DAFTAR ISI
BAB
I
SIFAT SIFAT FLUIDA
1.1
Pengertian/Definisi.....................................................................................................1
1.2
Satuan Untuk Besaran-Besaran Dasar........................................................................2
1.3
Sifat-Sifat Fluida Yang Penting..................................................................................3
BAB
II
2.1
Tekanan Pada Satu Titik Dalam Cairan......................................................................4
2.2
Pengukuran Tekanan..................................................................................................6
TEKANAN FLUIDA
2.2.1
Piezometer…………………………………………………………………...7
2.2.2
U – tube Manometer......................................................................................7
2.2.3
Inverted U – tube monometer........................................................................8
2.2.4
U – tube Differensial Manometer..................................................................9
BAB
III TEKANAN HIDROSTATIS PADA PERMUKAAN
3.1
Tekanan pada bidang datar horinsontal.....................................................................12
3.2
Tekanan pada bidang datar vertikal..........................................................................13
3.3
Tekanan Pada Bidang Miring...................................................................................14
3.4
Aplikasi praktis Tekanan hidrostatis.........................................................................14 3.4.1
Bendungan...................................................................................................14
3.4.2
Pintu air.......................................................................................................15
BAB
IV PERSAMAAN GERAK DAN ENERSI
4.1
Gaya-gaya Yang Bekerja Pada Fluida bergerak........................................................19
4.2
Enersi Pada Fluida Bergerak....................................................................................20
4.3
Persamaan Enersi Bernoulli.....................................................................................20
4.4
Aplikasi Persamaan Bernoulli..................................................................................22 4.4.1
Venturimeter................................................................................................22
4.4.2
Tabung Pitot................................................................................................26
i
BAB
V
5.1
Pengertian.................................................................................................................32
5.2
Orifice Ujung Runcing Dengan Aliran Bebas...........................................................33
5.3
Koefisien – Koefisien Orifice...................................................................................34
5.4
Aliran Melalui Submerged Orifice (Orifice Terbenam)............................................36
5.5
Orifice Yang Menghubungkan Dua Buah Tangki.....................................................37
5.6
Aliran Melalui Orifice Vertikal Yang Besar ( Orifice Dischargins Free ).................40
5.7
Mengeluarkan Cairan Dari Tangki...........................................................................41
5.8
Aliran Dari Tangki Melalui Pipa Yang Terbuka Bebas.............................................41
5.9
Aliran Dari Satu Reservoir Ke Reservoir Lainnya Melalui Pipa..............................43
BAB
VI ALIRAN MELALUI NOTCH
6.1
Pengertian.................................................................................................................46
6.2
Kesalahan Pengukuran Tinggi..................................................................................50
BAB VII
ALIRAN MELALUI ORIFICE
ALIRAN MELALUI PIPA
7.1
Pengertian Aliran Pipa..............................................................................................52
7.2
Kehilangan Enersi Pada Pengaliran ( hf ).................................................................52
7.3
Garis Piezometer dan Garis Enersi...........................................................................55
7.4
Jaringan Pipa............................................................................................................57
7.5
Pipa Bercabang ( Branching Pipe )...........................................................................60
7.6
Hubungan Pipa.........................................................................................................61 7.6.1
Hubungan Seri.............................................................................................61
7.6.2
Hubungan Paralel........................................................................................62
7.6.3
Pipa Ekivalen...............................................................................................62
BAB VIII ALIRAN SALURAN TERBUKA 8.1
Pengertian.................................................................................................................66
8.2
Jenis-Jenis Saluran Terbuka......................................................................................67
8.3
Tipe-Tipe Saluran.....................................................................................................68
8.4
Kecepatan Aliran......................................................................................................69 ii
8.5
Pengaruh Kekentalan dan Gravitasi Pada Aliran......................................................70
8.6
Regim Aliran............................................................................................................71
8.7
Sifat Geometrik Dari Saluran...................................................................................71
BAB
IX ALIRAN KRITIS
9.1
Definisi.....................................................................................................................74
9.2
Enersi Total Dan Enersi Spesifik..............................................................................75
9.3
Kriteria Aliran Kritis................................................................................................75
9.4
Karakteristik-Karakteristik Terpenting Dari Yc:.......................................................78
9.5
Faktor Penampang....................................................................................................79
9.6
Persamaan-Persamaan Yc Dan QMaks Untuk Digunakan Dalam Masalah-Masalah Praktis ..................................................................................Error! Bookmark not defined. 9.6.1
Saluran Berpenampang Persegi Panjang......................................................80
9.6.2
Penampang Melintang Segitiga...................................................................80
9.6.3
Saluran Berpenampang Trapesium..............................................................81
BAB
IX ALIRAN SERAGAM
10.1
Pengertian :..............................................................................................................82
10.2
Sifat-Sfat Utama Aliran Seragam.............................................................................82
10.3
Terjadinya Aliran Seragam.......................................................................................82
10.4
Kecepatan Aliran Seragam.......................................................................................83
10.5
Faktor Penampang (AR2/3)........................................................................................85
10.6
Kemiringan Normal Dan Kemiringan Kritis............................................................85
10.7
Penampang Melintang Terefisien.............................................................................86
10.8
Debit Banjir..............................................................................................................88
10.9
Perhitungan Soal-Soal Aliran Seragam.....................................................................89
10.10
Perencanaan Saluran Aliran Seragam.......................................................................90 10.10.1 Saluran tahan erosi......................................................................................90 10.10.2 Saluran kena erosi.......................................................................................92
iii
iv
1 B AB I SIFAT - SIFAT FLUIDA
1.1
Pengertian/Definisi. MEKANIKA FLUIDA adalah suatu ilmu yang mempelajari sifat-sifat dan hukumhukum yang berlaku pada zat yang dapat mengalir (fluida). HIDROLIKA adalah suatu ilmu yang mempelajari sifat-sifat dan hukum-hukum yang berlaku pada zat cair baik yang diam maupun yang mengalir. Hidrostatika (Zat Cair Diam) HIDROLIKA Hidrodinamika ( Zat Cair Bergerak) ( Fluida )
Zat Cair G as
Fluida Ideal : Tidak mempunyai kekentalan Tidak mempunyai tegangan permukaan Tidak dapat dimampatkan
FLUIDA
Tidak terdapat di alam Fluida Alami : Mempunyai kekentalan Mempunyai tegangan permukaan Mampu mampat Terdapat di alam
ZAT CAIR Perbedaan 1. 2. 3. 4. 5.
Incompressible (Tidak mampu mampat) Mempunyai volume yang sama untuk massa yang sama Mempunyai permukaan yang bebas Massa zat cair hanya akan menjadi volume yang dirpermukaan dalam suatu ruangan.
G AS 1. 2.
Mampu mampat (Compressible) Mempunyai volume yang sama untuk massa yang berbeda. 3. Tidak mempunyai permukaan bebas. 4. Akan mengisi seluruh ruangan.
Persamaan 1. Kedua zat ini tidak melawan perubahan bentuk. 1
2. Tidak mengadakan reaksi terhadap gaya yang mencoba menggeser lapisan-lapisan permukaan zat cair atau gas.
1.2
Satuan Untuk Besaran-Besaran Dasar Satuan Metric Gravitasi Absolut Meter Cm/m
BESARAN Panjang
Satuan Inggris Gravitasi Absolut Ft Ft
Waktu
Detik
Detik
Second
Second
Massa
Metric-Slug
Gr-massa
Slug
Lb massa
Gaya
Kg-Gaya
Dyne
Lb force
Poundal
C
C
F
F
Temperatur 1 gram (Berat)
: 981 dyne
1 metric slug
: 9810 gram (massa)
1 lb (Berat)
: 32,2 poundal
1 Slug
: 32,2 lb (massa)
1 Slug
:1
lb Sec 2 ft
1 meter
= 3,2808 ft
1 ft
= 0,3048 m
1 Kg
= 2,2046 lb
1 lb
= 0,4536 kg
1 ft
= 12 inchi
1 inchi
= 0,0833 ft
1 inchi
= 2,54 cm
1 cm
= 0,3937 inchi
Latihan : 1.
Spesific Gravity air pada temperatur 150F = 0,98 Kekentalan dynamic = 0,90 . 10-5 slug/ft.sec Ditanya : a. Unit Weight
(Wfl)
a.
Mass Density ( )
b.
Spesific Volume (Vs)
c.
Kinematic Viscosity ()
2
2.
1
a.
1
kg lb .......... 3 3 m ft
62,4
b.
lb kg .......... 3 3 ft m
c.
kg lb .......... 2 3 cm in d. 1 liter = 1000 cm3 = …. In2 = …. ft3 e. 1 ft3 = …. Cm3.
1.3
Sifat-Sifat Fluida Yang Penting.
1. Unit Weight
= Berat Persatuan Volume
Wft =
W V
lb 3 ft
= Spesific Weight = Weight Density 2. Mass Density = Kerapatan Massa = Massa persatuan Volume
lb W ft ft 3 lb sec 2 slug 3 g ft ft 4 ft sec 2 3. Spesific Volume = Volume persatuan Massa. Vs
V 1 W W ft
ft 3 lb
4. Spesific Gravity S = Wst = 62,4
Wft , dimana ; Wst
lb = 1000 Kg/m³ ft 3
5. Viscosity ( kekentalan) Sifat Fluida yang menunjukkan besarnya perlawanan terhadap gaya geser. Dynamis
slug dv v ft sec
Kinematis
ft 2 sec
Kekentalan
6. Compressible & Elastisitas 3
perubahan tekanan
=
peubahanvolume
=
volume
dp lb dv v in 2
Tanda (-) untuk dv, karena penambahan tekanan akan menyebabkan volume berkurang. 7.
Surface Tension
(Tegangan Permukaan), akibat kohesi antara partikel cairan pada
permukaan. 8.
Capillarity = Tegangan Permukaan akibat kohesi dan adhesi antara partikel cairan pada permukaan.
2 BAB II TEKANAN FLUIDA
2.1
Tekanan Pada Satu Titik Dalam Cairan.
Tekanan atau intensitas tekanan (P) =
P dimana P = total gaya yang bekerja pada Luas A A
secara merata. Bila P tidak merata pada luas A, maka (P) =
dP dA
Permukaan air
h A
1
H A
Intensitas tekanan P =
A
ρ = berat cairan diatas bidang A, yang merupakan kolom cairan
ρ = A .H . ω. dimana : H = kedalaman air dari dasar. ω.= spesifik air. 4
Intensitas tekanan P =
A H H pada luas A A
P=
A1 h h pada luas A1 A1
Dari kedua persamaan diatas dapat dilihat : Intensitas tekanan (ρ) = Kedalaman x Spesific weight.
ρ= h.ω
h =
static head ( tinggi tekan )
Bila pada permukaan cairan terdapat suatu tekanan misalnya tekanan atmosfir Pa, maka h =
a a atau h lb
satuannya : h =
lb
ft 2
kg
ft
atau
ft 3
kg
m2
m
m3
Tinggi tekan = tinggi vertical dari permukaan bebas sampai suatu titik dalam cairan. Tekanan Atmosfir
dalam keadaan normal Patm 14,70 =
lb in 2
14,7 lb lb 2116 , 8 diatas permukaan laut ft 2 112 2 ft 2
Tekanan atmosfir ini ekivalen dengan air setinggi 34 ft. h =
Patm 2116,8 lb ft 2 34 ft 1034cm Wair 62,4 lb ft 3
air
Wst air = 1000 kg/m3 Tekanan fluida diukur terhadap 2 macam datum 1. Absolut zero datum
= Datum yang tekanannya adalah 0
2. Local Atmosfir Pressure (LAP) = Datum yang tekanannya adalah tekanan atmosfir local. Tekanan Fluida 1. Tekanan Absolut
Bila diukur terhadap absolut zero datum = tekanan atmosfir local + tekanan relatip 5
2. Tekanan Relatip
Bila diukur terhadap local atmosfir pressure
A Tekanan relatip di A LAP Tekanan vacum di B
Tekanan absolut di A
Tekanan
B .
atmosfir local
Tekanan absolut di B
A2D
Bila tekanan absolut < titik atom (titik B), maka beda tekanan disebut tekanan vakum atau tekanan relatip negatif. Titik Vakum = Titik atom local - titik absolut Latihan : ρ atm = 14,7 lb/in2 = ……….. kg/m2 h =
Patm ..........cm ? SHg 13,6 W Hg
Jawab :
W ft
S =
Wst
Untuk Hg ; W Hg = 13,6 x 1000 kg/m3 = 13.600 kg/m3
Patm = 14,7 h
0,4536
0,0254
2
kg / m 2 10,335kg / m 2
10,335 kg / m 2 0,76m 76cm.Hg 13.600 kg / m 3
Jadi : 1 Atmosfir setara dengan 1034 cm air atau setara dengan 76 cm Hg ( air raksa )
2.2
Pengukuran Tekanan
Alat pengukur tekanan disebut Manometer, terdiri dari : 1. Simple manometer
Untuk mengukur tekanan diruang tertutup.
