TOPOGRAFÍA II CURVA DE TRANSICIÓN
TIPO TI PO - CUR VA S HOR I ZONT ZONTA A L ES 1.- Curvas circulares simples.Son arcos de circunferencia de un solo radio que unen dos tangentes consecutivas 2.- Curvas circulares compuestas.Son aquellas que están formadas por dos o mas curvas circulares simples 3.- Curvas espirales de transición.Se define a la que liga una tangente con una curva circular
CURVAS DE TRANSICION
Objeto.- De conseguir que los vehículos que circulan por alineaciones rectas pasen a una curva sin sufrir cambios bruscos.
Funciones.
a) Regular el cambio de solicitación transversal a que es sometido el vehiculo al entrar en el alineamiento curvo entre su máximo y su mínimo, mediante incrementos suficientemente pequeños.
CURVAS DE TRANSICION
b) Regular la variación del ángulo de deflexión de las ruedas delanteras del vehiculo. c) Regular la transición del peralte desde el bombeo de la calzada en la tangente hasta su máximo valor en la curva circular
Las curvas satisfacen los requerimientos de regulación citados, los cuales se logran a través de una variación uniforme de la curvatura; para ello la curvatura deberá ser proporcional a algún elemento de transición.
Funciones: Según SNC
Proporcionar un crecimiento gradual de la aceleración centrifuga, que evita las molestias que le significarían a los pasajeros su aparición brusca. Permitir al conductor, entrar o salir de la curva circular, ejerciendo una acción gradual obre el volante del vehiculo Posibilitar un desarrollo gradual del peralte, aumentando la inclinación transversal de la calzada a medida que disminuye el radio, hasta llegar exactamente el valor necesario del peralte en el punto de comienzo de la curva circular Generar un trazado estéticamente satisfactoria y que oriente visualmente al conductor.
CU RV RVA A DE TR TRA A NS NSIICIÓ CIÓN N Definición.- Son aquellas que permiten una variación gradual del radio de curvatura. La característica principal es que en su longitud se efectúa de manera continua el cambio del radio desde el infinito hasta un radio de la curva circular
Las curvas de transición se usan para lograr que el paso de un vehiculo de un tramo en tangente a otro en curva, se haga en forma gradual
CA RA CTE RÍSTICA S - CUR VA DE TRA NSIC IÓN •Facilitar el cambio gradual del radio de curvatura desde un valor infinito en el inicio de la curva hasta un valor constante al final de la transición •Debe permitir un cambio de la
sección transversal que es de vertiente en dos aguas en el tramo recto hasta el final con una sección inclinada según el peralte máximo
•La fuerza centrifuga que se
incrementa debe ser controlada con la longitud suficiente hasta alcanzar su valor máximo
TIPO TI POS S D E C UR VA S D E TRA T RA NSICIÓN •Clotoide .- Es una
curva espiral de radio infinitamente variable •Lemniscata.- Se utiliza
mas en vías ferroviarias •Parábola cúbica.-
Utilizada en los ferrocarriles, coincide sensiblemente con la clotoide en un determinado tramo
Comparación de tres curvas de transición:
La clotoide es la curva más racional, como curva de transición, desde el punto de vista del movimiento transversal.
VEN TA J A S - CU RV RVA A DE D E TRA NSICIÓ NSICIÓN N
Permite una marcha regular y cómoda. Incluso se llega a sustituir trazados de grandes rectas por sucesiones de clotoides. Mejora la perspectiva desde el punto de vista del conductor. conductor. Las curvas de transición permiten una visión a mayor distancia, y le da al conductor la sensación de un camino perfectamente regular. regular. Su adaptación al paisaje es excelente, reduce los movimientos de tierra con respecto a un trazado clásico de rectas y círculos, y de este modo su impacto ambiental es menor. menor.
Ventajas del uso de la clotoide
Es un espiral, es decir una curva cuya curvatura varia proporcionalmente con la longitud de su desarrollo, siendo cero al comienzo de la misma. Posee en razón de esta característica, característica, la propiedad de que un móvil que la recorra a velocidad constante experimenta una variación uniforme de la aceleración centrifuga.
