UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO Departamento de Ingeniería Mecnica Agríco!a
Ca!c"!o de! Si#tema De $reno# Materia: Tractores y Automóviles Autor: JOSÉ ALBERTO MARTINEZ COME!N Asesor: M"C" JOSÉ RAM#N SOCA SOC A CABRERA CABRERA
$ra%o y &ru'o: () *
C+a'i,&o- Te.cocoTe.coco- E%o" M/.ico- 01 %e A2ril %el 3405
1
Contenido Introducción:............................................................................................................4 DINAMÍCA DE LOS VEHÍCULOS.................... VEHÍCULOS........................................ ........................................ ..........................................5 ......................5 !e"o de# $e%&cu#o' G.........................................................................................5 En #( #( )r )r*c *cti ticc( )( )(r( det deter er+ +in( in(r , "e reco+iend( uti#i-(r #( e)re"ión )(r( (uto+ó$i#e" de turi"+o:..................... turi"+o:......................................... ....................................... ....................................... ............................ ........ / 0uer-( t(nenci(# de tr(cción , Ptg ................................................................../ 0uer-( de re"i"tenci( de# c(+ino , Pψ ............................................................. 0uer-( de re"i"tenci( ( #( rod(dur( , Pf .......................................................... 0uer-( de3ido ( #( )endiente , Pi ..................................................................1 0uer-( de re"i"tenci( de# (ire , Pw .................................................................11 0uer-( en #( 3(rr( de tiro de# $e%&cu#o , bbt ...................................................12 0uer-( de inerci( , Pj .....................................................................................12 DINMICA DE 06ENADO........................... 06ENADO.............................................. .................................................. ........................................... ............ 17 2.1 0ren(do 0ren(do con e# +otor de"e+3r((do........................ de"e+3r((do........................................... .................................... ................. 15 ( 0uer-( 8 dece#er(ción de 9ren(do........................................ 9ren(do........................................................ ........................ ........ 15 3 Di"t(nci( de 9ren(do....................... 9ren(do........................................... ........................................ ......................................... ..................... 1 ;ie+)o de 9ren(do.................. 9ren(do...................................... ........................................ ..................................................... ................................. 1 Ee de#(ntero................................ de#(ntero................................................... ................................... ................ 22 7.7 C(r( din*+ic( re(# "o3re "o3re c(d( e>e................................................... e>e.............................................................. ........... 22 7.4 0uer-( 0uer-( de 9ren(do en c(d( e>e................................................................. e>e...................................................................... ..... 22 7.5 0uer-( de 9ren(do en c(d( rued( de#(nter( 8 tr("er(...................................27 tr("er(...................................27 2
Contenido Introducción:............................................................................................................4 DINAMÍCA DE LOS VEHÍCULOS.................... VEHÍCULOS........................................ ........................................ ..........................................5 ......................5 !e"o de# $e%&cu#o' G.........................................................................................5 En #( #( )r )r*c *cti ticc( )( )(r( det deter er+ +in( in(r , "e reco+iend( uti#i-(r #( e)re"ión )(r( (uto+ó$i#e" de turi"+o:..................... turi"+o:......................................... ....................................... ....................................... ............................ ........ / 0uer-( t(nenci(# de tr(cción , Ptg ................................................................../ 0uer-( de re"i"tenci( de# c(+ino , Pψ ............................................................. 0uer-( de re"i"tenci( ( #( rod(dur( , Pf .......................................................... 0uer-( de3ido ( #( )endiente , Pi ..................................................................1 0uer-( de re"i"tenci( de# (ire , Pw .................................................................11 0uer-( en #( 3(rr( de tiro de# $e%&cu#o , bbt ...................................................12 0uer-( de inerci( , Pj .....................................................................................12 DINMICA DE 06ENADO........................... 06ENADO.............................................. .................................................. ........................................... ............ 17 2.1 0ren(do 0ren(do con e# +otor de"e+3r((do........................ de"e+3r((do........................................... .................................... ................. 15 ( 0uer-( 8 dece#er(ción de 9ren(do........................................ 9ren(do........................................................ ........................ ........ 15 3 Di"t(nci( de 9ren(do....................... 9ren(do........................................... ........................................ ......................................... ..................... 1 ;ie+)o de 9ren(do.................. 9ren(do...................................... ........................................ ..................................................... ................................. 1 Ee de#(ntero................................ de#(ntero................................................... ................................... ................ 22 7.7 C(r( din*+ic( re(# "o3re "o3re c(d( e>e................................................... e>e.............................................................. ........... 22 7.4 0uer-( 0uer-( de 9ren(do en c(d( e>e................................................................. e>e...................................................................... ..... 22 7.5 0uer-( de 9ren(do en c(d( rued( de#(nter( 8 tr("er(...................................27 tr("er(...................................27 2
7.? E
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Introducción: El frena frenado do de los los vehí vehícu culo loss en una una sus sus prin princi cipa pale less propi propied edade adess diná dinámi micas cas al garantizar la seguridad del tránsito y la estabilidad del vehículo. El freno se utiliza para: disminuir la velocidad de movimiento o detener el vehículo, evitar el aumento de la velocidad al bajar pendientes e inmovilizar el auto durante el estacionamiento, entre otras funciones. La energía cinética acumulada por el vehículo durante su marcha debe ser absorbida y transformada en trabajo mecánico a través de resistencias artificiales al movimiento, para lo ue se utiliza el sistema de frenos. Lo mismo ocurre cuando el autom!vil marcha cuesta abajo, donde, adicionalmente el sistema de frenos debe absorber la energía potencial.
