TMS 202
TMS 202
Bahan ahan ajar ajar ini ini dibu dibuat at untu untuk k memen emenuh uhii kebu kebutu tuha han n baha bahan n baca bacaan an bagi bagi para para mahas ahasis iswa wa Juru Jurusa san n Tekn Teknik ik Mesi Mesin n Unive nivers rsit itas as Andal ndalas as yang yang berd berdas asar arka kan n kepa kepada da peng pengal alam aman an penu penuli lis s sert serta a meru meruju juk k kepa kepada da bebe bebera rapa pa buku buku stan standa darr sepert sepertii terca tercantu ntum m berik berikut ut ini: ini: •
10
6 TEGANGAN GESER PADA BALOK
•
10
•
• • •
LDS Unand
LDS Dipakai di lingkungan sendiri
TMS 202
6.1-1
Daftar Isi
Unand
10
Penentuan Tegangan Geser Pada Balok Tegangan Geser τ xy Pada Balok Standar Diskusi Lanjut Tentang Distribusi Tegangan Pada Balok
Gere Gere,, J J.M .M.; .; Timosh Timoshenk enko, o, S.P. S.P.,, MECHANICS of MATERIAL, MATERIAL, Third Edition, Chapman & Hall, London, 1991 (ISBN: 0 412 36880 3). International, Singapore, 2005 (ISBN: 0-13-186-638-9) Craig, R. R.R., MECHANICS of MATERIALS, 2 nd Ed., John Wiley, New York, 2000. Tim Timoshe oshenk nko, o, S.P S.P., STRENGTH of MATERIALS , PART II Advanced, Third Edition, Robert E. Krieger Publishing Co., New York, 1958. Szabo, I., Gesichte der mechanischen Prinzipien , Birkhaeuser, Basel, 1987.
Bahan aja Bahan ajarr ini dip dipakai akai di lin lingku gkunga ngan n sen sendir dirii dan dis disedi ediaka akan n seca secara ra gratis bagi peserta kuliah Mekanika Kekuatan Material Material TMSTMS-202 202 yang dapat diunduh dari portal akademik. Dipakai di lingkungan sendiri
TMS 202
6.1-2
Pendahuluan • Pembebanan Pembebanan transversal transversal pada balok menimbulkan menimbulkan tegangan tegangan normal normal dan tegangan geser pada penampang transversal.
Pendahuluan Tegangan Geser Pada Permukan Horizontal Elemen Balok Contoh 1
Beer, Beer, F.P.; F.P.; Johnston Johnston,, E.R.; E.R.; DeWolf, DeWolf, J.T., J.T., MECHANICS of MATERIALS , Third Edition, McGraw-Hill, Singapore, 2004 (ISBN: 007-123568-X). Hibbel bbele er, R.C., MECHANICS of MATERIALS , Sixth Edition, Pearson Prentice Hall.
• Distr istrib ibus usii te an an norm normal al dan dan te an an eser eser memen emenuh uhii Fx
10
Fy Fz
x
Mx
xy
My
xz
Mz
∫ ( y τ − z τ ) dA = 0 = ∫ z σ dA = 0 = ∫ ( −y σ ) = 0 =
xz
xy
x
x
• Jika tega tegangan ngan geser geser terdapa terdapatt pad pada a ermukaan vertikal sebuah sebuah elemen elemen maka maka tegangan yang sama juga harus bekerja pada permukaan horizontal horizontalnya. nya.
horizontal
Contoh 2 Soal 6.3 Soal 6.9 longitudinal
∫ σ dA = 0 = ∫ τ dA = − V = ∫ τ dA = 0 =
vertikal
• Teg egang angan an ges geser er longitudinal harus selalu ada pada setiap komponen yang dibebani transversal.