Ventajas del uso de la clotoide
La formula de la clotoide es sencilla. Para cada uno de sus puntos, el producto del radio de curvatura, R, y de su longitud desde el origen a un punto es igual K2. La magnitud K, llamada parámetro de la curva, es siempre constante para una misma clotoide. Todas las clotoides tienen la misma forma pero difieren en su tamaño.
CRITERI CRI TERIOS OS PA PA RA EL CA L CUL O DE LA L ON GITUD DE TRA NSICIÓN •Criterio de la comodidad dinámica.- Supone que el peralte se
distribuye uniformemente a lo largo de la curva y que la tasa de aceleración centrifuga “K” no es compensada por el peralte
L Min
V V 2 2.72 * * Max K 127 * Rc
Donde: Lmin = Longitud mínima de la clotoide [m] V = Velocidad de diseño [Km./Hor] K = Variación de tiempo de la aceleración transversal [m/Seg.^2] R = Radio de la curva circular [m] Peralte
CRITERI CRI TERIOS OS PA PA RA EL CA L CUL O DE LA L ON GITUD DE TRA NSICIÓN •Criterio de la apariencia general.- Considera general.- Considera que la longitud
mínima para dar una apariencia a la curva deberá ser equivalente a la velocidad directriz durante dos segundos. En ningún caso esta longitud será menor a 30 [m]. L Min
V
1.8
Donde: Lmin = Longitud mínima de la clotoide [m] V = Velocidad de diseño [Km./Hor]
•Criterio de la máxima pendiente relativa de borde.borde.- Para Para el
desarrollo del peralte se considera que la longitud sea lo suficiente para que no supere la pendiente máxima admisible. L Min
n * a * Max r
Según Barnett 0.036 *V 3 L Min Rc
Lmin = Longitud mínima de la clotoide [m] V = Velocidad de diseño [Km./Hor] R = Radio de la curva circular [m] n = Numero de carriles a = Ancho de un carril r = Pendiente máxima de borde = Peralte
CRITERIOS PARA EL CALCULO DE LA LONGITUD DE TRANSICIÓN
Criterio del guiado óptico.- Desde óptico.- Desde el punto de vista de la percepción, la longitud de curva de transición ha de ser suficiente para que perciba de forma clara el cambio de curvatura
L = R/9
CRITERIOS PARA EL CALCULO DE LA LONGITUD DE TRANSICIÓN 1)Criterio 1) Criterio de Composición de Fuerza Centrifuga:
V
3
Lt 3.6 Donde:
J :
1 R adop J
Tasa de Crecimiento de la Aceleración Transversal =
0.45 – 0.61 0.61 2)Criterio 2) Criterio de Comodidad Dinámica:
V
Le 2,72 - eadop 127 R adop J V
2
CRITERIOS PARA EL CALCULO DE LA LONGITUD DE TRANSICIÓN Donde: = 0.45
J : Tasa de Crecimiento de la Aceleración Centrifuga
3)Criterio 3) Criterio de apariencia Estática:
V 30 m Lt 1,8 4)Criterio 4) Criterio del Guiado Óptico:
R adop Lt 9 5)Criterio 5) Criterio de Máxima Pendiente Relativa de Borde: Lt Donde:
1.5625
a: ancho de carril (m)
v
75 a eadop n
n: número de carriles
EL EME EMENTO NTOS S - CU RV RVA A D E TRA NSICIÓ NSICIÓN N Donde: D = Angulo de deflexión e =Angulo de la espiral Dc= Angulo de la curva simple R = Radio de la espiral Rc = Radio de la curva circular TL = Tangente Tangente larga de la espiral Tc = Tangente corta de la espiral Ee = Externa de la curva espiral
TE = Punto Entrada de la espiral EC = Punto Espiral – Circular Circular CE = Punto Circular – Espiral Espiral ET = Punto Salida de la espiral
EJ EMPL O - CURVA CURVA DE TR A NSICIÓN PI
Ee
Te
Yc TC
e
Xc TL k
EC
Lc
CE
p Le
Le
e/3 Dc
TE
Datos:
e
e
ET
Velocidad de diseño: V= 50 [Km/Hor] D Deflexion: 32 º 12 ' 45 " Max = Peralte 12 [%] Ancho de un carril a= 3.6 [m] Prog del PI Longitud de estacados Numero Numero de carriles: Pendiente máxima de borde
0 + Lr = n= r=
32.
