1.2.2 UNIDADES.
Las cantidades físicas se cuantifican en unidades de medida . . UNIDAD DE MEDIDA Es una medida estándar o patrón que tiene un valor fijo y reproducible para tomar medidas exactas.
Las unidades de medida se relacionan convenientemente dando lugar a los sistemas de unidades. SISTEM A DE UNIDADES Conjunto unificado y coherente de unidades de medida, formado por unidades fundamentales y derivadas.
Los sistemas de unidades se clasifican de acuerdo a sus unidades fundamentales en: absolutos y gravitacionales . m.k.s (metro, kilogramo, segundo) Métrico c.g.s (centímetro, gramo, segundo) Absolutos Ingles
Gravitacionales
m.kgf .s (metro, kilogramo- fuerza, segundo) c.gf .s. (Centímetro, gramo-fuerza, segundo) Ingles
Algunos sistemas desaparecieron y continuaron en uso el Sistema Ingles (gravitacional), utilizado en Estados Unidos, Inglaterra y Australia y el métrico (absoluto) empleado en el resto del mundo .
Sistema Métrico creado en Francia en 1791, fue utilizado por los científicos de todo el mundo . Sus cantidades fundamentales son longitud, masa y tiempo . El sistema métrico se ramifica en dos sistemas de unidades el m.k.s y el c.g.s.
Sistema Inglés desarrollado en Inglaterra, los países de habla inglesa lo aplican para fines comerciales y de ingeniería . Sus cantidades fundamentales son longitud, fuerza o peso y tiempo . Uno de los principales inconvenientes de este
sistema es que sólo puede emplearse en mecánica y termodinámica y no existe un sistema ingles de unidades eléctricas . En la tabla siguiente se presentan las cantidades fundamentales de dichos sistemas y sus unidades de medida .
Cantidades Fundamentales Longitud
Sistema métrico m.k.s. c.g.s. metro centímetro (m) (cm)
Cantidades Fundamentales Longitud
Sistema Ingles pie (ft)
Masa
kilogramo
(kg)
gramo (g)
Fuerza o peso
libra (l b)
Tiempo
segundo (s)
segundo (s)
Tiempo
segundo (s)
El desarrollo de la ciencia, el comercio y la cooperación internacional, ha llevado a la necesidad de contar con un sistema universal de unidades de medida . Así en 1960 durante la XI Conferencia Internacional sobre pesas y medidas, celebrada en París, se adoptó, una forma revisada y complementada del sistema m .k.s para uso internacional; este sistema se conoce oficialmente como Sistema Internacional (SI ) la abreviatura SI proviene del nombre en francés ³ Système International ³. Su uso ha sido legalizado en casi todas las naciones . Actualmente los países de habla inglesa se encuentran en periodo de cambio hacia estas unidades .
Para conformar el Sistema Internacional se seleccionaron siete cantidades fundamentales que son: longitud , masa, tiempo corriente eléctrica, temperatura termodinámica , cantidad de sustancia e intensidad luminosa . Una vez determinadas estas cantidades definieron la unidad de medida o patrón de cada una de ellas.
UNIDADES FUNDAMENTALES DEL SISTEM A INTERNACIONAL
Unidad fundamental Cantidad fundamental
Nombre
Símbolo
metro
m
Masa
kilogramo
kg
Tiempo
segundo
s
Corriente eléctrica
ampere
A
kelvin
K
mol
mol
candela
cd
Longitud
Temperatura, termodinámica Cantidad de sustancia Intensidad luminosa
Este es un sistema perfectamente coherente, es decir hasta ahora no se ha
descubierto ninguna cantidad física que no pueda ser expresada en términos de estas siete cantidades fundamentales. Las unidades de medida se definieron científicamente de manera que tienen un valor fijo y pueden reproducirse en cualquier lugar con gran precisión . De acuerdo al desarrollo de la ciencia dichas definiciones se actualizan continuamente. En el presente se expresan mediante constantes atómicas, ya que
están disponibles en todas partes, son invariables y se pueden reproducir en cualquier laboratorio
Las cantidades derivadas del Sistema Internacional que se usarán en este curso se obtienen de las cantidades fundamentales de: longitud, masa y tiempo . En la siguiente tabla se indican las unidades de medida de las cantidades físicas del Sistema Internacional que utilizaremos en el estudio de Física I. SISTEM A INTERNACIONAL
Cantidad Física
Unidad de medida
Símbolo
Longitud
metro
m
Masa
kilogramo
kg Cantidades
Tiempo
segundo
s
Área ó superficie
metro cuadrado
m2
fundamentales Cantidades
derivadas m3
Volumen
metro cubico
Velocidad
metro por segundo
En este libro
trabajaremos básicamente con Aceleración metro por segundo al las unidades del cuadrado Sistema Internacional aceptado casi mundialmente en Fuerza newton N= la ciencia y la industria. También utilizaremos aunque en forma limitada el Sistema Ingles debido a que en Estados Unidos aún se emplea, no obstante que este país se encuentra en proceso de cambio hacia el Sistema Internacional. En la siguiente tabla se presentan las unidades del Sistema Ingles que manejaremos en el curso de Física I. SISTEM A INGLES.