La fuente principal principal de resistencias resistencias adicionales adicionales al movimiento movimiento en los autom!viles autom!viles son los mecanismos mecanismos de frenos ue se instalan en las ruedas y ue tienen el prop!sito de absorber la energía del movimiento mediante la creaci!n de momentos de fricci!n en las ruedas, sin ue éstas se bloueen bloueen "pero en el caso de ue se lleguen a blouear blouear entonces entre el !rgano motriz "neumático, cadena# y el camino#. El trabajo de fricci!n se transforma en calor ue se disipa al medio circundante. $tro medio de frenado ue se utiliza es el propio motor del vehículo, ue en este caso se deja embragado con la transmisi!n y es accionado por la rotaci!n de los !rganos motrices. El frenado con el motor puede utilizarse de manera individual o al unísono con el sistema sistema de freno de trabajo "principal# "principal# instalado en las ruedas. Es de destacar destacar ue en el frenado de los vehículos también act%an otras fuerzas de resistencia al movimiento como: las fuerzas de resistencia del camino "fricci!n del camino con los !rganos motrices y de la pendiente a vencer# y del aire, principalmente. &ara la realizaci!n de este trabajo se deben tener los siguientes datos de entrada del vehículo ue se seleccion! como prototipo o su euivalente. •
'omento torsor má(imo al volante del motor ) *+.-+ /0m12
•
3recuencia de rotaci!n nominal del motor ) 4 ) 4 min 5*2
•
6elocidad 6elocidad má(ima del vehículo ) * 7m8h2
4
•
9iámetro e(terior del volante, mm2
•
Estructura general y parámetros del sistema de frenos real.
DINAMÍCA DE LOS VEHÍCULOS Las fuerzas ue act%an sobre un autom!vil se muestran en la figura *. La ecuaci!n general de movimiento de un vehículo se e(presa a través de la ecuación diferencial de movimiento : P − ⅀ Pr dv g = ∗( Ptg− Pψ − Pw − P bt )= g∗( tg ) dt δgir ∗G δgir ∗G
ustituyendo 9.8 dv = ∗( 3565−7023 −1105.56) =−2.28 m / s2 dt 1.06∗18531
; continuaci!n se van definiendo cada uno de los parámetros ue aparecen en la anterior ecuaci!n dt
;celeraci!n del vehículo //-1,
) ;celeraci!n de la gravedad, ) <. /-
5
0i. 1 0uer-(" @ue (ct(n en un $e%&cu#o
!e"o de# $e%&cu#o' G.
La fuerza del peso del vehículo ue produce la masa del vehículo por la aceleraci!n de la gravedad la soportan principalmente los neumáticos. En los ascensos o descensos, esta fuerza se descompone en dos, una ue es soportada por los neumáticos y otra ue empuja al vehículo en sentido contrario al de la marcha en el ascenso y a favor en el descenso. ) Coeficiente de masas giratorias o coeficiente convencional de aumento de la masa del vehículo . Este coeficiente toma en consideraci!n las masas de todas las
piezas ue giran en el vehículo, incluyendo ruedas, volante, engranajes de la transmisi!n, entre otras. e puede calcular por la siguiente ecuaci!n: δ gir =1 +
g
2
2
G∗r r
2
∗( I m + i tr + n tr+ ⅀ I x ∗i x∗n x + I r + I d )
9!nde: ) =adio dinámico de los !rganos motrices "ruedas#, / 1. Este radio dinámico se
puede calcular por la siguiente ecuaci!n:
.254 ,.5F !"#
9!nde: ) 9iámetro interno del neumático o rin, / $%1 ) *> pulg ) .>>- m
?
# ) /1 ) .*-? m ! ) @oeficiente de deformaci!n de la altura del perfil del neumático. Esta deformaci!n
depende de la estructura, presi!n de inflado y carga del neumático. u valor oscila entre !).<A.
ustituyendo2
.254 ,.5F .772G.5F.2?? .124 +
& ) 'omento de inercia del motor, / 'C-1 ( ) =elaci!n de transmisi!n total del tractor "se calcula como la multiplicaci!n de las
relaciones de transmisi!n de la caja de cambio de velocidades, la transmisi!n principal "Ddiferencial# y la final#. )( ) =endimiento mecánico de la transmisi!n. Este rendimiento tiene en cuenta el rendimiento del vehículo en vacío )*+, como el rendimiento con carga )c, , o sea: ntr = nvac∗ncar ntr = 0.9
El rendimiento mecánico se puede seleccionar entre los valores: )( ).A.<> &-) 'omento de inercia de todas las piezas de la transmisi!n con movimiento giratorio, /'C-1 - ) =elaci!n de transmisi!n del par giratorio de la transmisi!n correspondiente,
"engranes, ejes, etc#. )- ) =endimiento mecánico del par giratorio correspondiente de la transmisi!n & ) 'omento de inercia de las ruedas traseras, / 'C-1 & ) 'omento de inercia de las ruedas delanteras, / 'C-1
En #( )r*ctic( )(r( deter+in(r , "e reco+iend( uti#i-(r #( e)re"ión )(r( (uto+ó$i#e" de turi"+o: 2
δ gir =1.04 + 0.05∗icv
9!nde: /
+ ) =elaci!n de transmisi!n en la caja de cambio de velocidades. icv =0.77: 1 La relaciónde los engranajes
ustituyendo. 2
δ gir =1.04 + 0.05∗0.77❑=1.42
0uer-( t(nenci(# de tr(cción ,
Ptg
.
Esta fuerza se aplica sobre los !rganos motrices del vehículo y proviene desde el motor a través de la transmisi!n. Esta fuerza es igual en magnitud, pero act%a en sentido contrario a la fuerza de impulsi!n o de reacci!n del camino del autom!vil &(. La fuerza tangencial de tracci!n se determina: M imp M e∗itr ∗ntr Ptg = = =− P x rr rr
9!nde: . ) 'omento de impulsi!n aplicado a las ruedas "!rganos# motrices del vehículo, / 1 .0 ) 'omento efectivo ue entrega el motor al régimen de giro de funcionamiento, / 1 )140.284 0Fm ( ) =elaci!n de transmisi!n total del motor hasta las ruedas "!rganos motrices#.
Esta relaci!n de transmisi!n se calcula por la ecuaci!n: itr =i cv ¿ i tp ¿ itf
9!nde: + ) =elaci!n de transmisi!n en la caja de cambio de velocidades ) .?? ( ) =elaci!n de transmisi!n en la transmisi!n principal "diferencial# ) >.B (1 ) =elaci!n de transmisi!n en la transmisi!n final "si el vehículo la
posee#bb
ustituyendo itr =0.77∗3.5=2.7
ustituyendo: M imp 140.284∗2.7∗0.9 Ptg = = = 2749.11 N 0.124 rr
Es necesario recordar ue la fuerza tangencial de tracci!n má(ima ue proviene del motor y ue realmente puede alcanzar el vehículo ueda definida por la condici!n de adherencia de los !rganos motrices "neumáticos, cadenas# con el camino. La ecuaci!n se e(presa: Ptgmax = Pφ =Y φ∗ φ
9!nde: 23 ) 3uerza de adherencia de los !rganos motrices con el camino, 43 ) =eacci!n del camino sobre los !rganos motrices "las ruedas motrices pueden
ser las delanteras, traseras o todas, dependiendo de la f!rmula traccional: +(-, 4(+, (+, +(+, 4(4, (, entre otros#. 3 ) @oeficiente de adherencia de los !rganos motrices con el camino.
