Commande Des Machines

1 Université de M’sila Département d’électronique Cours présenté aux étudiants Master 2 (S3) Spécialité électronique Option: Contrôle Industriel

MODÉLISATION ET COMMANDE DES MACHINES ELECTRIQUES DC ET AC

Commandes

Sortie

PI

Consigne + -

Mesure

Source

Par: Dr. Amar Mezache

Dr. Said Barkati

Université de M’sila

Université de M’sila

Faculté de technologie

Faculté de technologie

Département d’électronique

Département d’électrotechnique

2 2010/2011

Table des matières 1. Introduction générale....................................................................... 1. 1 Introduction……………………….…..……….……………………… 1. 2 Composants de réglage des machines électriques …………………… 1. 3 Rappelle sur l’analyse des systèmes de commande………………… 1. 4 Organisation du document…………………………………………… 2. Commande des machines Dc…………………………………… 2. 1 Introduction……………………………………………………. 2. 2 Modélisation de la machine DC……………………………….. 2. 3 Techniques de commande des MCC……………………………. 2. 4 Estimation de la vitesse du moteur …………………………………….. 2. 5 Génération des consignes….……………………………………. 2. 6 Régulation en cascade de position……………………………. 2. 7 Régulation par retour d’état..……………………………….. 2. 8 Identification des paramètres de la machine DC…..…………… 2. 9 Simulation de la commande en cascade……………………….. Bibliographie……………………………………………. 3. Commande des machines asynchrones…………...... 3. 1 Introduction…………………………………………….. 3. 2 Modélisation du moteur asynchrone triphasé…………..……………… 3. 3 Transformation de Park appliquée à la MAS triphasé …………………… 3. 4 Simulation de la machine asynchrone en BO…………………………….. 3. 5 Modèle de la MAS en régime permanent ……………………………. 3. 6 Techniques de commande de la MAS ………………………….…………... 3. 7 Conclusion………………………………………………………………….. Bibliographie……………………………………………………………………... 4. Commande des machines synchrones………………………… 4.1 Introduction ………………………………………………………………….. 4.2 Modélisation de la MSAP…………………………………………………… 4.3 Simulations en boucle ouverte de la MSAP ………………………………… 4.4 Simulation de l’association onduleur-MSAP ………………………………… 4.5 Commande vectorielle de la MSAP ………………………………………….. 4.6 Conclusion…………………………………………………………………….. Bibliographie………………………………………………………………….

3 4 13 15 17 18 19 19 20 23 25 29 31 32 33 34 34 35 35

37

3

Chapitre 1

Introduction générale

1. Introduction 1. 2 Composants de réglage des machines électriques 1. 3 Rappelle sur l’analyse des systèmes de commande 1. 4 Organisation du document Bibliographies

4 1. Introduction Les moteurs à courant continu (DC) ont des caractéristiques variables et ils sont largement utilisés pour des entraînement à vitesses variables. Les moteurs DC peuvent produire un couple de démarrage important et il est aussi possible d’obtenir le contrôle de la vitesse sur un intervalle étendu. Les méthodes de commande de la vitesse sont évidemment simples et moins coûteuses par rapport aux moteurs à courant alternatifs (AC). Les entraînements à moteurs DC jouent un rôle significatif dans l’industrie moderne. Les deux moteurs à excitation série et séparée sont généralement utilisés pour les entraînements à vitesses variables; cependant les moteurs à excitation série sont traditionnellement employés pour les applications de traction. Due aux commutateurs (lames de collecteur), les moteurs DC ne sont pas adaptés aux applications à vitesses élevées et nécessitent beaucoup de maintenances par rapport aux moteurs AC. Les redresseurs commandés délivrent une tension de sortie réglable à partir d’une tension alternative constante, alors que les hacheurs peuvent produirent une tension continue variable à partir d’une tension continue fixe. Due à leurs capacités d’alimenter une tension continuellement variable, les redresseurs commandés et les hacheurs DC ont provoqué une révolution dans l’industrie moderne pour le contrôle des équipements et les entraînements à vitesses variables, avec des niveaux de puissance allant de quelques fractions de cheval fractionnaires à plusieurs mégawatts. Les entraînement à courant continu peuvent être classés en général en trois types: les entraînements par les redresseurs monophasé, les entraînements par les redresseurs triphasé et les entraînement par les hacheurs. Les moteurs AC ont un nombre d’avantages; ils sont plus légers (20 à 40 % légers par rapport aux moteurs DC à puissance une équivalente), moins chers, et plus simples à la maintenance par rapport aux moteurs DC. Ils nécessitent le contrôle de la fréquence, la tension et le courant pour des applications à vitesses variables. Les onduleurs et les gradateurs peuvent commander la fréquence, la tension et/ou le courant afin d’acquérir les spécifications d’entraînements. Ces contrôleurs de puissance qui sont relativement complexes et très coûteux exigent des techniques de commande avancées en boucle fermée. Cependant, les avantages des machines AC dépassent les inconvenants. Il y a deux types de machines à courant alternatifs: -

Moteurs à induction

-

Moteurs asynchrones

Pour les moteurs à induction, les moteurs à induction triphasée sont ordinairement utilisés pour l’ajustement de la vitesse d’entraînements et ils contiennent des enroulements statorique et rotorique triphasés. Les bobines statoriques sont alimentées par des tensions alternatives triphasées qui produisent des tensions induites au niveau des enroulements rotoriques dans le quel il y a un

5 effet de pôles multiples produisant plusieurs cycles de la force magnétomotrice (champ magnétique) autour de l’enter fer. La vitesse de rotation du champ magnétique appelée la vitesse synchrone. Les moteurs synchrones ont un bobinage polyphasé sur le stator appelé aussi l’induit et le bobinage de l’inducteur circulant un courant continu dans le rotor. Il y a deux forces électromotrices compliquées; la première est due au courant d’inducteur et l’autre est due au courant d’induit. La force électromotrice résultant produit un couple. L’induit est identique à celle du stator pour les moteurs à induction, mais il n y a aucune induction dans le rotor. Le moteur synchrone est une machine à vitesse constante et habituellement tourne avec un glissement nul à la vitesse synchrone, qui dépend de la fréquence et le nombre de pôles. Le moteur synchrone peut être fonctionné comme un moteur ou un générateur. Le facteur de puissance peut être contrôlé en variant le courant d’inducteur. Les cycloconvertisseurs et les onduleurs sont largement appliqués aux vitesses variables pour les moteurs synchrones. Les moteurs synchrones peuvent être classés en quatre types -

Moteurs à rotor cylindrique

-

Moteurs à pôle saillant

-

Moteurs à reluctance

-

Moteurs à aimant permanent

1. 2 Composants de réglage des machines électriques Pour bien comprendre l’emplacement des machines électriques dans un système de correction, le schéma synoptique global ci-dessous montre les liens entre les différents étages qui participent dans la commande des moteurs DC & AC, figure. 1. 1[3]. Dans cette section, on va présenter brièvement le rôle de chaque circuit où il traite un domaine de recherche particulier. - Grandeurs non électriques : A partir des phénomènes physiques, on peut créer des charges électriques continues (DC) ou alternatives (AC). - Sources d’énergie électrique : ce sont des générateurs conçus pour la transformation d’une grandeur physique en une grandeur électrique AC ou DC. - Convertisseurs de puissance électrique : Le circuit de puissance sert à convertir et contrôler la forme du signal d’entrée électrique AC ou DC vers une forme d’onde plus adaptée au récepteur. - Récepteurs électriques : Pour nos besoins éventuels (température, rotation, lumière, …etc.), on exploite cette énergie électrique préparée à la sortie du circuit de puissance dans un récepteur qui peut être AC ou DC. - Correcteurs analogiques & numériques : Afin de commander les grandeurs de sortie avec une grande fiabilité et sans intervention de l’être humain, des correcteurs automatiques ont été conçues qui peuvent agir sur l’erreur de commande.

6 - Circuits de commande électronique : Le signal de commande généré par les contrôleurs influe d’une manière automatique sur les impulsions de commande pour la commutation des dispositifs de puissance. - Circuits d’isolation galvanique : Pour éviter les courts-circuits dans le circuit de puissance et aussi pour protéger les circuits de commande, des circuits d’isolation galvaniques sont utilisés. - Circuits électroniques d’alimentation : Les circuits de commande, régulation, automates, … etc nécessitent des sources d’alimentations AC ou DC pour leur fonctionnement normal. Grandeurs électriques

Grandeurs non électriques

- Rotation - Lumière - Réaction - Température - …etc

Sources d’énergie électriques (AC & DC) - Alternateurs - Batteries - Batteries solaires - …etc

Récepteurs électriques (AC & DC) - Moteurs - Batteries - Réacteurs - Fours - …etc

Convertisseurs de puissance électriques - Redresseurs - Hacheurs - Gradateurs - Onduleurs

Circuits d’isolation (Transformateurs & opto-coupleurs, …)

Entrées/sorties Analogiques & numériques

Automates programmables

Circuits électroniques d’alimentations AC &DC

+ -

Mesure des grandeurs électriques

Circuits de commande électroniques

Manuel

Auto

Grandeurs non électriques

- Rotation - Lumière - Réaction - Température - …etc

Mesure des grandeurs non électriques

Consignes

Consignes

Correcteurs analogiques & numériques (PID, logique floue, non linéaire …etc)

Mise à jour et affichage des données

Figure 1. 1 Système de réglage global

- Automates programmables : C’est le cerveau du contrôle logique et programmable du système qui assure ainsi le diagnostique, la réparation, la protection, l’affichage, …etc. Les entrées/sorties sont obtenues à partir des commandes, capteurs, des relais, des actionneurs, alarmes, …etc.

7 a) Commande du groupe électrogène (générateur) En pratique, un groupe électrogène est constitué de deux éléments essentiels comme montré dans la figure 1. 2: le moteur mécanique pour obtenir une rotation avec une fréquence désirée et un alternateur pour générer trois tensions triphasées au niveau des bobines statoriques à partir de la rotation du champ magnétique créé par sa bobine rotorique [2]. A l’aide d’une excitatrice auxiliaire, le pont redresseur triphasé double alternance non commandé est utilisé pour la conversion AC/DC vers la bobine rotorique de l’alternateur. L’excitatrice, le pont redresseur et la bobine sont tous tournés par le moteur. Alors, pour garantir une énergie électrique suffisante et performante aux récepteurs, la fréquence et les valeurs efficaces des tensions générées doivent être contrôlées via un module de commande électronique. Ainsi, après avoir une mesure en temps réel des tensions efficaces à l’aide d’un transformateur et d’un redresseur non commandé, une correction PI délivre en premier lieu une tension de commande vers le circuit d’amorçage du pont redresseur double alternance monophasé afin d’ajuster la grandeur du champ tournant via une bobine statorique de l’excitatrice auxiliaire. Une fois que les tensions de sortie sont compensées, une perturbation est survenue sur la fréquence de rotation qui influe automatiquement sur la fréquence des courants de sortie. La vitesse de rotation du moteur est alors mesurée et comparée avec sa référence afin d’avoir une régulation PI de fréquence via un accélérateur électromagnétique. Figure. 1. 3 montre deux type de générateurs fabriqués par CatterPillar [2]. i + l

Electrovanne

ω

Moteur diesel

+ Stator (3 bobines)

Rotor

Correction de fréquence

ω

-

Gasoil

ωr

Redresseur non commandé Vr Circuits de réglage PI et d’amorçage

Générateur CT

Vm

Module de commande des tensions Redresseur unidirectionnel

A B C N Vers la charge

Figure 1. 2 Contrôleur des tensions alternatives

8

Figure 1. 3 Groupe électrogène Catterpillar Redresseur

Filtre

Hacheur en pont

Moteur DC à excitation séparée

+ b) Contrôle de vitesse de la machine DC via un redresseur

Le variateur de vitesse de la machine DC comme montré dans la figure. 1. 4 utilise un Contacteur Fusibles i A convertisseur AC/DC totalement commandé [2]. L’objectif est alors de contrôlerI la+ puissance iL E B électrique dans le moteur et aussi pour récupérer une certaine quantité d’énergie lvers la source

ω

C

pendant le freinage de ce dernier. La vitesse actuelle du moteur peut être observéeDynamo en fonction de Source triphasée

deux grandeurs mesurées qui sont la tension redressée et le courant du moteur. La correction de la -

HED sous réserve Charge mécanique vitesse et du courant est assurée par un compensateur de type PI mais que la puissance +15

et le couple ne dépassentCircuits pas sesdesvaleurs nominales. Le contrôle manuel via un potentiomètre peut -15 être aussi considéré en

alimentations fixesd’urgence. AC/DC cas

+10

Le circuit d’amorçage délivre d’amorçage Vitesse réelle Courant du moteurdes impulsions -10 vers les thyristors du pont SCR synchronisées par rapport aux signaux d’alimentation. Le signal de commande UC influe sur l’angle de retard des impulsions par rapport aux instants des commutations D

naturelles. de protection sont toujours installés dans le circuit de A +10 En générale, des éléments Correction de courant Vitesse deet le circuit de commande tels que les disjoncteurs, les fusibles, les fils absorbants des puissance référence

PI

PI

parasites dues aux effets extérieur, capteurs de température, les filtres passe-bas, refroidisseurs, … +10 13 montre les Correction vitesse etc. Figure. pièces de constituantes de la machine DC. D Puissance nominale

A

c) Commande de la machine DC via un hacheur Commande Signal A+10partir de la figure. 1. 5, le hacheur logique en pont a pour rôled’amorçage de commander la puissance

Couple

T1 électrique séparée afin d’entraîner le moteur avec des vitesses variables Sens direct nominal dans un moteur à excitation Uc Circuit

Impulsions

dans deux sens de rotation [3]. Le convertisseur DC/DC end’amorçage pont fonctionne en quatre versalors le hacheur Sens inverse T quadrants en changeant uniquement la valeur du rapport +15cyclique des impulsions 6 de commande

généré par un calculateur. L’alimentation de puissance fixe est délivrée par un redresseur non Contrôle manuel

Transformateurs d’impulsions

Figure. 15 Variateur de vitesse de la machine DC

9 commandé et un filtre (L, C) et les alimentations à faibles tensions doivent aussi conçues pour alimenter la carte d’acquisition des données entrées/sorties tels que les amplificateurs, les filtres, les conditionneurs, les convertisseurs A/D et D/A, …etc. Le HED mesure le courant réel du moteur et la dynamo tachymétrique capte la vitesse du rotor. Après la conversion A/D, la boucle fermée de régulation numérique est programmée et exécuter en temps réel. La consigne de vitesse est fixée par un potentiomètre ou par un clavier. Le contrôle manuel, la limitation de vitesse, la limitation du couple, la limitation de puissance électrique dans le moteur sont tous respectées pour la sécurité et le fonctionnement normal du système. Le sens de rotation est aussi imposé par l’utilisateur via un interrupteur (switch). Redresseur bidirectionnel Contacteur

CT

A

+

T1 Fusibles

Moteur DC à excitation série

B C T6

-

ω

Charge mécanique (Traction, forage,…)

Courant du moteur

+10 Vitesse de référence +10

Correction de courant PI

PI Vitesse réelle Observateur de vitesse (Diviseur V/i)

Correction de vitesse

Puissance nominale

Circuit logique de commande

+10 Couple nominal

Uc

Transf-triphasé synchronisation

+15 -15 +10

l

V

Signal d’amorçage T1 Impulsions vers le pont SCR

Circuit d’amorçage

T6

+15 Circuits d’alimentations fixes DC

i I

Contrôle manuel Transformateurs d’impulsions

-10 Figure. 1. 4 Variateur de vitesse de la machine DC

10

Redresseur Contacteur A

Filtre

+

Hacheur en pont

Moteur DC à excitation séparée

Fusibles

ω

iL

B C

i I

+ -

E

l

Dynamo

Source triphasée -

HED

Charge mécanique

+15 -15 +10

Circuits des alimentations fixes AC/DC

Vitesse réelle

Courant du moteur -10

D +10 Vitesse de référence +10

A

Correction de courant PI

PI

Correction de vitesse

D A

Puissance nominale +10 Couple nominal

Commande logique Sens direct Sens inverse

Signal d’amorçage

Uc

T1 Impulsions vers le hacheur

Circuit d’amorçage

T6

+15 Contrôle manuel

Transformateurs d’impulsions

Figure. 1. 5 Variateur de vitesse de la machine DC

1. 3 Rappelle sur l’analyse des systèmes de commande Dans cette section, on va présenter en premier lieu les réponses du systèmes 1 er et 2ème ordre et puis on va étudier la stabilité ainsi que le design des correcteur classiques de type PID [4]. Soit la fonction du système en boucle ouverte

11 G ( p) =

Y ( p) U ( p) U ( p)

Y ( p)

G ( p)

La fonction de transfert du système est obtenue par la transformée de Laplace à partir d’un modèle mathématique (voir l’annexe 1) [6]. a) Réponse des systèmes 1er et 2ème ordres La fonction de transfert du système 1er ordre est donnée par [4] G( p) =

A Tp +1

A : le gain, T : la constante du temps, Tr =2.2T: temps de réponse à 90% de la valeur finale

S te pR e sp o n se

A1

F ro m :U (1 )

90% 0 .9 0 .7 To :Y (1 )

A m p litu d e

0 .8

0 .6 0 .5 0 .4 0 .3 0 .2 0 .1 0 0

1

2.2T

2

3

4

5

T im e(se c.)

Figure. 1. 6 Réponse du système 1èr ordre

La fonction de transfert du système 2ème ordre s’écrit sous la forme suivante [4]

G ( p) =

ω 02 p 2 + 2ξω 0 p + ω 02

Les spécifications temporelles du système sont : Vf : Valeur finale, Valeur stationnaire de sortie obtenue pour t →∞ Dm : le premier dépassement par rapport à la valeur finale Tm : Temps de montée à 90% de la valeur finale de la sortie du système Tr : Temps de réponse à une erreur de n% autour de la valeur finale ω0 : La pulsation propre

6

12 ξ:

: Coefficient d’amortissement Step Response From : U(1) 1.5

vf +n%

dm

-n%

To: Y(1)

Amplitude

1

0.5

0 0

0.2

tm

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Time (sec.)

tr

Figure. 1. 7 Réponse du système 2èm ordre

b) Analyse des systèmes linéaires Au cours de cette section, nous allons voir comment caractériser la stabilité des systèmes dynamiques linéaires à coefficients constants. La fonction de transfert en boucle fermée est donnée par [4]: F ( p) =

G ( p) 1 + H ( p )G ( p )

R( p)

+

G ( p)

Y ( p)

-

H ( p) La stabilité de ce système exige que les racines de l’équation caractéristique, 1 + H ( p )G ( p ) , soient toutes à partie réelle négative [4, 5]. Une telle technique n’est utilisable que lorsque le degré de l’équation caractéristique est faible. Plus l’ordre augmente et plus la méthode devient lourde et presque impossible sans moyen de calcul. Quelques méthodes sont développées pour répondre à ce besoin : le critère algébrique de Routh Hurwitz, lieu des racines, diagramme de Bode, critère géométrique de Nyquist et le critère de Revers [5]. Exemple : 1

Etudier la stabilité de ce système G ( p ) = p 2 + 5 p + 5 et H ( p ) = 1

13

- Critère de Routh-Hurwitz : Ce critère nous renseigne principalement sur le nombre de racines de l’équation caractéristique (EC) du système qui ont une partie réelle positive. Ce nombre égale au nombre de changement de signe dans la première colonne du tableau de Routh-Hurwitz. Alors, ce critère est une technique d’étude de stabilité qui ne nécessite pas la connaissance des racines. Le principe est le suivant [4,5]: -

Remplir le tableau de Routh-Hurwitz

-

Voir le nombre de changement de signe de la première colonne d’une ligne à une autre

-

Conclure sur la stabilité en se basant sur la 1ère colonne

Soit un système linéaire possédant l’équation caractéristique suivante : an p n + an −1 p n −1 + ... + a1 p1 + a0 = 0 avec an>0

Le tableau est le suivant pn

an

an-2

an-4

p

an-1

an-3

an-5 ….

pn-2

b1

b2

b3 …. avec

pn-3

c1

c2

c3 ….

n-1

….

b1 = (a n − 2 a n −1 − a n a n − 3 ) / a n −1 b = (a a − a a ) / a n − 4 n −1 n n− 5 n −1  2 ...............   c1 = (a n − 3 b1 − b2 a n −1 ) / b1  c 2 = (a n − 5 b1 − b3 a n −1 ) / b1  ...................

