Actividad5

Asignatura Sistemas Dinámicos Discretos y Continuos

Datos del alumno

Fecha

Apellidos: Aguilar Varela Nombre: Juan David

Acc t i v i d a d e s A Laboratorio: Práctica 3 Ejercicio 1 Obtén el plano dinámico del método de Newton cuando se aplica sobre polinomios cúbicos del tipo

−3,3

 =   

particulizándolos para

. En la entrega deberás incluir:

={1,,−1,−}  ∈ −3,3  , con

Expresión del operador de punto fijo del método de Newton cuando se aplica sobre

 =   

polinomios cúbicos de la forma

. Obtención de puntos fijos.

El código en SciLab del programa. Solo se permitirá un programa para la ejecución de



los cuatro valores de . Los cuatro planos dinámicos generados. Ejercicio 2

 =1−

Obtén el estudio de la dinámica compleja asociada a la función logística

cuando se aplica sobre variable compleja. Para ello, sigue los siguientes pasos: Obtención de los puntos fijos y críticos del sistema.

Modificación del código del programa de la figura 8 para generar el plano de parámetros. Incluir código en la memoria. Representación Representación del plano de parámetros, con puntos.

 ∈ −2,4 −1,1

que tenga 201x201

Representación de tantos planos dinámicos como regiones haya en el plano de parámetros. Incluir código de los planos dinámicos en la memoria.



Relación entre los valores de , la cuenca de atracción en la que está el punto crítico y los puntos fijos.

Nota. En Nota. En ambos ejercicios hay que incluir el código de los programas generados. Para incluirlo sobre el documento que entregarás selecciona el texto del código, Editar >

TEMA 12 – Actividades

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Datos del alumno

Fecha


Copiar como HTML con número de línea. Al pegarlo sobre s obre el documento que entregarás utiliza fuente Consolas tamaño 11 e interlineado 1,5.

Ejercicio 1 Todos los códigos se anexan a la entrega de esta actividad, pero cabe destacar que el código se adaptó basados en el trabajo de Chicharro Chicharro (Francisco I. Chicharro, 2013) 2013) pues se deseaba hacer el trabajo en Matlab.

Obtención de puntos fijos para lambda = 1, theta = 0

+ =0 

→    = 0 → = −√   = √ 1 cos0 0 = 1 → −1 ∗ 1 = −1−1  = √ 1 [cos(23 )23 ]=− 12  √ 3 → −1 −1 ∗ − 12   3= 3 = 12 − √ 3  = √ 1 [cos(43 )43 ]=− 12 − √ 3 → −1 −1 ∗ 12 −  3 = − 12  √ 3

Obtención de puntos fijos para lambda = i, theta =

 




Datos del alumno

Fecha


 = √ 1 [cos(56 )56 ]=− √ 23   12 → −1 −1 ∗ − √ 23   12 = √ 23 −  12  = √ 1 [cos(32 )32 ] = 0 −  → −1 −1 ∗ − = 

Obtención de puntos fijos para lambda = -1, theta =



 = √ 1 cos33 = 12   √ 23 → −1 −1 ∗ 12   √ 23 = − 12 −  √ 23  = √ 1 cos  = −1 → −1−1 ∗ −1 = 1  = √ 1 [cos(53 )53 ] = 12 −  √ 23 → −1 −1 ∗ 12 −  √ 23=− 12   √ 23




Datos del alumno

Fecha


Obtención de puntos fijos para lambda = -1, theta =

 

 = √ 1 cos22 =  → −1 ∗  = −  = √ 1 [cos(76 )76 ] = √ 23 −  12 → −1∗ √ 23 −  12 = − √ 23   12  = √ 1 [cos(116 )112 ]=− √ 23 −  12 → = √ 23   12




Datos del alumno

Fecha


Ejercicio 2 Obtención de puntos Fijos y Críticos El método de steffensen utilizando la función logística nos queda:

  −    1    = 2−  − 1  −   1   −1  =0 → {0,1}  = 2−  − 1 − → −2− −1 0 , 1  ± √  84 2

Puntos fijos son

. Ahora los puntos críticos son:

Se representa el plano de parámetros en el intervalo Real(-2,4) y el Img(-2,4), para poder observar que existen lugares donde el parámetro parámetro lambda no converge (Negro), además el color rojo hace referencia refe rencia a la convergencia del punto fijo cero cer o y el verde al uno.




Datos del alumno

Fecha


Se observa que elegir un parámetro real siempre s iempre converge a cero o uno incluso si se s e hace el mismo proceso, pero con el método de newton se puede observar que no hay puntos críticos (por lo que no existe la necesidad de generar un plano de parámetros) pero si elegimos valores de lambda con la magnitud del número imaginario mayor que 2.5 sabemos que nunca vamos a converger Se representa el plano de parámetros en el intervalo Real(-2,4) y el Img(-1,1)

Bibliografía Francisco I. Chicharro, A. C. (2013). Drawing Dynamical and Parameters Planes of Iterative Families and Methods. The Scientific World Journal .

Actividad5

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