1 F141141[1] Connecteur Corniere EC4 Eurocode 4

Revue Référence

Construction

MIXMIX-CA CALL 1-02 -02

Métallique

CONNECTEURS DE TYPE BUTÉE DANS LES PLANCHERS MIXTES DE BÂTIMENT Adaptation de la méthode de calcul selon l’ENV 1994-1-1 1994-1-1 par D. Bitar, J. Brozzetti

1 – INTRODUCTION En général, dans les planchers mixtes de bâtiment, on trouve deux technologies de connexion les plus plus usitées : les goujons soudés soudés et les cornières clouées (fig. 1). Ces connecteurs ont un comportement propre ductile et, en cas de connexion complète, la connexion qui en résulte est ductile. Pour la connexion partielle, elle peut ne pas l’être, tout dépend du degré de connexion en fonction de la portée de la poutre.

a) Goujons soudés

b) Cornières clouées

Fig. 1 – Connecteurs ductiles

D. BITAR – Chef de projet, contact national de l’EC4 – CTICM J. BROZZETTI – Directeur scientifique au CTICM CENTRE TECHNIQUE DE LA CONSTRUCTION

INDUSTRIEL MÉTALLIQUE

Domaine de Saint-Paul, 78470 Saint-Rémy-lès-Chevreuse Tél.: 01-30-85-25-00 - Télécopieur 01-30-52-75-38

Construction Métallique, n° 2-2002

1

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Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS

MIX-CAL 1-02 Les notions et caractéristiques des connecteurs ductiles ou non ductiles, en relation avec le degré de connexion sur la poutre, sont données dans la référence [1]. Cependant, pour certains projets de bâtiment – réhabilitation ou construction neuve – il peut s’avérer plus économique d’utiliser des connecteurs de type butée fabriqués à partir d’un profil laminé (un U, un H, un 1/2 H par exemple) ou d’un barreau (fig. 2).

2

Connecteur rigide Connecteur ductile

Fig. 2 – Connecteurs non-ductiles

Bien entendu, ces connecteurs n’offrent pas une ductilité suffisante pour pouvoir, de manière licite, calculer la connexion avec une hypothèse de calcul plastique et appliquer ainsi les méthodes recommandées dans la clause 6.2.1.2 de l’ENV 1994-1-1 pour l’analyse en connexion partielle [2]. En outre, le projeteur se trouve dans une situation d’impossibilité au regard de l’amendement 6.2.1.3 (2)A qui stipule que la méthode contenue dans cette clause n’est applicable « qu’aux connecteurs qui possèdent une capacité de déformation au moins égale à 2 mm ». L’objet de cette rubrique est de proposer aux calculateurs praticiens une méthode simple qui place en sécurité pour le calcul de la connexion complète ou partielle, avec des connecteurs de type butée. Cette méthode simple de calcul est tout à fait cohérente avec les hypothèses de calcul en plasticité ou en élasticité de la résistance à la flexion de la poutre mixte. On se limite au cas classique que l’on rencontre dans la conception usuelle des planchers mixtes de bâtiment à savoir composés essentiellement de poutres isostatiques. La poutre acier est de section constante et la section transversale est de classe 1, 2 ou 2 équivalente. Dans un premier temps, on donne les expressions de calcul de la résistance d’un connecteur en butée que l’on fait suivre d’une application directe. Ensuite, le calcul de la connexion est traité compte tenu de la spécificité des connecteurs en butée que nous


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MIX-CAL 1-02 venons d’évoquer. Les calculateurs trouveront dans cette rubrique les étapes à suivre pour vérifier des poutres mixtes utilisant des connecteurs de type butée. Il faut noter que les différents cas étudiés se placent dans une perspective d’économie de projet, c’est-à-dire permettant d’obtenir une distribution de connexion optimale.

