APLICACIÓN DE LA MECANICA DE ROCAS
Esf. Normal
Esf. Normal Esf. cortante
Esf. cortante
F. horizontal
F. horizontal
Peso
Resultante Reacción
Esf. Normal
Esf. Normal Esf. cortante
Esf. cortante
F. horizontal
F. horizontal
Peso
Resultante Reacción
Sostenimiento de cuña o bloque a punto de deslizarse.
N
El factor de seguridad contra el deslizamiento sobre un plano de contacto es:
F
t
T
t
t t W
c A (W cos T cos ) tg W sen T sen
W = Peso de la cuña o del bloque T = Carga en los cables o pernos A = Área Área de la superficie de deslizamiento = Buzamiento de la superficie
= Ángulo de fricción de la roca
Ángulo del buzamiento buzamiento del ancla o cable y la normal de la superficie de c ==Cohesión de la superficie
deslizamiento
Por lo cual la carga total que se necesita en el ancla o cable es:
T
W F sen cos tg c A
cos tg F sen
El factor de seguridad debe oscilar entre 1.5 y 2, dependiendo del daño que provocaría el deslizamiento de la roca.
Ejemplo 1 Calcular la fuerza de sostenimiento con un factor de seguridad 2, para un bloque triangular de1.3 de altura y 1.8 de base, separado por grietas que forma un Angulo de la grieta con la horizontal de 60º, con un metro de longitud a lo largo del túnel. El Angulo de fricción en la superficie de la grieta es de 25º, la inclinación del perno respecto a la horizontal es de 30º, la densidad de la roca es 2.5 tn/m3, se supone que la grieta está abierta entonces no habría cohesión. Datos Conocidos
Incógnitas
h = 1.5 m l=1m
T = ? W= ?
2.5 tn/m3 F=2 c=0 30 º
25º 60º
Calculando el peso del bloque 1 W bh x l x 2 W
1 2
(1.3)(1.8) x 1 x 2.5
W 2.925 t Encontrado el peso del bloque remplazamos en la ecuación de la siguiente manera:
T
2.925 t (2 x sen 60 º cos 60 º tg 25 º ) 0 cos 30 º tg 25 º 2 sen 30 º
Finalmente obtenemos una fuerza de :
T 10.84 t
Por lo cual podemos concluir que necesitamos un perno con una fuerza axial superior a 10.84 t para que pueda mantener al bloque estudiado.
Ejemplo 2 Calcular la fuerza de sostenimiento con un factor de seguridad 1.8, para un bloque triangular de1.2 de altura y 1.7 de base, separado por grietas que forma un Angulo de la grieta con la horizontal de 55º, con un dos metros de longitud a lo largo del túnel. El Angulo de fricción en la superficie de la grieta es de 30º, la inclinación del perno respecto a la horizontal es de 32º, la densidad de la roca es 2.6 tn/m3, la grieta presenta una cohesión igual a 2.3 tn/m2 y un área de la superficie de desplazamiento de 5 m2
REVESTIMIENTO DE POZOS O CHIMENEAS CIRCULARES DEFINICION Tradicionalmente el soporte en pozo o piques ha sido realizado con madera o arcos de acero, materiales que han sido más flexibles que el h concreto. El concreto después de fraguado presenta rigidez y dureza mucho mayor a cualquier estructura para el sostenimiento en pozo. Según Talobre y Terzaghi rigen el revestimiento de concreto de acuerdo a:
Donde: V Esfuerzo Vertical h
H K V
V
H
H
Pi
H t
R
a
r l
Donde: r = Radio de la excavación = a+t R = r + l = Radio del área de la zona relajada a = abertura del revestimiento l = espesor de la zona relajada t = Espesor del revestimiento Fc = resistencia del Concreto K = Constante = 1 en profundidad desde 100 mts Nota: Las propiedades del macizo rocoso no son fáciles de estimar La resistencia real de compresión no puede ser determinada en laboratorio a no ser que los especimenes sean muy grandes. Además la resistencia de la roca decae con el incremento del tamaño. Por lo tanto Wilson en 1972recomienda el uso de la cohesión del espécimen como la resistencia a la compresión.
