UNIVERSIDAD CENTRAL - PROGRAMA DE INGENIERIA AMBIENTAL HIDRAULICA - TEMA: HIDRAULICA DE TUBERIAS Recopilo: I.A. M.Sc. Doc. EHE . Alfredo Alfredo Ramos M. 2015.
TALLER No.1 ESTUDIO DE FLUJO REAL Desarrollar las ecuaciones para calcular los valores de peso específico (N/m 3), densidad (kg/m 3, N.s/m2), viscosidad cinemática (Nm 2/s) y tensión superficial (N/m) empleando los valores de la tabla de propiedades del agua. Tabla A.1.1 Propiedades físicas de agua en unidades SI
2. Realizar la tabulación y curva de presiones atmosféricas y calcular en unidades mm de Hg, PSI, mca, Kpascal. 3. Cálculo del factor de fricción (f) (f) de la ecuación Colebrook- White.
k 2.51 2 log 10 s f 3.7 d Re f
1
Desarrollar programa en Excel y diagrama de flujo (considerar mínimo 6 decimales).
UNIVERSIDAD CENTRAL - PROGRAMA DE INGENIERIA AMBIENTAL HIDRAULICA - TEMA: HIDRAULICA DE TUBERIAS Recopilo: I.A. M.Sc. Doc. EHE . Alfredo Ramos M. 2015.
TALLER No.2 FLUJO EN TUBERIAS (Para entregar el 10 de febrero de 2015). Tipos de flujo. Diagrama de velocidades. Solucionar y desarrollar los problemas 1.1 al 1.20 Presentar tabulación, cálculos, programa y simulador. 1.1 A través de un tubo de 6 pulgadas de diámetro fluyen 124 l/s de agua con una temperatura de 15°C. Calcule el número de Reynolds y establezca si el flujo es laminar o turbulento. 1.2 Para la tubería del problema anterior, ¿cuál sería el caudal límite para flujo laminar? Mediante este resultado, explique por qué es tan difícil encontrar flujos laminares cuando el fluido en un sistema de tuberías es agua. 1.3 ¿Cuál sería el número de Reynolds si el fluido del problema 1.1 fuera petróleo crudo pesado con ρ = 0.83 g/cm3 y µ = 0.8 Pa.s? 1.4 ¿A qué altura desde el fondo de un canal se debe medir la velocidad de tal manera que ésta sea igual a la velocidad media del flujo en la sección transversal? Se supone que el canal es muy ancho, con una profundidad y y que el flujo es hidráulicamente rugoso. ¿Cambiaría este resultado si el flujo fuera hidráulicamente liso? 1.5 Demuestre la ecuación 1.21. (Flujo laminar)
v
r 2 r o 2 r o o
f
8 0 v 2
0
v
2
8
f
1.6 A través de una tubería de 8 pulgadas de diámetro fluye un aceite con ρ = 900 kg/m3' y v = 2 X 10- 4 m2/s. Si el número de Reynolds del flujo es 1800, calcule (a) la velocidad media del flujo, (b) la velocidad máxima del flujo, (e) el perfil de velocidades, (el) el esfuerzo cortante en la pared (r), (e) la velocídad de corte (v.). Dibuje el perfil de velocidades. (Ver modelo de perfil de velocidades)
1.7 Demuestre la ecuación 1.22. (Flujo hidráulicamente liso y rugoso)
v x v*
1 0.4
ln
v* y
5.47
v x v*
1 0.4
ln
y k s
8.48
v*
f v 8
1.8 A través de una tubería de 12 pulgadas de diámetro fluye agua a 15°C. La tubería es de PVC con un ks de 0.0015 mm (rugosidad absoluta). Si el caudal es de 120 l/s , calcule (a) la velocidad media del flujo, (b) la velocidad máxima del flujo, (e) el perfil de velocidades, (d) la velocidad de corte (v.), (e) el esfuerzo cortante en la pared de la tubería (f) Dibuje el perfil de velocidades.