2 – CONNECTEURS EN BUTÉE

3

2,1. – Résistance et recommandations a) Résistance

La résistance de calcul d’un connecteur en butée est à calculer selon l’ENV 1994-1-1 clause 6.3.4(3) au moyen de la formule suivante :

(1)

P Rd = η Af 1 f ck / γ c

où

Af 1 est la face frontale du connecteur, comme indiqué sur la figure 3 η

est égal à



Af 2

––––––––

Af 1

avec

η



2,5 pour le béton normal

η



2,0 pour le béton léger

Af 2 est l’aire de la face frontale du connecteur agrandie en utilisant une pente de 1/5 jusqu’à la face arrière du connecteur adjacent comme le montre la figure 3. Seules les parties de Af 2 incluses dans la section de béton peuvent être prises en compte; f ck est la résistance caractéristique à la compression du béton sur cylindre mesurée à 28 jours.

Fig. 3 – Définition de A f 2

b ) Recommandations b 1) D’après l’expression (1) de calcul de la résistance, il est important d’avoir une idée sur l’espacement des connecteurs pour calculer la résistance (en particulier pour calculer η).


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MIX-CAL 1-02 Pour cela, dans un premier temps, nous pouvons nous placer à la limite de l’espacement maximal autorisé pour ces connecteurs, à savoir : d’après l’ENV 1994-1-1 clause 6.4.1.5(3), l’entraxe longitudinal maximal des connecteurs ne doit pas dépasser six fois l’épaisseur totale de la dalle ni 800 mm. Ensuite, on procédera avec un deuxième calcul avec une valeur d’espacement intermédiaire. b 2) Selon l’ENV 1994-1-1, il faut également respecter des limites géométriques et des dispositions constructives afin de satisfaire aux conditions de fonctionnement du connecteur de type butée. Ces limites sont données au paragraphe 6.4.4 de l’ENV 1994-1-1.

4

2,2. – Exemple 1 : calcul du connecteur Connecteur en butée HEB 100, S235, hauteur = 100 mm voir figure 4

Fig. 4 - Connecteur de type butée

a) Résistance P Rd = η Af 1 f ck / γ c

(ENV 1994-1.1 cl : 6.3.4.(3))

a1) Espacement = 800 mm Af 1 = 100 × 100 = 10 000 mm2 Af 2 = 140 × (100 + 2 × 800/5) = 58 800 mm2 η

=



58,8

––––––––

10

= 2,42 < 2,5

P Rd = 2,42 × 10 000 x 25/1,5 = 403,3 kN a2) Espacement = 400 mm P Rd = 318 kN b) Vérification soudure

Pour la vérification des soudures l’ENV 1994 1-1(cl. 6.3.7(2) et (3) recommande de calculer les soudures conformément à la section 6.6 de l’EC3[3] pour un effort de 1,2 P Rd . En


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MIX-CAL 1-02 outre, il convient de prendre un excentrement de l’effort égal à h /4 où h est la hauteur du connecteur (voir figure 5).

5 Fig. 5 – Vérification Soudure

Longueur soudure = 600 mm Résistance soudure/unité de longueur/unité de gorge[3] cl. 6.6.5.3 3/(0,8 × 1,25) = 207,8 N/mm2 F vw,Rd = 360/  Le calcul sera effectué sur les cordons de soudure des semelles du HEB Effort de calcul = [(1,2 × 403,3 × 222/600) 2 + (1,2 × 403,3 × 25/90) 2]0,5 = 224 kN Effort résistant = 207,8

×

222 × 5 = 230,7 kN acceptable

c ) Soulèvement

Il convient de dimensionner l’armature utilisée pour s’opposer au soulèvement de la sorte que Ae f sk / γ s  0,1 × P Rd [2] cl. 6.3.7(4) En désignant par :

Ae

l’aire de section transversale de la barre

f sk

la limite d’élasticité caractéristique de l’armature

γ s

le coefficient partiel de sécurité pour une armature = 1,15

Comme le montre la figure 6 avec filants : 2 HA 8; B500

Fig. 6 – Vérification au soulèvement

Résistance = 2 × 50,3 × 500 / 1,15 = 43,7 kN  0,1 × 403,3 = 40,3 kN


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MIX-CAL 1-02 3 – POUTRE MIXTE AVEC CONNECTEURS DE TYPE BUTÉE – ÉTUDE DE CAS Au préalable, on rappelle quelques notations utilisées dans le texte : F cf

: effort d’interaction à l’ELU; il est à calculer d’une manière classique par F cf = min (F acier , F béton) F acier = effort de traction ultime du profilé, F béton = effort de compression ultime de la dalle participante.

