ANUAL SM

1

Instituto de Ciencias y Humanidades

SILABO INFORMACIÓN GENERAL ACADEMIA

ADUNI

N.o de semanas

36

CICLO

ANUAL SAN MARCOS

N.o de horas programadas

2h

CURSO

ÁLGEBRA

N.o de horas expositivas

ÁREAS

TODAS LAS AREAS

1h 30m

OBJETIVOS DE CURSO Cono Conoce cerr y comp compre rend nder er los los conc concep epto toss fund fundam amen enta tale less del del álge álgebr bra, a, nece necesa sari rios os para para enfr enfren enta tar  r  satisfactoriamente preguntas tipo examen de admisión San Marcos.

BIBLIOGRAFÍA PARA ESTUDIANTES •

Matemática Básica (Carlos Chávez)

•

Álgebra Universitaria (Earl Swokwoski)

•

Álgebra (Max Sobel)

•

Álgebra y principios del análisis (Ed. Lumbreras) Compendio de Matemática (Ed. Lumbreras)

•

BIBLIOGRAFÍA PARA PROFESORES

Álgebra ( Max Sobel)  Tópicos de álgebra (Carlos Chávez) • Precálculo (James Stewart) • •

•

Álgebra (Louis Leithold)

•

Álgebra y funciones elementales (Potapov)

TEMARIO Semana

Tema central: CONJUNTOS NUMÉRICOS Y OPERACIONES BÁSICAS

Subtemas 1

P es o

Introducción al álgebra.

1

Conjuntos numéricos.

2

Operaciones básicas.

2

TEMARIO

2

Plan Curricular de la unidad preuniversitaria

Semana

Tema central: LEYES DE EXPONENTES I

Peso

Subtemas

2

Potenciación. Definición.

1

Teoremas de la potenciación.

4

Ecuaciones exponenciales.

2

TEMARIO Semana

Tema central: LEYES DE EXPONENTES II

Subtemas 3

Peso

Radicación en R. Definición.

1

Exponente fraccionario. Teoremas de la radicación.

2 3

TEMARIO Semana

Tema central PRODUCTOS NOTABLES I

Subtemas 4

Peso

Multiplicación de binomios con un término en común. Trinomio cuadrado perfecto (Identidades de Legendre). Diferencia de cuadrados.

1 3 3

TEMARIO Semana

Tema central: PRODUCTOS NOTABLES II

Subtemas

5

Peso

Desarrollo de un trinomio al cuadrado.

1

Desarrollo de un binomio al cubo.

2

Suma y diferencia de cubos.

2

Igualdades condicionales.

2

TEMARIO Semana

Tema central: POLINOMIOS I

6

Subtemas

Peso

3

Instituto de Ciencias y Humanidades

Expresión matemática. Notación matemática.

1

Valor numérico.

2

Cambio de variable.

3

TEMARIO Semana

Tema central: POLINOMIOS II

Subtemas 7

Peso

Polinomios de una variable. Grado de un polinomio.

1

Polinomio constante, polinomio nulo, polinomios idénticos.

2

Calculo del término independiente y la suma de coeficientes.

3

TEMARIO Semana

Tema central: DIVISION ALGEBRAICA I

Subtemas 8

Peso

Identidad fundamental de la división.

2

Propiedades de la división.

1

Método de Horner.

2

TEMARIO Semana

Tema central: DIVISIÓN ALGEBRAICA II

Subtemas 9

Peso

Regla de Ruffini.

3

Teorema del resto.

3

TEMARIO Semana

Tema central: COCIENTES NOTABLES Subtemas

10

Peso

Desarrollo de un cociente notable (-/-).

1

Cálculo del término general.

2

Propiedades.

3

4

Plan Curricular de la unidad preuniversitaria TEMARIO

Semana

Tema central: FACTORIZACION I

Subtemas 11

Peso

Factorización sobre Z. Métodos para factorizar: Factor común, agrupación de términos, identidades y aspa simple.

2 4

TEMARIO Semana

Tema central: FACTORIZACION II

Subtemas 12

Peso

Raíz de un polinomio. Teorema del factor.

2

Cálculo de las posibles raíces racionales.

2

Método de los divisores binómicos.

2

TEMARIO Semana

Tema central: INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS COMPLEJOS

Subtemas 13

Peso

Unidad imaginaria.

2

Forma binómica de un número complejo. Operaciones con números complejos. Relaciones entre números complejos (conjugado y opuesto).

1 1 1

TEMARIO Semana

Tema central: ECUACIONES

Subtemas 14

Peso

Teoría de ecuaciones.

1

Despeje de incógnitas. Ecuaciones lineales.