357.2 357.2 10 [m] 2 5 [%]
EJ EMPL O - CURVA CURVA DE TR A NSICIÓN Solución: Determinamos el radio minimo: Radio minimo:
R Min
V 2 127 * ( Max f )
f = 0,196 - 0,000683*V Radio Adoptado:
R Min =
Rc =
69.84 [m]
150
f=
0.162
[m]
CALCULO DE LA LONGITUD NECESARIA (Le) Criterio de la comodidad dinámica.dinámica. L Min
V 2 2.72 * * K 127 * Rc V
Max
K=
Criterio de la apariencia general.general. L Min
V
1.8
L Min =
27.78 [m]
0.45
3
[m/s ]
L Min =
3.40
[m]
EJ EMPL O - CURVA CURVA DE TR A NSICIÓN Criterio de la máxima pendiente pendiente relativa de borde. borde . L Min
n * a * Max
L Min =
r
Según Barnett
L Min
17.28 [m]
0.036 * V 3
L Min =
Rc
Longitud de transición adoptada:
Le =
CALCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA CURVA Angulo de las tangentes en los extremos de la espiral En radianes e
e=
Le 2 * Rc R c 7
e = º
38 '
0.133 [Rad] 21.97 "
7.639 38.366
30.00 [m]
40.00 [m]
En grados e
Le 180 18 0 * 2 * R c
EJ EMPL O - CURVA CURVA DE TR A NSICIÓN Valores de Xc , Yc 6 8 n e 2 e 4 e e e ....... Xc X c Le * 1 (2 * n 1) * n¡ 10 216 9360 685440
Xc = 39.929 [m] 7 9 n e e 3 e 5 e e e Yc Le * ....... ( 2 * n 1) * n¡ 3 42 1320 75600 6894720
Yc = 1.776 [m] Calculo de la tangente larga y la tangente corta
TL Xc Yc * Ctg e TC
Yc
TL = 26.692 [m] TC = 13.356 [m]
Sen _ e
Calculo de la cuerda de la espiral 2
2
CL Xc Yc
CL = 39.968 [m]
EJ EMPL O - CURVA CURVA DE TR A NSICIÓN Calculo del retranqueo “p” y la abscisa “k”
p Yc Rc * (1 Cos _ e)
p=
0.444
k Xc Rc * Sen Sen _ e
k=
19.988 [m]
[m]
Calculo del segmento de la tangente principal entre TE y PI Te k ( Rc p) * Tan(D / 2)
Te =
63.429 [m]
Ee =
6.591
[m]
c
16 º
56
Calculo de la externa de la curva total Ee ( Rc p) * Sec Sec(D / 2) Rc
Calculo del angulo de la curva circular
Dc D 2 * e
'
1.05 "
EJ EMPL O - CURVA CURVA DE TR A NSICIÓN Calculo del angulo de la curva circular
Dc D 2 * e
c
16 º
56 '
Calculo de la longitud de la curva circular
Lc
* Rc * Dc
Lc =
180
44.332 [m]
Calculo de la longitud total de la curva
Lt 2 * Le Lc
Lt = 124.33 [m] Calculo de las progresivas de los elementos de la curva
293.77 333.77 378.10 418.10
Prog. TE Prog. EC Prog. CE Prog. ET
0 0 0 0
+ + + +
293.77 333.77 378.10 418.10
1.05 "
EJ EMPL O - CURVA CURVA DE TR A NSICIÓN PLANILLA DE REPLANTEO
Punto T L E E D S E D . R
N O I C I S N A R T
E L E E D S E D . R
R A L U C R I C . C
T E L E E D S E D . R
N O I C I S N A R T
Progresiva
Longitud de curva
TE 1 2 3 4 EC EC 1 2 3 4 CE CE
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
+ + + + + + + + + + + + +
293.77 300.00 310.00 320.00 330.00 333.77 333.77 340.00 350.00 360.00 370.00 378.10 378.10