2. Differensial manometer Untuk mengukur beda tekanan antara 2 fluida terkurung. 6
2.2.1
Piezometer
hm
M
Tekanan pada M adalah : P = hm . W
2.2.2
U – tube Manometer anvalve D
Y
B
B
C
1
Z A A
1
1
Prinsip tekanan :
Tinggi tekan di A = di A1
Tinggi tekan di B1 = di B = di C
PA PA1 PB1 Z W S1
PB1 PA Z S1 Tinggi tekan di B1 W W
Dari pers diatas
Pc PD Y S 2 W
PA PA1 PB1 Z S1 W W W
Pc PD Y S2 W W
Karena PB1 PB Pc
PB1 PD Y S 2 Tinggi tekan di B1 W W 7
PA P P P Z S1 D Y S 2 A D Z S1 Y S 2 W W W W Untuk tekanan relatif di D
PD = 0 ;
PA = Z. W (S1) + Y . W ( S2 )
PA = Z . W1 + Y . W2
W1 S1 W1 Wst S1 Wst
2.2.3
Inverted U – tube monometer
C
C' h D
Y
S1
S2
A
B
Tek di A
PA = Pc + Y . W ( S1 )
Tek di B
PB = PD + ( Y – h ) . W ( S2 )
Pc = Pc + ( Y – h ) . W . S2 Pc = PB – ( Y – h ) . W . S2 PA = PB – ( Y – h ) . W . S2 + Y . W . S1 PA – PB = Y . W1 – ( Y – h ) . W2
8
2.2.4
U – tube Differensial Manometer A1
B1
A .
B .
Y
S1
S2
C
h D' D
S3
PA1 = PA ; PB1 = PB ; PD1 = PD PD = PA1 + ( Y + h ) . W . S1
Sama
PD1 = PB1 + h . WS3 + Y . W . S2 PA – PB = h . ( WS3 ) + Y ( WS2 ) – ( H + Y ) . WS1 PA – PB = Y . W2 + h . W3 – ( H + Y ) . W1 LATIHAN 1. Sebuah pipa yang mengalirkan air akan di ukur tekanannya dengan U – tube S1
= 1,00
S2
= 13,60
S3
= 0,88
manometer.
WSt = 62,4 lb/ft3 Ditanya : PA = …… ? F B A. AA .
S3
1,00'
E
2,00' 1,5'
S1 S2 D C
Jawab : Pc = PD
Pc = PA + 2’ . WS1 PD = PF + 1,5’ . WS2 + 1’ . WS3 9
Pc = PA + 2’ x 62,4 x 1 = PA + 124,8 lb/ft2 PD = PF + 1,5’ . 62,4 . 13,6 + 1 . 62,4 . 0,88 = PF + 1327,872 lb/ft2 Pc = PD
PA + 124,8 = PF + 1327,87 PA = PF + 1203,072
a. Gauge Presure
PA = 1203,072 lb/ft2
Patm = 0 ; PF = 0
b. Absolut Unit
PA 1203,072 19,28 ft W 1 62,4
Patm = 34 ft air
PA = ( 34 . 62,4 ) + 1203,072 = 3324,672 lb/ft2
PA 3324,672 53,28 ft tinggi tekan W1 62,4 2. Sebuah benda diletakkan diatas piston yang bergerak turun naik, dibawah piston ada fluida dengan Sp.Gr ( S ) = 0,9. Dihubungkan dengan sebuah Gauge 6 ft dari atas piston. Besarnya tekanan yang terbaca pada Gauge = 28 lb/m2. Berat piston = 5000 lb dengan diameter = 6 ft. Ditanya : Berapa berat benda diatas piston ? G'
Beban
Piston A G'
P R
Jawab : Misalkan
: Berat Benda + Piston = W
Intensitas tekanan di P = Intensitas tekanan di R W A
= 28 lb/m2 + G’ . W dimana W = S . WSt = 0,9 x 62,4 lb/ft3 = 56,16 lb/ft3
10
1 4
W 28 lb lb 6 56,16 2 = 4368,96 lb/ft2 2 2 2 6 ft 121 ft
W = 123.529,43 lb Berat piston diketahui 5000 lb Maka berat benda = 118.529,43 lb 3. Dari sebuah hydrolic jack seperti tergambar, di ketahui diameter silinder A = 3 dan diameter silinder B = 24”. Berapakah gaya P yang harus diberikan untuk mengangkat beban W seberat 8000 lb…. ? P
1'
5
O W
F
A
5'
C'
C
B
S = 0,80
Penyelesaian : Intensitas tekanan di C = Intensitas tekanan di C’ F W + 5’ ( 0,80 x 62,4 ) lb/ft3 = dimana AA = ¼ ( 3/12 )2 = 0,049 ft2 AA AB
AB = /4 ( 24/12 )2 = ft F + 349,6 lb/ft2 = 0,049
8000
lb/ft2
F = 0,049 ( 2546,48 – 249,60 ) lb F = 112,547 lb Mo = 0 P =
F 6
-P.6 + F.1 = 0 =
112,547 6
= 18,76 lb
Jadi : Dengan gaya P = 18,76 lb, akan dicapai keadaan seimbang. Agar beban W = 8000 lb dapat diangkat, maka gaya P harus lebih besar dari 18,76 lb. P > 18,76 lb 11
3 BAB III TEKANAN HIDROSTATIS PADA PERMUKAAN
3.1
Tekanan pada bidang datar horinsontal
Tekanan pada suatu titik dalam cairan dinyatakan dengan : P = h.w
dimana ;
p = intensitas tekanan h = kedalaman titik dari permukaan w = berat volume air W = Wst . S S = berat jenis air (fluida)
Resultante P untuk bidang seluas A , dimana P = p . A = w . h . A
P
h
C G = Center of gravitasi C P = Center of Presure
A.
CG = CP
Arah tekanan merupakan normal dari permukaan bidang karena P merata pada luas A, maka letak titik tangkap P(Cp) terletak pada titik berat luas (CG)
12
3.2
Tekanan pada bidang datar vertikal
Tinjau elemen seluas dA b
x
dA = b X dx
x dp
dx
h
Tekanan yang bekerja pada luas dA adalah dP dP = p . dA = X . w . dA
CG p
CP
P = dp = w.x. dA = w x . dA
Total tekanan pada luas A :
Karena x . dA arah momen statis luas A terhadap permukaan cairan, maka x. dA = A . x , sehingga
P = w . A . x
h adalah jarak titik tangkap P dari permukaan cairan
Momen gaya P terhadap permukaan cairan adalah : P . h = x. dp P . h = x . x . w . d A = x2 . w . dA = w x2 . dA Karena
x2 . dA adalah momen inersia luas A terhadap permukaan maka :
x2 . dA = I
G
+A. x
2
, dimana I
adalah momen inersia pribadi terhadap sumbu
G
permukaan cairan. Jadi : p . h = w ( IG + A . x 2 ) dengan mengganti p = w . A . x h =
IG Ax
+
13
3.3
Tekanan Pada Bidang Miring o x dp x
y
x p
b
sin 0 = x/y x = y sin 0 y = x / sin 0
yp O
C G
P= w . A. x
h=
IG Ax
dy
C P
1
y
sin + x ²
Tinjau elemen seluas dA = b . Dy Tekanan pada luas dA = dP = w . x . dA = w x . dA
= w y . sin . dA
= w . sin . y . dA
= w . sin . y . A
Tekanan pada luas A = P
= w . A. x
3.4
Aplikasi praktis Tekanan hidrostatis
3.4.1
Bendungan Bendung
f
h h
R
Ph h-h wh G
14
G
= Berat bendung
Ph
= Tekanan air horisontal pada bidang muka bendung = ½.w.h.A
R
= Resultante gaya G dan Ph
tg = G / Pn dan f =
3.4.2
R
G 2 Ph 2
h h Ph
Pintu air
h1 h1
h2 P1
h
h2 P2
Tekanan Horinsontal pada pintu : Dari kiri
: P = W . A1 ( h1 – ½ h)
Dari kanan : P = W . A2 ( h2 – ½ h) Dimana
A = Luas pintu
A1 = A2 = A
Resultante tekanan : P = W . A ( h1 – h2) ; bekerja dari kiri kekanan Pusat tekanan : Untuk P1 = h1 = ( h1 – ½ h) +
IG A ( h 1 1/2 h )
Untuk P2 = h 2 = ( h2 – ½ h) +
IG A ( h 2 1/2 h )
CONTOH SOAL : 1. Sebuah pintu air empat persegi panjang dengan lebar 5 ft dan tinggi 12 ft berengsel di O dengan jarak 6 ft dari tepi bawah . Jika tinggi air didepan pintu adalah 20 ft, berapa gaya F yang menahan pintu pada tepi bawah agar pintu tidak terbuka ? 15
h
x = 14 ft 6ft
P
o F
6ft
Penyelesaian : Tekanan air pada pintu P = w . A . x = 62,4 (5 x 12 ) x 14 = 52416 lb lb . ft 2 . ft lb 3 ft
Titik tangkap tekanan h = x
IG Ax
14
1 / 12 . 5 . 12 3 14,857 ft 5 .12 .14
Pintu tidak terbuka bila M O 0 6. F P 14,857 14 0 F=
52416 x o,857 7486,752 lb 6
2. Pintu AB berukuran (3ft x 3 ft) berada pada kedalaman 6ft dari permukaan air (tepi atas pintu). Berat ppintu = 400 lb, jika reaksi yang timbul di B membentuk sudut 45 0 terhadap BA. Berapa besar reaksi di A dan B ?
16
h = 7,391
x = 7,501
RB
A
P
CG
45 0
31
B
600
G
Jawab : Luas pintu air = 9 ft2 Letak CG dari muka air : x = 6 1 + 1 ½ cos 30 0 = 7,30 ft Tekanan total pada pintu : P = W A X = 62,4 x 9 x 7,30
= 4099,68 lb
Jarak pusat tekanan dari permukaan air hx
I G sin AX
7,30
1 / 12 . 3 . 3 3 sin 60 9 . 7,30
0
7,39 ft
Mencari Reaksi dengan persamaan keseimbangan :
MA = 0 RB1 . 3 – P . 1,5781 – w cos 60 0 . 1,5 = 0 RB1 =
4099,68 x 1,578 400 . cos 60 x 1,5 3
RB2 = RB1 RB
= 2256,43
= 2256,43 lb
karena sudut 45 0 2
= 3191 Lb
H=0 RB2 – W sin 60 0 - RA2 = 0 RA2 = 2256,43 – 400 sin 60 ° = 1910 Lb
V = 0 RA1 + RB1 - P – W cos 60 0 = 0 RA1 = 4099,68 + 400 cos 60 0 – 2256,43 = 2043, 25 lb
17
RA2
A RA
1,5 78 1 1,5
RA1 600 W cos 600 W W sin 600
450 B RB1 RB
RA =
2
RA1 RA2
2
2043,25 2 1910 2
RA 2796,96 2797 lb
18
4 BAB IV PERSAMAAN GERAK DAN ENERSI
4.1
Gaya-gaya Yang Bekerja Pada Fluida bergerak
Gaya-gaya yang bekerja pada fluida bergerak : 1. Body Force adalah gaya yang berbanding lurus dengan volume ( berat, gaya sentrifugal ). 2. Surface Force adalah gaya yang berbanding lurus dengan luas permukaan ( gaya tekan, gaya geser dsb ). 3. Linier Force adalah gaya yang berbanding lurus dengan panjang ( tegangan permukaan ). Dinamika fluida berdasarkan Hukum Newton kedua yaitu : Resultante Gaya pada setiap elemen fluida = massa x percepatan. F = m.a Fx = m . ax Fy = m . ay Fz = m . az Bila f = Gaya per satuan volume dan = Kerapatan massa, maka fx
= . ax
fy
= . ay
fz
= . az
Gaya-gaya yang bekerja pada fluida bergerak meliputi : Fg
= gravitasi force = m . g
Fp
= Pressure force
Fv
= Viscous force
Ft
= Turbulent force
Fs
= Surface tension force
Fe
= Compressibility force
m . ax = Fgx + Fpx + Fvx + Ftx + Fsx + Fcx m . ay = Fgy + Fpy + Fvy + Fty + Fsy + Fcy m . az = Fgz + Fpz + Fvz + Ftz + Fsz + Fcz Dalam problem fluida bergerak, Fs dan Fc tidak berpengaruh 19
m . a = Fg + Fp + Fv + Fz
Pers. Reynolds untuk menganalisa aliran turbulent.
Untuk aliran laminar atau aliran viscous, gaya turbulent sangat kecil sehingga dapat di abaikan. m . a = Fg + Fp + Fv
Pers. Gerak Novier Stokes untuk menganalisa aliran
Viscous. Untuk fluida ideal atau fluida alami dimana Viscositas fluida mengalir sangat kecil, maka : m . a = Fg + Fp
4.2
Pers. Gerak Euller
Enersi Pada Fluida Bergerak
Enersi yang penting diketahui dan terdapat pada fluida bergerak adalah : 1. Potensial enersi (potensial head ) 2. Kinetic Enersi
dinyatakan dengan posisi partikel-partikel fluida diatas datum Z. Usaha yang ditimbulkan oleh kecepatan (Veocity Head)
3. Pressure Enersi adalah usaha yang ditimbulkan oleh tekanan (Pressure Head) H Z
4.3
V2 2g
P W
P V2 H = Total Head W 2g
Persamaan Enersi Bernoulli
V
1
2
/2g
hf V
2
2
/2g
P 1 /W P 2 /W
Z
1
Z
2
20
2
Z1
2
P1 V1 P V Z 2 2 2 hf W 2g W 2g
Dimana : hf = kehilangan enersi pada pengaliran.
