1). Se tiene la información respecto al número de latas de bebidas consumidas durante un mes, por un grupo de 39 familias en la siguiente tabla: xxlxllx
30
5
35
10
40
8
41
12
45
4
a) Calcular la desviación estándar del consumo de latas de bebidas. b) Determinar cuál es el porcentaje de variabilidad del consumo de latas de bebidas. Primero que nada se debe entender en que consiste la desviación
estándar para,
posteriormente, realizar el análisis de la pregunta. La desviación estándar se puede definir como la raíz cuadrada de la varianza y se simboliza con una S, por lo tanto, si se eleva al cuadrado la desviación se obtiene la varianza, según esta definición la varianza se expresa en unidades distintas de la variable original (el resultado es un valor al cuadrado). La fórmula de la varianza es la siguiente:
= √
Para desarrollar nuestra pregunta debemos tener en cuenta los siguientes puntos: Promedio Varianza Desviación estándar Coeficiente de variación
Al realizarlo en Excel nos da el siguiente resultado: Bebidas en
Familias
Mc*f
Mc^2
Mc^2*f
30
5
150
900
4500
35
10
350
1225
12250
40
8
320
1600
12800
41
12
492
1681
20172
45
4
180
2025
8100
39
1492
lata
Promedio
38,26
Varianza
19,06
Desv. Estandar
57822
4,36
Coef. variacion
0,113967828 11,39678284
Podemos observar que la desviación estándar es de 4,36 y el coeficiente de variación en % es del 11,39 %. 2). La empresa Soprome solicita un estudio sobre el consumo anual de leche por persona, para este efecto se consideran los datos de dos regiones del país: Metropolitana
y
Biobío,
obteniendo
los
resultados
registrados
en
las
tablas
correspondientes: Región Metropolitana: 196,1
150,5
226,7
145,5
189,6
221,7
174,1
226,2
149,5
208,2
95,9
160,3
137,4
211,8
165,4
239,4
185,3
226,2
226
168,2
184,5
200,4
116,4
170,1
192,6
137,2
196,5
183,8
184,9
124,5
147,3
166,4
145,4
145,2
260,8
242,8
182,1
149,7
202
197,2
205,2
160,7
191,6
254,2
180,6
163
168,9
193,5
96,5
139,6
167
211,4
292,4
178,1
182,3
275,1
235,3
90,4
147,4
196,2
296,2
158,7
91,1
131,8
106,1
169,3
245,5
184,7
159,4
197,8
172
255,1
199,6
137,3
149,9
232,5
179
260,5
171,1
156,3
283,2
233,3
161,5
169,4
207,8
151,9
119,4
229,7
150,8
175,4
108,9
235,6
178,3
205,5
179,4
112,2
227,4
133,4
220,5
188,1
Región del Biobío: 147,2
204
201
153,1
153,8
126
190,5
180,6
205,9
98,7
195,3
156,3
137,8
229,8
152,5
132,5
163,1
223
129,8
146,5
148,7
95,2
148,6
198,5
155,7
197,4
144,2
133,1
167,5
150,6
162,6
186,7
180,7
179,3
144,2
186,8
144,4
175,7
167,1
167,7
131
187,8
169,3
210,6
147,1
132,1
144,8
169,7
194,6
128,7
183,2
66,8
186,2
184,8
197,5
167,7
136,3
202,8
194,5
187,1
164,7
186,1
144,9
217
257,2
175,8
139,2
156,4
185,3
230,9
174,3
151,3
150,5
204,2
195,7
214,6
158,6
159,7
147
174,1
131,5
190,8
175,4
136,1
224,3
158,7
168,4
188
211,2
270,2
141,4
158,9
148,5
164,6
166,8
174,8
97,2
122,6
170
171,5
Determinar cuál región presenta un consumo con mayor homogeneidad. Analizaremos el siguiente caso a través de Excel:
R. Metropolitana Media Error típico
R. Biobio 182,888 4,49792304
Mediana
180
Moda
226,2
Media Error típico
168,436 3,3162022
Mediana
167,6
Moda
144,2
Desviación estándar
44,9792304
Desviación estándar
33,162022
Varianza de la muestra
2023,13117
Varianza de la muestra
1099,7197
Curtosis
-0,0860051
Curtosis
1,00250969
Coeficiente de asimetría
0,24562888
Coeficiente de asimetría
0,11370706
Rango
205,8
Rango
203,4
Mínimo
90,4
Mínimo
66,8
Máximo
296,2
Máximo
270,2
Suma
18288,8
Cuenta Coeficiente de variacion
100 0,24593866
Coeficiente de variacion %
24,59
Suma Cuenta Coeficiente de variacion Coeficiente de variacion %
16843,6 100 0,19688203 19,69
Como se puede apreciar en los cálculos realizados en Excel y lo explicado en el material extra de esta semana, un estado homogéneo posee un comportamiento igual en la distribución de los datos entregados, en este caso el estudio de consumo de leche por persona en estas 2 regiones del país. Como resultado en homogeneidad nos arroja que en la región del Biobío posee un coeficiente de variación menor a la de la región Metropolitana, por ende en la región del Biobío el consumo de leche por persona es más homogéneo que en la región Metropolitana. 3). La información que se presenta en la siguiente tabla corresponde al número de goles logrados por los distintos equipos de fútbol de primera y segunda división durante el torneo oficial: N° de goles
N° de equipos
27
4
26
8
20
19
17
12
10
9
La ANFP considera que el campeonato ha sido regular si la variación de la cantidad de goles realizados por los equipos es inferior al 20%. Según los datos ¿ha sido este campeonato regular? Realizaremos los cálculos al igual que en el primer ejercicio de este control: N° goles
N° equipos
Mc*f
Mc^2
Mc^2*f
27
4
108
729
2916
26
8
208
676
5408
20
19
380
400
7600
17
12
204
289
3468
10
9
90
100
900
52
990
Promedio Varianza Desv. Estandar Coef. variacion
20292
19 27,77 5,26 0,276282828 27,62828283
Como se puede observar en el cálculo realizado en Excel se aprecia que el coeficiente de variación es de 27,6 %, lo que nos indica que el campeonato no fue regular en cuanto a cantidad de goles se refiere.
Bibliografía
Materia semana 3 (2017). Medidas de dispersión. Rescatado el 15 y 16 de Julio del 2017.
Materia adicional semana 3 (2017). Ejercicio con tabla resumen discreta. Rescatado el 15 de Julio del 2017.
Materia
adicional
Julio del 2017.
semana
3
(2017).
Homogeneidad.
Rescatado
el
15
de
