BMAC_3-V

UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAS DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA DPTO. DISEÑO MECÁNICO Y AUTOMATIZACIÓN

VELOCIDAD

ASIGNATURA: MECANISMOS

CÓDIGO: DA5M03

Prof.: Carlos Morales

Rev.: Dic 2.006

UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA DPTO. DISEÑO MECÁNICO Y AUTOMATIZACIÓN

MANUAL DE MECANISMOS VELOCIDAD

PÁGINA: 3-V – 1 de 20

INTRODUCCIÓN El estudio de las velocidades en los mecanismos articulados coplanares se puede abordar ya sea por métodos analíticos o por métodos gráficos. En este capítulo se desarrolla dos herramientas gráficas para determinar las velocidades: Los Centros Instantáneos (CI) y los Polígonos de Velocidades. Los Centros Instantáneos (CI) son una herramienta práctica y relativamente fácil de aplicar en mecanismos articulados. El teorema de Kennedy se utilizará como instrumento fundamental para ubicar todos los CI presentes en los mecanismos. Para la aplicación práctica se reseñaran diferentes métodos vectoriales para el análisis de velocidades, entre los que se destacan el perfil de velocidades y la proyección ortogonal. Por otro lado, los CI son la base para determinar alguno Índices de Méritos (eficiencia) de los mecanismos. La principal limitante de los CI es que no pueden utilizarse para mecanismos con dos grados de libertad, ni para determinar las aceleraciones que experimentan los mecanismos. A partir de los Polígonos de Velocidades se pueden avaluar tanto las velocidades absolutas como las relativas presentes en los pares cinemáticos de los mecanismos. Esta condición es fundamental para la evaluación gráfica de las aceleraciones. La secuencia de pasos empleados para resolver los polígonos de Velocidades suele indicar el camino (secuencia de pasos) a seguir para determinar aceleraciones a partir de polígonos.


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ÍNDICE VELOCIDAD ................................................................................................................................................... 4 V.1

Definición ........................................................................................................................................... 4 V.1.1

V.2

V.3

Perfil de Velocidad. P.V. ....................................................................................................... 5

Centro Instantáneo. CI ...................................................................................................................... 6 V.2.1

Teoría de Kennedy................................................................................................................ 7

V.2.2

Diagrama de Círculos ........................................................................................................... 8

Análisis de Velocidad....................................................................................................................... 10 V.3.1

Razón de Velocidades Angulares....................................................................................... 10

V.3.2

Perfil de velocidades........................................................................................................... 11

V.3.3

Proyección Ortogonal.......................................................................................................... 11

V.4

Velocidad por CI .............................................................................................................................. 12

V.5

Polígono de Velocidades ................................................................................................................. 16 V.5.1

Velocidad Relativa / Diferencia de Velocidad..................................................................... 16

V.5.2

Velocidad Relativa / Velocidad Deslizante ......................................................................... 17

V.5.3

Polígono de Velocidades .................................................................................................... 18

REFERENCIAS ......................................................... ............................................................................... 20


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Lista de figuras Figura. V.1

Velocidad angular y lineal ..........................................................................................

4

Figura. V.2

Velocidad Relativa ......................................................................................................

4

Figura. V.3

Perfil de Velocidades ..................................................................................................

5

Figura. V.4

Centro Instantáneo por observación ..........................................................................

6

Figura. V.5

Centro Instantáneo por inspección de vectores de velocidad ....................................

6

Figura. V.6

Centro Instantáneo. Línea de Kennedy ......................................................................

7

Figura. V.7

Centro Instantáneo por observación. Diagrama de Círculos .....................................

8

Figura. V.8

Centro Instantáneo por líneas de Kennedy. Diagrama de Círculos ...........................

9

Figura. V.9

Centro Instantáneo. Diagrama de Círculos ................................................................

