UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁNGELES DE CHIMBOTE
FACULTAD
:
INGENIERÍA CIVIL
ESCUELA
:
INGENIERÍA CIVIL.
CURSO: INGENIERÍA ANTISISMICA TEMA: CONCEPTOS GENERALES DEL ANÁLISIS DINÁMICO DOCENTE : Ing. VLADIMIR PASCO SAN MARTIN INTEGRANTES :
MACEDO ESPADA César PIMENTEL TAMAYO Ronal VERAMENDI SANTOS Keny
INTRODUCCIÓN La Dinámica de Estructuras es un área del construcciones que
análisis mecánico mecánico de las
estudia el efecto efecto de las acciones externas externas que producen
vibraciones.
El análisis dinámico de estructuras consiste en determinar la respuesta (desplazamientos, velocidades y aceleraciones) de estructuras sometidas a excitaciones (acciones dinámicas). Los parámetros más significativos de la respuesta son los desplazamientos desplazamientos relativos máximos y aceleraciones aceleraciones absolutas.
El análisis dinámico incluye estudiar y modelar al menos estos tres aspectos:
Análisis modal de frecuencias y modos propios de vibración. Tanto las frecuencias naturales de vibración de una estructura como los modos principales de vibración dependen exclusivamente de la geometría, los materiales y la configuración de un edificio o estructura resistente.
Análisis de la solicitación exterior.
Análisis de las fuerzas dinámicas inducidas.
CONCEPTOS GENERALES EN EL ANÁLISIS DINÁMICO El análisis dinámico comprende el análisis de las fuerzas, desplazamientos, velocidades y aceleraciones que aparecen en una estructura o mecanismo como resultado de los desplazamientos y deformaciones que aparecen en la estructura o mecanismo. Gran parte de estos análisis pueden ser simplificados al reducir el mecanismo o estructura a un sistema lineal, lineal, con lo que es posible aplicar el principio de superposición para trabajar con casos simplificados del mecanismo.
Una varilla elástica vibrando puede modelarse como una viga en voladizo mediante análisis dinámico, usando la matriz la matriz de rigidez de una barra recta y la matriz de masa correspondiente.
1. ESTRUCTURAS Una estructura es un conjunto de elemento unidos entre sí capaces de soportar las fuerzas que actúan sobre ella, con el objeto de conservar su forma. Las fuerzas que actúan sobre una estructura se denominan cargas y pueden ser de dos tipos: Fijas como el peso propio de un puente, que siempre actúa sobre los cuerpos; o variables, como el viento que no siempre actúa sobre los objetos. Las estructuras pueden ser naturales (creadas por la naturaleza como el esqueleto, las cuevas, los barrancos, etc.) o artificiales (creadas por el hombre como las viviendas, los vehículos, las carreteras, los puentes, los aviones, etc.).
1.1. ESTRUCTURA ESTRUCTURA SIMPLE Una estructura simple es aquella que se puede idealizar como un sistema que está constituido por una masa concentrada en la parte superior
soportada por un elemento estructural de rigidez k en la dirección
considerada . Este concepto es ilustrado por la Figura 3.1 en la cual se muestra un ejemplo de estructura simple.
F igura 3.1 Torre de Telecomunicación, Frankfurt (estructura simple)
Es importante el entender la vibración de este tipo de estructuras, las cuales están sometidas a fuerzas laterales en el tope o a movimientos horizontales del suelo debidos a sismos, para así facilitar la comprensión de la teoría dinámica.
1.2. FUNCIONES DE LAS ESTRUCTURAS Condiciones debe cumplir una estructura para que funcione bien es:
1.2.1. Soportar cargas. Es la principal función de toda estructura ya que las fuerzas o cargas siempre están presentes en la naturaleza: la gravedad, el viento, el oleaje, etc.
1.2.2. Mantener la forma. Es fundamental que las estructuras no se deformen, ya que si esto ocurriese, los cuerpos podrían romperse. Es lo que ocurre cuando los esfuerzos son muy grandes. Por ejemplo, en un accidente de coche, la carrocería siempre se deforma o araña dependiendo de la gravedad del impacto .
1.2.3. Proteger partes delicadas. Una estructura debe proteger las partes delicadas de los objetos que los poseen. Por ejemplo, el esqueleto protege nuestros órganos internos, la carcasa de un ordenador
protege el microprocesador, las tarjetas, etc. Pero hay estructuras que no tienen partes internas que proteger, como los puentes o las grúas.
