2.214.02(2.115.02)-1974.pdf

PETROLEOS MEXICANOS

NORMAS PARA PROYECTO DE OBRA

DISEÑO DE CIMENTACIONES PARA ESTRUCTURAS ESBELTAS NORMA 2.214.02

Primera Edición 1974

Esta norma se elaboró atendiendo las recomendaciones de la Comisión Técnico Consultiva de Contratos y Obras Públicas. En la elaboración tomaron parte las Gerencias de Explotación, Inspección y Verificación de Construcción, Marina, Petroquímica, Proyectos y Construcción, Refinación, Seguridad Industrial, Ventas y el Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México. Agradeceremos a las personas e instituciones que hagan uso de esta norma, nos comuniquen por escrito las observaciones que estimen convenientes para tomarlas en cuenta en próximas ediciones, dirigiendo su correspondencia a:

PETROLEOS MEXICANOS Subdirección de Proyecto y Construcción de Obras Gerencia de Ingeniería de Proyecto Departamento de Normas y Especificaciones

INDICE

A

ALCANCE................................................................................................................. 4

B

NOTACIONES .......................................................................................................... 4

C

DISEÑO DE CIMENTACIONES................................................................................ 6

D

C.01

Criterios de diseño ....................................................................................... 6

C.02

Procedimientos de diseño ............................................................................ 6

APENDICE.............................................................................................................. 13 D.01

Cargas dinámicas....................................................................................... 13

D.02

Interacción suelo-estructura....................................................................... 14

D.03

Idealización del problema .......................................................................... 15

D.04

Análisis de vibraciones en el plano de la estructura .................................. 16

D.05

Análisis de vibraciones de torsión.............................................................. 20

E

REFERENCIAS....................................................................................................... 21

F

TABLAS Y FIGURAS ............................................................................................. 23

DISEÑO DE CIMENTACIONES PARA ESTRUCTURAS ESBELTAS NORMA 2.214.02 A

ALCANCE * Los métodos presentados se refieren principalmente a estructuras esbeltas de tipo industrial como torres de proceso y chimeneas, cimentadas sobre bloques rígidos, sobre pilotes, o sobre zapatas aisladas que proporcionan una cimentación relativamente flexible. Se proponen procedimientos de diseño para cimentaciones, que toman en cuenta la interacción entre la estructura, la cimentación y el suelo. Estos métodos se refieren a efectos relativos entre el suelo y la estructura, es decir, a la modificación en la estructura de los movimientos del suelo y no se aplican a los problemas de evaluación de los movimientos del suelo ni a efectos de amplificación en el suelo de los movimientos. Tampoco se considera en este trabajo problemas de estabilidad de las cimentaciones o diseño estático de las mismas.

B

NOTACIONES a A (L2) b B (L) c (L) d (L) D (L) Dr

frecuencia adimensional en la teoría del semiespacio. área del pilote relación de masa en la teoría del semi-espacio distancia del centro de la base al centro de oscilación de la cimentación flexible para vibración de cabeceo. mitad del ancho de la cimentación o la mitad de la dimensión a lo largo del eje de rotación para el caso de cabeceo. mitad de la longitud de la cimentación o la mitad de la dimensión en el plano de rotación para el caso de cabeceo. distancia del centro de giro de la cimentación al centro de la base para vibración torsional densidad relativa.

• Esta norma establece los métodos generales de análisis y diseño para los casos comunes encontrados en Petróleos Mexicanos. No excluye el empleo de otros métodos, que se consideren aceptables para casos particulares.

Petróleos Mexicanos

5

Dx,.Dy,Dθ,Dψ E (FL-2) f(T-1) FCD G (FL-2) H (L) I (L4) Io(FLT2) Izz(LT2) kx,ky,kθ,kψ (FL-1) k∞(FL-1) K2 L (L) I(L) M (FL-IT2) m (FL-IT2) Po° (L) qu (FL-2) Qo(L) ro (L) To (L) t W (F) a1,a2,a3,a4, βx, βy, βθ γ δx, δy, δθ, δψ (FT ) -1

θ

relaciones de amortiguamiento para desplazamiento vertical, horizontal, cabeceo y movimiento torsional. módulo de elasticidad. frecuencia. factor de carga dinámica. módulo de rigidez al corte. espesor de estrato, profundidad de desplante momento de inercia total. momento de la inercia de la masa respecto a un eje a través del centro de gravedad. momento de inercia de la masa respecto al eje de rotación. constantes de resorte para vibración vertical, horizontal, de cabeceo y torsión, respectivamente. constante de resorte para estrato de espesor infinito. módulo para el cálculo de G. distancia de la base de la cimentación al centro de gravedad de las masas de la cimentación y de la estructura. longitud del pilote. masa total de la cimentación más la masa de la estructura. masa sobre la cabeza del pilote. amplitud de la fuerza horizontal. resistencia a la compresión simple no confinada amplitud de la fuerza vertical. radio de la base de la cimentación en la teoría del semi-espacio. amplitud de momento de volteo. tiempo. peso ángulos de fase. coeficientes para el cálculo de las constantes de resorte en zapatas rectangulares para movimiento vertical, horizontal y cabeceo. deformación angular. coeficientes de amortiguamiento para movimiento vertical, horizontal, cabeceo y torsión. rotación angular alrededor del eje horizontal.

