1
AM modulacije i demodulacije
2
UVOD _____________________________________________________________________
Modulacija i demodulacija su dva vrlo važna postupka koji se primjenjuju pri prenosu podataka.Pod podacima koji se prenose podrazumijeva se govor,muzika slika,Morzeovi znaci, kompjuterski podaci, komande za daljinsko upravljanje i td.Prvi korak pri prenosu je pretvaranje podataka u odgovarajući električni signal.Svi postupci modulacije mogu da se , prema obliku nosioca,podijele u dvije grupe.U prvu grupu svrstavaju se postupci kod kojih je nosilac u obliku povorke periodično ponavljanih impulsa.Nosilac u obliku sinusoide ima tri karakteristična parametra.To su amplituda,frekvencija i faza.Ako se u skladu sa NF signalom mijenja amplituda to je amplitudska modulacija AM,ako se mijenja frekvencija to je frekventna modulacija FM i ako se mijenja faza , to je fazna modulacija PM. Amplitudna modulacija je definirana kao proces u kojem amplituda vala nosioca c(t) varira oko srednje vrijednosti linearno sa signalom poruke. Demodulacija je postupak kojim se u prijemniku iz modulisanog signala izdvaja podatak, odnosno signal kojim je u prijemniku ostvarena modulacija. Detekcija je postupak kojim se modulišući signal izdvaja iz modulisanog signala pomoću asimetrično provodnog sklopa bez upotrebe lokalnog oscilatora.
3
POGLAVLJE I ___________________________________________________________
1.1. AMPLITUDNA MODULACIJA Amplitudna modulacija je proces u kojem amplituda vala nosioca c(t) varira oko srednje vrijednosti linearno sa signalom poruke.Amplitudno modulisani signal je funkcija vremena: s (t )
E c 1 +k
=
am ( t )
(
)
fct cos 2π
gdje je : k a - amplitudna osjetljivost modulatora Princip amplitudske modulacije može se objasniti pomoću najprostijeg modela amplitudskog modulatora koji je prikazan na slici 1.
Slika 1. Principska šema amplitudskog modulatora Postoje dva signala : - modulišući , niskofrekventni NF signal Uω(t) - visokofrekventni VF signal nosioca UΩ(t) Ova dva signala vezana su u kolo sa nelinearnim elementom D (poluprovodnička dioda) i radnim opterećenjem R. Kroz kolo teče struja, koju zbog nelinearnog elementa , nije moguće izračunati pomoću Omovog zakona, već ona moće da se izrazi kao: m
( ) = A0 +∑ A U ( t ) = A0 + A 1U ( t )+ A2U ( t ) 2 n
i t
n
i =1
gdje je : U = U ω ( t )+U Ω ( t ) ukoliko se zadnja relacija zanijeni u polinomu , pa se svi dobijeni proizvodi razlože na zbirove i razlike kružnih frekvencija Ω i ω , dobija se čitav spektar modulisanih signala. On u opštem slučaju, može se predstaviti kao : mΩ=nω gdje su : mi n cijeli brojevi i 0 . t
Spektar amplitudski modulisanog signala je prikazan na slici 2. Posmatranjem ovog spektra može se uočiti da se u beskonačnom nizu spektralnih komponenti nalazi i modulišući signal (ω) u vidu dvije bočne komponente simetrično udaljene od signala nosioca. Modulišući signal je pomjeren u više modulišuće područje što se modulacijom i željelo postići.
4
Slika 2. Spektar amplitudski modulisanog signala Mijenjanje amplitude vala nosioca u funkciji ovisnosti o razini modulacijskog signala rezultira postupkom koji zovemo modulacija amplitude.To se može vidjeti na slici ispod koja na vertikalnoj osi prikazuje amplitudu signala ,a na horizontalnoj vrijeme tj. Prikazuje valni oblik.Modifikacijski signal ljudskog glasa je prikazan na slici 3.1 i slici 3.2 je prikazan nosilac-VF signala , a na slici 3.3 je prikazan modulirani signal.
Slika 3.1. Vremenski prikaz govora
Slika 3.2. Nosilac-VF signala
Slika 3.3. Modulirani signal
5 Slika nam pokazuje isječak kratak svega nekoliko μs , da dobijemo predodžbu kako izgleda proces miješanja dva signala. A slika 3.4. pokazuje nam kombinaciju prve i treće slike kako bismo na najjednostavniji način vidjeli kako ljudski glas modulira amplitudu carriera.