6

N f

: nombre de connecteurs pour réaliser la connexion complète N f = F cf / P Rd P Rd = résistance au cisaillement du connecteur.

M Sd

: moment sollicitant.

M pl , Rd : moment de résistance plastique de la section mixte selon l’ENV 1994-1-1. M el , Rd : moment de résistance élastique de la section mixte.

3,1 – Cas 1 : M Sd  M el , Rd On considère que dans ce cas, il n’est pas nécessaire d’avoir un nombre de connecteurs suffisant pour réaliser la connexion complète ( N f ) sur la longueur critique. Il suffit d’avoir un nombre N el de connecteurs pour attacher les efforts de glissement résultant d’un calcul du flux de cisaillement élastique à l’ELU. Si N el est calculé directement en divisant F el (F el est l’effort de compression dans la dalle correspondant au moment M el,Rd ) N el = F el / PRd ,

il faut, impérativement, que la répartition de ces connecteurs soit en conformité avec la répartition du cisaillement longitudinal. Le cisaillement longitudinal est à calculer selon les hypothèses de la théorie élastique. Dans l’exemple 2, nous avons montré comment calculer ce cisaillement longitudinal. Il faut noter que ce calcul est valable quel que soit le type de connecteur et le degré de connexion à condition que la distribution de connecteurs équilibre le flux des efforts de glissement.

3,2. – Cas 2 : M el,Rd  M Sd  M pl,Rd 3,21. – Vérifications complémentaires C’est le cas général pour notre étude. L’ENV 1994-1-1 paragraphe 6.2.1.3 donne l’expression (6.12) pour calculer l’effort de cisaillement et le nombre de connecteurs lorsque le moment sollicitant est compris entre le moment résistant élastique et le moment résistant plastique : F c = F el + [(M Sd – M el,Rd )/(M pl,Rd – M el,Rd )] × (F cf – F el ),

où F el est l’effort de compression dans la dalle correspondant au moment M el,Rd .


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MIX-CAL 1-02 Dans l’amendement 6.2.1.3(2)A, il est indiqué que «cette méthode n’est applicable

qu’aux connecteurs qui possèdent une capacité de déformation au moins égale à 2 mm. Les connecteurs en butée dans les dalles pleines, voir 6.3.4, peuvent ne pas satisfaire à cette exigence». Compte tenu de l’expérience acquise à la fois dans le domaine des bâtiments et des ouvrages d’art, en vue d’assurer un comportement adéquat de la connexion et aussi de pouvoir négliger l’effet de la connexion partielle sur l’accroissement de la flèche, on propose d’adopter les vérifications complémentaires suivantes.

P1/ Distribuer, dans un premier temps, le nombre de connecteurs d’une manière élastique (2/3 du nombre total sur 1/3 de la travée de cisaillement – cas de poutre sur appuis simples et chargée uniformément : travée de cisaillement = la moitié de la portée). Ensuite, assurer que les efforts de glissement à l’ELS s’exerçant sur les connecteurs ne dépassent pas 0,6 P Rk . En considérant γ v = 1,25, on obtient ainsi une limitation des efforts à 0,75 P Rd . Cette proposition permet à la fois de faire un calcul plastique de la section en présence d’une connexion non ductile et de négliger la présence d’une connexion partielle pour le calcul de la flèche. La valeur 0,75 P Rd est adoptée en analysant les références [2], [4], [5] et [6] où le tableau ci-après donne la valeur adoptée et l’objet de la limitation.

Référence [2] EC4 - ENV [2] EC4 - ENV - DAN Français [4] pr EN19941-1 [5] XP ENV 1994-2/DAN [6] Règlements Ponts mixtes

Objet Limiter les glissements Limiter les glissements Limiter les glissements Vérifier à l’ELS Vérifier à l’ELS

Limitation à l’ELS 0,7 P Rk 0,7 P Rd 1,0 P Rd 0,6 P Rk 0,6 P Rd

Les ingénieurs intéressés par l’aspect recherche peuvent consulter les documents de base de ces références.

