ZONSKA TEORIJA ELEKTRONSKIH STANJA U CVRSTIM TIJELIMA UVOD Kristali ili kristalna tijela su takva tijela kod kojih su molekule, odnosno atomi ili joni raspoređeni po pravilnom geometrijskom rasporedu u čitavom prostoru. Kristalnom rešetkom nazivamo ukupnost tačaka u prostoru u kojim su smještene čestice, odnosno, njihove reprezentativne tačke (kad su čestice složene strukture). Osnovna karakteristika kristalne rešetka je prostorna periodičnost njene strukture. Kristal se sastoji od nekog jediničnog dijela koji se ponavlja. Najmanji paralelopiped sa kojim, translatorno ga pomjerajući možemo sastaviti cijelu kristalnu rešetku, nazivamo elementarnom ćelijom kristala. Elementarna ćelija oblikom i rasporedom atoma u njoj potpuno određuje strukturu kristala. Svaki atom se sastoji od jezgre koja u sebi ima pozitivan naboj, a oko jezgre se kreću elektroni sa negativnim nabojem. Putanje po kojima se kreću elektroni nazivaju se ljuskama. Da bi atom u električnom smislu bio neutralan, broj elektrona u ljuskama atoma, sa svojim negativnim nabojem, mora biti jednak pozitivnom naboju jezgre. Najviši energetski nivo ima vanjska ljuska atoma, koja nosi naziv valentna ljuska. Pošto su elektroni materijalne čestice, koje imaju odgovarajuću masu, krećući se unutar ljuski atoma, imaće odgovarajuću kinetičku energiju. Što je ta energija manja, zbog privlačne sile pozitivno nabijene jezgre, elektron će kružiti unutar ljuske koja je bliže jezgri atoma. To znači da će elektroni sa manjom energijom biti bliže jezgri atoma, odnosno na nižem energetskom nivou, a elektroni sa većom energijom će biti dalje od jezgre, odnosno biće na višem energetskom nivou. 1) DOZVOLJENE I ZABRANJENE ENERGETSKE TRAKE Elektron u atomu može preći iz nižeg u viši energetski nivo samo ako u međudjelovanju sa okolinom dobije dovoljno energije koja mora biti barem jednaka razlici višeg i nižeg energetskog stanja. Kad se mnogo atoma približe, što je preduvjet formiranja kristalnih struktura, njihovi diskretni spektri poprimaju trakastu strukturu. Te energetske trake mogu biti dozvoljene i zabranjene. Elektroni se jedino mogu nalaziti u energetskim stanjima čije energije spadaju dozvoljenim energetskim trakama. Energetske zone su: provodna zona, čije dno ima energiju nivoa Ec, i valentna zona čiji vrh ima energiju Ev. Provodna zona i valentna zona su odvojene zabranjenom zonom (energetski procjep), čija je energija: EG = Ec-Ev na čijim energetskim se nivoima ne mogu nalaziti elektroni. Energetski nivoi kod čvrstih tijela čine tzv. energetske pojaseve (zone – oblasti). Elektroni prelaze iz valentne zone u provodnu zonu. Između tih energetskih zona, nalazi se tzv. zabranjena zona (energetski procjep).