9

Figura. V.10

CI. Razón de Velocidades angulares .........................................................................

10

Figura. V.11

CI. Perfil de Velocidades ............................................................................................ 11

Figura. V.12

CI. Proyección Ortogonal ..........................................................................................

11

Figura. V.13

Perfil de Velocidades utilizando los CI 12, 16 y 26 ....................................................

12

Figura. V.14

Perfil de Velocidades utilizando los CI 12, 15 y 25 ....................................................

13

Figura. V.15

Proyección Ortogonal utilizando los CI 12, 16 y 26 .................................................... 14

Figura. V.16

Proyección Ortogonal utilizando los CI 12, 15 y 25 .................................................... 15

Figura. V.17

Velocidad Relativa / Diferencia de Velocidad ............................................................. 16

Figura. V.18

Velocidad deslizante. Portador recto .......................................................................... 17

Figura. V.19

Velocidad deslizante. Portador curvo ......................................................................... 17

Figura. V.20

Mecanismo de 6 barras................................................................................................ 18

Figura. V.21

Polígono de velocidades en el punto A........................................................................ 18

Figura. V.22

Perfil de velocidad de la barra 4 y polígono de velocidades en la barra 5................... 19


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VELOCIDAD Entre los objetivos principales de los mecanismos se destacan la transmisión de movimientos y fuerzas. El estudio de velocidades nos sirve como base para determinar la energía cinética almacenada en un cuerpo en movimiento (MV 2/2) y como primer paso para determinar fuerzas dinámicas presentes a partir de las aceleraciones.

V.1

Definición

La velocidad se define como la razón de cambio de la posición respecto del tiempo de un punto o partícula que pertenece a un cuerpo. Cuando una barra rota al rededor de un punto fijo, la razón del cambio del ángulo de denomina velocidad angular ω; cuando el movimiento es de traslación, la razón del cambio de posición se denomina velocidad lineal V . Ver figura V.1.

Figura. V.1. Velocidad angular y lineal

Las velocidades, al igual que las aceleraciones y las fuerzas, se comportan como vectores y para definirlas hay que especificar su módulo, dirección y sentido. Este aspecto es la base para el estudio cinemático de los mecanismos y la herramienta utilizada para su análisis gráfico. Cuando la velocidad está referida a la tierra (sistema de referencia) se denomina velocidad absoluta; en cambio, cuando la velocidad está referida a un observador que pudiera estar en movimiento se denomina velocidad relativa. En la figura V.2 se puede observar las velocidades absolutas de los puntos “A” y “B” y la velocidad relativa existente entre los dos puntos. VA = Velocidad absoluta del punto A observado desde la referencia VB = Velocidad absoluta del punto B observado desde la referencia VB/A= Velocidad relativa del punto B observado desde el punto A Figura. Relativa

V.2.

Velocidad

Por definición se tiene que:

VB


=

V A + V B/A

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(ec.v. 1)


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V.1.1

VELOCIDAD


Perfil de Veloci dad. P.V.

Para una barra que se encuentra rotando con una velocidad angular del cuerpo se puede determinar a partir de la siguiente ecuación.

VP

= ω×

, la velocidad V en cualquier punto

ω

R

(ec.v. 2)

Como la velocidad angular ω es igual en toda la barra, el módulo de la velocidad es directamente proporcional al radio de rotación de la barra R (distancia medida desde el punto P hasta el centro de rotación). La Dirección del vector velocidad siempre es perpendicular al radio de rotación (tangente a la trayectoria) y su sentido corresponde al de la velocidad angular (Ver figura V.3). Las Magnitudes de los vectores de velocidad están representadas en la recta denominada Perfil de Velocidades (P.V.)

De lo anterior se tiene que: =

Vi R i

Vi = V1 ×

R i R 1

ω=

V1 R 1

⇒

(ec.v. 3.a)

ω

(ec.v. 3.b)

Figura. V.2. Perfil de Velocidades


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V.2



Centro Instantáneo. CI.

