1
1.
Introduction générale
La démographie…
Les phénomènes démographiques
L’analyse y démographique g p q
….
2
2.
Analyse de la mortalité:
Rappel des concepts et définitions
Méthodes d’analyse de la mortalité générale
Fonctions et méthodes d’élaboration d’une table de mortalité
Méthodes d’analyse de la mortalité infantile et juvénile
Mortalité par cause/épidémiologie : exemple de la mortalité é maternelle/par accidents/ alcoolisme/ guerres/ tabagisme
3
3.
Analyse de la natalité/fécondité Rappel des concepts et définitions Méthodes d’analyse de la natalité Méthodes d’analyse de la fécondité
4
4.
Analyse de la nuptialité :
Rappels des concepts et définitions
Méthodes d’analyse de la primo-nuptialité
Méthodes d’analyse des dissolutions des unions
5
1.
Wunsch G. J., Termote M. G. , 1978, Introduction to demographic analysis: principles and methods, Plenum Press
2.
Wunsch G. J., Termote M. G. et Duchêne J., 1997, Démographie : analyse et synthèse
3.
Pressat R., 1983, Analyse démographique, PUF
4.
Vandeschrick C., Analyse démographique, Population etDéveloppement N°1, Academia/L’harmattan
5.
Leridon H., Démographie : analyse et modèles
6
7
1.
La démographie : science qui étudie la population
2.
La démographie : étude quantitative des population et de leurs dynamiques dans le temps et dans l’espace
3 3.
L objet de la démographie : étudier les variations d L’objet d’effectif effectif d’une population humaine, délimitée dans un espace donné et ayant une signification sociale
,
4.
,
,
,
La démographie s’intéresse à 3 phénomènes (plus 1)
8
1.
Natalité/fécondité Î Naissances
2.
Mortalité Î Décès
3.
M bilité spatiale Mobilité ti l Î Migrations Mi ti
4.
Nuptialité ((ou conjugalité, j g au vu de sa relation avec la fécondité) :
Union Î Mariage/Union Dissolution d’unions Î Divorce/séparation
5.
Pt= P0 + Solde Naturel (0,t) + Solde Migratoire(0, t)
6.
La croissance = Somme des deux soldes
7 7.
On parle de croissance « naturelle » due au solde naturel 9
1 1.
Recensements
2.
Enquêtes q p par échantillonnage g
3.
Etat-Civil : système d’enregistrement des déclarations des naissances, i des d décès dé è ett des d mariages i
4.
Registres de Population : système d d’enregistrement enregistrement continue des caractéristiques de la population dans un espace donné (commune) qui est tenu par les pouvoirs publics
10
1.
2.
Méthodes mathématiques/statistiques appliquées aux études de la croissance des populations humaines et des composantes
Outils fondamentaux : Diagramme de LexisÎ Indicateurs d’analyse démographique Î TablesÎ …
11
1.
Point de départ : Le temps
2.
Le temps est un élément crucial en démographie
3.
Le risque d’un évènement démographique dépend de 3 effets :
4.
Effet d’Âge : renvoie notamment au vieillissement
Effet de Période (ou moment, d’année, de date)
Effet de Cohorte ((ou génération) g )
Le DL est l’outil du démographe permettant le classement d événements des é é t démographiques dé hi en tenant t t compte t du d temps 12
Ages Age révolu Age révolu
11
C
10 Age exact
A Age exact
9 8
B
7 6
A
5 1993 1994 1995 1996 1997
Période
Temps
Période 13
Exercice sur le classement des événements et des effectifs sur le DL V i document Voir d t Word W d iintitulé tit lé Lexis L i 1 1.
14
1.
Mortalité générale:
Taux Brut de mortalité
Taux de mortalité par âge
Quotients de mortalité par âge
Tables de mortalité/survie
Espérance de vie 15
1. Notation : TBM 2. Définition : le TBM est le nombre moyen de décès par année vécue é durant d t la l période é i d d’observation d’ b ti par la l population l ti des d individus sous observation 3. Définition simplifiée : le TBM est le nombre de décès par individu dans la p population p observée p pour une année donnée
16
4.
D= Décès observés durant une année donnée t P= Population moyenne durant cette année (au 30 juin de l’année t))
5 5.
Le TBM est exprimé généralement en pour mille TBM = D*1000/P
17
6.
Exemple : dans un pays donné, on a observé en 2004 : 12 326 décès 12.326 dé è La population moyenne (au 30 juin 2004) s’élevait à 913.037 individus alors le TBM en 2004 est : TBM = 12326/913037= 0,0135 TBM = 13,5%o
7.
Interprétation du TBM mesuré : Par individu (ou pour 1000 individus), on a observé en moyenne 0,0135 (13,5) décès durant l’année 2004
8.
Calculer un TBM revient à ramener la taille de la population à ll’unité unité (ou à un millier d d’unités unités ss’ilil est exprimé en %o) 18
9.
Remarques :
Le TBM ne tient pas compte des structures (par âge, par sexe,…) de la population, il n’est donc pas raffiné mais reste utile au dé démographe h
Il est donc nécessaire de recourir à d’autres indices comme les taux de mortalité par âge pour éliminer l’effet des structures de la population étudiée
La comparaison entre les TBM de 2 années consécutives pour une région donnée est possible
19
1.
Prise en compte de l’âge
2.
Si les décès é è sont observés é annuellement par âge et par cohorte (Forme C du diagramme de Lexis) alors:
Notation : tx+1 Le tx+1 est le rapport des décès observés pour une cohorte donnée durant une année donnée et de la population moyenne durant cette année 1Dx= Décès observés entre les âges révolus x et x+1 Px= Population p d’âge g révolu x Px+1= Population d’âge révolu x+1
Remarque q : La p population p moyenne y représente p le nombre de personnes–années d’exposition au risque durant une année 20
3.
Si les décès sont observés par âge et par cohorte mais sur deux années calendaires (Forme B du diagramme de Lexis) alors:
Notation : tx+0,5 Le tx+0,5 est le rapport des décès observés pour une cohorte donnée durant deux années successives j et j+1 et de la population au 31 décembre de l’année j
D’x= Décès observés pour la cohorte j-x durant l’année j D’’x = Décès observés pour la cohorte j-x durant l’année j+1 Px= Population p au 31 décembre de l’année j
Remarque : Px est plus ou moins égal à la population moyenne d lla cohorte de h t observée b é durant d t l’année l’ é 21
4.
Si les décès ne sont pas observés par âge et par cohorte (Forme A du diagramme de Lexis) alors :
Un taux de mortalité hybride sur les deux cohortes peut être calculé Notation : tx+0,5 le tx+0,5 est le rapport des décès observés pour les deux cohortes durant une année j et la population p p moyenne y de l’année j Dx= Décès observés à l’âge révolu x durant l’année j Px= Population de la cohorte j-(x+1) au début de l’année j P’X= Population de la cohorte j-x j x à la fin de l’année j
22
1.