Contoh Soal :
B
A
11 ft
10 ft
Suatu aliran tetap dari air dalam pipa berdiameter 12” , mempunyai kecepatan 75 fps. Pada pengukuran tekanan ternyata : PA = 50 lb/in2 PB = 40 lb/in2 W = 62,4 lb /ft3 Ditanya : Kehilangan enersi dari A ke B ( hf ) Jawab : Persamaan Bernoulli dari A ke B. 2
2
PA V A P V Z A B B Z B hf W 2g W 2g VA
= VB = 75 fps
PA
= 50 lb/in2 = 50 x
1 1 2 12
lb/ft 2
= 50 x 144 lb/ft2 = 7200 lb/ft2 21
= 40 lb/in2 = 40 x
PB
1 1 2 12
lb/ft2 = 5760 lb/ft2
7200 5760 10 11 hf 62,4 62,4
hf = 125,385 - 103,308 = 22,077 ft Cek Satuan :
4.4
P lb ft 2 W lb ft 3
ft
Aplikasi Persamaan Bernoulli
4.4.1
-
Venturimeter adalah Alat untuk mengukur debit aliran.
-
Tabung Pitot adalah alat untuk mengukur kecepatan aliran.
-
Pompa dan Turbin.
Venturimeter
Venturimeter adalah alat yang terdiri dari pipa pendek yang mengecil di tengah dan di perlengkapi dengan tabung piezometer atau tabung U. Alat ini digunakan untuk mengukur debit aliran yang melalui pipa. a. Venturimeter Horisontal Z 1 = Z2
1
2
Y
W Z
1
=Z
2
R
A
B
Wm
Persamaan Continuitas A1 . V1
= A2 . V2 22
V1
=
A2 V2 V12 = A 2 A1 A1
2
V 2
2
Tekanan di A = Tekanan di B P1 + ( R + Y ) W = P2 + R . Wm + Y . W P1 - P2 = R ( Wm – W ) P1 P2 Wm Wm 1 R 1 h R W W W
Persamaan Bernoulli 2
2
P1 V1 P V Z1 2 2 Z 2 W 2g W 2g 2
2
P1 P2 V2 V 1 W W 2g 2g
2 A V 2 V 2 A V h 2 2 2 2 1 2 2g A1 2g 2g A1 2
2
V h 2 2g
2
A12 A 2 2 A 2gh V2 th 1 2 2 2 A1 A1 A 2
Q th A 2 V2 th
Q ac A 2 V2 th
A1 A 2 2gh 2
A1 A 2
2
A1 A 2 2gh 2
A1 A 2
2
Cd = Koefisien Pengaliran Qac = Debit sebenarnya b. Venturimeter Vertikal
23
2 Y
2
Y
1
W
1 Z
R
2
A Z
B
1
Wm
datum
Persamaan Continuitas A1 . V1
= A2 . V2
A V1 2 A1 2
2
V2
2
Tekanan di A = Tekanan di B P1 + ( R – Y1 ) W
= P2 + R . Wm + Y2 . W
P1 + R . W - Y1 . W = P2 + R . Wm + Y2 . W P1 - P2 - Y1 . W = R ( Wm – W ) + Y2 . W Y1 = Z2 - Z1 - Y2 P1 P2 Wm Z 2 Z1 Y2 R 1 Y2 W W
P1 P2 Wm Z1 Z 2 R 1 W W h
Persamaan Bernoulli 2
2
P1 V1 P V Z1 2 2 Z 2 W 2g W 2g
24
2
2 2 P1 P2 V2 A 2 V2 Z1 Z 2 2g A1 2g W h
V2 th
A1 2gh 2
A1 A 2
2
2
V 2 2g
A1 2 A 2 2 2 A1
Wm 1 W
dimana h R
Qac = Cd . A2 . V2 th
Q ac Cd
A1 A 2 2gh 2
A1 A 2
2
c. Venturimeter Miring
1
Y
1
2
Y
W
2
Z Z
R
W
1
2
m
A
B
datum
Persamaan Continuitas
V1
2
A 2 A1
2
V 2
2
Tekanan di A = di B P1 + Y1 . W + Y2 . W + R . W = P2 + R . Wm + Y2 . W P1 - P2 + Y1 . W = R ( Wm - W )
P1 P2 Wm Z1 Z 2 R 1 W W h
Z1 - Z2 = Y1 25
Persamaan Bernoulli 2
2
P1 V1 P V Z1 2 2 Z 2 W 2g W 2g 2
2 2 P1 P2 V2 A 2 V2 Z1 Z 2 2g A1 2g W h
V2 th
2
V 2 2g
A1 2 A 2 2 2 A1
A1 2gh 2
A1 A 2
2
Qac = Cd . A2 . V2 th Cd = 0,61 ~ 0,65
4.4.2
Tabung Pitot
Tabung Pitot adalah tabung gelas yang dipasang menghadap arah aliran untuk mengukur kecepatan aliran. Prinsip dari penggunaan tabung pitot adalah merubah enersi kinetis menjadi enersi potensial. a. Aliran Terbuka
h
h
.1
.2
o
datum
Tabung gelas yang membelok 90° dipasang menghadap arah aliran. Cairan dalam tabung akan naik karena enersi potensial, dan enersi kinetik akan hilang (V dalam tabung = 0 ). Persamaan Bernoulli antara titik 1 dan 2 2
2
P1 V1 P V Z1 2 2 Z 2 W 2g W 2g
26
P2 P1 V 2 ................1) W 2g
dimana Z2 – Z1 = 0
Tekanan dititik 1 : P1 = h 0 W
P1 h0 W P2 h0 h W
Tekanan dititik 2 : P2 = h 0 W h W
P2 P1 h 0 h 0 h h...............2) W 2
= 2)
V2 h Vth 2gh 2g
Vac Cv
2gh
b. Aliran Tertutup
h h h
2
1
V h
0
datum 1
2
Persamaan Bernoulli : 2
2
P1 V1 P V Z1 2 2 Z 2 W 2g W 2g P2 P1 V2 Z1 Z 2 0 W 2g
Tekanan dititik 1 : P1 = h0 . W + h1 . W Tekanan dititik 2 : P2 = h0 . W + h2 . W
P2 P1 h 2 h1 h W V2 h V 2gh Vac Cv 2gh 2g 27
V 2 1
datum
W Y
X A
B
W
m
Persamaan Bernoulli : P1 V 2 P P P1 V 2 2 2 W 2g W W 2g
Tekanan di A = Tekanan di B P1 + X . Wm + Y . W = P2 + X . W + Y . W P2 P1 X Wm W X Wm 1 W W W V2 Wm X 1 2g W Vth
Wm 1 Vac Cv Vth W
2g
c. Pompa dan Turbin Daya yang dimiliki = Kapasitas Pompa P = …… HP
Efisiensi = Q
P
1 HP
= 550 lb.ft/sec
1 HP
= 75 kg.m/sec
daya yang diberikan W . Q . Hm daya yang dimiliki P
=
Q
= Debit
= Efisiensi
P
= Daya yang dimiliki
WH = Spesific Weight Cairan Hm = Enersi yang diberikan oleh pompa Chek satuan :
28
Q=
Kg.m/sec = m³/sec Kg/m³.m
Q=
Lb.ft/sec = ft³/sec …………….OK ! Lb/ft³.ft 1 3
2 , 2046
kg/m3 = 999,54 1000 kg/m3
WHst
= 62,4 lb/ft = 62,4 .
1kg
= 2,2046 lb
1 lb = 1/2,2046 kg
1m
= 3,2808 ft
1 ft = 1/3,2808 m
13, 2808 3
Contoh – Contoh Soal 1. Diketahui :
Kapasitas Pompa P = 15 HP Efisiensi = 80 % Sp . Gr
s = 0,90
PA
= 4500 kg/m2
PB
= 0
ZA
= + 4,00 m
ZB
= + 25,00 m
hf
= 1,5 m
VA
= VB = 0
+ 25,00 m B
2
4500 kg/m
+ 4,00 m A
P
Ditanya : Q = ? Jawab : 29
Q=
η.P Wn . Hm
P
= 15 HP = 15 . 75 = 1125 kg.m / sec
WH
= s . Wst = 0,9 x 1000 = 900 kg/m3
Persamaan Bernoulli antara A = B 2
2
PA VA P V Z A Hm B B Z B hf W 2g W 2g 4500 4 Hm 25 1,5 Hm 17,50m 900 Q
80% 1125 m kg/sec 0,05714m 3 /sec 900 17,50 kg/m 3 m
1 m3 = 1000 L
= 57,14 l/sec
2. Sebuah pompa berkapasitas 20 HP dengan efisiensi 80 % mensuplay minyak (S =0,85) dari tangki A ke B. Apabila kehilangan enersi akibat sistem pengaliran = 6 ft Berapa debit yang disuplay ?
Q
2 .
6 lb/m
+ 75'
2
+ 10' 1 . B
P A
Diketahui : P1
= 6 lb/m2 = 6 .
1
2 1 12
= 864 lb / ft2
P2 = 0 V1 = V2 = 0 S = 0,85
WH = 0,85 x 62,4 = 53,04 lb/ft3
hf = 6 ft 30
Jawab : Persamaan Bernoulli : 2
2
P1 V1 P V Z1 Hm 2 1 Z 2 hf W 2g W 2g 864 + 10 + Hm = 75 + 6 53,04
Hm = 54,71 ft
Daya yang diberikan = WH . Q . Hm = 53,04 . Q . 54,71 = 2901,82 Q Daya yang dimiliki = P = 20 . 550 lb.ft/sec = 11.000 lb.ft / sec Efisiensi
=
2901,82 Q 0,80 11.000
Q
=
11.000 0,80 3,033ft 2 /sec 2901,82
Q
= 3,033 cfs
31
5 BAB V ALIRAN MELALUI ORIFICE
5.1
Pengertian
Orifice adalah suatu bagian yang terbuka ( lobang ) yang terdapat pada tangki / reservoir dari mana cairan akan mengalir keluar. Debit yang mengalir melalui orifice selain tergantung dari ukuran, juga bentuk dari orifice. Arus cairan yang keluar dari orifice disebut jet. Irisan pada jet dimana stream line parallel, disebut Vena Contrakta, dimana luas penampang irisan adalah minimum dan kecepatan adalah maksimum. Jarak Vena Contrakta dari orifice biasanya D/2, dimana D = diameter orifice.
C H
V e n a k o n t ra k t a D
C D
2
Type-type orifice : a. Menurut ukuran
: Orifice besar dan orifice kecil.
b. Menurut bentuk
:
Orifice persegi panjang
Orifice bundar
Orifice segitiga
Orifice trapezium
c. Menurut bentuk ujung :
Sharp Edged Orifice
Bell Mouthed Orifice
d. Menurut keadaan aliran : 32
Orifice Discharging Free
Submerged Orifice
1. Fulli Submerged Orifice 2. Partially Submerged Orifice
S h a rp e d g e s o r ifi c e
5.2
B e ll m o u t h e d o rifi c e
Orifice Ujung Runcing Dengan Aliran Bebas
C H
1
Z 1
2
C
Misalkan aliran melalui orifice seperti tergambar, dimana H konstan. Pandang Stream line seperti sepanjang 1 dan 2. Persamaan Bernoulli : 2
2
P1 V1 P V Z1 2 2 Z 2 Z E 0 W 2g W 2g 2
2
P1 P V V 2 2 1 Z1 ...........1) W W 2g 2g Tekanan Absolut :
P1 Patm H Z1 W
P1 Patm H Z1 W W 33
P2 Patm
P2 Patm W W
P P1 P2 Patm H Z1 atm H Z1 ............2) W W W W 2
2
V2 V 1 Z1 H Z1 2g 2g
1) = 2) 2
2
V2 V 2 2 H 1 V2 2gH V1 ............3) 2g 2g
Persamaan Continuitas : a V1 c A1
A1 V1 a c V2 ;
a V2 2gH c A1 2
a V2 1 c A1 2
V2
2
2
V2
2
2
V2
2
(dari persamaan 3)
2
2gH
2gH a 1 c A1
2
V2 2gH
Karena ac < A1
ac A
2
0
ac = Luas jet pada Vena Contrakta A1 = Luas tangki
5.3
Koefisien – Koefisien Orifice
Pada aliran melalui orifice dikenal 4 macam koefisien : a. Koefisien of Velocity ( Koef. Kecepatan ) Cv
Cv
Vac Vac Vac Cv 2gH Vth 2gH
Cv = 0,95 0,99 34
e. Koefisien of Contraksi
Cc
Cc = Perbandingan antara luas jet pada Vena Kontrakta dan luas orifice.
Cc
ac π 0,611 a c Cc a dimana Cc π2 a
biasanya Cc = 0,61 0,69 untuk bell mouthed Cc ~ 1. f.