14 .

.

p0+

.

.

.

.

.

Exemples : On cherche la stabilité des systèmes linéaires dont l’EC sont: 1) p 3 + 6 p 2 + 12 p + 8 = 0

+

R( p)

12 +

-

8 p

1 p ( p + 6)

Y ( p)

Asservissement de position d’un moteur DC

2) p 3 + 3 p 2 + 3 p + 11 = 0

R( p)

+ -

3 p 2 + 3 p + 11 p

1 p2

Y ( p)

Asservissement de l’orientation d’un satellite

3) On cherche la valeur de kp pour que le système est stable en boucle fermée. p 3 + 262.5 p 2 +12500 p + 250k = 0

R( p)

+ -

k

250 p( p 2 + 262.5 p + 12500)

Y ( p)

Asservissement de position d’un moteur DC

4) L’équation caractéristique est : p 3 + 2 p 2 + (5 + 5k ) p + 5ki = 0

R( p)

+ -

k+

ki p

5 p 2 + 2 p + 5)

Y ( p)

Système à deux paramètres variables

- Lieu des pôles En considérant le système en boucle fermée représenté par la figure ci-dessous. Le correcteur est de type proportionnel de gain k [4]. La fonction de transfert en boucle fermée est : F ( p) = k

Où C ( p) = k

G ( p) 1 + kH ( p)G ( p)

15

R( p)

+

C ( p)

G ( p)

-

Y ( p)

H ( p) Les performances d’un système en boucle fermée dépendent directement du gain, k. Quand k varie de 0 à ∞ , les pôle de, F ( p ) , décrivent un certain lieu géométrique appelé lieu des racines. Ce lieu quitte les pôle du système en boucle ouverte à k=0 et arrive au zéro rejeté à l’infini lorsque tend vers

∞. Les règles qui suivent découlent directement de l’équation caractéristique du système en boucle fermée. L’allure des pôles obtenus par ces règles représente une courbe approchée [4]. 1) Nombre de branche du lieu : A chaque racine de l’équation caractéristique correspond une branche du lieu dont le nombre est égale au degré de cette équation. 2) Symétrie : les cœfficients de l’équation caractéristique étant réels, les racines complexes de cette équation interviennent par paires conjuguées. Les branches du lieu correspondant à ces racines sont donc symétriques par rapport à l’axe réel. 3) Départ et arrivé des branches : En écrivant l’équation caractéristique sous la forme

m

∏( p + z ) i

suivante : k

i =1 n

∏( p + s )

= −1

i

i =1

En faisant tendre k vers 0, le dénominateur devient nul, c'est-à-dire p = −si . Le lieu des racines part des pôles du système en boucle ouverte. En faisant tendre k vers ∞ , le numérateur devient nul, c'est-à-dire p = −zi . Le lieu des racines arrive sur les zéros du système en boucle ouverte. π

4) Asymptotes : Les angles des asymptotes sont : λq = ±(2q +1) ( n − m)

q = 0, 1, 2, ...

L’intersection des directions asymptotiques avec l’axe des réels est donnée par : n

δ=

m

∑si − ∑ zi i =1

m =1

( n − m)

16 5) Intersection du lieu avec l’axe réel : Les pôles du système sont donnés par l’équation caractéristique suivante 1+k

S ( p) =0 Q( p)

ou

Q( p) = −k S ( p) m

La méthode algébrique donne

m

n

i =1

i =1

avec S ( p ) = ∏ ( p + zi ) et Q ( p ) = ∏ ( p + si ) n

1

1

∑ p+z =∑ p+s i =1

i =1

i

i

Si p0 est la solution de cette équation, la valeur de k correspondante est donnée par : k = −

Q( p0 ) S ( p0 )

6) Intersection du lieu avec l’axe réel : La méthode consiste à appliquer le critère de Routh en considérant l’équation caractéristique puis à annuler les termes correspondant à p 1 et p0 dans le tableur de Routh. Ceci nous donne la valeur du gain k et la ligne des p2 dans le tableau et nous donne les valeurs des pôles recherchés. Exemples : 1) Tracer le lieu des racines du système suivant :

R( p)

+

5 p( p + 5)

k

-

Y ( p)

Asservissement de position angulaire d’un moteur DC

2) Soit le système en boucle fermée suivant :

R( p)

+

k

-

2 ( p + 3)( p 2 + 2 p + 2)

Y ( p)

Tracer son lieu d’Evans. Trouver les trois pôles en limite de stabilité et quel est donc l’intervalle de k pour que le système en boucle fermé soit stable. Les pôles sont : p1=-3, p2=-1+j, p3=-1-j, n=3 et m=0 Il y a 3 branches.

 π / 3 pour n = 1 ( 2n − 1) π =  π pour n = 2 λ=  3   - π /3 pour n = 0

et

∆=

∑ p − ∑z i

n−m

i

= −5 / 3 = −1.66

17 Le tracé est montré par la figure ci-dessous. 5. A la limite de stabilité l’équation caractéristique, ( s + 3)( s 2 + 2s + 2) + 2 K = 0 possède deux solutions purement imaginaires et conjugués. Donc le polynôme caractéristique est divisible par ( s − jω)( s + jω) . On a : ( s + 3)( s 2 + 2 s + 2) + 2 K = s 3 + 5s 2 + 8s + 6 + 2 K La

division

de

s 3 + 5s 2 + 8s + 6 + 2 K

par

(s

2

+ ω2

)

donne

le

quotient

et

le

reste

(8 − ω2 ) s + 6 + 2 K − 5ω2 .

Le reste doit être nul donc: (8 − ω2 ) = 0 ⇒ ω = 8 = 2.83 ,

les pôles sont : p1 = −5 , p2 = − j 2.83 et p3 = j 2.83 6 + 2 K − 5ω 2 = 0 ⇒ K = 17 ,

l’intervalle pour que le système soit stable est: 0 ≤ K ≤ 17.

3) Tracer le lieu des pôles

R(p)

+

k

-

p +10

1 p(0.1p+ 1)(0.2p+ 1)

Y (p)

1

4) G ( p) = p ( p + 5) , 5) G ( p) = , p ( p 2 + 6 p + 13 + 5) 6) Asservissement de vitesse à l’aide d’un PI

R( p)

+ -

k+

ki p

3 1 + 0.2 p

Y ( p)

- Diagramme de Bode : Cette technique d’analyse fréquentielle est basée principalement sur la fonction de transfert du système en boucle ouverte. Le diagramme de Bode consiste à représenter graphiquement sur une échelle semi-logarithmique l’amplitude et la phase en fonction de la fréquence dans laquelle on remplace p par jw dans la fonction de transfert du système en boucle ouverte. L’amplitude et la phase sont données par [4] M (ω) = 20 log10 G ( jω)

, ϕ(ω) = arg( G ( jω) )

Dans cette technique, on présente les spécifications suivantes : - Marge de gain :

18 - Marge de phase : ωc =ωθ(ω ) =−180° c

Le système est dite stable si ωπ < ωc . La multiplication de la fonction de transfert par un gain, k, la phase reste inchangé ; seul l’amplitude est affectée. Exemples : 1) On considère un système avec retour unitaire dont la fonction de transfert en boucle ouverte est représentée par la figure ci-dessous: - Est-ce que le système est stable? On ajoute un Gain K à la boucle ouverte pour ajuster le système. - Calculer le Gain K pour avoir une marge de phase de 45°. - Calculer le Gain K pour avoir une marge de Gain de 20dB. - D’après les courbes on a : (Marge de gain) Le système est stable car ωπ < ωc

et ωc = ω θ (ω ) =−180° =100 c

(Marge de phase)

- Pour une marge de phase égale à 45°, il faut lever le module de 40dB pour que ωπ correspondra à une phase de 135°. Mθ = 180° + θ ( ωπ ) =45°

40dB=20logK

donc : K=1040/20 =100.

- Pour avoir une marge de gain de 20dB, Il suffit de lever le graphe par 40dB qui correspond à une valeur de K égale à K=1040/20 =100. Mgain =

1 =20dB G ( jωc )

19 2) Tracer le diagramme de Bode des systèmes suivants 1 G( p) = , 0.2 p +1

ω n2 G ( p) = 2 p + 2ξω n p + ω n2

avec ξ = 0.5 et

ωn = 1

- Critère de Nyquist : C’est un critère graphique de stabilité en boucle fermée obtenu à partir du lieu de Nyquist du système en boucle ouverte. Il utilise le théorème de Cauchy appliqué à la fonction de transfert du système asservie [4,5]. Pour obtenir ce diagramme, il faut tracer dans le plan complexe la courbe que décrit la fonction de transfert d’un système en boucle ouverte en fonction de la fréquence. En effet toute fonction de transfert peut s’écrire sous la forme suivante : G ( jω) = A(ω) + jB (ω)

Le diagramme de Nyquist consiste à tracer la partie imaginaire de G ( jω) en fonction de la partie réelle de G ( jω) , lorsque

ω varie

de zéro à l’infini. Pour une fréquence donnée, la

multiplication de la fonction de transfert par un gain, k, fait déplacer le lieu de Nyquist de long de l’argument correspondant à cette fréquence. Le contour de Nyquist est défini par le demi-périmètre d’un cercle de rayon R et de centre 0 lorsque R→

∞ du côté des parties réelles positives.

Un système est stable en boucle fermée si l’image du contour de Nyquist par 1+G(p) fait autour de l’origine, dans le sens trigonométrique, un nombre de tours égale au nombre de pôle à partie réelle positive de la fonction de transfert en boucle ouverte G(p). Un système est stable en boucle fermée si l’image du contour de Nyquist par la fonction G(p) fait autour du point critique dans le sens trigonométrique, un nombre de tours égale au nombre de pôles à partie réelle positive de la fonction de transfert en boucle ouverte G(p).

Un système est stable si le nombre d’encerclements (de tours) N du point critique -1+j0 dans le plan complexe GH(p) est égal au nombre de pôle à partie réelle positive tel que, N=Z-S. Où S et Z désignent respectivement le nombre de pôles à partie réelle positive (en boucle ouverte) et le

20 nombre de pôles à partie réelle positive (en boucle fermée). De ce théorème, il résulte que Z=N+S, c'est-à-dire que le système est stable si et seulement si le nombre de pôles à partie réelle positive est égale à la somme du nombre de pôles à partie réelle positive et du nombre d’encerclement du point critique de la fonction GH(p). Exemples 1) À partir graphe de Nyquist suivant en déduire la stabilité du système

2) Etudier la stabilité d’un système d’ordre 3 suivant + 1 G( p) = k

p (3 p +1)( p +1)

R( p)

-

k

1 p(3 p + 1)( p + 1)

Y ( p)

- Critère de Revers : Si la fonction de transfert en boucle ouverte ne possède aucun pôle à partie réelle positive, alors ce système est stable en boucle fermée si, en parcourant le lieu de Nyquist de la fonction de transfert en boucle ouverte dans le sens des w croissantes (de 0 à

∞ ), on laisse le point

critique à gauche de la courbe [4,5]. On trace toujours le lieu de Nyquist du système en boucle ouverte pour étudier la stabilité en boucle fermée.

21

- Régulateurs PID analogiques Ce genre de correcteurs se trouve souvent dans l’industrie. La boucle fermée de régulation PID (P: Proportion, I : Intégration et D : Dérivation) suivante dont le design du correcteur PID est basé sur les spécifications désirées du système comme montrées dans la section précédente, figure. 19 [4]. P → L'action proportionnelle corrige de manière instantanée, donc rapide, tout écart de la grandeur à régler, elle permet de vaincre les grandes inerties du système par l'ajout d'un gain. Le régulateur P est utilisé lorsque l'on désire régler un paramètre dont la précision n'est pas importante. I → L'action intégrale complète l'action proportionnelle. Elle permet d'éliminer l'erreur résiduelle en régime permanent. L'action intégrale est utilisée lorsque l’on désire avoir une précision parfaite. D → L'action dérivée, en compensant les inerties dues au temps mort, accélère la réponse du système. L'action D est utilisée dans l'industrie pour le réglage des variables lentes telles que la température. •

Régulateur proportionnel (P): Il est de loin le plus utilisé car sa conception est simple (amplificateur) et facile à mettre en œuvre. Le rôle de l’action P est de réduire l’erreur de réglage. On utilise un régulateur P lorsque la précision n’est pas importante. Le réglage par exemple du niveau d’eau dans un réservoir de stockage. L’action P est souvent suffisante pour régler plusieurs systèmes dans l’industrie. Néanmoins, il subsiste toujours un écart appelé écart de statisme. Cet écart n'est pas et ne peut pas être corrigé par ce régulateur. Il

22 est simple à réaliser (simple amplificateur) d’où son grand avantage. Dans l’industrie tous les processus annexes (utilités, stockage etc.) sont conduits par des régulateurs P (pneumatiques en général) •

Régulateur proportionnel et Intégral (PI) : Le rôle principal de l’action intégrale est d’éliminer l’erreur statique. Toutefois l’augmentation de l’action intégrale produit une instabilité. Dans l’industrie, on utilisera l’action I chaque fois que nous avons besoin, pour des raisons technologiques, d’avoir une précision parfaite. Exemple : la régulation de la pression ou température dans un réacteur nucléaire. De plus, il faut souligner que l’action I est un filtre donc il est intéressant de l’utiliser pour le réglage des paramètres très dynamiques tels que la pression.

•

Régulateur proportionnel, intégral et dérivé (PID): L’action dérivée compense les effets du temps mort du processus tant que celui-ci ne dépasse pas la moitié de la constante de temps du procédé. Elle a un effet stabilisateur. La présence de l’action dérivée permet donc d’augmenter la rapidité du système. Dans l’industrie, l’action D n’est jamais utilisée seule mais en général avec l’action intégrale. On recommande de l’utiliser pour le réglage des paramètres lents tels que la température. P : u (t ) = K P .e(t ) . t

I : u (t ) = K I ∫ e(t ) dt 0

D : u (t ) = K D

r(t)

+

e(t)

PID

u(t)

G(p)

y(t)

-

de(t ) dt

La fonction de transfert du correcteur PI est comme suit C ( p) = K p + K I

1 p

Le circuit électrique correspondant où les gain proportionnel et intégral Kp et Ki respectivement sont en fonction des composant du montage suivant, figure 1. 8:

23

C1

R2

R4 R1

e(t)

-

R3

+

u(t)

IOP1 +

IOP2

Figure. 1. 8 Circuit électrique du Correcteur PI

La fonction de transfert du correcteur PID est comme suit [4] C ( p) = K P + K I

1 +KD p p

Kp, Ki et Kd sont en fonction des valeurs des résistances et des capacités du montage montré par la figure 1. 9 Ces paramètres sont déterminés à partir des valeurs des résistances et des condensateurs. C1

R2

R1

+

R

IOP1

R4 R C

R3

e(t)

+

R

u(t)

IOP1 +

IOP2

Figure. 1. 9 Circuit électrique du Correcteur PID

Il existe plusieurs méthodes de calcul des paramètres du régulateur PID. Elles sont basées sur les spécifications temporelles (Méthodes empiriques de Zigler et Nicoles, Méthodes paramétriques) et les spécifications fréquentielles (Diagramme de Bode, Nyquist, lieux des pôles..) [4]. Pour la Méthodes empiriques de Zigler et Nichols d’un système du 1er ordre, la réponse en boucle ouverte du système 1er ordre avec le retard pure est donnée par [4] G ( p) =

k exp( −τp ) où Tp +1

τ

: le retard pure, k : le gain et T : la constante du temps

24 C ( p ) = K P (1 +

1 + τ D p) τI p

Après l’obtention de la réponse du système (figure. 22), on applique cette méthode ampérique pour déterminer les valeurs des paramètres des correcteurs suivants. T

K

τ Figure. 1. 10 Réponse du système 1ère ordre à retard pure

KP =

P: PI :

KP =

PID :

KP =

T

τ

0.9T

, τ I = 2τ

τ

1.2T

τ

, τ I = 2τ et τ D = 2τ

Pour un système 2ème ordre, la fonction de transfert du correcteur PID est al suivante [4] C ( p) = K P (1 +

1 + τ D p) τI p

La technique de calcule des paramètres est basée sur le calcul du gain critique Kp et la période critique Tc. Les étapes à suivre sont : 1- τ I = ∞ ; τ D = 0 2- faire varier Kp jusqu’à avoir une réponse oscillatoire du système en boucle fermée Kc=Kpmax. Type

Valeurs des paramètres

P

K P = 0.5 Kc

PI

K P = 0.45 Kc , τ I = 0.83Tc

PID

K P = 0.6 Kc , τ I = 0.5Tc et τ D = 0.125Tc

Tc

25 Des fois on peut pas obtenir la forme oscillatoire de la grandeur à commandée, Zigler et Nichols ont proposé une deuxième méthode. Les étapes à suivre sont : 1- τ I = ∞ τD = 0

2- faire varier Kp jusqu’à avoir une réponse apériodique (amortie) du système en boucle fermée Kc=Kpmax pour que b/a=1/4.

