar la altura en base a la resistencia al corte sin armadura de corte. La altura requerida para el corte en general determina la altura de las zapatas. Es necesario investigar tanto el corte en una dirección como el corte en dos direcciones para determinar cuál es el criterio que determina la altura. Suponer una altura total dela zapata=80 cm y una altura efectiva promedio d=71.23cm. a.- Corte en una dirección. = ∗ , = 4.00 1.85 − 0.71 = 4.56 = 27.19 ∗ 4.56 = 123.99 ∅ = 0.85 ∗ 0.53 ∗ 210 ∗ 400 ∗ 71.23/1000 = 186.01
∅ = 186.01 > = 123.99 CUMPLE
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Ejemplo 1 2.- Calculo espesor de zapata a.- Corte en dos direcciónes. Equivalencias sistemas MKS (kg, cm, kg/cm2)
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Ejemplo 1 2.- Calculo espesor de zapata a.- Corte en dos direcciónes. = ∗ = 0.75 + 0.71 0.30 + 0.71 = 1.47 = 4.00 4.00 = 16.00 = 16.00 − 1.47 = 14.53 = 27.19 ∗ 14.53 = 395.07 Cortante que resiste el concreto: =
75 = = 2.5 30
= í í = 2 ∗ 75 + 71 + 2 ∗ 30 + 71 = 494
= 0.53 1 + = 0.27
2 2.5
210 ∗ 494 ∗ 71.23/1000 = 486.46
40 ∗ 71.23 +2 494
210 ∗ 494 ∗ 71.23/1000 = 1069.43
= 1.06 ∗ 210 ∗ 494 ∗ 71.23/1000 = 540.51
∅ = 0.85 ∗ 486.46 = 413.49 > = 395.07 CUMPLE
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Ejemplo 1 2.- Calculo refuerzo La sección crítica para el momento está en la cara de la columna 1.85 = 27.19 ∗ 4.00 ∗ = 186.12 − 2
=
∅ ∗ ∗ ( − ) 2 ∗ = 0.85 ∗ ′ ∗
1ra iteración: Entrando con a=d/5=71.23/5=14.25 =
186120 ∗ 100
76.81 ∗ 4200 = 76.81 = = 4.52 ≠ 14.25 14.25 0.85 ∗ 210 ∗ 400 0.9 ∗ 4200 ∗ (71.23 − ) 2
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Ejemplo 1 2.- Calculo refuerzo 2da iteración: Entrando con a=4.52cm =
186120 ∗ 100
0.9 ∗ 4200 ∗ (71.23 −
4.52 ) 2
= 71.39
=
71.39 ∗ 4200 = 4.20 ≠ 4.52 0.85 ∗ 210 ∗ 400
3ra iteración: Entrando con a=4.20 =
186120 ∗ 100
0.9 ∗ 4200 ∗ (71.23 − ∴ = 71.23
14.25 ) 2
= 71.23
=
71.23 ∗ 4200 = 4.19 ≈ 4.20 0.85 ∗ 210 ∗ 400
Verificando cuantías: .
= ∗. = 0.0025, = 0.0018,
= 0.75 ∗ = 0.75 ∗ 0.85 ∗ 0.85 ∗ ∗ : =0.0159 < <
Sección es controlada por la tracción, lo q significa que la hipótesis inicial es válida. Al ser la cuantía calculada mayor que la cuantía mínima, trabajamos con el área de acero calculada 71.23 Usando barras de 1 ” : #= = 14.05 ≈ 14∅1" 5.07
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3.- Longitud desarrollo La sección crítica para el desarrollo de la armadura es la misma que para el momento (en la cara de la columna) =
λ ∗ ∗ 3.5 +
Recubrimiento libre (en la parte inferior y los laterales)=7.5cm. Separación entre los ;∗ . ;. centros de las barras: = = 29.42 7.5+1.27=8.77cm c= valor menor entre 29.42/2=14.71cm
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Ejemplo 1 3.- Longitud desarrollo
α
β
γ
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3.- Longitud desarrollo = 0 (sin ) + 8.77 + 0 = = 3.45 > 2.5 2.54 + = 2.5 α=1.0 (menos de 300mm de recubrimiento debajo de las barras) β=1.0 (armadura no recubierta) αβ=1.0<1.7 γ=1.0 (barras mayores que ¾”) λ = ∗ ∗ 3.54 + 2.54 4200 1.0 ∗ 1.0 ∗ 1.0 ∗ 1.0 = ∗ ∗ = 84.13cm 3.5 2.5 210 Como = 84.13cm es menor que la longitud de embebimiento disponible en la dirección más corta: ; − 7.5 = 150 , las barras de 1 ” se pueden desarrollar
completamente.