Les différents taux proposés précédemment peuvent être calculés par sexe ou tout autre variable jugée pertinente
2.
Ils ont pour seule but l’étude de variation de la mortalité en tenant compte p de la structure p par âge g et sexe de la population
3.
LLa mortalité t lité différentielle diffé ti ll selon l le l sexe peutt être êt étudiée ét dié en rapportant le taux des hommes aux taux des femmes à chaque âge
4.
Par analogie, on peut étudier le devenir des taux par groupes ( ans) d d’âges âges, de périodes et de cohortes
23
1.
Calculer les différents taux selon les 3 formes A, B et C (voir exercice sur le DL)
2.
Etudier le devenir des taux par groupes d’âges sur une année donnée
3.
Etudier le devenir des taux par groupes d’âges et d’années : l’ l’exemple l de d la l forme f B
24
1.
Le quotient de mortalité indique la probabilité de décéder entre deux âges exacts x et x+1 et relativement à des cohortes observés sur deux années calendaires j et j+1
2.
Le quotient est le rapport entre les décès et la population soumise au risque
3.
Les quotients de mortalité permettent d’élaborer la table de survie/mortalité qui repose sur la méthode de la cohorte fictive
4.
L’observation de la mortalité peut être perturbée par l’existence de phénomènes perturbateurs / concurrents
5.
On parle d’interférence entre les phénomènes 25
1.
Le quotient de mortalité entre les âges exacts x et x+1 est le rapport des décès observés entre x et x+1 aux survivants à l’âge g exact x
26
1.
La mortalité i é est un événement é é non renouvelable
2.
La mortalité soustrait les individus du champ d’observation
3.
Hypothèse de la linéarité de la fonction de survie
4.
Hypothèse de l’indépendance entre le phénomène étudié et les événements perturbateurs :
Exemple de la mortalité et migration : les personnes migrantes auraient ultérieurement connu les mêmes risques de décéder que celles n’ayant pas migré. Exemple du divorce et veuvage : les personnes devenues veuves auraient connu les mêmes risques de divorcer que celles restées mariées.
27
D’x = Décès observés pour une cohorte entre deux âges exacts durant l’année j D’’x = Décès observés pour une cohorte entre deux âges exacts durant ll’année D année j+1 E’x = Emigrés observés pour une cohorte entre deux âges exacts durant l’année j E’’x = Emigrés é observés é pour une cohorte entre deux â âges exacts durant l’année é j+1 I’x = Immigrés observés pour une cohorte entre deux âges exacts durant l’année j I’’x = Immigrés observés pour une cohorte entre deux âges exacts durant l’année j+1 Sx= Population à l’âge exact x Sx+0,5=Survivants au 31 décembre de l’année j
28
1.
Les E et les I sont des événements perturbateurs
2.
Les 1Qx de 0 ans à l’âge maximal ω calculés précédemment représentent des probabilités de décès corrigés de la perturbation
3.
On imagine g une cohorte fictive,, sans événements de perturbation, supposée sujette aux risques de décès ainsi calculés
1.
On se donne un nombre arbitraire de survivants à l’âge 0, noté l0 (généralement un multiple de 10) appelé aussi racine de la table de survie/mortalité
29
1..
Il e en découle décou e les es décès de la a table ab e : 1dx= lx* 1qx
lω = 0 2.
1Px
= 1-1Qx
3.
1Px
=lx+1/lx
4 4.
nPx =???
30
Age 0
Qx
lx
dx
10.000
1 …. ω-1 ω
0
31
1.
Réécrire 1Qx en fonction de Sx+0,5, Dx, Ex, Ix
2.
Réécrire les différents indices avec des âges d’amplitude 5
3 3.
Généraliser à l’amplitude l amplitude n
4.
Ecrire nPx et nQx en fonction de 1Qx
32
1.
Soit
L 1Lx
1λx=
1dx =les décès survenues entre x et X+1
lx = les survivants à l’âge x lx+1 = les survivants à l’âge x+1
2.
Ecrire 1Lx en fonction de λ, d et l
3.
Que devient cette relation en cas de groupes d’âges quinquennaux? De groupes d’âges d’amplitude n?
4.
Quelle hypothèse?
: le l nombre b de d personnes années é vécues é entre t X ett X+1 X 1 le temps p moyen y vécu p par une p personne entre x et x+1
33
1.
T(x)= nombre de personnes années restant à vivre
1.
ω-n T(x)= ∑nLi i=x
2.
ex= T(x)/Lx
3.
ex représente l’espérance de vie à l’âge x
4 4.
eo= espérance de vie à la naissance = T(o)/lo
34
5Qx (pour
Age g
1000)
0 5 10 15 20 25 30 35
27,667 2,076 1,667 2,964 3,503 4,668 5,455 9,009
40
14,061
45
21,739
50
42,061
55
60,917
5Px
lx
5dx
5Lx
T(x) ( )
ex
35
60
103 203
1.
Mortalité entre 0 et 5 ans se décompose de la manière suivante: Mortsnés
Nés vivants Mortalité infantojuvénile (0 et 5 ans)
Mortalité juvénile (1 et 5 ans)
Mortalité infantile (0 et 1an)
Mortalité post postnéonatale (1 et 12 mois)
Source: Vandeschrick, 1995
Mortinatalité Mortalité néonatale (28 premiers jours) Mortalité périnatale 36
1.
Facteurs exogènes : selon l’OMS (2005), 5 maladies sont la cause de 70% des décès d’enfants de moins d’un (1) an
2.
« The five killers» sont : Pneumonie Diarrhée Rougeole ougeo e Paludisme Malnutrition
3.
Les autres causes sont : autres maladies infantiles (varicelle ) SIDA (varicelle,…), SIDA,…
37
1.
Facteurs endogènes : dans ce cas, l’enfant apporte la mort avec lui dès la naissance. Les causes des décès endogènes peuvent être ê classées é en trois groupes : les maladies héréditaires ; il ss’agit agit des défauts de constitution, constitution
difficile à éviter ; les malformations congénitales : malformation cardiaque, …; des causes endogènes acquises au moment de l’accouchement (traumatisme obstétrical). 2.
Contrairement à la mortalité exogène, il est plus difficile de prévenir et de guérir une maladie endogène.
38
1.
Maroc = 38,2‰
2.
Tunisie = 23,4‰
3.
Algérie = 25,0‰
4.
Cameroun = 63,3‰
5.
Sénégal g = 57,7‰
6.
Angola = 182,3‰ (le niveau le plus élevé au monde)
7.
