Cours Machines Thermiques

A. Al Mers, ENSAM-MEKNES, Cours de Machines Thermiques

e-mail : [email protected]

S1=S2=1.7417 kJ/(kg.K)

Pression P

770.08 kPa (30°C)

3

2 v1=0.1474 m3/kg 132.681 kPa (-20°C)

4

241.65 kJ/kg

1

386.66 kJ/kg

1.7417 kJ/kg

h (KJ/kg)

Pr. AL MERS Ahmed

1



Avant propos

Ce cours, destiné aux étudiants de la 4ème année de l’ENSAM de MEKES, a pour objectif de donner à l’étudiant ingénieur les principes de base de la thermodynamique appliquée aux machines thermiques et l’initier aux différentes méthodes et techniques permettant d’analyser les phénomènes thermodynamiques rencontrés généralement dans l’industrie. Les différents concepts et méthodes développées dans ce cours constituent les éléments indispensables pour la conception et le dimensionnement des installations thermiques de puissance à vapeur, à gaz et les installations frigorifiques.

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SOMMAIRE Chapitre I : Notions de base de la thermodynamique appliquée (page 4) I- Généralités II- Premier principe de la thermodynamique III- Deuxième principe de la thermodynamique IV- Performances des Machines thermiques V- Propriétés thermodynamique des fluides-diagrammes thermodynamiques Chapitre II : Cycles de puissance à vapeur (page 33) I- Introduction II- Cycle de Rankine III- Cycle à vapeur surchauffée : Cycle de HIRN. IV- Effet de la température et de la pression sur le cycle de Hirn V- Cycles à resurchauffes VI- Cycles à soutirage Chapitre III : Cycle de puissance à gaz (page 51) I- Turbine à gaz I-1. Introduction I-2. Constitution d’une turbine à gaz I-3. Cycle de base d’une turbine à gaz (cycle de Brayton ou cycle de Joule) II- Cycle Avec régénération III- Les cycles d’Ericsson et de Stirling IV- Cycle à régénération utilisant une compression étagée avec refroidissement intermédiaire, une détente étagée avec surchauffe V- Effet des inefficacités sur le cycle d’une turbine à gaz Chapitre IV : Moteur à quatre temps (page 64) I- Constitution d’un moteur à quatre temps II- Le cycle d’Otto (Beau de Roches) III- Le cycle de Diesel IV- Cycle de Diesel ou de Otto suralimenté Chapitre IV : Cycles de réfrigération (page 73) I- Introduction II- Principe thermodynamique d’une machine à froid III- Machines à changement de phase (à compression de vapeur) IV- Machines frigorifiques à gaz V- Machines frigorifiques à sorption

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Chapitre I :


Notions de base de la thermodynamique appliquée

I- Généralités : Système thermodynamique : La thermodynamique appliquée a pour objectif la description macroscopique des systèmes et leur évolution spontanée ou imposée par des contraintes macroscopiques extérieures. Le choix d’un système est quelconque, fonction des besoins ou de la simplicité ou de la facilité. Ce choix dépend des informations qu’on désir obtenir sur l’évolution du système et sur l’échange de matière et d’énergie avec l’extérieure. Le milieu extérieur désigne tout ce qui n’est pas compris à l’intérieure des surfaces fermées délimitant les frontières du système. Un système peut échanger chaleur, travail et matière avec l’extérieure. Un système est dit fermé si ses frontières sont imperméables à la matière. La frontière d’un système thermodynamique peut être fixe ou mobile, simple ou multiple, matériel ou purement géométrique. Les énergies transitoires : Quand un système est en contact avec son entourage, se produisent des transformations d’état qui sont caractérisées par des échanges d’énergies entre le système et l’entourage. Dans le système macroscopique nous n’avons pas besoin de visualiser le mécanisme véritable de transfert d’énergie. Nous inventons alors les « énergies transitoires » : Le travail : lorsqu’un corps pousse ou soulève un autre corps, on dit que ce corps fournit de l’énergie à l’autre corps sous forme de travail. En physique, le travail est donné par une force qui s’exerce sur une certaine distance (déplacement), ce qui se traduit par l’équation :

W

=

F

x L

[Travail] = [force] [distance] = (masse) . (accélération) (longueur) = (masse) . (longueur2/temps2) Cette analyse montre que les dimensions d’un travail sont bien celle d’une énergie. La chaleur : Lorsqu’un corps chaud est mis en contact avec un corps froid, on dit que le corps chaud transfert une quantité d’énergie sous forme de chaleur au corps froid. Le caractère d’énergie transitoire du travail ou de chaleur est évident. En effet, nous ne pouvons pas dire q’un corps dans un certain état possède du travail ou de la chaleur. Le travail

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et la chaleur sont deux formes d’énergie transitoire qui peuvent être utilisées par un corps pour transférer son énergie à un autre corps.

II- Premier principe de la thermodynamique Le premier principe de la thermodynamique exprime la conservation d’énergie, il stipule que l’énergie ne peut être ni détruite ni crée.

II-1. Système fermé a- Enoncé : La somme des variations de l’énergie interne (U), de l’énergie cinétique (Ec) et de l’énergie potentielle (Ep) d’un système est égale à la somme des travaux et chaleur échangés avec l’extérieur.

W U2, Ep2, Ec2

U1, Ep1, Ec1

Q Echange d’énergie (U2 - U1) + (Ec2 – Ec1) + (Ep2 – Ep1) = W + Q Ou bien

∆E = W + Q

E : énergie totale du système W et Q : travail et chaleur échangés avec l’extérieur. Pour une transformation élémentaire conduisant le système fermé d’un état où son énergie totale est E à un autre état voisin dont l’énergie est E + dE, on peut écrire dE = δW + δQ

Lorsque la transformation déroule sans variation d’énergie cinétique ou potentielle, le premier principe s’exprime par l’égalité :

dU = δW + δQ

Où U représente l’énergie interne du système. 5



Si la transformation s’est déroulée entre deux instants t et t+dt, on peut exprimer le premier principe sous la forme : dE δW δQ & = + = W + Q& dt dt dt W& et Q& représentent respectivement la puissance et le flux de calorifique échangé avec l’extérieure.

II-2. Expression du premier principe pour un système ouvert Considérons une machine munie de deux ouvertures (e :entrée et s : sortie) par lesquelles le fluide en circulation entre et sort de la machine. Cette dernière est équipée d’un système mécanique qui permet de transformer le travail fait par le fluide à l’extérieure au moyen d’un axe qui tourne (travail d’axe : shaft work) Q

«e» Pe

me Ae «s» As ms

Ps

W Les deux ouvertures de la machine possèdent respectivement des sections Ae et As (pas nécessairement égales), en plus d’échange de matière et de travail, un échange thermique est aussi possible entre la machine et son entourage. Afin d’élaborer l’équation du premier principe, on considère deux bilans : a- Bilan de masse : Dans un intervalle de temps, la différence entre la masse du fluide qui entre dans la machine (me) et la masse qui sort (ms) est égale à la quantité de fluide qui s’accumule dans la machine. Ce qui se traduit par la relation : me – ms = m

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Pendant dt, on peut écrire :


δme –δms = δm

b- Bilan d’énergie Chaque unité de masse du fluide qui entre dans la machine est caractérisée par une certaine quantité d’énergie Ee : E e = U e + Ep e + Ec e (tout par unité de masse)

De même pour le fluide qui sort ; pour l’unité de masse de ce fluide on a : E s = U s + Ep s + Ec s

Si on considère un intervalle de temps différentiel, on peut écrire :

δ E e = (U e + Ep e + Ec e ) δ me δ E s = (U s + Ep s + Ec s )δ m s On suppose qu’à chaque instant la machine contient une quantité m de fluide caractérisée par une énergie E : E = (U + Ep + Ec ) m

Si on considère un temps différentiel, la quantité d’énergie qui s’accumule dans la machine est donnée par :

d E = d { (U + Ep + Ec ) m}

Pour compléter le bilan d’énergie, il faut considérer les travaux des forces de pression exercées par le fluide à l’entrée et à la sortie au nivaux des sections. Pour la section d’entrée, le travail des forces de pression exercée par le fluide est :

δ We = Pe . Ae . dx = Pe dVe = Pe . v e . δ me

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Avec v e est le volume massique du fluide entrant (m3/kg) ( v e =


1

ρe

)

De même pour la section de sortie :

δ Ws = − Ps . As . dx = − Ps dV s = − Pe . v s . δ m s Finalement le bilan d’énergie est exprimé par :

(δ E e + δ We ) − (δ E s + δ Ws ) = (U e + Ece + Ep e + Pe ve ) δ me − (U s + Ec s + Ep s + Ps v s ) δ m s = d E − δW − δ Q

Ou bien : d E = (U e + Ec e + Ep e + Pe v e ) δ m e − (U s + Ec s + Ep s + Ps v s ) δ m s + δ W + δ Q

Dans cette équation δ W représente le travail échangé avec l’extérieur et δ Q la quantité de chaleur échangée avec les frontières du système. Si on pose h = U + P v le premier principe s’écrit : d E = (he + Ec e + Ep e ) δ m e − (hs + Ec s + Ep s ) δ m s + δ W + δ Q

Nous avons indiqué la somme U + P v avec le symbole h (H = U + PV), en thermodynamique cette somme est appelée enthalpie. C’est une définition purement mathématique, c’est une fonction d’état. Ramenée à l’unité de temps, l’expression du premier principe pour un système ouvert s’écrit sous la forme : dE = (he + Ec e + Ep e ) m& e − (hs + Ec s + Ep s ) m& s + W& + Q& dt

Cas particuliers : 1- Régime permanent :

∂ =0 ∂t

En régime permanent, le premier principe s’écrit :

(he + Ece + Epe ) m& e − (hs + Ec s + Ep s ) m& s + W& + Q& = 0 8



2- Ecoulement pur en régime permanent : W& = 0 (pas de machine)

V 2 V 2 Q& = m& (hs − he ) + m&  s − e 2  2

  + m& g (Z s − Z e )  

cette relation est valable pour les écoulements avec apport de chaleur (turboréacteur, moteur de fusé, …) 3- Ecoulement adiabatique Q& = 0 h+

V2 + g z = cst 2

Ou encore puisque : h = U +Pv V s2 Pe Ve2 Us + + + g zs = U e + + + g ze ρs 2 ρe 2 Ps

C’est la relation de Bernoulli généralisée. 4- Machines industrielles Pour les machines industrielles ∆ Ep et ∆ Ec sont négligeables, le premier principe s’écrit : dU = m& e he − m& s hs + W& + Q& dt

En régime permanent :

dU = 0 : dt m& s hs − m& e he = W& + Q&

III- deuxième principe de la thermodynamique Les principales avantages qu’apporte le deuxième principe de la thermodynamique peuvent se résumer comme suit : -

Distinguer entre chaleur et travail Différencier entre évolution réversible et irréversible Préciser la capacité d’un système à produire du travail.

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Son principal inconvénient est qu’il introduit une fonction d’état appelée entropie (notée S) dont l’interprétation physique n’est pas toujours facile.

III-1. Notion d’entropie Dans une transformation élémentaire quelconque, la variation d’entropie d’un système est égale à la somme de la variation de l’entropie résultant des échanges avec l’extérieur et de l’entropie produite à l’intérieur du système.

dS = deS + diS Le second principe s’exprime par la relation :

diS ≥ 0 L’égalité correspond à une évolution réversible. deS peut être positif, négatif ou nul.

Causes d’irréversibilités : L’analyse des phénomènes irréversibles a conduit à ramener les causes d’irréversibilité aux deux effets suivants : -

L’existence de gradient de facteur d’intensité (température, pression, …) Présence des effets dissipatifs (frottement mécanique, visqueux, effets Joule,...)

III-2. Second principe pour un système fermé : L’entropie d’un système ∑ supposé à la température uniforme T∑ résulte des échanges de chaleur avec l’extérieur.

deS =

δQ e TΣ

III-3. Second principe pour un système ouvert :

La variation d’entropie d’un système ouvert résulte de l’échange de chaleur et de matière avec l’extérieur.

dS Σ =

∫∫

frontière du système

δ Qe TΣ

+ dme S e − dm s S s + δ σ Σ

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Se : Entropie massique des éléments entrant Ss : entropie massique des éléments sortant δQe : Chaleur échangée avec l’extérieur à travers les frontières de Σ δσΣ : La production d’entropie due aux irréversibilités internes.