Entonces Usar 14 Ø1” @0.30 en cada dirección
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Ejemplo 1 4.- Transferencia de fuerzas Verificar la trasmisión de esfuerzos en la interfase entre la columna y la zapata para las condiciones de diseño del ejemplo anterior: f’c (columna)= 350 kg/cm2 f’c (zapata)=210 kg/cm 2 f’y=4200 kg/cm2 Pu= 435.10 ton
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Ejemplo 1 4.- Transferencia de fuerzas
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4.- Transferencia de fuerzas a.- Resistencia al aplastamiento del concreto de la columna ( f’c=350kg/cm2) φPnb= φ(0.85*f’c*A1)=0.7(0.85*350/1000*30*75)=468.56ton φPnb =468.56ton>Pu= 435.10 ton CUMPLE b.- Resistencia al aplastamiento del hormigón de la zapata. = 1.60 + 0.30 + 1.60 ∗ (1.60 + 0.75 + 1.60 = 3.50 ∗ 3.95 = 0.30 ∗ 0.75
=
.∗. .∗.
= 7.83 > 2, Usar 2
φPnb = φPnb = φPnb =
2*φ(0.85* f’c*A1) 2*0.7*0.85*210/1000*30*75) 562.28 ton > Pu= 435.10 ton CUMPLE
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Ejemplo 1 4.- Transferencia de fuerzas c.- Barras en espera requeridas entre columna y zapata: A pesar de que la resistencia al aplastamiento tanto del concreto de la columna como del concreto de la zapata es adecuada para trasmitir cargas mayoradas, se requiere un área un área mínima de armadura que atraviese la interfase. As (mín)=0.005*(30*75)=11.25cm2, Usar 4Ø3/4= 11.40cm2 d.- Desarrollo de las barras en espera en compresión En la columna: = 0.075 ∗ ∗
′
= 0.075 ∗ 1.91 ∗
4200 350
= 32.15
= 0.0044 ∗ ∗ = 0.0044 ∗ 1.91 ∗ 4200 = 35.30
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Ejemplo 1 4.- Transferencia de fuerzas c.- Barras en espera requeridas entre columna y zapata: A pesar de que la resistencia al aplastamiento tanto del concreto de la columna como del concreto de la zapata es adecuada para trasmitir cargas mayoradas, se requiere un área un área mínima de armadura que atraviese la interface. As (mín)=0.005*(30*75)=11.25cm2, Usar 4Ø3/4= 11.40cm2 d.- Desarrollo de las barras en espera en compresión En la columna: = 0.075 ∗ ∗
, = 0.075 ∗ 1.91 ∗ = 32.15 , = 0.0044 ∗ ∗
= 0.0044 ∗ 1.91 ∗ 4200 = 35.30 .
En la zapata: = 0.075 ∗ 1.91 ∗
= 41.52 , = 0.0044 ∗ 1.91 ∗ 4200 = 35.30
Longitud disponible para el desarrollo dentro de la zapata= altura de la zapata – recubri. – 2*(diám. bar de la zapata) - diám. bar de espera =80 - 7.5 - 2*2.54 -1.91 = 65.51cm> 41.51cm. Por lo tanto las barras de espera pueden desarrollarse plenamente dentro de la zapata. Page ex1-11
Ejemplo 1 4.- Transferencia de fuerzas c.- Barras en espera requeridas entre columna y zapata: A pesar de que la resistencia al aplastamiento tanto del concreto de la columna como del concreto de la zapata es adecuada para trasmitir cargas mayoradas, se requiere un área un área mínima de armadura que atraviese la interfase. As (mín)=0.005*(30*75)=11.25cm2, Usar 4Ø3/4= 11.40cm2 d.- Desarrollo de las barras en espera en compresión En la columna: = 0.075 ∗ ∗
= 0.075 ∗ 1.91 ∗ = 32.15 , = 0.0044 ∗ ∗ ,
= 0.0044 ∗ 1.91 ∗ 4200 = 35.30 .