Diseño de cimentaciones para estructuras esbeltas

v ρ (FT L ) σm. (FL-2) Ω (L-1) ωn (L-1) ωx,y, θ,ψ (L-1) 2 -4

ωθy (L-1)

C C.01

C.01.a

C.01.b

C.02

6

relación de Poisson. peso unitario del material del pilote. esfuerzo efectivo promedio. frecuencia circular de vibración forzada. frecuencia natural. frecuencias naturales no acopladas para vibración vertical, horizontal de cabeceo y torsión. frecuencia natural acoplada.

DISEÑO DE CIMENTACIONES Criterios de diseño En el diseño de cimentaciones se deberá reconocer la influencia de las condiciones del sitio en las características del movimiento del terreno, así como se debe estudiarla posibilidad de fallas del terreno bajo la estructura, debidas a deslizamientos, fallas o licuación. La selección de criterios de diseño deberá hacerse en base a: 1) los efectos que los desplazamientos producen en la estructura y en su cimentación; 2) las características funcionales, interconexiones de la estructura con estructuras vecinas; 3) el costo agregado para proporcionar a la estructura resistencia bajo cargas horizontales. En general, el criterio de diseño para una cimentación debe satisfacer los siguientes requisitos: El sistema de cimentación debe ser capaz de soportar los momentos de volteo y fuerzas horizontales producidas por las cargas actuando sobre la estructura. Se aceptan incrementos en la resistencia de los materiales de cimentación bajo cargas dinámicas, de acuerdo con los reglamentos de construcción en vigor. La magnitud de los desplazamientos inmediatos o diferidos, totales o diferenciales, causados por las vibraciones, deben ser compatibles con los requerimientos de estabilidad y funcionamiento de la estructura. Procedimiento de diseño La filosofía del procedimiento de diseño consistirá en controlar la magnitud de la amplificación de los movimientos del terreno la estructura, con objeto de que la


7

estructura pueda ser diseñada en base a las consideraciones y los métodos de diseño convencionales. La amplificación en la estructura de los movimientos del terreno, es una función estrictamente de la rigidez relativa de la estructura y de la cimentación. La rigidez de la estructura se puede caracterizar por su frecuencia natural cuando se considera apoyada rígidamente, y la de la cimentación, por la frecuencia natural acoplada menor. Para diseñar una cimentación adecuada se procederá como sigue: 1. Calcular o estimar la frecuencia natural de vibración de la estructura suponiéndola empotrada rígidamente en su base. 2. Calcular, de acuerdo con el criterio de diseño adoptado para la estructura, el momento de volteo y fuerza cortante en la base de la estructura y que se considera que actúan sobre la cimentación. 3. Determinar la o las frecuencias naturales de vibración de la cimentación, considerada aislada de la estructura. 4. Determinar los valores máximos permisibles de los desplazamientos horizontales y giro de la cimentación. 5. Calcular los valores máximos del desplazamiento horizontal y giro de la cimentación. 6. Variar los diseños de la estructura y/o cimentación, de tal modo que los valores de las amplitudes de vibración sean menores que los permisibles. Cada uno de los puntos mencionados anteriormente, involucran una serie de pasos intermedios y consideraciones que se describen a continuación: C.02.a

Frecuencia natural de la estructura La frecuencia natural de la estructura se determina haciendo análisis teóricos o utilizando métodos aproximados. Rinne (1970) ref. 8 presenta algunos métodos aproximados para calcular el periodo fundamental de chimeneas de concreto reforzado o de acero, cantiliveres de sección variable, y estructuras cilíndricas de sección constante o variable comunes en refinerías. Biggs (1964) ref. 1 presenta los métodos teóricos de dinámica estructural aplicables para este problema.

C.02.b

Momento de volteo y fuerza cortante en la base Es común en los reglamentos o códigos para el diseño de estructuras bajo car-


8

gas horizontales, como por ejemplo: SEAOC (1968) ref. 10, Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, y otros, especificar un momento de volteo y una fuerza cortante en la base de la estructura, que son "estéticamente equivalentes" a las cargas dinámicas, y que supuestamente están del lado de la seguridad. A falta de mejor información, se pueden utilizar dichos valores y suponer que tienen una frecuencia igual a la frecuencia natural correspondiente al primer modo de vibración de la estructura. Esto es cercano a la verdad para el caso de vibraciones libres, y probablemente para el caso de vibración forzada de poca duración como la que ocurre durante los temblores, y que se ha verificado en edificios esbeltos, Del Valle y Prince (1964) ref. 2. En el caso de vibración forzada proveniente de maquinaria en operación, es probablemente más recomendable utilizar la frecuencia de operación de las máquinas que producen las vibraciones. C.02.c

Frecuencia natural de la cimentación La frecuencia o frecuencias naturales de la cimentación se calcula en base a las fórmulas presentadas en el Apéndice de este trabajo. Los parámetros que es necesario conocer para estimar la frecuencia natural son: la constante de resorte, la masa y en caso de cimentaciones fuertemente amortiguadas, la relación de amortiguamiento.