UNIVERSIDAD CENTRAL - PROGRAMA DE INGENIERIA AMBIENTAL HIDRAULICA - TEMA: HIDRAULICA DE TUBERIAS Recopilo: I.A. M.Sc. Doc. EHE . Alfredo Ramos M. 2015. 1.9 Demuestre la ecuación 1.23. (Flujo laminar)
y y 2 2 2 2 __ r o r o v v
Ecuaciones de flujo hidráulicamente liso y rugoso
1 ln v 0 .4 __ 1 ln v 0. 4
v * y
v *r o
5.47 1.72
1 ln v 0.4 __ 1 ln v 0.4
y 8.48 k s r o 4.73 k s
v*
0
1.10 Para transportar agua a 10°C se utiliza una tubería de concreto de 6 pulgadas de diámetro. Si la rugosidad absoluta de la tubería es de 0.8 mm y el caudal de 142 l/s , calcule (a) la velocidad media del flujo, (b) la velocidad máxima del flujo, (e) el perfil de velocidades, (d) la velocidad de corte (v.), (e) el esfuerzo cortante en la pared de la tubería (f). Dibuje el perfil de velocidades. 1.11 A fin de inyectar agua (T = 15°C) para lubricar los cojinetes de una hélice se utiliza un tubo capilar de 0.2 mm de diámetro. Calcule el máximo caudal para el cual el flujo sigue siendo laminar. Para este caudal ¿cuál sería la caída de presión si el capilar tiene una longitud de 1.2 metros? 1.12 Demuestre que para un flujo laminar completamente desarrollado de un fluido viscoso a lo largo de un tubo vertical, la relación entre el número de Reynolds (Re) y el diámetro de la tubería (d) puede expresarse como:
4
Ecuación para flujo laminar (Hagen Poiseuille)
Q
d gS f
128
Suponga que en ambos extremos del tubo la presión es atmosférica. Calcule el máximo diámetro que se puede tener para agua a 10°C si el flujo debe ser laminar. ¿Por qué no se tiene en cuenta la longitud del tubo? 1.13 A través de una tubería de 4 pulgadas de diámetro con una longitud de 2630 m fluye petróleo crudo pesado ( ρ = 830 kg/m3, µ = 0.8 Pa.s) La tubería conecta un tanque de almacenamiento, el cual genera Una cabeza de 3 metros, con una piscina de separación agua-petróleo. Suponiendo que el flujo es laminar, calcule el caudal de petróleo que sale al final de la tubería como un chorro libre. Calcule la velocidad media y verifique que el número de Reynolds sea menor que el crítico,
1.14 Mediante la ecuación 1.41 calcule los factores de fricción f correspondientes a los flujos de los problemas 1.6, 1.8 y 1.10. Ubique estos factores de fricción en el diagrama de Moody y establezca sí el número de Reynolds leído en el diagrama corresponde al calculado, utilizando el caudal el área de las tuberías. Ecuación 1.41
f
8 gR dh f v2
dl
1.15 Si el flujo en una tubería es hidráulicamente liso y el número de Reynolds es menor 100000, se puede utilizar la ecuación de Blassius (1.44) para el diseño de tuberías. Calcule el diámetro requerido en PVC (k, = 0.0015 mm) para mover 175 l/s de agua (T = 15"C) a lo Iargo de 466 m con una cabeza total de 64 m (diferencia topográfica entre la entrada y la salida de la tubería); Los diámetros que pueden ser utilizados son: 2, 2.5, 3, 4, 6, 8, 10 y 12 pulgadas. ¿El flujo es en verdad hidráulicamente liso?
