INSTITUTO UNIVERSITARIO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “ALONSO GAMERO”
DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCIÓN CIVIL CÁTEDRA: CONCRETO ARMADO
TEMA 2
SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE ARMADAS
DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE ARMADAS
Para el diseño de secciones doblemente asumimos Ku = Kumax = 3150 6300 + fy 0.85 f’c
b ’ d
c’s
’s 1kmax d
ccu
d
Jud Ts ’ d
’s>
SECCION DOBLEMENTE ARMADA POR TEORIA DE LA ROTURA
DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE ARMADAS Podemos observar que el primer sumando, corresponde a la expresión del momento que resiste una sección simplemente armada con un q=Max y el segundo corresponde a una sección ficticia sin concreto.
C´s= A´s x fs´ C´cu= 0.85 x B1 x f´c x Kumax x b x d Ccu= 0.85 x B1 x f´c x q max x b x d = fc´ x qmax x b x d B1 x 0.85 Ts = As x Fy. Tomando el momento con respecto al Acero: Mu= fc´ x b x d x qmax (d- B1 x Ku x d ) + As´ x fs´ (d-d´) 2 Mu=fc´ x b x d2 x qmax (1-059 x qmax) + As´ x fs´ (d-d´)
DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE ARMADAS b
b
’ d
A’s
kumax d
+
d
’ d
’s
A’s
As
Mu
As
As
As màx
´
=
=
Mu max ´
Asmax
+
Mu
+
As
´
’s>
PROCEDIMIENTO PARA EL CALCULO DE ACERO EN S. D. A
CONOCIDO Mu´ CALCULAR:
Mumax= fc´x b xd2 xqmaxx(1-0.5xqmax)
q max ver tabla o qmax = 3150 x 0.85 x 6300+fy POR DIFERENCIA: Mu´ = Mu´- Mu´max. CALCULAMOS LAS AREAS DE ACERO.
1
PROCEDIMIENTO PARA EL CALCULO DE ACERO EN S. D. A
Smax =
As=
Mu´max_______ Fyx d (1-059xqmax)
Mu´ Fy (d-d´)
As = Asmax +
As
CALCULO DE ACERO A COMPRENSION A´s As´ =
As x fy_ fs´´
fs´´ = f´s – 0.85xf´c f´s =6300(qmax-085xB1xd´/d) /qmax Si f´s > fy
hacemos f´s= fy
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DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCIÓN CIVIL CÁTEDRA: CONCRETO ARMADO
TEMA 2
El
diseño por corte producido por la tracción diagonal se basa en el principio que la resistencia requerida sea menor o igual a la resistencia al corte de diseño.
El efecto mas importante en un miembro de concreto armado sometido a esfuerzos cortantes es la presencia de esfuerzos inclinados de tracción, con respecto al eje longitudinal del elemento, la cual pueden producir la falla prematura, con una carga inferior a la que origina la falla por flexión.
En conclusión: se diseñara para resistir el corte mas desfavorable, tal que: Vu ≤ Φ Vn
Vu = fuerza cortante mayorada la sección Φ = coeficiente ineficacia = 0,85 Vn = fuerza cortante nominal de la sección.
Vn = Vc + Vs Vc: resistencia nominal al corte por el concreto. Vs: resistencia nominal al corte por el acero
CAPACIDAD RESISTENTE AL CONCRETO.
CORTE DEL
Vc = 0,53 [ 1 + 0,007Nu] √ f’c b d Ag Nu = carga axial mayorada Ag = área gruesa
Un/Ag se expresa En Kg/cm2
CAPACIDAD RESISTENTE AL CORTE DEL ACERO. (Vs). Cuando la fuerza de corte mayorada Vu excede de la resistencia al corte del concreto resistente
de
la
Φ
Vc, se requiere aumentar la capacidad
sección
por
intermedio
del
refuerzo
transversal o secundario Vs. La capacidad resistente del acero por corte va a depender del tipo de refuerzo que se utilice: a) Cuando se tienen estribos perpendiculares al eje longitudinal del miembro, la capacidad resistente del acero Vs será:
Vs = Av fy d s A una distancia “d” de la cara del apoyo. La fuerza cortante total mayorada Vu debe cumplir:
Vu ≤ Φ (Vc + Vs) = Φ Vn
CAPACIDAD RESISTENTE MAXIMA DEL ACERO POR CORTE, Vsmax.
