PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO PASO 2 – PROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDAD
JAIME ALBERTO ACEVEDO HERNANDEZ
Presentado a:
Prof: MARLON OSORIO GARCIA
Curso 200611A_472, periodo 2018 I periodo 16-02 Universidad nacional abierta y a distancia UNAD Ingeniería industrial Pradera Valle, 22 abril de 2018
INTRODUCCION
En el desarrollo de esta actividad trabajaremos las leyes lógicas, lógica proposicional, enunciados, conectores; esto con el fin de fortalecer el pensamiento analítico y crítico, fortalezas que serán indispensable en la formación universitaria.
OBJETIVOS
Desarrollar el espíritu investigativo, y consultas en las herramientas de formación los métodos para desarrollas las actividades propuestas en el curso. Ser más sociable e interactuar con los compañeros del grupo el desarrollo de las actividades
Actividades a desarrollar Tarea 1: Proposiciones Transcribir en el lenguaje natural la expresión formal que se relaciona y determinar el valor de verdad de la proposición compuesta, a partir del valor de verdad de cada proposición simple: A.
p: El estadio del Deportivo Cali se llama “Palmaseca” q: Un equipo de futbol lo componen 12 jugadores (⋀)↔(¬∨¬)
A: Un estadio del deportivo Cali se llama Palmaseca y un equipo de futbol lo componen 12 jugadores. Si y solo si el estadio del deportivo Cali no se llama Palmaseca o un equipo de futbol no lo componen 12 jugadores .
B.
p: El rector de la UNAD es Jaime Alberto Leal Afanador q: La UNAD es una institución de carácter público r: En la UNAD se estudia de forma presencial [(→)∧ ]↔(¬ ∨¬)
B: El rector de la UNAD es Jaime Alberto Leal entonces la UNAD se estudia de forma presencial. Y la UNAD es una institución de carácter público. Si y solo si en la UNAD no se estudia de forma presencial o la UNAD no es una institución de carácter público.
C.
p: Falcao García fue el mejor jugador de Colombia en la copa mundial de Brasil 2014 q: Colombia llegó a la semifinal de la copa mundial de Brasil 2014 ¬(⋀) ↔ (¬∨)
Proposición compuesta en lenguaje Natural: Falcao García no fue el mejor jugador de Colombia en la copa mundial de Brasil 2014y Colombia no llegó a la semifinal de la copa mundial de Brasil 2014, si y solo si Falcao García no fue el mejor jugador de Colombia en la copa mundial de Brasil 2014 o Colombia llegó a la semifinal de la copa mundial de Brasil 2014. Determinación del valor de verdad: p: f
q: f ¬(⋀ ) ↔ ( ¬ ∨ ) ¬(⋀) ↔ ( ∨ ) ¬() ↔ () ↔
D. p: El año 2020 será un año bisiesto q: En un año bisiesto febrero tiene 29 días r: Los años bisiestos se dan cada dos años [(→)→]↔(¬∨) D: El año 2020 será un año bisiesto entonces en un año bisiesto febrero tiene 29 días. Por esto los años bisiestos se dan cada dos años. Si y solo si, en un año bisiesto febrero no tiene 29 días. O los años bisiestos se dan cada dos años.
E.
p: en la UNAD hay 5 periodos académicos anualmente q: La UNAD tiene 3 periodos de 8 semanas cada uno (∧¬) →(¬ )
E: en la UNAD hay 5 periodos académicos anualmente y la UNAD no tiene 3 periodo de 8 semanas cada uno. Entonces en la UNAD no hay 5 periodos académicos anualmente.
