APORTES A LA LÓGICA 1. Aristóteles:( 384aC - 332 a.C.) Los tratados de lógica de Aristóteles, , conocidos como Organón, contienen el primer tratado sistemático de las leyes de pensamiento para la adquisición de conocimiento. Representan el primer intento serio que funda la lógica como ciencia. Aristóteles no hace de la lógica una disciplina metafísica sino que establece correspondencias recíprocas entre pensamiento lógico y estructura ontológica Aristóteles fue el que estableció en forma definitiva la filosofía como una rama principal del conocimiento, integrada al sistema general del saber humano.
2. Teofrasto: Desarrollará numerosos teoremas para la lógica proposicional, además de la doctrina de los silogismos hipotéticos y la lógica modal, con lo que habría constituido el punto de inflexión entre la lógica aristotélica y la estoica. Los juicios pueden ser según a la extensión del sujeto: Universales, o particulares. Según la cualidad de la relación entre conceptos: afirmativos o negativos. Los juicios se pueden clasificar ordenadamente en Universales Afirmativos (Se representan con la letra A), Universales Negativos (Se representan con la letra E), Particulares afirmativos (Se representan con la letra I) y finalmente Particulares negativos (Con la letra O.); Estas convenciones no fueron inventadas por Aristóteles, pero provienen de las palabras en latín “AfIrmo” y “nEgO”. Si logismos: Es un razonamiento donde se deduce una conclusión partiendo de 2 juicios. Este está conformado por 3 partes y a su vez por 3 términos. Las tres partes son: Premisa mayor (la más universal), Premisa menor (menos universal) y la conclusión. Los tres términos que mencionamos son el término mayor y el término menor (Sujeto y Predicado de la conclusión: S es P), finalmente el término medio (letra M) que aparece en ambos juicios
3. Boecio: (480-524 a.C.). Es el autor a través del cuál fueron conocidas y estudiadas las teorías aristotélicas sobre el lenguaje y la lógica.
4. Duns Scoto: En su sistema de filosofía Duns Escoto analizó con precisión los conceptos de causalidad y posibilidad en un intento de establecer una prueba rigurosa de la existencia de Dios, el ser primero e infinito. No obstante, mantenía que para conocer la verdad en toda su amplitud y cumplir con el propio destino eterno no debe limitarse a hacer uso de las intuiciones derivadas del conocimiento natural o la filosofía, sino que también debe intentar conocer y aceptar la revelación divina. La revelación complementa y perfecciona el conocimiento natural, y, en consecuencia, no puede haber contradicción entre ellos. Para Duns Escoto, teología y filosofía son disciplinas distintas y separadas; sin embargo, se complementan, porque la teología recurre a la filosofía como una herramienta. En su
opinión, el interés primordial de la teología es Dios, considerado desde el punto de vista de Su propia naturaleza, mientras que la filosofía sólo apela a Dios en la medida en que Él es la causa primera de las cosas. Al considerar la naturaleza de la teología como una ciencia, sin embargo, Duns Escoto se apartó de forma clara de su precursor dominico, santo Tomás de Aquino. Mientras santo Tomás definía la teología primero y ante todo como una disciplina especulativa, Duns Escoto abordaba la teología como una ciencia práctica, interesada en cuestiones teóricas sólo en la medida en que éstas se plantean como fin el salvar almas a través de la revelación. Argumentó que mediante la fe una persona puede conocer con absoluta certeza que el alma es incorruptible e inmortal; la razón puede argumentar con verosimilitud la existencia de tales cualidades del alma, pero no puede probar que existan con exactitud. Duns Escoto afirmaba que los universales no tienen una existencia separada de la mente humana, sino que cada cosa separada o 'singular' posee una naturaleza distinta hacia el exterior que comparte con otras cosas de la misma clase. Este hecho, pensaba, suministra el fundamento objetivo de nuestro conocimiento sobre las verdades esenciales. Siguiendo la tradición franciscana establecida por el teólogo italiano San Buenaventura, Duns Escoto recalcó la primacía de la libertad humana y de los actos de amor sobre el intelecto. Evitaba una visión arbitraria o voluntarista de los actos de Dios, aunque advertía al mismo tiempo que la existencia actual de las cosas depende de una decisión libre tomada por Dios, y sostenía que las obligaciones morales dependen de la voluntad de Dios. Esa voluntad, enseñaba, es libre por completo y no estaba formada o determinada por motivos concretos. Dios ordena una acción no porque él vea que es buena, como afirmaba santo Tomás, sino que la hace buena al ordenarla. 5.