TMS 202
TMS 202
Tegangan Geser Pada Permukaan Horizontal Elemen Balok
• Aliran geser, q=
∆H ∆x
=
V ⋅Q I
=
aliran geser
Q = y dA = momen pertama di atas y A
∫
I=
10
10
•
•
,
elemen balok, memenuhi
∑
Fx
=
∫
0 = ∆H + ( σC − σD ) dA
∫
Q = y dA A
A
∆H =
LDS Unand
TMS 202
10
MD − MC y dA I A
∫
MD − MC
= ∆M ≈
Dipakai di lingkungan sendiri
•
y 2 dA = momen kedua seluruh penampang
A+A '
• Untuk daerah yang di bawah, di eroleh
,
V ⋅Q ∆x I ∆H V ⋅Q dM = q= ∆x = V ∆x ∆x I dx = aliran geser ∆H =
6.1-5
q′ =
∆x
∆H′ = −∆H
LDS Unand
VQ′ = −q′ I momen pertama dengan acuan sumbu netral
=
Q + Q′ = 0 =
TMS 202
Contoh 1
∆H′
Dipakai di lingkungan sendiri
Jawab: Daerah pengamatan adalah pada pertemuan dua buah papan.
Tiga buah papan dengan enam an 20х100 mm dipakukan sedemikian rupa sehingga membentuk sebuah balok dengan penampang I, seperti terlihat pada gambar. Jarak antar paku sebesar 25 mm dan gaya geser vertikal pada balok V = 500 N, tentukan gaya geser pada setiap paku.
6.1-6
I=
1 12
( 0.020 m) ( 0.100 m)
3
1 +2[ 12 ( 0.100m ) ( 0.020m)
3
+ ( 0.020m × 0.100m )( 0.060m) −6
= 16.20 × 10
q=
10
=
• Tentukan gaya horizontal persatuan panjang atau aliran geser q un u permu aan bawah kayu yang paling atas.
V ⋅Q I
=
3704 N
2
]
4
m
(500N)(120 × 10−6 m3 ) 16.20 × 10-6 m4 m
• Hitung gaya geser pada setiap paku untuk jarak paku 25 mm. F = (0.025m)q = (0.025m)⋅ (3704N m
Q = A⋅y =
( 0.020m × 0.100m )( 0.060m) 120 10−6
3
F = 92.6N
TMS 202
TMS 202
Penentuan Tegangan Geser Pada Balok
Tegangan Geser
• Tegangan geser rata-rata pada permukaan horizontal elemen diperoleh dengan membagi gaya geser dengan luas permukaan. τave =
10
∆H ∆A
=
q ∆x ∆A
=
V ⋅ Q ∆x I t ∆x
=
V⋅Q I⋅ t
τxy
Pada Balok Standar
• Balok berpenampang empat persegi panjang dengan b yang cukup tipis, τ xy =
10
• Jika lebar penampang balok relatif besar dibanding tingginya, maka tegangan geser di D 1 dan D 2 cukup besar dibandingkan dengan di .
τmax =
Unand
TMS 202
=
3 V y2 1− 2 2 A c
3V 2A
• Standar Amerika (S-beam) dan ,
• Pada permukaan atas dan bawah balok, τyx= 0. Ini berarti juga bahwa τxy= 0 pada sisi atas dan sisi bawah dari penampang transversal.
LDS
V ⋅Q I⋅b
V ⋅Q I⋅ t V = A web
τave = τmax
LDS Dipakai di lingkungan sendiri
6.1-9
Diskusi Lanjut Tentang Distribusi Tegangan Pada Balok
Unand
Dipakai di lingkungan sendiri
TMS 202
6.1-10
Contoh 2
Berpenampang Empat Persegi Panjang • Balok kantilever diberi beban P pada ujung ,
10
τ xy =
3P y2 1− 2 2 A c
σx = +
P⋅x⋅y I
10
• Tegangan geser tidak tergantung dari jarak beban bekerja.
dipengaruhi oleh tegangan geser. • Berdasarkan prinsip Saint-Venant, efek dari modus pembebanan diabaikan, kecuali di titik sekitar beban bekerja.
