Formas funcionales de los modelos de regresión
MODELO LOG - LINEAL (LOG - LOG) LOG) log-log, doble-log o log-lineales.
logaritmo de y
=
pendiente = a la e slascidad
Una caract caracterí erís sca ca atrac atracva va del modelo modelo log-lo log-log, g, es que el coef coef cient ciente e de de la la pendie pendient nte e β2 β2 mide mide la la elas elas el cambio porcentual en Y ante un peque!o cambio porcentual en . "sí, si Y represen representa ta la candad candad demandad demandada a de un bien bien y su precio precio unitario unitario,, β2 mide la elas elascidad cidad-pre -pre #ueden observarse dos caracteríscas especiales del modelo log-lineal$ el modelo supone que el coef ciente de la elascidad entre Y y , β2, permanece constante constante a trav%s del empo &'por qu%(), de aquí su otro nombre, modelo de elascidad constante
&constante e
el t%rmino del intercepto intercepto es de importancia secundaria secundaria y no es necesario preocuparse preocuparse por obtener obtener est la const constan ante te
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CASO ! a siguien siguiente te tabla tabla presenta presenta datos datos sobre sobre el gast gasto o de consumo consumo person personal al total total &/0#13) &/0#13),, el g bienes duraderos &/"+4), el gasto en bienes perecederos &/"+#1) y el gasto en servic &/"15), todos medidos en miles de millones de d6lares. uponga que deseamos calcular la elascidad del gasto en bienes duraderos respecto del gasto de consumo personal total. "l grafcar el logaritmo del gasto en bienes duraderos contra el logaritmo del gasto de con personal total, observará que la relación entre las dos variables es lineal.
/"15 = gasto en servicios &miles de millones de d6lares /"+4 = gasto en bienes duraderos &miles de millones de d6lares /"+#1 = gasto en bienes perecederos pe recederos &miles de millones de d6lares /0#13 = gasto de consumo personal total &miles de millones de d6lares y
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1n el 0"E, se pide al alumno que realice un eF ercicio similar para el gasto gasto en bienes perecederos.
elascidad$ es una variacion porcentual de una variable respecto a otra variable
logaritmo de 7
cidad de Y respecto de , es decir, cio de la demanda,
el corto pla*o) -9 a!os
en el largo pla*o todo se mueve
por que se dice que es a 0# por que es un tema de costumbre y cultural 0 0 2 1
esmador es importante
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asto en
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sin logaritmos
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con logaritmos
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8000
8200
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2000
4000 GASBD
LNgasb
reduce la dispersion de los datos
6000
8000
CASO ! a siguiente tabla presenta datos sobre el gasto de consumo personal total & bienes duraderos &/"+4), el gasto en bienes perecederos &/"+#1) y el g &/"15), todos medidos en miles de millones de d6lares. uponga que deseamos calcular la elascidad del gasto en bienes duradero gasto de consumo personal total. "l grafcar el logaritmo del gasto en bienes duraderos contra el logaritmo de personal total, observará que la relación entre las dos variables es lineal.
/"15 = gasto en servicios &miles de millones de d6lares /"+4 = gasto en bienes duraderos &miles de millones de d6lares /"+#1 = gasto en bienes perecederos &miles de millones de d6lares /0#13 = gasto de consumo personal total &miles de millones de d6lares y
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5 7 . 7
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5 6 . 7
6 . 7
8000
8200
8.85
8.9
8.95 LNX
9
CASO * #ara estudiar la relaci6n entre tasa de inversi6n &el gasto en inversi6n como ra*6n del #A+) y la tasa de aGorro &el aGorro como ra*6n del #A+), Harn Ieldstein y 0Garles JorioKa recopilaron datos para una muestra de 2 países. &5%ase la tabla) a tasa de inversi6n de cada país es la tasa promedio correspondiente al periodo <@8-<;, y la tasa de aGorro es la tasa de aGorro promedio para el periodo <@8-<;. a variable :A5"31 representa la tasa de inversi6n, y la variable "5"31 la tasa de aGorro.L 7
y
"5"31
:A5"31
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AeN Oealand
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U.P.