Koefisien of Discharge ( Koef. Pengaliran )
Cd
Cd
Q ac Q ac C d Q th Q th
Q th a Vth a
2gH
Q ac C d a 2gH
atau
Q ac a c Vac a c C v
2gH
C d a 2gH a c C v 2gH C d
ac C v Cc C v a
Cd = 0,61 ~ 0,65 a = Luas orifice ac = Luas jet Vena Contrakta g. Koef. Of Resistance
Cr
Cr = Perbandingan adalah kehilangan tinggi enersi kinetis terhadap tinggi enersi sebenarnya. 2
Vth 2gH H = 2g 2g
Tinggi enersi kinetis theoritis
2 C 2gH Vac v 2g 2g
Tinggi enersi kinetis sebenarnya =
Jadi : Cr
H H Cv H Cv
2
2
1 Cv Cv
2
2
2 2
Cv 4
1 1 2 Cv
35
5.4
Aliran Melalui Submerged Orifice (Orifice Terbenam) H H1 1
H
2
2 2 Z
2
Untuk H konstan. Tinjau stream line 1 dan 2. Persamaan Bernoulli : 2
2
P1 V1 P V Z1 2 2 Z 2 W 2g W 2g 2
2
P1 P2 V V Z1 Z 2 2 1 ..........1) W 2g 2g
P1 Patm H1 Z 2 Z1 W P2 Patm H 2 W
P1 Patm H1 Z 2 Z1 W W
P2 Patm H2 W W
P P1 P2 Patm H1 Z 2 Z1 atm H 2 W W W P1 P2 Z1 Z 2 H1 H 2 ..................2) W 2
2
2
V2 V1 V H1 H 2 V1 V2 ; 1 0 2g 2g H 2g
1) = 2) 2
H
V2 V2 2gH Kecepatan aliran melalui orifice 2g
Vth
2gH
ac Cv Vac C v 2gH a ac Cv Cd a
Q ac a c C v
2gH
Q ac C d a
2gH
Cd
a = luas orifice
36
5.5
Orifice Yang Menghubungkan Dua Buah Tangki
dh
1
H
H
2
1
h dh
2
I I
A1
= Luas tangki I
A2
= Luas tangki II
H1
= Beda muka air mula-mula
H2
= Beda muka air setelah pengaliran
Misalkan dalam suatu saat beda muka air antara kedua tangki = h dalam waktu dt, cairan dalam tangki I turun sejauh dh1 dan dan dalam tangki II naik sebesar dh2 dh = dh1 + dh2 Volume air yang berpindah dalam waktu dt tersebut adalah :
A1 dh 1 A 2 dh 2 dh 2
dh dh1
A A1 A1 A dh 1 dh1 1 1 dh 1 2 A2 A A 2 2
dh1
A2 dh A1 A 2
Tinjau tangki I dt
= =
A1 dh 1 A2
Qdt = - A1 . dh1
A1 dh 1 dimana Q C d a 2gH Q
A
A1 A 2 dh
1
A 2 C d a 2gH
A
A1 A 2
1
A 2 C d a 2gH
dh h
Waktu yang diperlukan untuk mencapai perbedaan tinggi muka air
sebesar H 2 t dt
A
A1 A 2
1 A 2 Cd a
H2
h 2g
1/2
dh
H1
37
t t
1/2
1/2
2A1 A 2 H 2 H1
A
1
A 2 C d a 2g
1/2
2A1 A 2 H1 H 2
A
1
1/2
A 2 C d a 2g
Untuk mencapai permukaan yang sama tinggi
H2 = 0
Waktu yang diperlukan : 1/2
t
dh
A
2A1 A 2 H1
1
A 2 C d a 2g
1
1
h
H dh
2
H
2
1
2
I I
H1
= Beda muka air mula-mula
H2
= Beda muka air setelah terjadi pengaliran
Contoh : Dik : A1
= 200 m2
H1
= 4 m
A2
= 150 m
2
H2
= 1,5 m
a
= 5 cm
Cd
= 0,65
Dit : t
= ?
Jawab : Volume air yang berpindah
38
A1 dh 1 A 2 dh 2 200dh1 150dh 2 dh 2 4 dh 1 3 dh dh 1 dh 2 7 dh 1 3 dh 1 3 dh 7 Tinjau tangki I Q dt A1 dh 1
dt Q
A1 dh 1 dimana Q
= C d a 2gh =
0,65 0,05 19,62
h
= 0,144h1 / 2 dt
=
200 3 dh 7 595,24h 1/2 dh 0,144h1/2 1,5
t
1/2 = 595,24 h dh 4
1/ 2 1/ 2 1190,481,5 4 922,93"
1,5 1/2 = 595,24 2h
4
t
= 923 detik = 15’23”
Air di bak I turun sejauh x Air di bak II turun sejauh y Volumenya : 200 x = 150 y y = 4/3 x X
= 1,07
4 X 4 X 1,5 3
H1
1,5
X = 1,0714286 m Y = 1,4285715 m
Y = 1,43
39
Volume air = X . 200
= 214,286 m3
= Y . 150
= 214,286 m3
Pengaliran akan terhenti pada saat H2 = 0 ; dimana muka air di kedua bak sama tinggi. t
= ?
X
= ?
Y
= ?
Volume = ? Pengaliran terhenti : 0
t 595,24 h 1/2 dh 4
0
t 1190,48 h 1/2 2381dtk 4
4 – X – 4/3X = 0
X = 1,7134 m Y = 2,2857 m
Volume air yang berpindah : Volume = 342,86 m3
XA1 = YA2
5.6
Aliran Melalui Orifice Vertikal Yang Besar ( Orifice Dischargins Free ).
H H
H
1
H
2
1
Y
2
dy
b
Permukaan cairan konstan, luas orifice Debit yang melalui orifice seluas a Debit yang melalui orifice besar H2
Q
=
H1
a = b . dy
dQ Cd b dy
2gY
Q dimana luas orifice , b = ( H 2 - H1 ).
H2
dQ Cd b dy 2gY
H1
40
H2
= Cd b 2g
H2
Y dy Cd b
H1
Q
=
5.7
2g 2 Y 3
2 Cd b 2g H 2 3/2 H13/2 3
3/2
H1
Mengeluarkan Cairan Dari Tangki A = Luas tangki dh H
h
a = Luas orifice H1 = Tinggi air mula-mula
1
H
H2 = Tinggi air setelah t detik
2
Q = Debit yang mengalir melalui orifice Misalkan pada suatu saat tinggi cairan adalah h, dalam tangki dt permukaan cairan turun sejauh dh dan volume air yang keluar dari orifice = Q . dt. Jadi : Q . dt = - A . dh dt
( - ), karena volume dalam tangki berkurang.
A A dh A dh h 1/3 dh Q Cd a 2gh Cd a 2g
( Bila tangki prismatis, A konstan ). Untuk menurunkan cairan dari H1 ke H2 t
=
=
5.8
H2
A Cd a 2g
2A H 2
1/2
h
1/2
dh
H1
1/2
H1
Cd a 2g
H2
2A Cd a 2g
2A H
1/2 1
h 1/2
H2
H1
1/2
Cd a 2g
Aliran Dari Tangki Melalui Pipa Yang Terbuka Bebas
41
A
H
dh
1
h H
2
d
V L B
Q . dt = -A . dh Dimana Q = a . V dan V adalah kecepatan aliran dalam pipa (dihitung dari Persamaan Bernoulli dengan memperhitungkan kehilangan tekanan didalam pipa). A dh aV
dt = H2
t
=
A
a V dh
H1
Persamaan Bernoulli antara A dan B : 2
2
Patm VA P V Z A atm B Z B hf W 2g W 2g ZA – ZB h
V
=
=
V2 V2 f L V2 hf dimana hf 0,5 2g 2g d 2g
=
V2 V2 f L V2 V2 f L 0,5 1,5 2g 2g d 2g 2g d
2gh f L 1,5 d H2
t
=
t
=
A a H1
2A a
H
dh 2gh 1,5 f dL
2 A 1,5 f dL 1/2 h dh a 2g H1
1,5 f dL 1/2 1/2 H 2 H1 2g
42
t
2A a
=
5.9
1,5 f dL 1/2 1/2 H1 H 2 2g
Aliran Dari Satu Reservoir Ke Reservoir Lainnya Melalui Pipa.
1
A
dH
1
H
1
2
h H 2
dH
1
2
V L,d,f A
2
Volume air yang berpindah : A1 . dH1 = A2 . dH2
A1 dH1 A2
dH2
=
dh
= dH1 dH 2 dH1
dH1
dh A2 dh = A 2 A 1 A1 A 2 A2
A1 A dH1 dH1 1 1 A2 A2
Tinjau bak A1 : Q . dt
= -A1 . dH1
Q . V . dt
= A1
A 2 dh A A2 1 dh A1 A 2 A1 A 2 43
=
dt
A1 A 2 dh A1 A 2 a V
*
Hitung V dari Persamaan Bernoulli untuk 1 dan 2 2
2
Patm V1 P V Z1 atm 2 Z 2 hf W 2g W 2g
Z1 Z 2 hf dimana hf
= 0,5
h
h
V
=
=
V2 f L 1,5 2g d
2gh f L 1,5 d
A1 A 2 dh * dt = a A1 A 2
2gh f L 1,5 d
2g f L 1,5 d
a A1 A 2
h
2gh = a A1 A 2 f L 1,5 d = A1 A 2 a A1 A 2
A1 A 2 h 1/2 dh
H2
A1 A 2 t
V2 f L V2 f L V V2 1,5 = 2g d 2g 2g 2g d
1/2
dh
H1
f L d H 1/2 H 1/2 1 2 2g
1,5
2A1 A 2 1,5 f dL 1/2 1/2 H1 H 2 a A1 A 2 2g
t
=
H1
= Perbedaan elevasi muka air sebelum pengaliran
H2
= Perbedaan elevasi muka air setelah t detik
Bila dikehendaki muka air sama tinggi atau dekat Pengaliran terhenti, maka H2 = 0
t
2A1 A 2 1,5 f dL H1 a A1 A 2 2g 44
Contoh Soal : 1. Dik :
Dit :
Diameter tangki ( D )
= 1,50 m
Diameter pipa ( d )
= 2 cm
Tinggi air mula ( H1 )
= 5 m
Tinggi air setelah pengaliran ( H2 )
= 3 m
Panjang Pipa ( L )
= 25 m
Koefisien kekasaran ( f )
= 0,002
Waktu untuk menentukan muka air sejauh 2 m ?
Jawab :
A
H
dh
h
2
H 1 =5 m
L,f,d
B
Luas A
=
1,5 2 1,767 m2 4
Luas a
=
0,02 2 0,0003 m2 4
Q dt
= -A dh
dt
=
A dh Q
dimana Q = a . V V didapat dari Persamaan Bernoulli untuk titik A dan B : 2
2
Patm VA P V Z A atm B Z B hf W 2g W 2g 45
Dimana
hf
= 0,5
V2 L V2 f 2g d 2g
= 0,5
V2 25 V 2 0,002 2g 0,02 2g
= 3
V2 2g
VB = V Z A ZB H
t
=
V2 2V 2 gh h V2 V 2g 2g 2
gh 2,2147 h 1/2 2 3
Adh 1,767 1dh 2659,5 h 1/2 dh aV 0,0003 2,2147 h 1/2 5
= -5319 ( 31/2 – 51/2 ) = 2681 detik t
= 44’41”
6 BAB VI ALIRAN MELALUI NOTCH
6.1
Pengertian
Notch adalah suatu bagian terbuka dari dinding tangki atau reservoir dimana tinggi permukaan cairan tidak melampaui tepi atas bagian terbuka tersebut.
Tipe – tipe Notch : Menurut bentuknya, tipe-tipe notch adalah : 1. Rectangular Notch 2. Triangular Notch 3. Trapesoidal Notch 4. Stepped Notch a. Rectangular Notch 46
H Konstan
h H
dh b
Tinjau luas dA = b . dh berjarak h dari permukaan cairan. = A . Vth = A . 2gh
Dik : Qth
dQth = b . dh . 2gh dQac = Cd . b . dh . 2gh H
Qac = Cd . b 2g
h dh
0
Qac = 2/3 . Cd . b 2g . H 3/2 H Tidak Konstan
dh
h H H
1
2
b
Mula-mula tinggi cairan dari tepi bawah = H 1 dimana H1 akan turun hingga H2 dalam waktu Ht. Tinjau keadaan dimana tinggi cairan = h dalam waktu dt akan turun sejauh dh. Q . dt = - A . dh dimana Q = 2/3 . Cd . b . 2g . h 3/2 dt
=
A h 3/2 dh 2
3
Cd b 2g 47
t
=
t
=
3A
H2
2 Cd b
h 2g
H2
1/2
3A H1
3/2
dh
H1
1/2
2 3A 2 Cd b 2g
H
1/2
1/2
H1
2
Cd b 2g
h. Triangular Notch b h dh
b'
H
dQth = A . Vth = b’ . dh 2gh dQac = Cd . b’ . dh . 2gh
b’ = 2 ( H – h ) tg / 2
dQac = Cd . 2 ( H – h ) tg / 2 2gh dh H
Qac = 2 Cd . 2g . tg / 2
(H h
1/2
h 3/2 )dh
0
Qac = 2 . Cd . 2g . tg / 2 .
(
2
3
H h 3/2 2 5 h 5/2
H 0
= 2 . Cd . 2g . tg / 2 . H 5/2 ( 2/3 – 2/5 ) 48
Qac =
8 θ Cd 2g tg H 5/2 15 2
Jika permukaan cairan turun dari H1 ke H2
dh
h
H
H
dt
t
=
=
t
i.
=
15 A h 5/2 θ 8 Cd 2g tg 2
8 Cd 2g tg
h
8 Cd 2g tg
5/2
θ 2 H1
15A 3/2
dh
H2
15A
5A(H 2
2
8 θ Cd 2g tg H 5/2 15 2
Q . dt = - A . dh dimana Q =
A dh = Q
1
θ 2
H1
2
3/2
3
dh
h 3/2
H2 H1
)
4 Cd 2g tg θ2
Trapesoidal Notch a
H
b
Bentuk trapesium ini dapat dibagi menjadi bentuk segi empat dan bentuk segitiga, dimana :
49
Q =
2
3
Cd b 2g H 3/2
Dimana : tg Q
=
2
3
8 θ Cd 2g tg H 5/2 15 2
θ ab 2 2H
Cd b 2g H 3/2
8 ab Cd 2g H 5/2 15 2H
4 2b (a b) 3 15
3/2 = Cd 2g H
2 Cd 2g H 3/2 (2a 3b) 15
Qac =
Jika air turun dari H1 ke H2 a dh h
H H
dt
t
t
t
j.