En la zapata: = 0.075 ∗ 1.91 ∗
= 41.52 , = 0.0044 ∗ 1.91 ∗ 4200 = 35.30
Longitud disponible para el desarrollo dentro de la zapata= altura de la zapata – recubri. – 2*(diám. bar de la zapata) - diám. bar de espera =80 - 7.5 - 2*2.54 -1.91 = 65.51cm> 41.51cm. Por lo tanto las barras de espera pueden desarrollarse plenamente dentro de la zapata.
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Ejemplo 2 4.- Transferencia de fuerzas Diseñar para la transmisión de esfuerzos entre la columna y la zapata para las condiciones indicadas a continuación. Columna de 12cmx12cm con estribos cerrados y con 4 barras longitudinales de 1 " f’c=280kg/cm2 f’y=4200kg/cm2 PD=90.90ton PL=45.35ton
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Ejemplo 2 4.- Transferencia de fuerzas Carga mayorada Pu= (1.4*90.70)+(1.6*45.350)=199.54ton Resistencia al aplastamiento del concreto de la columna: φPnb= φ(0.85*f’c*A1) =0.70*(0.85*30*30)=149.94ton φPnb= 149.94ton < Pu=199.54ton NO CUMPLE La carga de la columna no se puede transmitir exclusivamente por apoyo al concreto. El exceso de carga (199.54-149.94=49.6ton) se debe trasmitir mediante armadura. Resistencia al aplastamiento del concreto de la zapata = 0.90 + 0.30 + 0.90 ∗ (0.90 + 0.30 + 0.90) = 0.30 ∗ 0.30 2.10 ∗ 2.10 = = 7 > 2 0.30 ∗ 0.30
Usar 2
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Ejemplo 2 4.- Transferencia de fuerzas φPnb= 2*φ(0.85*f’c*A1) φPnb= 2*0.70*(0.85*0.28*30*30)
=267.75ton > Pu=199.54ton CUMPLE Área de barras en espera requerida: =
= = 17.01
− φP nb φf y 199.54 − 149.94 ∗ 1000 0.70 ∗ 4200
= 0.005 ∗ 30 ∗ 30 = 4.5 Usar 4 Ø 1”
As=20.28cm 2
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Ejemplo 2 4.- Transferencia de fuerzas Desarrollo de las barras en espera
a. Para el desarrollo en la columna, se pueden empalmar por yuxtaposición las barras de 1 ” de la columna con las barras en espera de 1 ” de la zapata. Las barras en espera se deben prolongar hacia el interior de la columna una distancia no menor que la longitud de desarrollo de las barras de 1 ” , o que la longitud de empalme por yuxtaposición de las barras en espera de 1 ”, cualquiera sea el valor que resulte mayor. Para las barras de 1 ” : = 0.075 ∗ ∗
= 0.075 ∗ 3.49 ∗
4200
280
= 65.70
= 0.0044 ∗ ∗ = 0.0044 ∗ 3.49 ∗ 4200 = 64.50
Para las barras de 1 ” : Longitud de empalme por traslape a compresión = 0.0071 ∗ ∗ = 0.071 ∗ 4200 ∗ 2.54 = 75.74
La longitud de desarrollo de las barras de 1” es el valor dominante. Las barras en espera de 1” se deben prolongar como mínimo una longitud igual a 75.74cm hacia el interior de la columna.