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U..
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a) /rafque la tasa de inversi6n contra la tasa de aGorro.
4 .
5 3 .
E T 3 . A R N I 5 2
2 .
.2
.25
.3 SARATE
.35
.4
b) 0on base en esta grQfca, 'considera que los siguientes modelos puedan aFustarse a los datos ig 3asinvi = β C β23asaGoi C ui ln 3asinvi = R C R2 ln 3asaGoi C ui
c) 1sme estos dos modelos y obtenga las estadíscas Gabituales.
MODELO LINEAL IN#"A&E
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C
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SA#"A&E
IN#"A&E
=
.8>8@
SA#"A&E
C
C
MODELO LOG- LINEAL LNIN#"A&E
=
-8.2><8>
C
8.?2??8;
LNSA#"A&E
LNIN#"A&E
=
8.?<
LNSA#"A&E
C
C
d ) '06mo interpretaría el coefciente de la pendiente en el modelo lineal( 'Y en el modelo log-lin 'Jay alguna diSerencia en la interpretaci6n de estos coef cientes(
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:A31#13"0:EA HE41E E/- :A1"$ "nte un incremento en la tasa de aGorro de D, la tasa en 8.D
4:I11A0:"$ a diSerencia de interpretacion entre el modelo lineal y el modelo log- lineal, es qu enteros con mas dispersion, en cambio el modelo log- lineal te da valores porcentuales co e) '06mo interpretaría los interceptos de los dos modelos( 'Jay alguna diSerencia en la interpretaci6n(
:A31#13"0:EA HE41E :A1"$ e observa que si la tasa de aGorro Suera 8, la inversi6n au
:A31#13"0:EA HE41E E/- :A1"$ i la tasa de aGorro Suera 8D, la tasa de inversi6n s
4:I11A0:"$ a diSerencia de interpretacion entre el modelo lineal y el modelo log- lineal, es que lineal son mas e7actos y adecuados a la realidad de las variables
S ) '0ompararía los dos coefcientes r 2( '#or qu%(
"mbos coefcientes en ambos modelos son estadiscamente determinantes con un nivel de d embargo, el modelo log- lineal presenta mayor determinaci6n 8.<
HE41E :A1"$ a pendiente o elascidad es .8>8@, que signifcaria que el modelo es elQs cambio porcentual de la tasa de inversi6n respecto a la tasa de aGorro
HE41E E/- :A1"$ a pendiente o elascidad es 8.?<, que signifcaria que el modelo es sera el cambio porcentual de la tasa de inversi6n respecto a la tasa de aG
G) 0on los resultados de los dos modelos de regresi6n, 'qu% modelo preSeriría( '#or qu%(
#reSeriria el modelo log- lineal, ya que presenta menos dispersion y valores mas e7actosT adem porcentual es el que mas se adecua a la realidad del mercado.
1 !
2 . 1 !
Y N L 4 . 1 !
6 . 1 !
!1.8
ualmente bien(
al(
inversi6n aumentaria en nifcancia de >D
e inversi6n se incrementa adiscamente signifcavo,
e la primera te da valores n menor dispersion
!1.6
!1.4 LNX
!1.2
!1
entaria en 8.8;9><>.
e reduciria en 8.22D.
los valores del modelo log-
terminaci6n de <
o, y que este valor sera el
inelQsco, y que este valor rro
as, en cuanto a variacion
precio demanda =
demanda curva negava a
candad demandada
-
/
#Cu
pendient precioC error
bienes giVen bien suntuario eFemplo lo
elascidad elasca
cuando pendiente es mayor que uno
unitaria
cuando la pendiente es igual a
inelasca
cuando la pendiente es menor que uno
:A31#13"0:EA por cada punto porcentual que se incremente el precio, la candad demanada se reducira en >
autos de luFo curva de la demanda posiva