δQ «e» dme

T∑ «s» dms

∑

δW Rapportée à l’unité de temps et pour un système possédant plusieurs entrées et sorties, on peut écrire :

dS Σ = dt

∫∫

δ Q& e


TΣ

+ ∑ m& e S e − ∑ m& s S s + δ σ& Σ e

s

σ& désigne la production de l’entropie pare unité de temps due aux irréversibilités dont le système est siège.

Cas d’une évolution réversible : Lorsqu’il n’y a pas de production d’entropie à l’intérieure du système, le terme s’agit dans ce cas d’une évolution réversible. Pour un système fermé :

dS Σ = d e S =

δQ e TΣ

Pour un système ouvert :

dS Σ = d ex S Σ =

∫∫

δ Qe


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TΣ

+ dm e S e − dm s S s

σ&

est nul, il



IV- Performances des machines Thermiques Pour réaliser une machine thermique, il est nécessaire d’avoir deux sources de chaleur à des températures déférentes.

QC < 0

QC > 0 Machine thermique

Source chaude

Source froide

W< 0

Comme exemple, on peut citer une installation thermique classique ou la chaudière joue le rôle de la source chaude, le condenseur jour le rôle de la source froide et la turbine fournie du travail.

Pour une machine frigorifique et pompe à chaleur, les signes de QC, QF et W s’inversent.

QF > 0

QC < 0 Source chaude

Machine thermique

Source froide

W> 0

Dans le cas d’une machine idéale (transformation réversible) le premier principe permet d’écrire :

∆U = 0 = W + QC + QF 12


Ce qui donne :

W = - QC - Q F

Ou encore :

|W| = QC - |QF|


Rendement thermique d’une machine : Le rendement thermique d’une machine ( ηth ) est défini par la relation :

W énergie utile = énergie consommée QQ

η th =

QC − Q F

=

QC

=1−

QF QC

Par définition, le rendement d’une machine thermique est toujours inférieur à 1. Pour une machine frigorifique, on parle du coefficient de performance défini par

COP =

QF énergie utile = énergie consommée W

Cycle de Carnot : Ce cycle est composé de deux adiabatiques réversibles et deux isothermes et se présente sur le diagramme (T, S) comme suit : QC

T TC

1

2

TF

3

4 QF

S 13



D’après le premier principe on peut écrire pour la machine de Carnot :

∆U = 0 = W + QC + QF Le deuxième principe donne :

QC = ∫ QF =

2 1

∫

T ds = TC (S 2 − S1 ) 4 3

T ds = T F (S 4 − S 3 )

Q F = T F (S 2 − S 1 ) On obtient :

η Carnot = 1 −

QF QC

= 1−

TF TC

Le rendement de Carnot représente la limite supérieure de tous les rendements des machines thermiques opérant dans les mêmes conditions. Il dépend uniquement des températures des sources chaude et froide. Le rendement de Carnot caractérise une machine idéale.

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V-Equilibre des phases d’un corps pur-diagrammes Thermodynamiques V-1. Le diagrammes d'état des corps purs Plongeons un thermomètre dans de l’eau d’une bouilloire placée sur un feu.

Thermomètre

P=1atm

eau

Nous voyons que le niveau du mercure commence immédiatement à monter : …….90°C, 95°C et enfin 100°C. L’eau se met à bouillir en même temps que le mercure cesse de monter. L’eau bout plusieurs minutes et le niveau de mercure ne change pas. Tant qu’il restera de l’eau non transformée en vapeur la température ne changera pas. Pourquoi la chaleur est dépensée et la température ne change pas ? La chaleur sert à évaporer les molécules d’eau. On savait depuis longtemps que certaines substances se trouvant à l’état liquide peuvent passer à l’état gazeux si on fait varier leur température à P = cte =1 atm. La température n'est pas le seul paramètre qui peut faire passer un corps d'un état à un autre : il y a aussi la pression : Le diagramme d'état permet de visualiser l'influence de ces deux paramètres sur un corps.

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Le plan est divisé en trois régions qui correspondent à chacun des états. Le solide ne peut exister hors de la zone 1, de même que le liquide et le gaz ne peuvent exister hors des zones 2 et 3. Les courbes S, V et F sont des lieux géométriques où existe un équilibre entre deux états. Sur ces courbes coexistent deux états, par exemple sur F coexiste l'état solide et l’état liquide qui sont en équilibre. Ces trois courbes se rencontrent au point O appelé point triple. En ce point et en ce point seulement le solide, le gaz et le liquide coexistent en équilibre. Lorsqu’une substance est à l’état liquide à la température et à la pression de saturation, on l’appelle liquide saturé.

Vapeur Liquide saturé

Gaz

Liquide

Si la température est plus basse que la température de saturation pour la pression donnée, on l’appelle : a) Liquide sous-refroidi pour indiquer que la température est inférieure à la température de saturation pour la pression donnée. b) Ou liquide comprimé pour indiquer que la pression est supérieure à la pression de saturation pour la température donnée.

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Lorsqu’une substance est en partie liquide et en partie vapeur à la température de saturation, on parle d’équilibre liquide –vapeur et on défini le titre de la vapeur x par :

x=

masse devapeur masse totale

=

nbre de moles à l ' état vapeur nbre de moles total

Lorsqu’une substance est à l’état de vapeur à la température de saturation, on l’appelle vapeur saturée ou vapeur saturée sèche. Lorsque la vapeur est à une température supérieure à la température de saturation, on dit que c’est une vapeur surchauffée.

V-2. Changement d’état (de phase) On appelle changement de phase (ou d’état), le passage d’un corps d’une phase à une autre. On distingue les phases gazeuses, liquide et solide. Une substance sera dans une phase donnée en fonction de la température et de la pression du milieu. Le passage d’une phase à une autre s’accompagne d’une absorption ou d’un dégagement de chaleur et d’une variation de la densité de la substance. L’étude expérimentale montre qu’à chaque température un liquide et sa vapeur coexistent sous la pression Ps de vapeur saturante. Cet équilibre est représenté dans le diagramme (p,v) par la courbe ci-dessous :

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Si on représente l’état d’un corps dans le diagramme (p,v) pour différentes températures, on obtient le réseau de courbes d’Andrews.

P

Point critique Liquide

C

Liquide + Vapeur

T4 > TC Vapeur

TC T3 T2

< TC

T1

V La courbe sous forme de cloche est appelée courbe de saturation à l’intérieur de laquelle on a un équilibre liquide vapeur.

V-3. Condition thermodynamique d’équilibre de deux phases Les relations que nous ferons apparaître sont appliquées à l’équilibre liquide vapeur. Pour toute autre transformation, il conviendra donc de modifier les indices relatifs aux phases du corps pur. On considère un corps pur à la pression P, à la température T et à l’équilibre liquide vapeur : Si on déplace le piston de telle manière à faire augmenter le volume de la phase vapeur, il y a des particules de la phase liquide qui vont passer à l’état vapeur.

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Vapeur

mV

T, P ml

Liquide

Si on désigne par : g : l’enthalpie libre molaire du mélange. gl : l’enthalpie libre molaire du liquide. gv : l’enthalpie libre molaire de la vapeur. n : nbre de moles total du mélange nl : nbre de moles total du liquide. nv : nbre de moles total de la vapeur.

G = ng = nl g l + nv g v

dG = nl dgl + g l dnl + nv dgl + g v dnv G = H − TS = U + PV − TS dG = H − TS = dW + δQ + PdV + VdP − TdS − SdT

= − PdV + TdS + PdV + VdP − TdS − SdT = VdP − SdT P et T sont constantes

⇒

= VdP − SdT

dg v = 0 = Vv dP − S v dT dgl = 0 = Vl dP − Sl dT ⇒

dg l dnl + dg v dnv = 0 et puisque dnl = −dn v on a : (g l − g v ) dnl = 0

⇒

gl = gv

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L’équilibre thermodynamique d’1 corps pur impose l’égalité entre les enthalpies libres massiques des 2 phases.

V-4. Formule de Clapeyron : La chaleur latente c’est la chaleur qu’il faut fournir à l’unité de masse d’un corps pur pour obtenir son changement d’état à T et P constants. Elle est notée L. L > 0 quand on passe de l’état le plus ordonnée à l’état le moins ordonné. On montre que

En M :

g1 = g 2

En N :

g 1' 1 = g 2'

L = T (v2 − v1 )

dp dT

g 1' = g1 + dg1

dg1 = dg2 g 2' = g 2 + dg 2

dg = vdP − SdT

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v1dP − S1dT = v2 dP − S2 dT

v1dP − S1dT = v2 dP − S2 dT

On a alors :

⇒

dP S 2 − S1 = dT v2 − v1

S 2 − S1 = ∆S =

⇒

∆Q L1, 2 = T T

L1,2 = T (v2 − v1 )

dP dT

Cette relation est valable pour les équilibres : liquide liquide solide

↔ vapeur ↔ solide ↔ vapeur

Remarques : 1. Pour l’eau, lors du passage de l’état liquide à l’état solide :

L1,2 > 0 , T > 0 ,

dP < 0 , v2 < v1 dT

La masse solide flotte sur la masse liquide.

2. Lfusion = hl – hs = -Lsolidification Lsublimation =hvap - hs Lvaporisation = hvap – hl = -Lcondensation

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V-5. Vapeur surchauffée, saturée (sèche), humide, humide saturante.

Tension de vapeur : Tout corps liquide ou solide pur, émet des vapeurs en quantité telle que la pression partielle de ce corps dans la phase gazeuse atteigne une valeur qui dépend de la température. Cette pression partielle est la tension de vapeur. On parle de tension de vapeur d'un corps à telle température.

Loi d'Antoine : L'évolution de la tension de vapeur des corps purs avec la température, suit une loi dite loi d'Antoine de forme:

ou

log(P) = A - B / (T + C) avec T en °C log(P) = A - B / T avec T en °K

De nombreuses tables de constantes fournissent les valeurs de A,B et C pour un grand nombre de corps purs. Attention! certaines publications se rapportent à une loi d'Antoine donnant le logarithme décimal de la pression et d'autres le logarithme Népérien. Bien vérifier ce point avant d'appliquer les valeurs trouvées.

V-6. Les diagrammes thermodynamiques Selon la règle des phases de Gibbs on a : V=C+2- ϕφ C : nombre des constituants du système. ϕ : Le nombre de phases.

Pour un système constitué d’un milieu homogène sans réaction chimique, il suffit de 2 paramètres pour caractériser son état.

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Ces deux paramètres peuvent être soit deux variables d’état choisies parmi les trois paramètres P,V,T. Soit un mélange de variables d’états c'est-à-dire les fonctions d’état (U,H,S,F,G) Ex : (P,V), (P,H), (H,S), (T,S). Si les transformations subies par le fluide sont des transformations réversibles, on peut alors les représenter sur un diagramme dont les coordonnées sont deux quelconques des variables ou fonctions d’état précédentes. Dans ces conditions la courbe représentative de la transformation jouit de propriétés particulières.

A- Diagramme de Clapeyron C’est le diagramme qui donne P en ordonnée et V en abscisse. Il permet de calculer le travail utile dans le cas des systèmes fermés.

P

P L’aire inscrite sous la transformation est égale au travail

Détente (-)

Compression (+) Isochore

W Isobare

V1

V2

V V

Pour une telle transformation et dans le cas d’un cycle tracé dans le diagramme de Clapeyron, l’aire du cycle est égale à W, le signe étant donné par le sens de parcours

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(-)

P

(+)

L’aire du cycle est égale au travail

V Pour une transformation isochore W = 0 Pour une transformation isobare, W = P (V1 − V 2 ) Le travail W est le travail total échangé entre le système et l’extérieur, c’est le travail moteur dans le cas d’un système fermé. Sur le diagramme de Clapeyron les isothermes ont la forme suivante :

P

Point critique Liquide

C

Liquide + Vapeur

T4 > TC Vapeur

TC T3 T2

< TC

T1

V

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B- Diagramme entropique C’est le diagramme qui donne T en ordonnée et S en abscisse. Ses principales propriétés sont les suivantes : Les isothermes sont à l’axe des S.

Les adiabatiques réversibles (S=cte) sont

à l’axe des T.

Diagramme T,s de l'eau Ainsi un cycle de Carnot est représenté par un rectangle quelque soit le fluide qui évolue.

