CAIDA LIBRE Alberto C. Arrieta, Adrian J. Jaaman Ordoñez, Diego de la Vega Castro, Angie Suarez Rees, Daniela Londoño Agudelo, !ar"a #ernanda Arteaga. Albertoarrieta$%&gmail.'om Albertoarrieta$%&gmail.'om,, Adr(amman)*&gmail.'o Adr(amman)*&gmail.'om, m, di+a'a)-&otmail.'om, di+a'a)-&otmail.'om, Suarezangie&otmail.'om, Suarezangie&otmail.'om, /ernandaarteaga$-0*&gmail.'om, /ernandaarteaga$-0*&gmail.'om, danisalond)1&li+e.'om danisalond)1&li+e.'om Facultad de ingenierías ingenierías Universidad de Córdoba, Montería RES2!E3 En la elaboración de este laboratorio se estudia un caso especial especial del M.U.A que es el movimiento movimiento en caída libre. Este movimiento movimiento se hace presente en la naturaleza, como la orma m!s simple con que pueden caer los ob"etos, este movimiento es de gran importancia, #a que a trav$s de la comprensión comprensión de este, se pueden pueden entender muchos enómenos enómenos ísicos como como la caída de los cuerpos, cuerpos, el movimiento movimiento de las gotas de agua, el eecto de una uerza sobre los cuerpos que conocemos como gravedad. %ara reiterar reiterar los estudios hechos por &alileo # las ecuaciones descritas para este movimiento se pretende de"ar caer cuerpos dierentes, dierentes, los cuales pasan a trav$s de unos sensores ópticos que se conectan a un contador, contador, quien registrar! registrar! el tiempo que demora en pasar por cada uno de dichos sensores. Con los datos datos obteni obtenidos dos se busca busca compro comprobar bar a trav$ trav$ss de graic graicas as que todos todos los cuerpos cuerpos caen caen con la misma misma aceler aceleraci ación ón independientemente independientemente de su peso.
1. TEORIA RELACIONADA CAIDA LIBRE DE LOS C2ER4OS Estado normal del mo+imiento de un ob(eto en el es5a'io ba(o la in/luen'ia gra+itatoria de un 'uer5o 'entral. Seg6n esto la 7ierra se en'uentra en 'a"da libre alrededor del Sol, mientras 8ue un sat9lite arti/i'ial m:s all: de la atm;s/era est: en 'a"da libre alrededor de la 7ierra. 7ierra. En tanto un +e"'ulo se en'uentre en 'a"da libre, un astronauta no tendr: tendr: <5eso< <5eso< a5aren a5arente te e=5er e=5erime imenta ntar: r: el /en;m /en;meno eno de ingra+idez. En el +a'"o todos los 'uer5os, 'on inde5enden'ia de su /orma o de su masa masa,, 'aen 'aen 'on 'on id9n id9nti ti'a 'a a'el a'eler era' a'i; i;n n en un luga lugar r determinado, 5r;=imo a la su5er/i'ie terrestre.
del 'am5o 'am5o gra+it gra+itato atorio rio.. 4ara 4ara la su5er/ su5er/i'i i'iee de la 7ier 7ierra, ra, la 0 a'elera'i;n de la gra+edad es de $,%1 ms . Este +alor de g de g es 'onsiderado 'omo el +alor de re/eren'ia , as", se abla de na+es o +e"'ulos +e"'ulos 8ue a'eleran a'eleran a +arios +arios g . En +irtud del 5rin'i5io de e8ui+alen e8ui+alen'ia, 'ia, un 'uer5o 'uer5o ba(o una a'elera'i a'elera'i;n ;n dada su/re los mism mismos os e/e' e/e'to toss 8ue 8ue si estu estu+i +ies esee some someti tido do a un 'am5 'am5o o gra+itatorio 'ua a'elera'i;n gra+itatoria /uese la misma. Antes de @alileo @alilei se @alilei se 're"a 8ue un 'uer5o 5esado 'ae m:s de5risa 8ue otro de menos 5eso. Seg6n 'uenta una leenda, @alileo subi; a la torre in'linada de 4isa 4isa arro(; dos ob(etos de masa di/erente 5ara demostrar 8ue el tiem5o de 'a"da libre era, +irtualmente, el mismo 5ara ambos. En realidad, se 'ree 8ue a'"a rodar 'uer5os en 5lanos en 5lanos in'linados , in'linados , de esta /orma, med"a de manera m:s 5re'isa la a'elera'i;n 0.