Singapour = 2,3‰ (le niveau le moins élevé é é au monde)
8.
France = 3,6‰
9.
Suède = 2,75‰
10 10.
Etats Unis d’Amérique = 6,14‰ Etats-Unis 6 14‰ 39
1..
Co a e e à la Contrairement a mortalité o a é au au-delà de à de 5 a ans, s, la a mortalité o a é infanto-juvénile ne supporte pas l’hypothèse de la linéarité
2.
Il estt par conséquent é t nécessaire é i de d trouver t d’autres d’ t mesures qui tiennent compte de ce problème
3.
D’où l’importance d’étudier la mortalité infanto-juvénile à part
40
1.
Le quotient de mortalité infantile (taux par abus de langage) est le rapport entre le nombre d d’enfants enfants décédés à moins d’un an et l’ensemble des enfants nés vivants (naissances vivantes) concernées
2.
Il est exprimé en ‰ (pour mille)
3.
Une naissance vivante est une expulsion complète du corps de la mère indépendamment de la durée de gestion d’un produit d it d de conception ti quii après è cette tt séparation é ti respire i ou manifeste de tout signe de vie (battement de cœur, pulsation du cordon ombilical, contraction effective d’un muscle,…)(OMS, 1977)
41
1 an a do
d2
d1 d3
0 an No
année t Génération t
N1
année t+1 Génération t+1
42
1..
Génération Gé é a o t ((2 a années ées calendaires) ca e da es)
2.
On mesure un quotient de mortalité infantile 1Qo = (d1+ d2)/No
No=naissances vivantes au cours de l’année t
d1+ d2 = les décès survenus dans la génération t entre les âges exacts 0 et 1 an
43
1.
Année t+1Î le quotient précédent est inutilisable car 2 années calendaires
2.
On mesure un quotient : 1Qo = (d2+ d3)/N1 Î biais si No et N1 sont très différents Ou bien 1Qo = (d2/No)+ (d3/N1)
No=naissances vivantes au cours de l’année t N1= naissances vivantes au cours de l’année t+1 d2+ d3 = les décès survenus au cours de ll’année année t+1 entre les âges exacts 0 et 1 an (deux cohortes, taux hybride) 44
1.
Année t+1 Î 1Qo = (d2/No)+ (d3/N1)
On cherche N tel qu’un nouveau 1Qo = (d2+d3)/N
1Qo
k’+ k’’= 1
Ecrire K’ et k’’ en fonction de d2, d3, No et N1
= (d2+d3)/(k’*N1+ k’’*No)
45
1.
K’ et k’’ sont dits facteurs multiplicateurs liés à la structure de la mortalité infantile
2.
K’ = le poids de la mortalité de la naissance à 6 mois en moyenne (1ers six mois)
3.
K’’= le p poids de la mortalité en moyenne y du 6ème mois au 1er anniversaire (derniers six mois)
4.
M t lité basse Mortalité b (moins ( i de d 100‰)
K’= ¾
et
K’’ = ¼
Mortalité élevée (plus de 100‰)
5.
K’= 2/3 et
K’’ = 1/3 46
1..
Exemple e pe
Année Cohorte 1967 1968 1968
1967 1967 1968
Age
Décès Naissances 0 0 0
2893 481 2603
142 471 ‐ 138214
47
1.
La mortalité juvénile renvoie à la mortalité entre 1 et 5 ans exacts
2.
Si les données sont longitudinales (cohorte) et en l’absence de migration alors le quotient entre 1 et 5 ans exacts est le rapport entre le nombre d’enfants décédés entre les âges 1 et 5 ans exacts et l’ensemble des enfants survivants à l’âge d 1 an d de de la l cohorte h t : 4Q1
= 4D1/S1 = (S1-S S5)/S1
48
1..
S les Si es données do ées sont so transversales a s e sa es su sur u une ea année ée ca calendaire, e da e, alors on calcule le taux de mortalité juvénile et on le transforme en quotient de mortalité juvénile (voir TD1)
49
1.
Mesure des quotients de mortalité entre deux âges révolus
ω ω‐1
x+1 x
1 an 0 an 0 an 1968 50
1.
Les quotients perspectifs de mortalité renvoient à la probabilité de décès entre deux âges révolus x et x+n (forme C)
2.
Sous l’hypothèse de l’absence de migration, le quotient perspectif s’écrit : 1kx= 1Dx/Sx Où Sx sont la population à l’âge révolu x (au 1/1/t)
1Dx sont les décès entre les âges révolus x et x+1 3.
Le complément p à l’unité d’un q quotient de mortalité p perspectif p donne le taux de survie qui exprime le passage d’un groupe d’âges au groupe d’âges suivant 1Px = Sx+1/Sx = 1Lx+1/Lx 51
1.
1er cas : le premier triangle de l’année Pb = So/No Pb = p probabilité de survie entre la naissance (0 an exact) et l’âge 0 révolu So = Survivants S i t à l’â l’âge révolu é l 0 an = survivants parmi les naissances de l’année t (Population âgée de 0 à 1 an au 31/12/t) No = Naissances de l’année d’observation t
ω ω‐1 x+1 x
1 1 an 0 an 1968 52
1.
2ème cas : le dernier triangle
ω
Si ω est connu (fixé), alors :
1Kω -1= 1Pω -1
ω‐1
1
=0
x+1 x
1 an 0 an 1968 53
2.
2ème cas : le dernier triangle ω
Si le dernier intervalle est ouvert à partir d’un âge V,, alors :
ω‐1
Pv+ = S(v+1)+/Sv+ =Tv+1/Tv Pv+ = le taux de survie au delà de l’âge v S(v+1)+=L’effectif des personnes âgées de (V+1) ans et plus à la fin de l’année d’observation
V+1 V
Année t
Sv+ = L’effectif des personnes âgées de V années et plus au début de ll’année année d’observation 54
1.
Le taux de la table de mortalité est donné par : nmx = ndx/nLx
2 2.
C est la proportion des décès parmi le total des personnes C’est années vécues
[
+ (1(1 nλx)*lx+n] nλx= temps moyen vécu annuellement entre x et x+n nLx = n nλx*lx
1. 3 3.
Etant donné le problème des données sur la migration migration, on préfère mesurer les ntx
4 4.
On émet souvent ll’hypothèse hypothèse que ntx = nmx
5.
Les nmx sont ensuite transformés en nQx qui constitue le point d’entrée de la table de mortalité 55
56
1.
Natalité/féconditéÎ Evénement = Naissance
2.
La naissance est un événement renouvelable
3.
Les naissances sont classées par rang
4.
La naissance devient un événement non renouvelable si on l’étudie par rang
5.
La naissance i n’exclut ’ l pas l’individu l’i di id du d champ h d’ d’observation b i
6.
