CAPÍTULO 7.0
SISTEMA DE AMORTIZACIÓN
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
1
NOTA IMPORTANTE Este material de apoyo no constituye un apunte sobre la materia que permita la aprobación de la asignatura, sólo representa un hilo conductor, que contiene un índice de los capítulos que el profesor profundizará en cada sesión.
Por lo tanto, deberá necesariamente, ser complementado con el
libro del profesor o cualquier texto de la bibliografía y artículos de internet, diarios y revistas más la propia investigación de las materias, la asistencia y la participación activa en clases.
Dr. Jaime Marchant García Profesor 2
ÍNDICE DE MATERIAS 7.1 Amortización 7.2 Concepto de pago o dividendo 7.3 Determinación del dividendo 7.4 Cuadro de pago 7.5 Sistemas de préstamos 7.6 Desarrollo de los sistemas
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3
7.1 AMORTIZACIÓN La amortización es un proceso mediante el cual se extingue gradualmente una deuda, a través de un pago periódico de tal manera que con la última cuota se extingue totalmente la obligación. a) Préstamo o valor actual ( Po) b) Cuota de interés (Ik) c) Cuota de amortización (Ck) d) Cuota de interés más capital (Div) e) Saldo insoluto (Drsk) Profesor Jaime Marchant García Ph.D
4
7.2 CONCEPTO DE PAGO PERIÓDICO O DIVIDENDO Según el sistema de pago o préstamo, esta cuota periódica llamada servicio de la deuda o dividendo, podrá ser un pago de sólo interés, un pago de sólo capital o un pago de interés más capital. Dividendo o pago = Cuota interés + cuota de amortización
Dividendo o cuota total = Ik
+
Ck
Para un período k cualquiera 5
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
7.3 DETERMINACIÓN DEL DIVIDENDO Para calcular cada pago periódico, cuota o dividendo a pagar por un préstamo, se aplica el mismo concepto del valor actual de un flujo de fondos, donde el préstamo es el valor actual y los dividendos son flujos futuros. DIV1 Div1
DIVn
DIV2
Período
Período
Período
i%
i%
i%
Div2 Divn
PTMO
Préstamo = Valor actual de los dividendos Profesor Jaime Marchant García Ph.D
6
7.4 CUADRO DE PAGO O SERVICIO DE LA DEUDA O CUADRO DE AMORTIZACIONES Es un cuadro estadístico financiero que muestra el comportamiento de una deuda a través del tiempo. Se define como Servicio de la deuda o cuadro de pago o de amortización. Sus partes más relevantes son : Período
Saldo Préstamo
Cuota Interés
oan
Dex k
Ik
Cuota de Cuota Total Amortización
Ck
D
Deuda extinguida Para un período k cualquiera Profesor Jaime Marchant García Ph.D
7
7.5 SISTEMAS DE PRÉSTAMOS
7.5.1 Sistema FRANCÉS
7.5.2 Sistema USA 7.5.3 Sistema ALEMÁN 7.5.4 Sistema BULLET
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8
CUADRO DE PAGO DE LOS SISTEMAS FRANCÉS Periodo 0
PlanA
USA PlanB
ALEMÁN PlanC
BULLET PlanD
----
1
16.335,07 2.100,00
17.100,00
-
2
16.335,07 2,100,00
16.575,00
-
3
16.335,07 2.100,00
16.050,00
-
4
16.335,07 62.100,00 15.525,00 68.851,38
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
9
7.5.1 PRÉSTAMO BANCARIO – FRANCÉS La amortización en este sistema es un proceso mediante el cual se extingue gradualmente una deuda, a través de un pago periódico CONSTANTE o de igual valor formado por una cuota de capital más una cuota de interés. Es un sistema progresivo por tramo, donde la cuota de interés va gradualmente disminuyendo y la cuota de capital aumentando de tal manera que el dividendo o cuota total no cambia de valor. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
10
A) CÁLCULO DE LA CUOTA DE PAGO PERIÓDICO O DIVIDENDO Como el préstamo es el valor presente de los flujos de amortizacion y/o intereses tenemos: Div) Período
i%
Div n ( Nº de cuotas )
Div Período
Período
i%
i%
Valor Préstamo
VaT = FF
1 – ( 1+ i) - n ---------------------------
i
Debe observarse que la tasa de interés no cambia para el periodo de Profesor Jaime Marchant García Ph.D análisis por lo que, los dividendos (PMT) son todos iguales
1 1
B) EJERCICIO Usted solicita un préstamo por la suma de UF 60.000 a cancelar en cuatro cuotas iguales anuales. La Tasa de interés anual es un 3.5%. Se pide: Calcular el dividendo anual y desarrolle el cuadro de la deuda.
