CONCRETO ARMADO Semestre: 2012-I
ciclo: octavo
GENERALIDADES PARA EL DISEÑO DISEÑO DE ESTRUCTURAS ESTRUCTURAS DE CONCRETO CONCRETO ARMADO CONSIDERACIONES GENERALES HISTORIA DEL CONCRETO: El concreto fue usado por primera vez en Roma alrededor de la época antigua a.c. estaba constituido por llenados mediante algo muy grande conformado por una mezcla de cal y ceniza volcánica. Este material podía sumergirse en agua manteniendo sus propiedades. En el Perú los primeros ladrillos de concreto se elaboró en el año 1850 .y en el año de 1915 llegaron los primeros hornos para la fabricación de cemento.
PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO 1.- RESISTENCIA A LACOMPRESION (F´C): Esta basada en el ensayo de cilindros estándar de las siguientes características:
Dimensiones: 6”x 12” D=6”, h=12” Curado : condiciones normales de laboratorio Edad: 28 días (la resistencia del concreto a los 7 días es de 70% y 100% a los 28 días)
Tipo de carga : ASTM-C-39 (American society For Testing of Materials) La resistencia a la compresión depende principalmente de los siguientes factores: Tipo de mezcla Prop. de los agregados, si tienen contenido de sulfatos que atacan al acero Tiempo y calidad del curado (se recomienda el curado convencional).
El rango de resistencia de los concretos comerciales comerciales es de:
210 kg/cm2 ≤ F´c≤ 700 kg/cm2 El rango de Resistencia de concretos comunes es de
175 kg/cm2≤ F´c≤ 420 kg/cm2
2.- RESISTENCIA A LA TRACCION (F´ct): La resistencia ala tracción del concreto es pequeña con la siguiente aproximación:
0.10F´c
Existen varios métodos para efectuar las pruebas de tracción el método mas usado es la denominada Prueba Brasileña.
A.- PRUEBA BRASILEÑA Es una prueba de ensayo diametral que consiste en lo siguiente:
B.-ENSAYO ASTM Para el diseño a flexión se usa el modulo de rotura (Fr) siguiendo lo establecido lo establecido en el ASTM-C78. Se cumple que es decir: Fr > Fct Modulo de Rotura > Resistencia a la tracción Para concretos de pesos normales esta especificado por las normas:
N.T.E. E060-2009
Fr=2√F´c
donde:
F´c: kg/cm2 Fr: kg/cm2
(Modulo de rotura)
A.C.I. 318-99
Fr=7.5√F´c
donde:
F´c: p.s.i Fr: p.s.i
(Modulo de Rotura)
F´c: kg/cm2 Fr: kg/cm2
(Esfuerzo Admisible)
A.C.I. 318-99
Ft=0.425√F´c
donde:
3.- RESISTENCIA AL CORTANTE: Debido a la imposibilidad de aislar el cortante de otros esfuerzos, es difícil hallar experimentalmente la resistencia del cortante.
El control del diseño por resistencia al cortante es rara vez prioritario debido a que los esfuerzos cortantes se limitan a valores muy bajos para evitar las fallas por tracción diagonal. La falla por corte no es por corte sino por esfuerzos combinados, las barras dobladas son más efectivas que los estribos para tomar fuerza cortante, una viga debe fallar por flexión y no por corte.
4.- CURVA ESFUERZO- DEFORMACION: El conocimiento de la relación fc- єc del concreto es esencial para el análisis y diseño de estructuras de concreto armado. F´c es la máxima resistencia del concreto y la resistencia de colapso es menor.
Curva Típica fc- єc
Los puntos importantes de esta curva son: Punto “A”: hasta fc = 0.40 F´c, se puede considerar que la relación fc- єc, es lineal. (esfuerzo-deformación).
Punto “B”: después de fc = 0.70 F´c, el material pierde rigidez y aumenta la curva del diagrama .la probeta cilíndrica del diagrama pierde rigidez.
Punto “C” : en este punto ocurre la denominada resistencia ala compresión (F´c), resistencia máxima.
Punto “D”: en este punto ocurre el colapso el que coincide con la mayor deformación єc= єu. La deformación unitaria de colapso, (ultima) єu, esta normada: PERU
: N.T.E. E060-2009
єu =0.003
USA
: A.C.I 318-99
єu =0.003
EUROPA: C.E B.
