123855811-Hidrologia-Superficial-Notas-U5-Avenida-Maxima.pdf

Instituto Tecnológico de Zacatepec

Hidrología Superficial

Departamento: Ciencias de la Tierra INGENIERÍA CIVIL

Ricardo B. Cervantes Quintana .

HIDROLOGÍA SUPERFICIAL |5 Avenida Máxima. 5. Avenida Máxima. 5.1 Escurrimiento en cuencas no aforadas 5.1.1 Métodos empíricos 5.1.2 Relaciones precipitación-escurrimiento 5.2 Escurrimiento en cuencas aforadas 5.2.1 Hidrográmas unitarios 5.2.2 Métodos estadísticos 5.3 Análisis de avenidas máximas 5.4 Determinación de la avenida máxima

Relaciones lluvia-escurrimiento. lluvia-escurrimiento. Es sumamente común que no se cuente con registros adecuados de escurrimiento en el sitio de interés para determinar los parámetros necesarios para el diseño y operación de obras hidráulicas. En general, los registros de precipitación son más abundantes que los de escurrimiento y, además, no se afectan por cambios en la cuenca, como construcción de obra de almacenamiento y derivación, talas urbanización, etc. Por ello es conveniente contar con métodos que permitan determinar el escurrimiento en una cuenca mediante las características de la misma y la precipitación. Las características de la cuenca se conocen por medio de planos topográficos y de uso de suelo, y la precipitación a través de mediciones directas en el caso de predicciones de avenidas frecuentes, o bien usando los métodos para la evaluación de la precipitación. Los principales parámetros que intervienen en el proceso de conversión de lluvia a escurrimiento son los siguientes: 1. Área de la cuenca 2. Altura total de precipitación precipitaci ón 3. Características Característ icas generales o promedio de la cuenca cuenca (forma, pendiente, vegetación, etc.) 4. Distribución Distribuc ión de la lluvia en el tiempo. 5. Distribución Distribuc ión en el espacio de la lluvia y de las características característi cas de la cuenca. Debido a que, por un lado, la cantidad y calidad de la información disponible varían grandemente de un problema a otro y a que, por otro, no siempre se requiere la misma precisión en los resultados, se han desarrollado una gran cantidad de métodos para analizar la relación lluvia-escurrimiento. Desde luego, la complejidad de los métodos aumenta a medida que se toman en cuenta más de los parámetros citados anteriormente. En este sentido también aumenta su precisión, pero los datos que se requieren son más y de mejor calidad. Sólo se explicarán los métodos que toman en cuenta los cuatro





primeros parámetros, pues los que consideran todos, llamados modelos conceptuales, matemáticos o de parámetros distribuidos, se encuentran aún en su fase experimental y, además, la información disponible en México todavía no es suficientemente completa para su aplicación. [Fuente: Aparicio, Fundamentos de hidrología superficial, Lumisa.]

Estimación del volumen medio anual de escurrimiento. De acuerdo al análisis que se haga de una cuenca, tomando en consideración: las pendientes principales, la forma de concentración de las aguas, la cubierta vegetal existente, la permeabilidad de los terrenos y algunos otros datos de interés, se podrá determinar el coeficiente de escurrimiento que deba aplicarse en cada caso particular, sea a través de tabulares de valores experimentales reportados en la literatura, o por comparación de cuencas que guarden semejanzas con la estudiada. En caso de carecer de datos físicos de la cuenca, se tomará - de acuerdo con las prácticas hidrológicas habituales - un coeficiente de 0.12 (S.R.H.). El volumen medio de escurrimiento pondera, a través del coeficiente de escurrimiento, el efecto diferencial de las distintas combinaciones de suelos y vegetación presentes en una cuenca (Unidades de Respuesta Hidrológica). El valor medio se determina con la siguiente expresión: Vm  Ac  Pm  Ce

(4)

3 Vm  volumen medio anual escurrido, m . 2 Ac  área de la cuenca, m . Pm  precipitac precipitación media anual, m. Ce  coeficient e de escurrimir nto, adimensional.

Coeficiente de escurrimiento. En México, la CNA ha publicado la Norma Oficial Mexicana NOM-011-CNA-2000 (Diario Oficial de la Federación, 2 de agosto del 2001), donde establece las especificaciones y el método para determinar la disponibilidad media anual de las aguas nacionales superficiales para su explotación y aprovechamiento (Anexo 1). En dicha norma se muestra el procedimiento autorizado para calcular el coeficiente de escurrimiento (Ce), para el cálculo del escurrimiento medio anual en función del tipo y uso de suelo, y del volumen de precipitación anual.

Estimación de la avenida máxima o escurrimiento máximo. El método que se use dependerá de los siguientes factores: 1) Disponibilidad de datos hidrométricos en el sitio de la obra o cerca de ella. 2) De las dimensiones del proyecto y la magnitud de los daños que ocasionaría el fracaso de la obra. Considerando los factores enunciados, para el proyecto de obras de excedencias en pequeñas presas, o embalses definidos por un dique de altura con una capacidad inferior a 100,000m3 y altura entre 10 y 15 metros (Dal-Ré, 2003), se presentan los siguientes casos:





primeros parámetros, pues los que consideran todos, llamados modelos conceptuales, matemáticos o de parámetros distribuidos, se encuentran aún en su fase experimental y, además, la información disponible en México todavía no es suficientemente completa para su aplicación. [Fuente: Aparicio, Fundamentos de hidrología superficial, Lumisa.]

Estimación del volumen medio anual de escurrimiento. De acuerdo al análisis que se haga de una cuenca, tomando en consideración: las pendientes principales, la forma de concentración de las aguas, la cubierta vegetal existente, la permeabilidad de los terrenos y algunos otros datos de interés, se podrá determinar el coeficiente de escurrimiento que deba aplicarse en cada caso particular, sea a través de tabulares de valores experimentales reportados en la literatura, o por comparación de cuencas que guarden semejanzas con la estudiada. En caso de carecer de datos físicos de la cuenca, se tomará - de acuerdo con las prácticas hidrológicas habituales - un coeficiente de 0.12 (S.R.H.). El volumen medio de escurrimiento pondera, a través del coeficiente de escurrimiento, el efecto diferencial de las distintas combinaciones de suelos y vegetación presentes en una cuenca (Unidades de Respuesta Hidrológica). El valor medio se determina con la siguiente expresión: Vm  Ac  Pm  Ce

(4)

3 Vm  volumen medio anual escurrido, m . 2 Ac  área de la cuenca, m . Pm  precipitac precipitación media anual, m. Ce  coeficient e de escurrimir nto, adimensional.