EC2ACIO3ES DEL !OVI!IE37O DE CAIDA LIBRE El mo+imiento de 'a"da libre es un mo+imiento uni/ormemente a'elerado, es de'ir, la a'elera'i;n instant:nea es la misma en todos los 5untos del re'orrido 'oin'ide 'on la a'elera'i;n media, esta a'elera'i;n es la a'elera'i;n de la gra+edad >en la tierra?.
g= 9.80
m 2
s
.
@alileo /ue el 5rimero en demostrar e=5erimentalmente 8ue, si se des5re'ia la resisten'ia 8ue o/re'e el aire, todos los 'uer5os 'aen a'ia la 7ierra 'on la misma a'elera'i;n ).
ACELERACIO3 DE LA @RAVEDAD @RAVEDAD Seg6n las lees de 3eton, 3eton , toda /uerza e(er'ida sobre un 'uer5o le im5r im5rim imee una una a'elera'i;n a'elera'i;n.. En 5res 5resen en'i 'iaa de un 'am5 'am5o o gra+it gra+itato atorio rio,, todo todo 'uer5o 'uer5o se +e someti sometido do a la /uerza /uerza de la gra+ gra+ed edad ad,, la a'el a'eler era' a'i; i;n n 8ue 8ue im5r im5rim imee esta esta /uer /uerza za,, o a'elera'i;n en 'ada 5unto del 'am5o, se denomina intensidad
La 'a"da libre es un e(em5lo 'om6n de mo+imiento uni/orme mente a'elerado, 'on una a'elera'i;n a F $,%1 ms 0. El signo meno menoss indi indi'a 'a 8ue 8ue la a'el a'eler era' a'i; i;n n est: est: diri dirigi gida da en sent sentid ido o 'ont 'ontra rari rio o al e(e e(e en dire dire'' ''i; i;n n +ert +erti' i'al al >e(e >e(e a5un a5unta tand ndo o +erti'almente a'ia arriba?. Si se es'o es'oge ge el e(e e(e +ert +erti' i'al al en dire dire'' ''i; i;n n a'i a'iaa la 7ierr ierra, a, 0 la a'elera'i;n se toma 'omo a F G$,%1 ms . Las e'ua'iones e'ua'iones 'inem:ti'as 'inem:ti'as 5ara el mo+imient mo+imiento o en una l"nea l"nea re'ta ba(o la a'elera'i;n de gra+edad son las mismas 8ue 5ara 'ual8uier mo+imiento 'on a'elera'i;n 'onstanteH
El sub"ndi'e >i? denota 'antidades in"'iales, >g? la a'elera'i;n de gra+edad >t?, el tiem5o .
3. RESULTADOS En las siguientes tablas de datos las medidas de las alturas tienen una in'ertidumbre de )mm los datos de tiem5o una in'ertidumbre de 1.11)s.
2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO ). 4ara la 5rimera 5arte de este e=5erimento tenga a la mano dos es/eras de distinto material >metal goma? d9(elas 'aer simult:neamente desde el mismo sitio >altura?. Obser+e 'u:l de las es/eras llega 5rimero al suelo. !ida el tiem5o de 'a"da de 'ada es/era 'om5:relos. 0. 2tili'e el a5arato de 'a"da libre 'omo se muestra en la /igura ). Reali'e los a(ustes ne'esarios 5ara 8ue la es/era de metal sea liberada en re5oso desde la 5lata/orma m;+il sobre la barra graduada 'aiga (usto sobre el '"r'ulo ro(o de la base del a5arato. Las 5osi'iones +erti'ales de 'a"da >? son medidas sobre la es'ala graduada en la barra +erti'al tomando 'omo re/eren'ia la base del a5arato. Luego de realizar los a(ustes 5ertinentes, de(e 'aer la es/era >desde el re5oso? desde distintas 5osi'iones +erti'ales. Registre los datos de 5osi'i;n tiem5o en una tabla.
