CAPÍTULO 10.1
APÉNDICE: Gráficas pesos por tipo de estructuras Nave Industrial
En el diseño de los elementos que conforman la estructura de las naves industriales intervienen diversos factores que son importantes conocer para entender su influencia no solamente en el comportamiento sino también en el peso de la misma, de los cuales debemos sensibilizarnos ante los efectos que producen. En la toma de decisión sobre qué tipo de estructura conviene en el proyecto de una nave industrial el costo es una variable muy importante. El costo de la estructura es directamente proporcional al peso. Con la finalidad de conocer la influencia que tienen algunos factores, como son la longitud del claro, el número de crujías, la carga de granizo, las acciones sísmicas, se muestra la siguiente información gráfica, obtenida del análisis de diversos tipos de estructuras y de elementos. Los pesos de marcos y de elementos, mostrados en las gráficas, representan una guía para la toma de decisiones y son aproximadamente e indicativos dado que dependen de muchas variables.
10.1.1
MARCOS RÍGIDOS
Las parámetros considerados fueron las siguientes: Coeficiente sísmico Carga muerta Carga viva Granizo Acero A-36 10.1.1.1
0.40 45 kg/m2 40 kg/m2 0, 70 y 100 kg/m2 F y = 2,530 kg/cm2
Marco rígido de tres crujía
En la Fig. 10.1.1 se muestran la geometría del marco analizado. Las columnas extremas (Eje E y B) y las trabes son de sección variable, y las dos columnas centrales son de sección constante. E
D
C
B
Fig. 10.1.1 Elevación Marco con tres crujías.
La influencia de la variación de la longitud del claro y la carga de granizo en el peso de la estructura se muestra en la Gráfica 10.1.1. En el peso, w (kg/m2), incluye solamente el de los elementos que forman el marco.
1
35
w (kg/m²)
30 25 20 15 10 20
25
30
35
40
45
50
L (m) Granizo 70 kg/m²
Granizo 100 kg/m²
Sin Granizo
Gráfica 10.1.1 Marcos rígido tres crujías Sismo 100%
En las Gráfica 10.1.2 a la Gráfica 10.1.4 se muestra la influencia del sismo tomando diferentes valores de la carga de granizo.
35
w (kg/m²)
30 25 20 15 10 20
25
30
35
40
45
50
L (m) Sismo 100%
Sismo 50%
Gráfica 10.1.2 Marco rígido tres crujías granizo 100 kg/m
2
2
35
w (kg/m²)
30 25 20 15 10 20
25
30
35
40
45
50
L (m) Sismo 100%
Sismo 50%
Gráfica 10.1.3 Marco rígido tres crujías granizo 70 kg/m
2
35
w (kg/m²)
30 25 20 15 10 20
25
30
35
40
45
50
L (m) Sismo 100%
Sismo 50%
Gráfica 10.1.4 Marco rígido tres crujías sin granizo
10.1.1.1.1 Comentarios: Se observa en la Gráfica 10.1.1 que al variar las cargas de granizo existe un aumento en el peso del marco con la carga de 100 kg/m2, mientras que para las cargas de 70 kg/m2 y 0 kg/m2 resultan valores muy semejantes dado que rige la carga gravitacional. Por otro lado se aprecia, al disminuir la magnitud de las fuerzas sísmicas al 50%, no hay un cambio importante en el peso.
3
10.1.2
Marco rígido de una crujía
En la Fig. 10.1.2 se muestra la geometría del marco analizado, tanto las columnas como las trabes son de sección variable. A
B
Fig. 10.1.2 Marco rígido una crujía
La influencia de la variación de la longitud del claro y la carga de granizo se muestra en la Gráfica 10.1.5. La magnitud del sismo es 100%. 45
w (kg/m²)
40 35 30 25 20 15 20
25
30
35
40
45
50
L (m) Granizo 100 kg/m²
Granizo 70 kg/m²
Sin Granizo
Gráfica 10.1.5 Marco rígido una crujía, sismo 100%
10.1.2.1.1 Comentarios: Se obtuvieron variaciones semejantes a las del marco de tres crujías al aumentar la carga de granizo. No se realizó el análisis cambiando la magnitud de las fuerzas sísmicas debido a que esta condición no es crítica en ninguno de los elementos del marco.
4
10.1.2.2
Comparativa entre el marco de una y de tres crujías
Se realiza una comparación entre los pesos obtenidos para los marcos de tres y una crujía con las diferentes cargas de granizo. En las Gráfica 10.1.6, Gráfica 10.1.7 y Gráfica 10.1.8 se muestran los dos curvas comparativas entre el marco de una y de tres crujías. 45 40
w (kg/m²)
35 30 25 20 15 10 20
25
30
35
40
45
50
45
50
L (m) Marco 3 crujías
Marco 1 crujía
Gráfica 10.1.6 Marcos rígidos granizo 100 kg/m
2
45 40
w (kg/m²)
35 30 25 20 15 10 20
25
30
35
40
L (m) Marco 1 crujía
Marco 3 crujías
Gráfica 10.1.7 Marcos rígidos granizo 70 kg/m
5
2
45 40
w (kg/m²)
35 30 25 20 15 10 20
25
30
35
40
45
50
L (m) Marco 3 crujías
Marco 1 crujía
Gráfica 10.1.8 Marcos rígidos sin granizo
10.1.2.2.1 Comentarios: Se observa un aumento en el peso de la estructura cuando se tiene una sola crujía debido a que en el marco de tres crujías existe continuidad lo que implica que disminuya el momento positivo en el centro del claro.
10.1.3
MARCO CON ARMADURAS
Se muestran los resultados de marcos a base de armaduras y secciones cajón para las columnas para diferentes claros y diferente número de crujías (4, 2 y 1 crujía). Los parámetros considerados fueron las siguientes: Coeficiente sísmico Carga muerta Carga viva Granizo Acero A-36 10.1.3.1
0.40 40 kg/m2 40 kg/m2 0, 70 y 100 kg/m2 F y = 2,530 kg/cm2
Marco formado por armadura con cuatro crujías
En la Fig. 10.1.3 se muestra la geometría del marco analizado.
Fig. 10.1.3 Marco formado por armaduras con cuatro crujías
6
La influencia de la variación de la longitud del claro y la carga de granizo se muestra en la Gráfica 10.1.9. 18
w (kg/m²)
16 14 12 10 8 6 10
15
20
25
30
L (m) Granizo 100 kg/m²
Granizo 70 kg/m²
Sin Granizo
Gráfica 10.1.9 Marco formado por armaduras con cuatro crujías, sismo 100%
En las Gráfica 10.1.10 y Gráfica 10.1.11 se muestra la influencia del sismo tomando en cuenta diversos valores de la carga de granizo. 18
w (kg/m²)
16 14 12 10 8 6 10
15
20
25
30
L (m) Sismo 100%
Sismo 50%
Sin Sismo
Gráfica 10.1.10 Marco formado por armaduras con cuatro crujías, granizo 100 kg/m
7
2
18
w (kg/m²)
16 14 12 10 8 6 10
15
20
25
30
L (m) Sismo 100%
Sismo 50%
Sin Sismo
Gráfica 10.1.11 Marco formado por armaduras con cuatro crujías, granizo 70 kg/m
2
10.1.3.1.1 Comentarios: En la Gráfica 10.1.9 se observa que el granizo tiene influencia en el peso para valores superiores a 70 kg/m2, debajo de este no es una condición que influya en el diseño. Con lo que respecta al sismo, para coeficientes sísmicos superiores a 0.20 y claros a 20m, es una variable que influye directamente en el peso. Para claros pequeños, menores a 15 m, la solución con armaduras no es económica. 10.1.3.2
Marco formado por armadura con dos crujías
En la Fig. 10.1.4 se muestra la geometría del marco analizado.
Fig. 10.1.4 Marco formado por armaduras con dos crujías
La influencia de la variación de la longitud del claro y la carga de granizo se muestra en la Gráfica 10.1.12.
8
18
w (kg/m²)
16 14 12 10 8 6 10
15
20
25
30
L (m) Granizo 100 kg/m²
Granizo 70 kg/m²
Sin Granizo
Gráfica 10.1.12 Marco formado por armaduras con dos crujía, sismo 100%
En las Gráfica 10.1.13 y Gráfica 10.1.14 se muestra la influencia del sismo tomando en cuenta diversos valores de la carga de granizo. 18
w (kg/m²)
16 14 12 10 8 6 10
15
20
25
30
L (m) Sismo 100%
Sismo 50%
Sin Sismo
Gráfica 10.1.13 Marco formado por armaduras con dos crujías, granizo 100 kg/m
9
2
18
w (kg/m²)
16 14 12 10 8 6 10
15
20
25
30
L (m) Sismo 100%
Sismo 50%
Sin Sismo
Gráfica 10.1.14 Marco formado por armaduras con dos crujías, granizo 70 kg/m
2
10.1.3.2.1 Comentarios: Se obtuvieron variaciones semejantes a las del marco de cuatro crujías tanto para el aumento en la carga de granizo, Gráfica 10.1.12, como para el sismo, Gráfica 10.1.13y Gráfica 10.1.14. 10.1.3.3
Marco formado por armadura con una crujía
En la Fig. 10.1.5 se muestra la geometría del marco analizado.
Fig. 10.1.5 Marco formado por armaduras con una crujía
La influencia de la variación de la longitud del claro y la carga de granizo se muestra en la Gráfica 10.1.15. La magnitud del sismo es de 100%.
10
20
w (kg/m²)
18 16 14 12 10 8 10
15
20
25
30
L (m) Granizo 100 kg/m²
Granizo 70 kg/m²
Sin Granizo
Gráfica 10.1.15 Marco formado por armaduras con una crujía, sismo 100%
En las Gráfica 10.1.16 y Gráfica 10.1.17 se muestra la influencia del sismo tomando diversos valores de la carga de granizo. 20 18
w (kg/m²)
16 14 12 10 8 6 10
15
20
25
30
L (m) Sismo 100%
Sismo 50%
Sin Sismo
Gráfica 10.1.16 Marco formado por armaduras con una crujía, granizo 100 kg/m
11
2
20 18
w (kg/m²)
16 14 12 10 8 6 10
20
15
25
30
L (m) Sismo 100%
Sismo 50%
Sin Sismo
Gráfica 10.1.17 Marco formado por armaduras con una crujía, granizo 70 kg/m
2
10.1.3.3.1 Comentarios: Se obtuvieron variaciones semejantes a las de los marcos de cuatro y dos crujías tanto para el aumento en la carga de granizo, Gráfica 10.1.15, como para la disminución de las fuerzas sísmicas, Gráfica 10.1.16 y Gráfica 10.1.17. Para claros menores a 15 m el peso aumenta para algunas condiciones de carga. 10.1.3.4
Comparativa entre marcos de una, dos y cuatros crujías
Se realiza una comparativa entre los pesos obtenidos para los marcos de una, dos y cuatro crujías con las diferentes cargas de granizo. En las Gráfica 10.1.18, Gráfica 10.1.19 y Gráfica 10.1.20 se muestran las curvas para diferentes valores de la carga de granizo. 20
w (kg/m²)
18 16 14 12 10 8 10
15
20
25
30
L (m) Marco 1 crujía
Marco 2 crujías
Marco 4 crujías
Gráfica 10.1.18 Marcos formado por armaduras, granizo 100 kg/m
12
2
20
w (kg/m²)
18 16 14 12 10 8 15
10
20
25
30
L (m) Marco 1 crujía
Marco 2 crujías
Marco 4 crujías
Gráfica 10.1.19 Marcos formado por armaduras, granizo 70 kg/m
2
20
w (kg/m²)
18 16 14 12 10 8 10
15
20
25
30
L (m) Marco 1 crujía
Marco 2 crujías
Marco 4 crujías
Gráfica 10.1.20 Marcos formados por armaduras, sin granizo
10.1.3.4.1 Comentarios: Se observa un aumento en el peso de la estructura cuando se tiene una sola crujía debido a que la distribución de fuerzas en la armadura cambia al tener diferentes condiciones de continuidad en los extremos, siendo más desfavorable para el caso de una sola crujía. Igualmente se observa que para algunas condiciones de carga que el peso de la estructura aumentó para longitudes de claro menores a 15 m aproximadamente.
10.1.4
LARGUEROS
Se estudian tres tipos de largueros, utilizados frecuentemente, para diferentes longitudes y condiciones de apoyo. Los tipos de largueros y acero son: 13
Sección CF Sección ZF Joist
F y = 3,235 kg/cm2 F y = 3,235 kg/cm2 F y = 2,530 kg/cm2
A-500 A-500 A-36
Las cargas consideradas son las siguientes: 45 kg/m2 40 kg/m2 de 70 a 100 kg/m2
Carga muerta Carga viva Granizo
Es importante señalar que para largueros de sección CF (monten) y tipo joist se consideraron simplemente apoyadas, esto es: 𝑊𝑊𝐿𝐿2 8 5𝑊𝑊𝐿𝐿4 ∆= 384𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑀𝑀 =
(10.4.1) (10.4.2)
Mientras que para las secciones ZF se consideró continuidad en los apoyos, esto es: 𝑊𝑊𝐿𝐿2 12 𝑊𝑊𝐿𝐿4 ∆= 384𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑀𝑀 =
(10.4.3) (10.4.4)
Los largueros ZF tienen la gran ventaja que es posible traslaparlos para general continuidad, mientras que los largueros tipo monten, aunque posible, no es práctico. 10.1.4.1
LARGUERO CF
W (kg/m)
La influencia de la variación de la longitud del claro y la carga de granizo se muestra en la Gráfica 10.1.21. 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 8
9
10
11
12
13
14
15
L (m) Granizo 100 kg/m²
Granizo 70 kg/m²
Gráfica 10.1.21 Larguero CF
14
Sin Granizo
16
10.1.4.2
LARGUERO ZF
W (kg/m)
La influencia de la variación de la longitud del claro y la carga de granizo se muestra en la Gráfica 10.1.22. 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 8
9
10
11
12
13
14
15
16
L (m) Granizo 100 kg/m²
Granizo 70 kg/m²
Sin Granizo
Gráfica 10.1.22 Larguero ZF
10.1.4.3
LARGUERO JOIST
La influencia de la variación de la longitud del claro y la carga de granizo se muestra en la Gráfica 10.1.23. 20 18
W (kg/m)
16 14 12 10 8 6 8
9
10
11
12
13
14
15
16
L (m) Granizo 100 kg/m²
Granizo 70 kg/m²
Sin Granizo
Gráfica 10.1.23 Larguero Joist K series
10.1.4.4
Comparativa entre los tres tipos de largueros
Se muestra una comparación en las Gráfica 10.1.24, Gráfica 10.1.25 y Gráfica 10.1.26 entre los pesos obtenidos para los diferentes tipos de larguero considerando carga de granizo de 100 kg/m2, 70 kg/m2 y sin carga. 15
W (kg/m)
24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 8
9
10
11
12
13
14
15
16
15
16
15
16
L (m) Sección CF
Sección ZF
Joist K-series
W (kg/m)
Gráfica 10.1.24 Largueros granizo 100 kg/m
2
24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 8
9
10
11
12
13
14
L (m) Sección CF
Sección ZF
Joist K-series
W (kg/m)
Gráfica 10.1.25 Largueros granizo 70 kg/m
2
24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 8
9
10
11
12
13
14
L (m) Sección CF
Sección ZF
Joist K-series
Gráfica 10.1.26 Largueros sin granizo
16
10.1.4.5
Comentarios
Al incrementar la carga de granizo en todos los perfiles analizados se tiene un efecto similar al de los marcos, estos es, se incrementa el peso del larguero para la carga de granizo de 100 kg/m² y se encuentran valores muy semejantes para los casos de 70 kg/m² y sin carga, Gráfica 10.1.21 a Gráfica 10.1.23. Comparando los tres tipos de larguero, Gráfica 10.1.24 a Gráfica 10.1.26, se observa la conveniencia de usar largueros de sección ZF para claros mayores a 14 m. La particularidad de estos largueros es que se pueden traslapar en los apoyos por lo que el diseño se hace, en claros extremos, para 𝑀𝑀 = 𝑊𝑊𝐿𝐿2 ⁄12 y ∆= 𝑊𝑊𝐿𝐿4 ⁄384𝐸𝐸𝐸𝐸 en lugar de 𝑀𝑀 = 𝑊𝑊𝐿𝐿2 ⁄8 y ∆= 5𝑊𝑊𝐿𝐿4 ⁄384𝐸𝐸𝐸𝐸. Se señala que generalmente el diseño de los largueros CF (monten) queda regido por la deformación.
17
CAPÍTULO 10.2
COMENTARIOS CARGAS Y ACCIONES DE DISEÑO
10.2.1
CARGAS MUERTAS
En este caso de carga se incluye el peso de todos los elementos que conforman la Nave industrial metálica, esto considerando el peso volumétrico de cada material. En naves industriales usualmente existen equipos y maquinarias permanentes que serán soportados por la estructura y deben ser considerados como carga muerta permanente. Estos equipos pueden ser representados como carga uniforme sobre toda el área, pero los puntos de conexión están usualmente sujetos a cargas concentradas en los cuales deben considerarse un análisis detallado para tomar en cuenta los efectos locales. Cuando se hace el colado de losas de concreto, generalmente el espesor resulta mayor que el especificado por lo que se recomienda un incremento de la carga a considerar en el peso propio de esta. Lo mismo pasa cuando se coloca una capa de mortero adicional para el pegado de los pisos y por tanto también se incrementa el peso de esta calculado con las dimensiones nominales. Estos pesos adicionales no se deben considerar cuando sean favorables a la estabilidad de la estructura, por ejemplo cuando existe carga de viento de succión o para revisar el volteo de la estructura.
10.2.2
CARGAS VIVAS
En naves industriales el uso dado a la estructura algunas veces requiere una carga viva mayor a la especificada, que debe ser evaluada por el ingeniero en conjunto con el propietario, tomando en cuenta el uso que se le vaya a dar. En este tipo de estructura, hay que evaluar si se debe considerar una distribución no uniforme alternada de la carga viva en los tableros de pisos cuando existen entrepisos o áreas de almacenamiento. Este estado de carga puede llegar a ser más desfavorable que el estado de carga viva máxima uniformemente repartida. En caso de los elementos (largueros, perfiles doblados en frio, etc.) de la cubierta y entrepisos se debe considerar una carga concentrada en la posición más crítica. En este tipo de estructuras es importante considerar las cargas temporales existentes durante la etapa de construcción debido al peso de equipo, materiales, maquinarias o al personal. Para el caso de entrepisos es necesario tomar en cuenta las cargas por el peso propio más la cimbra actuando en el entrepiso o piso interior tomando en cuenta la resistencia y el modulo de elasticidad del concreto.
10.2.3
ACCIONES POR SISMO
Es muy importante tomar en cuenta en el análisis por carga sísmica de naves industriales la existencia de masas concentradas debido a equipos e instalaciones, la flexibilidad del diafragma horizontal en cada piso y acciones debido al componente vertical del movimiento del terreno. En este tipo de estructuras es recomendable hacer un análisis dinámico en lugar de un análisis estático equivalente, esto debido a las irregularidades que presentan tanto en masa como en rigidez. En muchas ocasiones este tipo de estructuras no poseen redundancia en cuanto a elementos de apoyos, por lo tanto es importante seleccionar el factor de comportamiento sísmico, Q, adecuado tomando en cuenta la capacidad de deformación y la redundancia. 1
Con respecto a los contravientos tanto de fachada como de cubierta, cuando estos trabajan solo a tensión, se acumulan deformaciones permanentes al hacer incursiones en el rango no lineal, las cuales van aumentando con los ciclos de carga, ver Fig. 10.2.1. Por tanto, cuando estos elementos se diseñan con el criterio de que trabajen solo a tensión, se deberá garantizar que ante acciones sísmicas permanezcan en el rango elástico utilizando un factor de Q = 1.0 para su diseño.
Fig. 10.2.1 Ciclos de histéresis de contravientos esbeltos (Meli, 2001).
10.2.4
ACCIONES POR VIENTO
Para el diseño individual de los elementos secundarios tanto de cubierta como de fachada que se encuentran localizados en bordes ó fachadas y esquinas de la nave, se debe considerar un incremento de la presión local que es tomando en cuenta mediante el factor de presión local. El factor de presión local adopta el valor de uno para la revisión de estructura principal. Existe una reducción de la presión por área tributaria para el diseño de estos elementos que es tomada en cuenta mediante el factor de reducción de presión por tamaño de área. Para el diseño de la estructura principal el factor de reducción de presión por tamaño de área solo se aplica a los muros laterales y al techo, adopta el valor de uno para la revisión de los muros de barlovento y sotavento. Cuando se considere succión por viento se deberá combinar con la carga muerta mínima que deberá ser multiplicada por un factor de carga menor a la unidad. Es importante considerar que si el viento produce succiones mayores a la acción de la carga permanente puede haber inversiones de esfuerzos.
10.2.5
CARGA POR GRANIZO
En algunos lugares de la República Mexicana existe alta probabilidad de la ocurrencia de granizo, ver Fig. 10.2.2. Esta carga debe considerarse dependiendo de la ubicación de la nave industrial ya que es una de las principales causas de fallas locales o colapso total de las naves industriales. Para tomar en cuenta el efecto de granizo los reglamentos establecen una carga uniformemente repartida sobre el techo y una acumulación en los valle considerando a está como una acción accidental para fines de combinaciones de carga. En sitios donde existe una alta probabilidad de ocurrencia de este fenómeno, como el Distrito Federal y el Estado de México, se ha reportado la falla de un gran número de naves industriales por este tipo de carga (CENAPRED). Un valor de 100 kg/m2 se considera conservador en 2
algunos lugares pero puede llegar a subestimar esta carga en otros, por lo que se necesita mayor investigación en cuanto al tema.
Fig. 10.2.2 Números de días con granizo al año, Atlas Nacional de México Instituto de Geografía
10.2.6
EFECTOS DE TEMPERATURA
En sitios donde existe una gran variación de la temperatura durante el día esta carga llega a ser significativa. Para estructuras con grandes dimensiones, los esfuerzos producidos por cambio de temperatura no son despreciables y deberán ser tomados en cuenta en el diseño. Esto se puede agravar más con la variante de que exista un gradiente de temperatura en la estructura misma, por ejemplo, que exista un gran incremento importante de la temperatura en la cubierta mientras que su base permanezca prácticamente sin cambio lo que generaría esfuerzos importantes en la estructura que hay que tener en cuenta. Aunque la mayoría de programa de análisis solo necesitan que se introduzca el gradiente de temperatura para el cálculo de este estado de carga se definen ecuaciones para calcular este esfuerzo que son válidas para el caso de elementos barras, es decir, que tienen dos dimensiones pequeñas en comparación con su longitud, y elementos placas, caracterizado por una dimensión pequeña en comparación con las otras dos. Para el caso del elemento barra los esfuerzos actúan en la dirección longitudinal del elemento, axial, mientras que para el elemento placa se trata de un estado de esfuerzo plano e isotrópico. Con el objeto de minimizar este efecto se recomienda, para naves industriales de gran tamaño, la colocación de juntas de expansión cada cierta distancia.
3
10.2.7
FATIGA
La Fatiga no es una carga propiamente dicha sino que es un estado de falla frágil generado por la aplicación de la carga de servicio un número elevado de veces durante la vida útil de la estructura, la cual puede general una grieta que se propaga hasta general la falla por fractura de un elemento. Este no es un estado último de la estructura sino que se considera un Estado Límite de Servicio para fines de evaluación. Para esto se consideran las cargas verticales y laterales, sin factor de carga, generadas por el sistema móvil sobre el elemento a evaluar, así como también el número de ciclo de aplicación de estas cargas durante la vida útil de la estructura. En el diseño por fatiga se ha visto experimentalmente que la variable dominante es el intervalo de esfuerzo debido a la fluctuación de la carga viva, las demás variables como esfuerzo máximo, mínimo o medio no tienen influencia para propósito de diseño. Esto es independiente del esfuerzo de fluencia del acero utilizado, ya que se ha visto que para un determinado detalle de soldadura fabricado de la misma manera sometido al mismo número de ciclos de carga pero con diferentes esfuerzos de fluencia no exhibe diferencia significativa en la resistencia a la fatiga. Para el cálculo del intervalo de esfuerzo se debe considerar la diferencia entre el esfuerzo máximo y mínimo, si ambos tienen el mismo signo, o la suma de los máximos esfuerzos, si estos tienen signos contrarios (tensión y compresión) o están en dirección opuesta en el caso del cortante. Las especificaciones para diseño por fatiga se establecen para ciclos de carga de amplitud constante, mientras que para una estructura real lo ciclos de carga son de amplitud variable. Cada amplitud de carga contribuye con un número de ciclos a daño por fatiga de la estructura. Por tanto, solo se puede llegar a un estimado de número de ciclos equivalente con la carga total de diseño.