Єu=0.0035
5.- MODULO DE ESLASTICIDAD: Se tiene:
Ec = 15000 √f´c La NTE E060, ha adoptado esta ultima expresión para la determinación del modulo de elasticidad de los concretos comunes.
M O D U L O S D E E L A S T I C I D A D
F´c (kg/cm2)
Ec (kg/cm2)
175 210 245 280 350
198 431 217 370 234 787 250 998 280 624
En nuestro medio se considera para Wc: Concreto Armado: Wc = 2400 kg/m3 Concreto Simple: Wc = 2200 kg/m3
6.-MODULO DE CORTE (Gc):
Gc = 0.40 Ec 7.- RELACION DE POISSON: Generalmente se encuentra que la relación entre la deformación transversal y la deformación en la dirección de la carga axial aplicado, es conocido como Relación de Poisson, oscila en el siguiente rango:
0.12 ≤ u ≤ 0.20 Generalmente se usa: u = 0.18
8.- CONTRACCION DE FRAGUA: Las deformaciones por contracción de fragua son independientes del estado de esfuerzos en el concreto, existen dos tipos de contracción y son los siguientes:
a).- Contracción Plástica Ocurre en las primeras horas al vaciado, debido a que la pérdida de humedad de la superficie por evaporación del agua de capas más bajas.
b).- Contracción por desecación Ocurre después que el concreto ha alcanzado su Fraguado Final, es la disminución en el volumen del concreto cuando este pierde humedad.
PROPIEDADES DEL ACERO DE REFUERZO Curva Esfuerzo – Deformación Para efectos de diseño se tiene:
L.P. : Limite de proporcionalidad L.E. : Limite elástico P.F. : Punto de fluencia fy E.M.: Punto máximo de esfuerzo E.F. : Punto de esfuerzo final
Curva Esfuerzo – Deformación Idealizada
Modulo de elasticidad: A.C.I
318-99
RNE NTE E060:
Es = 29 000 000 p.s.i
Es = 2 000 000 kg/cm2
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL CONCRETO ARMADO FRENTE A OTROS MATERIALES VENTAJAS:
Es durable a lo largo del tiempo y no requiere de una gran inversión para su mantenimiento. Tiene gran resistencia a la compresión en comparación a otros materiales Es resistente al efecto del agua En lugares de intensidad medio el concreto armado sufre daños superficiales si es pobre y carece de una adecuada distribución del acero. Se le puede dar la forma que requiera un diseño En su elaboración requiere de mano de obra muy calificada En La mayoría de los lugares es el material mas económico Para su gran peso propio la influencia de las variaciones de las cargas móviles es igual.
DESVENTAJAS:
Tiene poca resistencia a la tracción, aproximadamente de 0 a1/10 resistencia ala compresión. Requiere de encofrado, la cual implica su habilitación, vaciado, espera hasta que el concreto alcanza la resistencia requerida y desencofra con el tiempo que estas operaciones implican. El costo del encofrado puede alcanzar de 1/3 a 2/3 del costo total de la obra Requiere de un permanente control de calidad. Presentan deformaciones variables con el tiempo, bajas cargas sostenidas, las deflexiones en los elementos se incrementan en el tiempo.
METODOS DE DISEÑO: Existen dos métodos de diseño:
El diseño elástico (amplifica a los esfuerzos del acero) El diseño a la rotura por resistencia ultima ( amplifica las cargas)
El diseño elástico fue utilizado con mucha fuerza hasta mediados de siglo
Unas de las ventajas del diseño a la rotura son:
El diseño de rotura permite controlar el modo de falla de una estructura compleja considerando la resistencia última. Permite obtener un diseño más eficiente considerando la distribución de esfuerzos que se presenta dentro del campo elástico. El método de diseño a la rotura permite evaluar la ductilidad de la estructura. Este método permite usar coeficientes de seguridad para los diferentes tipos de carga.
Desventajas del diseño a la rotura: La desventaja de usar este método es que solo se basa en criterios de resistencia, sin embargo es necesario garantizar que las cargas de servicio sean óptimas es decir que no presenten deflexiones ni agrietamientos.