Coeficiente de escurrimiento. En México, la CNA ha publicado la Norma Oficial Mexicana NOM-011-CNA-2000 (Diario Oficial de la Federación, 2 de agosto del 2001), donde establece las especificaciones y el método para determinar la disponibilidad media anual de las aguas nacionales superficiales para su explotación y aprovechamiento (Anexo 1). En dicha norma se muestra el procedimiento autorizado para calcular el coeficiente de escurrimiento (Ce), para el cálculo del escurrimiento medio anual en función del tipo y uso de suelo, y del volumen de precipitación anual.

Estimación de la avenida máxima o escurrimiento máximo. El método que se use dependerá de los siguientes factores: 1) Disponibilidad de datos hidrométricos en el sitio de la obra o cerca de ella. 2) De las dimensiones del proyecto y la magnitud de los daños que ocasionaría el fracaso de la obra. Considerando los factores enunciados, para el proyecto de obras de excedencias en pequeñas presas, o embalses definidos por un dique de altura con una capacidad inferior a 100,000m3 y altura entre 10 y 15 metros (Dal-Ré, 2003), se presentan los siguientes casos:



Hidrología Superficial Ricardo B. Cervantes Quintana .

1) Sin construcciones ni cultivos aguas abajo. La capacidad de la obra de excedencias en este caso puede estimarse por simple inspección de las huellas de aguas máximas en el cauce, en puentes, alcantarillas o en sitios donde la observación sea fácil y perfectamente delimitada. Para la determinación de la avenida máxima en este caso, puede usarse el método de sección y pendiente, eligiendo un tramo recto del cauce de 200 m de longitud, aproximadamente, donde puedan obtenerse las secciones hasta las huellas de aguas máximas. Se comparará el caudal así determinado, con el que se obtenga al tomar un 25% del calculado por medio de la fórmula de Creager, que se expone más adelante. Este caudal máximo será definitivo si no se dispone de otros elementos de juicio.

2) Con construcciones y cultivos aguas abajo. Como en el caso anterior, comparar el valor del método de la sección y pendiente, con el obtenido de tomar el 50% del calculado por la fórmula de Creager. En caso de poderse obtener los dos valores, el obtenido en el campo representa en forma más fidedigna las condiciones de avenida máxima, salvo en caso de estimaciones muy discutibles, quedando a criterio y responsabilidad del ingeniero la elección final. [Fuente: SAGARPA, Hidrología aplicada a las pequeñas obras hidráulicas]

MÉTODOS DE ENVOLVENTES. Estos métodos toman en cuanta sólo el área de la cuenca. Aunque no son métodos que analicen propiamente la relación entre lluvia y el escurrimiento, se explicaran por ser de enorme utilidad en los casos en que se requieran sólo estimaciones gruesas de los gastos máximos probables, o bien cuando se carezca casi por completo de información. La idea fundamental de estos métodos es relacionar el gasto máximo Q con el área de la cuenca Ac en la forma:  Q =  * * Ac.

(8.1)

 y  son parámetros empíricos, que también pueden ser función de Ac. Nótese que, con  = 1 y  = Ci, es la forma racional. Se ha visto que  es del orden de ¾ para donde: Q es el gasto máximo

2

cuencas de área de 1500 Km y de ½ para cuencas mayores.

Envolventes de Creager. La idea fundamental de este método es relacionar el gasto máximo (Q) con el área de la cuenca (Ac). La fórmula de Creager para la "Envolvente Mundial" de escurrimientos, es la siguiente:  -1 q = 1.303 * Cc * (0.386*Ac) * Ac . (8.2) donde q es el gasto máximo por unidad de área, q = Q/Ac,

 = 0.936 / [ Ac0.048 ] Cc es un coeficiente empírico y Ac está en Km

(8.3)




Envolventes de Lowry. q

C

L

C L

 Ac  2590.85

(8.4)

 coeficient e empírico.

Los valores de Cc y C L se determinan por regiones, llevando a una gráfica logarítmica los gastos unitarios máximos q registrando contra sus respectivas áreas de cuenca y seleccionando el valor de Cc y C L que envuelva a todos los puntos medidos (fig. 8.1)





El valor de Cc = 200 es la envolvente para todos los puntos que analizo Creager, aunque Cc = 100 da valores mucho más razonables y se usa como envolvente mundial. Para la fórmula de Lowry se puede tomar un valor de C L = 3 500 como mundial.

La Secretaría de agricultura y Recursos Hidráulicos ha calculado los valores de Cc y CL para las 37 regiones en que se ha dividido a la República Mexicana.



En la tabla 8.1 se muestran los correspondientes a CL





La fórmula racional.

La fórmula racional es posiblemente el modelo más antiguo de la relación lluvia escurrimiento. Su origen se remonta a 1851 o 1889, de acuerdo con diversos autores. Este modelo toma en cuenta, además del área de la cuenca, la altura o intensidad de la precipitación y es hoy en día muy utilizado, particularmente en el diseño de drenajes urbanos. Supóngase que en una cuenca impermeable se hace caer uniformemente una lluvia de intensidad constante durante un largo tiempo, pero llegará un momento en el que se alcance un punto de equilibrio, es decir, en el que el volumen que entra por unidad de tiempo por lluvia sea el mismo que el gasto de salida de la cuenca.

tc

Qe = i*Ac

Fig. 8.3 El tiempo que transcurre entre el inicio de la lluvia y el establecimiento del gasto de equilibrio se denomina tiempo de concentración , y equivale al tiempo que tarda el agua en pasar del punto más alejado hasta la salida de la cuenca. Naturalmente, el tiempo de concentración t c depende de la longitud máxima que debe recorrer el agua hasta la salida de la cuenca y de la velocidad que adquiere, en promedio, dentro de la misma. Esta velocidad está en función de las pendientes del terreno y los cauces, y de la rugosidad de la superficie de los mismos. El tiempo de concentración se calcula mediante la ecuación:

t c = L / (3600 v )

(8.5)

donde t c es el tiempo de concentración en horas, L es la longitud del cauce principal de la cuenca en metros y v es la velocidad media del agua en el cauce principal en m/s. La velocidad media v se estima con las tablas 8.2a y 8.2b. Note que la fórmula 8.5 no toma en cuenta el recorrido del agua de lluvia desde que llega a la superficie hasta los cauces. Tabla 8.2a

Pendiente del cauce principal (%) 1 – 2 2 – 4 4 – 6 6 – 8

Velocidad media (m/s) 0.6 0.9 1.2 1.5

Tabla 8.2 b, Cuadro 3. Velocidad media del agua (m/s) en cauces. Pendiente Bosques (en la Pastizales (en la Cauce natural no (%) porción superior porción superior muy bien definido de la cuenca) de la cuenca) 0 – 3 0.3048 0.4572 0.3048 4 – 7 0.6096 0.9144 0.9144 8 – 11 0.9144 1.2192 1.5240 12 – 15 1.0668 1.3716 2.4384





Otra manera de estimar el tiempo de concentración es mediante la fórmula de Kirpich.

t c  0.000325 donde:

L0.77 S 0.385

t c = tiempo de concentración, (hrs) S = pendiente del cauce principal. L = longitud del cauce principal, (m).

