m
TYPES DE SOUTENEMENTS
Différentes techniques permettent de réaliser des soutènements : murs-poids, murs en L, maçonneries de blocs, rideaux de palplanches, murs emboués, rideaux de pieux, ... Nous étudierons dans les pages qui suivent le dimensionnement d’un rideau de palplanches à simple ancrage et d’un mur en L.
Les niveaux d’eau sont déterminés sur la base des données disponibles, par une évaluation prudente de leurs valeurs maximum ou minimum. D’après l’Eurocode 7, il convient d’adopter, pour les états limites engendrant des risques sérieux (généralement les ELU, ou états limites ultimes), les valeurs les plus défavorables susceptibles de se présenter dans des conditions extrêmes. Quant aux états limites engendrant des risques plus limités (en général les ELS, états limites de service), on peut choisir les valeurs les plus défavorables qui peuvent se présenter dans des conditions normales.
RIDEAU DE PALPLANCHES GÉOMÉTRIE, ACTIONS ET CARACTÉRISTIQUES DES MATÉRIAUX L’étude de ce problème exige avant tout de déterminer les différentes couches du sol, le niveau des nappes phréatiques et de la fouille (éventuellement réalisée en plusieurs phases).
Pour établir les niveaux d’eau, on peut tenir compte de la relation éventuelle entre les niveaux d’eau de chaque côté du rideau de palplanches. Au cas où il n’est pas possible de définir avec certitude quelle sera la situation déterminante pour le dimensionnement, on analysera plusieurs situations.
Les différentes couches du sol et leur niveau relatif sont définis sur la base de la reconnaissance de sol. Lorsque les niveaux varient fortement sur le tracé du projet, il y a lieu d’envisager plusieurs sections.
On aura ainsi établi la géométrie de l’ensemble du problème.
La profondeur de la fouille est une valeur nominale. Lorsque la stabilité du soutènement dépend de la résistance passive du sol (comme
Les calculs ci-après sont basés sur la géomé41
ETE 2000
a
g a z i n
Monika De Vos, ir., chef de laboratoire adjoint, division Géotechnique & Procédés d’exécution, CSTC Christian Legrand, ir., chef de division Géotechnique & Procédés d’exécution, CSTC Christophe Bauduin, ir., directeur de projets, BESIX
c’est le cas pour les rideaux de palplanches, les murs emboués, etc.), cette profondeur est majorée de 10 % de la distance entre l’ancrage situé le plus bas et le niveau du fond de fouille. Si le rideau de palplanches n’est pas ancré, la valeur nominale de la profondeur de fouille est augmentée de 10 %. Dans les deux cas, toutefois, cet accroissement ne peut dépasser 0,5 m, ni couvrir l’approfondissement résultant de l’érosion. Celui-ci doit être inclus dans la valeur nominale (via le programme d’exigences).
Outre le dimensionnement de la paroi de soutènement proprement dite, il y a lieu de tenir compte d’autres mécanismes de rupture (glissement important, soulèvement du sol dans la partie déblayée, rupture hydraulique du sol, ...). Ces aspects ne seront toutefois pas abordés dans le présent article.
2.1
C
QUELLE APPLICABILITÉ POUR L’EUROCODE 7 ? (3e PARTIE)
Cet article constitue le dernier volet d’un triptyque dont le premier a paru dans CSTC-Magazine d’automne 1998 et le deuxième dans le numéro de l’été 1999. Après le dimensionnement des fondations superficielles et des fondations sur pieux, nous en venons à la conception des ouvrages de soutènement selon l’Eurocode 7. On comprendra mieux ce qui suit après avoir parcouru les deux premiers articles.