Co
= UF 60.000
i%
= 3,5% anual, capitalización anual
n
= 4 años
PMT = ?? Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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C) CÁLCULO DE LA CUOTA DE PAGO PERIÓDICO O DIVIDENDO Co
= UF 60.000
i%
= 3,5% anual, (capitalización anual)
n
= 4 años
PMT = ??
PTMO
=
DIV
60.000
=
DIV
1 – ( 1+ i) - n --------------------------i
1 – ( 1+ 0.035) – 4 ---------------------------
0,035
DIV = UF 16.335,07 Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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:. Usted deberá cancelar por el préstamo de UF 60.000 cuatro cuotas iguales anuales de UF 16.335,07
Cuota 1
Cuota 2 Período
Cuota 3
Cuota 4
Período
Ptmo
UF 16.335,07
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14
HP
Balance Pago Nº 1 Capital Interés 60.000 Va 4 n 3,5 i
PAGO(PMT) AMORT $ 16.335, 07 Pagos; Balance Interés; Capital. MENU OTRO Profesor Jaime Marchant García Ph.D
15
CUADRO DE AMORTIZACIÓN ( Mediante calculadora HP)
Cuota 1 Período
Cuota 2 Período
Cuota 3
Período
Cuota 4 Período
Ptmo
HP 60.000 Va 4 n 3,5 i
PAGO(PMT) $ 16.335, 07 MENU OTRO Profesor Jaime Marchant García Ph.D
AMORT Pagos; Balance Interés; Capital. 16
3,5 % sobre UF 60.000
=
UF 2.100,0 0
Como la cuota total es
UF 16.335,07
La deuda se amortiza en
UF 14.235,07
1 2
Periodo
Saldo Préstamo
0
60.000,00
1
45.764,93
Cuota Interés 3,5 % 2.100,00
Cuota de Amortización
Cuota Total
-
-
14.235,07
16.335,07
3 Profesor Jaime Marchant García Ph.D
17
D) CUADRO DE PAGO D.1 SISTEMA FRANCÉS Período
Saldo Préstamo
Cuota Interés
Cuota de Amortización
Cuota Total
0
60.000,00
-
-
-
1
45.764,93
2.100,00
14.235,07
16.335,07
2
31.031,63
1.601,77
14.733,30
16.335,07
3
15.782,67
1.086,11
15.248,96
16.335,07
4
0
552,40
15.782,67
16.335,07
Cuota total = Cuota de Interés + Cuota de Amortización Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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CUOTA O DIVIDENDO - EXCEL ANTECEDENTES: PRÉSTAMO TASADEINTERÉS PERIODODEPAGO CUOTA O DIVIDENDO
UF 60.000 3,5%ANUAL 4AÑOS ?
1.- Cálculo del Capital Final
3.-
f(x) PAGO Tasa Nper VA VF Tipo
3,5% 4 60.000 0 0
Respuesta
-$ 16.335,07
Fx = PAGO ( 3,5% ; 4 ; 60000 ; 0 ) Profesor Jaime Marchant García Ph.D
19
CUOTA DE INTERÉS - EXCEL ANTECEDENTES: PRÉSTAMO TASADEINTERÉS PERIODODEPAGO CUOTA O DIVIDENDO
UF 60.000 3,5%ANUAL 4AÑOS ?
1.- Cálculo de la Cuota de Interés f(x) PAGOINT Tasa Nper VA VF Tipo 3.-
3,5% 4 60.000 0 0
Respuesta
-$ 2.100,00
Fx = PAGOINT ( 3,5% ; 1 ; 4 ; 60000 ; 0 ) Profesor Jaime Marchant García Ph.D
20
CUOTA AMORTIZACIÓN - EXCEL
3.-
ANTECEDENTES: PRÉSTAMO TASADEINTERÉS PERIODODEPAGO CUOTADEAMORTIZACIÓN
UF 60.000 3,5%ANUAL 4 AÑOS ?