Este coeficiente puede tomar diferentes valores en dependencia del tipo de !rgano motriz "neumáticos, cadenas#, dimensiones, estructura, perfiles, presi!n de inflado2 tipo y condiciones del camino, entre otros factores.
0uer-( de re"i"tenci( de# c(+ino ,
Pψ
Esta fuerza de resistencia del camino 25 se compone de dos fuerzas: la fuerza de resistencia al rodamiento 21 y la fuerza de resistencia a la pendiente 2. 9e tal manera ue:
Pψ =G∗( f ∗cos ( ) ! sin ( )) =ψ ∗G
ustituyendo2 Pψ =ψ ∗G =0.379∗9515.7=3606.4 N
0uer-( de re"i"tenci( ( #( rod(dur( ,
Pf
.
Esta resistencia representa lo ue le cuesta a una rueda rodar sobre el suelo. La resistencia a la rodadura depende del peso total del vehículo y de la presi!n de inflado de las llantas, así como de su coeficiente de resistencia a la rodadura ue es un valor ue depende del material y de los factores ambientales. u valor se calcula por la e(presi!n: Pf =G∗cos ( )∗f 1 ) @oeficiente de resistencia a la rodadura.
Este coeficiente se toma del ane(o @, y su valor depende del tipo de camino por donde transite el vehículo, su peso, la geometría de la direcci!n, del tipo, medidas, perfil y presi!n de inflado de los neumáticos, la velocidad de marcha y del estado y tipo de superficie del camino, entre otros factores.
G ) peso del vehículo.
=20 "
f =0.04 camino detierra
G)
ustituyendo:
1
Pf =9515.7∗cos ( 20 )∗0.04 =357.6 N
0uer-( de3ido ( #( )endiente ,
Pi
.
La resistencia de una pendiente depende del perfil de la calzada y de la masa del vehículo. El vehículo precisa disponer de una mayor fuerza de propulsi!n para vencer la resistencia ofrecida por la pendiente. Esta fuerza puede ser positiva si ayuda al movimiento del vehículo "cuando va en bajada de una pendiente# o negativa, si se convierte en una resistencia al movimiento "cuando va en subida de una pendiente#. e determina por la e(presi!n: Pi=G ∗sin ( ) 6 ) Hngulo de inclinaci!n de la pendiente, / *71
ustituyendo: Pi=9515.7∗sin ( 20 ) =3254.5 N
5 ) @oeficiente total de resistencia del camino. El coeficiente de resistencia total del
camino se calcula: ψ = f ∗cos ( ) !sen ( )
ustituyendo: ψ =0.04∗cos ( 20 ) ! sen ( 20 )=0.0375 + 0.342=0.379 $ 0.0375 −0.342 =−0.3045
0uer-( de re"i"tenci( de# (ire ,
Pw
.
In vehículo en su desplazamiento encuentra una resistencia provocada por la fricci!n contra el aire, esta fuerza es lo ue se conoce como resistencia aerodinámica. La fuerza de la resistencia del aire depende del tamaJo y forma del vehículo, de la velocidad de marcha, de la densidad del aire y de la direcci!n y fuerza del viento. e calcula por medio de la ecuaci!n: 11
2
Pw =0.5∗% x∗ &a∗ ' ∗(
9!nde: 8- ) @oeficiente de resistencia aerodinámica ue depende de forma y acabado de la
superficie. ;lgunos valores e(perimentales de este coeficiente se encuentran en: http:88es.Ki7ipedia.org8Ki7i8;ne(o:@(deautomM@>MN>viles @( ) .>B 9* ) 9ensidad del aire, / '8>1 9* ) *.--B Og8 m
3
: ) Hrea frontal del vehículo, / -1 : )
2
1.2 m
; ) 6elocidad del vehículo, /m8s1 ; ) B m8s
ustituyendo
12
2
Pw =0.5∗0.35∗1.225∗1.2∗50 =658.87 N
0uer-( en #( 3(rr( de tiro de# $e%&cu#o ,
bbt
.
La magnitud de esta fuerza depende del tipo de máuina ue tenga acoplado el vehículo. i es un remolue de ruedas su valor será calculado teniendo en cuenta el peso total del remolue, el coeficiente de resistencia a la rodadura y la pendiente, seg%n la ecuaci!n. i el vehículo es un tractor agrícola o industrial se aplican ecuaciones especiales dependiendo del tipo de trabajo ue realicen.
0uer-( de inerci( ,
P j
.
e manifiesta solamente en el transcurso de las variaciones de velocidad y tiende siempre a oponerse a éstas variaciones, además viene determinada por la energía absorbida por el vehículo para producir el incremento o decremento de velocidad. La fuerza de inercia se puede calcular por la ecuaci!n: P j =m∗ j =
m∗G g
Esta ecuaci!n solo tiene en cuenta la inercia lineal del autom!vil, pero no tiene en consideraci!n la inercia de las piezas ue giran en el vehículo ue tienen una gran influencia en el frenado de los autom!viles. &or ello, se debe considerar ue la fuerza de inercia total será: δ gir∗dv j∗G P j =m∗ j ∗δ gir = ∗δ gir = g
dt g
∗G
ustituyendo2 P j =
1.42
∗−1.5∗9515.7 9.8
=−2068.2 N
17
9e esta manera se puede plantear la ecuaci!n definitiva de balance de tracci!n de un vehículo: P j = P f !Pi ! P j∗ δ gir ! P w + P bt
Los signos P ! Q en esta ecuaci!n dependen de las situaciones concretas del movimiento del vehículo: si va en ascenso, descenso, con aire a favor o en contra, si va acelerando, decelerando o a velocidad constante, entre otras situaciones. @uando se plantea la ecuación diferencial de movimiento "*# se parte de la aceleraci!n lineal <)/( donde pueden ocurrir tres casos: @aso *: cuando < )
dv dt R S E(iste un movimiento acelerado, o sea, aumenta la
velocidad del vehículo. dv @aso -: cuando <) dt ) S 0o hay movimiento del vehículo. dv @aso >: cuando <) dt T S E(iste una deceleraci!n, o sea, va disminuyendo la
velocidad del vehículo.
