ISBN: 0-8247-0444-4 Este libro está impreso en papel libre de ácido. Sede Marcel Dekker, Inc. 270 Madison Avenue, New York, NY 10016 tel: 212-696-9000, fax: 212-685-4540 Hemisferio Oriental Distribución Marcel Dekker AG Hutgasse 4, Postfach 812, CH-4001 Basel, Suiza tel: 41-61-261-8482, Fax: 41-61-261-8896 World Wide Web http://www.dekker.com El editor ofrece descuentos en este libro cuando ordenó en grandes cantidades. Para más información, escriba a Ventas Especiales / Marketing Profesional en la sede la dirección anterior.
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Prefacio
Los objetivos de este libro es doble: (1) para el estudiante, para mostrar cómo el principios fundamentales que subyacen en el comportamiento de los fluidos (con énfasis en unidimensionales balances macroscópicos) se puede aplicar de una manera organizada y de manera sistemática a la solución de los problemas prácticos de ingeniería, y (2) para el ingeniero practicante, para proporcionar una referencia lista actual de información los métodos de producción y de base para el análisis de una variedad de problemas encontrados en situaciones prácticas de ingeniería. El alcance de la cobertura incluye los flujos internos de Newton y la noFluidos Newtonianos incompresibles, compresible adiabático y isotérmica flujos (hasta condiciones sónicas o asfixia), de dos fases (gas-líquido, sólidoflujos de líquido y sólido a gas), los flujos externos (por ejemplo, resistencia), y el flujo de poroso medios de comunicación. Las aplicaciones incluyen el análisis dimensional y la escala de plano, sistema de tuberías MET con accesorios para fluidos newtonianos y no-newtonianos (por desconocido fuerza motriz, velocidad de flujo desconocido, diámetro desconocido, o más económica diámetro), tubo compresible fluye hacia arriba a flujo estrangulado, medición de flujo y control, bombas, compresores, fluido de partículas métodos de separación (por ejemplo, iii
iv
Prefacio
centrífugo, sedimentación, filtración), columnas de relleno, lechos fluidizados, sedimentos ción, transporte de sólidos en suspensión y flujo neumático y se congela y intermitente de dos fases de gas y líquido fluye. El tratamiento es desde el punto de vista el ingeniero de proceso, que tiene que ver con la operación del equipo, rendiMance, el tamaño, y la selección, en lugar de los detalles de diseño mecánico o los detalles de los patrones de flujo en esas situaciones. Para el estudiante, este es un texto básico para un curso de primer nivel en el proceso de ingeniería mecánica de fluidos, que hace hincapié en la aplicación sistemática de principios fundamentales (por ejemplo, la masa macroscópica, la energía, y el impulso saldos y economía) para el análisis de una variedad de problemas de fluidos carácter práctico. Los métodos de análisis de muchas de estas operaciones tienen ha tomado de la literatura técnica reciente, y no han sido previamente disponible en los libros de texto. Este libro incluye numerosos problemas que ilustrar estas aplicaciones al final de cada capítulo. Para el ingeniero practicante, este libro sirve como una referencia útil para las ecuaciones de trabajo que rigen muchas aplicaciones de interés práctico, así como una fuente de los principios básicos que se necesitan para analizar otros fluidos no cubiertos explícitamente en el libro. El objetivo aquí no es proporcionar una conjunto sin sentido de recetas para la aplicación rutinaria, sin embargo, sino para demostrar una organizado acercamiento a comienzos problema de análisis de los principios básicos y terminando con resultados de aplicabilidad muy práctico. Químicas Ingeniería Mecánica de Fluidos se basa en las notas que tengo cumplido y revisado continuamente mientras que la enseñanza del fluido de nivel junior mecánica de cursos para estudiantes de ingeniería química en la Universidad de Texas A & M Universidad durante los últimos 30 años. Ha sido mi experiencia que, cuando que se presentó a un nuevo sujeto, los estudiantes aprenden mejor a partir de simples casos especiales que fácilmente puede relacionarse físicamente, y luego proprogresando a formulaciones más generales y problemas más complejos. Esa es la filosofía adoptada en este libro. Sin duda será criticado por cierto, ya que es contrario al procedimiento habitual seguido por la mayoría de texto libros, en el que los principios básicos se presentan primero en la más general y forma matemática (por ejemplo, el teorema de la divergencia, Reynolds transporte teorema, Navier Stokes, etc), y los casos especiales son entonces derivados de estos. Esotéricamente, es muy atractivo para pasar de la general a las específicas, vice versa más bien que. Sin embargo, después de haber enseñado desde ambas perspectivas, es mi observación de que la mayoría de los estudiantes principiantes no lo hacen obtener una apreciación o comprensión de la muy general, matemáticamente mente complejos, expresiones vectoriales teóricos hasta que hayan adquirido un cierto físico idea de cómo se comportan los fluidos, y las leyes que rigen su comportamiento, en situaciones especiales a los que fácilmente se pueden relacionar. También entienden y apreciar los principios mucho mejor si se ve la forma en que se puede aplicar a el análisis de situaciones prácticas y útiles, con resultados que realmente funcionan
Prefacio
v
en la práctica. Por eso, los multi-dimensional vector de generalizaciones las leyes conservaciones básicos han sido rechazados en favor de la simple componentes y unidimensional forma de estas leyes. También es importante mantener una perspectiva equilibrada entre fundainformación mental o teórica y empírica, para la práctica de ingeniero debe utilizar tanto para ser eficaz. Se ha dicho que todas las herramientas de las matemáticas y la física en el mundo no son suficientes para calcular la mucha agua fluirá en un momento dado de un grifo de la cocina cuando se abre. Sin embargo, mediante una formulación apropiada y la utilización de determinados experimental observaciones, este es un problema de rutina para el ingeniero. El ingeniero debe ser capaz de resolver los problemas determinados por la aplicación directa del teórico únicos principios (por ejemplo, el flujo laminar en conductos uniformes), otros por la utilización de modelos hipotéticos que representan una comprensión limitada de la básica fenómenos de flujo de incorporación de parámetros empíricos (por ejemplo,: turbulento de flujo en conductos y accesorios), y aún otros problemas en los que importantes información es puramente empírico (por ejemplo, la eficiencia de la bomba, flujo de dos fases en columnas de relleno). En la solicitud de muchos de estos problemas (de todo tipo), de análisis dimensional (o el principio de conservación'' de dimensiones'') para generalizar los resultados de análisis específico, orientar el diseño experimental, y la ampliación de los dos resultados teóricos y experimentales puede ser un muy poderoso herramienta. Esta segunda edición del libro incluye un nuevo capítulo en dos fases flujo, que se ocupa de sólido-líquido, sólido-gas y congelados y parpadea gas licuado de sistemas, así como revisados, actualizados y material extendido a lo largo de cada capítulo. Por ejemplo, el método de selección de la adecuada válvula de control de recorte de usar con una configuración de la tubería propuesta se presenta y se ilustrado por ejemplo en el Capítulo 10. La sección de separadores de ciclón tiene sido completamente revisado y actualizado y nuevo material ha sido incorpovalorados en la revisión del material en partículas en fluidos no newtonianos. Los cambios se han hecho en todo el libro, en un intento de mejorar la la claridad y la utilidad de la presentación siempre que sea posible. Por ejemplo, la ecuaciones para el flujo compresible en las tuberías se han reformulado en términos de variables que son más fáciles de evaluar y representar en forma adimensional. Es el objetivo de este libro para proporcionar una introducción útil a la forma simplificada de las ecuaciones básicas de gobierno y una ilustración de un conmétodo consistente en aplicar estos para el análisis de una variedad de flujo práctico problemas. Esperamos que el lector utilice como punto de partida para profundizar más profundamente en la extensión sin límites del mundo de la mecánica de fluidos.
Ron Darby
Contenido
Prefacio Factores de conversión de unidades
1.
iii xvi
CONCEPTOS BÁSICOS
1
I.
1 1 2 2
II. III.
FUNDAMENTOS A. Leyes Básicas B. Experiencia OBJETIVO TASA DE TRANSPORTE fenomenológico o LEYES A. Ley de Fourier de Conducción de Calor B. Ley de difusión de Fick C. Ley de Ohm de la conductividad eléctrica D. Ley de Newton de la viscosidad
3 4 5 5 6 vii
viii
2.
3.
Contenido
IV.EL SISTEMA'''' V. TURBULENTO macroscópico (convectivo) MODELOS DE TRANSPORTE PROBLEMAS NOTACIÓN
10 11 13
ANÁLISIS DIMENSIONAL Y ESCALA UP-
15
I. INTRODUCCIÓN II. UNIDADES Y DIMENSIONES A. Dimensiones B. Unidades C. Factores de Conversión III.CONSERVATION DE DIMENSIONES A. Valores Numéricos B. Unidades Consistentes ANÁLISIS IV.DIMENSIONAL A. Análisis de Pipeline B. Singularidad C. Las variables adimensionales D. Solución de problemas E. Grupos Alternativos V.SCALE-UP GRUPOS DE FLUIDO VI.DIMENSIONLESS MECÁNICA VII. EXACTITUD Y PRECISIÓN PROBLEMAS NOTACIÓN
15 16 16 18 19 20 21 22 22 25 28 28 29 29 30
PROPIEDADES DEL FLUIDO EN PERSPECTIVA
55
I. II.
III.
CLASIFICACIÓN DE LOS MATERIALES Y FLUIDOS PROPIEDADES DETERMINACIÓN DE VISCOSIDAD DE FLUIDO (Reológicas) A. Cup-y-Bob (Couette) Viscosímetro B. tubos de flujo (Poiseuille) Viscosímetro TIPOS DE COMPORTAMIENTO OBSERVADO DE FLUIDO A. fluido newtoniano B. Bingham Plastic Modelo C. Poder Ley Modelo
9
35 35 40 52
55 59 60 63 64 65 65 66
Contenido
4.
5.
ix
D. Modelos de viscosidad estructural DEPENDENCIA DE VISCOSIDAD IV.TEMPERATURE A. Líquidos B. Gases V.DENSITY PROBLEMAS NOTACIÓN REFERENCIAS
67 71 71 72 72 73 83 84
Estática de fluidos
85
I. Estrés y la presión II. LA ECUACIÓN DE BASE DE ESTÁTICA DE FLUIDOS A. Fluidos densidad constante Ideal B. gas isotérmico C. Ideal Gas-isentrópico D. La atmósfera tipo, SISTEMAS III.MOVING A. La aceleración vertical B. La aceleración horizontal de superficie libre C. fluido en rotación IV.BUOYANCY FUERZAS EN V.STATIC límites sólidos PROBLEMAS NOTACIÓN
85 86 88 89 90 90 91 91 92 93 94 94 96 104
PRINCIPIOS DE CONSERVACIÓN
105
I. II.
105 106 106 107 108 110 112 113 116 120 121 123 127
III.
IV. V.
EL SISTEMA Conservación de la masa A. balance macroscópico B. Saldo microscópico CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA A. Energía Interna B. Entalpía EFECTOS IRREVERSIBLES A. corrección de energía cinética La conservación del momento A. unidimensional de flujo en un tubo B. El coeficiente de pérdida de C. Conservación del Momento Angular
x
Contenido
6.
7.
D. Moving Systems límites y movimiento relativo E. Equilibrio Momentum microscópico PROBLEMAS NOTACIÓN
128 130 134 146
TUBO DE FLUJO
149
I. REGÍMENES DE FLUJO II. RELACIONES GENERALES DE FLUJOS DE TUBERÍA A. Balance Energético B. Balance de Momentum C. Continuidad D. disipación de energía FLUIDOS III.NEWTONIAN A. Flujo Laminar B. Flujo Turbulento C. Todos los Regímenes de Flujo IV.POWER fluidos de la ley A. Flujo Laminar B. Flujo Turbulento C. Todos los Regímenes de Flujo V.BINGHAM PLÁSTICOS A. Flujo Laminar B. Flujo Turbulento C. Todos los números de Reynolds PROBLEMAS DE FLUJO VI.PIPE A. Fuerza de conducción Desconocido B. Caudal Desconocido C. Diámetro Desconocido D. Uso de las Tablas VII. FLUJO DE TUBO (Poiseuille) VISCOSÍMETRO VIII. Reducción de la resistencia TURBULENTO PROBLEMAS NOTACIÓN REFERENCIAS
149 151 151 152 153 153 154 154 155 164 164 165 166 166 167 168 169 169 169 170 172 174 177 177 178 184 192 193
APLICACIONES INTERNAS DE FLUJO
195
I.
195 195 198
CONDUCTOS no circular A. Flujo Laminar B. Flujos Turbulentos
Contenido
8.
xi
II. DIÁMETRO MÁS ECONÓMICA A. Los fluidos newtonianos B. fluidos no newtonianos III.FRICTION PERDIDA EN VÁLVULAS Y FITTlNGS A. Coeficiente de pérdida B. Equivalente L = D Método C. Crane Método D. 2-K (Hooper) Método E. 3-K (Darby) Método IV.NON newtonianos FLUIDOS PROBLEMAS DE FLUJO CON ACCESORIOS V.PIPE A. Fuerza de conducción Desconocido B. Caudal Desconocido C. Diámetro Desconocido VI.SLACK FLOW VII. REDES DE TUBERÍAS PROBLEMAS NOTACIÓN REFERENCIAS
200 203 205 206 207 207 208 209 209 214 215 216 217 218 221 225 228 237 238
BOMBAS Y COMPRESORES
239
I.
239 239 240 241
II. III.
IV.
V.
BOMBAS A. Bombas de desplazamiento positivo B. Bombas centrífugas CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA REQUISITOS Y BOMBEO DE BOMBAS SELECCIÓN A. Requerido Head Compuesto B. Curvas CAVITACIÓN Y SUCCIÓN POSITIVA NET HEAD (NPSH) A. Cierre del vapor y cavitación B. NPSH C. Específico velocidad D. Velocidad específica de succión COMPRESORES A. Compresión isotérmica B. Compresión isentrópica C. Operación por etapas D. Eficiencia
243 244 245 247 247 248 249 250 252 254 254 255 256
xii
9.
10.
Contenido
PROBLEMAS NOTACIÓN REFERENCIAS
256 265 266
Flujos compresibles
267
I. PROPIEDADES DEL GAS A. Ideal Gas B. La velocidad del sonido II.PIPE FLOW A. Flujo isotérmico B. Flujo adiabático C. Choked Flow D. El factor de expansión E. Flujo adiabático Ideal EXPRESIONES III.GENERALIZED A. Administración Ecuaciones B. Aplicaciones C. Solución de Problemas de gas de alta velocidad PROBLEMAS NOTACIÓN REFERENCIAS
267 267 268 270 271 273 273 275 277 279 279 281 283 286 290 291
FLUJO DE MEDICIÓN Y CONTROL
293
I. ALCANCE II. El tubo de Pitot III. EL VENTURI Y BOQUILLA IV. EL MEDIDOR DE ORIFICIO A. Flujo incompresible B. Flujo compresible COEFICIENTE V.LOSS PROBLEMAS VI.ORIFICE A. Pérdida de carga Desconocido B. Caudal Desconocido C. Diámetro Desconocido VII. VÁLVULAS DE CONTROL A. Características de válvulas B. Válvula de tallas Relaciones C. Los fluidos compresibles D. Corrección Viscosidad PROBLEMAS
293 293 295 304 305 306 308 310 311 311 312 312 313 314 327 330 333
Contenido
11.
12.
xiii
NOTACIÓN REFERENCIAS
338 339
FLUJOS EXTERNOS
341
I. Coeficiente de arrastre A. Stokes Flow B. Forma Drag C. Todos los números de Reynolds D. Cilindro Drag E. Efectos de capa límite PARTÍCULAS II.FALLING A. Desconocido Velocidad B. Desconocido Diámetro C. Viscosidad Desconocido FACTORES III.CORRECTION A. Efectos de la pared B. gotas y burbujas IV.NON newtonianos FLUIDOS A. Los fluidos de ley de potencia B. Efectos de la pared C. Carreau Fluidos D. Bingham Plásticos PROBLEMAS NOTACIÓN REFERENCIAS
341 342 343 343 344 345 347 348 349 349 350 350 351 352 352 357 358 358 361 363 364
De líquido y sólido por decantación SEPARACIONES GRATIS
365
I. De líquido y sólido SEPARACIONES II. Sedimentación por gravedad III.Separación centrífuga A. La separación de líquido y sólido B. Separación de líquidos inmiscibles SEPARACIONES IV.CYCLONE A. Características generales B. Aerocyclones C. Hidrociclones PROBLEMAS NOTACIÓN REFERENCIAS
365 366 367 367 371 375 375 376 382 385 389 390
xiv
13.
14.
Contenido
Flujo en medios porosos
391
I. DESCRIPCIÓN DEL medios porosos A. hidráulico Diámetro B. Medio Poroso factor de fricción C. Medio Poroso número de Reynolds PÉRDIDA II.FRICTION en medios porosos A. Flujo Laminar B. Flujo Turbulento C. Todos los números de Reynolds III.PERMEABILITY FLUJO IV.MULTIDIMENSIONAL COLUMNAS V.PACKED VI.FILTRATION A. Administración Ecuaciones B. Operación de Presión Constante C. Operación de flujo constante D. Tiempo de ciclo E. Plate-and-Frame Filtros F. filtro de tambor rotatorio G. Cake compresible PROBLEMAS NOTACIÓN REFERENCIAS
391 392 393 394 394 394 395 395 395 396 398 401 401 405 406 406 407 408 408 409 417 418
FLUIDIZACIÓN y sedimentación
419
I. FLUIDIZACIÓN A. Administración Ecuaciones Mínimo B. Bed porosidad C. Las partículas no esféricas II.SEDIMENTATION A. impedida de estabilización B. Las partículas finas C. Las partículas gruesas D. Todos los Regímenes de Flujo SEDIMENTACIÓN III.GENERALIZED / FLUIDIZACIÓN IV.THICKENING PROBLEMAS NOTACIÓN REFERENCIAS
419 420 421 421 423 423 425 428 428
430 430 436 441 442
Contenido
15.
xv
Flujo bifásico
443
I. ALCANCE II. DEFINICIONES III.Sólido-fluido de dos fases FLUJOS DE TUBERÍA A. Flujos Pseudohomogeneous B. heterogéneos líquido-sólido flujo de C. neumático transporte de sólidos IV.GAS-líquido de dos fases TUBO DE FLUJO A. Regímenes de Flujo PROBLEMAS NOTACIÓN REFERENCIAS
443 444 447 447 449 454 459 459 474 475 477
Apéndices A. Las viscosidades y otras propiedades de los gases y líquidos B. Generalizada Parcela Viscosidad C. Propiedades de los gases D. entalpía de presión Diagramas para diversos compuestos E. ecuaciones de conservación microscópicas en rectangular, Coordenadas cilíndricas y esféricas F. Dimensiones estándar de tubos de acero y Capacidades G. El flujo de agua / aire a través de tubería cedula 40 H. típicos cabezal de la bomba Cuadros de capacidad estándar I.Fanno Tablas de línea para flujo adiabático del aire en un constante Área del conducto
479 499 501 505 513 519 525 531 543
Índice
553
Factores de conversión de unidades
xvi
1 Conceptos Básicos
I.
FUNDAMENTOS
A.
Leyes Básicas
Los principios fundamentales que se aplican al análisis de flujos de fluidos son pocos y puede ser descrito por las leyes de conservación'''': 1. Conservación de la masa 2. Conservación de la energía (primera ley de la termodinámica) 3. La conservación del momento (segunda ley de Newton) A éstos también se pueden añadir: 4. La segunda ley de la termodinámica 5. Conservación de las dimensiones (ensalada de frutas'''' ley) 6. Conservación de dólares (economía) Estas leyes de conservación son básicas y, junto con la tasa apropiada o transmodelos de puerto (discutido más adelante), son el punto de partida para la solución de todos los problema. Aunque la segunda ley de la termodinámica no es una conservación'' ley'', se dice que un proceso puede ocurrir espontáneamente sólo si se pasa de un 1
2
Capítulo 1
estado de alta energía a otro de menor energía. En términos prácticos, esto significa que la energía se disipa (es decir, transformado de energía mecánica útil de bajo nivel de energía térmica) por cualquier sistema que esté en una dinámica (nonequilibrium) del estado. En otras palabras, útil energía (mecánica) asociado con resistencia al movimiento, o la fricción'','' es siempre'' perdido'' o transformado a una forma menos útil de energía (térmica). En términos más mundanos, esta ley nos dice que, por ejemplo, el agua correr cuesta abajo de forma espontánea, pero no puede correr cuesta arriba a menos que sea empujado'''' (es decir, menos que la energía mecánica se suministra a el fluido desde una fuente exterior).
B.
Experiencia
La ingeniería es mucho más que la ciencia acaba de aplicar y matemáticas. Aunque la ciencia y las matemáticas son importantes herramientas del oficio, es la capacidad del ingeniero para utilizar estas herramientas (y otros) junto con mucho criterio y expeción para que las cosas funcionen'''', es decir, que sea posible obtener respuestas reasoable a los problemas reales con (a veces) información limitada o incompleta. Una llave aspecto del juicio y experiencia'''' es la capacidad para organizar y utilizar la información obtenida de un sistema y aplicarlo a analizar o diseñar sistemas similares en un different escala. La conservación de las dimensiones (o Ensalada de fruta'''') ley nos permite diseñar experimentos y para adquirir y organizar los datos (es decir, la experiencia) obtenido en una prueba de laboratorio o en ssytem modelo el correo másfficiente y la forma general y aplicarlo a la solución de problemas en sistemas similares que pueden implicar different propiedades en una different escala. Debido a que la gran mayoría de los problemas de mecánica de fluidos no pueden ser resueltos sin recurrir a la experiencia (es decir, el conocimiento empírico), este es un muy importante principio, y se utiliza ampliamente.
II.
OBJETIVO
Es la intención de este libro para mostrar cómo estas leyes básicas se pueden aplicar, junto con el conocimiento pertinente de las propiedades del sistema, condiciones de uso y los supuestos adecuados (por ejemplo, fallo), para el análisis de una amplia variedad de los problemas prácticos que implican el flujo de fluidos. Es la creencia del autor que los ingenieros son mucho más versátiles, valioso y capaz si abordar el proceso de resolución de problemas desde un punto de vista básico, a partir a partir de primeros principios para desarrollar una solución en lugar de buscar una '' Problema similar'' (que pueden o pueden no ser aplicables) como un ejemplo a seguir. Es esta filosofía junto con el objetivo de llegar a viable soluciones a los problemas prácticos a los que se basa este trabajo.
Conceptos Básicos
III.
3
TASA DE TRANSPORTE fenomenológico o LEYES
Además de las leyes de conservación de masa, energía, impulso, etc, hay leyes adicionales que gobiernan la velocidad a la que estas cantidades son transportados desde una región a otra en un medio continuo. Estos se llaman leyes fenomenológicas, ya que se basan en observable fenómenos y la lógica pero no pueden ser derivados de más fundamental principios. Estos evaluar o transporte'''' modelos se pueden escribir para todos conservada cantidades (masa, energía, impulso, carga eléctrica, etc) y puede ser expresada en la forma general como
Tasa de transporte ¼ Motivo principal ¼Conductancia ÂMotivo principal Resistencia D1-1 Tes Esta expresión se aplica al transporte de cualquier cantidad conservada Q, por ejemplo, masa, energía, impulso, o cargo. La velocidad de transporte de Qpor unidad área normal a la dirección de transporte se llama el flujo de Q. Esta transecuación puerto se puede aplicar en una escala microscópica o molecular a una medio estacionario o un fluido en flujo laminar, en la que el mecanismo de el transporte de los Qes las fuerzas intermoleculares de atracción entre molescules o grupos de moléculas. También se aplica a los fluidos en flujo turbulento, en un '' Turbulento escala convectiva'', en la que el mecanismo de transporte es la resultado del movimiento de los remolinos turbulentos en el fluido que se mueven en tres direcciones y seguir Qcon ellos. A nivel microscópico o molecular (por ejemplo, medios de comunicación, fijos o lamiflujo nar), la conducción'''' vigor para el transporte es el negativo del gradiente (Con respecto a la dirección de transporte) de la concentración de Q. Que es decir, Qflujos'' cuesta abajo'', a partir de una región de alta concentración a una región de baja concentración, a una velocidad proporcional a la magnitud del cambio en la concentración dividido por la distancia a la que se cambia. Esto puede ser expresado en forma dðConc. de Q Flujo de Qen la ydirección ¼KTAD1-2Þ dy
donde KT es el coe transportefficiente para la cantidad Q. Para microscópico (Molecular) el transporte, KT es una propiedad sólo del medio (es decir, la material). Se supone que el medio es un continuo, es decir, toda la información pertinente propiedades físicas se pueden definir en cualquier punto dentro del medio. Esta significa que la región más pequeña de interés práctico es muy grande en relación el tamaño de las moléculas (o distancia entre ellos) o cualquier subestructura de el medio (por ejemplo, partículas en suspensión, gotas o burbujas). Es aún más supone que estas propiedades son homogéneo e isotrópico. Para macro-
4
Capítulo 1
sistemas endoscópicos relacionados con el transporte convectivo turbulento, la fuerza impulsora es un di representanteffrencia en la concentración de Q. En este caso, el transpuerto coefficiente e incluye laffective distancia sobre la que esta diffrencia y en consecuencia se produce es una función de las condiciones de flujo, así como la propiedades del medio (esto será explicado más adelante). Ejemplo 1-1:
¿Cuáles son las dimensiones del coeficiente de transporte, KT?