Q2

T T2

1

2 Q = -W

T1

3

4 Q1 S1

S2

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S



La chaleur reçue par un système lors d'une transformation réversible s'exprime en fonction de l'entropie par l'intégrale :

Q rév = ∫ dQ = ∫ TdS rév

rév

Comme pour le travail, on peut en donner une interprétation graphique évidente. Dans une représentation de la transformation dans le plan

(S,T) appelée diagramme

entropique, la valeur de l'intégrale est égale au signe près à l'aire sous la courbe de l'intégrande . Dans le cas d'un cycle, la courbe est fermée et la chaleur est donnée par l'aire intérieure à la courbe, son signe étant donné par le sens de parcours.

T

T

Q>0 W<0

Q<0 W>0

S

S

On peut remarquer qu'une transformation adiabatique réversible (isentropique) se trouve sur une droite parallèle à l'axe des températures, et une isotherme réversible sur une droite parallèle à l'axe des entropies.

D- Diagramme de Mollier (H,S) Le diagramme (H,S) appelé "Diagramme de Mollier"( voir figure). Il est utilisé pour tracer les lignes de détente des turbines à vapeur. En effet, les enthalpies étant en ordonnées, il est facile

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de calculer une différence d'enthalpie et donc l'énergie mise en œuvre dans une partie du cycle. P= const.

h point critique

T = const.

G

vapeur M C

liquidevapeur

T, P const. liquide solideliquide solide

x const.

L

solide - vapeur ligne du point triple

s

E- Diagramme Enthalpique (P,H) ou (LnP, H) Le diagramme enthalpique permet de suivre l'évolution de la pression, de la température, de l’enthalpie, de l'entropie, du volume massique, du mélange liquide-vapeur d'un fluide frigorigène dans un système frigorifique, Il existe un diagramme enthalpique pour chaque fluide frigorigène. Sur le diagramme enthalpique , on peut suivre les différents changements d'état du fluide.

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Diagramme de Mollier pour la vapeur d’eau : h en kcal/kg S en kcal/kg/K T en °C P en bar

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Point critique

Courbe de saturation liquide

Courbe de saturation vapeur

Pression absolue Liquide sous refroidi

Mélange liquide + vapeur Vapeur surchauffée

Enthalpie

KJ/kg

Présentation générale : Le diagramme est délimité en abscisse par l'échelle des enthalpies et en ordonnée par l'échelle des pressions. Les courbes de saturation se rejoignent au point critique et divisent le diagramme en trois parties : - zone de liquide sous-refroidi - zone de mélange liquide +vapeur - zone de vapeur surchauffée Ces trois zones correspondent aux différents états du fluide frigorigène dans un système frigorifique. Au-dessus, du point critique un changement d'état n'est plus possible.

Evolution des différents paramètres : La pression L'échelle des pressions évolue parallèlement à l'axe des enthalpies. Une transformation qui s'effectue à pression constante est une transformation ISOBARE.

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L'enthalpie L'échelle des enthalpies évolue parallèlement à l'axe des pressions. L'enthalpie représente l'énergie totale emmagasinée par 1 kg de fluide frigorigène pour une pression et une température donnée. Une transformation qui s'effectue à enthalpie constante est une transformation ISENTHALPE.

La température Dans la zone de mélange liquide + vapeur , la température et la pression sont liées (relation Pression / Température). Dans les autres zones la température et la pression ne sont pas liées. Une transformation qui s'effectue à température constante est une transformation ISOTHERME.

Diagramme LnP, h de l'ammoniac

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Exercices Exercice 1 : En utilisant le deuxième principe de la thermodynamique, démontrer que le transfert spontané de chaleur d’un corps froid à un corps chaud est impossible.

Exercice 2 : 1°) Démonter que pour tout corps pur on a: dS = C P

dT  ∂V  −  dP T  ∂T  P

  ∂V   dh = C P d T + V − T   dP T ∂  P   2°) Considérons le système ouvert suivant :

Déduire que :

Σ

Q&

m& s

m& e W&

a) Exprimer le premier et le deuxième principe de la thermodynamique pour ce système. Donner une interprétation physique de chaque terme dans chaque équation. b) Si le système précédent représente un compresseur, récrire (en justifiant chaque passage) les deux principes en sa basant sur les hypothèses suivantes : -

Régime permanent Compression réversible

3°) En exploitant les résultats précédentes (question 1), calculer le travail massique de compression d’un liquide Equivolumique dans les deux cas suivants : a) compression isotherme réversible b) Compression adiabatique réversible Que peut-on conclure ?

Application numérique : Pression à l’entrée du compresseur : Pe = 2.72 bar Pression à la sortie du compresseur : Ps = 115 bar Volume massique du liquide : v = 0.001070 m3/kg

31



Exercice 3 : On considère la transformation cyclique réversible d’une mole de gaz parfait représentée par un rectangle sur le diagramme (P,V). Calculer le travail et la quantité de chaleur au coure du cycle entre le système gazeux et le milieu extérieure. Vérifier le principe de l’équivalence.

Exercice 4 : 1-Montrer que les isobares et les isochores relatives à un gaz parfait se déduisent les unes des autres par translation parallèle à l’axe S dans le diagramme (T,S). 2- Montrer que suivant une isotherme lorsque S croit alors V croit et P décroît. 3-Montrer que sur le diagramme (T,S) pour un gaz parfait, les isochores et les isobares ont une forme exponentielle. Déduire que la pente de l’isochore est supérieure à celle de l’isobare.

Exercice 5: Transformation polytropique On appelle transformation polytropique, une transformation au cours de laquelle W=k Q. a) En déduire pour un gaz parfait qu’au cours d’une telle transformation on a : PVn = Cte avec n = γ + (γ-1)/k. b) Trouver n pour une transformation isotherme, adiabatique, isochore et isobare. c) Calculer le travail W et la chaleur Q échangé au cours d’une transformation polytropique en fonction de de PA, PB, VA,VB, n et k. Indication : on écrira l’équation (1) sous forme différentielle et on utilisera l’expression de δQ en fonction des variables P,V.

32


Chapitre II :


Cycles de puissance à vapeur

I- Introduction Certaines centrales d’énergie, comme la centrale thermique élémentaire, fonctionnent suivant un cycle à vapeur. Le fluide moteur passe par une série d’évolution et retourne finalement à son état initial. Généralement, une centrale thermique à vapeur fonctionne suivant un cycle fermé. L’installation est constituée principalement des éléments suivants :

Pompe : son rôle consiste à : -

alimenter le chaudière à vapeur élever la pression de l’eau liquide

P

Turbine : le rôle consiste à : -

Récupérer l’énergie mécanique contenue dans la vapeur au moyen des aubages internes Transférer cette énergie à l’alternateur au moyen d’arbre et accouplement

T

Condenseur : le rôle consiste à : - Condenser la vapeur d’eau afin de pouvoir recycler l’eau traitée - Maintenir un niveau de pression assez bas à la sortie de la turbine

Condenseur

33



Chaudière : le rôle consiste à : -

Transformer l’eau liquide en vapeur par un charges près

échauffement isobare aux pertes de

La chaleur provient de la combustion d’un combustible solide, liquide, gazeux ou nucléaire.

CH

Chaudière

Echangeurs de chaleur, réchauffeurs, surchauffeurs, …

Le rôle consiste à transférer l’énergie calorifique d’un fluide à un autre, il peut remplacer le condenseur dans certaines applications.

II- Cycle de Rankine Le cycle idéal correspondant à une centrale thermique élémentaire à vapeur est le cycle de Rankine. Les composantes essentielles de cette installation sont : la chaudière, la turbine, le condenseur et la pompe.

34



Les évolutions qui composent le cycle sont : 1-2 : un pompage adiabatique réversible effectué par la pompe 2-3 : un échange de chaleur à pression constante dans la chaudière (évaporation) 3-4 : une détente adiabatique réversible dans la turbine 4-1 : un échange de chaleur à pression constante dans le condenseur (condensation de l’eau) Si on néglige la variation de l’énergie cinétique et potentielle on a : -

la chaleur transmise au fluide moteur est représentée par l’air : a-2-2’-3-b-a la chaleur transmise par le fluide vers l’extérieure est représentée par l’air : a-1-4-b-a d’après le premier principe le travail fourni par la turbine est la différence entre ces deux aires : 1-2-2’-3-4-1.

Le rendement thermique de l’installation est défini par la relation :

ηth =

•

Wnet aire 1 − 2 − 2'−3 − 4 − 1 = QC aire a − 2 − 2'−3 − b − a

Calcul de ηth :

Bilan d’énergie dans l’installation : On applique le premier principe sur chaque organe de l’installation : ∆w + ∆Q = hs − he :

Chaudière Pompe Turbine

: QC = h3 − h2 : WP = h2 − h1 : WT = h4 − h3

Condenseur : QF = h1 − h4

Travail utile : Dépense

:

Wnet = WT − WP = (h4 − h3 ) − (h2 − h1 ) QC = h3 − h2

Rendement thermique de l’installation :

η th =

(h3 − h4 ) − (h2 − h1 ) (h3 − h2 )

35


36




III- Cycle à vapeur surchauffée : Cycle de HIRN Le cycle de Rankine présente les inconvénients suivants : 1- le titre de la vapeur à la fin de détente est faible 2- le rendement de l’installation est faible Le cycle de Hirn permet de remédier à ces problèmes. Les centrales thermiques modernes fonctionnent selon le principe du cycle de Hirn. Dans ce type d’installations les chaudières sont équipées de surchauffeurs. La surchauffe de la vapeur augmente le rendement du cycle de Rankine. Cela découle du fait que la température moyenne lors du transfert de chaleur à la vapeur d’eau augmente (voir T rendement de Carnot : η Carnot = 1 − F ) TC

IV- Effet de la température et de la pression sur le cycle de Hirn a- Influence de la température d’admission à la turbine En augmentant le niveau de la température à l’entrée de la turbine du niveau (A) à (B), on note une augmentation de ∆h à la traversée de la turbine et une amélioration du titre de la vapeur à la sortie. Examinons l’effet de l’augmentation de la température de la surchauffe dans la chaudière, lorsque le niveau de la température augmente à l’entrée de la turbine du niveau (A) à (B). Comme illustre la figure ci-dessus. Il est évident que le travail augmente de l’aire 3-3’-4’-4-3 et que la chaleur échangée dans la chaudière augmente de l’aire 3-3’-b’-b-3. Puisque le rapport de ces deux aires est supérieur au rapport entre le travail net et la chaleur fournie pendant le reste du cycle, il est évident que, pour des pressions données, l’augmentation de la température de surchauffe de la vapeur augmente le rendement du cycle de Rankine. Cela 37



découle aussi du fait que la température moyenne lors du transfert de la chaleur à la vapeur d’eau a augmenté. Notons ici que l’augmentation de la température de surchauffe implique l’augmentation du titre de la vapeur à la sortie de la turbine. On conclusion, lorsque T3 augmente le rendement du cycle augmente.

Remarque : T3 admet une limite supérieure qui est dictée par des considérations technologiques. Les turbines à vapeurs supportent à l’heure actuelle une température de 600°C.

b- Influence de la pression du condenseur

Lorsque la pression diminue à la sortie de la turbine, on constate que : - ∆h34 = h3 − h4 augmente (l’effet utile) - Le titre de la vapeur se dégrade surtout dans les étages basse pression de la turbine Du fait que la température moyenne lors du rejet de la chaleur diminue, le rendement du cycle augmente lorsque la pression du condenseur diminue (voir rendement de Carnot : T η Carnot = 1 − F ) TC

38



Cependant, la pression du condenseur admet une limite inférieure pour les raisons suivantes : 1- Difficulté pour réaliser le vide dans l’installation 2- Problème d’étanchéité 3- Difficultés de condenser la vapeur à des températures inférieures à la température ambiante La valeur de 0.04 bar admise par les centrales thermiques comme limites inférieure.

C- Influence de la pression d’admission à la turbine :

Lorsque la pression augmente à l’entrée de la turbine on remarque que : -

le titre de la vapeur diminue à la sortie de turbine ∆h34 = h3 − h4 augmente (l’effet utile)

Cependant, du fait de l’augmentation de la température moyenne pendant la transformation 23 le rendement du cycle augmente de quelques points.