Esfuerzo máximo, σ
Distribución de esfuerzos
σ1
Curva S-N
σ2 σ3
n1 n2
n3 N1 N2 N3 Número de ciclos hasta la falla, N Fig. 10.2.3 Ley de daño de Miner.
4
Un método empírico desarrollado para evaluar el daño acumulado a los componentes estructurales sometidos a ciclos de diferentes amplitudes de carga es la llamda “Ley de daño de Miner”, ver Fig. 10.2.1. Minier propone que la falla de la estructura debido a fatiga ocurrirá cuando: �
donde, ni Ni
𝑛𝑛𝑖𝑖 = 1.0 𝑁𝑁𝑖𝑖
(10.4.1)
número de ciclos de carga para una amplitud i; y número de ciclos de cargas requeridos para producir una falla a una amplitud i.
El daño total o acumulado por fatiga que resulta de la aplicación de ciclos de cargas de diferentes amplitudes también puede expresarse como: 1/3
∆𝜎𝜎𝑒𝑒 = �� 𝛼𝛼𝑖𝑖 ∆𝜎𝜎𝑖𝑖3 �
donde, ∆σ e
(10.4.2)
amplitud de esfuerzo constante equivalente que genera el mismo daño para el número total de ciclos de carga; y relación entre el número de ciclos aplicado y el número de ciclos resistente para la carga i, n i /N i ; amplitud de esfuerzo para la carga i.
αi ∆σ i
En naves industriales la carga de fatiga más frecuente se debe al uso de grúas viajera. El número de ciclos para el diseño de la estructura soporte de la grúa viajera debe de estar basado en un análisis de ciclos de servicio de está. La Asociación de Fabricantes de Grúas Viajeras de América (CMAA) establece en sus normas un número de ciclos de carga completa para el diseño por fatiga de la grúa viajera durante su vida útil de acuerdo a su clasificación (CMAA, 2002) (CMAA, 2000), este no debe ser confundido con el número de ciclos de amplitud constate para el diseño de la estructura soporte de la grúa. Este último debe ser obtenido de un análisis de ciclos de servicios. Para esto se debe calcular el espectro de carga, ver Fig. 10.2.4, y en base a esto calcular el número de ciclos equivalente para una amplitud de carga constante utilizando la ley de Minier. Ligero
Mediano
100%
Pesado
Muy Pesado
100%
100%
100%
80%
10
40
50
20% 17 17 17
Tiempo%
40%
Carga%
10%
Carga%
Carga%
47% 33%
50
50
Tiempo%
Carga%
73%
50
Tiempo%
Fig. 10.2.4 Ejemplo de espectro de carga para una grúa viajera
5
90
10
Tiempo%
El número de ciclos equivalente, N e , para la carga que produce el máximo intervalo de esfuerzo sobre la estructura soporte de la grúa viajera, ∆σ m , será igual a:
donde, Nm ∆σ i Ni
𝑁𝑁𝑒𝑒 = 𝑁𝑁𝑚𝑚 + �[𝑁𝑁𝑖𝑖 (∆ 𝜎𝜎𝑖𝑖 ⁄∆𝜎𝜎𝑚𝑚 )3 ]
(10.4.3)
número de ciclos aplicados para la carga que produce el máximo intervalo de esfuerzo; amplitud de esfuerzo para la carga i; y Número de ciclos aplicados para la carga i.
El número de ciclo para una amplitud de esfuerzo constante igual al 100% de la carga máxima recomendado en la Tabla 10.2.5 se tomó de la Guía de Diseño de Estructura Soporte de Acero para Grúas Viajeras (MacCrimmon, 2004) de la Instituto Canadiense para la Construcción en Acero (CISC) y está en función de la clasificación de las grúas viajera considerando el nivel de servicio que hace la CMAA. Este procedimiento puede ser estudiado con detalles en MacCrimmon (2004) donde también se presentan ejemplos. Las acciones de Sismo, Viento e Impacto no generan fatiga en los elementos ya que, aunque son cargas variables, son de corta duración y por tanto no se aplican un número elevado de veces.
10.2.8
CARGAS POR GRÚAS VIAJERAS
Siempre que haya grúa viajera dentro de la estructura existen acciones y efecto dinámicos debido al funcionamiento del equipo que pueden ser tomados en cuenta como un porcentaje de la carga vertical.
10.2.9
COMBINACIONES DE ACCIONES
Se consideran los factores de carga y combinaciones de acuerdo a los criterios planteados por el capitulo C.1.2 y el Reglamento del Distrito Federal. Se presenta las combinaciones de las acciones más comunes en naves industriales. En el caso de naves industriales es común el uso de grúas viajera, por tanto se presenta las posibles combinaciones de cargas debido a los efectos de la operación de este equipo que deben ser consideradas. La primera combinación para grúas viajeras corresponde a el caso de fatiga que es un estado de servicio que debe ser evaluado de acuerdo al apartado C1.10.2.7 y C.1.10.4.4. La carga de granizo es una acción accidental y se deberá combinar con la carga permanente sin considerar carga viva actuando. Para el caso de succión por viento se deberá definir la carga permanente mínima multiplicado por un factor de carga menor a la unidad si hay inversión de esfuerzos. Los requisitos establecidos en los reglamentos para cada región, son los mínimos a satisfacer para un factor de seguridad adecuado de la estructura, y por tanto no podrán ser disminuidos. Además de que no pueden mezclarse las especificaciones de distinto reglamento, como son cargas, combinaciones de cargas, parámetros para diseño por 6
viento y sismo, ya que esto podría dar a contrasté con la seguridad mínima de la estructura. Por ejemplo, no se puede adoptar las combinaciones con factores de cargas y resistencia de un reglamento extranjero, por ejemplo Código Internacional para Edificios (IBC), y las cargas especificadas ó establecidas localmente.
10.2.10
OTRAS CARGAS
Además de las cargas presentadas anteriormente, la estructura de una nave industrial puede estar afectada por otros estados de carga que son poco comunes y que en dado caso de que estén presente deben de ser considerado en el análisis.
7
8
CAPÍTULO 10.3
COMENTARIOS ANÁLISIS ESTRUCTURAL
10.3.1
MÉTODO DE ANÁLISIS
A partir de los resultados del análisis se deberá evaluar los estados límite de servicio y de resistencia. Cuando se utiliza un análisis elástico lineal se debe tomar en cuenta la existencia de elementos que solo trabajan a tensión (contraventeos esbeltos) así como también la rigidez relativa cimentación-suelo, estos dos puntos pueden influir de manera importante en la respuesta en la estructura (distribución de elementos mecánicos y desplazamientos). Cuando se vaya a definir la estructuración de la nave industrial se recomiendan los siguientes puntos: -
Uniformizar elementos por repetición Dividir en módulos rectangulares Obtener igual geometría con solicitaciones parecidas.
Además, es importante definir un modelo que represente a la estructura real considerando todos los estados de carga a los cuales estará sometida la estructura durante su vida útil.
10.3.2
ELEMENTOS DIAGONALES EN TENSIÓN
Cuando los elementos diagonales muy esbeltos son sometidos a compresión tienden a pandearse en el rango elástico y por tanto no aportan rigidez a la estructura, ver Fig. 10.3.1. Si se hace un análisis no lineal elástico esta condición se puede aplicar directamente en el modelo y resolver el sistema de ecuaciones por interacciones.
Fig. 10.3.1 Configuración con elemento diagonal en compresión pandeado
Cuando se realiza un análisis elástico lineal se tienen dos elementos diagonales, uno trabaja a tensión mientras que el otro lo hace a compresión. Si se considera la mitad del área para cada elemento, la rigidez lateral total de las diagonales va a ser igual a la rigidez total cuando se considera que solo uno de los elementos diagonales aporta rigidez lateral a la estructura. Así la fuerza axial obtenida para la diagonal en tensión se multiplica por dos para obtener el valor de diseño, mientras que a la fuerza axial en las columnas donde llega la diagonal debe sumarse la componente vertical del incremento de fuerza en la diagonal para que el sistema este en equilibrio. La fuerza de la diagonal a compresión será igual a cero.
9
10.3.3
MODELACIÓN DE CIMENTACIÓN
Uno de los métodos de cálculo de vigas de cimentación y losas flexibles es el de la hipótesis de cimentación flexible llamada también cimentación de Winkler. El método será más adecuado cuanto más 'flexible' sea el elemento, lo cual dependerá fundamentalmente de las dimensiones de éste, y especialmente de la relación entre su espesor y las dimensiones de la base en cada dirección. La rigidez considerada en los resortes, denominada módulo de reacción (k), se relaciona con el cociente entre la presión de contacto (q) y el desplazamiento vertical (δ): 𝑘𝑘 = 𝑞𝑞⁄𝛿𝛿
(10.4.1)
k = Módulo de reacción
Fig. 10.3.2 Modelo interacción cimentación-suelo propuesto por Winkler.
Sin embargo, el uso indiscriminado de la teoría del módulo de reacción puede inducir a error dado que para el cálculo de cualquier losa o viga de cimentación en una estructura este método no siempre supone una modelización correcta del problema. Entre las limitaciones se tienen: - El valor del módulo de reacción no es función exclusiva del terreno sino que depende también de las características geométricas de la cimentación. - La precisión del modelo dependerá de la rigidez relativa del conjunto estructuracimentación respecto a la del suelo. - Supone que cada punto del suelo se comporta independientemente de las cargas existentes en sus alrededores, lo cual no ocurre en la realidad (ver Fig. 10.3.3). Por ello, algunos autores recomiendan hacer un estudio para varios valores de k. El ACI (1993), por ejemplo, sugiere variar el valor de k desde la mitad hasta cinco o diez veces del calculado y basar el diseño estructural en la condición más crítica obtenida de ésta manera.
(a)
(b)
Fig. 10.3.3 Comportamiento cimentación estructura: a) según modelo de Winkler b) aproximación más cercana a la realidad.
10
Además de considerar el modulo de reacción con un valor mayor en las zonas extremas, por ejemplo el doble del valor en el contorno que en la zona central. También el ancho de las zonas se hace disminuir al acercarse a los extremos, todo ello con el objeto de aumentar las tensiones en los bordes de las cimentaciones ya que se comprobó que el modelo de Winkler obtiene tensiones más bajas que las constatadas con otros métodos en dichos puntos. El módulo de balasto vertical para una zapata o una losa se puede definir de tres maneras: 1. A partir de ensayo de Placa de Carga realizado sobre el terreno, siendo habitual que dicha placa sea cuadrada de 30x30cm, o bien circular de diámetros 30, 60 y 76,2 cm. 2. A partir de la determinación de parámetros característicos del suelo (módulo de deformación, tensión admisible, etc.) que se relacionan con el módulo de reacción mediante fórmulas dadas por varios autores. Bowles (Bowles) propone la siguiente formula, basada en la capacidad de carga admisible del suelo, σ a : 𝑘𝑘 = 40 × 𝐹𝐹𝐹𝐹 × 𝜎𝜎𝑎𝑎
(10.4.2)
donde k esta dado en kN/m3, FS es el factor de seguridad empleado para minorar la tensión admisible, y σ a está dado en kPa. 3. A partir del cálculo del problema en un programa que contemple la posibilidad de modelar el terreno (usualmente mediante elementos finitos). De esta manera se introducirán sobre el terreno las acciones consideradas y se analizaran los desplazamientos que resultan. El módulo de reacción se hallará directamente de su formulación teórica, ec. 10.4.1.
10.3.4
ESTABILIDAD GLOBAL
Cuando se tienen estructuras muy flexibles lateralmente se pueden generar desplazamientos horizontales, ∆, apreciables entre los extremos de la columna. Esto puede generar, debido a las cargas verticales, P, un momento igual a P∆, que a su vez genera desplazamientos horizontales adicionales. Este es el llamado efecto P-∆ o también llamado efecto de segundo orden que por su naturaleza es no lineal. La resistencia lateral efectiva para un desplazamiento dado, así como la carga asociada a la formación del mecanismo, disminuyen al incluirse el efecto de segundo orden (Ver Fig. 10.3.4). El efecto P-∆ es una no linealidad geométrica que puede ser despreciada cuando el índice de estabilidad de entrepiso, I, es menor a 0.08, lo que equivale a decir que los efectos de segundo orden no incrementan a los de 1er orden en más de un 10%. Cuando el índice de estabilidad de entrepiso tiene un valor mayor de 0.30 no es aplicable el procedimiento de amplificación de momento y por tanto deberá aumentarse la rigidez de la estructura, como una forma de garantizar la estabilidad de está, ó realizar un análisis elástico que tomen en cuenta la no linealidad geométrica o de segundo orden donde pueda verificarse la estabilidad de la estructura.
11
Fig. 10.3.4 Efecto de la carga vertical en la resistencia
En general, cuando un edificio es bien concebido, existe una buena relación entre rigidez y carga en cada columna, los efectos P-∆ son despreciables. Esto lo debe tener muy en cuenta el diseñador a la hora de proyectar su estructura.
12
CAPÍTULO 10.4
COMENTARIOS DISEÑO ELEMENTOS PRINCIPALES
10.4.1
CRITERIOS GENERALES DE DISEÑO
Para el diseño de los elementos principales que conforman una nave industrial se fijan criterios de acuerdo a la filosofía de diseño por estados límites que se establecen en el capitulo C.1.1 Métodos de Diseño. Se establecen dos clases de estados límite de diseño para la estructura: Estados Límite de Falla y Estados Límite de Servicio. Los primeros relacionados con la seguridad de la estructura y los segundos relacionados con el funcionamiento adecuado de la misma. 10.4.1.1
Tipos de sección
Para los miembros sometidos a flexión o flexocompresión en los cuales el pandeo lateral no es crítico, la resistencia y capacidad de rotación será función de la geometría de la sección y de las relaciones ancho/grueso de las placas que la componen. De acuerdo a la capacidad esfuerzo-curvatura que pueda alcanzar los miembros estructurales sometidos a flexión, en el cual el pandeo lateral no es crítico, se establecen cuatros tipos de secciones; en la Fig. 10.4.1 se muestra el desempeño y capacidad de las secciones.
σy M Mp
> y
σ> σy
σy σy
My
σy
Sec. Tipo 4 (esbelta)
Sec. Tipo 2 (compacta)
Sec. Tipo 3 (no compacta)
Sec. Tipo 1 (diseño plástico)
σ< σy σ< σy V
Fig. 10.4.1 Curvas momento-deflexión para diferentes tipos de vigas (El pandeo lateral no es crítico).
Para las secciones tipo 1 ó plástica la viga puede alcanzar su momento plástico, M p , y mantenerlo constante hasta alcanzar deflexiones inelásticas importantes con incursiones dentro del intervalo de endurecimiento por deformación del acero. Esto permite una redistribución de fuerza para estructuras hiperestática. Para las secciones tipo 2 ó compactas, igualmente, la viga puede alcanzar M p llegando a plastificarse completamente, pero la falla por pandeo local se presenta poco después de que el momento alcanza este valor. La capacidad de deformación inelástica bajo momento constante es mucho menor que la de secciones tipo 1.
13
Para las secciones tipo 3 ó elásticas la viga sólo llega a alcanzar el momento de fluencia, M y , presentándose el pandeo local para un momento inferior a M p . Este tipo de secciones alcanzan el esfuerzo de fluencia, F y , pero no tienen capacidad de rotación inelástica. Para secciones tipo 4 ó esbeltas la viga no llegan alcanzar M y , el pandeo local de las placas que conforman la sección se presenta para un esfuerzo menor que F y . La resistencia a flexión va a depender de las relaciones ancho/grueso de las placas que conforman su sección. 10.4.1.2
Relación ancho/grueso máxima
El pandeo local de las placas que conforman una sección va a depender de su relación ancho/grueso. Se establecen límites en la relación ancho/grueso máximas para cada tipo de sección, que definen si las placas pueden alcanzar el momento M y , M p ó ingresar al intervalo de endurecimiento por deformación sin pandearse localmente. Se pueden establecer las relaciones b/t máxima para secciones Tipo 3 empleando la ecuación de pandeo elástico, suponiendo que está es válida hasta que el esfuerzo crítico llega al límite de fluencia en la placa:
de donde,
𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 =
𝜋𝜋 2 𝐸𝐸 𝑡𝑡 2 � � 𝑘𝑘 = 𝐹𝐹𝑦𝑦 12(1 − 𝜈𝜈 2 ) 𝑏𝑏
(10.4.1)
𝑏𝑏 𝜋𝜋 2 𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤� 𝑡𝑡 12(1 − 𝜈𝜈 2 )𝐹𝐹𝑦𝑦
(10.4.2)
sustituyendo 𝜈𝜈 = 0.30 para el acero, tenemos que:
𝐸𝐸𝑘𝑘𝑝𝑝 𝑏𝑏 ≤ 0.951� 𝑡𝑡 𝐹𝐹𝑦𝑦
(10.4.3)
El valor de factor de placa, k p , depende de las condiciones de borde del elemento plano, que teóricamente puede adquirir los valores establecidos en la Tabla 10.4.1. Los valores de la tabla se han obtenidos suponiendo que no existe pandeo local bajo esfuerzos menores al de fluencia y corresponden a secciones tipo 3 de elementos planos sometidos a compresión pura. Tabla 10.4.1 Valores teóricos relaciones b/t máximos para evitar el pandeo local de placas en miembros comprimidos.
Tipo de apoyo en los bordes longitudinales
kp (mínimo) 0.425
(articulado-libre) 4.00 (articulado-articulado) 14
b/t máximo (ec. 10.4.3) 𝐸𝐸 0.62� 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝐸𝐸 1.90� 𝐹𝐹𝑦𝑦
Tipo de apoyo en los bordes longitudinales
kp (mínimo) 1.277
(empotrado-libre)
b/t máximo (ec. 10.4.3) 𝐸𝐸 1.07� 𝐹𝐹𝑦𝑦
Al aplicar la ecuación de pandeo elástico hasta el límite de fluencia no se toma en cuenta la transición que debe existir por efecto de los esfuerzos residuales e imperfecciones inevitable entre la curva de pandeo elástico y el punto en que 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝐹𝐹𝑦𝑦 . Esto se toma en cuenta de manera aproximada especificando valores menores a los teóricos para las relaciones b/t. Además de que en la tabla aparecen valores para condiciones de bordes ideales en la placa, cosa que puede variar en los perfiles reales. La restricción que proporciona el resto del perfil al giro del borde o bordes de la placa se considera modificando los valores del coeficiente de placa de forma un tanto arbitraria. Los límites en la relación ancho/grueso de placas de secciones tipo 2 se establecieron de manera que el pandeo local de la placa ocurra para una capacidad de rotación de la viga, R, no menor de tres. Los límites fijados en el caso de secciones tipo 1 permiten que la viga desarrolle un R de por lo menos 10. Los límites en la relación ancho/grueso de placas de secciones Tipo 1 proviene de estudios teóricos, estudio del pandeo por torsión de placas ortotrópica considerando la restricción rotacional que da el alma, y datos experimentales; y para las secciones Tipo 2 los límites se establecieron basándose principalmente en datos experimentales (De Buen López de Heredia, 1987). En el caso de alma flexo-comprimida el comportamiento es más complicado, ya que depende de los valores relativos de la fuerza axial y del momento flexionante. Por tanto los límites en la relación ancho/grueso se hace variar de manera lineal en función del nivel de carga axial entre los límites establecidos para almas en flexión y almas sometidas a compresión pura. Los límites de las relaciones ancho/grueso de los elementos planos que conforman las secciones de columnas sometidas a compresión pura, son iguales para los tres tipos de secciones. Esto se debe a que este tipo de miembros no necesitan capacidad de rotación, solo se necesita alcanzar su esfuerzo de fluencia, F y , sin pandeo local prematuro. Por lo tanto, para columnas esbeltas, se permiten relaciones ancho/gruesos mayores que permitan alcanzar el esfuerzo crítico de pandeo lateral, F n , del miembro. Los límites en las máximas relaciones ancho/grueso de los elementos planos tipo 4 se toman de las pruebas experimentales realizadas en la década de los 60 en la universidad de Cornell en perfiles de acero doblados en frío (Winter, 1970). Con esto se logra delimitar rangos prácticos aplicables que no invaliden las ecuaciones de cálculo especificadas para las secciones con elementos planos tipo 4. 10.4.1.3
Anchos efectivos placas de secciones tipo 4
Los elementos planos que conforman las secciones del tipo 4, como por ejemplo las secciones de perfiles de acero doblados en frio, son de espesor pequeño y las relaciones ancho/grueso son elevadas en comparación con otros tipos de secciones. Estos elementos planos de poco 15
espesor pueden alcanzar un estado de equilibrio inestable y pandearse localmente antes de que fallé la pieza en forma integral cuando son sometida a esfuerzos de compresión en su dos bordes opuesto, o cortante uniformemente distribuido alrededor de todos su bordes, o una combinación de estos. Aunque estos elementos planos alcancen su esfuerzo de pandeo estos pueden soportar carga adicional debido a la redistribución de esfuerzos. Este fenómeno se conoce como resistencia posterior al pandeo de los elementos comprimidos y es más importante en los elementos comprimidos que se encuentran apoyados en su dos bordes paralelos a la carga con relaciones b/t elevadas (Von Karma, Sechler, & Donnell, 1932). Para ilustrar este fenómeno considere una retícula ortogonal de barras como la mostrada en la Fig. 10.4.2(a). Cuando se alcanza la carga de pandeo de las barras comprimidas, la retícula empieza a deformarse; las barras horizontales representan su forma de trabajo en dirección perpendicular a la compresión. Cuando se inician las deflexiones laterales de las barras verticales comprimidas, las horizontales trabajando en tensión y flexión, se oponen a que crezcan, con lo que la resistencia de los puntales sube por encima de la que tendrían si fuesen columnas ordinarias.
b (a) Fig. 10.4.2 Resistencia posterior al pandeo: (a) Modelo de retícula ortogonales equivalente a placa (b) Distribución de esfuerzo en un elemento apoyado en dos de sus bordes paralelo a la carga.
La influencia de las barras horizontales es mayor en los elementos verticales más próximos a los bordes que en los que están lejos, por lo que la faja central de la placa se deforma lateralmente con más rapidez que las dos fajas cercanas a los bordes. En un principio, cuando las cargas son pequeñas, los esfuerzos de compresión son iguales en todo el ancho y se conservan así hasta que se alcanza el esfuerzo crítico; a partir de entonces la faja central no acepta cargas adicionales y hasta es posible que transfiera parte de las que soportaba a las zonas laterales, que son las que resisten los incrementos de la fuerza exterior, ver Fig. 10.4.2(b). Para determinar la resistencia máxima de la placa se debe conocer la magnitud y distribución de los esfuerzos en el instante que precede al colapso. Como en problemas prácticos de diseño es difícil y laborioso trabajar con esfuerzos no uniformes, se ha introducido el concepto de ancho efectivo de diseño asociado a esfuerzos uniforme equivalentes. 16
Empleando la ecuación para esfuerzo crítico de placas comprimidas apoyadas libremente en los bordes paralelos a la dirección de la carga, y suponiendo comportamiento elástico hasta el límite de fluencia, Von Karma obtuvo una expresión para determinar el ancho efectivo en el instante en que se alcanza la resistencia última:
De donde:
𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 =
𝜋𝜋 2 𝐸𝐸 𝑡𝑡 2 � � 4.0 = 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 12(1 − 𝜐𝜐 2 ) 𝑏𝑏𝑒𝑒
𝑏𝑏𝑒𝑒 4.0𝜋𝜋 2 𝐸𝐸 𝐸𝐸 =� = 1.90� 2 𝑡𝑡 12(1 − 𝜐𝜐 )𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
(10.4.4)
(10.4.5)
Se ha demostrado experimentalmente que la forma de la ecuación anterior es correcta, pero que la constante 1.90 debe sustituirse por un coeficiente variables, C, función del parámetro �𝐸𝐸 ⁄𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (𝑡𝑡⁄𝑏𝑏). De acuerdo a resultados experimentales obtenidos en la Universidad de Cornell en la década del 40, Winter desarrollo la siguiente expresión: 𝑏𝑏𝑒𝑒 𝐸𝐸 0.415 𝐸𝐸 = 1.9� �1 − � � 𝑡𝑡 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑏𝑏/𝑡𝑡 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
(10.4.6)
Esta ecuación se puede expresar en términos de la relación 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 /𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 de la siguiente manera: 𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 =� �1 − 0.22� � 𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
(10.4.7)
Por lo tanto, el ancho efectivo b se puede determinar como: 𝑏𝑏 = 𝜌𝜌𝜌𝜌
(10.4.8)
𝜌𝜌 = �1 − 0.22⁄�𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ⁄𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 ���𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ⁄𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 = (1 − 0.22⁄𝜆𝜆)/𝜆𝜆 ≤ 1
(10.4.9)
donde ρ es un factor de reducción igual a:
En la ecuación anterior λ es un factor de esbeltez que se puede expresar de la siguiente manera: 𝜆𝜆 = �𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ⁄𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 = �𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 [12(1 − 𝜇𝜇2 )(𝑤𝑤⁄𝑡𝑡)2 ]⁄(𝑘𝑘𝜋𝜋 2 𝐸𝐸) 𝜆𝜆 = �1.052⁄√𝑘𝑘 �(𝑤𝑤⁄𝑡𝑡)�𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ⁄𝐸𝐸
(10.4.10) (10.4.11)
Este formato es el adoptado por las Especificaciones AISI (AISI, 1996) y es el que se adopta en el presente manual para fines de cálculo de la resistencia post-pandeo de elementos placa esbeltos para secciones tipo 4. En la Fig. 10.4.3 se presenta la curva del factor de reducción, ρ, en función del factor de esbeltez, λ. Se observa que cuando λ ≤ 0.673 entonces ρ = 1.0.