Solución. Si denotamos las dimensiones de una cantidad por corchetes, es decir, [X] representa'' las dimensiones de x'', una ecuación dimensional correspondiente a la ec. (1-2) se puede escribir como sigue: ½ QS ½ Flux de QS ¼ ½ KTŠ ½ ½ volúmenes ys Desde ½ flujo de QS ¼ ½ QS = L2 t, ½ ¼ volúmenes L3, y YS ½ ¼ L, donde L y t son los dimensifons de longitud y tiempo, respectivamente, vemos que [Q] se cancela fuera a partir de la ecuación, de manera que L2 ½ KTŠ ¼ t Es decir, las dimensiones de la coe transportefficiente son independientes de la cantidad específica que está siendo transportado.
A.
La ley de Fourier de Conducción de Calor
Como ejemplo, la fig. 1-1 ilustra dos placas horizontales paralelas con una Medio'''' (ya sea sólido o líquido) entre ellos. Si la placa superior se mantiene a una temperatura T1 que es mayor que la temperatura T0 de la placa inferior, habrá un transporte de energía térmica (calor) de la placa superior a la la placa inferior a través del medio, en el Sí dirección. Si el flujo de calor en la ydirección se denota por qy , Entonces nuestro derecho del transporte se puede escribir
qy À ¼ T
DDCV TTH dy
D1-3 º
donde T se denomina térmica diffusion
coefficiente y corriente continuav TTH es el'' conconcentración de calor''. Debido a que la densidad () y la capacidad calorífica corriente continuavÞson supone que es independiente de la posición, esta ecuación puede ser escrita en la forma más sencilla D1-4Þ qy ¼ ak dT dy
Conceptos Básicos
5
FIGURA 1-1 El transporte de la energía, la masa, la carga, y el impulso de mayúsculas a la superficie inferior.
donde k¼ Tcves la conductividad térmica del medio. Esta ley fue formalizado por Fourier en 1822 y se conoce como la ley de Fourier de calor conproducción. Esta ley se aplica a los sólidos o líquidos estacionarios y los fluidos en movimiento en la xdirección recta con líneas de corriente (por ejemplo, el flujo laminar). B.
Ley de difusión de Fick
Una situación análoga se puede prever si el medio es estacionario (o un fluido en flujo laminar en el xdirección) y la temperatura de diffrencia DT1ÀT0Þse sustituye por la concentración de diffrencia corriente continua1ÀC0Þde algunos especie que es soluble en el fluido (por ejemplo, una placa superior de sal pura en contacto con agua). Si las especies solubles (por ejemplo, la sal) es A, se diffutilizar a través de el medio (B) de alta concentración corriente continua1Þa baja concentración corriente continua0Þ. Si el flujo de A en la ydirección se denota por nAy, entonces la ley de transporte es propuesta por DCAB La nSí ¼ del Anuncio dy
D1-5 º
donde DAB es el molecular diffusivity Una de las especies en el medio B. Aquí nAy es negativo, ya que la especie A es diffuso en la Sí dirección. La ecuación (1-5) se conoce como la ley de Fick de diffusion (A pesar de que es la igual que la ley de Fourier, con los símbolos modificados) y se formuló en 1855.
C.
Ley de Ohm de la conductividad eléctrica
El derecho del transporte puede escribir el mismo para la carga eléctrica (que es otra cantidad conservada). En este caso, la placa superior está a un potencial e1 y el placa inferior está a potencial e0 (potencial eléctrico es la concentración de'' carga''). El'' resultante flujo de carga'' (es decir, densidad de corriente) de la parte superior placa a la parte inferior es iy (Que es negativo, ya que el transporte es en la Sí
6
Capítulo 1
dirección). La expresión correspondiente para esta situación se conoce como La ley de Ohm (1827) y está dada por iy ¼ ake
de dy
ð1 al 6
donde ke es el'''' conductividad eléctrica del medio entre las placas. D.
La Ley de Newton de la viscosidad
Momentum es también una cantidad conservada, y podemos escribir un equivalente expresión para el transporte de impulso. Debemos ser cuidadosos en este punto, sin embargo, debido a la velocidad y cantidad de movimiento son vectores, en contraste con la masa, energía, y la carga, que son escalares. Por lo tanto, a pesar de que podemos sacar algunas analogías entre el transporte de una dimensión de estas cantidades, estas analogías no tienen en general en los sistemas multidimensionales o para geometrías complejas. Aquí consideramos la placa superior para ser sometida a una fuerza en la xdirección que hace que se mueva con una velocidad V1, y menor será la placa es estacionaria DV0¼0 ª. Desde'' x-impulso'' en cualquier punto en el velocidad local es vx es mvx , La concentración de impulso debe estar vx. Si denotamos el flujo de x-momentum en la ydirección por ðyx Þmf, la transecuación puerto está
ðyx Þmf À ¼
dðvx Þ dy
D1-7 º
donde se llama la viscosidad cinemática. Debería ser evidente que ðyx Þmf es negativo, ya que el líquido más rápido (en la parte superior) arrastra el fluido más lento (a continuación) junto con él, de modo que x''-impulso'' está siendo transportada en la Sí dirección en virtud de esta resistencia. Debido a que la densidad se supone que es independiente de posición, esto también puede ser escrito ðyx Þmf À ¼
dvx dy
D1-8 º
donde ¼es la viscosidad (o algunas veces la viscosidad dinámica). Ecuación (1-8) se aplica para el flujo laminar en el xdirección y es conocido como Newton ley de la viscosidad. Newton formuló la ley en 1687! Se aplica directamente a una de clase (común) fluidos llamados fluidos newtonianos, que discutiremos en detalle posteriormente. 1.
Momentum flujo y la tensión de cizallamiento
Ley de Newton de la viscosidad y la conservación del momento son también relacionado con la segunda ley del movimiento de Newton, que es comúnmente escrito Fx ¼max ¼dðmvx Þ = dt. Para un sistema de flujo estable, esto es equivalente a
Conceptos Básicos
7
__Fx ¼mvx , En donde m¼dm = dt es la tasa de flujo de masa. Si Fx es la fuerza que actúa en la xdirección en la placa superior de la figura. 1. para hacer que se mueva, es también la _'''' Fuerza impulsora para la tasa de transporte de xmomentum ðmvx Þque fluye desde el más rápido a la (slowerfluid en la Sí dirección). Así, la fuerza Fx que actúa sobre una unidad de área de superficie Sí es equivalente a un flujo de'' xmomentum'' en la Sí dirección [por ejemplo, Anuncioyx Þmf]. [Nótese que THAyes el área de la superficie de delimitación del volumen de fluido de interés (el sistema''''), que tiene un exterior vector normal en la tu dirección.] Fx = Ayes también la tensión de cizalladura'''', yx , que actúa sobre el fluido, es decir, la fuerza THFx(En la THX dirección) que actúa en el área Sí de los tu superficie. De ello se deduce que un esfuerzo cortante es positiva equivalente a un flujo de impulso negativo, es decir, yx ¼ del Anuncioyx Þmf. [En el capítulo 3, se definen los reológicas (mecánico) propiedades de los materiales en términos que son comunes en el campo de la mecánica, es decir, por las relaciones entre el subraya que actúan sobre el material y la deformación del material resultante.] De ello se desprende que una forma equivalente de la ley de Newton de la viscosidad puede ser escrita en términos de la tensión de cizalladura en lugar del flujo de impulso: dvx yx ¼ D1-9 º dy Es importante distinguir entre el flujo de impulso y el cizallamiento estrés debido a la diffrencia en el signo. Algunas referencias definir viscosidad (es decir, Ley de Newton de la viscosidad) en la ecuación. (1-8), mientras que otros utilizan la ecuación. (1-9) (que vamos a seguir). Debería ser evidente que estas definiciones son equvialent, porque yx ¼ del Anuncioyx Þmf. 2.
Vectores Versus díadas
Todas las leyes de transporte anteriores son descritos por la misma ecuación (en una dimensión), con different símbolos (es decir, el mismo juego, con different jerseys de colores en los jugadores). Sin embargo, hay algunas características únicas Ley de Newton de la viscosidad que la distinguen de las demás leyes y son muy importante cuando se está aplicando. En primer lugar, como se señaló anteriormente, impulso es fundamentalmente different a partir de las cantidades conservadas otros. Esto es porque la masa, energía y carga eléctrica son todas las cantidades escalares sin propiedades direccionales, mientras que el impulso es un vector con dirección carácter nacional. Como el gradiente (es decir, el derivado direccional'''' dq = dy o, más generalmente, rq) es un vector, se deduce que el gradiente de un escalar (Por ejemplo, la concentración de calor, masa, carga) es un vector. Del mismo modo, el flujo de masa, energía y carga son vectores. Sin embargo, la ley de Newton de la viscosidad implica el gradiente de un vector (por ejemplo, la velocidad o cantidad de movimiento), lo que implica dos direcciones: la dirección de la magnitud vectorial (impulso o velocidad) y la dirección en la que varía (la dirección del gradiente). Tales cantidades se llaman díadas o tensores de segundo orden. Por lo tanto, el flujo de momentum es una díada,
8
Capítulo 1
con la dirección del momento (por ejemplo, x) así como la dirección en la que este impulso se transporta (por ejemplo, Ay). También es evidente que la equivaesfuerzo cortante prestado ðyx Þtiene dos direcciones, que corresponden a la dirección en la que actúa la fuerza ðxÞ y la dirección (es decir,'' orientación'') de la superficie sobre la que actúa ðyÞ. [Nótese que todas las superficies'''' son vectores debido a su la orientación, la dirección de la superficie que está definida por la (hacia fuera) vector que es normal a la superficie que delimita el volumen de fluido de interés.] Esto es muy importante cuando se trata de generalizar estas unidimensional leyes a dos o tres dimensiones, en cuyo caso la mayor parte de la analogía entre Ley de Newton y las leyes de otros medios de transporte se pierde.
3.
Los fluidos newtonianos versus no-newtoniano
También es evidente que este enfoque fenomenológico'''' para el transporte de proprocesos lleva a la conclusión de que los líquidos deben comportarse de la manera que hemos llamado newtoniano, que no tiene en cuenta la aparición de '''' No newtoniano comportamiento, que es bastante común. Esto es porque el leyes fenomenológicas inherentemente asumir que el transporte molecular'' coefficientes'' dependen sólo del estado thermodyamic del material (Es decir, temperatura, presión y densidad), pero no de su dinámica'' estado'', es decir, el estado de tensión o deformación. Esta suposición no es válida para fluidos de estructura compleja, por ejemplo, los fluidos no newtonianos, como veremos ilustran en los siguientes capítulos. Las propiedades de flujo y deformación de los diversos materiales se visualizan tratado en el capítulo 3, aunque una descripción completamente general del flujo y la deformación (por ejemplo, reológicas) de ambos newtoniana y noFluidos newtonianos está más allá del alcance de este libro, y el lector se refiere a la literatura más avanzada para obtener más información. Sin embargo, un poco puede ser aprendido, y muchos problemas de orden práctico resuelto, considerando modelos relativamente simples para la viscosidad del fluido, incluso para fluidos con complejo propiedades, a condición de las complejidades del comportamiento elástico puede ser evitado. Estas propiedades se pueden medir en el laboratorio, con la debida atención a la interpretación de datos, y puede ser representado por cualquiera de varios relativamente expresiones matemáticas sencillas. No vamos a tratar de profundizar en detalle en los orígenes moleculares o estructurales de las propiedades del fluido complejas, pero se hacen uso de la información que puede obtenerse fácilmente a través de la rutina medidamentos y el modelado simple. Por lo tanto, vamos a considerar fluidos no newtonianos junto con, y en paralelo con, fluidos newtonianos en muchos de flujo situaciones que analizamos.
Conceptos Básicos
IV.
9
EL SISTEMA''''
Las leyes básicas de conservación, así como los modelos de transporte, se aplican a los un sistema'''' (a veces llamado un volumen de control''''). El sistema no es realaliarse el volumen en sí, sino el material dentro de una región definida. Para el flujo problemas, puede haber una o más corrientes que entran y / o salen del sistema, cada uno de los cuales lleva la cantidad conservada (por ejemplo, Q) dentro y fuera de el sistema a una velocidad definida (Fig. 1-2). Qtambién pueden ser transportados hacia o desde del sistema a través de los límites del sistema por otros medios además de siendo llevado por la entrada y salida corrientes. Así, la ley de conservación de un flujo problema con respecto a cualquier cantidad conservada Qse puede escribir como sigue: Tasa de acumulación de QTasa de QTasa de Q À¼ dentro de la systeminto el sistema fuera del sistema D1-10 de
Si Qpuede ser producida o consumida dentro del sistema (por ejemplo, a través de química o nucleares de reacción, velocidades cercanas a la velocidad de la luz, etc), entonces A Tasa de generación'''' plazo se pueden incluir en el lado izquierdo de la ecuación. (1-10). Sin embargo, estos effects no estará presente en los sistemas con los que nos se trate. Por ejemplo, el sistema de la figura. 1-1 es el material que contiene entre las dos placas. No existen corrientes que entran o salen de este sistema, pero la cantidad conservada es transportado en el sistema por microscópico (Molecular) interacciones a través de la frontera superior del sistema (estos y los conceptos relacionados se amplían en el Capítulo 5 y posteriores capítulos).
FIGURA 1-2 El sistema''.''
10
V.
Capítulo 1
TURBULENTO macroscópico (convectivo) MODELOS DE TRANSPORTE
Las leyes de transporte precedentes describe la tasa de transferencia de calor, la masa, carga, o el impulso de una región de un continuo a otro en virtud de interacciones moleculares solamente. Es decir, no hay movimiento real de mayor material en la dirección de transporte ðyÞ, lo que significa que el medio debe ser parado o en movimiento sólo en la dirección ðxÞ normal para el transporte dirección. Esto significa que el flujo (si existe) debe ser laminar'''', es decir, todo el fluido elementos se mueven en el recto, liso líneas de corriente en el xdirección. Esto ocurre si la velocidad es Sufficientemente bajo y está dominada por la estabilización de viscosa fuerzas. Sin embargo, cuando aumenta la velocidad, las fuerzas de inerciadesestabilizadores incluso eventualmente superar las fuerzas de la viscosidad y el flujo se hace turbulento. Bajo condiciones de turbulencia, un campo de flujo tridimensional fluctuante que desarrolla resulta en un alto grado de mezcla o de convección'''' debido al movimiento de granel los remolinos turbulentos. Como resultado, el flujo es muy heterogénea, con excepción de una región cerca de los límites sólidos que se llama la capa límite (). La velocidad del fluido se aproxima a cero en un límite estacionario, y por lo tanto existe una región en la inmediaciones de la pared que es laminar. Por consiguiente, la mayor resistencia al transporte en el turbulento (convectivo) flujo es dentro de este límite capa, el tamaño de los cuales depende del estado dinámico del campo de flujo como así como las propiedades del fluido, pero en flujos turbulentos es típicamente bastante pequeño a las dimensiones de la zona de flujo total (véase el capítulo 6, sec. III.B). Los modelos generales de transporte para el transporte turbulento de convección calor y de masa puede ser expresada como sigue:
Flujo de calor:qy ¼ke
Flujo de masa:nSí ¼De
En ¼hEn Corriente alternaLa ¼KmCorriente alternaLa
D1-11
D1-12
donde ke es un turbulento o parásitas'''' conductividad térmica, De es un turbulento o '''' Di Foucaultffusivity, y es el espesor de la capa límite. Desde ke, De, y todo dependerá del estado dinámico de baja, así como las propiedades de los fluidos, se se combinan con en los términos h, la transferencia de calor del COEfficiente, y Km, la transferencia de masa del COEfficiente, respectivamente, que son la convección (turblent) transporte coefficientes por calor y masa. La situación con respecto a la convección (turbulenta) impulso transpuerto es algo más complejo debido a la tensor (diádica) de carácter impulso de cambio. Como hemos visto, la segunda ley de Newton proporciona una correscorrespondencia entre una fuerza en la xdirección, Fx , Y la tasa de transporte de x-momentum. Para obtener un flujo continuo constante de la xdirección a una mayor
Conceptos Básicos
11
velocidad Vx en un conducto de sección transversal Hacha , Hay un transporte de ximpulso en el xdirección dada por 2
D1-13 _Fx ¼dðmVx Þ ¼ = dt MVX ¼ DVx Ax THVx¼Vx Ax 2El flujo correspondiente de x-momentum en la xdirección es Fx = Ax¼Vx. Esta x-momentum es también la fuerza impulsora para el transporte convectivo de ximpulso en el Sí dirección (hacia la pared), es decir, yx ¼Fx = Ay. Por lo tanto, el flujo convectivo de x-momentum desde el fluido hacia la pared (O la tensión ejercida por el fluido sobre la pared) se puede expresar como Momentum flujo:
ðyx Þpared ¼w¼
F2Vx 2
D1-14
donde Fse llama el factor de fricción de Fanning (otras definiciones de la fricción factor se utiliza también, que differ por un factor de 2 o 4 de la Fanning factor de fricción). Aunque la ecuación. (1-14) es la contrapartida del flujo turbulento expresiones para el calor y masa, la forma de esta ecuación parece algo different debido a la correspondencia entre la fuerza y la velocidad de momentum y la naturaleza diádica del flujo del impulso y el estrés. Como el calor y de transferencia de masa coefficientes, el factor de fricción depende de la dinámica condiciones de flujo, así como sobre las propiedades del fluido. Debería ser evidente a partir Eq. (1-9) que los flujos laminares están dominados por la viscosidad del fluido (que es estabilizador), mientras que la ecuación. (1-14) indica que los flujos turbulentos están dominadas por la densidad del fluido (es decir, las fuerzas de inercia), que es desestabilizador. La adecuada definición de Fy su dependencia de las condiciones de flujo y propiedades de los fluidos, es consistente, ya sea para flujo laminar o turbulento (como se explica en los capítulos 5 y 6).
PROBLEMAS 1. Escriba las ecuaciones que definen cada una de las siguientes leyes: Fick, de Fourier, Newton, y de Ohm. ¿Cuál es la magnitud que se conserva en cada una de estas leyes? ¿Se puede representar todas estas leyes por una expresión general? Si es así, ¿esto significa que todos los procesos representados por estas leyes son siempre análogo? Si no es así, ¿por qué no? 2. La ley de conservación general para cualquier cantidad conservada Qpuede ser escrita en la forma de la ecuación. (1-10). Hemos dicho que esta ley también se puede aplicar a dólares'''' como la cantidad conservada Q. Si el'' sistema'' es su cuenta bancaria, (A) Identificar específico'','' tasa de tasa de'' fuera'', y'' tasa de acumulación en términos'' esta ecuación con respecto al sistema (es decir, cada término se corresponde con la velocidad a la dólares que se mueven dentro y fuera de su cuenta). (B) Identificar uno o más'' motor'' effects que son responsables de la magnitud de cada uno de estos términos de tarifas, es decir, las cosas que influyen en la velocidad los dólares de entrar o salir. Utilice esta opción para definir correspondiente'' transporte con-
12
Capítulo 1 stants'' para'' en cada'' y'' fuera'' plazo relativo a la conducción apropiada'' fuerza'' para cada término. 3. Un grupo adimensional denominado número de Reynolds se define para el flujo en un tubería o tubo
NRe ¼
DVV2 ¼ V=D
donde Ves la velocidad media en la tubería, es la densidad del fluido, es la la viscosidad del fluido, Des el diámetro del tubo. La segunda forma del grupo de indiCates que es una relación del flujo de momento por convección (turbulencia) a la molecular (viscoso) de flujo del impulso, o la relación de fuerzas de inercia (que son desestabilizador) a las fuerzas viscosas (que se estabilice). Cuando viscoso fuerzas dominan sobre las fuerzas de inercia, el flujo es laminar y los elementos de fluido flujo en liso, recto líneas de corriente, mientras que cuando las fuerzas de inercia dominar, el flujo es inestable y el patrón de flujo se rompen en azar fluctuante remolinos. Se encontró que el flujo laminar en un tubo se produce siempre que el valor de el número de Reynolds es menor que 2000. Cálculo de la velocidad máxima y la velocidad de flujo correspondiente (en cm3 / s) en el que el flujo laminar de agua es posible en tubos con la siguiente diámetros:
D¼Doce y veinticinco; 0:5; 1:00; 02:00; 04:00; 06:00; 10:00 en: 4. Una capa de agua está fluyendo hacia abajo una placa plana que está inclinada en un ángulo de 208 a la vertical. Si la profundidad de la capa es de 1/4, lo que es la tensión de cizalladura ejercida por la placa en el agua? (Recuerde: El estrés es una díada.) 5. Un cojinete deslizante consta de un manguito que rodea un eje cilíndrico que es gratuito para moverse axialmente dentro del manguito. Un lubricante (por ejemplo, grasa) se encuentra en el espacio entre el manguito y el eje para aislar las superficies de metal y compatible con el estrés resultante del movimiento del eje. El diámetro del eje es de 1 cm, y la manga tiene un diámetro interior de 1,02 cm y una longitud de 2 pulgadas (A) Si desea limitar la fuerza total sobre la manga a menos de 0,5 lbf cuando el eje se mueve a una velocidad de 20 m / s, lo que se debe la viscosidad de la grasa ser? ¿Cuál es la magnitud del flujo de impulso en la brecha, y en qué dirección está el impulso de ser transportados? (B) Si el lubricante es una grasa con una viscosidad de 400 cP (centipoises), lo que es el fuerza ejercida sobre el manguito cuando el eje se mueve a 20 m / s? (C) El manguito se enfría a una temperatura de 1508F, y se desea mantener la eje temperatura por debajo de 2008F. ¿Cuál es la velocidad de enfriamiento (es decir, la velocidad a la que el calor debe ser removido por el refrigerante), en Btu / hr, para lograr esto? Propiedades de la grasa puede suponerse que es: calor específico ¼0:5 Btu / (Lbm 8F); SG (gravedad específica) ¼0:85; conductividad térmica ¼0:06 Btu / (Hr ft 8F). (D) Si la grasa se vuelve a contaminar, puede ser corrosivo para el metal eje. Supongamos que esto ocurre y la superficie del eje comienza a corroerse a una tasa de 0,1 mm / año. Si esta tasa de corrosión es constante, determinar el máximo
Conceptos Básicos
13
concentración de iones metálicos en la grasa cuando los iones del eje sólo llegar a la manga. Propiedades del metal de eje puede ser asumido para ser MW ¼65; SG ¼8:5; diffusivity de los iones metálicos en grasa ¼08:05 Â10A5 cm2 = S. 6. Al hacer uso de las analogías entre el transporte molecular de los diversos cantidades conservadas, describen cómo se estableció un experimento para resolver cada uno de los siguientes problemas al hacer mediciones eléctricas (por ejemplo, describe el diseño del experimento, cómo y dónde se mediría voltaje y corriente, y cómo las cantidades medidas están relacionadas con la deseada cantidades). (A) Determinar la tasa de transferencia de calor de un cilindro largo de un fluido que fluye normal al eje del cilindro, si la superficie del cilindro esté a la temperatura T0 y el fluido lejos del cilindro esté a la temperatura T1. También se determinar la distribución temprature dentro del fluido y el cilindro. (B) Determinar la velocidad a la que una bola de naftalina (esférica) se evapora cuando está inmersos en el aire estancado, y también la distribución de la concentración de la evaporando compuesto en el aire. (C) Determinar la tensión local en función de la posición sobre la superficie de un en forma de cuña cuerpo sumergido en una corriente de fluido que fluye lentamente parparalela a la superficie. Además, determinar la distribución de la velocidad local en el fluido como una función de la posición en el fluido.
NOTACIÓN * CLa cv DAB e iy k L nSí Q qy
t T vx V y
concentración de la especie A, [M/L3] calor específico a volumen constante, [H / MT] diffusivity de la especie A en el medio B, [L/t2] concentración de la carga (potencial eléctrico), [C/L2] densidad de corriente, o flujo de carga, en la ydirección, [C/L2 t] conductividad térmica, [H / LTT] dimensión de longitud flujo de la especie A en la ydirección, [M/L2 t] '''' Notación genérica para cualquier conservada (transportado) cantidad flujo (es decir, la velocidad de transporte por unidad de área normal a la dirección de transporte) de calor en el ydirección, [H/L2 t] tiempo, [t] temperatura, [K o 8R] velocidad local o punto en el xdirección, [L / t] velocidad espacial media o la velocidad en el límite coordinar dirección, [L] térmico diffusivity (¼ cvTTH, [L2 / t] densidad, [M/L3]
T
Ã
Las dimensiones indicadas entre paréntesis: L ¼longitud, M ¼masa; t ¼tiempo; T ¼temperatura, C¼cargo, H ¼Calor'''' ¼energía térmica ¼ML2 = T2. (Véase el Capítulo 2 para la discusión de las unidades y dimensiones.)
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ðyx Þmf yx
Capítulo 1 viscosidad, [M / Lt] flujo de x-momentum en la ydirección ð ¼ Àyx Þ, [M/Lt2] cizallamiento [¼ ðforce en xdirectionÞ = darea de ysurfaceÞ ¼ del Anuncioyx Þmf ], [M/Lt2] viscosidad cinemática ð ¼ = Þ, [L2 / t]
2 Análisis dimensional y ampliar-
I.