V- Cycles à resurchauffes Le problème de dégradation du titre de la vapeur dans les étages basse pression de la turbine peut être évité en utilisant les cycles à resurchauffes, ce procédé consiste à surchauffer la vapeur d’eau entre les étages de la turbine, cette opération permet aussi d’améliorer le rendement de l’installation. 39



VI- Cycles à soutirage : Dans un cycle à soutirage, le réchauffage de l’eau de T2 à T2’ n’est pas réalisé entièrement dans la chaudière, mais au moyen de la chaleur qui lui est cédée par prélèvement de vapeur effectué en différents étages de la turbine.

40



Principe de fonctionnement d’un cycle à soutirage : Une fraction y de vapeur est prélevée en cours de détente dans la turbine, à la pression P’ et à la température T’, le reste de la vapeur poursuit sa détente jusqu’à la pression P1 dans la deuxième étage de la turbine. Dans le réchauffeur la vapeur soutirée se condense et réchauffe l’eau liquide revenant du condenseur (préalablement comprimé par une pompe jusqu’à la pression P’) à laquelle elle se mélange. Dans les cycles de puissance à vapeur, le travail de la pompe peut être négligé devant le travail fourni par la turbine.

41



Dans les cycles de puissance à vapeur, le travail de la pompe peut être négligé devant le travail de la turbine.

Travail fourni par la turbine:

Wu = (1 − y )(h5 − h6 ) + (h6 − h7 )

= (1 − y ) (h5 − h7 ) + y (h5 − h6 ) Bilan d’énergie dans la surchauffeur :

(1 + y ) h3 = y h6 + h2 ≈ (1 + y ) h4 Chaleur dépensée :

QC = (1 + y )(h5 − h4 ) = (1 + y ) h5 − (1 + y ) h4 ≅ (1 + y )(h5 − h4 ) = (1 + y ) h5 − y h6 − h2 = y (h5 − h6 ) + (h5 − h2 ) Rendement thermique :

η th =

(h3 − h4 ) + (h5 − h6 ) − (h2 − h1 ) (h3 − h2 ) + (h5 − h4 ) 42


D’où :


η th (avec soutirage ) =

(h5 − h7 ) + y (h5 − h6 ) (h5 − h2 ) + y (h5 − h6 )

η th (sans soutirage) =

(h5 − h7 ) (h5 − h2 )

η th (avec soutirage ) > η th (sans soutirage )

43



Exercices Exercice 1: Un récipient ayant un volume de 0.4 m3 contient 2.0 kg d’un mélange d’eau liquide et d’eau vapeur en équilibre à la pression de 0.6 MPa. Calculez : 1. le volume et la masse du liquide 2. le volume et la masse de la vapeur.

Exercice 2: Déterminer le rendement d’un cycle de Rankine utilisant la vapeur d’eau comme fluide moteur. La pression au condenseur est de 10 kPa ; la pression de la chaudière est de 2 MPa et la vapeur en sort à l’état saturé.

Exercice 3: Etude d’une turbine Une turbine de rendement de détente isentropique ηis = 0.8, utilise comme fluide moteur l’eau. A l’entrée de la turbine la vapeur d’eau est P1= 115 bars et T1= 500 °C. la température de condensation est de 30°C ; le liquide saturé est comprimé isothermiquement jusqu’à 115 bars. a) Tracer l’allure du cycle dans le diagramme (T,S) ; on précisera clairement le sens de circulation du fluide. b) Présenter sous forme de tableau les coordonnées des thermodynamiques P, T, h des point 1, 2, 3 c) Quel est le travail massique de compression du liquide? On précisera les hypothèses. En déduire les coordonnées P, T, h du point 4 d) Calculer le débit masse d’eau m& eau , sachant que la puissance thermique du condenseur & Q cond = 50kW

e) Déterminer la puissance mécanique utilisable sur l’arbre de la turbine adiabatique sachant que son rendement mécanique ηm= 0.9 f) Quelle est la puissance thermique du générateur de vapeur.

1

4

3

2

44



Exercice 4 Une centrale thermique à vapeur utilisant l’eau comme fluide moteur est constituée des éléments suivants : -

une chaudière une surchauffeur un condenseur une pompe une turbine

La vapeur d’eau sort de la chaudière à l’état saturé et circule vers la surchauffeur. A la sortie de la surchauffeur la pression est de 4 MPa et la température est de 400°C. La pression qui règne dans le condenseur est de 10 kPa. 1°) Donner le schéma de principe de cette installation. 2°) Si on considère le cycle idéal décrivant l’évolution de l’état du fluide moteur dans cette installation, donner l’allure de ce cycle sur le diagramme entropique (T , S). 3°) Ecrire l’équation traduisant le premier principe de la thermodynamique dans le cas général. En appliquant cette équation pour chaque organe, donner en fonction des enthalpies à l’entrée et à la sortie l’expression de (justifier chaque passage): -

La quantité de chaleur absorbée par la chaudière La quantité de chaleur fournie au niveau de la surchauffeur Le travail consommé par la pompe Le travail fournie par la turbine La quantité de chaleur rejetée vers le milieu extérieur

Hypothèses :

- Régime permanent - La pompe et la turbine sont supposées adiabatiques et réversibles.

4°) Pour le cycle décrit plus haut, donner sous forme de tableau les différentes puissances massiques (mécanique ou thermique) mises en jeu dans chaque organe. Déduire le rendement de cette installation. 6°) Dans la réalité la détente dans la turbine n’est jamais isentropique. En supposant que la turbine précédente est caractérisée par un rendement de détente isentropique ηis = 0.88 . Quelle est la valeur réelle du titre de la vapeur à la sortie de la turbine ? Donner la nouvelle valeur du rendement. 7°) Si la puissance mécanique qui doit être disponible sur l’arbre de la turbine est de 10 MW, quel est dans ce cas le débit d’eau qu’il faut assurer sachant que l’arbre de la turbine est caractérisée par un rendement mécanique de ηim = 0.9

45



Problème I: Etude des cycles à soutirage Principe : une fraction α de vapeur est prélevée en cours de détente dans la turbine, à la pression P’ et à la température T’, le reste de la vapeur poursuit sa détente jusqu’à la pression P2 dans la deuxième étage de la turbine. Dans le réchauffeur la vapeur soutirée se condense et réchauffe l’eau liquide revenant du condenseur (préalablement comprimé par une pompe jusqu’à la pression P’) à laquelle elle se mélange.

er

1 étage

TURBINE 2ème étage

P1,T1 P2,T2

P’,T’ P’ Pompe

Condenseur

P’ Réchauffeur

P2 Pompe

1° a) Déterminer la valeur de la fraction α soutirée en fonction du titre x de la vapeur soutirée et des enrhalpies massiques hl et hv du liquide et de la vapeur, de façon que l’eau sortant du réchauffeur soit à la température T’. b) Exprimer α uniquemenrt en fonction des entghalpies massiques. 2° Application numériques : P1=55 bar; P2= 0.05 bar; P’=3bar

Liquide T (°C) 133

S (kJ/K-1 kg1 ) 1.67

Vapeur

H (kJ/ kg-1) 561

S (kJ/K-1 kg1 ) 6.98

H (kJ/ kg-1) 2722

Déterminer : a) le titre et l’enthalpie massique de la vapeur soutirée ; b) la fraction de vapeur soutirée ; c) le travail fourni dans chaque étage de la turbine pour 1 kg de vapeur admise dans le 1er étage ; d) la quantité de chaleur fournie par la chaudière e) le rendement thermique du cycle.

46



3° On envisage maintenant une installation à soutirage multiples effectués successivement aux pression P’1,P’2,…P’i,… et aux températures T’1,T’2,…T’i,… Exprimer le débit massique µi à chaque soutirage en fonction du débit massique mi à l’entrée de chaque étage de la turbine et des enthalpies massiques du liquide et de la vapeur.

m1

(1)

(2)

P’1,T’1

(i)

P’1,T’1

µ1

(i+1)

P’2,T’2

µi

µ2

µi+1

Ri

R2

R1

P’i,T’i

P’i+1,T’i+1

Ri+1

Problème II Considérons une installation thermique à vapeur. A l’entrée de la turbine (de rendement de détente isentropique ηis = 0.88 ) la vapeur d’eau est à P1= 50 bars et T1= 500°C. La température de condensation est de 30 °C ; le liquide saturé sortant du condenseur est comprimé isentropiquement jusqu’à 50 Bars.

1

Chaudièr e Turbine

4

2

Pompe

Condenseur 3

47



Première partie 1- donner l’allure du cycle décrit par le fluide moteur dans le diagramme (T, S) et dans le diagramme (H, S). quel est le rôle de la surchauffeur dans cette installation ? 2- Calculer la puissance massique nécessaire pour actionner la pompe. 3- Donner sous forme de tableau les propriétés thermodynamiques (P, T, h) des point 1, 2, 3 et 4 du cycle. 4- On a fixé comme objectif la production de 20 MW comme puissance nette qui doit être disponible sur l’arbre de la turbine. ab-

calculer le débit d’eau nécessaire Donner sous forme de tableau les puissances thermiques et mécaniques mises en jeu dans chaque organe. On donne le rendement mécanique de l’arbre de la turbine : ηm = 0.9

5- Calculer le rendement de cette installation

Deuxième partie On se propose d’améliorer le rendement de cette installation en utilisant la technique de soutirage, pour cela on remplace la turbine précédente par une autre turbine à deux étages dont le rendement isentropique de chaque étage est de ηis = 0.88 . En cours de détente une fraction α de vapeur sera prélevée entre les deux étages de la turbine à la pression P6= 1 bar et à la température T6. Cette fraction sera envoyée dans un réchauffeur supposé idéal pour réchauffer l’eau en provenance du condenseur.

TURBINE er

1 étage

2ème étage

P1,T1 P6T6

P5 Pompe

P2,T2

P5 Réchauffeur

Condenseur P2

Pompe

a) Donner l’allure du cycle décrit par le fluide moteur dans le diagramme (T, S)

48



Déterminer : b) Le titre et l’enthalpie massique de la vapeur soutirée c) La fraction de la vapeur soutirée d) Le travail fourni dans chaque étage de la turbine pour 1kg de vapeur admise dans le premier étage. Déduire le débit d’eau nécessaire pour produire les 20 MW (on admet que le rendement mécanique de l’arbre de la turbine est toujours : ηm = 0.9 ) e) La puissance thermique consommée par la chaudière f) Le rendement thermique de l’installation

Données : Utiliser les tables Thermodynamiques de la vapeur d’eau.

Problème III Dans une centrale électronucléaire à eau pressurisée, l’eau sous pression du circuit primaire, portée à la température dans le cœur du réacteur, sert à vaporiser l’eau du circuit secondaire par échange de chaleur dans un générateur de vapeur.

TURBINE HP

TURBINE BP

Générateur de vapeur

R1

Condenseur

Surchauffeur

R2

R3

R4

R5

R6

La vapeur sèche produite à P1=55 bar, T1= 270 °C, suit une première détente dans la turbine haute pression jusqu’à 12 bar. Cette turbine comporte 3 soutirages effectués à 27, 18 et 12 bar. La vapeur est ensuite surchauffée à 250°C, sous la pression 12 bar, puis elle se détend dans la turbine basse pression jusqu’à P2=0.05 bar. La turbine basse pression comporte également 3 soutirages effectués à 3.5, 1 et 0.2 bar a) En supposant les détentes isenthalpiques, déterminer le titre et l’enthalpie massique de la vapeur à chaque soutirage.

49


Liquide s h

P (bar) T (°C) 55 27 18 12 3.5 1 0.2 0.05

270 228 207 188 138 100 60 33

2.97 2.59 2.4 2.2 1.72 1.3 0.83 0.475

1184 980 883 798 582 417 251 138


Vapeur s 5.92 6.22 6.375 6.52 6.94 7.35 7.9 8.39

h 2787 2802 2796 2783 2729 2673 2608 2560

Equilibre liquide-vapeur Vapeur surchauffée (12 bar,260°C) : S = 6.86 kJ K-1 kg-1 h = 2954 kJ kg-1 b) le débit massique à l’entrée de la turbine haute pression est de 5500 tonnes par heure. Calculer les différents débits massiques dans les étages des turbines et à chaque soutirage c) Calculer la puissance disponible sur l’arbre des turbines. d) Calculer le rendement thermique du cycle. 5° En raison des frottements des détentes réelles sont irréversibles et s’accompagnent d’une augmentation d’entropie. Dans l’installation décrite précédemment, le titre de la vapeur est 0.89 à la sortie de la turbine haute pression et 0.855 à la sortie de la turbine basse pression. a) Déterminer pour chaque turbine, le rendement indiqué par le rapport à l’isentropique défini par :

η is =

∆ h réel ∆ h isentropique

b) On schématise les détentes par des droites dans le diagramme h-S (diagramme de Mollier). Déterminer sur ce diagramme (voir annexe) les enthalpies massiques de la vapeur à chaque soutirage et reprendre l’étude de l’installation comme au 4°.