[m] 0 .0 0 6.23 16.23 26.23 36.23 40.00 0 .0 0 6 .2 3 16.23 26.23 36.23 44.33 40.00
1 2 3 4 ET
0 0 0 0 0
+ + + + +
380.00 390.00 400.00 410.00 418.10
31.90 21.90 11.90 1 .9 0 0 .0 0
Deflexion 0 0 1 1 2 2 0 1 3 5 6 8 2
º º º º º º º º º º º º º
0 23 1 40 18 32 0 11 5 0 55 28 32
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
0.00 " 47.68 "
2 1 0 0 0
º º º º º
1 23 45 7 0
' ' ' ' '
50.32 "
59.51 '' 11.34 '' 23.17 '' 47.32 '' 0.00 " 23.03 " 58.52 '' 34.01 '' 9.51 '' 0.53 '' 47.32 " 38.49 '' 26.66 '' 14.82 '' 0.00 ''
Longitud de la cuerda Xc Yc Cuerda [m] [m] [m] 0.000 0 .0 0 0 0 .0 0 0 6.229 0.014 6 .2 2 9 16.229 0.098 16.229 26.227 0.255 26.228 36.224 0.486 36.227 39.992 0.593 39.996 0.000 0 .0 0 0 0.000 6.228 0 .1 2 9 6.229 16.198 0.877 16.221 26.096 2.287 26.196 35.878 4.354 36.141 43.690 6.504 44.171 39.992 0.593 39.996 31.893 21.896 11.897 1.897 0.000
0 .3 7 7 0 .1 7 8 0 .0 5 2 0 .0 0 1 0 .0 0 0
31.896 21.897 11.897 1 .8 9 7 0.000
REPL A NTEO - CURVA CURVA DE TR A NSICIÓN 1.- Se replanteara la primera cura de transición 2.- Instalar el equipo topográfico en el punto de entrada de la tangente (TE) 3.- Colimar el anteojo al PI y ajustar el ángulo horizontal en 0º0’0” tal como se muestra en la fig. 4.- En la planilla de replanteo los ángulos horizontales son acumulativos y la cuerda es desde TE
TE 1 2 3 4
PLANILLA DE REPLANTEO Longitud de la cuerda Deflexion Xc Yc Cuerda [m] [m] [m] 0 º 0 ' 0.00 " 0.000 0.000 0.000 0 º 23 ' 47.68 " 6.229 0.014 6.229 1 º 1 ' 59.51 '' 16.229 0.098 16.229 1 º 40 ' 11.34 '' 26.227 0.255 26.228 2 º 18 ' 23.17 '' 36.224 0.486 36.227
EC
2
Punto E T L E E D S E D . R
N O I C I S N A R T
º
32
' 47.32 ''
39.992
0.593
39.996
REPL A NTEO - CURVA CURVA DE TR A NSICIÓN 5.- Para replantear el punto 1 giramos el circulo horizontal hasta encontrar en el limbo el ángulo del primer punto. 6.- Visando por el anteojo el operador deberá indicar al alarife que se mueva en la dirección de replanteo hasta encontrar la distancia horizontal con la ayuda de una huincha metálica. En caso que el terreno sea muy accidentado se deberá calcular la distancia geométrica, con el ángulo vertical colimado en el punto 1 y la distancia horizontal. Con este dato se deberá realizar el mismo procedimiento del punto 6
REPL A NTEO - CURVA CURVA DE TR A NSICIÓN 6.- Para replantear los restantes puntos de la primera curva de t ransición se realizara el mismo procedimiento que se realizo para encontrar el punto 1. Hasta encontrar el punto EC
Una vez que se termino de replantear la primera curva de transición, s e pasa a replantear la curva simple
