Estimación de propiedades PVT de fluidos de yacimiento
En el análisis del comportamiento de yacimientos, cálculo de reservas y diseño de equipos e instalaciones, se requiere el conocimiento de las propiedades físicas de los fluidos. Estas propiedades normalmente se determinan en el laboratorio mediante el análisis de muestras de fluidos tomadas en el fondo de los pozos o mediante una apropiada recombinación de muestras tomadas en superficie.
Un análisis PVT consiste en determinar en el laboratorio una serie de características de un fluido de yacimiento (petróleo, gas, agua) que relacionan presión, volumen y temperatura.
Un paso previo a un buen análisis PVT consiste en la obtención de una muestra representativa del yacimiento. A este respecto existen normas muy detalladas y compañías especializadas para tomarlas, de acuerdo al tipo de fluido que se desee muestrear.
Un análisis PVT es costoso. Por tal razón se han desarrollado una serie de correlaciones empíricas que permiten determinar las propiedades de los fluidos del yacimiento cuando carecemos de datos de laboratorio.
Las principales características de los fluidos del yacimiento determinadas en un análisis PVT son:
Factor volumétrico del petróleo (Bo) Presión en el punto de burbuja (Pb) Solubilidad del gas en el aceite (Rs) Factor volumétrico total (Bt) Compresibilidad isotérmica del aceite (Co) Viscosidad del aceite (o)
Cuando la presión del yacimiento es menor que la presión de burbuja otras propiedades PVT que se analizan son: Factor de compresibilidad de los gases (z) 1
Factor volumétrico del gas (Bg) Viscosidad del gas (g) En el pasado las correlaciones PVT fueron presentadas en forma tabular y/o gráfica; sin embargo, con la aparición de las calculadoras manuales programables y las computadoras personales, tales correlaciones han sido reducidas a simples ecuaciones numéricas o expresiones analíticas con el propósito de utilizarlas en programas de computación. A continuación presentaremos una revisión de las propiedades físicas de los fluidos y de las correlaciones que se han desarrollado y reducido a la forma antes mencionada para su determinación. Presentaremos estas correlaciones para los siguientes fluidos de yacimiento: Petróleo negro (black oil) Gas natural
Correlaciones para sistemas de petróleo:
1. Presión del punto de burbuja Se denota como Pb. Es la presión a la cual la primer burbuja de gas comienza a liberarse del petróleo. También es llamada presión de saturación. Cada yacimiento tiene su presión de burbuja particular. La presión del punto de burbuja se determina en función de la temperatura del yacimiento, T, la gravedad específica del gas, g, la gravedad específica del petróleo, o, y la cantidad de gas disuelto en el crudo Rs. Es importante conocer o estimar la presión de burbujeo del crudo que satura un yacimiento petrolífero. Esta propiedad es importante conocer ya que dicta el tipo de energía natural de producción con que se puede contar para la explotación del yacimiento. Así, la energía natural disponible para producción de un yacimiento subsaturado entre su presión inicial y la presión de burbujeo proviene de la expansión de la roca y los fluidos. Si el yacimiento es volumétrico (sin un acuífero activo) esta es la única fuente de energía natural disponible en ese periodo. Si el yacimiento no es volumétrico sino que está en contacto con un acuífero activo, una vez que se haya establecido un gradiente significativo de presión puede esperarse una contribución de energía natural por parte del acuífero asociado con el yacimiento. En todo 2
caso, no puede esperarse una contribución del gas en solución hasta en tanto la presión no haya descendido al nivel de la presión de burbujeo. Por otra parte, si el yacimiento tiene un crudo saturado, a esa presión el mismo está en burbujeo. Ello equivale a decir que se puede contar con el mecanismo de empuje del gas que sale de solución desde el mismo momento en que se empieza a producir y comienza a bajar la presión. Más aún, en algunos casos el gas liberado de solución se segrega y constituye uno de los mecanismos más eficientes de desplazamiento. De allí la importancia de estimar correctamente la presión de burbujeo del petróleo a producirse. Incluso, hay casos en que se requiere tomar decisiones de inyección de fluidos temprano en la vida de un yacimiento, y en esos casos es importante disponer de la presión de burbujeo para planificar las operaciones para un momento en tiempo tal que el fluido inyectado barra una saturación que tiene un factor volumétrico mayor, es decir, antes de que el líquido en el yacimiento comience a perder gas de solución. 1.1 Correlación de Standing Fue obtenida en 105 experimentos utilizando 22 mezclas diferentes de crudo y gas de California. El promedio de error de la correlación fue aplicado a los datos usados para desarrollar el método y resultó ser 4.8% a una presión de 106 psi. El rango de datos utilizados para desarrollar el método se da en la Tabla 1.1. Los gases involucrados en el desarrollo del método no contenían Hidrógeno ni Sulfuro de hidrógeno. Algunos de los gases contenían Dióxido de Carbono en cantidades insignificantes. La correlación podrá aplicarse a otros petróleos teniendo en cuenta que las características de los petróleos y el gas sean similares a las usadas para desarrollar el método. Fuera de éste rango se incurre en un margen de error. La correlación de Standing, matemáticamente se expresa como:
𝑃𝑏 = 18
𝑅𝑠𝑏 𝛾𝑔
0.83
10𝑦𝑔
𝑦𝑔 = 0.00091 𝑇 − 0.125 𝐴𝑃𝐼
Esta ecuación graficada en papel doblemente logarítmico es una línea recta. Pb: presión del punto de burbuja (psi) Rsb: relación gas-aceite total (pcn/Bn) (gas del separador mas gas de venteo) API: densidad de tanque del aceite (ºAPI) 3
g : densidad relativa del gas (aire = 1) T: temperatura del yacimiento (ºF) El rango de aplicación de la correlación de Standing es :
Parámetro Rango Pb 130 a 7000 psi T 100 a 258 ºF Rsb 20 a 1.425 pcn/Bn API 16.5 a 63.8 0.59 a 0.95 g Tabla 1.1.1 Rango de aplicabilidad, Standing NOTA: pcn/Bn (pie cúbico normal/barril de fluido de formación a condiciones de superficie –barril fiscal- BF). Base de datos: 22 mezclas de gas natural/aceite, de crudos de California. 105 presiones en el punto de burbuja determinadas experimentalmente. Error promedio 4.8%.
1.2 Correlación de Vázquez & Beggs En 1976, Vásquez & Beggs presentaron su correlación para determinar la relación gas-aceite de solución y el factor de volumen de un aceite saturado de gas. Los datos fueron separados en dos grupos debido a la volatilidad del crudo.
𝑃𝑏=
𝑅𝑠𝑏
1 𝑏
𝑎 ∗ 𝛾𝑔 𝑒 𝑐∗𝐴𝑃𝐼 /(𝑇+460)
Rsb = Razón gas disuelto petróleo a PPb, pcn/Bn g = Gravedad específica del gas corregida a 100 lpcm (Psig, aire = 1) La exactitud de la correlación es mayor si se divide para rangos de gravedad específica del petróleo.