INTRODUCCIÓN
En este capítulo se consideran los conceptos de dimensiones y unidades y los diversos sistemas en uso para describir estas cantidades. En particular, la distinción entre los sistemas científicos y de ingeniería de dimensiones es explicó, y las distintas unidades métricas e Inglés utilizadas en cada sistema Se discuten. Es importante que el ingeniero esté familiarizado con estos sistemas, ya que son todos de uso común en varios campos de la ingeniería y seguirá siendo en el futuro indefinido. Es común encontrar una variedad de unidades de different sistemas durante el análisis de un problema dado, y el ingeniero debe ser hábiles en su trato con todos ellos. El concepto de conservación'' de dimensiones'' se aplicará entonces a el análisis dimensional y la escala arriba de los sistemas de ingeniería. Será muestra cómo estos principios se utilizan en el diseño y la interpretación de los experimentos de laboratorio modelo'''' sistemas para predecir el comportamiento de los a gran escala (campo'''') sistemas (esto también se conoce como similitud). Estos acondicionado conceptos se presentan desde el principio, porque vamos a hacer un uso frecuente de ellos en describir los resultados de ambos análisis teóricos y experimentales de ingeniería de sistemas en una forma que es la más concisa, general, y útiles. Estos métodos también pueden servir de guía en la elección de la mejor estrategia para tomar en la solución de muchos problemas complejos.
15
16
Capítulo 2
II.
UNIDADES Y DIMENSIONES
A.
Dimensiones
Las dimensiones de una cantidad identificar la charcter física de esa cantidad, por ejemplo, la fuerza (F), la masa (M), longitud (L), el tiempo (t), la temperatura (T), eléctrico carga (e), etc Por otra parte, las unidades'''' identificar la escala de referencia por que la magnitud de la cantidad física respectivo se mide. Muchos different escalas de referencia (unidades) puede ser definido para una dimensión dada, porque ejemplo, la dimensión de longitud puede ser medido en unidades de millas, centimetros, pulgadas, metros, yardas, angstroms, estadios, años luz, kilómetros, etcétera Las dimensiones se pueden clasificar como fundamental o derivado. Dimensiones fundamentales no se puede expresar en términos de otras dimensiones y comprenden la longitud (L), el tiempo (t), la temperatura (T), la masa (M), y / o la fuerza (F) (Dependiendo del sistema de dimensiones utilizadas). Dimensiones derivadas pueden ser expresado en términos de dimensiones fundamentales, por ejemplo, área ð ¼ ½ AŠ L2 Þ, volumen ð ¼ ½ VS L3 Þ, energía ð ¼ ½ ès Florida ¼ML2 = T2Þ, poder ð ¼ ½ HPS FL = t ¼ ML2 = T3Þ, viscosidad ð ½ Ð ¼ Ft = L2¼M = LtÞ, etc * Hay dos sistemas de dimensiones fundamentales en uso (con su unidades asociadas), que se conocen como sistemas científicos y de ingeniería. Estos sistemas de differ básicamente en la forma en que las dimensiones de fuerza se define. En ambos sistemas, la masa, longitud y tiempo son fundamentales dimensiones. Por otra parte, la segunda ley de Newton establece una relación entre las dimensiones de fuerza, masa, longitud y tiempo:
Fuerza ¼Masa ÂAceleración es decir, F¼mamá
D2-1 Tes
o ½ F?? ¼ ½ ma?? ¼ ML = t2 En los sistemas científicos, esto es aceptado como la definición de la fuerza, es decir, la fuerza es una dimensión derivada, que es idéntico al ML/t2. En los sistemas de ingeniería, sin embargo, la fuerza se considera en una más práctica o contexto pragmático'''' también. Esto es porque la masa de un cuerpo es normalmente no se mide directamente sino que se determina por su peso'''' ðWÞ, es decir, la fuerza de la gravedad resultante de la atracción mutua entre dos cuerpos de masa m1 y m2: W¼GDM1m2= R2Þ
* La notación [] significa'''' de las dimensiones de lo que está en los soportes.
D2-2Þ
Análisis dimensional y ampliar-
17
Ges una constante que tiene un valor de 6:67 Â10A11 N m2 = Kg2, y res la disla distancia entre los centros de m1 y m2. Si m2 es la masa de la tierra y r es su radio en un cierto lugar en la tierra, y luego Wes el'' peso'' de la masa m1 en esa ubicación: W¼m1g
D2-3 º
La cantidad gse llama la aceleración debida a la gravedad y es igual a m2G = r2. A nivel del mar y latitud 458 en la tierra (es decir, la condición para '' Estándar de gravedad'', gstd) el valor de ges 32,174 9,806 m/s2 pies/s2 o. La valor de gobviamente different en la luna (different ry m2) y varía ligeramente sobre la superficie de la tierra, así (dado que el radio de la Tierra varía tanto con la elevación y latitud). Puesto que la masa de un cuerpo es determinado indirectamente por su peso (es decir, la la fuerza gravitacional que actúa sobre la masa) bajo especificado gravitacional condición ciones, los ingenieros decidieron que sería más práctico y conveniente si un sistema de dimensiones se definieron en la que'' lo que ves es lo que usted obtener'', es decir, las magnitudes numéricas de masa y peso bajo son iguales condiciones estándar. Esto no debe violar las leyes de Newton, sin embargo, por lo tanto Ecs. (2-1) y (2-3) son válidos. Dado que el valor de gno es la unidad cuando expresar en unidades de longitud y tiempo, la única manera de tener la valores numéricos de peso y la masa ser el mismo en todas las condiciones es introducir un factor de conversión'''' que obliga a esta equivalencia. Este factor es designado gc y se incorpora a la segunda ley de Newton para la ingeniería sistemas (a veces referido como'' sistemas gravitatorios'') como sigue: mamg F¼;W¼ D2-4to gcgc
Esta definición adicional de la fuerza es equvialent a tratar Fcomo fundamentales dimensión, la redundancia se explicaron mediante la conversión factor gc. Por lo tanto, si una unidad para el peso de la masa mse define de manera que el valores numéricos de Fy mson idénticos en condiciones de gravedad estándar (Es decir, un¼gstd), se deduce que la magnitud numérica de gc debe ser idenpráctico a los que de gstd. Sin embargo, es importante distinguir entre los gy gc, porque son fundamentalmente different cantidades. Como se explicó anteriormente, ges no es una constante, sino que es una variable que depende tanto de m2 y r[Ec. (2-2)]. Sin embargo, gc es una constante, ya que es simplemente un factor de conversión que es definido por el valor de la gravedad estándar. Tenga en cuenta que estos son dos cantidades también físicamente different, porque tienen different dimensiones: ½LML g?? ¼ ;½ gc?? ¼ 2D2-5 º2tFt El factor gc es el factor de conversión que relaciona la fuerza y la masa equivalente LMD = t2Þunidades en los sistemas de ingeniería. En estos sistemas, tanto la fuerza y la masa
18
Capítulo 2
puede considerarse dimensiones fundamentales, porque están relacionados por dos separados (pero compatibles) definiciones: la segunda ley de Newton y la ingeniería definición de peso. El factor de conversión gc representa así para la redundancia en estas dos definiciones.
B.
Unidades
Varios different conjuntos de unidades, se utilizan tanto científica y de ingeniería sistemas de dimensiones. Estos se pueden clasificar como métrico (SI y CGS) o Inglés (fps). Aunque el estándar internacionalmente aceptado es el sistema SI científica, unidades inglesas de ingeniería siguen siendo muy común y probablemente lo seguirá siendo en el futuro previsible. Por lo tanto, el lector al menos debe dominar estos dos sistemas y se convierten en expertos en convertir entre ellos. Estos sistemas se ilustra en la Tabla 2-1. Tenga en cuenta que hay dos different Inglés sistemas científicos, una en la que M, L, y t son fundamental y F se deriva, y otra en la que F, L, y T son fundamentales y M se deriva. En un sistema, la masa (con la unidad de babosa'''') es fundamental; en la otra fuerza, (con la unidad'' poundal'') es fundamental. Sin embargo, estos Los sistemas son arcaicos y poco utilizado en la práctica. También, la ingeniería métrico sistemas con unidades de KGF y gf han sido reemplazados por la IS sistema, aunque todavía están en uso en algunos lugares. El más común sistemas de uso general son la métrica científica (por ejemplo, SI) e Inglés sistemas de ingeniería. Desde la segunda ley de Newton se cumple de manera idéntica en unidades científicas sin factor de conversión (es decir, gc¼1), las siguientes identidades contener:
gc¼1
mg kg cmslug ftlbm ft ¼1¼1¼1 N s2dyn s2lbf s2 s2poundal
TABLA 2-1 Sistemas de Unidades Dimensiones / Científico
Inglés Métrico (SI) (Cgs)
Ingeniería
L
M
F
gc
L
M
F
ft ft m cm
lbm babosa kg g
poundal lbf N dyn
1 1 1 1
ft
lbm
lbf
m cm
kgm gm
kgf gf
gc 32,2 9,8 980
Los factores de conversión: gc [ML/Ft2], F¼ma / gc gc¼32:174 lbm ft = s2 ðlbf Þ ¼ 9:806 DKGm m = s2 ðkgf Þ ¼ 980:6 gm cm = s2 DGF Þ ¼1 kg s2 m = DN s2 Þ ¼ 1 g cm = s2 ðdyn Þ ¼ 1 slug ft = s2 ðlbf Þ ¼ 1 lbm ft = s2 ðpoundal Þ ¼12 en: = ft ¼60 s = min ¼30:48 cm = ft ¼778 ft lbf = BtuÞ ¼ Â Â Â ¼ 1 ½ 0s
Análisis dimensional y ampliar-
19
En resumen, para sistemas de ingeniería tanto F y M puede ser considerado fundamental debido a la definición de ingeniería de peso, además de La segunda ley de Newton. Sin embargo, esto resulta en una redundancia, que necesita se recified por el factor de conversión gc. El valor de este factor de conversión en las distintas unidades de ingeniería proporciona las siguientes identidades:
gc¼9:806
C.
kgm mg cmlb ft ¼980:6 m 2 ¼32:174 m 2 kgf s2gf slbf s
Factores de conversión
Los factores de conversión se relacionan las magnitudes de different unidades con común dimensiones y las identidades son en realidad, es decir, 1 ft es idéntica a 12 cm, 1 Btu es idéntica a lbf ft 778, etc Debido a que cualquier identidad se puede expresar como una relación con una magnitud sin dimensiones pero, lo mismo vale para cualquier conversión factor, es decir, en: pies, lbfcmpsidyn etc: ¼778¼14:07¼105¼1ð0Þ;¼30:48 ftftatmNBtu Una tabla de factores de conversión se encuentran comúnmente está incluido en la parte delantera del libro. El valor de cualquier cantidad expresada en un conjunto dado de unidades puede se convierte en un conjunto equivalente de unidades de multiplicar o dividir por el factor de conversión apropiado para cancelar las unidades deseadas. 12
Ejemplo 2-1: en millas:
Para convertir una cantidad Xmide en pies para el equivalente
X ftX ¼mi 5280 pies = 5280 millas
Tenga en cuenta que el factor de conversión sobre unidades de masa en sistemas científicos para aquellos en los sistemas de ingeniería se puede obtener igualando la apropiada gc valores de los dos sistemas, por ejemplo, gc¼1
babosa FTLB ft ¼32:174 m 2 lbf s2lbf s
Así, tras la anulación de las unidades comunes, el factor de conversión en relación a las babosas lbm es 32,174 lbm / babosa.
20
III.
Capítulo 2
CONSERVACIÓN DE LAS DIMENSIONES
Las leyes físicas, las teorías, las relaciones empíricas, etc, se expresa normalmente por ecuaciones que relacionan las variables significativas y parámetros. Estas ecuaciones por lo general contienen un número de términos. Por ejemplo, la relación entre la elevación vertical ðzÞ y la distancia horizontal ðxÞ en cualquier momento por una proyectil disparado por un arma de fuego se puede expresar en la forma z¼hacha þbx2
D2-6th
Esta ecuación se puede derivar de las leyes de la física, en cuyo caso el parameteers uny bpuede estar relacionado con factores tales como la velocidad de salida, masa del proyectil, el ángulo de inclinación de la pistola, y la resistencia al viento. La ecuación también puede ser empírica si se mide valores de zversus xestán relacionados por una ecuación de esta forma, sin referencia a las leyes de la física. Para cualquier ecuación sea válida, cada término de la ecuación debe tener la mismo carácter físico, es decir, los mismos dimensifons netos (y en consecuencia las mismas unidades en cualquier sistema coherente de unidades). Esto se conoce como la ley de conservación de dimensiones (también conocida como la ley'', ensalada de frutas'' -'' le No se pueden agregar las manzanas y las naranjas, a menos que usted está haciendo ensalada de frutas''). Déjenos mirar más a la ecuación. (2-6). Dado que tanto zy xtienen dimensifons de longitud, por ejemplo, ½ x ¼ L, ZS ½ ¼ L, se deduce a partir de la ley de la ensalada de fruta que las dimensiones de un ½¼ como 0; ½ ¼ BS 1 = L y bdebe estar (Es decir, unno tiene dimensiones-es adimensional, y las dimensiones de bson 1/length, o longitudA1 ). Por el bien del argumento, asumamos que xy z se miden en pies y que los valores de uny ben la ecuación son 5 y 10 ftA1 , Respectivamente. Así, si x¼1 ft, z¼ ð5Þð1 FTTH þ D10 ftA1 Þð1 ftÞ2 ¼15 ft Por otro lado, si optamos por medir xy zen pulgadas, el valor de z para x¼1 pulgada es 1 A1z¼
ð5Þð1 en: Þ þ D10 ft Þð1 en: TH2 ¼5:83 en: 12 en: = ft
Esto todavía está en la forma de la ecuación. (2-6), es decir, z¼hacha þbx2 pero ahora un¼5 y b¼10 = 12 ¼0:833 en:A1 . Así, la magnitud de untiene no ha cambiado, pero la magnitud de bha cambiado. Este ejemplo sencillo ilustra dos principios importantes:
Análisis dimensional y ampliar-
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1. Conservación de las dimensiones (ensalada de frutas'''' ley). Todos los términos de un ecuación dada deben tener las mismas dimensiones netas (o unidades) para la ecuación de ser válida. 2. Escala. El hecho de que el valor del parámetro adimensional unes el mismo, independientemente de las unidades (por ejemplo, escala) utilizado en el problema ilustra el carácter universal de magnitudes adimensionales. Que es decir, la magnitud de cualquier cantidad adimensional siempre será indeindependiente de la magnitud del problema o el sistema de (consistente) unidades utilizadas. Esta es la base para la aplicación de dimensiones análisis, que permite que la información y relaciones determinadas en un sistema de pequeña escala (por ejemplo, un modelo'''') que se aplica directamente a una sistema similar de un different tamaño si las variables de sistema se expresan en forma adimensional. Este proceso se conoce como aumento de escala. La universalidad de ciertas magnitudes adimensionales menudo se da por concedida. Por ejemplo, el exponente 2 en el último término de la ecuación. (2-6) no tiene dimensiones y por lo tanto tiene la misma magnitud, independientemente de la escala o las unidades utilizadas para la medición. Del mismo modo, la energía cinética por unidad de masa de un cuerpo que se mueve con una velocidad vestá dada por ke ¼1v22 Tanto de las cantidades numéricas en esta ecuación, 1/2 y 2, son dimensiónmenos, por lo que siempre tienen la misma magnitud, independientemente de las unidades utilizadas para medir v A.
Los valores numéricos
Ordinariamente, las cantidades numéricas que aparecen en las ecuaciones que tienen una base teórica (por ejemplo, que para ke arriba) son adimensionales y por lo tanto '' Universal.'' Sin embargo, muchas relaciones tienen un valor de ingeniería empíricacal en lugar de una base teórica, en cuyo caso esta conclusión no se siempre se cumple. Por ejemplo, una expresión muy útil para la (adimensional) La pérdida por fricción coefficiente (Kf) para válvulas y accesorios es K1Kd þKi 1 þKF¼ NReid Aquí, NRe es el número de Reynolds, * que es adimensional, como son Kf y las constantes K1 y Ki. Sin embargo, el término ID es el diámetro interno de * Usamos la notación recomendada del AIChE para grupos adimensionales que se denominan después de su iniciador, es decir, un capital N con un subíndice identificación de la persona se llama el grupo para. Sin embargo, un número de magnitudes adimensionales que son identificados por otros símbolos, véase, por ejemplo, la Sección IV.
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Capítulo 2
el accesorio, con dimensiones de longitud. Por la ley de fruta'''' ensalada, la constante Kd en el plazo KdID = también debe tener dimensiones de longitud y por lo tanto no es independiente de la escala, es decir, su magnitud se define sólo en unidades específicas. En hecho, su valor se da normalmente en unidades de cm, por lo que ID también se debe medir en pulgadas para que este valor sea válido. Si el ID se fuera a medir en centímetros, por ejemplo, el valor de Kd sería 2,54 veces mayor, porque (1 pulgada) (2.54 cm / in.) ¼2:54 cm.
B.
Unidades Consistentes
La conclusión de que adimensionales valores numéricos son universales es válida solamente si un sistema consistente de unidades se utiliza para todas las cantidades en un dado ecuación. Si tal no es el caso, entonces las cantidades numéricas pueden incluir factores de conversión que relacionan la different unidades. Por ejemplo, la velocidad (V) de un fluido que fluye en un tubo puede estar relacionada con la tasa de flujo volumétrico ðQÞ y el diámetro interno de la tubería ðDÞ por cualquiera de las siguientes ecuaciones: D2-7 º V¼183:3 Q = D2 V¼0:408 Q = D2
D2-8 º
V¼0:286 Q = D2
D2-9 º
V¼4Q = D2
D2-10 de
aunque las dimensiones de V(Es decir, L / t) son los mismos que aquellos para los Q = D2 (es decir,
L3 = TL2¼L = t), es evidente que el coe numéricofficiente no es universal a pesar del hecho de que debe ser adimensional. Esto se debe a una constante sistema de unidades que no se usa excepto en la ecuación. (2-10). En cada ecuación, las unidades de Vson ft / s. Sin embargo, en la ecuación. (2-7), Qes en pies3 / s, mientras que en la ecuación. (2-8), Qes en galones por minuto (gpm), y en la ecuación. (2-9) es en barriles por hora (bbl / hr), con Den pulgadas en cada caso. Por lo tanto, aunque las dimensiones son consistentes, las unidades no son, y por lo tanto el coe numéricofficientes incluyen la conversión de unidades factores. Sólo en la ecuación. (2-10) están todas las unidades se supone que proviene de la misma sistema consistente (es decir, Q en m3 / s y D en pies) de modo que el factor 4 = es tanto adimensional y sin unidades y por lo tanto es universal. Siempre es aconsejable escribir ecuaciones en una universalmente válida de evitar confusiones, es decir, todos los cantidades deben expresarse en unidades consistentes. IV.
ANÁLISIS DIMENSIONAL
La ley de conservación de dimensiones se puede aplicar a organizar la variabilidad ables o parámetros que son importantes en un problema dado en un conjunto de grupos adimensionales. El conjunto original de (dimensional) variables puede entonces
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se sustituye por el conjunto resultante de grupos adimensionales, y estos pueden ser utilizados para definir completamente el comportamiento del sistema. Es decir, cualquier relación válida (Teórica o empírica) entre las variables originales se pueden expresar en términos de estos grupos adimensionales. Esto tiene dos ventajas importantes: 1. Cantidades adimensionales son universales (como hemos visto), por lo que cualquier relación que involucra variables adimensionales es independiente de el tamaño o la escala del sistema. Consecuentemente, la información obtenido a partir de un modelo (a pequeña escala), sistema que está representado en forma adimensional se puede aplicar directamente a geométricamente y sistemas dinámicamente similares de cualquier tamaño o escala. Esto permite nos para traducir la información directamente de los modelos de laboratorio para grandes equipos o las operaciones de la planta (scale-up). Similitud geométrica requiere que los dos sistemas tienen la misma forma (geometría), y requries dinámicos similitud les estar operando en el régimen misma dinámica (es decir, ambos deben ser laminar o turbulento). Esto se ampliarán más tarde. 2. El número de grupos adimensionales es invariablemente menor que el número de variables originales que intervienen en el problema. Así, la relaciones que definen el comportamiento de un sistema dado son mucho más simple cuando se expresa en términos de las variables adimensionales, porque se requieren menos variables. En otras palabras, la cantidad de correoffort requerida para representar una relación entre la dimensióngrupos sionless es mucho menor que la requerida para relacionar cada uno de los Variables independientemente, y la relación resultante será por lo tanto simple en su forma. Por ejemplo, una relación entre dos variables (X vs y) requiere de dos dimensiones, mientras que una relación entre tres variables (x vs yvs z) requiere tres dimensiones, o una familia de bidimensionales curvas'''' (por ejemplo, un conjunto de xvs ycurvas, cada curva para un different z). Esto es equivalente a la diffrencia entre uno página y un libro de muchas páginas. Relacionar cuatro variables se obviamente requieren muchos libros o volúmenes. Por lo tanto, la reducción de la número de variables a partir de, digamos, una y cincuenta y seis dramáticamente simplificar cualquier problema relacionado con estas variables.
Es importante darse cuenta de que el proceso de análisis dimensional sólo reemplaza al conjunto de originales (dimensional) variables con un equivalente (Más pequeño) conjunto de variables adimensionales (es decir, los grupos adimensionales). Lo no dice cómo estas variables están relacionadas, la relación debe ser determinarse teóricamente mediante la aplicación de los principios científicos básicos o empíricamente por mediciones y análisis de datos. Sin embargo, dimensional análisis es una herramienta muy potente ya que puede roveer una guía directa para
24
Capítulo 2
diseño experimental y escala hacia arriba y para expresar las relaciones de explotación en la forma más general y útil. Hay un número de different enfoques para el análisis dimensional. El método clásico es el de Buckingham'' ÅTeorema'', llamados así porque Buckingham usado el símbolo Åpara representar a los grupos adimensionales. Otro enfoque clásico, que consiste en una aplicación más directa de la ley de la conservación de las dimensiones, se atribuye a Lord Rayleigh. Numerosas variaciones sobre estos métodos también se han presentado en la literatura. La única cosa que todos estos métodos tienen en común es que que requieren un conocimiento de las variables y parámetros que son importantes en el problema como un punto de partida. Esto puede ser determinado a través de común sentido, la lógica, la intuición, la experiencia, o el razonamiento físico o preguntando a algunosquien tiene más experiencia o conocimientos. También pueden ser deterextraído de un conocimiento de los principios físicos que rigen el sistema (Por ejemplo, la conservación de masa, energía, impulso, etc, como la preparada para el sistema específico a analizar), junto con las ecuaciones fundamentales que describir estos principios. Estas ecuaciones pueden ser macroscópica o micromicroscópicas (por ejemplo, conjuntos acoplados de di parcialfferential ecuaciones, junto con su condiciones de contorno). Sin embargo, este conocimiento requiere a menudo tanto (o más) perspicacia, la intuición y / o la experiencia que se requiere para componer la lista de variables de la deducción lógica o la intuición. El análisis de cualquier problema de ingeniería requiere supuestos clave para distinguir aquellos factores que son importantes en el problema de los que son insignificantes. [Esto puede ser referido como el agua del baño'''' regla-es necesario separar el '' Bebé'' desde el agua del baño'''' en ningún problema, es decir, para retener el significativo elementos (el bebé'''') y descartar las insignificantes (el agua del baño''''), y no al revés!] El talento necesario para hacer esto depende mucho más en sonido comprensión de los fundamentos y el ejercicio del buen juicio que sobre instalación matemático, y el mejor ingeniero es a menudo el que es capaz de hacer las hipótesis más adecuadas para simplificar un problema (Es decir, para descartar el agua de la bañera'''' y retener el bebé''''). Muchos problema declaraciones, así como las soluciones se basan en supuestos que están implícitos pero no se informa. Siempre hay que estar atentos para tal suposición implícita ciones y tratar de identificar en lo posible, ya que establece corresING limita la aplicabilidad de los resultados. El método que utilizaremos para ilustrar el proceso de análisis dimensional es uno que implica un mínimo de manipulaciones. Se requiere una inicial conocimiento de las variables (y parámetros) que son importantes en la sistema y las dimensiones de estas variables. El objetivo del proceso es para determinar un conjunto apropiado de grupos adimensionales de estas variables que luego se puede utilizar en lugar de las variables originales individuales para la propósito de describir el comportamiento del sistema. El proceso será
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explicado por medio de un ejemplo, y los resultados se utilizan para ilustrar la aplicación del análisis dimensional al diseño experimental ya escala ascendente.
A.