Tc

K P = Kp max

PID

a

b

Tc τI = 1.5

τD =

Tc 6

Réajuster Kp pour donner le rapport b/a=1/4 Maintenant pour des méthodes paramétriques, la méthode est basée sur le calcul analytique des paramètre du correcteur PID en fonction des paramètres du système en boucle fermé, G(p) et aussi les paramètres du système en boucle fermée désirée F(p). Dans le cas du système 1ère ordre, on a : G( p) =

A Tp +1

F ( p) =

1 ; La fonction de transfert désirée en boucle fermée 1 + T0 p

; La fonction de transfert du système à commander en boucle ouverte

Régulateur PI est suffisant C ( p ) = K P (1 +

1 ) τI p

avec K P =

T , τ I = AT0 AT0

Dans le cas du système 2ème ordre, on a :

G ( p) =

b0 ; la fonction de transfert du système à commander en boucle ouverte 1 + a1 p + a2 p 2

H ( p) =

ω02 ; la fonction de transfert désirée en boucle fermée p 2 + 2ξω0 p + ω02

où ω0 et

ξ donne

la forme désirée de sortie du système

Régulateur PID est suffisant avec l’action dérivée filtrée

C ( p) = K P (1 +

1 τD p a2 1 ω0τ I 1 + ) τD = a1 − τ I τ I p 1 + τ D p avec τ I = a1 − 2ξω , τ D = τ − 2ξω , K p = 2ξb et N 0 I 0 0 N

26 Exemples 1) Calculer la fonction de transfert des montages représentés dans les figures 20 et 21, en déduire les

expressions des gains P, I, et D en fonction des paramètres du montage.

2) Soient les systèmes suivants donnés par les fonctions de transfert ci-dessous : G ( p) =

3 2 p +1.5

1

16

1000

, G ( p) = p( p +1)(0.1 p +1) , G ( p) = 2 , G ( p) = p 2 + 20 p + 1000 2 p + 7 p + 10

Pour ce dernier système, les spécifications désirées sont : ξ = 0.67 et ω0 = 44.72 Utilisant les commandes Matlab suivantes : a) Donner la réponse indicielle et impulsionnelle b) Vérifier la stabilité en boucle ouverte et en boucle fermée pour chaque système. c) Utiliser le Simulink du Matlab 5.3 pour le design des correcteurs PID de ces systèmes: 3) Constater les résultats obtenus. 1. 4 Organisation du document Dans ce cours on va étudier la conception des systèmes de commande pour les machines électriques en considérant ainsi la régulation des grandeurs de sortie de la machine telles que la vitesse, la position et le couple. En effet, le manuscrit est divisé en quatre chapitres : Le chapitre 2 présente en premier lieu le modèle du moteur à courant continu (DC). Suivant la caractéristique linéaire de ce dernier, des procédures de commande les plus utilisée dans l’industrie à base des correcteurs PID seront appliquées. Une technique de mesure de position et de vitesse via des capteurs optiques sera expliquée. A l’aide des mesures électrique (courant tension), un observateur de vitesse est aussi présenté. On s’intéresse aussi à l’identification des paramètres du moteur à partir des grandeurs mesurable. Le chapitre 3 présente initialement le modèle non linéaire des moteurs asynchrones. Pour linéarisé la caractéristique de ce genre de moteurs, la transformation de Parkla appliquée à la commande scalaire et la commande vectorielle seront examinées. La régulation de type PI de vitesse des moteurs asynchrone est considérée et peut être employée et dans beaucoup d’applications industrielles. Le chapitre 4 donne le modèle du moteur synchrone qu a une caractéristique non linéaire. L’architecture complète de commande de vitesse qui consiste l’onduleur, la commande vectorielle le régulateur PI, la commande MLI seront présentés. Une Conclusion générale résume l’ensemble des aspects de commande des machines électriques traités dans ce manuscrit en tenant compte bien sûr des améliorations du contenu de document qui seront abordées dans le futur.

27

Bibliographie [1] Ross Hill (CatterPillar), ‘’Catalogues des équipements électriques’’, Entreprise Nationale des travaux aux puits (ENP), Hassi Messaoud. [2] Mezache Amar, ‘’Electronique de puissance’’, Cours présenté aux ingénieurs en électronique option contrôle, Université de M’sila, Algérie, 2009/2010. [3] El-Kébir Boukas, ‘’Systèmes Asservis’’, Livre, bibliothèque nationale du Québec, Canada, Edition 1995. [4] Chemori Ahmed, ‘’ Stabilité d’un Asservissement’’, Cours d’asservissement continue, Laboratoire des signaux et systèmes LSS-SUPELEC, Université Paris-sud XI, France, 2004/2005. [5] J. M. Allenbach, ‘’Systèmes Asservis, Asservissements linéaires classiques’’, Volume 1, Ecole d’Ingénieurs de Genève, Laboratoire d’Automatique, N° 132, Edition 2005.

Annexes

28

29

30

31

32

33

Annexe 2

34

35

Chapitre 2 Commande du moteur DC

2. 1 Introduction 2. 2 Modélisation de la machine DC 2. 3 Techniques de commande des moteurs DC a) Commande en boucle ouverte b) Correction P de la boucle interne de courant c) Correction P de la boucle externe de vitesse d) Correction PI de courant e) Correction PI de vitesse 2. 4 Estimation de la vitesse du moteur 2. 5 Génération des consignes 2. 6 Régulation en cascade de position 2. 7 Régulation par retour d’état 2. 8 Identification des paramètres de la machine DC 2. 9 Simulations de la commande en cascade 2. 10 Conclusion Bibliographies

36 2. 1 Introduction Comme l’ensemble des actionneurs électriques appelés aussi machines tournantes, la machine la machine à courant continu est composée d’une partie fixe appelé stator (statique) ou inducteur, et d’une partie mobile tournante appelée rotor (rotation) ou induit, séparées par un entrefer (espace mécanique composé d’air). L’alimentation électrique sous forme d’une tension et courant continu doit être fournie à l’induit (figure. 2. 1). Etant donné que l’induit est en mouvement de rotation, il est nécessaire de disposer d’un système appelé balais-collecteur (appelé aussi collecteur mécanique ou redresseur mécanique) permettent son alimentation. Dans une machine DC (MCC), l’inducteur est le stator, la partie fixe de la machine. Il crée une induction magnétique dans l’espace à partir d’un bobinage (bobines excitatrices) parcouru par un courant d’excitation continu ou à partir d’aimants permanent. Les caractéristiques électrique et mécanique de la machine sont liées à l’amplitude du flux inducteur, l’induction magnétique devra être la plus élevée possible, de l’ordre de Tesla dans les machines de grande taille. Un circuit magnétique permet de créer facilement une induction importante avec peu de conducteurs et de courant. L’induit est la partie tournante de la MCC, son rotor. C’est le lieu de conversion électromécanique. Il est constitué d’un circuit magnétique encoché où sont placés des conducteurs axiaux parcourus par un courant. Le circuit magnétique du rotor est feuilleté (afin de limiter les courant de Foucault) puisque l’induction magnétique fixe créée l’inducteur, donne un induction magnétique variable dés que l’induit tourne. L’alimentation des conducteurs mobiles de l’induit se fait à travers des contacts glissants dans un organe appelé collecteur. La figure. 2. 2, montre une coupe d’une MCC.

Figure 2. 1 L’induit et collecteur du rotor (commutateur)

37

Figure 2. 2 Carcasse en fer du stator avec bobinage créant des lignes de champ

2. 2 Modélisation de la machine DC Quand le moteur est excité par un courant d’inducteur, if et le courant d’induit, ia lemoteur développe une force contre électromotrice (f.c.e.m) et un couple pour balancer la charge à une vitesse particulière (Loi de Faraday comme montré dans la figure 2. 3). Le courant if est indépendant est généralement inférieur au courant ia. A partir de l’équation différentielle du circuit d’induit pour le moteur à excitation séparée, on peut écrire (figure 2. 4). di f

+ R f i f ( t ) = v f ( t ) ⇒ Courant d’inducteur dt di L + Ri( t ) = v( t ) − k b ω( t ) ⇒ dt Lf

(2.1) Courant

d’induit

(2.2)

Figure 2. 3 Concept de la force magnétique par la Loi de Faraday

k b ω( t ) = k v i f ( t )ω(t )

(2.3)

⇒

La

f.c.e.m

38 J

dω + fω( t ) = k T i ( t ) − TL ( t ) dt

⇒

Équation

des

moments

mécanique

(2.4) E g = k v i f ( t )i ( t )

⇒

Couple

développé

par

le

moteur

angulaire

de

rotation

(2.5) dθ = ω( t ) dt

⇒

Position i

if

(2.6) ω(t ) : vitesse du moteur (rad/sec) v

R : résistance de l’induit ( Ω)

L

Lf

R

Rf

J

ωT

L : l’inductance de l’induit (H)

TL

d

kb : la constante du couple, J : le moment d’inertie

vf

f Figure 2. 4 Circuit équivalent du moteur à excitation séparée

f : coefficient du frottement (N.m/red/sec) TL : Couple de charge (N.m).

En régime permanent les dérivées dans les équations deviennent zéros et on obtient : vf =Rf if

, v( t ) = Ri ( t ) + k b ω( t ) ,

k T i ( t ) = fω ( t ) + T L ( t )

et la puissance développée est :

Pd = k v i f iω

La relation entre if et la fcem est non linéaire due au saturation magnétique. Cette relation est appelée caractéristique de magnétisation (figure. 2. 5).

Eg

La vitesse du moteur peut être déterminée comme : ω=

v − Ri v − Ri = kvi f kv v f / R

(2.7)

Région linéaire

On peut déduire que la vitesse varie par : -

La tension d’induit v

-

Le courant d’inducteur if

-

La demande du couple correspondant à un courant, i pour un courant, if fixé.

if

La vitesse qui correspond aux valeurs nominales de v, i et if est appelée vitesse nominale. En pratique, pour une vitesse est inférieure à la vitesse nominale, les courants i et if sont maintenus constants pour atteindre le couple demandé et v est contrôlée pour varier la vitesse. Pour que une

39 vitesse supérieure à la vitesse nominale, v est maintenue à une valeur considérée et le courant if est varié pour contrôler la vitesse. L’excitation série du moteur donne les équations suivantes en régime permanent (figure 2. 6) : v( t ) = Ri ( t ) + k b ω( t ) ,

vf =Rf if ,

k T i 2 ( t ) = f ω ( t ) + TL ( t )

(2.8) La vitesse du moteur peut être déterminée comme : ω=

v − Ri kvi

(2.9)

Pd

if

i

Eg

ω

Vitesse nominale

ω

ω Vitesse nominale

Figure 2. 5 Caractéristiques du moteur à excitation séparée

La vitesse est variée par le contrôle de v où i représente la mesure du couple. Le moteur série peut produire un couple important surtout dans le démarrage. Pour une vitesse supérieure à la vitesse nominale, v varie et le couple est maintient constant. Une fois v est limitée constante, la puissance est devenue constante. Quand la demande du couple est réduite, la vitesse augmente. Pour des faibles charges, la vitesse est très élevée et il est indésirable d’entraîner le moteur à vide.

Figure 2. 6 Circuit équivalent du moteur à excitation série i

Pd Eg Vitesse nominale

ω

Figure 2. 7 Caracttiques du moteur à excitation série

ω

40

L’excitation shunt (parallèle) peut être aussi utilisée dans des applications d’entraînement à vitesses variables du moteur (figure 2. 8).

Figure. 2. 8 Circuit équivalent du moteur à excitation shunt

2. 3 Techniques de commande du moteur DC a) commande en boucle ouverte Un amplificateur de puissance permet de régler la tension d’alimentation du moteur via un circuit limiteur.

Figure. 2. 9 Moteur DC en boucle ouverte

Pour mesurer la position ou la vitesse actuelles du moteur, un capteur actif de type codeur optique est utilisé dans beaucoup d’applications industrielles. Selon la figure 2. 10, le disque du capteur contient par exemple 12 fenêtres pour faire passer un faisceau lumineux à partir d’une source de lumière. Une photodiode permet alors de détecter et de générer ainsi un signal sous forme de trains d’impulsions à la sortie du conditionneur électronique. On remarque que chaque incrément du compteur représente l’adition d’un angle de 2π / 24 = 15° . Pour savoir le sens de rotation du moteur, on met deux capteurs qui génèrent deux signaux avec un déphasage de 90° ou -90°, figure 2. 10.

41

Figure. 2 .10 Mesures de position par codeur optique

b) Contrôle de courant Typiquement, une technique de commande est possible pour un contrôle direct du couple, c'est-à-dire la tension appliquée au moteur est forcée par un contrôleur dans sa valeur nécessaire pour obtenir un courant désiré. Pour savoir comment ça se fait, on considère les équations du moteur dans le domaine fréquentiel.

(2.10) Ces relations algébriques sont illustrées dans le schéma block montré par la figure. 2. 11.

Figure 2. 11 Schéma block du moteur DC

Souvent, on néglige l’inductance de l’induit (L=0) pour simplifier l’analyse du système. Cependant, une approche standard utilisée dans l’industrie est de mettre l’amplificateur dans le mode de

42 commande de courant. Le courant est mesuré et comparé ainsi avec un courant imposé et le contrôleur de type proportionnel (Kp) délivre une certaine valeur de la tension de commande.

Figure 2. 12 Moteur DC avec un contrôleur interne de courant

La fonction de transfert G ( s ) = ω( s ) / ir ( s ) est facilement trouvée utilisant la méthode de réduction du schéma block. On trouve finalement

2. 13 Schéma block simplifié du moteur DC

Si TL=0, on obtient

(2.11) Utilisant un gain élevé, K p → ∞ , G(s) devient (2.12) D’une autre manière, si K p → ∞ , le courant actuel i(t) va suivre ir(t) plus rapidement. Cependant, on ne peut pas dépasser la tension à sa valeur maximale car le circuit limiteur va saturer la commande. (2.13) En pratique, on considère que la dynamique des deux courants peut être négligée et on peut résumer le système pour simplifier la conception (figure 2. 14) :

43

(2.14)

2. 14 Modèle réduit du moteur DC

c) Contrôle de vitesse Utilisant le modèle simplifié du moteur, il est directement de concevoir un contrôleur proportionnel de vitesse comme illustrée par la figure 2. 15.

Figure 2. 15 Simple contrôleur de vitesse du moteur DC

A partir de la figure 2. 15, on peut trouver

(2.15) Où (2.16) et (2.17) C’est un exemple d’une approche de commande classique. Ci-dessous, on va décrire l’approche de commande par retour d’état qui est aussi la plus employée.

44 d) Correction PI pour la boucle de courant En général le correcteur PI entraîne une diminution de la bande passante du système compensé, ce qui entraîne une augmentation du temps de réponse tr. un autre effet bénéfique est l’augmentation du type du système d’une unité, ce qui dans certains cas, se traduit par l’annulation de l’erreur en régime permanent. Habituellement, la correction PI est utilisée pour assurer une réponse indicielle apériodique ou oscillante, une erreur en régime permanent donnée, un temps de réponse donné et un système stable. On présente ci-dessous quelques procédures de conception du correcteur PI de la boucle interne de courant. (i) Conception par diagramme de Bode Cette procédure permet d’annuler le pôle le plus défavorable par le zéro du correcteur PI. La fonction de transfert du correcteur PI est donnée par : C ( s ) = K iP + K iI / s =

1 + sτ n sτ i

(2.18)

où K iP = τ n / τ i et K iI = 1 / τ i

e (s )

iref(s)

+ i

v(s )

K iP + K iI / s

-

G(s)

i (s )

L’expression de la fonction de transfert en boucle ouverte du système compensé est donné par T ( s ) = C ( s )G ( s ) = K (1 + sτ n )

sJ + f , s ( LJs + ( Lf + RJ ) s + Rf + K T2 ) 2

(2.19) Avec K b = K T (Moteur à excitation séparée) K = k /τi

k = f /( Rf + K T2 )

Cette méthode est résumée comme suit : 1.Déterminer le pôle le plus défavorable du point de vue de stabilité. L’annulation de ce pôle par le zéro du correcteur permet de déterminer τn par : min S i =

Ki Kp

2. Déterminer le gain K d de la fonction de transfert en boucle ouverte en tenant compte de l’annulation pôle-zéro et en utilisant la méthode de Bode. Puis en déduire τi = k / K d .

45 3. En déduire les gains du correcteur en utilisant les relations suivantes : K iP = τ n / τ i

et

K iI = 1 / τ i .

4. Tracer le diagramme de Bode du système compensé et vérifier si les marges de gain et de phase sont acceptables. Les marges de phase et gain acceptables sont : 40° < ∆φ < 50° 8dB < ∆g < 15dB (ii) Conception par lieu des pôles Une autre procédure basée sur le lieu des pôles est aussi utilisée pour la détermination des gains du correcteur PI. Etant donné les spécifications désirées du système compensé définit par le coefficient d’amortissement, ξet le temps de réponse, tr, la procédure de conception est donnée par ces étapes : 1. Obtenir la nouvelle forme de la fonction de transfert du système soit : m

s+z G( s) = K s

∏ (s − z ) s

l

i =1 n

i

∏ (s + p j =1

j

K = K iP k

avec

)

(2.20) 2. Déterminer l’intersection des deux demi droites montrées par la figure ci-dessous dont ξ = cos θ et σ = −3 / t r cette intersection

sd

Im(sd)

détermine les pôles dominants celui qui possède la partie imaginaire positive.