Guillermo de Ockam:
En lógica, Ockham trabajó en dirección a lo que más tarde se llamaría Leyes de De Morgan y lógica ternaria, es decir, un sistema lógico con tres valores de verdad, concepto que sería retomado en la lógica matemática de los siglos XIX y XX. En lógica El principio de la Navaja de Ockham se utiliza fundamentalmente como complemento de las leyes de la lógica, con el fin de evitar el pensamiento mágico. Según este principio, siempre que se encuentren varias explicaciones a un fenómeno, se debe escoger la más sencilla que lo explique por completo. Por ejemplo, para explicar la caída de una manzana al suelo, podríamos plantear las siguientes explicaciones: 1. Unos duendes traviesos invisibles e indetectables la han movido hasta el suelo, movidos por el afán de molestar. 2. La madurez propia de la fruta ha debilitado el pedúnculo por el que está unida al árbol y, debido al peso excesivo, la gravedad ha propiciado su caída. 3. Una tormenta a su paso tiró la manzana. Todas estas hipótesis explican igualmente el fenómeno, pero el criterio de Ockham nos obliga a escoger la segunda como la más probable, ya que las demás nos obligarían a asumir una serie de postulados mucho más complicados.
La teoría de la navaja de Ockham se aplica a casos prácticos y específicos, englobándose dentro de los principios fundamentales de la filosofía de la escuela nominalista —de la que el propio Ockham es el miembro más destacado — (conocido en su época como «venerable principiante») que opera sobre conceptos individualizados y casos empíricos.
6. Gottfried W. Leibniz: (1646-1716) Filósofo y matemático alemán. En el Discurso sobre el arte combinatorio enuncia la necesidad de un lenguaje riguroso, exacto y universal puramente formal. Como matemático, su principal trabajo publicado en 1684 es la memoria Nuevo método para la determinación de los máximos y los mínimos, en la que expone las ideas fundamentales del cálculo infinitesimal; introdujo el símbolo de integral y de diferencial de una variable. En el área de lógica matemática publica “Generales inquisitiones de analysi notionum et veritatum” y ”Fundamenta calculi logici” .
7. Leonhard Euler En el campo de la lógica, se atribuye a Euler el uso de curvas cerradas para ilustrar el razonamiento silogístico (1768). Este tipo de representaciones reciben el nombre de diagramas de Euler. El silogismo es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos CLASE
DENOMINACIÓN
ESQUEMA
EXPRESIÓN-EJEMPLO
Extensión de los términos
A
Universal Afirmativo
Todo S es P
Todos los hombres son mortales
S: Universal P: Particular
E
Universal Negativo
Ningún S es P 6
Ningún hombre es mortal
S: Universal P: Universal
I
Particular afirmativo
Algún S es P
Algún hombre es mortal
S: Particular P: Particular
O
Particular Negativo
Algún S es no-P7
Algún hombre es no-mortal8
S: Particular P: Universal
Diagramas de Euler En el sentido de la lógica, uno puede usar la semántica de un modelo
teórico para interpretar los diagramas de Euler dentro de un dominio de discurso. En el ejemplo de la figura, el diagrama de Euler representa que los conjuntos Animal y Mineral son disjuntos, porque las curvas correspondientes son disjuntas, y también que el conjunto Four Legs es un subconjunto del conjunto Animal . El diagrama de Venn que usa las mismas categorías Animal , Mineral y Four Legs no encapsula esta información. Tradicionalmente, este vacío de un conjunto en los diagramas de Venn es descrito por un sombreado o achurado de la región. Los diagramas de Euler, en cambio, representan vacío ya sea por el sombreado o por la omisión de una de las zonas.
8. Augustus De Morgan (1806-1871). Su mayor contribución en el estudio de la lógica incluye la formulación de las Leyes de Morgan y su trabajo fundamenta la teoría del desarrollo de las relaciones y la matemática simbólica moderna o lógica matemática. De Morgan es autor de la mayor contribución como reformador de la lógica. Leyes del Morgan
Las Leyes de Morgan permiten: 1. El cambio del operador de conjunción en operador de disyunción y viceversa. 2. Las proposiciones conjuntivas o disyuntivas a las que se aplican las leyes de Morgan pueden estar afirmadas o negadas (en todo o en sus partes). La estrategia general a seguir en la aplicación de las leyes de Morgan es el siguiente: 3. Si nos encontramos con una proposición conjuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva con cada uno de sus miembros negados. SU ESQUEMA ES EL SIGUIENTE: (P Q) ( P Q)
4 .Si nos encontramos con una proposición disyuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva con cada uno de sus miembros negados. SU ESQUEMA ES EL SIGUIENTE: (P Q) ( P Q)
5 .Si nos encontramos con una proposición conjuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva negada en su totalidad y en sus miembros. SU ESQUEMA ES EL SIGUIENTE: (P Q) ( P Q)
6. Si nos encontramos con una proposición disyuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición conjuntiva negada en su totalidad y en sus miembros. SU ESQUEMA ES EL SIGUIENTE: P Q) ( P Q)
9. Boole:
El creador indiscutible de la Lógica Matemática fue el inglés George Boole (1815 – 1864) a través de sus obras Análisis matemático de la lógica e Investigaciones de las leyes de pensamiento. Boole utilizo el lenguaje del álgebra para atacar los problemas lógicos tradicionales planteados por el silogismo aristotélico, los cuales resolvió a través de procedimientos mecánicos de cálculo. Sin embargo, este nuevo lenguaje, conocido como Álgebra de Boole, manifestó su potencia resolviendo problemas que excedían los alcances de la lógica aristotélica y poniendo por primera vez en evidencia los errores del estagirita. El Álgebra de Boole también se conoce como álgebra de clases o un álgebra de conjuntos que continuo investigando Augusto De Morgan (1806 – 1878). Posteriormente el inglés
Jevons, el alemán Schroeder y el soviético Poretskiy convirtieron el álgebra de clases en un álgebra de proposiciones 10. Venn: Destacó por sus investigaciones en lógica inductiva. Es especialmente conocido por su método de representación gráfica de proposiciones (según su cualidad y cantidad) y silogismos. Los diagramas de Venn permiten, además, una comprobación de la verdad o falsedad de un silogismo. Posteriormente fueron utilizados para mostrar visualmente las operaciones más elementales de la teoría de conjuntos.