1.- Cálculo del Capital Final f(x ) PAGOPRIN Tasa Nper VA VF Tipo
3,5% 4 60.000 0 0
Respuesta
-$ 14.235,07
Fx = PAGOPRIN ( 3,5% ; 4 ; 60000 ; 0 ) Profesor Jaime Marchant García Ph.D
21
SALDO INSOLUTO - EXCEL ANTECEDENTES: PRÉSTAMO TASADEINTERÉS PERIODO DE PAGO CUOTADEAMORTIZACIÓN 1.- Cálculo del saldo insoluto f(x ) PA GO.PRIN.ENTRE Tasa Nper VA Periodo incial k) ( Periodo final (n) Tipo 3.-
Respuesta
UF 60.000 3,5%ANUAL 4 AÑOS ?
3,50% 4 60.000 2 4 0 -$ 45.764,93
Fx = PAGOPRIN ( 3,5% ; 4 ; 60000 ; 0 )
K = corresponde al saldo después de pagar la cuota del periodo, por eso colocamos 2, para Profesor Jaime Marchant García
Ph.Dperíodo 1. calcular el saldo insoluto del
22
CUADRO DE PAGO - EXCEL Préstamo Plazo Tasa de inter
Manual :
PorF(x)
Cuota Total Saldo Insoluto Cuota de interés Cuota de capital
UF 100 4 años 10%
Período 0 1 2 3 4
Período 0 1 2 3 4
Sdk 100,00 78,45 54,75 28,67 -0,01
Ik 0,00 10,00 7,85 5,47 2,87
Ck 0,00 21,55 23,71 26,08 28,68
Div. 0,00 31,55 31,55 31,55 31,55
Sdk 100,00 -78,45
Ik 0,00 -10,00
Ck 0,00 -21,55
Div. 0,00 -31,55
F(x) pago F(x)pago.int.entre F(x)pagoint F(x)pagoprin
-$ 31,55
-$ 78,45 -$10,00 -$21,55
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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D.2 CUADRO DE PAGO SISTEMA USA (B) Periodo
Cuota de Interés
Cuota de amortizació n
Cuota total
Saldo
0
-
-
-
60.000,00
1
2.100,00
2.100,00
60.000,00
2
2,100,00
2,100,00
60.000,00
3
2.100,00
2.100,00
60.000,00
4
2,100,00
60.000,00
62.100,00
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
0 24
D.3 CUADRO DE PAGO SISTEMA ALEMÁN ( C ) Periodo
Cuota de Interés
Cuota de amortizació n
Cuota total
0
-
-
-
S a ld o
60.000,00
1
2.100,00
15.000,00
17.100,00
45.000,00
2
1.575,00
15.000,00
16.575,00
30.000,00
3
1.050,00
15.000,00
16.050,00
15.000,00
4
525,00
15.000,00
15.525,00
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
0
25
D.4 CUADRO DE PAGO SISTEMA BULLET (D) Periodo
Cuota de Interés
Cuota de amortizació n
Cuota total
0
-
-
-
60.000,00
1
-
-
-
62.100,00
2
-
-
-
64.273,50
3
-
-
-
66.523,07
4
8 .8 5 1 ,3 8
6 0 .0 0 0 ,0 0
68.851,38
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
S a ld o
0
26
CUADRO DE PAGO – PLANES A – B – C – D
Periodo 0
PlanA
PlanB
PlanC
PlanD
----
1
1 6 .3 3 5 ,0 7
2.100,00
17.100,00
-
2
1 6 .3 3 5 ,0 7
2 ,1 0 0 ,0 0
16.575,00
-
3
1 6 .3 3 5 ,0 7
2.100,00
16.050,00
-
4
1 6 .3 3 5 ,0 7
6 2 .1 0 0 ,0 0
15.525,00
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
68.851,38
27
CUADRO DE PAGO – PLANES A – B – C – D
Periodo
PlanA
PlanB
PlanC
PlanD
0---1 2
16.335,07 16.335,07
2.100,00 2,100,00
17.100,00 16.575,00
-
3
16.335,07
2.100,00
16.050,00
-
4
16.335,07
62.100,00
15.525,00
68.851,38
Valor actual 60.000,00
6 0 .0 0 0 ,0 0
60.000,00
60.000,00
Ke = 3,5% Profesor Jaime Marchant García Ph.D
28
FIN
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
29
ANEXO
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30
Anexo:
CUADRO DE PAGO
Cuota interés Dividendo o pago =
Ik
+ Cuota de amortización
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Paracualquiera un período k
Ck
31
a)
Cuota Total o Dividendo
PTMO
=
DIV
1 – ( 1+ i) - n
--- ---------------------------
i