σ

θ

3. Utiliser ce pôle, sd et l’équation d’angle pour déterminer la contribution en angle nécessaire du zéro (-z), donnée par : m

n + l +1

i =1

i =1

α = π − ∑α i +

∑β

i

(2.21)

où α i = tg −1 ( s d + z i ) (2.22) et β i = tg −1 ( s d + pi ) (2.23) Le report de cet angle permet de déterminer la position du zéro, -z sur l’axe réel I (s ) z =σ + m d tg (α ) (2.24)

46 4. Calculer le gain, Kd qui procure les pôles désirés. Ce gain est donné par n

Kd =

s dl ∏ s d + pi i =1 m

∏s j =1

d

+ zj

(2.25) Puis en déduire les paramètres du correcteur

 K iP = K d / k   K iI = zK iP

(2.26)

5. Vérifier si les spécifications sont satisfaisantes ou non. Il existe aussi d’autres méthodes de calcul des paramètres telles que la méthode de Nyquist et les abaques de black-Nichols et de Hall [12]. Si le convertisseur statique hacheur en pont par exemple est utilisé pour alimenter le moteur en continu, la fonction de transfert en boucle ouverte peut être approximée comme: G ' (s) =

1 G(s) 1 +τ m s

(2.27) Où 10τ m ≈ L / R c'est-à-dire le temps de réponse du convertisseur est plus rapide par rapport au temps de réponse du moteur. L’ordre de système est alors 3 (iii) Conception par la méthode paramétrique Généralement on peut négliger le coefficient de frottement, f, qui est considéré comme un paramètre d’incertitude ou de perturbation, l’équation caractéristique devient 1 + C ( s )G ( s ) = 1 + ( K iP s + K iI )

= 1+

sJ s ( LJs + RJs + K T2 ) 2

J ( K iP s + K iI ) ( LJs 2 + RJs + K T2 )

(2.28)

Le polynôme de l’équation caractéristique devient ( LJs 2 + RJs + K T2 ) + J ( K iP s + K iI ) = 0

(2.29)

En égalant ce polynôme avec un polynôme d’ordre 2 désiré définit par deux racines, r1 et r2. D’où s2 +

1 1 ( RJ + JK iP )s + ( K T2 + JK iI ) = (s − r1 )(s − r2 ) LJ LJ

(2.30) Im r1 Re r2

47

1  LJ ( RJ + JK iP ) = r1 + r2   1 ( K 2 + JK ) = r r iI 1 2  LJ T  K iP = L(r1 + r2 ) − R = L2ρ − R  = 2 Lρ − R   2 2 2 K = Lr r − K / J = L 2 ρ − K /J iI 1 2 T T   = 2 Lρ 2 − K 2 / J  T

(2.31)

(2.32) La méthode classique utilisée est de choisir r1 = −ρ + jρ et r2 = −ρ − jρ . Dans ce cas on joue sur un seul paramètre, ρ pour obtenir les spécifications désirées. Exemple : Considérant le modèle du moteur DC avec le convertisseur statique donné par cette fonction de transfert G(s) =

8( s + 7) ( s + 3)( s + 6)( s + 8)

(2.33) - Utiliser le lieu des pôles pour déterminer les gains du correcteur PI où les spécifications sont : erreur nulle en régime permanent, un taux d’amortissement ξ = 0.5 et un temps de réponse à 5% de 1 sec. - Utiliser le diagramme de Bode pour concevoir le correcteur PI, les spécifications désirées sont, erreur nulle en régime permanent et ∆φ = 45° et une marge de gain supérieur à 8dB. - Utiliser la méthode paramétrique pour la détermination des gains du correcteur PI pour la fonction de transfert du moteur suivante :

1 + C ( s)G ( s ) = 1 +

J ( K iP s + K iI ) ( LJs 2 + RJs + K T2 )

(2.34)

avec J=0.006Kg.m2, L=3.10-2H, R=5 Ω et KT=0.9 e) Correction PI pour la boucle de vitesse Si on approxime la boucle de courant vers 1 (c'est-à-dire on néglige le régime transitoire), le système à compensé devient du premier ordre et la procédure directe de design est basée sur la

TL ( s) / K T

méthode paramétrique donnée par les étapes suivante:

ω ref ( s )+

ew(s) -

K ωP + K ωI / s

ir(s) e + i -

(s )

K iP + K iI / s

v (s ) G'(s)

i (s ) +

KT sJ + f

ω(s )

48

Figure 2. 16 Régulation en cascade PI de vitesse

1. Donner les spécifications désirées définies par la fonction de transfert en boucle fermé F (s) =

1 , τd est la constante de temps désirée 1 +τ d s

2. Obtenir la fonction de transfert en boucle fermée G(s) =

( K iP + K iI / s )G ( s) 1 + ( K iP + K iI / s )G ( s )

(2.35) Avec G (s) =

A où 1 +τs

A = K T / f et τ = J / f

3. Déterminer les gains du correcteur en égalant A 1 + τs = 1 A 1 +τ d s + K iI / s ) 1 + τs

( K iP + K iI / s ) 1 + ( K iP

Qui donne : K iP =

τ J = Aτ d K Tτ d

(2.36)

et K iI =

1 f = Aτ d K Tτ d

Des fois, on approxime la boucle de courant par un système du premier ordre où la fonction de transfert en boucle ouverte résultante est : G(s) =

KT 1 . , 1 + τ SJ + f

(2.37)

où τ < ( J / f ) L’ordre de système devient 2 dont on peut utiliser les procédures de design basées sur la méthode Zigler-Nichols, lieu des racines ou le diagramme de Bode. La méthode classique paramétrique de design peut être aussi utilisée qui permet de mettre l’équation caractéristique comme 1 + C ( s )G ( s ) = 1 + ( K iP s + K iI )

KT s ( sJ + f )

49 = s2 +

K 1 ( f + K T K ωP ) s + ωI = ( s + r1 )( s + r2 ) J J

(2.38)

Où r1 et r2 sont les racines désirées, le polynôme de l’équation caractéristique devient En égalant ce polynôme avec un polynôme d’ordre désiré définit par deux racines. D’où s2 +

K 1 ( f + K T K ωP ) s + ωI = s 2 + (r1 + r2 ) s + r1 r2 J J

1  J ( f + K T K ω P ) = r1 + r2   Kω I = r r  J 1 2

(2.39) Im r1

(2.40) Re r2

 K ω P = ( J (r1 + r2 ) − f ) / K T   K ω I ) = Jr1r2

(2.41)

Les racines sont choisies comme r1 = − ρ + jρ r2 = −ρ − jρ , un seul paramètre doit être trouvé pour obtenir les spécifications désirées en boucle fermée. Exemple : Considérant la fonction de transfert de la boucle de courant et l’équation mécanique donnée par : G ( s) =

10 ( s +1)(0.1s +1)

(2.42) - Utiliser le critère de Routh pour étudier la stabilité. - Utiliser le lieu des pôles pour déterminer les gains du correcteur PI où les spécifications sont : erreur nulle en régime permanent, un taux d’amortissement ξ = 0.5 et un temps de réponse à 5% de 1 sec. - Utiliser le diagramme de Bode pour concevoir le correcteur PI, les spécifications désirées sont, erreur nulle en régime permanent et ∆φ = 45° . - Utiliser la méthode paramétrique pour la détermination des gains du correcteur PI pour la correction de vitesse, on approxime la boucle de courant vers 1. les paramètres sont J=0.006Kg.m2, f=0.01et KT=0.9 2. 4 Estimation de la vitesse du moteur

50 Typiquement, dans le système d’entraînement par moteur DC, le courant, la tension et la position sont disponibles par des mesures directes. Cependant, la vitesse n’est pas toujours mesurée directement. Dans cette section deux approches sont présentées pour l’estimation de la vitesse. (i) Estimation de la vitesse par la méthode différentielle : Le codeur optique délivre seulement la mesure de la position. Cependant, on peut utiliser ces mesures pour obtenir la vitesse. La méthode est alors de diviser ma différence de deux positions successive par la période d’échantillonnage, d’où

(2.43) Où T est le temps entre les échantillons et N (kT) est le comptage du codeur optique à t=kT. L’erreur d’estimation de vitesse par la méthode différentielle est donnée par :

(2.44)

Pour minimiser cette erreur, on utilise un codeur optique à haute résolution qui est coûteux et qui ne fonctionne pas à une vitesse élevée.

(ii) Estimation de la vitesse par un observateur : Une approche différente est considérée dans cette section pour estimer la vitesse du moteur en ligne. Le système d’équation du moteur est donné par : (2.45)

L’observateur est donné par (2.46)

Après un certain développement [2], on obtient des équations numériques de l’observateur

51 (2.47)

Où (2.48)

Les pôles p1 et p2 sont choisis de telle manière que les états observés tendent vers aux états réels. 2. 5 Génération des consignes Une méthode simple pour générer les trajectoires de consigne de la position et de la vitesse quand pour un passage d’un niveau à un autre est développée dans cette section. L’avantage de cette considération est pour éviter les dépassements dans les régimes transitoires menant le moteur à fonctionner dans des conditions mécaniques et électriques appropriées. On négligeant le couple de la charge.

(2.49) Pour faire passer la position de θref (0) = 0 à θref (t f ) = θ f (l’angle finale), On considère cette trajectoire symétrique donnée par :

(2.50)

Figure 2. 17 Trajectoires des consignes de vitesse et de position

La position de référence est l’intégrale de la vitesse de référence donnée par

52

(2.51) L’accélération est la dérivée de la vitesse de référence donnée par

(2.52) Finalement, le courant de référence peut être donné à partir de l’équation mécanique (2.53) La figure ci-dessous montre la variation de l’accélération de référence

Figure 2. 18 Variation d’accélération

2. 6 Régulation en cascade de position La boucle de commande en cascade (boucle imbriquée) est montée par la figure ci-dessous. Dans certaines applications par exemple la robotique, trois grandeurs doivent être contrôlées commençant par la boucle de courant, la boucle de vitesse et la boucle de position. La réponse de commande de courant est rapide par rapport à la réponse de commande de vitesse et cette dernière est plus rapide par rapport à la réponse de commande de position. La boucle de courant est simplifiée par la fonction de transfert égale à 1. Les régulateurs utilisés sont de type PI car le système moteur est rapide dont on n’a pas besoin de considérer l’action dérivée du régulateur PID.

53

Figure 2. 19 Régulation en cascade de position

Prenant la fonction de transfert du système d’équation

(2.54)

(2.55) (2.56) Si KwI =0 (pour simplifier les calculs), on a

(2.57)

(2.58)

(2.59)

54

On peut écrire (2.60) Où

(2.61)

(2.62) Le polynôme caractéristique s’écrit alors comme

Supposant que les pôles désirés en boucle fermée soient -r1, -r2, -r3, le polynôme désiré devient

On peut écrire

(2.63) Finalement les gains sont ajustés utilisant les équations suivantes

(2.64)

55 On peut calculer d’abord les gains du correcteur PI de vitesse via les méthodes présentée précédemment et puis on approxime la boucle de régulation de vitesse par un système 1 er ordre et la fonction de transfert en boucle ouverte devient G(s) =

1 s (τs +1)

(2.65) Dans ce cas, les procédures de design du correcteur PI présentée précédemment peuvent être appliquées. Si on ne s’intéresse pas à commander la vitesse pour quelques applications, la fonction de transfert en boucle ouverte devient. Si Dans ce cas la boucle de courant est approximée vers 1. G(s) =

KT s ( Js + f )

(2.66) Exemple : La fonction de transfert du système moteur qu’on veut désir à commander la position est donnée par G(s) =

1 s ( s + 0.5)

-

Etudier la stabilité par le critère de Routh

-

Utiliser la méthode de l’emplacement des pôles pour déduire les gains du correcteur PI

-

Utiliser le diagramme de Bode pour le design du régulateur PI.

2. 7 Régulation par retour d’état En considérant la commande de courant, le modèle des états du moteur DC est

(2.67) Où les variables d’état sont θ ,

ω,

l’entrée est ir et la perturbation est TL. Les trajectoires de

référence sont choisies telles que

(2.68) On définit (2.69) Le système d’erreur est alors

56

(2.70) Avec (2.71) Cependant, l’approche est de satisfaire

ω

pour que e1 (t ) → 0 et e2 (t ) → 0 si t → ∞ . On peut écrire

(2.72) Les gains sont choisis pour que,

ω suit la trajectoire désirée. Alors, ir peut être écrit comme (2.73)

Pour trouver les gains définit par (2.74) On peut écrire

(2.75) La transformé de Laplace est donnée par

(2.76)

(2.77) Où la matrice inverse 3x3 est donnée par

(2.78) Si TL=0 et en multipliant les deux côtés par la matrice inverse, les variables d’état sont

57

(2.79) On remarque que les dénominateurs ont le même polynôme en fonction des gains. On désigne un polynôme d’ordre 3 avec les racines désirées comme suit

(2.80) = On peut trouver

(2.81) A partir de ce choix des gains, on obtient

(2.82) Où A, B et C sont des constants, les transformé inverse de Laplace devient quand

(2.83)

Alors La difficulté de choisir des valeurs importantes des gains est que le courant demandé, ir va forcer l’amplificateur d’être saturé, la régulation par retour d’état décrite dans cette section est montrée par l’architecture ci-dessous. (2.84)

58

Figure 2. 20 Régulation de position par retour d’état

Des fois, l’équation caractéristique désirée peut être donnée par (2.85) Où 0 < ξ <1

et ωn > 0

Dans cette conception, on doit aussi choisir les pôles de l’observateur de vitesse –p1 et –p2 pour ˆ (t ) → 0 . En pratique, les pôles de ˆ (t ) →ω(t ) plus rapidement par rapport à ωref (t ) −ω atteindre ω

l’observateur, -pi sont fixés dans le demi plan gauche de l’ordre de 5 à 10 fois par rapport aux racines désirés -ri. 2. 8 Identification des paramètres du moteur DC La conception des correcteurs du moteur DC exige la connaissance des valeurs de ses paramètres. Dans la littérature, il existe des méthodes d’identification efficaces. Cependant, on considère le modèle mathématique du moteur

(2.86) En forme matricielle on peut déduire

59

(2.87) Les mesures de courant, tensions et de vitesse sont disponibles et ses dérivée doivent être calculées. Pour t=nT, on peur écrire

(2.88) Or

(2.89) On peut déduire

(2.90) Et

60

(2.91) Les équations précédentes sont valables pour toutes les valeurs de n. pour le vecteur de paramètres K fixé. Alors la somme des équations ci-dessus pour N fois donne

(2.92)

(2.93)

(2.94) On peur obtenir (2.95) Le vecteur de paramètres est déduit par cette expression mais on assure que la matrice RW est inversible. (2.96) La méthode précédente est due aux erreurs de mesures ainsi que le modèle approximé du moteur. Pour détourner le problème de calcul des matrices inverses, La méthode d’identification des moindres carrée récursive est préférée. On définit l’erreur d’identification comme (2.97) Le problème est alors de trouver quel est le vecteur de paramètre K qui fait minimiser cette différence pour toutes les valeurs de n. Spécifiquement, l’objectif est de déterminer K afin de réduire au maximum l’erreur quadratique donnée par

61

(2.98) Dans la théorie d’identification on considère y (nT ) est la sortie et yˆ ( nT ) est la sortie prédite. (2.99) L’erreur quadratique devient

(2.100) On définit

(2.101) La forme compacte de l’erreur quadratique devient

Alors la mise à jour du vecteur K se fait à l’aide d’un algorithme numérique d’optimisation. 2. 9 Simulations de la commande en cascade de la MCC En suivant l’algorithme suivant : 1- Donner les paramètres de la MCC. 2- Calculer les gains des régulateurs de courant et de vitesse 3- Initialiser le courant, la vitesse, le temps de commande, la vitesse de référence et le pas 4- Calculer le courant de référence et la tension d’alimentation (sorties de régulateurs)

62 5- Résoudre le système d’équation de la MCC via l’algorithme de Rung-Kutta donné par :

(2.102)

(2.103)

6- Mesurer les états de la MCC (courant, vitesse, couple et tension d’alimentation). On va présenter ci-dessous le code Matlab pour la commande PI en cascade de la MCC. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DC MOTOR CONTROLLER %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear all,clc % Paramètres ra=0.6;la=0.008;k=1;J=0.01;B=0.001;Tr=2; h=0.001;ts=1;u=100;ia=0;w=0;wr=1000; Kpw=1;Kiw=20; Kpi=3;Kii=100; N=ts/h;s1=0;s2=0; for i=1:ts/h; if i>N/3;Tr=20;if i>2*N/3;Tr=0;end;end; %if i>N/3;wr=500;if i>2*N/3;wr=1000;end;end; %Régulateur PI de vitesse; errw=wr*pi/30-w;s1=s1+errw*h; Ir=Kpw*errw+Kiw*s1; %Régulateur PI de courant erri=Ir-ia;s2=s2+erri*h; u=Kpi*erri+Kii*s2; u=max(min(u,150),-150); %Système par Rung-Kutta k1ia=h*(u-k*w-ra*ia)/la; k1w=h*(k*ia-Tr-B*w)/J; k2ia=h*(u-k*(w+k1w/2)-ra*(ia+k1ia/2))/la; k2w=h*(k*(ia+k1ia/2)-Tr-B*(w+k1w/2))/J; k3ia=h*(u-k*(w+k2w/2)-ra*(ia+k2ia/2))/la; k3w=h*(k*(ia+k2ia/2)-Tr-B*(w+k2w/2))/J; k4ia=h*(u-k*(w+k3w)-ra*(ia+k3ia))/la; k4w=h*(k*(ia+k3ia)-Tr-B*(w+k3w))/J; ia=ia+(k1ia+2*k2ia+2*k3ia+k4ia)/6; w=w+(k1w+2*k2w+2*k3w+k4w)/6; %Les mesures im(i)=ia; wm(i)=w*30/pi;

63 um(i)=u; wref(i)=wr; Te(i)=k*ia; Irm(i)=Ir; end; i=1:N; subplot(2,2,1),plot(h*i,wm(i),h*i,wref(i));xlabel('t(s)');ylabel('RPM');grid subplot(2,2,2),plot(h*i,Te(i)),grid,xlabel('t(s)'); ylabel('Couple'); subplot(2,2,3),plot(h*i,um(i)),grid,xlabel('t(s)'); ylabel('Tension'); subplot(2,2,4),plot(h*i,im(i),h*i,Irm(i),'r'),grid,xlabel('t(s)'); ylabel('courants');

Après l’exécution du programme, on a tracé deux figures où on a considéré deux situations, variation de vitesse de référence et la variation du couple de charge. On peut bien remarquer que la correction PI en cascade assure la compensation immédiate de la vitesse de la MCC. 1200

80

1000

60

Couple

RPM

800 600

40

20

400 0

200 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

-20

1

0

0.2

0.4

t(s)

160

120

140

100

courants

Tension

0.8

1

0.6

0.8

1

80

120 100 80

60 40 20

60 40

0.6 t(s)

0 0

0.2

0.4

0.6 t(s)

0.8

1

-20

0

0.2

0.4 t(s)

Figure 2. 21 Résultats de régulation en boucle fermée par l’action du couple de charge

1200

80

1000

60

800

40 Couple

RPM

64

600

20

400

0

200

-20

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

-40

1

0

0.2

0.4

150

150

100

100

50

50

0

-50

-100

0.6

0.8

1

0.6

0.8

1

t(s)

courants

Tension

t(s)

0

-50

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-100

0

0.2

t(s)

0.4 t(s)

Figure 2. 22 Résultats de régulation en boucle fermée par l’action sur la vitesse de référence

2. 10 Conclusion Dans ce chapitre, on a présenté en premier lieu la modélisation de la machine DC sous forme de deux équations (électrique et mécanique). La conception des correcteurs classiques de type P et PI sont considérés pour la commande de courant, vitesse et position de la machine DC. On a aussi intéressé à la présentation d’un observateur de vitesse, deux identificateurs de paramètres du moteur et la manière de génération des consignes (courant, vitesse et position). La commande par retour d’état est aussi considérée dans ce chapitre. Des résultats de simulation pour la commande en cascade de vitesse de type PI sont présentés à la fin dans ce chapitre.