4
API > 30 API 30 a 0.0362 0.178 b 1.937 1.870 c 25.240 23.310 Tabla 1.2.1 Rangos de gravedad específica Vásquez & Beggs, determinaron su correlación en el rango de variables expresadas a continuación:
Parámetro Rango Pb 50 a 5250 psi T 70 a 295 ºF Rsb 20 a 2070 pcn/Bn API 16 a 50 º API 0.56 a 1.18 g Tabla 1.2.2 Rango de aplicabilidad, Vásquez & Beggs Base de datos: 600 análisis PVT de crudos de todo el mundo. Un total de 6004 datos medidos. 1.3 Correlación de Lasater Lasater presentó una correlación para la presión del punto de burbuja en 1958. En su desarrollo se usaron un total de 158 presiones del punto de burbuja medidos experimentalmente de 137 sistemas de aceite crudo independientes de Canada, Estados Unidos (parte occidental y parte media continental), y América del Sur. El gas asociado de estos crudos estaba esencialmente libre de componentes no hidrocarburos.
𝐴=
𝑅𝑠𝑏 379.3
𝛾𝑔 =
𝐴 𝐴+350𝛾𝑜 /𝑀𝑜
Para API > 40, 𝑀𝑜 = 73110 𝐴𝑃𝐼 −1.562
Mo = peso molecular efectivo de la mezcla
Para API 40 𝑀𝑜 = 630 − 10 𝐴𝑃𝐼 5
Si g 0.6 𝑃𝑏 = 0.679𝑒 2.78𝛾𝑔 − 0.0323
𝑇+460 𝛾𝑔
Si g > 0.6 𝑃𝑏 = 8.26𝛾𝑔 3.56 + 1.95
𝑇+460 𝛾𝑔
La correlación fue desarrollada en el rango dado a continuación: Parámetro Rango Pb 48 a 5780 psi T 82 a 272 ºF API 17.9 a 51.1 ºAPI 0.574 a 1.223 g Rsb 3 a 2905 pcn/Bn Tabla 1.3.1 Rango de aplicabilidad, Lasater Base de datos: 137 sistemas independientes de crudos del Canadá, Estados Unidos y Sur América. Un total de 158 presiones en el punto de burbuja, medidas experimentalmente. Error promedio, 3.8%.
1.4 Correlación de Glaso En 1980, Glaso presentó una correlación para calcular el factor volumétrico de formación. Un total de 45 muestras de petróleo obtenidas en su mayoría de la región del Mar del Norte, fueron utilizadas para el desarrollo de la correlación. Fue sugerido un ajuste del término densidad API en las ecuaciones cuando son utilizados petróleos de naturaleza composicional diferente. También se presentó una correlación para petróleos volátiles con un método para la corrección de la presión del punto de burbuja por la presencia de CO 2, N2 y H2S en la superficie del gas. Glaso ajustó la correlación de Standing para el rango manejado en la base de datos.
𝑃𝑏 = 10
1.7669+1.7447𝑙𝑜𝑔 𝐹 −0.38 𝑙𝑜𝑔 𝐹
2
6
𝐹=
𝑅𝑠𝑏
0.816
𝑇 0.172 𝐴𝑃𝐼 0.989
𝛾𝑔
F= número de correlación
NOTA: Para crudos volátiles, Glaso recomienda que el exponente de la temperatura en la ecuación anterior se cambie a 0.130.
Parámetro Rango Pb 165 a 7142 psi T 80 a 280 ºF API 22.3 a 48.1 ºAPI 0.650 a 1.276 g Rsb 90 a 2637 pcn/Bn Tabla 1.4.1 Rango de aplicabilidad, Glaso Base de datos: 45 muestras de aceite de crudos del Mar del Norte, Medio Oriente, Argelia y Estados Unidos. Error promedio, 1.28%.
1.5 Correlación de Hernández y Pichon
𝑃𝑏 = 𝑎
𝑅𝑠𝑏 𝛾𝑔
𝑏
10 𝐶∗𝑇 𝛾𝑔 𝑑 ∗𝐴𝑃𝐼
ºAPI a b c 12.8470 0.9636 0.000993 10 10-35 25.2755 0.7617 0.000835 35-45 216.4711 0.6922 -0.000427 Tabla 1.5.1 Constantes y rango ºAPI, Hernández y Pichon
d 0.034170 0.011292 0.023140
Base de datos: 289 análisis PVT del Área Mayor de Oficina, en el Oriente de Venezuela.
1.6 Correlación de Al-Marhoun Un total de 160 puntos de datos determinados experimentalmente de 69 análisis PVT de crudos de Medio Oriente fueron utilizados en el desarrollo de esta correlación. La Tabla 1.5 presenta el rango de estos datos. Al- Marhoun reporta un 7
error promedio relativo de 0.03% con una desviación estándar de 4.536% entre las presiones de burbujeo medidas y calculadas con la correlación.
𝑃𝑏 = 0.00538088𝑅𝑠𝑏 0.715002 𝛾𝑔 −1.87784 𝛾𝑜 3.1437 𝑇 1.32657
Parámetro Rango Pb 130 a 3513 psi T 74 a 240ºF API 19.4 a 44.6 ºAPI 0.752 a 1.367 g Rsb 20 a 1602 pcn/Bn Tabla 1.6.1 Rango de aplicabilidad, Al- Marhoun Base de datos: 69 análisis PVT de muestras de fondo de 69 yacimientos de crudos del Medio Oriente. Un total de 160 datos de presiones en el punto de burbuja, obtenidas experimentalmente. Error promedio relativo 0.03%.
1.1.1 Factores de corrección para componentes no hidrocarburos Glaso reportó factores correctivos para la presión en el punto de burbuja, cuando están presentes el dióxido de carbono, el nitrógeno y el sulfuro de hidrógeno (ácido sulfhídrico).
𝐶𝑁2 = 1.0 + −2.65 𝑥 10−4 𝐴𝑃𝐼 + 0.0055𝑇 + 0.0931𝐴𝑃𝐼 − 0.8295 𝑦𝑁2 + 1.954 𝑥 10−11 𝐴𝑃𝐼 4.699 𝑇 + 0.027𝐴𝑃𝐼 − 0.36666 𝑦𝑁2
2
𝐶𝐶𝑂2 = 1.0 − 693.8𝑦𝐶𝑂2 𝑇 −1.553
𝐶𝐻2𝑆 = 1.0 − 0.9035 + 0.0015𝐴𝑃𝐼 𝑦𝐻2𝑆 + 0.019 45 − 𝐴𝑃𝐼 𝑦𝐻2𝑆
Donde yN2, yCO2, yH2S son fracciones mol de estos gases en la superficie total del gas. 8
2. Gas en solución Se denota como Rs. También se le denomina solubilidad del gas en petróleo, razón gas disuelto y relación gas petróleo, RGP (en inglés, GOR). Se define como la cantidad de gas medido a condiciones de superficie, que se disuelve en un barril de petróleo, también medido a condiciones de superficie. Los factores que afectan la solubilidad del gas en el petróleo, Rs, son: Presión, al aumentar la presión, aumenta Rs. Temperatura, al aumentar la temperatura, disminuye Rs. API, al aumentar la gravedad API, aumenta Rs. El gas en solución Rs, se calcula en función de la presión, temperatura y gravedad API y gravedad específica del gas, g. Si la presión es mayor o igual que la presión del punto de burbuja, se obtiene el Rs en el punto de burbuja (Rsb). Por encima de la presión de burbuja, el Rs es constante e igual a Rsb.
