UNIEST — EDUCACIONAL CENTRO-LESTE S/S LTDA. Administração Financeira
VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO Objetivos • •
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Entender o valor do dinheiro no tempo, no aspecto financeiro; O uso de ferramentas de calculo e os tipos basicos de series de fluxos de caixa; Compreender os conceitos de valor futuro e valor presente; Entender os procedimentos procedimentos envolvidos envolvidos de d determinaçã eterminação o de depositos necessários para acumular uma quantia futura; Amortização de empréstimos.
Por que é importante: Para conhecer os calculos de valor de dinheiro no tempo para poder planejar recebimentos e pagamentos, pagamentos, para obter o maior maior valor possível possível do seu dinheiro.
Perda de poder aquisitivo da moeda A Inflação é um indicador de que a moeda perde valor aquisitivo por vários fatores econômicos. Isso significa que Cem reais hoje não compra os mesmos itens que comprava a um ano atrás ou mesmo a um mês atrás. Para se previnir disto são utilizados os juros que é a forma de recompensar o dinheiro pelos seus serviços. •
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Recompensam-se bancos ao pegar um valor emprestado com os juros sobre as parcelas a prazo; recompensa-se recompensa-se o investidor pelo capital investido na empresa;
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recompensa-se o fornecedor pelos juros ao pagarmos um titulo que venceu do prazo, etc...
Valor Futuro x Valor Presente O Valor futuro é o valor que uma quantia, somada as suas adições, será no final de um projeto ou de um período, Já o valor presente significa o valor que essa quantia vale agora, é o mesmo que dinheiro na mao agora. Jan 100
Fev 100 10%
Mar 100 10%
Abr 100 10%
Mai 100 10%
Jun 100 10%
Jul 100 10%
Ago 100 10%
Set 100 10%
Conforme o Fluxo acima, se estivermos em Fevereiro podemos calcular o Valor Futuro do Projeto que vai até Setembro e podemos saber a uma taxa de 10% ao mês, quanto teremos acumulado; Em outra ótica, se tivermos de pagar R$ 100 por mês de um financiamento até setembro, e estamos em Abril, qual é o valor do emprestimo hoje, descontando os juros, caso eu queira quitá-lo?
Tipos básicos de séries de Fluxo de Caixa •
Quantia Individual: uma quantia isolada isolada que se tem agora ou que se espera possuir em data futura. Por exemplo: têm-se R$ 1000,00 hoje e R$ 650,00 a receber daqui a 2 anos;
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Anuidade / Mensais: uma série uniforme de fluxos de caixa.
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Série Mista: Séries de Fluxo de caixa periódicos desiguais, que não refletem um padrão específico.
n
= número de períodos (meses ou anos, deve estar compatibilizada compatibilizada pela taxa, se a taxa for anual entao utiliza-se o periodo anual, se a taxa for mensal entao o periodo mensal);
QUANTIAS INDIVIDUAIS Equação:
Valor Futuro de uma quantia individual VP
VFn VP i n
= Valor Futuro no final do periodo n = Valor Principal, ou valor presente = taxa anual de juros (pode ser utilizada mensalmente) = número de períodos (meses ou anos, deve estar compatibilizada compatibilizada pela taxa, se a taxa for anual entao utiliza-se o periodo anual, se a taxa for mensal entao o periodo mensal);
VPx(1 + i )
(1 + i)
=
$1.700,00 (1 + 0,08)
ANUIDADES / MENSALIDADES
Depósito feito de R$ 800, na poupança que rende 6% anualmente, após cinco anos quanto valerá?
Tipos de anuidade
=
$800 x (1 + 0,06)
5
=
$800 x1,338 = $1.070,40
1 n (1 + i)
8
=
$1.700,00 1,851
=
$918,42
•
Ordinária (postecipada) – Fluxo de Caixa ocorre ocorre no final de cada cada período;
•
Vencida (antecipada) – Fluxo de Caixa ocorre no início de cada período.
Valor Presente de uma quantia individual (descontos de Fluxo de Caixa) VFn VP i
= VF n x
n
Exemplo:
VF 5
n
Um Recebimento de R$ 1.700,00 daqui a oito anos. O custo de oportunidade é 8%. VP
=
VF n
Exemplo:
Equação: VFn
=
= Valor Futuro no final do periodo n = Valor Principal, ou valor presente = taxa anual de juros (pode ser utilizada mensalmente)
Determinacao de valor futuro de uma anuidade ordinária (postecipada) VFAn FVFA
= Valor Futuro Anual no final do periodo n = Fator de Valor Futuro de anuidade ordinária
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= taxa anual de juros (pode ser utilizada mensalmente) = número de períodos (meses ou anos, deve estar compatibilizada compatibilizada pela taxa, se a taxa for anual entao utiliza-se o periodo anual, se a taxa for mensal entao o periodo mensal);
Equação:
Equação: n
FVPAi , n
=
∑ (1 i =1
VPAn
=
1 +
i)
t
PMTx ( FVPAi ,n )
Exemplo: n
FVFAi , n
=
∑ (1
+
i)
t −1
i =1
VFAn
=
PMTx ( FVFAi ,n )
Encontrar o valor presente de uma anuidade ordinária de $ 700,00 por cinco anos, supondo um custo de oportunidade de 8%. FVPA8%,5
Exemplo:
=
0,926 + 0,857 + 0,794 + 0,735 + 0,681 = 3,993
VPA5
Determinar o valor futuro (VFAn), no final de 5 anos (n) de um depósito anual, realizado no final de cada ano, de R$ 1.000,00 (PMT), na poupança que rende juros anuais de 7% (i) durante os próximos cinco anos.