TIPOS DE ACERO DE REFUERZO El acero es una aleación de diversas mezclas siendo ellas Carbono, Magnesio, Silicio, Cromo, Níquel y Vanadio. El carbono es el mas abundante e importante y el que desprende sus propiedades mecánicas. A mayor contenido de carbono la dureza, la resistencia a la tracción y el limite elástico aumenta .por el contrario disminuye la ductilidad y la flexibilidad. Existen 3 calidades distintas de acero corrugado grado 40, grado60 y grado 75.
GRADO
Fy (kg/cm2)
Fs. (kg/cm2)
40
2800
4900
60
4200
6300
75
5300
7000
Fy =esfuerzo de fluencia del acero Fs = resistencia máxima a la tracción
CARACTERISTICAS DE LAS VARILLAS COMERCIALES MÁS USADAS Nº DIAMETRO PERIMETRO AREA As BARRAS Ø (PULG.) BARRA(cm) P (cm) (cm2)
2
¼”
3 4 5 6 8 11
3/8”
½” 5/8”
¾” 1” 1 3/8”
0.632 0.952 1.27 1.588 1.905 2.54 3.58
2 3 4 5 6 8 11
0.32 0.71 1.29 2.00 2.84 5.10 10.07
PESO W(kg/m)
e (cm)
C (cm)
h(cm)
0.25 0.56 0.994 1.522 2.235 3.473 7.87
- 1.662 0.888 1.11 4.335 1.779 -
- 0.038 0.051 0.071 0.096 1.127 -
- 0.363 0.485 0.608 0.728 0.973 -
Especificación:
db = diámetro nominal de la varilla P =perímetro As =área de la sección W =peso lineal de la varilla e =máximo espaciamiento entre corrugaciones de la varilla h =altura mínima de las corrugaciones de la varilla c =cuerda de corrugación de la varilla.
MALLAS ELECTRO SOLDADAS: Se usan en elementos como losas, pavimentos, muros en los cuales se tiene un procedimiento regular de la distribución de la fuerza, especialmente entre varillas.
ESPACIAMIENTOS ENTRE VARILLAS:
ANALISIS DE ELEMENTOS DE SECCION RECTANGULAR CON REFUERZO EN TRACCION SOMETIDO A FLEXION
COMPORTAMIENTO DE ELEMENTO VIGA DE CONCRETO ARMADO SOMETIDO A FLEXION FLEXION: Hipótesis básicas Zona a compresión
Zona a tracción
Hipótesis básicas El concreto en tracción alcanza su esfuerzo máximo resistente: Emax=2 Fc (modulo de rotura). Si el momento máximo (Mo) es menor que el momento de agrietamiento de la sección, el concreto resiste a la tracción. Si se quiere calcular esfuerzos en una fibra entonces el esfuerzo es igual a:
V
My I
Siempre serán lineales y por lo tanto el concreto tiene capacidad de trabajar a la compresión.
ANALIZANDO LA SECCION 1-1:
DIAGRAMA DE ESFUERZOS CERCA A LA ROTURA DE LA VIGA (FALLA)
s = deformación del acero deformación del acero en el punto de fluencia para esta condición y =
y = 0.0021 u =deformación ultima máxima en su capacidad del concreto
HIPOTESIS BASICAS: Las 6 hipótesis se verifican en laboratorio de vigas
GENERALIDADES: Los elementos cuyo eje de curvatura y cargas externas se encuentran contenidos en un plano. Como no se tiene una relación alguna entre cada uno de estos tipos de esfuerzo, estos serán estudiados en forma independiente y por separado .las hipótesis básicas para el estudio de la flexión son las siguientes:
1.- la variación de esfuerzos unitarios para una sección transversal cualesquiera de un elemento se considera plana y perpendicular a esta, es decir cumple con la hipótesis de Nabier, vale decir que los esfuerzos (f) y las deformaciones (є) se consideran proporcionales a la distancia d e la fibra al eje neutro.
2 .- la capacidad del concreto para tomar esfuerzos (f) a la tracción son mínimos por lo tanto se desprecian para efectos de diseño.
3 .- la deformación unitaria máxima (zona de compresión) se considera 0.003 y se produce en la fibra la compresión máxima.