2.1 Correlación de Standing Nos sirve para determinar Rs ó Rsb. La obtuvo a partir de 105 datos experimentales de 22 diferentes crudos y mezclas de gases naturales de crudos de California. Error promedio, 4.8%. 𝑅𝑠𝑏 = 𝛾𝑔
𝑃 18 𝑥 10𝑦𝑔
1.204
𝑦𝑔 = 0.00091𝑇 − 0.0125𝐴𝑃𝐼
P = Presión de interés, psia
Parámetro Rango P 130 a 7000 psi T 100 a 258 ºF API 16.5 a 63.8 ºAPI 0.590 a 0.95 g Rsb 20 a 1425 pcn/Bn Tabla 2.1.1 Rango de aplicabilidad, Standing
9
2.2 Correlación de Vásquez & Beggs Vásquez & Beggs (1976) y Lasater, también desarrollaron correlaciones para determinar la relación gas disuelto en el petróleo crudo, a partir de las mismas investigaciones dedicadas al desarrollo de las correlaciones para la presión del punto de burbuja. Vásquez & Beggs normalizaron la densidad relativa del gas a una presión de separación de 100 psig (690 kPa), considerada como un promedio representativo de la práctica de campo.
𝑅𝑠 = 𝑎 ∗ 𝛾𝑔 𝑃𝑏 𝑒 𝑐∗𝐴𝑃𝐼 / 𝑇+460
La siguiente ecuación da la densidad relativa del gas apropiada para usar si la presión de la primera etapa de separación es diferente de 100 psig:
𝛾𝑔𝑐 = 𝛾𝑔 1 + 5.91𝑥10−5 𝐴𝑃𝐼𝑥𝑇𝑠 𝑙𝑜𝑔
𝑃𝑠 114.7
Donde, gc = densidad relativa del gas corregida Ps = presión actual del separador Ts = temperatura actual del separador P = presión de interés, psia
API > 30 API 30 a 0.0362 0.178 b 1.937 1.870 c 25.240 23.310 Tabla 2.2.1 Rangos de gravedad específica
Base de datos: 600 análisis PVT de crudos de campos de todo el mundo. Un total de 6004 datos medidos. Error promedio de 0.7%.
10
Parámetro Rango P 50 a 5250 psi T 70 a 295 ºF API 16 a 58 ºAPI 0.56 a 1.18 g Rs 20 a 2070 pcn/Bn Tabla 2.2.2 Rango de aplicabilidad, Vásquez & Beggs
2.3 Correlación de Lasater
𝐴=𝑃
𝛾𝑔 𝑇
P= presión de interés, psia (cualquier presión de saturación) Para A < 3.29
Yg = 0.359 ln (1.473 A + 0.476)
Para A 3.29
Yg = (0.121 A – 0.236)0.281
𝑅𝑠 = 132755
𝛾𝑔 𝛾𝑜 𝑀𝑜 1 − 𝑌𝑔
Mo se obtiene de la misma forma que para el cálculo de la presión de burbuja usando la correlación de Lasater. Base de datos: 137 sistemas independientes de Canadá, Estados Unidos y América del Sur.
11
Parámetro Rango P 48 a 5780 psi T 82 a 272 ºF API 17.9 a 51.1 ºAPI 0.574 a 1.123 g Rs 3 a 2090 pcn/Bn Tabla 2.3.1 Rango de aplicabilidad, Lasater
2.4 Correlación de Glaso
𝑅𝑠 = 𝛾𝑔 𝐹 ∗
𝐹 = 102.8869
𝐴𝑃𝐼 0.989
1.2255
𝑇 0.172
14.1811 −3.3093𝑙𝑜𝑔 𝑃 𝑏
Parámetro Rango Pb 165 a 7142 psi T 82 a 275 ºF API 22.3 a 48.1 ºAPI 0.650 a 1.276 g Rs 90 a 2637 pcn/Bn Tabla 2.4.1 Rango de aplicabilidad, Glaso Base de datos: 45 muestras de aceite del Mar del Norte, Medio Oriente, Argelia y Estados Unidos. Error promedio, 1.28%.
2.5 Correlación de Hernández y Pichon
R s = γg Pb
10 a ∗API −b ∗T
d
C
12
ºAPI a b c 0.30405 0.00000 12.2651 10 10-35 0.015200 0.4484 x 10-3 15.0057 35-45 0.024800 -0.001469 112.9250 Tabla 2.5.1 Constantes y rango ºAPI, Hernández y Pichon
d 0.9699 1.0950 1.1290
Base de datos: 289 análisis PVT de Área Mayor de Oficina, en el Oriente de Venezuela.
2.6 Correlación de Al- Marhoun
𝑅𝑠 = 𝑎𝛾𝑔 𝑏 𝛾𝑜 𝑐 𝑇 𝑑 ∗ 𝑃
a = 185.843208
𝑒
b = 1.877840 c = -3.1437 d = -1.32657 e = 1.398441
Parámetro Rango T 74 a 240 ºF Rs 26 – 1602 pcn/Bn Tabla 2.6.1 Rango de aplicabilidad, Al- Marhoun
3. Factor de compresibilidad del petróleo Se denota como co. Cuando la presión es mayor que la presión del punto de burbuja, el petróleo en el yacimiento tiene todo el gas en solución. Cuando se aplica presión en exceso a éste sistema, el líquido sufre una disminución no lineal en su volumen que depende de la temperatura y composición del petróleo. Esa pequeña variación en el volumen es lo que se conoce como factor de compresibilidad del petróleo, (compresibilidad isotérmica del petróleo, lpc-1) que es muy significativa en cálculos de Ingeniería de Yacimientos aunque en las demás ciencias se desprecia tal factor debido a la poca compresibilidad (en algunos casos ninguna) de los líquidos. La correlación de Vásquez y Beggs es un medio excelente para obtener valor de la compresibilidad del petróleo. En general la compresibilidad isotérmica de un fluido, c, en lpc-1, se define como el cambio fraccional en volumen cuando la presión es cambiada a temperatura constante, esto es: 13
𝑐=−
1 𝜕𝑉 𝑉 𝜕𝑝
𝑇
donde V se refiere a volumen, p a presión y el subíndice T a temperatura. La compresibilidad de un petróleo subsaturado ( petróleo que está por arriba de la presión del punto de burbujeo) se define de la siguiente manera:
