CIRCUITO MAGNETICO
Se denomina circuito magnético a un dispositivo en el cual las líneas de fuerza del fuerza del campo magnético se magnético se hallan canalizadas trazando un camino cerrado. Para su fabricación se utilizan materiales ferromagnéticos ferromagnéticos,, pues éstos tienen tienen una permeabilidad una permeabilidad magnética magnética mucho mucho más alta que el aire o el espacio vacío y por tanto el campo magnético tiende a confinarse dentro del material, llamado núcleo. núcleo. l llamado acero eléctrico es eléctrico es un material cuya permeabilidad magnética es e!cepcionalmente e!cepcionalmente alta y por tanto apropiado para la fabricación de n"cleos. #n circuito magnético sencillo es un anillo o toro toro hecho hecho de material ferromagnético ferromagnético envuelto por unarrollamiento unarrollamiento por por el cual circula una corriente eléctrica. eléctrica . sta "ltima crea un flu$o magnético en magnético en el anillo cuyo valor viene dado por%
&onde
es el flu$o magnético, magnético ,
es la fuerza magnetomotriz, magnetomotriz , definida como el producto del n"mero de
espiras N espiras N por por la corriente ' (
&onde
)y
es la reluctancia reluctancia,, la cual se puede calcular por%
es la longitud longitud del del circuito, medida en metros metros,,
material, medida en *+m ( henrio henrio++metro metro)y )y
representa la permeabilidad la permeabilidad magnética del
el Área de Área de la sección del circuito (sección del n"cleo magnético,
perpendicular al flu$o), en metros cuadrados. cuadrados . os circuitos magnéticos son importantes en electrotecnia electrotecnia,, pues son la base teórica para la construcción de transformadores transformadores,, motores eléctricos, eléctricos , muchos interruptores automáticos, relés, etc. Unidades de Campo Magnético
a unidad estándar (S') para el campo magnético es magnético es el -esla, que se puede ver desde la parte magnética de la ley de fuerza de orentz orentz,, magnética / qv0, que está compuesta de (1e2ton ! segundo)+(3ulombio ! metro). l 4auss (5 -esla / 56.666 4auss) es una unidad de campo magnético mas peque7a.
a cantidad magnética 0 a la que llamamos aquí 8campo magnético8, se le llama a veces 8densidad de flu$o magnético8. l 9eber por metro cuadrado es el nombre antiguo de -esla, siendo el 9eber la unidad de flu$o magnético. Campo Magnético
os campos magnéticos son producidos por corrientes eléctricas, las cuales pueden ser corrientes macroscópicas en cables, o corrientes microscópicas asociadas con los electrones en órbitas atómicas. l campo magnético 0 se define en función de la fuerza e$ercida sobre las cargas móviles en la ley de la fuerza de orentz. a interacción del campo magnético con las cargas, nos conduce a numerosas aplicaciones prácticas. as fuentes de campos magnéticos son esencialmente de naturaleza dipolar, teniendo un polo norte y un polo sur magnéticos. a unidad S' para el campo magnético es el -esla, que se puede ver desde la parte magnética de la ley de fuerza de orentz, magnética / qv0, que está compuesta de (1e2ton ! segundo)+ (3ulombio ! metro). l 4auss (5 -esla / 56.666 4auss) es una unidad de campo magnético mas peque7a.
3':3#'-;S <=41>-'3;S
-Introducción
-E"citación
-Bobinado
-N*c!eo
-Entreierro
-#uer+a e!ectromotri+
-Re!uctancia
-Inductancia
-E"citación
-Intensidad
-#!u$o
-,upericie de! n*c!eo
-%ongitud de! circuito
-N*mero de espiras
-&ermeabi!idad de! 'ac(o
-&ermeabi!idad re!ati'a
-&ermeabi!idad abso!uta
-Ana!og(a con !os circuitos e!éctricos
-Circuito e)ui'a!ente e!éctrico
-E$emp!os
-Ap!icación para e! c.!cu!o de circuitos magnéticos
Introducción
Se denomina circuito magnético a un dispositivo en el que las líneas de fuerza del campo magnético están canalizadas a través de un material generalmente ferromagnético, lo que hace que el campo magnético se fluya, casi e!clusivamente, por dicho material. as formas de estos dispositivos varían dependiendo de su función, aunque nosotros trataremos circuitos con simetrías simples, tales como la igura 5, para facilitar el cálculo.