65

Bibliographies [1] Chi- Tstong Chen, ‘’Analog and Digital Control system design: Transfer-Function, State-Space and Algebraic Methods’’, State University of New York at Stony Brook. [2] Mezache Amar, ’’Electronique de puissance’’, Cours présenté aux ingénieurs en électronique option contrôle, Université de M’sila, Algérie, 2009/2010. [3] El-Kébir Boukas, ’’Systèmes Asservis’’, Livre, bibliothèque nationale du Québec, Canada, Edition 1995. [4] J. M. Allenbach, ’’Systèmes Asservis, Asservissements linéaires classiques’’, Volume 1, Ecole d’Ingénieurs de Genève, Laboratoire d’Automatique, N° 132, Edition 2005. [5] Leonhard, J, ‘’Control of electrical drives’’, 2nd edition, Springer-Verlag, 1996. [6] Tran Tien Lang, ’’Electronique des systèmes de mesure’’, livre 2 ème édition, Masson Paris Milan, Barcelon Bonn 1992. [7] Georges Asch et collaborateurs, ’’Acquisition de données du capteur à l’ordinateur’’, livre 2ème édition, Dunod. [8] John Chiasson, ’’Modeling and high performance control of electric machines’’, IEEE Press Series on Power engineering a john wiley & sons, inc., publication, 2005. [9] S. Gergadier, ‘’La Machine à Courant Continu Conversion électromécanique d’énergie’’, Cours TSI-1, S313. [10] Chee-Mun ONG, ’’Dynamic simulation of electric machinery’’, School of electrical & Computer Engineering Purdue University, West Lafayette, Indiana, 1998 . [11] Matsui, N and Shigyo, M, ’’Brushless DC motor control without position and speed sensors’’, IEEE Transactions on Industry Applications, Volume. 28, N°. 1, Jan/Feb 1992, ISSN: 0093-9994. [12]. Weerasooriya, S and El-Sharkawi, M.A, ’’Identification and control of a DC motor using back-propagation neural networks’’, IEEE Transactions on Energy Conversion, Volume: 6, N° 4, Dec 1991, ISSN. 0885-8969. [13] Atoui Adel et Bouras Mounir, ‘’Réalisation d’un régulateur numérique de la vitesse d’une machine à courant continu à base de microcontrôleur PIC 16F876’’, Mémoire d’ingénieur de fin d’étude, université de M’sila, département d’électronique, Juin 2008.

66

Chapitre 3

Commande des machines asynchrones

3.1 Introduction 3. 2 Modélisation du moteur asynchrone triphasée 3.3 Transformation de Park appliquée à la MAS triphasé 3. 4 Simulation de la machine asynchrone en BO 3.5 Modèle de la MAS en régime permanent 3. 6 Techniques de commande de la MAS a) Commande scalaire b) commande c) Commande d) Commande e) Commande 3. 7 Conclusion Bibliographie

vectorielle DTC non linéaire par mode glissant

67 3.1 Introduction La machine asynchrone (MAS) constitué l’élément dont la connaissance de ses transitoires est importante pour la conception et la commande de l’entraînement asynchrone à vitesses variables. La commande ainsi réalisée devrait se baser sur la modélisation de la MAS. Il est donc évident que cette étape de modélisation soit un passage obligatoire pour concevoir des systèmes de commande performants adaptés aux variateurs de vitesse. Dans le présent chapitre, le modèle de la MAS est élaboré à partir d’un certain nombre d’hypothèses simplificatrices qui supposent, en général la parfaite symétrie de la machine, suivi de la simplification des équations par la transformation de PARK, en vue d’une modélisation de la machine asynchrone triphasée en machine biphasée équivalente. La plupart des commandes de la MAS nécessitent son modèle présenté sous forme d’équation d’états commandé en tension. 3. 2 Modélisation du moteur asynchrone triphasée 3.2.1 Description L’étude de la modélisation de la machine asynchrone sera faite dans le contexte habituel d’hypothèses simplificatrices suivantes [1] :  L’entrefer constant.  L’effet des encoches négligé.  La distribution spatiale sinusoïdale des forces magnétomotrices d’entrefer.  Le circuit magnétique non saturé et à perméabilité constante.  Les pertes ferromagnétiques négligeables.  L’influence de l’effet de peau et de l’échauffement sur les caractéristiques, ne sont pas en compte.

pris

 L’additivité des flux.  La constante des inductances propres. La structure principale de la machine asynchrone est représentée par la figure (1.1), elle est composée de six enroulements dans l’espace électrique, les axes statoriques sont décalés entre eux d’un angle ( 2π 3 ), ainsi que les axes rotoriques. L’angle θ représente l’angle entre l’axe de la phase rotorique de référence (Ra) et l’axe fixe de la phase statorique de référence (Sa). Les flux sont considérés positifs selon le sens des axes des enroulements de la machine asynchrone. 3.2.2 Equations électriques

68 En considérant la figure (1.1), les équations électriques du modèle de la machine asynchrone triphasée s’écrivent respectivement par le stator avec l’indice (s) et le rotor avec l’indice (r) comme suit :

Figure 3. 1. Représentation des enroulements de la machine asynchrone triphasée dans l’espace électrique.

isa  Φ sa  i  + d Φ   sb  dt  sb  isc   Φ sc 

Vsa   Rs V  =  0  sb   Vsc   0

0 Rs 0

0 0  Rs 

Vra   Rr V  =  0  rb   Vrc   0

0 Rr 0

0  ira  Φ ra  0 d        0  ⋅ irb  + Φ rb  = 0 dt Φ rc   0  Rr  irc 

(3.1)

(3.2)

Avec V , i et Φ sont respectivement la tension, le courant et le flux. R s et Rr sont respectivement la résistance du stator et du rotor.

3.2.3 Equations magnétiques Les hypothèses présentées précédemment, conduisent à des relations linéaires entre les flux et les courants.

Φ sa   l s Φ  =  M  sb   s  Φ sc   M s

Ms ls

Ms Ms

M1 M2

M3 M1

Ms

ls

M3

M2

M2 M 3  M 1 

i sa  i   sb  i sc    ira  i rb    irc 

(3.3)

69

Φ ra   M 1 Φ  =  M  rb   3  Φ rc   M 2

M2 M1

M3 M2

lr Mr

Mr lr

M3

M1

Mr

Mr

Mr  M r  l r 

i sa  i   sb  i sc    ira  i rb    irc 

(3.4)

Avec : ls , lr

: Inductances propres d’une phase statorique et rotorique.

Ms , Mr M 1, 2 , 3

: Inductances mutuelles entre deux phases statoriques et rotoriques.

: Inductances mutuelles instantanées entre une phase statorique et une phase rotorique.     cos( θ ) M  1  M  = M cos(θ − 2π )   0  2 3    M 3   cos(θ + 2π )  3  

(3.5)

M 0 : Maximum de l’inductance mutuelle entre une phase statorique et une phase rotorique.

La matrice des flux réels fait apparaître deux sous matrices d’inductances :

[ Φsabc ] = [ Lss ] [isabc ] + [ M sr ] [irabc ]

(3.6)

[ Φrabc ] = [ M rs ] [isabc ] + [ Lrr ] [irabc ]

(3.7)

 ls [ Lss ] = M s  M s

Ms ls Ms

Ms M s  l s 

(3.8)

 lr [ Lrr ] = M r  M r

Mr lr Mr

Mr M r  l r 

(3.9)

Avec :

[ M sr ] = [ M rs ] T

2π 2π   cos(θ + ) cos(θ − )  cos(θ) 3 3  2π 2π  = M 0 ⋅  cos(θ − ) cos(θ) cos(θ + ) 3 3    cos(θ + 2π ) cos(θ − 2π ) cos(θ)   3 3 

(3.10)

70 3.3 Transformation de Park appliquée à la MAS triphasé La transformation de Park permet le passage du système triphasé au système biphasé. Elle s’effectue en faisant correspondre aux variables réelles leurs composantes homopolaire, directe et en quadrature (voir annexe B) [2]. Selon la figure (1.2) la projection du vecteur ( Vsa , Vsb , V sc ) sur l’axe biphasé nous donne :

2 2π 4π   Vsu = 3 (Vsa cos θ a + Vsb cos(θ a − 3 ) + Vsc cos(θ a − 3 ))  2 2π 4π  Vsv = − (Vsa sin θ a + Vsb sin (θ a − ) + Vsc sin (θ a − )) 3 3 3  Pour conserver la puissance on prend

(3.11)

2 2 à la place de (conserver les amplitudes) dans la 3 3

transformation précédente.

Figure 3. 2 Passage du système triphasé au système biphasé et inversement

θa

ωa =

: Représente l’angle instantané entre la phase de l’axe xa et l’axe u. dθ a : Vitesse angulaire de rotation du système d’axes biphasés par rapport aux systèmes dt

d’axes triphasés. On ajoute l’expression homopolaire, Vso à l’équation (1.11) pour équilibrer la transformation Vso =

1 (Vsa + Vsb + V sc ) 3

(3.12)

71 La composante homopolaire V so est nulle pour les systèmes triphasés équilibrés. D’après les équations (1.11) et (1.12) on trouve : Vsu  V sa  V  = [ P (θ )] V  a  sv   sb  Vso  Vsc  (3.13) Le passage du système triphasé au système biphasé s’obtient à partir de la matrice de transformation de PARK [P(θa)].

2π 4π    cos(θ a ) cos(θ a − 3 ) cos(θ a − 3 )    [ P(θ a )] = 2 − sin(θ a ) − sin(θ a − 2π ) − sin(θ a − 4π ) 3 3 3  1 1  1    2 2 2 (3.14) Les variables triphasées réelles sont obtenues à partir des variables biphasées (Vsu ,Vsv) par la transformation inverse comme suit: Vsa  V  = [ P (θ )] −1 a  sb  Vsc 

Vsu  V   sv  V so 

(3.15)

La matrice inverse de Park est donnée par :

[ P(θ a )] −1

1  − sin(θ a )  cos(θ a ) 2  2 2π 2π 1   = cos(θ a − ) − sin(θ a − ) 3 3 3 2 cos(θ − 4π ) − sin(θ − 4π ) 1  a a  3 3 2 

(3.16) 1.3.1 Equations électriques et magnétiques dans le repère diphasé La transformation de PARK consiste à appliquer aux courants, tensions et flux, un changement de variable faisant intervenir l’angle entre l’axe des enroulements et l'axe (u, v). Après tout développement de calcul, fait en annexe [B], les équations (3.1), (3.2), (3.3) et (3.4) donnent alors lieu aux systèmes suivants:

72 − ωa  0 

Vsu   Rs V  =  0  sv  

0 Rs 

isu  d Φ su   0 i  +  Φ  + ω  sv  dt  sv   a

Φ su  Φ   sv 

Vru   Rr V  =  0  rv  

0 Rr 

− (ω a − ω ) iru  d Φ ru   0 i  + dt  Φ  + (ω − ω )  0  rv   rv   a 

(3.17) Φ ru  Φ   rv 

(3.18)

Φ su   Ls Φ  =  M  ru  

M Lr 

i su  i   rv 

(3.19)

Φ sv   Ls Φ  =  M  rv  

M  i sv  Lr  i rv 

(3.20)

Avec : Ls = l s − M s : Inductance propre cyclique du stator.

Lr = l r − M r : Inductance propre cyclique du rotor. M =

3 M0 2

: Inductance mutuelle cyclique entre stator et rotor.

On remarque que les inductances sont constantes après l’application de la transformation. 1.3.2 Définitions des différents référentiels Il existe différentes possibilités pour le choix de l’orientation du repère d’axe (u,v) qui dépendent généralement des objectifs de l’application [1]. On peut choisir le référentiel le mieux adapté aux problèmes posés. Le choix se ramène pratiquement à trois référentiels orthogonaux présentés dans la figure (1.3).  Référence des axes ( α, β) : système biphasé à axes orthogonaux (θa = 0) (

)

 Référence des axes (d, q) : système biphasé à axes orthogonaux (θa = θs ) (

)

 Référence des axes (x, y) : système biphasé à axes orthogonaux (θa = θr ) (

)

Figure 3. 3 Définition des axes réels du moteur asynchrone triphasé par rapport aux différents référentiels.

73

ωs =

dθ s : Vitesse électrique de rotation du repère lié au champ tournant. dt

ωr =

dθ r : Vitesse électrique de glissement. dt

ω =

dθ dt

: Vitesse électrique de rotation du rotor par rapport au stator.

1.3.2.1 Référence (α,β) Cette référence est utilisée pour la commande linéaire Il se traduit par les conditions: U → α  θa = 0 ⇔   V → β 

et

dθ a = ωa = 0 dt

Les équations électriques prennent la forme suivante : Vsα   Rs V  =   sβ   0

0 Rs 

i sα  d Φ sα  i  +  Φ   sβ  dt  sβ 

Vrα   Rr V  =   rβ   0

0 Rr 

 i rα  d  Φ rα   0 ω   Φ rα  i  +  Φ  +     rβ  dt  rβ   − ω 0   Φ rβ 

(3.21)

(3.22)

1.3.2.2 Référence (x, y) Cette référence est utilisée pour le diagnostique Il se traduit par les conditions : U → X θa = θ ⇒  V → Y

et

dθ dt

= ω = ωa

Les équations électriques prennent la forme suivante: Vsx   Rs V  =   sy   0

0 Rs 

i sx  d Φ sx   0 − ω  Φ sx  i  +  Φ  +     sy  dt  sy  ω 0  Φ sy 

Vrx   Rr V  =   ry   0

0 Rr 

irx  d Φ rx  i  + Φ   ry  dt  ry 

(3.24)

1.3.2.3 Référence (d, q) Cette référence est utilisée pour la commande linéaire et non linéaire Il se traduit par les conditions : U → d θa = θs ⇒  V → q

et

ωs =

dθ s = ωa dt

(3.23)

Avec ω s − ω = ω r

74 Les équations électriques prennent la forme suivante : Vsd   Rs V  =   sq   0

0  i sd  d Φ sd   0  +  + Rs  isq  dt  Φ sq  ω s

− ω s  Φ sd    0  Φ sq 

(3.25)

Vrd   Rr V  =   rq   0

0  ird  d Φ rd   0  +  + Rr  irq  dt  Φ rq  ω r

− ω r  Φ rd    0   Φ rq 

(3.26)

Avec Φ sd   Ls Φ  =  M  rd  

M  i sd  Lr  i rd 

Φ sq   Ls Φ  =   rq   M

M  i sq    Lr  irq 

(3.27)

(3.28)

Le modèle peut être aussi donné en fonction des courants Vsd = R s i sd + Ls

di sd di + M rd − ωs Ls i sq − ωs Mi rq dt dt

(3.29) Vsq = Rs i sq + Ls

Vrd = Rr ird + M Vrq = Rr irq + M

di sq dt

+M

di rq dt

+ ωs Ls i sd + ωs Mird

di sd di + Lr rd − ω r Misq − ω r Lr irq = 0 dt dt disq dt

+ Lr

dirq dt

+ ω r Mi sd + ωr Lr ird = 0

Cette dernière représentation fait correspondre des grandeurs continues aux

(3.30) (3.31) (3.32) grandeurs

sinusoïdales en régime permanent. La conception du contrôle vectoriel par orientation du flux nécessite ce choix et les modèles d’action dépendent de la position du référentiel par rapport aux divers axes de flux [3]. 1.3.3 Equation électromagnétique Les différentes expressions du couple électromagnétique, sont exprimées par les équations suivantes en fonction des flux et des courants statoriques et rotoriques. Le développement de calcul détaillé, est présenté dans l’annexe [C] :

[ = p [Φ

C e = p Φ sd i sq − Φ sq i sd Ce

Ce =

i

rq rd

[

− Φ rd irq

] ]

pM Φsd irq − Φsq i rd Ls

(3.33) (3.34)

]

(3.35)

75 Ce =

[

pM Φrd i sq − Φrq i sd Lr

]

C e = pM (i sq i dr −i sd i rq )

(3.36) (3.37)

Avec :

p : Nombre de paire de pôles. 1.3.4 Equation mécanique L'évolution de la vitesse de rotation en fonction du couple électromagnétique et de la charge de la machine caractérisée par le couple résistant C r , est décrite par l'expression suivante : J

d Ω + f Ω = Ce − Cr dt

(3.38)

Avec : J

: Moment d'inertie.

f

: Coefficient de fortement.

Cr

: Couple résistant imposé par la charge mécanique.

Ce

: Couple électromagnétique.

Ω

: Vitesse mécanique de rotation. Avec ω = p Ω

3. 4 Simulation de la machine asynchrone en BO La mise sous forme d’état du modèle de la machine asynchrone permet la simulation de cette dernière. L’objectif de l’étude réalisée dans cette section est d’établir un schéma bloc à partir duquel la machine asynchrone est alimentée directement par le réseau triphasé [220/380V, 50Hz]. Les paramètres de la machine asynchrone utilisée dans ce travail sont donnés comme suit : Paramètres électriques Rs=4.85 Ω Ls=0.274 H Rr=3.805 Ω Lr=0.274 H M=0.258 H

→ → → → →

Résistance de chaque bobine statorique Self de chaque bobine statorique Résistance de chaque bobine rotorique Self de chaque bobine rotorique Mutuelle entre une bobine rotorique et une bobine statorique

Paramètres mécaniques J=0.031 p=2 f=0.008 Cr=0

→ Moment d’inertie → Nombre de pair de pôle → Coefficient de frottement → Couple résistant

76 Les tensions d’alimentation sont supposées parfaitement sinusoïdales d'amplitudes constantes. On peut ainsi prévoir le comportement de la machine asynchrone sur un démarrage à travers la simulation du modèle selon les étapes suivantes: Etape 1: Calculer les tensions d’alimentation de la machine

 V = 2V sin ( ω t ) eff s  sa  2π    Avec Vsb = 2 Veff sin  ω s t − 3     2π   Vsc = 2Veff sin  ω s t +  3   

Veff =220, f =50Hz et ω s = 2 π f

(3.39)

Etape 2: Utiliser la transformation de Park pour établir le nouveau système biphasé (d, q)

2 2π 4π   Vsd = 3 (Vsa cos θ s + Vsb cos(θ s − 3 ) + Vsc cos(θ s − 3 ))  2 2π 4π  Vsq = − (Vsa sin θ s + Vsb sin (θ s − ) + Vsc sin (θ s − )) 3 3 3 

(3.40)

Etape 3 : Déterminer les dérivées des courants et de vitesse à partir de 1.33-1.36 et 1.38. di sq dt

=

LrVsq - Rs Lr i sq - ( ωs Ls Lr - ωs M 2 + ωM 2 )i sd + MRr i rq - ωLr Mird Ls Lr − M 2

LrVsd - (-ω s Ls Lr + ω s M 2 − ωM 2 )isq - Rs Lr i sd + ωLr Mirq + MRr ird di sd = dt L s Lr − M 2 di rq dt

=

MVsq - MRs i sq - ωMLs i sd + Ls Rr i qr - ( ωs M 2 - ωs Lr Ls + ωLr Ls )ird M 2 − L s Lr

MVsd + ωMLs i sq - (-ωs M 2 + ωs Lr Ls − ωLr Ls )i rq - MRs i sd + Ls Rr i dr dird = dt M 2 − Ls Lr

(3.41)

77 p (C e − C r ) − f ω d ω= dt J p ((3 / 2)( pM (i sq idr −i sd irq )) − C r ) − fω = J

Etape 4 : Utiliser l’algorithme numérique de Rung-Kutta pour déterminer les courants et la vitesse donnée comme suit

(3.42)