Como el volumen de un líquido subsaturado disminuye a medida que la presión aumenta, co es positiva. Para algunos crudos de ciertos yacimientos, c o es esencialmente constante por arriba del punto de burbujeo, mientras que en otros varía con la presión. La Figura 1 presenta el comportamiento típico de co vs presión a temperatura constante para un crudo subsaturado:
Figura 1 Comportamiento típico de co vs presión a temperatura constante para un crudo subsaturado
14
Las siguientes correlaciones permiten determinar co a presiones mayores que la presión del punto de burbujeo (p>pb). 3.1 Correlación de Vásquez, M.E., y Beggs, H.D. Un total de 4486 puntos de datos fueron utilizados en el desarrollo de esta correlación. Vásquez y Beggs no reportan el porcentaje de error de la correlación. Vásquez y Begss usaron aproximadamente 2000 medidas experimentales de compresibilidad del petróleo en más de 600 crudos diferentes para desarrollar una correlación en función de Rs, T, gc, API y presión. La correlación obtenida por Vásquez & Beggs fue:
𝑐𝑜 =
5𝑅𝑠 +17.2𝑇−1180 𝛾𝑔𝑐 +12.61𝐴𝑃𝐼−1433 100000 𝑃
Donde gc = Gravedad específica del gas corregida a 100 lpcm , (aire = 1). API = Gravedad del petróleo, ºAPI. P = presión de interés, lpca (psia)
3.2 Correlación de Ahmed
𝑐𝑜 =
1 24841 .0822+14.07428745 𝑅𝑠
𝑒 −0.00018473 𝑃
Base de datos: 245 datos experimentales fueron utilizados para determinar la compresibilidad. Error absoluto promedio, 3.9%. 3.3 Correlación de Kartoatmodjo
𝑐𝑜 = 6.8257
10 −6 𝑃
𝑅𝑠 0.5002 𝐴𝑃𝐼0.3613 𝑇 0.76606 𝛾𝑔𝑐 0.35505
gc = gravedad específica del gas corregida a 100 lpcm (psig) (aire = 1)
15
Parámetro Rango T 75 a 320 ºF API 14.4 a 58.9 ºAPI Rs 0.0 a 2890 pcn/Bn Tabla 3.3.1 Rango de aplicabilidad, Kartoatmodjo Base de datos: Reportes PVT del Sureste de Asia, Norteamérica, Medio Oriente y Latinoamérica. Fueron usados 5392 datos representados en 740 diferentes crudos. Error promedio, 0.30078%. 4. Factor volumétrico de formación del petróleo Se denota por Bo. Se define como el volumen de petróleo (más su gas en solución) en el yacimiento, requerido para producir un barril de petróleo medido a condiciones de superficie. Por ejemplo, Bo = 1.5B/BF significa que para tener un barril de petróleo en superficie (Barril Fiscal, BF) se requieren 1.5 barriles de petróleo en el yacimiento (a veces denotado como BY). Lógicamente, el valor de Bo será mayor que la unidad debido al gas que entra en solución. De otro modo, al pasar el petróleo de yacimiento a superficie sufre disminución en presión y temperatura y ocurre liberación de gas presente en el líquido (petróleo). Este proceso conduce a una merma del volumen de petróleo del yacimiento al pasar a superficie. El B o se calcula en función de Rs, API, g y temperatura.
4.1 Correlación de Standing
𝐵𝑂 = 0.972 + 0.000147 𝑅𝑠
𝛾𝑔 𝛾𝑜
+ 1.25𝑇
4.2 Correlación de Arps
𝐵𝑜 = 1.05 + 0.0005𝑅𝑆
16
4.3 Correlación de Vásquez y Beggs
𝐵𝑜𝑏 = 1 + 𝑎𝑅𝑠𝑏 + 𝑏 𝑇 − 60
𝐴𝑃𝐼 𝛾𝑔𝑐
+ 𝑐𝑅𝑠𝑏 𝑇 − 60
𝐴𝑃𝐼 𝛾𝑔𝑐
Donde, Bob = factor volumétrico del petróleo a Pb, B/BF Rsb= razón gas disuelto-petróleo a PPb, pcn/BN gc = gravedad específica del gas corregida a 100 lpcm , (aire = 1)
API > 30 API 30 a 0.0362 0.178 b 1.937 1.870 c 25.240 23.310 Tabla 4.3.1 Rangos de gravedad específica
ºAPI30: a = 4.677 x 10-4, b = 1.151 x 10-5, c = -1.811 x 10-8 ºAPI>30: a = 4.670 x 10-4, b = 1.100 x10-5,
c = 1.337 x 10-9
Parámetro Rango Bob 1.042 a 1.545 BY/BF T 70 a 295 ºF API 16 a 58 ºAPI 0.590 a 0.950 gc Rsb 20 a 2070 pcn/Bn Tabla 4.3.2 Rango de aplicabilidad, Vásquez & Beggs
Base de datos: 69 análisis PVT de muestras de fondo de 69 yacimientos de crudo del Medio Oriente. Error promedio, 0.03%.
17
4.4 Correlación de Glaso
𝐵𝑜𝑏 = 1 + 10−6.58511 +2.91329𝑙𝑜𝑔
𝐹 −0.0.27683 𝑙𝑜𝑔 𝐹
2
Parámetro Rango Bob 1.025 a 2.588 BY/BF T 80 a 280 ºF API 16 a 58 ºAPI 0.788 a 0.920 o 0.650 a 1.276 g Rsb 90 a 2637 pcn/BF Tabla 4.4.1 Rango de aplicabilidad, Glaso Base de datos: Datos de 45 muestras de aceite de crudos del Mar del Norte, Medio Oriente, Argelia y Estados Unidos. Error promedio, -0.43%.
4.5 Correlación de Hernández y Pichon
𝐵𝑜𝑏 = 𝐴 + 𝐵 ∗ 𝑅𝑠𝑏 + 𝐶 𝑇 − 60
A = 1.022
B = 4.854 x 10-4
𝐴𝑃𝐼
C = -2.009 x 10-6
𝛾𝑔
+ 𝐷 𝑇 − 60
𝐴𝑃𝐼 𝛾𝑔
D = 17.569 x 10-9
Base de datos: 289 análisis PVT del Área Mayor de Oficina, en el Oriente de Venezuela.
18
4.6 Correlación de Al- Marhoun
𝐵𝑜𝑏 = 0.497069 + 0.00862963𝑇 + 0.00182594𝐹 + 0.318000 𝑥 10−5 𝐹 2
𝐹 = 𝑅𝑠𝑏 0.742390 𝛾𝑔 0.323294 𝛾𝑜 −1.202040
F = número de correlación
Parámetro Rango Bob 1.032 a 1.997 BY/BF T 74 a 240 ºF API 16 a 58 ºAPI 0.788 a 0.920 o 0.752 a 1.367 g Rsb 26 a 1602 pcn/BF Tabla 4.6.1 Rango de aplicabilidad, Al- Marhoun
Base de datos: 69 análisis PVT de muestras de fondo de 69 yacimientos de crudos del Medio Oriente. Error promedio, 0.03%.