50


Chapitre III :


Cycle de puissance à gaz

I- Turbine à gaz : I-1. Introduction : La turbine à gaz est un équipement largement utilisé actuellement en aéronautique et dans les centrales de production d’énergie électrique, il permet d’assurer des services de pointe très rapide et de produire de l’énergie mécanique (directement utilisable), qui peut être transformée en énergie électrique. Sa production peut dépasser les 100 MW voir les dépasser dans certains cas. La turbine à gaz a connu un important développement en aéronautique. Ses principaux avantages sont les suivants : -

démarrage rapide large possibilité d’automatisation absence des besoins en eau matériel peut encombrant simplicité de gestion et de maintenance

I-2. Constitution d’une turbine à gaz : Une turbine à gaz est constituée d’un générateur de gaz chaud sous pression et d’un récepteur. Le récepteur peut varier selon l’utilisation, il peur être une turbine, une hélice, ou une tuyère (cas d’un turboréacteur).

Compresseur

Chambre de combustion

Turbine

T

2 1

Gaz brûlés

T

Turbine

Tuyère

Air Générateur de gaz chaud

Récepteur

51



I-3. Cycle de base d’une turbine à gaz (cycle de Brayton ou cycle de Joule) Le cycle de Joule est constitué des évolutions suivantes : -

une compression adiabatique réversible un chauffage isobare une détente adiabatique réversible un refroidissement isobare

Comme le fluide moteur ne suit pas un cycle thermodynamique complet dans la machine. On dit que la turbine à gaz fonctionne suivant un cycle ouvert. Cependant, pour analyser ce type de système (à combustion interne), il est avantageux de se doter de cycle fermé qui approche le cycle ouvert. Le cycle théorique qui constitue une telle approche est basé sur les hypothèses suivantes : 1. la combustion dans la chambre de combustion est remplacée par un apport de chaleur externe. 2. le cycle est complété par un transfert de chaleur au milieu ambiant (au lieu d’avoir les deux évolutions d’admission et d’échappement). 3. Une masse d’air fixe constitue le fluide moteur pour le cycle entier.

Calcul du rendement de cycle de Joule : Hypothèses : -

Cycle calorifugé Frottements visqueux dans le fluide est négligeable Variation de l’énergie cinétique et potentielle est négligeable Le fluide moteur est constitué principalement d’air supposé comme un gaz parfait

Le travail utile fourni par la turbine est donné par l’expression :

Wu

=

(h3 − h4 )

−

(h2 − h1 )

=

(h3 − h2 )

−

(h4 − h1 )

1

−

= aire 1234 Le rendement thermique s’écrit donc sous la forme :

η th

=

Wu h3 − h2

=

h4 − h1 h3 − h2

L’air est supposé comme un gaz parfait, on peut écrire : dh = C p d T

52


η th

=

1

C P (T4 − T1 ) C P (T3 − T2 )

−

=


T4 − T1 T3 − T2

−

1

P2

T

3

Combustion 2


Détente

3

P1

2 C

T

4 4

1

Compression

1 S

Schéma et cycle d’une turbine à gaz

T

P2

Qc 2

3

QC

3

Détente

P1 C

T

2 4

4

1

Refroidissement

Compression

1

QF

QF S

Schéma et cycle théorique de Joule

53



(

)

Les transformations 1→2 et 3→4 sont adiabatiques PV γ = cte, PV = nRT : P T2 =  2 T1  P1

  

γ −1 y

P  =  3   P4 

γ −1 y

=

T3 T4

P P2 = 3 P1 P4

Ce qui donne :

T3 T = 2 T4 T1

=>

T3 T = 4 T2 T1

T3 T − 1 = 4 − 1 T2 T1

et

On obtient finalement :

T1 = 1 − T2

η th

P = 1 −  1  P2

  

γ −1 γ

Le rendement du cycle de Brayton théorique est par conséquent, une fonction du rapport de pressions isentropiques.

II- Cycle Avec régénération :

Lorsque T4 > T2 on peut diminuer la quantité de chaleur fournie au niveau de la chambre de combustion (source chaude). Cela est possible en réalisant une partie 2→3 grâce aux gaz 4 sortant de la turbine. Le rendement du cycle à régénération s’écrit sous la forme :

Avec :

Wnet QC

WT − WC QC

η th

=

QC

= C P (T3 − T6 )

WT

= C P (T3 − T4 )

=

Lorsqu’il s’agit d’un régénérateur idéal (échangeur idéal) on peut écrire : T4 = T6 et T2 = T5

54


QC

Dans ce cas, on a :

=


WT

Q26

5


6

2

3

C

1 4 T

3

6

T4

4 2

T2

5 1

S

D’où :

η th

= 1 −

WC QC

= 1 −

C P ( T2 − T1 ) C P ( T3 − T4 )

  T2  − 1 T2  T1  = 1 − T3  T4    1 − T3   γ −1      P2  γ − 1    P1  T1     = 1 − γ −1 T3     P1  γ   1 −     P2     

η th

T = 1 − 1 T3 55

 P2     P1 

γ −1 γ



On obtient finalement : On remarque que pour le cycle à régénération, le rendement thermique dépend des rapports de pressions et aussi du rapport des températures minimale et maximale du cycle. Le rendement décroît lorsque le rapport de pression augmente.

100

Rendement du cycle (%)

90 80

à régénération T1/T3 = 0.25

70 60 50 40 30

Brayton

20 10 0 0

2

4

6 8 Rapport de pression

10

12

14

Efficacité d’un régénérateur Dans le régénérateur idéal, il y aurait une différence de température infinitésimale entre les deux écoulements, le gaz à haute pression sortirait du régénérateur à Tx’ = T4 . Pour un régénérateur réel qui doit fonctionner avec des différences de température finies, la température réelle Tx à la sortie du régénérateur est inférieure à Tx’. Le rendement du régénérateur est défini par :

η rég

=

hx − h2 hx ' − h2

Si la chaleur massique à pression constante CP reste constante on a :

η rég

=

Tx − T2 Tx ' − T2

56



T

y

3

4

x

2

C.C

3

x' x 2

C

y

4

y' 1

1 4 S

Dans le régénérateur idéal, il y aurait une différence de température infinitésimale entre les deux écoulements, le gaz à haute pression sortirait du régénérateur à Tx’ = T4 . Pour un régénérateur réel qui doit fonctionner avec des différences de température finies, la température réelle Tx à la sortie du régénérateur est inférieure à Tx’. Le rendement du régénérateur est défini par :

η rég

=

hx − h2 hx ' − h2

Si la chaleur massique à pression constante CP reste constante on a :

η rég

=

Tx − T2 Tx ' − T2

III- Les cycles d’Ericsson et de Stirling Dans le cadre de ce cours nous étudierons brièvement les cycles d’Ericsson et de Stirling, non pas parce qu’ils sont très peu utilisés mais plutôt parce qu’ils servent à démontrer comment un régénérateur peut augmenter le rendement du cycle qui devient proche du rendement de Carnot.

T

T 3

Détente

3

4

4

V = cst P = cste

Chauffage V = cst

Refroidissement P= cste

2

Compression

2

1

1 a

S Cycle de Stirling théorique

b c

d

Cycle d’Ericsson théorique 57

S



Le cycle de Stirling comporte les évolutions suivantes : 1→2 : une compression isotherme 2→3 : chauffage à volume constant 3→4 : détente isotherme 4→1 : refroidissement à volume constant Dans le cycle d’Ericsson les deux évolutions à volume constant (2→3) et (4→1) sont remplacées par des évolutions à pression constante.

Exemple : Considérons un cycle d’Ericsson exécuté dans une turbine à gaz : 4 1 2

3

C

T

Compresseur isotherme

Turbine isotherme

QF

QC

Lorsqu’il s’agit d’un régénérateur idéal, la quantité de chaleur fournie au gaz dans le régénérateur entre 2 et 3 : Aire (2-3-c-a-2) est égale à celle qui est cédée par le gaz chaud entre 4 et 1 : Aire (1-4-d-b-1). Dans ce cas, QC est fourni entièrement au niveau de la turbine (3→4) et QF est rejetée entièrement par le compresseur (1→2). Puisque la chaleur est rejetée ou fournie isothermiquement, le rendement de ce cycle sera égal au rendement du cycle de Carnot fonctionnant entre les mêmes températures. TC et TF. On peut imaginer un cycle semblable qui approcherait le cycle de Stirling.

IV- Cycle à régénération utilisant une compression étagée avec refroidissement intermédiaire, une détente étagée avec surchauffe.

Régénérateur

10

4

9

C.C 5

C2

C1

6

T1

T2 Wnet

1

2

3

8

7

C.C Refroidissement

58



La difficulté de réaliser un cycle d’Ericsson réside dans le fait que la compression et la détente isotherme sont difficiles à réaliser dans la pratique. L’approche pratique de ce cycle consiste à utiliser un régénérateur, une compression étagée avec refroidissement entre les étages et une détente étagée avec resurchauffe entre les étages de la turbine.

T

6

8

5 4

2

9

7 10

3

1

S

T

S En utilisant plusieurs compression et détentes, on peut s’approcher du cycle d’Ericsson.

59



V- Effet des inefficacités sur le cycle d’une turbine à gaz

Le cycle d’une turbine à gaz réel s’écart du cycle idéal par les irréversibilité qui se déroulent dans le compresseur et dans la turbine, ainsi que par la chute de pression dans les canaux d’écoulement et dans la chambre de combustion. Le rendement du compresseur et de la turbine est déterminé par rapport à l’évolution isentropique :

η comp

T

=

h2 s − h1 , h2 − h1

η turb

=

Cycle réel

h3 − h4 h3 − h4 s

P2

Cycle idéal

3 P1

2 4

1 S

60



Exercices Exercice 1 Un moteur thermique à air fonctionne selon le cycle de Brayton : l’air standard est envoyé dans un compresseur à 25 °C et 1 bar. Le rapport de pression est égal à 6/1. Une première turbine TH sert à entraîner le compresseur. La puissance pour l’entourage est obtenue au moyen d’une seconde turbine TB placé en série avec la première. Les efficacités isentropiques du compresseur, de la turbine TH et de la turbine TB sont respectivement égales à 0.82, 0.85 et 0.84. La température maximale du cycle est égale à 600°C. Calculer la puissance développée pour 1kg/s du fluide, le rapport du travail et l’efficacité du cycle.

Exercice 2 Un régénérateur idéal est introduit dans le cycle précédent, recalculer le rendement du cycle.

Exercice 3 Une installation motrice à gaz fonctionne suivant le cycle de Brayton, utilise l’aire comme fluide moteur. L’aire entre dans le compresseur à 0.1 MPa et 15°C, il en sort à la pression de 0.5 MPa. La température maximale est de 900°C. A la sortie de la chambre de combustion l’aire subit une première détente dans la turbine haute pression qui sert à entraîner le compresseur. Le travail utile est fourni lors d’une deuxième détente dans la turbine basse pression. 1- Sachant que le rendement isentropique du compresseur est de 80% et celui des deux turbines 85%. a- Donner le schéma de principe de cette installation ainsi que le cycle thermodynamique associé sur le diagramme (T,S). b- Calculer la température et la pression en chaque point du cycle (représenter les résultats sous forme de tableau). c- Calculer Le travail du compresseur, le travail utile et le rendement de l’installation. 2- Pour améliorer le rendement on introduit dans cette installation un régénérateur de rendement de régénération de 0.98. a- Donner le nouveau schéma de l’installation et le cycle thermodynamique associé b- Calculer la nouvelle valeur du rendement en supposant que la température maximale du cycle est toujours égale à 900°C. 3- Décrire brièvement comment on peut améliorer ce rendement. Expliquer en utilisant des schémas et des figures.

