DISEÑO DIS EÑO POR POR CÁ CÁ L CU CUL LO
Organizació Organización n de la presentació presentación n *Introducción *Procedimiento para determinar la aptitud para el servicio o diseñar un A SME BPVC B PVC Sec. Sec . VIII Div Di v . 2. componente de acuerdo a ASME * Interpretación del Código *Tensiones Generales y locales *Tensiones de membrana, flexión y pico. *Categorías de tensiones y sus límites *Procedimiento para el cómputo *Linealización de tensiones usando técnicas numéricas.
Organizació Organización n de la presentació presentación n *Introducción *Procedimiento para determinar la aptitud para el servicio o diseñar un A SME BPVC B PVC Sec. Sec . VIII Div Di v . 2. componente de acuerdo a ASME * Interpretación del Código *Tensiones Generales y locales *Tensiones de membrana, flexión y pico. *Categorías de tensiones y sus límites *Procedimiento para el cómputo *Linealización de tensiones usando técnicas numéricas.
Procedimiento Procedim iento para determi determinar nar la aptitud aptitu d para el serv servic icio io de un compone compo nente nte. Cuando se efectúa un análisis de tensiones lineal elástico, el procedimiento consiste en determinar el estado de tensiones en un punto considerado característico para luego calcular una cantidad denominada intensidad equivalente de tensiones para luego compararla con un valor admisible. Dicha intensidad de tensiones se determina utilizando criterios de fluencia, puesto que los valores hallados de esta forma se pueden usar para compararlos con las propiedades mecánicas de un material Los criterios de fluencia universalmente aceptados, son: - El criterio criterio de fluencia fluencia por máximo máximo esfuerzo esfuerzo de corte. corte.
. - El criterio criterio de fluencia fluencia de la máxima energía energía de distorsión distorsión elástica. elástica.
Para demostrar integridad estructural, tanto ASME como API presentan una categorización de tensiones, la que se presenta en forma resumida a continuación.
Intensidad de tensiones primarias de membrana generales (Pm) Intensidad de tensiones primarias de membrana locales (PL) Intensidad de tensiones de membrana primarias más flexión primarias (PL+Pb) Intensidad de tensiones primarias más secundarias (PL+Pb+Q): Intensidad de tensiones primarias mas secundarias más pico (Pl+Pb+Q+F)
Tensiones Generales y Locales Las tensiones generales son aquellas que son uniformes a través de la sección, tienden a provocar el colapso cuando el valor de la tensión se aproxima al de fluencia. Las tensiones locales, en cambio, son aquellas que sólo existen en una parte muy pequeña de la sección transversal. Las tensiones locales deben alcanzar valores más grandes que los de fluencia para que se produzca el colapso
Ambas tensiones pueden ser tanto de membrana como de flexión.
Tensiones de membrana, flexión, secundarias y pico Tanto las tensiones generales primarias de membrana como locales primarias de membrana son aquellas provocadas por tipos de carga primarias. La tensión primaria de flexión es una componente de tensión que varía a través del espesor, es decir si no actuaran las tensiones de membrana existirían esfuerzos de compresión y de tracción a uno y otro lado del eje neutro. También está provocada por un tipo de carga primaria. Las tensiones secundarias son tensiones normales o de corte desarrolladas por los vínculos de las partes adyacentes o por la autovinculación de la estructura. La fluencia local y las distorsiones menores pueden satisfacer las condiciones que hacen que esta tensión exista y no se espera la falla como resultado de la aplicación de esta. Las tensiones pico son aquellas tensiones que existen en las entallas, soldaduras y otros concentradores de tensiones locales. Estas tensiones existen en una parte muy pequeña del espesor y son de interés solamente cuando pueden crear una fisura por fatiga.
Categorías de tensiones y límites
La falla o una distorsión excesiva de un componente sobrevienen cuando las tensiones de membrana alcanzan los valores de fluencia. El análisis para determinar la aptitud del componente cuando existen esfuerzos de flexión debe efectuarse respecto del esfuerzo combinado de flexión y de membrana. Cuando se consideran los efectos de las tensiones secundarias, debe evaluarse el estado tensional resultante de la suma de las tensiones de membrana, las de momento y las tensiones secundarias. En un componente sometido a una carga cíclica, es necesario considerar las tensiones pico y, de no existir estas, el análisis debe ejecutarse considerando la intensidad de tensiones derivada de los esfuerzos de membrana, flexión y secundarios.
Cuadro de Resumen . Categorías de tensiones y límites Categoría de Tensiones
Símbolo
Primarias General Membrana
Secundarias de Membrana mas Flexión
Pico
de
Local de Membrana
Flexión
Promedio de las tensiones primarias a través de una sección. Excluyendo discontinuidades y concentradores. Producidas sólo por cargas mecánicas.
Promedio de las tensiones a través de una sección. Considera discontinuidad es pero no concentradores Producidas sólo por cargas mecánicas.