En una cuenca no impermeable, sólo una parte de la lluvia con intensidad i escurre directamente hasta la salida. Si se acepta que durante la lluvia, o al menos una vez que se ha establecido el gasto de equilibrio, no cambia la capacidad de infiltración en la cuenca, se puede escribir la llamada formula racional. Qp = Ci * Ac

(8.7)

Donde

C es un coeficiente de escurrimiento, que representa la fracción de la lluvia que escurre en forma directa (). 3

Qp (m /s) es el gasto máximo posible que puede producirse con una lluvia de intensidad una cuenca de área Ac (ha) y coeficiente de escurrimiento C .

i

en





El coeficiente de escurrimiento toma valores entre 0 y 1 y varía apreciablemente de una cuenca a otra y de una tormenta a otra debido a las condiciones de humedad iniciales. Sin embargo es común tomar valores de C representativos de acuerdo con ciertas características de las cuencas. Algunos de estos valores se muestran en la tabla 8.3, los cuales generalmente son conservadores para que puedan ser usados para diseño. Tabla 8.3 Valores del coe ficiente de escurrimiento Tipo de área drenada

Coeficiente de escurrimiento Mínimo Máximo

Zonas Comerciales Zona comercial Vecindarios

0.70 0.50

0.95 0.70

Zonas Residenciales Unifamiliares Multifamiliares, espaciados Multifamiliares, compactos Semiurbanas Casas habitación

0.30 0.40 0.60 0.25 0.50

0.50 0.60 0.75 0.40 0.70

Zonas Industriales Espaciado Compacto

0.50 0.60

0.80 0.90

Cementerios, Parques

0.10

0.25

Campos de juego

0.20

0.35

Patios de ferrocarril

0.20

0.40

Zonas suburbanas

0.10

0.30

Calles Asfaltadas Concreto Hco. Adoquin

0.70 0.70 0.70

0.95 0.95 0.85

Estacionamientos

0.75

0.95

Praderas Suelos arenosos (pendientes 0.02 0 menos) Suelos arenosos con pendientes medias (0.02 - 0.0 Suelos arenosos escarpados (0.07 o más) Suelos arcillosos planos (0.02 o menos) Suelos arcillosos con pendientes medias (0.02 - 0.0 Suelos arcillosos escarpados (0.07 o más)

0.05 0.10 0.15 0.13 0.18 0.25

0.10 0.15 0.20 0.17 0.22 0.35





Formula Racional Modificada.

La modificación al método racional consiste en utilizar los valores de lluvia máxima en 24 horas, para diferentes periodos de retorno, en lugar del valor de la intensidad de lluvia. El método considera que para un periodo crítico, la lluvia reportada en 24 horas puede presentarse en una hora; por tal razón este valor se debe expresar en cm/h. La fórmula queda de la siguiente manera.

Q = 0.028 * Ce* P * A

(10)

Donde: 3

Q = gasto de la avenida máxima en m /s. Ce = coeficiente de escurrimiento (NOM-011-CNA-2000). P = lluvia de diseño para un periodo de retorno dado, en cm. A = área de la cuenca, en ha.

CÁLCULO DEL GASTO MÁXIMO O DE LA AVENIDA MÁXIMA En general la aplicación de la Hidrología Superficial en el diseño, construcción y operación de una obra hidráulica, se puede resumir en encontrar la solución a las siguientes tres cuestiones: 1ª De qué cantidad de agua se dispone en la corriente y cuáles son sus propiedades físicas. 2ª Cuánto volumen de material sólido transporta la corriente. 3ª Cuál es la magnitud de las avenidas o crecidas en la corriente y cuándo se presentan. Es la tercera pregunta la más difícil de contestar, la que mayor información requiere para ser evaluada y quizá, la más importante, sobre todo en obras o estructuras hidráulicas cuyo fin sea dar paso o controlar el agua proveniente de tales avenidas. Son ejemplos de dichas estructuras: las obras de excedencias (vertedores), en las presas de almacenamiento, control o derivación, los puentes y alcantarillas, los diques de encauzamiento, los bordos de defensa, los sistemas de drenaje urbano, agrícola y de aeropuertos, rectificación de cauces, etc. Las citadas estructuras son comúnmente muy costosas y su falla por mal proyecto causaría graves daños materiales, interrupción de los servicios públicos y quizá, la pérdida de vidas humanas. Por otra parte, los terrenos de las horillas de los ríos, generalmente fértiles, han marcado una tendencia a cultivarlos y a construir viviendas e industrias en ellos, ignorando o despreciando el riesgo de inundación y destrucción por las avenidas poco frecuentes o máximas del río. A este respecto sería conveniente realizar la rigurosa delimitación de los cauces de avenida y la construcción de obras de defensa que eviten los daños. Además conviene considerar que aunado al potencial de daños propio de las avenidas originadas por los ciclones, se tiene la edificación en cauces y la invasión de llanuras de inundación que restan capacidad de conducción y almacenamiento a los ríos, originando remansos que aumentan las pérdidas por inundación y por otra parte, en el diseño de puentes, bordos de protección y represas no se han considerado en el pasado los efectos de estas obras en las avenidas.