La naissance peut être sujette à des événements perturbateurs
7.
Les événements perturbateurs = mortalité de la femme, migrations, divorce/séparation, veuvage…
57
Population totale
Population P l ti féminine
Niveau 2. Fécondité générale
Niveau 3. Fécondité générale légitime
Femmes en âge de reproduction
Femmes mariées en âge de reproduction
Niveau 1.Natalité
Population masculine
Autres femmes
Femmes non mariées en âge de reproduction
Niveau 4. Fécondité générale é illégitime 58
1.
2.
La reproduction des femmes s’étale de la puberté (15 ans exacts) jusqu’à la ménopause (50 ans exacts), soit 15-49 ans révolus. révolus Parfois, c’est 15-44 ans révolus (fécondité au-delà de 45 ans jugée très faible)
59
1.
Point de vue légal/social
2.
Cas du Maroc : légitime versus illégitime
3 3.
Cas de la France :
Enfant légitime versus enfant illégitime/enfant adopté
Enfant légitime versus enfant naturel (simple, adoption, adultère)
Enfant 60
1. Notation : TBN 2. Définition : le TBN est le nombre moyen de naissances par année é vécue é d durantt la l période é i d d’observation d’ b ti par la l population des individus sous observation 3. Définition simplifiée : le TBN est le nombre de naissances par individu dans la p population p observée p pour une année donnée
61
ω
P'
N
P''
0 année t
62
4.
N= Naissances observées durant une année donnée t P= Population moyenne durant cette année (au 30 juin de l’année t)
TBN= N/P 5.
Comme le TBN est exprimé généralement en pour mille, TBN s’écrit :
TBN = N*1000/P
63
6.
Si est non disponible alors : P = (P’+P’’)/2
P Population en début d P’= d’année année t (1/1/t) P’’= Population en fin d’année t (31/12/t)
Ou bien on procède à son estimation par le recours à d’autres méthodes
64
Exemple : 7.
8.
Dans une région donnée, on a observé en 1954 : 5 692 naissances La population moyenne de cette région (au 30 juin 1954) s’élevait à 515 246 individus alors le TBN en 1954 est : TBN = 5 692 / 515 246 = 0,011047 TBN = 11,047%o I t Interprétation ét ti du d TBN mesuré é: Par individu (ou pour 1000 individus), individus) on a observé en moyenne 0,011047 (11,947) naissances durant l’année 1954
9.
Calculer un TBN revient à ramener la taille de la population à l’unité (ou à un millier d’unités s’il est exprimé en %o) 65
10.
Remarques :
Le TBN ne tient pas compte des structures (par âge, par sexe,…) de la population, il n’est donc pas raffiné mais reste utile au dé démographe h
Il est donc nécessaire de recourir à d’autres indices comme les taux de fécondité par âge pour éliminer l’effet des structures de la population étudiée
La comparaison entre les TBN de 2 années consécutives pour une région donnée est possible
66
1.
Notation TFG
2.
Le TFG se mesure par rapport à la population totale féminine en âge de reproduction
3.
La reproduction des femmes s’étale de la puberté (15 ans exacts) jusqu’à la ménopause (50 ans exacts), soit 15-49 ans révolus é l
4 4.
Parfois, c Parfois c’est est 15 15-44 44 ans révolus (fécondité au au-delà delà de 45 ans jugée très faible)
67
50
FF'15‐49
N
FF''15‐49 15 49
15 année t
68
3.
N= Naissances observées durant une année donnée t F15-49= Population féminine moyenne en âge de reproduction (15-49 ans révolus) durant l’année t (au 30 juin de l’année t)
TFG= N/ F15-49 4.
Comme le TFG est exprimé généralement en pour mille, TFG s’écrit :
TFG = N*1000/ F15-49
69
5.
Si F15-49 non disponible
alors : F15-49 =(F’15-49 + F’’15-49)/2 F’15-49 = Population féminine en âge de reproduction (15-49 ans révolus) en début d’année t (1/1/t) F’’15-49= Population féminine en âge de reproduction (15-49 ans révolus) en fin d’année t (31/12/t) ]
Ou bien on procède à son estimation 70
Exemple : 6.
dans une région donnée, on a observé en 1954 :
5 692 naissances La population féminine moyenne âgée de 15 à 49 ans révolus de cette région é (au 30 juin 1954) s’élevait é à 133 025 femmes
alors le TFG en 1954 est : TFG = 5 692 / 133 025 =0,04279 =0 04279 TFG= 42,79%o
71
1. 2 2.
FM’15-49 = Nombre de femmes mariées en âge de reproduction en début d’année t FN’15-49 = Nombre de femmes non mariées en âge de reproduction FN en début d’année t F’15-49 = FM’15-49 + FN’15-49
3. 4.
FM’’15 g de reproduction p en 15-49 49 = Nombre de femmes mariées en âge fin d’année t FN’’15-49 = Nombre de femmes non mariées en âge de reproduction en fin d’année t F’’15-49 = FM’’15-49 + FN’’15-49
5. 6.
NL = Nombre de naissances légitimes observées durant l’année t NI = Nombre de naissances illégitimes observées durant l’année t N =NL+NI
72
1.
Notation du taux de fécondité légitime : TFL
2.
TFL s’écrit : TFL = NL*1000/[(FM’15-49 + FM’’15-49)/2]
3.
Notation du taux de fécondité illégitime : TFI
4.
TFI s’écrit : TFI = NI*1000/[(FN’15-49 + FN’’15-49)/2]
73
2.
On peut écrire TFG en fonction de :
TFL
TFI
Cm = proportion des femmes mariées en âge de reproduction parmi l’ensemble des femmes dans ce groupe d’âges au milieu de l’année
Cn = proportion des femmes non mariées en âge de reproduction p p parmi l’ensemble des femmes dans ce g groupe p d’âges au milieu de l’année (C (Cm+Cn= C 1) 74
1.
Rappel : féconditéÎ Femme en âge de reproduction
2 2.
Ages de reproduction : de α (15 ans) à β (50 ans)
3.
Il s’agit g des taux de fécondité p par âge g de la femme
4.
Le taux de fécondité par âge permet de tenir compte de la structure t t par âge â de d la l population l ti des d femmes f en âge â de d reproduction (15-49 ans)
5.
A chaque âge, on peut calculer le taux de fécondité: ›
Général é é ( tous é états matrimoniaux confondus)
›
Légitime g ((dans le mariage) g )
›
Illégitime (hors mariage)
75
1.
On s’intéressera ici uniquement aux taux de fécondité général par âge
2.
Notation : 1fx x=15,…, 49 ans
3.
Les données nécessaires sont :
La population féminine selon l’âge des femmes
Les naissances vivantes selon l’âge de la femme
4 4.