Sebuah balok kayu dipakai untuk menahan tiga buah beban terpusat seperti terlihat pada gambar. Diketahui tegangan-tegangan yang diijinkan; σizin = 1800 psi
τizin = 120 psi
Tentukan tebal d minimum yang dibutuhkan.
TMS 202
TMS 202 • Hitung tinggi balok berdasarkan tegangan normal yang diizinkan,
Jawab: Buatkan diagram gaya geser dan momen lentur sepanjang balok, cari harga maksimumnya,
σizin =
Mmax S 90 × 103 lb ⋅ in. ( 0.5833in.) d2
d = 9.26in.
10
Vmax
=
3 kips
Mmax
=
7.5 kip ⋅ ft = 90 kip ⋅ in
10 • Hitung tinggi balok berdasarkan tegangan geser yang diizinkan,
I = 121 b d3 S=
I c
=
1 6
=
( 0.5833in.) d2
1 6
=
b d2
.
.
τizin = 2
120psi =
3 Vmax 2 A 2 (3.5in.) d
d = 10.71in. • Tinggi balok dipilih yang paling besar, yaitu
LDS Unand
d = 10.71in.
LDS Dipakai di lingkungan sendiri
TMS 202
6.1-13
Soal 6.3
Unand
TMS 202
Dipakai di lingkungan sendiri
6.1-14
a) Gaya geser untuk setiap paku
1 1 3 3 ⋅ 125 ⋅ 126 − ⋅ 89 ⋅ 90 12 12
I=
s s
= 20837250 − 5406750
s
s 18 mm 90 mm 18 mm
4
= 15430500 mm
90 mm 10
s s
125 mm
10
18 mm
Q = A ⋅ y = (18 ⋅125) ⋅ 54 = 121500mm
125 mm q=
Dua buah papan 18 × 90 mm dan dua buah papan 18 × 125 mm dipakukan sedemikian rupa sehingga membentuk balok berpenampang kotak seperti terlihat pada gambar. Paku-paku tersebut terpasang pada jaraks = 30 mm. Jika gaya geser yang bekerja pada balok adalah V=1100 N, tentukanlah a ( ) gaya geser untuk setiap paku, (b ) tegangan geser maksimum pada balok.
VQ
=
(1100 N ) ⋅ (121500 mm3 ) 4
= 8.66142 N
F = s⋅
q
3
= ( 30 mm ) ⋅
2 129.921N
y = 0.054 m N.A.
mm
(8.66142 N mm) 2
TMS 202
TMS 202
b) Tegangan geser Maksimum pada batang
(125 ⋅ 63) ⋅ 31.5 − ( 89 ⋅ 45) ⋅ 22.5 y= (125 ⋅ 63) − ( 89 ⋅ 45) =
18 mm C
45 mm
90 kN
65 kN
y
≈ .
.
Soal 6.9
65 kN
250
300
25
n
10
a
250
10
Q = A ⋅ y = 3870 ⋅ 40.8 −4
3
15
= 157896 mm = 1.58 ⋅ 10
10
3
m
n
600
600
600
600
15
V⋅Q max
I⋅t
(1100 N) (1.58 ⋅ 10 4 m3 ) (1.54 ⋅10 5 m4 ) ( 2 ⋅ 0.018 m) −
=
Untuk balok yang dibebani seperti gambar, tentukanlah pada penampangn- n (a) tegangan geser maksimumnya, (b) tegangan geser pada point a .
−
= 313492.06 N
m2
≈ 0.3 MPa
LDS Unand
LDS Dipakai di lingkungan sendiri
TMS 202
65 kN
6.1-17
90 kN
65 kN
Unand
A
• Momen Inersia Penampang, I 1
• Buat DBB balok dan hitung reaksi tumpuan di A dan B .