Componente de tensión primaria proporcional a la distancia al centroide de la sección. Excluye discontinuidades y concentradores. Producidas sólo por cargas mecánicas.
Tensiones auto equilibrantes necesarias para satisfacer la continuidad de la estructura. Existe cerca de discontinuidades estructurales. Puede se provocado por cargas mecánicas o por expansión térmica. Excluye concentradores locales.
1. Incremento adicional a las tensiones primarias o secundarias por un concentrador (entalla). 2. Algunas tensiones térmicas las cuales pueden provocar fatiga pero no la distorsión de la forma del recipiente.
Pm
PL
Pb
Q
F
Pm
kSm
PL+PB+Q PL
Cargas de diseño Cargas de operación
3Sm
1.5kSm
PL+Pb
1.5kSm
PL+Pb+Q+F
Sa
Procedimiento para la categorización y cómputo de las intensidades de tensiones elásticas equivalentes Primero .- Se determinan los tipos de carga a los que el componente estará sometido.
Segundo .- En el punto en el que está evaluado el componente, se calcula el tensor de tensiones y se asigna cada juego de tensiones a una de las siguientes categorías: Tensiones de membrana primarias generales Pm. Tensiones de membrana primarias locales Pl. Tensiones de flexión Pb. Tensiones secundarias Q Tensiones pico F.
Tercero .- Se suman los tensores de tensiones asignados a cada categoría de intensidad de tensiones.
Cuarto .-Se determinan las tensiones principales de la suma de los tensores de tensiones asignados a cada categoría y se calcula la intensidad de tensiones equivalente elástica.
Linealización de la distribución de tensiones usando técnicas numéricas y selección del método Se pueden utilizar para el análisis: *Elementos tipo placa *Elementos continuos y de tres dimensiones
El procedimiento de categorización de intensidades de tensiones fue originalmente desarrollado para la teoría de membranas donde las tensiones de momento y membrana se pueden determinar directamente de los resultados de las tensiones. En el método de elementos finitos usando elementos continuos, se obtiene una distribución de tensiones y se requiere la linealización de esta distribución para el cálculo y la categorización de las intensidades de tensiones
Linealización de la distribución de tensiones usando técnicas numéricas y selección del método Usando elementos de dos o tres dimensiones, se presentan tres opciones para determinar las intensidades de flexión y de membrana. Tensiones en un punto. Tensiones a lo largo de una línea. Tensiones sobre un plano.
Método de linealización y caracterización de tensiones Cálculo de las tensiones de membrana σ
m
=
1
n
[( ∑ 2.n .
σ
j
+ σ j −1 )]
j =1
Cálculo de las tensiones de flexión σ
b
=
3
n
[( ∑ t .n
σ
j =1
x j + σ j −1 . x j −1
j .
)]
Cilindro sometido a presión interna Datos del cilindro Material : acero Tensión de fluencia, Sy: 351 Mpa, Módulo de Young, E: 2.1011 N/m2 Coeficiente de Poisson: 0.3 Presión interna de 50 Kg/cm2 Tensión admisible según Código ASME, 2/3 Sy: 234Mpa Cargas del viento: despreciables Zona sísmica: no corresponde, por lo tanto el factor de tensiones k es igual a la unidad.
Ecuaciones para hallar tensiones en tuberías y cilindros de pared gruesa σ
r
2 a pi ⎛ b 2 ⎞ ⎜1 − 2 ⎟⎟ = 2 2 ⎜ b − a ⎝ r ⎠
σ
t
a 2 p i ⎛ b 2 ⎞ ⎜1 + ⎟ = 2 b − a 2 ⎜⎝ r 2 ⎠⎟
Tens iones en la dirección r adial (X) ] m m [ s e l a c o L . d r o o C . t s i D
0,02 0,015
X FEM
0,01
analítico radial
0,005
-20
0
=
2 2 b −a
Tensiones en la dirección circunferencial (Y) s e l 0,02 a c o L ] 0,015 . m d r m 0,01 o [ o C . t 0,005 s i D
Y FEM Analítico circunferencial
0
20
Tens iones en la dire cción longitudinal (Z) 0,025 s e 0,02 l a c o L ] 0,015 . m d r m o [ 0,01 o C . t 0,005 s i D
Z FEM Analítico longitudinal
0 40 40,05 40,1 Tensiones [Kg/Cm2]
50
100
150
Tensiones [Kg/Cm2]
Tensiones [Kg/Cm2]
39,95
l
0
0 -40
σ
0,025
0,025
-60
2
a pi
Comparación de los valores hallados mediante el FEM y las ecuaciones de la bibliografía para las tensiones radiales, circunferenciales y longitudinales en el cilindro sometido a presión interna.