2
T
ORMES & REGLEMENTS
DIMENSIONNEMENT DES OUVRAGES GÉOTECHNIQUES
1
S
e
N
C
m
Fig. 1 Géométrie du rideau de palplanches.
q
Selon l’Eurocode, les valeurs de calcul de la poussée des terres s’obtiennent, pour le cas B, en appliquant les facteurs de sécurité ad hoc aux valeurs caractéristiques de la poussée des terres. La poussée caractéristique permanente des terres de part et d’autre du rideau de palplanches est donc multipliée par 1,35 si l’action résultante est défavorable, et par 1 si elle est favorable. La poussée caractéristique variable est également multipliée par l’un des deux facteurs. Les valeurs caractéristiques de la poussée des terres sont calculées à l’aide des valeurs caractéristiques des paramètres du sol.
0 1 SOL 1
4 5,4 SOL 2 SOL 2 z (m)
Étant donné les problèmes pratiques que pose l’application de cette méthode au calcul des rideaux de palplanches, il est licite de considérer les facteurs de sécurité comme des facteurs de modélisation. Les actions sont donc introduites comme des valeurs caractéristiques, à l’exception des actions variables, lesquelles sont multipliées par 1,50/1,35 = 1,11, et les effets calculés (actions et efforts internes) sont multipliés par 1,35.
trie représentée à la figure 1. La profondeur de fouille nominale, initialement de 5 m, est augmentée de 10 % de sa distance par rapport à l’ancrage, soit 0,4 m. Le niveau de l’eau du côté de la fouille est supposé coïncider avec le niveau de la fouille et est donc également réputé égal à 5,4 m. Les pressions d’eau sont supposées hydrostatiques. Les valeurs caractéristiques et les valeurs de calcul des actions (surcharge, fondations avoisinantes, efforts exercés par un bollard, …) sont déterminées tel qu’exposé dans le premier article [9]. On analysera éventuellement plusieurs combinaisons d’actions.
On obtient ainsi les valeurs figurant au tableau 1.
Comme indiqué dans le premier article, les valeurs caractéristiques des paramètres du sol sont choisies en fonction des données disponibles (reconnaissance de sol et informations complémentaires). Les masses volumiques du sol et sa rigidité (k) sont déterminées par une évaluation prudente de leurs valeurs moyennes.
2.2
CALCULS AUX ELU
2.2.1
CAS C
En pratique, la longueur des palplanches est déterminée par le cas C (cf. valeurs de calcul). C’est pourquoi le dimensionnement s’effectue suivant ce cas, puis est contrôlé pour le cas B. Pour le calcul des coefficients de poussée des terres, on recourt à l’une des formules disponibles dans la littérature. Dans cet exemple, nous utiliserons celle de Kerisel et Absi [8], valable pour les surfaces de glissement courbes. On peut également s’appuyer sur les coefficients de Coulomb [10], applicables aux surfaces de glissement planes. En présence de valeurs ϕ’ élevées et dans l’hypothèse où δ n’est pas égal à 0° (le frottement entre le sol et le rideau de palplanches est pris en compte), on préférera cependant les coefficients de Caquot-Kerisel. Les valeurs utilisées dans les calculs sont indiquées au tableau 2.
Les valeurs de calcul des paramètres de résistance du sol sont obtenues en divisant les valeurs caractéristiques par les coefficients de sécurité correspondants. La valeur des autres paramètres du sol est considérée comme étant égale à leur valeur de calcul. La surface de contact entre le rideau de palplanches et le sol est caractérisée par l’angle de frottement δ et l’adhésion ‘a’. Cette dernière n’étant généralement pas prise en compte, elle est supposée égale à zéro. L’Eurocode 7 donne des directives concernant la valeur maximale de l’angle de frottement. Pour effectuer les calculs, on commence par prendre des valeurs égales à 2/3 ϕ’d. Toutefois, si celles-ci ne permettent pas d’atteindre un équilibre vertical, on limitera le frottement du côté passif.