=
=
=
=
1
2
15A dh A dh = 2 Cd 2g (2a 3b) h 3/2 Q H2
15A
h 2g (2a 3b)
2 Cd
dh
H1
30A 2 Cd
2g (2a 3b)
15A(H 2
1/2
Cd
3/2
H1
1/2
(H 2
1/2
H1
1/2
)
)
2g (2a 3b)
Stepped Notch
H
1
H
2
H
b
3
b
2
b
1
3
50
Q
= Q1 + Q2 + Q3 =
2
2
Q
6.2
=
2
3/2
3/2
3/2
3
Cd 2g H1 b1 2 3 Cd 2g b 2 (H 2 H1 )
3
Cd 2g b 3 (H 3
3
Cd 2g H1 (b1 b 2 ) H 2 (b 2 b 3 ) H 3 b 3
3/2
3/2
H2 )
3/2
3/2
3/2
Kesalahan Pengukuran Tinggi
dh
Akibatnya perlu suatu faktor kalibrasi untuk Rectangular Notch. Q
= 2/3 . Cd . b . 2g . H 3/2
= K . H3/2
dQ 3 KH1/2 dQ 3 KH1/2 dH 2 2 QH dQ 3 2 KH1/2 dH 3 dH Q KH 3/2 2 H dQ 3 dH Q 2 H dH (%) adalah prosentase kesalahan pengukuran tinggi melalui ambang notch H dQ (%) adalah prosentase kesalahan aliran melalui Notch Q
51
7 BAB VII ALIRAN MELALUI PIPA
7.1
Pengertian Aliran Pipa
Aliran Pipa adalah 1. Aliran cairan melalui pipa 2. Tidak berhubungan dengan udara luar 3. Alirannya permanen ( debit pada tiap penampang tetap ) Type-type aliran : Pengaliran laminar Pengaliran Turbulen
Bilangan Reynold
Bilangan Reynold ( Re ) adalah Bilangan yang menunjukkan hubungan antara gaya inersia (Fi ) dan gaya viscous ( Fv ). Re
Re
Fi ρLV ; Re Fv μ
V.D δ
Dimana : L
= Panjang karakteristik ( L = D )
D
= Diameter pipa
V
= Kecepatan aliran
= Kekentalan kinematis ( = / )
Dengan percobaan Reynold didapat : Re
< 2000
Aliran laminar
Re
> 50.000
Aliran turbulen
Re
= 2000
Aliran kritis
2000 < Re < 50.000
7.2
Aliran transisi
Kehilangan Enersi Pada Pengaliran ( hf )
1. Mayor Losses
akibat gesekan, kehilangan enersi terbesar
2. Minor Losses
akibat perubahan kecepatan
52
a. Mayor Losses L V2 D 2g
hf f
Dimana : f = Koefisien gesekan, tergantung Re L = Panjang pipa D = Diameter pipa V = Kecepatan aliran Untuk aliran laminer : 64 Re
f
Untuk aliran turbulen :
f
0,316 Re1 / 4
k. Minor Losses Akibat pembesaran tiba-tiba ( Suddent Enlargement )
.1 P
V
1
.A
.2
1
V
1
P
hf
V
1
2
V2 2g
2
.A
2
2
Akibat pengecilan tiba-tiba ( Suddent Contraction )
C
V
V
1
2
C
2
hf Kc
V2 2g
Exit Loss ( dari pipa ke reservoir ) 53
hf
V2 V = Kecepatan air dalam pipa 2g
Entri Loss ( dari reservoir ke pipa ) hf 0,5
V2 V = Kecepatan air dalam pipa 2g
Akibat Gradual Enlargement
D
D
1
hf
V k.
1
V2 2g
2
2
Tabel k Gradual enlargement
Sudent contraction
D2/D1
4
10
15
20
30
50
60
D1
1,2
0,02
0,04
0,09
0,16
0,25
0,35
0,37
1,20
0,08
1,4
0,03
0,06
0,12
0,23
0,36
0,50
0,53
1,40
0,17
1,6
0,04
0,07
0,14
0,26
0,42
0,57
0,61
1,60
0,26
1,8
0,04
0,07
0,15
0,28
0,44
0,61
0,65
1,80
0,34
2,0
0,04
0,07
0,16
0,29
0,46
0,63
0,68
2,00
0,37
2,5
0,04
0,08
0,16
0,30
0.48
0,65
0,70
2,50
0,41
3,0
0,04
0,08
0,16
0,31
0,48
0,66
0,71
3,00
0,43
4,0
0,04
0,08
0,16
0,31
0,49
0,67
0,72
4,00
0,45
5,0
0,04
0,08
0,16
0,31
0,50
0,67
0,72
5,00
0,46
D2
Kc
54
7.3
Garis Piezometer dan Garis Enersi
HGL : Hidrolik Gradient Line, digambarkan dengan ( Z + / W ) Bila Z1 = Z2 , maka HGL digambar dengan / W saja. HGL
TEL : Total Enersi Line
V2 P V2 atau Z 2g W 2g
Contoh Soal : A
B
C
L = 61 m
D
L = 30,5 m
= 0,305 m f = 0,020
= 0,153 m f = 0,015
Tinggi tekan di A = 200,31 m
E
F
L = 30,5 m = 0.305 m V305 = 2,446 m/det
TEL
Elevasi HGL di A = 200,00 Ditanya : Gambarkan TEL dan HGL Penyelesaian : Persamaan Continuitas A305 . V305 = A153 . V153
0,305 2,446 9,72 m/det = 1 0,153 2 4 1
V153
2
2
4
2
V153 V 9,92 2 2,446 2 4,82m 305 0,31m 2g 19,62 2g 19,62
55
Kehilangan Enersi Kalkulasi A
hf ( m )
EI.00,00 A B
B. C.
B C
D.
C D
2 61 L V305 f = 0,02 x0,31=1,24 0,305 D 2g
kc f
2 V153 = 0,37 x 4,82 = 1,783 2g
2 L V153 D 2g
=
0,015
30,5 x 0,153
TEL
V2 / 2g
HGL
200,31
0,31
200,00
199,07
0,31
198,76
197,287
4,82
192,476
182,874
4,82
178,054
180,174
0,31
179,864
179,554
0,31
179,244
4,82=14,413 E.
D E
2 2 (V153 - V305 2g
(9,72 2,446) 2 19,62
=
=2,70
F.
E F
2 L V305 f D 2g
30,5 0,02 x 0,305
=
0,31=0,62
Total Kehilangan Enersi = 20,756 m
200,31
TEL
199,07
hf
200,00
hf HGL
198,76
197,287
AB BC
= 1,24 = 1,783
192,467
hf
CD
= 14,413
182,874 180,174
179,554
hf hf
179,864
B
Menggambar TEL TEL di titik A B
C
D
E
EF
=2,70 = 0,62
179,244
178,054
A
DE
F
TEL - hf = 200,31 ( diketahui ) = 200,31 – 1,24 = 199,07 m 56
C
= 199,07 – 1,783 = 197,287 m
D
= 197,287 – 14,413 = 182,874 m
E
= 182,874 – 2,70 = 180,174 m
F
= 180,174 – 0,62 = 179,554 m TEL
Menggambar HGL HGL di titik A
V2 2g
= 200,00 ( diketahui )
B
= 199,07 – 0,31 = 198,76 m
C
= 197,287 – 4,82 = 192,467 m
D
= 182,874 – 4,82 = 178,054 m
E
= 180,174 – 0,31 = 179,864 m
F
= 179,554 – 0,31 = 179,244 m
hf total = TELA - TELF = 200,31 - 179,554 = 20,756 m Tekanan ( P ) masing-masing titik dapat dihitung dari : HGL Z
P P HGL Z P HGL Z W W W
Wst air = 1000 kg / m3 Wst air = 62,4 lb / ft3
7.4
Jaringan Pipa
Q
3
Q
B
4
C
II
+ Q
1
I
A
III
F
Q
Persamaan Continuitas Dititik A
D
Q
5
E
2
Q1 + Q2 = Q3 + Q4 + Q5
: Q1 = QAB + QAF
B
: QAB + QFB = Q3 + QBC
C
: QBC + QFC = Q4 + QCD 57
D
: QCD + QED = Q5
E
: QFE = QED
F
: QAF + Q2 = QFB + QFC + QFE
Enersi Yang Hilang Jumlah kehilangan enersi antara 2 titik dalam satu jaringan adalah jumlah aljabar kehilangan enersi dari semua elemen sepanjang jalur antara kedua titik tersebut. hfAD = hfAB + hfBC + hfCD = hfFA + hfFE + hfED = hfAB + hfBF + hfFC + hfCD = hfAB + hfBF + hfFE + hfED = hfAB + hfBC + hfCF + hfFE + hfED = hfAF + hfFC + hfCD = hfAF + hfFB + hfBC + hfCD hf = 0
Kehilangan enersi dalam satu loop = 0
hf AB Tinjau loop I ( ABFA )
hf BF hf 0 hf FA hf BC
Loop II ( BCFB )
hf CF hf 0 hf FB hf CD
Loop III ( CDEFC )
hf DE
hf 0
hf EF hf FC
Menghitung Debit Masing-masing Pipa
58
hf
f L V 2 V D 2g
Q 8f L hf Q 2 hf rQ 2 2 2 5 π D g π D 4
Q
B
B
Q
Q
A
Q
1
2
A
Q
C Q
C
3
hfABC = ( . Q2 ) = 0 Q
= Debit sebenarnya
Qo
= Debit asumsi
Q
= Qo + Q
Dik : QA ; QB ; QC Dit : Q1 , Q2 , Q3 ( Qo + Q )2 = 0 ( Qo2 + 2 Qo . Q + Q2 ) = 0 ΔQ
Q 0 ; Q2 = 0
Σπ Qo 2 Σ2π Qo
Harga Q harus sangat kecil, bila Q yang di dapat masih cukup besar maka Q
harus
dihitung kembali dengan mengambil Qo = Q yang didapat dari Q + Qo ( putaran pertama ). Bentuk tabelnya : Pipa AB
Qo1
r. Qo12
2.Qo1
BC
Q
Q ‘
Q
Keterangan Qo12 Q =
CA
2Qo1 Q1 = Qo1 + Q
Jumlah
……
……
59
7.5
Pipa Bercabang ( Branching Pipe ) A PO W
B hf
Z
AD
hf
DB
Dc
C
A
hf
Z
B
D Z
Z
C
D
dat um
Dalam persoalan-persoalan pipa bercabang, biasanya diketahui : Tinggi air pada reservoir. Besar, panjang dan macam-macam pipa. Tentukan besarnya debit (Q) dan arah pengaliran. Langkah-langkah perhitungan :
Po
o
Misalkan harga
o
Bila Bazin diketahui : C
W
, bila belum diketahui.
87 D 8g dimana R ; f 2 γ 4 C 1 R
60
Ada 2 kemungkinan yang dapat terjadi : a. Bila tinggi tekanan PD / W berada diatas muka air B, maka berlaku : Q 1 = Q2 + Q3 dan arah aliran seperti tampak pada gambar. ( m . a . A < Po / W < m . a . B dan m . a . c ). A B P
D
/W
Q Q
2
1
D C Q
l.
3
Bila tinggi tekan PD / W berada di bawah muka air B, maka berlaku : Q1 + Q2 = Q3 dan arah aliran seperti pada gambar : m . a . A > PD / W m . a . B > PD / W m . a . C < PD / W A B
P Q
1
D
/W Q
2
D C Q
7.6
Hubungan Pipa
7.6.1
Hubungan Seri
3
61
1
2
L, D, V, f
3
L, D, V, f
L, D, V, f
“ Untuk pipa panjang, minor losses diabaikan “
hft hf1 hf2 hf3
1 Li 2 8Q2 Li hft Σ fi Vi hft 2 Σ fi 5 Q1 Q2 Q3 Q 2g Di π g Di 7.6.2
Hubungan Paralel
Q
1
Q B
A
Q
Q
2
Prinsip : hfAB = hf1 = hf2 Q
= Q1 + Q2
hf = 0 dalam 1 loop
L V2 hf f D 2g hf1 hf 2 Q V A 2
f1 L1 Q1 f 2 L 2 Q 2 5 5 D1 D2
2
62
Q1 Q2
7.6.3
2
5
D f L 1 2 2 D 2 f1 L1
Pipa Ekivalen
Pipa yang menggantikan sistim pipa, sehingga dengan hf yang sama akan memberikan debit yang sama pula.