De lo anterior, se deduce la gran importancia de un estudio amplio y racional de las avenidas máximas probables de un río, en especial el cálculo y evolución de las avenidas de proyecto en un embalse, en lo que respecta a la seguridad de la obra y al efecto sobre la avenida, atenuándola. ORIGEN DE LAS AVENIDAS. En términos generales, las avenidas máximas se pueden clasificar de acuerdo a las causas que las generan, en las tres clases siguientes: 1. Avenidas Máximas de Precipitaciones Líquidas. 2. Avenidas Máximas de Precipitaciones Sólidas. 3. Avenidas Máximas Mixtas y originadas por otras causas. Las avenidas máximas del primer grupo son las más comunes y tienen, sobre todo, como origen, tormentas extraordinarias por su intensidad, duración, extensión y repetición. Al segundo grupo corresponden las avenidas cuyo origen se debe a la fusión de la nieve y al almacenamiento y descongelación del hielo. Dentro del tercer grupo están las avenidas que se engendran por efectos simultáneos de las avenidas antes descritas y las originadas principalmente por ruptura de presas naturales y artificiales y por la mala operación de las compuertas de un embalse. FACTORES QUE INFLUYEN EN LA FORMACIÓN DE LAS AVENIDAS. Los variadísimos factores que influyen en la formación de una avenida, se pueden agrupar de una manera general en los tres grupos siguientes: a) Factores CLIMÁTICOS, b) Factores GEOMORFOLÓGICOS, c) Factores EXTRAHIDROLOGICOS y OBRAS ARTIFICIALES. Dentro de los factores climáticos el más importante es sin duda la TORMENTA, siendo las características de ella que se deben de tomar en cuenta, las siguientes: tipo, duración, extensión y frecuencia o período de retorno, íntervienen además: la situación y continentalidad de la cuenca y la orografía de la región. Los otros factores climáticos son la INTERCEPCIÓN que se debe a la vegetación y que es condicionada por el viento, ya que este impide la acumulación excesiva del agua en las hojas; la INFILTRACIÓN que es función de los suelos y su cobertura y de la geología de la cuenca y por último, la EVAPORACIÓN y la TRANSPIRACIÓN. En los factores geomorfológicos se incluyen todas las características de la cuenca y su red de drenaje, como son: magnitud, orientación y forma de la cuenca; longitudes, pendientes y secciones de los cauces; lagos y embalses en la cuenca. Los factores extrahidrológicos son aquellos como los deslizamientos de laderas, como es el caso de la presa Vajont en Italia (de la cual inclusive se hizo una película figuras 6.2), formación de barreras naturales en ríos y los glaciales. Por último, las obras artificiales en la cuenca, lógicamente modifican las





avenidas, pudiendo ser sus efectos positivos o negativos; dentro de las obras artificiales se tienen: cultivos y bosques, puentes, embalses, encauzamientos, etc. IMPORTANCIA DE LAS PREDICCIONES. En la actualidad, la predicción hidrológica es uno de los aspectos más importantes de la llamada Hidrología Aplicada. Las predicciones hidrológicas son de vital importancia en conexión con la regulación racional del escurrimiento normal y extraordinario (avenidas), el riego, los suministros de agua potable y la generación de energía eléctrica. Los avisos o predicción de avenidas son importantísimos en cualquier parte donde las avenidas causan daños materiales a poblaciones urbanas, rurales y en la construcción de obras hidráulicas y donde desorganizan las actividades normales y amenazan la vida humana. Por último, conviene destacar la gran importancia que tienen las predicciones de avenidas, con el objeto de utilizar adecuadamente los volúmenes y planear la política de operación de las compuertas para el mejor control. Por otra parte, la evacuación de los gastos debe coordinarse con los desfogados por otros embalses de la cuenca y con los ya circulantes en los tramos de río no controlado, para que no se produzcan gastos superiores a los naturales, debido a la simultaneidad de los vertidos, lo anterior, se podrá llevar a cabo si se dispone de un buen sistema de pronóstico de las avenidas. Periodo de retorno. Período de retorno es uno de los parámetros más significativos a ser tomado en cuenta en el momento de dimensionar una obra hidráulica destinada a soportar avenidas, como por ejemplo: el vertedero de una presa, los diques para control de inundaciones; o una obra que requiera cruzar un río o arroyo con seguridad, como puede ser un puente. El periodo de retorno se define como el intervalo de recurrencia ( T ), al lapso promedio en años entre la ocurrencia de un evento igual o mayor a una magnitud dada . Este periodo se considera como el inverso

de la probabilidad, del m-ésimo evento de los n registros. El valor del periodo de retorno se determina en función de la posición de la variable aleatoria (Pmáx o Qmáx en su caso) en una tabla de valores, ordenados de mayor a menor, como se muestra en el Cuadro 1. Con base en las siguientes relaciones: Frecuencia de ocurrencia de Z precipitación " p(%)" :

p(%) = m / (n +1 ) m: número de orden jerárquico de los eventos n: número de años de registro. Periodo durante el cual se puede esperar una precipitación igual o mayor que Z " T (años)": T (años) = (n + 1) / m



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. Cuadro 1. Ejemplo de cálculo de periodos de retorno para eventos máximos anuales de lluvia Fecha Lluvia Lluvia Número Perido de Probabilidad Ordenado de orden retorno T T = (n +1) / m P = m / (n +1) mm mm m años P (%)

n =

1992

51.0

80.0

1

17.0

5.88%

1993

40.0

54.0

2

8.5

11.76%

1994

29.0

51.0

3

5.7

17.65%

1995

40.0

50.0

4

4.3

23.53%

1996

40.0

50.0

5

3.4

29.41%

1997

50.0

45.0

6

2.8

35.29%

1998

54.0

44.5

7

2.4

41.18%

1999

40.0

40.0

8

2.1

47.06%

2000

40.0

40.0

9

1.9

52.94%

2001

40.0

40.0

10

1.7

58.82%

2002

44.5

40.0

11

1.5

64.71%

2003

50.0

40.0

12

1.4

70.59%

2004

45.0

40.0

13

1.3

76.47%

2005

33.0

35.0

14

1.2

82.35%

2006

80.0

33.0

15

1.1

88.24%

2007

35.0

29.0

16

1.1

94.12%

16

El período de retorno para el que se debe dimensionar una obra varía en función de la importancia de la misma (interés económico, socio-económico, estratégico, turístico), de la existencia de otras vías alternativas capaces de remplazarla, y de los daños que implicaría su ruptura: pérdida de vidas humanas, costo y duración de la reconstrucción, costo del no funcionamiento de la obra, etc. En presas pequeñas, para la selección del período de retorno, se utiliza el Cuadro 2, y se determina en función de la categoría de la presa. Cuadro 2. Periodos de retorno para diferentes categorías de presas

Categoría de la presa Categoría (A). Embalses situados en zonas totalmente deshabitadas, o bien, inmediatamente aguas arriba de otro embalse de mucha mayor capacidad o de la desembocadura del río en el mar. En este caso, la ruptura de la presa no tendría más trascendencia que las pérdidas económicas propias de ella y no podrían producirse daños a terceros. Categoría (B). Embalses situados aguas arriba de núcleos de población. Pero por su capacidad reducida u otras circunstancias, aunque se rompiese la presa por una avenida importante, las víctimas y daños serían los mismos que si no hubiese existido embalse. Categoría (C). Embalses situados aguas arriba de núcleos de población y cuyas características de capacidades, etc., determinan que si se presenta una gran avenida y está produce la falla de la presa, la onda de avenida debida al vaciado del embalse incrementa sensiblemente las víctimas y daños que ocasionaría por si sola la avenida del rio.

