Chapitre 3: Le rayonnement solaire Objectif: Calcul du rayonnement reçu par un plan d’orientation et d’inclinaison d’inclinaison données, placé à la surface de la terre BASE du dimensionnement dimensionnement de tout système solaire 1
I- Aperçu sur la ressource Généralités sur le soleil Le soleil : sphère gazeuse composée presque totalement d’hydrogène: - Diamètre = 1,39.109 m (100 fois celui de la terre) - Masse = 2.1027 tonnes - Distance terre-soleil moyenne = 1,5.1011 m -Température = 5762 K
Energie provient des réactions thermo-nucléaires: transformation à chaque seconde de 564 106.103tonnes d’hydrogène en 560 106.103 tonnes d’hélium la différence de 4 millions de tonnes est transformée en énergie 1,8.1017 W reçus par la terre. 2
Répartition du rayonnement solaire hors atmosphère
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II- Aspects géométriques du rayonnement solaire Mouvements de la Terre Mouvement de rotation + translation Translation: la trajectoire de la Terre autour du Soleil est une ellipse (quasi-circulaire) dont le Soleil est l’un des foyers. L’écliptique: plan de la trajectoire de la terre autour du soleil Rotation sur elle-même autour de l’axe des pôles avec une période ~24 h. L’équateur: le plan perpendiculaire à l’axe des pôles et passant par le centre de la Terre
’
’ =23°27’
e
Solstice d’hiver Solstice d’été
’
’
La déclinaison δ: angle formé par la direction terre-soleil avec le plan de l’équateur.
δ = 23,45° sin (0,980°( j + 284)) j = numéro du jour dans l' année − 23,45° ≤ δ ≤ 23,45° Solstice d’hiver
Equinoxe
Solstice d’été
δ = 0 aux équinoxes
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Le mouvement apparent du Soleil 2 systèmes de coordonnées du soleil : équatoriales et horizontales
Les coordonnées équatoriales (ou horaires): définies dans un repère formé par l’axe des pôles PP’ et le plan de l’équateur Z’
Soleil
X’
La déclinaison δ: angle formé par la direction terre-soleil avec le plan de l’équateur
Ф
= angle(mOM) = arc mM du cercle horaire ω
L’angle horaire ω: angle formé par le cercle horaire et le PMP’: cercle horaire plan méridien du lieu Axe des pôles
= angle(EOm) = arc Em de l’équateur A midi TSV ω=0
Latitude Ф: angle formé par la verticale du lieu et l’équateur
ω augmente de 15°par heure
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X’
Z’
ω
OZ ' : axe des pôles
(OX', OY')plan de l' équateur OY ' pointe vers l' Ouest et ⊥ à OX' et OZ '
Coordonnées du vecteur OM dans le repère (OX ', OY ', OZ') : x' = cos δ . cos ω OM = y ' = cos δ . sin ω z ' = sin δ 6
Les coordonnées horizontales (ou azimutales): définies dans un repère formé par la verticale du lieu OZ et le plan de l’horizon du lieu
La hauteur h: angle formé par la direction terresoleil avec sa projection sur le plan horizontal
Soleil
= angle(mOM) = arc mM
X Sud L’azimut a: l’angle formé par la projection de la direction du soleil sur le plan horizontal avec la direction Sud = angle(SOm) = arc Sm a>0 vers l’ouest
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OX pointe vers le Sud X Sud
OY pointe vers l' Ouest OZ pointe vers la verticale du lieu
Coordonnées du vecteur OM dans le repère (OX , OY , OZ) : x = cosh . cos a OM = y = cosh . sin a z = sinh 8
Z’
X’
Ф
X
Le système (OX ', OY ', OZ') se déduit du système (OX , OY , OZ) par une rotation
π −φ autour de l' axe OY 2
de
x sinφ 0 − cos φ x' ⇒ y = 0 1 0 y ' z cos φ 0 sin φ z '
sinh = cos φ. cos δ. cos ω + sin φ. sin δ ⇒ sin a =
cos δ . sin cosh
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Temps solaire vrai TSV et Temps légal TL TSV: le temps qui correspond au mouvement du soleil, TSV=12h lorsque la hauteur du soleil est maximale. TL: temps officiel adopté dans le pays, TSM du méridien qui passe au centre du fuseau horaire dans lequel est située la région considérée. Fuseau horaire: surface terrestre entre 2 méridiens séparés de 15°. Fuseau horaire de référence entre 7, Est et 7,5° Ouest du méridien de Greenwich. Durée du jour non uniforme (inclinaison de l’axe de rotation de la terre sur l’écliptique et vitesse de rotation de la terre autour du soleil variable) → L’équation du temps ET (-14,3 mn à 16,4 mn) permet de corriger le TSV .