17
1.20
1.00
0.80
ρ=(1-0.22/λ)/λ ≤ 1.0
ρ
0.60
0.40
0.20
0.00 0.00 0.673 1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
λ Fig. 10.4.3 Factor de reducción, ρ, en función del factor de esbeltez, λ.
Se ha demostrado experimentalmente que el método del ancho efectivo de diseño utilizando los conceptos de factor de reducción, ρ, y factor de esbeltez, λ, son válidos para el caso de elementos no rigidizados comprimidos uniformemente y elementos rigidizados con variación en los esfuerzos, pero variando el factor de placa, k p , para el cálculo del factor de esbeltez en cada caso. Para el caso de los elementos no rigidizados con un gradiente de esfuerzos el reglamento AISI adopta un criterio conservador por la falta de pruebas experimentales. Este da el mismo tratamiento que al caso de elementos no rigidizados comprimidos uniformemente, considerando un esfuerzo 𝑓𝑓 como el máximo esfuerzo de compresión sobre el elemento. En este manual se adopta la propuesta del Eurocódigo 3 (Comité Europeo de Normalización, 1992) que da un criterio considerando el ancho efectivo solo en el área comprimida sin tomar en cuenta la parte en tensión. Además, el cálculo del factor de placa, k p , se basa en la variación del gradiente de esfuerzo, 𝜓𝜓, que usualmente es mayor que el valor recomendado por el AISI (1996) de 0.43. Así el valor del factor de placa, k p , coincide con el valor encontrado en la literatura. En la Tabla 10.4.2 se muestra el valor del factor de placa para algunos casos de carga de flexo-compresión.
18
Tabla 10.4.2 Factor de placa para elementos planos sometidos a compresión y flexión (Galambos, 1998).
Caso de Carga
Relación entre esfuerzo a flexión y esfuerzo a compresión
Factor de placa mínimo, k p * Borde superior libre Borde no cargado simplemente apoyado
Borde no cargado empotrado
Borde inferior simplemente apoyado
Borde inferior empotrado
∞ (flexión pura)
23.9
39.6
0.85
2.15
5.00
15.7
2.00
11.0
1.00
7.8
13.6
0.57
0.50
5.8
0.00 (compresión pura)
4.0
6.97
0.42
Borde inferior libre Borde superior simplemente apoyado
Borde superior empotrado
1.61
1.70
5.93
1.33
0.42
1.33
*El valor dado está basado en que las placas tienen el borde cargado simplemente apoyado y son valores conservadores para placas con bordes cargados empotrado.
10.4.2
ESTADOS LÍMITE DE FALLA
10.4.2.1
Elementos en tensión
La falla de un elemento en tensión, para una sección lejos de la conexión, se presenta cuando ocurre la plastificación total de la sección al alcanzar el esfuerzo de fluencia en todos los puntos de la sección que ocasiona elongaciones grandes e incontrolables que provoquen la falla de la estructura de la que forma parte. En las secciones cerca de la conexión del elemento en tensión se pueden presentar otros tipos de falla que se ven más adelante en la sección de conexiones. 10.4.2.2
Elementos en compresión
La falla de una columna puede ocurrir por pandeo lateral del miembro en conjunto, asociado a uno de los tres modos de falla: flexión, torsión ó una combinación de ambos; ó por pandeo local de los elementos planos que conforman la sección.
19
Cuando el pandeo local no es crítico la clasificación se hace en función de su esbeltez, que se define como la relación entre la longitud y las dimensiones transversales de está. Cuando la esbeltez es pequeña no hay problema de pandeo y se puede llegar a alcanzar el esfuerzo de fluencia del material llegando a la plastificación de la sección. Las columnas con esbeltez grande fallan por inestabilidad en el intervalo elástico debido a flexión, torsión o una combinación de ambas; los niveles de esfuerzos en el que se presenta la falla no llegan al límite de proporcionalidad. Las columnas con esbeltez intermedia fallan por inestabilidad en el intervalo inelástico, en el cual parte de la sección transversal está plastificada por la presencia de esfuerzos residuales. En la fig se muestra de manera cualitativa los esfuerzos de falla para una columna aislada a compresión pura en función de su relación de esbeltez. En el tramo AB la falla ocurre por aplastamiento pudiendo llegar al intervalo de endurecimiento por deformación, tramo BE, esto ocurre en las columnas cortas. El tramo CD la falla ocurre por pandeo elástico y describe el comportamiento de las columnas esbeltas, este tramo queda descrito con la fórmula de Euler para pandeo de columnas. El punto C representa el límite entre la falla por pandeo elástico y la falla por pandeo inelástico y va a depender del nivel de esfuerzos residuales en la columna. El tramo BC describe el comportamiento de las columnas intermedia que fallan por pandeo inelástico, este tramo se representa por curvas semi-empirica que unan los puntos A y C. Para este manual se adopta la ecuación propuesta por las NTC-Acero del RCDF-2004 que corresponde a una sola curva que representa el comportamiento de columnas de cualquier esbeltez y toma en cuenta las imperfecciones iníciales que pueda presentar la columna. Para el cálculo de λ se utiliza el esfuerzo de fluencia del material de la sección y el esfuerzo crítico de pandeo elástico de la columna. Para el caso de pandeo elástico para secciones dos, uno ó ningún eje de simetría ó para las secciones simétricas pero con baja rigidez torsional se obtiene la solución planteando la ecuación diferencial a partir de las ecuaciones de equilibrio de segundo orden y obteniendo los valores característicos. Para elementos con ningún eje de simetría de obtiene: 2
2
x y 0 (10.4.12) ( Fe − Fex ) ( Fe − Fey ) ( Fe − Fez ) − Fe ( Fe − Fey ) o − Fe 2 ( Fe − Fex ) o = ro ro 2
F ex , F ey son los esfuerzos que ocasionarían el pandeo de la columna si sus deformaciones estuviesen restringidas a solo desplazamientos por flexión alrededor de x o y, pandeo por flexión, y se determina con la fórmula de Euler: 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 =
𝜋𝜋 2 𝐸𝐸 (𝐾𝐾𝐿𝐿𝑥𝑥 ⁄𝑟𝑟𝑥𝑥 )2 𝜋𝜋 2 𝐸𝐸
2
�𝐾𝐾𝐿𝐿𝑦𝑦 ⁄𝑟𝑟𝑦𝑦 �
(10.4.13)
(10.4.14)
F ez es el esfuerzo que ocasiona el pandeo de la columna si solo se permite pandeo por torsión igual a: 𝜋𝜋 2 𝐸𝐸𝐶𝐶𝑎𝑎 1 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 = � + 𝐺𝐺𝐺𝐺� 2 2 (𝐾𝐾𝑧𝑧 𝐿𝐿𝑧𝑧 ) 𝐴𝐴𝑟𝑟𝑜𝑜 20
(10.4.15)
Cada una de las raíces de la ec. 10.4.14 que se han obtenido para secciones sin ningún eje de simetría es una función de F ex , F ey y F ez , lo que indica que no puede haber pandeo por flexión o torsión pura, si no los tres posibles modos son flexión y torsión combinadas (flexotorsión). El menor de los tres esfuerzos críticos obtenidos al resolver la ec. 10.4.14, que es el que ocasiona el pandeo de la columna, es siempre menor que el más pequeño de los esfuerzos críticos individuales F ex , F ey y F ez . En el caso de secciones con un eje de simetría el término x 0 será igual a cero y por tanto la ec. 10.1.14 se reduce a: �𝑟𝑟𝑜𝑜2 �𝐹𝐹𝑒𝑒 − 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 �(𝐹𝐹𝑒𝑒 − 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 ) − 𝐹𝐹𝑒𝑒2 𝑦𝑦𝑜𝑜2 �(𝐹𝐹𝑒𝑒 − 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 ) = 0
(10.4.16)
La ec. 10.4.15 tiene tres soluciones: La primera F e = F ex , que corresponde a pandeo por flexión alrededor del eje normal al de simetría, que en este caso es x. Las otras dos soluciones son las raíces de la ecuación de segundo grado que se obtiene al igualar a cero la expresión contenida en el paréntesis rectangular; son dos cargas críticas de pandeo por flexotorsión. La menor de ellas es siempre más pequeña que F ey y F ez , pero puede ser mayor o menor que F ex . La solución para el pandeo por flexotorsión, tomando la menor de las raíces de la ecuación, será: 𝐹𝐹𝑒𝑒 =
1 2 ��𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 + 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 � − ��𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 + 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 � − 4𝐻𝐻𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 � 2𝐻𝐻
(10.4.17)
Esta es la ecuación que se recomienda en el manual para el cálculo del esfuerzo crítico para el pandeo por flexotorsión en columnas con un solo eje de simetría. En el caso de columnas con secciones transversales con dos ejes de simetrías los centros de gravedad y de torsión coinciden, de manera que x 0 = 0 y y o = 0 y la ec. 1 se reduce a: (𝐹𝐹𝑒𝑒 − 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 )�𝐹𝐹𝑒𝑒 − 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 �(𝐹𝐹𝑒𝑒 − 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 ) = 0
(10.4.18)
Las posibles soluciones para el esfuerzo crítico son F e1 = F ex , F e2 = F ey y F e3 = F ez , el modo de pandeo queda determinado por la menor de las tres. No hay interacción entre las formas de pandeo, y la columna falla por flexión o torsión puras. El pandeo local de los elementos planos que componen una sección del tipo 4 puede ocurrir para un esfuerzo mucho menor que el esfuerzo crítico de pandeo de la columna en su conjunto pero, como se menciono anteriormente, aunque el elemento plano haya alcanzado su esfuerzo de pandeo no colapsarán sino que le queda una reserva de resistencia posterior al pandeo. Por lo que podemos tomar en cuenta este fenómeno calculando el esfuerzo crítico de la columna en su conjunto y luego en base a esto calcular los anchos efectivos de la sección transversal. Si los esfuerzos críticos de pandeo de conjunto de la columna son menores que los esfuerzos críticos de pandeo de los elementos planos que conforman la sección entonces el factor de reducción, ρ, será igual a uno. En caso contrario habrá una reducción en el ancho a considerar para cada elemento y por tanto en el área total para el cálculo de la resistencia a compresión de la columna. 10.4.2.3
Elementos en flexión
Al igual que en las columnas, las vigas en flexión pueden fallar por pandeo lateral acompañado de una rotación de la sección, flexotorsión, ó por pandeo local de alguno de sus elementos planos. 21
MR / FR Mp Tipo 2
My
Tipo 1
Tipo 3 Tipo 4
Fig. 10.4.4 Curvas momento-deflexión para diferentes tipos de sección sin pandeo lateral por flexotorsión.
Dependiendo de su relación de esbeltez está puede desarrollar su capacidad total ó presentar disminución por pandeo lateral por flexotorsión en el rango elástico o inelástico en función de la longitud. Cuando no se presenta el pandeo lateral por flexotorsión la viga alcanza su capacidad máxima total a flexión que, dependiendo del tipo de sección, pude ser el momento plástico, M p , el momento de fluencia, M y , ó un momento inferior al de fluencia, ver Fig. 10.4.4. Las secciones tipo 1 ó 2 desarrollan el momento plástico, M p . Para secciones tipo 3 la resistencia máxima a flexión de la viga llega hasta el momento de fluencia, M y , mientras que las secciones tipo 4 alcanza su resistencia máxima antes de llegar a M y presentándose la falla por pandeo local para un momento inferior. Extremo empotrado
y z u
x Posición descargada Posición deformada Peso muerto carga aplicada verticalmente
φ
(a)
(b)
Fig. 10.4.5 Ménsula de acero sometida a una carga vertical puntual en su extremo: (a) posición pandeada lateralmente (b) desplazamiento lateral y giro para un segmento de la viga.
22
En el caso de una viga sometida a flexión alrededor de su eje de mayor inercia que no tiene ningún tipo de restricción lateral la falla puede ser debida al pandeo lateral por flexotorsión. La Fig. 10.4.5 ilustra el fenómeno sobre una viga a la cual se le aplica una carga puntual vertical en su extremo libre. En vigas esbeltas el pandeo lateral por flexotorsión ocurre en el intervalo elástico y su resistencia queda aproximadamente representada por el momento crítico elástico, M cr , calculado teóricamente. En las vigas intermedias el pandeo lateral se ve afectado por los esfuerzos residuales y las imperfecciones geométricas iníciales, por lo que la viga no alcanza la resistencia máxima y falla dentro del intervalo inelástico. M Mp
Curva parabólica
1.00
0.67
Mcr Mp
robusta 0.00
intermedia
esbelta
0.0
L
Fig. 10.4.6 Curva momento resistente vigas en flexión.
Al igual que en el caso de columna, para el pandeo inelástico por felxotorsión se utiliza una curva de transición semiempirica entre el punto que representa el límite de proporcionalidad y el punto de intersección de la resistencia máxima a flexión de la viga con la longitud máxima sin soporte lateral para la cual la viga desarrolla su resistencia máxima, ver Fig. 10.4.6. La resistencia en el intervalo inelástico, M cri , se determina calculando el momento crítico elástico, M cre , y corrigiéndolo con una curva de transición parabólica que va del momento resistente máximo de la sección, M max , al momento que corresponde al límite elástico, (De Buen López de Heredia, 2000): 𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 1.15𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 �1 −
0.28𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 � ≤ 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
(10.4.19)
La ecuación propuesta proporciona el momento crítico de pandeo inelástico en función del momento crítico elástico teórico correspondiente. Para esta curva M cre < (2/3)M max , el pandeo lateral es elástico, y si M cre ≥ (2/3)M max , se inicia en el intervalo inelástico. Esto equivale a suponer que los esfuerzos residuales máximos de compresión son los mismos para cualquier tipo de acero y viga. El momento crítico elástico de pandeo lateral para una viga con un eje de simetría simplemente apoyada, con un par de momento aplicado en sus extremos y flexionada alrededor del eje centroidal perpendicular al eje de simetría, se puede obtener estudiando el equilibrio de la barra deformada, obteniendo la ecuación característica y determinando el momento crítico: 23
donde,
𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐 =
𝜋𝜋 2 𝛿𝛿�𝐸𝐸𝐼𝐼𝑦𝑦 𝐺𝐺𝐺𝐺 2𝐿𝐿
𝜋𝜋 𝜋𝜋𝜋𝜋 2 𝜋𝜋𝜋𝜋 2 � + �1 + � � � 𝐸𝐸𝐼𝐼𝑦𝑦 𝐺𝐺𝐺𝐺 + � � 𝐼𝐼𝑦𝑦 𝐶𝐶𝑎𝑎 𝐿𝐿 2 𝐿𝐿
𝛿𝛿 = ±𝛽𝛽𝑥𝑥 ⁄𝐿𝐿 �𝐸𝐸𝐼𝐼𝑦𝑦 ⁄𝐺𝐺𝐺𝐺
(10.4.20)
(10.4.21)
I y , J y C a son el momento de inercia alrededor de eje principal menor, constante de torsión de Saint Vernant y la constante de torsión por alabeo, respectivamente. El valor de δ es positivo cuando el momento causa compresión del lado del centroide donde está el centro de cortante, es cero para las secciones doblemente simétricas, y negativo cuando el momento causa tensión del lado del centroide donde está el centro de cortante. El parámetro β x depende de la geometría de la sección definido como. 𝛽𝛽𝑥𝑥 =
1 �� (𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 + 𝑦𝑦 3 )𝑑𝑑𝑑𝑑� − 2𝑦𝑦0 𝐼𝐼𝑥𝑥 𝐴𝐴
(10.4.22)
En el caso de secciones con dos ejes de simetría el parámetro β x es igual a cero y, por tanto, la ec. 10.4.21 se reduce a: 𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐 =
𝜋𝜋 𝜋𝜋𝜋𝜋 2 �𝐸𝐸𝐼𝐼𝑦𝑦 𝐺𝐺𝐺𝐺 + � � 𝐼𝐼𝑦𝑦 𝐶𝐶𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝐿𝐿
(10.4.23)
Estas son las ecuaciones para el cálculo del momento crítico elástico para secciones con un eje de simetría y doblemente simétrica, respectivamente, utilizadas como parte de este manual, modificada para diferentes condiciones de cargas en la viga. La presencia de rigidez a flexión (EI y ) y rigidez torsional (GJ y EC a ) en la ecuación es una consecuencia directa de los componentes laterales y torsionales en las deformaciones. La importancia relativa entre estos términos dependerá del tipo de sección transversal considerada. En el caso de secciones T o Z la rigidez a la torsión del Saint Vernant es despreciable por lo que se puede tomar J=0. En cambio las secciones tipo cajón poseen elevadas rigideces torsional en comparación con la rigidez al alabeo, por lo que puede tomarse C a =0. La ecuación 10.4.23 es la solución para flexión uniforme sobre la viga no arriostrada, para tomar en cuenta diferentes estados de carga se introduce un coeficiente C cuyo objetivo es transformar el diagrama generado por está en uno de flexión uniforme equivalente: 𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐 =
𝜋𝜋 𝜋𝜋𝜋𝜋 2 �𝐸𝐸𝐼𝐼𝑦𝑦 𝐺𝐺𝐺𝐺 + � � 𝐼𝐼𝑦𝑦 𝐶𝐶𝑎𝑎 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐿𝐿
(10.4.24)
El valor del coeficiente C se puede obtener de manera aproximada con la siguiente ecuación: 𝐶𝐶 = 0.60 ± 0.40 𝑀𝑀1 ⁄𝑀𝑀2 ≥ 0.40 24
(10.4.25)
El signo ± se toma positivo para curvatura simple y negativo para doble curvatura. Este factor va a depender de los valore extremos del momento en la viga y da un valor aproximado del momento crítico elástico para otras condiciones de cargas diferentes al caso de flexión pura estudiado. El coeficiente C sustituye el momento variable real sobre la viga que ocasionaría su pandeo por un momento uniforme equivalente, que produce el mismo efecto. En la Tabla 10.4.3 se presentan los valores para el coeficiente real obtenidos de la solución numérica de la ecuación de equilibrio (M cr /M Ocr ) y el C propuesto en la ec. 10.4.25 para diferentes condiciones de carga. Tabla 10.4.3 Tablas de valores para el coeficiente C.
Viga y cargas
Momento flector
M max
M cr /M Ocr
1/C
M
1.00
1.00
M
1.879
1.67
M
2.752
2.50
PL/4
1.365
1.00
wL/8
1.132
1.00
M cr momento crítico para condición de carga dada. M Ocr momento crítico para flexión pura. En vigas de paredes delgadas, secciones tipo 4, la interacción del pandeo local de los elementos comprimidos con el pandeo lateral de conjunto puede ocasionar una disminución en la resistencia al pandeo lateral. El efecto del pandeo local en el momento crítico se toma en cuenta con la siguiente relación (AISI, 1996): 𝑆𝑆𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑛𝑛 = 𝑀𝑀𝐶𝐶 � � 𝑆𝑆𝑓𝑓
(10.4.26)
donde M C es el momento crítico elástico o inelástico, según esbeltez de la viga, S f es el módulo elástico de la sección total, no reducida, calculada para la fibra extrema comprimida, y S e es el módulo de elástico de la sección efectiva calculado para un esfuerzo M C /S f . La relación (S e /S f ) representa el efecto del pandeo localizado sobre la resistencia al pandeo lateral de las vigas. En la forma en que se presenta en este manual esta relación no aparece de forma directa, la resistencia de la viga es igual a: 𝑀𝑀𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑆𝑆𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐹𝐹𝑁𝑁 25
(10.4.27)
En esta ecuación F N = M C /S f , que es el esfuerzo nominal de la fibra extrema en compresión que multiplicado por el modulo elástico, S ex , nos da el momento nominal, M n , que aparece en la ec. 10.4.26. 10.4.2.4
Cortante
La falla a cortante de las almas de las vigas puede ocurrir por fluencia o por pandeo, dependiendo de la relación altura/grueso del alma y propiedades mecánicas del acero. Cuando el alma es robusta, relaciones h/t pequeñas, la falla ocurre por fluencia del alma bajo una fuerza cortante igual a: 𝑉𝑉𝑛𝑛 = 𝜏𝜏𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑎𝑎 = �𝐹𝐹𝑦𝑦 /√3�𝐴𝐴𝑎𝑎 = 0.577𝐹𝐹𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑎𝑎
(10.4.28)
donde A a es igual al área del alma considerando un esfuerzo uniformemente repartido, y τ y es el esfuerzo de fluencia por cortante del acero, según la teoría de Von Mises se puede tomar igual a 𝐹𝐹𝑦𝑦 ⁄√3.
En perfiles laminados y trabes armada podemos tomar en cuenta el efecto benéfico del endurecimiento por deformación, ya que la falla por fluencia del alma corresponde a deformación excesiva y no a falla catastrófica, se recomienda tomar la resistencia máxima a corte igual a: 𝑉𝑉𝑛𝑛 = 0.66𝐹𝐹𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑎𝑎
(10.4.29)
Para vigas diseñadas plásticamente el cortante resistente disminuye porque existe una plastificación del alma por flexión. Para vigas con una relación h/t elevada, la falla ocurre por pandeo elástico del alma, su resistencia nominal a cortante se determina calculando el esfuerzo crítico de pandeo elástico, τ cr , de un elemento plano sometido a cortante puro, según la teoría de placas, multiplicado por el área del alma, se tiene que la resistencia nominal a cortante es igual a: 𝑉𝑉𝑛𝑛 = 𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐴𝐴𝑎𝑎 =
𝑘𝑘𝜋𝜋 2 𝐸𝐸𝐴𝐴𝑎𝑎 12(1 − 𝜐𝜐 2 )(ℎ⁄𝑡𝑡)2
(10.4.30)
donde k es el coeficiente de placa para pandeo por cortante puro, E es el módulo de elasticidad, υ es el coeficiente de Poisson, h es la altura del alma y t es el espesor del alma. Si υ=0.30 se simplifica la expresión anterior a: 𝑉𝑉𝑛𝑛 =
0.905𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐴𝐴 (ℎ⁄𝑡𝑡)2 𝑎𝑎
(10.4.31)
Para vigas con esfuerzos por encima del límite de proporcionalidad, en cortante τ pr = 0.80τ y , la falla ocurre por pandeo del alma pero en el intervalo inelástico. No existe ningún tratamiento teórico para reducir por inelasticidad el esfuerzo crítico para placas con una relación de h/t intermedia. La resistencia por cortante en el intervalo inelástico se determina con la siguiente ecuación empírica (De Buen López de Heredia, 2000): 𝑉𝑉𝑛𝑛 = �𝜏𝜏𝑝𝑝𝑝𝑝 𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐴𝐴𝑎𝑎 26
(10.4.32)
de donde τ cre es el esfuerzo crítico de pandeo en el intervalo elástico y τ pr es el límite de proporcionalidad del acero en cortante, sustituyendo los valores en la ecuación anterior, para τ cr ≤ 0.80 τ y la resistencia por cortante es igual a: 𝑉𝑉𝑛𝑛 =
0.65�𝐸𝐸𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑘𝑘 𝐴𝐴𝑎𝑎 (ℎ⁄𝑡𝑡)
(10.4.33)
Esta ecuación representa una línea recta que es también válida para el intervalo de plastificación del alma que va desde la fluencia, ec. 10.4.28, hasta el endurecimiento por deformación, ec. 10.4.29. Por lo que la relación h/t hasta la que el alma falla en el intervalo de endurecimiento por deformación, se obtiene de la ecuación anterior: 𝑉𝑉𝑛𝑛 =
0.65�𝐸𝐸𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑘𝑘 𝐴𝐴𝑎𝑎 = 0.66𝐹𝐹𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑎𝑎 (ℎ⁄𝑡𝑡)
(10.4.34)
de donde, despejando la relación h/t tenemos:
ℎ 𝐸𝐸𝐸𝐸 = 0.98� 𝑡𝑡 𝐹𝐹𝑦𝑦
(10.4.35)
Para relaciones ℎ⁄𝑡𝑡 ≤ 0.98�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 la falla ocurre en intervalo de endurecimiento por deformación. De igual manera, la relación h/t máxima del alma para la que ésta se plastifica por cortante sin pandeo local prematuro se obtiene igualando la ec. 10.4.34 a 𝜏𝜏𝑦𝑦 = 𝐹𝐹𝑦𝑦 ⁄√3 = 0.577𝐹𝐹𝑦𝑦 . Esta es igual a: 0.65�𝐸𝐸𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑘𝑘 𝐴𝐴𝑎𝑎 = 0.577𝐹𝐹𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑎𝑎 (ℎ⁄𝑡𝑡)
ℎ 𝐸𝐸𝐸𝐸 = 1.12� 𝑡𝑡 𝐹𝐹𝑦𝑦
⇒
(10.4.36)
Por lo que, para 0.98�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 < ℎ⁄𝑡𝑡 ≤ 1.12�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 la falla ocurre por plastificación del alma bajo un esfuerzo comprendido entre 0.66F y y 0.577F y . Para determinar la relación h/t a partir de la cual la falla del alma ocurre por pandeo elástico igualamos la ecuación del esfuerzo crítico por pandeo elástico al límite de proporcionalidad en cortante, 𝜏𝜏𝑝𝑝𝑝𝑝 = 0.80𝜏𝜏𝑦𝑦 = 0.80𝐹𝐹𝑦𝑦 ⁄√3 = 0.462𝐹𝐹𝑦𝑦 , tenemos entonces que: 𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐 =
𝑘𝑘𝜋𝜋 2 𝐸𝐸 ℎ 2 � � = 0.462𝐹𝐹𝑦𝑦 12(1 − 𝜐𝜐 2 ) 𝑡𝑡
⇒
ℎ 𝐸𝐸𝐸𝐸 = 1.40� 𝑡𝑡 𝐹𝐹𝑦𝑦
(10.4.37)
Tenemos entonces que para 1.12�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 < ℎ⁄𝑡𝑡 ≤ 1.40�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 la falla ocurre por pandeo inelástico del alma y la resistencia se calcula con la ec. 10.4.33 que es válida en todo el intervalo 0.98�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 < ℎ⁄𝑡𝑡 ≤ 1.40�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 ; si ℎ⁄𝑡𝑡 > 1.40�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 entonces la falla ocurre por pandeo elástico del alma y su resistencia se calcula con la ec. 10.4.31. Para vigas con alma esbelta rigidizada por medio de atiesadores transversales de resistencia y rigidez suficiente, espaciados de manera adecuada, la resistencia por cortante se obtiene sumando la resistencia por cortante directo, obtenida con las ecuaciones anteriores, con la resistencia del campo de tensión diagonal. 27
a
a
a
a S
t
E.N.
h
θ (a)
(b) Fig. 10.4.7 Campo de tensión diagonal.