La hauteur du rideau de palplanches est déterminée à l’aide d’une méthode de calcul aux ELU – p. ex. celle de Blum (free earth support) – et des formules suivantes pour la pression effective active et passive des terres, en 42
ETE 2000
a
S
T
C
e
C
g a z i n
PARAMÈTRE
q (kN/m2)
VALEUR CARACTÉRISTIQUE (1) 10
VALEUR DE CAL- VALEUR DE CAL- VALEUR DE CALCUL ELU, CAS C CUL ELU, CAS B CUL ELS γ
Xd
γ
Xd
γ
Xd
1,30
13,0
1,11 (2)
11,1
1,00
10,0
Sol 1 ϕ’1 (°) c’1 (kN/m2) γ1,au-dessus nappe phr. (kN/m3) γ1,en-dessous nappe phr. (kN/m3) δ (°) k (kN/m3)
35 0 19 21 – 10.000
1,25 (3) 29,3 1,60 0,0 – 19,0 – 21,0 – 19,5 – 10.000
1,00 1,00 – – – –
35,0 0,0 19,0 21,0 23,3 10.000
1,00 1,00 – – – –
35,0 0,0 19,0 21,0 23,3 10.000
Sol 2 ϕ’2 (°) c’2 (kN/m2) γ2 (kN/m3) δ (°) k (kN/m3)
24 5 20 – 30.000
1,25 (3) 19,6 1,60 3,1 – 20,0 – 13,1 – 30.000
1,00 1,00 – – –
24,0 5,0 20,0 16,0 30.000
1,00 1,00 – – –
24,0 5,0 20,0 16,0 30.000
Palplanches E (kN/m2) I (m4/m) w (m3/m)
2,1 . 108 4,013 . 10-4 2 . 10-3
– – –
4,013 . 10-4
2 . 10-3
– – –
4,013 . 10-4
2 . 10-3
– – –
2,1 . 108
4,013 . 10-4
2,1 . 104
–
2,1 . 104
–
2,1 . 104
–
2,1 . 104
Ancrage EA/l (kN/m)
2,1 . 108
2,1 . 108 2 . 10-3
(1) Les valeurs caractéristiques peuvent différer pour les calculs aux ELU et aux ELS (autres niveaux de contraintes, autres modes de déformation, autres actions, …). Toutefois, pour rendre notre exemple plus clair, nous garderons les mêmes valeurs. (2) 1,11 = 1,5/1,35. (3) Sur tg ϕ’.
Tableau 2 Coefficients de poussée des terres (indices : a = actif, p = passif, h = composante horizontale).
COEFFICIENT DE POUSSÉE DES TERRES
VALEUR DE CALCUL ELU, CAS C
VALEUR DE CALCUL ELU, CAS B
VALEUR DE CALCUL ELS
0,308 0,291 5,040 4,750
0,247 0,227 7,981 7,328
0,247 0,227 7,981 7,328
0,449 0,437 2,712 2,642
0,379 0,364 3,444 3,310
0,379 0,364 3,444 3,310
Sol 1 Ka (-) Kah (-) Kp (-) Kph (-)
Sol 2 Ka (-) Kah (-) Kp (-) Kph (-)
T
C
ORMES & REGLEMENTS m
Tableau 1 Valeurs caractéristiques et valeurs de calcul des actions et des caractéristiques des matériaux.
S
fonction de la pression effective verticale σ’v :
ves ci-après :
σ’a = Ka σ’v – 2c’ K a
σ’ah = Kah σ’v – 2c’ K ah
σ’p = Kp σ’v + 2c’ K p .
σ’ph = Kph σ’v + 2c’ K ph .
Les composantes horizontales sont obtenues en multipliant par cos δ. En pratique, on applique généralement les formules approximati-
On utilise évidemment les valeurs de calcul des paramètres de résistance au cisaillement et on obtient un rideau de palplanches de 11,5 m 43
ETE 2000
a
e
N
C
g a z i n
m
Fig. 2 Actions et efforts tranchants selon la méthode de calcul de Blum (free earth support; cas C).
3,77
0,0
48,87
4,0 5,2 5,4
z (m)
74,50
446,28
107,28
0,0
69,89
Poussée des terres (kN/m2) Force d’ancrage (kN/m)
Efforts tranchants D (kN/m)
de haut, présentant un moment maximum de 446 kNm/m et une force d’ancrage de 171 kN/m. La figure 2 représente la poussée résultante totale des terres, les efforts tranchants et les moments.