2 3

TEMARIO Semana

Tema central: ECUACIÓN CUADRÁTICA I

15

Subtemas Métodos de resolución de una ecuación cuadrática. Propiedades de las raíces.

Peso 2 4

5

Instituto de Ciencias y Humanidades

Raíces simétricas y recíprocas.

1

TEMARIO Semana

Tema central: ECUACIÓN CUADRÁTICA II

Subtemas 16

Peso

Análisis del discriminante.

3

Reconstrucción de una ecuación cuadrática. Ecuaciones cuadráticas equivalentes.

1 2

TEMARIO Semana

Tema central: ECUACIÓN DE GRADO SUPERIOR

Subtemas 17

Peso

Teorema de Cardano (para una cúbica).

3

Paridad de raíces (a+bi, a+¹b).

2

TEMARIO Semana

Tema central: ECUACIÓN BICUADRADA E IRRACIONAL

Subtemas 18

Peso

Ecuación bicuadrada

3

Ecuación irracional (sin CVA)

3

TEMARIO Semana

Tema central: SISTEMAS DE ECUACIONES

Subtemas 19

Peso

Sistemas de ecuaciones lineales de orden 2

2

Sistemas de ecuaciones lineales de orden 3

1

Definiciones y propiedades

3

TEMARIO Semana

Tema central: INTRODUCCIÓN A LOS NUMEROS REALES

20

Subtemas Desigualdades. Axiomas de orden.

Peso 1

6

Plan Curricular de la unidad preuniversitaria Recta numérica. Intervalos. Operaciones con intervalos.

2 3

TEMARIO Semana

Tema central: DESIGUALDADES I

Subtemas 21

Peso

Teoremas sobre desigualdades

3

Aplicaciones. Longitud de un intervalo.

3

TEMARIO Semana

Tema central: DESIGUALDADES II

Subtemas 22

Peso

Teorema de las medias. Inecuación lineal.

3 3

TEMARIO Semana

Tema central: INECUACIONES POLINOMIALES

Subtemas 23

Peso

Inecuación cuadrática.

4

Teorema del trinomio positivo.

2

TEMARIO Semana

Tema central: EXPRESIONES FRACCIONARIAS

Subtemas 24

Peso

Ecuación fraccionaria

3

Inecuación fraccionaria

3

TEMARIO Semana

Tema central: INECUACIONES IRRACIONALES

Subtemas

Peso

7

Instituto de Ciencias y Humanidades

25

Conjunto de valores admisibles (CVA).

1

Inecuación irracional.

5

TEMARIO Semana

Tema central: VALOR ABSOLUTO I

Subtemas 26

Peso

Valor absoluto. Definición.

1

Teoremas. Ecuación con valor absoluto.

1 4

TEMARIO Semana

Tema central: VALOR ABSOLUTO II

27

Subtemas

Peso

Teoremas

3

Inecuaciones con valor absoluto

3

TEMARIO Semana

Tema central: LOGARITMOS

Subtemas

Peso

Logaritmos en R. Definición.

28

Identidad fundamental. Teoremas.

1 1 4

TEMARIO Semana

Tema central: ECUACIONES LOGARÍTMICAS

Subtemas 29

Peso

Antilogaritmo y Cologaritmo.

2

Ecuaciones logarítmicas

4

TEMARIO Semana

Tema central: RELACIONES Y FUNCIONES

8

Plan Curricular de la unidad preuniversitaria Subtemas

Peso

Par ordenado. Producto cartesiano.

30

Relaciones. Funciones. Teorema de unicidad.

1 2 3

TEMARIO Semana

Tema central: FUNCIONES REALES

Subtemas 31

Peso

Funciones reales de variable real. Cálculo del dominio y rango de una función real. Gráfica de una función real. Teorema.

1 4 1

TEMARIO Semana

Tema central: FUNCIONES ESPECIALES I

Subtemas

Peso

Función constante. Función identidad.

32

Función lineal. Función valor absoluto

2 2 2

TEMARIO Semana

Tema central: FUNCIONES ESPECIALES II

Subtemas 33

Peso

Función cuadrática.

3

Propiedades. Función raíz cuadrada.

2 1

TEMARIO Semana

Tema central: FUNCIONES EXPONENCIALES

Subtemas

Peso

Función exponencial. Dominio y rango 34

Gráfica de la función exponencial Inecuaciones exponenciales

TEMARIO Semana

Tema central:

2 2 2

9

Instituto de Ciencias y Humanidades

FUNCIONES LOGARITMICAS

Subtemas

Peso

Función logarítmica. Dominio y rango.

35

Gráfica de la función logaritmo. Inecuaciones logarítmicas.

2 2 2

TEMARIO Semana

Tema central: APLICACIONES DE LAS FUNCIONES AL MUNDO REAL

Subtemas Aplicaciones

36

Peso 6