Periodo de retorno (años) para la avenida de diseño del vertedor. 50

75

100




Tabla 6.1

Tipo de avenida

Periodo de retorno en años 1 5 a 10 100 500 1 000

Anual Máxima ordinaria Máxima extraordinaria Excepcional Catastrófica

El análisis de la teoría de los valores extremos o método de Gumbel, es demasiado complejo. Sin embargo, si se trazan los valores funcionales de la ecuación de probabilidad de Gumbel como si fuera una gráfica semilogaritmica, entonces el uso práctico del método resulta muy sencillo.

Ejemplo 1.1 Predicción de Avenidas Utilizando la teoria de valores extremos de Gumbel, determine las precipitaciones de 5, 10 y 20 años con base en una serie de 11 años de precipitaciones diarias. De los datos diarios obtenidos en un aeropuerto local se seleccionaron los máximos anuales. Cuadro 1. Ejemplo 1.1 Año

Precipitación Precipitación Ordenado

1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 n =

11

mm

mm

37.0 20.0 32.0 60.0 25.0 52.0 46.0 70.0 92.0 48.0 24.0

92.0 70.0 60.0 52.0 48.0 46.0 37.0 32.0 25.0 24.0 20.0 h

Número

Perido de

de orden

retorno T

m

T = (n+1) / m

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Probabilidad

P = m / (n +1)

años

P (%)

12.0 6.0 4.0 3.0 2.4 2.0 1.7 1.5 1.3 1.2 1.1 T

8.33% 16.67% 25.00% 33.33% 41.67% 50.00% 58.33% 66.67% 75.00% 83.33% 91.67% P



Hidrología Superficial Ricardo B. Cervantes Quintana . Predicción de avenidas

100

100

50

25

Probab ilidad de ocurrencia P (%)

90 80

y = 29.218ln(x) + 19.885 R² = 0.9862

70 ) m m ( n ó i c a t i p i c e r P

60 50

40 30 20 10 0 1.0

2

4

10.0

100.0 Periodo de retorno T (años)

Solución: Años x 5 10 20

Precipitación (mm) y = 29.218Ln(x) + 19.885 66.91 87.16 107.41

[Fuente: Simon, Hidráulica básica, Limusa, México, 199 4]




Precipitación. La precipitación se define por tres parámetros:  Duración. Es el periodo de tiempo durante el cual cae una determinada lluvia. Se puede expresar en minutos, horas o días.  Intensidad de precipitación. Se expresa en milímetros por hora. Debido a la naturaleza de las lluvias, las precipitaciones de corta duración son de alta intensidad, mientras que las lluvias de larga duración son de baja intensidad.  Frecuencia. Suele medirse en periodos de 24, 12, 6, 3, 1 horas, 30 minutos. La figura 1.5 representa los resultados de uno de estos análisis donde se relacionan duración, frecuencia y altura de precipitación.

Curvas de intensidad-duración de la precipitación

175

150

) r h / m m 125 ( n ó i c a 100 t i p i c e r p 75 a l e d d 50 a d i s n e t n 25 I

Periodo de retorno de 10 años Periodo de retorno de 5 años Periodo de retorno de 2 años

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

Tiempo de duración, (min)

Fig. 15 Curvas de intensidad-duración de la precipitación para Akron, Ohio.

130




Para convertir las precipitaciones en un punto a precipitaciones en el área, se pueden usar las gráficas del tipo de la 1.6. Relacion Precipitacion - Área

) % ( l a c o l n ó i c a t i p i c e r P

100

24 hrs. 90

6 hrs. 80

3 hrs.

70

1 hrs. 60

30 min 50 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Áreade la cuenca (Km2) Fig. 1.6 Relación entre la precipitación en un área y a precipitación en un punto.

En este gráfico (1.6) se indica como es de esperar que las lluvias de larga duración cubran áreas mucho mayores que las de corta duración.




Avenida máxima métodos empíricos.

.

Ejercicios de aplicación. Ejemplo 1.2 Determínese la intensidad de una precipitación que se espera cerca de Akron, Ohio, correspondiente a una lluvia de media hora con un periodo de retorno de 5 años. Solución. Utilizando la curva de 5 años del grafico 1.5.: Intensidad de lluvia = 65 mm/hr Curvas de intensidad-duración de la precipitación

175

) r h /

150

m m 125 ( n ó i c a 100 t i p i c e r p 75 a l e d d 50 a d i s n e t n 25 I


0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130



En términos de altura de precipitación h = Intensidad / t h = [65 mm/hr ] / [ 2 (30 minX2=60 min = 1 hr)] h = 32.5 mm.




Ejemplo 1.3 2 2 ¿Cuál es la precipitación de área sobre una cuenca de 250 Km (97.7 millas ), en el caso del ejemplo anterior?. Solución. Usando la figura 1.6 con la línea de 30 minutos y un área de 250 Km se tiene: factor de reducción = 60%

Relacion Precipitacion - Área


100

24 hrs. 90

6 hrs. 80

3 hrs.

70

1 hrs. 60

30 min 50 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Área de la cuenca (Km2) Fig. 1.6 Relación entre la precipitación en un área y a precipitación en un punto.

Intensidad de lluvia = 65 mm/hr Del ejemplo anterior se tiene Intensidad correspondiente al área de 250 km = 65 * 0.60 = 39 mm/hr.

Expresando en términos de altura de precipitación. h = Intensidad / t h = [39 mm/hr ] / [ 2 (30 minX2=60 min = 1 hr)] h = 19.5 mm. Volumen de agua

= Área * h 2 = 250 000 000 m * 0.0195 m 3 = 4 875 000 m . Naturalmente que sólo una porción de este volumen representará el escurrimiento; parte de él se infiltrará en la tierra y parte se evaporará del terreno.