Los Centros Instantáneos son puntos coincidentes de dos barras en movimiento en un instante dado, donde las partículas de ambas barras tendrán velocidades idénticas respecto a una referencia. Los CI son así mismo considerados puntos coincidentes de dos barras en torno a los cuales una de éstas tiene una rotación aparente en relación con la otra. Por sus características los CI son unos de los conceptos más interesentes de la cinemática, ya que permiten evaluar los movimientos instantáneos de dos cuerpos rígidos que forman parte de un mecanismo, aún cuando estos no están directamente relacionados. Como puede observarse en la figura V.4, resulta fácil reconocer que los puntos Q y R son CI, ya que en éstos las barras 2 y 4 rotan en torno a ellos, respectivamente. De manera similar se puede observar que los puntos A y B (que pertenecen a la barra 3) son CI en los cuales dos barras están unidas permanentemente y que la velocidad respecto a “tierra” de las dos barras son iguales.

Figura V.4. Centro Instantáneo por observación

Como los CI representan puntos coincidentes de dos barras, por convención se hace referencia a ellos indicando las barras que están asociadas. De acuerdo con la definición debe existir un CI 13 en el cual la barra 3 debe rotar respecto a la referencia o barra 1. En este CI, los vectores de velocidad de los puntos A y B deben ser perpendiculares a su radio de rotación. Como se ve en la figura V.5, el CI 13 se puede ubicar extendiendo dos líneas perpendiculares a los vectores hasta que se intercepten.

Figura V.5. Centro Instantáneo por inspección de vectores de velocidad


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V.2.1



Teoría de Kennedy

El teorema de Kennedy establece que para tres barras independientes en movimiento plano general, los tres centros instantáneos que relacionan a las tres barras (ya sea que estén o no conectadas) se encuentran en una recta común. De acuerdo con el teorema, para las barras 1, 2 y 4 de la figura V.6, los CI 12, 14 y 24 se deben encontrar en una línea recta común. Como el CI 24 no presenta una ubicación definida, se debe establecer otra línea que cumpla con el teorema y que contenga el CI 24. En este caso la línea corresponde a los CI 23, 34 y 24.

Figura V.6. Centro Instantáneo de Velocidad. Línea de Kennedy

El CI 24 para el mecanismo mostrado en la figura representa un punto en el cual la velocidad absoluta de la barra 2 es igual a la velocidad absoluta de la barra 4. Está velocidad está representada por el vector V 24 . Para determinar el número de CI que están presentes en un mecanismo se puede emplear la siguiente ecuación, la cual sólo depende de la cantidad de barras que forman al mecanismo. CIV =

n × ( n − 1)

(ec.v. 4)

2

Como se muestra a continuación, el número de centros aumenta rápidamente con el número de barras:


n Barras

CI

4

6

5

10

6

15

7

21

8

28

9

36

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V.2.2



Diagrama de Círculos

Para facilitar y administrar la ubicación de los CI en mecanismos se puede emplear como herramienta el Diagrama de Círculos. Los números de las barras se representan con divisiones equidistantes ubicadas en la periferia del círculo y las cuerdas que unen los números representan a cada CI. Ver figura V.7. Cuando están presentes pares cinemáticos formados por correderas, el CI del par se encuentra en un punto “normal” a la superficie de contacto donde una barra rota respecto a la otra. Para correderas rectas el radio de curvatura del portador es infinito y su CI se encuentra perpendicular a la superficie (en el infinito). Para representar este tipo de CI, se traza una línea segmentada en dirección del CI (16 y 34). En el siguiente mecanismo de la figura V.7 de seis barras se representan los CI que pueden ser identificados por observación y se registran los CI encontrados en un Diagrama de Círculos.