La resistencia que aporta el campo de tensión diagonal se evalúa partiendo de la geometría y condiciones de equilibrio de una porción de la viga mostrada en la Fig. 10.4.7. Haciendo sumatoria de fuerzas para una inclinación que proporciona la componente vertical máxima para las fuerzas de tensión, tenemos que el cortante resistente debido a la acción del campo de tensión diagonal, V t , es igual a: 𝑉𝑉𝑡𝑡 = 𝜎𝜎𝑡𝑡 ℎ𝑡𝑡
1
(10.4.38)
2�1 + (𝑎𝑎⁄ℎ)2
El campo de tensión diagonal se forma después de que se inicia el pandeo del alma, ℎ⁄𝑡𝑡 > 1.12�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 , por lo que la resistencia por cortante directo es igual a: Sumando ambas resistencia, tenemos:
𝑉𝑉𝑣𝑣 = 𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐 ℎ𝑡𝑡
𝑉𝑉𝑛𝑛 = �𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐 +
(10.4.39)
𝜎𝜎𝑦𝑦 𝜎𝜎𝑡𝑡 � ℎ𝑡𝑡 2𝜎𝜎𝑦𝑦 �1 + (𝑎𝑎⁄ℎ)2
(10.4.40)
Considerando la ecuación de interacción entre el esfuerzo axial y el esfuerzo cortante basado en una aproximación lineal del flujo según Von Mises, podemos sustituir 𝜎𝜎𝑡𝑡 ⁄𝜎𝜎𝑦𝑦 = 1 − 𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐 ⁄𝜏𝜏𝑦𝑦 , desarrollando tenemos: 𝑉𝑉𝑛𝑛 = �𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐 �1 −
√3
2�1 + (𝑎𝑎⁄ℎ)2
�+
𝜎𝜎𝑦𝑦
2�1 + (𝑎𝑎⁄ℎ)2
� ℎ𝑡𝑡
(10.4.41)
Esta ecuación es válida tanto para la resistencia en el intervalo elástico como en el intervalo inelástico. Sustituyendo el valor del esfuerzo crítico de pandeo inelástico, 𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐 = �𝜏𝜏𝑝𝑝𝑝𝑝 𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 , obtenemos la resistencia nominal a cortante en el intervalo inelástico, 1.12�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 < ℎ⁄𝑡𝑡 ≤ 1.40�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 , considerando el aporte del campo de tensión diagonal:
= VN
0.65 E F k y h/t
1 − 0.870 2 1+ (a / h)
28
+ 0.50 Fy 2 1+ (a / h)
A a
(10.4.42)
Igualmente, sustituyendo el valor del esfuerzo crítico de pandeo elástico en la ec. 10.4.41 obtenemos la resistencia nominal a cortante en el intervalo elástico, ℎ⁄𝑡𝑡 > 1.40�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 , considerando el aporte del campo de tensión diagonal:
0.905 Ek VN = ( h / t )2
0.870 1− 2 1+ (a / h)
+ 0.50 Fy 2 1+ (a / h)
A a
(10.4.43)
Todas Las ecuaciones presentadas anteriormente son las consideradas en este manual para el cálculo de la resistencia a cortante tomadas de las NTC-Metálicas. En la Fig. 10.4.8 se resumen las ecuaciones utilizadas para el cálculo de la resistencia a cortante en los diferentes intervalos y los límites considerados para cada intervalo. Plastificación del alma Pandeo inelástico
Vn
Pandeo elástico
0.66 FyAa a
Vn=
0.577 FyAa
0.50 Fy 0.65 EFyk 1- 0.870 + 2 h/t 1+ (a/h) 1+ (a/h)
0.532 FyAa Vn= 0.462 FyAa
0.905 Ek (h / t) 2
0.50 Fy 1- 0.870 + 1+ (a/h)2 1+ (a/h)
Hay resistencia posterior al pandeo (Puede, o no, tomarse en cuenta en el diseño) *
No hay resistencia posterior al pandeo (El alma falla antes de que se inicie el pandeo)
No puede tenerse en cuenta la tension ( a > 260 h/t h diagonal
[ ]) 2
1.40 Ek / Fy
0.110 Fy
322
300
260
230
200
180
160
0.905 Ek Vn= Aa (h / t) 2
126 140
88 1.12 Ek / Fy 101 110
0.98 Ek / Fy
Aa
0.396 Fy
0.65 EFyk Aa h/t
0
Aa
h/t
Dependiendo del estado limite que se considere: de la iniciación del pandeo
* ó de la resistencia última.
Las curvas corresponden a acero A36(Fy=2,530 kg/cm 2 ) y a/h=1.0(k=5.0+5.0/(a/h) 2 =10.0)
Fig. 10.4.8 Gráficas esfuerzo cortante nominal-esbeltez del alma.
El coeficiente de placa k, como se vio anteriormente, es función de las condiciones de apoyo y de la relación de aspecto, a/h. Para placas libremente apoyadas en todo su perímetro la teoría de placa considera dos ecuaciones para calcular su valor, dependiendo de si la relación a/h es menor o mayor que uno, pero se ha encontrado que la ecuación siguiente da resultados los suficientemente precisos para todos los valores de a/h: 29
𝑘𝑘 = 5.00 +
5.00 (𝑎𝑎/ℎ)2
(10.4.44)
Se ha visto experimentalmente que los tableros extremos que no tienen continuidad en la trabe, aunque se coloquen atiesadores de apoyo, no llegan a desarrollar las fuerzas de membrana necesaria para el campo de tensión diagonal . Por lo que en el tablero extremo no se puede considerar la resistencia a cortante debido al campo de tensión diagonal, solo su resistencia debido a la acción de viga en el intervalo de plastificación ó pandeo del alma; el mismo requisito se debe cumplir para tableros adyacentes a agujeros grandes. Cuando la trabe armada está conectada directamente a una columna de resistencia y rigidez adecuadas no se requiere ninguna medida especial.
b) Se forma un "poste" vertical en el que se anclan las tensiones
c) En el tablero extremo no se forma campo de tensión diagonal
Columna
a) Los atiesadores extremos no tienen rigidez suficiente para que forme el campo de tensión
d) En los taberos adyacentes al agujero no se forma campo de tensión diagonal
e) Puede formarse el campo de tensión diagonal en el tablero extremo
Fig. 10.4.9 Requisitos campo de tensión diagonal en tableros extremos y adyacentes a agujeros.
10.4.3
ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO
Deformación Se fijan los límites de desplazamientos, tanto vertical como horizontal, recomendados en el RCDF-2004 (Gobierno del Distrito Federal, 2004a) para evitar daños en los elementos no estructurales y deformaciones excesivas que puedan conducir a inestabilidad de la estructura.
30
Diseño por Fatiga Cuando un elemento es sometido a cargas variables repetitivo un número elevado de veces puede fallar a un esfuerzo menor que el de resistencia. Se considera como un estado límite de servicio porque se genera durante su operación normal y continua, por lo que se estudia considerando las cargas sin amplificar. El método más común para estudiar los efectos de los ciclos de carga en un componente estructural es mediante la llamada “Curva S-N”. Esta consiste en una gráfica del nivel de esfuerzo constante requerido para causar una falla por fatiga de un componente dado un número de ciclos de carga repetitiva. En la Fig. 10.4.10 se ilustra una curva S-N típica, a medida que se disminuye la amplitud de esfuerzo, S N , aumenta el número de ciclo resistente, N, a fatiga hasta llegar a una amplitud limite, S TH , tras lo cual una nueva disminución en la amplitud de esfuerzo no tendrá ningún efecto aparente sobre la vida a fatiga. DISPERSIÓN
Amplitud de esfuerzo - S (escala aritmetica ó logaritmica)
S max Resultados pruebas No hay falla
SN
S TH
N
ciclo de carga - N (escala logaritmica)
Fig. 10.4.10 Curva S-N típica.
De la regla de Palmgren-Minier, tenemos que para una amplitud de esfuerzo constante resistente, F C , dado para un número de ciclo, N C , podemos calcular la amplitud de esfuerzo constante resistente equivalente, F SR , para N ciclos de carga mediante la ecuación: 𝐹𝐹𝑆𝑆𝑆𝑆
1/𝑚𝑚
𝐹𝐹𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑁𝑁𝐶𝐶 =� � 𝑁𝑁
(10.4.45)
donde m=3 para esfuerzo axial y m=5 para esfuerzo tangencial. En el código europeo se dan valores de la amplitud de esfuerzo resistente para 2x106 ciclos de carga basado en ensayos de fatiga sobre probetas a gran escala que incluyen los efectos geométricos y de imperfecciones estructurales debidas a la fabricación y montaje de la estructura. En este manual se adopta el formato del AISC utilizado también por CISC para el cálculo de la amplitud de esfuerzo resistente equivalente. En este formato se da directamente el valor de la constante C F que depende del tipo de detalle estudiado a fatiga. Para 2x106 ciclos de carga la constante C f tendrá un valor de: 𝐶𝐶𝐹𝐹 = 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑚𝑚 2 × 106 31
(10.4.46)
Si evaluamos el valor C F con los valores de la amplitud de esfuerzo resistente recomendado por las normas europeas para 2x106 ciclos de carga nos dan los mismos valores que recomienda el AISC para los diferentes detalles. Los detalles dentro de la categoría C donde se deben considerar reducción de la amplitud de esfuerzo resistente corresponden a placas sometidas a tensión conectadas mediante soldadura de penetración parcial o de filete a una placa perpendicular. Se ha observado que la iniciación de una grieta por fatiga va a depender del tipo y tamaño de la soldadura, así como también del tamaño del material base (AISC, 2005).
10.4.4
SISTEMA DE TECHO
Cuando se hace el diseño del sistema de techo o de fachada: recubrimientos de muros y techos, elementos que soportan el recubrimiento (por ejemplos largueros), y dispositivos de sujeción de los recubrimientos, se debe considerar un incremento local de la presión del viento, ver Fig. 10.4.11.
Fig. 10.4.11 Áreas de incremento local de presión del viento para naves industriales.
Cuando la cubierta de techo no tiene un buen drenaje es importante que el sistema tenga una rigidez adecuada para evitar la acumulación de agua que podría generar el colapso de la misma. La acumulación de agua en el techo se convierte en un problema de inestabilidad cuando no existe una rigidez adecuada de la cubierta.
10.4.5
TRABES
Las trabes son miembros en flexión, de sección I, con al menos un plano de simetría paralelo al alma de la sección sobre el cual se encuentran ubicadas las cargas. Por tanto, se deben revisar todos los estados límites de falla asociados a la flexión y el cortante.
32
Los momentos flexionantes son resistidos principalmente por los patines; el alma soporta la fuerza cortante, por lo que conviene tener un peralte los más grande posible para disminuir el tamaño de los patines. Cuando la trabes es armada conviene tener un grueso mínimo del alma para un diseño económico, pudiendo llegar a ser del tipo 4, los patines pueden ser de cualquiera de los tipos 1 a 3. Cuando la trabe poseen un alma muy esbeltas, tipo 4 (h/t a mayor a 5.60�𝐸𝐸 ⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 ) se debe tener en cuenta la posible reducción del momento resistente por esbeltez del alma y/o el pandeo del alma comprimida por la fuerza que le transmiten los patines. El primer fenómeno se debe a las deformaciones laterales del alma debido a su esbeltez que hacen disminuyen los esfuerzos normales correspondiente y resista un momento menor que el predicho por la teoría ordinaria, ya que el patín debe tomar la fuerza de compresión que soportaba inicialmente el alma. El segundo fenómeno se debe a que el patín comprimido trabaja como una columna que tiende a pandearse verticalmente debido a su poca rigidez para flexión alrededor del eje principal horizontal, por lo que el alma debe proporcionarle un apoyo continuo con una resistencia adecuada. De la condición de que la resistencia al pandeo del alma comprimida no sea menor que la fuerza que le transmiten los patines, se llega al límite de la relación h/t a (De Buen López de Heredia, 2002):
donde, Aa Ap εp y σp h y ta E ν
ℎ 𝜋𝜋 2 𝐸𝐸 𝐴𝐴𝑎𝑎 1 ≤� 2 𝑡𝑡𝑎𝑎 24(1 − 𝜐𝜐 ) 𝐴𝐴𝑝𝑝 𝜎𝜎𝑝𝑝 𝜀𝜀𝑝𝑝
(10.4.47)
área del alma; área del patín comprimido; esfuerzo normal y deformación unitaria del patín en compresión; altura y grueso del alma; módulo de elasticidad del acero, igual a 2,039,000 kg/cm2; relación de poisson para del acero, igual a 0.30.
Para que se alcance el esfuerzo de fluencia, F y , en todo el patín comprimido antes de la falla, la deformación unitaria considerando que se deben eliminar los esfuerzo residuales de tensión, F rt = 1150 kg/cm2, debe alcanzar el valor de (F y + F rt )/E. sustituyendo estos valores en la ecuación anterior y haciendo A a /A p igual a 0.5, que es el valor mínimo típico para trabes, tenemos que: ℎ ≤ 𝑡𝑡𝑎𝑎
0.48𝐸𝐸
�𝐹𝐹𝑦𝑦 �𝐹𝐹𝑦𝑦 + 1150�
(10.4.48)
Cuando existen atiesadores transversales con una separación no mayor de 1.5 veces el peralte del alama, experimentalmente se ha observado que un valor conservador para esta relación es igual a: ℎ 𝐸𝐸 ≤ 11.7� 𝑡𝑡𝑎𝑎 𝐹𝐹𝑦𝑦 33
(10.4.49)
Cuando existen cargas concentradas, aplicadas en una longitud muy pequeña, se deben considerar en el diseño ya sea que se coloque atiesadores o no. Estos se comenta en la siguiente sección. 10.4.5.1
Cargas concentradas en el alma
Las cargas parciales aplicadas en una longitud pequeña, cargas concentradas, producen esfuerzos transversales distribuidos en el intervalo elástico, Fig. 10.4.12, que se sustituyen por esfuerzos uniformes en una longitud L.
F
σ max L Fig. 10.4.12 Distribución de esfuerzos en el alma bajo carga concentrada.
Dependiendo de la relación de esbeltez del alma la falla puede ocurrir por: flujo plástico en la parte superior del alma ó por inestabilidad del alma, ver Fig. 10.4.13: abolladura de una zona reducida localizada cerca de la carga, y el pandeo del alma acompañado por una distorsión pronunciada de la sección transversal con desplazamiento lateral del patín.
F a) Abollamiento
F
b) Pandeo
Fig. 10.4.13 Falla por inestabilidad del alma bajo carga concentrada.
Cuando el alma es robusta la falla ocurre por flujo plástico en la zona de terminación de las soldaduras, en caso de trabas armadas, ó donde terminan las curvas, en caso de trabes laminadas, que unen el alma con el patín. Este se obtiene considerando la longitud L multiplicada por el espesor del patín y el esfuerzo de fluencia del alma. La longitud L se considera tomando una pendiente 1:1 desde el punto de aplicación de la carga a través de la placa de asiento que la transmite, cuando la hay, y de 1:2.5 en el patín más la soldadura ó radio de la curva con el alma, Fig. 10.4.14. 34
1:1
k
p
1:2.5
p
r 0.5Sy
a
Ss
k
0.5S a
S s +S y
Fig. 10.4.14 Longitud de aplicación de carga concentrada en el alma.
Cuando el alma es muy esbelta la falla se produce por abolladura del alma. Esta resistencia se evalúa de acuerdo a expresiones semiempiricas que van a depender de la distancia al extremo del miembro y de la relación entre la longitud de la placa de asiento que transmite la carga y el peralte de la trabe (De Buen López de Heredia, 2002). Las almas con una esbeltez intermedia fallan frecuentemente por pandeo acompañadas de un desplazamiento lateral del patín a tensión, Fig. 10.4.15. Este tipo de falla se observo experimentalmente y en base a esto se desarrollo un criterio para revisar este estado límite (De Buen López de Heredia, 1987). Se observo que el pandeo no se presentó cuando se cumplieron las condiciones siguientes:
F
Contraventeo
Patín en tensión Fig. 10.4.15 Pandeo del alma con desplazamiento lateral.
Para patines con rotación restringida, (𝑑𝑑𝑐𝑐 ⁄𝑡𝑡𝑎𝑎 )⁄(𝐿𝐿⁄𝑏𝑏) ≥ 2.3.
Para patines con rotación no restringida, (𝑑𝑑𝑐𝑐 ⁄𝑡𝑡𝑎𝑎 )⁄(𝐿𝐿⁄𝑏𝑏) ≥ 1.7.
donde,
L dc ta b
mayor longitud no contraventeada lateralmente en la zona donde está aplicada la carga, medida a lo largo de cualquiera de los patines; peralte del alma entre las regiones críticas; espesro del alma; y ancho de patín sobre el que se aplica la carga concentrada;
35
Este tipo de falla se puede evitar colocando un soporte lateral a los patines en tensión ó unos atiesadores con una longitud igual, por lo menos, a la mitad del peralte de la viga que estén en contacto con el patín que recibe la carga. 10.4.5.2
Atiesadores
Cuando los atiesadores son utilizados para aumentar la resistencia a cortante de la trabe la fuerza normal es nula hasta que se inicia el pandeo al alma, por lo que hasta entonces basta con que posean rigidez lateral suficiente para que se formen líneas nodales a lo largo de sus intersecciones con el alma, y ésta se pandee en semiondas de longitud igual a la separación entre ellos. En cambio, al formarse el campo de tensión diagonal los atiesadores tienen que soportar las componentes verticales de las fuerzas inclinadas que aparecen en el alma y transmitirlas de uno a otro de los patines, conservándose rectos durante todo el proceso; su trabajo es semejante al de los montantes de una armadura. Por consiguiente, si no se utiliza la resistencia posterior al pandeo, los atiesadores transversales sólo tienen que satisfacer el requisito de rigidez lateral; si se utiliza debe, además, cumplir con la condición de resistencia. Utilizando la teoría de placas y el desarrollo teórico para el cálculo del campo de tensión diagonal se obtienen las expresiones para la rigidez y resistencia mínima necesaria en los atiesadores (De Buen López de Heredia, 2000). La ecuación teórica que proporciona el área necesaria por resistencia fue obtenida para atiesadores doble, hecho con acero igual que el del alma, colocados simétricamente respecto a ella, por lo que se introducen los factores Y y D que modifican el área necesaria. Y es el cociente de los esfuerzos de fluencia del alma y de los atiesadores, y D es un factor que tiene en cuenta la configuración de éstos, ver Tabla 10.4.4. Tabla 10.4.4 Diferente configuración de atiesadores transversales.
Caso
D
A at
I at
1.0
2𝑏𝑏𝑡𝑡𝑎𝑎𝑎𝑎
(2𝑏𝑏+𝑡𝑡𝑎𝑎 )3 12
1.8
𝐴𝐴
𝐼𝐼𝑥𝑥 + 𝐴𝐴(𝑦𝑦 + 0.5𝑡𝑡𝑎𝑎 )2
2.4
𝑏𝑏𝑡𝑡𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑡𝑡𝑎𝑎𝑎𝑎 (𝑏𝑏+0.5𝑡𝑡𝑎𝑎 )3 3
t
b
b
y
b
t
36
y
3.0
𝐴𝐴
𝐼𝐼𝑥𝑥 + 𝐴𝐴(𝑦𝑦 + 0.5𝑡𝑡𝑎𝑎 )2
Cuando los atiesadores son utilizados para evitar que se arrugue o pandee el alma, transmitiendo fuerzas exteriores al alma deben de ser diseñados como columna de sección transversal formada por un par de atiesadores y una faja de alma de ancho no mayor que 25 veces su grueso, colocada simétricamente respecto al atiesador, cuando éste es intermedio, y de ancho no mayor que 12 veces su grueso cuando está en el extremo del alma. Los requisitos fijados se colocan para una buena transmisión de la carga entre el patín y los atiesadores.
10.4.6
ARMADURAS
Las armaduras son miembros estructurales utilizados para librar grandes claros entre columnas que transforman los momentos flexionantes en cargas axiales, un par de fuerzas actuando en la cuerda superior e inferior. Las armaduras con una geometría a base de triángulos, cargas aplicadas en los nudos de la estructura y sin excentricidades entre los elementos del alma, todos los elementos mecánicos son fuerzas axiales. El momento flexionante se equilibra con un par de fuerzas a tensión y a compresión. La resistencia a tensión va a depender directamente de la resistencia del material y el área del elemento mientras que la resistencia a compresión va a depender, además, de la relación de esbeltez del elemento, ver Fig. 10.4.16.
Lx Ly
Punto soportado lateralmente
Lz A
relaciones de esbeltez: Kx L x, Ky L y, Kz L z rz rx ry CORTE A - A
Fig. 10.4.16 Relación de esbeltez en una armadura con doble ángulos.
Debido a que los elementos en compresión pueden fallar por pandeo antes de alcanzar la carga máxima resistente estos resultan ser los más críticos en una armadura. El tratamiento de los elementos de la armadura a compresión es igual que para una columna aislada sometida a compresión. 37
Cuando en la armadura existen cargas aplicadas directamente sobre las cuerdas y/o la geometría difiere mucho de una triangular, las fuerzas axiales de sus elementos van acompañadas de momentos flexionantes. Los elementos se encuentran sometidos a flexotensión o flexo-compresión y es necesario revisar la interacción entre las fuerzas axiales y los momentos flexionantes.
Mo
Mo
vo
P
P
vmax Mo Mo + Pvmax Fig. 10.4.17 Elemento barra flexo-comprimido.
Si el elemento está sometido a flexo-compresión deben considerarse una amplificación de los momentos actuantes debido a la deformación de la barra con respecto al eje recto original, efecto P-δ, ver Fig. 10.4.17. El momento máximo amplificado es igual a (De Buen López de Heredia, 1980): 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑀𝑀𝑜𝑜 + 𝑃𝑃𝑣𝑣𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑀𝑀𝑜𝑜 + 𝑃𝑃
donde,
𝑣𝑣𝑜𝑜 1 − 𝑃𝑃⁄𝑃𝑃𝐸𝐸
Mo
es el momento primario máximo en los extremos o en un punto intermedio;
P
es carga axial que actúa sobre la barra;
PE
es la carga crítica de pandeo elástico;
vo
es la deformación máxima producida por pares o cargas exteriores.