Cantidad Física
Unidad de medida
Símbolo
Longitud
pie
( ft )
Fuerza
libra
( lb )
segundo
(s)
Tiempo
Area
Volumen
pie cuadrado pie cubico
Velocidad Aceleración
2
ft
ft3
pie por segundo pie por segundo al cuadrado
Masa
Slug
Slug=
Cantidades fundamentales Cantidades derivadas 1.2.3 ANÁLISIS DIMENSIONAL Y CONVERSIÓN DE UNIDADES OPERACIONES CON CANTIDADES FÍSICAS
Las cantidades físicas se expresan mediante símbolos algebraicos . Un símbolo algebraico se forma por número y literal, al igual que las cantidades físicas; por ejemplo una longitud se expresa como 20 m, 3 ft, 10 cm, etc. Es por ello que los cálculos de las cantidades físicas se realizan igual que lo hacemos con los símbolos algebraicos . Las
unidades que se utilicen para la resolución de toda ecuación o fórmula deben pertenecer a un mismo sistema (Internacional o Inglés).
SUM A
Para efectuar esta operación, todas las cantidades deben tener las mismas unidades . La operación se resuelve, sumando los números y escribiendo la misma unidad . E jemplo:
5 m + 2 m + 41 m = 48 m RESTA
Para restar una cantidad de otra, deben tener las mismas unidades . Se realiza, restando los números y escribiendo la misma unidad . E jemplo: 7 m2 ± 4 m2 = 3 m2
MULTIPLICACIÓN
Para efectuar la multiplicación las cantidades pueden tener distintas unidades . Para resolver esta operación, multiplica los números y posteriormente multiplica las unidades como literales algebraicas . E jemplo: (2 m) (8 m ) = 16 m2 (9 m2) (3 m) = 27 m3 (5 ) ( 3 s) = 15 = 15 m
DIVISIÓN
Las cantidades que se dividen pueden tener distintas unidades . Para efectuar la operación, divide los números; a continuación divide las unidades como literales algebraicas E jemplo:
= =2 =2
CONVERSIONES En algunas ocasiones existe la necesidad de cambiar o convertir las unidades que se están empleando. Esta conversión de unidades se puede efectuar aplicando el principio de cancelación .
La conversión de una cantidad expresada en determinada unidad, a su equivalente en una unidad diferente de la misma clase, se basa en el hecho de que multiplicar o dividir cualquier cantidad por uno no afecta su valor . Mediante este método las conversiones pueden ser fácilmente realizadas, conociendo las cantidades equivalentes. CANTIDADES EQUI V ALENTES
Longitud
Volumen
Tiempo
1 m = 100 cm
1 m3 = 1 000 litros
1 hora =
60 min.
1 m = 1 000 mm
1 cm3 = 1 ml
1 min =
60 s
1 cm =
1 l = 1 000 cm3
1 hora = 3 600 s
10 mm
1 m = 39.37 in
1 l = 1 dm3
1 m = 3.281 ft
1 galón = 3.785 litros
1 m = 1.094 yd 1 km = 1000 m 1 in = 2.54 cm 1 ft = 0.3048 m 1 ft = 30.48 cm
Masa
Fuerza
1 ft = 12 in 1 mi = 1.609 km
1 lb = 4.45 N
1 slug = 14.59 kg
1 mi = 5280 ft 1 yd = 3.0 ft 1 yd = 3.0 ft 1 yd = 91.44 cm 1 in = 0.0254 m
CONVERSIÓN DE UNIDADES LINEALES (ELEVADAS A LA POTENCIA 1) . E jemplo:
Convertir 46 m
en
cm
1. ± Escribimos la cantidad que se desea convertir
46 m
2. ± Buscamos las cantidades equivalentes de las unidades involucradas ( Tabla de cantidades equivalentes). 1m = 100 cm 3. ± Multiplicamos la cantidad original por un quebrado (factor de conversión), que
estará formado por las cantidades equivalentes, colocando la unidad que se quiere eliminar opuesta a su posición en la cantidad original, de tal forma que al efectuar la operación, se cancele. Por lo tanto: 46 m = 4 600 cm Si efectúas la operación inversa o sea convertir cm en m basta invertir el factor de conversión. E jemplo: Convertir 25 cm
en
m
25
cm = 0.25 m
El factor de conversión está formado por una igualdad, por lo que su valor es uno, de forma que la cantidad original no se afecta al multiplicarla por dicho factor .
