Unidad 3 Polinomios Cálculos con identidades notables Cuando operas con números muy grandes o muy pequeños, debes tener cuidado si usas la calculadora, ya que esta trabaja con un número determinados de dígitos y, a partir de uno determinado, redondea los números y los resultados comienzan a ser aproximaciones. Un ejemplo puede ser el siguiente: 2
123456 123456789 789
123456788 788 123456 123456790 790 123456
Intenta resolver la siguiente operación utilizando la calculadora y observa el resultado. Si hacemos el cambio
a
123456789 podemos observar que la operación anterior queda:
2
a
a 1
a 1
Y si aplicamos la identidad notable de suma por diferencia: a2 a 1 a 1 a2
2
a
1
1
Es claro que el resultado de la operación anterior debe ser 1, y si en tu calculadora no has obtenido ese resultado se debe a las limitaciones que tienen al trabajar con números que requieren de más dígitos que los que puede asumir. A ver si eres capaz de utilizar las identidades notables para hacer los siguientes ejercicios y ser más m ás preciso que tu calculadora.
1. Aplica las identidades notables para calcular: a)
2
2014 20 2018 12345 12347 12347 12344 12344 12348 12348 b) 12345 c) d)
2016
99 999
2
9
99996 1 2
1
1
2. Demuestra que el siguiente número es entero entero y calcúlalo, utilizando las identidades notables: 11
72
11
72
3. Demuestra que para cualquier pareja de números reales a y b se cumple que