1.2.4. Ligeras. Las estructuras deben ser lo más ligeras posibles. Si la estructura fuese muy pesada, podría tener fallas y posibles colapsos, además se derrocharían muchos materiales.
1.2.5. Estable. La estructura no puede volcar o caerse aunque reciba diferentes combinaciones de cargas.
1.3. TIPOS DE ESTRUCTURAS Se pueden realizar muchas clasificaciones de las estructuras, atendiendo a diferentes parámetros:
1.3.1.
FUNCIÓN DE SU ORIGEN:
1.3.1.1. Naturales. Son aquellas creadas por la naturaleza, sin intervención del hombre, y aquellas que se refieren al esqueleto o estructura ósea. El esqueleto de un ser vertebrado, las formaciones pétreas, el caparazón de un animal o la estructura de un árbol son algunos ejemplos como el tronco de un árbol, los corales marinos, las estalagmitas y estalactitas, etc. 1.3.1.2. Artificiales. Hacen referencia a las inquietudes y necesidades del hombre por cambiar el medio en que se desenvuelve, inventa y construye sistemas estructurales que en cada momento le resuelven los problemas que se le presentan.
Los ejemplos más usuales de este tipo de estructuras son los puentes y edificios, pero las podemos encontrar en la mayoría de los objetos realizados por el hombre. A la hora de diseñar una estructura esta debe de cumplir tres propiedades principales: ser resistente, rígida y estable. Resistente para que soporte sin romperse el efecto de las fuerzas a las que se
encuentra sometida, rígida para que lo haga sin deformarse y estable para que se mantenga en equilibrio sin volcarse ni caerse.
1.3.2.
EN FUNCIÓN DE SU MOVILIDAD:
1.3.2.1. Móviles: serían todas aquellas que se pueden desplazar, que son articuladas. Como puede ser el esqueleto, un puente levadizo, una bisagra, una biela, una rueda, etc. Como ejemplo la estructura que sustenta un coche de caballos y un motor de combustión.
1.2.2.2 Fijas: aquellas
que
por
el
contrario
no
pueden
sufrir
desplazamientos, o estos son mínimas. Son por ejemplo los pilares, torretas, vigas, puentes, etc.
1.2.3 EN FUNCIÓN DE SU UTILIDAD O SITUACIÓN: 1.2.3.1 Pilares: es una barra apoyada verticalmente, cuya función es la de soportar cargas o el peso de otras partes de la estructura. Los principales esfuerzos que soporta son de compresión y pandeo. También se le denomina poste, columna, etc. Los materiales de los que está construido son muy diversos, desde la madera al hormigón armado, pasando por el acero, ladrillos, mármol, etc. Suelen ser de forma geométrica regular (cuadrada o rectangular) y las columnas suelen ser de sección circular.
1.2.3.2 Vigas: es una pieza o barra horizontal, con una determinada forma en función del esfuerzo que soporta. Forma parte de los forjados de las construcciones. Están sometidas a esfuerzos de flexión. Algunas vigas y viguetas formando parte de un forjado.
1.2.3.3 Muros: van a soportar los esfuerzos en toda su longitud, de forma que reparten las cargas. Los materiales de los que están construidos son variados: la piedra, de fábrica de ladrillos, de hormigón, etc.
1.2.3.4 Tirantes: es un elemento constructivo que está sometido principalmente
a
esfuerzos
de
tracción.
Otras
denominaciones que recibe según las aplicaciones son: riostra, cable, tornapunta y tensor. Algunos materiales que se usan para fabricarlos son cuerdas, cables de acero, cadenas, listones de madera.
1.2.4
LAS FUERZAS QUE SOPORTA UNA ESTRUCTURA. Una estructura tiene que soportar su propio peso, el de las cargas que sujetan y también fuerzas exteriores como el viento, las olas, etc. Por eso, cada elemento de una estructura tiene que resistir diversos tipos de fuerzas sin deformarse ni romperse. Los tipos de fuerza más importantes que soportan son:
1.2.4.1
Tracción: Si sobre los extremos de un cuerpo actúan dos fuerzas opuestas que tienden a estirarlo, el cuerpo sufre tracción.
Es el tipo de
esfuerzo que soportan los tirantes y los tensores.