Ejemplo 1.4 2 2 Una cuenca de 20 km (7.8 millas ) en el área de Akron, Ohio, tiene una forma tal que la distancia desde el punto de descarga hasta el borde más lejano del área de captación es de 5000 m (5470 yd). El terreno se utiliza en labores agrícolas y se estima el coeficiente de escurrimiento en 0.30. La pendiente del canal principal es de 0.005. Determine el pico esperado de la avenida de 5 años. Solución a) Para usar el método racional es preciso determinar primero el tiempo de concentración t c

t c = L / (3600 v )

(8.5)

tc = 5000 / (3600*

Kirpich

t c  0.000325

0.77

L

0.385

S

0.77

tc = 0.000325 *(5000 / 0.005 tc = 1.76 hrs = 105.6 minutos 0.77

0.385

)

tc = 0.022 [ L / (Raiz(S))] . 0.77 tc = 0.022 [ 5 000 / (Raiz(0.005)) ] . tc = 119.3 minutos = 1.99 hrs




El tiempo de concentración será igual a la duración de la precipitación crítica para la frecuencia de avenida que se busca. Usando la figura 1.5, la intensidad de una lluvia de 2 hrs con una frecuencia de 5 años será. Curvas de intensidad-duración de la precipitación

175

150

) r h / m m 125 ( n ó i c a 100 t i p i c e r p 75 a l e d d 50 a d i s n e t n 25 I


0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120



I119. = 20 mm/hr

130




Como esto es precipitación en un punto, se puede utilizar la figura 1.6 para hacer la conversión. Relacion Precipitacion - Área


100

24 hrs. 90

6 hrs. 80

3 hrs.

70

1 hrs. 60

30 min 50 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Área de la cuenca (Km2) Fig. 1.6 Relación entre la precipitación en un área y a precipitación en un punto.

Se obtiene un factor de reducción de 0.95 y la intensidad de la precipitación del área

I119. = 20 * (0.95) = 19 mm/hr Q5 años = c*I*A Q5 años = 0.30 * 0.019 m/hr * 20 000 000 3

3

Q5 años = 114 000 m /hr = 31.67 m /s




Solución b) Formula racional modificada

Q = 0.028 * Ce* P * A

(10)

De la norma NOM-011-CNA-2000 Considerando un suelo casi impermeable, tales como arenas o loess muy delgados sobre una capa impermeable, o bien arcillas. Suelo Tipo C, con K = 0.30 Coeficiente de escurrimiento Ce.

  

P = precipitación anual, en mm Rango de validez. Las fórmulas se considerarán válidas para valores de precipitación anual entre 350 y 2150 mm. La evaporación está incluida en el coeficiente de escurrimiento.

Considerando el resultado anteriormente obtenido: la intensidad de la precipitación del área I119. = 20 * (0.95) = 19 mm/hr Expresando en términos de altura de precipitación. h = Intensidad / t h = [19 mm/hr ] / [ 2 (30 minX2=60 min = 1 hr)] h = P = 9.5 mm. < 350 No aplica este criterio





Problemas. 1 Las máximas avenida anuales de un arroyo durante un periodo de 15 años dieron los siguientes valores. Año 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978

Gasto Q (m3/s) 68.0 50.5 82.5 102.4 42.3 55.7 76.6 34.7 61.3 54.7 39.7 74.6 57.9 64.6 89.9

Determine el periodo de retorno de la avenida de 1967. ( Respuesta: 16 años) 2 3

4 5 6 7 8

Utilizando los datos básicos del problema 1.1, determine las avenidas de 5, 10 y 25 años. ( Respuesta: 3 80, 95 y 114 m /s) Suponga que la avenida máxima de 1979 de la corriente de agua descrita en el problema 1 fue de 250 m3/s. ¿En qué sentido cambiaría este valor los periodos de retorno determinados en el problema 2.? La altura de precipitación medida durante una lluvia de 2 y media horas de duración fue de 84 mm. Calcule la intensidad de la precipitación. ( Respuesta: 33.6mm/hr ) Determine la altura de precipitación de una lluvia de 2 horas en Akron, Ohio, si la frecuencia de dicha lluvia es de 10 años. ( Respuesta: 50 años) 2 Si el área de la cuenca es de 125 Km , ¿Cuál sería la precipitación del área para el caso descrito en el problema 5. ( Respuesta: 40 mm) La máxima longitud de recorrido en una cuenca es de 4700 m. La pendiente media del canal es de 0.007. Determine el tiempo de concentración. ( Respuesta: 91 min). 2 Un área residencial suburbana tiene 5 km . El tiempo de concentración es de 20 min. Utilizando la figura 1.5, determine la descarga pico que se puede esperar para la precipitación de 10 años. 3 ( Respuesta: 35 a 56 m /s).




Avenida máxima métodos estadísticos.

.

AVENIDA MÁXIMA Conceptos estadísticos Entre las diversas distribuciones de probabilidad a que se ajustan a los datos hidrológicos, se encuentra la función de probabilidad doblemente logarítmica, propuesta por Gumbel. Se basa en la teoría de los valores extremos. Relaciona la magnitud de la mayor precipitación diaria de un año, dentro de una serie de años en los que hay mediciones disponibles que incluyen la frecuencia de su ocurrencia durante la serie. De manera similar puede relacionar la mayor avenida de cada año con la frecuencia de ocurrencia durante el periodo medido.  Método de Gumbel  Método de Nash

Método de Gumbel.  Tr    Tr  1 

Qmax  a  c ln ln

c

  xiQi   n  xm  Qm  xi  n  xm 2

2

a  Qm  C  xm Qd = Qmax ± ΔQ

     xm2 Q  t  Se 1n   xo    xi 2 n xm   2    Se2

 Xi  

2

 nXm 2  Qi 2  nQm2   XiQi  nQmXm n  2 Xi 2  nXm 

Donde:

Qmax = Gasto de pico (m 3/seg) Tr = Periodo de retorno (años) Qi = Gasto máximo anual (m 3/seg)

xi  ln lnTr Tr 1  Qm = gasto medio (m 3/seg) Xm = xi media de todos los gastos n = número de años de registro

2





ΔQ = Amplitud del intervalo de confianza α =

t  2

Probabilidad de Q(Tr) se salga del intervalo de confianza. = Se obtiene de la tabla donde



Tr xi  ln ln Tr 1



Se = Varianza de los gastos

α =

n-2 (grados de libertad)




Método de Nash. Qd  Q max  Qi

 Tr    Tr  1 

Donde:

Qmax  a  c ln ln c

  XiQi   n  Xm  Qm  Xi  n  Xm 2

2

a  Qm  c  Xm Qi  2

Donde:

Sxx  n



Sxq  n

Sqq



2

n 2 n  1



Xi 2  

QiXi 

  xi  Xm 

Xi 

2

n = número de años de registro Xm = media de los valores de Xi



1

Sqq  n

  Qi

Sxq     Sqq   n  2 Sxx  Sxx  1

Xi

 Qi   Qi 

2

2

 Tr    Tr  1 

Xi  LogLog 




Casos de aplicación.