Données : Chaleur massique à pression constante de l’air : Cp = 1.0035 kJ/kg.K Chaleur massique à volume constant de l’air : Cv = 0.7167 kJ/kg.K

61



Problème : Etude d’un turboréacteur Considérons le turboréacteur d’aviation représenté par le schéma de la figure suivante :

Pour étudier le cycle de ce turboréacteur, on l’assimile au cycle théorique représenté dans le diagramme T-S. Le fluide parcourant le cycle subit les transformations suivantes : 1-2 ralentissement de l’air dans le diffuseur, ayant pour effet une augmentation de sa pression ; 2-3 compression dans le compresseur 3-4 combustion isobare par injection de kérosène dans la chambre de combustion ; 4-5 détente des gaz de combustion dans la turbine, la puissance-travail fourni servant à entraîner le compresseur; 5-6 détente des gaz de combustion dans la tuyère, ayant pour effet une forte augmentation de leur énergie cinétique.

Questions 1°) calculer l’état thermodynamique (P,T) en tous point du cycle, ainsi que la vitesse des gaz à la sortie du turboréacteur. 2°) Calculer le débit massique de l’air et du combustible. 3°) calculer l’efficacité motrice du cycle. 4°) calculer l’efficacité propulsive du turboréacteur. 5°) calculer l’efficacité thermopropulsive du turboréacteur.

62



Pour résoudre ce problème en utilise les hypothèses simplificatrice suivantes : -

la combustion est complète. La résultante des forces exercées par la pression à la droite des sections fluides 1 et 6 est nulle. Les transferts de chaleur avec l’air atmosphérique sont négligés. L’énergie cinétique est négligeable aux points 2 à 5. Les variations de l’énergie cinétique et potentielle sont négligeables. L’écoulement est unidimensionnel. Le régime est permanent L’ai est les gaz de combustion sont assimilables à des gaz parfait et possèdent pratiquement les mêmes propriétés.

On donne : Altitude de vol : Z = 5000 m Etat atmosphérique : Pa = 0.6 bar Ta = 250 K Vitesse de l’avion : 260.43 m/s Rapport de pression : τ = P3/P2 =8 Température des gaz à l’entrée de la turbine : T4= 1300 K Pouvoir énergétique du kérosène : Γ = 44300 kJ/kg Poussée : 16 kN Chaleur spécifique isobare de l’air : cp= 1.0087 kJ/kg.K Le rapport calorifique de l’air : γ = 0.2857 Rendements isentropiques : Diffuseur : ηDs = 0.96, compresseur : ηCs = 0.88, turbine ηTs=0.90, tuyère : ηSs= 0.96 Rendement mécanique de l’arbre turbine-comprsseur : ηm= 0.98

63


Chapitre IV :


Le moteur à quatre temps

I- Constitution d’un moteur à quatre temps Un moteur à quatre temps est constitué des principaux éléments suivants : -

Un cylindre dans laquelle coulisse un piston Un piston Le mécanisme bielle-manivelle Le vilebrequin

Les points morts PMH et PMB sont les limites de déplacement du piston Soupapes Volume mort

Cylindre

Point mort haut (PMH)

Piston

Course

Point mort bas (PMB)

Vilebrequin

64



II- Le cycle d’Otto (Beau de Roches) Le cycle d’otto est un cycle idéal qui approche le moteur à combustion interne à allumage par bougie (moteur à essence).

0-1 admission Premier temps : Deuxième temps : Troisième temps : Quatrième temps :

1-2 compression

2-3 combustion

3-4 détente

4-1-0 refoulement

(0-1) admission du mélange air+combustible (1-2) compression isentropique (2-3) allumage par bougie et combustion isochore (3-4) détente isentropique (4-1) refroidissement isochore (1-0) refoulement des gaz brûlés

Ce cycle peut être représenté sur le diagramme (T,S) et (P,V) : P

3

QC

4

2

QF

1

0

V2

V1

PMB

PMH 65

V



T 3 V=cte 2 4 1

V=cte

S

Du fait des irréversibilités qui se manifestent à l’intérieur du système (pertes de charge, gradient de température, pertes thermiques…) le cycle réelle est déformé par rapport au cycle théorique idéal. P 3

2

4

1

0

V Dans un cycle de Otto, la chaleur est fournie à volume constant pendant que le piston est arrêté au PMH (2→3). L’évolution (4→1) est le rejet de chaleur par l’air au PMB.

66



Calcul du rendement :

η th =

Q W QC − Q F = = 1− F QC QC QC

=1−

m c v (T4 − T1 ) m c v (T3 − T2 )

cv : chaleur massique à volume constant

 T4   − 1 T T η th = 1 − 1  1  T2  T3   − 1  T2  Or on a :

T2  V 2  =  T1  V1  On obtient : D’où :

γ −1

V  =  4   V3 

γ −1

=

T3 T4

T3 T4 = T2 T1

ηth = 1 −

T1 1 = 1 − r 1−γ = 1 − γ −1 T2 r

V1 V4 = le rapport volumétrique de compression. C’est une caractéristique V 2 V3 constructive du moteur.

Avec r =

Le rendement du cycle d’Otto théorique est une fonction seulement de r. Cependant le risque de détonation du carburant est plus élevé lorsque le rapport volumétrique de compression est élevé. Afin d’éviter l’auto-allumage de l’essence avant le point 2, r est limité à des valeurs de l’ordre de 8 à 10.

67



60

Rendement (%)

50

40

30

20

10

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

r

III- Le cycle de Diesel Le cycle de Diesel diffère du cycle de Otto par ses phases de compression 1-2 et de combustion 2-3.

T 3 P=cte

2 4 V=cte

1

S

P

fin de combustion

3

2

4

0

1

PMH

PMB 68

V



En 1, le fluide aspiré est le comburant seul, l’air en l’occurrence, qui est comprimé jusqu’en 2 ; puisque on a plus à craindre l’auto-allumage, le rapport volumétrique de compression r pourra être notablement plus élevé que dans le cycle de Otto. La température en 2 aussi sera plus élevée. En 2, le combustible est injecté sous très haute pression, ce qui provoque sa pulvérisation et la formation d’un mélange air-combustible qui s’enflamme spontanément vu la haute température de atteinte en 2. Les opérations de pulvérisation, mélange, diffusion et combustion sont plus lentes que la combustion quasi instantanée (explosion) du cycle de Beau de Rochas. Nous supposerons que, de 2 à la fin de combustion en 3, la pression reste constante. Dons dans le cycle de Diesel la combustion s’effectue à pression constante. Le combustible est injecté au cours de la détente, la chaleur fournie doit juste suffire à maintenir la pression constante pendant la transformation 2-3.

Calcul du rendement :

Calculons le rendement avec les hypothèses habituelles : transformation réversibles, gaz parfait, énergies cinétiques négligeables. On a successivement pour 1kg de fluide,

η th = 1 −

QF c (T − T" ) T (T4 T1 − 1) =1− v 4 =1− 1 γ T2 (T3 T2 − 1) QC c p (T3 − T1 )

= 1−

1 (T4 T2 − T1 T2 ) γ (T3 T2 − 1)

Posons r = V1 V2 , rC = V3 V2 le rapport volumétrique de combustion ≤ r On a

T2 = r γ −1 et T1

D’où :

rC =

V 3 T3 = V 2 T2

T3  V4  =  T4  V3 

γ −1

V V  =  4 . 2   V2 V3 

γ −1

V V  =  1 . 2   V2 V3 

γ −1

Le rendement peut s’écrire :

1 (T4 T3 ) (T3 T2 ) − r1−γ ηth = 1 − γ rC − 1 69

=

r γ −1 rcγ −1



1 rCγ r1−γ − r1−γ = 1− γ rC − 1 On obtient finalement :

rCγ − 1 ηth = 1 − γ r γ −1 (rC − 1)

On vérifie facilement que: limη D = ηOtto . Pour une même valeur de r, η D est inférieur à η Otto . rc →1

0,7 rc=1 (Otto)

0,6 rc=2

Rendem ent

0,5

rc=4

0,4 0,3 0,2 0,1 0 1

5

10

15

20

25

r

Cependant, le cycle d’Otto est limité à des valeurs de r de 8 à 10, tandis que le cycle de Diesel n’est pas limité, tout au moins au point de vue auto-allumage. Le rendement des moteurs Diesel réel est plus élevé que celui des moteurs à essence. D’autre part, on peut utiliser dans un Diesel un combustible beaucoup moins volatil que l’essence donc moins onéreux.

IV- Moteur à deux temps Le cycle thermodynamique de Otto ou de Diesel est le plus souvent réalisé dans un moteur à quatre temps, appelé ainsi parce qu’il faut quatre courses, aller et retour du piston pour décrire un cycle complet. Les opérations d’échappement, de refoulement et d’admission peuvent cependant être effectuées beaucoup plus rapidement. Au voisinage du point mort bas (point 4 théorique), on

70



ouvre les soupapes et on balaie le cylindre à l’aide d’un mélange gazeux air-essence (ou air pour un Diesel) qui pousse devant lui les gaz brûlés (refoulement) et remplit le cylindre de mélange combustible (ou d’air) frais. Ces opérations nécessitent une puissance auxiliaire et ne peuvent être réalisées idéalement, c'est-à-dire sans mélange ni pertes. D’autre part, le temps nécessaire n’est pas nul et limite donc les courses utiles de compression et de détente. Le balayage est donc d’autant plus aisé que le moteur est lent (ex. : Diesel marin). Le cycle est ici réalisé en un aller et u retour du piston, donc en deux temps. L’énergie moyenne motrice disponible par tour de rotation du moteur est donc théoriquement doublée par rapport à un quatre temps, avantage décisif lorsque la capacité et le poids son important (motos, Diesel marin,…)

V- Moteur à essence ou Diesel suralimenté La suralimentation consiste à alimenter le moteur à combustion interne à une pression P1 supérieure à la pression atmosphérique. Le compresseur de suralimentation est entraîné par une turbine utilisant les gaz d’échappement du moteur. Le rendement thermique de l’installation n’est théoriquement pas modifié par la suralimentation si γ, r et rc restent constants. Par contre la puissance volumétrique, c'est-à-dire rapportée à la cylindré du moteur, est considérablement augmentée puisque la quantité d’air aspirée est proportionnelle à la pression dans un volume donné. Il existe plusieurs variantes de suralimentation. Diesel ou Otto

T 3

1

(Diesel) P=cte

4

4 Patm

2 V=cte

C

T

1

5

0

0

5

S

71



Exercices Exercice 1 Le cylindre d’un moteur, qui opère selon un cycle de Otto, possède un diamètre de 50 mm et la course du piston est égale à 80 mm. L’espace mort est égal à 20 cm3. 1°) Calculer l’efficacité du cycle de ce moteur. 2°) Calculer le débit du carburant à assurer si la puissance fournie est de 10 ch. On donne : Pouvoir calorifique du combustible (essence) P = 4500 kJ/kg

Exercice 2 La température et la pression à l’entrée d’un moteur diesel, sont respectivement égale à 15 °C et 1 bar. Si la température maximum du cycle est égale à 1000°C et le rapport de compression est égal à 14. Calculer l’efficacité du cycle standard.

Exercice 3 Une analyse détaillée du fonctionnement d’un moteur à combustion interne montre que le cycle de Diesel simple est assez éloigné de la réalité. Un modèle plus proche de la réalité est le cycle de Diesel amélioré représenté dans la figure suivante.

P

3

2’

4 2

1

V Etablir la relation donnant l’efficacité ε grandeurs suivantes :

γ =

cp cv

; r=

du cycle de Diesel amélioré en fonction des

V V1 P ; rc = 3 ; λ = 2' V2 V2 ' P2

72


Chapitre V :


Cycles de réfrigération

I- Introduction Historiquement, pendant très longtemps, la glace et la neige naturelles constituèrent les principales sources de production du froid pour l’humanité, elles étaient produites en hiver et conservées pour les périodes chaudes de l’année, de même que certaines populations des pays chauds ont été obligées de les transporter des endroits lointains où elles étaient disponibles, ils ont mis au point d’une façon traditionnelle des techniques permettant de les conserver pendant de longues périodes. Dès le XIXe siècle, le commerce de la glace s’intensifie et l’on ne se contente plus d’un commerce local. Mais les frais et les moyens engagés deviennent rapidement prohibitifs. Et c’est alors que des chercheurs vont se mettre au travail pour tenter de résoudre le fantastique défi : produire du froid artificiel. Ainsi, au cours d’une courte période vedette entre 1834-1859, les trois filières de la production de froid apparaissent : Après l’apparition de la machine à compression de Jacob Perkins en 1834, l’Américain John Gorrie met au point en 1844 la machine à compression et détente d’air et en 1859, le Français Ferdinand Carré construit la machine à absorption d’ammoniac. Après cette période, des progrès prodigieux ont été réalisés, l’essor des machines frigorifiques ne fait que s’accroître : après l’utilisation du moteur électrique pour l’entraînement des compresseurs, vers 1930 les premiers chlorofluorocarbone (CFC) commencent à apparaître, en particulier le R12. Les chlorofluorocarbones sont destinés à remplacer les produits dangereux comme l’éther sulfurique et l’éther méthylique utilisés au début comme fluides frigorigènes.