Figura V.7. Centro Instantáneo por observación. Diagrama de Círculos

Los CI 12, 14, 23, 45 y 56 se encuentran en conexiones unidas por pernos o pares de rotación. Por otro lado, los CI 16 y 34 se encuentran en el infinito ya que la barra 3 se encuentra en traslación respecto a la barra 4; y la barra 6, respecto a la barra 1. Debido a que se conocen las direcciones de los puntos B y C que pertenecen a la barra 5, se puede determinar la ubicación del CI 15. De esta forma, se pueden localizar ocho CI por observación. Basado en el teorema de Kennedy, se puede decir que en cada CI existen líneas que relacionan a las dos barras que lo forman con una tercera barra. En el Diagrama de Círculos la línea de Kennedy se representa con la unión consecutiva y cerrada de tres cuerdas o “lazos”. Como se puede observar en el mecanismo, los lazos que forman las cuerdas 16–56 y 14–45 con la cuerda 15, permite ubicar al CI 15.


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Empleando el Diagrama de Círculos y el teorema de Kennedy se puede encontrar el CI 13 de la figura V.8. Primero se traza una línea que pase por los CI 12 y 23; representados en el Diagrama con las cuerdas 1– 2–3. Seguidamente, se traza una línea paralela a la dirección del CI 34 que pase por el CI 14; con el objeto de representar las cuerdas 1–4–3. Se debe destacar que los CI con radio infinito se pueden representar con líneas paralelas a estos en cualquier posición. De manera análoga se localiza el CI 24 empleando las cuerdas 2–1–4 y 2–3–4.

Figura V.8. Centro Instantáneo por líneas de Kennedy. Diagrama de Círculos

Repitiendo el procedimiento descrito se pueden ubicar los CI restantes hasta completar los quince (15) del mecanismo. A continuación se puede observar la ubicación de los CI del mecanismo estudiado.

Figura V.9. Centro Instantáneo. Diagrama de Círculos


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V.3

VELOCIDAD


Análisis de Velocidad

El análisis gráfico es una herramienta que permite comprobar los resultados obtenidos a partir de algún programa diseñado para el estudio cinemático de los mecanismos. Aún cuando fue desarrollado para la resolución de problemas cuando se carecía de calculadoras programables, su estudio sigue siendo de gran importancia ya que permite comprender visualmente los principios fundamentales de la cinemática. Los problemas de velocidad se pueden evaluar principalmente a partir de dos métodos: Velocidad por Centros Instantáneos (CI) y a partir de Polígono de Velocidades. En los CI la evaluación se realiza a partir de proyecciones de las velocidades absolutas en cada barra. Las direcciones y sentidos de los vectores de velocidades absolutas están definidas por los centros de rotación de cada barra respecto al sistema de referencia o tierra; y su magnitud depende del radio de giro de cada punto perteneciente a una barra. Si se tiene un punto A de una barra n que rota respecto a la referencia (barra 1), la velocidad de un punto cualquiera B, perteneciente a la misma barra, se puede determinar a partir de los siguientes métodos:

V.3.1

Razón de Veloci dades Angulares Este método se basa en la relación, por definición, existente entre la velocidad de un punto, el radio de rotación y la velocidad angular de la barra. Ver figura V.10.

VP = ωn × R P

ω =

VB

V A

(ec.v. 5)

=

V B

( A − 1n ) ( B − 1n )

=

VA ×

(B − 1n ) (A − 1n )

(ec.v. 6)

(ec.v. 7)

Figura V.10. CI. Razón de Velocidades angulares

Aún cuando esta herramienta no es del todo gráfica, es muy sencilla de aplicar y la base de los demás métodos gráficos.


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V.3.2



Perfil de veloci dades Se define como el lugar geométrico en donde se representan todas las magnitudes de los vectores de velocidad que pertenecen a una misma barra. En los perfiles de velocidades los vectores tienen la misma dirección y sentido. Ver figura V.11. Si consideramos que todos los puntos de una barra que se encuentren a la misma distancia del centro de rotación (radio de giro) tienen la misma magnitud y sentido; se puede determinar gráficamente la velocidad de un punto cualquiera B a partir de un punto conocido A.