P2/ Assurer que les efforts de glissement s’exerçant sur les connecteurs à un niveau de chargement correspondant à M Sd ne dépassent pas P Rd . Cette deuxième vérification va permettre une distribution adéquate des connecteurs au voisinage des appuis afin de prendre en considération l’absence de ductilité de ces connecteurs.

3,22. – Exemple 2 Soit à calculer la connexion par butées de la poutre de la figure 7 dont les dimensions sont adaptées d’un projet réel. Charges non pondérées G = 27 kN/ml Q = 50 kN/ml


7

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MIX-CAL 1-02

Fig. 7 – Poutre à étudier

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La poutre métallique est supposée complètement étayée en phase de coulage du béton. La section mixte est donnée à la figure 8.

Fig. 8 – Section de la poutre mixte

3,3. – Caractéristiques mécaniques des matériaux ●

Béton normal

f ck = 30 N/mm2

Classe C30/37

γ c =

1,5

On utilise un seul coefficient d’équivalence 2ni E cm =

1 9500(38) 3

2ni = 13,15 ●

Acier S355


= 31939 N/mm 2

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MIX-CAL 1-02 3,4. – Caractéristiques élastiques de la section mixte et calcul de M el,Rd et F el i/ Acier seul

9

Aa = 62 450 mm2 z a = 1 021,1 mm I a = 3,776 × 1010 mm4

ii/ Section mixte Béton

Coefficient d’équivalence n = 13,15

Ab = 54 753 mm2

Amixte = 117 203 mm2

I b = 147,83 × 106 mm4

z mixte = 682,01 mm I mixte = 7,3922 × 1010 mm4

Fig. 9 – Position de l’axe neutre élastique de la section mixte et position des fibres pour le calcul des contraintes


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MIX-CAL 1-02 iii/ Calcul des modules élastiques et moment résistant élastique M el,Rd L’identification des fibres est donnée à la figure 9. Pour les fibres extrêmes, on calcule les modules de flexion :

10

Fibre 

W el,acier = 52,88 × 106 mm3

Fibre 

W el,béton = 1 425,3 × 106 mm3

Le moment résistant élastique est à calculer directement à partir des contraintes admissibles. Soit

M el,Rel = 52,88 × 345 = 18 244 kN . m

iv/ Calcul F el L’effort de compression dans la dalle est à calculer comme à partir de la contrainte moyenne car la dalle est totalement en compression : Fibre 

W el,béton = 1 642 × 106 mm3 σ

béton en fibre moyenne =

18 244 1 642

= 11,11 N/mm2

F el = 11,11 × 4 000 × 180 = 7 999,2 kN

3,5. – Calcul de M pl,Rd et de F cf La figure 10 montre la position de l’axe neutre plastique et la distribution des efforts plastiques à l’ELU.

Fig. 10 – Distribution des efforts plastiques à l’ELU


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MIX-CAL 1-02 F acier = 345 × 62 450 = 21545,25 kN F béton =

0,85 × 30 1,5

×

4 000 × 130 = 12 240 kN

Axe neutre dans la semelle supérieure à 27 mm de la face supérieure



M pl,Rd = 12 240(90 + 1 021,06) + 9 305,3 1 021,06 –

27 2



= 22 975 kN . m

F cf = min (F acier ; F béton) = 12 240 kN

11 3,6. – Calcul de la connexion 3,61. – Nombre de connecteurs Par application de la méthode exposée dans l’exemple 1, on obtiendrait les valeurs suivantes : P Rd = 500 kN pour E = 800 mm P Rd = 465 kN pour E = 500 mm

i/ Nombre de connecteurs pour une connexion complète et dans l’hypothèse d’un espacement uniforme de 0,8 m N f =

12 240 500

= 24,5 connecteurs

Ce nombre de connecteurs est calculé en considérant un espacement de 0,8 m.