(10.4.50)
El factor 1⁄(1 − 𝑃𝑃⁄𝑃𝑃𝐸𝐸 ) es un factor de amplificación de las deflexiones, v o , propuesto por Timoshenko para obtener las deformaciones máximas, v max , considerando los efectos P-δ. La expresión 10.4.50 se puede reordenar de la forma:
donde el factor Ψ es igual a
𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = � 𝜓𝜓 =
1 + 𝜓𝜓 𝑃𝑃⁄𝑃𝑃𝐸𝐸 � 𝑀𝑀𝑜𝑜 = 𝐵𝐵1 𝑀𝑀𝑜𝑜 1 − 𝑃𝑃⁄𝑃𝑃𝐸𝐸
𝑃𝑃𝐸𝐸 𝑣𝑣𝑜𝑜 𝜋𝜋 2 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑣𝑣𝑜𝑜 −1= −1 𝑀𝑀𝑜𝑜 𝑀𝑀𝑜𝑜 𝐿𝐿2 38
(10.4.51)
(10.4.52)
de la sección 10.3.4 sabemos que el factor de amplificación B 1 deducido para barras con pares en los extremos es igual a: 𝐵𝐵1 =
𝐶𝐶𝑚𝑚 1 − 𝑃𝑃⁄𝑃𝑃𝐸𝐸
(10.4.53)
donde C m es un transformador de diagrama de momento real a una equivalente uniforme con las misma características geométricas e igual carga axial. Por lo que si consideramos otras condiciones de carga este factor será igual a: 𝐶𝐶𝑚𝑚 = 1 + 𝜓𝜓 𝑃𝑃⁄𝑃𝑃𝐸𝐸
(10.4.54)
En la Tabla 10.4.5 se indican los valores de Ψ y C m para diferentes condiciones de carga y apoyo que pueden ser utilizados en el diseño de barras flexo-comprimidas con carga intermedia entre apoyo. Tabla 10.4.5 Valores de los coeficientes Ψ y C m para varias condiciones de carga y apoyo.
𝝍𝝍
Caso
10.4.7
Cm
0
1.0
-0.3
1 − 0.3 𝑃𝑃⁄𝑃𝑃𝐸𝐸
-0.4
1 − 0.4 𝑃𝑃⁄𝑃𝑃𝐸𝐸
-0.2
1 − 0.2 𝑃𝑃⁄𝑃𝑃𝐸𝐸
-0.4
1 − 0.4 𝑃𝑃⁄𝑃𝑃𝐸𝐸
-0.6
1 − 0.6 𝑃𝑃⁄𝑃𝑃𝐸𝐸
COLUMNAS
Las columnas son los miembros estructurales que están sometidos a cargas axiales, generalmente acompañada de momento de flexión en las dos direcciones principales. Cuando la columna está sometida a momentos en sus extremos hay que tomar en cuenta el efecto geométrico de segundo orden que se debe a la deformación lateral respecto al eje recto original, efecto P-δ, fig. . Este efecto debe ser tomando en cuenta siempre que la columna está sometida a flexo-compresión.
39
M+Pδ
(M1 - M 2 )/h
M1
PM 1
M
M1 Pδ
Pδ
M
h
(M1 - M 2 )/h P M2 (a)
M2
(b)
M2
(c)
(d)
Fig. 10.4.18 Efectos geométricos de segundo orden en columnas con extremos fijos linealmente.
Cuando existen desplazamientos importantes de un entrepiso con respecto al otro existe un incremento del momento debido al desplazamiento relativo de los extremos de la columna, efecto P-∆, que genera un momento adicional por la excentricidad de la carga. Si estos efectos no son incorporados directamente en el análisis de la estructura entonces deben de tomarse en cuenta en el diseño mediante los factores de amplificación de momento B 1 y B 2 definidos en la sección 10.3.4. Otro factor muy importante a tomar en cuenta en el diseño de columnas es la relación de esbeltez, que es igual:
donde,
𝐾𝐾𝐾𝐾⁄𝑟𝑟
(10.4.55)
L
es la longitud libre de pandeo de la columna;
r
es el radio de giro correspondiente al eje de las secciones transversales alrededor del que se presenta la flexión durante el pandeo; es el factor de longitud efectiva.
K
El factor de longitud efectiva, K, es función de las restricciones a los giros y a los desplazamientos laterales que haya en los extremos de la columna. Este modifica la longitud libre de pandeo real por una igual a la de una columna ideal aislada, articulada en los dos extremos, que tiene una carga crítica igual a la de la columna real, por lo que la longitud modificada, KL, es la distancia entre los puntos de inflexión teóricos en el instante en que se inicia el pandeo. Los coeficientes de longitud efectiva, K, de columnas con condiciones de apoyos ideales se conocen con bastante precisión de las soluciones teóricas existente para el pandeo de columna con diferentes condiciones de frontera impuestas por los apoyos. En la Fig. 10.4.19 se muestran valores de K teóricos y recomendados para condiciones cercanas a las ideales.
40
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Valor teórico de K
0.5
0.7
1.0
1.0
2.0
2.0
Valores de diseño recomendos cuando se tienen condiciones cercanas a las ideales
0.65
0.8
1.2
1.0
2.1
2.0
La linea punteada indica la forma de la columna pandeada
Rotación impedida y traslación impedida condiciones en los extremos
Rotación libre y traslación impedida Rotación impedida y traslación libre Rotación libre y traslación libre
Fig. 10.4.19 Valores de K para columnas aisladas con diversas condiciones de apoyo.
Cuando los extremos de la columna están fijos linealmente el valor de K se encuentra entre las condiciones de barra bi-articula y barra bi-empotrada, o sea entre 1.0 y 0.5 para condiciones ideales; si uno de los extremos puede desplazarse linealmente con respecto al otro, el valor de K es siempre mayor a la unidad. La resistencia de una columna depende directamente de su relación de esbeltez, a medida que crece esta disminuye su resistencia. Como está depende de varias factores que pueden variar dependiendo del eje considerado, una columna puede tener diferentes relaciones de esbeltez y para determinar su resistencia se debe utilizar la relación KL/r máxima. Por ejemplo, en el caso de la nave industrial mostrada Fig. 10.4.20, compuesta por una serie de marco paralelos entre si cuyo cabezal es una armadura y un sistema de contraventeos en la dirección perpendicular a los marcos y estudiamos los modos de pandeo de un marco tenemos que: el pandeo en su plano, alrededor del eje x, está acompañado de un desplazamiento, K es igual o mayor a 1.0 dependiendo de la restricción dada por la armadura y en la base de la columna, y su longitud libre de pandeo es igual a la altura h; el pandeo en el plano perpendicular no existe desplazamiento lateral debido a la restricción dada por los contraventeos, K es igual o menor a 1.0 dependiendo de las restricciones en los extremos de la columna, y su longitud libre de pandeo se disminuye a la mitad, h/2, debido a el soporte lateral brindado por los largueros de la fachada. En este caso se deben revisar las dos formas posibles de pandeo, y utilizar para el diseño la relación de esbeltez mayor.
41
Marcos rígidos y A x
L
y S
A B
x
B
(b) SECCION COLUMNA
(a) PLANTA
d
d h
L/2
h/2
L/2
h/2 S
L
S
Pandeo alrededor del eje y
Pandeo alrededor del eje x (c) CORTE A - A
(d) VISTA B - B
Fig. 10.4.20 Formas de pandeo de las columnas de una nave industrial.
En el caso de columnas compuestas también se debe tomar en cuenta la esbeltez de los miembros individuales que la conforman. Por ejemplo, en la columna mostrada en la Fig. 10.4.21 puede existir un pandeo de los ángulos individuales alrededor del eje Z con una longitud libre de pandeo igual a s, ó un pandeo de la columna en su conjunto alrededor de el eje x ó y con una longitud libre de pandeo igual a L, por tanto se deben tomar en cuenta para el cálculo de la resistencia 3 posibles modos de pandeo con su respectiva relación de esbeltez. y
z
A
x
A
L
d
d
s
CORTE A - A
rx = ry ;
Kx L rx
=
Ky L ry
,
Kz s rz
d
Fig. 10.4.21 Relación de esbeltez de una columna compuesta.
42
10.4.8
DISEÑO PERFILES DOBLADOS EN FRIO
En general, la resistencia para perfiles doblados en frio se calcula de manera similar a como se calcula la resistencia de los perfiles de acero laminados. La diferencia es que para cada estado límite debe de tomarse en cuenta el ancho efectivo de los elementos que conforman la sección y utilizar las propiedades efectivas para el cálculo de la resistencia. El ancho efectivo de cada elemento va a depender de la relación de esbeltez, las condiciones de bordes y el esfuerzo máximo a compresión que actúa sobre cada elemento plano. Los principales limite de falla para perfiles doblados en frío sometidos a flexión son: fluencia por flexión, inestabilidad lateral elástica ó inelástica, fluencia ó pandeo de alma por cortante y fluencia ó pandeo del alma por abolladura. La viga debe ser estudiada y diseñada contra estos tipos de falla o combinación de estos. El cálculo de la resistencia a flexión para perfiles doblados en frio se hace obteniendo el módulo elástico efectivo con respecto al eje de flexión para el esfuerzo a compresión de falla. El esfuerzo a compresión de falla puede deberse a fluencia por flexión ó por inestabilidad lateral de la viga en el rango elástico ó inelástico. El módulo elástico efectivo se calcula obteniendo los anchos efectivos de los elementos planos que conforman la sección. La resistencia al corte de las almas de las vigas está determinada ya sea por la fluencia o por el pandeo, dependiendo de la relación de aspecto de está (h/t) y de las propiedades mecánicas del acero. Esta será calculada de acuerdo a las especificaciones utilizadas para los perfiles laminados de acero. Debido a que no es común el uso de atiesadores transversales en apoyos o donde existen cargas concentradas en perfiles doblados en frio, este límite de falla es crítico para este tipo de elementos y debe ser estudiado (Ver Fig. 10.4.22).
(a)
(b)
Fig. 10.4.22 Abolladura del alma en vigas de acero dobladas en frío
Debido a que el desarrollo teórico de la resistencia a la abolladura del alma para miembros flexionados de acero doblado en frío es bastante complicado, dado que involucra muchas variables, los requisitos de diseño actuales se basan en exhaustivas investigaciones experimentales realizadas por el AISI durante las décadas de los años 40´s y 50´s. En estas investigaciones experimentales los ensayos de abolladura del alma se efectuaron sobre vigas con alma simple no reforzada (Fig. 10.4.22a) y vigas doble T (Fig. 10.4.22b) bajo las cuatro condiciones de carga siguiente:
43
1. 2. 3. 4.
Carga en el extremo sobre un ala Carga interior sobre un ala Carga en el extremo sobre dos alas Carga interior sobre dos alas
Se utilizan diferentes ecuaciones para diferentes condiciones de carga dependiendo de si es un alma simple no reforzada o un alma de un perfil doble T. Para más detalle sobre las investigaciones llevadas a cabo para abolladura ver ref. (AISI, 1996). La resistencia a compresión para perfiles doblados en frío se debe calcular de acuerdo a las especificaciones para el cálculo de la resistencia para el estado límite de pandeo por torsión o por flexo-torsión pero utilizando el área efectivas, 𝐴𝐴𝑒𝑒 , de la sección calculada para el esfuerzo de pandeo lateral a compresión. Las propiedades efectivas se calculan utilizando los anchos efectivos calculados de acuerdo a los criterios generales presentados al principio del capítulo.
10.4.9
DISEÑO SECCIÓN VARIABLE TRAPEZOIDAL
Los miembros estructurales de sección variable trapezoidal son aquellos elementos que tienen una variación lineal continua de su sección transversal a lo largo de su eje longitudinal. El criterio general para el cálculo de la resistencia de miembros con sección variables trapezoidal se basa en utilizar un elemento equivalente con la sección del extremo más pequeño pero definiendo una longitud efectiva que va a depender del tipo de falla a evaluar. Para el cálculo de la resistencia a compresión de miembros con sección variable de alma trapezoidal se utiliza el mismo procedimiento que para miembros con sección constante pero utilizando un parámetro de esbeltez efectivo. Para obtener este parámetro se debe considerar una columna de sección constante igual al extremo más pequeño del miembro de sección variable pero con una longitud diferente (utilizando un factor de longitud equivalente 𝐾𝐾𝛾𝛾 ). En este manual se sigue el procedimiento presentado por AISC (1986), que a su vez está basado en Ermopoulous (1986).Este procedimiento es aplicable a secciones con otro tipo de variación o cambio de sección. Para flexión se utiliza el mismo concepto que para compresión. Se considera la misma ecuación para calcular la resistencia a flexión que para miembros de sección constante pero utilizando los factores h s y h a para modificar la longitud para la resistencia a la torsión de Saint Vernant y la resistencia al alabeo, respectivamente.
44
CAPÍTULO 10.5
COMENTARIOS ELEMENTOS ADICIONALES
10.5.1
ELEMENTOS DE ARRIOSTRAMIENTO
El uso más eficiente de los elementos a compresión se logra cuando se utiliza arriostramiento para prevenir el pandeo o inestabilidad lateral de los miembros o la estructura completa. Su función es disminuir la longitud de pandeo. El procedimiento de diseño para este tipo de arriostramiento se puede resumir como (Salmon & Johnson, 1990): 1
Establecer los puntos de soporte lateral y calcular la resistencia a pandeo lateral del elemento en compresión considerando los arriostramiento.
2
Estimar el coeficiente β basado en el número de segmento de igual longitud sin soporte lateral.
3 4
Calcular rigidez teórica necesaria, 𝑘𝑘𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝛽𝛽𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 /𝐿𝐿.
5
Revisar que la fuerza requerida pueda ser resistida por el arriostramiento.
Seleccionar un área para el arriostramiento lateral tal que su rigidez sea mayor o igual a 2𝑘𝑘𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 .
Cuando se está revisando el soporte lateral de un elemento también debe estudiarse la estabilidad en su conjunto. Por ejemplo, en el caso de las trabes mostradas en la Fig. 10.5.1a, que tienen una viga perpendicular que da soporte lateral en el punto medio, es posible un pandeo de conjunto del sistema a menos que se brinde un arriostramiento adecuado a este, como en el caso de la Fig. 10.5.1b.
(b)
(a)
Fig. 10.5.1 Pandeo Lateral sistema de piso o techo (Salmon & Johnson, 1990).
Para ampliar más acerca de arriostramiento por estabilidad lateral ver la publicación de Lutz y Fisher (1985) ver también Fisher (1983). Para arriostramiento lateral de cuerdas en compresión de armaduras ver Nair (1988). Existen otras situaciones donde el ingeniero diseñador no puede distinguir si existe efectivamente soporte lateral o no. Por ejemplo, cuando existe cubierta metálica sujetada al perfil se debe evaluar si existe o no dicho soporte lateral dado por la cubierta. Para la evaluación de la resistencia y rigidez de la cubierta metálica ver las publicaciones del Steel Deck Institute tituladas A Guide for Designing with Standing Seam Roof Panels (SDI, 1997) y Diaphragm Design Manual (SDI, 2001).
45
El arriostramiento para carga lateral generalmente se coloca en los techos de naves industriales con grandes relaciones largo ancho y como sistema resistente en la dirección perpendicular al sistema principal de carga. Típicamente se utiliza elementos en diagonales esbeltos que solo trabajan en tensión para dar arriostramiento lateral a los elementos principales. Este sistema es muy eficiente para aumentar la rigidez lateral de la estructura pero siempre se debe tomar en cuenta que este permanezca en el rango elástico para evitar grandes deformaciones laterales. En la sección 10.3.2 se emiten recomendaciones sobre el análisis y diseño de elementos diagonales de arriostramiento diseñados solo a tensión. Los arriostramientos temporales se utilizan durante la etapa constructiva. Estos son de gran importancia para evitar el colapso, ya que no se encuentran colocados todos los elementos que forman parte del sistema estructural. Cuando estos se pueden integrar al sistema de arriostramiento permanente que va a formar parte de la estructura, cumpliendo doble función.
10.5.2
ELEMENTOS DE FACHADA
Los elementos típicos colocados como polines (largueros) en la fachada de las naves industriales, son los perfiles canales laminados en caliente ó los perfiles C ó Z doblado en frío. En algunos casos se utilizan perfiles tubulares rectangulares por su gran resistencia al pandeo lateral. Los perfiles doblados en frío resulta bastante económico lo que ha incrementado el uso de estos. Además, comparado con los elementos laminados en caliente estos tienen la ventaja de: 1. Los paneles metálicos de cerramiento puede ser conectado de manera rápida y económica a las viguetas con perfiles doblados en frio usando tornillo de autoperforación. 2. El uso de soporte lateral a menudo no son necesarios. Aún así, existen situaciones donde es necesario el uso de perfiles laminados en caliente. Los perfiles laminados en caliente generalmente son usados cuando: 1. Un ambiente corrosivo requiere el uso de perfiles con espesores grande. 2. Los perfiles doblados en frío de uso común no tienen la suficiente resistencia para un claro o condición de carga dado. 3. Las viguetas van a estar sometidas a condiciones muy desfavorables durante la operación. En el diseño de ambos tipos de perfiles debe tomarse en cuenta el soporte lateral brindado ya sea por el recubrimiento metálico (soporte lateral continuo) o por elementos de soporte colocados cada cierta distancia. El diseño de ambos tipos de perfiles ha sido abordado en secciones anteriores, por tanto el diseño de estos elementos debe de estar de acuerdo a estas especificaciones tomando en cuenta las condiciones de apoyo, soporte lateral y carga particulares para el sistema estudiado.
46
10.5.3
MUROS DE CERRAMIENTO
La elección del tipo de fachada de una nave industrial va a depender de diversos factores, siendo muy variable el costo relativo de estos. Entre los factores que pueden influir la elección del sistema de fachada podemos citar: 1. Costo 2. Apariencia 3. Facilidad de construcción 4. Rapidez de construcción 5. Propiedades de aislamiento 6. Aislamiento contra fuego 7. Aislamiento acústico 8. Facilidad de mantenimiento y limpieza 9. Facilidades para futura ampliación 10. Durabilidad del terminado del muro Existe una gran variedad de tipos de muros de cerramiento utilizados en este tipo de construcción. Estos los podemos clasificar en tres grandes grupos: Muros de revestimiento metálico, muros de panel prefabricado y muros mampostería. Los paneles metálicos tienen ventajas en cuanto a los requerimientos de servicio por dos razones principales: 1) su perfil corrugado les permite acomodar la deformación fuera de su plano, y 2) el material utilizado y los elementos de sujeción son dúctiles. Por tanto los límites de distorsión para este tipo de fachada pueden ser mayores. Cuando los muros de paneles prefabricados están simplemente apoyados, articulación tanto en su base como en la parte superior, las distorsiones de la estructura no cambian los elementos mecánicos del panel. Las limitaciones en la distorsión en los marcos del edificio que dan soporte a los paneles prefabricados son para evitar movimientos excesivos en la base del panel. Los límites de distorsión para marcos recomendados en naves industriales con fachadas en muros de mampostería son fijados para limitar el tamaño de las grietas inevitables en la base del muro. Los muros de mampostería reforzados se consideran que tienen un comportamiento similar a los paneles prefabricados, simplemente apoyado articulados en la base. Por tanto se fija los mismos límites de distorsión que para los paneles prefabricados.
10.5.4
FIRME
10.5.4.1
Espesor mínimo
Este es el espesor mínimo especificado por las NTC-Concreto (Gobierno del Distrito Federal, 2004c) para zapatas de concreto reforzado. También se ha visto en la práctica de la experiencia en este tipo de estructuras que un espesor de 15 cm es el mínimo recomendado cuando se utiliza concreto simple en firme para naves industriales.
47
10.5.4.2
Refuerzo mínimo
Las losas industriales se construyen algunas veces sin refuerzo de ningún tipo, pero se recomienda a menudo la utilización de una malla de alambrón o un refuerzo ligero con barras para controlar el agrietamiento, o bien fibras metálicas. El refuerzo mínimo para losas industriales con refuerzo es el mínimo especificado por las NTC-Concreto (Gobierno del Distrito Federal, 2004c) por cambios volumétricos en elementos estructurales expuestos a la intemperie. 10.5.4.3
Cargas distribuidas
Las losas de naves industriales a menudo soportan cargas importantes con una distribución no uniforme sobre la superficie debido al almacenamiento de material. Estas cargas pueden provocar grandes esfuerzo de tensión en la parte superior de la losa de concreto a lo largo de los pasillos. Esto puede provocar el rápido deterioro y desintegración de la losa debido al tráfico de personas y equipos de manejo de materiales.
Fig. 10.5.2 Losa de Nave Industrial con carga distribuida no uniformemente.
48
Por tanto se propone una ecuación desarrollada por Rice (1957) para el momento flector negativo crítico en la línea central del pasillo basado en la distribución de cargas y juntas mostrado en la Fig. 10.5.2. El ancho crítico de pasillo se define como el ancho que maximiza el momento flector negativo en la ecuación propuesta por Rice. Existen tablas disponibles (CRSI, 1983) que dan el ancho crítico del pasillo y momento flector negativo para diferentes espesores de losa y valores del módulo de la sub-rasante. Cuando se conoce de ante-mano el posible arreglo de la carga distribuida se puede hacer un análisis mediante el uso del método de los elementos finitos utilizando para esto el módulo de reacción del suelo y modelando este como un conjunto de resorte (Ver sección 10.3.3) para obtener el momento negativo máximo. 10.5.4.4
Cargas concentradas
Otras cargas que pueden llegar a ser crítica en losas de naves industriales es la que transmiten las patas de estantes altos de almacenamiento o las ruedas de equipos para manejar los materiales, como montacargas. Los métodos de diseño varían desde aquéllos puramente empíricos hasta los que se fundamentan en análisis teóricos como las ecuaciones de Westergaard (Nilson & Winter, 1997).
Fig. 10.5.3 Carga concentrada y transmitida por una rueda: (a) deformación y agrietamiento (b) variación del momento flector.
Existen gráficas de diseño publicadas por la Portland Cement Association (PCA) que permiten una evaluación rápida de los esfuerzos de tensión por flexión debido a cargas concentradas (Spears, 1978). También se pueden encontrar detalles y gráficas de diseño en el libro de Ringo y Anderson (1992) para este tipo de losas y diferentes condiciones de carga. 49
10.5.4.5
Juntas
Es usual que se incluyan juntas en las losas para tener en cuenta la contracción del concreto o para aislar cimentaciones de maquinarias o muros, o simplemente por conveniencia en la construcción. Existen juntas de contracción o control que se colocan para asegurar que las grietas debido a la contracción se formen de manera recta y tengan un patrón regular. Esta se corta con un disco una vez que el concreto ha fraguado y se hace a una profundidad de un cuarto del espesor de la losa, ver Fig. 10.5.4. Si estás no se hacen en el tiempo adecuado se corre el riesgo de que se figure el firme.
Fig. 10.5.4 Detalle Junta de Contracción.
La PCA recomienda un espaciamiento de 24 veces el espesor de la losa en cm considerando un agregado con un tamaño máximo menor a ¾”. Cuando el tamaño máximo del agregado es mayor de ¾” es espaciamiento se puede incrementar a 30 veces. Cuando se requiere espesores de losas iguales o mayores a 20 cm y existan cargas muy pesadas, la separación de las juntas de contracción no debe ser mayor de 4.5 m. En todos los casos se deben formar tableros tendiendo a una configuración cuadrada. Las juntas de aislamiento permiten el movimiento entre la losa de piso y elementos fijos como base de maquinarias o muros evitando esfuerzo por flexión debidos al desplazamiento vertical de la losa, ver Fig. 10.5.5. También se utilizan alrededor de columnas para evitar agrietamiento incontrolado de la losa sobre la base de la columna. El material de contracción en la junta permite la expansión de la losa debido a cambios térmicos o por fraguado sin inducir esfuerzo en esta.
Fig. 10.5.5 Detalle Junta de Aislamiento.
Cuando se utiliza junta de aislamiento alrededor de las columnas de la estructura, esta se hace en forma de diamante, ver Fig. 10.5.6, los cuales se cuelan hasta que el firme haya alcanzado la resistencia de proyecto y la carga gravitacional debido a peso muerto de proyecto se haya aplicado a la columna.
50
Fig. 10.5.6 Junta de aislamiento en Columna (diamante).
Por último tenemos las juntas de construcción que son colocadas a conveniencia del constructor para interrumpir el vaciado y poder reiniciar posteriormente, ver Fig. 10.5.7. Para evitar movimientos desplazamientos relativos entre losas de diferentes vaciado se coloca una barra de amarre y se incluye una llave en forma de cuña para que haya una transferencia eficaz de la carga.