1.2.4.2
Compresión: Si sobre los extremos de un cuerpo actúan dos fuerzas opuestas que tienden a comprimirlo, el cuerpo sufre compresión. Es el tipo de esfuerzo que soportan los pilares y los cimientos.
1.2.4.3
Flexión: Si sobre un cuerpo actúan fuerzas que tienden a doblarlo, el cuerpo sufre. Es el tipo de esfuerzo que soportan las vigas y las cerchas.
1.2.4.4
Torsión: Si sobre un cuerpo actúan fuerzas que tienden a retorcerlo, el cuerpo sufre torsión. Es el
tipo de esfuerzo que soporta una llave girando en una cerradura.
1.2.4.5
Cortadura o cizalladura: Si sobre un cuerpo ctúan fuerzas que tienden a cortarlo o desgarrarlo, el cuerpo sufre cortadura. Es el tipo de esfuerzo que sufre la zona del trampolín de piscina unida a la torre o la zona de unión entre una viga y un pilar.
2. GRADOS DE LIBERTAD El grado de libertad es definido como el número de desplazamientos independientes requerido para definir las posiciones desplazadas de todas las masas relativas a sus posiciones originales.
Por ejemplo si se considera despreciable la deformación axial de la columna en la estructura simple, entonces el sistema es de un grado de libertad (el desplazamiento horizontal del tanque). Ahora considerar el pórtico de la Figura 3.2 el cual está restringido a moverse sólo en la dirección de la excitación; para el análisis estático de esta estructura el problema tiene que ser planteado con tres grados de libertad (3DOF: lateral y dos rotaciones) al determinar la rigidez lateral del pórtico. Sin embargo la estructura tiene 1DOF (desplazamiento lateral) para el análisis dinámico si ésta es idealizada con una masa concentrada en el nivel superior, a este tipo de estructuras en adelante se las designará como estructuras de simple grado de libertad (SDF).
F igura 3.2 Sistema SDF: (a) fuerza aplicada p (t) (b) movimiento del suelo inducido por
sismo
Cada miembro del sistema (viga, columna, muro, etc.) contribuye con las propiedades de la estructura: inercia (masa), elasticidad (rigidez o flexibilidad) y
energía
de
consideradas
disipación por
(amortiguamiento).
separado
como
Estas
componentes
de
propiedades
serán
masa, rigidez
y
amortiguamiento respectivamente.
El siguiente
ejemplo
permite aclarar la cuestión: Supongamos una
estructura espacial de barras tal como un pórtico tridimensional de un edificio. Si tratamos de utilizar el concepto de grado de libertad para resolver las solicitaciones de las barras tendríamos que considerar 6 grados de li bertad por cada nudo de la estructura, suponiendo que podemos referir los corrimientos de los puntos intermedios (en realidad del continuo que forma la barra) a los desplazamientos
de los puntos extremos.
Si, en cambio, tratamos
de
expresar las propiedades dinámicas de la construcción, aceptamos que la masa se concentra en los pisos, que los entrepisos son diafragmas rígidos y que las únicas componentes de desplazamiento significativas son los movimientos horizontales tendremos que considerar 3 grados de libertad por piso. Es la misma estructura... qué ha cambiado? el modelo analítico, porque intentamos resolver problemas distintos.
Desde el punto de vista del estudio dinámico de la construcción se puede decir que hay que definir tantos grados de libertad como sea necesario para representar adecuadamente
el intercambio de energía en la
construcción. Se podría pensar que se pueden representar todos los sistemas como continuos y estudiar en toda generalidad el problema. Sin embargo un rápido examen del tema pone en evidencia las limitaciones para hacerlo. En primer término la cantidad de datos y de resultados crece rápidamente y su interpretación se vuelve imposible. En segundo término muchos de los resultados son irrelevantes para el problema en cuestión: el movimiento propio o local de un muro fuera de su plano puede ser peligroso para el muro pero tal vez no tenga significación para el movimiento de la construcción completa. Por último se debe considerar que los métodos numéricos tienen errores propios que crecen con la cantidad de operaciones a realizar, en particular cuando se dan ciertas circunstancias desfavorables que sintéticamente se pueden expresar en el intento de comparar variables de importancia muy diferente. Sobre este aspecto volveremos más adelante.