E"citación
a e!citación o alimentación no es más que la fuente de corriente con la cual se genera el flu$o del circuito. sta fuente de suministro puede ser de muchos tipos dependiendo de la utilidad del dispositivo. Por lo general se utiliza corriente alterna aunque en algunos casos también la contin"a.
Bobinado
l bobinado rodea el n"cleo, tiene forma de solenoide y somete al n"cleo a un campo magnético constante en toda su sección, en una dirección que dependerá de la corriente. s importante en el bobinado el numero de espiras 1.
N*c!eo
l n"cleo está dise7ado para transportar el flu$o creado por la corriente en el bobinado. Suele estar fabricado con materiales ferromagnéticos que tienen una permeabilidad mucho más alta que el aire o el espacio y por tanto, el campo magnético tiende a quedarse dentro del material.
= la hora de escoger o calcular el n"cleo como se verá es importante tanto la sección S como la longitud l. Entreierro
l entrehierro no es más que una zona donde el n"cleo o camino del flu$o sufre un salto o discontinuidad que se traduce en una zona con ba$a permeabilidad. Se representa tal y como se muestra en la igura ?.
#uer+a magnetomotri+
a fuerza magneto motriz (.m.m) es aquella capaz de producir un flu$o magnético entre dos puntos de un circuito magnético. a f.m.m se puede deducir de la ley de =mpere (cuación 5) .
(5) &onde 1 es el n"mero de vueltas de la bobina o solenoide que alimenta el n"cleo, e i la intensidad que circula por dicha bobina. Sus unidades son =mperios / vuelta (=@v).
Si consideramos el campo constante a lo largo de toda la longitud del circuito%
(A) &onde es el flu$o en el n"cleo, y : la reluctancia del n"cleo. Re!uctancia
a reluctancia magnética de un material es la resistencia que éste posee al verse influenciado por un campo magnético. &epende de las características del material, en el caso que nos concierne, del material del n"cleo y de su forma. a reluctancia de un circuito magnético viene dada por la cuación B.
(B) &onde l es la longitud del n"cleo, la permeabilidad del material, y S la superficie, perpendicular al flu$o, del n"cleo. l acoplamiento de la reluctancia en serie y+o paralelo en un n"cleo, es idéntico al del acoplamiento de resistencias en un circuito eléctrico. Si no se tiene acceso a los valores del n"cleo también se puede calcular mediante la ecuación ?.
(?) &onde es la fuerza magneto motriz, es el flu$o en el n"cleo, i la corriente en el bobinado de e!citación y 1 el numero de espiras de dicho bobinado. Inducción B
a intensidad del campo magnético, a veces denominada inducción magnética, se representa por la letra 0 y es un vector tal que en cada punto coincide en dirección y sentido con los de la línea de fuerza magnética correspondiente. Se puede definir como el n"mero de líneas de flu$o por unidad de superficie que e!isten en el circuito magnético perpendiculares a la dirección del campo.
(C) &onde
es la permeabilidad del n"cleo o material en el cual esta aplicado el campo, * es la e!citación
magnética, S la superficie, perpendicular al flu$o, del n"cleo y a unidad de la inducción es el -esla (-).
el flu$o en el n"cleo magnético.
E"citación
3ausa imanadora o e!citación magnética por unidad de longitud del circuito magnético. Para su cálculo partiremos de la ley de ampere que establece que la circulación del vector * a través de un camino cerrado es igual al sumatorio de las corrientes que encierra dicha curva. n el caso de un circuito magnético tenemos la cuación D.
(D) Si consideramos el campo constante a lo largo de todo el circuito tenemos%
(E) &onde l es la longitud del circuito magnético, i la intensidad que circula por la bobina y N el n"mero de espiras de dicha bobina. as unidades de la e!citación magnética son el amperioFvuelta por metro =@v+m Intensidad
s la intensidad que aporta la fuente de alimentación a la bobina. s la encargada de generar el campo magnético que origina el flu$o en el n"cleo del circuito. Para su cálculo se emplean las cuación G.