5.1 Densidad del aceite en el punto de burbuja
5.1.1 Correlación de Calhoun
𝜌𝑜𝑏 =
350𝛾𝑜 + 0.0764 𝛾𝑔 𝑥 𝑅𝑠𝑏 5.615𝐵𝑜𝑏
Esta correlación se puede usar para calcular la densidad del aceite a presiones P
19
5.2 Densidad del aceite por debajo del punto de burbuja
5.2.1 Correlación de Peláez et al
𝜌𝑜 = 𝜌𝑜𝑏
1 1 − 𝑀𝑜 1 − 𝑃/𝑃𝑏
𝑀𝑜 = 10𝑎 𝑅𝑠𝑒𝑝 𝑏 𝑃𝑠𝑒𝑝 𝑐 𝑇 𝑑 10−𝑒
𝑇
ºAPI>30.9 ºAPI30.9 a= -4.2813556 a = -15.8440636 b =0.69554094 b = -0.0453632 c =-0.1433826 c = 2.189815 d = 0.80404294 d = 4.52362730 e = 0.00331662 e = 0.00639220 Tabla 5.2.1 Valor de constantes, Peláez et al Rsp es la relación gas en solución- aceite en el separador, pcn/BF(60ºF) Base de datos: Se utilizaron un total de 177 PVT disponibles de crudos colombianos. Error absoluto máximo, 3.15%.
5.3.
Densidad del aceite por encima del punto de burbuja
La siguiente ecuación se obtiene por integración de la definición de compresibilidad:
𝜌𝑜 = 𝜌𝑜𝑏 𝑒 𝑐𝑜
𝑃−𝑃 𝑏
20
5.3.1
Correlación de Vásquez y Beggs
𝜌𝑜 = 𝜌𝑜𝑏 𝑒 𝐴∗𝑙𝑛
𝑃/𝑃 𝑏
A = 10-5 [-1433 + 5 Rs + 172 T – 1180 g + 12.61 API]
Parámetro Rango Bob 1.042 a 2.588 BY/BF T 70 a 295 ºF API 16 a 58 ºAPI 0.590 a 1.180 g Pb 50 a 5250 pcn/Bn Tabla 5.3.1 Rango de aplicabilidad, Vásquez & Beggs Base de datos: 600 análisis PVT de crudos de campos de todo el mundo. Un total de 6004 datos medidos.
5.3.2 Correlación de Ahmed
𝜌𝑜 = 𝜌𝑜𝑏 𝑒
𝐵 𝑒 −0.00018473 𝑃−𝑒
−0.00018473 𝐵𝑃
B = - (4.588893 + 0.025999 Rs)-1
6.
Factor volumétrico total
Se denota por Bt. Es un factor que representa el volumen de petróleo en el yacimiento a determinada presión y temperatura de la unidad volumétrica de petróleo a condiciones normales más su gas disuelto. El volumen en el yacimiento estará formado por petróleo saturado con gas (a las condiciones de yacimiento) más gas libre. Matemáticamente, el factor volumétrico total se evalúa mediante la siguiente fórmula:
21
𝐵𝑡 = 𝐵𝑜 + 𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠 𝐵𝑔
6.1
Correlación de Glaso
𝐵𝑡 = 100.080135 +0.47257 𝑙𝑜𝑔
𝐹 = 𝑅𝑠
𝑇 𝛾𝑔 0.3
𝛾𝑜 2.9 𝑥 10
𝐹 +0.1735 𝑙𝑜𝑔 𝐹 2
−0.00027 ∗𝑅𝑠
𝑃−1.1089
Parámetro Rango T 80 a 280 ºF 0.650 a 1.276 g Rs 90 a 263 pcn/Bn Tabla 6.1.1 Rango de aplicabilidad, Glaso Base de datos: 45 muestras de crudos del Mar del Norte, Medio Oriente, Argelia y Estados Unidos. Error promedio de 6.54%.
6.2
Correlación de Al- Marhoun
Bt = 0.314693 + 0.1006253 x 10-4 F + 0.188830 x 10-10 F2
𝐹 = 𝑅𝑠 0.644516 𝛾𝑔 −1.079340 𝛾𝑜 0.724874 𝑇 2.006210 𝑃−0.761910
Parámetro Rango T 70 a 240 ºF 0.752 a 1.367 g 0.804 a 0.938 o Rs 20 a 1602 pcn/Bn Tabla 6.2.1 Rango de aplicabilidad, Al- Marhoun 22
Base de datos: 69 análisis PVT de muestras de fondo de 69 yacimientos de crudo del Medio oriente. Error absoluto promedio de 4.11%.
7. Viscosidad del petróleo Se denota como o. Se define como la medida de la resistencia del petróleo al flujo. Es usualmente medida en centipoises, cp, (gr/cm.seg), que mide la viscosidad absoluta o dinámica. La viscosidad cenemática de un fluido, v, es la viscosidad absoluta dividida por la densidad, v = /. La resistencia al flujo es causada por fricción interna generada cuando las moléculas del fluido tratan de desplazarse unas sobre otras. Los valores de o se requieren a diferentes presiones, tanto en Ingeniería de Yacimientos como en Ingeniería de Producción.
En el caso de petróleo, deben distinguirse dos tipos de viscosidad: viscosidad de un petróleo sin gas en solución, y viscosidad de un petróleo a determinada p y T llevando consigo la cantidad de gas, Rs, que puede disolverse a esas condiciones. En ambos casos, el efecto de la temperatura es disminuir la viscosidad, sin embargo; la presión en el primer caso aumenta la viscosidad y en el segundo la disminuye, ya que el efecto de disminución de la viscosidad por gas en solución es mayor que el efecto por compresibilidad del petróleo.
La Figura 2 ilustra el comportamiento típico de o vs presión a temperatura constante:
23
Figura 2. Efecto de la presión sobre la viscosidad a temperatura constante
Obsérvese que por debajo de la presión de burbujeo, la viscosidad disminuye con aumento en presión debido al efecto del gas que entra en solución, pero por arriba del punto de burbujeo la viscosidad aumenta con presión ya que no ocurre solubilidad adicional de gas y solo actúa la compresibilidad.
Si se dispone de un análisis PVT las medidas de la viscosidad se reportan a la presión y temperatura del yacimiento y a diferentes presiones. No obstante, a medida que el fluido fluye a superficie su temperatura disminuye, lo que involucra la necesidad de corregir la viscosidad para cambios de temperatura, mediante correlaciones empíricas. Los principales factores de interés en Ingeniería petrolera que afectan o son: La composición del petróleo, la temperatura, el gas disuelto y la presión. La o aumenta cuando disminuye la API (gravedad específica, ºAPI) y también aumenta con un decremento en la temperatura. El efecto del gas disuelto es alivianar el petróleo y por tanto disminuir su viscosidad. Mientras exista un 24
incremento en la presión sobre un petróleo subsaturado, su viscosidad se incrementará. El método más común de obtener la viscosidad del petróleo, o, consiste en evaluar la propiedad para petróleo muerto, od, (petróleo sin gas disuelto) para luego corregirla por efectos del gas disuelto.
7.1
Viscosidad de sistemas saturados
Para sistemas a presión atmosférica y temperatura del yacimiento:
7.1.1 Correlación de Beggs y Robinson Para sistemas saturados, desarrollada con más de 2000 mediciones de viscosidad usando 600 muestras distintas de petróleo.
od = 10X – 1 X = T-1.163 e6.9824-0.04658API La ecuación para corregir la viscosidad por efecto del gas disuelto (a presiones menores o iguales a la presión del punto de burbujeo, P Pb):
ob = AodB
donde A = 10.715 (Rs + 100)-0.515 y B = 5.44 (Rs + 150)-0.338
Error promedio: -1.83%.