2) IZOLATORI Kada govorimo o kristalnim izolatorima, moramo spomenuti Paulijev princip zabrane koji znaci: Raspodjela elektrona u pojedinim kvantnim nivoima određena je Paulijevim principom zabrane, koji kaže da u atomu ne mogu dva elektrona imati iste vrijednosti sva četiri kvantna broja n, l, ml i ms. Švicarski fizičar rođen u Austriji Wolfgang Ernst Pauli (1900.-1958.) otkrio je taj princip 1925. Ukoliko zamislimo da kristal ima temperaturu blisku apsolutnoj nuli (0 K), elektroni moraju popunjavati najniža energetska stanja, uvažavajući Paulijev princip zabrane. A pošto govorimo o kristalu kao izolatoru,najviša energetska traka, popunjena u potpunosti valentnim elektronima, naziva se valentna traka. Prva sljedeća traka, koja se naziva provodna traka, potpuno je prazna. Kod izolatora valentna zona je popunjena u potpunosti, a provodna zona je potpuno prazna. Širina zabranjene zone je oko 6 eV. Elektron u normalnim slučajevima ne može prelaziti iz valentne u provodnu zonu. Elektroni mogu preći iz valentne u provodnu zonu samo ako dobiju više energije od širine zabranjene zone. Na 0 K svi elektroni se nalaze u valentnoj zoni pa se vodič ponaša kao izolator. Termičkim pobuđivanjem postaju mogući prelazi elektrona u provodnu zonu. Nakon prelaska elektrona u provodnu zonu njegovo mjesto ostaje prazno i naziva se šupljina. Može se smatrati pozitivni nabojem +e. Broj elektrona u provodnoj zoni jednak je broju šupljina. Elektron koji prelazi u provodnu traku ostavlja nepopunjen i jedan energetski nivo u valentnoj zoni koji će popuniti neki elektron iz te zone i napraviti šupljinu na drugom mjestu. 3) VODICI/provodnici Provodnici imaju samo djelimično popunjenu valentnu zonu. Elektronima iz valentne zone stoji na raspolaganju niz energetskih stanja koja su nepopunjena. To znači da elektroni lako mogu preći u novo energetsko stanje bez potrebe da „preskaču“ čitavu zabranjenu zonu kao kod izolatora. Kod njih su valentna i provodna zona jedna ista zona. Ako se primjeni električno polje, elektroni se mogu kretati mijenjajući svoje energetsko stanje.
4) POLUVODICI/poluprovodnici Kod poluvodiča je zabranjena zona znatno uža nego kod izolatora što omogućava prelazak elektrona u provodnu zonu. Širina zabranjene zone se kreće negdje oko 0,1-1eV. Mogućnost prelaska elektrona sa valentne u provodničku traju daje im posebna električna svojstva koja ih čine različitim od izolatora i vodiča/provodnika.
Izolator Dijamant
Širina zone (eV) Poluvodič 5,3 Silicijum
Širina zone (eV) 1,14
Oksid cinka Sulfat kadmija
3,2 2,4
0,67 0,33
Germanijum Telurij
Kod poluprovodnika pri povećanju temperature elektroni dobivaju energiju te prelaze u provodnu zonu. Smanjenjem broja elektrona u valentnoj zoni smanjuje se i električni otpor. Ako n-p poluprovodnik vežemo u strujno kolo tako da poluprovodnik p-tipa vežemo na +, a n-tipa na – ova vrsta vezivanja se naziva direktna polarizacija. Tada se elektroni iz n-tipa kreću kroz p-tip prema +, a šupljine iz p-tipa kroz n-tip prema -, nestaje zaporni sloj (potencijalna barijera). Tada n-p poluprovodnik provodi struju.Ako n-p poluprovodnik vežemo suprotno, onda elektroni iz n-tip se kreću +, a šupljine iz p-tipa prema -, povećava se potencijalna barijera. Tada poluprovodnik n-p tipa ne provodi struju.Kada dovedemo u kontakt poluprovodnike n i p-tipa tada iz jednog dijela poluprovodnika n tipa elektroni prelaze u poluprovodnik p-tipa i poništavaju se sa šupljinama. Dio poluprovodnika n tipa postaje pozitivan, a dio poluprovodnika p tipa postaje negativan. Ta zona n-p poluprovodnika naziva se pogranična zona. Stvoreno električno polje predstavlja prepreku za dalji prelaz elektrona i šupljina. Aktivne komponente su poluprovodničke komponente, odnosno komponente koje su napravljene od poluprovodnika koji mogu biti: * P – tipa * N – tipa Ta dva tipa poluprovodnika (P i N) napravljeni su od osnovnih elemenata germanijuma i silicijuma. N-tip poluprovodnika nastaje kada se četvorovalentnom elementu dodaje peterovalentna donorska primjesa tako da su tada glavni nosioci elektriciteta elektroni. Kada se osnovnom materijalu dodaje trovalentna primjesa dobija se poluprovodnik P tipa.