ENTRE LAS FUNCIONES BASICAS DEL ACERO TRANSVERSAL POR CORTE DE UNA VIGA FLEXADA SE PUEDEN ENUMERAR: 1.-
RESTRINGE
EL
CRECIMIENTO
DE
LAS
GRIETAS
INCLINADAS, LOGRANDO MAYOR PROFUNDIDAD DE LA ZONA COMPRIMIDA. 2.-
MEJORA LA CAPACIDAD DE ADHERENCIA DEL ACERO
LONGITUDINAL,
EVITANDO
LA
FALLA
POR
DESGARRAMIENTO.
3.- AUMENTA LA DUCTILIDAD DEL CONJUNTO Y ESTRIBOS
SON
SI
LOS
CERRADOS, CONFINAN EL CONCRETO
EVITANDO LA ROTURA FRAGIL.
CUANDO SE CONOCE LA FUERZA MAYORADA POR CORTE VU PARA UNA DETERMINADA SECCIÓN DE LA VIGA QUE SE ANALIZA, SE OBTIENE EL VALOR DEL ESFUERZO MAYORADO vu :
DISEÑO POR CORTE EN VIGAS VU= Corte Ultimo Mayorado Ø= Factor de Minoración de Capacidad Ø=0.85 VN= Corte Nominal o de Rotura VN= Vu Ø Si el corte actuante supera el corte que supera el concreto Vc, el cual se calcula, mediante la siguiente expresión: VC= 0.53 f´c x b x d
DISEÑO POR CORTE EN VIGAS Debemos suplir la diferencia VS=VN-VC, con armadura o Acero Transversal que denominaremos “estribos” de modo que llamaremos VS al Corte Asignado a los estribos. Los Estribos mas usuales, constituyen cercos cerrados que envuelven al acero longitudinal a lo largo de la viga y se colocan en posición vertical, separados a una distancia S, que puede variar. Sección Transversal d
S
S
S= Avx fy x d vs Av= Área de las Ramas del estribo
Estribo
CRITERIO PARA LA COLOCACION DE ESTRIBOS Se permite tomar como corte de diseño, el corte que se produce a una distancia d desde la cara del apoyo
d aa 22
As
d
Diagrama de Corte Corte de Diseño Vu
a +d 2 e
a = semiancho de la viga 2
bo
CRITERIO PARA LA COLOCACION DE ESTRIBOS Esta bondad de la norma, se debe al efecto beneficioso de comprensión o confinamiento que introduce la reacción de apoyo. Los estribos se empiezan a colocar a partir de la cara de la columna. La separación máxima de los estribos no excederá de d/2 ni de 60 cms, Sin embargo en zonas sísmicas, sé exigen separaciones menores (d/4). Se exceptúa el uso de estribos, en losas, placas, fundaciones y cabezales de pilotes, dónde la resistencia debe garantizarla solo el concreto.
FACTOR MINORANTE DE CAPACIDAD c (c<1)
Cuando proyectamos, es decir, cuando buscamos un área de acero a partir de un corte, un momento, etc., debemos aumentar el efecto del diseño dividiendo por un factor (c) que es menor de la unidad.
El valor U´ = U/c y se le llama de Rotura o Nominal La intención del factor minorarte de capacidad es tomar en cuenta las imperfecciones en la calidad de los materiales.
FACTORES Flexión
0.90
Tracción
0.90
Compresión
Corte y Torsión
Zunchos
0.70
Ligaduras
0.75 0.85
ACERO MINIMO La Normas nos proporciona la siguiente expresión de Acero Mínimo. En Vigas
ASmin = 14 x b x d Fy
En losas y fundaciones, se permite utilizar una cantidad de Acero Menor que la mínima, siempre y cuando se garantice por lo menos un 33% que el determinado por cálculo, aunque si este acero aumentado supera el mínimo, se toma el mínimo.
GRIETAS POR TRACCION DEBIDO A LA FLEXION