II- Principe thermodynamique d’une machine à froid Si les systèmes de production du froid sont actuellement nombreux et variés, alors le principe reste toujours le même, il s’agit d’extraire une quantité de chaleur Q1 d’une source dite source utile à un niveau de température T1 et injecter une quantité Q2 à un autre niveau de température T2

Q1 > 0

Q2 < 0 Source chaude (T2)

Machine frigorifique

E>0

73

Source froide (T1)



Si T1 est inférieure à celle de la source gratuite disponible (à température T2), d’après le deuxième principe, un tel transfert reste impossible, l’apport d’une énergie est obligatoire. Suivant la nature de cette énergie (E) mise en jeu (chaleur, travail) on distingue deux grandes catégories de machines : • •

Machines à compression mécanique qui utilisent le travail comme énergie, elles fonctionnent entre deux sources de chaleur. Machines à énergie thermique nécessitant un apport de chaleur comme énergie à un niveau de température T3, ces machines fonctionnent généralement entre trois sources de chaleur (machines trithermes).

III- Systèmes à production du froid La majorité des machines frigorifiques utilisées dans les applications industrielles et domestiques est constituée de machines fermées dithermes. A priori, tout cycle moteur réversible peut être inversé et utilisé dans un frigo, seuls quelques-uns d’entre eux ont en fait été exploités, ce sont par ordre d’importance : le cycle de Hirn, le cycle de joule et les cycles de Stirling-Ericsson. Dans un deuxième lieu se situent les machines trithermes, permettant de fonctionner à l’aide d’un apport de chaleur, ce type est constitué principalement de machines à sorption (adsorption et absorption). Cependant, il existe une troisième classe de machines (qui ne seront pas citées dans ce chapitre), où l’agent frigorifique n’est pas un fluide : ce sont les machines à effet Peltier et à désaimantation adiabatique. A cause de leur faible rendement et du coup élevé, elles ne sont utilisées que dans des applications très spécifiques.

III-1. Le cycle de Carnot inversé On sait que dans le cycle de Carnot le système reçoit de la chaleur d’une source à haute température, il transforme une partie de cette chaleur en travail sur l’entourage et il rejette l’autre partie dans un réservoir à basse température. De point de vue chaleur, dans le cycle de Carnot, il résulte que de la chaleur est passée d’une source chaude à une source froide.

QC

T TC

1

2

Cycle de Carnot : Qc > 0 QF < 0 W < 0

W<0 TF

3

4 QF

S 74



Si on inverse ce cycle, on obtiendra comme résultat le fait que la chaleur passe d’une source froide à une source chaude et le signe de travail sera inversé. QC

T 1

TC

2

W>0 TF

3

4

Cycle de Carnot inversé : Qc < 0 QF > 0 W > 0

QF S De cette manière, théoriquement, on peut concevoir une machine qui permet d’absorber la chaleur d’une source froide et l’injectant dans la source chaude dont la température est supérieure. Pour réaliser ce cycle, la machine doit obligatoirement absorber du travail.

III-2. Machines à changement de phase (à compression de vapeur) Ces machines sont les plus souvent rencontrées soit dans l’industrie soit dans les utilisations domestiques, elles fonctionnent suivant un cycle de Hirn inverse. Le schéma de principe est représenté sur la figure ci-dessous. La transformation suivie par le fluide frigorigène est représentée sur le diagramme entropique (S, T) et sur le diagramme (h,P).

2

QC

Condenseur

Compresseur

3 4

Evaporateur

Vanne de détente

W QF 1

Schéma d’une machine frigorifique à compression de vapeur.

75



Le principe de fonctionnement peut être décrit comme suit : En partant du point 1 le compresseur aspire de la vapeur provenant de l’évaporateur. La compression est supposée adiabatique et réversible, elle est accompagnée d’une augmentation de température jusqu’au domaine de surchauffe (point 2) où la pression est égale à la tension de vapeur saturante à la température ambiante. La vapeur comprimée est refoulée ensuite vers le condenseur (supposé parfait). Ainsi le fluide se liquéfie en cédant de la chaleur à l’ambiance (2-3). Le condensat obtenu est détendu par la suite dans une vanne ou un capillaire, cette opération est accompagnée d’un abaissement de température (3-4).

T Pcon 2

C 3

Tcon Pev Tev

4’

4

1

S Cycle théorique de réfrigération avec un seul étage sur le diagramme (T,S).

Point critique

Pression 3

2 h= cte

S = cte

4

1

Enthalpie

KJ/kg

Cycle théorique de réfrigération avec un seul étage sur le diagramme enthalpique (P,h) 76



Le mélange liquide-vapeur résultant est transféré vers l’évaporateur, où l’évaporation s’effectue en extrayant une quantité de chaleur de la source froide correspondante à la chaleur latente de vaporisation du fluide; c’est l’effet utile (4-1). Il existe une similitude évidente entre ce cycle et le cycle de Rankine ; il s’agit essentiellement du même cycle mais inversé : une vanne de détente remplace la pompe. Cette évolution d’étranglement est irréversible, alors que l’évolution de pompage du cycle de Rankine est réversible. En conclusion le cycle idéal de réfrigération par compression de vapeur est le cycle : 1-2-3-4.

Calcule des performances du cycle En appliquant le premier principe de la thermodynamique on peut écrire :

(

Q F = m& h 1 − h 4

)

QC = m& ( h 3 − h 2 ) W = m& h 2 − h 1

(

)

Le coefficient de performance comme il est défini dans le premier chapitre :

COP =

QF W

=

h 1− h 4 h 2 − h1

Cette description concerne le cas le plus simple, c’est-à-dire une machine ne comportant qu’un seul étage. Dans l’industrie, on utilise souvent des cycles plus compliqués résultant de l’amélioration des performances, tels que les cycles à compression étagée ou les cascades de machines.

Exemple 1: Un cycle théorique avec un seul étage utilisant le R134 comme réfrigérant, fonctionne à une température de condensation de 30°C et une température d’évaporation de -20°C. le système produit une puissance frigorifique de 50 KW. Déterminer : a) les propriétés thermodynamique pour les quatre points du cycle ; b) le coefficient de performance du cycle ; c) le débit du réfrigérant.

Solution : La figure ci-dessous représente l’allure schématique du cycle représenté sur le diagramme (P,h). Les propriétés du liquide saturé et de la vapeur saturé et de la vapeur surchauffée (point 1, et 3) sont obtenu à partir des tables thermodynamique de R134. a) Pour déterminer le volume massique et l’entropie au point 4 on doit premièrement calculer le titre de la vapeur x4 en ce point:

77


x4 =


h4 − h4l 241.65 − 173.82 = = 0.3187 h4g − h4l 386.66 − 173.82

v4 = v4l + x4 ( v4g − v4l ) = 0.0007374 + 0.3187 ( 0.14744 − 0.0007374 )

S1=S2=1.7417 kJ/(kg.K)

Pression P

770.08 kPa (30°C)

3

2 v1=0.1474 m3/kg 132.681 kPa (-20°C)

4

1

241.65 kJ/kg

Point 1 2 3 4

T(°C) -20.0 37.8 30.0 -20.0

386.66 kJ/kg

v (m3/kg) 0.14744 0.02798 0.00084 0.04749

P (kPa) 132.68 770.08 770.08 132.68

1.7417 kJ/kg

h (kJ/kg) 386.66 423.07 241.65 241.65

h (KJ/kg) S (kJ/kg.k) 1.7417 1.7417 1.1432 1.1689

s4 = s4l + x4 ( s4g − s4l ) = 0.9009 + 0.3187 (1.7417 − 0.9009 ) = 1.16886 kJ /(kg .K ) b) le coefficient de performance du système s’écrit : COP =

h1 − h4 386.66 − 241.65 = = 3.98 h2 − h1 423.07 − 386.66

c) le débit de réfrigérant nécessaire est obtenu à partir du bilan d’énergie au niveau de l’évaporateur :

m& ( h1 − h4 ) = Q& F = 50 kW

78


m& =


Q& F 50 = = 0.345 kg / s ( h1 − h4 ) 386.66 − 241.65

Cycles de réfrigération par compression à plusieurs étages Les cycles de réfrigération par compression à plusieurs étages sont utilisés lorsque plusieurs évaporateurs nécessitant différentes températures comme dans le cas des supermarchés, ou bien lorsque la température de l’évaporateur devient très basse. Un évaporateur à très basse température indique une pression d’évaporation très basse et une faible densité de réfrigérant au niveau du compresseur. Par exemple, deux petits compresseurs montés en séries fonctionnent avec plus d’efficacité qu’un seul compresseur couvrant une large gamme de pression entre la pression basse de l’évaporateur et la pression haute du condenseur. Cela est particulièrement vrai dans le cas des systèmes de réfrigération utilisant l’ammoniac comme fluide réfrigérant. Cela est dû est au forte surchauffe qui se déroule durant la compression. L’analyse thermodynamique des cycles à plusieurs étages est similaire à celui d’un cycle à un seul étage, la différence principale c’est que les débits sont différents à travers les composantes de l’installation à plusieurs étages. La quantité de froids produite sera las somme des quantités de froid produite dans chaque évaporateur. La puissance absorbée par le système sera aussi la somme des puissances absorbées par chaque compresseur. L’expression du coefficient de performance s’écrit dans ce cas : COP =

∑Q Fi ∑Wi

Lorsque plusieurs compresseurs sont montés en série, la vapeur sortant d’un compresseur doit être refroidi avant d’être aspirée par le compresseur suivant. Le refroidissement intermédiaire du réfrigérant permet de réduire le travail consommé par le compresseur (voire travaux pratique d’énergétique). Si la température du réfrigérant à la sortie du compresseur est supérieure à celle de l’ambiance, un simple refroidissement intermédiaire utilisant un échangeur peut suffire. Si la température de la vapeur est inférieure à la température ambiante, comme dans la plupart des cas pratiques, le réfrigérant lui-même peut être utilisé pour refroidir la vapeur sortant du compresseur. La figure suivante montre un cycle avec un refroidisseur intermédiaire flash « flash intercooler » installé dans le système. 5

4

CONDENSEUR

COMPRESSEUR II Vanne de détente II

3 Flash intercooler

6

7 8

Vanne de détente I

COMPRESSEUR I

EVAPORATEUR

1

79

2



La vapeur surchauffée sortant du compresseur I est introduite dans le refroidisseur intermédiaire flash et mélangée avec le liquide saturé à la pression intermédiaire du cycle. Une partie du liquide sera évaporée en absorbant la chaleur fournie par la vapeur surchauffée provenant du compresseur. Par conséquent, le compresseur II asspire seulement la vapeur saturée à la pression intermédiaire du cycle. L’exemple suivant illustre l’analyse thermodynamique de ce cycle.

5

Pression

4 h= constante

7

3

6

2

h= constante 8

1

Enthalpie

Cycle théorique de réfrigération avec double compression et double détente sur le diagramme enthalpique (P,h)

Exemple 2 : Déterminer les propriétés thermodynamiques de chaque point du cycle à double compression. Le coefficient de performance et le débit du réfrigérant circulant dans l’installation, la température de saturation au niveau du refroidisseur intermédiaire est de 0°C. Les condition de fonctionnement du cycle sont les même de l’exemple précédent.