Fig. 10.5.7 Detalle Junta de Construcción.
En la Fig. 10.5.8 se muestra una planta típica de una nave industrial donde se señala los tres tipos de juntas utilizadas en la construcción de este tipo de estructura. 2
1
L
3
L
5
4
L
L
6
L
7
L
C
ETAPA 1
B
JUNTA CONTRACCIÓN
ETAPA 2 JUNTA CONSTRUCTIVA JUNTA CONTRACCIÓN JUNTA AISLAMIENTO
B
B
JUNTA CONSTRUCTIVA
A
JUNTA AISLAMIENTO
Fig. 10.5.8 Planta típica firme de una Nave industrial.
51
Finalmente se comenta que la calidad de la base del firme es muy importante para que el firme no tenga deterioro. También el curado es trascendental para lograr una calidad adecuada; al respecto se recomienda colocar una lona con yute de tal forma que conserve el agua y por ende la humedad. En Concrete Floors on Ground (Spears, 1978) y Designing Floor Slabs on Grade (Ringo & Anderson, 1992) se abunda sobre detalles y sugerencias para la ubicación de las juntas. 10.5.4.6
Tolerancias superficiales
Tradicionalmente la calidad superficial del piso es medida con una regla de 3 metros (10 pies) a lo largo de la superficie. La diferencia en elevación entre los puntos extremos de la regla indicaba la calidad de la superficie. Si la diferencia era pequeña, el piso se consideraba plano, y si existía una diferencia muy grande se consideraba como piso no plano. Está metodología se aplicaba en varios puntos de la superficie del firme en todas direcciones para asegurar que fuera lo más plana posible. Este sistema no toma en cuenta las ondulaciones del piso existente entre los puntos extremos de la regla. Superficie de piso Nivelación inclinación del piso no paralela a la rasante de diseño Rasante de Diseño Planicidad Superficie de piso no plana Fig. 10.5.9 Planicidad (ondulaciones) y nivelación (inclinación) de la superficie de un firme.
Debido a las exigencias de los nuevos equipos utilizados en área de almacén que requieren de pisos más planos y estadares más confiables para su medición se ha desarrollado, en los últimos años, el sistema de número F. El sistema de número F ó “números fase del perfil del piso”, consiste en utilizar dos números adimensionales que describen la calidad superficial del piso, el primero indica la planicidad, F f , y el segundo número indica la nivelación, F l . La manera de realizar las mediciones y de calcular los números F se detallan en la norma ASTM D-1155 (método estándar para la determinación de la planicidad y nivelación del piso, empleando el sistema de números F). Existen dispositivos utilizados para medir los números f pero este también se puede hacer de manera óptica siguiendo la formulación de la norma (CEMEX, 2002). Los valores dados para la tolerancia y terminado para firme están en función del grado de la calidad superficial requerido, que depende de las necesidades que nos dicte el uso del piso y de las exigencias de los equipos a utilizar durante la operación de la estructura. Por lo que para evitar costos de construcción y para facilitar la construcción los pisos no deben ser más planos o nivelados de lo necesario.
52
CAPÍTULO 10.6
COMENTARIOS CONEXIONES
10.6.1
CRITERIOS GENERALES
El diseño de los conexiones entre los elementos estructurales de una nave industrial metálica debe estar de acuerdo a la filosofía de diseño por estados límites de falla que se establecen en el capitulo C.1.1 Métodos de Diseño. Por lo que la resistencia nominal de la conexión multiplicada por un factor de resistencia, menor ó igual a la unidad, debe ser mayor que la suma de las cargas de diseño multiplicadas por factores de cargas. Las conexiones están conformadas por un elemento de unión (placas, ángulos, ménsulas, atiesadores) y conectores o sujetadores (remaches, tornillos, soldadura). Los remaches fueron los elementos de unión que frecuentemente se usaban en el siglo XIX hasta mediados del XX. En la actualidad ya no se emplean, por lo que no será tratada la evaluación de la resistencia de los remaches en este trabajo.
10.6.2
ELEMENTOS DE CONEXIÓN
10.6.2.1
Elementos de Conexión en tensión
La falla de un elemento de conexión (placas) en tensión se puede presentar de dos manera: por la plastificación total cuando se alcanza el esfuerzo de fluencia en todos los puntos de la sección que ocasiona elongaciones grandes e incontrolables que provoquen la falla de la estructura de la que forma parte, y cuando existe reducción del área de la sección por la presencia de tornillos o remaches que ocasionan la falla por fractura bajo un esfuerzo menor que el que ocasiona el flujo plástico de la sección total. La falla por fractura se puede presentar también cuando el miembro estructural en tensión no está conectado de manera total, sino por algunos de sus componentes, ver fig. 10.6.2.1.1 Estado límite de flujo plástico en la sección total: Para el cálculo de la resistencia al flujo plástico se utiliza el área total de la sección transversal. Los agujeros no se tienen en cuenta cuando se revisa el estado límite de flujo plástico dado que existe una concentración de esfuerzos en la vencida de estos (ver Fig. 10.6.1) que ocasiona que rápidamente entren dentro del intervalo de endurecimiento por deformación sin que se presente una plastificación de la sección completa, por lo que no representa un estado límite de falla. Fy
Area total, A t Fy
Area neta, A n Fig. 10.6.1 Concentración de esfuerzos en la vecindad de agujero.
53
10.6.2.1.2 Estado límite de fractura en la sección neta: Para el cálculo de la resistencia a la fractura se deben tomar en cuenta dos situaciones: la presencia de agujeros que disminuyen el área total de la sección, y cuando el elemento se encuentra conectado a otro elemento solo por una de sus parte. En el primer caso se utiliza para el cálculo de la resistencia el área neta de la sección transversal. La determinación del área neta se debe seguir los siguientes pasos: • • •
El ancho del agujero se toma 1.5 mm mayor que el tamaño nominal del tornillo. El ancho neto de cada parte se obtiene restando al ancho total la suma de los anchos de los agujeros. Cuando los agujeros están dispuestos en una línea diagonal respecto al eje de la pieza, o en zigzag, deben estudiarse todas las trayectorias posibles para determina el ancho neto menor, ver Fig. 10.6.2. El ancho neto se obtiene restando del ancho total la suma de los anchos de todos los agujeros de la trayectoria seleccionada y sumando la cantidad s2/4g por cada diagonal. En esta ecuación s es la separación longitudinal, centro a centro, entre agujeros (paso) y g es la separación transversal, centro a centro, entre ellos (gramil).
Diametro agujero, d
1,2,3
g B
g
Espesor placa, t
s
s
2
P
1,3
Fig. 10.6.2 Posibles trayectorias de falla de una placa agujerada en tensión.
Cuando el elemento se encuentra conectado solo por uno de sus componentes, además de considerar el área neta, se debe considerar la eficiencia de la sección que va a depender de diversos factores, ver Fig. 10.6.3. El área neta efectiva se puede determinar a partir de la siguiente expresión empírica: 𝑥𝑥̅̅ 𝐴𝐴𝑒𝑒 = 𝐴𝐴𝑛𝑛 �1 − � 𝐿𝐿
donde,
(10.4.1)
An
área neta del elemento, para elemento soldado el área neta es igual al área total de la sección;
L
longitud de la junta; y
𝑥𝑥̅
distancia entre el plano de corte y el eje centroidal del elemento conectado. 54
Placa de conexión
G Material que no trabaja G
_ x
_ x
L= Longitud de la conexión Placa de conexión
Fig. 10.6.3 Distribución de esfuerzos en una sección "H" conectada por los patines.
En la Tabla 10.6.1 aparecen como considerar la distancia 𝑥𝑥̅ para diferentes tipos de perfiles conectados solo por una de las partes que los conforman. Conexión
Tabla 10.6.1 Determinación de 𝑥𝑥 �.
L es igual a la distancia entre tornillos extremos
� Distancia 𝒙𝒙
L
T
Se trata igual que un perfil "T"
55
Se trata como un angulo T
Se trata el patín con la mitad del alma como un angulo
El área neta efectiva también se puede calcula de manera aproximada utilizando un factor de eficiencia, U, que dependerá de la forma como están conectadas las partes. De esta forma el área neta efectiva será igual a: 𝐴𝐴𝑒𝑒 = 𝐴𝐴𝑛𝑛 𝑈𝑈
(10.4.2)
donde, en conexiones remachadas o atornilladas se han propuesto los siguientes valores aproximados del coeficiente U: a. Secciones laminadas o soldadas “H” o “I” con patines de ancho no menor que 2/3 del peralte, y tés estructurales obtenidas de ellas o formadas por dos placas soldadas, conectadas por los patines, con tres o más conectores en cada línea en la dirección de la fuerza: U=0.90. b. Secciones laminadas o soldadas “H” o “I” que no cumplan las condiciones del párrafo anterior, tés estructurales obtenidas de ellas o formadas por dos placas soldadas, y todas las secciones restantes, incluidas las hechas con varias placas, con tres o más conectores en cada línea en la dirección de la fuerza: U=0.85. c. Todos los miembros que tengan sólo dos sujetadores en la dirección de la fuerza: U=0.75. d. Para ángulos conectados por una sola ala con cuatro o más conectores en la dirección de los esfuerzos: U=0.80. e. Para ángulos conectados por una sola ala con menos de cuatro conectores en la dirección de los esfuerzos: U=0.60. En conexiones soldadas se proponen los siguientes criterios para el cálculo del área efectiva: a. Cuando la transmisión se hace sólo con soldaduras transversales el área neta se toma igual al área de los elementos conectados directamente con U = 1.0. 56
b. Cuando la fuerza de tensión se transmite a una placa por medio de soldaduras longitudinales colocadas a lo largo de los dos bordes, en el extremo de la placa, el área neta se toma igual a área de la placa y el coeficiente U es igual a: Si L > 2w Si 2w > L > 1.5w Si 1.5w > L > w
U=1.00 U=0.87 U=0.75
Donde, L es igual a la longitud de la soldadura y w es igual al ancho de la placa de conexión. 10.6.2.2
Elementos de conexión en cortante
La falla de un elemento de conexión en cortante, al igual que en tensión, se puede presentar de dos manera: por la plastificación total cuando se alcanza el esfuerzo de fluencia en todos los puntos de la sección que ocasiona elongaciones grandes e incontrolables que provoquen la falla de la estructura de la que forma parte, y cuando existe reducción del área de la sección por la presencia de tornillos o remaches que ocasionan la falla por fractura bajo un esfuerzo menor que el que ocasiona el flujo plástico de la sección total. El cálculo del área total así como también el área neta efectiva se hace siguiendo los mismos criterios que para los elementos sometidos a tensión. Experimentalmente se ha visto que la resistencia a cortante es aproximadamente un 60% de la resistencia a tensión del acero que es similar al esfuerzo de falla predicho por la teoría de Von Mises (𝜏𝜏𝑦𝑦 = 𝐹𝐹𝑌𝑌 ⁄√3 = 0.57𝐹𝐹𝑌𝑌 ≈ 0.60𝐹𝐹𝑌𝑌 ), de ahí que la resistencia al cortante se considere como 0.60F Y . 10.6.2.3
Ruptura bloque por cortante y tensión
La falla ocurre cuando una de las fuerzas, cortante ó tensión, alcanzan la resistencia de ruptura mientras que la otra fuerza puede provocar fluencia plástica o romper parte de la sección. El tipo de falla va a depender de la relación entre las resistencia a la ruptura, que es proporcional a las longitudes que trabajan a tensión y cortante, ver Fig. 10.6.4. Po
Po
Fuerza de tensión pequeña
Fuerza de tensión grande
Po
Po
Fuerza cortante grande
Fuerza cortante grande
Fig. 10.6.4 Resistencia a la ruptura de un bloque de conexión.
57
Como se observa en la Fig. 10.6.5 el área de ruptura va a estar limitada por los agujeros de los tornillos en una zona que puede sufrir desprendimiento en la conexión. La longitud paralela a la fuerza estará sometida a cortante mientras que la longitud perpendicular a la fuerza estará sometida a tensión. zona despatinada
Cortante
d
b
Cortante
Tensión La falla se presenta por desprendimiento del área sombreada
Fig. 10.6.5 Superficie de ruptura por cortante y tensión combinada.
Las áreas total y neta se calculan de acuerdo a los criterios establecidos en los elementos sometidos a tensión.
10.6.3
TORNILLOS
La transmisión de la fuerza en una conexión por pasador ó tornillo se muestra en la Fig. 10.6.6. Placa A
Pasador
a
Placa B P P Diagrama de cuerpo libre de la placa A P
P Diagrama de cuerpo a libre de pasador
a P
P
b P
P
P
b
P
Diagrama de cuerpo libre de dos partes del pasador, P se muestra la transmisión de fuerza cortante
P
Diagrama de cuerpo libre de la placa B
Fig. 10.6.6 Transmisión de la fuerza en una conexión con un pasador.
58
En estructuras de acero se emplean dos tipos de tornillos: ordinarios (ASTM A307) y de alta resistencia (ASTM A325 y A490). Los tipos de falla que se pueden presentar en los tonillos se muestran en la Fig. 10.6.7. La falla puede ser en el tornillo o en el material conectado.
a) Falla del tornillo por cortante
b) Falla de la placa por cortante
c) Falla del tornillo por aplastamiento
d) Falla de la placa por aplastamiento
e) Falla de tornillos en tensión
f) Falla de tornillos por flexión
g) Falla de la placa por tensión
Fig. 10.6.7 Tipos de falla que se pueden presentar en conexiones atornilladas
Las conexiones son generalmente clasificadas de acuerdo a los esfuerzos que actúan en ellas, estos son de tensión, cortante o una combinación de ambos. 10.6.3.1
Tensión de pre-esfuerzo en tornillos
Al apretar las tuercas durante la colocación de los tornillos se genera la unión y por ende fricción entre las partes unidas, además se desarrolla una tensión en el vástago del tornillo, que impide el movimiento del material conectado en la dirección del eje del tornillo. Las conexiones que trabajan por fricción, donde el deslizamiento no es aceptable, desarrollan la resistencia al deslizamiento dependiendo de la magnitud de la fuerza de apriete. Para los tornillos que trabajan a cortante por aplastamiento solo es necesario llegar hasta el “apriete íntimo”, esto es cuando todas las partes en conexión están en contacto firme. Existe varios métodos para medir la fuerza de pre-esfuerzo en los tornillos: método de la vuelta de tuerca, llave de tuerca calibrada, arandelas indicadores de tensión directa, tornillos de tensión controlada, etc.
59
10.6.3.2
Tornillos sujetos a tensión
El comportamiento de la parte roscada de los tornillos en tensión es responsable, en buena medida, de la respuesta del tornillo completo, por lo que las características de la curva cargaalargamiento del tornillo es muy importantes. Al apretar los tornillos se generan esfuerzos combinados de tensión y torsión. En la Fig. 10.6.8 se muestra que los esfuerzos por torsión no influyen significativamente en la resistencia a tensión del tornillo. La figura hace referencia a los tornillos A325, siendo análogo para los tornillos A490. Por otro lado, se ha estudiado el efecto que produce la variación en la longitud de la cuerda encontrándose que tampoco afecta las características de la curva carga-alargamiento del tornillo. Fuerza de tensión especificada Tensión directa después de 21 de vuelta
Tensión en el tornillo (kips)
60
Tensión directa Tensión directa después de 32 de vuelta
50
Tensión por torsión 40
Tensión mínima
30 4 81 in. 20
10 7 8
0.05
in. A325
0.10
0.15
Elongación (in)
Fig. 10.6.8 Resistencia en tensión de tornillos A325 apretados por torsión.
La resistencia nominal del tornillo a tensión es igual a la resistencia última a tensión del acero del tornillo, F U , multiplicado por un área crítica de la sección transversal de la parte roscada, la cual se denomina “área de esfuerzo” y se define como: 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑠𝑠 =
𝜋𝜋 2.4747 2 �𝐷𝐷 − � 4 𝑛𝑛
(10.4.3)
Donde D es el diámetro nominal del tornillo y n es el número de hilo por pulgada de rosca dado por el fabricante. Las normas utilizan un valor promedio para calcular A st igual a 0.75 veces el área que corresponde al diámetro nominal. De donde, la resistencia nominal a tensión, F U A st , se puede escribir como F U (0.75A b ), de donde F t = 0.75F U y la resistencia a tensión es igual a:
donde,
𝑅𝑅𝑡𝑡 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑏𝑏 0.75𝐹𝐹𝑈𝑈 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑏𝑏 𝐹𝐹𝑡𝑡
60
(10.4.4)
FR Ab FU
factor de resistencia, igual a 0.90; área nominal del tornillo; y resistencia última a tensión del acero del tornillo.
10.6.3.3
Tornillos sujetos a cortante
Las conexiones con tornillos de alta resistencia sometidos a cortante en las que las placas conectadas se traslapan se pueden clasificar en dos tipos, de acuerdo con su comportamiento. El proceso de carga se muestra en la Fig. 10.6.9 para una junta traslapada, el cual se divide en cuatro etapas: 1. La fricción estática evita el desplazamiento de las placas. 2. La carga excede la resistencia a la fricción y las placas deslizan hasta apoyarse en los tornillos. 3. Los tornillos y las placas se deforman elásticamente. 4. Los tornillos, las placas o ambos se deforman plásticamente hasta que, finalmente, se presenta la fractura de alguno de ellos.
Esfuerzo cortante promedio en tornillos (klb/pulg 2 )
80 70
Carga última calculada Fluencia de sección total Fluencia de sección neta
60 50
Calculada 40 Transferencia de carga por cortante + aplastamiento 30 Deslizamiento 20
Transferencia de carga por fricción
10 0 0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
Deformación conexión (pulg.)
Fig. 10.6.9 Curva comportamiento carga-deformación de juntas traslapada.
Por lo tanto hay dos mecanismos de transmisión de la carga: 1. Fricción. 2. Cortante y aplastamiento. Las juntas por fricción (resistente al deslizamiento) se emplean cuando el deslizamiento no es aceptable (fallas por fatiga). Cuando el deslizamiento no es crítico se diseña la junta para trasmitir la carga por cortante y aplastamiento. 61
Los tornillos A490 cuentan con mayor resistencia a tensión y a cortante que los tornillos A325, aunque presentan un ligero decremento en la capacidad de deformación. La resistencia a cortante es aproximadamente el 62% de la resistencia a tensión para un sujetador, sin importar el tipo. Las pruebas en uniones atornilladas han demostrado que la fuerza de apriete no tiene relación con la resistencia última a cortante, como se muestra en la Fig. 10.6.10 (Kulak, Fisher, & Struik, 2001). 120
Esfuerzo cortante último (klb/pulg 2 )
Tensión en tornillo (klbs)
80
60
40
Tensión por torsión
20
100
apriete intimo
1 21vuelta
1 2 vuelta
80
P
60
Tornillo prueba 40
A 490
4"
1 8"
20
0 0
.02
.04 Deformación (pulg.)
.06
.08
0
0
.02
.04
.06
.08
Deformación (pulg.)
Fig. 10.6.10 Efecto de la precarga en la resistencia cortante para tornillos A490.
La resistencia a cortante está afectada directamente por el área a cortante de los tornillos. Se ha visto experimentalmente que la relación entre la resistencia a cortante de la parte roscada y la resistencia a cortante de parte no roscada se encuentra entre los valores de 0.70 a 0.83.
Fig. 10.6.11 Curvas de fuerza cortante-deformación para diferentes planos de falla.
62
. En la Fig. 10.6.11 se muestra la influencia de la localización de los planos de corte en la gráfica carga–desplazamiento de los tornillos A325. Cuando los planos de corte pasan por el vástago, la fuerza cortante y la capacidad de deformación se maximizan. Cuando ambos planos pasan por la parte roscada se obtiene la menor fuerza cortante y la menor capacidad de deformación. Los reglamentos consideran una reducción de 0.80 (Kulak G. , 2002). Para el cálculo de la resistencia a cortante se define la siguiente expresión: 𝑅𝑅𝑣𝑣 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑏𝑏 𝐹𝐹𝑣𝑣
(10.4.5)
Donde A b es el área nominal del tornillo, F R es el factor de resistencia y F v es la resistencia nominal a cortante. Para el caso de que la parte roscada este fuera del plano de corte la resistencia nominal es igual a 0.62 de la resistencia última, F U , pero para el caso en que existen más de dos líneas de tornillo a cortante en la unión no existe una distribución uniforme del cortante y por tanto se considera una disminución del 80% en la resistencia. Por lo que el esfuerzo nominal, para el caso de parte roscada fuera del plano de corte, es igual a 0.62 × 80% = 0.50. Para el caso de juntas con una longitud mayor a 125 cm se aplica una reducción del 20% adicional (ver nota tabla 10.6.3). Cuando la parte roscada está en el plano de corte la resistencia es igual a 0.80 de la resistencia a cortante de la parte no roscada, por lo que la resistencia nominal para este caso es igual a 0.50 × 0.80 = 0.40. Todas las conexiones con tornillos de alta resistencia pretensados transmiten originalmente la carga por fricción entre las superficies de falla. Las conexiones que trabajan por fricción reciben el nombre de “críticas al deslizamiento”. La resistencia al deslizamiento es directamente proporcional al producto de la fuerza inicial de apriete por el coeficiente de deslizamiento. Por lo que, suponiendo una tensión igual en todos los tornillos (Kulak G. , 2002), se tiene la siguiente relación para determinar la resistencia:
donde, µ Ns Nb Tb D φ
𝑅𝑅𝑠𝑠 = 𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝑇𝑇𝑏𝑏 𝑁𝑁𝑏𝑏 𝑁𝑁𝑠𝑠
(10.4.6)
es el coeficiente de fricción estática entre los materiales; número de planos en contacto; es el número de tornillos; es la fuerza total de apriete en el tornillo; es el factor de probabilidad al deslizamiento que refleja la distribución del coeficiente de fricción usado con respecto a su valor medio, la relación entre la fuerza de apriete medida a la mínima especificada, y el nivel de deslizamiento probable, igual a 0.80; y factor que toma en cuenta las condiciones del agujero.
En el manual se especifica la siguiente ecuación para el cálculo de la resistencia última de un tornillo (N b = 1.00):
Rv = 1.13FR µTb N s
(10.4.7)
donde, µ Ns Tb D
es obtenido de estudios de confiabilidad de información experimental; es el número de planos de corte; es la fuerza de apriete especificada para tornillos; es el factor de probabilidad al deslizamiento que refleja la distribución del coeficiente de 63
φ
fricción usado con respecto a su valor medio, la relación entre la fuerza de apriete medida a la mínima especificada, y el nivel de deslizamiento probable, igual a 0.80; y factor que toma en cuenta las condiciones del agujero.
La constante 1.13 toma en cuenta que la fuerza de apriete siempre es mayor que la mínima especificada. El factor de resistencia toma en cuenta las condiciones del agujero. Para evaluar la resistencia al deslizamiento se utilizan las cargas de servicio dado que es un estado límite de servicio. La resistencia al deslizamiento también se puede determinar considerando un esfuerzo cortante equivalente, F v , por lo tanto tenemos que:
donde, Ab Ns
𝑅𝑅𝑣𝑣 = 𝐹𝐹𝑣𝑣 𝐴𝐴𝑏𝑏 𝑁𝑁𝑠𝑠
(10.4.8)
es el diámetro nominal del tornillo; es el número de planos de corte; y
Para F v se puede deducir de igualar la ec. 10.4.8 a la ec. 10.4.6, considerando tornillos estándar (φ = 1.00) y la resistencia de un tornillo (N b =1.00), tenemos: 𝐹𝐹𝑣𝑣 =
𝜇𝜇𝜇𝜇𝑇𝑇𝑏𝑏 𝐴𝐴𝑏𝑏
(10.4.9)
Se sabe que T b corresponde al 70% de la carga de falla del tornillo (T b = 0.70A st F U ) donde A st es el área de esfuerzo a tensión y F U la resistencia última del tornillo. Sustituyendo en la ecuación anterior tenemos: 𝐹𝐹𝑣𝑣 =
𝜇𝜇𝜇𝜇0.70𝐴𝐴𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐹𝐹𝑈𝑈 𝐴𝐴𝑏𝑏
(10.4.10)
En la ecuación anterior, si consideramos diámetro usuales de tornillos, la relación A st /A b es en promedio igual a 0.76, que el factor de probabilidad al deslizamiento, D, es igual a 0.82 para tornillos A325 (Kulak, Fisher, & Struik, 2001), y una superficie de acero limpia (µ=0.33) se tiene que F v = 0.144F U , que es el valor tabulado en la tabla 10.6.5. El mismo procedimiento se utiliza para tornillos A490 ó cualquier otro tornillo especificado por el diseñador. Los valores de F v tabulado en la tabla 10.6.5 son para una superficie tipo A con un coeficiente de fricción µ = 0.33, para otro tipo de superficie el diseñador puede hacer un ajuste de los valores tabulados. La iniciación al deslizamiento es un estado límite de servicio y no significa que se haya alcanzado su resistencia máxima, por lo que, aunque la probabilidad de que las conexiones diseñadas como críticas al deslizamiento lleguen a trabajar por aplastamiento es pequeña, esta condición debe ser revisada. 10.6.3.4
Tornillos sujetos a tensión y cortante combinados
De acuerdo con los datos experimentales de tornillos sujetos a tensión y cortante combinado una curva de interacción elíptica representa adecuadamente el comportamiento (Fig. 10.6.12a). La ecuación propuesta es la siguiente (Kulak, Fisher, & Struik, 2001):
64
x2
( 0.62 )
2
+ y2 = 1.0
(10.4.11)
donde: x y
Relación entre el esfuerzo cortante (τ) y la resistencia a tensión (σ) Relación entre el esfuerzo de tensión (σ) y la resistencia de tensión (σ)
El esfuerzo cortante es calculado de acuerdo a la sección donde pasa el plano de corte, a través del vástago o de la rosca, y el esfuerzo de tensión es calculado utilizando el área de esfuerzo, A st . 1.2 A325 A54BD
Rosca en plano de cortante Vástago en plano de cortante
1.0
Esfuerzo tensión
Resistencia tensión
.8 C - Rf v ≤ Ft
.6
.4
.2
0 0
.2
.4
.6
.8
1.0
Esfuerzo cortante Resistencia a tensión
(a)
(b)
Fig. 10.6.12 Curva Interacción para tornillos de alta resistencia bajo la combinación de tensión y cortante: (a) Curva elíptica ajustada a datos experimentales, (b) aproximación mediante tres líneas rectas.