ii/ Nombre de connecteurs pour M Sd  M el,Rd sans vérification du flux de cisaillement et pour un espacement uniforme de 0,8 m N el =

F el P Rd

=

7999,2 500

= 16,0 connecteurs

iii/ Nombre de connecteurs lorsque M el,Rd  M Sd  M pl,Rd pour un espacement uniforme de 0,8 m

Charge à l’ELU = 1,35 × 27 + 1,5 × 50 = 111,45 kN/ml M Sd =

111,45

×

8

 2 37,6

= 19 695,4 kN . m

M el,Rd = 18 244 kN . m  M Sd = 19 695 kN . m  M Pl,Rd = 22 975 kN . m N = 16,0 +

16 695 – 18 244 22 975 – 18 244

(24,5 – 16,0)

N = 16,0 + 0,307 × 8,5 = 18,6 connecteurs

On va montrer comment disposer ces connecteurs selon la proposition (P1).


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MIX-CAL 1-02 3,62. – Distribution élastique selon P1 La distribution est donnée à la figure 11.

12 Fig. 11 – Distribution élastique des connecteurs

3,63. – Vérifications complémentaires pour tenir compte de la non-ductilité des connecteurs

i/ Effort de glissement à la jonction acier-béton par unité d’effort et unité de longueur Voir figure 12 pour les notations.

Fig. 12

F g : Effort de glissement par unité de longeur F g = 1 .

S I


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MIX-CAL 1-02 S moment statique

= Ab . Z b = Aa . Z a I moment d’inertie de la section mixte F g =

4 000 × 180 × (682 – 90) 7,3922 × 1010 × 13,15

= 0,4385 kN/m

13 ii/ Flux de cisaillement à l’ELS G + Q = 77 kN/ml

Effort tranchant : V = 77 ×

37,6 2

= 1 447,6 kN

Effort de glissement : 0,4385 × 1447,6 = 635 kN/ml Le flux de cisaillement est triangulaire comme le montre la figure 13.

Fig. 13 – Flux de cisaillement

iii/ Vérification à l’ELS (P1) La charge est uniformément répartie. Il suffit pour cette poutre de vérifier les zones d’appui avec la règle de ± 10 %. La règle de ± 10 % consiste à discrétiser le flux de cisaillement de sorte qu’aux extrémités de chaque tronçon les valeurs de flux de cisaillement ne diffèrent pas de ± 10 % par rapport à la valeur moyenne comme le montre la figure 14.


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MIX-CAL 1-02

14

Fig. 14 – Vérification de la zone d’appui

F Sd = 571,5 × 3,76 = 2 150 kN

Nombre de connecteurs = 7 Résistance à l’ELS d’un connecteur = 0,6 × 1,5 × 465 = 349 kN F Rd = 7 × 349 = 2 441  2150 kN donc acceptable.

iv/ Vérification de l’atteinte de M Sd sans glissement (P2) a) Vérification de la zone entre x = 0 et x = 0,2 ×

L

2

= 3,76 m

Charges = 111,5 kN/ml Effort tranchant sur appui :

111,5 × 37,6 2

= 2 096,2 kN

Effort de glissement sur appui : 0,4385 × 2096,2 = 919 kN/ml F Sd = 827,3 × 3,76 = 3 110,5 kN F Rd = 7 × 465 = 3 255 kN  3 110,5 kN donc acceptable.

On garde la distribution obtenue à l’ELS.

b) Vérification de la zone entre x = 3,76 m et x = 6,77 m F Sd = 662 × 3 = 1 986 kN  F Rd donc acceptable.


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MIX-CAL 1-02 4. – CONFRONTATION DU DIMENSIONNEMENT AVEC UNE ANALYSE AUX ÉLÉMENTS FINIS La répartition de connecteurs de type butée établie dans l’exemple 2 a été vérifiée par une analyse aux éléments finis du comportement de la poutre mixte et de la connexion : – La discrétisation en élément finis de la poutre métallique ainsi que la position de connecteurs sont données à la figure 15.