Este tercer caso es el 6ue se ocu'a 'ara a,ali7ar el 8re,a%o %e los ve+9culos .
DINMICA DE 06ENADO El sistema de frenado proporciona la capacidad de reducir la velocidad del vehículo y, si es necesario, la detenci!n total del mismo. En el proceso se deben vencer tanto las resistencias de las masas rotativas del vehículo como la propia desaceleraci!n. En el modelo de frenado se acepta como hip!tesis ue el vehículo es un s!lido rígido, por tanto sin elementos de suspensi!n, en movimiento rectilíneo sin acciones laterales. El movimiento del vehículo durante el frenado se e(presa con una ecuaci!n ue se obtiene de la ecuaci!n diferencial de movimiento "*# mostrada. i se sustituye en ella la fuerza tangencial de tracci!n 2( por la fuerza de frenado :1 , tomándola con signo
14
menos, ya ue la misma está dirigida en sentido contraria a la marcha. 9espués de la sustituci!n seJalada se obtiene la ecuación diferencial de movimiento del vehículo durante el frenado: ' fr −¿ ⅀ p
r
δ gir∗G
−dv dt
¿ = g∗¿
Las fuerzas y momentos ue act%an sobre un vehículo de dos ejes, en ascenso de una pendiente, durante el frenado se muestran en la figura -. Las fuerzas representadas son: :1 ) :1 P :1 ) 3uerzas de resistencia total a la rodadura, ue tiene como
componentes las fuerzas respectivas en las ruedas delanteras y traseras, y su punto de aplicaci!n es el centro de gravedad del vehículo. 2= ) 3uerza de resistencia del aire. 2 ) >Fsin "6 ) 3uerza de resistencia a la pendiente. > ) &eso del vehículo, ue tiene su componente perpendicular al camino: >Fcos "6. . ) . P . ) 'omento total de resistencia a la rodadura del vehículo, ue tiene
como componentes los momentos respectivos aplicados a las ruedas delanteras y traseras. 4 ? 4 ) =eacciones del camino sobre las ruedas delanteras y traseras,
respectivamente. Estas reacciones dependen del reparto del peso y otras fuerzas ue act%an sobre el eje delantero y trasero del vehículo. @ ) @entro de gravedad del vehículo. @* ? @- ) &untos de apoyo de las ruedas delanteras y traseras del autom!viles con el
camino, respectivamente. %*, ? A ) @oordenadas longitudinal del eje delantero al centro de gravedad, del eje
trasero al centro de gravedad y entre ejes o batalla del autom!vil, respectivamente.
S ;ltura del centro de gravedad a la superficie del camino.
15
0i. 2 0uer-(" @ue (ct(n "o3re un $e%&cu#o de do" e>e" dur(nte e# 9ren(do.
&ara evaluar las cualidades de frenado se utilizan como parámetros los siguientes: a# 6alor má(imo de la deceleraci!n, <1 á -, ue puede ser alcanzada durante el frenado en condiciones determinadas. b# =ecorrido mínimo de frenado B1 íC, ue pasa el vehículo desde el comienzo del frenado hasta el momento cuando su velocidad se reduce hasta el valor prefijado. c# Uiempo mínimo de frenado 1 íC, reuerido para recorrer la distancia B1 íC.
2.1 0ren(do con e# +otor de"e+3r((do. ( 0uer-( 8 dece#er(ción de 9ren(do Este modo de frenado es el ue se utiliza con mayor frecuencia y se presenta cuando el embrague se desacopla del motor y por tanto éste, al estar desunido de las restantes piezas giratorias del vehículo, no ejerce influencia en el proceso de frenado. En este caso, la fuerza de frenado se determina:
1?
' fr =
⅀ M rfr
rr
9!nde: V . 1 ) uma de momentos de rozamiento en todos los frenos de las ruedas. Esta fuerza de frenado total :1 se considera ue se aplica en el centro de gravedad del vehículo, en sentido contrario a su movimiento. @uando la fuerza de frenado se aplica a una rueda, se puede presentar una de las siguientes situaciones: :1 T 2( 5 La resultante es positiva por lo ue el vehículo se sigue desplazando pero
con menor velocidad. :1 R 2( 5 La resultante es negativa, lo ue origina ue la rueda se blouee y se
produzca el arrastre de la misma, necesitándose una mayor distancia de frenado.
eso tra,s8eri%o" En el momento de frenado, surge una fuerza : aplicada al centro de gravedad ue causa un desplazamiento de los elementos suspendidos hacia la parte de adelante. ;simismo, una carga dinámica denominada peso transferido ue está en funci!n de la fuerza, origina una inclinaci!n del vehículo cuyo ángulo D depende de la posici!n del centro de gravedad, de la distancia entre ejes y de la suspensi!n. El valor del peso transferido al eje delantero suele ser apro(imadamente entre el - y -B M del peso total del vehículo, calculándose en la mayoría de los casos por la ecuaci!n: Pt =0.23∗G
1/
La ecuaci!n diferencial de movimiento del vehículo durante el frenado con el motor desembragado se e(presa por la ecuaci!n:
(
dv jfr − = g∗ dt
⅀ M rfr
+ ⅀ p r rr δ gir∗G
)
9!nde: <1 9eceleraci!n "aceleraci!n negativa# del vehículo.
El coeficiente de las masas giratorias puede tomar el valor de: 1.
La deceleraci!n es má(ima y el recorrido y espacio de frenado mínimos, cuando la fuerza de frenado :1 tenga el valor má(imo. Estando en buen estado el sistema de frenado, el valor de :1 se limita por la adherencia de las ruedas ue se frenan con el camino y tiene un valor: ' frmax =φ∗Y fr
9!nde: 41 ) =eacci!n normal total del camino en las ruedas ue se frenan.