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Ejemplo 2 4.- Transferencia de fuerzas Desarrollo de las barras en espera
b. Para el desarrollo en la zapata, las barras en espera de 1” deben tener una longitud igual a una longitud de desarrollo completa = 0.075 ∗ ∗
= 0.075 ∗ 2.54 ∗
4200
= 47.82 280 = 0.0044 ∗ ∗ = 0.0044 ∗ 2.54 ∗ 4200 = 42.67
Como la longitud de desarrollo en la zapata es mayor que la altura de la zapata esta puede reducirse tomando en cuenta el exceso de la armadura: () 17.01 = = 0.84 () 20.28
Ldrequerida= 47.82*0.84=40.17cm La longitud disponible para el desarrollo de las barras en espera es ≈ 45-7.5(recubrimiento)-2*2.54=32.42cm Nota: En caso que la longitud de desarrollo disponible sea menor que la longitud de desarrollo requerida, se puede aumentar la altura de la zapata o bien utilizar un mayor numero de barras de espera de menor diámetro. Observar también que si las barras en espera de la zapata se doblan para colocarse por encima de la armadura de la zapata (como se ilistra en la figura inicial), la porción doblada no se puede considerar efectiva para desarrollar las barras en compresión. Page ex1-11
Ejemplo 3 4.- Transferencia de fuerzas Para la columna del ejemplo 2, diseñar para la transmisión de un esfuerzo horizontal mayorado de 38.56 ton que actúa en la base de la columna. Datos del diseño: Zapata (2.70m*2.70m), Altura= 45cm, Columna: Dimensiones=30cmx30cm (con estribos cerrados), Armadura longitudinal: 4 barras de 1”, f’c= 280kg/cm2 y fy=4200kg/cm2 1. Se puede aplicar el método de corte por fricción según el artículo 11.7 (caso: superficie de contacto entre dos concretos vaciados en diferentes tiempos – rige el cortante directo y no la tracción diagonal) Verificar la máxima transmisión de corte permitida: φ(0.2 ∗ ) y φ(55 ∗ ) φ(0.2 ∗ ) = 0.85∗(0.2∗280∗30)kg/1000=42.84 ton φ(55 ∗ ) = 0.85 ∗ (55 ∗ 30 ∗ 30)/1000 = 42.08 = 42.08 > = 38.56 CUMPLE ∴ En
la base de la columna se permite transmitir un esfuerzo de 38.56 ton Page ex1-11
Ejemplo 3 4.- Transferencia de fuerzas Resistencia al corte por fricción: = φ = /φ = ∗ ∗
Usar = 0.6 (hormigón sin rugosidad intencional) y φ=0.85 (corte) =
38.56 ∗ 1000 = = 18.00 φ ∗ ∗ 0.85 ∗ 4200 ∗ 0.6
= 4 ∅ 1 " = 20.28
CUMPLE
Por lo tanto usar 4 barras de espera de 1” Si las 4 barras de 1 ” no son adecuadas para trasmitir el corte horizontal, al concreto de la zapata en contacto con el concreto de la columna se le debe imprimir una rugosidad intencional con un amplitud aproximadamente no menor de 6mm para aprovechar las ventajas del mayor coeficiente de fricción que se logra ( = 1.0) Nota:
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Ejemplo 3 4.- Transferencia de fuerzas 2. Desarrollo en tracción de las barras en espera No.8, según lo querido por el artículo 11.7.8 a. Dentro de la columna: =
∗ ∗ 3.5 +
Recubrimiento libre de las barras de 1 ”≈ 8.25cm Separación entre los centros de las barras de 1 ” ≈ 11.43cm Asumir =0 ( de forma conservadora suponer que no hay armadura transversal c= valor menor entre
8.25+1.27=9.52cm 11.43/2=5.72cm
Asumir :
=
=
= 0 (de .: .