11. Peano:
Hasta el año 1878, en el que comenzó a publicarse una serie de artículos de Hugh Mc Coll (1837-1909) sobre el "Cálculo de enunciados equivalentes", se consideraba que la lógica matemática era, simplemente, la lógica de clases, el álgebra de clases. Fue a partir de entonces cuando se empezó a entender que toda la lógica matemática dependía de la implicación lógica entre enunciados diversos. Que la raíz de toda la lógica matemática es la teoría de enunciados, y no la teoría de clases. La gran aportación de Peano al respecto fue la idea de que es posible poner todas las argumentaciones de la lógica de enunciados y de la lógica de clases en un lenguaje artificial de signos, conectados mediante implicaciones. En este sentido, afirmaba que "todos los teoremas de la matemática sin implicaciones entre enunciados". Esta idea de Peano fue inspiradora de la definición que Russell y Whitehead daban en los Principia Mathematica del concepto que tenían de la Matemática: La matemática es la clase de los enunciados de la forma "si A entonces B", estando los enunciados A y B sujetos a ciertas limitaciones. Para Peano la Logica Matemática era, realmente, la Lógica de la Matemática, esto es, un instrumento cuyo objetivo era dar el rigor y adecuado valor a las argumentaciones del quehacer de la matemática.
12.
Whitehead:
Para Whitehead, la función general de la razón y, por lo tanto, de la filosofía, es un "gradual acercamiento de las ideas de claridad y de generalidad". El punto de partida no son las premisas evidentes, sino la compleja y multiforme experiencia de la vida y, a partir de ella, intentar una generalización teórica, consciente de que cada teoría es una "casualidad" y una simplificación abstracta e inadecuada, que necesita continuas correcciones. Este camino del conocimiento refleja, por otra parte, la evolución de la naturaleza. La realidad se describe como un proceso, constituido por eventos en
recíproca conexión.
13.
Gentzen: El sistema de Gentzen es un sistema deductivo similar al método
del tableaux tanto en su desarrollo como en su función, con la diferencia que el método del tableaux parte de la meta negando la formula original y el sistema Gentzen de las literales que contiene la formula
14.
Willard van Orman Quine: Quine es conocido por su afirmación de que el
modo en que el individuo usa el lenguaje determina qué clase de cosas está comprometido a decir que existen. Además, la justificación para hablar de una manera en lugar de otra, al igual que la justificación de adoptar un sistema conceptual y no otro, es para Quine una manifestación absolutamente pragmática. También es conocido por su crítica a ciertas doctrinas del empirismo lógico y la distinción tradicional entre afirmaciones sintéticas (proposiciones empíricas o basadas en hechos) y afirmaciones analíticas (proposiciones necesariamente verdaderas), al negar una distinción analítico-sintética absoluta propone un holismo semántico en el cual las proposiciones son observadas en conjunto y no por separado cada una. Quine realizó sus principales contribuciones a la teoría de conjuntos, una rama de la lógica matemática que tiene que ver con la relación entre las clases. Quine también realizó un aporte fundamental a la lingüística teórica, al proponer métodos recursivos para construir gramáticas que describan el lenguaje humano, separando así las clases K de secuencias significativas idiomaticamente de las asignificativas idiomaticamente, método formal que inspiraría a su alumno Chomsky a estudiar en profundidad las estructuras sintácticas de las lenguas naturales. En lingüística frente al innatismo de Chomsky ha tenido posturas cercanas al conductismo, aunque en ocasiones ha declarado en sus escritos que hay cierta predisposición a adquirir el lenguaje por parte del niño.