Solution: Les Propriétés thermodynamique sont obtenues à partir des de saturation et de surchauffe de R134. les propriétés du point 1,5,3 et 7 sont obtenu directement des tables de saturation. le point 6 est un mélange d'un liquide et d'une vapeur. Le titre de la vapeur est calculé par:

x4 =

h6 − h7 241.65 − 200 = = 0.20963 h3 − h7 398 − 200

80



Donc :

v6 = v7 + x6 ( v3 − v7 ) = 0.000773 + 0.20963 ( 0.06935 − 0.000773) = 0.01515 m3 / kg

s6 = s7 + x6 ( s3 − s7 ) = 1.0 + 0.20963 ( 0.7274 − 1.0 ) = 1.15248 kJ /(kg .K ) D’une manière similaire pour le point 8 :

x8 = 0.12300, vg = 0.01878 m3 / kg , sg = 1.0043 kJ / ( kg .K ) Les propriétés du point 2 et 4 sont obtenues à partir des tables de surchauffe par une interpolation linéaire. Les différentes résultats sont résumés dans le tableau suivant :

point

Température (°C)

Pression (kPa)

1 2 3 4 5 6 7 8

-20.0 2.8 0.0 33.6 30.0 0.0 0.0 -20.0

132.68 292.69 292.69 770.08 770.08 292.69 292.69 132.68

Volume massique (m3/kg) 0.014744 0.07097 0.06935 0.02726 0.00084 0.01515 0.00077 0.01878

Enthalpie massique (kJ/kg) 386.66 401.51 398.68 418.68 241.65 241.65 200.00 200.00

Entropie massique (kJ/kg.K) 1.7417 1.7417 1.7274 1.7274 1.1432 1.1525 1.0000 1.0043

Le débit massique du réfrigérant dans le circuit basse pression est déterminé à partir du bilan d’énergie dans l’évaporateur :

m& 1 =

Q& F 50 = = 0.2679 kg / s ( h1 − h8 ) 386.66 − 200

( m& 1 = m& 2 = m& 7 = m& 8 )

Pour le circuit haute pression : m& 3 = m& 4 = m& 5 = m& 6 On supposant que le refroidisseur intermédiaire est parfaitement isolé, son bilan d’énergie permet d’écrire : m& 6 h6 + m& 2 h2 = m& 7 h7 + m& 3 h3

81



Après identification on trouve : m& 3 = m& 2

h7 − h2 200 − 401.51 = 0.2679 = 0.3438 h6 − h3 241.65 − 398.68

WI = m& 1 ( h2 − h1 ) = 0.2679 ( 401.51 − 386.66 ) = 3.978 kW WII = m& 3 ( h4 − h3 ) = 0.3438 ( 418.68 − 398.68 ) = 6.876 W

COP =

QF 50 = = 4.61 WI + WII 3.978 − 6.876

Dans les deux exemples précédents, les cycles ont la même puissance frigorifique ainsi que le même réfrigérant et conditions de fonctionnement (températures d’évaporation et de condensation), cependant, les deux étages de l’exemple 2 ont un coefficient de performance supérieure et une puissance mécanique absorbée inférieure que dans le cas d’un cycle à une seule étage. La différence devient beaucoup plus significative lorsqu’il s’agit d’un rapport de pression élevé.

Fluides Moteur pour les systèmes de réfrigération par compression de vapeur Il y a une grande variété de fluides moteurs (réfrigérants) utilisés dans les systèmes de réfrigération par compression de vapeur dans les cycles de puissance à vapeur. L’ammoniac et le dioxyde de soufre furent importants dans les premiers temps de la réfrigération à compression de vapeur. Aujourd’hui cependant, les principaux réfrigérants sont les hydrocarbones halogénés, qui sont vendus sous le nom commerce de Fréon et de génatron. Par exemple, le dichlorofluorométhane CCl2F2 est connu sous le non de Fréon 12. Deux points importants à surveiller dans le choix d’un réfrigérant sont la température à laquelle on désir refroidir et le type d’équipement à utiliser. Puisque le réfrigérant subit un changement de phase pendant l’évolution de transfert de chaleur, la pression du réfrigérant et la pression de saturation pendant les évolutions d’apport ou de rejet de chaleur. Aux basse pressions aux basse pressions correspondent des volumes massique importants, d’où la nécessité d’appareillage de grandes dimensions. Les hautes pressions nécessitent un équipement plus petit, mais il doit être conçu de façon à résister à ces pressions. En particulier, les pressions doivent demeurer bien en-dessous de la pression critique pour les applications dont les températures sont extrêmement basses. Le type de compresseur utilisé a une importance spéciale quant au choix du réfrigérant. Les compresseurs alternatifs sont les mieux adaptés aux volumes faibles et aux pressions plus élevées, tandis que les compresseurs centrifuges correspondent mieux aux basses pressions et aux volumes massiques importants. Le choix d’un fluide réfrigérant se base aussi sur d’autres critères importants comme la toxicité, l’inflammabilité, et la participation à la destruction de la couche d’ozone et à l’effet de serre. D’autres caractéristiques importantes à considérer sont la tendance à produire la corrosion, la miscibilité avec l’huile de compresseur, la force diélectrique, la stabilité et le coût. De plus pour des températures données d’évaporation et de condensation, tout les réfrigérants n’ont pas le même coefficient de performance dans le cycle idéal. Il est

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naturellement désirable d’utiliser le réfrigérant qui a le coefficient de performance le plus élevé si les autres facteurs le permettent.

Ecart entre le cycle de réfrigération à compression de vapeur réel et le cycle idéal Le cycle de réfrigération réel diffère avant tout du cycle idéal à cause des chutes de pression (pertes de charge) associées à l’écoulement du fluide. Aussi le transfert de chaleur existe toujours entre le réfrigérant et son environnement dans tout les composantes de l’installation. Les processus de compression réels diffèrent de la compression isentropique supposée dans le cas d’un cycle idéal. Le fluide réfrigérant dans l’installation n’est jamais un fluide pur mais un mélangé avec les huiles lubrifiant. Tout ces déviations par rapport au cycle idéal cause des irréversibilités dans le système. Chaque irréversibilité nécessite une puissance supplémentaire pour la compression.

III-3. Machines frigorifiques à gaz Dans ce type de machines, le froid est obtenu en utilisant la chaleur sensible du fluide frigorigène sans avoir un changement d’état, elles utilisent un cycle inverse soit de joule soit de Stirling-Ericsson. Certaines variantes de ces machines sont largement utilisées dans les installations frigorifiques à basses températures (Tev < - 100 °C).

A- Machine à cycle de joule Dans le cas le plus simple, ces machines comportent un compresseur entraîné par un moteur, il est souvent couplé à une turbine où on récupère une partie d’énergie résultante de la détente du fluide. Cette énergie est considérée comme auxiliaire pour l’entraînement du compresseur. Le schéma est représenté à la figure (I-2). Par rapport aux machines à compression de vapeur, le rendement est plus faible, mais l’inconvénient majeur de ces machines vient du fait que l’effet utile est produit à température variable. Donc, ces machines ne peuvent concurrencer les machines à vapeur condensable. D’autre part, on arrive à améliorer le rendement par utilisation d’un cycle de joule inverse à récupération. Ce processus permet d’atteindre des températures très basses en un seul étage, ce qui les rend très compétitives.

B- Machine de Stirling Ces machines remarquables sont caractérisées par un bon rendement, elles permettent de descendre à la température de liquéfaction de l’air (-200°C) en un seul étage, mais leur inconvénient majeur résulte de leur encombrement et leur cinématique compliquée, elles ne sont que peu utilisées. Dans le marché existent quelques variantes de ces machines, les plus connues sont la machine de PHILIPS utilisée dans la production d’azote ou d’air.

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Source chaude


(a)

2 3

Compresseur C

Turbine 4

Moteur

1

Source froide

T

P2 P1

T2

2

3 T3 T1 1 T4

(b)

4

S

S

Machine frigorifique à gaz : (a) Schéma de la machine, (b) Cycle de la machine sur le diagramme (S, T).

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III-4. Machines frigorifiques à sorption Différents types de sorption Les systèmes frigorifiques à sorption utilisent des propriétés concomitantes et couplées d’un sorbant et d ‘un sorbat (fluide frigorigène). Suivant la nature du sorbant liquide ou solide, la machine présente des variantes dont les principales sont les suivantes : - Absorption humide : Cette variante de machine utilise les propriétés de dissolution d’un frigorigène gazeux dans un solvant liquide. L’exemple le plus courant et le plus ancien est le couple NH3-H2O. Ce couple est le mieux connu et le plus étudié. La réaction mise en jeu entre le sorbant et le sorbat est de nature chimique. La solution retenue la plupart du temps dans les systèmes à absorption humide, aboutie à un cycle continu, qui sera analysé dans le paragraphe suivant. - Absorption sèche : Le sorbant est alors un solide, mais la réaction de sorption est toujours de nature chimique. Les couples absorbant-absorbat les plus utilisés en absorption sèche sont le H2O-LiBr et le H2O-LiCl. Les systèmes à absorption sèche connaissent de ce fait quelques utilisations en réfrigération. Mais plus particulièrement en climatisation. Leur principal défaut provient d’une limitation de la température de la source utile (température d’évaporation). En effet, pour des températures d’évaporation inférieure à 0°C, il y a un risque d’obstruction des circuits de la machine par cristallisation du sorbat. - Adsorption : l’adsorption est une réaction d’affinité physique qui ne fait intervenir que des forces de VAN DER WAALS. Les molécules du frigorigène viennent alors se déposer en une ou plusieurs couches sur la surface d’un solide microporeux. La nature physique des phénomènes mis en jeu, permet une meilleure réversibilité des réactions, et les énergies mises en jeu sont généralement plus faibles que pour l’absorption. Bien que le cycle de base de la machine à adsorption est un cycle intermittent, les recherches effectuées jusqu’à ce jour, ont permis de mettre au point des machines frigorifiques à cycles permanents et à multiples effets. Les couples les plus utilisés sont les zéolithes-eau, charbon actif-méthanol et charbon actif-ammoniac. Ce type de machines reste encore peu étudié, comparativement aux deux précédents et demeure en attente de développement industriel.

Principe de fonctionnement d’une machine à absorption En 1824, le célèbre Faraday avait réalisé une expérience remarquable dans le but de condenser les vapeurs d’ammoniac, chose qui jusqu’à cette date avait été considérée comme impossible par les savants, qui pensaient que l’ammoniac ne pouvait exister qu’à l’état gazeux. En effet, en chauffant du chlorure d’argent auquel Faraday avait fait absorber des vapeurs de NH3 et en le refroidissant, il avait obtenu de l’ammoniac liquide. D’autre part, il avait constaté que dès que l’on ôtait le chlorure d’argent de la flamme, l’ammoniac liquide s’évaporait en absorbant de la chaleur du milieu extérieur. Depuis cette date, il a fallu attendre jusqu’à 1859, date où le Français CARRE avait exploité ces expériences, en construisant la première machine à absorption discontinue, le liquide utilisé était un mélange d’eau et d’acide sulfurique. Notons bien que les machines modernes se basent toujours sur ce même principe.

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P1 5

Circuit de chauffage

Condenseur

Bouilleur 1

Pompe

6

2

P

4

TM

7

3 P0

Absorbeur

Évaporateur

8

TM

Te

Schéma d’une machine frigorifique à absorption.

Le schéma d’une machine frigorifique à absorption est représenté sur la figure ci-dessus. On va traiter le cas d’une solution binaire constituée d’eau (le constituant le moins volatil) et d’ammoniac (le constituant le plus volatil). La solution riche en NH3 entre en 1 dans le bouilleur, sous l’effet de la chaleur, libère du NH3 à la pression haute P1, la solution pauvre obtenue (point 2) passe dans l’absorbeur après avoir subi une chute de pression dans une vanne jusqu’à la pression basse P0. La vapeur de NH3 séparée de la vapeur d’eau (point 5) est condensée à la température ambiante, après détente (6-7) jusqu’à la pression P0, le liquide restant s’évapore en produisant l’effet utile. Le cycle est bouclé à partir du liquide 3 pauvre en NH3, et de la vapeur 8, on obtient ainsi dans l’absorbeur un liquide 4 riche en NH3. Signalons que cette opération est très exothermique de sorte que l’absorbeur doit être refroidi. Après, une simple pompe lève la pression de P0 à P1. Les fluides frigorigènes/absorbant les plus utilisés sont par ordre d’importance : ammoniac/eau et eau/LiBr ou LiCl. Vu l’importance de la gamme de température à couvrir (-10 à –30°C), le premier couple est le plus important, mais les pressions résultantes sont trop élevées (10 à 20 bar). Tandis que pour le deuxième la température limite se situe vers +5°C, donc l’utilisation des machines correspondantes est limitée dans les applications de conditionnement d’air.

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Variables thermodynamiques de la vapeur d’eau

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Diagramme entropique (T,S) pour l’eau

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Cours Machines Thermiques

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