1
3 ) 6alor má(imo del coeficiente de adherencia de las ruedas con el camino, posible
en las condiciones dadas. 9urante el frenado con el motor desembragado se puede despreciar las fuerzas del aire 2= y la fuerza de resistencia a la rodadura 21 ue entran en V 2 de la ecuaci!n "*<#, uedando solo la resistencia a la pendiente 2 entre sus componentes jfrmax =
(
)
φ∗Y fr g ∗ ! sin ( ) δ gir G
δ gir =1 para a)tomovilesligeros*
El signo más antes del sin 6 indica ue el vehículo sube una cuesta y esto favorece el frenado. El movimiento descendente obstaculiza el frenado.
3 Di"t(nci( de 9ren(do Ueniendo en cuenta ue la distancia de frenado será la mínima siendo má(ima la intensidad de frenado, o sea, cuando la fuerza de frenado tiene su má(imo valor :1 á -. Esta condici!n se e(presa: ' 2
(¿¿ frmax+ G∗sin ( ))∗+ frmin= ¿
2
δ gir∗G ( ( 1 −( 2)
∗g
2
9!nde: ; * ? ; -) 6elocidades del vehículo al inicio y final del frenado, respectivamente, 8. ;doptando en la ecuaci!n "-+# :1 á -)3C41 , se obtiene la distancia mínima de frenado:
La %ista,cia m9,ima %e 8re,a%o" 2
2
2
2
δ gir∗G ( ( 1−( 2 ) ( ( −( ) + frmin= = 1 2 2∗g∗(φ∗Y fr !G∗sin ( )) 2∗ j frmax
En el caso particular cuando el frenado se realiza en camino horizontal con deceleraci!n má(ima <1 á -) C 3 y se llega hasta la parada completa del vehículo ; -), el recorrido de frenado mínimo B1 íC tiene el siguiente valor: 1
2
δ gir∗( 1 + frmin= 0.004 φ
&or tales circunstancias el espacio real de frenado B1 es mayor al propuesto en la ecuaci!n B1 íC. Este recorrido real se puede determinar por la e(presi!n:
t
¿ 2∗¿ ¿ 1+ t ¿ ( ¿ ¿ + frr =¿
1
9!nde: ( * ) Uiempo de reacci!n del conductor, "s#. ( - ) Uiempo de accionamiento del sistema de frenado, "s#. '0 ) @oeficiente de reducci!n de la eficacia de frenado.
Oe indica el porciento ue disminuye la deceleraci!n má(ima real del vehículo. Oe ) *.-
;ie+)o de 9ren(do El valor mínimo del tiempo de frenado puede ser calculado considerando ue el vehículo avanza durante el frenado con deceleraci!n uniforme, ya ue la resistencia a la marcha durante este tiempo es apro(imadamente constante. En base a ello la velocidad media se calcula como: ( med =0.5∗( ( 1 + ( 2 )
El tiempo mínimo C "sin considerar las etapas * y -# se calcula por la e(presi!n:
2
(
∗(¿ ¿ 1 + ( )
0.5
2
, min =
+ frmin
¿
E
7. ME;ODOLO=ÍA !A6A EL CLCULO DEL SIS;EMA DE 06ENOS. La tarea es determinar los parámetros ue caracterizan el frenado de un vehículo prototipo "deceleraci!n má(ima, recorrido y tiempo mínimos de frenado# desde su velocidad má(ima establecida por el fabricante hasta la parada total, transitando por carretera asfaltada horizontal. Los datos iniciales necesarios para los cálculos del frenado del vehículo prototipo aparecen en la tabla >. 0o *
&;=;'EU=$ 'arca, submarca y modelo del vehículo
*
'asa del vehículo sin varga "masa neta#
-
'asa e(plotativa bruta "con carga#
'
7g
*>4-
>
6elocidad má(ima del vehículo
6
7m8h
*
+
@oeficiente de adherencia
φ
.
B
@oeficiente de rozamiento o fricci!n
f
.+
4
9istribuci!n de la masa "peso# entre ejes
P d
?
W'N$L$ I0W9;9 0issan N*> con $N9 'o 7g
21
M
48+
m
-.+>
Pr
L
9istancia entre ejes
6;L$=
'edidas del neumático
<
@oordenadas del centro de gravedad
*
Uipo de freno delantero8trasero
Disco/tambor
**
&osici!n del motor en el vehículo
Delantero
*-
;ltura má(ima del vehículo
1775/70S R13
b =¿ La ¿ L¿
;
m
*.>* m
Aclaracio,es: Los datos del vehículo se deben tomar de las especificaciones técnicas del prototipo seleccionado WW. El reparto de cargas sobre los ejes del vehículo, seg%n la posici!n del grupo motopropulsor, suele estar comprendido entre los siguientes valores 6er figura >#: 'otor delantero y propulsi!n trasera: el BM para cada eje 'otor y tracci!n delantera: el 4M en el eje delantero y +M en el trasero. 'otor y propulsi!n traseros: el +M en el eje delantero y el 4M en el trasero.
2 ) S4 ? 2 ) S4
$ sea, el peso del vehículo total se reparte en los dos ejes y a cada peso 2 ? 2 le corresponden las reacciones del camino 4 ? 4 de la figura -.