1

Cimentaciones sin pilotes o anclas Para cimentaciones desplantadas sobre la superficie, que no tienen elementos como pilotes o anclas, se consideran los conceptos de la teoría del semiespacio elástico, y se utilizan las analogías de dicha teoría. Las técnicas disponibles para evaluar las constantes de resorte equivalentes, las relaciones de amortiguamiento y las masas se presentan con detalle por Whitman & Richart (1967) ref. 12. Estas técnicas se basan en la utilización de conceptos teóricos y en la experiencia, y fueron desarrolladas específicamente para cimentaciones de maquinaria, aunque en principio son aplicables a cualquier tipo de cimentación. La teoría del semi espacio elástico ha sido principalmente desarrollada por un


9

disco de radio ro vibrando sobre su superficie. En muchos casos se utilizan cimentaciones de base rectangular, en cuyo caso se debe usar un radio equivalente que se calcula como sigue: para movimiento de traslación (vertical u horizontal)

ro =

para movimiento de cabeceo

ro =

4

4cd π

16 cd3 3π

(

)

8 cd c 2 + d2 3π En donde c es la mitad del ancho de la cimentación o la mitad de la dimensión a lo largo del eje de rotación para el caso de cabeceo, y d es la mitad de la longitud de la cimentación o la mitad de dimensión en el plano de rotación para el caso de cabeceo. d ≤2. Este criterio es aceptable hasta una relación c La descripción detallada sobre los métodos de campo y de laboratorio para determinar las propiedades dinámicas de los suelos, se presentan en detalle por Richart, Hall y Woods. (1970) ref. 7. En este artículo sólo se presentan los resultados que pueden ser aplicables al diseño de cimentaciones para estructuras esbeltas. En algunos casos, principalmente de estructuraras muy delicadas o en condiciones críticas, puede ser necesario utilizar métodos más precisos como pruebas de laboratorio y/o de campo para evaluar los parámetros de diseño.

para movimiento de torsión

ro = 4

Constante de Resorte La constante de resorte se estima utilizando las fórmulas presentadas en la Tabla 1, o bien las fórmulas de la Tabla 2 aplicables a cimentaciones rectangulares. Al utilizar dichas fórmulas es necesario introducir valores para el módulo de rigidez al cortante G y para la relación de Poisson. Al seleccionar el valor de G deben considerarse la influencia que tienen los siguientes factores: 1) esfuerzo de confinamiento, 2) profundidad de desplante, 3) nivel de deformación esperado.


10

Seed & Idriss (1970) ref. 9 han propuesto evaluar el módulo G mediante la siguiente fórmula que toma en cuenta directamente el efecto del esfuerzo de confinamiento σm, e indirectamente el efecto de la densidad relativa Dr y de la deformación γ. −

G = 1000 K2 (σ m )05 −

(a)

donde σ m es el esfuerzo efectivo promedio, y G y σm están en libras por pulgada cuadrada. La Fig. 9 presenta valores propuestos por Seed & Idriss (1970) para el valor de k2. de arenas limpias. Para el caso de arcillas saturadas, Seed & Idriss (1970) revisaron resultados de un gran número de investigadores y concluyeron que las variaciones de las características de las arcillas se pueden considerar razonablemente bien, normalizando el valor de G respecto a la resistencia a la compresión no cofinada qu, y expresando la relación G/qu en función de la amplitud de deformación angular. La Fig. 10 muestra los resultados que se han obtenido, y la curva promedio que se puede usar para propósitos de diseño. La Fig. 11 muestra curvas de K2 vs γ para suelos que contienen gravas. A este respecto hay relativamente poca información y en general, los valores de G son mayores que para las arenas. Las Figs. 12 y 13 muestran la variación de la relación entre el módulo Gγ a cualquier nivel de deformación, y el módulo correspondiente a deformación angular pequeña Go (del orden de 10-4%) para arenas y para arcillas respectivamente. Esta relación es útil cuando se tiene información proveniente de pruebas geosísmicas de campo. Las constantes de resorte determinadas con el procedimiento descrito anteriormente deben ser modificadas para tomar en cuenta los siguientes factores: 1) efecto de la estratificación, y 2) efecto de la profundidad de desplante de la cimentación. Efecto de la estratificación. Cuando la cimentación descansa sobre un estrato que subyace a un estrato rígido, la constante de resorte aumenta. La Fig. 14 muestra la variación de la relación k/k∞ para diferentes relaciones del espesor del estrato al radio de la cimentación, y para vibración vertical. La Fig. 15 muestra información semejante para vibración torcional.


11

Para el caso de vibración horizontal y de cabeceo no hay información. Efecto de la Profundidad de Desplante. Cuando la cimentación se desplante a cierta profundidad bajo la superficie del terreno, la constante de resorte aumenta, y dicho aumento depende de las condiciones del contacto entre los lados de la cimentación y las paredes de la excavación. La Fig. 16 muestra la relación obtenida por Kaldjian (1969) ref. 5 k/k∞ para vibración vertical y dos condiciones en el contacto, contacto con adherencia completa entre el suelo y la cimentación y contacto con adherencia nula. Para los modos horizontal, cabeceo y torsional no hay información, pero la profundidad de desplante debe producir efectos más significativos para este tipo de movimientos. Relación de Amortiguamiento. Los efectos de amortiguamiento se originan por dos causas: I) por la propagación de las ondas de energía desde la vecindad de la cimentación, y 2) por el comportamiento inelástico del suelo bajo la cimentación que provoca lo que se conoce como amortiguamiento interno. El primer efecto se llama amortiguamiento geométrico o de radiación, y se presenta en medios puramente elásticos. Las relaciones de amortiguamiento equivalente, producidas por las analogías de la teoría del semi-espacio elástico se presentan en la Tabla 1. El segundo tipo de amortiguamiento se llama amortiguamiento interno, y resulta de fenómenos de histéresis en el suelo. El amortiguamiento interno depende principalmente del nivel de deformación angular γ Para determinar la relación de amortiguamiento que debe usarse en análisis de respuesta dinámica, se deben sumar ambas componentes de amortiguamiento. La Fig. 17 muestra los resultados de mediciones del amortiguamiento interno de arenas, expresado como relación de amortiguamiento para diferentes amplitudes de deformación angular. La Fig. 18 muestra información semejante para el caso de arcillas saturadas. Por carecer de información sobre pruebas realizadas con materiales que contienen gravas, se puede suponer que el amor-