Etape 5: Tracer la vitesse, les courant, les flux, le couple, …etc. La figure ci-dessous présente les résultats de simulation obtenus lors de la modélisation de la machine asynchrone alimentée en tension par un réseau parfaitement sinusoïdal. Nous avons effectué deux tests différents, le premier concerne le démarrage à vide de la machine, et le deuxième, l’application d’une charge nominale à l’instant t =2s. En démarrage à vide, les résultas obtenus montrent que la vitesse augmente avec un croissement presque linéaire, puis atteint une valeur proche de la vitesse de synchronisme (157 rad/s). Pendent le régime transitoire, le couple électromagnétique présente des oscillations, après il se stabilise à une valeur nulle (charge nulle). Les flux rotoriques et statoriques se présentent sous formes sinusoïdales d’amplitudes presque constantes. Finalement, les courants présentent des oscillations successives au démarrage, après le régime transitoire ces oscillations vont être diminues. Lors du deuxième essai, correspondant à l’application d’une charge nominale C r =10N.m à l’instant (t = 2s), on constate une décroissance de la vitesse, le couple électromagnétique rejoint sa valeur de référence pour

78 compenser les oscillations avec une réponse quasiment instantanée avant de se stabiliser à la valeur du couple résistant nominal. Les flux rotoriques et statoriques conservent leurs formes avec une légère diminution de ses modules et les courants statoriques présentent une augmentation d’amplitude due à l’augmentation de la charge.

a) Fonctionnement à vide (Cr = 0N.m)

b) Fonctionnement en charge (Cr = 10N.m)

3000

0.2 0

n

phdr

2000

1000

0

-0.2 -0.4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

-0.6

1

0

0.2

0.4

t(s)

0.6

0.8

1

0.6

0.8

1

0.6

0.8

1

t(s)

0.5

60 40 20

cem

phqr

0

-0.5

-1

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

-20

1

0

0.2

0.4 t(s)

20

20

10

10

0

0

ibs

ias

t(s)

-10 -20

-10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-20

t(s)

0

0.2

0.4 t(s)

3.5 Modèle de la MAS en régime permanent Si les tensions d’alimentation sont triphasées équilibrées, on peut écrire :

 v as = Vˆs cos(ω s t )   vbs = Vˆs cos(ω s t − 2π / 3)   vcs = Vˆs cos(ω s t + 2π / 3) Choisissant de fixer le repaire dq au champ tournant, ωs = θ s , ωr = θ r et ω = θ s − θ r = pΩ

(3.43)

79

 vds = Vˆs cos(ω s t − θ s )   vqs = Vˆs sin(ω s t − θ s )

(3.44)

 vds = Vˆs   vqs = 0

(3.45)

On peut réécrire tout le système d’équation en introduisant la notation complexe : X = x ds + jx qs

(3.46)

Vs = v ds + jv qs = Rs ( ids + ji qs ) +

d ( Φ ds + jΦ qs ) − ωs (Φ qs − jΦ ds ) dt

Vs = v ds + jv qs = Rs ( ids + jiqs ) +

d ( Φ ds + jΦ qs ) + jω s ( Φ ds + jΦ qs ) dt

(3.47) (3.48)

D’où Vs = Rs I s +

d Φ s + jω s Φ s dt

(3.49)

Mais comme on est en régime permanent V s = R s I s + jωs Φs

I s Rs

et

(3.50)

M

Ir

Vr = Rr I r + jωr Φr = 0

Avec ωr = gωs

 V s = R s I s + jω s Φ s   0 = Rr I r + jgω s Φ r

(3.51)

Vs

Ls

Lr

Rr g

(3.52)

or

 Φ s = Ls I s + MI r   Φ r = MI s + Lr I r

(3.53)

80

 Vs = Rs I s + jLsω s I s + jMω s I r   Rr  0 = g I r + jLr ω s I r + jMω s I s 

(3.54)

On abouti alors au schéma de la figure ci-contre. On peut ramener ce schéma au stator avec les fuites magnétiques totalisées au rotor ( N r ωs ) . Pour ce faire on pose :

2  '  Ls   Nr = Nr    M  2  Ls   '  Rr = Rr  M    

M I r' = I r   Ls

N r' ω I r'

I s Rs

M2 N r = Lr σ = Lr − Ls

Vs

3.55)

Rr g

Ls

(3.56)

  

(3.57)

On peut aussi écrire

 Vs = Rs I s + jLsω s I s + jLsω s I r'   Ls   Rr  0 = I + jL ω I + jM ω I s s   g r r sr M  

(

(3.58)

)

 Vs = Rs I s + jLsω s I s + I r'  Ls  Rr Ls ' ' 0 = I + jL ω I + jL ω I + I − I r r s r s s s r r  gM M 

(

R 0= r g 0=

2

2

)

(3.59)

(

 Ls  M L  M I r + jLr ω s  s  I r − jLs ω s I r' + jLs ω s I s + I r'   M L M L   s   s

Rr' ' I r + jN r' ω s I r' + jLs ω s I s + I r' g

(

)

On obtient donc les équations suivantes :

)

(3.60) (3.61)

81

(

)

 Vs = Rs I s + jLsω s I s + I r'   Rr' ' ' ' ' 0 = I + jN ω I + jL ω I + I r r s r s s s r   g

(

)

(3.62)

Si l’on écrit le couple en régime permanent de la machine asynchrone, on a Pm p Rr' ' 2 =3 Ir Ω ωs g

Ce =

(3.63) I r' =

Vs − Rs I s Rr' + jN r' ω s g

Ce (Nm)

(3.64)

Cmax

Si on néglige la résistance statorique on a I r'2 =

Vs2  Rr'   g

2

 2  + ( N r' ω s )  Rr' p g Ce = 3 Vs2 2 ' ωs  Rr  2   + ( N r' ω s )  g 

(3.65)

gm

g

(3.66)

Pour un glissement faible on a d’ailleurs Ce ≈ 3

p 2 g Vs ' ωs Rr

⇒ Une variation quasi linéaire du couple en fonction du glissement

 R' Le couple maximum correspond à  r  g

2

  = N r' ωs 

(

)

2

Rr' c'est-à-dire quand g = g m = ' N rω s

On a alors C max = 3

p 2 N r'

 Vs   ωs

  

2

(3.67)

Ce résultat nous sera utile pour expliquer le principe de la commande scalaire en tension. 3. 6 Techniques de commande de la MAS Dans cette section on s’intéresse à présenter quelques techniques de commande les plus utilisées pour les entraînements à vitesse variables des machines asynchrones. On site la commande scalaire, la commande vectorielle, la commande directe du couple, la commande par mode glissant, la commande non linéaire, …etc.

82

3. 6. 1 Commande scalaire Cette première méthode de commande, la plus ancienne, équipe un grand nombre de variateurs à dynamique relativement lente et ne nécessitant pas de fonctionnement à très basse vitesse avec fort couple. Cette commande est simple à implanter où elle est fondée sur la modélisation en régime permanent du moteur à induction. En cherchant à maximiser les capacités du couple électromagnétique, le flux doit être maintenu dans une large plage, égal à sa valeur nominale. Plusieurs commandes scalaires existent selon que l’on agit sur le courant ou sur la tension. Elles dépendent surtout de la topologie de l’actionneur utilisé (onduleur de tension ou de courant). (i) Commande scalaire en tension : L’onduleur de tension étant maintenant le plus utilisé en petite et moyenne puissance, c’est la commande en (V/f). Le principe de maintenir V/f=constant ce qui signifie garder le flux constant. Le contrôle du couple se fait par l’action sur le glissement. En effet d’après le modèle établi en régime permanent, le couple maximum s’écrit selon l’équation (3.37). On voit bien que le couple est directement proportionnel au carrée du rapport de la tension sur la fréquence statorique. En maintenant ce rapport constant et en jouant sur la fréquence statorique, on déplace la courbe du couple électromagnétique (en régime quasi statique) de la machine asynchrone (figure ci-dessous). Décroissance de

Ce (Nm)

Cma x

Cr -0.2

g

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Figure 3. 4 Déplacement de la caractéristique couple-glissement en fonction de la fréquence d’alimentation Ce (Nm) Décroissance de Cma x

Cr

Ω

Figure 3. 5 Déplacement de la caractéristique couple-vitesse en fonction de la fréquence d’alimentation

83

Le point de fonctionnement représente l’intersection entre la courbe du couple de la charge est celui du moteur. En fait garder le rapport constant revient à garder le flux constant. Quand la tension atteint sa valeur maximale, on commence alors à décroître ce rapport ce qui provoque une diminution du couple que peut produire la machine. On est en régime de «défluxage». Ce régime permet de dépasser la vitesse nominale de la machine, on appelle donc aussi régime de survitesse (partie Ω > Ω s ). A basse vitesse, la chute de tension ohmique ne peut pas être négligée. On compose alors en ajoutant un terme de tension, ∆Vs =V0 . - Commande scalaire en boucle ouverte : pour faire varier la vitesse sans souci des performances autant statique que dynamique, on peut réaliser un variateur comme présenté par le schéma suivant. La commande MLI est réalisée à l’aide de ces trois étapes : Etape1 :

(V/f) constant

On fixe k et on change, ωs

Alimentation AC Redresseur

Vs* = kωs + V0

 vsd* = Vs* *  vsq = 0

∆V s

V s* E

ω s*

MLI

+ Onduleur de tension

Etape2 :

 v sa* = Vs* cos(ω s t )  * *  v sb = Vs cos(ω s t − 2π / 3)  * *  v sc = Vs cos(ω s t + 2π / 3)

Charge

Ω

MAS

Figure 3. 6 Commande scalaire en boucle ouverte de la MAS

Etape3 : On génère six impulsions pour la commande de l’onduleur de tension (les bases des transistors de puissance). La précision sur la vitesse d’une commande en boucle ouverte est très mauvaise.

84 - Commande scalaire autopilotée: en boucle fermée, la variation de la vitesse est obtenue par la variation de ωr liée au couple, ωr (facteur de charge) est générée par la régulation à partir de l’erreur de vitesse. La fréquence statorique est calculée par la loi de l’autopilotage, ωs = ωr + ω = ωr + pΩ . Le schéma de commande ci-dessus présente la manière de réguler la vitesse

de la machine en reconstituant la pulsation statorique à partir de la vitesse et de la pulsation rotorique. Cette dernière qui est l’image du couple de la machine est issue du régulateur de vitesse. Si la machine est chargée, la vitesse a tendance à baisser, le régulateur va fournir plus de couple (donc plus de glissement) afin d’assurer cet équilibre. La pulsation statorique est donc modifiée pour garder cet équilibre. La tension est calculée de manière à garantir le mode de contrôle en (V/f) de la machine. Le couple C e et ωr sont liées par la relation de Klosss suivante C e = 2C max /(

ωr max ωr + ) ωr ωr max

(3.68) Si on considère que le bloc de Kloss peut être rapproché par un gain moyen, K, le schéma fonctionnel de l’ensemble devient linéaire. Alimentation AC

(V/f) constant

Redresseur

V s*

ω*

+

Reg

ω

ω

MLI

-

Onduleur de tension

* s

* r +

-

+

+

ω

MAS

Capteur de vitesse Figure 3. 7 Contrôle scalaire de la tension en boucle fermée

ωs*

Bloc non linéaire de Kloss * r e+

ω

+

C

Cr

ω -

p

1 Js + f

Ω

85

Figure 3. 8 Boucle de régulation de vitesse

Le régulateur PI est alors inspiré par la boucle fermée suivante en considérant la linéarité du couple, Ce.

Ω

* s+

-

Ω

PI

Bloc linéaire de Kloss * r eK +

ωr*+ ω ω * s+

ω ω +

p

-

C

Cr

1 Js + f

Ω

p

Figure 3. 9 Synthèse de régulation PI de vitesse

On a présenté ci-dessous les résultats de simulations dont la commande scalaire est utilisée. On a intéressé ici à varier le couple résistant ainsi que l’asservissement de vitesse. Il est bien clair par les figures 3. 10 et 3. 11 que le correcteur PI avec la commande scalaire compense bien la vitesse de la MAS.

3000

400

2000

200 Cem

RPM

86

1000

0

0

0

1

2

3 t(s )

4

5

6

-2 0 0

-2

-2

1

2

3 t(s )

4

5

6

0

1

2

3 t(s )

4

5

6

0

1

2

3 t(s )

4

5

6

phqr

0

phqr

0

0

-4

-6

-4

0

1

2

3 t(s )

4

5

-6

6

2

-2 phqs

0

phds

3

1

0

-4

0

1

2

3 t(s )

4

5

6

-6

Figure 3. 10 Résultats de simulation de commande de la MAS par l’action sur le couple résistif

87

3000

400 200 0

Cem

RPM

2000

1000

0

-2 0 0

0

1

2

3 t(s )

4

5

6

-4 0 0

-2

-2

1

2

3 t(s )

4

5

6

0

1

2

3 t(s )

4

5

6

0

1

2

3 t(s )

4

5

6

phqr

0

phqr

0

0

-4

-6

-4

0

1

2

3 t(s )

4

5

-6

6

2

-2 phqs

0

phds

3

1

0

-4

0

1

2

3 t(s )

4

5

6

-6

Figure 3. 11 Résultats de simulation de commande de la MAS par l’action sur la vitesse de consigne

(ii) Commande scalaire en courant : Il est aussi possible de réaliser un loi v/f constant pour une MAS en courant. La différence avec la commande précédente, c’est que c’est un onduleur de courant qui est utilisé. On impose directement des courants dans les phases de la machine. La fréquence du fondamental est calculée de la même manière. La valeur du courant, Id (courant continu) est égale à une constante près à la valeur efficace du courant imposé, Is. Elle est imposée par la régulation à l’aide d’un pont redresseur contrôlé. Le dispositif est plus complexe qu’un contrôle scalaire en tension. Is =

6

π

(3.69)

Id

Φ 1 + ( ω rτ r ) I = snom 2 Ls 1 + ( σω rτ r ) 2

* s

(3.70)

88 Alimentation AC

I d*+

Reg

Redresseur MLI

++

ω

*

+

Reg -

ω

ωr* + ωs* + ++

Id

Impuls -ions

Onduleur

Ω

MAS

Capteur de vitesse Figure 3. 12 Commande scalaire en courant

3. 6. 2 Commande vectorielle de la MAS La commande vectorielle a été introduite il y a longtemps. Cependant, elle n’a pu être implantée et utilisée réellement qu’avec les avancées en mico-électronique. En effet, elle nécessite des calculs de transformé de Park, évaluations de fonctions trigonométriques, des intégrations, des régulateurs…ce qui ne pouvait pas se faire en pure analogique. L’idée de base est de rendre le comportement de la machine asynchrone identique à celui de la machine à courant continu à excitation séparée. Cette méthode se base sur la transformation des variables électriques vers un référentiel qui tourne avec le vecteur du flux rotorique. En effet, dans cette dernière le découplage entre le flux et le couple est naturellement réalisé ce qui rend ces deux grandeurs indépendamment contrôlées. Ainsi, pour arriver à des situations de commande similaire à celle de la machine à courant continue, il faut par un système de commande extérieure à la MAS, réaliser un découplage du flux et du couple, ce qui évitera l’interférence des transitoires du flux avec ceux du couple. Cela est réalisé par la commande vectorielle à flux orienté qui consiste à travailler dans un repère biphasé dont l’axe tournant est porté par la direction du vecteur flux. Le modèle de la MAS est décrit par des grandeurs continues, et le couple électromagnétique s’écrira de façon similaire à celui d’une machine à courant continue. L’examen de l’expression du couple de la machine asynchrone montre qu’elle résulte d’une différence de produits de deux composantes, le flux rotorique et le courant statorique qui présente un couplage complexe entre les grandeurs de la machine. Le référentiel de travail pour la commande est celui lié au champ tournant afin que l’axe «d» coïncide avec la direction désirée du flux, qui peut être rotorique, statorique ou d’entrefer. Ainsi, il est possible d’orienter les différents flux de la machine comme suit :

89  Flux rotorique : Φrd = Φr ; Φ rq = 0  Flux statorique : Φ sd = Φ s ; Φ sq = 0  Flux d’entrefer : Φgd = Φg ; Φgq = 0 Pour la réalisation de la commande vectorielle d’une machine asynchrone, il existe deux méthodes différentes, la commande vectorielle directe et celle indirecte. Le problème principal qui se pose dans cette réalisation est la détermination précise et en permanence de la position et du module du flux. La méthode indirecte consiste à ne pas utiliser l'amplitude du flux, mais seulement sa position. Dans ce cas, le flux est contrôlé en boucle ouverte. Ce type de contrôle est simple à implanter mais insensible aux variations paramétriques. La méthode directe nécessite une bonne connaissance du module du flux et de sa phase et celle-ci doivent être vérifiée quel que soit le régime transitoire effectué. La mesure directe du flux ou son estimation permet de connaître exactement la position du flux. Ce mode de contrôle garantit un découplage correct entre le flux et le couple quel que soit le point de fonctionnement. Les inconvénients majeurs de cette méthode, sont La non fiabilité de la mesure du flux. Dans la partie qui suive, on considère la commande vectorielle indirecte par orientation du flux rotorique (IRFO). Nous avons vu que le couple en régime transitoire s’exprime dans le repère dq comme un produit croisé de courants ou de flux. Si nous reprenons l’écriture : Ce = p

M (Φdr i qs − Φqr i ds ) Lr

(3.71) On s’aperçoit que si l’on élimine le 2 ème produit ( Φrq i sd ), alors le couple ressemblerait fort à celui d’une MCC. Il suffit, pour ce faire, d’orienter le repère dq de manière à annuler la composante de flux en quadrature. C'est-à-dire de choisir convenablement l’angle de rotation de Park de sorte que le flux rotorique soit entièrement porté sur l’axe direct (d) et donc d’avoir, Φqr = 0 . Ainsi Φr = Φdr uniquement. q

i sq

βs

Ce = p

is Φr

θsi sd

M (Φ dr iqs − Φ rq isd ) Lr

d

αs

Figure 3. 13 Principe du contrôle vectoriel

Le couple électromagnétique peut s’exprimer en fonction du flux rotorique et la composante, i sq

90 Ce = p

M (Φdr i sq ) Lr

(3.72)

La présente expression est analogue à celle de la machine à courant continu à excitation séparée donnée par : C e = K t ⋅ i f .ia

La composante i sq

(3.73) joue le rôle de courant induit qui, à flux d’excitation donné contrôle le

couple. Désormais le contrôle du couple devient linéaire. Il convient de régler le flux en agissant sur la composante isd du courant statorique et on régule le couple en agissant sur la composante isq. On a alors deux variables d’action comme dans le cas d’une MACC. Une stratégie consiste à laisser la composante, isd constante. C'est-à-dire de fixer sa référence de manière à imposer un flux nominal dans la machine. Le régulateur du courant s’occupe de maintenir le courant, ids constant et égale à sa * référence, i sd . Le flux étant constant dans la machine, on peut imposer les variation de couple en

agissant sur le courant, isq. Si on veut accélérer la machine, donc augmenter sa vitesse, on impose * une référence courant, i sq positive. Le régulateur du courant, isq va imposer ce courant de référence

de la machine, D’où un couple positif. On peut également automatiser le pilotage de cette référence * de courant, i sq en la connectant à la sortie d’un régulateur externe de vitesse. On parle alors de

régulation en cascade ; les boucles sont imbriquées l’une dans l’autre. Il est évident pour augmenter la vitesse, il fait imposer un couple positif, pour la diminuer il faut un couple négatif. Il apparaît * alors clairement que la sortie du régulateur de vitesse doit être la consigne de couple et donc i sq

puisqu’il agira au mieux de manière à asservir la vitesse à une vitesse de consigne, Ω* . La figure ci-dessous résume cette régulation via la commande vectorielle de la MAS avec trois trois boucles * de régulation (la vitesse et les deux courants, ids et isq). Les sorties des boucles de courant sont v sd * et v sq dans le repère, dq.