Por esta razón es práctica de
la
construcción concentrando
corriente
“discretizar”
el movimiento
las masas en unos pocos puntos y
refiriendo a esos puntos los grados de libertad dinámicos. Es el caso de considerar las masas concentradas en los pisos para las estructuras de edificios comunes. Conviene advertir, sin embargo, que este procedimiento implica que esos movimientos representan adecuadamente todo el efecto dinámico sobre la construcción. En muchos casos esa hipótesis puede ser inválida.
En conclusión la definición de los grados de libertad está relacionada con la definición del modelo de análisis. Ambos dependen de los aspectos que se quieren estudiar e implican una decisión previa que supone una interpretación limitada y limitante del fenómeno físico. Estas son las “hipótesis simplificativas del análisis” que antes se expresaban abiertamente pero que el uso de computadoras
y de métodos complejos tiende a disimular. Es
necesario que el proyectista explicite claramente sus hipótesis de análisis para verificar la validez de todos sus procedimientos, contrastando los resultados con las hipótesis iniciales.
3. SISTEMA LINEALMENTE ELÁSTICO
F igura 3.3 Sistema linealmente elástico
Para comprender el concepto de estructura linealmente elástica es necesario entender la relación existente entre la fuerza y el desplazamiento, para lo cual considerar el sistema mostrado en la Figura 3.3; el sistema está sujeto a una fuerza estática fS, la cual es equilibrada por una fuerza inercial resistente al desplazamiento u que es igual y opuesta a fS. Existe una relación entre la fuerza fS y el desplazamiento relativo u asociado con la deformación de la estructura que es de carácter lineal para pequeñas deformaciones y no lineal para grandes deformaciones.
Para un sistema linealmente elástico la relación entre la fuerza lateral f S y la deformación resultante u es: f S = k · u
(3.1)
Donde: k es la rigidez lateral del sistema y su unidad es [fuerza/longitud].
4. AMORTIGUAMIENTO El amortiguamiento es el proceso por el cual la vibración libre disminuye en amplitud; en este proceso la energía del sistema en vibración es disipada por varios mecanismos los cuales pueden estar presentes simultáneamente.
En general en todo cuerpo en movimiento, éste último tiende a disminuir con el tiempo. La razón de esta disminución está asociada con una pérdida de la energía presente en el sistema. Esta pérdida de energía es producida por fuerzas de amortiguamiento o de fricción que obran sobre el sistema. La energía, ya sea cinética o potencial, se transforma en otras formas de energía tales como calor o ruido. Estos mecanismos de transformación de energía son complejos y no están totalmente entendidos, aún hoy en día. No obstante, existen varias formas de describir estos fenómenos que en alguna medida se ajustan a la observación. A continuación se presentan algunas de
las
formas
más
utilizadas
para
describir
los
fenómenos
de
amortiguamiento.
4.1. FENÓMENOS DE AMORTIGUAMIENTO 4.1.1.
AMORTIGUAMIENTO VISCOSO Un cuerpo que se encuentra en movimiento dentro de un fluido tiende a perder energía cinética debido a que la viscosidad del fluido se opone al movimiento. Esta pérdida de energía cinética está directamente asociada con la velocidad del movimiento.
La
descripción
matemática
del
fenómeno
de
amortiguamiento viscoso es la siguiente:
Fa
=
c x˙
Donde: Fa
=
fuerza producida por el amortiguador
c
=
constante del amortiguador
x˙
=
velocidad relativa entre los dos extremos del
amortiguador
En general se representa por medio del diagrama de la Figura 1-6(a),
el
cual
recuerda
los amortiguadores utilizados en los
automóviles, los cuales son amortiguadores viscosos pues producen un
efecto de amortiguamiento al forzar el paso de un fluido viscoso a través de unos orificios en el émbolo de un pistón de acción doble.
El
amortiguamiento
viscoso
se
presta
para
una
descripción
matemática simple, lo cual permite resolver las ecuaciones diferenciales de movimiento de un sistema dinámico sin mayor problema. Por esta razón se utiliza aún en casos en los cuales la descripción matemática no corresponde exactamente al fenómeno físico.
Efecto del Amortiguamiento Viscoso en la Respuesta Dinámica Cuando son incorporados los disipadores en una estructura, estos disipan la energía inducida por los sismos y pueden adicionar rigidez y resistencia a la estructura. Como una introducción a sus principios de trabajo, la respuesta de un sistema dinámico simple de una masa con amortiguamiento viscoso suplementario es revisada, primero para el estado armónico, impulsivo, y larga duración y registros de movimiento sísmico de campo cercano.