(G) as unidades de la intensidad son el =mperio (=). #!u$o
s el producto vectorial de la inducción y el vector superficie%
(H) Se denomina flujo disperso o simplemente dispersión d . al flu$o que no se concatena en el n"cleo del circuito magnético, es decir, aquel flu$o que en lugar de cerrarse por el n"cleo se cierra por el aire. =unque para cálculos más e!actos es necesario tenerlo en cuenta, para los cálculos que se realizan en este traba$o se ha despreciado el flu$o disperso. n el Sistema 'nternacional, se mide en 9eber (9b). 5 9b / 5 - m A
,upericie de! n*c!eo
s la superficie del n"cleo perpendicular al campo generado por la bobina. Se mide en mA .n ocasiones es necesario su cálculo para dimensionar el n"cleo de las maquinas, para ello se emplea la cuación 56.
(56) n ocasiones se dan los parámetros de forma del n"cleo, en este caso el cálculo de la superficie se hará teniendo en cuenta estos parámetros.
%ongitud de! circuito
s la longitud total del recorrido del campo, depende de la forma del n"cleo al igual que la superficie, pero, si no nos dan los valores geométricos del n"cleo podemos emplear la cuación 55 .
(55)
N*mero de espiras
s el n"mero de vueltas que tiene el bobinado de e!citación. Si no nos dan este valor podemos calcularlo mediante la cuación 5A.
(5A)
&ermeabi!idad de! 'ac(o
a permeabilidad del vacío, conocida también como constante magnética, se representa mediante el símbolo µ 0y tiene como valor de la igura G.
n un circuito magnético se utiliza para el cálculo de la permeabilidad absoluta y+o como la permeabilidad del entrehierro. &ermeabi!idad re!ati'a de! materia!
Permeabilidad relativa, denotada a veces por el símbolo Im , es el cociente de la permeabilidad absoluta del medio específico y la permeabilidad del vacío dada por constante magnética I6 .
(5B)
os materiales se pueden clasificar seg"n su permeabilidad magnética relativa en ferromagnéticos, diamagnéticos y paramagnéticos. Para los n"cleos de los circuitos magnéticos se utilizan materiales ferromagnéticos, cuyo valor de permeabilidad magnética relativa es muy superior a 5. os materiales ferromagnéticos atraen el campo magnético hacia su interior. sa propiedad recibe el nombre de ferromagnetismo. $emplos de ellos son el hierro y el níquel.
4ráfica de variación de la permeabilidad en los materiales ferromagnéticos. &ermeabi!idad abso!uta
Para comparar entre sí los materiales, se utiliza la permeabilidad magnética absoluta (I) como el producto entre la permeabilidad magnética relativa (Ir) y la permeabilidad magnética de vacío (I6)% I /I r@Io (5B) Posee las mismas dimensiones que la permeabilidad del vacío, I6 , esto es, se mide en -@m+=.
Ana!og(a con !os circuitos e!éctricos
Se puede hacer una analogía entre circuitos magnéticos y eléctricos. n un circuito magnético e!iste una fuerza magneto motriz equivalente a la fuerza electromotriz o volta$e de los circuitos eléctricos. n un circuito magnético, al igual que en una fuente de volta$e, la fuerza magneto motriz tiene una polaridad asociada, y depende de la entrada y salida del flu$o (positivo por donde sale el flu$o y negativa por donde entra o regresa a la fuente). l sentido del flu$o se determina por medio de la regla de la mano derecha. -al y como en un circuito eléctrico una fuerza electromotriz produce una corriente, en el circuito magnético la fuerza magneto motriz produce un flu$o . a reluctancia de un circuito magnético es equivalente a la resistencia eléctrica, donde la permeabilidad es análoga a la resistividad. as reluctancias obedecen las mismas reglas que las resistencias en el circuito eléctrico. Para analizar un circuito magnético, considerando la analogía que e!iste entre este y el circuito eléctrico, podemos utilizar las ecuaciones que rigen estos "ltimos tales como la ley de ohm, y las leyes de JirchhoffK. (-abla 5).