Moments M (kNm/m)
La figure 3 montre la poussée résultante totale des terres, les efforts tranchants et les moments. Ces valeurs doivent encore être majorées d’un facteur 1,35, tel qu’énoncé au § 2. Le moment maximal et la force d’ancrage deviennent donc : ◆ MdB = 366 kNm/m ◆ AdB = 176 kN/m.
L’Eurocode prévoit également un contrôle de l’équilibre vertical. Une différence de 10 à 20 % nous semble toutefois acceptable. Les efforts descendants consécutifs au frottement du côté actif s’élèvent à 88 kN/m, les efforts ascendants dus au frottement du côté passif à 128 kN/m. L’utilisation d’un profilé d’au moins 125 kg/m2 permettra de répondre à cette exigence (différence de 20 %). Si l’exigence d’équilibre vertical n’est pas satisfaite, on devra adapter le frottement entre le mur et le sol (cf. supra).
Ce calcul permet de se faire une idée du rapport entre la résistance mobilisée et la résistance passive disponible (en termes de valeur caractéristique). Comme pour le calcul précédent, il faut également contrôler l’équilibre vertical.
2.2.3
Remarque : la méthode de Blum ne convient pas si, pour une raison ou une autre, les palplanches ont une longueur nettement supérieure au minimum exigé. On choisira dans ce cas une méthode de calcul basée, par exemple, sur une poutre à ressorts élasto-plastiques.
2.2.2
2,81
6,53
54,38
64,56
8,3
11,5
164,72
171,26
1,0
DISCUSSION DE LA MÉTHODE
La méthode de Blum utilisée pour déterminer la fiche suppose un sol en situation entièrement active ou entièrement passive. Elle est donc parfaitement applicable au calcul des ELU. On introduit un élément de sécurité en utilisant des valeurs de calcul pour les pressions passives et actives, basées sur les valeurs de calcul des paramètres de frottement. Il est donc logique qu’un appui libre suffise au pied de la paroi.
CAS B
Le rideau de palplanches dont la hauteur a été déterminée au point précédent est à présent contrôlé pour le cas B. On applique les valeurs de calcul des actions et des caractéristiques des matériaux du cas B (tableaux 1 et 2) et on détermine les efforts s’exerçant sur le rideau de palplanches, par exemple à l’aide d’une méthode de calcul basée sur une poutre à ressorts élasto-plastiques.
Le contrôle du cas B est en fait très similaire au calcul de l’interaction sol-structure à l’état limite de service, car tous les paramètres du sol, la rigidité et les actions sont appliqués au niveau caractéristique (à l’exception de la charge variable, majorée de 10 %, et de la géométrie qui peut différer de celle qui prévaut à
44
ETE 2000
a
S
T
C
e
C
g a z i n
0,0 130,22
1,0
117,37
271,21
66,26
7,2 8,4
10,14
12,85
44,32 47,17
4,0 4,8 5,4
81,20
34,99
11,5 z (m)
T
C
ORMES & REGLEMENTS m
Fig. 3 Actions et efforts internes (cas B).
S
Poussée des terres (kN/m2) Force d’ancrage (kN/m)
Efforts tranchants D (kN/m)
Moments M (kNm/m)
l’état limite de service). Les valeurs prises en compte sont donc une évaluation prudente des valeurs réelles. Les valeurs de calcul des efforts internes et de la force d’ancrage sont déterminées en multipliant les valeurs caractéristiques obtenues par le facteur de charge appliqué aux effets comme facteur de modélisation. On constate que le calcul du cas B conduit à un encastrement (partiel).
le mur. Ce sont Brinch Hansen et, plus tard, Steenfelt qui ont développé ce type de méthodes, appliquées depuis plusieurs années au Danemark. L’Eurocode énonce les conditions à remplir pour les utiliser.