K>'m?
t)>s?
t0>s?
t>s?
*
1,)0)
1,))-
1,))0
)1
1,)%
1,)*M
1,)*0
)*
1,)-*
1,)%1
1,)-M
01
1,01
1,01
1,011
0*
1,01
1,01
1,0*
1
1,0*%
1,0M)
1,0*M
*
1,0-1
1,0-
1,0-%
*
1,1*
1,1$
1,10
**
1,%
1,)
1,
M*
1,-1
1,M
1,M
7abla )H datos de altura tiem5o de la es/era.
K>'m?
t 5romedio >s?
*
1,))MMMMM-
)1
1,)*0
)*
1,)--
01
1,010
0*
1,0)MMMM-
1
1,0*%
*
1,0-MMMM-
*
1,1*
**
1,-MMMM-
M*
1,MM
7abla 0H datos de altura tiem5o 5romedio de la es/era.
0
4. ANÁLISIS Y CONCLUSIONES 1. ¿Depende el tiep! de "#$d# de %n "%e&p! depende de '% pe'!( e)pli*%e '% &e'p%e't#.
Con base en la e'ua'i;n 'inem:ti'a, en 'a"da libre de la altura 'om5arando 'on la e'ua'i;n obtenida en la regresi;n el signi/i'ado de los +alores son los siguientesH
R Antes de realizar el e=5erimento se 5ens; 8ue 'aer"a 5rimero el 'uer5o 8ue ten"a maor 5eso des5u9s de realizado el e=5erimento se 'on'lue 8ue los 'uer5os 'aen 'on igual a'elera'i;n 'onstante inde5endiente de su 5eso, lo 8ue su'ede es 8ue en 'ondi'iones no ideales la resisten'ia del aire a't6a 5ro+o'a 8ue uno de los 'uer5os se a'elere menos 8ue el otro. En 'on'lusi;n no, 5or8ue la a'elera'i;n e(er'e una gra+edad sobre los 'uer5os sin im5ortar su 5eso en la misma >$,%ms0? . 2n /a'tor 8ue /rena al 'uer5o al 'aerse es la resisten'ia 8ue e=iste entre el +olumen de este 'uer5o el aire, dado 8ue el aire 5one resisten'ia al ob(eto al 'aerse.
El signi/i'ado /"si'o de >? obtenido en la e'ua'i;n de regresi;n re5resenta la +ariable >t? 8ue es el tiem5o de la e'ua'i;n 'inem:ti'a, 5or8ue es la 8ue esta ele+ada al 'uadrado.
2. Re#li"e l# +&,-i"# de Y/ en -%n"i0n del tiep! t/ ¿% tip! de +&#-i"# !tiene(
B 1 re5resenta la El signi/i'ado /"si'o de la +ariable +elo'idad ini'ial 5or 8ue a'om5aña ala +ariable >? 8ue re5resenta el tiem5o en la e'ua'i;n de altura en 'a"da libre, 8ue no esta ele+ada al 'uadrado.
R
60 "#!) 40 20 0 0.1
5
f(x) = 2.35 exp( 9.59 x ) 55 45 3035 25 20 10 15 0.15
0.2
0.25
0.3
1 2
de la gra+edad, 5or
8ue en la e'ua'i;n obtenida en la regresi;n este +alor es 8uien a'om5aña a la +ariable 8ue esta ele+ada al 'uadrado, al igual 8ue lo a'e
1 2
de la gra+edad en la e'ua'i;n 'inem:ti'a de
altura en 'a"da libre.
El signi/i'ado /"si'o de >A? es la altura ini'ial a 8ue en ambas e'ua'iones toma el +alor ini'ial de >K? es la altura.