Análisis de tuberías
El procedimiento para realizar un análisis dimensional se ilustrará medio de un ejemplo sobre el flujo de un líquido a través de una tubería circular. En este ejemplo vamos a determinar una serie adecuada de dimensiones grupos que pueden ser utilizados para representar la relación entre el flujo velocidad de un fluido incompresible en una tubería, las propiedades del fluido, las dimensiones de la tubería, y la fuerza motriz para mover el fluido, como se ilustra en la figura. 2-1. El procedimiento es como sigue. Paso 1: Identificar las variables importantes en el sistema. La mayoría de los importantes variables fundamentales en este sistema debería ser obvia. El flujo tasa puede ser representado por cualquiera de la tasa total de flujo volumétrico (Q) o el velocidad media en la tubería (V). Sin embargo, éstos están relacionados con la definición ción Q¼D2V = 4, por lo que si D es elegida como una variable importante, entonces o bien V o Q puede ser elegido para representar la velocidad de flujo, pero no ambos. Vamos a elegir V. La fuerza motriz puede ser representado por AP, la diferencia entre la preseguro en el extremo aguas arriba de la tubería (P1) y que en el extremo de aguas abajo (P2) (Ap ¼P1ÀP2). Las dimensiones de las tuberías son el diámetro (D) y la longitud (L), y las propiedades del fluido son la densidad () y la viscosidad (). También es posible que la textura'''' de la pared del tubo (es decir, la rugosidad de la superficie ") es importante. Esta identificación de las variables pertinentes es el paso más importante en la procesar y se puede hacer mediante el uso de la experiencia, el juicio, la lluvia de ideas, y intuición o mediante el examen de las ecuaciones básicas que describen la fundamental principios físicos que rigen el sistema junto con límite apropiado condiciones. También es importante incluir sólo aquellas variables fundamentales'''', es decir, aquellos que no son derivables de otros a través de definiciones básicas. Para ejemplo, como se ha señalado anteriormente, la velocidad del fluido (V), el diámetro del tubo (D),
FIGURA 2-1 Flujo en una tubería.
26
Capítulo 2
y la tasa de flujo volumétrico (Q) están relacionadas por la definición Q¼D2V = 4. Así, estas tres variables no son independientes, ya que cualquiera de ellos puede ser derivados de los otros dos por esta definición, por lo que sería necesario incluyen sólo dos de los tres. Paso 2: Lista todas las variables del problema y los parámetros, junto con su dimensiones. El procedimiento es más simple si las dimensiones más fundamentales en un sistema científico (es decir, M, L, t) se utiliza (por ejemplo, la energía debe ser convertido a FL ¼ML2/t2, etc): Variable
Dimensiones L/t F / L2¼M/Lt2
V AP D L "
L
L L M/L3 M / Lt
7
3
El número de grupos adimensionales que se obtendrá es igual a la número de variables menos el número mínimo de dimensiones fundamentales involucrados en estas variables (7-3 = 4 grupos en este problema). Paso 3: Elija un conjunto de variables de referencia. La elección de las variables es arbitraria, salvo que los criterios deben cumplirse los siguientes: 1. El número de variables de referencia debe ser igual al mínimo número de dimensiones fundamentales en el problema (en este caso, tres). 2. No hay dos variables de referencia deben tener dimensión exactamente el mismo siones. 3. Todas las dimensiones que aparecen en las variables del problema también debe aparecer en algún lugar en las dimensiones de las variables de referencia.
En general, el procedimiento más fácil es si las variables de referencia elegidos tienen el sencilla combinación de dimensiones, de acuerdo con los criterios anteriores. En este problema tenemos tres dimensiones (M, L, t), por lo que necesitamos tres variables de referencia. Las variables D, ", y L tienen la dimensión de longitud, por lo que puede elegir sólo uno de ellos. Vamos a elegir D (arbitrariamente) como una referencia variable: ½ ¼ DS L
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La dimensión t aparece en V, AP, y ,pero V tiene la simple combinación ción de las dimensiones, así que lo elegimos como nuestra variable segunda referencia: ½ ¼ VS L = t También necesitamos una variable de referencia contiene la dimensión M, lo que podría ser tanto o .Desde tiene las dimensiones más simples, lo elegimos para el variable de referencia tercero: ½ Ð ¼ M = L3 Nuestros tres variables de referencia, por tanto, D, V, y . Paso 4: Resolver las ecuaciones anteriores'''' dimensiones para la dimensión siones (L, T, M) en términos de las variables de referencia (D, V, q), es decir, L¼ ½ DS;
t¼ ½ D = VS;
M¼ ½ D3Š
Paso 5: Escribir las ecuaciones dimensionales para cada uno de los restantes variables. Luego sustituye los resultados del paso 4 para las dimensiones en términos de las variables de referencia: ½ "¼ Š L¼ ½ DS ½ ¼ ls L¼ ½ DS "# MD3 ¼ ¼ ¼ ½ Ð ½ VDS LtDDD = V "# MD3 ½ ¼ APS 2¼ ¼ ½ V 2Š2LtDDD = V
Paso 6: Estas ecuaciones son cada uno una identidad dimensional, así dividiendo un lado por los resultados de otros en un grupo adimensional de cada ecuación: "D N1¼ o D" LD oN2¼ DL DV oN3¼ DV AP o N4¼ V2
V2 AP
Estos cuatro grupos adimensionales se puede utilizar ahora como las variables primarias para definir el comportamiento del sistema en lugar de los siete variables.
28
B.
Capítulo 2
Unicidad
Los resultados del procedimiento anterior no son únicos, ya que la reciprocal de cada grupo es tan válido como el grupo inicial. De hecho, cualquier combinación ción de estos grupos será adimensional y será tan válida como cualquier otra combinación siempre y cuando todas las variables originales están representados entre los grupos. Así, estos cuatro grupos se puede sustituir por cualquier otros cuatro grupos formados por una combinación de estos grupos, y, de hecho, un different establecer de los grupos habría resultado si se hubiera utilizado un different conjunto de referencia variables. Sin embargo, cualquier conjunto de grupos derivados mediante la formación de una adecuada combinación nación de cualquier otro conjunto sería igual de válido. Como vamos a ver, qué conjunto de grupos es el más adecuado dependerá del problema particular para ser resuelto, es decir, cuál de las variables se conocen (independiente) y que se desconocido (dependiente). Específicamente, es más adecuada para organizar la grupos de manera que cada una de las variables desconocidas aparecen en un solo grupo, si posible. Cabe señalar que las variables que no fueron elegidos como el variables de referencia de cada uno aparecen en un solo grupo.
C.
Las variables adimensionales
Los originales siete variables de este problema ahora puede ser sustituido por una equivalente conjunto de cuatro grupos adimensionales de variables. Por ejemplo, si se Se desea determinar la fuerza motriz necesaria para el transporte de un fluido dado en una tasa dada a través de una tubería dada, la relación puede ser representada como AP ¼fnðV; D, L; ";; Þ o, en términos de las variables adimensionales equivalentes (grupos), N4¼fnðN1 ;N2;N3Þ Tenga en cuenta que el número de variables se ha reducido de los siete originales a cuatro (grupos). Además, la relación entre estas dimensiones variables o grupos es independiente de la escala. Es decir, cualquiera de los dos sistemas similares será exactamente equivalente, independientemente de su tamaño o escala, si los valores de todos variables adimensionales o grupos son los mismos en cada uno. Por'''' similar que significa que ambos sistemas deben tener la misma geometría o forma (que es en realidad otra variable adimensional), y ambos deben estar operando bajo condiciones dinámicas comparables (por ejemplo, laminar o turbulento se estase amplió en más adelante). Además, los fluidos deben ser reológicamente similar (por ejemplo, Newtoniano). El diffrencia entre fluidos newtonianos y no-newtonianos se discutirá en el Capítulo 3. Por la presente, un fluido newtoniano es uno que requiere sólo una propiedad reológica, la viscosidad (), para determinar comportamiento de flujo, mientras que un fluido no newtoniano requiere una función reológica'' ción'' que contiene dos o más parámetros. Cada uno de estos parámetros es un
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propiedad reológica, por lo que en lugar de la viscosidad de un fluido newtoniano, la fluido no newtoniano se requieren dos o más propiedades reológicas,'''' dependiendo del modelo específico que describe el fluido, con un corresponder aumento en el número de grupos adimensionales.
D.
Problema Solución
Se debe enfatizar que la relación específica entre las variables o grupos que está implícito en la discusión anterior no está determinada por análisis dimensional. Debe determinarse a partir teórica o experimentaltal análisis. El análisis dimensional da sólo un conjunto adecuado de dimensionless grupos que se pueden utilizar como variables generalizadas en estos relaciones. Sin embargo, debido a la generalidad universal de la dimensión grupos sionless, cualquier relación funcional entre ellas que es válido en cualquier sistema también debe ser válido en cualquier sistema similar.
E.
Grupos alternativos
El conjunto anterior de grupos adimensionales es conveniente para la representación de la comportamiento de una tubería si se desea determinar la fuerza de accionamiento (AP) requerida para mover un fluido dado a una velocidad dada por medio de una tubería dada, debido a que la cantidad desconocida (AP) aparece en un solo grupo (N4), que se puede considerar el grupo'''' dependiente. Sin embargo, el mismo variables se aplican al caso en que se conoce la fuerza de accionamiento y que se desea para determinar la tasa de flujo (Q o V) que resultaría para un fluido dado a través de una tubería dada. En este caso, V es la dependiente (desconocido) variable, pero aparece en más de un grupo (N3 y N4). Por lo tanto, no hay grupo dependiente individual. Sin embargo, este conjunto de grupos no es único, por lo que podemos reorganizar los grupos en otro conjunto equivalente en la que el desconocido velocidad aparece en un solo grupo. Esto se puede hacer fácilmente, por ejemplo, mediante la combinación de los grupos N3 y N4 para formar un grupo que no contiene V: DV 2ÁPÁPD22N5¼ DN3ÞN4¼ ¼ 22
Este nuevo grupo se puede utilizar en lugar de cualquiera de los dos N3 o N4, junto con N1 y N2, para completar el conjunto requerido de los cuatro grupos en los que el desconocido V aparezca en un único grupo. Si reemplazamos N4 por N5, la relación implícita puede se expresa como ! 2
DV"LAPD ¼fn;;oN3¼fnðN1 ;N2;N5Þ D D2 en la que el desconocido (V) aparece sólo en el grupo de la izquierda.
30
Capítulo 2
Vamos a reexaminar nuestro problema original por un momento. Si la tubería está relativamente largo y está operando en estado estacionario y el fluido es incompresposible, entonces las condiciones de más de cualquier longitud dada de la tubería serán los mismos como a lo largo de cualquier otro segmento de la misma longitud, a excepción de las mismas regiones cerca de la entrada y la salida. Si estas regiones son pequeños en relación con el resto de la tubería (por ejemplo, L)D), su correoffect es despreciable y la caída de presión por unidad de longitud del tubo debe ser la misma a través de cualquier segmento dado de la tubería. Así, el significado sólo de la longitud de la tubería es difundir la presión total caer sobre toda la longitud, de modo que las dos variables AP y L no son independiente y por lo tanto se pueden combinar en una sola: el gradiente de presión, AP = L. Esto reduce el número total de variables de siete hasta seis y el número de grupos de cuatro a tres. Estos tres grupos se pueden derivar siguiendo el procedimiento original. Sin embargo, debido AP y cada L aparecen en sólo uno de los grupos originales (N2 y N4, respectivamente), dividir uno de los éstos por el otro producirá automáticamente un grupo con la deseada variable en el grupo resultante, que sustituirá entonces N2 y N4: N4DAP = L N6¼ ¼ N2V2 Los tres grupos son ahora N1, N3, y N6: N1¼
" ; D
N3¼
DV ;
N6¼
DAP = L V2
Grupo N6 (o un múltiplo del mismo) también se conoce como un factor de fricción (f), porque la fuerza de accionamiento (AP) es necesaria para superar la fricción'''' (es decir, la energía disipada) en la tubería (suponiendo que sea horizontal), y N3 es conocido como el número de Reynolds (NRE). Existen varias definiciones de la factor de fricción de la tubería, cada uno de los cuales es un múltiplo de N6; por ejemplo, la Fanning factor de fricción es N6= 2, y el factor de fricción de Darcy es 2N6. El grupo N4 es también conocido como el número de Euler.
V.
ESCALA EN MARCHA Hemos dicho que los resultados de los análisis dimensionales en un conjunto apropiado de grupos que pueden ser utilizados para describir el comportamiento de un sistema, pero no lo hace decirle cómo estos grupos están relacionados. De hecho, el análisis dimensional no hace resultar en ningún números relacionados con los grupos (excepto para los exponentes en la variables). La relación entre los grupos que representa el sistema comportamiento debe ser determinado por cualquiera de análisis teórico o experimentación ción. Aun cuando los resultados teóricos son posibles, sin embargo, es a menudo necesaria para obtener datos para evaluar o confirmar la adecuación de la teoría. Dado que las relaciones entre las variables adimensionales son independientes de
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escala, los grupos también proporcionan una guía para el diseño apropiado de un experimento que pretende simular otro (a mayor escala) y sistema similar para la ampliación de los resultados de las mediciones del modelo en el sistema a gran escala. Para ejemplo, la operación de nuestra tubería puede ser descrito por una funcional relación la forma N6de ¼fnðN1 ;N3Þ o DAP = L"DV ;¼fn D2 Esto es válido para cualquier fluido newtoniano en cualquier tubo (circular) de cualquier tamaño (escala) bajo ciertas condiciones dinámicas (por ejemplo, laminar o turbulento). Así, si el valores de N3 (es decir, el número de Reynolds NVuelva a) y N1 ("= D) para una expemodelo mental son idénticos a los valores para un sistema a gran escala, se deduce que el valor de N6 (el factor de fricción) debe ser también el mismo en los dos sistemas. En tal caso, el modelo se dice que es dinámicamente similar a la a escala completa (campo) del sistema, y las mediciones de las variables en N6 puede ser traducido (escalado) directamente a partir del modelo para el sistema de campo. En otro es decir, la igualdad entre los grupos N3 (NRE) y N1 ("= D) en la modelo y en el campo es una condición necesaria para la similitud dinámica de los dos sistemas.
Ejemplo 2-2: Flujo Laminar de un fluido newtoniano en una tubería. Resulta (Por razones que se explicarán más adelante) que, si el número de Reynolds en la tubería flujo tiene un valor de menos de aproximadamente 2000, los elementos de fluido siga una superficie lisa, patrón recto llama flujo laminar. En este caso, la pérdida por fricción'''' (es decir, la caída de presión) no depende de la rugosidad de la pared de la tubería (") o la densidad () (la razón de esto se hará evidente cuando se examina la mecanismo de flujo de la tubería en el capítulo 6). Con dos variables menos que tendría dos grupos menores, de manera que para un'' largo'' tubo (L )D) el sistema puede ser descrito completamente por un solo grupo (que no contiene ya sea "o ). La forma de este grupo se puede determinar mediante la repetición de la dimensión procedimiento de análisis profesional o simplemente por la eliminación de estas dos variables de el original de tres grupos. Esto se hace fácilmente multiplicando la fricción factor (f) por el número de Reynolds (NRE) para obtener el grupo deseado, es decir, N7¼fNRe
AP D2 ¼construcción:¼ LV
Debido a que este es el único'''' variable que es necesaria para describir este sistema, se se deduce que el valor de este grupo debe ser el mismo, es decir, una constante, para la
32
Capítulo 2
laminar de flujo de cualquier fluido newtoniano a cualquier velocidad de flujo en cualquier tubería. Esto es en contraste con flujo turbulento tubo (que se produce por NRe >4000) en tubos largos, que puede ser descrito completamente sólo por tres grupos (por ejemplo, f, NRe, y "= D). Es decir, el flujo turbulento en dos different tuberías deben cumplir con los mismos relación funcional entre estos tres grupos a pesar de que la real los valores de los grupos individuales pueden ser bastante different. Sin embargo, para laminar flujo de tuberías, ya que sólo un grupo ( fNRe) es necesario, el valor de ese grupo debe ser la misma en todos los flujos laminares de tubo de fluidos newtonianos, independientemente de los valores de las variables individuales. El valor numérico de este grupo se derivarse teóricamente en el capítulo 6. Como ejemplo de la aplicación del análisis dimensional a experimentar diseño mental y ampliación, considere el siguiente ejemplo.
Ejemplo 2-3: ampliación de Flow Pipe. Nos gustaría saber el total fuerza de presión de accionamiento (AP) necesaria para bombear el aceite ( ¼30 cP, ¼0:85 g = cm3) a través de una tubería horizontal con un diámetro (D) de 48 cm y una longitud (L) de 700 millas, a un caudal (Q) de 1 millón de barriles por día. El tubo ha de ser de acero comercial, que tiene un equivalente rugosidad (") de 0,0018 pulg Para obtener esta información, queremos diseñar un experimento de laboratorio en el que el modelo de laboratorio (m) y la escala completa tubería campo (f) están operando bajo condiciones similares, de manera dinámicamente que las mediciones de AP en el modelo se pueden ampliar directamente a encontrar AP en el campo. Las condiciones necesarias para la similitud dinámica para este sistema son DVDV o¼ DN3Þm¼ DN3ÞF mF
y DN1Þm¼ DN1ÞF
o
"" ¼ DmDF
de donde se deduce que DN6Þm¼ DN6ÞF
o
APD LV 2
¼ m
APD LV 2 F
donde el subíndice m representa el modelo experimental y representa f el campo a gran escala del sistema. Dado que la tasa de flujo volumétrico (Q) se especifica en lugar de la velocidad (V), se puede hacer la sustitución V¼4Q = D2 a
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llegar a los grupos equivalentes siguientes: "" ¼ DmDF 4Q4Q ¼ DmDF
D2-11
D2-12
D2-13 22 AP D5AP D5 ¼ Tenga en cuenta que ftodos los coe numéricofficientes anulan. Mediante la sustitución de la 16LQ2 m16LQ2 conocido valores de las variables en la ecuación de tuberías. (2-12), se encuentra que el valor del número de Reynolds para el flujo es 5:4 Â104, que es turbulento. Así, los tres de estos grupos son importantes. Ahora identificar los datos conocidos y las incógnitas en el problema. La datos conocidos obviamente incluyen todas las variables de campo, excepto (AP) f. Porque vamos a medir la caída de presión en el modelo de laboratorio ðÁPÞm después de especificar las condiciones de ensayo de laboratorio que simulan las condiciones de campo, esto también será conocido. Este valor de ðÁPÞm luego se ampliará a encontrar lo desconocido la caída de presión en el campo, ðÁPÞf. Por lo tanto, Conocidos ð7Þ: DD; L; "; Q; ; ÞF;ðÁPÞm Desconocidos ð7Þ: DD; L; "; Q; ; Þm;ðÁPÞF Hay siete incógnitas, pero sólo tres ecuaciones que relacionan estos candades. Por lo tanto, cuatro de las incógnitas se puede elegir arbitrariamente''''. Esta proceso no es realmente arbitrario, sin embargo, debido a que están limitadas por ciertas consideraciones prácticas tales como un modelo de laboratorio que debe ser menor que la tubería de campo, y los materiales de ensayo que son convenientes, de bajo costo, y fácilmente disponibles. Por ejemplo, el diámetro de la tubería que se utiliza en la modelo podría, en principio, puede elegir arbitrariamente. Sin embargo, está relacionada con la campo de diámetro de la tubería por la ec. (2-11): " Dm¼Df m "F Por lo tanto, si tuviéramos que utilizar el mismo material de la tubería (acero comercial) para la modelo como en el campo, también tendría que utilizar el mismo diámetro (48 pulgadas). Esto obviamente no es práctico, pero lo haría un diámetro más pequeño para el modelo obviamente requieren un material mucho más suave en el laboratorio (porque Dm(DF requiere "m("f). El suave material que se puede encontrar sería de vidrio o tubo estirado o plástico suave tal como cobre o acero inoxidable, todos los cuales tienen valores equivalentes rugosidad del orden de 0,00006 pulgadas (véase la Tabla 6-1).
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Capítulo 2
Si se elige una de ellas (por ejemplo, plástico), entonces el diámetro de laboratorio deseado se alcanza por la ec. (2-11): "m 0:00006 Dm¼DF ¼1:6 en: "F ¼ D48 en: Þ 0:0018 Dado que los valores de rugosidad son sólo aproximados, así que es este valor de Dm. Así podríamos elegir una tubería de tamaño adecuado para el modelo con un diámetro del orden de 1,6 pulgadas (por ejemplo, del Apéndice F, vemos que una Lista 40, 11 pulg de tubería tiene un diámetro de 1,61 cm, que es fortuito). 2 Ahora tenemos cinco restantes incógnitas-Qm, m, m, Lm y ðÁPÞf y sólo dos ecuaciones restantes, así que todavía tenemos tres'' arbitrario'' opciones. Por supuesto, vamos a elegir una longitud de tubería para el modelo que se mucho menos que los 700 kilómetros en el campo, pero sólo tiene que ser mucho más largo que su diámetro para evitar e finalffECTS. Así, podemos elegir cualquier práctica longitud que quepa en el laboratorio (por ejemplo 50 pies), lo que deja dos'' arbitrario'' incógnitas que especifique. Puesto que hay dos propiedades de los fluidos para especificar (y ), esto significa que podemos elegir (arbitrariamente) todo (newtoniana) de fluido para el laboratorio de pruebas. El agua es el líquido más conveniente, disponible y barato, y si la usamos ( ¼1 cP, ¼1 g/cm3) habremos gastado todo nuestro'' arbitrario'' opciones. Los restantes dos incógnitas, Qm y ðÁPÞf, se determinan por las dos ecuaciones restantes. De la ecuación. (2-12),
Qm¼QF
F m
Dm DF
mm mF
0:851:61:06 bbl ¼10 Día 1: 04830 ¼944 bbl = día
o Qm¼
994 bbl día
42 gal bbl
1 1440 min = Día
¼27:5 gal = min ðgpmÞ
Tenga en cuenta que si las mismas unidades que se utilizan para las variables tanto en el modelo y el campo, sin factores de conversión son necesarios, ya que sólo son relaciones involucrado. Ahora, nuestro experimento ha sido diseñado: Utilizaremos tubo de plástico con un diámetro interior de 1,6 cm y longitud de 50 pies y la bomba de agua a través de ella en una tasa de 27,5 gpm. A continuación, se mide la caída de presión a través de este tubo y utilizar nuestra ecuación final para scaleup este valor para encontrar la caída de presión campo. Si la caída de presión medida con este sistema en el laboratorio es, digamos, 1,2 psi, luego la caída de presión en la tubería de campo, de la ecuación. (2-13), sería
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D5 m LFrQf 2 ðÁPÞF¼ ðÁPÞm DFLmmQm 562 1:6700 millas Â5280 ft = mi0: 8510 ¼ D1: 2 psiÞ 4850 ft1: 0944 ¼3480 psi
Esta fuerza de presión total de conducción, probablemente no se produce por una sola bomba, sino que se repartirá entre varias bombas espaciados a lo largo del tubería.
Este ejemplo ilustra el poder del análisis dimensional como una ayuda en diseño experimental y la ampliación de las mediciones de laboratorio de campo condiciones. De hecho, hemos determinado los requisitos de bombeo para un gran tubería mediante la aplicación de los resultados del análisis dimensional para seleccionar laboratorio condiciones y el diseño de un modelo de análisis de laboratorio que simula el campo de tubería línea, haciendo una medición en el laboratorio y la ampliación de este valor para determinar minar el rendimiento en el campo. No hemos utilizado ningún principio científico o de ingeniería que no sean el principio de conservación de correlaciones dimensión nes y el ejercicio de la lógica y de la sentencia. Sin embargo, como veremos más adelante que la información está disponible para nosotros, en base a experimentos similares que han llevado a cabo por otros (y se presentan en forma adimensional), que podemos utilizar para resolver este problema y otros similares, sin efectuar ningún experimento adicionales.
VI.
Grupos adimensionales en mecánica de fluidos
La Tabla 2-2 enumera algunos grupos adimensionales que se encuentran comúnmente en problemas de mecánica de fluidos. El nombre del grupo, y su símbolo, definizona ción, importancia, y más común de aplicación se dan en la mesa. Siempre que sea posible, es deseable expresar las relaciones básicas (ya sea teórica o empírica) en forma adimensional, con las variables que se grupos adimensionales, porque esto representa la forma más general de la presentación de resultados y es independiente de la escala o las propiedades específicas del sistema. Vamos a seguir esta pauta en lo que es práctico en este libro.
VII.
EXACTITUD Y PRECISIÓN
En este punto, tenemos una pequeña digresión para hacer algunas observaciones acerca de la exactitud y precisión de los datos experimentales. Desde que nosotros, como ingenieros, concontinuamente hacer uso de los datos que representan mediciones de diferentes
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Capítulo 2 Sedimentación Flujo de de las partículas, Bingham Flujo en cerrado Los flujos Compresible fluidización plástica Aumento o conductos externos disminución deflujo Aplicación gotas orbubbles
El flujo en las tuberías, canales, conectores, etc
(Inercial / (Energía disipada) / (KE de compresible) (Buoyant Âlas (Energía de (Arrastre estrés) flujo/ Â4L = D) o (Wall fuerzas fuerzas de presión) / (1 flujo de (Gravedad / estrés) / (flujo de momento) inercia) / (Rendimiento / (energía cinética) momento) surfacetension) (viscoso) viscosa) subraya Significado 2 fuerzas
o¼producir
estrés1¼limitando ¼tensión F¼la densidad del viscosidadsuperficial fluidoÁ¼densidad sólida Àla densidad del fluido Notación
AP ¼la caída de presión en FD¼arrastrar eF¼La pérdida por K¼módulotubo de fuerzaLa¼área fricción compresibilida normal a (Energía / masa) d flujo w¼pared estrés
TABLA 2-2 Grupos adimensional F¡cáspita 3 es en 2 Mecánica de Fluidos Fórmula NAr ¼
oD
Anuncio 2g ¼
1V
NBi ¼
V2 K NC¼
APV2 NUE ¼
FD V2La CD¼21
NBo
FDF o FDÞ
Símbolo NAr
Nombre
eFD 2V 2 L FD¼4f F¼1 w2 F¼ 2V
NBi
NBo
NC
NUE
CD
Fanning (Darcy) Cauchy número factor de Bond número número Arrastrar Arquímedes fricción número coeficiente Bingham Euler número número número
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Flujo de Pipe / interna Bingham flujos Superficieplástica libre (Formas equivalentes para externalflows) flujos
Alta velocidad compressibleflow
(Flujo de momento de (Inercial / inercia) / (flujo gravedad) (Rendimiento de momento fuerzas Âinercia) /viscoso) tensiones viscosas
(La velocidad del gas) / (velocidad de de sonido)
L¼longitud o¼producir característica estrés1¼limitando viscosidad Tubo de flujo:w¼pared estrés
D2 NP. ¼V2= oGL ¼ 2 1
V2 4TD ¼ V=D ¼ NRe ¼
DV
c¼velocidad del sonido
V2 ¼ w= 8
Vc NMamá ¼
NÉl
NP.