Como una regla de cálculo más sencilla se sugiere el uso de tres líneas rectas (Fig. 10.6.12b), para fines prácticos, que se ajusta a los datos experimentales. La ecuación de la línea recta es:
donde, C R
𝑓𝑓𝑡𝑡 = 𝐶𝐶 − 𝑅𝑅𝑓𝑓𝑣𝑣 ≤ 𝐹𝐹𝑡𝑡 𝑓𝑓𝑣𝑣 ≤ 𝐹𝐹𝑣𝑣 es la ordenada en el origen, igual a 1.30F t ; y es la pendiente de la línea recta, igual a F t /F R F V ;
Por tanto la ecuación anterior se puede escribir como:
65
(10.4.12) (10.4.13)
donde, Ft Fv FR
𝑓𝑓𝑡𝑡 = 1.30𝐹𝐹𝑡𝑡 −
𝐹𝐹𝑡𝑡 𝑓𝑓 ≤ 𝐹𝐹𝑡𝑡 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑣𝑣 𝑣𝑣
(10.4.14)
es el esfuerzo nominal resistente de tensión, igual a 0.75F U ; es el esfuerzo nominal resistente a cortante, que se toma igual a 0.50F U para tornillos con parte roscada fuera del plano de corte, y 0.40F U para tornillos con parte roscada en el plano de corte; y es el factor de resistencia, igual a 0.75.
Por lo que el esfuerzo de tensión resistente con esfuerzo cortante combinado para tornillos con parte roscada fuera del plano de corte será igual a: 𝑓𝑓𝑡𝑡 = 0.98𝐹𝐹𝑈𝑈 − 2.00𝑓𝑓𝑣𝑣 ≤ 𝐹𝐹𝑡𝑡
(10.4.15)
𝑓𝑓𝑡𝑡 = 0.98𝐹𝐹𝑈𝑈 − 2.50𝑓𝑓𝑣𝑣 ≤ 𝐹𝐹𝑡𝑡
(10.4.16)
1 − 𝑇𝑇⁄𝑇𝑇𝑏𝑏
(10.4.17)
y para tornillos con parte roscada en el plano de corte será igual a:
Para el caso de juntas que trabajan a fricción cuando están sometidas a cortante y tensión combinados la resistencia al deslizamiento se multiplica por un factor de reducción igual a:
donde, T Tb
es la fuerza de tensión de diseño; y es la fuerza de apriete del tornillo.
Esta reducción se debe a que la fuerza de apriete disminuye en la misma proporción que la pretensión en el tornillo. 10.6.3.5
Resistencia al aplastamiento en los agujeros para tornillos
Después de un deslizamiento importante, uno o más de los sujetadores se apoya en un lado del borde del agujero de la placa. Desarrollándose una presión de contacto entre el sujetador y el material adyacente. Cuando el tornillo se encuentra cerca del borde de la placa o de otro agujero puede ocurrir un desgarramiento del material; Considerando un modelo simple donde la resistencia del material a lo largo de la separación entre el agujero y el borde, Fig. 10.6.13, es igual a 2(𝜏𝜏𝑢𝑢 × 𝐿𝐿𝑐𝑐 × 𝑡𝑡) y tomando la resistencia a cortante última igual a 0.75F U para tener en cuenta el endurecimiento por deformación, la resistencia al desgarramiento de la placa será igual a:
donde, FU Lc
𝑅𝑅𝑛𝑛 = 1.5𝐹𝐹𝑈𝑈 𝐿𝐿𝑐𝑐 𝑡𝑡 es resistencia última a la tensión de la placa; y es la distancia entre el borde del agujero y el borde de la placa, fig.
66
(10.4.18)
S Le
Lc
t1
t2
Fig. 10.6.13 Modelo simple aplastamiento tornillo.
Si el tornillo se encuentra lejos del borde de la placa la falla ocurre cuando el material fluye plásticamente y el sujetador se incrusta, generándose una ampliación del área de contacto. Experimentalmente se ha demostrado (Kulak, Fisher, & Struik, 2001) que la relación entre el esfuerzo de aplastamiento y la resistencia última de la placa se puede expresar como: 𝜎𝜎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑝𝑝𝑝𝑝
𝜎𝜎𝑢𝑢
donde, Le d σ ap 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝜎𝜎𝑢𝑢
=
𝐿𝐿𝑒𝑒 𝑑𝑑
(10.4.19)
es la distancia entre el centro del tornillo y el borde de la placa; es el diámetro del tornillo; es la resistencia al aplastamiento; es resistencia a la tensión última del material. Q d P
Q P/2
P
aplastamiento { fuerza en el tornillo
t
P P/2
Esfuerzo de aplastamiento promedio = P/A = P/(txd)
Note que esta fuerza es igual y opuesta a la fuerza de aplastamiento en el tornillo Fig. 10.6.14 Aplastamiento de tornillo en placa.
Si consideramos que el esfuerzo de aplastamiento actúa sobre un área rectangular igual a t x d, ver Fig. 10.6.14, tenemos que la resistencia al aplastamiento del material será igual a:
67
𝑝𝑝𝑝𝑝
𝑅𝑅𝑛𝑛 = �𝜎𝜎𝑢𝑢
𝐿𝐿𝑒𝑒 � 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑
(10.4.20)
Experimentalmente se ha observado que para valores de L e ≥ 3d el aplastamiento del material controla la resistencia (Kulak, Fisher, & Struik, 2001). Tomando el menor valor de L e para el cual controla la resistencia al aplastamiento, es decir L e = 3d, y sustituyendo en la ecuación 𝑝𝑝𝑝𝑝 anterior para 𝜎𝜎𝑢𝑢 = 𝐹𝐹𝑈𝑈 , la resistencia al aplastamiento del material será igual a: 𝑅𝑅𝑛𝑛 = 3𝑑𝑑𝑑𝑑𝐹𝐹𝑈𝑈
(10.4.21)
𝑅𝑅𝑛𝑛 = 1.5𝐹𝐹𝑈𝑈 𝐿𝐿𝑐𝑐 𝑡𝑡 ≤ 3.0𝑑𝑑𝑑𝑑𝐹𝐹𝑈𝑈
(10.4.22)
𝑅𝑅𝑛𝑛 = 1.2𝐹𝐹𝑈𝑈 𝐿𝐿𝑐𝑐 𝑡𝑡 ≤ 2.8𝑑𝑑𝑑𝑑𝐹𝐹𝑈𝑈
(10.4.23)
Que representaría el límite para el cual controla la resistencia al desgarramiento, por tanto la revisión por desgarramiento y aplastamiento del material en una conexión atornillada se debe calcular considerando una resistencia igual a:
Esta expresión es válida para tornillos con agujeros estándar, sobredimensionados, alargados cortos ó alargados largos paralelos a la dirección de la carga, en los cuales la deformación del tornillo bajo carga de servicio no es una consideración de diseño. Para que la deformación del agujero del tornillo bajo carga de servicio no sea excesiva, la resistencia anterior se multiplica por un factor de 0.80, por lo que la resistencia al desgarramiento y aplastamiento del material será igual a:
Para tornillos en una conexión con agujeros alargados largos perpendiculares a la línea de fuerza la resistencia, dada por la ec. 10.1.22, se disminuye en un 66%.
10.6.4
SOLDADURAS
10.6.4.1
Procesos de soldadura
Los cuatros procesos de soldadura más comunes son de arco eléctrico con electrodo recubierto, la de arco eléctrico sumergido, la protegida con gases y la que se efectúa con electrodo con corazón fundente. A continuación se describe cada una de ellas: Soldadura de arco eléctrico con electrodo recubierto (SMAW): En este proceso la unión entre las partes por soldar se logra por medio del calor generado por un arco eléctrico que se forma entre la punta de un electrodo de metal recubierto y el metal base, Fig. 10.6.15. El calor del arco funde simultáneamente el metal base y el electrodo, y el campo electromagnético conduce el metal fundido del electrodo hacia el metal base. El recubrimiento produce gases que protegen de la atmósfera al arco y al metal fundido, mejoran la conducción eléctrica a través del arco y ayudan a estabilizarlo, proporciona agentes fundentes y materiales que forman escorias que controlan la viscosidad del metal de soldadura y lo cubren mientras se solidifica, protegiéndolo de la oxidación, retrasando su enfriamiento y controlando la forma de la soldadura; también proporciona elementos al metal depositado que sustituyen a los consumidos parcialmente en el arco o contribuyen a la composición final de la soldadura.
68
Fig. 10.6.15 Soldadura de arco eléctrico con electrodo recubierto (SMAW).
Soldadura de arco eléctrico sumergido (SAW): La unión se logra por medio del calor producido por uno o varios arcos eléctricos formados entre uno o varios electrodos de metal y el metal base. La soldadura se protege con una capa de material granular fusible, al que se da el nombre de fundente, que se coloca sobre el metal, ver Placa de conexión
G Material que no trabaja G
L= Longitud de la conexión Placa de conexión
Fig. 10.6.3.
69
_ x
_ x
Para el alimentador automatico de alambre
cable conductor
Placa de respaldo
Metal de soldadura solidificado
Fig. 10.6.16 Soldadura de arco eléctrico sumergido (SAW).
Soldadura de arco eléctrico protegida con gases (GMAW): La unión de las partes por soldar se logra mediante el calor producido por un arco eléctrico que se forma entre un electrodo de metal y el metal base; el arco se protege con un gas. El gas fluye de una copa invertida colocada alrededor del electrodo y protege a éste, al arco y al metal fundido, de los efectos adversos del oxígeno y el nitrógeno del aire, ver Fig. 10.6.17.
Fig. 10.6.17 Soldadura de arco eléctrico protegida con gases (GMAW).
Soldadura de arco eléctrico con electrodo con corazón fundente (FCAW): El metal de aportación se proporciona por medio de un electrodo tubular continuo que contiene, en su parte central, ingredientes que generan todo el gas necesario para proteger el arco, o parte de él; ó, como alternativa, se usa un gas auxiliar, que se introduce en el proceso de manera similar a como se hace en la soldadura protegida con gases, ver Fig. 10.6.18.
Entrada gas de protección
Escoria fundida
Fig. 10.6.18 Soldadura de arco eléctrico con electrodo con corazón fundente (FCAW).
70
La Sociedad Americana de Soldadura (AWS, 2000) ha publicado especificaciones referentes a los electrodos, fundentes y gases que se utilizan en los cuatro procesos. 10.6.4.2
Características de los materiales de soldadura
Dado que el metal base en una soldadura no puede cambiar, es el metal de aportación quien proporciona una manera efectiva de controlar la composición final y las propiedades mecánicas de la soldadura. Para que una soldadura sea compatible con el metal base, tanto el esfuerzo mínimo de fluencia como el esfuerzo mínimo de ruptura en tensión del metal de aportación depositado, sin mezclar con el metal base, deben ser iguales o ligeramente mayores que los correspondientes al metal base. 10.6.4.3
Simbología soldadura
Los símbolos de soldadura son la manera de representar a emplear. En las Fig. 10.6.19, Fig. 10.6.20 y Fig. 10.6.21 se muestra algunos detalles típicos de soldadura con sus respectivos símbolos.
(a) Soldadura de penetración sin preparación
(b) Soldadura de penetración con preparación en bisel
(c) Soldadura combinada de filete y penetración
71
(d) Soldadura con preparación de doble bisel reforzada con filete
(e) Soldadura a todo el alrededor
(f) Soldadura penetración acampanada-V
D
D 2
(g) soldadura de penetración de una barra conectada a una placa Fig. 10.6.19 Símbolos de algunos detalles típicos con soldadura de penetración.
(a) Soldadura de filete sencilla
72
(b) Soldadura de filete intermitente
(c) Cordon soldadura de filete
(d) Soldadura intermitente en ambos lados de placa Fig. 10.6.20 Símbolos de algunos detalles típicos con soldadura de filete.
(a) Longitud y tamaño soldadura de filete
(b) Soldadura de filete por tres lados
73
(c) soldadura de filete a todo alrededor (4 lados) Fig. 10.6.21 Soldadura de filete en diagonal armadura.
10.6.4.4
Clasificación de los electrodos
En este apartado se describe el sistema de clasificación para el electrodo de la soldadura de arco eléctrico con electrodo recubierto (SMAW) que es el tipo de soldadura más utilizado en la construcción de estructuras de acero en México. En la Fig. 10.6.22 se muestra gráficamente la nomenclatura utilizada con la descripción de cada uno de los símbolos utilizados.
E 7018 Indica electrodo Resistencia mínima a la ruptura en tensión en lb/pulg2 Indica la posición en la cual el electrodo puede ser usado Designación para describir la tipo de revestimiento, corriente soldadura y propiedades CVN
Fig. 10.6.22 Sistema de clasificación electrodo (SMAW).
Existen otros sistemas de clasificación para los demás proceso de soldadura utilizados. En la Tabla 10.6.2 se muestran algunas designaciones de los electrodos utilizados en la soldadura SMAW clasificados de acuerdo al tipo de recubrimiento utilizado. Tabla 10.6.2 Electrodos SMAW clasificado de acuerdo al tipo de recubrimiento.
Especificación Metal de aportación
Recubrimientos que no son bajos en Hidrogeno(1)
Recubrimientos bajo en Hidrogeno
AWS A5.1:2004
E6010, E6011, E6012, E6013, E6019, E6020, E6022, E6027, E7014, E7024, E7027
E6018, E7015, E7016, E7018, E7028, E7048
AWS A5.5-95
EXX10-X, EXX11-X, EXX13-X, EXX20-X, EXX27-X
EXX15-X, EXX16-X, EXX18X
(1)
Las primeras “XX” en estas abreviaturas de la clasificación de los electrodos designa la resistencia, la cual puede ser 70, 80, 90, 100, 110 ó 120, y corresponde a la resistencia a la tensión mínima 2 especificada del metal de aportación en unidades inglesas (Klb/pulg ).
74
10.6.4.5
Tipos de Soldaduras
Dependiendo del tipo de junta por emplear en la conexión se utiliza uno de las cuatro formas de soldadura: penetración, filete, tapón y de ranura. Los tipos de juntas soldadas que son más empleadas en estructuras de acero se muestran en la Fig. 10.6.23, que son: a tope, traslapadas, en té, de esquina y de borde. El empleo de algún tipo de está va a depender de consideraciones de diseño, de los costos relativos y de los equipos disponibles.
A tope
Esquina T
Traslapada
Borde
Fig. 10.6.23 Tipos de juntas soldadas.
En el caso de las soldaduras, las juntas a tope entre placas del mismo grueso sólo pueden hacerse con soldaduras de penetración; en las traslapadas se pueden utilizar filetes, tapones o ranuras, y en las juntas en té o en esquina de penetración o de filete, lo mismo que en juntas en tope entre placas de espesores diferentes. 10.6.4.6
Soldadura de penetración
En la Fig. 10.6.24 se muestran las características geométricas con las terminologías usadas para referirse a cada parte de la soldadura de penetración completa (CPJ). Cara de soldadura Pie
Refuerzo
Garganta
Zona afectada por fusión
Placa respaldo Raiz Abertura de la raiz Fig. 10.6.24 Característica geométrica soldadura penetración.
Como el metal de relleno sustituye al metal base, las soldaduras de penetración completa quedan sometidas a las mismas solicitaciones que los elementos que los unen. Si se utiliza un metal de aportación que al combinarse con el material base produce una soldadura de resistencia cuando menos igual a la de este, no se necesita hacer ningún análisis de esfuerzos, 75
y el diseño se reduce a escoger un metal de aportación adecuado al tipo de acero que se esté soldando y a utilizar las preparaciones y procedimientos de soldaduras calificados, esto es, aquellas que han sido avaladas (Fig. 10.6.25).
Cuadrada
Bisel
V
muesca en J
muesca en U
Fig. 10.6.25 Preparación muesca soldadura de penetración
La soldadura de penetración se debe hacer de acuerdo a los detalles presentados en AWS D1.1 para juntas precalificadas. La práctica común es que el fabricante elija el tipo de preparación. Cuando se utiliza algún procedimiento o detalle no precalificado el fabricante debe hacer pruebas que garanticen la eficiencia de la soldadura. Los tamaños mínimos de soldaduras para penetración parcial no están basados en una carga mínima de diseño sino más bien en cuestiones que están relacionados con el proceso de soldadura (fusión y agrietamiento) tratado en la siguiente sección. 10.6.4.7
Soldadura de filete
En la Fig. 10.6.26 se muestran las características geométricas con las terminologías usadas para referirse a cada parte de la soldadura de filete.
Cara soldadura Pie
Pierna
Garganta
Raiz
Fig. 10.6.26 Características geométricas soldadura filete.
El tamaño de la soldadura de filete es especificado como el tamaño de la pierna, aunque la resistencia de la soldadura es controlada por el tamaño de la garganta. Para soldadura de filete con igual longitud de pierna, cara exterior plana o convexa aplicada sobre superficies a 90° una con respecto a la otra, la profundidad de la garganta se calcula multiplicando el tamaño de la pierna por 0.7071 (sen 45°). El tamaño mínimo especificado para la soldadura de filete no está relacionado con cuestiones de diseño sino más bien con cuestiones relacionadas con la fusión y agrietamiento de la 76
soldadura. Con el fin de lograr una buena soldadura de arco, hay una mínima cantidad de energía térmica que debe ser introducida a la junta. La energía térmica introducida en la junta está directamente relacionada con el tamaño de la soldadura aplicada a la junta. Por lo tanto, para asegurar un nivel adecuado de energía térmica se especifica un tamaño mínimo de la soldadura. Aunque el tamaño mínimo se especifica en función de la parte más gruesa conectada de la junta, este nunca debe exceder el espesor más pequeño de las partes conectadas. El tamaño máximo se especifica para soldadura a lo largo del borde, Fig. 10.6.27a, debido a que es posible que el soldador funda el borde superior de la placa cuando se suelda. Esto crea una soldadura aparentemente del tamaño especificado pero con una profundidad de garganta mucho menor (Fig. 10.6.27b). La eliminación del borde superior no es crítica si se toman medidas para lograr la profundidad de garganta especificada por el diseñador. Para evitar esto se especifica, en placas de espesor mayores a 6 mm (1/4 pulg.), que el tamaño máximo de la soldadura sea el espesor de la placa disminuida en 1.6 mm (1/16 pulg), ver Fig. 10.6.27c. BORDE SUPERIOR DERRETIDO
(a)
(b)
1.6 mm MIN. (1/16" pulg)
(c)
Fig. 10.6.27 Tamaño máximo soldadura de filete a lo largo de un borde.
10.6.4.8
Soldadura de tapón y ranura
Las soldaduras de ranura y tapón son únicamente aplicables a juntas del tipo traslapadas. Generalmente las soldadura de ranura y tapón son usadas para trasferir cargas de cortante o para evitar el pandeo de placas traslapadas. No son usadas para la transferencia directa de carga de tensión. Los requerimientos de dimensionados para este tipo de soldadura son con el objetivo de facilitar una fusión uniforme del material fundente en la raíz de la junta. 10.6.4.9
Resistencia de diseño
Cuando la soldadura de penetración es compatible con el metal base y se realiza con procedimiento precalificados, la resistencia de la junta queda determinada por la resistencia del metal base. No es necesaria una revisión de la resistencia de la soldadura. Para el caso de las demás tipo de soldadura (PJP, filete, ranura y tapón) su resistencia va a depender de la resistencia nominal del tipo de soldadura multiplicada por el área efectiva. La resistencia nominal en este tipo de soldadura será igual a: 𝐹𝐹𝑆𝑆 = 0.60𝐹𝐹𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸
(10.4.24)
donde F EXX es igual a la resistencia del electrodo utilizado. El área efectiva va a depender de cada tipo de soldadura. Para efectos de diseño se considera que el esfuerzo es uniforme, lo que no es cierto. En la fig. se muestran la distribución de esfuerzo para soldadura de filete paralela y perpendicular a la acciones de las fuerzas,
77
En la soldadura PJP la resistencia está controlada por la falla de la garganta, en el metal de soldadura depositado. La tamaño de la garganta, en este tipo de junta, es igual a la longitud de la cara fundida del metal base como se muestra en la Fig. 10.6.28. El área efectiva será igual al producto de la longitud de la soldadura por el tamaño efectivo de la garganta (“E”).
60°
Fig. 10.6.28 Tamaño efectivo soldadura penetración parcial (PJP)
En el caso de las soldaduras de tapón y ranura el área efectiva será igual al área nominal del agujero o ranura en el plano de falla de la conexión. Experimentos han demostrado que la soldadura de filete cargada de manera perpendicular a su eje longitudinal tiene una resistencia última que es aproximadamente 50% mayor que la misma soldadura cargada paralela a su eje longitudinal. Por lo que en la resistencia nominal, F S , se introduce un factor para tomar en cuenta esto igual a: (1.0 + 0.50𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠1.5 𝜃𝜃)
(10.4.25)
𝑅𝑅𝑛𝑛 = 𝑅𝑅𝑤𝑤𝑤𝑤 + 𝑅𝑅𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑅𝑅𝑛𝑛 = 0.85𝑅𝑅𝑤𝑤𝑤𝑤 + 1.5𝑅𝑅𝑤𝑤𝑤𝑤
(10.4.26) (10.4.27)
Donde θ es igual es el ángulo de la carga con respecto al eje longitudinal de la soldadura de filete. Cuando θ = 0° el termino del paréntesis es igual a 1, lo que proporciona una resistencia igual a la nominal de 0.60F EXX . Cuando θ = 90° el termino del paréntesis es igual a 1.5 con lo que se incrementa la resistencia nominal en un 50%. Cuando se utiliza soldadura de filete paralela y perpendicular a la carga aplicada en la misma conexión, se puede utilizar como resistencia de la conexión el mayor de los siguientes valores:
donde, R wl R wt
es la resistencia nominal total de la soldadura de filete cargada longitudinalmente; es la resistencia nominal total de la soldadura de filete cargada transversalmente, sin tomar en cuenta 50% de incremento de la resistencia discutido anteriormente.
La razón es que, aunque la resistencia de la soldadura de filete cargada transversalmente es 50% mayor está tiene una capacidad de deformación menor que la soldadura cargada longitudinalmente y por tanto no desarrolla su resistencia total al mismo tiempo. 78
10.6.5
CONEXIONES DE PERFILES HSS
Los tipos de fallas que se pueden presentar, en este tipo de conexiones entre elementos de armadura por ejemplo, se muestran en la Fig. 10.6.29.
(a) Plastificación de la cuerda
(b) Penetración por fluencia a cortante de cuerda
(c) Fluencia ó ruptura por tensión de elemento del alma o soldadura
(d) Pandeo local elemento del alma en compresión
(f) Pandeo o fluencia local de las paredes laterales de cuerda
(e) Falla por fluencia a cortante zona de la cuerda entre elementos del alma
Fig. 10.6.29 Modos de falla conexiones de elementos HSS en armaduras.
79
10.6.5.1
Tipos de nudos ó conexión
La clasificación de conexiones de armaduras entre perfiles HSS como conexiones K (incluye la conexión N), Y (incluye la conexión T), ó X, está basada en el método de transferencia de fuerzas a la conexión, y no en la apariencia física de la conexión. Ejemplos de esta clasificación son mostrados en la Fig. 10.6.30. P
P
P
P P=0
Ø
Ø
Ø
Ø Ø
Separación
P
(a) Conexión tipo “K”
(b) Conexión tipo “Y” ó “T”
(c) Conexión tipo “X”
Fig. 10.6.30 Esquema de tipos de nudos ó conexiones de perfiles HSS en armaduras.