12

tiguamiento interno de este tipo de suelos es semejante al de arenas. Masa. Las analogías de la teoría del semi-espacio elástico, sobre la cual están basados los parámetros de rigidez y amortiguamiento que se han presentado, consideran que la masa es la suma de las masas de la cimentación y la estructura que vibra en fase con la cimentación. Para estructuras muy flexibles únicamente debe considerarse la masa de la cimentación, pero para, estructuras muy rígidas, deben sumarse las masas de la cimentación y la estructura. En ningún caso deberá sumarse alguna contribución debida a masa de suelo. 2

Cimentaciones piloteadas y ancladas La diferencia entre cimentaciones piloteadas y cimentaciones ancladas consiste en que los pilotes trabajan a compresión, mientras que las anclas trabajan a tensión. Sin embargo, hay casos en que los pilotes también pueden trabajar a tensión y las anclas a compresión, por lo cual se deberá tener especial cuidado al calcular la constante de resorte. Para el caso de cimentaciones piloteadas o ancladas, se supone que la cimentación gira rígidamente, y se utilizan las constantes de resorte y relaciones de amortiguamiento adecuadas. En caso de vibración vertical o de cabeceo, para calcular la constante de resorte se distinguen tres casos que dependen de la masa efectiva actuando sobre la cabeza del pilote, que son: 1) cuando dicha masa efectiva es despreciable, 2) cuando es del mismo orden de magnitud que la masa del pilote, y 3) cuando es muy grande comparada con la masa del pilote. Por masa efectiva se entiende la máxime. amplitud de la fuerza w que actúa sobre la cabeza del pilote, dividida entre la aceleración de la gravedad. Las fórmulas de la frecuencia natural en cada caso, para vibraciones verticales y pilotes apoyados en la punta son: para el primer caso: ωn =

π 21

E ρ

(b)


13

para el segundo caso: ω l Alγ ω n l = tan n (c) V V W c c donde A es el área del pilote, 1 su longitud, ρ el peso unitario del material del pilote, y vc la velocidad de la onda de corte en el pilote. La ecuación (c) se resuelve por tanteos o mediante su solución gráfica que se muestra en la Fig. 19. Para el tercer caso, la fórmula para la frecuencia natural es:

ωn =

k m

(d)

donde k=

EA 1

(e)

Para vibraciones horizontales o de torsión, la contribución de cada pilote parcialmente penetrantes bajo la cimentación se obtiene a partir del conocimiento del módulo de reacción del suelo. Richart, Hall y Woods (1970, pp. 288-243) ref. 7 discuten una aplicación de pilotes parcialmente penetrantes para el caso de vibración torsional. En caso de pilotes apoyados de punta que soportan toda la carga de la estructura, la resistencia torsional del suelo se pierde y los pilotes deberán entonces proporcionar toda la resistencia. En muchos casos, la resistendencia del suelo puede ser importante. Peck, Hanson y Thornburn (1953, Cap. 20) ref. 6 describen métodos para determinar las fuerzas que actúan sobre las cabezas de los pilotes en cimentaciones sujetas a momento. La relación de amortiguamiento, en este tipo de cimentaciones es muy pequeña. Los análisis elásticos de los sistemas más utilizados no muestran amortiguamiento de tipo geométrico y las amplitudes para la condición de resonancia son teóricamente infinitas. En realidad el comportamiento histéretico de los materiales del pilote restringirán un poco los movimientos pero la amplitud en resonancia será grande relativa al desplazamiento estático (Richart, Hall, Woods, 1970, p. 238) ref. 7. D D.01

APENDICE Cargas dinámicas Las cargas dinámicas a que pueden estar sujetas las cimentaciones


14

de estructuras esbeltas son de dos clases: 1) cargas producidas por el suelo sobre la estructura, como las originadas por vibraciones provenientes de máquinas en operación cercanas a la estructura, por temblores, o por explosiones subterráneas; y 2) cargas producidas en la estructura y que afectan a la cimentación, como las producidas por vibraciones de maquinaria localizada en la estructura, por el viento, o por ondas de presión viajando por la atmósfera. Las clases de carga anteriores pueden clasificarse dentro de los siguientes tipos: 1) periódicas, 2) aleatorias y 3) transitorias. La Fig. 1 muestra registros típicos de los tres tipos mencionados. Para el diseño dinámico de la cimentación, es necesario considerar el tipo y clase de carga, pues de ella depende la respuesta dinámica del conjunto estructura-cimentación. En especial, la frecuencia dominante de las cargas dinámicas tiene un papel importante en dicha respuesta. En ocasiones es difícil determinar la frecuencia dominante de la carga, principalmente en el caso de cargas de tipo transitorio y aleatorio. Sin embargo, en muchos casos la estructura responde principalmente en su modo fundamental y por ello ejerce sobre su cimentación cargas con frecuencia semejante a la natural de la estructura. Este es el caso para las cargas transitorias de corta duración. Cuando la carga es de tipo periódica, la frecuencia queda establecida. Si las cargas consideradas se generan del suelo hacia la estructura, como en el caso de temblores, la influencia del terreno en los movimientos es muy importante, pues amplifica los efectos del temblor. Generalmente este fenómeno se toma en cuenta mediante la adopción de espectros de diseño sísmico, en los que se considera la naturaleza del lugar de cimentación como es el caso de los espectros de diseño del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal. D.02