Parámetro Rango Rs 20 a 2070 pcn/Bn API 16 a 58 ºAPI P 0 a 5250 psi T 70 a 245 ºF Tabla 7.1.1.1 Rango de aplicabilidad, Beggs & Robinson
25
7.1.2
Correlación de Khan
𝜇𝑜 = 𝜇𝑜𝑏
𝑃
−0.14
𝑃𝑏
𝑒 −2.5 𝑥 10
−4 ∗
𝑃−𝑃 𝑏
Base de datos: 1503 datos experimentales de crudos de Arabia Saudita. Error promedio del 2%.
7.1.3
Correlación de Kartoatmodjo
ob = -0.06821 + 0.9824 f + 0.0004034 f 2 donde
𝑓 = 0.2001 + 0.8428 𝑥 10−0.000845 ∗𝑅𝑠 𝜇𝑜𝑑
0.43+0.5165 𝑦
𝑦 = 10−0.00081 𝑅𝑠𝑓
Parámetro Rango 0.1 a 586 cp ob 0.5 a 682 cp od Rs 0 a 289 pcn/Bn Tabla 7.1.2.1 Rango de aplicabilidad, Kartoatmodjo Base de datos: Se usaron 5392 reportes PVT del Sureste de Asia, Norteamérica, Medio Oriente y Latinoamérica. Error promedio de 0.8034%. Las correlaciones anteriores permiten determinar ob hasta la presión de burbujeo. La viscosidad de crudos a presiones mayores que la presión de burbujeo (crudos subsaturados), se determina conociendo la viscosidad en el punto de burbujeo, ob mediante las siguientes correlaciones:
26
7.2
Viscosidad de sistemas subsaturados
7.2.1
Correlación de Beal
𝜇𝑜 = 𝜇𝑜𝑏 + 𝐴 𝑃 − 𝑃𝑏 𝐵𝜇𝑜𝑏 𝐶 + 𝐷𝜇𝑜𝑏 𝐸
A = 0.001,
B = 0.024,
C = 1.600,
D = 0.038,
E = 0.560
Parámetro Rango 0.160 a 315 cp o 0.142 a 127 cp ob P 1515 a 5515 psi Tabla 7.2.1.1 Rango de aplicabilidad, Beal Base de datos: 20 yacimientos individuales, 11 de los cuales están en California. 26 viscosidades de 26 muestras de aceite.
7.2.2
Correlación de Khan
𝜇𝑜 = 𝜇𝑜𝑏 𝑒 9.6 𝑥 10
−5 ∗
𝑃−𝑃 𝑏
Base de datos: 1841 datos de viscosidad de 15 muestras de fondo de pozo de 62 campos diferentes de Arabia Saudita.
7.2.3
Correlación de Kartoatmodjo 𝜇𝑜 = 1.00081𝜇𝑜𝑏 + 0.001127 𝑃 − 𝑃𝑏 −0.006517𝜇𝑜𝑏 1.8148 + 0.038𝜇𝑜𝑏 1.59
27
Parámetro Rango 0.2 a 517 cp o 0.2 a 184.8 cp ob Pb 14.7 a 6054.7 psi Tabla 7.2.2.1 Rango de aplicabilidad, Kartoatmodjo Base de datos: Reportes PVT del Sureste de Asia, Norte de América, Medio Oriente y Latinoamérica. Fueron usados 5392 datos representados en 740 diferentes crudos. Error promedio, -4.2870%.
7.2.4
Correlación de Petrosky y Farshad
𝜇𝑜 = 𝜇𝑜𝑏 + 1.3449 𝑥 10−3 ∗ 𝑃 − 𝑃𝑏 𝑥 10𝐴
𝐴 = −1.0146 + 1.3322𝑙𝑜𝑔 𝜇𝑜𝑏 − 0.4876 𝑙𝑜𝑔 𝜇𝑜𝑏
2
− 1.15036 𝑙𝑜𝑔 𝜇𝑜𝑏
3
Base de datos: Un total de 126 datos experimentales del Golfo de México fueron utilizados para el desarrollo de las correlaciones. Error relativo promedio: -0.19%.
Correlaciones para sistemas de gas:
1. Gravedad específica de una mezcla de gases Se denota como g. La gravedad específica de un gas, se define como su relación entre su densidad y la densidad del aire. En el campo ésta propiedad se mide fácilmente en la cabeza de pozo, por lo tanto, es usada como una indicación de la composición del gas. La gravedad específica del gas es proporcional a su peso molecular, PM, cuando éste se mide a bajas presiones donde el comportamiento del gas se aproxima a la idealidad. Una vez que se obtiene el peso molecular, la gravedad del gas se determina dividiendo su peso molecular entre 28.966 (peso molecular del aire). La gravedad específica también se usa para correlacionar otras propiedades físicas de los gases como las propiedades críticas.
28
1.1 Correlación de Katz
g = 0.25 + 0.02 API – 3571.5 x 10-9 API x Rsb
1.2 Correlación de Hernández y Pichon
g = 0.4657 + 0.01438 API Base de datos: 76 análisis PVT del Área Mayor de Oficina, en el Oriente de Venezuela. Error promedio: El 85% de los 76 valores de g calculados con la correlación, presentan un error menor del 20%.
En algunas ocasiones cuando existe la presión y temperatura en el separador, es necesario corregir la gravedad específica del gas para tener unos datos de PVT óptimos. La correlación de Vásquez y Beggs permite efectuar este proceso:
1.1.1
Correlación de Vásquez & Beggs
𝛾𝑔𝑠 = 𝛾𝑔 1 + 2.215𝑥10−5 ∗ 𝐴𝑃𝐼 ∗ 𝑇𝑠 ∗ 𝑙𝑛
𝑃𝑠 114.7
2. Propiedades críticas Es el conjunto de condiciones físicas de presión, temperatura y volumen, a las cuales la densidad y otras propiedades del líquido y gas se vuelven idénticas, es decir, es un punto a una presión y temperatura dada donde físicamente no puede diferenciarse si se trata de gas o líquido. Estas propiedades críticas son únicas (una sola presión, una sola temperatura) para una sustancia dada y se requiere para la determinación de otras propiedades de la sustancia.
29
La presión crítica, Pc y la temperatura crítica, Tc, son medidas en el laboratorio y usualmente son desconocidas, por lo que se requiere su determinación por medio de correlaciones, como la de Brown et al, para determinar las propiedades críticas en función de la gravedad específica del gas.