Después, son discutidas las consideraciones involucradas de sistemas de un grado de libertad (1 GDL), extendidas a edificios de varios niveles. Con esta información, el diseñador puede seleccionar las características del sistema suplementario de disipación de energía que
pueda tener el más grande potencial para mejorar el desempeño sísmico a un nivel deseado.
4.1.2.
AMORTIGUAMIENTO DE COULOMB Este amortiguamiento corresponde al fenómeno físico de fricción entre superficies secas. La fuerza de fricción es igual al producto de la fuerza normal a la superficie N, y el coeficiente de fricción, µ. Se supone que el amortiguamiento de Coulomb es independiente de la velocidad del movimiento, una vez éste se inicia. Siempre se opone al movimiento, por lo tanto tiene el signo contrario al de la velocidad.
Matemáticamente se puede expresar por medio de la ecuación:
Fa
=±µ
N
Donde: Fa = fuerza producida por el amortiguamiento µ
= coeficiente de fricción dinámica (adimensional)
N = fuerza normal a la superficie de fricción
Su
tratamiento
matemático
no
puede
realizarse
por
medio de funciones continuas, debido a que depende del signo de la velocidad, lo que introduce complejidad a la solución.
4.1.3.
AMORTIGUAMIENTO HISTERÉTICO La histéresis es un fenómeno por medio del cual dos, o más, propiedades físicas se relacionan de una manera que depende de la
historia
de
su
comportamiento
previo.
Este
tipo
de
amortiguamiento se presenta cuando un elemento estructural es sometido a inversiones en el sentido de la carga aplicada cuando el material del elemento se encuentra en el rango inelástico o no lineal. El hecho de que la curva de carga tenga una trayectoria diferente a la curva de descarga conduce a que no toda la energía de deformación acumulada en el elemento se convierta en energía cinética en el ciclo de descarga. Dependiendo del tipo de material la forma tanto de la curva de carga como la de descarga varía. A modo ilustrativo, en la Figura 1-8 se muestra el comportamiento, en términos de fuerza-deformación, de un elemento estructural construido con un material inelástico durante unos ciclos de carga y descarga, incluyendo reversión del sentido de las fuerzas aplicadas. En la figura se ha marcado la fuerza de fluencia Fy, a partir de la cual hay deformación sin que se presente un aumento en la fuerza. Una vez se invierte el movimiento, se inicia el ciclo de descarga, y el material reacciona de una manera diferente a cuando fue cargado, hasta cuando llega a la fluencia en el lado opuesto, -Fy.
La acumulación de energía de deformación corresponde al área bajo la curva de carga, Figura 1-9(a). Cuando el sistema descarga la energía que el sistema transfiere para convertirse en energía cinética corresponde al área bajo la curva de descarga, Figura 1-9(b). La diferencia entre las dos áreas corresponde a energía disipada por el sistema y que se convierte en calor, ruido u otros tipos de energía, Figura 1-9(c).
Aunque en algunos casos el comportamiento histerético de los elementos estructurales puede describirse por medio de modelos relativamente simples como es el modelo elasto-plástico, en la gran mayoría de los casos hay necesidad de recurrir a modelos matemáticos más complejos. Posteriormente se hace una descripción detallada de estos fenómenos para diferentes materiales estructurales.
4.2. MODELOS DE AMORTIGUAMIENTO Métodos fenomenológicos (modela los
mecanismos reales de
disipación)
Histéresis Elasto -Plástico.
Fricción en las uniones estructurales.
Micro fisuras en el material.
Métodos simplificados
Introducción de amortiguador viscoso.
Se cuenta con una fracción del
amortiguamiento crítico.
Amortiguamiento Crítico
β = Fracción de amortiguamiento crítico.
β = 1 amortiguamiento crítico.
El amortiguamiento crítico marca la transición entre una respuesta
oscilatoria y una respuesta no oscilatoria de una estructura.
Valores Usuales de β
El valor real a adoptar depende del nivel de esfuerzos.