REPL A NTEO - CURVA CURVA DE TR A NSICIÓN 7.- Para replantear la curva simple se realizara un cambio de estación al punto EC 8.- Una vez instalado se colimara en el punto CE y se fijara un ángulo horizontal de Dc/2 9.- Luego se realizara un movimiento inverso del Angulo horizontal hasta alcanzar la lecturas 0º0’0”. Luego se empezara a replantear de la misma forma de la anterior curva 10.- Para replantear la otra curva de transición se estacionara en el punto ET, se seguirá el mismo procedimiento de la primera curva
REPL A NTEO - CURVA CURVA DE TR A NSICIÓN Estación Estació n to tal 1.- Determinar las coordenadas de todos los puntos a replantear y introducimos estos a la base de datos de la estación total 2.- Se deberá establecer el azimut de partida, luego se buscar en la memoria interna las coordenadas del punto a replanear 3.- En el instrumento aparecerá la diferencia de azimut, entonces el operador deberá mover el circulo hasta que el azimut marque 0º0’0”.
REPL A NTEO - CURVA CURVA DE TR A NSICIÓN Estación Estació n to tal 4.- una vez que el alarife se encuentre sobre la visual el operador debe medir la distancia hasta que de una diferencia de 0 [m] en la pantalla de la estación total
5.- De la misma forma se realizara con los demás puntos
REPLANTEO DE LA CURVA DE TRANSICIÓN
2º TRAMO
Formulas de los Elementos de la Curva 3
Le=(v / 3,6) / (J*Rc) ; Øe = (90.Le)/(πRc) D c = D - 2*Øe Lc = π*Rc*Dc/180 Lt = 2*Le + Lc
J = 0,45 - 0,61
4
Xc = Le * {1 - [(Øe)²/10] + [(Øe) /216]} 3 Yc = Le * [(Øe)/3 +(Øe) /42] K = Xc - Rc*SenØe P = Yc - Rc*(1 - CosØe) Te = K + (P+Rc)*Tg(D / 2) Ee = [(P+Rc)*Sec ( D / 2)] – Rc TL = Xc - Yc / (TgØe) TC = Yc / (SenØe) Determinacion de las Progresivas de la Curva Progr.PI2 = Progr.TE = Prog PI2 - Te Progr.EC = Prog TE + Le Progr.CE = Prog EC + Lc
Elementos de la Elementos Curva Le = 38,40 f e [º] = 18º 20' 4,74" D c [º] = 42º40' 4,61" Lc = 44,68 Lt = 121,48
Xc Yc K P Te Ee TL TC
= = = = = = = =
38,01 4,13 19,13 1,08 69,788 19,35 25,56 13,116
Progresivas
PI 2= 0+ P TE TE= 0+ 0+ P EC= EC= 0+ P CE CE= 0+ 0+
297, 297,60 606 6 227, 227,81 818 8 266, 266,21 218 8 310, 310,90 900 0
PRIMER TRAMO TANGENTE ANGE NTE A LA ESPIRAL ESPIR AL EC
Yi
EC
TL Xi
TE
CE
SEGUNDO TRAMO ESPIRAL A LA CIRCULAR Ci
EC
SEGUNDO TRAMO ESPIRAL ESPIRA L A LA CIRCU CIRCULAR LAR
e
e
TERCER TRAMO ESPIRAL A LA TANGENTE
ET
Ci
CE
TERCER TRAMO ESPIRAL A LA TANGENTE OTRA OPCION
ET
ET
w
Ci C
Sen
Sen(180 f ) Cc e
TL
T C Sen(180 f e ) Cc
Cc
Sen 1
Ci Sen Sen ( f / 3) Ci ' 1
Ci'
w
1 T L
Tc CE
Ci' Cc2 C 2 2 * C * Cc * cos( f / 3)
CE
w