Tarea 2: Tablas de verdad Cada estudiante debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, de tal forma que no coincida con los compañeros A. Si en las mañanas llueve entonces en la tarde hace frio y si en la tarde hace frio entonces en la noche llueve
P: en las mañanas llueve Q: en la tarde hace frio R: en la noche llueve (P->Q) (Q->R) TIPO DE ARGUMENTO CONTINGENCIA
P V V V V F F F F
Q V V F F V V F F
R V F V F V F V F
P-> Q Q-> R V V F F F V V F V V
(P->Q) (Q->R) V F F F V F V V
B. El sol es redondo y la luna es un satélite si y solo si la tierra hace parte de la vía láctea. P: El sol es redondo Q: luna es un satélite R: La tierra hace parte de la via láctea
(P Q) <->R TIPO DE ARGUMENTO CONTINGENCIA
P
Q
R
P^Q
(P Q)<->R
F F F F
V V F F V V F F
V F V F V F V F
V V F F F F F F
V F F V F V F V
C. Si tengo una moto y no tengo licencia; y los policías me paran entonces me harán una multa
P: tengo una moto Q: tengo licencia R: los policías me paran T: Me multan [(P ~Q)
R] -> T
TIPO DE ARGUMENTO CONTINGENCIA
P
Q
R
T
P
F F F F F F
V V V V F F F F V V V V F F
V V F F V V F F V V F F V V
V F V F V F V F V F V F V F
F F F F V V V V V V V V F F
~Q
[(P F F F F V V F F V V F F F f
~Q)
R] [(P ~Q) F V F V V V F V V V F V F V
R] -> T
F F
F f
F F
V f
F F
F V
D. Si hoy es lunes y pasado mañana es miércoles entonces mañana es martes y mañana no es jueves
P: hoy es lunes Q: Pasado mañana es miércoles R: mañana es martes T: Mañana es jueves (P Q) -> ( R
~T)
TIPO DE ARGUMENTO CONTINGENCIA p
Q
R
t
(p^q)
(r^~t)
(p^q)->(r^~t)
V
V
V
V
V
F
F
V
V
V
F
V
V
V
V
V
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
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F
V
F
V
V
F
F
V
V
F
V
F
F
V
V
V
F
F
V
F
F
V
V
F
F
F
F
F
V
F
V
V
V
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V
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F
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V
V
F
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V
F
F
V
F
F
V
V
F
F
F
V
F
F
V
F
F
F
F
F
F
V
E. Si enero tiene 31 días y febrero 28 días entonces marzo tiene 31 días y abril no tiene 31 días.
P: Enero tiene 31 días Q: Febrero tiene 28 dias R: Marzo tiene 31 dias T: Abril tiene 31 dias (P
Q) -> (R
~T)
TIPO DE ARGUMENTO CONTINGENCIA p
q
r
t
~t
V
V
V
V
F
V
V
V
F
V
V
F
V
V
V
P
^ q
r ^ ~t
(P ^ q) -> ( r ^ ~t)
V
F
F
V
V
V
V
V
F
V
F
F
F
F
V
V
F
F
F
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
V
F
V
V
V
F
F
V
F
F
F
V
V
F
F
F
V
F
F
V
F
V
V
V
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F
F
V
F
V
V
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V
F
V
V
F
V
F
V
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F
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F
V
F
F
V
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F
V
V
F
F
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V
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F
V
F
V
F
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
F
F
F
F
V
F
F
V
La solución de los enunciados debe contar con las siguientes etapas:
Expresión en lenguaje simbólico o formal.
Generar la tabla de verdad manualmente y a través del
simulador Truth Table. Comprobar el resultado de la tabla de verdad manual versus simulador Truth Table.
Tarea 3: Problemas de aplicación Cada estudiante debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, de tal forma que no coincida con los compañeros. A. [(⟶)∧(∼⟶)∧(⟶)]⟶(∼⟶) p: La matemática es un arte q: La matemática es fácil de aprender r: La matemática es una ciencia s: la matemática hay que estudiarla Si la matemática es un arte entonces es fácil de aprender y si la matemática no es un arte entonces es una ciencia y si la matemática es una ciencia entonces hay que estudiarla, entonces la matemática no es fácil de aprender entonces hay que estudiarla.
Tabla de verdad manual p
q
r
s
V V V V V V V V F F F F F F F F
V V V V F F F F V V V V F F F F
V V F F V V F F V V F F V V F F
V F V F V F V F V F V F V F V F
[(
) (
) ( V V V V V V V V V V V V V V V V
Simulador )] (
)
La tabla de esta condición es una tautología ya que todos sul valores resultantes son verdaderos (V).
B. {(
) (
) [(
)
] (
)}
Proposición compuesta en lenguaje formal: Definición de las proposiciones simples p: Estudiaré en la UNAD q: estudiar Ingeniería electrónica r: aprobare todas las materias s: Seré ingeniero t: cumpliré mis metas Lenguaje natural de la expresión formal: Si estudió en la UNAD entonces estudiaré Ing. Electrónica y aprobaré todas las materias entonces seré ingeniero y si estudio Ing. electrónica y seré ingeniero entonces cumpliré mis metas y estudiaré en la UNAD y aprobare las materias s estarán satisfechos y si el gato duerme y la nevera está vacía entonces cumpliré mis metas.