10.6.5.2
Perfiles circulares HSS
Siempre que la geometría de los nudos permanezca dentro del campo de validez, las resistencias de los nudos pueden determinarse aplicando las fórmulas dadas. Estas ecuaciones están basadas en resultados experimentales de ahí sus limitantes de diseño; más allá de estos límites los resultados no han sido verificados ni validados. Para los nudos que queden fuera del campo de validez dado, debe realizarse un análisis más detallado, considerando los momentos secundarios en los nudos provocados por su rigidez a flexión. 10.6.5.3
Perfiles rectangulares HSS
A igual que en el caso de las conexiones con perfiles circulares HSS, las ecuaciones presentadas aquí tienen un intervalo de validez basado en los límites establecidos por los datos experimentales más allá del cual debe verificarse con pruebas experimentales ó un análisis racional más detallado.
10.6.6
PLACAS BASE
En esta sección se dan algunas recomendaciones y procedimiento de diseño para conexiones típica de placa base de columnas, como la que se muestra en la Fig. 10.6.31. Dependiendo del tipo de solicitación se da una secuencia de diseño a seguir. En las conexiones de base de columna, el diseño para cortante y para momento son a menudo revisados independientemente, lo que supone la no existencia de interacción entre las fuerzas.
80
COLUMNA ACERO SOLDADURA DE FILETE
PLACA BASE TUERCA Y ARANDELA
GROUTING DADO DE CONCRETO
ANCLA TUERCA ANCLA
Fig. 10.6.31 Componentes de conexión base columna.
Cuando en la base de la columna solo actúa carga axial a compresión, la placa base debe tener el área necesaria para transferir los esfuerzos de aplastamiento desde la columna hacia la cimentación, una rigidez suficiente para transferir los esfuerzos de manera uniforme y una resistencia a flexión adecuada. Para la revisión de la flexión de la placa se asume una distribución uniforme de la presión, Fig. 10.6.32a, y que la sección critica a flexión se encuentra a una distancia desde el centro del perfil de 0.475d en la dirección longitudinal y 0.40b f en la dirección transversal, ver Fig. 10.6.32b. El momento último se calcula con respecto a esta sección, Fig. 10.6.32c. d
tp m
fp
B
Pu
0.95d
m
N
(a) distribución de presión asumida
Línea flexión asumida
n
bf
0.8bf
n
món
(b) Líneas de flexión asumidas
tp
fp (c) Calculo momento de diseño
Fig. 10.6.32 Parámetros para el diseño de placa base sometida a carga axial de compresión.
Para un cálculo más preciso se puede determinar la distancia en voladizo desde el alma ó el patín de la columna utilizando la teoría de líneas de fluencia en la placa. Esta distancia se puede calcular como 𝜆𝜆𝑛𝑛′ = 𝜆𝜆 �𝑑𝑑𝑏𝑏𝑓𝑓 ⁄4, donde λ se calcula como: 𝜆𝜆 =
2√𝑋𝑋
1 + √1 − 𝑋𝑋
≤1
Donde X se puede calcular mediante la siguiente expresión: 81
(10.4.28)
𝑋𝑋 = �
4𝑑𝑑𝑏𝑏𝑓𝑓
�𝑑𝑑 +
𝑃𝑃𝑢𝑢 2 � 𝐹𝐹 𝑃𝑃 𝑅𝑅 𝑡𝑡 𝑏𝑏𝑓𝑓 �
(10.4.29)
De manera conservadora se puede asumir λ = 1.0, por lo que la distancia en voladizo de la placa desde el alma ó el patín será igual a: 𝑛𝑛′ =
�𝑑𝑑𝑏𝑏𝑓𝑓 4
(10.4.30)
Para el diseño de placa base sometida a tensión se determina el número de anclas en función de la resistencia a la ruptura en tensión del acero y el diámetro supuesto. Luego se hace una revisión de la flexión en la placa base y de la resistencia a los diferentes modos de falla del anclaje en concreto. La flexión se revisa suponiendo líneas de fluencia a 45° desde el centro del ancla. Por lo que la sección crítica en flexión tendrá un ancho crítico igual a 2c, donde c es la distancia desde el eje del ancla hasta una distancia de 0.475d desde el eje del perfil de la columna, ver Fig. 10.6.33. Anclas en tensión Línea de flexión asumida
c
2c
Ancho critico
2c
45° 0.95d
Fig. 10.6.33 Ancho critica para anclas en tensión.
Para la trasferencia del cortante desde la placa base a la cimentación existen varios método: por fricción entre placa base y cimentación, mediante una llave de cortante, por ahogamiento de la columna y placa base dentro de la cimentación ó por cortante y aplastamiento del ancla. En la Fig. 10.6.34 se muestran los diferentes mecanismos utilizados para transferir el cortante desde las columnas hasta la cimentación de concreto. La resistencia a cortante por ahogamiento y utilizando la llave de cortante se tomaron de las especificaciones del ACI (ACI318-05, 2005; ACI 349-01, 2001). El esfuerzo de aplastamiento máximo recomendado cuando se utiliza llave de cortante en la sección B.4.5.2 del ACI 349, Apéndice B, es de F R 1.3f’ c A 1 :
donde,
𝑅𝑅𝑎𝑎 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 1.3𝑓𝑓′𝑐𝑐 𝐴𝐴1 82
(10.4.31)
FR A1
es el factor de resistencia consistente con los recomendados por el ACI 318-05, igual a 0.60; es el área ahogada de la llave de cortante sin incluir la parte que se encuentra dentro del mortero de alta resistencia y baja contracción.
Para la resistencia al aplastamiento de la columna ahogada y placa base se toma la resistencia al aplastamiento recomendada en la sección 10.17.1 del ACI 318-05, Capitulo 10, igual a: 𝑅𝑅𝑎𝑎 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 0.85𝑓𝑓′𝑐𝑐 𝐴𝐴1
donde, FR A1
(10.4.32)
es el factor de resistencia, igual a 0.65; es el área de contacto entre la columna y/o placa base con el concreto.
Mortero de alta resistencia y baja contracción
V
Cimentación en concreto
Llave de cortante
(a) Detalle llave de cortante Mortero de alta resistencia y baja contracción V
Cimentación en concreto
(b) Detalle columna ahogada en concreto Mortero de alta resistencia y baja contracción
V
Cimentación en concreto
(c) Detalle anclas a cortante Fig. 10.6.34 Transferencia de cortante desde columna a cimentación.
83
Existe un incremento en la resistencia a cortante cuando la carga se transmite por aplastamiento directo contra el concreto debido al efecto de confinamiento que brindan las anclas a tensión en combinación con la carga externa (ACI 349-01, 2001). Esta resistencia se puede tomar igual a: 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐾𝐾𝑐𝑐 (𝑁𝑁𝑌𝑌 − 𝑃𝑃𝑈𝑈 )
donde, FR NY PU KC
(10.4.33)
es el factor de resistencia, igual a 0.75; es la resistencia a la fluencia de las anclas en tensión, igual a nA se F Y = n0.75A b F Y ; es la carga axial externa de diseño que actúa sobre la columna (positiva para tensión y negativa para compresión); y es un factor que se toma igual a 1.6.
Por tanto el incremento en la resistencia a cortante debido a confinamiento será igual a: 𝑉𝑉𝐶𝐶 = 0.75 × 1.6�𝑁𝑁𝑦𝑦 − 𝑃𝑃𝑈𝑈 � = 1.2�𝑁𝑁𝑦𝑦 − 𝑃𝑃𝑈𝑈 �
(10.4.34)
Cuando el cortante se transmite por aplastamiento de la placa base contra las anclas se utiliza el criterio dado más adelante en la sección 10.6.6.4. Los tres métodos de transferencia de cortante no pueden ser empleados simultáneamente debido a las diferencias de rigidez lo que impide que se desarrolle su resistencia al mismo tiempo. En las placas bases sometidas a momento, cuando la excentricidad no es muy grande, la fuerza es equilibrada por los esfuerzo de aplastamiento en el concreto y se utilizan los criterios fijados para placas base sometidas a carga axial. Cuando la excentricidad es muy grande entonces el momento se equilibra por aplastamiento del concreto, en el lado de compresión, y tensión en las anclas, en el lado opuesto. Se deben utilizar tanto los criterios de placas bases sometidas a compresión como también a tensión.
d x
PU
PU e Pr A
f p xB T
ε Y/2
Y/2
N C=f p xBxY Fig. 10.6.35 Placa base con momento aplicado.
84
Considerando el diagrama de fuerza de la Fig. 10.6.35, asumiendo una distribución uniforme del esfuerzo en el lado a compresión, tenemos que la excentricidad de la fuerza a compresión, C, es igual a: 𝜀𝜀 =
𝑁𝑁 𝑌𝑌 − 2 2
(10.4.35)
Es evidente que a medida que Y disminuye ε se incrementa. El valor mínimo de Y ocurre cuando el concreto alcanza su máximo esfuerzo de aplastamiento, 𝑓𝑓𝑝𝑝 = 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝 . Para momentos pequeño C = P U , despejando a Y, tenemos que: 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =
Por lo que el máximo valor de ε será igual a: 𝜀𝜀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =
𝑃𝑃𝑈𝑈 𝐵𝐵 × 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝
𝑁𝑁 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑁𝑁 𝑃𝑃𝑈𝑈 − = − 2 2 2 2𝐵𝐵𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝
(10.4.36)
(10.4.37)
Para que la sección este en equilibrio, la línea de acción de la fuerza axial P U debe coincidir con la línea de acción de la fuerza de aplastamiento C; por lo que e = ε. Para valores de e < ε max los esfuerzos de aplastamiento, f p , son menores a f pu y las sección puede ser equilibrada solo con los esfuerzos de aplastamiento. Cuando e > ε max entonces f p = f pu y la línea de acción de las fuerzas no coinciden, por lo que se necesita tensión en las anclas para equilibrar la sección. De donde el valor de la excentricidad crítica será igual a: 𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 =
𝑁𝑁 𝑃𝑃𝑈𝑈 − 2 2𝐵𝐵𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝
(10.4.38)
Para momentos pequeños, e ≤ e crit , el valor de Y se puede tomar de la ec. 10.4.31 con ε = e, de donde: 𝑌𝑌 = 𝑁𝑁 − 2𝑒𝑒
(10.4.39)
Para valores de momento muy grande, e > e crit , haciendo sumatoria de momento con respecto al punto A, ver Fig. 10.6.35, tenemos que: 𝑁𝑁 𝑌𝑌 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐵𝐵𝐵𝐵 � − + 𝑑𝑑� − 𝑃𝑃𝑈𝑈 (𝑒𝑒 + 𝑑𝑑) = 0 2 2
(10.4.40)
Arreglando los términos en función de Y, llegamos a la ecuación cuadrática: 𝑁𝑁 2𝑃𝑃𝑈𝑈 (𝑒𝑒 + 𝑑𝑑) 𝑌𝑌 2 − 2 � + 𝑑𝑑� 𝑌𝑌 − =0 2 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐵𝐵
(10.4.41)
De donde, para placa base con momento muy grande, tenemos que: 𝑁𝑁 𝑁𝑁 2 2𝑃𝑃𝑈𝑈 (𝑒𝑒 + 𝑑𝑑) 𝑌𝑌 = �𝑑𝑑 + � ± ��𝑑𝑑 + � − 2 2 𝐵𝐵 × 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝 85
(10.4.42)
Para ciertas combinaciones de fuerza, momento y geometría no se puede obtener una solución real de la ecuación anterior, por lo que en esos casos hay que incrementar las dimensiones de la placa. Esto se puede verificar revisando los términos dentro de la raíz para que la ecuación tenga solución real siempre. Para obtener la fuerza en las anclas se verifica la sumatoria de fuerzas verticales, por lo que: 𝑇𝑇 = 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝 (𝐵𝐵 × 𝑌𝑌) − 𝑃𝑃𝑈𝑈
(10.4.43)
Obtenidas las fuerzas se procede a calcular el momento de diseño sobre la placa en las secciones críticas tomando los esfuerzos y fuerzas calculadas utilizando los mismos criterios que para placas sometidas a compresión ó tensión axial, siguiendo el esquema de la Fig. 10.6.35. 10.6.6.1
Resistencia al aplastamiento del concreto
La resistencia nominal del concreto al aplastamiento es igual a 0.85f’ c A 1 , pero está resistencia se incrementa debido al confinamiento que pueda tener este (Park & Paulay, 1975). Para tomar en cuenta el efecto benéfico del confinamiento en la resistencia al aplastamiento que genera el concreto que rodea el área de transferencia de la carga desde la placa base se utiliza el término �𝐴𝐴2 ⁄𝐴𝐴1 , por lo que la resistencia al aplastamiento del concreto será igual a: 𝐴𝐴2 𝑃𝑃𝑛𝑛 = (0.85𝑓𝑓′𝑐𝑐 𝐴𝐴1 ) �� � 𝐴𝐴1
(10.4.44)
Existe un límite a partir del cual ya no es efectivo este confinamiento. Cuando A 2 , que es el área que brinda confinamiento, es igual ó mayor que cuatro veces A 1 , que es el área de la placa base, no se considera aumento en la resistencia, por lo que para �𝐴𝐴2 ⁄𝐴𝐴1 ≥ 2 la resistencia se limita a: 𝑃𝑃𝑛𝑛 = 1.7𝑓𝑓′𝑐𝑐 𝐴𝐴1
(10.4.45)
Que define el límite para la resistencia al aplastamiento del concreto, y es el límite fijado a la ec. 10.4.27 en este manual. 10.6.6.2
Resistencia a flexión placa base
Para el cálculo del la resistencia a flexión se toma el momento plástico, 𝑀𝑀𝑝𝑝 = 𝑍𝑍𝑥𝑥 𝐹𝐹𝑦𝑦 de una sección rectangular con una altura igual al espesor de la placa base por un ancho igual a la unidad. El módulo plástico, Z x , será igual a: 𝑍𝑍𝑥𝑥 = 2 ×
𝑡𝑡𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑝𝑝2 × = 2 4 4
(10.4.46)
Donde t p es igual al espesor de la placa base. Sustituyendo tenemos que el momento plástico de la sección será igual a: 𝑀𝑀𝑝𝑝 = 𝑡𝑡𝑝𝑝2 𝐹𝐹𝑦𝑦 ⁄4
(10.4.47)
Multiplicado por el factor de resistencia, F R , igual a 0.90 nos da la resistencia a flexión de la placa. Si este momento resistente lo igualamos al momento de diseño, M U , podemos despejar el espesor mínimo de la placa base por resistencia: 86
10.6.6.3
4𝑀𝑀𝑈𝑈 𝑡𝑡𝑝𝑝 = � 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑦𝑦
(10.4.48)
Resistencia a tensión de anclaje
En la Fig. 10.6.36 se presentan los principales tipo de falla por tensión de los anclajes de acero en concreto. Se pueden presentar cinco tipos de falla: Ruptura de la barra de acero, arranque completo del anclaje con desprendimiento de concreto en los bordes, desprendimiento del cono de concreto por encima del anclaje mecánico (tuerca, placa), desprendimiento lateral de cono de concreto asociado a poca distancia del borde y agrietamiento del concreto por falta de separación entre anclaje ó el borde. Para el diseño de los anclajes a tensión se debe revisar la resistencia de este ante cada uno de los posibles modos de falla que se puedan presentar. Las fallas asociadas a poca distancia al borde y el agrietamiento del concreto por falta de separación entre anclaje ó el borde, Fig. 10.6.36d y e, se pueden controlar dando requerimientos mínimo de separación eje a eje de los anclajes y su separación con el borde de concreto. Nm
Nm
(a) Ruptura acero
(b) Arranque de anclaje
Nm
Nm
(c) Desprendimiento cono de concreto a tensión
87
Nm
Nm
Nm Nm
(d) desprendimiento lateral cono
Nm
(e) Agrietamiento del concreto
Fig. 10.6.36 Modos de falla de anclaje a Tensión (ACI318-05, 2005).
La resistencia a la ruptura de la barra de acero, Fig. 10.6.36a, se calcula con la misma ecuación utilizada para el cálculo de la resistencia a tensión de los tornillos. Se considera la zona más débil que es la parte roscada del ancla. La resistencia máxima que puede alcanzar un anclaje de acero es la que desarrolla antes de llegar al estado límite de ruptura del acero, por lo que está representa un límite superior de la resistencia. Para el cálculo de la resistencia a la extracción de la barra, Fig. 10.6.36b, las ecuaciones presentadas, que dependen del tipo de anclaje utilizado, como se muestra en la Fig. 10.6.37 que puede ser por un gancho o utilizando un dispositivo mecánico, calculan la fuerza que provoca el aplastamiento local del concreto por encima del mecanismo de anclaje, por lo que no involucran la longitud de adherencia de la barra (ACI318-05, 2005). Aunque está fuerza no corresponde a la necesaria para arrancar completamente la barra del concreto si corresponde a la iniciación de la falla. Con estas ecuaciones podemos obtener la longitud del gancho ó el área del dispositivo mecánico necesaria para evitar la extracción de la barra. Los límite establecidos para la longitud del gancho corresponden al intervalo de las pruebas experimentales utilizadas para deducir las ecuaciones.
(a) Barra con gancho
(b) Tornillo
(c) Barra roscada con tuerca
(d) Barra roscada con placa
Fig. 10.6.37 Tipos de anclas con diferentes mecanismos de anclaje.
En la falla por desprendimiento del cono de concreto a tensión, Fig. 10.6.36c, se considera que la superficie de falla se forma en un ángulo aproximado de 35° (una pendiente de 1:1.5). Por 88
simplicidad se considera un cono cuadrado para el cálculo del área en vez de redondo, como se muestra en la Fig. 10.6.38.
Tu 3hef
A
A 1.5 1.0
h ef ft
1.5hef
1.5h ef
f t = esfuerzo de rotura del concreto a lo largo de la superficie del cono de esfuerzo
3hef
Vista A-A Fig. 10.6.38 Ruptura Cono de concreto en tensión (Fisher & Kloiber, 2006).
El esfuerzo de rotura del cono de concreto, f t , se considera que disminuye con el aumento del área del cono. Por lo que, la resistencia del cono de concreto es proporcional a la profundidad de anclaje elevado a un exponente de 1.5, y para anclajes muy profundo (mayor a 28 cm) elevado a un exponente de 5/3. Estas ecuaciones son válidas para anclas con un diámetro menor o igual a 50 mm (2”) y una longitud de anclaje no mayor de 63 cm. Las ecuaciones para el cálculo de la resistencia del concreto a los diferentes modos de falla del anclaje a tensión fueron deducidas para carga aplicadas en el eje de la barra para un concreto lejos de los borde considerando una reducción por agrietamiento del concreto, por lo que se aplican los factores Ψ i para tomar en cuenta situaciones diferente que se pueden presentar en la práctica (ACI318-05, 2005). 10.6.6.4
Resistencia a cortante de anclaje
Cuando se utilizan las anclas para transmitir el cortante a la cimentación es muy importante tener en cuenta el modo de transferencia de la carga desde la placa base hacia las anclas. El tamaño de los agujeros recomendados para las anclas es sobredimensionado para que el constructor tenga una tolerancia en la colocación de las placas bases y columnas en obra. Antes de que la placa transfiera la carga por aplastamiento al ancla puede ocurrir un deslizamiento de esta, por lo que es posible que el cortante no se reparta de manera uniforme en todas las anclas. Una opción para lograr un cortante uniforme en todas las anclas es soldar la tuerca de cada ancla a su respectiva arandela y esta a su vez a la parte superior de la placa base (Fisher & Kloiber, 2006). En la Fig. 10.6.39 se muestran los diferentes modos de falla por cortante de los anclajes de acero en concreto. Se pueden presentar tres tipos de falla ante carga lateral: ruptura del acero con desprendimiento del concreto frente al ancla, descantillado del concreto delante del anclaje por una acción de palanca cuando este se encuentra lejos de los bordes y desprendimiento del cono de concreto lateral cuando este se encuentra cerca de los bordes.
89
Vm
Vm
(b) Descantillado del concreto
(c) Desprendimiento cono
Vm
(a) Ruptura del acero
Fig. 10.6.39 Modos de falla de anclaje a cortante (ACI318-05, 2005).
El diseño se hace revisando cada uno de los posibles modos de falla que puedan ocurrir en el anclaje de acuerdo a su ubicación y geometría. Para la revisión de la resistencia a cortante del acero, Fig. 10.6.39a, se utiliza la ecuación propuesta para tornillos considerando dos casos: cuando la parte roscada se encuentra fuera del plano de corte y cuando se encuentra en el plano de corte. La falla por descantillado del concreto, Fig. 10.6.41b, ocurre en las anclas que se encuentran bastante alejadas del borde donde la falla por ruptura lateral del cono de concreto no es posible. Para el cálculo de la resistencia del concreto ante este tipo de falla se toma en cuenta la resistencia del cono de concreto ante carga de tensión. Para anclas con una longitud de anclaje, h ef , mayor a 6.35 cm (2 ½ pulg.) esta puede llegar a valer el doble (ACI318-05, 2005). La falla por desprendimiento del cono de concreto a cortante ocurre cuando el ancla o un grupo de anclas se encuentran cerca del borde de concreto, como se muestra en la Fig. 10.6.40. Vm
Vm
Vm
Vm Vm
Vm
Fig. 10.6.40 Falla por desprendimiento del cono de concreto cerca de borde (ACI318-05, 2005).
La resistencia a la ruptura lateral del cono de concreto va a depender del área proyectada considerando una inclinación de la superficie de falla de 1.5 es a 1.0 desde el nivel superior hasta encontrar el borde libre del concreto, ver Fig. 10.6.41. La resistencia es proporcional a la raíz del diámetro de la barra, d o , y a la 0.2 potencia de la relación entre la longitud de anclaje, l, y el diámetro de la barra. La ecuación semi-empirica propuesta por el ACI (ACI318-05, 2005) es la siguiente:
donde,
𝑙𝑙 0.2 𝑉𝑉𝑛𝑛 = 1.85 � � �𝑑𝑑𝑜𝑜 �𝑓𝑓′𝑐𝑐 𝐶𝐶11.5 𝑑𝑑𝑜𝑜
90
(10.4.49)
f’ c
es la resistencia a compresión del concreto, en kg/cm2;
C1
es la distancia al borde libre de concreto, en cm;
do y l
son diámetro y longitud de anclaje del perno respectivamente, en cm.
El valor de l en la ecuación se limita a 8d o . C1
1.5C1
1.5C1
A
Nivel superior concreto
Vu
Medio Cono de esfuerzo
1.5C1
1.5 1.0
Vista A-A
Ancla
Borde libre de concreto
A Fig. 10.6.41 Ruptura cono de concreto en cortante (Fisher & Kloiber, 2006).
Como el valor máximo que puede tener l es 8d o y la longitud mínima del anclaje es igual a 12d o , entonces la relación 𝑙𝑙 ⁄𝑑𝑑𝑜𝑜 = 8, por lo que la resistencia nominal a cortante del cono es: 𝑉𝑉𝑛𝑛 = 2.80�𝑑𝑑𝑜𝑜 �𝑓𝑓′𝑐𝑐 𝐶𝐶11.5
(10.4.50)
Esta es la resistencia que se especifica multiplicada por el área del cono proyectada del concreto, el factor de resistencia y los factores Ψ i para tomar en cuenta excentricidad, distancia al borde perpendicular a la dirección de la fuerza y agrietamiento del concreto. 10.6.6.5
Interacción cortante y tensión en anclaje
La ecuación propuesta a partir de los ensayos experimentales para la interacción entre el cortante y la tensión en anclajes es igual a: �
donde,
𝑇𝑇𝑈𝑈 5/3 𝑉𝑉𝑈𝑈 5/3 � +� � ≤ 1.0 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑇𝑇𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑉𝑉𝑛𝑛
TU y VU
son tensión y cortante de diseño respectivamente;
Tn y Vn
son tensión y cortante nominal resistente respectivamente; y
FR
factor de resistencia.
(10.4.51)
La ecuación utilizada para la interacción entre cortante y tensión en anclaje es una aproximación trilineal de la curva de comportamiento elíptica deducida a partir de los resultados experimentales, ver Fig. 10.6.42. Con esto se busca evitar la revisión de la interacción de fuerzas combinadas para valores del cortante o de la tensión menores al 20%.
91
T FR Tn
Curva eliptica Aproximación trilineal interacción
0.2FR Tn
0.2FR Vn
FR Vn
V
Fig. 10.6.42 Curva de interacción cortante y tensión (ACI318-05, 2005).
92