1 2
A
3
B C
Q D
Pipa Ekivalen
Q
Pipa 1
D1
f f1
L L1
V V1
2
D2
f2
L2
V2
3
D3
f3
L3
V3
Pipa AD :
2
2
2
f1L1V1 f2 L2 V2 f3 L3 V3 hf ...............a) D1 2g D2 2g D3 2g Pipa Ekivalen : 2
f L VΕ hf Ε .................b) D Ε 2g Dari Persamaan Continuitas didapat :
63
16Q 2 ; 4 π 2 D1
2
V1
16Q 2 4 π 2 D3
2
V3
2
V2 2
16Q 2 4 π2 D2
; VΕ
16Q 2 4 π2 DΕ
a = b
f Ε L f1 L1 f 2 L 2 f 3 L 3 5 5 5 5 DΕ D1 D2 D3
Soal : Q Q = 20 cfs A
3500' - 14" f = 0,018 1
Q 3000' - 24" f = 0,0165
B Q
1
2
f = 0,019 2500' - 12"
2
C
5000' - 30" f = 0,0155
Q = 20 cfs D
3
3
f = 0,0175 3000' - 16"
Hitung : Q1 ; Q2 ; Q3 ; hfAD Jawab : AB VAB
hfA B
Q A
20 24 1/4π 12
2
6,37ft/sec
0,0165 3000 6,37 2 15,60 ft 24 64,4 12
CD VCD
20
30 4 12
2
4,074 ft / sec
64
hf CD
0,0155 5000 4,074 2 8,00 ft 30 64,4 12
BC HubunganParalel hf1 hf 2 hf 3 hf BC Q Q1 Q 2 Q 3
hf 1
hf 2
hf 3
0,018 3500 2 V1 2 0,8385V1 14 64,4 12 0,019 2500 2 2 V2 0,7376V2 12 64,4 12 0,0175 3000 2 2 V3 0,6114V3 16 64,4 12 2
V1
2
0,6114V3 2 0,729V3 V1 0,8539V3 0,8385 2
2
V2
0,6114V3 2 0,8289V3 V2 0,9104V3 0,7376
Q1 A1V1
1 14 4 12
2
0,8539V3 0,91283V3
1 12 Q2 A2V2 4 12
2
1 16 4 12
2
Q3 A3V3
0,8104V3 0,7150V3 V3 1,3962V3
Q Q1 Q2 Q3 3,02403V3 20cfs V3 6,6137 ft / sec V1 0,8539V3 5,6474 ft / sec V2 0,9104V3 6,0211 ft / sec
Q1 0,91283V3 6,0372cfs
Q2 0,7150V3 4,7288cfs Q 20cfs Q3 1,3962V3 9,2340cfs
65
hf1 0,8385V1 26,74 ft 2
2
hf 2 0,7376V2 26,74 ft hf CD 26,74 ft 2 hf 3 0,6114V3 26,74 ft hf AD 15,60 26,74 8,00 50,34 ft
66
8 BAB VIII ALIRAN SALURAN TERBUKA
8.1
Pengertian.
Permukaan ALIRAN SALURAN TERBUKA adalah aliran yang mempunyai bebas sehingga tekanannya adalah sama dengan tekanan atmosfir. (Gage Pressure = 0). Bentuk-bentuk Penampangnya adalah sebagai berikut :
T y
1:n
B
y
1:n
B
Empat persegi panjang
Lingkaran
Segi tiga
Trapesium
Prinsip Utama Perbedaan Aliran Pipa dan Aliran Saluran Terbuka.
1
V12 2g
2 TEL GEL
P1 W
V12 2g Y1
T EL Muk
aA ir H
Dasa
r Sal
Z1
Z1
GL
uran
Hf
Sw
V22 2g
So
Y2
Datum
Datum Aliran Dalam Pipa
Sf
Z2
Aliran Saluran Terbuka
1.Tidak ada Permukaan bebas.
1. Permukaan bebas.
2. Tekanan Permukaan dengan tekanan
2. Tekanan permukaan = Tekanan atmosfir.
Atmosfir. 3. HGL=GGH=Garis yang menghubungkan
3. Muka air merupakan HGL (GGH).
permukaan air dalam tabung Piezometer. 67
4. Kemiringan pipa bisa besar.
4. Kemiringan dasar saluran biasanya kecil.
5. Tinggi Elevasi dihitung dari datum sampai
5. Tinggi elevasi diukur dari datum sampai
sumbu pipa.
dasar saluran.
6. Aliran dapat terjadi meskipun pipa horisontal (karena ada perbedaan tekanan) P1 P2.
dasar saluran. 7. Persamaan Bernoulli :
7. Persamaan Bernoulli :
Z1
8.2
6. Pengaliran dapat terjadi bila ada kemiringan
P1 V12 P V2 Z 2 2 2 hf W 2g W 2g
Z1
P1 V12 P V2 Z 2 2 2 hf W 2g W 2g
Jenis-Jenis Saluran Terbuka.
Alamiah
Artinya bentuk, arah dan kekasaran permukaannya tidak beraturan (misalkan : sungai besar, kecil dan lain-lain )
Buatan
Dibuat untuk berbagai tujuan tertentu seperti irigasi, saluran air, pembangkit
tenaga air ;
Bentuk dan arahnya teratur, kekasaran
permukaan sekelilingnyapun seragam. Menurut bentuknya Saluran Prismatis
Jika penampang melintangnya seragam dan kemiringan dasarnya tetap.
Saluran tak Prismatis
Jika penampang melintangnya atau kemiringan dasarnya berubah atau kedua-duanya berubah. Hanya saluran buatan yang termasuk saluran prismatis.
Saluran Eksponensial
Bila luas penampang melintangnya dapat ditulis dengan bentuk : A = k.y m , di mana : A = Luas y = kedalaman aliran k = konstanta m = eksponen contoh : - Saluran persegi panjang - Penampang parabola 68
- Penampang segitiga Sal. tak Eksponensial
Saluran berpenampang trapesium dan saluran penampang lingkaran.
8.3
Tipe-Tipe Saluran.
1. Menurut Waktu. a. Aliran tetap (Steady flow ). Aliran di mana kedalaman air (y) tidak berubah (tetap) selama satu interval waktu. -
dy = 0 Q konstan. dt
m. Aliran tidak tetap (unsteady flow). Kedalaman air berubah-ubah menurut waktu
dy 0 dt
2. Menurut Tempat ( Ruang) a. Aliran Seragam (Uniform flow). - y pada setiap penampang adalah tetap
dy = 0 ds
n. Aliran Tidak Seragam (In Uniform flow = Varied flow). - y berubah-ubah sepanjang saluran
dy 0 ds
Dari tipe-tipe aliran tersebut di atas dapat disimpulkan bahwa klasifikasi aliran pada saluran terbuka adalah : 1. Aliran Seragam yang tetap (Steady Uniform flow)
1 YY1
Sf Y2
Y3
Sw
Sf = Sw = So untuk satu interfal waktu
Y1 = Y2 = Y3 = Y di mana Y tidak mengalami perubahan pada satu interfal waktu
So
2. Aliran tetap tidak seragam ( Steady Varied flow ). a. Gradually Varied flow
aliran berubah lambat laun ( GVF )
o. Rapidly Varied flow
aliran berubah dengan cepat ( RVF ). 69
RVF
GVF RVF
Sekat
GVF
RVF
GVF
Jump
RVF
Y1 Y2 Y3 Yn Y pada setiap penampang tidak berubah dalam satu interval waktu
Weir
3. Aliran Seragam yang tidak tetap ( unsteady uniform flow ). Sw
Y
1
Y
Y
Sw 2
Sw So
-
Dalam satu interval waktu, permukaan air bergerak naik turun secara bersama-sama Unsteady Sw = Sw1 = Sw2 = Swn = So Uniform Y Y1 Y2 dari waktu ke waktu. Keadaan aliran semacam ini tidak biasanya terjadi.
4. Aliran tak seragam dan tidak tetap ( Unsteady Varied flow ). a.
Gradually Varied Unsteady flow.
p.
Rapidly Varied Unsteady flow. Gelombang bergerak (a)
8.4
Gelombang air Loncat bergerak
(b)
Kecepatan Aliran.
Karena pembagian kecepatan pada suatu penampang tidak seragam, maka tinggi kecepatan dari suatu aliran Saluran Terbuka umumnya lebih besar dari V 2/2g di mana V = Kecepatan rata-rata. Berdasarkan prinsip enersi, maka tinggi kecepatan adalah : .
V2 2g
= Koefisien Enersi. Untuk Saluran Prismatis lurus : 1,03 1,36. 70
Untuk Saluran Kecil, harga besar dan untuk saluran besar harga kecil.
Untuk Saluran yang Kompleks penampangnya, = 1,60
Akibat tidak seragamnya kecepatan, juga mempengaruhi perhitungan momentum dalam aliran saluran terbuka. V
Momentum persatuan waktu = . w . Q . g
, di mana = koefisien Momentum.
Berdasarkan percobaan :
Untuk Saluran Prismatis lurus : 1,01 1,12
Untuk Saluran dengan penampang yang kompleks : = 1,20.
Untuk tujuan praktis : min
Rata2
maks
min
Rata2
Maks
Saluran Biasa, talang dan Peluap
1,10
1,15
1,20
1,03
1,05
1,07
Sungai-sungai
1,15
1,30
1,50
1,05
1,10
1,17
Lembah2, sungai yang kena Banjir
1,50
1,75
2,00
1,17
1,25
1,33
Saluran
8.5
Pengaruh Kekentalan dan Gravitasi Pada Aliran.
Pada pelajaran lalu telah diuraikan tentang pengaruh gaya Viscous terhadap gaya Inersia yang hubungannya dinyatakan dengan bilangan Reynold.
Re =
V.L
V = Kecepatan aliran ft/sec L = Jari-jari Hidroulis ft v = Kekentalan Kinematis ft2/sec.
Re 500
Aliran Laminer
Re 2000
Aliran Turbulen
500 Re 2000 Aliran Transisi
71
Pengaruh gravitasi dinyatakan dengan bilangan Froude ( Fr ).
Fr =
V gh
Fr = 1
Aliran Kritis
Fr 1
Aliran Subkritis
Fr 1
Aliran Superkritis
Untuk aliran subkritis, gaya gravitasi yang dominan sehingga kecepatan rendah dan aliran disebut mengalir. Untuk aliran superkritis, kecepatan aliran tinggi, aliran disebut menjeram .
8.6
Regim Aliran.
Berdasarakan uraian-uraian di atas, akibat pengaruh kekentalan dan pengaruh gravitasi didapatlah empat macam/regim dari aliran pada saluran terbuka, yaitu : Subkritis Laminer
Fr 1
Superkritis Turbulen
Fr 1
Superkritis Laminer
Fr 1
Subkritis Turbulen
Fr 1
0,20
Subkritis Turbulen 4 Fr = 1
0,05
y (ft)
Subkritis Laminer 1
0,10
0,20
Superkritis Turbulen
3 Re = 2000 Re = 500 4 Superkritis Laminer
5 V (fps)
20
72
8.7
Sifat Geometrik Dari Saluran.
1. Macam Saluran.
Menurut asalnya dibuat.
a. Saluran Asli
Jalan air yang bukan dibuat oleh manusia misalnya sungai, sehingga sifat hidroulisnya tidak beraturan. Untuk perhitungan haruslan digunakan perkiraan-perkiraan empiris yang mendekati kenyataan/kebenaran.
q. Saluran Buatan
Saluran yang dibuat manusia seperti Saluran Irigasi, Drainase di mana model saluran sudah tertentu sehingga sifat-sifat hidroulis saluran dapat diatur sesuai keperluan.
2. Elemen Geometrik Penampang Saluran. Sifat geometrik penampang saluran tergantung pada geometris penampang dan kedalaman alirannya. Keterangan gambar di halaman berikut : Y = Kedalaman aliran Z = Faktor penampang untuk aliran kritis = A
D =
A 3 0,5 T
b = Lebar dasar saluran
A = Luas penampang basah
T = Lebar penampang saluran pada permukaan bebas
P = Keliling basah
R = Jari-jari hidroulis =
A P
D = Kedalaman hidroulis =
A T
TABEL ELEMEN GEOMETRIK
Penampang
T
A (Luas)
b.y
P
T
Z
b+2y
b
b . y 1,5
y b
73
T
(b + Z.y)y
b+Z.y. 1 Z 2
b+2.Z.y
Z.y ²
2.y. 1 Z 2
2.Z.y
( b.y Z.y.2) 1,5 b 2.Z.y
y
1 Z
b T
1
1 2
.Z.y2,5
y Z T
do 2
do 2 ( -sin ) 8
Do (sin /2) atau 2
y (do - y)
do y
2 T.y 3
T
T+
8 y2 . 3 T
3 A . 2 y
do 2,5 ( - sin ) 32(sin ) 0,5 2
2 6 T.y1,5 9
y
74
9 BAB IX ALIRAN KRITIS
9.1
Definisi
a. Kedalaman Aliran (y) = Jarak vertikal antara titik terendah penampang saluran dengan permukaan bebas. r.
Kedalaman Penampang Aliran (d) = Kedalaman cairan di penampang yang diukur tegak lurus terhadap arah aliran. d = y . cos Y
untuk kecil ; cos = 1; d = y d
Jadi kecuali dikatakan lain, kedalaman aliran dan kedalaman penampang aliran dianggap sama. s. Lebar teratas (T) = Lebar permukaan bebas dari penampang saluran.
T
t.
Kedalaman Hidroulis (D) = Perbandingan luas penampang basah dengan lebar teratas. D =
A T
u. Garis Gradient Hidroulik (GGH) = Garis yang menunjukkan tekanan di berbagai penampang di sepanjang saluran. Untuk saluran terbuka GGH berimpit dengan permukaan cairan. v. Garis Gradient Enersi (GGE) = Garis yang menunjukkan enersi total cairan terhadap garis datum. GGE berada di atas GGH. Jarak vertikal GGH dan GGE adalah :
V2 2g 75
V2 2g
GGE
hf V2 sw 2g sf
GGH Dasar
so
9.2
Enersi Total Dan Enersi Spesifik
Enersi Total cairan di titik manapun = jumlah tinggi elevasi, tinggi tekan dan tinggi kecepatan dan dinyatakan secara matematis.
2
V 2 α1 V1 α 2g d1 2g d .cos
Z
d 1 .cos
Z
GGE
d
Sf
GGH
Sw So
1
Dari gambar terlihat
hf
α2
d 2 .cos Z
H = Z + d cos +
V2 2g
V22 2g
2
Untuk kecil, cos = 1 dan aliran
turbulen = 1 dan d = y H=Z+y+
V2 2g
Enersi spesifik suatu penampang saluran adalah enersi yang diukur terhadap dasar saluran. Z = 0, sehingga E = y +
9.3
V2 2g
E=y+
Q2 2gA 2
.