Interacción suelo-estructura Se define como interacción suelo-estructura al fenómeno responsable de que los movimientos de la estructura sean diferentes para distintas condiciones de apoyo de su cimentación.


15

En el caso de temblores, dicha interacción provoca que los movimientos de la superficie del suelo bajo la estructura sean diferentes de los movimientos de la superficie, donde el perfil de suelo sea idéntico, a corta distancia de la estructura. La interacción suelo-estructura generalmente afecta todas las componentes del movimiento. Su importancia fundamental radica en el hecho que induce cabeceo a la estructura, que incrementa los desplazamientos laterales, lo que es de interés principal en estructuras esbeltas. El grado de importancia del fenómeno de interacción y la respuesta de la estructura depende de la rigidez de la misma y de las características de su cimentación. Para estructuras muy flexibles la interacción suelo-estructura puede ser poco importante, es decir, los movimientos del terreno son independientes de la presencia de la estructura. Por el contrario, en estructuras más rígidas, la respuesta de la estructura es afectada por el fenómeno de interacción, y depende en forma importante de las características de su cimentación. D.03

Idealización del problema La Fig. 2 muestra en forma esquemática, una estructura esbelta que tipifica las estructuras a que se refiere el presente estudio. Como se aprecia, es una estructura de masa distribuida cuyo análisis dinámico exacto es imposible en la mayoría de los casos. La Fig. 3 muestra un bloque sobre la superficie del terreno, indicando los modos en que dicho bloque puede vibrar. Se observan dos tipos de movimientos de traslación, horizontal y vertical, y dos de movimientos de rotación que son cabeceo y torsional. Para movimiento en el plano de la estructura, la Fig. 4 muestra los modelos matemáticos de parámetros concentrados que se pueden utilizar para analizar dicho tipo de estructura. En la mayoría de los casos, para estructuras desplantadas sobre un plano horizontal, los movimientos horizontales y verticales no están acoplados, es decir, que en las ecuaciones de equilibrio horizontal no aparecen componentes verticales. Sin embargo, los movimientos horizontales y de cabeceo sí están acoplados. Aunque la respuesta del tipo de estructuras que se estudia no es simple, las estructuras los son. En la mayoría de los casos dichas estructuras son cascaro-


16

nes cilíndricos de sección uniforme o variable que tienen, a diferencia de los edificios, un solo sistema estructural sobre el cual descansa la seguridad de la estructura. Las propiedades dinámicas de la estructura, de los materiales, y la distribución de masas se pueden establecer con confianza, pero el efecto del acoplamiento entre el suelo y la estructura es la variable más difícil de evaluar. Para propósitos de diseño, de acuerdo con el estado actual del conocimiento en esa área, es suficiente y hasta cierto punto conservador suponer que la estructura está empotrada en su cimentación. Entonces es relativamente sencillo evaluar los periodos naturales y los modos de vibración de la estructura, con lo cual se podría determinar la respuesta de la estructura bajo la acción de perturbaciones dinámicas específicas como explosiones, vientos o sismos. Desde el punto de vista de la cimentación, al considerarla como un sistema sobre el cual actúan las fuerzas cortantes y momentos de volteo producidos por la estructura, la respuesta será determinada por la magnitud y la frecuencia de dichos elementos mecánicos. La Fig. 6 (a) muestra esquemáticamente una cimentación rígida, y la Fig. 6 (b) una cimentación flexible a base de zapatas aisladas. Ambos tipos de cimentación son de uso común para las estructuras aquí estudiadas. Algunas veces, los bloques y las zapatas se encuentran apoyadas sobre pilotes. D.04

Análisis de vibraciones en el plano de la estructura

D.04.a

Cimentaciones rígidas El análisis de cimentaciones rígidas como la mostrada en la Fig. 6 (a) se hace considerando los conceptos de sistemas discretos. Las ecuaciones de equilibrio dinámico para vibraciones libres del modelo de la masa sobre resortes y amortiguadores son como sigue: ..

M y+ δ y y + k y y = − MLθ ..

.

..