NÉl
NRe
HedstromNúmero de Froude número Reynolds número flujos
NMamá
Número de Mach
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Capítulo 2
cantidades, es importante que entendamos y apreciar cuál de los números que manejamos son útiles y cuáles no lo son. En primer lugar, hay que hacer una clara distinción entre la exactitud y precisión. La precisión es una medida de cuán cerca de un valor dado es el verdadero'''' valor, mientras que la precisión es una medida de la incertidumbre en el valor o cómo '''' Reproducible es el valor. Por ejemplo, si tuviéramos que medir el ancho de una pieza estándar de papel con una regla, podríamos encontrar que es de 21,5 cm, dar o tomar 0,1 cm. El'' más o menos'' (es decir, la incertidumbre) valor de 0,1 cm se la precisión de la medida, que está determinada por lo cerca que estamos capaz de reproducir la medición con la regla. Sin embargo, es posible que cuando la regla se compara con una unidad estándar'''' de medida es encontrado para tener un error de, por ejemplo, 0,2 cm. Así, el'''' precisión de la regla es limitado, lo que contribuye a la incertidumbre de la medida, aunque no podemos saber lo que esta limitación es menos que podamos comparar nuestra'' instrución'' para que nosotros sabemos que es verdad. Por lo tanto, la precisión de un valor dado puede ser difficulto para determinar, pero la precisión de una medición se puede determinar mediante la evaluación de los reproducibilidad si múltiples repeticiones de la medición se hacen. Por desgracia, cuando se utilizan valores o datos proporcionados por otros de la manolibros, libros de texto, revistas, etc, que no suelen tener acceso a ya sea el verdadero valor'''' o información sobre la reproducibilidad de la los valores medidos. Sin embargo, podemos hacer uso tanto de sentido común (es decir, juicio razonable) y la convención para estimar la precisión implícita de un dado valor. El número de lugares decimales cuando el valor se representa en notación científica, o el número de dígitos, debe ser indicativo de su precisión. Por ejemplo, si la distancia desde Dallas a Houston se indica como 250 millas y nos dirigimos a 60 millas / hora, ¿debemos decir que sería nos llevan 4.166667 (¼ 250/60) horas para el viaje? Este número implica que se puede determinar la respuesta a una precisión de 0.0000005 hr, que es una parte en 107, o menos de 2 milisegundos! Esto es obviamente ridícula, porque la valor kilometraje es ni por asomo tan preciso (¿es AE1 milla, Ae5 millas?-exactamente ¿de dónde partimos y al final?), ni podemos esperar a conducir a una velocidad que tiene este grado de precisión (por ejemplo, 60 ÆMph 0:000005, o sobre AE20 mm / s!). Es convencional suponer que la precisión de un número dado es comparable a la magnitud del último dígito a la derecha en ese número. Esto es, se asumir que el valor de 250 millas 250 implica Æ1 milla (o tal vez Æ0,5 milla). Sin embargo, a menos que los números siempre se dan en notación científica, de manera que el dígito menos significativo puede estar asociada con un decimal específica lugar, habrá cierta incertidumbre, en cuyo caso el sentido común (sentencia ment) debe prevalecer. Por ejemplo, si el diámetro de un tanque se especifica a 10,32 m, nos podría suponer que este valor tiene una precisión (o incertidumbre) de aproximadamente
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0,005 pies (o 0,06 pulgadas o 1,5 mm). Sin embargo, si el diámetro se dice que es 10 m, el número de dígitos no pueden proporcionar una guía precisa de la precisión de la número. Es poco probable que un tanque de ese tamaño sería construida para la precisión de 1,5 mm, por lo que probablemente asumirá (optimistically!) que el incertidumbre es de aproximadamente 0,5 en o que la medición es aproximadamente 10,0 pies'''' Sin embargo, si digo que tengo cinco dedos en la mano, esto significa exactamente cinco años, ni más ni menos (es decir, un número infinito'''' de'''' dígitos significativos). En general, el número de dígitos decimales que están incluidos en informó datos, o la precisión a la que los valores se pueden leer a partir de gráficos o parcelas, debe ser compatible con la precisión de los datos. Por lo tanto, las respuestas calcula a partir de los datos con precisión limitada será igualmente limitada en precisión (gente de ordenador tienen un acrónimo para esto:'' GIGO, que significa'' para la basura'', sale basura''). Cuando la precisión real de los datos o de otro información sea incierta, una regla general es dar a conocer los números para no más de tres dígitos significativos'''', esto corresponde a una incertidumbre de en algún punto entre 0,05% y 0,5% (que en realidad es mucho mayor precisión que se puede justificar por la mayoría de los datos de ingeniería). Inclusión de más que tres dígitos en su respuesta implica una precisión mayor que este y debe ser justificada. Aquellos que informan de los valores con un gran número de cifras que no pueden justificarse suelen hacer la declaración implícita'' I sólo escribió el'' números-que realmente no pensar en ello. Esto es más lamentable, porque si esta gente no piensa en los números que escribir, ¿cómo podemos estar seguros de que están pensando en otro crítico aspectos del problema?
Ejemplo 2-4: El tiempo de vacaciones se devengan por hora, un cierto número de horas de tiempo de vacaciones en los créditos por mes trabajado. Cuando solicitamos dejar o vacaciones, estamos también espera que reportarlo en incrementos de 1 hora. Hemos recibido un comunicado de los contadores que se hayan acumulado'' 128,00 horas de tiempo de vacaciones.'' ¿Cuál es la precisión de este número? La precisión está implícita por medio de la furtherest dígito a la derecha de el punto decimal, es decir, 0.005 horas, o 18 s. ¿Significa esto que debemos informar dejar llevado al más cercano 18 s? (Creemos que no. Se necesitan al menos un minuto para rellene el siguiente formulario de solicitud de licencia, que esta vez cobrará en contra de nuestra licencia acumulada? El contador sólo'' no estaba pensando'' cuando los números se informó.)
Cuando la combinación de valores, cada uno de los cuales tiene una precisión finita oincertidumbre dumbre, es importante ser capaz de estimar la incertidumbre correspondiente de el resultado. Aunque hay varias maneras'''' rigurosas de hacer esto, una muy
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Capítulo 2
método simple que da buenos resultados, siempre y cuando la incertidumbre relativa es una pequeña fracción del valor es el uso de la aproximación (que es en realidad el primer término de un desarrollo en serie de Taylor) AD1 ÆATHX ffi AD1 Æxa þ Á Á ATH que es válida para cualquier valor de x si un<0:1 (aproximadamente). Esto supone que el incertidumbre relativa de cada cantidad se expresa como una fracción de la propuesta valor, por ejemplo, la incertidumbre fraccionaria en el valor A es una o, de manera equivalente el, porcentaje de error en A es 100.
Ejemplo 2-5: Supongamos que queremos calcular el esfuerzo cortante en la lenteja superficie en un viscosímetro de copa y-bob de un valor de medición de la torsión o la momento en el bob. La ecuación para esta es r¼
T 2R2 L yo
Si el par de torsión (T) se puede medir a AE5%, el radio bob (Ri) se sabe que AE1%, y la longitud (L) es conocida por AE3%, la incertidumbre correspondiente en el esfuerzo de corte se puede determinar como sigue: TD1 Æ0:05 Þ
r¼
2R2 ð1 Æ 0:01 Th2 LD1 Æ0:03 THI ¼ T
1 ½ Æ D0: 05 Æ ð2Þð0: 01 Æ D0: 03ÞŠ 2R2 L yo ¼ T ð1 Æ 0:1 Þ 2R2 L yo Es decir, habría un error del 10%, o la incertidumbre, en la respuesta. Tenga en cuenta que a pesar de que los términos en el denominador tienen un exponente negativo, la error máximo debido a estos términos es todavía acumulativa, ya que un dado error puede ser positivo o negativo, es decir, los errores o bien pueden acumularse (Que da lugar al error máximo posible) o anular (que debe ser tan suerte!).
PROBLEMAS Unidades y dimensiones 1. Determinar el peso de 1 g de masa a nivel del mar en unidades de (a) dinas; (b) lbf; (c) GF; (D) poundals.
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2. Un pie cúbico de agua pesa 62,4 lbf bajo condiciones de gravedad normal. (A) ¿Cuál es su peso en dinas, poundals, y GF? (B) ¿Cuál es su densidad en Ibm/pie3 y slugs/ft3? (C) ¿Cuál es su peso en la Luna (g ¼05:04 ft2) en lbf? (D) ¿Cuál es su densidad en la luna? 3. La aceleración de la gravedad en la Luna es aproximadamente 5,4 pies/s2. Si su peso es 150 lbf en la tierra: (A) ¿Cuál es su masa en la luna, en las babosas? (B) ¿Cuál es su peso en la Luna, en unidades del SI? (C) ¿Cuál es su peso en la tierra, en poundals? 4. Usted pesa un cuerpo con una masa m en una balanza electrónica, que se calibra con una masa conocida. (A) ¿Cuál es la escala de medir realmente y cuáles son sus dimensiones? (B) Si la balanza está calibrada en el adecuado sistema de unidades, lo que haría la lectura de la escala se si la masa de m es (1) 1 slug; (2) 1 lbm (en científica unidades); (3) 1 lbm (en unidades de ingeniería); (3) 1 g (en unidades científicas); (4) 1 gm (En unidades de ingeniería). 5. Explique por qué la gravedad'''' constante (g) es different en Reykjavik, Islandia, lo que es en La Paz, Bolivia. ¿En qué lugar es más grande, y por qué? Si puede medir el valor de g en estos dos lugares, lo que te dice sobre la tierra? 6. Usted ha adquirido un 5 oz. barra de oro (100% puro), a un costo de US $ 400/oz. Debido a que el bar fue pesado en el aire, llega a la conclusión de que usted tiene un negocio, debido a que su masa real es mayor que 5 onzas debido a la flotabilidad del aire. Si el verdadera densidad del oro es 1,9000 g/cm3, lo que es el valor real de la barra de base de su masa verdad? 7. Usted compró 5 onzas de oro en Quito, Ecuador (g ¼977:110 cm/s2), por $ 400/oz. A continuación, se llevó el oro y la escala misma primavera en la que se pesaba en Quito a Reykjavik Islandia (G ¼983:06 cm/s2), donde se pesa de nuevo y lo vendió por $ 400/oz. ¿Cuánto dinero usted gana o pierde, o lo rompes incluso? 8. Calcular la presión a una profundidad de 2 millas por debajo de la superficie del océano. Explicar y justificar todas las suposiciones que hacemos. El principio físico que se aplica a este problema puede ser descrito por la ecuación
ȼconstante donde ȼPþgz y z es la distancia vertical medida hacia arriba desde cualquier plano de referencia horizontal. Exprese su respuesta en unidades de (a) atm, (B) psi, (c) Pa, (d) poundal/ft2, (e) dinas/cm2. 9. (A) Utilizar el principio en el problema 8 para calcular la presión a una profundidad de 1000 pies por debajo de la superficie del océano (en psi, Pa, y atm). Supongamos que el océano la densidad del agua es de 64 Ibm/pie3. (B) Si este océano estaban en la Luna, ¿cuál sería la respuesta a (a)?. Utilice el siguiente información para resolver este problema: El diámetro de la luna se 2160 millas, el diámetro de la Tierra es 8000 km, y es la densidad de la Tierra 1,6 veces la de la Luna.
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Capítulo 2
10. La siguiente fórmula para la caída de presión a través de una válvula se encuentra en una diseño manual: hL¼
522Kq2 d4
donde hl¼la pérdida de carga'''' en pies de fluido que fluye a través de la válvula, K¼adimensional resistencia coefficiente para la válvula, q¼velocidad de flujo a través la válvula, en pies3 / s, y d¼diámetro de la válvula, en pulgadas. (A) ¿Puede utilizarse esta ecuación sin cambiar nada si las unidades SI se utilizan para las variables? Explain. (B) ¿Cuáles son las dimensiones de'' 522'' en esta ecuación? ¿Cuáles son sus unidades? (C) Determinar la caída de presión a través de una 2-in. válvula con una K de 4 para el agua a 208C fluye a una velocidad de 50 gpm (gal / min), en unidades de (1) pies de agua, (2) psi, (3) atm, (4) Pa, (5) dinas/cm2, y (6) pulgadas de mercurio. 11. Cuando el balance de energía en el fluido en un tubo de corriente, que está escrito en la siguiente forma, se conoce como ecuación de Bernoulli: P2ÀP1 22þGDZ2Àz1Þ þ DV2ÀV1Þ þ eFþw¼0 2 donde AW es el trabajo realizado en una unidad de masa de fluido, eFes la energía disipada por fricción en el fluido por unidad de masa, incluyendo todos los e energía térmicaffects debido a de transferencia de calor o generación interna, y es igual a 1 o 2 para turbulenta o de flujo laminar, respectivamente. Si P1¼25 psig, P2¼10 psig, z1¼5 m, z2¼8 m, V1¼20 ft / s, V2¼5 pies / s, ¼62:4 Ibm/pie3, ¼1, y w¼0, se calcula el valor de eFen cada uno de los sistemas de unidades siguientes: (A) SI (B) mks de ingeniería (por ejemplo, ingeniería métrico) (C) Inglés ingeniería (D) Inglés científica (con M como una dimensión fundamental) (E) las unidades térmicas inglesas (por ejemplo, Btu) (F) las unidades métricas térmicos (por ejemplo, las calorías)
Factores de conversión, Precision 12. Determinar el valor de la constante de los gases R en unidades de ft3 atm / mol libras 8R), comienzo con el valor del volumen estándar molar de un gas perfecto. 13. Calcular el valor del número de Reynolds para el sodio fluye a una velocidad de 50 gpm a través de un 1/2 pulg DI del tubo en 4008F. 14. Las condiciones en dos different posiciones a lo largo de una tubería en los puntos (1 y 2) son relacionadas por la ecuación de Bernoulli (véase el problema 11). Para el flujo en una tubería, 2
4flv eF¼ 2D donde D es el diámetro de la tubería y L es la longitud de la tubería entre los puntos 1 y 2. Si el flujo es laminar (NRe <2000), el valor de es 2 y F¼16 = NRe, pero para los
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1 = 4flujo
turbulento en una tubería lisa ¼1 y F¼0:0791 = NRe. El trabajo realizado por una bomba en el fluido (AW) está relacionada con la potencia suministrada al fluido (HP) y __la tasa de flujo de masa del fluido (m) Por HP ¼ AWm. Considere la posibilidad de agua ( ¼1 g/cm3, ¼1 cP) se bombea a una velocidad de 150 gpm (gal / min) a través de un largo ft 2000, Tubería de 3 pulgadas de diámetro. El agua se transporta desde un depósito (z ¼0) en atmósla presión atmosférica a un condensador en la parte superior de una columna que está a una altitud de 30 pies y una presión de 5 psig. Determinar: (A) El valor del número de Reynolds en la tubería (B) El valor del factor de fricción en el tubo (asumiendo que es suave) (C) La potencia que la bomba debe entregar al agua, en caballos de fuerza (hp) 15. El número de Peclet (PPE) se define como cpDGCpDV ¼:NPe ¼NRe NPr ¼ donde D¼diámetro dekkla tubería, G¼flujo de masa ¼V, cp¼calor específico, k¼térmico conductividad, ¼viscosidad. Calcular el valor de NPe para el agua que fluye a 608F a través de un tubo de 1 cm de diámetro a una velocidad de 100 lbm / hr. (Utilice la información más precisa datos que se pueden encontrar, y declarar su respuesta en el número apropiado de dígitos consistente con los datos que utiliza.) 16. La transferencia de calor coefficiente (H) para una burbuja de vapor ascendente a través de un punto de ebullición líquido viene dada por KVCp 1 = 2Ág1 = 4 h¼Ladonde V¼ d2v donde h¼transferencia de calor coefficiente [Por ejemplo, Btu / (h 8F ft2)], cp¼capacidad de calor líquido [Por ejemplo, cal / (g 8C)], k¼conductividad térmica líquida [por ejemplo, J / (s Km)], ¼líquido / vapor tensión superficial [por ejemplo, dyn / cm], Á¼líquido Àvapor ¼1Àv,d¼burbuja de diálogo metro, y g¼aceleración de la gravedad. (A) ¿Cuáles son las dimensiones fundamentales de la V y A? (B) Si el valor de h es 1000 Btu / (h ft2 8F) para una burbuja de vapor diámetro 5 mm creciente en agua hirviendo a presión atmosférica, determinar el correspondiente valores de V y A en unidades SI. Usted debe buscar valores para el otro cantidades que necesita, es imprescindible citar las fuentes que utiliza para estos datos. 17. Determinar el valor del número de Reynolds para SAE 10 aceite lubricante en 1008F fluye a una velocidad de 2000 gpm 10 a través de una tubería Schedule 40 pulg. El SG aceite es 0,92, y su viscosidad se puede encontrar en el Apéndice A. Si el tubo está hecho de acero comercial (" ¼0:0018 cm), utilice el diagrama de Moody (ver fig. 6-4) para determinar el factor de fricción f para este sistema. Estimar la precisión de su respuesta, basada en la información y el procedimiento que utilizó para determinar (Es decir, decir cuál es el razonable límites superior e inferior, o la correspondiente variación porcentual, debe ser para el valor de f basado en la información que se utiliza). 18. Determinar el valor del número de Reynolds para el agua fluye a una velocidad de 0,5 gpm a través de un tubo de 1 pulgada de identificación. Si el diámetro de la tubería se dobla en la misma velocidad de flujo, ¿cuánto de cada uno de los siguientes cambios:
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Capítulo 2
(A) El número de Reynolds (B) La caída de presión (C) El factor de fricción 19. La caída de presión para un fluido con una viscosidad de 5 cP y una densidad de 0,8 g/cm3, fluye a una velocidad de 30 g / s en un 50 pies de largo 1/4 pulg diámetro de la tubería es de 10 psi. Utilice este información para determinar la caída de presión para el agua a 608F que fluye a 0,5 gpm en un tubo de 2 pulgadas de diámetro. ¿Cuál es el valor del número de Reynolds para cada una de estos casos?
Análisis dimensional y Scale Up20. En el flujo continuo de un fluido newtoniano a través de un largo tubo circular uniforme, si NRe <2000 el flujo es laminar y los elementos de fluido se mueven en liso recta líneas paralelas. Bajo estas condiciones, se sabe que la relación entre la velocidad de flujo y la caída de presión en la tubería no depende de que el fluido densidad o el material de la pared de la tubería. (A) Realizar un análisis dimensional de este sistema para determinar la dimensión los grupos menos que se apliquen. Exprese su resultado en una forma en la que el Reynolds número puede ser identificado. (B) Si el agua está fluyendo a una velocidad de 0,5 gpm a través de una tubería con un ID de 1 cm, ¿cuál es el valor del número de Reynolds? Si el diámetro se duplica en la misma velocidad de flujo, lo que será el correoffect en el número de Reynolds y en la caída de presión? 21. Realizar un análisis dimensional para determinar los grupos que se refieren las variables que son importantes en la determinación de la velocidad de sedimentación de partículas sólidas muy pequeñas caer en un líquido. Tenga en cuenta que la fuerza motriz para mover las partículas es de gravedad y el peso neto correspondiente de la partícula. A velocidades de sedimentación muy lenta, se sabe que la velocidad es independiente de la densidad del fluido. Demostrar que esta también requiere que la velocidad es inversamente proporcional a la viscosidad del fluido. 22. Un péndulo simple consiste en una pelota pequeña y pesada de masa m en el extremo de un cadena larga de longitud L. El período del péndulo debe depender de estos factores, así como de la gravedad, que es la fuerza impulsora para hacer que se mueva. ¿Qué información se puede obtener acerca de la relación entre estas variables a partir de un examen de sus dimensiones? Supongamos que se ha medido el período, T1, De un péndulo con la masa m1y la longitud L1. ¿Cómo puedes usar esto para determinar el período de un different péndulo con un different masa y la longitud? ¿Cuál sería la relación entre el periodo del péndulo en la Luna para que en el la tierra? ¿Cómo puede utilizar el péndulo para determinar la variación de g en el superficie de la tierra? 23. Un tanque de almacenamiento de etileno en explota su planta. La distancia que la explosión viaja la onda del lugar de la explosión (R) depende de la energía liberada en la BLAST (E), la densidad del aire () y tiempo (t). Utilizar el análisis dimensional para determinar: (A) El grupo adimensional (s) que se puede utilizar para describir la relación entre las variables en el problema
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(B) La relación de la velocidad de la onda de choque a una distancia de 2000 m de la Card sitio a la velocidad a una distancia de 500 pies desde el sitio La presión de diffrencia a través de la onda de choque (AP) también depende de la ráfaga de energía (E), la densidad del aire () y tiempo (t). Utilice esta información para determinar: (C) La relación de la presión del chorro a una distancia de 500 metros del lugar de la explosión a que a una distancia de 2000 m del sitio Se sabe que la potencia necesaria para accionar un ventilador depende del impulsor diámetro (D), la velocidad de rotación del impulsor (!), la densidad del fluido (), y el volumen de caudal (Q). (Tenga en cuenta que la viscosidad del fluido no es importante para los gases en condiciones normales.) (A) ¿Cuál es el número mínimo de dimensiones fundamentales necesarios para definir todas estas variables? (B) ¿Cuántos grupos adimensionales son necesarios para determinar la relación entre el poder y todas las otras variables? Encontrar estos grupos por dimensión análisis profesional, y organizar los resultados de manera que el poder y la velocidad de flujo cada aparecer en un solo grupo. Una bomba centrífuga con un 8 pulg operativo diámetro del impulsor en una rotación velocidad de 1150 rpm 1,5 hp requiere para llevar el agua a una velocidad de 100 gpm y un presión de 15 psi. Otra bomba de agua, que es geométricamente similar pero tiene un diámetro de rodete de 13 cm, opera a una velocidad de 1750 rpm. Estimar el presión de la bomba, la capacidad de flujo, y requisitos de potencia de esta segunda bomba. (En estas condiciones, el rendimiento de las dos bombas es independiente de la viscosidad del fluido.) Una burbuja de gas de diámetro d aumenta con la velocidad V en un líquido de densidad y viscosidad . (A) Determinar los grupos adimensionales que incluyen el correoffects de todos los variables significativas, de tal forma que la viscosidad del líquido aparece en sólo un grupo. Tenga en cuenta que la fuerza motriz para el movimiento de la burbuja es boyaancy, que es igual al peso del líquido desplazado. (B) ¿Quieres saber qué tan rápido un diámetro de 5 mm de burbuja de aire aumentará en un líquido con una viscosidad de 20 cP y una densidad de 0,85 g/cm3. Usted desea simular este sistema en el laboratorio usando agua ( ¼1 cP, ¼1 g/cm3) y aire burbujas. ¿Qué tamaño de las burbujas de aire se debe utilizar? (C) realizar el experimento, y medir la velocidad de la burbuja de aire agua (Vm). ¿Cuál es la relación de la velocidad de la burbuja de 5 mm en el campo líquido (Vf) para que en el laboratorio (Vm)? Usted debe predecir el rendimiento de un mezclador industrial grande bajo diferentes las condiciones de funcionamiento. Para obtener los datos necesarios, decide ejecutar una laboratorio de ensayo en un modelo a pequeña escala de la unidad. Se han deducido que la potencia (P) requerida para operar el mezclador depende de la siguiente variables:
Tanque de diámetro D Velocidad de rotación del rotor N Fluido de viscosidad
Impulsor diámetro d La densidad del fluido
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Capítulo 2
(A) Determinar el número mínimo de dimensiones fundamentales que intervienen en estas variables y el número de grupos adimensionales que se pueden definir por ellos. (B) Hallar un conjunto apropiado de grupos adimensionales tal que D y N cada aparecen en un solo grupo. Si es posible, identificar uno o más de los grupos con grupos comúnmente encontradas en otros sistemas. (C) ¿Quieres saber cuánta energía se requiere para ejecutar un mezclador en un gran tanque 6 pies de diámetro, utilizando un impulsor con un diámetro de 3 pies funcionando a una velocidad de 10 rpm, cuando el depósito contiene un fluido con una viscosidad de 25 cP y un peso específico de 0,85. Para ello, se ejecuta un laboratorio prueba en un modelo del sistema, usando un modelo a escala de la turbina que es 10 pulgadas de diámetro. El líquido sólo es apropiado que usted tiene en el laboratorio cuenta con un viscosidad de 15 cP y un peso específico de 0,75. Este fluido puede ser utilizado para la prueba? Explain. (D) Si el fluido de laboratorio anterior se utiliza, lo que tanque de tamaño se debe utilizar en el laboratorio, y qué tan rápido debe ser el impulsor gira laboratorio? (E) Con la prueba de laboratorio debidamente diseñados y las condiciones de funcionamiento adecuadas elegido, se ejecuta la prueba y encontrar que se necesita 150 W para el funcionamiento del laboratorio de pruebas modelo. ¿Cuánta energía se requiere para operar el mezclador campo más amplio bajo las condiciones de operación de la planta? 28. Cuando un tanque abierto con una superficie libre se agitó con un impulsor, un vórtice formar alrededor del eje. Es importante evitar que este vórtice de alcanzar el impulsor, porque el arrastre de aire en el líquido tiende a causar espuma. La forma de la superficie libre depende (entre otras cosas) el fluido correctolazos, la velocidad y el tamaño del impulsor, el tamaño del tanque, y la profundidad de la impulsor debajo de la superficie libre. (A) Realizar un análisis dimensional de este sistema para determinar una adecuada conjunto de grupos adimensionales que se pueden utilizar para describir el sistema de rendimiento. Colocar los grupos de modo que la velocidad del impulsor aparece solamente en uno grupo. (B) En su planta tiene un tanque de 10 pies de diámetro que contiene un líquido que es de 8 pies profundo. El depósito se agita mediante un impulsor que es 6 pies de diámetro y se encuentra 1 m del fondo del tanque. El líquido tiene una viscosidad de 100 cP y un específico gravedad de 1,5. Usted necesita saber la velocidad máxima a la que el impulsor se puede girar sin arrastrar el vórtice. Para averiguar esto, se diseña un prueba de laboratorio usando un modelo a escala de la turbina que es de 8 pulgadas de diámetro. Lo que, en su caso, limitaciones hay en su libertad para seleccionar un fluido para su uso en la prueba de laboratorio? (C) Seleccionar un líquido apropiado para el análisis de laboratorio y determinar el tamaño del tanque utilizado en el laboratorio debe ser y donde en el tanque de la turbina debe ser localizado. (D) El impulsor laboratorio se ejecuta a una velocidad tal que el vórtice sólo alcanza el impulsor. ¿Cuál es la relación entre esta velocidad y que al que arrastranción se produciría en el tanque de la planta? 29. Las variables implicadas en el funcionamiento de una bomba centrífuga incluyen la propiedades de los fluidos (y ), el diámetro del impulsor (d), el diámetro de la carcasa (D), la Velocidad de rotación del impulsor (N), la tasa de flujo volumétrico del fluido (Q), la cabeza
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(H), desarrollado por la bomba (Ap ¼gH), y la potencia necesaria para accionar el bomba (HP). (A) Realizar un análisis dimensional de este sistema para determinar una adecuada conjunto de grupos adimensionales que serían apropiadas para caracterizar la bomba. Colocar los grupos de modo que la viscosidad del fluido y la potencia de bombeo cada aparecer en un solo grupo. (B) ¿Quieres saber cuál es la presión de una bomba se desarrollará con un líquido que tiene un peso específico de 1,4 y una viscosidad de 10 cP, a un caudal de 300 gpm. La bomba tiene un rotor con un diámetro de 12 cm, que es accionado por un motor funcionando a 1100 rpm. (Se sabe que el rendimiento de la bomba es independiente de la viscosidad del fluido a menos que la viscosidad es mayor de aproximadamente 50 cP). ¿Desea ejecutar una prueba de laboratorio que simula el funcionamiento de la mayor campo de la bomba utilizando una similar (en escala) de la bomba con un impulsor que tiene un diámetros de 6 cm y un motor de 3600 rpm,. ¿Debe usar el mismo líquido en la laboratorio como en el campo, o puede utilizar una different líquido? ¿Por qué? (C) Si se utiliza el mismo líquido, ¿qué tasa de flujo debe ser utilizado en el laboratorio para simular las condiciones de funcionamiento de la bomba de campo? (D) Si la bomba de laboratorio desarrolla una presión de 150 psi en la velocidad de flujo adecuada, lo La presión de la bomba campo desarrollan con el fluido de campo? (E) ¿Qué presión que la bomba de campo desarrollan con agua a una velocidad de flujo de 300 gpm? 30. El propósito de una bomba centrífuga es aumentar la presión de un líquido con el fin para moverlo a través de un sistema de tuberías. La bomba es accionada por un motor, el cual debe proporcionar Sufficiente potencia para operar la bomba en las condiciones deseadas. Desea conocer la presión desarrollada por una operación de la bomba a un caudal de Gpm con un aceite que tiene un peso específico (SG) de 0,8 y una viscosidad de 20 cP 300, y la potencia requerida por el motor para accionar la bomba. La bomba tiene un diámetro del impulsor de 10 cm, y el motor funciona a 1200 rpm. (A) Determinar los grupos adimensionales que se necesitarían por completo describir el rendimiento de la bomba. (B) ¿Se desea determinar la presión de la bomba y la potencia del motor la medición de estas cantidades en el laboratorio en un modelo a escala más pequeña de la bomba que tiene un impulsor de 3 cm de diámetro y un motor de 1800 rpm, utilizando agua como el fluido de ensayo. Bajo las condiciones de funcionamiento, tanto para el laboratorio modelo y la bomba de campo, el valor del número de Reynolds es muy de alto, y se sabe que el rendimiento de la bomba es independiente de la la viscosidad del fluido en estas condiciones. Determinar el caudal adecuado en que la bomba de laboratorio debe ser probado y desarrollado la relación de la presión por la bomba de campo a la de la operación de la bomba de laboratorio en esta tasa de flujo, así como la relación de la potencia del motor requerido en el campo para que en el laboratorio. (C) La bomba Efficia (E) es la relación de la potencia suministrada por la bomba al el fluido (tal como se determina por la presión de la bomba y la velocidad de flujo) a la potencia entregado a la bomba por el motor. Debido a que esta es una dimensión número, sino que también debe tener el mismo valor para el laboratorio y sobre el terreno bombas cuando están operando bajo condiciones equivalentes. Es esta condición ción satisfecho?