Kriteria Aliran Kritis
Kedalaman kritis dapat ditentukan dengan mendiferensialkan persamaan enersi spesific.
76
dE d Q2 (y ) dy dy 2gA 2
dE dy Q 2 d (1) . . = dy dy 2g dy A 2
Untuk debit tetap
=1-
dA Q 2 dA . dimana = T dan 3 dy gA dy
1 Q2 1 A =1- . 2 untuk =D g A D T
=1Untuk kedalaman kritis, Fr =
V gD
= 1;
dE = 0 dy
V gD
= 1
Aliran Kritis
Fr 1
Aliran Sub Kritis
Fr 1
Aliran Super Kritis
V gD
V D 2g 2
= 1
V2 gD
Persamaan ini memperlihatkan “Tinggi kecepatan = setengah kedalaman hidroulis Kriteria-kriteria tersebut di atas berlaku untuk : 1. Debit dianggap tetap ( E berubah-ubah ). 2. Kemiringan saluran kecil ( kecil ). 3. Koefisien enersi = 1. Untuk saluran dengan 1 dan besar, maka : dE V2 V2 D cos θ 1 α =0 α Fr = dy g . D cos θ 2g 2
V gD cos θ α
Untuk kasus di mana E dibuat tetap dan debit (Q) berubah-ubah. E=y+
Q2 Q=A 2 g A2
2 g (E - y)
77
Untuk E yang diketahui (tetap), Q akan maksimum jika dA dy
d [ A 2g(E - y) ] 0 dy
dengan
(E y)
dQ =0 dy
A 1 . 0 2 (E y)
A dA 0 = T, maka T (E y) dy 2 (E y)
T (E – y) =
A 2
E=y+
A 2T
Q2 A 2 = 2gA 2T
Q 2T =1 g A3
Jadi untuk enersi spesific yang diketahui, debit dalam
saluran yang diketahui itu adalah
maksimum jika alirannya dalam keadaan kritis. Kedalaman yang sesuai dengan debit maksimum adalah kedalaman kritis Y Subkritis Kritis
Yc
Superkritis Q
Qmax
V2 2g
Y
T
A’ Subkritis Flow Range
dA
Y
Yc
Y1
Yc Y2
D
Critical State
2
P2
C’ P1 C’
C’ Q’>Q Superkritis Q Flow range B” B Q1 < Q B’
Emin Curva enersi spesific untuk Q tetap
78
Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan pada kurva di atas : 1. Kedalaman di titik c adalah kedalaman kritis (Yc). 2. Bila YYc, aliran disebut subkritis, dalam hal ini enersi spesific bertambah dengan bertambahnya kedalaman. 3. Bila YYc, aliran disebut superkritis, enersi khas berkurang dengan bertambahnya kedalaman. 4. Pada kedalaman kritis, enersi khas adalah minimum. Aliran beraturan yang kedalamannya = kedalaman kritis disebut aliran kritis.
9.4
Karakteristik-Karakteristik Terpenting Dari Yc:
Dari uraian tentang enersi spesific di atas dapatlah disimpulkan bahwa kondisi-kondisi untuk aliran kritis adalah : 1. Enersi Spesific (E) adalah minimum untuk Debit tertentu. 2. Debit (Q) adalah maksimum untuk enersi spesific tertentu. 3. Gaya Spesific adalah minimum untuk Debit tertentu. 4. Debit (Q) adalah maksimum untuk suatu Gaya Spesific tertentu. 5. Tinggi Kecepatan = Setengah Kedalaman Hidroulis untuk suatu saluran dengan kemiringan kecil. 6. Bilangan Froude (Fr) = 1. Apabila kedalaman aliran yang melalui suatu penampang adalah kritis, maka penampang itu disebut penampang kritis. Kalau keadaan kritis tersebut terjadi sepanjang saluran, maka aliran disebut aliran kritis. Dari kriteria aliran kritis, maka Yc hanya tergantung pada A dan D apabila debit konstan. Jadi untuk saluran yang prismatis dengan kemiringan tetap akan memberikan Yc yang konstan sepanjang saluran sehingga aliran kritis merupsksn suatu aliran seragam. Bila kemiringan saluran lebih kecil dari kemiringan kritis (Sk) akan memberikan aliran yang lebih lambat (Subkritis) dan apabila lebih besar akan memberikan aliran yang lebih cepat (Superkritis). Suatu aliran kritis atau mendekati kritis, akan tidak stabil dan bergelombang sehingga di dalam merencanakan saluran sebaiknya bentuk atau kemiringan saluran dibuat sedemikian rupa untuk menghindari aliran kritis agar didapatkan stabilitas yang lebih besar. Jelaslah bahwa “Kedalaman Kritis” dapat dipakai sebagai parameter untuk mengidentifikasi aliran, apakah aliran itu subkritis, kritis atau superkritis.
79
Dengan mengetahui karakteristik-karakteristik terpenting dari kedalaman kritis, kita dapat memecahkan masalah-masalah berikut ini : 1. Menghitung Yc untuk memutuskan apakah aliran itu kritis, subkritis atau superkritis.
Y Yc
Sub kritis
Y = Yc
Kritis
Y Yc
Super kritis
V A . 1 ; ( di mana D = ) gD T
Fr =
Fr =
V .= 1 gD
Fr =
V .> 1 gD
2. Menghitung Ys yang disebabkan oleh penurunan (dasar). 3. Menghitung Yk untuk penentuan kolam peredam (Stilling basin). 4. Menghitung Q maks dengan memakai kontraksi yang diketahui di saluran tanpa ada penambahan E. 5. Menghitung kemiringan terbesar yang mungkin terjadi yang dapat mengalirkan Q tanpa penambahan E. Dengan mengatur kemiringan dan debit, dapat diperoleh aliran kritis sehingga kedalaman normalnya sendiri menjadi kedalaman Kritis Normal (Skn).
Harus dapat dibedakan Kemiringan Kritis (Sk) dengan Skn. Sk
= Kemiringan, apabila kedalaman aliran = kedalaman kritis untuk debit yang diketahui (tetap).
Skn
= Kemiringan, apabila debit diubah sedemikian rupa sehingga kedalaman normalnya sendiri menjadi kedalaman kritis.
9.5
Faktor Penampang
Faktor Penampang untuk menghitung aliran kritis adalah : Z= A D Dari persamaan:
Z2 = A2 D Q2 V2 V2 =1 D = = 2 Fr = 1 g A g GD 80
Maka : Z2 = A y y Atau : Z =
Q g
Q2 Q2 = 2 g A g
untuk = 1
Bila 1
Z =
Q g α
Debit kritis pada Yc dan Z tertentu : Q = Z
g
α
9.6 9.6.1
Saluran Berpenampang Persegi Panjang.
Yc = 2/3 E min (m)
E min = Enersi spesific minimum untuk debit Yang diketahui.
E min = Yc +
Vc 2 2g
= Faktor koneksi untuk
rata-rata Q maks = B . Yc
g .Yc α
Yc =
α .q 2maks g
Vc =
q .Yc (m3/dtk) α
9.6.2
(m3/dtk)
(m)
kecepatan
= 1.
B
= Lebar saluran
q
= Debit per 1 m lebar saluran.
Penampang Melintang Segitiga.
Yc = 4/5 E min
1:m
Yc = 5
1:m
α 2 Q 2maks g . m2
81
9.6.3
Saluran Berpenampang Trapesium
1:m
1:m B
Yc = 0,4 Emin - 0,2
Q maks =
3B 20B - E min 0,6 B 2 E min ) 2 mn mn mn
mn .Yc 2 ) 3 2 α [B (m n)Yc]
(B . Yc
1 Yc =
(
B Yc .
mn 2
α.
(m)
(m³/det)
Q 2maks [B Yc (m n)] (m) g
Penampang Melintang Parabola. Yc = ¾ E min.
Y = K.X2
Q maks =
Yc
=
32 G. Yc 4 27 α . R
27 α Q 2maks . k 32 . g
82
10 BAB X ALIRAN SERAGAM
10.1
Pengertian : Yang dimaksud dengan aliran seragam adalag steady uniform flow, yang terjadi dalam saluran terbuka bila saluran itu prismatis dan dibuat dengan kemiringan tetap. Aliran seragam tidak bisa terjadi pada kecepatan tinggi sebab aliran menjadi tidak stabil dan ada kemungkinan kemasukan udara.
10.2
Sifat-Sfat Utama Aliran Seragam 1. Kedalaman aliran (Y), luas penampang basah (A) kecepatan aliran (V) dan debit (Q) pada setiap penampang adalah konstan. 2. Garis enersi permukaan air dan dasar saluran adalah sejajar (So = S w = Sf = S)
V12 2g y2
GGE-TEL GGH=HGL
Sf
hf
Sw
V22 2g
So
y1
Z2 Z1 Datum
10.3
Terjadinya Aliran Seragam Untuk aliran yang tidak beraturan atau berubah-ubah diperlukan suatu jarak untuk
menantapkan aliran. Pada bagian awal saluran dimana air memasuki saluran secara perlahanlahan kecepatan dari tahanan adalah kecil sehingga tahanan yang timbul tidak dapat mengimbangi gaya-gaya gravitasi dan aliran dipercepat dibagian udik.
Lama kelamaan
kecepatan dan tahanan bertambah besar hingga suatu saat tercapai keseimbangan antara tahanan dan gaya gravitasi.
Susudah hal ini tercapai alirannya menjadi beraturan/seragam dan
kedalamannya mencapai nilai tatap yang dikenal sebagai kedalaman normal.
83
y>y n yn y < yn
Transisi/ daerah peralihan/ali ran tak beraturan
Aliran seragam
Aliran tak beraturan
Panjang saluran yang diperlukan untuk memantapkan aliran disebut daerah peralihan atau transisi. Diujung bawah saluran gaya-gaya gravitasi kembali melebihi tahanan dan alirannya menjadi tak beraturan. Perlu diketahui bahwa apabila panjang saluran lebih pendek dari pada daerah alirannya, maka aliran seragam tidak akan diacpai.
10.4
Kecepatan Aliran Seragam
Untuk menghitung kecepatan dipakai rumus-rumus : a. Rumus CHEZY
V=C
157,6 87 m R .S C = atau C = 1 γ 1 R R
dimana =
m 1,81
V = Kecepatan aliran seragam R = A/P = Jari-jari hidrolika S = Kemiringan dasar saluran C = Koefisien chezy m = Koefisien Bazin
No Permukaan Saluran 1 Semen yang sangat halus atau kayu diketam
m 0,11 84
2 3 4 5 6 7
Kayu tidak diketam atau beton bata Papan, batu Pasangan batu pecah Saluran tanah dalam keadaan baik Saluran tanah dalam keadaan rata Saluran tanah dalam keadaan kasar
0,21 0,29 0,83 1,54 2,36 3,17
w. Rumus Manning. Satuan inggris
V=
1,49 2/3 1/2 R .S n
Satuan metriks
V=
1 2/3 1/2 R .S n
n = Koefisien kekasaran Manning. Baik menggunakan rumus chezy maupun rumus manning terlihat bahwa (R) adalah parameter yang turut menentukan besarnya (V). Untuk mendapatkan V yang tetap untuk semua kedalaman (y) pada kemiringan dasar (So) yang tetap, maka R harus konstan pada kedalaman tersebut bentuk penampangnya harus sedemikian sehingga R nya tetap sama. Dalam saluran terbuka kecepatan bertambah dengan bertambahnya kedalaman aliran. Kecepatan yang bertambah ini dapat menyebabkan pengikisan pada dasar dan sisi-sisi saluran. Sebaliknya apabila kecepatan berkurang ini dapat menyebabkan pengendapan bahan yang melayang dalam cairan. Itu. Saluran dengan kecepatan tetap, terhindar dari kedua hal yang kurang baik itu. Kecepatan tidak merata diseluruh penampang dekat permukaan bebas sebab terhambat oleh tegangan permukaan dan angin. Untuk saluran dangkal
Vmax terjadi dekat permukaan bebas.
Untuk saluran dalam
Vmax terjadi di y/3 dari permukaan Vrata² terjadi di y/6 dari permukaan.
85
10.5
Faktor Penampang (AR2/3).
dari rumus Q = A. V =
1,49 A. R2/3. S1/2 = K S1/2 n
Q 1,49 angkut penampang saluran, merupakan = A. R2/3 Daya S n ukuran untuk kapasitasnya n . Q A.R2/3 = untuk satuan Inggris 1,49 S
K=
A.R2/3
=
n .Q S
untuk satuan metrik
Disini terlihat bahwa untuk n, Q, S, H, hanya ada satu kedalaman air yang mempertahankan kondisi aliran seragam, yaitu kedalaman normal (yn) Bila n dan S diketahui, maka hanya ada satu debit saja yang memperhankan kondisi aliran yaitu : debit normal (Qn)
10.6
Kemiringan Normal Dan Kemiringan Kritis.
a. Jika Q dan n diketahui, maka dengan rumus manning dapat dihitung kemiringan saluran prismatis dimana mengalir aliran seragam dengan kedalaman normal (y n) . kemiringan tersebut disebut kemiringan normal (Sn). Sn =
n 2 .Q 2 2,22A 2 R 4/3
Satuan Inggris
Sn =
n 2 .Q 2 A 2 R 4/3
Satuan metrik
x. Dengan merubah kemiringan saluran, kedalaman air normal dapat dirobah sehingga aliran seragam tersebut menjadi kritis. Kemiringan ini disebut kemiringan kritis. Sk =
n 2 .Q 2 2,22A 2 R 4/3
y. Dengan mengatur kemiringan dan debit pada kedalaman normal (yn) ttt, dapat dicapai suatu keadaan aliran seragam yang kritis.