Figura V.11. CI. Perfil de Velocidades

V.3.3

Proyección Ortogo nal Este método consiste en utilizar la similitud de triángulos para determinar la velocidad de un punto cualquiera B a partir de un punto conocido A. Para ello se realiza una proyección ortogonal del vector de velocidad del punto A sobre su radio de rotación (Ver figura V.12). Posteriormente se traza en el extremo de la proyección una línea paralela a la unión de los dos puntos ( A y B). Como los radio de rotación de los puntos son proporcionales a los segmentos de las velocidades proyectadas, la velocidad del punto B se determina devolviendo la proyección a la dirección del vector de velocidad requerido ( V B ). u r

Figura V.12. CI. Proyección Ortogonal

Los métodos antes descritos se pueden aplicar a cualquier par de barras de las cuales se conozca sus Centros Instantáneos y un punto común a ambas barras.


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V.4



Velocidad por CI A continuación se presentan ejemplos donde se pueden observar y analizar las posibles secuencias a seguir para determinar la velocidad del punto B, que pertenece a las barras 5 y 6, a partir del punto A2 que pertenece a las barras 2 y 3. Los CI del las figuras 13, 14, 15 y 16 corresponden a los ubicados en la figura V.9. Para indicar la secuencia a seguir se muestra, para su distinción, una numeración encerrada en círculos. En este ejemplo se determina la velocidad del punto B utilizando el CI 26. Para determinar la velocidad del CI 26 se utiliza un perfil de velocidades de la barra 2 (P.V.2) que incluye los CI 12, 26 y A2’ (Pasos 1, 2, 3 y 4). En el paso final (5) se puede observar que el CI 26 pertenece a la barra 6 y que su velocidad es la igual – en módulo, dirección y sentido – a la del punto B, ya que la barra 6 se está trasladando respecto a la referencia.

Figura V.13. Perfil de Velocidades utilizando los CI 12, 16 y 26


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En este ejemplo se determina la velocidad del punto B utilizando el CI 25. Para determinar la velocidad del CI 25 se utiliza un perfil de velocidades de la barra 2 (P.V.2) que incluye los CI 12, 25 y A2’ (Pasos 1, 2, 3, 4 y 5). A partir de la velocidad del CI 25 se procese a determinar la velocidad del punto B, desarrollando para ello un perfil de velocidades para la barra 5 (P.V.5) que incluye los CI 15, 25’ y B (Pasos 6, 7, 8 y 9). .

Figura V.14. Perfil de Velocidades utilizando los CI 12, 15 y 25


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En este ejemplo se determina la velocidad del punto B utilizando método de proyección ortogonal y el CI 26. Para determinar la velocidad del CI 26 se utiliza el CI 12. (Pasos 1, 2, 3, 4, 5 y 6). En el paso final (6) se puede observar que el CI 26 pertenece a la barra 6 y que su velocidad es la misma – en módulo, dirección y sentido – del punto B, ya que la barra 6 se está trasladando respecto a la referencia.

Figura V.15. Proyección Ortogonal utilizando los CI 12, 16 y 26


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En este ejemplo se determina la velocidad del punto B utilizando el CI 25. La secuencia consiste en determinar la velocidad ortogonal del CI 25 utilizando el CI 12 (pasos 2, 3 y 4) y seguidamente utilizar este vector para determinar la proyección ortogonal del vector de velocidad del punto B utilizando el CI 15 (pasos 5, 6 y 7). Finalmente se determina la velocidad del punto B “devolviendo” la proyección del vector (pasos 8 y 9); para lo cual se debe prestar atención al sentido de giro de las barras 2 y 5.

Figura V.16. Proyección Ortogonal utilizando los CI 12, 15 y 25


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V.5



Polígono de Velocidades

El método de Polígono de Velocidades es una herramienta que permite evaluar gráficamente las velocidades en un mecanismo, con el uso limitado de ecuaciones. Su aplicación requiere el conocimiento del comportamiento de las barras que componen al mecanismo y la comprensión de los movimientos relativos de las partículas en los mecanismos.