1 Cálculo de la avenida máxima por el método de Gumbel, a partir de los registro de 28 años de información. Añ o

Qi 3

m /s eg

1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980

Qi

Qm

Qi   

181.980

Xm

Xi   

-0.534

n

Tr

Or d en ad o

30.80 800.00 40.66 426.00 186.40 420.00 120.00 366.00 170.00 256.50 104.00 217.00 56.40 201.80 169.20 186.40 73.40 182.33 136.00 170.00 46.10 169.20 426.00 168.80 163.00 164.90 217.00 163.00 256.50 156.60 201.80 136.00 366.00 120.00 92.18 104.00 59.60 102.08 100.00 100.00 168.80 92.18 102.08 85.70 800.00 73.40 420.00 59.60 182.33 56.40 164.90 46.10 85.70 40.66 156.60 30.80 Sumas 5,095.45

n

m

(Tr / Tr -1)

Xi

29.000 14.500 9.667 7.250 5.800 4.833 4.143 3.625 3.222 2.900 2.636 2.417 2.231 2.071 1.933 1.813 1.706 1.611 1.526 1.450 1.381 1.318 1.261 1.208 1.160 1.115 1.074 1.036

2

Qi

1.036 1.074 1.115 1.160 1.208 1.261 1.318 1.381 1.450 1.526 1.611 1.706 1.813 1.933 2.071 2.231 2.417 2.636 2.900 3.222 3.625 4.143 4.833 5.800 7.250 9.667 14.500 29.000 Sumas

c

-3.350 -2.639 -2.215 -1.908 -1.665 -1.462 -1.286 -1.131 -0.990 -0.861 -0.740 -0.627 -0.520 -0.417 -0.317 -0.220 -0.125 -0.031 0.063 0.157 0.253 0.352 0.455 0.564 0.684 0.819 0.984 1.214

11.221 6.962 4.904 3.639 2.771 2.137 1.655 1.279 0.980 0.741 0.548 0.393 0.270 0.174 0.101 0.048 0.016 0.001 0.004 0.025 0.064 0.124 0.207 0.318 0.467 0.671 0.968 1.474

948.640 -2 679.841 1 653.236 -1 124.057 34 744.960 - 930.124 14 400.000 - 698.222 28 900.000 - 427.003 10 816.000 - 317.227 3 180.960 - 259.603 28 628.640 - 210.782 5 387.560 - 180.513 18 496.000 - 146.323 2 125.210 - 125.275 181 476.000 - 105.872 26 569.000 - 85.696 47 089.000 - 67.915 65 792.250 - 49.662 40 723.240 - 29.949 133 956.000 - 15.015 8 497.152 - 3.232 3 552.160 6.401 10 000.000 15.706 28 493.440 23.319 10 420.326 30.135 640 000.000 33.367 176 400.000 33.620 33 244.229 38.555 27 192.010 37.765 7 344.490 39.994 24 523.560 37.395

-14.959

42.162

1614 554.063 -7 160.053

 XiQi   nXmQm    2 2    Xi   n  Xm    a  Qm  cXm 

Periodos de retorno

Tr = Tr =

XiQi

Ln [ Ln(Tr/(Tr-1)) ]

(n +1)/m

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

2

Xi

100 años 500 años

-129.872

112.595




Qmax para Tr = 100 años

Q max

Tr   a  c ln ln     710.027  Tr  1   Xi  nXm  Qi  nQm    XiQi  nQmXm Se  n  2 Xi  nXm 2

2

2

2

2

2

= 2,552.461

2

Se =



xi     Q   t   Se  2 

1  n

ln ln

 Tr Tr  1 

=

50.522

-4.600

2

 Xm    Xi 2  n  Xm        Xi 

= 64.183

Gasto de diseño

Qd  Q max  Qi 

3

774.210 m /se g

Qmax para Tr = 500 años Q max

Tr   a  c ln ln     Tr  1 

919.570

 Xi 

2

2

Se

 nXm2 Qi2  nQm2    XiQi  nQmXm n  2 Xi2  nXm

2

xi     Q   t   Se  2  Gasto de diseño

Qd  Q max  Qi 

3

1,006.789 m /se g



ln ln

Se =

50.522

=

-6.214

 Tr Tr  1  2

 Xm   1  n   Xi 2  n  Xm       Xi 

= 2,552.461

= 87.219




2 Cálculo de la avenida máxima por el método de Nash, a partir de los registro de 28 años de información. Calculo de lavenida máxima métofo d e NASH Añ o

Qi

Qi

m

Tr

ordenados 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980

30.80 40.66 186.40 120.00 170.00 104.00 56.40 169.20 73.40 136.00 46.10 426.00 163.00 217.00 256.50 201.80 366.00 92.18 59.60 100.00 168.80 102.08 800.00 420.00 182.33 164.90 85.70 156.60 Sumas

800.00 426.00 420.00 366.00 256.50 217.00 201.80 186.40 182.33 170.00 169.20 168.80 164.90 163.00 156.60 136.00 120.00 1 04.00 102.08 100.00 92.18 85.70 73.40 59.60 56.40 46.10 40.66 30.80 5,095.450

Qm

Qi   

181.980

Xm

Xi   

-0.534

n

n

(Tr / Tr-1)

(n+1)/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

29.000 14.500 9.667 7.250 5.800 4.833 4.143 3.625 3.222 2.900 2.636 2.417 2.231 2.071 1.933 1.813 1.706 1.611 1.526 1.450 1.381 1.318 1.261 1.208 1.160 1.115 1.074 1.036

Xi

2

2

Qi

XiQi

Ln(Ln( [Tr/(Tr-1)] ) 1.036 1.074 1.115 1.160 1.208 1.261 1.318 1.381 1.450 1.526 1.611 1.706 1.813 1.933 2.071 2.231 2.417 2.636 2.900 3.222 3.625 4.143 4.833 5.800 7.250 9.667 14.500 29.000 Sumas