2.1 2.1.1
Correlación de Brown et al Para gas en superficie
Pc = 677 + 15g – 37.5g2 Tc = 168 + 325g – 12.5g2
2.1.2
Para condensados
Pc = 706 – 51.7g – 11.1g2 Tc = 187 + 330 g – 71.5g2
y la gravedad específica se obtiene mediante:
g = (g1 + g2) / 2
g1 = (Pc – 175.5) / 307.97
g2 = (Tc – 700.55) / -47.94
Las propiedades críticas están sujetas a variaciones por presencia de contaminantes (dióxido de carbono, CO2 y ácido sulfhídrico, H2S). La correlación de Wichert y Aziz es efectuada para efectuar estas correcciones: 30
Tc’ = Tc –e
𝑃𝑐 ′ =
𝑃𝑐 𝑇𝑐 ′ 𝑇𝑐 +𝑌𝐻 2𝑆 1−𝑌𝐻 2𝑆 𝑒
𝑒 = 120 𝑌𝐶𝑂2 + 𝑌𝐻2𝑆 − 𝑌𝐶𝑂2 + 𝑌𝐻2𝑆
1.6
+ 15
𝑌𝐻2𝑆 − 𝑌𝐻2𝑆 4
donde YCO2, YH2S = fracciones volumétricas del CO2 y del H2S en la mezcla.
Método de Carr- Kobayashi- Burrows
Tc = Tc − 80yCO 2 + 130yH2S − 250yN2
Pc = Pc − 440yCO 2 + 600yH2S − 170yN2
donde yCO2, yH2S , yN2 son las fracciones molares de estos gases en la mezla
Cálculo de presión y temperatura pseudo-reducidas
𝑃𝑠𝑟 =
𝑇𝑠𝑟 =
𝑃 677+15𝛾𝑔 −37.7𝛾𝑔 2
𝑇 168+325𝛾𝑔 −12.5𝛾𝑔 2
31
Obtención de las propiedades críticas y gravedad específica del gas
Generalmente, las propiedades críticas y la gravedad específica del gas se desconocen, pero casi siempre se da la composición de la mezcla de gases, es decir, se lista cada uno de los componentes del gas con su respectivo porcentaje o fracción volumétrica de la cantidad existente en la mezcla.
Para evaluar las propiedades críticas de la mezcla de gases, se toma la presión crítica y la temperatura crítica de los componentes puros que se encuentran tabulados, cada una de las cuales se multiplica por su fracción volumétrica (o fracción molar) y la sumatoria constituye la presión crítica, Pc y la temperatura crítica, Tc, respectivamente:
Para evaluar la gravedad específica de la mezcla gaseosa leemos de tablas los pesos moleculares de los compuestos puros presentes en la mezcla, cada uno de ellos se multiplica por la fracción volumétrica, Yi, y su sumatoria se divide entre 28.966, que es el peso molecular del aire:
32
2.2 Determinación de las propiedades críticas de los heptanos y compuestos más pesados (C7+) Normalmente, suele reportarse en la composición del gas natural la presencia de heptanos y demás (heptanos y más pesados o en inglés: heptanos plus), C7+, acompañado de su peso molecular y de su gravedad específica, para con estos determinar sus propiedades críticas.
2.2.1
Correlación de Sutton & Whitson
0.0566 2.2898 − 0.24244 + + 0.11857𝛾𝛾 𝐶7+ 2 10−3 𝑇𝑏 𝛾𝐶7+ 𝛾𝐶7+ 3.648 + 1.4685 + + 0.47227𝛾𝛾 𝐶7+ 2 10−7 𝑇𝑏 2 𝛾𝛾 𝐶7+
𝑃𝑐 = 𝑒𝑥𝑝 8.3634 −
− 0.42019 + 1.6977𝛾𝛾 𝐶7+ 2 10−10 𝑇𝑏 3
𝑇𝑐 =
341.7+811𝛾𝛾 𝐶7+ + 0.4244 +0.1174𝛾𝛾 𝐶7+ 𝑇𝑏 + 0.4669−3.2623𝛾𝛾 𝐶7+ 10 5 𝑇𝑏
La temperatura de ebullición se estima mediante:
𝑇𝑏 = 4.5579𝑃𝑀𝐶7+0.15178 𝛾𝛾 𝐶7+ 0.15427
3.
3
Factor de compresibilidad del gas
En la realidad no existen gases ideales o perfectos; sin embargo muchos gases cerca de la temperatura y presión atmosférica se aproximan a la idealidad. El gas ideal puede definirse como el gas cuyo volumen se reduce a la mitad al duplicarse la presión y cuya presión se dobla si se duplica la temperatura manteniendo el volumen constante. Esto no es más que los enunciados de las leyes de Boyle y 33
Charles Mariotte. En muchos gases, en particular los gases naturales de interés para los Ingenieros Petroleros, se ha observado que si el volumen del gas se comprime a la mitad, la presión resulta ser menor del doble de la presión inicial; es decir, el gas es más compresible que el gas ideal.
Debido a que el volumen de un gas se reduce a menos de su mitad si se dobla la presión, se dice que el gas es supercompresible. Al valor numérico que representa una medida de la desviación del comportamiento ideal del gas se denomina factor de supercompresibilidad, o más frecuentemente, factor de compresibilidad. También se le conoce como factor de desviación del gas y se denota por la letra z, este valor adimensional generalmente varía entre 0.7 y 1.2. El valor de 1 representa el comportamiento ideal.
Después de más de cuatro décadas de existencia, el gráfico de Standing- Katz para calcular el factor z es usado todavía como una fuente práctica de factores de compresibilidad de gases naturales. Como resultado, ha habido una necesidad aparente para una descripción matemática simple de ese gráfico. Sobre los años, se han desarrollado muchas correlaciones empíricas para el cálculo del factor z.
Matemáticamente, z es obtenido mediante complejas correlaciones empíricas que arrojan resultados con suficiente exactitud, a continuación veremos algunas:
3.1 Correlación de Standing Es una de las correlaciones más usadas, es una modificación al método de Beggs & Brill:
34
3.2 Correlación de Dranchuk et al Este algoritmo converge rápidamente. Requiere máximo cinco iteraciones para proporcionar resultados exactos. La densidad reducida se evalúa iterativamente por el método de Newton- Raphson:
Donde Tsr y Psr son la presión y temperatura pseudoreducidas.
35
Donde sr(o) es el valor inicial de la densidad reducida para resolver la ecuación. 3.3 Correlación de Beggs y Brill Este método radica en un ajuste efectuado sobre una de las curvas de la gráfica de Standing y Katz.
NOTA: Debe tenerse en cuenta que si los exponentes de e son menores de 100, todo este valor se anula.
3.4
Correlación de Yarborough y Hall
Este método, exceptuando las isotermas de baja presión, reproduce el gráfico de Standing y Katz con una exactitud promedio del 0.3%. Fue diseñado entre una gran variedad de condiciones y concentraciones de contaminantes. Hall y Yarborough (1973), presentaron una ecuación de estado que representa exactamente el gráfico para el cálculo del factor z de Standing-Katz. La expresión propuesta está basada en la ecuación de estado de Starling-Carnahan. Los coeficientes de la correlación fueron determinados ajustándolos a los datos 36
tomados del gráfico de z de Standing-Katz. Hall y Yarborough propusieron la siguiente forma matemática:
donde:
Psr = presión pseudo-reducida t = recíproco de la temperatura pseudo-reducida (Tpc/T) Tpc = temperatura pseudo –crítica. Y = la densidad reducida, que puede ser obtenida como la solución de la siguiente ecuación:
donde:
La ecuación F(Y) es una ecuación no lineal y puede ser resuelta convenientemente para la densidad reducida Y, usando la técnica iterativa de Newton- Raphson; para ello necesitamos suponer un valor inicial (guess value), Yi. Un valor inicial apropiado para Yi está dado por la siguiente relación:
Cuando tenemos resuelta la ecuación para Y, sustituimos en la ecuación de z. 37
4.