Dans cette étude, on se limite à la technique du contrôle « PI » qui satisfait avec succès la régulation en commande vectorielle du point de vue stabilité, précision et rapidité. (i) Régulateur PI des courants statoriques : Pour la conception de cette régulation, on exprime les tensions, vds et vqs en fonction des courants, i ds , i qs et Φdr . A partir des équations (1.25)-(1.28) du modèle de la MAS on obtient φds = Ls i ds + M (Φdr − Mids ) / Lr

= ( Ls −

(3.74)

M2 M )ids + Φdr Lr Lr

φqs = Ls i qs + M (Φqr − Mi qs ) / Lr

(3.75)

91 = ( Ls −

Ω

*

+ -

M2 M )iqs + Φqr Lr Lr

2 Lr 3 pMΦ*r

Reg

Φ*r

* i sq

* v sq

+

Reg

-

* v bs

* 1 i sd+ M

Mi

* v cs

Reg

i sq

τ r Φ*r

ω

θs

∫

+ +

MLI & Onduleur

* v sd

* sq

ωr

* v as

MAS

Ω

i sd

p

Figure 3. 14 Régulation de vitesse via la commande vectorielle à flux rotorique orienté de la MAS

M2 M M 2 di ds M dΦ dr )i qs − ω s Φ qr + ( Ls − ) + Lr Lr Lr dt Lr dt

(3.76)

M 2 di ds M2 M M dΦ dr ) − ω s ( Ls − )iqs − ω s Φ qr + Lr dt Lr Lr Lr dt

(3.77)

v ds = Rs i ds − ω s ( Ls − v ds = Rs i ds + ( Ls −

Partie linéaire

Partie non-linéaire (perturbation)

De la même manière on trouve M2 M M 2 diqs M dΦ qr )i ds + ω s Φ dr + ( Ls − ) + Lr Lr Lr dt Lr dt

(3.78)

M 2 diqs M2 M M dΦ qr ) + ω s ( Ls − )ids + ω s Φ dr + Lr dt Lr Lr Lr dt

(3.79)

v qs = Rs iqs + ω s ( Ls − v qs = Rs iqs + ( Ls −

Partie linéaire

Partie non-linéaire (perturbation)

Avec Φqr = 0 et Φdr = Φ*r , on peut alors écrire v ds = Rs i ds + ( Ls −

M 2 dids M2 ) − ω s ( Ls − )iqs Lr dt Lr

(3.80)

92 v qs = Rs iqs + ( Ls −

M 2 di qs M2 M * ) + ω s ( Ls − )i ds + ω s Φr Lr dt Lr Lr

(3.81)

Pour l’analyse, les deux schémas de régulation PI des courants, ids et iqs sont approximées par le schéma de la figure suivante :

i s*

1

K Kp + i s

+

-

Rs + ( Ls −

2

M )s Lr

is

Figure 3. 15 Régulation PI du courant, ids et iqs

Où les perturbations sont : − ωs ( Ls −

M2 M2 M * )iqs et ωs ( Ls − )i ds + ωs Φr Lr Lr Lr

* * Alors les tensions, v qs et v ds imposées par la commande vectorielle sont obtenues par

i

* + qs

Kp + -

+ +

M2 M ω s ( Ls − )ids + ω s Φ *r Lr Lr

i qs

i

Ki s

* v qs

* + ds

Kp + -

Ki s

Vers la transformation de Park et la commande MLI

* v ds

+ -

M2 ω s ( Ls − )iqs Lr

i ds

Figure 3. 16 Régulation des courants statoriques

Les paramètres du régulateur PI peuvent être obtenus par une des méthodes présentées dans le chapitre 1 telles que la méhode de Bode, lieu des racines ou paramétrique. * - Le courant de référence, i qs est obtenu à partir de l’expression du couple, d’où

Ce =

3 pM * * Φr iqs 2 Lr

(3.82)

Le terme 3/2 est du par le choix de la transformation de Park utilisée * - Le courant de référence, i ds est obtenu à partir de l’expression du flux rotorique par

Φr =

M L i ds τr = r 1 +τ r s Rr avec

c’est la constante de temps rotorique

* On voit qu’en régime permanent Φ*r = Miids

93

(ii) Régulateur PI de la vitesse : Le schéma bloc de la régulation de vitesse est représenté par la figure suivante Cr

Ω* +

-

Kp +

Ki s

Ce

-

Ω

1 J s+f

+

Figure 3. 17 Régulation de la vitesse

Si on néglige le régime transitoire des courants statoriques, la fonction de transfert du système en boucle ouverte avec un couple résistant nul ( C r = 0) est donnée par : K i ⋅ (1 + τ v s) Ω = ∗ J Ω f ⋅ s ⋅ (1 + ⋅ s) f Kp τv = Ki

(3.83) Avec :

J

De même par compensation de pôle, on choisit, τ v = f ce qui donne une fonction de transfert en boucle fermée de la forme : Ω 1 = ∗ f Ω s +1 Ki

(3.84)

En imposant une constante de temps, τv , le polynôme caractéristique désiré en boucle fermée s’écrit comme suit : P ( s ) = τ v s + 1 Par identification, on trouve K i =

f

et

Kp =

J

τv τv Deux transformations sont considérées dans cette technique de commande. L’une permet à *

* partir des tensions biphasées générées ( v sd et v sq ) dans le repère dq, de calculer les tensions * * * triphasée de référence ( v as , v bs et v cs ) à imposer à la MAS via l’onduleur à MLI. La 2 ème

transformation calcule à partir des trois courants de ligne, (ia, ib et ic) mesurés, les courants biphasés (ids et iqs). C’est deux transformation nécessitent le calcul de, ωs qui est obtenu à partir de la pulsation de glissement, ωr et la vitesse mesurée, ω = pΩ. D’où ωr =

i qs

=

* Miqs

τ r ids τ r Φ*r En utilisant les références au lieu les mesures

Le calcul direct de θs est obtenu par

(3.85)

94 θs = ∫ ωs dt = ∫ ( pΩ +

* iqs * τ r ids

) dt .

(3.86) (iii) Validation de la commande vectorielle Dans cette section, on a effectué des essais pour la commande de la MAS comme présentée dans la figure. 19 afin de tester l’efficacité de cette technique de régulation. En effet, on a introduit des variations du couple résistant entre 0 à 10 Nm ainsi que une variation de la consigne de vitesse entre 1000 et 1500 tour/min. Cependant, on peut bien remarquer dans les figures ci-dessous que pour chaque perturbation, le système de commande PI par orientation du flux rotorique va compenser immédiatement l‘erreur de vitesse remettant, Φqr = 0 et Φ*r = 1 . Le choix des gains du compensateur PI est variable selon la réponse voulue par l’utilisateur. Les paramètres de la MAS sont donnés comme suit : Rs=10, Rr=6.3, Ls=0.4642, Lr=0.4612, M=0.4212, J=0.02, f=0 et p=2. L’algorithme de la commande vectorielle est donné par : -

Evaluer l’erreur de vitesse

-

Calculer la sortie du régulateur PI qui représente le couple

-

Déterminer, i qs et i ds

-

Evaluer ωr et ωs

-

Déterminer les flux statoriques et ses dérivées ( Φds , Φqs , ∆Φds et ∆Φqs )

-

Calculer les tension, vds et vqs.

-

Applique l’algorithme de Rung-Kutta pour la solution des courants et de vitesse

-

Tracer la vitesse, les flux,…etc.

Les résultats de simulations sont présentés dans les figures 3.18 et 3.19. On observe que la commande vectorielle avec l’association des correcteurs PI garantit la compensation de l’erreur de régulation en dépit de perturbation au niveau de la charge et de la consigne. Des cartes DSP sont indispensables pour les calculs numériques rapides car la MAS c’est un système qui a un temps de réponse réduit.

2000

2

1500

1 .5

1000

1

phdr

RPM

95

500 0

0 .5

0

0 .5

1

1 .5 t(s )

2

2 .5

150

0 .5

100 c e m re f e t c e m

1

0

phqr

0

3

-0 .5 -1

0

0 .5

1

1 .5 t(s )

2

2 .5

1

1 .5 t(s )

2

2 .5

3

0

0 .5

1

1 .5 t(s )

2

2 .5

3

0

0 .5

1

1 .5 t(s )

2

2 .5

3

0

4

1

2 phqs

2

phds

0 .5

50

-5 0

3

0

0

-1

0

0

0 .5

1

1 .5 t(s )

2

2 .5

3

-2

Figure 3. 18 Résultats de simulation de commande de la MAS par l’action sur le couple résistif

(iv) Commande de position Comme montré dans la figure. 3.20, on peut ajouter seulement au schéma précédent une autre boucle externe pour la régulation de position, où θ = ∫Ωdt . Dans ce cas, on a besoin d’un capteur de position, encodeur optique par exemple ou en intégrant la sortie d’un capteur de vitesse. La commande de position est appliquée pour le contrôle des servovalves par exemple. 3. 6. 3 Commande directe du couple (DTC) Une autre technique de commande de la machine asynchrone est appelée commande directe de couple. A l’opposé de la commande vectorielle, cette technique ne reproduit pas le comportement électromécanique de la machine à courant continu, mais a pour but d’exploiter les performances de flux et de couple moteur de la machine asynchrone en utilisant une certaine

96 stratégie de commutation de l’onduleur de puissance. Cette méthode nécessite uniquement la connaissance de la résistance statorique.

3000

2 1 .5 1

phdr

RPM

2000

1000

0

0 .5

0

0 .5

1

1 .5 t(s )

2

2 .5

0

3

1

0

0 .5

1

1 .5 t(s )

2

2 .5

3

0

0 .5

1

1 .5 t(s )

2

2 .5

3

0

0 .5

1

1 .5 t(s )

2

2 .5

3

200

0 .5 c e m re f e t c e m

100 phqr

0 -0 .5 -1

0

0 .5

1

1 .5 t(s )

2

2 .5

3

0

-1 0 0

2

4 2 phqs

phds

1

0

-1

0 -2

0

0 .5

1

1 .5 t(s )

2

2 .5

3

-4

Figure 3. 19 Résultats de simulation de commande de la MAS par l’action sur la vitesse de consigne

3. 6. 4 Commande non linéaire Dans les deux dernières décennies, la théorie de la commande par retour d’état non linéaire a connu des développements significatifs. Le but de cette approche est de transformer le système, multi entrées non linéaire en un système linéaire en utilisant un retour d’état linéarisant avec découplage entrée-sortie permettant l’application de la méthode des systèmes linéaires.

97

θ+ *

-

PI

Ω+* -

PI

Φ*r

2 Lr 3 pMΦ*r

* i sq

* v sq

+

Reg

-

* v bs

* 1 i sd+ M

Mi

* v cs

Reg * v sd

i sq

* sq

τ r Φ*r

ωr

∫

∫

+

ω

+

* v as

θs

MLI & Onduleur

MAS

Ω

i sd

p

Figure 3. 20 Régulation de position via la commande vectorielle à flux rotorique orienté de la MAS

3. 6. 5 Commande par mode glissant La commande par mode glissant est basée sur une logique de commutation, son objectif est de synthétiser une variété de surfaces telles que toutes les trajectoires du système obéissent à un comportement désiré de poursuite, de régulation et de stabilité. Par la suite, on détermine une loi de commande qui est capable d’attirer toutes les trajectoires d’état vers la surface de glissement et les maintenir sur cette surface en se basant sur la théorie de lyapunov 3. 7 Conclusion Dans ce chapitre, on a présenté la modélisation de la MAS simplifiée à l’aide de la transformation de Park. On a intéressé à la considération de deux techniques de commande les plus utilisées dans l’industrie, qui sont la commande scalaire et la commande vectorielle. La régulation PI est aussi appliquée pour le contrôle de la MAS. Enfin, on a exclusivement cité d’autres techniques de commande de la MAS telles que la commande directe de couple, la commande non linéaire et la commande par mode glissant. Cependant, il y a aussi d’autre type de régulateurs qui peuvent améliorer la robustesse de régulation de la MAS tels que logique floue, réseaux de neurones, …etc.

98 Bibliographie [1] L. Baghli, ‘’Modélisation et commande de la machine asynchrone’’, Cours présenté à IUFM de laboratoireUniversité Henri Poincaré, France, 2005. [2] John Chiasson, ’’Modelling and high performance control of electric machines’’, IEEE Press Series on Power engineering a john wiley & sons, inc., publication, 2005. [3] Hamza Mekki et Samir Zeghlache, ‘’commande vectorielle de la machine asynchrone par orientation du flux statorique sans capteur de vitesse’’, Mémoire d’ingénieur de fin d’étude, université de M’sila, département d’électronique, Juin 2006. [4] Herizi Abdelghafour, Serrai Hocine, ‘’Commande des systèmes non linéaires par backstepping application à la machine asynchrone’’, Mémoire d’ingénieur de fin d’étude, université de M’sila, département d’électronique, Juin 2006. [5] Franck Betin, ‘’Modélisation pour la commande des machines électriques’’, Université de Picardis, CREA, UPRESEA3299. [6] Andrzej M. Trzynadlowski, ‘’Control of induction motors’’, Department of electrical engineering, University of Nevada, Academic press, 2001. [7] Carlos De Almeida Marting, ‘’contrôle direct du couple d’une machine asynchrone alimentée par convertisseur multi niveaux à fréquence imposée’’, Docteur de l’institut national polytechniques de Toulouse. [8] Groupe Schneider, ‘’Les techniques de commande du moteur asynchrone’’, Le magasine Schneider de l’enseignement Technologique et Professionnel, Intersections, Juin 1998. [9] A. Lokriti, Y. Zidani Et S. Doubabi ‘’ Comparaison des Performances des Regulateurs PI Et IP appliques pour la commande vectorielle à flux rotorique oriente d’une machine asynchrone’’, 8e Conférence Internationale de Modélisation et Simulation - MOSIM’10 - 10 au 12 mai 2010 – Hammamet, Tunisie. [10] Isabelle Chênerie et Patrick Ferré, ‘’Les moteurs électriques’’, [email protected], patrick.ferre@ lget.ups-tlse.fr

99

Chapitre 4 Commande des machines synchrones

Aimants

Pièces polaires

Le rotor, constitué d ’aimants, produit un champ Hr Hs S

N

Hr

Les bobines du stator alimentées par un système de courants triphasés équilibrés, produisent un champ statorique tournant Hs

Le rotor s’accroche au champ tournant

4.1 Introduction 4.2 Modélisation de la MSAP 4.3 Simulations en boucle ouverte de la MSAP 4.4 Simulation de l’association onduleur-MSAP 4.5 Commande vectorielle de la MSAP 4.6 Conclusion Bibliographie

100 4.1 Introduction Dans le domaine de la conversion électromécanique d’énergie, les aimants permanents ont depuis longtemps le mérite de constituer une source d’excitation appropriée notamment pour les actionneurs de la robotique et les machines de faible puissance. A cet effet, nous avons pris comme point de départ des généralités sur la machine synchrone à aimants permanents et son modèle mathématique, suivi de la simplification des équations par la transformation de Park, en vue d’une modélisation de la machine synchrone à aimants permanents triphasée en une machine biphasée équivalente. Ceci permet d’en déduire le modèle mathématique de la machine synchrone à aimants permanents. Les performances des machines électriques sont fortement liées aux caractéristiques des matériaux qui y sont employés. L’évolution de ces matériaux, notamment les aimants permanents et les matériaux ferromagnétiques, a contribuée à l’amélioration des performances des machines électriques. Les principaux matériaux utilisés actuellement au niveau des aimants permanents sont essentiellement des alliages du type ALNICO, les ferrites et les terres rares qui constituent de nos jours les plus répondus. Parmi les aimants les plus utilisés dans la conception de la MSAP, on peut citer les deux types suivants : •

Les aimants permanents "terres rares" (SmCO5 et Sm2C17), NdFeB.

•

Les aimants à alliages métalliques, ferrites (aimants robustes et peu coûteuses) Alnicos. On note que les aimants permanents du type terres rares (SmCo, NdFeB) sont les plus utilisés,

car ils présentent une induction rémanente (Br) et un champ cœrcitif Hc (kA/m) plus élevés. Les aimants généralement utilisés sont les ferrites et le samarium-cobalt (Smco 5 –Sm2 Co17) Les aimants Neodyme-Fer-bore ne présentent pas un intérêt économique suffisant pour compenser leur sensibilité aux températures usuelles de fonctionnement des moteurs. La faiblesse du champ coercitif des aimants ALNICO les rend d'un emploi très difficile. Lors de construction des machines synchrones à aimants permanents (MSAP), l’utilisation des aimants permanents à la place des bobinages d’excitation offrent beaucoup d’avantages: - Moins de pertes de cuivre, les pertes viennent surtout du stator d’où le rendement de la machine est amélioré - Une faible inertie et un couple massique élevé - Une meilleure performance dynamique - Construction et maintenance plus simple - Augmentation de la constante thermique et de la fiabilité, à cause de l’absence de contacte bague – balais dans ces machines.

101 4. 2 Modélisation de la MSAP Le comportement électrique et dynamique d’un système quelconque ne peut être étudié que s’il est possible de le définir par un modèle mathématique. Il est donc évidement que cette étape de modélisation est un passage indispensable pour concevoir des systèmes de commande performants. 4. 2. 1 Description La machine synchrone à aimants permanents comporte au stator un enroulement triphasé représenté par les trois axes (a, b, c) et au rotor des aimants permanents assurant son excitation. Selon l’emplacement des aimants on peut distinguer deux types de rotors. Dans le premier type, les aimants sont montés sur la surface du rotor offrant un entrefer homogène, le moteur est appelé à pôles lisses et les inductances dans ce cas ne dépendent pas de la position du rotor. Dans le deuxième, par contre, les aimants sont montés à l'intérieur de la masse rotorique et l'entrefer sera variable à cause de l'effet de la saillance. Dans ce type, les inductances dépendent fortement de la position du rotor. Toutefois, le diamètre du rotor du premier type est moins important que celui du deuxième ce qui réduit considérablement son inertie en lui offrant la priorité dans l’entraînement des charges rapides. Afin de simplifier la modélisation de la machine, les hypothèses suivantes sont adoptées : - L’absence de saturation dans le circuit magnétique. - La distribution sinusoïdale de la force magnétomotrice crée par les enroulements du stator. - L’hystérésis, les courants de Foucault et l’effet de peau sont négligeables. - L’effet d’encochage est négligeable. - Les résistances des enroulements ne varient pas avec la température. On représente ci-dessous le schéma de la MSAP.