Il est logique d’effectuer la suite du dimensionnement du rideau de palplanches pour les valeurs de calcul des moments et des efforts tranchants les plus défavorables des deux calculs. Si c’est le cas C qui est décisif pour les moments, le rideau sera rendu assez résistant pour ne pas céder avant que toute la valeur de calcul de la résistance passive ait été mobilisée : il est alors suffisamment résistant pour la fiche. Par contre, si c’est le cas B qui est déterminant pour les moments, les valeurs caractéristiques des actions auront été majorées des facteurs 1,35 et 1,50, et les valeurs de calcul des moments, etc. correspondront aux valeurs de calcul appliquées au calcul structurel.
Le dimensionnement structurel du rideau de palplanches doit s’effectuer conformément à l’Eurocode 3 (partie 5) en choisissant la combinaison la plus défavorable de (MdB, DdB, NdB, edB) et (MdC, DdC, NdC, edC) pour les efforts internes à appliquer.
2.3
CALCUL STRUCTUREL DU RIDEAU DE PALPLANCHES
Étant donné que les efforts normaux à reprendre ne sont pas très élevés et qu’aucune flexion oblique ne risque d’intervenir, on obtient :
{
}
Md = max M dB , M Cd = 446 kNm/m. Pour un profilé U20 où Wel Wpl fy γm
La procédure expliquée ci-avant est venue se greffer sur des méthodes couramment utilisées en Belgique et dans plusieurs autres pays. Grâce à ce mode de calcul, on peut éviter : ◆ la rupture passive ◆ la rupture de l’ancrage ◆ l’apparition de la première rotule plastique dans la structure.
= 2000 mm3/m ≈ 1,15 Wel = 235 kN/mm2 = 1,1
le moment résistant est égal à : Mrd = 1,15 x 2000 x 235 x 10-3 / 1,1 = 491 kNm/m. Le profilé choisi convient donc.
L’Eurocode permet d’effectuer des calculs avec une ou plusieurs rotules plastiques dans
45
ETE 2000
a
e
N
C
g a z i n
m
2.4
DIMENSIONNEMENT DES ANCRAGES
3
2.5.2
MUR EN L
DÉFORMATIONS DU SOL La détermination de la géométrie, des valeurs caractéristiques, des valeurs de calcul des actions et des paramètres des matériaux s’effectue comme pour le rideau de palplanches. Toutes ces données sont reprises à la figure 4 et au tableau 3. La surcharge est appliquée depuis la surface AA’. Il convient évidemment d’envisager d’autres configurations (surcharge sur toute la surface du terrain naturel, …).
Si, conforté par l’expérience, on s’attend à ce que les déformations soient proches des valeurs maximales autorisées, on analysera les déformations (à l’état drainé et non drainé, si besoin est). Les paramètres pris en compte sont caractéristiques (tous les coefficients de sécurité partiels sont égaux à 1); si les résultats sont utilisés comme valeurs dans le calcul aux ELU des constructions avoisinantes, par exemple, ils seront multipliés par un facteur 1,35.
On vérifiera si les dimensions choisies pour le mur sont suffisantes pour assurer la capacité portante et l’équilibre de glissement au niveau de la surface de base.
DÉFORMATION DU RIDEAU DE PALPLANCHES
Étant donné que la pression active des terres est pratiquement horizontale dans la section AA’ (symétrie), on prend δ = 0°.
La déformation de la paroi peut se calculer selon une méthode basée sur une poutre à res-
A
5,0
q
Remblai
0,7
0,3
1,0
0,7
Sol non remanié
3,7
A’
46
ETE 2000
C
g a z i n
GEOMETRIE, ACTIONS ET CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX
3.1
CALCUL AUX ELS 2.5.1
T
sorts élasto-plastiques. Ici aussi, les paramètres pris en compte sont caractéristiques. Comme on n’applique pas la majoration de 0,4 m, la profondeur de la fouille et le niveau de l’eau de ce côté s’élèvent à 5 m.