I θ + δ θ θ + k θ θ = − ML y

(1)

con I = ML2 + I o

(2)

17


En donde M es la masa total de la cimentación más la masa de la estructura, L es la distancia de la base de la cimentación al centro de gravedad de las masas de la cimentación y de la estructura e Io. es el momento de inercia de la masa respecto a un eje a través del centro de gravedad. De estas ecuaciones es posible obtener las dos frecuencias naturales acopladas, I

II

la menor ωθγ y la mayor ωθγ que están dadas por las expresiones siguientes:

(ω

θy

I II

)

2

 2 1 +  ω y  ±   ω  θ 

=ωθ

2

I 2I 0

2 2   ω y  2  Io  ω y   1 +    − 4    I  ωθ    ω θ   

(3)

donde ωθ =

kθ I

es la frecuencia natural para cabeceo ωy =

ky

I es la frecuencia natural para translación horizontal. Las frecuencias calculadas mediante la ec. 3 son suficientemente aproximadas para amortiguamiento pequeño, es decir menor que el 20% del amortiguamiento crítico. la Fig. 7 muestra gráficas útiles para calcular las frecuencias (ωθγ I,II). Para el caso de vibración forzada, en la cual actúan sobre la masa fuerzas exteriores, las ecuaciones de equilibrio dinámico son: ..

.

..

M y + δ y y + k y y + ML θ = Po sen Ω t (4) .. . I θ + δ c θ + k θ + MLθ = To sen Ω t en donde Po. y To son la máxima amplitud de la fuerza horizontal y del momento de volteo, respectivamente. Esas ecuaciones fueron resueltas por Whitman (1966), quien supuso dos casos siguientes: (1) Po = 0, To ≠ 0 que es equivalente a vibración de cabeceo únicamente, y (2) Po ≠ 0, To = 0 que es igual a vibración horizontal. Entonces, para el caso Po = 0, la parte de la solución para vibración forzada es del tipo y = (yo)T sen (Ωt -α1 - α2) θ = (θo)T sen (Ωt - α1)

(5) (6)

18


con Ω2

L (yo)T = To Io

(θo )T=

(

X=  ω γθ I 

)

2

2

(ω

To Io

(

tan α2=

y

(

[

)

2

y

X +Z

− Ω 2   ω γθ II  

2

) + (2 D ω Ω )

− Ω2

2

2

 I  2 2 Z=   ωθ −Ω I  o  + 2 Dyω y Ω

(7)

X 2 + z2

)

2

γ

2

(8)

2

− Ω2  

(9)

) (2 D ω Ω) + (ω 2

2

2

y

y

(2 Dθ ω θ Ω) 2 + 2

y

− Ω2

(

)

2

(2 Dθ ω θ Ω) 2 +

)

ML2 2 2 D y ω y Ω (2 Dθ ω θ Ω) I

(10)

2 Dyω y Ω

(11)

ω y 2 − Ω2

tan α1 =

(

(ω

2 θ

)(

−Ω  ωy  2

2

) (

)

) (

)

(

)

ML2 4  + 2 Dyω γ Ω + Ω 2 Dyω y Ω  I 2 2 ML2 2 − Ω 2 + 2 Dyω y Ω  − Ω ω y2 − Ω2  I

(2 Dθ ω θ Ω) ω y 2 − Ω

2

2

(

)

(12)

y donde Do y Dy son la relación de amortiguamiento para cabeceo y para desplazamiento horizontal, respectivamente. Para el caso To=0 la parte de la solución para vibración forzada es del tipo: y = (yo) P sen (Ωt -α3.)

(13)

θ = (θo) P sen (Ωt - α3 - α4)

(14)

donde

(Yo ) p

(ω

P 1 = o M 1o

(θ o ) P

2 θ

− Ω2

)

2

+ (2 Dθ Ωω θ )

X 2 +Z2 L = Po Io

Ω2 X 2 + Z2 tan α4=

2

(15)

(16) 2 Dθ ω θ Ω ω θ 2 − Ω2

(17)


19

(

)(

2 Dyω y Ω  ω θ 2 − Ω 2 

tan α3=

(ω

2 y

)

2

ML2 4  + (2 Dθ ϖ θ Ω) + Ω (2 Dθ ω θ Ω)  I

)(

2

− Ω  ωθ 2 − Ω2  2

) ( 2

)

(

ML2 4 2 + 2 Dθ ω θ Ω  − Ω ωθ + Ω2  I 2

)

(18)

En el caso típico en que Po y To son ambos diferentes de cero, las ecuaciones (5) y (13) y (6) y (14) se deben sumar, y para obtener la amplitud de los movimientos superimpuestos, se deben considerar las diferencias del ángulo de fase. D.04.b

Cimentaciones flexibles El análisis de cimentaciones flexibles como la mostrada en la Fig. 6 (b) se hace suponiendo que ambas bases son idénticas, y que son excitadas en la dirección vertical por una fuerza armónica de magnitud tal que equilibre el momento de volteo sobre la cimentación. La ecuación de equilibrio dinámico para vibraciones libres del modelo de un grado de libertad de una masa soportada sobre un resorte y un amortiguador, vibrando en una dirección. es la siguiente: Mx + δxx + kxx = 0

(19)

De esta ecuación es posible obtener la frecuencia natural de vibración del sistema mediante la expresión: ω=

kχ

(20)

M

en donde M es la masa de la cimentación y kx es la constante de resorte de la cimentación para vibración vertical. Para el caso de vibración forzada, en la cual actúa sobre la masa una fuerza de magnitud Q = Qo sen Ωt