UF 60.000
Tasa de interés 3,5% Profesor Jaime Marchant García Ph.D
4 cuotas 32
b) Cuota de interés = Dividendo * tasa * n–k+1
( Ik)
c)
i
1
CUOTA DE AMORTIZACIÓN = Cuota total x ---------------( C k)
( 1+i)
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
n–k+1
33
d) Saldo residual = Dividendo * n -k
( Lo que queda por pagar)
i
e) DEUDA EXTINGUIDA = Cuota total x ( Lo pagado)
1
(1+i)
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
x n
k
i
34
Una empresa tiene vigente un préstamo por UF 168.000 a 12 años plazo con cuotas anuales de capital e interés. El dividendo actual es de UF 21.710. Solicita renegociar su deuda reduciendo su saldo insoluto a 4 años, para lo cual le fijan una nueva cuota o dividendo de UF 33.194 ¿ Le conviene la reprogramación) 1.- Se calcula la tasa de interés del préstamo actual. 2.- Se calcula la deuda residual o saldo al día de hoy 3.- Se calcula la nueva tasa de interés de la renegociación 4.- Se comparan ambas tasas de interés se decide por la alternativa de mejor tasa de interés. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
35
1.- Se calcula la tasa de interés del préstamo actual Préstamo = Dividendo *
PMT 27.710
n
i
VA 168.000 N 12
168.000 = 21.710 *
i% ?
12
i
i = 7,4924%
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
36
PMT = 27.710
2.- Se calcula la deuda residual
n = 7 i% = 7,4924%
Deuda residual = Dividendo *
VA ??
n- k
i
Deuda residual = 21.710 * 12 - 5
7,4924%
Deuda residual = UF 115.019
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
37
3.- Se calcula la nueva tasa de interés de la renegociación Préstamo = Dividendo * n
i
115.019 = 33.194 * 4
i = 6,0 %
i
4.- Se comparan ambas tasas de interés se decide por la alternativa de mejor tasa de interés. 3.1 Tasa de interés actual 7,4924 % 3.2 Tasa de interés de la reprogramación 6,0% Respuesta: Conviene reprogramar. Baja la tasa. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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CUADRO DE PAGO - EXCEL ANTECEDENTES: PRÉSTAMO TASADEINTERÉS PERIODODEPAGO CUOTA
50.000 $ 12%ANUAL 50MESES ?
1.- Determinación de la tasa mensual Tasamensual=
(1+ia)
1/2
-1
2.- Cálculo de la cuota mensual f(x) PAGO Tasa Nper VA VF Tipo 3.-
0,9489% 50 50000 0 0
Respuesta
-$ 1.260,56
Fx = PAGO ( 0,9489% ; 50 ; 50000 ; 0 ; 0 ; )
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
39
CUADRO DE PAGO - EXCEL ANTECEDENTES: PRÉSTAMO TASADEINTERÉS PERIODO DE PAGO CUOTA
50.000 $ 12%ANUAL ? $ 1.260,56
1.- Determinación de la tasa mensual Tasamensual=
(1+ia)
1/2
-1
2.- Cálculo del número de períodos f(x) Nper Tasa Cuota Va VF Tipo 3.-
0,9489% -1260,56 50000 0 0
Respuesta
50
Fx = Nper ( 0,9489% ; -1260,56 ; 50000 ; 0 ; 0 ; )
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40
CUADRO DE PAGO - EXCEL ANTECEDENTES: PRÉSTAMO CUOTAS PERIODODEPAGO VALOR CUOTA
50.000 $ 50 50MESES $ 1.260,56
1.- Determinación de la tasa mensual
2.- Cálculo de la Tasa mensual f(x) TASA Período Cuota VA VF Tipo 3.-
5000,0000% -1260,56 50000 0 0
Respuesta
0,9489%
Fx = TASA ( 50 ; -1260,56 ; 50000 ; 0 ; 0 ; )
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
41
FIN
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
42