Les ancrages sont conçus pour résister aux actions géotechniques et structurelles. Les valeurs de calcul des forces d’ancrage découlent, pour les deux calculs, des valeurs maximales des cas B et C. Comme cette partie de l’Eurocode risque encore d’être remaniée en profondeur, nous n’en discuterons pas davantage.
2.5
a
S
e
C
Fig. 4 Géométrie du mur de soutènement (cotes en m).
q (kN/m2) γnon remanié (kN/m3)
γ
Xd
γ
Xd
γ
Xd
10
1,30
13,0
1,5
15
1
10
17
1,00
17,0
1,0
17
1
17
γremblai (kN/m )
17
1,00
17,0
1,0
17
1
17
25
1,00
25,0
1,0
25
1
25
ϕ’non remanié (°)
25
1,25
20,5
1,0
25
1
25
c’non remanié (kPa)
0
1,60
0,0
1,0
0
1
0
ϕ’remblai (°)
30
1,25
24,8
1,0
30
1
30
c’remblai (°)
0
1,60
0,0
1,0
0
1
0
CAPACITÉ PORTANTE DU MUR 3.2.1
g a z i n
VALEUR DE CAL- VALEUR DE CAL- VALEUR DE CALCUL ELU, CAS C CUL ELU, CAS B CUL ELS
γbéton (kN/m3)
3
La capacité portante par mètre de mur est déterminée tel qu’expliqué dans la première partie de l’article, § 5.1 [9] : R = B’ (c’Ncscic + q’Nqsqiq + 0,5γ’B’Nγ sγ iγ) où : c’= 0 kPa γ’=17 kN/m3 q’=1,00 x17=17 kPa B’ = 4,68 m Nq = 6,73 Nγ = 4,28 sq = 1 sγ = 1 3 iq=(1- 0,7∑H/∑V) = 0,49 iγ=(1-∑H/∑V)3=0,34.
CAS C
Le cas C étant généralement le plus critique pour la détermination de la largeur de la base d’un mur en L, il est recommandé de commencer par contrôler les dimensions du mur pour le cas C, puis pour le cas B. Les forces qui agissent sur le mur de soutènement et sur le volume de terre situé au-dessus de ce dernier sont schématisées à la figure 5, G1, G2 et G3 représentant le poids propre, Hγ et Hq la pression active des terres agissant sur la section AA’ sous l’effet du poids propre du sol et de la surcharge variable (il n’y a pas de composante verticale, comme nous l’avons signalé plus haut) : G1 = 5,30 x 0,70 x 25 = 93 kN/m G2 = 5,40 x 0,70 x 25 = 95 kN/m G3 = 5,30 x 3,70 x 17 = 333 kN/m.
On obtient ainsi une capacité portante de 533 kN/m. Comme la charge verticale est de Fig. 5 Contraintes externes sur le mur de soutènement (cotes en m).
A
La section AA’ est soumise à une pression active des terres exercée par le sol et la surcharge, égale à Ka (σ’v + q). La valeur du coefficient de poussée des terres Ka a été déterminée sur la base de la référence [8] compte tenu des valeurs de calcul des paramètres de frottement : Ka = 0,409.
G3
G1
Hq Hγ 3,00
3.2
VALEUR CARACTÉRISTIQUE
a
On obtient : Hγ = 0,409 x 6,00 x 17 x 6,00/2 = 125 kN/m Hq = 0,409 x 13 x 6,00 = 32 kN/m dont découlent les forces résultantes : ∑H = 157 kN/m ∑V = 521 kN/m M0 = G1x1,35+G2x2,7+G3x3,55-Hγ x2-Hqx3 = 1218 kNm/m et la largeur effective : B’ = 2 M0 / ∑V = 4,68 m.
2,00
PARAMÈTRE
C
ORMES & REGLEMENTS m
Tableau 3 Valeurs caractéristiques et valeurs de calcul des actions et des caractéristiques des matériaux.
