Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik Bolak-Balik dan Pemakaiannya Pemakaiannya
BAB 7 JEMBATAN ARUS BOLAK-BALIK DAN PEMAKAIANNYA
Tujuan Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa dapat memahami prinsip dasar jembatan arus bolak-balik , serta dapat mengoperasikannya untuk pengukuran komponen R, L, C.
Tujuan Tujuan Instruksional I nstruksional husus Mahasiswa dapat! -
menj menjel elas aska kan n prin prinsi sip p kerj kerjaa Ma"w Ma"wel elll
-
menj menjela elask skan an prin prinsip sip kerj kerjaa jem jemba bata tan n #ay #ay
-
menj menjela elask skan an pri prins nsip ip ker kerja ja jemb jembat atan an $%he $%herin ring g
-
menj menjela elask skan an pri prins nsip ip kerj kerjaa jemb jembat atan an &ien ien
-
dapat apat men menghit ghitun ung g nila nilaii komp kompon onen en R, L, C pada ada ran rangkai gkaian an deng dengan an menggunakan metode jembatan
Materi 7.1 Ben Bentu tuk k Umum Umum jemb jembata atan n au! au! b"#a b"#ak-b k-ba#$ a#$k k
S%aat-!%aat ke!et$mban&an jembatan 'entuk umum sebuah jembatan bolak-balik ditunjukkan pada gambar (.). eempat lengan jembatan * ), * +, * , dan * ditunjukkan sebagai impedansi yang nilainya tidak ditetapkan dan detektor dinyatakan oleh telepon kepala.
ambar (.) 'entuk umum jembatan arus bolak-balik /ersyaratan kesetimbangan jembatan memerlukan bahwa beda potensial dari 0 ke C adalah nol. Ini akan terjadi bila penurunan tegangan dari ' ke 0 sama
(1
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
dengan penurunan tegangan dari ' ke C untuk besar 2 magnitude3 dan 4asa. 5alam notasi kompleks dapat dituliskan ! E BA = E BC atau I 1 Z 1 = I 2 Z 2
666666. 2(.)3
0gar arus detektor nol 2kondisi setimbang3, arus-arus adalah I )
E Z ) Z ,
666666. 2(.+3 I +
dan
E
Z +
666666. 2(.3
Z -
$ubstitusi pers 2(.+3 dan 2(.3 ke dalam persamaan 2(.)3 memberikan Z ) Z - Z + Z ,
666666. 2(.3
Z ) ) Z - -
Z + + Z , ,
666666. 2(.73
7.' Jembatan-jembatan (emban)$n& 7.'.1 Jembatan (emban)$n& ka(a!$tan!$
5alam bentuk dasarnya jembatan arus bolak-balik dapat digunakan untuk pengukuran
induktansi
atau
kapasitansi
yang
tidak
diketahui
dengan
membandingkannya terhadap sebuah induktansi atau kapasitansi yang diketahui. $ebuah jembatan pembanding kapasitansi dasar ditunjukkan pada gambar (.+.
ambar (.+ 8embatan pembanding kapasitansi
9:
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
edua lengan perbandingan adalah resisti4 dan dinyatakan oleh R ) dan R +. lengan standar terdiri dari kapasotor C s seri dengan tahanan R s, di mana C s adalah kapasitor standar kualitas tinggi dan R s adalah tahanan ;ariabel. C" menyatakan kapasitansi yang tidak diketahui dan R " adalah tahanan kebo%oran kapasitor. 5ua bilangan komplek adalah sama bila bagian-bagian nyata dan bagian bagian khayalnya adalah sama. 5engan menyamakan bagian-bagian nyata diperoleh R) R X R + R s
atau
R X
R s
R+ R)
666666. 2(.<3
samakan bagian-bagian khayal diperoleh jR) C x
jR + C s
atau
C x
C s
R) R +
666666. 2(.(3
0gar memenuhi kedua syarat setimbang dalam kon4igurasinya, jembatan harus mengandung dua elemen ;ariable. $etiap dua dari empat elemen yang tersedia dapat dipilih walaupun dalam praktek kapasitor C s merupakan kapasitor standar presisi tinggi dengan nilai yang tetap dan tidak dapat diatur. /emeriksaan terhadap persamaan-persamaan setimbang menunjukkan bahwa R s tidak mun%ul dalam bentuk C". jadi untuk menghilangkan setiap interaksi antara kedua pengontrol kesetimbanga, R s merupakan pilihan yang tepat se;agai elemen ;ariabel kedua seperti ditunjukkan pada gambar (.+. arena kita mengukur kapasitor yang tidak diketahui yang e4ek tahanannya bisa ke%il sekali, pengaturan pertama sebaiknya dilakukan pada bagian kapasiti4 yang berarti mengatur R ) agar menghasilkan suara paling ke%il dalam telepon kepala. 5alam kebanyakan hal suara tersebut tidak akan hilang seluruhnya, sebab syarat setimbang kedua belum dipenuhi. Maka R s diatur untuk kesetimbangan bagian resisti4 dan suara dibuat agar semakin menge%il. Ternyata bahwa pengaturan kedua tahanan se%ara bergantian adalah perlu untuk menghasilkan keluaran nol dalam telepon kepala dan untuk men%apai kondisi setimbang yang sebenarnya. /erlunya pengaturan se%ara bergantian menjadi jelas bila kita sadari bahwa setiap perubahan dalam R ) bukan hanya mempengaruhi persamaan setimbang kapasiti4, tetapi juga mempengaruhi persamaan setimbang resisti4, sebab R ) mun%ul dalam kedua bentuk persamaan tersebut.