7.1 0uer-( de 9ren(do nece"(ri(. La fuerza de frenado se calcula:
22
' frmax =φ∗Y fr
ustituyendo valores: @uando las + ruedas poseen frenos 41 )> El peso total "bruto# del vehículo es: G=m∗g =970∗9.81= 9515.7 N
ustituyendo2 ' frmax =0.8∗9515.7 =7612.56 N
7.2 !e"o tr(n"9erido (# e>e de#(ntero. Este peso se determina: Pt =0.23∗ 9515.7=2188.6 N
7.7 C(r( din*+ic( re(# "o3re c(d( e>e. d +¿ P t Pddin = P¿ r −¿ Pt Prdin = P¿
&ara el ejemplo hay ue recordar ue el 4M del peso recae sobre el eje delantero y +M al eje trasero, seg%n recomendaciones. ustituyendo2 d +¿ Pt =9515.7 ∗( 0.6 ) + 2188.6 =7898.02 N Pd din= P ¿
27
r −¿ Pt =9515.7∗( 0.4 )−2188.6 =1617.6 N P rdin = P ¿
7.4 0uer-( de 9ren(do en c(d( e>e. La fuerza de frenado en cada eje será: •
9elantero:
' fr d= P ddin∗φ
ustituyendo: ' fr d= P ddin∗φ =7898.02∗0.8 =6318.416 N
•
Urasero:
' fr r= Pr din∗φ
ustituyendo: ' fr r= Pr din∗φ=1617.6∗0.8 =1294.08 N
7.5 0uer-( de 9ren(do en c(d( rued( de#(nter( 8 tr("er( En cada rueda recae la mitad de las fuerzas de frenado de cada eje. =uedas delanteras: ' frd ' ( frd ) r)eda= 2
24
ustituyendo2 ' ( frd ) r)eda=
6318.416 2
=3159.2 N
=uedas traseras: ' frr ' ( frr ) r)eda = 2
ustituyendo2 ' ( frr ) r)eda =
1294.08 2
= 643.04 N
7.? E
La eficiencia de frenado en el eje delantero es: - ( )=
6318.416 9515.7
∗100=66.3
La eficiencia de frenado en el eje trasero es: - ( )=
1294.08 9515.7
∗100=13.6
25
7./ 6ecorrido de 9ren(do =ecorrido mínimo de frenado se realiza t
¿ ∗¿ ¿ 1+ t ¿ ( ¿ ¿ + frr =¿ 2
1
( * ) .B Uiempo de reacci!n del conductor. ( - ) .? Uiempo de accionamiento del sistema de frenos. ; * )*'S6elocidad inicial de comienzo del frenado, '0 ) .S Eficiencia del sistema de frenado, )*S =ecomendado para autos ligeros "turismo#
ustituyendo: + frr =
( 0.5+ 0.7 )∗180 3.6
+ 0.8∗0.004
1
2
∗180❑ 0.8
=190 m
&ara comprobar seg%n las normas internacionales "tabla -#, se toma la velocidad de > m8s + frr =
( 0.5+ 0.7 )∗30 3.6
+ 0.8∗0.004
∗
2
1 30❑ 0.8
=10 + 3.6 m
Este resultado demuestra ue el sistema de frenos cumple con las e(igencias >.4T?.. Los * adicionales del frenado responden a la respuesta del conductor y el sistema.
7. ;ie+)o de 9ren(do +&ni+o (
∗(¿ ¿ 1 + ( )
0.5
, min =
2
+ frmin
¿ 2?
ustituyendo: , min=
190
∗(50 + 0)
0.5
=7.6 s
7. C("o 9reno ti)o t(+3or. Este tipo de frenos se utiliza en la mayoría de los casos como frenos del eje trasero, donde se obtienen menores fuerzas de frenado y por tanto menores e(igencias. En la figura + se muestra el esuema de un freno tipo tambor, donde se ubican las zapatas X ue comprimen contra el tambor a través de la leva L. El tambor tiene un diámetro d con radio r y las zapatas tienen un ángulo 3 ue abarca la superficie activa de la zapata contra el tambor. Las zapatas llevan remachados o pegados los forros o pastas ue es el material de fricci!n.
( Mo+ento de 9ren(do en #( rued( , . El momento de frenado en cada rueda se determina conociendo la fuerza de frenado aplicado y su radio dinámico de rodadura. M fr = ' fr r)eda∗r r
ustituyendo: M fr =643.04∗0.124 =79.7 N ∗m
2/
El momento de frenado debe actuar sobre el tambor del freno con una fuerza : ue multiplicada por el radio del tambor resulte el mismo momento de frenado. 9e tal manera ue: M fr ' tr = r =adio del tambor de freno, "m#.
ustituyendo: ' tr =
79.7 0.09
=885.5 N
3 0uer-( nor+(# de #( -()(t( "o3re e# t(+3or , .
La fuerza tangencial de la zapata contra el tambor se aplica en el centro de la superficie del forro "ferodo# de la zapata y depende del coeficiente de fricci!n del material del forro de la zapata con el tambor 1 * , de la magnitud de la superficie B de contacto y de la presi!n específica sobre esta superficie . 9e tal forma ue: ' = P∗+∗f 1=f 1∗ P∗ d∗l∗.
9!nde: 1 * ) @oeficiente de fricci!n del forro con el tambor ) .+ ) &resi!n específica de la zapata contra del tambor, ) *>+ &a B ) uperficie de contacto del forro de la zapata, ) 9iámetro interno del tambor, .* m dato obtenido del manual.
2
El momento de frenado .1 es proporcional a la presi!n ejercida por la zapata sobre la superficie de contacto del forro, al arco del círculo abarcado por ella y al rozamiento entre superficies. Luego: M fr=
, ∗d 2
∗f ∗. = 631.17 N 1
9!nde: C - ) 'omento resultante de presi!n de la zapata sobre el tambor con respecto al
punto de giro de la zapata.
P=
' ∗1 f 1∗. d∗l
=
, d∗l
ustituyendo:
2
P=
' ∗1 f 1∗. d∗l
=
410 , = =1034000 d∗l 0.2∗0.04
, = P∗d∗l=1034000
F.1F.7557.?