Graco : Altura vs pro! 80
B 2 es igual a
El signi/i'ado de
65
0.35
4. T&#"e 5#&i#' &e"t#' t#n+ente' # l# +&,-i"# #lt%&# 5' tiep! en di'tint!' p%nt!'. ¿% %nid#de' tienen l#' pendiente' de e't#' &e"t#'( ¿% 'i+ni-i"#d! -$'i"! p!'een( ¿tienen el i'! 5#l!& en t!d!' l!' p%nt!'(¿e'pe&## e't# &e'p%e't#( 0.4
R 2na es/era de metal re5resenta me(or el mo+imiento de 'a"da libre al ser menos a/e'tada 5or la resisten'ia del aire.
t pro!(s)
@ra/i'a )H altura +ersus tiem5o de la es/era. Se obtiene una semi5arabola ';n'a+a a'ia arriba. La es/era de ierro, da la me(or 'ur+a a 5artir dela gra/i'a de altura 'ontra tiem5o 5or8ue es menos sus'e5tible a la resisten'ia del aire. 3o 'oin'ide 'on el +alor te;ri'o.
3. ¿% &el#"i0n e)i'te ent&e l# di't#n"i# &e"!&&id# el tiep!N R La rela'i;n 8ue se obtiene entre el es5a'io re'orrido es de 'ar:'ter dire'tamente 5ro5or'ional al 'uadrado del tiem5o. De las regresiones e'as a estos datos se obtu+o una e'ua'i;n 'uadr:ti'a de la /orma
y = A + B1 X + B2 x
2
8ue rela'iona
las +ariables de altura tiem5o. Esta e'ua'i;n es igual a la e'ua'i;n 'inem:ti'a de la altura en 'a"da libreH
h=
−1
2
2
g t + v i t + h0 .
@r:/i'o de la es/era 'on re'tas tangentes. Cal'ulamos las 5endientes 5ara estos 5untosH
( 10−5 ) c m =141 . 51 c m / s ( 0,152− 0,11666667 ) s (15 −1 0) c m =200 c m / s m2= ( 0,177−0.152 ) s ( 6 5−55 ) c m m 3= =352 . 94 c m / s ( 0,366− 0,33766667 ) s m 1=
Las 5endientes tienen unidades de 'ms es de'ir 5oseen unidades de longitud sobre tiem5o.
Y vs t2
3o tienen el mismo +alor en todos los 5untos a 8ue el ob(eto est: 'aendo 'on una a'elera'i;n 'onstante lo 8ue im5li'a 8ue re'orre es5a'ios distintos en tiem5os iguales 5or 8ue su +elo'idad est: aumentando. Las re'tas tangentes 5oseen unidades de +elo'idad ms, 8ue /"si'amente re5resentan la ra5idez 'on la 8ue a+anza el ob(eto en una 5osi'i;n al 'abo de un tiem5o determinado. Las 5endientes no tienen el mismo +alor 5or8ue la +elo'idad es di/erente en 'ada 5unto, debemos tener en 'uenta 8ue utilizamos una altura 5e8ueña la di/eren'ia de +elo'idades no es mu grande, 5ero si e=iste una +aria'i;n. Si es5er:bamos esta res5uesta, a 8ue al momento de de/inir ob(etos en 'a"da libre 'omo una 5arti'ularidad del mo+imiento re'til"neo uni/orme a'elerado 5odemos indu'ir 8ue al ser a'elerado, la +elo'idad +a a +ariar a sea 8ue +alla aumentando o disminuendo.
Se obtiene una l"nea re'ta, la distorsi;n de la re'ta es 'ausada 5or los errores 'ometidos durante la toma de los datos.
6. Re#li"e l# +&,-i"# de Y/ en -%n"i0n del tiep! #l "%#d&#d! t2/ ¿% tip! de +&#-i"# !tiene(
9. =#lle l# pendiente de l# +&,-i"# Y/ en -%n"i0n del tiep! #l "%#d&#d! t2/¿% %nid#de' p!'ee(
R
R
7abla de datos 5ara >? 'ontra >t 0? t2 '/
Y "/
6 17
80 60 3035 25 1520 10 5
$(c!) 40 20 0
0
78723174
65
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 t2 (s)
@ra/i'a de K en /un'i;n del t 0.
m 1=
( 10−5 ) c m =526 . 71 c m / s 2 2 ( 0,023104 − 0.01361111 ) s
La 5endiente 5osee unidades de 7871391111
45
55
2
c m/ s
Signi/i'a la a'elera'i;n medi8ue su/re la es/era durante el re'orrido
<. =#lle l# e"%#"i0n *%e &el#"i!ne l#' 5#&i#le' Y t. R La e'ua'i;n 8ue rela'iona las +ariables K t esH
16
7873132:
Y =
−1 2
2
g t
+v i t + y 0
.