La mesure du taux dépend de la nature des données dont on dispose
76
1.
1er cas : les données sur les naissances sont observées par âge exact et par génération de la femme (forme B)
Fx+1
x+1
Nx x
Fx+0,5
Fx A é t Année t
A é t+1 Années Année t+1 A é
77
1NX
: nombre de naissances issues des femmes de la génération (t-x) âgées de X ans révolus
FX+0,5 : nombre de femmes âgées de X ans révolus à la fin de ll’année année t = population soumise au risque d’enfanter d enfanter au milieu de la période « t, t+1) 1fx = 1NX
/ FX+0,5
x+1
Nx
Comme 1fx s’exprime en ‰ alors : 1fx =1NX *1000/
FX+0,5
Fx+0,5
x Année t
Année t+1 Années
78
2.
2ème cas : les données sur les naissances sont observées par génération et par année calendaire (forme C)
Age
x+1
Fx x
1Nx‐1 x1
Fx‐1
x‐11 Année t
Années
79
1Nx-1 =
Nx = nombre b de d naissances i observées b é l’année l’ é « t » ett issues des femmes de la génération (t-x) aux âges révolus x-1 et x
FX -1: nombre de femmes âgées de X-1 ans révolus au début de l’année l année t
FX: nombre de femmes âgées g de X ans révolus à la fin de l’année t Age
x+1
Fx
1fx-1 =1NX-1 / [(FX-1 +Fx)/2]
Comme fx ss’exprime exprime en ‰ alors :
x
1Nx‐1
Fx‐1
x‐1
1fx =1NX-1 *1000/
[(FX-1 +Fx)/2]
On peut écrire : fx =NX / [(FX-1 +Fx)/2]
Année t
Années
80
3.
3ème cas : les données sur les naissances sont observées par âge des femmes et par année calendaire (forme A)
Remarque : Les données de forme A sont les données les plus courantes et les plus disponibles
Age
x+1
F'x
1Nx
x Année t
F''x Années
81
1Nx=
nombre de naissances vivantes observées l’année t et issues des femmes âgées de x ans révolus
F’X: nombre de femmes âgées de X ans révolus au début de ll’année année t
F’’X: nombre de femmes âgées de X ans révolus à la fin de l’année t 1fx =1NX
/ [(F’X +F’’x)/2]
Comme 1fx s’exprime en ‰ alors : 1 fx =1NX *1000/
Age
x+1
FF'x
1Nx
x
FF''x
Année t
Années
[(F’X +F’’x)/2] 82
1.
Tous les taux de fécondité par âge précédemment traités peuvent être exprimés en fonction des rangs des naissances
2.
Chaque naissance peut être « numérotée » selon le rang de sa survenance : 1,2,3,… , , ,
3.
Exemple: une femme qui a mis au monde 3 enfantsÎ
L’ainé (le plus âgé) sera la naissance de rang 1
Le deuxième (âge intermédiaire) sera la naissance de rang 2
Le cadet (le plus jeune) sera la naissance de rang 3
83
1.
Pour un âge x donné, on a :
(j) 1N x
1Nx=
Fx+0,5 = Nombre des femmes âgées de X ans révolus au milieu de la période « t, t+1 »
: naissances vivantes de rang « j » issues des femmes âgées de x à x+1 exacts
Fx+1
x+1
Nx x
(j) 1f x
= 1N(j)x*1000/ Fx+0,5
Fx+0,5
Fx Année t Année t+1 Années
1fx= 84
1.
Notation : ē
2.
ē est une mesure du niveau de fécondité
3 3.
ē exprime le nombre moyen d’enfants d enfants par femme chez une génération fictive de femmes qui subiront les mêmes taux
4.
ē est usuellement appelée : indice synthétique de fécondité (ISF)ou descendance moyenne (D)
85
5.
L’ISF est donné par la formule suivante:
ISF= ē= D=
α= âge minimum à la reproduction (=15 ans)
β = âge de fin à la reproduction (=50 ans) β = âge de fin à la reproduction (=50 ans)
86
6.
Interprétation de l’ISF : Si une génération fictive de femmes, supposées non soumises à ll'effet effet de la mortalité (ou tout autre phénomène perturbateur), avait à chaque âge (généralement entre 15 et 50 ans) la fécondité observée pendant l'année « t », ces femmes mettraient au monde au cours de leur vie un nombre d’enfants qui est par définition l’ISF ou ē du moment (relatif à l'année t).
87
1.
Notation : TBR ou R
2.
TBR exprime le nombre moyen de filles par femme (descendance féminine moyenne=D)
3.
Les naissances 1Nx se répartissent en naissances féminines (1N(f)x ) et naissances masculines (1N(m)x ) 1Nx
= 1N(f)x + 1N(m)x
(f) (f) 1f x = 1N X
4 4.
/ FX+0,5
(f) 1f x
représente le taux de fécondité relative aux naissances féminines TBR= 88
1.
Si on fait l’hypothèse qu’il nait 105 garçons pour 100 naissances alors la proportion des naissances féminines dans le total des naissances est de : 100/(100+105) /( ) = 100/205= / 0,488 ,
2.
De ce fait : 1N(f)X/ 1Nx= 0,488
3.
(f) (f) 1f x = 1N X
TBR=
/ FX+0,5=0,488 * 1Nx/FX+0,5=0,488 * 1fx
= 0,488 *
= 0,488 * ISF = 0,488 * ē
89
4.
Le terme « brut » renvoie au fait que l’on ne tient pas compte de la mortalité maternelle (des mères/femmes)
5.
Le TBR mesure le degré de renouvellement d’une cohorte de mères par leurs filles .
6.
Si ISF = 2 enfants en moyenne par femme alors TBR = 1 fille en moyennes par femme
7.
Lorsque ISF= 2, on dit qu’on a atteint le niveau de remplacement
90
8.
Interprétation du TBR Si une génération fictive de femmes, supposées non soumises à l'effet de la mortalité (ou autre), avait à chaque âge (généralement entre 15 et 50 ans) la fécondité observée pendant l'année « t », ces femmes mettraient au monde au cours de leur vie un nombre de filles q qui est p par définition le taux brut de reproduction du moment (relatif à l'année t).
91
1.
Notation : TNR ou R0
2.
Pour prendre en compte la mortalité maternelle au sein de la cohorte fictive à laquelle on applique les taux de fécondité observés l’année t alors on recourt à une table de survie
3.
Soit xp(f)0 = probabilité de survie féminine de la naissance à l’â l’âge x (central, ( t l c’est-à-dire ’ t à di x+0,5) 0 5)
4 4.
TNR = R0 =
= 0,488 0 488 *
Fx+1
x+1
Nx
= l(f)x+0,5 / l(f)0= [½* (l(f)x+l(f)x+1) ]/l(f)0 (sous l’hypothèse de la linéarité de survie)
5.