Tab!a 0
Pero también e!isten sus diferencias % n un circuito eléctrico las cargas se mueven a lo largo del circuito, sin embargo en los circuitos magnéticos no e!iste movimiento de flu$o. n los circuitos eléctricos la intensidad de corriente es constante, a no ser que e!istan ramificaciones, sin embargo, en los circuitos magnéticos hay pérdida de flu$o al e!terior, que puede ser a veces mayor que la que circula por el circuito. s el denominado anteriormente flu$o disperso. Circuito e)ui'a!ente e!éctrico
Para entender me$or el circuito equivalente, es necesario conocer bien las equivalencias tanto de la -abla 5 como la -abla A. -abla A
Si ahora consideramos un circuito como el de la igura 56.
as equivalencias estudiadas anteriormente y la igura 56 conducen de inmediato a considerar un circuito como el de la igura 55.
igura 55
&onde es la fuerza magneto motriz de la fuente,
el flu$o en el n"cleo, : n
n"cleo que tiene una caída de fuerza magneto motriz asociada n , : a que tiene una caída de fuerza magneto motriz asociada a .
es la reluctancia en el
es la reluctancia en el entrehierro
s fácil intuir la similitud con un circuito eléctrico como el de la igura 5A, y por lo tanto , la aplicación de las reglas de resolución del mismo (-abla B) . -abla B
n los casos anteriores se ha descartado el flu$o disperso, aunque en la mayoría de los casos este flu$o se ignora, dada la comple$idad para su cálculo, si fuese necesario pondremos una resistencia en paralelo con
y :a que represente estas pérdidas, igura 5B.
igura 5B Lue es equivalente al circuito eléctrico de la igura 5?.
$emplos 'lustraremos lo e!plicado con alg"n e$emplo. Salvo que se diga lo contrario se considerara el flu$o disperso nulo, el área S del n"cleo constante a lo largo del mismo y el área del entrehierro igual a la del n"cleo l e$emplo más sencillo es un circuito como el representado en la igura 5C.
igura 5C Para su cálculo primero dise7aremos el circuito equivalente.
igura 5D a longitud total media del circuito es lt =4l , y la reluctancia podemos calcularla con las cuación 5?.
(5?) a intensidad i necesaria para generar el flu$o
viene dada por la cuación 5C.
!"#$ M el flu$o%
(5D) n el supuesto de un circuito con entrehierro como el de la igura 5E el circuito equivalente es el de la igura 5G.
igura 5E
igura 5G
n este caso se procede primero al cálculo de las reactancias del n"cleo y del entrehierro. Para ello se toma como longitud media total del n"cleo ln /?@l F l a , donde a es la longitud media del entrehierro. Por tanto las reactancias serán%
(5E) &onde
es la reactancia del n"cleo,
la permeabilidad del n"cleo,
la reactancia del entrehierro
y su permeabilidad que, en ocasiones, si el entrehierro es de aire, se sustituye por la permeabilidad del vacío. Por tanto la reactancia total
del circuito será%
(5G) a intensidad vendrá dada por%
(5H) M el flu$o%
(A6) ;tro caso especial es el circuito con n"cleo de tres columnas (usado en transformadores trifásicos).
igura 5H
Para facilitar el cálculo en este caso dividiremos el n"cleo en partes iguales como las de la igura A6, cada una de las cales tiene una reluctancia
igura A6
(A5) l circuito equivalente no será más que una combinación serieFparalelo de reluctancias como las de la igura A6 en este caso el circuito será el indicado en la igura A5.
gura A5 Para resolverlo reduciremos el circuito a una reluctancia "nica como la de la igura AA (c).
(a)
(b)
(c)
n la igura AA (c) se tiene%
(AA) #na vez obtenido el flu$o es fácil obtener el y el a partir de la igura AA (a) ya que no es más que un divisor de flu$o (similar al divisor de intensidad de un circuito eléctrico.