V.5.1

Velocidad Relativa / Diferencia de Velocidad

Hasta ahora se han evaluado el comportamiento de las barras visto por un observador desde la “tierra” o barra de referencia, por lo que las velocidades observadas son absolutas. La Diferencia de Velocidad se define como la velocidad se que observaría desde un punto que se encuentra en movimiento junto con la barra. Las barras son considerados cuerpos rígidos, por lo que la distancia que separa a las partículas (radio) es constante. En la figura V.17 La Velocidad Relativa ( B respecto a A o B/A) se obtiene restando a la velocidad absoluta del punto observado ( B) la velocidad absoluta del observador ( A). Ya que la barra se considera rígida, todos los puntos observados desde la misma barra presentarían un movimiento de rotación y en consecuencia las velocidades relativas son perpendiculares al radio medido desde el punto observado ( B) hasta el observador ( A).

V relativa

=

V B/ A

=

VB − VA

⇒

VB

=

V A + VB/ A

(ec.v. 8)

Figura V.17. Velocidad Relativa / Diferencia de Velocidad

Se debe destacar que la velocidad angular ω de un cuerpo es única, es decir, se aplica a cualquier punto de una barra. Esta propiedad establece la ecuación fundamental para el estudio de los mecanismos empleando los Polígonos de Velocidad.

VA

=

VA

= ω×

R AQ

VB = V B


= ω×

R BQ

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VB / A

=

VB / A

= ω×


R AB

(ec.v. 9)

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V.5.2



Velocidad Relativa / Velocidad Deslizante

La Velocidad Deslizante se inscribe en el análisis empleado para la Velocidad Relativa o Diferencia de Velocidad; es decir, es la velocidad de un punto respecto a otro. La Velocidad Deslizante es la velocidad a la cual un observador ubicado en una barra o portador percibiría el movimiento de una corredera que se desliza en su superficie. En estos casos los dos puntos no pertenecen a la misma barra, pero ambos ocupan el mismo lugar (puntos coincidentes) y tienen movimiento consistente (par cinemático). Ver figura V.18. Si bien la dirección de la Velocidad Deslizante se reconoce con facilidad como paralela al portador, su definición se puede ampliar al referirse a una dirección tangente a la superficie del portador. Al referirse a desplazamiento tangencial extiende la definición de Velocidad Deslizante a superficies curvas. Ver Figura V.19. V Deslizante

= V

s

= V CORREDER / PORTADOR = V CORREDERA − V PORTADOR ⇒

V A3

=

V A2 + V

s

(ec.v. 10)

Figura V.18. Velocidad deslizante. Portador recto.

Figura V.19. Velocidad deslizante. Portador curvo

El término de Velocidad Relativa es ampliamente utilizado para referirse a la velocidad de un punto respecto a otro, indistintamente si se trata de una misma barra o dos puntos coincidentes de una junta de deslizamiento. Sin embargo, Velocidad Deslizante se suele reservar a la velocidad relativa de una corredera (radio variable) respecto al portador (radio fijo).


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V.5.3



Polígono de Velocidades

A continuación se presenta un ejemplo para mostrar la aplicación de los polígonos de velocidades en la resolución de un problema. Para ello se describe una secuencia (numeración encerrada en círculos de la figura V.21) para determinar la velocidad del punto B del mecanismo indicado en la figura, a partir de la velocidad conocida del punto A2.

Figura V.20 Mecanismo de 6 barras

a) En primer lugar se debe definir un polo para desarrollar los polígonos de velocidades. Una de las características principales de los polos de velocidad es que todos los vectores de las velocidades absolutas salen polo y los vectores de velocidad relativa salen y llegan a los extremos de las velocidades absolutas. b) Una vez ubicado el polo de velocidad (paso 1 de la figura V.21.a) se procede a dibujar el vector conocido, tomando en cuenta el valor del Kv del mecanismo seleccionado (paso 2 de la figura V.21.a). c) Para facilitar la resolución de problemas de velocidad se puede representar la suma vectorial de la velocidad relativa como dos sistemas de ecuaciones. Una ecuación representa las magnitudes o módulos de los vectores (M); y la otra ecuación, las direcciones (D). Paso 2 de la figura V.21.a.