=
$700,00 x3,993 = $2.795,10
Determinação de valor futuro de uma anuidade vencida (antecipada) Equação:
FVFA7%,5
=
VFAn
=
VFAn
$1.000,00 x5,751 = $5.751,00
Determinacao de valor presente de uma anuidade ordinária (postecipada) VPAn FVPA i n
FVPAi , n ( AnuidadeVencida )
1,311 + 1,225 + 1,145 + 1,070 + 1,000 = 5,751
= Valor Presente Anual do periodo n = Fator de Valor Presente de anuidade ordinária = taxa anual de juros (pode ser utilizada mensalmente) = número de períodos (meses ou anos, deve estar compatibilizada compatibilizada pela taxa, se a taxa for anual entao utiliza-se o periodo anual, se a taxa for mensal entao o periodo mensal);
=
=
FVFAi ,n x (1 + i )
PMTx ( FVFAi ,n )
Determinação de valor presente de uma anuidade vencida (antecipada) Equação: FVPAi , n ( AnuidadeVencida ) VPAn
=
=
FVPAi ,n x (1 + i )
PMTx ( FVPAi ,n )
Determinação de valor presente de uma perpetuidade Modifica-se apenas o calculo do fator
UNIEST — EDUCACIONAL CENTRO-LESTE S/S LTDA. Administração Financeira Equação: FVPAi ,∞
=
4 5
1
$ 400 $ 300
1,080 1,000
$ 283,20 $ 195,00
$ 1.904,60
i
SERIES MISTAS
APLICAÇÕES ESPECIAIS DE VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO
Valor Futuro de um Serie mista
Depositos necessários para acumular uma quantia futura
Não existe uma fórmula apenas calculamos o valor futuro de cada parcela no fluxo de caixa individualmente e depois somamos todos.
Exemplo:
Ano
Fluxo Caixa
1 2 3 4 5
$ 11.500 $ 14.000 $ 12.900 $ 16.000 $ 18.000
Anos de rendimento 5-1 = 4 5-2 = 3 5-3 = 2 5-4 = 1 5-5 = 0
FVF8%,n
Valor Futuro
1,360 1,260 1,166 1,080 1,000
$ 15.640,00 $ 17.640,00 $ 15.041,40 $ 17.280,00 $ 18.000,00
$ 83.601,40
Suponha que queremos comprar, daqui a cinco anos, uma casa e dar a entrada de $ 20.000. Para acumular esta quantia faremos depositos anuais em uma conta com juros de 6% ao ano. Qual seria o valor desse deposito? Utilizamos para isto a formula do Valor Futuro de Anuidades e isolamos do lado esquerdo o PMT (parcela que devemos depositar anualmente). VFAn
Valor presente de uma Serie Mista
Fluxo Caixa $ 400 $ 800 $ 500
PMTx ( FVFAi ,n )
PMT
O mesmo se aplica ao valor presente de uma série mista. Deve-se encontrar o valor presente de cada Fluxo de Caixa e depois somar todos, assim encontra-se então o valor presente total da série. Ano 1 2 3
=
FVP9%,n 1,360 1,260 1,166
Valor Presente $ 366,80 $ 673,60 $ 386,00
PMT
=
=
VFAn FVFAi ,n
$20.000,00 5,637
=
$3.547,93
UNIEST — EDUCACIONAL CENTRO-LESTE S/S LTDA. Administração Financeira Exercícios:
4 5
1) Ramesh Abdul precisa escolher a melhor de duas series de fluxos de caixa com custos iguais: a anuidade X, uma anuidade vencida com entrada de caixa de $ 9.000,00 por ano, durante seis anos, e a anuidade Y, uma anuidade ordinária com entrada de caixa de $ 10.000,00 por ano, durante seis anos. Suponha que Ramesh possa obter retorno de 15% em suas aplicações. a) Em termos puramente subjetivos, que anuidade você acha que é mais atraente? Por quê? b) Encontre o valor futuro no final do ano 6, VFA6, para as anuidades X e Y. c) Usando o resultado do item b, indique qual das duas anuidades é mais atraente. Explique sua resposta. Compare a constatação com a resposta subjetiva dada no item a. 2) Podemos optar por duas séries de fluxos de caixa por cinco anos e quantias individuais. Uma das séries é uma anuidade ordinária e a outra, uma série mista. Você pode optar pela alternativa A ou pela alternativa B, na forma de série ou de quantia individual. Dadas as séries e quantias individuais associadas a cada alternativa (veja a tabela abaixo) e supondo um custo de oportinidade de 9%, que alternativa (A ou B) você preferiria e em que forma (série ou quantia individual)? Fim do Ano 1 2 3
Alternativa A $ 700 $ 700 $ 700
Alternativa B $ 1.100,00 $ 900,00 $ 700,00
$ 700 $ 700
$ 500,00 $ 300,00
Ou Quantia Individual $ 2.825 $ 2.800