6.
xp
(f)
0
x
Fx+0,5
Fx Année t Année t+1 Années
Remarque : on peut faire de même pour la migration 92
Considérons une génération fictive de 100 femmes depuis leur naissance jusqu'à la fin de la période féconde de leur vie
Supposons que cette génération soit soumise d'une part à la mortalité observée pendant ll'année année « t »», et ait d'autre d autre part à chaque âge (à partir de 15 ans) la fécondité observée pendant l'année t.
Cette génération (dont l'effectif, réduit par la mortalité, serait inférieur à 100 00 à 50 ans)) mettrait au monde un nombre de filles qui est par définition le taux net de reproduction du moment (relatif à l'année t).
93
Cet indice indique dans quelle mesure une génération serait remplacée par la suivante dans les conditions de mortalité et de fécondité é é de l'année é considérée éé
Si le taux est supérieur à 100, 100 la génération serait remplacée par une génération plus nombreuse, la population a tendance à augmenter
S'il est inférieur à 100, la génération serait remplacée par une génération moins nombreuse,, la population g p p a tendance à diminuer.
94
1.
Deux indicateurs synthétiques clés sur la fécondité :
L’intensité Le calendrier
2.
Le calendrier se mesure par l’âge moyen à la maternité
3.
Après avoir calculé les taux de fécondité par groupe d’âges, on attribue aux naissances de ce groupe d’âges, un âge exact qui correspond à l’âge l âge central de ce groupe groupe, sous l’hypothèse de l’uniformité de la répartition des naissances
95
1.
L’âge moyen à la maternité pour l’ensemble des femmes représente la moyenne pondérée des âges xc, les poids é étant les taux de fécondité é é par â âge 1fx
2.
On peut en faire de même pour les naissances de rang « j » :
96
1.
Présentez schématiquement les données nécessaires pour ll’analyse analyse de la fécondité sur un diagramme de Lexis dans le cas de groupes d’âges quinquennaux
2.
Formulez les taux de fécondité é é par groupes d’âges de 5 ans
3 3.
Formulez les indices ISF ISF, TBR et X dans le cas de groupes d’âges quinquennaux
97
1.
A partir des données (Autriche, 1975), calculez :
ISF TBR x
98
1.
Exprimez l’intensité de la fécondité ē en fonction des ē(j) qui sontt lles intensités i t ité de d fécondité fé dité de d rang j
2.
Que représente ē(j) ? (hypothèse?)
3.
Exprimez l’âge moyen à la maternité en fonction des intensités de fécondité de rang j et des âges moyens à la maternité de rang j, ē(j) et
99
Femmes ayant au moins 0 enfants Femmes ayant exactement 0 enfant
Femmes ayant au moins 1 enfant
Femmes ayant exactement j enfants
Femmes ayant exactement J+1 enfants
Femmes ayant au moins J+1 enfants
Femmes ayant au moins J+2 enfants
100
1.
Cette probabilité représente la probabilité qu’une femme d’un rang donné passe au rang suivant.
2.
Il s’agit d’une probabilité conditionnelle : quelle est la probabilité qu’une femme ayant j enfants ait (j+1) enfants
3.
Notation : aj
4.
aj représente la probabilité qu’une femme d’un rang j passe au rang j+1
101
5.
Les aj s’écrivent :
. . .
6 6.
Comment interpréter : ē(0) ? ē(1) ? 1- ē(1) ? ē(1) (1-a1) ? ē(2) ? 102
1.
ē(0) = proportion des femmes ayant au moins 0 enfants
2.
ē(0)=1
3.
ē(1) = Proportion des femmes ayant au moins 1 enfant
4.
1- ē(1) = proportion des femmes ayant exactement 0 enfants = proportion des femmes nullipares (par abus = taux de stérilité p primaire!!) )
5.
ē(1) (1-a1) = proportion des femmes primipares
6.
ē(2) = proportion des femmes multipares
103
1.
Soit n-1 le rang à partir duquel on analyse la probabilité d’agrandissement d agrandissement sur un intervalle ouvert
2.
Hypothèse yp : an-1=an=…=ak Î
pour j < n-1 :
jj>= n-1,, aj=ak
a0 = ē(1)/ ē(0) Î ē(1) = a0* ē(0) = a0 a1 = ē(2)/ ē(1) Î ē(2) = a1* ē(1) = a0* a1 aj = ē(j+1)/ ē(j) Î ē(j+1) = aj* ē(j) = a0* a1*…* aj pour j < n-1
104
pour j >= n-1 : an-1 = ē(n)/ ē(n-1) Î ē(n) = an-1* ē(n-1) = ak * ē(n-1) an = ē(n+1)/ ē(n) Î ē(n+1) = an* ē(n) = ak2 * ē(n-1) an+1 = ē(n+2)/ ē(n+1) Î ē(n+2) = an+1* ē(n+1) = ak3 * ē(n-1)
Or :
Où
= ē(n+) = intensité de rang g supérieur p àn = ē(n-1) * ak/(1- ak) Î ē(n+) - ak * ē(n+) = ē(n-1) * ak Î ak = ē(n+)/(ē(n+) + ē(n-1))= ē(n+)/(ē(n-1)+)=a(n-1)+ 105
1.
Il s’agit de l’étude de la fécondité selon une approche longitudinale reposant sur la durée de mariage (fécondité légitime). légitime)
2.
Soient :
«
«
«m » x
Les « mx » sont les taux de fécondité par durée de mariage
M» l’effectif initial d’une cohorte de femmes mariées (couples hommes) (couples, N x » le nombre de naissances après x années révolues de mariage le taux de fécondité des femmes ayant x années révolues de mariage
106
Durée de mariage 4 N3 3 N2 2 N1 1 No 0 M t
t+1
t+2
t+3
Année Année d'observation
107
2.
Hypothèse H thè : absence b de d phénomènes hé è perturbateurs t b t (état (ét t pur: mortalité, migration)
3.
On calcule le taux comme suit : mx = Nx*1000/M (Les mx sont les événements é é réduits) é
4 4.
Le nombre moyen d’enfants d enfants par femme mariée (ISF légitime) est donné par : ē = ∑ mx (somme des naissances réduites)
5.
La durée moyenne du mariage à la naissance des enfants est donnée par :
Remarque :
x est une durée de mariage révolue mariageÎ union
108
1.
On appelle parité, le nombre d’enfants mis au monde par une femme à la fin de sa vie génésique (descendance finale)
Soient :
Ni : le nombre de femmes ayant eu i enfants à la fin de leur vie génésique é é i (nombre ( b de d femmes f de d parité ité i)
ni : la proportion des femmes de parité i parmi le total des femmes ni= Ni/N Où ù
109
1.