VIBRACION AMORTIGUADA
VIBRACIONES ARMONICAS
4.3. MECANISMOS DE DISIPACIÓN En sistemas simples como el de la Figura 3.4, la mayor parte de la disipación de la energía proviene de efectos térmicos causados por repetidos esfuerzos elásticos del material y de la fricción interna cuando el sólido es deformado.
F igura 3.4 fuerza de amortiguamiento
En las estructuras actuales existen mecanismos adicionales que contribuyen a la disipación de la energía; algunos de éstos son: las uniones de acero, el abrirse y cerrarse de las micro - fisuras del concreto, la fricción entre la “estructura misma” y los elementos no estructurales como son los muros de partición.
4.3.1.
DISIPADORES CON COMPORTAMIENTO VISCOELASTICO DISIPADORES VISCOELASTICOS Los disipadores viscoelásticos han sido empleados con éxito, durante los últimos treinta años, para reducir la respuesta de edificios altos ante la acción del viento. De forma más reciente se ha estudiado su utilización con fines sismorresistentes. Los disipadores viscoelásticos sólidos están formados con chapas metálicas unidas con capas finas de material viscoelástico (figura 1) y presentan unos ciclos histeréticos característicos elípticos (figura 2).
Fig. 1 Dispositivo viscoelástico
Fig. 2 Respuesta histerética
Su acción disipativa se basa en el aumento del amortiguamiento estructural. Presentan algunas ventajas con relación a los disipadores histeréticos, tales como:
No precisan de una fuerza umbral para disipar energía
No cambian significativamente los periodos de vibración, con lo cual resulta posible linearizar el comportamiento estructural y realizar una modelación más sencilla. Como inconvenientes de su uso y aplicación tenemos:
La poca variación del periodo fundamental no evita el comportamiento resonante.
Los materiales viscoelásticos, en general, son sensibles a los cambios de temperatura, frecuencia y deformación, resultando necesario minimizar la influencia de estas variables en sus rangos de servicio en estructuras sismorresistentes para que su comportamiento resulte predecible.
Para
conseguir
un
aumento
del
amortiguamiento
estructural a valores que reduzcan significativamente la
respuesta estructural ante un sismo severo es necesaria una gran cantidad de dispositivos. En un estudio experimental llevado a cabo en el año 1990, se analizaron disipadores viscoelásticos en una estructura de 9 plantas, en escala 1/4, solicitada en una mesa vibradora por señales procedentes de diversos sismos. Entre sus conclusiones destacan: Que las características dinámicas del edificio no varían
de forma significativa: la frecuencia fundamental pasaba de 2,04Hz a 2,76Hz, para un aumento de la fracción de amortiguamiento del 0,74% al 8,07% con disipadores. El incremento en temperatura del dispositivo debido a la
acción sísmica apenas afectaba a las propiedades dinámicas del sistema. Que la teoría viscoelástica lineal se puede aplicar para
describir el comportamiento de los disipadores.
DISIPADORES DE FLUIDO VISCOSO Los disipadores de fluido viscoso tienen la propiedad de reducir simultáneamente los esfuerzos y las deflexiones de la estructura. Esto es debido a que los disipadores de fluido varían su fuerza solamente con la velocidad, la cual provee una respuesta que es inherentemente fuera de fase con los esfuerzos debido a la flexibilidad de la estructura. Otros disipadores pueden normalmente ser clasificados como histeréticos, donde una fuerza de amortiguamiento es generada bajo una deflexión o los viscoelásticos que son disipadores con un complejo resorte combinado con un amortiguamiento.
Inclusive en estos disipadores no fluidos tienen elementos de fluencia, fricción, rótulas plásticas. Ninguno de estos dispositivos tiene
una
respuesta
fuera
de
fase
debido
a
esfuerzos
estructurales de flexión. Esto es simplemente porque estos
dispositivos son dependientes de otros parámetros aparte de la velocidad. Los disipadores no fluidos disminuyen las deflexiones en la estructura, pero al mismo tiempo incrementan los esfuerzos en las columnas. Los esfuerzos en las columnas tienen su valor máximo, cuando el edificio llega a su deformación máxima. Si se adiciona
un
disipador
de
fluido
viscoso,
la
fuerza
de
amortiguamiento se reduce a cero en este punto de máxima deformación. Esto es debido a que la velocidad del disipador es cero en este punto.