Kemiringan ini disebut kemiringan kritis pada
kedalaman normal tertentu (Skn) Dengan yn hitung
R=
Ak Q ; VIC = ρ Ak
Sk =
n 2 .Q 2 2,22A 2 R 4/3
86
10.7
Penampang Melintang Terefisien
Kecepatan dalam saluran terbuka adalah fungsi dp R dan S V = f. (R.S)
Q = A.f. (R.S)
Persamaan ini menyatakan bahwa : Untuk A dan S yang diketahui Q akan maksimum jika R maksimum. Karena R =
A , maka R akan maksimum jika P minimum P
Oleh karena itu untuk penampang yang terefisien, keliling basah harus minimum. Penampang disebut terefisien, jika : 1. Memberikan Q yang maksimum, untuk A, S, n yang tertentu 2. Tahanan tersedikit pada aliran, jika daya angkut maksimum K =
1,49 A x A.R2/3 dimana R = n P
3. Ekonomis a. Biaya sebagian besar tergantung pada galian. z. Banyaknya galian berbanding lurus dengan luas penampang. aa. Diharapkan galian minimum untuk debit yang diketahui biaya minimum. bb. Karena P minimum, maka biaya pemerataan dan pelapisan saluran juga akan minimum. Penampang melintang terefisien untuk : 1. Saluran Empat Persegi Panjang. Luas penampang basah
t
A=b.t b=
A t
Keliling basah = b + 2t = A/t + 2 t Supaya penmpang menjadi terefisien, keliling basah harus minimum
A dp =0 - 2 +2=0 dt t
b
T=
A = 2
b.t 2
t2 =
b.t 2
b=2t
Jadi : Debit (Q) dalam saluran berpenampang persegi panjang dengan luas yang diketahui adalah MAKSIMUM jika kedalaman airnya sama dengan setengah saluran t = b/2.
2.
Saluran Berpenampang Trapesium.
b. S a
87
h b. So
1 m
Untuk menentukan penampang melintang terefisien, dipakai tabel 2 di halaman berikut : Kemiringan sisi terekonomis penampang trapesium adalah 1 :
3 = 1 : 1,73m =
3
3. Penampang Terbaik Trapesium A = (b + m.y) y
b=
= b + 2 y 1 m²
=
A - m.y y A + 2 y 1 m² - my. y
Karena ada 2 variabel, m dan y, maka dengan menganggap A dan m konstan, didefferensir terhadap y kemudian didefferensir lagi terhadap m. Daya angkut maksimum harus min dp A 2 1 m2 m = 0 dy y
1:m
1 m
-b 2 y2
y
b
1 m2 0
...................................
- (b m.y)y 2 1 m2 m = 0 y2
b
b
A = { 2 y 1 m 2 m + my }y = 0 = 2 y² A = y² ( 2 1 m 2 m ) = 2y
2y ( 1 m 2 m )
=
1 m 2 my
1 m 2 m - 2my² + my²
.................………………
a
+ 2y 1 m 2 my = 2y 1 m 2 m …….
² = 4y² (2 1 m 2 m )² ² = 4A (2 1 m 2 m ) dp 2 0 4A dm
1 = 0 2m = 1 m 2m
3 m² = 1 m = 1/3
1 m 2 4m² = 1 + m²
2
3
tg =
1
m
=
3
3
= 60 °
2 y 3 3
Masukan harga m = 1/3
3 ke persamaan b b =
Masukan harga m = 1/3
3 ke persamaan a A = y 2
Masukan harga m = 1/3
3 ke persamaan = y
3 3
88
Tabel 2 . Parameter-parameter penampang melintang trapesium terefisien
1 : 0,5
h A 0,759
1 : 0,58
0,760
1 : 1,00
b sp
b so A
0,938
a A 0,849
1,755
0,876
0,878
0,380
0,739
2,092
0,612
1,045
0,370
1 : 1,25
0,716
2,291
0,503
1,146
0,359
1 : 1,50
0,689
2,483
0,417
1,243
0,344
1 : 1,75
0,662
2,670
0,354
1,335
0,331
1 : 2,00
0,636
2,844
0,300
1,423
0,318
1 : 2,50
0,589
3,169
0,227
1,575
0,295
1 : 3,00
0,549
3,502
0,174
1,760
0,275
1 : 4,00
0,485
4,002
0,122
1,980
0,243
1 : 5,00 4. Hexagon
0,439
4,396
0,077
2,240
0,220
h =
1:m
Sp =
So =
A 1,689
a=
R A 0,379
R=
Untuk hexagon
b
b
AH = 3.by = 2y²
b b
b b
10.8
H = 6b = 4y
y
3 = 2
Terbukti bahwa penampang trapesium hidrolis terbaik adalah setengah hexagon
Debit Banjir
Aliran banjir bukanlah aliran seragam, tetapi apabila perbedaan taraf muka air dan perbedaan debit antara ujung-ujung bentang sungai dapat dianggap relatif kecil dan berubah lambat laun, perhitungan dengan rumus aliran seragam dapat dianggap mendekati kebenaran. Prosedur perhitungan : 1. Kumpulkan data-data saluran seperti n, A, R dan lain-lain. 2. Hitung daya angkut sungai pada ujung hilir dan hulu/udik. (Ku = K udik, Kd = K hilir). 3. Hitung daya angkut rata-rata KR =
Ku.Kd
4. Dengan memisalkan tinggi kecepatan
.
V2 2g
= 0,
hitung kemiringan garis enersi
perkiraan. Sp =
F L 89
dimana F = Penurunan muka air L = Panjang bentang sungai 5. Hitung debit perkiraan yang mengalir : Q = Kr . S 6. dengan debit Q dihitung kecepatan rata-rata : Vu dan Vd 7. Hitung tinggi kecepatan di udik dan di hilir u .
Vu2 V2 dan d . d 2g 2g
8. Kemiringan garis enersi sebenarnya didapat dari S =
hf L
V2 V2 Dimana hf = F + k α u u α d d 2g 2g k = Koefisien = 0,5 untuk sungai melebar = 1,00 untuk sungai meyempit. 9. Debit adalah Q = K. S 10. Karena cara ini adalah cara coba-coba, maka perhitungan ini akan benar apabila Q = Q (debit akhir = debit perkiraan).
Bila
Q Q, maka harus dihitung kembali dengan
mengambil Q yang sama dengan Q yang didapar sebelumnya.
10.9
Perhitungan Soal-Soal Aliran Seragam
Perhitungan dapat dilakukan dengan menggunakan dua persamaan. 1. Persamaan kontinitas. 2. Persamaan aliran seragam (chezy-manning). Apabila digunakan rumus manning, perhitungan meliputi enam variable. 1. Kemiringan saluran (S) 2. Koefiseien (n) 3. Elemen-elemen geometrik, A, R, P dll. 4. Kedalaman normal (y) 5. Kecepatan aliran rata-rata (V) 6. Debit normal (Q). Bila 4 dari 6 variabel diketahui, maka 2 variabel lainnya dapat dihitung. Ikhtisar Mengenai Tipe Persoalan. Tipe soal
Variabel-variabel 90
menentukan
Kemiringan S
kekasara n n
Elemen geometrik A,R,P
Kedalaman y
Kecepata n
Debit Q
S
?
-
N
?
-
?
A, R, P Y V Q
?
? -
?
10.10 Perencanaan Saluran Aliran Seragam Dalam perencanaan saluran, yang sangat menentukan adalah bahan tubuh saluran ditinjau dari bahan tubuh saluran, maka saluran dibagi atas : 1. Saluran tahan erosi. 2. Saluran kena erosi.
10.10.1
Saluran tahan erosi
Adalah saluran yang mempunyai lapisan penutup pada permukaannya sehingga bisa mencegah erosi. Kestabilan saluran ditentukan oleh hidrolika alirannya. Faktor-faktor yang perlu diperhatikan : 1. Macamnya bahan saluran, untuk menentukan koefisien kekasarannya. Pemberian lapisan pada saluran bertujuan mencegah erosi dan terjadinya rembesan, bahan-bahan antara lain : beton, pas batu, baja, besi, kayu, kaca, plastik, dll. 2. V
min ijin,
adalah kecepatan yang terendah
sedemikian hingga belum memungkinkan
terjadinya endapan. Kecepatan rata-rata yang digunakan adalah V = 2 s/d 3 Cfs. 3. Kemiringan dasar saluran, umumnya dipengaruhi oleh topografi serta tinggi enersi yang diperlukan untuk memungkinkan terjadinya aliran. Untuk saluran irigasi dan semacamnya : a.
Menentukan elevasi cukup tinggi pada pencapaiannya.
cc.
Diusahakan memperoleh kemiringan dasar yang kecil, agar elevasi tidak banyak yang hilang.
4. Ruang bebas (tinggi jagaan), adalah jarak vertikal dari puncak tanggul hingga permukaan air. 91
Tinggi jagaan diperlukan untuk mengantisipasi terjadinya : a. Fluktuasi muka air yang besar - kecepatan sangat tinggi – kemiringan semakin besar – aliran menjadi tidak setabil. b. Peninggian muka air pada tikungan-tikungan. Besarnya tinggi jagaan : W =
c.y
dimana c = koefisien.
c = 1,5 untuk kapasitas debit = 20 Cfs. c = 2,5 untuk kapasitas debit = 3000 Cfs. 5. Penampang terefisien
K=
1,49 A. R2/3 maksimum n
Agar K (daya angkut) maksimum, (keliling basah) harus minimum. Penampang-penampang ini selamanya memberikan hal-hal yang praktis, karena : a. Kesulitan dalam pelaksanaan konstruksi. dd. Penggunaan material. Pada umumnya penampang saluran direncanakan untuk mendapatkan effisiensi hidrolis terbaik, kemudian dimodifikasi sehingga mendapatkan penampang yang peraktis. Langkah-langkah menentukan dimensi saluran. 1. Kumpulkan semua data-data/informasi untuk memperkirakan harga n dan s. 2. Hitung faktor penampang A.R2/3
=
n .Q untuk satuan Inggris 1,49 S
A.R2/3
=
n .Q S
untuk satuan metrik
3. Hitung kedalaman aliran (y). -
Dengan cara coba-coba (harga b dan m) yang didasarkan pada efisiensi hidrolis.
-
Dengan menggunakan tabel 2 untuk penampang hidrolis terbaik (A dan R). kemudian substitusikan kedalam persamaan diatas (point 2).
4. Untuk saluran-saluran irigasi, bisa menggunakan rumus :
US.S.R
India
y = 0,5 A ; trapesium b/y = 4 – m y=
A = 0,377 A ; ekivalen dengan b/y = 3 - m 3
5. Bila air mengandung bahan endapan, harus diperiksa terhadap V min ijin 6. Berikan ruang beba secukupnya tinggi jagaan.
92
10.10.2
Saluran kena erosi.
Rumus untuk perencanaan saluran tahan erosi tidak cocok untuk saluran kena erosi karena ketidak stabilan dari saluran. Kestabilan saluran kena erosi tergantung pada sifat-sifat bahan pembentuk tubuh saluran, bukan pada hidrolika alirannya, sehingga rumus untuk aliran
seragam dapat dipakai apabila
penampang yang stabil sudah ditentukan (Q dan V). Salah satu cara pendekatan adalah metode “kecepatan yang diijinkan”. Vmax ijin = kecepatan rata-rata yang terbesar, yang tidak menyebabkan erosi pada tubuh saluran. Untuk saluran yang berbelok-belok , harga Vmax ijin berikut ini harus direduksi sebesar : 5 % untuk saluran yang sedikit berbelok 13 % untuk belokan-belokan yang sedang 22 % untuk saluran yang banyak belokannya. Langkah-langkah perhitungan : 1.
kumpulkan data-data untuk memperkirakan n, m, Vmax ijin.
2.
Dengan rumus manning hitung R untuk Vmax ijin
3.
Hitung A dan
4.
Dengan harga A dan , hitung b dan y
5.
Tambahkan ruang bebas (W)
6.
Adakan modifikasi agar penampang menjadi praktis.
Berikut ini adalah tabel Vmax ijin untuk saluran yang lurus kemiringan kecil kedalaman y < 3 ft. Material
n
Ctear water
Fine send, Colloidal
0,020
V fts 1,50
Sandy loam, non colloidal
0,020
1,75
0 lb/ft² 0,027 0,037
Watertrans porting C0H0 ideal silt V fps 0 lb/ft² 2,50 0,075 2,50
0,075 93
Slit loam, non colloidal
0,020
2,00
0,048
3,00
0,11
Alluvial silts, non colloidal
0,020
2,00
0,048
3,50
0,15
Ordinary firm loam
0,020
2,50
0,075
3,50
0,15
Volcanic ash
0,020
2,50
0,075
3,50
0,15
Stiff clay, very colloidal
0,025
3,75
0,26
5,00
0,46
Alluvial silts hand collodial
0,025
3,75
0,26
5,00
0,46
Shates and handpans
0,025
6,00
0,67
6,00
0,67
Fine gravel
0,020
2,50
0,075
5,00
0,32
Craded loam to cobbles when
0,030
3,75
0,38
5,00
0,66
0,030
4,00
0,43
5,50
0,80
0,025
4,00
0,30
6,00
0,67
Cobbles and stingles 0,035 5,00 “Open channel hidrolis by ven ta chow ; page 165.
0,91
5,50
1,10
non colloidal Craded loam to cobbles when colloidal Coarse gravel non colloidal
94