(valor dominante)
forma conservadora suponer que no hay armadura transversal)
= 2.25 < 2.5 , = 1.0, = 1.0, = 1.0 < 1.7, = 1.0, = 1.0
2.54 4200 1 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1 ∗ ∗ = ∗ ∗ = 80.95 3.5 + 3.5 2.25 210
Embeber en la columna una longitud de al menos 81cm Page ex1-11
Ejemplo 3 4.- Transferencia de fuerzas b. Dentro de la zapata: Usar ganchos normales en los extremos de las barras No 8: = 0.075 ∗ Ψ ∗ λ ∗
∗
Ψ igual
a 1.2 para refuerzo con recubrimiento epóxico y λ igual a 1.3 para concretos livianos. Para otros casos Ψ y λ deben tomarse igual a 1.0
= 0.075 ∗ 1.00 ∗ 1.00 ∗
4200 280
∗ 2.54 = 45.18
Según el artículo 12.5.3 la longitud puede multiplicarse por un factor según el caso que corresponda. Pertenece al caso (a), factor de multiplicación 0.7 : () = 0.7 ∗ 45.18 = 31.63
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Ejemplo 3 4.- Transferencia de fuerzas
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Ejemplo 3 4.- Transferencia de fuerzas Longitud de desarrollo disponible en la zapata: 45-7.5-2*2.54= 32.42cm = 31.63 < = 32.42
De ser mayor la longitud requerida mayor que la longitud disponible dentro de la zapata, puede aumentarse la altura de la zapata Longitud total de la barra de espera de 1 ” : L=81cm (dentro de la columna)+ 32cm (dentro de la zapata)= 113cm longitud Nota: La parte superior de la zapata en la interface entre columna y la zapata debe estar limpia y libre de lechada antes de vaciar la columna ∴Usar barras de espera de 1” de 113cm de
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Ejemplo 4 4.- Transferencia de fuerzas Para el cabezal de pilotes ilustrados, determinar la altura requerida para la zapata (cabezal): Dimensiones del cabezal=2.60mx2.60m, Dimensiones de la f’c’=280kg/cm2, Carga por columna=40cmx40cm, Diámetro de los pilotes=30cm, pilote, PD=9.07ton, PL=4.53ton
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Ejemplo 4 4.- Transferencia de fuerzas 1. La altura requerida para el corte generalmente controla la altura de los cabezales de los pilotes. Se debe investigar tanto el corte en una dirección como el corte en dos direcciones. Suponer una altura total para el cabezal de 55cm, con un dpromedio=37.22 2. Carga mayorada en los pilotes: Pu=1.4(9.07)+1.7(4.53)=20.40ton 3. Requisitos de resistencia al corte < ∅ ∅ = 0.85 ∗ 0.53 ∗ 280 ∗ 260 ∗ 37.22 = 72.95
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Ejemplo 4 4.- Transferencia de fuerzas a. Corte en una dirección para el cabezal Dentro del área tributaria hay 3 pilotes: = 3 ∗ 20.40 = 61.20 = 61.20 < ∅ = 72.95
CUMPLE
b. Corte en dos direcciones: Dentro del área tributaria hay 8 pilotes: = 8 ∗ 20.40 = 163.20 =
Según la norma tomar el menor valor entre:
30 = = 1.0 30
= í í = 4 ∗ 30 + 37.22 = 268.88 2 = 0.53 1 + 1 = 0.27
280 ∗ 268.88 ∗ 37.22/1000 = 257.50
40 ∗ 42.22 +2 268.88
280 ∗ 268.88 ∗ 37.22/1000 = 340.78
= 1.06 ∗ 280 ∗ 268.88 ∗ 37.22/1000 = 177.46
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Ejemplo 4 4.- Transferencia de fuerzas φ = 0.85 ∗ 171.65 = 150.84 < = 163.20
NO CUMPLE
Aumentamos la profundidad de la zapata (5cm) a 60cm, d=42.22cm = 1.06 ∗ 280 ∗ 268.88 ∗ 42.22/1000 = 201.29 φ = 0.85 ∗ 194.70 = 171.10 > = 163.20
CUMPLE
Verificar la resistencia al corte por punzonado en los pilotes de la esquina. Como los pilotes están separados 90cm entre sus centros, los perímetros críticos no se superponen
= 20.40 (1pilote)
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