UNIVERSIDAD CENTRAL - PROGRAMA DE INGENIERIA AMBIENTAL HIDRAULICA - TEMA: HIDRAULICA DE TUBERIAS Recopilo: I.A. M.Sc. Doc. EHE . Alfredo Ramos M. 2015. 1.16 Calcule el factor de fricción para un flujo en tubería con un número de Reynolds de 45000 y con una rugosidad relativa de 0.000001. Utilice las ecuaciones de Blassius (ecuación 1.44), de Prandtl - Von Kármán (ecuación 1.52), de Colebrook-White (ecuación 1.67) y el diagrama de Moody. Comente los resultados; f
Ec. Blassius (1.44)
0.316 Re 0.25 1
Ec. Prandtl - Von Karman (1.52)
Ec. Colebrook – White (1,67)
f
2 log 10
d k s
1.14
k 2.51 2 log10 s f 3.7 d Re f
1
1.17 Calcule el factor de fricción para un flujo en tubería con un número de Reynolds 8 x 10 6 y con una rugosidad relativa de 0.002. Utilice las ecuaciones de Prandtl-Von Kármán (ecuación 1.56), de Co!ebrook-White (ecuación 1.67) y el diagrama de Moody. Comente los resultados.
Ecuación 1.56
1 d v v* 0.4 ln 2k 4.73 s
1.18 Calcule el factor de fricción para un flujo en tubería con un número de Reynolds de 2 x 10 6 y una rugosidad relativa de 0.0002. Utilice la ecuación de Colebrook-White (ecuación 1.67) y el diagrama de Moody. Comente los resultados. Ecuación 1.67
k s 6.10 '
Subcapa laminar
'
11.6 v*
1.19 Si en los tres problemas anteriores el fluido es agua a 15°C y la tubería es de acero (k s = 0.00046 m), ¿cuáles serían las pérdidas de cabeza a lo largo de 1000 m? 1.20 Para rugosidades relativas de 0.001, 0.0001, 0.00001 y 0.000001 elabore una gráfica conjunta de las ecuaciones de Prandtl-Von Kárman (ecuaciones 1.52 y 1.56) y de Colebrook – White (ecuación 1.67) con el fin de establecer la zona de transición en cada caso. Comente los resultados. Ecuación 1.52
1 f
Ecuación 1.56
Ecuación 1.67
0.88388 ln Re
f 0.924
1 d v v* 0.4 ln 2k 4.73 s k s 6.10 '
'
Subcapa laminar
11.6 v*
Flujo transicional Tuberías reales
Flujo hidráulicamente rugoso
k s
f
d Tubos de Nikuradse
Flujo hidráulicamente liso
8x10
3
Re
4
2x10
UNIVERSIDAD CENTRAL - PROGRAMA DE INGENIERIA AMBIENTAL HIDRAULICA - TEMA: HIDRAULICA DE TUBERIAS Recopilo: I.A. M.Sc. Doc. EHE . Alfredo Ramos M. 2015.
DIAGRAMA DE NIKURADSE
DIAGRAMA DE MOODY
UNIVERSIDAD CENTRAL - PROGRAMA DE INGENIERIA AMBIENTAL HIDRAULICA - TEMA: HIDRAULICA DE TUBERIAS Recopilo: I.A. M.Sc. Doc. EHE . Alfredo Ramos M. 2015.
DIAGRAMA DE MOODY MODIFICADO
UNIVERSIDAD CENTRAL - PROGRAMA DE INGENIERIA AMBIENTAL HIDRAULICA - TEMA: HIDRAULICA DE TUBERIAS Recopilo: I.A. M.Sc. Doc. EHE . Alfredo Ramos M. 2015.
Tabla A.1.1 Propiedades físicas de agua en unidades SI
Tabla A.1.2 Propiedades de líquidos más com unes a 1 atm de presión y 20 °C (68°F) de temperatura
*En contacto con aire.
UNIVERSIDAD CENTRAL - PROGRAMA DE INGENIERIA AMBIENTAL HIDRAULICA - TEMA: HIDRAULICA DE TUBERIAS Recopilo: I.A. M.Sc. Doc. EHE . Alfredo Ramos M. 2015. ** La variación viscosidad-temperatura de estos líquidos puede ser ajustada a la siguiente expresión empírica, con una aproximación de +6% en un rango de 0 ‹ T ‹ 10°C .
*** Valores representativos. La clasificación SAE de petróleos permite una variación por encima de 50%, especialmente en temperatura bajas.
Anexo 1. Valor Coeficiente CHW de Hazen Williams
UNIVERSIDAD CENTRAL - PROGRAMA DE INGENIERIA AMBIENTAL HIDRAULICA - TEMA: HIDRAULICA DE TUBERIAS Recopilo: I.A. M.Sc. Doc. EHE . Alfredo Ramos M. 2015.