La superficie del tambor, pero en realidad solo es un arco delimitado por el ángulo. Entonces la superficie de fricci!n %til de la zapata se calcula como:
(
+ )= d∗l∗
(
cos 90
)
)− φ =2 / 2
La fuerza ue debe ejercer la mordaza sobre la zapata para ue apriete el forro contra el tambor de determina "Y#:
(
, = P∗d∗l∗
(
cos 90
)
) − φ =2 / 2
ustituyendo: /=, / 2
∗0.18∗0.03∗( cos ( 90 )− 140 )
1034000
/=
2
2
( 20 ) cos ¿ ¿ 1034000∗0.18∗0.03∗¿ / =¿
7.1 C("o 9reno ti)o di"co Este tipo de frenos se utiliza en la mayoría de los casos como frenos del eje delantero, donde se obtienen mayores fuerzas de frenado y por tanto más e(igencias a esta propiedad de los autom!viles. En varios modelos de autos se utiliza también en las ruedas delanteras. La hip!tesis para este cálculo considera ue la presi!n de la pastilla sobre el disco es constante. 7
3=E0$ 9EL;0UE=$ 3IE=X; 9E 3=E0;9$)
3159.2 N
LL;0U;)1775/70S R13 @$E3W@WE0UE 9E ;9ZE=E0@W; 9E L; =IE9; @$0 EL @;'W0$: 3 ) . @$E3W@WE0UE 9E 3=W@@W[0 9EL 3$==$ 9E L; X;&;U; @$0 EL U;'N$=: 1 *).+ H0GIL$ 9E @IN=W'WE0U$ 9E L; &;UWLL; E0 EL 9W@$, E UE ;0GIL$ E E0@I0U=; E0U=E *5*- G=;9$: 6)*>\ 9WH'EU=$ E]UE=W$= 9EL 9W@$ 9E 3=E0$ 9EL;0UE=$:) -+ mm
Mo+ento de 9ren(do en #( rued( El momento de frenado .1 y la fuerza tangencial : en las ruedas se calcula por las ecuaciones. M fr = ' fr f)eda∗r r
ustituyendo: M fr=3159.2∗0.124 =391.7 N ∗m
Su)er
M fr f 1∗ P∗ r
ustituyendo2 0 =
∗
391.7
0.4 1034000
∗0.097 1
2
2
2
= 0.0097 5 m 0 =0.004 87 m = 48 * 7 cm 1
71
9!nde: 1 * ) @oeficiente de fricci!n del forro de la pastilla con el disco de freno "ver ane(o 3#. ) &resi!n especifica admisible del forro de la pastilla sobre el disco de freno "ver
ane(o 3#. '&a ) =adio efectivo de freno de disco, m "ver figura 4#
El área o superficie en cada cara del disco * se calcula como la mitad del valor ;, o sea: 2
0 1=0.5∗ 0 =0.5∗0.00975 m = 0.004 87 m
2
6(dio e9ectico o e@ui$(#ente de# di"co , . En la figura 4 se representan las dimensiones constructivas del montaje de la pastilla de frenos, el disco y el centro del pist!n del caliper. El radio efectivo se calcula por la relaci!n siguiente:
1e r= −+ 2
72
9!nde: 0 ) 9iámetro e(terior del disco de embrague. B ) 9istancia desde el diámetro e(terior del disco de freno hasta el centro del
cilindro8pist!n del caliper o pinza "para caliper de dos cilindros#. ustituyendo: r=
24 0 2
−23=97 mm=0.097 m
d 6(dio" eterior , e interior , de# 9orro de #(" )("ti##(" de# 9reno. @onociendo el diámetro e(terior 0 y la distancia B por catálogos se puede calcular los radios e(terior e interior. Uodas las medidas en metros. 2e =120 mm =0.120 m
El radio e(terior : 2e =0.5∗ 1 - =0.5∗240=120 mm =0.12 m
El radio interior: 2i=120 −23= 97 mm= 0.097 m
!re"ión "o3re #( )("ti##( de 9reno" , . La presi!n ue soporta la pastilla de frenos se calcula teniendo en cuenta la fuerza ue ejerce el pist!n del cáliper sobre la base de la pastilla o ferodo y el área de la misma, o sea: , P= 0 pastilla
77
9onde. ) 3uerza de accionamiento del pist!n del bombín sobre cada pastilla, "0#.
nu#o de cu3ri+iento de# 9orro de #( )("ti##( "o3re e# di"co , . Este ángulo se determina por medio de la ecuaci!n:
2
0 =
2
∗( 2e − 2i ) 2
9espejando:
=
∗ 0 ( 2e − 2 i ) 2
1
2
2
ustituyendo: =
∗
2 0.00487 m 2
2 2
( 0.120e −0.097i )
=1.95 rad =111.71 "
0uer-( de (ccion(+iento de# )i"tón de# 3o+3&n "o3re #( )("ti##(. Esta fuerza comprime a la pastilla sobre el disco de freno y se calcula: 2
P 3∗. ∗d
, =
4
9!nde: ) &resi!n hidráulica en el sistema de frenos, '&a, ) 9iámetro del cilindro Q pist!n del bombín del cálipe r. P=
P3∗ . ∗d 2
2
2
∗ ∗( 2e − 2 i )
2
74
@onociendo la fuerza de accionamiento ue proviene del circuito hidráulico del sistema de frenos a través del pint!n del cáliper se puede determinar la fuerza normal ue comprime al forro de la pastilla, con la e(presi!n:
P 2 2 ' n =, = ∗ ∗( 2e − 2 i ) 2
ustituyendo: ' n =, =
1034000 2
∗1.95∗( 0.120 −0.097 ) =5031.6 N 2
2
0uer-( t(nenci(# tot(# de ro-(+iento' , . Esta fuerza en tangencial a la pastilla, trata de cizallarla contra el disco de freno y se calcula: a 2 2 ' tr = ∗f 1∗ P∗( 2e − 2i ) = ' n∗f 1=5031.6∗0.4 =2012.6 N 2
9!nde: 1 * ) @oeficiente de fricci!n entre el forro de la pastilla y el disco.
% Mo+ento de 9ren(do de #( rued(' , . El momento de frenado de la rueda con freno de disco se calcula:
&ara una superficie rozante: a 3 3 M fr = ∗f 1∗ P∗( 2 e − 2i ) 3
ustituyendo: M fr=
1.95 3
∗0.4∗1034000∗( 0.120 e −0.097i ) =219.1 N ∗m 3
3
75
M fr=3159.2∗0.124 =391.7 N ∗m
&ara dos superficies rozantes: 2∗a M fr= ∗f ∗ P∗( 2e − 2 i ) 3
3
1
3
ustituyendo: M fr =
∗
2 1.95 3
∗0.4∗1034000∗( 0.120e −0.097 i )= 438.3 N ∗m 3
3
i Centro de r($ed(d de #( )("ti##( de# 9reno , La ubicaci!n del centro de gravedad de la pastilla del freno es necesario conocerlo para hacer coincidir ese punto con el centro del pist!n del cáliper o pinzas del freno. 9e esta manera se evitará ue durante el frenado la pastilla oscile, tienda a despegarse del disco y se salga del plano de contacto. La coordenada del centro de gravedad @>, situada sobre el eje ( representada en la figura ? se calcula seg%n el teorema de Gulding : 4 3
∗( 2e − 2 i ) 3
( 2e − 2i ) 2
4G =
3
2
∗sin
() a
a
a
∗r ∗sin ( )
2
2
=
2
a
ustituyendo: ∗
2 0.097
4G =
∗sin
(
1.95
111.71 2
)=
0.08 m
Centro de (rr("tre de #( )("ti##(' ,.