T
e
N
S
C
G2 0
1,35 2,70 3,55 5,40
47
ETE 2000
A’
m
521 kN/m, la capacité portante du mur est suffisante dans ce cas.
3.2.2
3.3
EQUILIBRE DE GLISSEMENT
3.3.1
CAS C
Il faut démontrer la relation suivante : ∑V x tg δ > ∑H (la résistance passive au pied du mur est généralement négligée).
CAS B
Dans un calcul effectué selon le cas B, les valeurs caractéristiques des actions défavorables (permanentes ou variables) sont majorées d’un facteur de sécurité. Ainsi applique-t-on un facteur de 1,35 (poids propre du sol) ou de 1,5 (surcharge variable) aux pressions actives des terres agissant sur la section AA’. Le poids propre du mur et du sol situé au-dessus de ce dernier pouvant toutefois être aussi bien favorable que défavorable, il faut procéder en principe à deux calculs : l’un où l’on multiplie ces actions par un facteur 1,35, l’autre où ce n’est pas le cas. En général, c’est le premier calcul qui est déterminant.
Pour le béton coulé sur place, on peut prendre δ = ϕ’ dans la surface de contact entre la base et le sol, soit 20,5°. Les efforts verticaux et horizontaux ont été calculés au § 3.2.1; on a par conséquent : ∑V x tg δ = 521 x tg 20,5° = 195 kN/m et ∑H = 157 kN/m. Le mur convient donc pour ce critère.
3.3.2
CAS B
On obtient les valeurs reprises au tableau 4. Etant donné que le poids propre augmente la résistance au glissement, il ne faut contrôler qu’un seul cas B : la pression active des terres
Dans les deux cas, on a R > ∑V; le dimensionnement convient donc pour ce cas.
Tableau 4 Valeurs de calcul dans le cas B.
PARAMÈTRE
VALEUR Poids propre x 1,00
Poids propre x 1,35
G1 (kN/m)
93
125
G2 (kN/m)
95
128
G3 (kN/m)
333
450
Ka (-)
0,333
Hγ (kN/m)
= 0,333 x 6 x 17 x 6 / 2 x 1,35 = 138
Hq (kN/m)
= 0,333 x 15 x 6 = 30
∑H (kN/m)
168
∑V (kN/m)
521
703
M0 (kNm/m)
1199
1746
B’ (m)
4,61
4,97
q’ (kPa)
17
Nq (-) iq (-) γ’ (kN/m3)
10,66 0,47
0,58
17
17
Nγ (-)
9,01
iγ (-)
0,31
0,44
R (kN/m)
895
1356
48
ETE 2000
a
S
T
C
e
C
g a z i n
T
C
ORMES & REGLEMENTS m
DÉPLACEMENTS
3.5
est multipliée par le facteur 1,35 ou 1,5, tandis que le poids propre du mur et du sol situé au-dessus de ce dernier n’est pas majoré. On obtient ainsi : ∑V x tg δ = 703 x tg 25° = 328 kN/m et ∑H = 168 kN/m.
Lorsque des valeurs maximum sont imposées aux déformations du sol, on effectue un calcul aux états limites de service (voir également § 2.5.1).
D’où : ∑V x tg δ > ∑H.
3.4
S
C
Cette série d’articles nous a permis d’expliquer comment appliquer l’Eurocode 7 aux ouvrages géotechniques et notamment la manière d’en assurer la sécurité. Il est plus que souhaitable qu’un système cohérent vienne se substituer aux différentes approches de la sécurité, parfois divergentes, qui se sont développées au fil des ans. ■
ONCLUSION
CALCUL STRUCTUREL DU MUR Une fois que les dimensions du mur ont été définies sur la base des exigences géotechniques, on contrôle la résistance du soutènement selon l’Eurocode 2 pour les cas B et C. En général, c’est le cas B qui est déterminant. S’il s’agit d’une structure posée à sec ou d’une maçonnerie, on vérifiera également l’équilibre dans les joints.
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