Intens idad de tens ion es 0,025 ] m [
0,02
o n r e t n i 0,015 o d a l l e e 0,01 d s e d . t s 0,005 i D
Pm VM Pm Si PL+Pb VM PL+Pb Si PL+Pb+Q+F VM PL+Pb+Q+F Si
0 0
50
100 Tensiones [Kg/cm2]
150
200
Verificación de la intensidad de tensiones de acuerdo a los Códigos Del FEM
Analíticamente
Pm VM 103.9
Pl+Pb Tresca 120.0
VM 155.88
Pl+Pb+Q
Tresca 180.0
VM
Tresca
155.88 180.0
Pl+Pb+Q+F VM 155.88
Tresca 180.0
Cilindro sometido a presión interna con soporte interno
Distribución de tensiones equivalentes de VM [Kg/cm2] y SCL en perspectiva isométrica.
EJEMPLO Tensiones sobre las distintas SCL
MODELADO NUMERICO DE ESFUERZOS EN TUBERIAS Dr. Ing. Jose
Luis OTEGUI
Modelado Mecanico y prediccion de daño En algunas oportunidades, a veces como parte de un análisis de falla y en su mayor parte luego de que un análisis de falla demuestra problemas de diseño, se realiza un rediseño mecánico y evaluación de vida remanente. En estos casos se recurre a modelado numérico, típicamente mediante técnicas de elementos finitos y mecánica de fractura. El efecto de las cargas de operación sobre los puntos potencialmente críticos de un equipo esta relacionado con la generación de cargas adicionales a la carga nominal de diseño, por ejemplo de las condiciones dinámicas de carga y de concentradores geométricos de tensiones. En un caso típico de rediseño, se modela la geometría general sobre la base de los planos disponibles, y los datos de proceso y condiciones anormales durante la operación del equipo.
• Se pueden realizar primeramente modelos analíticos simplificados de las solicitaciones (estáticas, cíclicas, por presión y suportación, etc.). Las cargas obtenidas son luego introducidas en modelos numéricos detallados por elementos finitos, normalmente lineal elástico. • Con este análisis se determina la ubicación y dirección de las máximas tensiones, y se verifica su correspondencia con el tipo de daño encontrado. Se utilizan programas de análisis. • Los resultados son informados en forma gráfica (mapas de distribución de tensiones), y en forma de tablas para verificar resultados puntuales De este modo se determinan los mapas de tensiones y deformaciones en los puntos críticos.
• Los esfuerzos definidos para cada geometría propuesta son contrastados de acuerdo a los criterios de aceptabilidad de los códigos aplicables. Por ejemplo, el Código ASME BPVC VIII div. 2, o API RP579. • Normalmente el fabricante ya ha realizado un exhaustivo análisis tensional, por lo que los análisis deben verificar los modelos previos. Se analizan las condiciones particulares que generan tensiones mayores que las previstas en el diseño. • Cuando al modelo se le suma un análisis fracto mecánico, los modelos permiten verificar el mecanismo de daño que provoca las fallas, y las variables constructivas y operativas que contribuyeron a desarrollarlo.
Método de Elementos Finitos (MEF) Finite Elements Method (FEM) Deriva su nombre en razón de que, al analizar una estructura determinada, su volumen es dividido en elementos de dimensión finita . Los elementos pueden ser : •de distinto tamaño, discretizando más finamente una región de interés •de distinto tipo, aunque no necesariamente. Hay elementos de dimensión uno, dos y tres; siendo en todos los casos la estructura bajo estudio de dimensión superior o igual a la de los elementos empleados. Los elementos se conectan entre sí en puntos llamados nodos, donde es exigida la continuidad del campo de desplazamientos.
Método de Elementos Finitos (MEF) Finite Elements Method (FEM) Método usualmente aplicado, en la mecánica del sólido, para estudiar la respuesta de una estructura con restricciones dadas a la acción de cargas determinadas .
Ejemplos: – una viga empotrada en una pared y con cargas laterales (caso 1-D), – la cáscara de un anfiteatro bajo la acción de su peso propio y de los vientos (caso 2-D), – un sólido arbitrario con cargas de volumen y sobre su superficie (caso 3-D).
Método de Elementos Finitos (MEF) Finite Elements Method (FEM)
Diferentes familias de Elementos finitos1 1 ABAQUS Inc. “Documentation manuals”, Versión 6.6, 2007.
Método de Elementos Finitos (MEF) Finite Elements Method (FEM)
Simulación de la pileta liquida de soldadura. Según criterio de Batelle API 1104 – para Hot Tap
Método de Elementos Finitos (MEF) Finite Elements Method (FEM)
Extensión de la zona laminada
Geometria, condiciones de contorno y cargas
Modelo del recipiente con laminación. Verificación según API 579 Nivel 3
Método de Elementos Finitos (MEF) Finite Elements Method (FEM)
Resultados en tensiones principales y equivalente
Working Model Simulador de movimiento que proporciona una visión clara y rápida de cualquier diseño dinámico. Permite crear simulaciones de sistemas mecánicos reales. Es una herramienta adoptada por miles de ingenieros profesionales para crear y analizar los sistemas mecánicos reales El programa contempla propiedades físicas, vínculos e interacciones entre sólidos, integrando la dinámica según las leyes de mecánica