(21)

la ecuación de equilibrio dinámico es: Mx + δxx + kxx = Qo sen Ωt

(22)

y los desplazamientos máximos resultantes son xmax =

Po kx

1   Ω 1 −     ω 

2 2

 2  Ω  + 4 Dx   ω 

(23) 2


20

Que es el desplazamiento estático po/kx. multiplicado por un factor de carga dinámica (FCD). La Fig. 8 muestra en forma gráfica el factor de carga dinámica en función de la relación de amortiguamiento D y la relación de frecuencias Ω/ω. El factor importante sobre de estructura en las vibraciones de este tipo, es que al desplazarse una base hacia abajo, y la base opuesta hacia arriba, la cimentación gira un ángulo cuyo valor máximo está dado por la expresión. θ max =

X max B

(24)

y donde B es la distancia del centro de la base al centro de oscilación de la cimentación. D.05

Análisis de vibraciones de torsión

D.05.a

Cimentaciones rígidas El análisis de cimentaciones rígidas como la mostrada en la Fig. 6(a) se hace considerando los conceptos de dinámica de sistemas discretos. Los movimientos de torsión no están acoplados con ningún otro tipo de movimientos. La ecuación de equilibrio dinámico para vibraciones libres de una masa sobre un resorte y un amortiguador es: .. . Iz z ψ + δ ψ ψ + k ψ ψ = 0 (25) donde Izz es el momento de inercia de la masa respecto al eje de rotación. De esta ecuación es posible obtener la frecuencia natural cuya expresión es ωΨ =

kΨ I zz

(26)

Para el caso de vibración forzada, en la cual actúa sobre la masa un momento de torsión, de magnitud F=Fo sen Ωt

(27)

La ecuación de equilibrio dinámico es ..

.

I zz ψ + δ ψ ψ + kψ ψ = Fo sen Ωt

(28)

y los desplazamientos angulares máximos son Ψmax =

Fo kt

1 2 2

 Ω  Ω 1 −   + 4 Dψ 2   ω ω

2

(29)

donde DΨ es la relación de amortiguamiento para movimiento torsional. La Fig. 8 se puede utilizar para determinar Ψmax.


21

donde DΨ es la relación de amortiguamiento para movimiento torsional. La Fig. 8 se puede utilizar para determinar Ψmax. D.05.b

Cimentaciones flexibles El análisis de cimentaciones flexibles como las mostradas en la Fig. 6 (b) se hace en forma similar al análisis de cimentaciones con carga horizontal, considerando que el momento de torsión es balanceado por fuerzas horizontales actuando sobre la superficie de las bases de cimentación. La fuerza sobre cada base dependerá de la rigidez relativa de las bases, y si las bases son idénticas, la fuerza será igual en cada una de ellas. La ecuación de equilibrio dinámico para vibración forzada de una masa sobre un resorte y un amortiguador es: ..

.

M y + δ y y + k y y = Po sen Ωt

(30)

con frecuencia natural igual a ωy =

ky

(31)

M

y los desplazamientos máximos son: y max =

Po ky

1  Ω 1−   ω

2 2

2  Ω + 4 Dy   ω

(32) 2

por lo cual, la amplitud del movimiento angular es: ψ =

y D

(33)

en donde D es la distancia del centro de giro de la cimentación al centro de la base. E

REFERENCIAS 1. Biggs, J.M. (1964), Instroduction to Structural Dynamics, McGraw-Hill, New York. 2. Del Valle E. y Prince J. (1964), Estudios de Vibración en Edificios del Conjunto Nonoalco - Tlatelolco, Revista Ingeniería Civil, CICM, No. 125. 3. Departamento del Distrito Federal (1966), Nuevo Reglamento de Construcciones, Ediciones Andrade, México, D. F.


22

4. Fagel, L.N., Liu, S., (1972), "Earthquake Interaction for Multistory Buildings", Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE, Vol. 98, NoEM4. 5. Kaldjian, M.J., (1969) Discusion of "Design Procedures for Dinamically Loaded Foundations", Journal of the Soil Mecanics of Fundations Divísion, ASCE, Vol. 95, No. SMI. 6. Peck, Hanson, Thornburn (1953) Foundation Engineering, John Wiley, New York. 7. Richart. F. E., Hall, J.R., Woods, R. D., Vibrations of soils and Foundations, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. 8. Rinne, J,E. (1970), "Design of Earthquake Resistant Structures: Towers & Chimneys", Cap. 20 de Earthquake Engineering, editado por Wigel, R. L., Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. 9. Seed & Idriss (1971) "Dynamic Properties of Soils", Cap. 5 de Soíl Behavior Under Earthquake loading Conditions, Borrador del Reporte del Contrato No'W7405-Eng-26. U.S.A. Atomic Energy Commissionn, Shannon and Wilson, y Agbabian-Jacobsen Associates. 10. Seismology Committee (1968), Recommended lateral Force Requirements and Commentary, Structural Engineers Association of California, San Francisco, Cal. 11. Whitman, R. V. (1966) Notas del Curso Soil Dynamics, Massachusetts Institute of Technology, inéditas. 12. Whitman, R. V. & Richart. F. E., (1967). "Design Procedures for Dynamically loaded Foundations", Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vol. 93, NoSM6.


23

Tabla 1 LISTA DE REFERENCIA DE PARAMETROS DE LA TEORIA DEL SEMI-ESPACIO ELASTICO Modo del movimiento PARAMETROS

Inercia Relación de Inercia

Translación verical.