4 .- se conoce la variación de esfuerzos en la zona a compresión del concreto considerándose rectangular con una magnitud igual al F´c y en una longitud B,C medida desde la fibra a compresión máxima hacia el eje neutro (distancia vertical ) donde: C= longitud medida desde la fibra a compresión máxima hasta el eje neutro (distancia vertical). B1= es un factor que depende de la calidad del concreto y se considera igual a 0.85F´c hasta valores de F´c=280Kg/cm2, se considera que esta disminuye (0.05) por cada incremento de 70kg/cm2 en calidad del concreto, hasta un mínimo de 0.65.
5 .- para una fibra en el que se encuentre el refuerzo y el concreto no se considera desplazamiento relativo entre los materiales, por lo tanto la deformación en esa fibra a considerar es la misma para ambos materiales.
6 .- el esfuerzo del acero se obtendrá por la deformación en el “єs”, para las deformaciones menores o iguales al punto de fluencia (єy). Para deformaciones mayores a єy siempre se considera fy, esfuerzo correspondiente al punto de fluencia del acero de refuerzo.
Єs>єsy=0.0021→ se considera 0.0021
COMPORTAMIENTO A LA FLEXION DE UN ELEMENTO (VIGA) Para una viga simplemente apoyada:
1). PRIMER ESTADO DE CARGAS DEL ELEMENTO: Los esfuerzos se obtendrán a partir de la ley de HOOKE
σ
My I …….1 Donde: M =Momento actuante de la sección Y =distancia de la fibra en análisis al eje neutro I = momento de inercia de la sección
Entonces a partir de 1 tenemos: Mcr= σ I ............2 Y Donde:
σ=2
Fc
y=h/2
……….. 3
I= 1 bh3 12 Momento de agrietamiento:
Mcr=2√F´c. 1/12 bh3 = h/2
1 b h2 √F´c 3
2). SEGUNDO ESTADO DE CARGAS DEL ELEMENTO: Se empieza agrietar la zona a tracción y todo el esfuerzo en tracción lo toma el acero cuando Mo (momento máximo)>Mcr (momento de agrietamiento). En este estado se presentan las primeras fisuras en la zona de tracción (debajo del eje neutro y toda la tracción es absorbida) tomada por el esfuerzo.
3). TERCER ESTADO DE CARGAS DEL ELEMENTO :(Estado de Rotura) a).- FALLA DUCTIL (poco acero) As
Asb falla por aplastamiento (sobre reforzada). c).- ESTADO BALANCEADO, la cuantía de acero
As bd
As=área de acero d= peralte efectivo
El R.N.E. especifica para el diseño < b ósea la máx.→ cuantía máxima =0.75 b
DIAGRAMA DE DEFORMACIONES EN LA ROTURA DEL ELEMENTO
C =distancia de la fibra mas alejada al eje neutro Єc =deformación máxima del concreto =0.003 Єy =deformación máxima del acero
ECUACIONES PARA EL DISEÑO POR FLEXION ESTADO DE ROTURA A).FALLA POR FLUENCIA DEL ACERO (FALLA DUCTIL) Se llama falla dúctil por que primero falla el acero pero no el concreto, se presenta agrietamientos en la viga esto nos avisa de la falla.
DONDE: b =ancho de la sección transversal de la viga d =peralte efectivo h =peralte total de la sección As =área de acero (armadura en tracción) C =distancia de la fibra mas comprimida al eje neutro a =longitud equivalente a compresión
Como no conocemos “a”, dado que la sección se encuentra en equilibrio ∑FH=0 → Cc=Ts → 0.85F´c .a.b=Ast.Fy a
Ast . fy.d 0.85.F ´c.b.d
Llamando cuantía de acero de la sección al término:
Ast bd
Por lo tanto: a
. fy.d
0.85.F ´c
Llamando cuantía mecánica:
W
Fy F ´c
a →
W .d 0.85 …………….1
Luego el momento último resistente de la sección estará dado por: Mun=Cc (d-a/2)=Ts (d- a/2)………………2 Por lo tanto: Mun=0.85F´c.a.b (d- a/2)……………3 Mun=0.85F´c.b.(Wd/0.85).(d-Wd/2x0.85)=F´c.b.d2.W(1- 0.59W)………4
Finalmente el momento último de resistente real de la sección estará dado por:
……………………… Mur=ø.F´c.b.d2.W. 1-0.59W I Siendo: ø=0.90→para casos de elementos sometidos a flexión F´c se define según el tipo de cargas a la cual estará sometida la estructura.