C. [( ) ( ) ( ) (~q) ( ( ] Si estudio en la universidad UNAD entonces seré un profesional; y estudiaré administración de empresas o ingeniería electrónica; y por lo que estudiaré ingeniería electrónica entonces alcanzare mis metas propuestas y si no estudio no seré profesional, y estudiando con dedicación; entonces alcanzaré mis metas propuestas y si estudio administración de empresas entonces estudio en la UNAD; entonces alcanzare mis metas propuestas. p: Si estudio en la UNAD q: Seré un profesional r: Estudiaré ingeniería electrónica s: Administración de empresas t: Alcanzaré mis metas propuestas ¬u: No seré profesional u: Estudiando con dedicación
P1: (⟶) P2: (V) P3: (⟶t ) P4: (~q) P5: (u⟶t ) P6: (s⟶p) P7: (s⟶q) S.H. (p1,p7) P8: (s⟶q) ∧ (⟶t ) Adición (P3,P7) P9: (q⟶t ) DC (P8,P2) P10: t S.D ∴t La expresión es Tautología
P T T T T T T T T T T
q T T T T T T T T T T
r T T T T T T T T F F
s T T T T F F F F T T
t T T F F T T F F T T
u [( T F T F T F T F T F
) (
) (
) (~q) (
( T T T T T T T T T T
]
T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T F F F F F F F F F F F F F F F F F
T T T T T T F F F F F F F F F F F F F F F F T T T T T T T T T T T T T T T T
F F F F F F T T T T T T T T F F F F F F F F T T T T T T T T F F F F F F F F
T T F F F F T T T T F F F F T T T T F F F F T T T T F F F F T T T T F F F F
F F T T F F T T F F T T F F T T F F T T F F T T F F T T F F T T F F T T F F
T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F
T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T
F F F F F F F F F F F F F F F
F F F F F F F F F F F F F F F
T T T T T T T T F F F F F F F
T T T T F F F F T T T T F F F
T T F F T T F F T T F F T T F
T F T F T F T F T F T F T F T
T T T T T T T T T T T T T T T
D. {[→(∨)]∧(→∼)∧(→∼)∧(∧)}→ Definición de las proposiciones simples p: Estudiaré en la UNAD q: estudiar Ingeniería industrial r: me graduare de ingeniero s: estaré con mi familia t: seré feliz Lenguaje natural de la expresión formal: Si estudió en la UNAD si entonces estudiaré Ing. industrial y me graduare de ingeniero y seré feliz entonces no me graduare de ingeniero y estudiaré en la UNAD y sere feliz
TIPO DE ARGUMENTO CONTINGENCIA
Contingencia E.
[[(→) ∧(→)]∧[( ∧)→] ∧(∧)] →
Desde su rol como estudiante, tendrá la libertad de definir las proposiciones simples bajo una descripción basada en el contexto académico, remplazando las variables expresadas simbólicamente para llevarlas al lenguaje natural. La solución de los enunciados debe contar con las siguientes etapas:
Definición de las proposiciones simples
Lenguaje natural de la expresión formal
Generar la tabla de verdad manualmente y a través del simulador Truth Table.
Comprobar el resultado de la tabla de verdad manual versus simulador Truth Table.
Definir si el argumento es una Tautología, contradicción o contingencia
Conclusiones Con la realización de esta actividad el estudiante despertó el espíritu investigativo y analítico, fortalezas que serán fundamentales en la formación académica
Referencias bibliográficas - Villalpando, B. J. F. (2000). "Fundamentos de la Lógica Matemática y Cálculo Proposicional". En ProQuest (Ed). Matemáticas discretas: aplicaciones y ejercicios de aplicación. (pp. 19 - 29). Guadalajara, México: Larousse - Grupo Editorial Patria. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=1101357 0&ppg=30
- Lógica - Traducir al lenguaje natural 1/2 - lógica completo https://youtu.be/nVfZ6u9hoFc - Lógica, enunciados, formalizar, conectores, leyes lógicas, circuitos lógicos https://youtu.be/OGiap9yRy-M