CONVERSIÓN DE UNIDADES NO LINEALES (ELEVADAS A POTENCIA DIFERENTE DE 1) Para convertir unidades elevadas a potencia diferente de 1 el método de conversión es el mismo, tomando en consideración lo siguiente: 1m = 100 cm
(1m)2 = (100 cm)2 1m E jemplo: Convertir
= 10 000 cm
540 m2 en
(1m)3=(100 cm)3 1 m = 1000 000 cm
cm2
Se utilizan las equivalencias lineales de las unidades involucradas Equivalencia 1m = 100 cm
Para eliminar m2, el factor de conversión debe involucrar m2 por lo tanto se elevan las dos cantidades equivalentes, de tal forma que el factor de conversión mantenga su valor = 1. (1 m)2 = (100 cm)2 1 m2 = 10 000 cm2 Se colocan las cantidades equivalentes de modo que al efectuar la operación se
cancelen m2 y sólo queden cm2 = 5 400 000 cm2
540
m2 = 5 400 000 cm2
CONVERSIÓN DE UNIDADES COMBINADAS Cuando se requiere convertir una cantidad física como la velocidad que implica la
relación de dos cantidades, el procedimiento es el mismo solo que se requerirá de dos factores de conversión. E jemplo:
en Convertir 80 Equivalencias 1 km = 1 000 m 1 h = 3 600 s Se multiplica la cantidad que se desea convertir por dos factores de conversión,
colocados de forma que al efectuar la operación se eliminen los km y las h y el resultado quede expresado en . =
Ejercicios resueltos Realiza las siguientes conversiones 1. -
28.3 cm
Equivalencia
a
m
1 m = 100 cm
28.3 cm = 0.283 m 2. -
568 ft
Equivalencia
a
millas 1 mi = 5 280 ft
568
3. -
1 250 in
a
m
Equivalencia
4. -
3
30 m
ft = 0.108 mi
1 in = 0.0254 m
a
1250 in =3.71 m
3
cm
Equivalencia 1 m3 = 1 000 000 cm3
1 m = 100 cm
30 m3 = 30 000 000 cm3
5. -
300 cm2
a
m2
Equivalencia 1 m = 100 cm 1 m2 = 10 000 cm2 6. -
83.5 ft3
300 cm2 = 0.03 m2 a
m3
Equivalencias 1 ft = 0.3048 m l ft3 = 0.0283 m3
83.5 ft3 = 2.363 m3 7. -
10
Equivalencias 1 km = 1 000 m 1 h = 3 600 s 8. - 367 Equivalencias 1 mi = 5 280 ft 1 h = 3 600 s
10 = 2.778
367 = 538.267
9. - Un contratista colocará azulejo importado en la pared de una cocina, que mide 3 metros de ancho y 2 metros de alto. ¿Cuántos pies cuadrados (ft2) de azulejo se necesitan? 3.00 m
2.00 m
Solución I Se requiere determinar el área o superficie de la pared en el Sistema Ingles, por lo que las dimensiones de la pared deben estar expresadas en este sistema. De forma que se convierten las medidas de metros (m) a pies (ft) Equivalencia
1 m = 3.281 ft
o
1 ft = 0.3048 m
Por tanto: Area =(base) (altura) Sustituyendo Área = = 64.59 ft2
Área = 64.59 ft2
Solución II Se calcula el área en m2 y el resultado se convierte a ft2 Area = = 6 m2 Convertir 6 m2 en ft2 Equivalencia 1 m= 3.281 ft 1 m2 = 10.765 ft2 6 m2 = 64.59 ft2
Área = 64.59 ft2 10. ± Un cohete al ser lanzado alcanza una altura de 250 Km ¿A cuánto equivale esta distancia en ft? Se convierten 250 Km a ft En la tabla de equivalencias no contamos con el factor de conversión directa de km a ft. En este caso se realiza la conversión utilizando factores intermedios conocidos. Por ejemplo convertiríamos km a m y posteriormente los m a ft.
250 km
a
m
Equivalencia 1 km = 1 000 m (250 km) = 250 000 m 250 000 m a
ft
Equivalencia 1m = 3.281 ft (250 000 m) = 820 250 ft 250 km = 820 250 ft 11. - Una persona pesa 130 lb y tiene una altura de 5 ft y 9 in. Expresa el peso y la altura en unidades del Sistema Internacional. En el Sistema Internacional el peso se expresa en newton (N) Por lo tanto: Se convierten 130 lb en N Equivalencia 1 N = 0.225 lb
Peso = 577.778 N En el Sistema Internacional la altura se expresa en metros ( m). Convertir 5 ft
en
m
Equivalencia 1 ft = 0.3048 m
Convertir 9 in a m Equivalencia 1 in = 0.0254 m Altura = 1.524 m + 0.229 m = 1.753 m
Altura = 1.753 m Ejercicios propuestos.
Efectúa las siguientes conversiones 1. -
875 km a mi
Respuesta = 543.816 mi
2. 3.4.5. 6. -
1250 in a m 0.6 m2 a cm2 9 ft2 a m2 60 367
Respuesta = 31.75 m Respuesta = 6 000 cm2 Respuesta = 0.836 m2 Respuesta 96.54 Respuesta = 538.267
20.- Una sala de estar tiene 18 ft de ancho y 33 ft de largo ¿Cuál es el área de la sala en m2? Respuesta = 55.184 m2 21.- Una acera requiere de 40 yd3 de concreto ¿Cuántos m3 se necesitan?
Respuesta = 30.550 m3 22. -La velocidad máxima a la que se puede circular en una carretera es de 40 . ¿Cuál sería el limite de velocidad en
Respuesta = 17.878