9)
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
7.'.' Jembatan (emban)$n& $n)uktan!$
on4igurasi umum jembatan pembanding induktansi mirip dengan jembatan pembanding kapasitansi. Induktansi yang tidak diketahui ditentukan dengan membandingkan terhadap sebuah induktor standar yang diketahui seperti ditunjukkan pada diagram gambar (..
ambar (. 8embatan pembanding induktansi
/enurunan persamaan setimbang pada dasarnya mengikuti langkahlangkah yang sama seperti pada jembatan pembanding kapasistansi dan tidak akan dikemukakan se%ara lengkap. 5apat ditunjukkan bahwa persamaan setimbang induktansi memberikan L x
L s
R+ R)
666666.
2(.93 dan persamaaan setimbang resisti4 memberikan ! R x
R s
R+ R)
666666.2(.13
5alam jembatan ini, R + dipilih sebagai pengontrol kesetimbangan indukti4, dan R s adalah pengontrol kesetimbangan resisti4.
7.* Jembatan Ma+,e##
9+
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
8embatan Ma"well, yang diagram skemanya ditunjukkan pada gambar (., mengukur sebuah induktansi yang tidak diketahui dinyatakan dalam kapasistansi yang diketahui.
ambar (. 8embatan Ma"well $alah satu lengan perbandingan mempunyai sebuah tahanan dan sebuah kapasistansi dalam hubungan pararel , dan untuk hal ini adalah lebih mudah untuk menuliskan persamaan kesetimbangan dengan menggunakan admitansi lengan ) sebagai pengganti impedansi. 5engan menyusun kembali persamaan umum kesetimbangan jembatan, diperoleh *" = *+*>)
666666.2(.):3
5i mana >) adalah admitansi lengan ). 5engan melihat kembali ke gambar (. ditunjukkan bahwa *" = R +? )
)
R)
* = R ?
dan
j C )
666666.
2(.))3 $ubstitusi harga-harga ini ke dalam persamaan 2(.))3 memberikan ) Z x R x j L x R + R, 2 j C ) 3 R)
666666.
2(.)+3 /emisahan bagian nyata dan bagian khayal memberikan
9
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
R x
R + R,
R)
666666.
2(.)3 8embatan Ma"well terbatas pada pengukuran kumparan dengan ! menenga" 2)@A@):3. /rosedur yang biasa untuk menyetimbangkan jembatan Ma"well adalah dengan pertama-tama mengatur R untuk kesetimbangan indukti4 dan kemudian mengatur R ) untuk kesetimbangan resisti4. embali kepengaturan R ternyata bahwa kesetimbangan resisti4 telah terganggu dan berpindah ke suatu nilai baru. /roses ini diulang dan memberikan pemusatan yang lambat ke kesetimbangan akhir. Untuk kumparan-kumparan A menengah, e4ek tahanan tidak dinyatakan, dan kesetimbangan ter%apai melalui beberapa pengaturan.
7.
Jembatan a%
8embatan #ay pada gambar (.7 berbeda dari jembatan Ma"well yaitu mempunyai tahanan R ) yang seri dengan kapasitor standar C ) sebagai pengganti tahanan pararel. 5engan segera kelihatan bahwa pada sudut-sudut 4asa yang besar, R ) akan mempunyai nilai yang sangat rendah. 5engan demikian rangkaian #ay lebih menyenangkan untuk pengukuran A tinggi.
ambar (.7 8embatan #ay
/ersamaan-persamaan setimbang juga diturunkan dengan memasukkan nilai
impedansi
lengan-lengan
jembatan
ke
dalam
persamaan
umum
kesetimbangan jembatan. /ada rangkaian gambar (.7 kita peroleh bahwa
9
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
Z )
j
R)
? *+ = R + ?