48
Capítulo 2
31. Cuando un barco se mueve a través del agua, se hace que las ondas. La energía y el momentum en estas ondas deben venir de la nave, que se manifiesta como una onda'' arrastrar'' la fuerza en el barco. Se sabe que esta fuerza de arrastre (F) depende de la la velocidad del barco (V), las propiedades del fluido (; ), la longitud de la línea de flotación (L), y la anchura del haz (W), así como la forma del casco, entre otras cosas. (Hay es por lo menos un importante'' otra'' lo que se refiere a la resistencia de onda'''', es decir, la energía necesaria para crear y mantener las olas de proa y la estela. ¿Cuál es la variable adicional?) Tenga en cuenta que'''' es una forma adimensional parametro, que está implícito en el requisito de similitud geométrica. Si dos geometrías tienen la misma forma, la proporción de cada dimensión correspondiente de los dos también será el mismo. (A) Realizar un análisis dimensional de este sistema para determinar un conjunto adecuado de grupos adimensionales que podrían ser utilizados para describir la relación entre todas las variables. Organizar los grupos de tal manera que viscoso y gravparámetros itational cada uno aparecen en grupos separados. (B) Se supone que la onda'''' arrastre es independiente de la viscosidad y que el casco'' '' arrastre es independiente de la gravedad. Se desea determinar la resistencia en un barco haber una línea de flotación 500 metros de largo que se mueve a 30 mph a través de agua de mar (SG ¼1,1). Puede realizar mediciones en un modelo a escala de la nave, 3 pies de largo, en un tanque de remolque con agua dulce. ¿Qué velocidad debería ser utilizado para el modelo para simular la resistencia de onda y la resistencia del casco? 32. Usted quiere encontrar la fuerza ejercida sobre una tubería submarina de un 10 mph actual que fluye normal al eje de la tubería. El tubo es de 30 mm de diámetro, la densidad de agua de mar es 64 Ibm/pie3 y su viscosidad es 1,5 cP. Para determinar esto, se prueba un ¨ modelo de 11 pulgadas de diámetro de la tubería en un túnel de viento a 608F. ¿Qué velocidad debería 2 se utiliza en el túnel de viento a escala de la fuerza medida a las condiciones de la mar? ¿Cuál es la relación de la fuerza en la tubería en el mar para que en el modelo medido en el túnel de viento? 33. Desea determinar el espesor de la película cuando fluye un fluido newtoniano uniformemente por un plano inclinado en un ángulo con la horizontal en un especificado velocidad de flujo. Para ello, se diseña un experimento de laboratorio desde el que puede ampliar los valores de medición a cualquier otro fluido newtoniano bajo correspondiente condiciones. (A) una lista de todas las variables independientes que son importantes en este problema, con sus dimensiones. Si existen variables que no son independientes, sino que actúan sólo en combinación con otros, lista sólo la combinación neta que es importante. (B) Determinar un conjunto apropiado de grupos adimensionales para este sistema, en de manera que la viscosidad del fluido y la inclinación de cada placa aparecen en sólo un grupo. (C) Decidir cuáles son las variables que se elige por conveniencia, qué variables se especifica el análisis, y lo que se mide en el laboratorio. 34. ¿Le gustaría conocer el espesor de una película de jarabe ya que drena a una tasa de 1 gpm por una superficie plana que es 6 pulgadas de ancho y está inclinado en un ángulo de 308 a partir de la vertical. El jarabe tiene una viscosidad de 100 cP y un peso específico de 0,9. En la
Análisis dimensional y ampliar-
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laboratorio, tiene un fluido con una viscosidad de 70 cP y un peso específico de 1,0 y un 1 ft plano ancho inclinada en un ángulo de 458 respecto a la vertical. (A) ¿A qué tasa de flujo en gpm, que las condiciones de laboratorio simular el especifica las condiciones? (B) Si el espesor de la película en el laboratorio es de 3 mm a la velocidad de flujo adecuada, lo que el espesor de la película de ser para el fluido 100 cP a la especificada condiciones? 35. El tamaño de las gotitas de líquido producido por una boquilla de pulverización depende de la boquilla diámetro, la velocidad del fluido, y las propiedades del fluido (que puede, bajo algunas circunstancias, incluyen la tensión superficial). (A) Determinar un conjunto apropiado de grupos adimensionales para este sistema. (B) ¿Quieres saber qué tamaño de las gotas serán generados por una boquilla de combustible con un diámetro de 0,5 mm a una velocidad de aceite de 10 m / s. El aceite tiene una viscosidad de 10 cP, un SG de 0,82, y una tensión superficial de 35 dinas / cm. Usted tiene una boquilla en el laboratorio con un diámetro de boquilla de 0,2 mm que desea utilizar en un laboratorio de experimento para encontrar la respuesta. ¿Se puede utilizar el mismo aceite combustible en el laboratorio como prueba en el campo? Si no, ¿por qué no? (C) Si el fluido único que tienes es el agua, que le diga cómo diseñar el laboratorio experimento. Nota: El agua tiene una viscosidad de 1 cP y una SG de 1, pero su tensión superficial se puede variar mediante la adición de pequeñas cantidades de tensioactivo, que no unaffect la viscosidad o densidad. (D) Determinar las condiciones que se usaría en el laboratorio, lo que haría medida, y la relación entre la medida y la desconocida diámetros de las gotitas. 36. Las pequeñas partículas sólidas de diámetro d y la densidad sse lleva horizontalmente por una corriente de aire que se mueve a velocidad V. Las partículas están inicialmente a una distancia h por encima el suelo, y usted quiere saber hasta dónde se llevará horizontalmente antes de que se depositan en el suelo. Para averiguarlo, usted decide llevar a cabo un laboratorio experimento utilizando agua como fluido de ensayo. (A) Determinar qué variables debe establecer en el laboratorio y cómo el valor de cada de estas variables está relacionada con la variable correspondiente en el sistema de aire. Debe tener en cuenta que dos fuerzas actúan sobre la partícula: la fuerza de arrastre debido a el fluido en movimiento, que depende de las propiedades del fluido y sólido, el tamaño de los la partícula, y la velocidad relativa, y la fuerza de la gravedad, que es directamente relacionada con las densidades de tanto el sólido y el líquido en un conocido manera. (B) ¿Hay alguna razón por la que este experimento podría no ser factible en la práctica? 37. Usted quiere encontrar la resistencia al viento en un diseño nuevo automóvil a varias velocidades. Para ello, se prueba un modelo de 1/30 escala del coche en el laboratorio. Debe diseñar un experimento mediante el cual la fuerza de arrastre mide en el laboratorio se pueden ampliar directamente para encontrar la fuerza sobre el vehículo a gran escala a una velocidad dada. (A) ¿Cuál es el número mínimo de (adimensional) variables necesarias para definen completamente la relación entre todas las variables importantes en el problema? Determinar las variables apropiadas (por ejemplo, la dimensión grupos).
50
Capítulo 2
(B) Los líquidos sólo que tiene disponible en el laboratorio son el aire y el agua. ¿Podría usted usar uno de estos, si usted quisiera? ¿Por qué (o por qué no)? (C) Recomendar a cuál de estos líquidos que se utilizan en el laboratorio, y luego determinar qué la velocidad de este fluido pasado el coche modelo tendría que ser de modo que el experimento simular la fricción en el coche a gran escala a 40 mph. Si decidir que es posible utilizar o bien fluido, determinar la respuesta para cada uno de los ellos. (D) ¿Cuál es la relación entre la fuerza de resistencia medida en el modelo y la fuerza de arrastre en el coche a gran escala? Si es posible, determinar esta relación para el otro fluido también. Repita esto para una velocidad de 70 mph. (E) Resulta que para valores muy altos del número de Reynolds, la fuerza de arrastre es independiente de la viscosidad del fluido. En estas condiciones, si la velocidad de el coche se duplica, por lo que es el factor de potencia requerida para superar viento arrastrar el cambio? 38. La potencia necesaria para accionar una bomba centrífuga y la presión que la bomba desarrollará dependerá del tamaño (diámetro) y la velocidad (velocidad angular) de la impulsor, la velocidad de flujo volumétrico a través de la bomba, y las propiedades de los fluidos. Sin embargo, si el fluido no es demasiado viscosa (por ejemplo, menos de aproximadamente 100 cP), la bomba rendimiento es esencialmente independiente de la viscosidad del fluido. Bajo estas condiciones: (A) Realizar un análisis dimensional para determinar los grupos adimensionales que se requiere para definir el rendimiento de la bomba. Organizar los grupos para que la potencia y la presión de la bomba cada aparecer en un solo grupo. Tiene una bomba con un impulsor 8 cm de diámetro que se desarrolla una presión de 15 psi y requiere 1,5 CV para operar cuando funciona a 1150 rpm con agua a una velocidad de flujo de 100 gpm. Usted también tiene una bomba similar con un diámetro de 13 pulgadas rodete, accionado por un motor de 1750 rpm, y que le gustaría saber qué presionar esta bomba se desarrollaría con agua y lo que sería poder ser necesaria para conducirlo. (B) Si la bomba segunda es que ser operado bajo equivalentes (similares) condiciones a la primera, lo que debería ser la velocidad de flujo? (C) Si esta bomba se hace funcionar a la velocidad de flujo adecuada, lo que la presión que se desarrollar, y qué poder tendrá que conducirlo al bombear el agua? 39. En una columna de destilación, el vapor se burbujea a través del líquido para proporcionar un buen el contacto entre las dos fases. Las burbujas se forman cuando el vapor pasa a hacia arriba a través de un orificio (orificio) en una placa (bandeja) que está en contacto con la líquido. El tamaño de las burbujas depende del diámetro del orificio, la velocidad del vapor a través del orificio, la viscosidad y la densidad del líquido, y la tensión superficial entre el vapor y el líquido. (A) Determinar los grupos adimensionales necesarios para describir completamente este sistema, de tal manera que el diámetro de la burbuja y la tensión superficial no aparecen en el mismo grupo. (B) Usted quiere saber qué tamaño de las burbujas estaría formado por un hidrocarburo vapor que pasa a través de un 1/4 pulg orificio a una velocidad de 2 m / s, en contacto con los un líquido que tiene una viscosidad de 4 cP y una densidad de 0,95 g/cm3 (la superficie la tensión es de 30 dinas / cm). Para ello, se ejecuta un experimento de laboratorio con aire y
Análisis dimensional y ampliar-
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agua (tensión superficial 60 din / cm). (1) ¿Qué tamaño de orificio debe utilizar, y cuál debería ser la velocidad del aire a través del orificio de ser? (2) Usted diseñar y ejecutar esta experiencia y encontrar que las burbujas de aire son de 0,1 mm de diámetro. ¿Qué tamaño de las burbujas de vapor que estar en el fluido orgánico por encima del 1/4 pulg orificio? 40. Una bandera ondeará en el viento con una frecuencia que depende de la velocidad del viento, la densidad del aire, el tamaño de la bandera (longitud y anchura), la gravedad, y el área'' densidad'' de la tela (es decir, la masa por unidad de área). Usted tiene una bandera muy grande (40 pies de largo y 30 pies de ancho), que pesa 240 libras, y usted quiere encontrar la frecuencia a la que ondeará en un viento de 20 mph. (A) Realizar un análisis dimensional para determinar una serie adecuada de dimensionless grupos que podrían ser utilizados para describir este problema. (B) Para hallar la frecuencia de aleteo se ejecuta una prueba en un túnel de viento (en condiciones normales temperatura y presión atmosféricas), usando una bandera hecha de una tela que se pesa 0,05 lb/ft2. Determinar (1) el tamaño de la bandera y la velocidad del viento que puedes usar en el túnel de viento y (2) la relación de la frecuencia de aleteo de la gran bandera a la que se observa para el modelo bandera en el viento túnel. 41. Si la viscosidad del líquido no es demasiado alta (por ejemplo, menos de aproximadamente 100 cP), la rendimiento de muchas bombas centrífugas no es muy sensible al fluido viscosidad. Tiene una bomba con un impulsor 8 cm de diámetro que se desarrolla una presión de 15 psi y consume 1,5 CV cuando funciona a 1150 rpm bombeo agua a una velocidad de 100 gpm. Usted también tiene una bomba similar con un diámetro de 13 pulgadas impulsor accionado por un motor de 1750 rpm, y que le gustaría saber lo que presAsegúrese de que la bomba se desarrollaría con el agua y la cantidad de energía que se necesitaría para conducirlo. (A) Si la segunda bomba es para ser operado en condiciones similares a la de la en primer lugar, lo que debería ser el caudal? (B) Cuando se realicen en este caudal de agua, (1) la presión de lo que debería desarrollar y (2) qué poder se requiere para conducir? 42. La presión desarrollada por una bomba centrífuga depende de la densidad del fluido, la diámetro del impulsor de la bomba, la velocidad de rotación del impulsor, y el tasa de flujo volumétrico a través de la bomba (bombas centrífugas no son recorecomiendan para fluidos altamente viscosos, por lo viscosidad no es comúnmente un importante variable). Además, la presión desarrollada por la bomba es comúnmente expresado como la cabeza de la bomba'''', que es la altura de una columna de fluido en la bomba que ejerce la misma presión que la presión de la bomba. (A) Realizar un análisis dimensional para determinar el número mínimo de las variables necesarias para representar la característica de rendimiento de la bomba en la más general (adimensional) forma. (B) La potencia suministrada al fluido por la bomba es también importante. En caso de que esta incluirse en la lista de variables importantes, o puede ser determinada a partir el conjunto original de variables? Explain. Tiene una bomba en el campo que tiene un impulsor de 1,5 ft diámetro que es impulsado por un motor que funciona a 750 rpm. Desea determinar qué cabeza la bomba desarrollar cuando se bombea un líquido con una densidad de 50 Ibm/pie3 a una velocidad de 1000 gpm. Esto se hace mediante la ejecución de una prueba en el laboratorio en un modelo a escala de la bomba que
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Capítulo 2 tiene un impulsor 0,5 ft diámetro usando agua (a 708F) y un motor que funciona a 1200 rpm. (C) ¿A qué tasa de flujo de agua (en gpm) de la bomba debe ser operado laboratorio? (D) Si la bomba de laboratorio desarrolla una cabeza de 85 ft a esta velocidad de flujo, lo que haría la cabeza la bomba en el campo desarrollar con el fluido de operación en el flujo especificado tarifa? (E) ¿Qué potencia (en caballos de fuerza) se transfiere al fluido tanto en el laboratorio y los casos de campo? (F) La bomba Efficia se define como la relación de la potencia suministrada al fluido a la potencia del motor que acciona la bomba. Si la bomba es accionada por laboratorio un motor de 2 HP, ¿cuál es el mensajefficia de la bomba de laboratorio? Si el correofficia de los bomba de campo es el mismo que el de la bomba de laboratorio, lo que potencia del motor (caballos potencia) se requiere para conducir?
NOTACIÓN diámetro, [L] factor de fricción, [-] dimensión de la fuerza 6:67 constantes gravitacionales Â10A11 N m2/kg2, Eq. (2-2), [FL2/M2] ¼[L3/Mt2] aceleración de la gravedad, [L/t2] g factor de conversión [ML / (m2] gc diámetro interior de la tubería, [L] Identificaciónparámetro de pérdida (ver Capítulo 7), [-] K1 parámetro de pérdida (ver Capítulo 7), [-] Kd coeficiente de pérdida (ver Capítulo 7), [-] KF parámetro de pérdida (ver Capítulo 7), [-] Kyo energía cinética / masa, [FL / M ¼L2/t2] ke dimensión de longitud L longitud, [L] L dimensión de masa M de masas, [M] m Número de Reynolds, [-] NRe grupo adimensional x [-] Nx presión, [F/L2 ¼M/Lt2] P caudal volumétrico, [L3 / T] Q radio, [L] R torque, [FL ¼ML2/t2] T dimensión de tiempo t velocidad media espacial, [L / t] V velocidad local, [L / t] v peso, [F = ML/t2] W coordinar dirección, [L] x coordinar dirección (medida hacia arriba), [L] z D F F G
Análisis dimensional y ampliar"
yx
rugosidad, [L] viscosidad, [M / Lt] densidad, [M/L3] esfuerzo cortante, la fuerza en la dirección x en la superficie y, [F/L2 ¼ML/t2]
Los subíndices 1 2 m F x, y, r,
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referencia el punto 1 referencia el punto 2 modelo campo coordinar direcciones
3 Propiedades del fluido en Perspectiva
I.
CLASIFICACIÓN DE LOS MATERIALES Y FLUIDOS PROPIEDADES
¿Qué es un fluido? No es un sólido, pero lo que es un sólido? Quizás es más fácil definir estos materiales en términos de cómo responden (es decir, se deforman o flujo) cuando se somete a una fuerza aplicada en una situación específica tal como el sencillo situación de cizallamiento ilustrado en la fig. 3-1 (que es prácticamente idéntica a la fig. 1-1). Tenemos la visión de que el material contenido entre dos placas paralelas infinitas, los un fondo que se fija y la parte superior un sujeto a una fuerza aplicada paralela a la placa, que es libre para moverse en su plano. El material se supone adhieren a las placas, y sus propiedades se pueden clasificar por la forma en la parte superior placa responde cuando se aplica la fuerza. El comportamiento mecánico de un material, y su correspondiente mecaiCal o propiedades reológicas *, se puede definir en términos de cómo la cizalla estrés (yx ) (Fuerza por unidad de área) y la deformación angular ( yx ) (Que es un pariente desplazamiento) están relacionados entre sí. Estos se definen, respectivamente, en términos de la fuerza total (Fx) Que actúa sobre el área Sí de la placa y el desplazamiento (Ux) De la placa: D3-1 Tes yx ¼Fx = Ay Reología * es el estudio del comportamiento de deformación y el flujo de materiales, fluidos y ambos sólidos. Véase, por ejemplo, Barnes et al. (1989).