Translación horizontal

m, masa de la cimentación

m, masa de la cimentación

Bv =

(1 − v)m

Inercia efectiva para diseño

4 pr

3

Bh =

m

coeficiente de rigidez

Kv =

4Gr 0 (1 − v)

amortiguamiento geométrico

Dv =

0.425 Bv

( 7 − 8v)m 32(1 − v ) pr 3 m

32(1 − v )Gr (7 − 8v) 0.288 Dh = Bh

Kh =

cabeceo

torsión

Ir, momento de inercia alrededor del eje de cabeceo.

It, momento de inercia alrededor del eje de torsión.

Br =

3(1 − v ) I r 8 pr

5

Bt =

I’r =ηrIr ηr se obtiene de la figura 20 8Gr 3 3(1 − v ) 0.15 Dr = (1 + Br ) B r Kr =

It pr 5

It

Kt =

16Gr 3 3

Dt =

0.50 1 + 2Bt


24

Tabla 2 VALOR DE LA CONSTANTE DEL RESORTE PARA ZAPATAS RIGIDAS RECTANGULARES Movimiento Vertical

Horizontal Cabeceo

Constante de Resorte kx =

G β x 4 cd 1− v

k y = 4(1 + y )Gβ y cd kθ =

G β θ 8cd 2 1− y

Referencia Barkan (1962)

Barkan (1962) Gorbunov-Possadov (1961)

Valor de los coeficientes β Χ , β y, y β θ para el calculo de las constantes de resorte.

25


FIG. 1. Movimientos periódicos, aleatorios y transitorios


FIG. 2. Estructura esbelta típica.

26


27

VERTICAL

CABECEO

LATERAL

LONGITUDINAL

FIG. 3. Modos de vibración de una cimentación.

Fz

Mx

x

θx

Fy

z

Fz (t) Mx

y z

θx

Kh Y (t)

Cv

..

kv

.

Myz+cyz+kyz = Fz (t)

Ch

..

.

Mhy+chy+khy = Fy (t)

Cm

km

..

.

Ixθx+cmθx+kmθx = Mx (t)

FIG. 4. Modelos de parámetros concentrados. Vibración plana.


FIG. 5. Modelo de parámetros concentrados. Vibración de torsión.

28

29


FIG. 6. Diagrama esquemático de cimentaciones.


30

31


FIG. 8. Curva de respuesta para sistema actuando por fuerza cortante.


FIG. 9. Valor del módulo k2 para arenas limpias.

32


33 30,000 WILSON AND DIETRICH (1960) THIERS (1965) IDRISS (1966)

10,000

ZEEVAERT (1967) SHANNON AND WILSON (1967) SHANNON AND WILSON (1967) THIERS AND SEED (1968 a)

3000

KOVACS (1968) HARDIN AND BLACK (1968) AISIKS AND IDRISS (1968) SEED AND IDRISS (1970 a)

1000

TSAI AND HOUSNER (1970)

G Gu 300

100

30

10 -4

-3

10

-2

10 DEFORMACION

10

-1

10

ANGULAR, EN %

FIG. 10. Valor de la relación G/qu para arcillas.

1

10


34

220 1/2

' G = 1000 k2 (σ σ m) EN Lbs/Pie cuadrado

ARENA DENSA Y GRAVA ARENOSA (Sur de California) 200

180

160

140

ARENA DENSA Y GRAVA (Washington)

120 ARENA, GRAVA Y GUIJARROS CON POCO

k2 100

DE ARCILLA (Caracas)

80

60 ARENA DENSA Dr = 90 % 40

20

0

-4

10

-3

10

-2

10

-1

10

Deformación angular %

FGI. 11. Valor del módulo K2 para suelos con grava.


35

10

0.8

0.6

0.4

0.2

0

-4

10

-3

10

-2

10

Deformación angular FGI. 12. Valor de la relación G /G0

-1

10

1


36 1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0 -4

10

-3

10

-2

10

Deformación angular

-1

10

, en %

1

10


37

πoo Go = 2 f r Vs FIG. 15. Valor de la relación k/k∞ para vibración torsional.


38


39 28 WISSMAN AND HART (1961) HARDIN (1965) 24

DRNEVICH, HALL AND RICHART (1966) MASTSUSHITA, KISHIDA AND KYO (1967) SILVER AND SEED (1967) DONOVAN (1969)

20

HARDIN AND DRNEVICH (1970) KISHIDA AND TAKANO (1970)

16

12

8

4

0 -4

10

-3

10 DEFORMACION ANGULAR, EN %

-2

10

FIG. 17. Amortiguamiento interno de arenas.

-1

10

1


40

40 TAYLOR AND MENZIES (1963) TAYLOR AND HUGHES (1965)

35

IDRISS (1966) KRIZEK AND SEED (1967) THIERS AND SEED (1968 a) KOVACS (1968) DONOVAN (1969) TAYLOR AND BACCHUS (1969) TAYLOR AND BACCHUS (1969) HARDIN AND DRNEVICH (1970)

30

25

20

15

10

5

0

-4

10

-3

10

-2

-1

10 10 DEFORMACION ANGULAR, EN %

FIG. 18. Amortiguamiento interno de arcilla.

1

10


41

FIG. 19 Solución gráfica de la ecuación 36.


FIG. 20. Valor del coeficiente de corrección para la inercia de cabeceo, ηr”

42

.

2.214.02(2.115.02)-1974.pdf

Recommend Documents