∑M
6.1-18
TMS 202
Jawab:
Ax
Dipakai di lingkungan sendiri
a
I1 = I3 =
Natural axis
2
=0
B y (2.4) = 65(0.6) + 90(1.2) + 60(1.8) By
Ay
M
10
B
=0
1 10 × 2203 12
I2 =
10
4
= 8873333.33mm
I = I1 + I2 + I3
A y = 110 kN
• Persamaan untuk potongan n-n
∑M = 0
= 51843750 + 8873333.33+ 51843750
• Momen pertama Q di point 2 Q 2 = A1 ⋅ y1 + A 2 ⋅ y2
M = 110 kN ( 0.3 m)
= ( 250 × 15 ) ⋅ 117.5+ (110× 10) ⋅ 55
M = 33 kNm
= 501125mm
∑F
y
=0
1 250 × 153 + ( 250 × 15) ( 117.52 ) 12
I1 = I3 =
4
A y (2.4) = 65(0.6) + 90(1.2) + 60(1.8)
V 110kN
b ⋅ h 3 + A ⋅ y2
= 51843750 mm
3
B y = 110 kN
∑M
1 12
3
= 112560833.3 mm
4
• Momen pertama Q di a Qa = A1 ⋅ y1 + A 2 ⋅ y2 = ( 250 × 15) ⋅ 117.5 + ( 10× 10) ⋅ 105
451125mm3
TMS 202
τ max = τ max
V ⋅ Q2
ATAU
=
48.97 MPa
A web
45 kN 45 kN
110000 N 10 mm × 220 mm
=
n
400
110000N × 451125mm 4
112560833.3 mm
400
100 Penampang n-n
× 10 mm
Sebuah balok mempunyai penampang dan dibebani seperti terlihat pada gambar, tentukanlah (a ) tegangan geser terbesar pada penampang, (b ) hitung juga tegangan geser pada point a .
LDS Dipakai di lingkungan sendiri
6.1-21
∑
n
300
400
R2
∑F
y
+
1100
=0
R 1 + R 2 = 90 kN
Potongan n-n M
∑F
y
=0
Titik berat separuh penampang bagian atas y=
MA = 0
R2 =
6.1-22
12
R1 = 45 kN
=
C
100
R 2 ⋅1100 = 45 ⋅ 400 + 45 ⋅ 700
n
400
Dipakai di lingkungan sendiri
Hitung Reaksi Tumpuan
200
R1
Unand
TMS 202
(a ) tegangan geser terbesar pada penampang n-n
45 kN 45 kN
10
300
Satuan panjang mm
I⋅t
LDS TMS 202
12
100
n
10
= 44.09MPa
Unand
a
V ⋅ Qa 3
a
12
200
= 50MPa
b) Tegangan geser pada point a τa =
Soal 6.10
V
τmax =
I⋅t
110000N × 501125mm3 = 4 112560833.3 mm ×10mm =
10
TMS 202
a) Tegangan geser terbesar pada penampangn-n terjadi di point 2
y =
(100 ⋅ 50 )⋅ 25 − ( 76 ⋅ 38)⋅ 19 (100 ⋅ 50) − ( 76 ⋅ 38) 70128
= 33.2 mm
45 kN
10
100 Q = A ⋅ y = 2112 ⋅ 33.2 = 70118.4 mm3
V = 45 kN I = I1 − I2 = V
45 kN
∑M = 0 M = 45 kN ⋅ 200 mm M = 9 kNm
3
12
τmax =
V⋅Q I⋅t
=
⋅100 ⋅100
3 4 − 12 ⋅ 76 ⋅ 76 = 5553152 mm
( 45 ⋅103 N )( 70118.4 mm3 ) = 23.68 MPa ( 5553152 mm4 ) ( 2 ⋅ 12 mm)
TMS 202
b) Tegangan Geser di titik a
12 a
C
100
12
10
Q = A ⋅ y = (100 ⋅12 ) ⋅ 44 = 52800 mm
= 44 τa =
=
100
3
V ⋅Q I⋅t
( 45 ⋅103 N )( 52800 mm3 ) ( 5553152 mm4 ) ( 2 ⋅ 12 mm)
= 17.8 MPa
LDS Unand
Dipakai di lingkungan sendiri
6.1-25