-3.350 -2.639 -2.215 -1.908 -1.665 -1.462 -1.286 -1.131 -0.990 -0.861 -0.740 -0.627 -0.520 -0.417 -0.317 -0.220 -0.125 -0.031 0.063 0.157 0.253 0.352 0.455 0.564 0.684 0.819 0.984 1.214 -14.959

c 

Tr = Tr =

Xi

Periodos de retorno 100 años años 500

11.221 6.962 4.904 3.639 2.771 2.137 1.655 1.279 0.980 0.741 0.548 0.393 0.270 0.174 0.101 0.048 0.016 0.001 0.004 0.025 0.064 0.124 0.207 0.318 0.467 0.671 0.968 1.474 42.162

948.64 1 653.24 34 744.96 14 400.00 28 900.00 10 816.00 3 180.96 28 628.64 5 387.56 18 496.00 2 125.21 181 476.00 26 569.00 47 089.00 65 792.25 40 723.24 133 956.00 8 497.15 3 552.16 10 000.00 28 493.44 10 420.33 640 000.00 176 400.00 33 244.23 27 192.01 7 344.49 24 523.56 1 614 554.06

-2,679.84 -1,124.06 -930.12 -698.22 -427.00 -317.23 -259.60 -210.78 -180.51 -146.32 -125.28 -105.87 -85.70 -67.92 -49.66 -29.95 -15.01 -3.23 6.40 15.71 23.32 30.13 33.37 33.62 38.56 37.77 39.99 37.39 -7,160.05

  XiQi   nXmQm  2 2    Xi   n  Xm   

-129.872

a  Qm  cXm 

112.595







Sxx

n

 Xi

.2

  Xi 

2

Sqq

 n  Qi 2   Qi 

Sxq  n

 QiXi   Qi Xi

 Tr    Tr  1 

Q max  a  c  LogLog 

=

2

=

n ( n  1) 1

n 

=

2

=

Sqq





n n 1 2



-124,257.623

m /s eg

 xi  X m 2

909.104

1

0.038

=

3.333

=

0.001

Sqq 

19,243,903.070

  xi Xm  2

1

n 2



Sxq Sxx

Sxq    Sqq   Sxx  Sxx  1

=

=

19,244,032.942

 Qi = Gasto máximo de diseño

Qd  Q max  Qi

=

=

Sxx

Sqq Qi  2

 Tr      Tr  1  

3

= 419.098

=



Xi  Log  Log 

= 19,243,903.070

S qq 2

956.768

3 537.215 m /s eg

118.116

118.116

-2.360







Sxx

Q max

n

 Xi

.2

  Xi 

2

Sqq

 n  Qi 2   Qi 

Sxq  n

 QiXi   Qi Xi

Tr   a  c  LogLog     Tr  1 

=

2

=

n ( n  1) 1

n 

=

2

=

Sqq





n n 1 2



-124,257.623

m /s eg

 xi  X m 2

909.104

1

0.038

=

6.383

=

0.001

Sqq 

19,243,903.070

  xi Xm  2

1

n 2



Sxq

=

Sxx

Sxq    Sqq   Sxx  Sxx  1

=

19,244,032.942

 Qi =

152.933

152.933

Gasto máximo de diseño

Qd  Q max  Qi

=

=

Sxx

Sqq Qi  2

 Tr      Tr  1  

3

= 510.102

=



Xi  Log  Log 

= 19,243,903.070

S qq 2

956.768

3 663.035 m /s eg

Resumen Teoría

Gumbel Nash Gumbel Nash

Periodo de retorno Años

100 100 500 500

Qmáx 3

m /s 710.027 419.098 919.570 510.102

Qdiseño

m3/s 774.210 537.215 1 006.789 663.035

-3.061





Cuencas no aforadas.

Método de las huella máximas. Este método se utiliza para estimar el gasto máximo que se presentó durante una avenida reciente, en un río donde no se cuenta con ningún otro tipo de aforo. Para su aplicación se requiere solamente contar con topografía de un tramo del cauce y las marcas del nivel máximo del agua durante el paso de la avenida (Figura 5).

Según la fórmula de Manning, la velocidad es: 1 1 2 V  R 3 S f 2 n

(6)

R  radio hidráulico , m. Sf  pendiente de la línea de energia específica .. n  coeficient e de rugosidad de Manning (Anexo 3).

De la ecuación de continuidad se tiene que: Q=V*A

(7)

Donde: 3

Q= gasto de la avenida máxima en m /s. 2

A= área hidráulica, m . V = velocidad, m/s.

Utilizando las ecuaciones ( 6 y 7) se puede escribir: Q 

A 23 12 R S f n

(8)




Ricardo B. Cervantes Quintana

Intensidad máxima de lluvia ( i ).

.

El cálculo hidrológico de la avenida de diseño en estructuras cuya cuenca es pequeña, como son: presas de almacenamiento; derivación o control de avenidas; alcantarillas y puentes pequeños; obras de drenaje agrícola y urbano, se deberá basar el análisis en la información disponible sobre lluvias máximas de la zona y en las características físicas de la misma. Las curvas intensidad-duración-frecuencia (IDF) son básicas en todo análisis hidrológico para la estimación de avenidas máximas por métodos empíricos e hidrológicos. En la actualidad, ya se cuenta con las curvas IDF de todo el país editadas por la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT), y se encuentran disponibles en su portal de internet.





Fuente: http://dgst.sct.gob.mx/index.php?id=452

Aforo de manantiales y corrientes. En ocasiones, es necesario conocer el gasto que conduce una corriente de agua o que proporciona un manantial; para ello existen varios métodos.





Método Sección –Velocidad Éste método es el más usado para aforar corrientes. Consiste básicamente en medir la velocidad en varios puntos de la sección transversal de una corriente, para después calcular el gasto por medio de la ecuación de continuidad: Q = V*A

(14)

Donde: gasto, (m3/s). 2 A = área de la sección, m . V = velocidad, (m/s). Q=

La velocidad del flujo en una sección transversal de una corriente tiene una distribución como la que se muestra en la Figura .

Para determinar el gasto, no es suficiente medir la velocidad en un solo punto, sino que es necesario dividir la sección transversal del cauce en varias secciones llamadas dovelas (Figura ). El gasto que pasa por cada dovela es:

qi = ai * Vmi

(15)

Donde:

qi = caudal que pasa por cada dovela i, (m3/s).

123855811-Hidrologia-Superficial-Notas-U5-Avenida-Maxima.pdf

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