B). FALLA POR APLASTAMIENTO DEL CONCRETO (FALLA FRAGIL) Trabajando para la sección 1-1 de la viga y estado de cargas planteado al inicio.
Es la sección sobre armada (es explosiva) la deformación єc alcanza el punto máximo de deformación en el concreto єu (єc=єu).
Del grafico esfuerzo – deformación del acero se tiene:
Es=fs/єs → fs=Es. Єs
Del diagrama de esfuerzos:
∑FH=0 → Cc=Ts → 0.85F´c .a.b=Ast.fs=Ast. Es. Єs………….1 Del diagrama de deformaciones: Єu/c = єs/d -c → єs=єu (d -c /c)………………………2
Єu =deformación máxima del concreto B1=depende de la calidad del concreto para concreto de F´c=280kg/cm2→ B1=0.85 Єs=deformación del acero depende de la longitud del concreto (a) Reemplazando 2 en 1 tenemos: 0.85F´c .a.b=Ast .Es .єu (d -c/c) , se tiene a= B1c
0.85F´c .a.b=Ast .Es .єu (B1d -B1c/B1c) 0.85F´c .a.b=Ast .Es .єu (B1d -a/a) 0.85F´c .a.b=(Ast/bd)bd .Es .єu (B1d -a/a) 0.85F´c .a.= δd .Es .єu (B1d -a/a)
0.85F´c .a/ δ .Es .єu+d.a- B1d2 =0……………..I La ecuación I permitirá encontrar el valor de “a” a partir de la cual se determinara el momento último resistente de la sección. Luego el momento ultimo de la sección (momento resistente) se obtendrá:
Mur= 0.85F´c. a.b (d- a/2)…………II Mur= ø 0.85F´c. a.b (d-a/2) Donde ø depende de calidad del concreto
C).ESTADO BALANCEADO (FALLA BALANCEADA) En esta falla el acero y el concreto fallan juntos. El análisis se realizara para un elemento sometido a flexión como el mostrado.
De la curva esfuerzo - deformación del acero: єs=fs/єs=Fy/єy, esta condición por estar en la frontera.
Del diagrama de esfuerzos se tendrá lo siguiente:
ρb.b.d.Fy
∑FH=0 → Cc=Ts → 0.85F´c .ab .b=Asb. Fy= (Asb/bd) b.d .Fy= ρb= →
0.85 F ´c.ab
ρb=
dfy 0.85 F ´c. B1
fy
Cb
(
d
)……………1
Ts =esfuerzo de tracción del acero Cc =fuerza del concreto en compresión B1=factor y depende la calidad del concreto Del diagrama de deformaciones (relación de triángulos) se tendrá lo siguiente:
s
Cb
y
d Cb
Єu.d - єu.Cb = єu.Cb Cb
u.d
Cb
u y
d
u
u fy / Es ………………….2
Reemplazando 2 en 1:
ρb=
0.85 F ´c. B1
fy
(
u
u fy / Es
) sabiendo que єu=0.003 y Es=2 000 000kg/cm2
Por lo tanto:
ρb=
0.85 F ´c. B1
fy
(
6000 6000
fy
)
………….III
Siendo ρb la cuantía de acero necesario para la sección 1 -1 para que se produzca la rotura del elemento en el estado balanceado. Del análisis de los otros elementos de Rotura se desprende lo siguiente:
ρ < ρb → FALLA DUCTIL (si hay aviso de falla) → recomendada ρ > ρb → FALLA FRAGIL (no hay aviso de falla) → no recomendada ρ = ρb → FALLA BALANCEADA (no hay aviso de falla) → no recomendada.
El reglamento nacional de edificaciones (R.N.E) considera que los elementos con armadura en tracción deberán ser diseñadas con una cuantía máxima dado por:
ρmax.=0.75 ρb=0.75
[
0.85 F ´c. B1
fy
(
6000 6000
fy
)
]
Con la finalidad de asegurarse la falla Dúctil (por fluencia del acero).