ē (i) = lla proportion ti d des femmes f ayantt au moins i i enfants f t
n0 = ē (0) - ē (1) = 1 1- ē (1) n1 = ē (1) - ē (2) ni = ē (i) - ē (i+1) ē (1) =1- n0 ē (2) = ē (1) - n1= 11 n0- n1 ē (i) = 1- n0 - n1 -…..-ni-1 ai= ē (i+1) /ē (i) = (1- n0 - n1 -…..-ni)/ (1- n0 - n1 -…..-ni-1) =
avec 110
1.
2.
Il existe deux types d’intervalle :
Intervalle protogénésique : temps écoulé entre le mariage et la première naissance
Intervalle intergénésique = temps écoulé entre deux naissances consécutives
Ces intervalles sont des indicateurs d’évaluation d’une politique de santé reproductive/planification familiale/espacement des naissances
111
1.
Soient :
(i) =
l’âge moyen à la naissance du ième enfant (ou la durée moyenne du mariage à la naissance du ième enfant )
= l’âge moyen à la naissance du (i+1)ème enfant (ou la durée moyenne du mariage à la naissance du (i+1)ème enfant ) (i+1)
(i)
(i)
(i)
1
2
Femmes ayant eu un ((i+1))ème enfant Î ai
Femmes n’ayant pas passé à la p parité i+1 Î 1- ai 112
1.
On peut écrire : (i)
2.
Î
= ai *
+ (1- ai) *
(i) 2
L’intervalle moyen entre naissances de rang i et i+1 est donné par : (i+1)
-
(i+1)
-
((i+1))
3.
(i) 1
(i) 1 (i) 1
-
(qu’on ajoute de part et d’autre de l’égalité ci-haut) +
(i) =
((i)) 1
=
Hypothèse :
(i) 2
(i+1)
-
(i) + a * 1 i
((i+1))
-
=
(i+1),
(i+1)
((i))
-
(i) 1
- (1 (1- ai))*((
+ (1-ai) * ((i)) 2
-
(i) 2
((i)) 1 )
alors on démontre que : (i) 1
=(
(i+1)
-
(i))/
ai
113
114
1 1.
La nuptialité renvoie aux mariages/unions, mariages/unions aux divorces/séparations, aux veuvages
2.
Divorces/séparations/veuvagesÍÎ é ruptures d’unions
3 3.
La nuptialité n’est n est pas un phénomène démographique réel
4.
L’intérêt d’étudier la nuptialité : le mariage est généralement un préalable é l bl à la l fécondité fé dité
5.
Le e mariage, a age, le ed divorce, o ce, le e veuvage eu age so sont des é événements é e e s renouvelables
6 6.
Etude du mariage par rang : événement non renouvelable Î primo-nuptialité (1er mariage)
7.
Mariage/divorce/séparation/veuvage n’excluent pas l’individu du champ d’observation 115
1.
Le célibat/mariage/divorce/veuvage peuvent être sujets à des événements perturbateurs
2.
Etat initialÎ EvénementÎ Evénements perturbateurs
Célibat Î Mariage ÍÎ mortalité?, migration ?
Divorce/veuvageÎ remariage ÍÎ mortalité?, migration?
(R )M i (Re)Mariage ÎDi ÎDivorce ÍÎ mortalité?, t lité? migration?, i ti ? veuvage? ?
(Re)Mariage ÎVeuvage ÍÎ mortalité?, mortalité? migration?, migration? divorce?
116
117
1.
1m’x : premiers mariages d’une cohorte de femmes (t-x) observées durant l’année t à l’âge révolu x
2.
1m’’x : premiers mariages d’une cohorte de femmes (t-x) observées durant l’année t+1 à l’âge révolu x
3.
Cx : effectif des célibataires observées au 31/12/t
4.
Px : effectif de la population au 31/12/t
5.
1tx
: taux du p premier mariage g entre les âges g exacts x et x+1 ((taux de primo-nuptialité) Ages x+1
Px Cx x
" 1m x
' 1mx
Année t Année t+1Années 118
6.
Le taux de primo-nuptialité est donnée par : 1tx=
(1m’x + 1m’’x)/Cx
7.
Cette mesure nécessite la connaissance de la structure de la population selon l’état matrimonial (célibataires, marié(e)s, divorcé(e)s, ( ) , veufs/veuves) / )
8.
Si la structure par état matrimonial n’est pas disponible, on calcule l l : ’ 1Mx=(1m x
+ 1m’’x)/Px
119
9.
Remarques :
Les 1tx et les 1Mx peuvent être exprimés en pour mille : 1tx=
(1m’x + 1m’’x)*1000/Cx
’ 1Mx=(1m x
+ 1m’’x)*1000/Px
Les Cx et les Px peuvent être estimés par les effectifs observés aux âges exacts : Cx=(C’x+C’x+1)/2
Px=(P’x+P’x+1)/2
120
1.
1m’x
: premiers mariages d’une cohorte de femmes (t-x) observées durant l’année t à l’âge révolu x-1
2.
1m’’x :
3.
Cx : effectif des célibataires observées au milieu de l’année t (é i (équivaut t aux célibataires élib t i à l’âge l’â exactt x))
4 4.
Px : effectif de la population au milieu de ll’année année t (équivaut à la population à l’âge exact x)
premiers mariages d’une cohorte de femmes (t-x) observées durant l’année t à l’âge g révolu x
Agex+1 '' 1m x
x ' 1m x
Cx Px
x‐1 Année t
Années 121
5.
Le taux de primo-nuptialité est donné par : 1tx=
(1m’x + 1m’’x)/Cx
6 6.
Cette mesure nécessite la connaissance de la structure de la population selon l’état matrimonial (célibataires, marié(e)s, divorcé(e)s, veufs/veuves)
7.
Si la structure par état matrimonial n’est pas disponible, on calcule : ’ 1Mx=(1m x
+ 1m’’x)/Px
122
8.
Remarques :
Les 1tx et les 1Mx peuvent être exprimés en pour mille : 1tx=
(1m’x + 1m’’x)*1000/Cx
’ 1Mx=(1m x
+ 1m’’x)*1000/Px
Les Cx et les Px peuvent être estimés par les effectifs observés aux âges révolus x-1 et x : Cx=(C’x-1+C’x)/2
Px=(P’x-1+P’x)/2
123
1.
1mx
: premiers mariages observées durant l’année t à l’âge révolu x (2 cohortes consécutives)
2.
Cx : effectif des célibataires observés au milieu de l’année t
3.
Px : effectif de la population au milieu de l’année t
4.
1tx
: taux t (hybride) (h b id ) du d premier i mariage i entre t les l âges â exacts t x et x+1
Age x+1 1m x
x Année t Années Année t 124
5.