C )
* = R ?
Z x R x j L x
66666.
2(.)3 dengan memasukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan kesetimbangan, diperoleh
j R) C )
R x j L x R + R,
66666.2(.)73 yang akan berubah menjadi L x
R) R x
jR x C )
C x
j L x R) R+ R,
66666.2(.)<3
pemisahan bagian nyata dan bagian khayal menghasilkan R) R x
dan
C x
R x
L x
C )
R + R ,
66666.2(.)(3
L x R)
66666.2(.)93
kedua persamaan 2(.)(3 dan 2(.)93 mengandung L " dan R ", dan kita harus menyelesaikan persamaan-persamaan ini se%ara simultan. Ini memberikan +
R x
L x
C )+ R) R+ R,
) + C )+ R)+ R+ R, C ) +
+
+
) C ) R)
66666.2(.)13
66666.2(.+:3
edua bentuk matematis untuk induktansi dan tahanan yang tidak diketahui ini mengandung ke%epatan sudut dan dari sini kelihatan bahwa 4rekuensi sumber tegangan harus diketahui se%ara tepat. Tangen sudut 4asa indukti4 sama dengan tan L
X L
R
L x
R x
!
66666.2(.+)3
66666.2(.++3
dan tangen sudut 4asa kapasiti4 adalah tan C
X C R
) C ) R x
97
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
'ila kedua sudut 4asa tersebut sama, tangennya juga adalah sama dan dapat dituliskan tan L
tan C
atau
)
!
C ) R x
66666.2(.+3
+ + + 5engan memperhatikan kembali suku 2)B C ) R) 3 yang mun%ul dalam
persamaan 2(.)13 dan 2(.+:3, kita peroleh bahwa setelah memasukkan persamaan 2(.+3 ke dalam bentuk L ", persamaan 2(.+:3 berubah bentuk menjadi L x
R + R , C )
) 2) C ! 3 +
66666.2(.+3
Untuk nilai A yang lebih besar dari sepuluh, suku 2)A3 + akan menjadi lebih ke%il dari )):: dan dapat diabaikan. arena itu persamaan 2(.+:3 berubah menjadi bentuk yang diturunkan untuk jembatan Ma"well, yaitu ! L" = R +R C)
66666. 2(.+73
8embatan #ay %o%ok untuk pengukuran induktor A tinggi, terutama yang mempunyai A yang lebih besar dari sepuluh. Untuk nilai A yang lebih ke%il dari sepuluh, suku 2)A3 + menjadi penting dan tidak dapat diabaikan. 5alam hal ini jembatan Ma"well adalah lebih sesuai.
7./
Jembatan S0e$n&
#embatan $%"ering , salah satu jembatan arus bolak-balik yang paling penting, dipakai se%ara luas untuk pengukuran kapasit&r . 5ia memberikan beberapa keuntungan nyata atas jembatan pembanding kapasitansi. &alaupun jembatan $%hering digunakan untuk pengukuran kapasitansi dalam pengertian yang umum, dia terutama sangat berman4aat guna mengukur si4at-si4at isolasi yakni pada sudut-sudut 4asa yang sama mendekati 1: :. $usunan rangkaian dasar ditunjukkan gambar (.<, dan pemeriksaan rangkaian
menunjukkan
suatu
kemiripan
yang kuat
terhadap
jembatan
pembanding.
9<
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
ambar (.< 8embatan $%hering
/erhatikan bahwa lengan ) sekarang mengandung suatu kombinasi pararel dari sebuah tahanan dan sebuah kapasitor, dan lengan standar hanya berisi sebuah kapasitor. 'iasanya kapasitor standar adalah kapasitor mikro bermutu tinggi dalam pemakaian pengukuran yang umum, atau sebuah kapasitor udara guna pengukuran isolasi. $ebuah kapasitor mikro bermutu tinggi mempunyai kerugian yang sangt rendah 2tidak ada tahanan3 dan karena itu mempunyai sudut 4asa yang mendekati 1::. $ebuah kapasitor udara yang diran%ang se%ara %ermat memiliki nilai yang sangat stabil dan medan listrik yang sanagt ke%il? bahan isolasi yang akan diuji dapat dengan mudah dihindari dari setiap medan yang kuat. /ersyaratan setimbang menginginkan bahwa jumlah sudut 4asa lengan ) dan lengan sama dengan jumlah sudut 4asa lengan + dan lengan akan menjadi :: B 1:: = 1::. *" = *+ * >)
0tau
R x
66666. 2(.+<3
j ) R + j C ) C x C , R) j
66666.