27
78747:3;<;
;. ¿% p!'ile' e&&!&e' 'e "!etie&!n en l# &e#li>#"i0n del e)pe&ient! "!! l!' "!&&e+i&$#(
26
7876399:46
R
37
78799<3911
36
787<4;:346
46
787:322;44
66
7811471;<;
96
78133:69
Los 5osibles errores 'ometidos en el e=5erimento se dieron al momento de medir las distan'ias entre las barreras ;5ti'a se 5odr"a 'orregir si se dieran una distan'ia est:ndar entre las barreras o 'on la im5lementa'i;n de instrumentos de medida m:s 5re'isos.
:. ¿E' p!'ile dete&in#& el 5#l!& de l# #"ele&#"i0n de l# +ed#d %'#nd! l!' d#t!' del #nte&i!& e)pe&ient!( Si '% &e'p%e't# e' #-i&#ti5# "#l"?lel#8 en "#'! "!nt&#&i!8 @%'ti-i*%e. R Si es 5osible 'al'ular el +alor de la gra+edad 'on los datos obtenidos.
De las regresiones e'as anteriormente se 'al'ula el +alor de a'elera'i;n 8ue se en'uentra im5l"'ito en la rela'i;n /un'ional de altura tiem5o 'omo el +alor de > B 2 ?H 1
B 2= g 2
⇒
⇒
B2 = g 2
g
7odo 'uer5o 8ue 'ae 5or la /uerza de la gra+edad se 'onsidera un ob(eto en 'a"da libre, las 'ondi'iones ideales de este mo+imiento solo se 'onsiguen en laboratorios debido a 8ue en la naturaleza se 5resenta la resisten'ia del aire. De(ando a un lado la resisten'ia del aire 5odr"amos dar 'omo e(em5los todo ob(eto 8ue 'ae dentro de un 'am5o gra+ita'ional. Los /en;menos sonH PLa 'a"da de un 5lato en nuestra 'o'ina
2
PLa 'a"da de un ladrillo en un edi/i'io en 'onstru''i;n
=B 2
PLa 'a"da de una bomba desde un a+i;n PLa 'a"da de un bal;n de nuestras manos
⇒
g= 2 B2
⇒
g= 2 526,71
PLa 'a"da de una /ruta desde un :rbol
(
g=10,53
cm s
2
)
=1053,42
cm s
2
m s
2
A 5artir de los ':l'ulos realizados 5ara obtener la a'elera'i;n en los dos 'asos, estos dieron un resultado mu 5are'ido, lo 8ue im5li'a 8ue todos los 'uer5os 'aen 'on la misma a'elera'i;n. 4or la 5ro=imidad de di'os +alores obtenidos al +alor real de la a'elera'i;n gra+ita'ional, la a'elera'i;n 'al'ulada esta son las mismas.
CONCLUSIONES Se demostr; e=5erimentalmente 8ue todos los 'uer5os 'aen 'on una a'elera'i;n 'onstante 8ue es la a'elera'i;n gra+ita'ional, esto su'ede en el +a'i;. Se demostr; la rela'i;n /un'ional de altura tiem5o e=5uesta en la teor"a sobre la 'a"da libre de los 'uer5os.
6. REERENCIAS ).tt5H.astromia.'omglosario'aidalibre.tm
17. ¿C!n!"e 'it%#"i!ne' &e#le' en l#' "%#le' 'e p&e'ente e'te tip! de !5iient! en l# n#t%&#le>#( R
0.tt5Hes.iQi5edia.orgiQi@ra+edad .tt5H(/international.'omm/'aidalibre.tml
*