Peterovalentni atom primjese antimon, arsen veže se sa četverovalentnim atomima sa četri valentne dok peti elektron, peta veza, ostaje slobodan u prostoru između atoma. Pri formiranju ovog tipa poluprovodnika taj peti elektron ostaje određeno vrijeme vezan uz svoj matični atom sa vrlo malom privlačnom silom Fq:
Ta privlačna sila nastaje zbog međusobnog djelovanja dva naboja koja se nalaze na rastojanju r. * Privlačna sila zavisi o veličini naboja tijela, a u ovom slučaju se radi o naboju elektrona i jezgre koji su vrlo mali te je i privlačna sila vrlo mala. Ovaj peti elektron se vrlo lako oslobađa privlačne sile od strane svog matičnog atoma što nastaje već pri sobnim temperaturama. Nakon oslobađanja petog elektrona matični atom postaje pozitivan jon . P–tip poluprovodnika nastaje dodavanjem trovalentne akceptorske primjese četverovalentnom germanijumu ili silicijumu. Atom primjese veže se sa tri veze valentnim elektronima a četvrta veza ostaje prazna i naziva se šupljina. Glavni nosioci elektriciteta kod P tipa poluprovodnika su pozitivne šupljine. * Coulmbov zakon 5) KRISTALI U ELEKTRICNOM POLJU Elektroni kod izolatora se ne mogu kretati pod djelovanjem električnog polja. Moguće je ili ujednačavanje orijentacija stalnih električnih dipola ili stvaranje induciranih dipola. Inducirani dipoli nastaju kad se atomi ili molekuli djelovanjem električnog polja “deformiraju” tj. kada se pozitivne čestice pomjere u smjeru polja dok se negativne čestice pomjere u suprotnom smjeru. Krajnji efekat ovog sređivanja dipola je pojava površinskog naboja koji slabi električno polje unutar izolatora i dolazi do promjene dimenzija izolatora u pravcu vanjskog električnog polja. Postoji i suprotna pojava u kojoj promjena dimenzija kristala dovodi do polarizacije kristala i naziva se piezoelektrični efekat. Kod metalnih kristala elektroni se pomjeraju sve dok ne stvore sopstveno električno polje koje unutar kristala poništava vanjsko električno polje.
POVRŠINSKE POJAVE KOD METALNIH KRISTALA
Slobodni elektroni u metalu su vrlo pokretni ali ne napuštaju metal kada dođu na površinu. Slobodni elektroni se nalaze u tzv. potencijalnoj jami. Njena dubina je u vezi sa silom kojom kristalna rešetka sastavljena od pozitivnih jona privlači elektrone. Najviše popunjeno mjesto na 0 K naziva se fermijevska energija. Elektron može napustiti metal samo ako dobije energiju W- izlazni rad. Elektron može dobiti energiju na razne načine: • međudjelovanje sa fotonima svjetlosti koje dovodi do fotoelektričnog efekta, • posredstvom zagrijavanja metala – termoelektronska emisija. Zagrijavanjem s povećava energija elektrona i oni mogu napustiti površinu metala, • stavljanjem elektrona u električno polje – tunelski efekat. Prisustvo električnog polja mijenja debljinu zida potencijalne jame.
KONTAKTNI NAPON Kada se dovedu u kontakt površine metala sa različitim fermijevskim energijama i različitim izlaznim radovima, među njima se uspostavlja razlika potencijala koja se naziva kontaktni napon. Kada se metali dovedu u kontakt, elektroni iz metala sa višom fermijevskom energijom prelaze u metal sa nižom fermijevskom energijom. Ti prelazi prestaju kada se energije izjednače. U procesu izjednačavanja fermijevskih energija prvi metal zbog gubitka elektrona postaje pozitivan, dok postaje negativno nabijen. U=1/e(W1-W2) U - kontaktni napon W1 i W2 – izlazni radovi metala u kontaktu (dubine potencijalnih jama metala) e – naboj elektrona
Mak Šemšić IVb