VA4

=

VA2

+

VA4 / A2

?

=

M

+

?

a)

D

=

D

+

D

Figura V.21. Polígono de velocidades en el punto A

b)

d) El desarrollo de esta ecuación vectorial permite reconocer con facilidad cual información es desconocida. Si en el sistema sólo se tiene dos incógnitas, es posible resolver simultáneamente las ecuaciones a partir del polígono de velocidades y obtener las dos incógnitas. e) En el polígono de velocidades el sentido de las velocidades relativas lo indican las ecuaciones vectoriales planteadas (pasos 4 y 5 de la figura V.21.b). ASIGNATURA: MECANISMOS

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f)

VELOCIDAD


Cuando se requiere determinar la velocidad de un punto en una barra en la que se conoce su centro instantáneo respecto a la referencia, se puede emplear el perfil de velocidades o la razón de velocidades angulares. Pasos 6, 7 y 8 de la figura V.22.a.

g) El vector obtenido del perfil de velocidades ( V C ) se representa en el polígono de velocidad. Ver figura V.22.b. u r

h) Se obtiene la velocidad de B requerida, empleando las ecuaciones de velocidad relativa; pasos 9 y 10 de la figura V.22.c (similar a los pasos c, d y e).

a)

VB

=

VC

+

VB / C

?

=

M

+

?

D

=

D

+

D

c)

b)

Figura V.22 Perfil de velocidad de la barra 4 y polígono de velocidades en la barra 5 NOTAS:

I. Se debe establecer la proporción entre la dimensión real y la distancia de papel (Ks).

Velocidad Re al

Kv =

Dis tan cia Papel

II. Se debe establecer la relación entre el módulo de la velocidad y la distancia de papel (Kv). III. Cada polo tiene asociado un valor de Kv. IV. El desarrollo de los polígonos se basa en operaciones vectoriales.

ks =

Dis tan cia Re al Dis tan cia Papel

V. Las velocidades absolutas siempre parten de los polos. VI. Las velocidades relativas salen y llegan a los extremos de las velocidades absolutas. VII. La razón de velocidades angulares o perfil de velocidades se puede utilizar cuando el vector conocido y el requerido pertenecen a una barra y se conoce el centro de rotación al cual están referidos los vectores. VIII. La ecuación de velocidad (V= ω×r) relaciona magnitudes reales, por lo que deben incorporarse los valores de Ks y Kv al trabajar con las representaciones de los mecanismos y los polígonos. ASIGNATURA: MECANISMOS

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[rad s] = ω[rpm]

ω

V Re al

= ω×

(V Papel

×

2πrad 1min 1rev 60s

R Re al

Kv ) = ω × (R Papel × Ks )


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REFERENCIAS La revisión analítica de la derivación del vector de posición para obtener el vector de velocidad y la demostración de la ecuación de la velocidad relativa se puede realizar en la guía de Ojeda (6). Los centros Instantáneos (CI) y los perfiles de velocidades se pueden estudiar utilizando cualquiera de las bibliografías. El métodos de proyección ortogonal se puede encontrar en los apuntes de Torrealba (1) y en la guía de Ojeda (6). Los polígonos de velocidades son desarrollados por todas la bibliografías reseñadas en este trabajo, sin embargo en el Erdman (2) y el Mabie (5) en el desarrollo del tema se ajusta más al enfoque adoptado por el manual (suma vectorial como sistema de ecuaciones). El análisis de la velocidad deslizante se puede profundizar en el Norton (3); sin embargo, en éste no se restringe la definición a la relación corredera respecto al portador utilizada en el manual. El ejemplo utilizado para desarrollar los métodos de velocidad lo podemos encontrar en el Mabie (5) para aplicar los centros Instantáneos do Velocidad; y el en Erdman (2), para la aplicación de los polígonos de velocidades.


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