Slika 3.4. Miješanje dva signala
Pogledajmo sada spektralnu karakteristiku i izgled AM signala na sljedećem primjeru. Ljudski glas širine 3kHz pomiješat ćemo u AM modulatoru sa carrierom frekvencije 100kHz.Na izlazu iz modulatora dobivamo 100 kHz carrier i dva bočna pojasa svaki širine 3 kHz.
Slika 4. Govor
Slika 4. Govor
Slika 5. Modulirani signal (AM)
Slika 4. pokazuje spektralni signal ljudskog glasa širine 3kHz. Horizontalna linija označava frekvenciju a vertikalna amplitudu.Na izlazu iz modulatora dobivamo signal moduliran AM modulacijom i možemo ga vidjeti na slici 5. Kao što se vidi na slici 5. od jednog signala dobili smo dva , od kojih je lijevi (onaj koji se nalazi od 97 –100kHz) spektralno zaokrenut naopačke,dok je desni (100 – 103 kHz) zadržao potpuno istu spektralnu karakteristiku kakvu je imao kada je bio u audijo području (0 – 3 kHz) .Pogledajmo sliku 4. i
6 usporedimo je sa desnim pojasom USB na slici 5. Kao što se vidi oni su identični.Signal u sredini (onaj najjači) na 100kHz jest valnosilac (CW)
1.2 Prednosti i nedostaci AM modulacije Amplitudna modulacija je najstarija metoda modulacije.Najveća prednost je jednostavnost izvedbe: -U odašiljaču , signal nosilac i poruka se zbrajaju , tako zbrojeni se šalju do prijemnika. -U prijemniku , demodulacija se ostvaruje korištenjem nelinearnog elementa.Može se koristiti vrlo jednostavan i efektivan sklop envelope detektor (kombinacija diode u seriju pararelom otpora i kapaciteta).
Slika 6. Envelope detektor
1- je prijenosna funkcija pararele otpora i S+1 kapaciteta
1.3. Loše strane AM modulacije Kod AM modulacije troši se mnogo snage na val nosilac.Val nosilac je neovisan o signalu , i ne predstavlja korisnu snagu , nego je samo snaga poruke m(t) korisna snaga. AM modulacija zauzima prevelik dio frekvencijskog pojasa. AM modulacijom prenosi se cijeli spektar moduliranog signala 8 oba bočna pojasa simetrična oko f(c) dok nam je u teorijskom razmatranju dovoljna samo polovica tog spektra.
1.4. KAM – Konvencionalna amplitudska modulacija Ako posmatramo slučaj sa slike 1. i neka je VF signal nosioca. U Ω(t)=U Ωsin Ωt konstantne amplitude , a NF signal (govorni podatak,radio ili TV signal) U ω(t) = cos ωt . Tada je amplituda dobijenog AM signala zbir trenutnih vrijednosti amplituda (U Ω(t)=U Ωsin Ωt) , pa je trenutna vrijednost signala UAM(t) data kao : UAM(t) = (U Ω + U ω cos ωt ) sin Ωt ili UAM (t) = U Ω (1+ U ω U Ω cos ωt ) sin Ωt Vremenska promjena i način formiranja AM signala za slučaj modulacije prostoperiodičnog signala je prikazan na slici 7.
7
Slika 7.
Amplitudski modulisani signal prikazan posljednjim izrazom u kome se javlja proizvod dvije trigonometrijske funkcije , moguće je uz primjenu adicionih teorema predstaviti u obliku : U AM (t )
= U Ω
sin Ωt + mU Ω sin(Ω + ω )t + mU Ω sin(Ω − ω )t 2 2
gdje je : m = U ω / U Ω
Zadnji dobijeni izraz sadrži tri člana ,to znači tri elementa u spektru i naziva se konvencionalni amplitudski modulisani signal KAN.Opisani postupak amplitudske modulacije koristi se uglavnom u radio difuziji na dugim , srednjim i kratkim talasima.Analizom izraza dolazi se do saznanja da amplitudska modulacija signala nosioca prostoperiodičnim signalom ima efekat dobijanja dva nova signala , čija se frekvencija razlikuje od frekvencije nosioca za za frekvenciju modulisanog signala.
1.5 AM 2BO – Dva bočna opsega Spektar konvencionalnog AM signala sadrži signal noseće frekvencije i dva bočna opsega. Analizom tzv. Bilansa snage AM signala moguće je dokazati da se najveći dio snage predajnika u kome se stvara modulisani signal troši na stvaranje signala noseće frekvencije (oko 96%) , a samo mali dio snage (oko 4%) troši se na stvaranje bočnih opsega.