15

Fig. 15 – Discrétisation en éléments finis de la poutre mixte

– Les conditions aux limites sont conformes aux hypothèses adoptées d’une poutre mixte sur appuis simples. – La loi du comportement du matériau acier de la poutre métallique est considérée comme élasto-plastique avec un palier plastique situé à 355 MPa. – La loi de comportement du matériau béton en compression est supposée bi-linéaire avec une limite à 0,85 f ck – En traction la loi est bi-linéaire (même pente qu’en compression) avec une limite à 2,5 MPa, bien que la dalle soit restée totalement en compression sur la totalité des paliers de chargement. – La liaison entre la poutre acier et la dalle béton est modélisée par une connexion ponctuelle. Cette connexion est supposée rigide avec une valeur de rigidité relative de 350 kN/mm.


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Rubrique

TECHNIQUE ET APPLICATIONS

MIX-CAL 1-02 La figure 16 donne le comportement réel moment-flèche de la poutre mixte en comparant les limites M el,Rd et M pl,Rd et M Sd (ELU). On conclut que le comportement global de la poutre mixte est tout à fait satisfaisant. Flèche à mi portée 25000

Mpl,Rd

21770 20000

MSd (ELU)

18660 18245

16

Mel,Rd

) m N k ( 15000 n o i x e l f e d t n 10000 e m o M

5000

0 0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Flèche (mm )

Fig. 16 – Comportement réel moment-flèche de la poutre mixte étudiée

La figure 17 montre la distribution des efforts de glissement à l’état limite ultime pris par chaque connecteur en comparaison des efforts résistants de calcul pour un espacement entre connecteurs de 800 mm et de 500 mm. Effort dans le s connecteurs pour un niveau de charge ELU MSd 600

PRd (E = 800 mm) 500

6 465 4 4 8 2 6 4 0 6 4 1 4 1 2 8 0 0 2 6 4 9 9 4 3 8 8 0 3 3 3 0 6 8 7 3 3 7 6 400 6 3 3 3

) N k ( x F 300 t r o f f E

PRd (E = 500 m m) 4 3 4

5 3 1

9 7 2 9 2 3 9 4 1

200

6 1 4 6 9

100

7 4 0 1

3

2

2

2

1

0

0 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

Position (mm )

Fig. 17 – Distribution des efforts de glissement à l’état limite ultime


20000

Rubrique

101

TECHNIQUE ET APPLICATIONS

MIX-CAL 1-02 On constate que les efforts sollicitants des connecteurs sont tous inférieurs aux efforts résistants P Rd . La réserve est importante car le comportement réel des connecteurs autorise une valeur P Rk .

RÉFÉRENCES

[1]

Aribert J.-M. et Bitar D. – « Optimisation du dimensionnement en connexion partielle de poutres de planchers mixtes réalisés avec un bac en tôle mince nervurée ». Revue Construction Métallique, N° 4-1989.

[2]

EUROCODE 4 – ENV 1994 – « Conception et calcul des structures mixtes acier- béton » et Document d’Application Nationale, Partie 1.1 : Règles générales et règles pour les bâtiments – EC4 DAN. Norme expérimentale française P22-391 – Septembre 1994.

[3]

EUROCODE 3 – ENV 1993 – « Conception et calcul des structures en acier » et Document d’Application Nationale. Partie 1.1 : Règles générales et règles pour les bâtiments – EC3 DAN. Norme expérimentale française P22-311 – Décembre 1992.

[4]

prEN 1994-1-1 – « Design of composite steel and concrete structures Part 1.1 Gene- ral rules and rules for buildings » Stage 34 – Final Project Team Draft – Ref. N° CEN/TC250/SC4/N238 – Janvier 2002.

[5]

XP ENV 1994-2/DAN – « Calcul des Structures mixtes acier-béton – Partie 2 : Ponts mixtes» : Norme expérimentale P22-420 publiée par l’AFNOR (ENV 1994-2 :1997.

[6]

Règlement des ponts mixtes : Circulaire 81.63 du 28.07.81 des ministères de l’Urbanisme et du Logement, des Transport et de l’Environnement.


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