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56
Capítulo 3
FIGURA 3-1 Cizalla simple.
y
yx ¼
Ux dux ¼ hydy
D3-2Þ
La manera en que la deformación por esfuerzo cortante responde a la tensión de cizalladura (o vice versa) en esta situación define la clasificación mecánica o reológico de el material. Los parámetros en cualquier relación cuantitativa funcional entre el estrés y la tensión son las propiedades reológicas del material. Se observa que el esfuerzo cortante tiene dimensiones de fuerza por unidad de área (con unidades de, por ejemplo, Pa, dinas/cm2, lbf/ft2) y que la tensión de cizallamiento es adimensional (no tiene unidades). Por ejemplo, si el material entre las placas es un sólido perfectamente rígido (Por ejemplo, un ladrillo), que no se mueva en absoluto, no importa cómo la fuerza es aplicada (A menos que se rompe). Así, la relación cuantitativa que define el comportamiento de los este material es D3-3 º yx ¼0
Sin embargo, si la placa superior se mueve una distancia que es proporcional a la fuerza aplicada y luego se detiene, el material se denomina lineal elástico (Hookean) sólido (por ejemplo, caucho). La relación cuantitativa que define dicho material es yx ¼G yx
D3-4Þ
donde G es una constante llamada el módulo de cizalladura. Observe también que si la fuerza (Estrés) se retira, la cepa (desplazamiento) también tiende a cero, es decir, la el material vuelve a su estado original sin deformar. Tal elástico ideales material es lo que dice que tiene una memoria'' perfecto''. Por otro lado, si se mueve la placa superior, pero su desplazamiento no es directamente proporcional a la fuerza aplicada (que puede ser más o menos proporcional a la fuerza), el material se dice que es una relación no lineal (es decir, no Hookean) sólido elástico. Puede ser representado por una ecuación de la forma G¼yx = yx ¼FND o Þ
D3-5 º
Propiedades del fluido
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Aquí G es el módulo de cizalla todavía, pero ya no es una constante. Es, en cambio, una función ya sea de hasta qué punto la placa se mueve ( yx ) O la magnitud de la fuerza aplicada (yx ), Es decir, G () o G (). La forma particular de la función se dependerá de la naturaleza específica del material. Tenga en cuenta, sin embargo, que tal material todavía presenta una memoria perfecta'''', debido a que vuelva a su undeformado estado cuando la fuerza (tensión) se retira. En el otro extremo, si las moléculas del material están tan separadas que exhiben atracción insignificante uno por el otro (por ejemplo, un gas a muy baja presión), la placa se puede mover por la aplicación de un insignificante la fuerza. La ecuación que describe este material es Ð3 al 6
yx ¼0
Este material ideal se llama no viscoso (pascaliana) de líquido. Sin embargo, si la moléculas no presentan una atracción mutua significativa tal que la fuerza (por ejemplo, la tensión de cizallamiento) es proporcional a la velocidad relativa de movimiento (es decir, la gradiente de velocidad), el material es conocido como un fluido newtoniano. La ecuación que describe este comportamiento es _yx ¼ D3-7 º yx
_donde la tasa de deformación por cizallamiento o velocidad de d cizallamiento: _ yx es
yx ¼
yx dvx Vx
D3-8 º
¼¼ dtdyhy y es la viscosidad del fluido. Tenga en cuenta que la ecuación. (3-7) define la viscosidad, es decir, _yx = Que tiene unas dimensiones de Ft/L2 [con unidades de Pa s, dyn s/cm2 ¼ g / (cm s) ¼porte, lbf s/ft2, etc.] Tenga en cuenta que cuando se elimina la tensión de este fluido, la velocidad de cizallamiento va a cero, es decir, el movimiento se detiene, pero no hay '''' Memoria o la tendencia a volver a cualquier estado anterior. Si las propiedades del fluido son tales que la tensión de cizallamiento y cizallamiento tasa no son directamente proporcionales, sino que están relacionados por un poco más función compleja, el líquido se dice que es no newtoniano. Para tales fluidos _la viscosidad todavía se puede definir como yx = yx , Pero ya no es una constante. Es, en cambio, una función ya sea de la velocidad de cizallamiento o tensión de cizalla. Esto se llama la viscosidad aparente (función) y se designa por : yx ,
yx
_¼FND o La forma real matemática de esta función dependerá de la naturaleza Þð3 al 9¼ (Es decir, la constitución'''') del material particular. Fluidos más comunes de _ agua estructura simple, el aire, glicerina, aceites, etc) son newtoniano. Sin embargo, yx fluidos con estructura compleja (masas fundidas de polímeros o soluciones, suspensiones, emulsiones, espumas, etc) son generalmente no newtoniano. Algunos muy comunes
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Capítulo 3 Inviscid fluido ¼0 (Pascaliana)
Lineal viscoso _¼ fluido o (Newtoniano) _¼
No Lineal viscoso _ fluido ¼FND (No newtoniano) Þo _¼
À±±±± Fluidos viscosos puramente À Deformacion À À À À! viscosas A A A es AA disipar la energía Viscosidad A A A AA constante
Viscosidad-función de _ o
_ Viscoelástico ¼FND; (No lineal) y fluidos ; dotsÞ sólidos
AAAA No Lineal Puramente Módulo de función elástico ¼fnðÞorG ¼ Elastic sólidos de sólido deformacione elásticos À À o (No3-1 Hookean) TABLA s almacenar À À! Clasificación energía. À À AA de los Materiales À À AA Linearelastic ¼Gorg ¼ sólido (Hookean)
Rigidsolid (Euclidiana) ¼0
Shearmodulus constante
Propiedades del fluido
59
ejemplos de fluidos no newtonianos son barro, pintura, tinta, mayonesa, máquinas de afeitar crema, pasta, mostaza, pasta de dientes, y los lodos. En realidad, algunos líquidos y sólidos tienen tanto elásticas (sólido) Propiedades y viscoso (líquido) propiedades. Estos se dice que son viscoelásticas y están más en particular materiales compuestos de polímeros de alto. La descripción completa ción de las propiedades reológicas de estos materiales puede implicar una función en relación el estrés y la tensión, así como derivados o integrales de estos con respecto al tiempo. Debido a las propiedades elásticas de estos materiales (ambos fluidos y sólidos) impartir memoria'''' para el material (como se ha descrito anteriormente), lo que resulta en una tendencia a recuperarse a un estado preferido en la eliminación de la fuerza (tensión), que a menudo se denomina'''' y materiales con memoria de exponer dependientes del tiempo propiedades. Esta clasificación de comportamiento de los materiales se resumen en la Tabla 3-1 (En la que los subíndices se han omitido por simplicidad). Puesto que somos que ver con los líquidos, nos concentraremos principalmente en el comportamiento del flujo de fluidos newtonianos y no-newtonianos. Sin embargo, también vamos a ilustrar algunas de las características únicas de los fluidos viscoelásticos, tales como la capacidad de soluciones de ciertos polímeros de alta al flujo a través de tubos en flujo turbulento con el gasto de energía mucho menor que el disolvente solo.
II.
DETERMINACIÓN DE fluido viscoso (reológicas) PROPIEDADES
Como se discutió anteriormente, el comportamiento de flujo de fluidos está determinada por su propiedades reológicas, que rigen la relación entre el esfuerzo cortante y velocidad de cizallamiento. En principio, estas propiedades pueden ser determinadas por mediciones en un cizallamiento'''' sencilla prueba como se ilustra en la figura. 3-1. Uno pondría el desconocido'''' de líquido en el espacio entre las placas, el sujeto placa superior a una velocidad especificada (V), y medir la fuerza requerida (F) (O viceversa). El esfuerzo cortante () sería determinado por F / A, el cizallamiento __tasa ( ) Está dada por V = h, y la viscosidad () por = . El experimento es repite para diferentes combinaciones de V y F para determinar la viscosidad en diversas velocidades de cizalla (o tensiones de cizallamiento). Sin embargo, esta geometría no es conveniente trabajar con, ya que es difícil de mantener el líquido en la brecha sin paredes de confinamiento, y la corrección para el efecto de que las paredes no es simple. Sin embargo, existen geometrías más convenientes para medir propiedades viscosas. Las ecuaciones de trabajo utilizados para obtener la viscosidad de cantidades medidas se dan aquí, aunque el desarrollo de estas ecuaciones se retrasará hasta después de los principios fundamentales apropiadas se han discutido.
60
A.
Capítulo 3
Cup-y-Bob (Couette) Viscosímetro
Como el nombre implica, el viscosímetro de copa y-bob consta de dos concéntrico cilindros, la taza exterior'''' y el interior'' bob'', con el fluido de ensayo en la espacio anular (véase fig. 3-2). Un cilindro (preferiblemente la copa) se hace girar a una velocidad angular fija (). La fuerza se transmite a la muestra, causando que se para deformar, y se transfiere entonces por el fluido al otro cilindro (es decir, la bob). Esto resulta en una fuerza de torsión (T) que puede ser medida por una torsión resorte, por ejemplo. Por lo tanto, las cantidades conocidas son los radios de la interior bob (Ri) y el exterior taza (Ro), la longitud de la superficie en contacto con la muestra (L), y la velocidad medida angular () y el par (T). De estas cantidades, hay que determinar el esfuerzo correspondiente al corte y corte tasa de encontrar la viscosidad del fluido. La tensión de cizallamiento se determina por el balance de momentos sobre una superficie cilíndrica dentro de la muestra (a una distancia r desde el centro), y el muelle de torsión: T¼Fuerza ÂPalanca de brazo ¼El esfuerzo cortante ÂÁrea de la superficie ÂRadio o T¼rð2rLÞðrÞ donde los subíndices de la tensión de cizallamiento (r; )representan la fuerza en la dirección actúa sobre la superficie r (la superficie cilíndrica perpendicular a r). Resolviendo para el esfuerzo cortante, tenemos r¼
T ¼ 2r2 L
D3-10 de
Ajuste r¼Ri da la tensión sobre la superficie bob ðyoÞ, y r¼Ro da la la tensión en la taza ðoÞ. Si la abertura es pequeña [es decir, DRoÀRyoÞ = Ri 0:02], la
FIGURA 3-2 Cup-y-bob (Couette) viscosímetro.
Propiedades del fluido
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curvatura se puede despreciar el flujo y en la brecha es equivalente al flujo entre placas paralelas. En este caso, un esfuerzo cortante promedio se debe utilizar [Es decir, ðyoþoÞ = 2], y la velocidad de cizallamiento media viene dada por _ ¼
dvAV VoÀVyoRo ¼ffi¼ ¼ ÁrRRDoÀRyoRoÀRi 1 ÀRyoR =o
o dv _ D3-11 _¼ r¼ ¼ donde ¼RyoR =1Àdr o. Sin embargo, si la diferencia no es pequeña, la velocidad de cizallamiento debe estar corregido para la curvatura en el perfil de velocidad. Esto se puede hacer por aplicando la siguiente expresión aproximada para la velocidad de cizallamiento en la bob [que tiene una precisión de AE1% para la mayoría de las condiciones y es mejor que Ae5% para el peor de los casos; véase, por ejemplo, Darby (1985)]: 2 _D3-12 yo¼ 0 0nD1 una 2 = n Þ donde n0 ¼ dðlog TTH dðlog Þ
D3-13
punto es la pendiente de la gráfica de log T frente a log ,en el valor de (O T) en Eq. (3-12). Así, una serie de puntos de datos de T frente debe ser obtenido en a fin de determinar el valor de la pendiente (n 0) En cada punto, que es necesario para determinar los valores correspondientes de la velocidad de cizallamiento. Si n0 ¼ 1 (es decir, T/), el fluido es newtoniano. La viscosidad a cada velocidad de cizalladura (o cizallamiento estrés) se determina entonces dividiendo el esfuerzo cortante en la bob [Eq. (3-10) con r¼Ri] por la velocidad de deformación en el bob [ec. (3-12)], para cada punto de datos. Ejemplo 3-1: Los siguientes datos fueron tomados en un viscosímetro de copa y-bob con un radio bob de 2 cm, un radio taza de 2,05 cm, y una longitud de bob 15 cm. Determinar la viscosidad de la muestra y la ecuación para el modelo que mejor representa esta viscosidad.
Esfuerzo de torsión (Dyn cm) 2.000 3.500 7.200 12.500 20.000
Acelerar (Rpm) 2 4 10 20 40
62
Capítulo 3
La viscosidad es el esfuerzo cortante en el bob, dada por la ecuación. (3-10), dividido por la velocidad de deformación en el bob, dada por la ecuación. (3-12). El valor de n0en la ecuación. (3-12) se determina a partir de la pendiente de punto de la trama log T rpm frente a log en cada punto de datos. Esta parcela se muestra la figura. 3-3a. La línea a través de los datos es la mejor ajuste de todos los puntos de datos por mínimos cuadrados lineales (esto es fácil de encontrar mediante el uso de una hoja de cálculo) y tiene una pendiente de 0,77 (con r2¼0:999). En general, si el
FIGURA 3-3 Ejemplos de (a) viscosidad de copa y-bob (par de velocidad vs) y (B) viscosidad frente a la velocidad de cizallamiento. (Líneas por lo menos media cuadrática en forma.)
Propiedades del fluido
63
datos no caen en una línea recta en esta parcela, la pendiente punto (tangente) debe determinar en cada punto de datos, dando un valor diferente de n0para cada dato punto. Con 0,77 para n0en la ecuación. (3-12) para la velocidad de cizallamiento y la ec. (310) para la tensión de cizallamiento, da los siguientes valores: El esfuerzo cortante en bob (Dinas/cm2) 5,31 9,28 19,1 33,2 53,1
Velocidad de deformación tangencial a bob Viscosidad (poises) (1 / s) 8,74 0,61 17,5 0,53 43,7 0,43 87,4 0,37 175 0,31
El gráfico de la viscosidad frente a la velocidad de cizallamiento se muestra en la figura. 33b, en la que la línea representa Eq. (3-24), con n¼0:77 y m¼1:01 dyn sn/cm2 (o equilibrio''''). En este caso, el modelo de ley de potencia representa los datos bastante bien durante la toda la gama de velocidad de cizallamiento, de modo que n¼n0es la misma para cada punto de datos. Si este no fuera el caso, la pendiente local del registro rpm frente a log T se deterextraer un valor diferente de n0para cada punto de datos, y el modelo de ley de potencia no dar el mejor ajuste en todo el rango de velocidad de cizallamiento. La velocidad de cizallamiento y la viscosidad todavía se determina como anteriormente (usando el valor local de n0 para cada punto de datos), pero la curva de viscosidad probablemente podría ser mejor ajuste por algún otro modelo, dependiendo de la tendencia de los datos (véase la sección III). B. De tubo de flujo (Poiseuille) Viscosímetro Otro método común de determinación de la viscosidad es midiendo el total caída de presión (AE ¼AP þgAZ) y el caudal (Q) en un flujo laminar constante a través de un tubo circular uniforme de longitud L y diámetro D (esto se llama Flujo de Poiseuille). Esto se puede hacer mediante el uso de tomas de presión a través del tubo pared para medir la diferencia de presión o midiendo directamente el total la caída de presión desde un depósito hasta el extremo del tubo, como se ilustra en la figura. 3-4. Este último es más común, porque los tubos de diámetro muy pequeño son generalmente utilizado, pero esta disposición requiere que los factores de corrección se aplicará para la presión estática del fluido en el depósito y la pérdida de presión de la depósito al tubo. Como se mostrará más adelante, un impulso (fuerza) el equilibrio en el fluido en el tubo proporciona una relación entre el esfuerzo cortante en la pared del tubo (W) y la caída de presión medida: Aae D3-14w¼ 4L = D
64
Capítulo 3
FIGURA 3-4 Flujo del tubo (Poiseuille) viscosímetro.
_La correspondiente tasa de cizallamiento en la pared del tubo ( w) viene dada por 0
D3-15 º
3n þ1 _ donde w¼À 4n 0 À¼ 32Q 8V ¼ DD3 es la velocidad de cizallamiento de pared para una newtoniano (n de fluido, y dlog wdlogðÀÁÈÞ n0 ¼ ¼ dlog Qd log À
D3-16 0 ¼ 1)
D3-17
punto es la pendiente de la gráfica log-log de AE frente a Q, evaluada en cada dato punto. Esta n0es el mismo que el determinado de la taza-y-bob viscometer para un fluido dado. Como antes, si n0 ¼ 1 (es decir, AE /Q), el fluido es _Newtoniano. La viscosidad viene dada por ¼w= w.
III.
TIPOS DE COMPORTAMIENTO OBSERVADO DE FLUIDO
Cuando los valores medidos de la tensión de cizallamiento o viscosidad se representan frente velocidad de cizallamiento, varios tipos de comportamiento se puede observar en función de la propiedades de los fluidos, como se muestra en las Figs. 3-5 y 3-6. Cabe señalar que el esfuerzo cortante y la velocidad de cizallamiento puede ser tanto positiva o negativa, dependiendo en la dirección del movimiento o la fuerza aplicada, el marco de referencia, etc (Sin embargo, por nuestra convención son siempre del mismo signo). Debido a que el viscosidad debe ser siempre positivo, la tasa de corte (o esfuerzo de corte) en el argumento
Propiedades del fluido
65
FIGURA 3-5 El esfuerzo cortante frente a velocidad de cizallamiento para varios fluidos.
FIGURA 3-6 Viscosidad frente a velocidad de cizalla de fluidos en la figura. 3-5.
la función de viscosidad de un fluido no newtoniano debe ser la absoluta magnitud independientemente de la señal real de la velocidad de cizallamiento y tensión de cizalladura. A.
Fluido Newtoniano
Si la tensión de cizallamiento frente a velocidad de cizallamiento trama es una línea recta a través del origen (O una línea recta con una pendiente de unidad en un gráfico log-log), el fluido es Newtoniano: _¼ D3-18 Newtoniano: donde es la viscosidad.
B.
Bingham Plastic Modelo
Si los datos parecen ser lineal pero no extrapolar a través del origen, intersectando la eje lugar a un valor de tensión de cizalla de O, el material es
66
Capítulo 3
llama un plástico de Bingham: Para jj >o;
Bingham plástico:
_Æ ¼oþ1
D3-19
La tensión de fluencia, o, y el alto cizallamiento limitante (o plástico) viscosidad, 1, Están las dos propiedades reológicas requeridas para determinar el comportamiento de flujo de un _Plástico de Bingham. El signo positivo se utiliza cuando y son positivos, y el signo negativo cuando son negativas. La función de la viscosidad para la Bingham plástico es _D3-20ð Þ ¼ oþ1 o _j j
1
DTH ¼ 1Ào= Jj
D3-21
Debido a que este material no fluirá a menos que la tensión de cizallamiento supera el rendimiento estrés, estas ecuaciones se aplican sólo cuando jj >o. Para los más pequeños valores de la tensión de corte, el material se comporta como un sólido rígido, es decir, _ D3-22 Para jj
n
Propiedades del fluido
67
o, en términos de esfuerzo de cizallamiento, DTH ¼m1 = n jjðnÀ1Þ = n
D3-25
Tenga en cuenta que n es adimensional m pero tiene unas dimensiones de Ft n/ L2. Sin embargo, m es también igual a la viscosidad del fluido a una velocidad de cizallamiento de 1 s A1 , Por lo que es un Viscosidad'''' parámetro con unidades equivalentes. Es evidente que si n¼1 el modelo de ley de potencia se reduce a un fluido newtoniano con m¼.Si n<1, la fluido es aclarado por cizallamiento (o pseudoplástica), y si n>1, el modelo representa espesamiento de cizalladura (o dilatante) el comportamiento, como se ilustra en las Figs. 3-5 y 3-6. La mayoría de los fluidos no newtonianos son pseudoplástico, mientras espesamiento al corte comportamiento es relativamente poco frecuente, observándose principalmente para algunos concentrado suspensiones de partículas muy pequeñas (por ejemplo, suspensiones de almidón) y algunos inusuales fluidos poliméricos. El modelo de ley de potencia es muy popular para el ajuste de curvas datos de viscosidad para fluidos muchos más de un a tres décadas de la velocidad de corte. Sin embargo, es peligroso extrapolar más allá del rango de mediciones utilizando este modelo, porque (por n<1) que predice una viscosidad que aumenta sin límite a medida que disminuye la velocidad de cizalla y una viscosidad que disminuye sin límite a medida que aumenta la velocidad de cizalla, ambos de los cuales son físicamente sinEstructurales de viscosidad D. Modelos realista. El comportamiento viscoso típico para muchos fluidos no newtonianos (por ejemplo, polifluidos alfanuméricos, suspensiones floculadas, coloides, espumas, geles) se ilustra por las curvas etiquetadas'''' estructural en las Figs. 3-5 y 3-6. Estos fluidos presentan Comportamiento newtoniano a velocidades de cizalladura muy bajas y muy altas, con el esfuerzo cortante delgada Ning o comportamiento pseudoplástico a velocidades de corte intermedias. En algunos materialesals esto se puede atribuir a una estructura reversible'''' o de la red que se forma en el resto'''' o estado de equilibrio. Cuando el material se corta, la estructura se rompe, dando como resultado una cizalla-dependiente (fluidificación por cizalla) comportamiento. Algunos ejemplos reales de este tipo de comportamiento se muestran en la figura. 3-7. Estos muestran que el comportamiento viscosidad estructural es exhibida por los fluidos tan diversos como polímero soluciones, la sangre, las emulsiones de látex, y el lodo (sedimentos). Ecuaciones 1. Carreau Modelo (Es decir, modelos) que representan este tipo de comportamiento se describen a continuación. El modelo Carreau (Carreau, 1972) es muy útil para describir la viscosidad de fluidos estructurales: Carreau:
_ð Þ ¼ 1þ
0À1
_1 ½ þ ð2 2Þ??p
D3-26
68
Capítulo 3
FIGURA 3-7 Algunos ejemplos de comportamiento de viscosidad estructural.
Este modelo contiene cuatro parámetros reológicos: la limitación de bajo cizallamiento viscosidad (0), la viscosidad de alta cizalla limitante (1), Una constante de tiempo (), y el índice de enrarecimiento de cizalladura (p). Este es un modelo de viscosidad muy general, y puede representar la función de viscosidad para una amplia variedad de materiales. Sin embargo, se puede requerir datos sobre un rango de seis a ocho décadas de cizallamiento
Propiedades del fluido
69
FIGURA 3-8 Los datos de viscosidad y ajuste Carreau modelo de soluciones de poliacrilamida. (De Darby y Pivsa Art, 1991.)
tasa para definir completamente la forma de la curva (y por lo tanto para determinar todos cuatro parámetros). Como ejemplo, la fig. 3-8 muestra los datos de viscosidad para varios soluciones de poliacrilamida en un rango de alrededor de 106 en la velocidad de cizallamiento, con la curvas a través de los datos que muestran el ajuste del modelo Carreau de los datos. La los valores correspondientes de los parámetros Carreau para cada una de las curvas son presentan en la Tabla 3-2. De hecho, en ciertas gamas de velocidad de cizalladura, la Carreau modelo se reduce a varios otros modelos populares como casos especiales (incluyendo el plástico de Bingham y los modelos de ley de potencia), como se muestra a continuación.
TABLA 3-2 Los valores de los parámetros de ajuste del modelo Carreau en la figura. 3-8 0½
Solución 100 250 500 100 250 500
mg / kg mg / kg mg / kg mg / kg mg / kg mg / kg
DPA STH Â10S
(Fresco) (Fresco) (Fresco) (Cortado) (Cortado) (Cortado)
Fuente: Darby y Pivsa Art-(1991).
1,113 1,714 3,017 0,098 0,169 0,397
(S)
p
11,89 6,67 3,53 0,258 0,167 0,125
0,266 0,270 0,300 0,251 0,270 0,295
1½
DPA STH Â1000 1,30 1,40 1,70 1,30 1,40 1,70
70
Capítulo 3
una. De menor a mayor rango intermedio Velocidad de Deformación Si 1 (D; 0Þ, el modelo Carreau reduce a una de tres parámetros modelo (0 ;, y p) que es equivalente a un modelo de ley de potencia con una baja viscosidad de cizallamiento limitante, también conocido como el modelo de Ellis: 0
_Ellis:ð Þ ¼ D3-27 _Þ ½ 1 2 2Šp
b. Intermedio a alto Velocidad de Deformación _Si 0) Ð; 1 Þ y ð Þ2)1, el modelo Carreau reduce a la equivalente de un modelo de ley de potencia con una viscosidad de alta cizalla limitante, llamado el modelo de Sisko: _D3-28Sisko: ð parece tener cuatro parámetros, que es realmente un parámetro de tres Aunque esto Þ ¼ 1 þ 2 02 p modelo, ya que la combinación 0=2p es un solo parámetro, junto con la _ðp y 1. dos parámetros Þ c. Comportamiento intermedio Velocidad de Deformación _Para 1 ( (0 y ð Þ2)1, el modelo Carreau reduce a la potencia modelo de la ley: _D3-29Potencia la ley: ð Þ ¼ 2 02lap ley de potencia parámetros m y n son equivalentes a la siguiente donde _ðde parámetros de Carreau: combinaciones 0 Þ m¼2p ;n¼1À2pD3-30 de
d. Bingham Plastic Comportamiento Si el valor de p es igual a 1/2 en el modelo de Sisko, el resultado es equivalente al modelo plástico de Bingham: _D3-31Bingham: ð Þ ¼ 1þ0 _j donde la tensión de fluencia o es equivalente a 0=, y 1es el límite (alto j cizalladura) viscosidad. 2.
Otros Modelos
Una variedad de modelos más complejos que se han propuesto para adaptarse a una gama más amplia y la variedad de los datos de viscosidad. Tres de estos se presentan aquí.
Propiedades del fluido
71
una. Meter Modelo Una tensión dependiente de la viscosidad modelo, que tiene el mismo general características que el modelo Carreau, es el modelo de medidor (Meter, 1964): À D3-32 ªMeter: DTH þ1 þ 0 2 1un 1þ2Þ donde es un parámetro de estrés y una característica es el índice de dilución por cizallamiento. b. Yasuda Modelo El modelo Yasuda (Yasuda et al., 1981) es una modificación de la Carreau modelo con un parámetro adicional a (un total de cinco parámetros): 0À1 D3-33thYasuda:¼1 þ _1 ½ þ ð2 2ÞunŠp = a que se reduce al modelo Carreau para un¼1. (Esto también se le llama el modelo Carreau-Yasuda). Este modelo es particularmente útil para representarción de fusión de datos de viscosidad para polímeros con un peso molecular amplia distribución ción, por la que se aborda la viscosidad de cizallamiento cero-muy gradualmente. Ambos de estos modelos para reducir el comportamiento newtoniano a muy bajo y muy alto velocidades de corte y al comportamiento de ley de potencia a velocidades de corte intermedias.
IV.
Dependencia de la temperatura de la viscosidad
Todas las propiedades del fluido dependen de la temperatura. Para la mayoría de los fluidos del viscosidad es la propiedad de que es más sensible a los cambios de temperatura. A.