Anexo 2 Rugosidad absoluta (ks) para diferentes materiales en la fabricación de tuberías
Anexo 3 Coeficientes para pérdidas en accesorios
Coeficiente de pérdida en codos de 90° con diferentes relaciones entre radio de curvatura(r) y el diámetro de la tubería Diámetro nominal en milímetros r/d
5
10
25
50
75
100
125
200 - 250
300 - 400
450 - 600
1
0,54
0,50
0,46
0,38
0,36
0,34
0,32
0,28
0,26
0,24
3
0,32
0,30
0,276
0,228
0,216
0,204
0,192
0,168
0,156
0,144
6
0,459
0,425
0,391
0,32
0,31
0,29
0,27
0,24
0,22
0,20
10
0,81
0,75
0,69
0,57
0,54
0,51
0,48
0,42
0,39
0,36
14
1,03
0,95
0,87
0,72
0,68
0,65
0,61
0,53
0,49
0,16
20
1,35
1,25
1,15
0,95
0,90
0,85
0,80
0,70
0,65
0,60
Valores de km para diferentes accesorios Diámetro nominal en milímetros ACCESORIOS Válvula de compuerta abierta
10
15
25
30
50
75
100
125
150
0,22
0,20
0,18
0,16
0,15
0,14
0,14
0,13
0,12
Válvula de globo abierta
9,2
8,5
7,8
7,1
6,5
6,1
5,8
5,4
5,1
Codo estándar
0,80
0,75
0,69
0,63
0,57
0,54
0,51
0,48
0,45
Semicodo estándar
0,43
0,40
0,37
0,34
0,30
0,29
0,27
0,26
0,24
Tee en sentido recto
0,54
0,50
0,46
0,42
0,38
0,36
0,34
0,32
0,30
Tee en sentido lateral
1,62
1,50
1,38
1,26
1,14
1,08
1,02
0,96
0,90
200 - 250 0,11 4,8 0,42 0,22 0,28 0,84
300 - 400 0,10 4,4 0,39 0,21 0,26 0,78
450 - 600 0,10 4,1 0,36 0,19 0,24 0,72
UNIVERSIDAD CENTRAL - PROGRAMA DE INGENIERIA AMBIENTAL HIDRAULICA - TEMA: HIDRAULICA DE TUBERIAS Recopilo: I.A. M.Sc. Doc. EHE . Alfredo Ramos M. 2015.
Valores experimentales de coeficientes km para contracciones bruscas* Relación de áreas (A2 / A1)
Cc (1/Cc-1)² ka km
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,617 0,385 0,0438
0,624 0,363 0,0362
0,632 0,339 0,0296
0,643 0,308 0,0231
0,659 0,268 0,0178
0,681 0,219 0,0135
0,712 0,164 0,00913
0,755 0,105 0,0057
0,813 0,0529 0,00331
0,8
0,892 0,0147 0,000796
0,9
1 1,0 0 0
0,5
0,46
0,41
0,36
0,31
0,25
0,18
0,12
0,058
0,016
0
*La ecuación para el cálculo de las pérdidas en contracciones bruscas es:
Donde: V2 = velocidad aguas abajo de la contracción.