Le taux de primo-nuptialité est donné par : 1tx= 1mx/Cx
6 6.
Cette mesure nécessite la connaissance de la structure de la population selon l’état matrimonial (célibataires, marié(e)s, divorcé(e)s, veufs/veuves)
7.
Si la structure par état matrimonial n’est pas disponible, on calcule : 1Mx=1mx/Px
125
8.
Remarques :
Les 1tx et les 1Mx peuvent être exprimés en pour mille : 1tx= 1mx*1000/Cx
1Mx=1mx*1000/Px
Les Cx et les Px peuvent être estimés par les effectifs observés à l’âge exact x en début et à la fin de l’année t : Cx=(C’x+C’’x)/2
Px=(P’x+P’’x)/2
126
1.
On étudie la nuptialité entre 15 et 50 ans pour les femmes et entre 15 et 60 ans pour les hommes
2.
Les indicateurs de période calculés sont ensuite utilisés pour une cohorte fictive (translation) ( )
3.
Quand on dispose des 1Mx, on peut calculer :
ē = ∑ 1Mx = somme des mariages réduits
= ∑ (x+0,5) ( , ) * 1Mx / ∑ 1Mx
= ∑ x * 1Mx / ∑ 1Mx
((formes A et B))
(forme C) 127
3.
Quand on dispose des 1tx, on peut développer une table de primo-nuptialité
Soit 1nx= probabilité de primo-nuptialité entre les âges exacts x et x+1
Les 1nx sont obtenus par la transformation des taux 1tx en quotients ti t : 2*1tx /(2+ 1tx) 1nx= 2
(ou 5nx= 2*5*5tx /(2+5* 5tx) dans le cas d’intervalles d’amplitude 5) sous l’hypothèse de l’uniformité de la distribution des premiers mariages (linéarité de la fonction du célibat)
128
On se donne une racine de la table c15 = 100,1000, 10000,…
On calcule ensuite les célibataires et les mariages de la table (état pur) à chaque âge : cx * 1nx = 1mx cx+1 = cx - 1mx ē =(1/c15) * ∑ 1mx = somme des mariages réduits
= ∑ (x+0,5) * 1mx / ∑ 1mx Pour tout x=15,…,49 ans 129
130
1.
Les données réelles de cohorte permettent d’obtenir directement les probabilités de primo-nuptialité: Ages 19 1M 18
C18
18 1M17 7
C17
17 1M16
C16
16
15
C15 t
1M15
t+1
t+2
t+3
Années
131
1.
1Mx
: premiers mariages observés entre x et x+1
2 2.
1Dx
: décès de célibataires observés entre x et x+1
3.
1Ex
: émigrations g de célibataires observés entre x et x+1
4.
1Ix
: immigrations de célibataires observés entre x et x+1
5.
Les probabilités de primo-nuptialité sont obtenues par : 1nx= 1Mx /(Cx
– ½ * (1Dx + 1Ex – 1Ix))
Sous l’hypothèse de : l’uniformité de la distribution des décès, des émigrations et d iimmigrations des i ti entre t x ett x+1 +1 L’indépendance entre nuptialité et phénomènes perturbateurs 132
Remarque : x=15, 16,…, 49
Les cx sont les célibataires de la table et les 1mx les premiers mariages de la table
6.
On développe une table de primo-nuptialité :
Une racine de la table c15 =100, 1000, 10000,…
cx * 1nx = 1mx
cx+1 = cx - 1mx . . . 133
7.
On calcule les indices :
ē = (1/c15) * ∑ 1mx = (c15-c50)/c15 =1-(c50/c15) ē est la proportion des premiers mariages parmi les célibataires
8 8.
= ∑ (x+0,5) * 1mx / ∑ 1mx= ∑ (x+0,5) * 1mx / (c15-c50) Remarques : c50/c15= le taux du célibat définitif
134
1.
Hypothèse : seule la mortalité est un phénomène perturbateur
2.
Soit N = effectif à la naissance d’une population donnée
3.
Xp0 =
probabilité de survie relative à la population générale (table de survie tous états matrimoniaux confondus) de la naissance à l’âge exact x
4.
Px = effectif de la population (tous états matrimoniaux confondus) à g exact x Î Px= N* Xp0 l’âge
5.
Cx= effectif des célibataires âgées de x ans exacts
6.
xc0 =
7.
1nx=
probabilité de rester célibataire de la naissance à l’âge exact x probabilité du premier mariage entre les âges exacts x et x+1 135
Cx (hypothèses : indépendance et uniformité)
Cx*1q’x
Cx * (1-1q’x)
(décédés)
Cx*1q’’x* 1nx
(survivants)
Cx*1q’’x * (1(1 1nx )
Premiers mariages empêchés par le décès
Cx * (1(1 1q’’x) * 1nx
Décès de célibataires
(Cx*1q’x* 1nx)/2 (décès empêchant mariage)
Premiers mariages
Cx * (1(1 1q’’x) * (1(1 1nx) Célibataires survivants
(Cx*1q’x* 1nx )/2 (décès de célibataires) 136
1.
1mx = premiers mariages observés entre x et x+1 en présence de la mortalité 1mx
2.
= Cx * (1-1q’x) * 1nx + (Cx*1q’x* 1nx)/2 1mx = Cx * 1nx * (1-1q’x/2)
Or 1-1q q’x//2 = 1- ((l’x-l’x+1)/2*l’x=(l’x+l’x+1)/2*1/l’x )/ ( )/ / = l’x+0,5/l’x , / 1-1q’x/2= 0,5p’x
3.
1mx = Cx * 1nx * 0,5p’x = N * xp’0 * xc0 * 1nx* 0,5p’x 1mx = N * xc0 * 1nx* x+0,5p’x 1mx = 1m’x* x+0,5p’x
4.
1m’x=
premiers mariages entre x et x+1 exacts en l’absence de mortalité
137
1.
Px+0,5= N * x+0,5p0
2.
1mx /
3.
On veut connaître 1m’x/N / p premiers mariages g réduits en l’absence de la mortalité (1m’x /N) = 1/N *(1mx / x+0,5p’0)
Px+0,5 =premiers mariages réduits é en présence é de la mortalité é
(1m’x /N) = 1/Px+0,5/x+0,5p0 *(1mx / x+0,5p’0) (1m’x /N) = (1mx /Px+0,5) *(x+0,5p0/ x+0,5p’0) 3.
p’0 représente p x+0,5 x+0 5p0/ x+0,5 x+0 5p
la mortalité différentielle ((tous et célibataires))
4.
Si hypothèse de continuité, càd, la mortalité frappe la population totale et la population célibataire selon les mêmes probabilités alors: (1m’x /N) = (1mx /Px+0,5) 138