Los
disipadores
de
fluido
viscoso
son
esencialmente
mecanismos llenos de fluido, el cual debe ser capaz de mantenerse en servicio durante grandes períodos de tiempo sin mantenimiento. Los requerimientos de los materiales son que deben
ser
resistentes
a
la
corrosión,
resistencia
al
despostillamiento, libre de esfuerzos de ruptura y alta resistencia al impacto. Esto es especialmente cierto para el cilindro del disipador, el cual debe resistir esfuerzos triaxiales.
En la industria americana existen varios estándares de materiales de diversas organizaciones independientes. Algunas de estas organizaciones se muestran a continuación:
Sociedad
de
“Aerospace
Ingenieros
Automovilísticos
Materials
Specifications” (AMS).
Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos “ASME Standards”.
Departamento de Defensa de los Estados Unidos, MIL – Handbook
5,
“Metallic
Materials
and
Elements
for
Aerospace Vehicle Structures”.
NASA, Goddard Space Flight Center “Materials Selection Guide”. Un disipador de fluido viscoso es un dispositivo que
disipa energía aplicando una fuerza resistiva a un desplazamiento
finito. La fuerza de salida del disipador es resistiva y actúa en la dirección opuesta al movimiento de entrada. Debido a que el disipador se comporta de acuerdo a las leyes de la mecánica de fluidos, el valor de la fuerza resistiva varía con respecto a la velocidad traslacional del disipador en cualquier punto en el tiempo.
ESTRUCTURA ENERGÍA
CON
DISIPADORES
DE
VS. ESTRUCTURA TRADICIONAL
Para la discusión previa de los efectos de los sismos de campo
cercano,
sólo
los
sistemas
de
1GDL
han
sido
considerados. No hay revisión provista acá de análisis dinámicos de sistemas de múltiples grados de libertad (MGDL). Desde el punto de vista del análisis estructural de varios niveles, diferencias significantes pueden existir entre las propiedades de una estructura tradicional y aquella estructura con amortiguamiento adicionado. Para estos casos, los métodos tradicionales de análisis pueden necesitar ser modificados para contemplar estas diferencias. Algunas diferencias potenciales significativas son anotadas a continuación.
5. ECUACIÓN DE MOVIMIENTO La Figura 3.5 ilustra el modelo matemático de un sistema SDF sujeto a la acción de una fuerza dinámica p(t) aplicada en la dirección del desplazamiento diferencial
u(t)
las cuales varían con el tiempo. La ecuación
que gobierna el desplazamiento u(t)
puede ser derivada
utilizando dos métodos: la 2ª ley de Newton y el principio de equilibrio dinámico.
F igura 3.5 Sistema SDF, ecuación de movimiento
5.1. SEGUNDA LEY DE NEWTON Todas las fuerzas que actúan en la masa son mostradas en la Figura 3.5(b). La fuerza externa es considerada positiva dirección del eje de desplazamiento u(t), la velocidad ú(t) aceleración ü(t)
en
la
y la
son también consideradas positivas en esa dirección.
La fuerza elástica y de amortiguamiento actúan en dirección opuesta debido a que son fuerzas internas que resisten la deformación y la velocidad respectivamente.
La fuerza resultante a lo largo del eje de desplazamiento es: p(t) – f S – f D; aplicando la segunda ley de Newton se tiene:
p (t ) – f S – f D
˙˙ + f S m u
˙˙ = m u ·
+ f D = p (t )
·
(3.3)
Reemplazando las ecuaciones 3.1 y 3.2 en la ecuación 3.3 se tiene:
˙+k u m u + c u ·
˙ ˙
·
·
= p ( t )
(3.4)
La ecuación 3.4 es la que gobierna la deformación u(t)
de la
estructura idealizada en la Figura 3.5 considerando que la elasticidad es lineal.
5.2. EQUILIBRIO DINÁMICO
El principio de equilibrio dinámico de D’Alembert está basado en el sistema de equilibrio de fuerzas. Es considerada una fuerza de inercia ficticia que es igual al producto de la masa por la aceleración y actúa en dirección opuesta a la aceleración; este estado, incluida la fuerza de inercia, es un sistema equilibrado en todo instante. Es así que el diagrama de cuerpo libre (DCL) de la masa en movimiento puede ser dibujado para poder utilizar los principios de estática y desarrollar la ecuación de movimiento.