TSV = TL − 4 (L − Lref ) + ET L= longitude du lieu, Lref = longitude du méridien de réf.
ET (mn) = 0,0002− 0,4197cos( J ) + 3,2265cos(2 J )
+ 0,0903cos(3 J ) + 7,3509sin( J ) + 9,3912sin(2 J ) + 0,3361sin(3 J ) =
2π 366
=
(°) = 15(TSV −12)
Num du jour dans l’année
ω varie de 15°/ h ω=0 à 12h TSV ω>0 l’après midi ω<0 le matin
Exemple: Lref = 15°pour la Tunisie L=10°15’ pour Tunis
TSV = TL + ET − 19mn
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Variation annuelle de l’Equation du Temps
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RAYONNEMENT SOLAIRE AU SOL
Rayonnement direct Rdir: traverse l’atmosphère sans subir de modifications
Rayonnement
diffus
Rdif:
us par es par cu es solides ou liquides en suspension dans l’atmosphère
Rayonnement global Rglo: Rglo = Rdir + Rdif (Source www.tecsol.fr)
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Calcul de l’angle d’incidence du rayonnement solaire direct sur un plan donné Optimisation d’un capteur solaire incliné d’un angle β orientation de manière à capter le maximum de rayonnement sur sa surface Hauteur du soleil à midi TSV:
sinh = cos . cos δ . cos
+ sin . sin δ
=0 à 12h TSV
ω
sinh max = cos φ . cos δ + sin φ . sin δ hmax =
π 2
− φ + δ
La direction Terre-Soleil fait un angle (ϕ-δ) avec la verticale 13
Plan incliné d’un angle β sur l’horizontale: Z
θ
n
r
α
X
Sud
Y
θ = l’angle d’incidence du rayonnement solaire direct: angle entre la normale à la surface et la direction du rayon solaire α = l’azimuth de la surface: angle entre le plan contenant la normale à la surface et le méridien du lieu 14
Z
n
r
β
α
n
r
X
sin . cos n = sin β .sin α cos β
Y
sin β . cos cosh . cos a cosθ = n.OS ⇒ cosθ = sin β .sin α . cosh . sin a cos β sinh r
⇒ cosθ = cosh .sin β . cos( a − ) + cos β .sinh
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On introduit les coordonnées horaires ω et δ
⇒ cos θ = cos δ. cos φ. cos ω. cos β + sin δ. sin φ. cos β + cos δ. sin φ. cos ω. sin β. cos α − sin δ. cos φ. sin β. cos α + cos δ. sin ω. sin β. sin α Pour une surface orientée vers le SUD
α
=0
⇒ cosθ = sinδ. sin(φ − β) + cosδ.cosω.cos(φ − β) Pour capter le maximum de rayonnement sur la surface d’un plan, la direction du rayonnement direct doit être la plus proche possible de la normale au plan considéré.
Sur la journée θ est minimum pour
ω = 0 ⇒ 12h TSV
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Estimation du rayonnement reçu par un plan incliné Données météo généralement fournies: éclairements global et diffus sur le plan horizontal
Idi
Ibi Ibi : Rayonnement direct i
Sud
β
Iri
α
L’éclairement solaire global sur le plan incliné:
provenant de la voûte céleste
Iri : Rayonnement diffus réfléchi provenant de la réflexion du rayonnement global sur le sol environnant
Ii = Ibi + Idi + Iri 17
L’éclairement Direct: Ib
Ibh
Ib
θ
Ibi
h β
Ibi : Composante du flux direct sur le plan incliné
Ibh : Composante du flux direct sur le plan horizontal
Ibh = Ib.sinh
Ibi = Ib.cosθ
Facteur d’inclinaison du rayonnement direct: Rb =
Rb
Plan orienté Sud
Sud
=
Ib
i
Ib
h
=
cos θ sinh
sin δ. sin(φ − β) + cos δ. cos ω. cos( φ − β) cos φ. cos δ. cos ω + sin φ. sin δ
Pour l’hiver: RbSud est maximal si β = ϕ +10°
Pour l’été: RbSud est maximal si β=ϕ-10°
Pour toute l’année: R bSud est maximal si β=ϕ
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L’éclairement Diffus: Facteur d’inclinaison du rayonnement diffus: R d =
Id
i
Id
=
h
1 2
(1 + cos β)
L’éclairement Réfléchi: Facteur d’inclinaison du rayonnement réfléchi: Rr =
Ir
i
I
=ρ
(1 − cos β) 2
L’éclairement Global:
Ii = Ib + Id + Ir i
i
i
cos θ + Id ⇒ Ii = Ib sinh h
h
1 + cos β 1 − cos β + Iρ 2 2 19