8
Slika 8. Postoje posebno izvedeni modulatori koji kao proizvod daju ovakvu modulaciju , a tipičan predstavnik je tzv. Kružni modulator , koji je prikazan na slici 9. Kružni modulator sadrži četri nelinearna elementa u krug po čemu je dobio I naziv.Ovaj tip modulatora odlikuje se time što ukida signal noseće frekvencije nakon izvršene modulacije te se zato najčešće koristi u VF vezama. Na izlazu iz kružnog modulatora dobijaju samo dva bočna opsega .Jedan od tih opsega se zatim eleminiše na pogodan način,obično posebnim filtrom propusnikom opsega.
Slika 9. Kružni modulator
Slika 10. Praktična izvedba kružnog modulatora Zavisno od trenutne polarizacije signala noseće frekvencije , koji upravlja polarizaciom dioda ,uvijek će dvije diode biti provodne.Na slici 10. prikazana je praktična izvedba kružnog modulatora.Otpornici R1 I R4 kompenzuju promjene karakteristika modulatora usljed procesa staranja nelinearnih elemenata tj.dioda.Kombinacija R7,R8,C,P1,P2 kompenzuju neželjena nelinearna izobličenja , dok se pomoću R5 – R6 otpornika omogućava bolje prilagođenje ulazne impedance modulatora.
9
1.6 AM jedan bočni opseg - SSB Pošto poruka koja se prenosi nalazi i u gornjem i u donjem bočnom opsegu , moguće je ukinuti jedan od njih. Prenešena poruka se ne bi izmijenila , a širina spektra AM signala smanjila bi se za polovinu . AM signal koji ima samo jedan bočni opseg zvanično se naziva AM – ABO signal , a postoji i popularniji način SSB signal (engl. Single Bond – samo jedan opseg).
1.7.
Šum unutar AM prijemnika
Slika 11. Općenita blok shema prijemnika Na ovaj sklop se dovodi modulirani signal i drugi signal iz LO prijemnika.Zbog nelinearne karakteristike mješača na izlazu se dobivaju frekvencijske komponente koje odgovaraju sumi i razlici prvog i drugog signala, tih komponenata.
1.8.
Vrste šuma
1.8.1. Šum sačme Vrsta šuma koja je uvijek pridružena proticanju istosmjerne struje kroz pn-diode i bipolarne tranzistore.Prelazak elektrona ili šupljina preko pn - barijere , potpuno j eslučajan događaj.Istosmjerna struja kroz pn – spoj sastavljena je od velikog broja , kaotički raspoređenih strujnih impulsa.Ako se takva struja , dovoljno uvećana , promatra na ekranu osciloskopa lako se uočava fluktiranje njenog iznosa oko srednje vrijednosti Io . Fluktaracija u iznosu struje , koju zovemo šum sačme opisuje se pomoću srednje kvadratne vrijednosti struje šuma sačme koja je proporcionalna širini frekvencijskog područja.Spektralna gustoćas struje šuma sačme je stoga konstantna veličina u odnosu na radnu frekvenciju. 1.8.2. Termički šum Termički šum izazvan je termičkim gibanjem slobodnih nosioca u materijalu u kojem se ti nosioci nalaze . Budući je izvor ovog šuma toplinska energija nosilaca , srednja kvadratna vrijednost napona šuma biće proporcionalna s apsolutnom temperaturom (T) . Ovaj šum je takođe bijeli šum. 1.8.3 Fliker šum
10 Dominira pri niskim frekvencijama, spektralna gustoća mu ovisi o frekvenciji , te nema karakter bijelog šuma i po tome se bitno razlikuje od elemenata tako da je kod bipolarnih tranzistora izazvan djelovanjem zamki i kristalnih defekata u barijeri pn – spoja emiter – baza dok kod unipolarnih tranzistora je izazvan djelovanjem brzih površinskih stanja lociranih na međupovršini silicija i litij dioksida. 1.8.3. Popkorn šum Takođe se javlja u području niskih radnih frekvencija, najčešće u linearnim monolitnim sklopovima. Posljedica je prisustvo teških metalnih ijona u siliciju. 1.8.4. Bijeli šum Bijeli šum nije vrsta nego karakteristika koju , što smo već ranije spomenuli ima termički i šum sačme.