El DCL en el tiempo t es representado en la Figura 3.5(c) con la masa reemplazada por la fuerza de inercia que es dibujada con trazo punteado para ser distinguida como fuerza ficticia de las fuerzas reales. Estableciendo la suma de todas las fuerzas igual a cero se tiene como resultado la ecuación 3.3.
5.3. COMPONENTES DE MASA, AMORTIGUAMIENTO Y RIGIDEZ La ecuación que gobierna el movimiento para el sistema SDF puede ser formulada desde un punto de vista alternativo:
Bajo la acción de la fuerza externa p(t) el estado del sistema está descrito por u(t), ú(t) y la ü(t) como se muestra en la Figura 3.6(a). Visualizar el sistema como la combinación de los tres componentes: (1) rigidez, (2) amortiguamiento y (3) masa. La fuerza externa fS
en
el componente de rigidez está relacionada con el desplazamiento por la ecuación 3.1 si el sistema es linealmente elástico. La fuerza fD está relacionada con la velocidad por la ecuación 3.2; y la fuerza externa fI
en el componente de masa está relacionada con la aceleración
por f I = m · u˙˙ . La fuerza externa p(t) aplicada al sistema completo puede por tanto ser visualizada como una cantidad distribuida en los tres componentes de la estructura, y entonces: f S + F d + f I = p (t )
La cual es similar a la ecuación 3.3.
F igura 3.6 (a) Sistema (b) componente de rigidez (c) componente de amortiguamiento (d) componente de
masa.
5.4. ECUACIÓN DE MOVIMIENTO: EXCITACIÓN SÍSMICA El
problema
que
concierne
al
ingeniero
estructurista
es
el
comportamiento de la estructura que está sujeta a movimiento sísmico en su base, es debido a ello que a continuación se explica la ecuación de movimiento que gobierna este fenómeno.
En la Figura 3.7 el desplazamiento del suelo (ug), el desplazamiento total del la masa (u’) y el desplazamiento relativo entre la masa y el suelo (u) están relacionadas por la expresión:
u ' (t )
= u (t ) + u g (t )
(3.5)
Se obtiene la ecuación de equilibrio dinámico del diagrama de cuerpo libre de la Figura 3.7(b): fI
+ f D + f S = 0
(3.6)
La fuerza elástica y de amortiguamiento son producidas por el movimiento relativo, u, entre la masa y la base, es así que para el sistema lineal continúan siendo válidas las ecuaciones 3.1 y 3.2; entre tanto la fuerza de inercia fI es relacionada a la aceleración de la masa, ü’, por:
fI
˙˙' = m u
(3.7)
·
Sustituyendo las ecuaciones 3.1, 3.2 y 3.7 en la ecuación 3.6 se tiene:
˙+k u m u + c u ·
˙ ˙
·
·
˙˙g (t ) = – m u
(3.8)
·
La ecuación 3.8 es la que gobierna el desplazamiento relativo ,u(t), del sistema lineal de la Figura 3.7 sujeto a l a aceleración del suelo, üg(t).
Comparando las ecuaciones 3.4 y 3.8 se observa que la ecuación de movimiento para el mismo sistema sujeto a dos excitaciones por separado (üg y p(t)) es una y la misma. De este modo el desplazamiento relativo debido a la aceleración del suelo, üg(t), será idéntico al desplazamiento de la estructura con base estacionaria sometida a la acción de una fuerza externa igual a –m·üg. Por lo tanto el movimiento del suelo puede ser reemplazado por una fuerza sísmica efectiva.
p eff (t )
Es
importante
reconocer
que
esta
˙˙g (t ) = –m u
(3.9)
·
fuerza
actúa
en
sentido
opuesto a la aceleración y sobre todo que es proporcional a la masa de la estructura.
5.5. PLANTEAMIENTO DE LAS ECUACIONES DEL SISTEMA Los métodos que pueden aplicarse para plantear las ecuaciones de la dinámica del sistema, son los mismos que se utilizan para llegar a las del sólido rígido: Ecuaciones de Newton . Debe aplicarse la segunda ley de Newton,
igualando, según cada grado de libertad, la suma de las fuerzas exteriores al producto de la masa por la aceleración.
Prin cip io de D ´Alem bert . Puede verse como una variante de las
ecuaciones de Newton o como un método diferente. Básicamente consiste en introducir las fuerzas de inercia e imponer la condición de equilibrio.
Diagrama de Cuerpo Libre