7?
Es el punto te!rico de aplicaci!n de los esfuerzos de fricci!n ue la pastilla ejerce sobre el disco para ue ésta no se desplace en el sentido de giro del disco, arrastrándola. &ara ue la pastilla se encuentre en euilibrio es necesario ue se cumpla la siguiente condici!n: 'omento de frenado ) 'omento de las fuerzas de arrastre: .1 ) .1* El momento de las fuerzas de arrastre se calcula: M fa = ' t ∗4/
La fuerza :( se calcula: a 2 2 ' tr =f 1∗ P∗( 2 e − 2i )∗sin ( ) 2
^ el momento de frenado es a 3 3 M fr = ∗f 1∗ P∗( 2 e − 2i ) 3
e tiene ue el centro de arrastre de la pastilla se encuentra: 1 3
4/ =
∗( 2e − 2 i ) 3
3
( 2 − 2 ) 2
2
e
i
sin
() a
∗a =¿
2
i se define el centro de arrastre en funci!n del radio efectivo, se tiene ue: 4/ =
r ∗a a
sin
() 2
7/
ustituyendo: 4/ =
0.097
∗
2 sin
(
∗1.95 111.71 2
)
=0.114 m
6e#(ción centro de (rr("tre 8 centro de r($ed(d de #( )("ti##(. ;l dividir OQ entre OG se tiene la relaci!n: 1.95 sin
(
111.71 2
)
¿ ¿ 4/ 1 = ∗¿ 4G
4
Lo anterior indica ue siempre aparece un par o momento de arrastre ue tiende a desplazar la pastilla junto al disco. &ara disminuir este efecto se instalan bombines en el caliper o pinzas con diámetros lo más grande posible. 'ientras mayor es la diferencia entre $Y y $G mayor deseuilibrio posee la pastilla.
4. CLCULO DEL SIS;EMA O MECANISMO DE MANDO DE LOS 06ENOS El mando del sistema de frenos puede ser mecánico, hidráulico, electromagnético y neumático. &or la importancia y gran aplicaci!n se estudiará solo el mando hidráulico. El esuema general del sistema de freno con mando hidráulico se muestra en las figuras y <. ;hí se observa ue en las ruedas delanteras se utilizan los frenos de disco y en las traseras de tambor. El esuema ue aparece en la figura * muestra las relaciones de transmisi!n ue pueden e(istir en el mecanismo de mando hidráulico de los frenos. obre el pedal de frenos se ejerce una fuerza de B 7gf "B 0# ue es la má(ima permisible para un auto. i se considera ue el brazo de palanca b del pedal es de cm y el brazo a de ! cm, entonces se consigue ue la fuerza aplicada al vástago de la bomba maestra es de > 7gf. La ecuaci!n de palanca es: : * "*# ) : -"E# ) B "*-# ) > "-#
i el cilindro de la bomba maestra tiene un área de * cm-, entonces la presi!n ue se genera en el sistema es:
7
' 2 P= %
Las relaciones de transmisi!n entre los brazos a " b del pedal de frenos de los vehículos, seg%n estadísticas se encuentran entre B.B y 4.- "más comunes#, pudiendo alcanzar hasta . $ sea, *E)B.BS4.- F*(* #.
3ig. . istema de frenos con mando hidráulico de un autom!vil.
7
3ig. < istema de frenos de un vehículo ligero, sin ;N
&ara establecer la configuraci!n del mando hidráulico del sistema de frenos se procede de la manera siguiente. a# e toman las fuerzas necesarias a aplicar en cada vástago de los bombines de las ruedas delanteras y traseras "de cálculos anteriores#. /=2623.43 N
b# e determina la relaci!n de fuerzas entre las fuerzas ue se debe aplicar a los bombines de las ruedas delanteras y traseras "se selecciona la mayor# y la fuerza ue se debe aplicar al pedal de frenos por el conductor. e conoce ue la fuerza má(ima permisible sobre el pedal de frenos 2 para autos es de B 0, por tanto la relaci!n entre fuerzas.
4
' n / i= = =i p∗i b∗i 3 P p P p
ustituyendo:
i=
2623.43 500
=5.24
La relaci!n má(ima necesaria será: )-B8*)-B. @on esta relaci!n se procede a elegir los diámetros del cilindro maestro y bombines para cada rueda, así como el booster y las palancas del pedal de frenos. c# e seleccionan las medidas de las palancas a y b del pedal del freno, seg%n el prototipo o seg%n estadísticas de forma tal ue la relaci!n de transmisi!n se encuentre: a i p= =5.5 5 ..8 b
a ) *B b ) -B
ustituyendo i p=
150 25
=6
d# e selecciona el tipo de booster o hidrovac de vacío del ane(o L, de tal manera ue la relaci!n de fuerzas entre la entrada y salida sea: i b =5 −7
41
i b= 7
e# e calcula la relaci!n de transmisi!n hidráulica entre el cilindro maestro y el b!mbín necesario para ue se cumpla la condici!n planteada. i 3=
i i p∗ib
=elaci!n entre cilindro maestro y bombín delanter i 3=
25
∗
5 5
=1
f# e eligen las dimensiones de los diámetros del cilindro maestro y del bombín o caliper para las ruedas delantera y trasera, seg%n corresponda. =ecordar ue la presi!n hidráulica en el sistema se considera constante y ue las relaciones de fuerza dependen de las relaciones entre los diámetros del bombín E y el cilindro +, o sea: i 3=
d b d cm
g# En caso de necesidad se realizan precisiones en el cálculo de acuerdo a las dimensiones elegidas. h# e presentan los resultados del cálculo en un esuema.
Bi3#ior(9&(. @huda7ov, 9. ;. "*
42