Coeficientes de pérdidas menores para contracciones bruscas* Velocidad d1/d2
0,6 m/s 2 pies/s
1,2 m/s 4 pies/s
1,8 m/s 6 pies/s
2,4 m/s 8 pies/s
3 m/s 10 pies/s
4,5 m/s 15 pies/s
6 m/s 20 pies/s
9 m/s 30 pies/s
12 m/s 40 pies/s
1,0
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1,1
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,06
1,2
0,07
0,07
0,07
0,07
0,08
0,08
0,09
0,10
0,11
1,4
0,17
0,17
0,17
0,17
0,18
0,18
0,18
0,19
0,20
1,6
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,25
0,25
0,25
0,24
1,8
0,34
0,34
0,34
0,33
0,33
0,32
0,31
0,29
0,27
2,0
0,38
0,37
0,37
0,36
0,36
0,34
0,33
0,31
0,29
2,2
0,40
0,40
0,39
0,39
0,38
0,37
0,35
0,33
0,30
2,5
0,42
0,42
0,41
0,40
0,40
0,38
0,37
0,34
0,31
3,0
0,44
0,44
0,43
0,42
0,42
0,40
0,39
0,36
0,33
4,0
0,47
0,46
0,45
0,45
0,44
0,42
0,41
0,37
0,34
5,0
0,48
0,47
0,47
0,46
0,45
0,44
0,42
0,38
0,35
10,0
0,49
0,48
0,48
0,47
0,46
0,45
0,43
0,40
0,36
a
0,49
0,48
0,48
0,47
0,47
0,45
0,44
0,41
0,38
Coeficientes de pérdidas menores para expansiones graduales* Ángulo del cono de contracción d1/d2
2°
6°
10°
15°
20°
25°
30°
35°
40°
45°
50°
60°
1,1
0,01
0,01
0,03
0,05
0,10
0,13
0,16
0,18
0,19
0,20
0,21
0,23
1,2
0,02
0,02
0,04
0,09
0,16
0,21
0,25
0,29
0,31
0,33
0,35
0,37
1,4
0,02
0,03
0,06
0,12
0,23
0,30
0,36
0,41
0,44
0,47
0,50
0,53
1,6
0,03
0,04
0,07
0,14
0,26
0,35
0,42
0,47
0,51
0,54
0,57
0,61
1,8
0,03
0,04
0,07
0,15
0,28
0,37
0,44
0,50
0,54
0,58
0,61
0,65
2,0
0,03
0,04
0,07
0,16
0,29
0,38
0,46
0,52
0,56
0,60
0,63
0,68
2,5
0,03
0,04
0,08
0,16
0,30
0,39
0,48
0,54
0,58
0,62
0,65
0,70
3,0
0,03
0,04
0,08
0,16
0,31
0,40
0,48
0,55
0,59
0,63
0,66
0,71
a
0,03
0,05
0,08
0,16
0,31
0,40
0,49
0,56
0,60
0,64
0,67
0,72
UNIVERSIDAD CENTRAL - PROGRAMA DE INGENIERIA AMBIENTAL HIDRAULICA - TEMA: HIDRAULICA DE TUBERIAS Recopilo: I.A. M.Sc. Doc. EHE . Alfredo Ramos M. 2015.
*Para utilizar estos coeficientes, la ecuación para el cálculo de las pérdidas menores en las contracciones es:
Donde: V2 = velocidad media aguas abajo de la contracción.
Coeficientes de pérdidas menores para contracciones bruscas* Velocidad d1/d2
0,6 m/s 2 pies/s
1,2 m/s 4 pies/s
3 m/s 10 pies/s
4,5 m/s 15 pies/s
6 m/s 20 pies/s
9 m/s 30 pies/s
12 m/s 40 pies/s
1,0
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1,2
0,11
0,10
0,09
0,09
0,09
0,09
0,08
1,4
0,26
0,25
0,23
0,22
0,22
0,21
0,20
1,6
0,40
0,38
0,35
0,34
0,33
0,32
0,32
1,8
0,51
0,48
0,45
0,43
0,42
0,41
0,40
2,0
0,60
0,56
0,52
0,51
0,50
0,48
0,47
2,5
0,74
0,70
0,65
0,63
0,62
0,60
0,58
3,0
0,83
0,78
0,73
0,70
0,69
0,67
0,65
4,0
0,92
0,87
0,80
0,78
0,76
0,74
0,72
5,0
0,96
0,91
0,84
0,82
0,80
0,77
0,75
10,0
1,00
0,96
0,89
0,86
0,84
0,82
0,80
a
1,00
0,98
0,91
0,88
0,86
0,88
0,81
*Para utilizar estos coeficientes, la ecuación para el cálculo de las pérdidas menores en las expansiones es:
Donde: V2 = velocidad aguas abajo de la expansión.