C Cohesión de Laboratorio 0
SECUENCIA DEL CÁLCULO Estimación de la zona relajada
H Tg B 1) 1 r 0 H Tg B 1 Determinación de la cohesión del macizo rocoso C
0
2
Tg B
Estimación de la presión sobre el revestimiento (Talobre) Tg B 1
C r H 1 Sen pi Tg R
C Tg
Estimación de la sobre excavación Sobre excavación = 0,3364 (diámetro de la sección en pies) + 0,0307 Determinación del factor de seguridad del espesor de revestimiento (LAME)
f 'C F .S
f 'C
t 1 a
2
Debe de estar entre 1,2 a 1,3
2 P i t Espesor del revestimiento( pu lg) a Radio int erno en ( pu lg) f 'C Re sistenciad elconcreto lib / pu lg 2
EJEMPLO En la mina San Rafael se proyecta realizar un pozo entre los niveles 700 al nivel 2100 ft. El diámetro interno es de 10 pies, se pide diseñarlo asumiendo que el esfuerzo horizontal es igual al esfuerzo vertical, además se cuenta con los siguientes datos: - Ángulo de fricción interna es de 37º - Cohesión del espécimen es de 16.4 PSI - Resistencia a la compresión es de 66.8 lb/pulg2 Se planea inicialmente un espesor de revestimiento de 12 pulgadas debiendo diseñarse para la presión al revestimiento máximo a la profundidad de 1500 ft, asuma que el esfuerzo normal se incrementa a razón de 1 PSI por pie de profundidad, la resistencia del Shotcrete es de 3500 PSI. Determine Usted el Factor de seguridad óptimo. DATOS
37º
16 ,4 Psi c 66 ,8 lb / pu lg 2
t 12" 1'
h 1500 pies
f 'c 3500 Psi
h v h
h 1500 Psi
Calculando Tg B
Tg B
1 sen 1 sen
1 sen 37 º 1 sen 37 º
4.02
Estimación de la zona relajada
H Tg B 1) 1 r 0 H Tg B 1
15004,02 1) 1 r 16,4 15004,02 1
0,28 r
Determinación de la cohesión del macizo rocoso
C
0 2 Tg B
16 ,4
C
2 4,02
4,09 Psi
Estimación de la presión sobre el revestimiento (Talobre Tg B1
C r H 1 Sen pi Tg R
C Tg
4,09 r 15001 Sen37º pi Tg 37º r 0,28r
pi 282 ,9 Psi
4, 021
C Tg
Estimación de la sobre excavación
Sobre excavación = 0,3364 (diámetro de la sección en pies) + 0,0307 Sobre excavación = 0,3364 (12 pies) + 0,0307 Determinación del factor de seguridad del espesor de revestimiento (LAME)
f 'C F .S
f 'C
t 1 a 2 P i
2
3500 F .S
3500
12 1 60
2
1,89
2 x282.9
Rediseñando
2400 F .S
2400 2
12 1 60 1,29
2 x282.9
EJEMPLO Se desea realizar la construcción de un pozo de diámetro interno 20 pies, la roca es relativamente maciza con un espaciamiento relativo de 5 pies, resistencia a la compresión uniaxial de 15600 lb/pulg2, la cohesión del espécimen es de 3020 lb/pulg2. Determinar la magnitud de la presión sobre el revestimiento a la profundidad máxima de 2000 pies. Asumiendo una condición de esfuerzo hidrostático en el campo y de una densidad promedio de la roca de 140 lb/pies3, sea planificado un espesor de revestimiento de 1.5 pies, analizar si el revestimiento proveerá un factor de seguridad de 1,2. Utilice un concreto con resistencia de 3500 lb/pul2, ángulo de fricción interna de 40º
PILARES
Método del núcleo confinado Este método aplica que el confinamiento existente en el subsuelo es removido cuando se procede a la excavación y se forma un pilar. Pero si el pilar es lo suficientemente ancho la parte central del mismo se mantiene en un nivel de confinamiento
H
Wp Wo
Wp
y Zona de relajamiento Wp
PROCESO DE CÁLCULO 1.- Calculo de los esfuerzos horizontales
H H 2.-Calculo de la estimación del esfuerzo máximo estable del pilar.
y v
v H tg B 0
lb / pu lg
2
1 sen 0 v H 1 sen
0 Re sistencia a la compresión simple
3) Determinación de la zona de relajamiento y
La obtención de la magnitud de la zona relajamiento fue presentado por Wilson mediante la siguiente expresión: Donde:
H y ln 1 2 tg B tg B 1
F .S
v 0
H altura del pilar
p c arg a del pilar L capacidad de soporte del pilar
L
p
4) Estimación del la Resistencia del pilar : Pilares anchos: 2 y P
P W Pilares
cuadrados
L 7.2 x10 2
2 4 v W p 2W p y y ton 3
Pilares
rectangulares
2 4 L 7.2 x10 2 v W pl W p y l y y ton 3
Pilares
circulares 2 4 2 L 5,655 x10 v W p 2W p y y 3 2
Pilares angostos: 2 y P Pilares
cuadrados
Pilares
rectangulares
W 2 p L 7.2 x10 2 v ton 6 y 3
W 2 l W p p 2 ton L 7.2 x10 v 2 y 2 6
Pilares
circulares
W 3 p L 0,009425 v y
CALCULO DE LA CARGA DEL PILAR a) Método del área atribuida Esta teoría se supone que cada pilar esta cargado por el peso del terreno comprendido en un prisma ficticio cuya sección viene determinada por la geometría del pilar. Que alcanza desde la superficie del terreno hasta la corona del pilar
Pilares Cuadrados
B+W
W
B
W B S p H W
2
Pilares Rectangulares
B+W
W
L
B
H W B L B S p W L
Pilares Irregulares Área de la columna de roca (Área atribuida)
S p H
area de la columna de la roca Area del pilar
Donde: Sp Tensión promedio actuante sobre el pilar H Pr ofundidad
Densidad Área del pilar
B Ancho de la camara L Longitud W Ancho del pilar
PROBLEMA Determinar el ancho del pilar en una mina de mármol, cuyo factor de seguridad es de 4. Datos: a) Pilares de sección = cuadrado b) Ancho de la cámara B= 20 m c) Altura de la cámara H=5 m d) Resistencia a la Tracción de los Pilares = 6 Mpa 3 e) Densidad del material 2.7Ton / m
f) Altura sobre la cámara = 16 m
Solución
W B S p H W
2
Calculando la presión ficticia sobre el pilar
S V h
S V
S V 2,7 ton / m x 16 m 43,2 ton / m 3
3
S V 43,2 ton / m x 0.009808 0,423 Mpa 3