θ

a

f

ia Va If ic c

Vf

Vc Vb

ib

Figure 4. 1 Schéma de la MSAP

Vf

b

102 4. 2. 2 Mise en équations de la machine La figure (I .3) représente schématiquement la MSAP considérée. Le comportement de la machine est entièrement défini par trois types d’équations à savoir : - les équations électriques ; - les équations magnétiques ; - les équations mécaniques. a) Equations électriques Les équations électriques du stator et du rotor d’une machine synchrone triphasée à aimants permanents sans amortisseurs s’écrivent :

•

Au stator

(4.1) : Résistance par phase statorique. Les tensions des phases statoriques . Les courants des phases statoriques. Les flux totaux à travers les bobines statoriques. •

Au rotor (4.2)

Avec :

: Le courant rotorique. : La résistance rotorique. : La tension rotorique. b) Equations magnétiques Le flux total qui traverse chaque bobine peut être décomposé en flux propre de la même bobine et des flux mutuels provenant des autres bobines. •

Flux statorique

(4.3)

103 •

Flux rotorique

(4.4) Avec :

;

et

: Flux constant du aux aimants permanents. L’inductance propre rotorique. La mutuelle inductance rotorique. La matrice

est une matrice carrée qui contient des termes constants regroupés dans

alors que les termes variables dépendant de (θ) sont regroupés dans

. Dans le cas général,

elle se met sous la forme : (4.5) Avec :

et c) Equation mécanique La dernière équation importante qui complète le modèle de la machine synchrone à aimants permanents est l’équation fondamentale de la mécanique décrivant la dynamique du rotor de la machine : (4.6) où : La vitesse de rotation de la machine. : Le couple résistant. Le couple électromagnétique. J : Le moment d’inertie de la machine tournante. : Le nombre de paires de pôles.

104 : La vitesse électrique du rotor. : Le coefficient de frottement. Les coefficients des équations de la machine étant en fonctions des paramètres θ, l’application de la transformation de Park s’avère nécessaire. Cette transformation appliquée aux courants, tensions et flux permet l’obtention d’équations différentielles à coefficients constants [8]. 4. 2. 3 Transformation de Park La transformation de Park consiste à appliquer aux courants, tensions et flux un changement de variables qui consiste à transformer les trois enroulements relatifs aux trois phases à des enroulements orthogonaux (d, q), tournant à une vitesse

. d

b V

ib

if

ia

q

Va

V

Va

ic ia Va

c

ia

ia ib

a

VbVa

Vc

Figure 4. 2 Schéma d'une MSAP sans amortisseur.

Le passage des grandeurs statoriques par :

aux composantes directe et en quadrature

est défini

•

(4.7)

•

(4.8) et

sont les matrices de passage directe et inverse.

Le vecteur de courant, tension ou flux. θ : La position du rotor. La matrice de transformation

est donnée par:

105

(4.9) La matrice de transformation inverse

est la suivante:

(4.10) En appliquant la transformation de Park au système d'équations, on peut exprimer toutes les grandeurs dans un repère lié au rotor. Les équations en qui résulte sont : (4.11) (4.12) Avec:

Inductance suivant l’axe q ; Pulsation des tensions et des courants triphasés Les flux peuvent être formulés par les équations suivantes : Sur l'axe d : (4.13) Sur l'axe q : En remplaçant les expressions des flux

et

(4.14) dans le système (4.9), (4.10) nous obtenons :

(4.15) La dynamique de la machine est donnée par l'équation mécanique suivante : (4.16) Le couple électromagnétique est exprimé par la dérivée partielle de l’énergie électromagnétique par rapport à l'angle géométrique de rotation du rotor comme suit:

106

(4.17) : Energie emmagasinée dans le circuit magnétique. Ecart angulaire de la partie mobile (rotor par rapport au stator) : Nombre de paires de pôles Selon Park, l'expression de la puissance transmise est la suivante : (4.18) En remplaçant

par leurs expressions on aura : (4.19)

Le terme

: représente la puissance dissipée en pertes Joules dans les enroulements

du stator. Le terme

: représente la variation de l'énergie magnétique emmagasinée dans les

enroulements du stator. Le terme

: représente la puissance électromagnétique.

Sachant que : (4.20) Il vient : (4.21) L’expression du couple électromagnétique en fonction des courants est comme suit : (4.22) La représentation fonctionnelle du modèle de Park du MSAP est illustrée sur la figure (4 .3).

Va Vb Vc

Vd [P]

Equations Électriques

ia ib ic

id iq

[P]-1

Vq Équation du Couple

Cr

Equation Mécanique

Figure 4. 3 Schéma fonctionnel du modèle de Park

θ

Ωr

107 4. 3 Simulations en boucle ouverte de la MSAP La figure (4.5) présente les résultats de simulation de la machine synchrone à aimants permanents couplée directement au réseau, lors d’un démarrage en charge. On constate bien que la vitesse présente des oscillations dans le régime transitoire puis se stabilise à une valeur proche de 315 rad/s. Le démarrage en charge de la machine synchrone à aimants permanents, engendre des pics de

courants assez importants. Ces courants vont se stabiliser à leurs valeurs nominales en régime permanent. L’allure du couple électromagnétique, présente lors du démarrage des pulsations très

importantes ; ce couple pulsatoire est transmis à la partie mécanique, avant qu’il se stabilise à une valeur qui compense le couple de charge appliqué.

Figure 4. 5 Résultats de simulation de la MSAP lors d’un démarrage en charge

108 4. 4 Simulation de l’association onduleur-MSY à aimants permanents L’onduleur est un convertisseur statique utilisé généralement pour transformer l’alimentation à fréquence et amplitude fixes en une autre à fréquence et amplitude variables. La figure (4.6) représente le schéma de principe d’un onduleur, composé de six transistors ( ), shuntés en antiparallèle par des diodes de récupération (

,

,

,

,

, ,

, ,

,

,

). Les

semi-conducteurs de l’onduleur sont considérés comme des éléments idéalisés.

T1 +

D1

T2

D2

T3

D3

a

E -

b

T1’

D1’

T2’

MSAP

c D2’

T3’

D 3’

Figure 4. 6 représentation schématique d’un onduleur de tension

A fin de simplifier l’étude, nous associons à chaque bras de l’onduleur une fonction logique de connexion

( j=1,2,3 ).

Nous définissons les fonctions logiques comme suit : = 1 si = 0 si

est fermé et est fermé et

ouvert ouvert

Les tensions de lignes aiguillées par l’onduleur sont alors : U ab = Va −Vb = E ( F1 − F2 )

(4.23)

Du fait que les enroulements du stator de la machine sont à neutre isolé, les tensions de phase vérifient la relation : (4.24) En tentant compte des relations (I.22) et (I.23), les tensions simples sont comme suit :

(4.25)

109 Il reste à déterminer les fonctions logiques

. Celles-ci dépendent de la stratégie de commande de

l’onduleur. Le principe de ce contrôle par hystérésis de courant consiste à maintenir les courants réels à l’intérieur d’une bande, de largeur donnée, centrée autour des courants de référence.

Une

comparaison permanente est faite entre les courants réels et les courants de référence. Les sorties des comparateurs représentes la logique de commande des interrupteurs (figures (4.7)).

-

1 0

h

Figure 4. 7 Schéma synoptique de la commande du premiers bras de l’onduleur

Le schéma de l’association convertisseur- machine est celui présenté sur la figure (4.8). La machine est alimentée par un système de tensions délivrées par l’onduleur, celui-ci est commandé par la stratégie à hystérésis avec trois courants de référence.

E

Onduleur de tension F1

F2

F3

MSAP

Courants mesurés

i a* ib* ic*

Stratégie de la commande à hystérésis

Figure 4. 8 Association onduleur –MSAP

Les résultats de simulation de l’association convertisseur statique-machine synchrone à aimants permanents sont représentés sur la figure (4.9). Ces résultats représentent l’évolution des variables fondamentales de la machine synchrone aimants permanents à savoir la vitesse, le couple, les flux, et le courant de phase statorique. La figure (4.9) représente les résultats du simulation de la MSAP alimentée par un onduleur de tension commandé par hystérésis lors d’un démarrage avec un couple résistant. La comparaison de ces résultats avec ceux obtenus dans le cas d’une alimentation directe par réseau électrique, montre la différence entre les deux formes du couple ; lorsque la

110 machine est alimentée par un onduleur, le couple électromagnétique présente plus ondulations. Les allures des composantes du courant statorique et des flux sont semblables à celles que nous avons obtenues avec alimentation par réseau électrique mais avec des amplitudes moins importantes pour les composantes du flux. La vitesse de la machine à la même allure que celle de la machine alimentée par les réseaux électriques. Ci-dessus, on a présenté la structure de la machine synchrone à aimants permanents, ainsi que sa modélisation sous forme d'équations mathématiques , à l’aide de la

transformation de Park. La complexité du modèle de la machine a été réduite moyennant un certain nombre d'hypothèses simplificatrices. Cependant, une régulation de la vitesse de la machine s`impose en particulier lorsqu'il s'agit d'un processus industriel exigeant une vitesse constante indépendamment de la variation de la charge. Dans la section suivante, on va exploiter le modèle établi précédemment pour étudier la régulation de vitesse de la machine synchrone à aimants permanents en utilisant la technique de la commande vectorielle.

$

Figure 4. 9 Simulation de l’association onduleur- MSAP lors d’un démarrage en charge

111 4. 5 Commande vectorielle de la MSAP 4. 5. 1 Introduction La machine synchrone n'a été envisagé pour la variation du vitesse qu'assez récemment en raison des progrès en électronique de puissance. Le fonctionnement de cette machine permit d'obtenir tous les avantages de la machine à courant continu sans avoir les inconvénients de la commutation mécanique qui en limite des applications en vitesse et en puissance [9]. L’idée est d'appliquer des commandes découplées par un système extérieur à la machine. Ces commandes ont pour objectif d'obtenir les performances excellentes de la machine à courant continu qui possède plusieurs avantages. Elle est facilement commandable, du fait que le flux et le couple sont découplés. Ce découplage de la machine est réalisé en appliquant la commande par flux orienté (commande vectorielle). Cette dernière a été proposée en 1971 par Blaschke. Elle consiste à séparer la commande du flux de celle du couple par orientation du flux selon l’axe directe du repère (d, q) [8]. Par la suite on s’intéresse à l’étude de la commande vectorielle de la MSAP alimentée par un onduleur de tension. Ainsi, après avoir présenté le principe de base de la commande, nous présenterons, les résultats de réglage de vitesse en boucle fermée de la machine synchrone à aimants permanents alimentée par un onduleur de tension commandé en courant par la modulation à hystérésis. La fonction auto-pilotage consiste à imposer aux courants d'alimentation de la machine une fréquence rigoureusement liée à celle du rotor. La machine synchrone auto-pilotée fonctionne selon un principe assimilable à celui de la machine à courant continu. La commutation n'est plus effectuée par le passage des lames de cuivre devant les balais, mais par des semi-conducteurs. Tandis que l'asservissement en fréquence est assuré par un circuit de commande de ses semi-conducteurs, à partir d'un signal de position du rotor ou de la phase de la tension de la machine. Cette solution écarte tout risque de décrochage; tout ralentissement de la vitesse, lent ou brusque. Conduit automatiquement à une diminution correspondante de la fréquence des courants d’alimentation. La figure (4.10) représente la structure de la commande auto-pilotée de la machine synchrone à aimants permanents. Commande

Onduleur

Machine

Référence Mesure électrique Mesure mécanique Figure 4. 10 Structure d’une machine auto-pilotée

Charge

112

4. 5. 2 Principe de la commande vectorielle Le principe de la commande vectorielle de la machine synchrone consiste à orienter le vecteur courant et le vecteur flux afin de rendre le comportement de cette machine similaire à celui d’une machine à courant continu à excitation séparée où le courant inducteur contrôle le flux et le courant d’induit contrôle le couple. Il s’agit de placer le référentiel (d, q) de sorte que le flux soit aligné sur l’axe direct (d). Ainsi, le flux est commandé par la composante directe du courant et le couple est commandé par l’autre composante. La technique de la commande vectorielle est utilisée pour établir un modèle linéaire et transformer la machine synchrone à aimants en une machine équivalente à la machine à courant continu à excitation séparée du point de vue couple, pour permettre un découplage du couple et du flux. Par conséquent, l’expression du couple montre que pour le contrôler, il faut contrôler les courants

Dans le cas d’une machine à pôle lisses

le couple est maximale pour une valeur de

, tandis que dans les machines à

pôles saillants le couple est maximal pour une valeur optimale de

ceci permet de se ramener à

des fonctionnements comparables à ceux d’une machine à courant continu à excitation séparée. Le couple électromagnétique de la machine à courant continu s'écrit: (4.26) constante flux de fuite courant d’induit Le couple électromagnétique développé en régime permanent par la machine synchrone à aimants permanents s'écrit : (4.27) Si on impose une composante

nulle, la composante

est devient la seule qui contrôle le

couple. La forme du couple électromagnétique sera donc: (4.28) Avec : (4.29) Flux rotorique. Nous constatons que l'équation du couple est analogue à celle du couple de la machine à courant continu à excitation séparée et qu'un contrôle indépendant du couple et du flux est établi. Le

113 contrôle vectoriel porte en général sur des machines alimentées en tension et régulées en courant sur les axes d et q. Cette topologie permet une meilleure dynamique dans le contrôle du couple tout en évitant les inconvénients d'une alimentation en courant. Afin de contrôler le couple d'une machine synchrone à aimants permanents, il est nécessaire de contrôler le vecteur courant. Ceci est possible en contrôlant instantanément soit son amplitude et son retard par rapport à la f.e.m, soit ces composantes suivant l'axe direct et l'axe en quadrature. La technique de commande de l’onduleur consiste à imposer directement les courants de phase dans une bande autour des courants de référence: c'est la méthode de contrôle par régulateurs à hystérésis.L’organigramme de simulation de la commande vectorielle de la MSAP est donné par la figure (4.11). La sortie du régulateur de courant impose la valeur de référence du courant en quadrature

. Par la transformation de Park,

on obtient les valeurs de référence des courants de phases

et chaque courant de phase

mesuré est contrôlé indépendamment par un régulateur à hystérésis. Les sorties des régulateurs à hystérésis constituent les signaux de commande des transistors de l’onduleur.

Onduleur de tension

E

ia

Ω*r Ωr

PI

C

* e

K

i q*

id* = 0

Transformation (d.q) / (a,b,c)

ib

MSA P

ic

i a*

Charge

ib* ic*

∫ K Figure 4. 11 Commande vectorielle d’une MSAP alimentée en tension et contrôlée en courant

114 4. 5. 3 Calcul des paramètres du régulateur PI Le régulateur de vitesse dans la commande étudié dans ce chapitre est calculé à partir du modèle linéaire représenté à la figure (4.12). On utilisera l’une des techniques classiques développées pour les systèmes linéaires afin de le synthétiser. La fonction de transfert du régulateur PI est donnée par : (4.30)

1 Jp + f c

Ω*r

Ωr

Figure 4. 12 Schéma de la boucle de régulation de vitesse

La fonction de transfert du système en boucle fermée est donnée par :

(4.31)

(4.32) Sachant que la fonction du transfert d’un système de second ordre est donné par l’expression suivante : (4.33) Par analogie en peut trouver les paramètres du régulateur PI :

 ki = Jω 02   k p = 2 Jξ ω 0 − f c

avec

ω0 = 12rad et ξ = 0.7

(4.34)

Les courbes de la figure (4.13) représentent les résultats de simulation de la MSAP avec application d’un couple de charge (Cr=5N.m) durant l’intervalle de temps [0.5 1] s suivi d’une inversion de vitesse de (314 à -314 rad/s) à l’instant t=1.5s. On remarque que la vitesse suit la valeur de référence sans dépassement, le flux est installé à la valeur (0.155W), le couple électromagnétique est proportionnel au courant vide à une valeur (0.1Nm) qui compense les pertes par frottement.

Il se stabilise à

115 L’application d’un couple résistant conduit à une augmentation du couple électromagnétique développé, ainsi que le courant statorique de la machine qui à un comportement sinusoïdal. Les résultats de l’inversion de la vitesse de consigne montrent que, cette inversion s’accompagne d’une légère augmentation du courant statorique et du couple électromagnétique. La robustesse d’une commande est sa capacité à surmonter l’incertitude sur le modèle à contrôler. Nous allons étudier l’influence des variations paramétriques sur les performances du réglage de vitesse. Nous considérons des variations sur la résistance statorique et sur les inductances. Pour cela, on fait varier la résistance statorique de 100% et les inductances de -20 %.

Figure 4. 13 Réglage de vitesse de la machine synchrone à aimants permanents

Les résultats de simulation dans la figure 4. 14 montrent l’insensibilité de la régulation par PI à la variation de la résistance statorique et la variation de l’inductance cyclique, on constate que le découplage est maintenu, ce ci est du au robustesse des régulateurs.

116

Figure 4. 14

Teste de robustesse vis-à- vis l’augmentation de Rs de 100 % et la diminution de Ld , Lq de 20%.

4. 6 Conclusion Dans ce chapitre nous avons vu que de la commande vectorielle est caractérisée par le découplage qu’elle réalise entre le flux et le couple. Elle a permis, par son application aux machine synchrone à aimants permanents l’obtention de performances dynamiques et statiques satisfaisantes. Ces performances sont réalisées avec une structure simple. A partir d’un modèle non linéaire et couplé, nous avons obtenu un modèle simple et découplé, qui permet de contrôler la vitesse du rotor. On conclu que, la commande vectorielle par orientation du flux est un outil de contrôle fort intéressant permettant de traiter la machine synchrone à aimants permanents de façon semblable à celle à courant continu. Ce qui nous permettons d’appliquer d’autres techniques modernes pour la conduite de la machine synchrone à aimants permanents. Nous pouvant citer la commande par la logique floue qui sera l’objet De la suite de ce chapitre.

117

Bibliographie [1] Hamdipacha Fatima et Aoufi Saliha, ‘’Commande par logique floue d’une machine synchrone à aimants permanents’’, Mémoire d’ingénieur de fin d’étude, université de M’sila, département d’électronique, Juin 2010. [2] George W. Younkin, ‘’Industrial servo control systems fundamentals and applications’’, Industrial controls consulting, inc.fond du lac, wisconsin, u.s.a.second edition, revised and expanded, 2003. [3] Slobodan N. Vukosavić, ‘’Digital Control of Electrical Drives’’, The University of Belgrade, Springer, 2007. [4] ‘’La machine synchrone’’ [5] Michel Etique, ‘’Entraînements réglés’’, Heig.vd, Institut d’automatisation Industrielle, Yverdon-les-Bains, Mars 2006.

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Annexes

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120

121

122