2(.+(3
5an dengan menghasilkan tanda kurung R x
j
C x
R + C ) C ,
jR +
C , R)
66666.2(.+93
9(
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
dengan menyamakan bagian nyata dan bagian khayal kita peroleh bahwa
R x
R+
C x C ,
C ) C , R) R+
66666.2(.+13
66666.2(.:3
'akt&r daya (p&)er *a%t&r+ ,'- dari sebuah kombinasi seri RC dide4inisikan sebagai %osinus sudut 4asa rangkaian. 5engan demikian 4aktor daya yang tidak diketahui sama dengan /D = R "*". Untuk sudut-sudut 4asa yang sangat mendekati 1::, reaktansi hampir sama dengan impedansi dan kita dapat mendekati 4aktor daya menjadi ,'
R x
C x R x
X x
66666.2(.)3
'akt&r disipasi (dissipati&n *a%t&r- dari sebuah rangkaian seri RC dide4inisikan sebagai %otangen sudut 4asa dan karena itu, menurut de4inisi, 4aktor disipasi adalah .
R x X x
C x R x
66666.2(.+3
7.2 Jembatan 3$en
8embatan &ien dikemukakan di sini bukan hanya untuk pemakaiannya sebagai jembatan arus bolak-balik guna mengukur *rekuensi, tetapi juga untuk berbagai rangkaian berman4aat lainnya. 8embatan &ien memiliki sebuah kombinasi seri RC dalam satu lengan dan sebuah kombinasi pararel RC dalam lengan di sebelahnya 2lihat gambar (.(3.
99
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
ambar (.( 8embatan &ien
Impedansi lengan ) adalah * ) = R ) EjC). 0dmitansi lengan adalah > = )R B jC. 5engan menggunakan persamaan dasar untuk kesetimbangan jembatan dan memasukkan nilai-nilai yang tepat, diperoleh ) j R - R + R) j C , C ) R, 66666.2(.3 dengan menguraikan bentuk ini diperoleh R +
R) R R,
j C , R) R -
jR-
R - C ,
C ) R,
C )
66666.2(.3
dengan menyamakan bagian-bagian nyata diperoleh R +
R) R -
R - C ,
R ,
C )
66666.2(.73
66666.2(.<3
yang berubah menjadi R + R -
R)
R ,
C , C )
5engan menyamakan bagian-bagian k"ayal diperoleh
C , R) R -
R
C ) R,
66666.2(.(3 di mana
= +4,
91
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
dan penyelesaian bagi 4 diperoleh *
) + C ) C , R) R ,
66666.2(.93
5alam kebanyakan rangkaian jembatan &ien, komponen-komponen dipilih sedemikian sehingga R ) = R dan C) = C. Ini menyederhanakan persamaan 2(.<3 menjadi R +R = + dan persamaan 2(.93 menjadi *
)
+ RC
66666.2(.13
arena sensiti;itas 4rekuensinya, jembatan &ien mungkin sulit dibuat setimbang 2ke%uali bentuk gelombang tegangan yang dimasukkan adalah sinus murni3. arena jembatan tidak setimbang untuk setiap hormonik yang terdapat di dalam tegangan yang dimasukkan, harmonik-harmonik ini kadang-kadang akan menghasilkan suatu tegangan keluar yang menutupi titik setimbang yang benar.
7.7 4"nt" !"a#
$ebuah jembatan arus bolak-balik adalah setimbang dengan konstanta-konstanta lengan 0' dengan R = +:: , 'C dengan :: E j +:: , 50 = +:: B j :: , dan lengan C5 tidak diketahui. Tentukanlah konstanta pada lengan C5. /enyelesaian ! *) " * = *+ " * * =
Z + Z ,
,:: j +:: +:: j,::
Z )
+::
= <:: B j +7:
8adi konstanta lengan C5 adalah <:: B j +7:
7.5 Tu&a! )an Lat$an !"a#
). $ebuah jembatan arus bolak-balik setimbang mempunyai konstanta-konstanta berikut! lengan 0' denga R = ):: paralel terhadap C = :,::7 D? 'C
1:
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
dengan R = )::: seri dengan C = :,7 D? C5 tidak diketahui? 50 dengan C = :,) D. Drekuensi osilator diketahui ) #F. Tentukan konstanta lengan C5. +. $ebuah jembatan arus bolak-balik yang tidak setimbang mempunyai konstanta Ekonstanta berikut ! lengan 0' dengna R = +::: paralel terhadap C = :,+ D? 'C dengan R = )7:: ? C5 dengan L = :,9 # seri dengan R = 7:: ?
50 dengan R = +::: . Gsilator mempunyai keluaran +: H dan dihubungkan ke 0 dan C. Drekuensi adalah )k#F. 'erapa seharusnya nilai konstantakonstanta lengan C5 agar jembatan setimbang
1)