Slika 12. Bijeli šum
Rτ
=
µ 0
2
δ (τ )
Slika 13. Autokoleracijska funkcija bijelog šuma
t
Sw(f) µ 0
2 Slika 14. Spektar snage bijelog šuma
t
11
POGLAVLJE II____________________________________________________________
2.1. AM DEMODULACIJA Demodulacija je postupak kojim se u prijemniku iz modulisanog signala izdvaja podatak , odnosno signal kojim je u predajniku ostvarena modulacija.Demodulacija predstavlja proces inverzan modulaciji.Cilj ovog postupka je da se amplitudski modulisani signal tako obradi da se iz njega dobije tako orginalan modulišući signal. Stoga je demodulator sastavni i u suštini najbitniji dio prijemnika.Pošto amplitudska modulacija u stvari predstavlja operaciju množenja , neposredno je jasno da demodulacija treba da predstavlja operaciju dijeljenja . Jer ako se modulisani signal dobija u "Produktnom" modulatoru kao proizvod modulišućeg signala i nosioca onda dijeljenje modulisanog signala nosiocem u «Kvocijentnom» demodulatoru treba da se dobije modulišući signal, nosilac poruke.Pogledajmo kako bi izgledao idealan kvocijentni demodulator. Ako se na ulaz takvog sklopa dovede AM signal : U(t)
= Um(t) cos ω0 t
Onda bi se dijeljenjem ovog signala sa cos ω0 t dobijo orginalan modulišući signal Um(t) . Dakle , demodulisani signal bi bio :
ud ( t )
=
u ( t )
1 cos ω 0 t
=
u ( t ) sec ω 0 t u m ( t ) =
Iz ovog izraza se vidi da bi se demodulacija mogla obaviti produktnim modulatorom čiji bi pomoćni nosilac ut (t) bio dat u obliku sec ω0 t .
12
2.2. Produktni demodulator Pokazano je da se AM sa dva bočna opsega signal dobije množenjem nosioca i modulišućeg signala.Kako se AM – 2BO signal dobija potiskvanjem jednog bočnog AM –2BO signala u tzv. Produktnom ili ring modulatoru , a KAM signal može da se dobije tako što se AM- 2BO signalu doda nosilac , jasno je da za svaki AM signal može da se kaže da se on dobija množenjem nosioca i modulišićeg signala. Taj postupak množenja se obavlja u stepenu koji se naziva produktni demodulator.
Slika 15. Blok šema produktnog demodulatora
Stepen u prijemniku u kome se na istom principu , a to znači množenje modulisanog signala i jednog VF – signala čija je frekvencija f 0 , dobija podatak , naziva se produktni demodulator , čija je blok shema prikazana na slici 15. Na produktni demodulator koji je obilježen sa X , dovode se amplitudski modulisani signal u 0 koji se stvara u samom prijemniku , a čija je frekvencija nosioca AM signala.Njihovim množenjem se na izlazu dobija signal koji predstavlja podatak u kojem se predajniku izvodila modulacija. Signal u1(t) generiše se u prijemniku koji se nalazi u tački udaljenoj od predajnika.Generator koji ga generiše naziva ser lokalnim oscilatorom LO.Po svojoj ućestanosti i fazi , u1(t) mora biti identičan sa nosiocem u0(t) , pomoću koga je izvršena modulacija.Ovakva vrsta demodulacija , produktna demodulacija, u kojoj se pomoćni signal generiše iz lokalnog oscilatora naziva se sinhronom , koherentnom ili homodinskom demodulacijom.Sinhronom demodulacijom mogu da se demodulišu svi tipovi AM signala : AM- 2BO, KAM ,AM - 1BO , i AM – NBO . Da bi smo ovo pokazali , napisaćemo jedan opšti analitički izraz koji uz određene uslove može da predstavlja bilo koji tip AM signala.Kako se AM signal sastoji od nosioca , nižeg i višeg bočnog opsega to ćemo imati da je :
13 Nosilac : Uocos ω0 t Niži bočni opseg :U Nm(t)cos ω0 t + U Nm(t)sin ω0 t Viši bočni opseg :Uvm(t)cos ω0 t - UVm(t) sin ω0 t U posljednjim dvjema relacijama U Nm(t) , odnosno Uvm(t) , predstavlja modulišući signal Um(t) , gdje m(t) opisuje vremensku zavisnost ovog signala.Opšti tip AM signala je dat relacijom: u(t) = U0 cos ω0 t + U Nm(t)sin ω0 t + Uvm(t)cos ω0 t - UVm(t) sin ω0 t Pomoćni napon kojim se napaja produktni demodulator iz lokalnog oscilatora je : U1(t) = U1cos( ω0 t + ϕ)
2.3. Demodulator KAM signala Mada KAM signal ima nosioca i produktni demodulator ipak mora da se dovede i signal iz lokalnog oscilatora.Frekvencija i faza ovog signala moraju da budu isti kao i frekvencija i faza nosioca pa se i demodulacija KAM signala obavlja na isti način kao i demodulacija AM –2BO signala.Ulazni signal u demodulator je KAM signal , pa je signal na izlazu iz demodulatora :