Compresibilidad isotérmica del gas
La compresibilidad isotérmica de un gas , cg en lpc-1, se define como el cambio fraccional en volumen cuando la presión es cambiada a temperatura constante, esto es
𝐶𝑔 = −
1
𝜕𝑉
𝑉 𝜕𝑃 𝑇
Donde V, se refiere a volumen, P a presión y el índice T a temperatura. El término compresibilidad de un gas no debe confundirse con el término factor de compresibilidad del gas, como comúnmente se le denomina al factor de desviación z de los gases. Esta correlación requiere la densidad reducida obtenida iterativamente para la solución del factor de compresibilidad del gas.
4.1 Correlación de Dranchuk et al, se obtiene la compresibilidad del gas.
𝐶𝑔 =
𝐶𝑅 𝑃𝑐
𝑑𝑧 5𝐴𝜌𝑟 5 + 2𝐵𝜌𝑟 2 + 𝐶𝜌𝑟 + 2𝐸𝜌𝑟 2 1 + 𝐹𝜌𝑟 2 − 𝐹 2 𝜌𝑟 4 𝑒 = 𝑑𝜌𝑟 𝜌𝑟 𝑇𝑠𝑟
𝐶𝑅 = 4.2
1
1
𝑃𝑠𝑟
𝜌 𝑑𝑍 1+ 𝑟 𝑧 𝑑𝜌𝑟
−𝐹𝜌 𝑟 2
Correlación de Sarem, A.M.
Una manera alterna de determinar la compresibilidad de un gas, es a partir de la definición de compresibilidad seudorreducida
38
𝐶𝑟 = 𝐶𝑔 𝑃𝑠𝑐 =
1 𝑃𝑠𝑟
−
1 𝑧
𝜕𝑧 𝜕𝑃𝑠𝑟 𝑇 𝑠𝑟
Así, el gradiente (z/Psr)Tsr se obtiene derivando analíticamente los métodos para determinar z, esto es
Donde los polinomios de Legendre de grados 0 a 5, y argumentos x e y están dados por:
P0(x) = 0.0 P1(x) = 0.16551 P2(x) = 0.641002x P3(x)= 0.379221(5x2-1) P4(x) = 0.716652(7x3-3x) P5(x) = 0.594225(21x4-14x2+1)
P0(y) = 0.7071068 P1(y) = 1.224745y P2(y) = 0.7905695(3y2-1) P3(y) = 0.9354145(5y3-3y) P4(y) = 0.265165(35y4-30y2+3) P5(y) = 0.293151(63y5-70y3+15y)
4.3
Correlación de Papay,J.
5.
Factor volumétrico de formación del gas
El factor volumétrico de formación del gas se define como el volumen (generalmente en barriles o pies cúbicos) que ocupa en el yacimiento, la unidad volumétrica (generalmente 1 barril o 1 pie cúbico) de gas a condiciones normales. En otras palabras, este factor relaciona el volumen de gas en el yacimiento al volumen del mismo en la superficie, es decir, a condiciones normales (14.7 lpca y 60ºF).
39
Aplicando la ley de los gases reales (PV = nzRT) a condiciones normales y a condiciones de yacimiento, se tiene:
Donde, para la misma masa de gas, nR se cancelan, y dado que T1, p1 son condiciones normales, z11, la ecuación anterior se reduce a
Si se desea expresar Bg en BY/PCN (barril de yacimiento/pie cúbico normal), dividimos por 5.615:
donde
Bg = factor volumétrico del gas , PCY/PCN o BY/PCN z = factor de compresibilidad del gas, adimensional p = presión, lpca (psia) T = temperatura, ºR, (ºF+460) En algunos casos se utiliza el inverso de Bg (factor de expansión del gas, Eg):
Para calcular Bg o Eg a una determinada presión y temperatura, el valor del factor de compresibilidad z, a esas condiciones, debe de ser conocido. Por lo tanto, si no se dispone de un valor experimental de z, entonces es necesario calcularlo con los métodos dados anteriormente.
40
6.
Viscosidad del gas
Se denota como g. Es una propiedad importante para determinar la resistencia al flujo que presenta el gas durante su producción y transporte. Generalmente, la viscosidad del gas aumenta con los incrementos de presión. A presiones bajas la viscosidad del gas (al contrario que los líquidos) se incrementa con la temperatura. Sus unidades son los centipoises, cp. La viscosidad del gas también se determina por medio de correlaciones empíricas con un margen de error inferior al 2%. La correlación de Carr et al, permite obtener la viscosidad del gas a presión atmosférica, 1. Este valor, es llevado a cualquier presión mediante la correlación de Dempsey.
6.1
Correlación de Carr et al.
1 = 1 + correcciones por N2, CO2 y H2S 1 = (1.709 x 10-5 – 2.062 x 10-6 g) + 0.008188 – 0.00615 log g Correcciones: C_CO2 = yCO2 (0.00908 – 3 log g + 0.00624) C_N2 = yN2 (0.00848 – 3 log g + 0.00959) C_H2S = y H2S (0.00849 – 3 log g + 0.00373) donde y = fracción molar
6.2
Correlación de Dempsey
A0 = -2.4622 A1 = 2.9705 A2 = -0.2862 A3 = 0.0805 A4 = 2.8086 A5 = -3.4980 A6 = 0.3603 A7 = -0.014 A8 = -0.7933
A9 = 1.3964 A10 = -0.1491
A11 = 0.0044 A12 = 0.8393 A13 = -0.1864 A14 = 0.2033 A15 = -0.000609
41
CONCLUSIONES
Hemos presentado una compilación de las principales correlaciones para determinar las propiedades físicas de los fluidos (aceite y gas) de la industria petrolera. Se ha hecho un esfuerzo por presentar aquellas que son de uso más común, ya que podríamos decir que diariamente están saliendo artículos en revistas así como tesis de nivel Licenciatura y Posgrado en todo el mundo, que dan a conocer nuevas correlaciones – normalmente en base a las ya existentes-.
Las correlaciones empíricas utilizadas en nuestro país para conocer las propiedades físicas de los sistemas de petróleo y gas, fueron desarrolladas con base a información experimental (PVT) de crudos de yacimientos localizados en el extranjero, con propiedades físicas y configuraciones distintas a los sistemas de crudo y gas en México. Es necesario desarrollar nuevas correlaciones basadas en los fluidos presentes en la industria nacional, como son sistemas a alta presión y alta temperatura ( HP/HT) para mejorar así su caracterización y poder tener datos más confiables para desarrollo y diseño de equipos y procesos corriente abajo.
42