Líquidos
Para los líquidos, como la temperatura aumenta, el grado de movimiento molecular aumenta, la reducción de las fuerzas de atracción de corto alcance entre las moléculas y los disminución de la viscosidad. La viscosidad de diferentes líquidos se muestra como una función de la temperatura en el Apéndice A. Para muchos líquidos, esta temperatura dependencia se puede representar razonablemente bien por la ecuación de Arrhenius: D3-34a ¼LaexpðB = TTH donde T es la temperatura absoluta. Si la viscosidad de un líquido es conocido en dos temperaturas diferentes, esta información puede ser usada para evaluar la parámetros A y B, lo que permite entonces el cálculo de la viscosidad a cualquier otra temperatura. Si la viscosidad es conocida a una sola temperatura, este valor puede ser utilizado como un punto de referencia para establecer la escala de temperatura para la fig. A-2 del Apéndice A, que luego se puede utilizar para estimar la viscosidad a cualquier otra temperatura. Los datos de viscosidad de 355 líquidos han sido ajustados por
72
Capítulo 3
Yaws et al. (1994) por la ecuación log10 ¼LaþB = T þConnecticut þDT 2
D3-35 º
donde T está en grados Kelvin y la viscosidad es en centipoise. Los valores de los parámetros de correlación A, B, C, y D se tabulan por Yaws et al. (1994). Para fluidos no newtonianos, cualquier parámetro de modelo con las dimensiones o significado físico de la viscosidad (por ejemplo, la consistencia de la ley de potencia, m, o la parámetros Carreau 1y 0) dependerá de la temperatura de una manera similar a la viscosidad de un fluido newtoniano [por ejemplo, la ecuación. (3-34)].
B.
Gases
En contraste con el comportamiento de los líquidos, la viscosidad de un gas aumenta con aumentar la temperatura. Esto es porque las moléculas de gas son mucho más aparte, por lo que las fuerzas de atracción de corto alcance son muy pequeñas. Sin embargo, como la temperatura aumenta, aumenta la energía cinética molecular, resultando en un mayor intercambio de momento entre las moléculas y las conseconsiguiente una mayor viscosidad. La viscosidad de los gases no es tan sensible a la temtemperatura como la de líquidos, sin embargo, y a menudo puede ser representado por la ecuación ¼En B
D3-36a
Los parámetros a y b pueden ser evaluados a partir de un conocimiento de la viscosidad a dos temperaturas diferentes, y la ecuación puede ser utilizada para calcular la viscosidad a cualquier otra temperatura. El valor del parámetro b es a menudo cerca de 1,5. De hecho, si la viscosidad (1) de un gas que se conoce en un solo temperatura (T1), la siguiente ecuación se puede usar para estimar la viscosidad a cualquier otra temperatura: 3=2
TT1þTB 1:47 D3-37a¼1 T1TþTB 1:47 donde las temperaturas son en grados Rankine y TB es el punto de ebullición del gas.
V.
DENSIDAD
En contraste con la viscosidad, la densidad de los líquidos y gases disminuye con la aumentar la temperatura, y la densidad de los gases es mucho más sensible a temperatura que la de los líquidos. Si la densidad de un líquido y su vapor están
Propiedades del fluido
73
TABLA 3-3 El parámetro N en la ecuación. (3-38) Líquido
N
Agua y alcoholes Hidrocarburos y éteres Orgánicos Inorgánicos
4 3,45 3,23 3,03
conoce a 608F, la densidad a cualquier otra temperatura puede ser estimado con la ecuación 1=N
D A vÞTTcÀT ¼ D3-38a T0À519:67D A vÞ608F donde las temperaturas son en grados Rankine y Tc es la tem-crítico temperatura. El valor de N se dan en la Tabla 3-3 para varios líquidos. La gravedad específica de los líquidos de hidrocarburos en 608F es también a menudo representada por la gravedad API: 141:5 D3-39a SG608F¼ 131:5 þ8API Para los gases, si la temperatura está muy por encima de la temperatura crítica y la presión es inferior a la presión crítica, la ley del gas ideal por lo general se aplica: PMM TárbitroP ¼ ¼ D3-40a ~RTPárbitroVmT donde M es el peso molecular del gas, temperaturas y presiones son abso~laúd, y Vm'' es el volumen molar estándar'' [22,4 m3 / (kg mol) a 273 K y 1 atm, 359 pies3 / (lb mol) a 4928R y 1 atm, o 379,4 pies3 / (lb mol) a 5208R (608F) y 1 atm]. La notación SCF (que significa'' cúbico estándar pies'') se utiliza a menudo para los gases de hidrocarburos para representar el volumen en ft3 que sería ocupado por el gas a 608F y 1 atm de presión, que es realmente un medida de la masa del gas. Para otros métodos de predicción de las propiedades del fluido y su temperatura dependencia, se remite al lector al libro de Reid et al. (1977).
PROBLEMAS Propiedades reológicas 1. (A) Usando los datos tabulados para la viscosidad del agua y SAE 10 aceite lubricante como función de la temperatura, representar los datos en una forma que es consistente con cada uno de las siguientes ecuaciones: (1) ¼Laexp dB = TTH; (2) ¼En B ,
74
Capítulo 3
(B) Se encargará de las ecuaciones en (a) de tal forma que se pueden utilizar regresión lineal sión análisis para determinar los valores de A, B y A, B, que dan el mejor ajuste a los datos para cada fluido (una hoja de cálculo es útil para esto). (Tenga en cuenta que T es temperatura absoluta.) 2. La viscosidad de una muestra de fluido se mide en un viscosímetro de copa y-bob. La Bob es 15 cm de largo con un diámetro de 9,8 cm, y la copa tiene un diámetro de 10 cm. La copa rota, y el par se mide sobre la lenteja. El siguiente los datos fueron obtenidos:
3.
4.
5.
6.
(Rpm)
T (dinas cm)
2 4 10 20 40
03:06 Â105 03:08 Â105 04:04 Â105 05:04 Â105 07:04 Â105
(A) Determinar la viscosidad de la muestra. (B) ¿Qué ecuación viscosidad modelo sería el más adecuado para describiendo ING la viscosidad de la muestra? Convertir los datos a los correspondientes valores de ejes tasa de viscosidad frente cizalla, y colócalas en adecuados que sean compatibles con los datos y su ecuación. Utilizar el análisis de regresión lineal en forma que es coherente con la trama para determinar los valores de cada uno de los parametros en su ecuación. (C) ¿Cuál es la viscosidad de esta muestra a una velocidad de 100 rpm taza en la viscosímetro? Una muestra de fluido está contenida entre dos placas paralelas separadas por una distancia de 2 ÆMm 0:1. El área de las placas es 100 Æ0:01 cm2. La placa inferior está estacionario, y los movimientos de placa superior con una velocidad de 1 cm / s, cuando una fuerza de 315 Æ25 dyn se aplica a ella, y en 5 cm / s cuando la fuerza es 1650 Æ25 dyn. (A) ¿El fluido newtoniano? (B) ¿Cuál es su viscosidad? (C) ¿Cuál es el rango de incertidumbre en su respuesta a (b)? Los siguientes materiales presentan propiedades de flujo que pueden ser descritas por modelos que incluyen una tensión de fluencia (por ejemplo, plástico de Bingham): (a) de salsa de tomate; (b) pasta de dientes; (C) pintar; (d) suspensiones de carbón; (e) de tinta de impresión. En términos de aplicaciones típicas de estos materiales, describen cómo la tensión de fluencia es beneficioso para su comportamiento, en A diferencia de cómo se comportarían si fueran newtoniano. Considere cada uno de los fluidos para los que se muestra la viscosidad en la figura. 3-7, todos que presentan una viscosidad'''' estructural característico. Explique cómo la'' estructura '' tura de cada uno de estos fluidos influye en la naturaleza de la curva de viscosidad para que fluido. _A partir de las ecuaciones para ¼FND Þque define la ley de potencia y Bingham fluidos plásticos, derivar las ecuaciones para las funciones de viscosidad para estos modelos como una función de la tensión de cizallamiento, es decir, ¼fnðÞ.
Propiedades del fluido
75
7. Una muestra de pintura se prueba en un Couette (cup-y-bob) que tiene un viscosímetro radio exterior de 5 cm, un radio interno de 4,9 cm, y una longitud de 10 cm bob. ¿Cuándo el cilindro exterior se gira a una velocidad de 4 rpm, el par sobre la lenteja está 0,0151 N m, y a una velocidad de 20 rpm el par es de 0,0226 N m. (A) ¿Cuáles son los valores correspondientes de esfuerzo cortante y la velocidad de corte para estos dos puntos de datos (en unidades cgs)? (B) ¿Qué se puede concluir acerca de las propiedades viscosas de la muestra de pintura? (C) ¿Cuál de los siguientes modelos podrían ser utilizados para describir la pintura: (1) Newtoniana, (2) de plástico de Bingham, (3) la ley de potencia? Explique por qué. (D) Determinar los valores de las propiedades del fluido (es decir, parámetros) de los modelos en (c) que podría ser utilizado. (E) ¿Qué la viscosidad de la pintura a una tasa de cizallamiento de 500 sA1 (En equilibrio)? 8. Las cantidades que se miden en un viscosímetro de copa y-bob son la rotación tasa de la taza (rpm) y el par transmitido a la correspondiente bob. _Estas cantidades se convierten luego en los correspondientes valores de velocidad de cizallamiento ( ) y esfuerzo de cizalladura (), que a su vez se pueden convertir en los correspondientes valores de viscosidad (). __(A) Demostrar que un gráfico log-log de vs y vs se vería como para los materiales que siguen los modelos siguientes: (1) newtoniano, (2) la ley de potencias (cizalla adelgazamiento), (3) la ley de potencia (espesor de corte), (4) plástico de Bingham, (5) estructural. (B) Muestre que los valores de los parámetros para cada uno de los modelos que figuran en (a) _puede ser evaluado desde la parcela respectiva de vs . Es decir, relacionar cada parámetro de modelo a alguna característica o combinación de características de la trama, tales como la pendiente, los valores específicos de leer la trama, o intersección de líneas tangentes, etc 9. ¿Cuál es la diferencia entre la tensión de corte y flujo de momento? ¿En qué se relacionados? Ilustra cada uno en términos de flujo angular en el espacio en una taza-ybob viscosímetro, en la que el cilindro exterior (copa) se hace girar y es el par medido en el interior del cilindro estacionario (bob). 10. Un fluido está contenido en el espacio anular en un viscosímetro de copa y-bob. La lenteja tiene un radio de 50 mm y una longitud de 10 cm y se hace girar dentro de la taza por aplicación de un par en un eje unido a la lenteja. Si la taza de radio interior es 52 mm y el par de torsión aplicado es 0,03 lbf ft, lo que es el esfuerzo cortante en el fluido en la superficie bob y en la superficie de la taza? Si el fluido es newtoniano con una viscosidad de 50 cP, la velocidad será la rotación bob (en rpm) con este par aplicado? 11. Se mide la viscosidad de una muestra de fluido en un viscosímetro de copa y-bob. La radio de la copa es 2 cm y que de la lenteja es 1,75 cm, y la longitud de la lenteja es 3 cm a una velocidad de 10 rpm, el par medido es 500 cm Dyn, y a 50 rpm es 1200 cm DyN. ¿Cuál es la viscosidad del fluido? ¿Qué se puede deducir acerca de las propiedades del fluido? 12. Una muestra de una suspensión de carbón se prueba en un Couette (cup-y-bob) viscosímetro. La Bob tiene un diámetro de 10,0 cm y una longitud de 8,0 cm, y la copa tiene un diámetro de 10,2 cm. Cuando la copa se hace girar a una velocidad de 2 rpm, el par en el bob es 6:75 Â104 dyn cm, y a una velocidad de 50 rpm se 2:44 Â106 cm DyN. Si la suspensión sigue el modelo de ley de potencia, lo que son los valores del índice de flujo
76
Capítulo 3
y consistencia coeficiente? Si la suspensión sigue el modelo plástico de Bingham, lo que son los valores de la tensión de fluencia y la viscosidad intrínseca? ¿Cuál sería el viscosidad de esta suspensión a una tasa de cizallamiento de 500 sA1 como se predijo por cada uno de estos modelos? ¿Qué número quieres ser más propensos a creer y por qué? 13. Debe analizar las propiedades de viscosidad de la sangre. Su viscosidad medida es 6,49 cP a una velocidad de cizallamiento de 10 sA1 y 4,66 cP a una velocidad de cizallamiento de 80 sA1 . (A) ¿Cómo describiría estas propiedades viscosas? (B) Si la sangre se somete a un esfuerzo cortante de 50 dinas/cm2, ¿cuál sería su viscosidad ser si se describe por: (1) el modelo de ley de potencia? (2) el Bingham modelo de plástico? ¿Qué respuesta crees que sería mejor, y por qué? 14. Los siguientes datos fueron medidos por la viscosidad de un 500 ppm polyacrylaMIDE solución en agua destilada: Velocidad de deformación tangencial (S0,015 A1 ) 0,02 0,05 0,08 0,12 0,3 0,4 0,8 2 3,5 8
Viscosidad (CP) 300 290 270 270 260 200 190 180 100 80 50
Velocidad de deformación tangencial (SA115 ) 40 80 120 200 350 700 2.000 4.500 7.000 20.000
Viscosidad (CP) 30 22 15 11 8 6 5 3,3 2,2 2,1 2
Encontrar el modelo que mejor representa estos datos, y determinar los valores de la parámetros del modelo de ajuste del modelo a los datos. (Esto se puede hacer fácilmente más por ensayo y error, usando una hoja de cálculo.) 15. ¿Qué modelo de viscosidad representa mejor los datos siguientes? Determine los valores de los parámetros en el modelo. Muestra un gráfico de los datos junto con la línea que representa el modelo, para mostrar qué tan bien funciona el modelo. (Sugerencia: La forma más fácil manera de hacer esto es por ensayo y error, ajustando la ecuación modelo a los datos utilizando un hoja de cálculo.) Velocidad de deformación tangencial (S0,007 A1 ) 0,01 0,02 0,05 0,07 0,1 0,2
Viscosidad (Poise) 7.745 7.690 7.399 6.187 5.488 4.705 3.329
Velocidad de deformación tangencial (S20 A1 ) 50 100 200 500 700 1.000
Viscosidad (Poise) 270 164 113 77,9 48,1 40,4 33,6
Propiedades del fluido
Velocidad de deformación tangencial 0,5 (S A1 ) 0,7 1 2 5 7 10
77
Viscosidad (Poise) 2.033 1.692 1.392 952 576 479 394
Velocidad de deformación tangencial 2.000 (SA1 ) 5.000 7.000 10.000 20.000 50.000 70.000
Viscosidad (Poise) 23,8 15,3 13,2 11,3 8,5 6,1 5,5
16. A usted le gustaría determinar la caída de presión en un mineroducto. Para hacer esto, lo que necesita saber las propiedades reológicas de la suspensión. Para evaluar estos propiedades, se prueba la suspensión por bombeo a través de un tubo de 1 pulgada ID que es 10 ft 8 de largo. Se encuentra que se necesita una caída de presión de 5 psi para producir un caudal de 100 cm3 / s en el tubo y que una caída de presión de 10 psi resultados en una velocidad de flujo de 300 cm3 / s. ¿Qué se puede deducir acerca de las características reológicas de la purines de estos datos? Si se supone que la suspensión puede ser adecuadamente descrito por el modelo de ley de potencias, ¿cuáles serían los valores de la correspondiente las propiedades del fluido (es decir, el índice de flujo y la consistencia parámetro) para la lechada? 17. Una película de pintura, 3 mm de espesor, se aplica a una superficie plana que está inclinada a la horizontal en un ángulo .Si la pintura es un plástico de Bingham, con una tensión de fluencia de 150 dinas/cm2, una viscosidad límite de 65 cP y un peso específico de 1,3, lo grande que se el ángulo tiene que ser antes de que la pintura empezaba a correr? En este ángulo, lo que la velocidad de cizallamiento ser si la pintura sigue el modelo de ley de potencia en lugar, con una índice de flujo de 0,6 y un coeficiente de consistencia de 215 (en unidades cgs)? 18. Una suspensión espesa se prueba en un Couette (cup-y-bob) viscosímetro que tiene que tiene un radio taza de 2,05 cm, un radio bob de 2,00 cm, y una longitud de bob 15 cm. Los datos se obtienen los siguientes: Copa velocidad (rpm) 2 4 10 20 50
Par de bob (dyn cm) 2.000 6.000 19.000 50.000 150.000
¿Qué se puede deducir acerca de (a) las propiedades viscosas de este material y (B) el mejor modelo a utilizar para representar estos datos? 19. Usted ha obtenido los datos para un fluido viscoso en un viscosímetro de copa y que-bob tiene las dimensiones siguientes: radio de taza ¼2 cm, radio bob ¼1,5 cm, bob longitud ¼3 cm. Los datos se tabulan a continuación, donde n es la pendiente de la punto log T frente a log N curva.
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20.
21.
22.
23.
Capítulo 3
N (rpm)
T (dinas cm)
n
N (rpm)
T (dinas cm)
n
1 2 5 10 20 50
1:13 Â104 1:13 Â104 1:13 Â104 1:13 Â104 1:14 Â104 1:16 Â104
0,01 0,02 0,05 0,1 0,2 0,5
100 200 500 1000 2000
1:25 Â104 1:42 Â104 1:93 Â104 2:73 Â104 4:31 Â104
0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
(A) Determinar la viscosidad del fluido. ¿Cómo describiría su viscosidad? (B) ¿Qué tipo de modelo viscoso (ecuación) sería apropiada para describir este líquido? (C) Usar los datos para determinar los valores de las propiedades de los fluidos que se definen por el modelo. Una muestra de un fluido viscoso se prueba en un viscosímetro de copa y-bob que tiene una taza radio de 2,1 cm, un radio bob de 2,0 cm, y una longitud de 5 cm bob. Cuando la copa se hace girar a 10 rpm, el par medido en el Bob es 6000 cm Dyn, y en 100 rpm el par motor es de 15.000 cm DyN. (A) ¿Cuál es la viscosidad de la muestra? (B) ¿Qué se puede concluir acerca de las propiedades viscosas de la muestra? (C) Si el vaso gira a 500 rpm, ¿cuál será el par en el bob y el viscosidad del fluido? Explique claramente todas las suposiciones que hacen para responder a esta pregunta, y decir cómo se podría verificar la validez de estos supuestos. Usted tiene una muestra de un sedimento que es no newtoniano. Usted mide su viscosidad en un viscosímetro de copa y Bob que tiene un radio taza de 3,0 cm, un bob radio de 2,5 cm, y una longitud de 5 cm. A una velocidad de rotación de 10 rpm los par transmitido a la bob es 700 cm Dyn, y en 100 rpm es el par 2500 dyn cm. (A) ¿Cuál es la viscosidad de la muestra? (B) Determinar los valores de los parámetros del modelo que representan el sedimento propiedades de viscosidad si está representado por (1) el modelo de ley de potencia o el (2) Bingham plástico modelo. (C) ¿Cuál sería la velocidad de flujo del sedimento ser (en cm3 / s) en un diámetro de 2 cm tubo, 50 m de largo, que se somete a una fuerza diferencial de presión de conducción 25 psi (1) Suponiendo que el modelo de ley de potencia se aplica? (2) suponiendo que el Bingham modelo de plástico se aplica? ¿Cuál de estas dos respuestas crees que es mejor y por qué? El modelo de plástico de Bingham puede describir pintura de látex acrílico, con una tensión de fluencia de 112 dinas/cm2, una viscosidad límite de 80 cP, y una densidad de 0,95 g/cm3. ¿Qué es el espesor máximo de esta pintura que puede ser aplicado a una pared vertical sin correr? Papá Noel y su trineo cargado está sentado en el techo, que se cubre con nieve. El trineo de dos corredores tienen cada uno una longitud L y anchura W, y el techo está inclinada en un ángulo a la horizontal. El espesor de la nieve entre la corredores y el techo es H. Si la nieve tiene propiedades de un plástico de Bingham, derivar una expresión para la masa total (m) del trineo cargado a la que va
Propiedades del fluido
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apenas comienzan a deslizarse sobre el techo si está apuntando directamente cuesta abajo. Si la masa real es el doble de esta masa mínima, determinar una expresión para la velocidad a la que el trineo se desliza. (Nota: La nieve no se comportan como un plástico de Bingham) 24. Se debe diseñar un sistema de tuberías para manejar un producto de desecho de lodo. Sin embargo, usted no sabe las características de los lodos, así que probarlo en una taza-y-bob viscosímetro con un diámetro de copa de 10 cm y un diámetro de 9,8 cm bob, bob y un longitud de 8 cm. Cuando la copa se hace girar a 2 rpm, el par sobre el bob es 2:04 Â 104 dyn cm y en 20 rpm, que es 06:05 Â104 cm DyN. (A) Si se utiliza el modelo de ley de potencia para describir el lodo, ¿cuáles son los valores del índice de flujo y consistencia? (B) Si se utiliza el modelo plástico de Bingham en su lugar, ¿cuáles son los valores de la límite elástico y la viscosidad limitante? 25. Una muestra de líquido se analiza en un viscosímetro de copa y Bob que tiene un diámetro de copa 2,25 cm, un diámetro de bob 2 cm, y la longitud de 3 pulg Los siguientes datos se obtenido: Rotación de velocidad (rpm)
Torque (dyn cm)
20 50 100 200
2.500 5.000 8.000 10.000
(A) Determinar la viscosidad de esta muestra. (B) ¿Qué modelo sería la mejor representación de esta viscosidad función ción, y por qué? 26. Probar una muestra en un viscosímetro de copa y-bob para determinar la viscosidad. La diámetro de la copa es de 55 mm, que de la lenteja es 50 mm, y la longitud es de 65 mm. La copa se hace girar, y el par en el bob se mide, dando el siguiente datos:
Copa velocidad (rpm)
Par de bob (dyn cm)
2 4 10 20 40
3.000 6.000 11.800 14.500 17.800
Determinar (A) la viscosidad de esta muestra. ¿Cómo (B) describiría la viscosidad de este material? ¿Qué (C) modelo sería el más adecuado para representar esta viscosidad? Determinar (D) los valores de los parámetros en el modelo que se ajustan al modelo de los datos. 27. Considere cada uno de los fluidos para los que se muestra la viscosidad en la figura. 3-7, todos que presentan un típico'''' viscosidad estructural característico. Explique por qué es
80
Capítulo 3
una consecuencia lógica de la composición o'''' maquillaje estructural para cada uno de los estos fluidos. 28. Se le pide que medir la viscosidad de una emulsión, por lo que se utiliza un tubo de flujo viscosímetro similar a la ilustrada en la figura. 3-4, con el contenedor abierto a la ambiente. La longitud del tubo es de 10 cm, su diámetro es de 2 mm, y el diámetro del recipiente es de 3 pulg Cuando el nivel de la muestra es de 10 cm por encima la parte inferior del recipiente de la emulsión drena a través del tubo a una velocidad de 12 cm3/min, y cuando el nivel es de 20 cm el caudal es 30 cm3/min. La densidad de la emulsión es de 1,3 g/cm3. (A) ¿Qué se puede decir de los datos sobre las propiedades viscosas del emulsión? (B) determinar la viscosidad de la emulsión. (C) ¿Cuál podría ser la viscosidad de la muestra a una velocidad de cizallamiento de 500 sA1 ? 29. Usted debe determinar la potencia necesaria para bombear una suspensión de carbón a través de una tubería 18 cm de diámetro, 300 km de largo, a una velocidad de 5 millones de toneladas / año. La suspensión puede ser descrita por el modelo plástico de Bingham, con una tensión de fluencia de 75 dinas/cm2, una viscosidad límite de 40 cP, y una densidad de 1,4 g/cm3. Para los que no Fluidos newtonianos, el flujo no es sensible a la rugosidad de la pared. (A) Determinar los grupos adimensionales que caracterizan a este sistema. Usted desea utilizar estos para diseñar un experimento de laboratorio desde el que se puede ampliar hasta mediciones para hallar la potencia deseada. (B) ¿Se puede utilizar la misma suspensión en el laboratorio como en la tubería? (C) Si utiliza una suspensión en el laboratorio que tiene un límite elástico de 150 dinas/cm2, una limitación viscosidad de 20 cP, y una densidad de 1,5 g/cm3, tubo de qué tamaño y qué flujo tasa (en gpm) se debe utilizar en el laboratorio? (D) Si se ejecuta el sistema de laboratorio según lo diseñado y medir la caída de presión AP (Psi) en una longitud de 100 pies de tubería, muestran cómo puede utilizar esta información para determinar la potencia requerida para la tubería. 30. Se desea determinar la velocidad de una roca se asentarán en el barro, que se comporta como un Plástico de Bingham. El primer paso es realizar un análisis dimensional de la sistema. (A) una lista de las variables importantes que influyen en este problema, con sus dimensiones (preste especial atención a los factores que causan la roca para caer al enumerar estas variables), y determinar la dimensión apropiadalos grupos menos. (B) Diseñar un experimento en el que se mide la velocidad de una esfera sólida cayendo en un plástico de Bingham en el laboratorio, y el uso de las variables adimensionales para escalar la respuesta para determinar la velocidad de un 2 pulg roca diámetro, con una densidad de 3,5 g/cm3, que cae en un lodo con una tensión de fluencia de 300 dinas/cm2, una limitación de viscosidad de 80 cP, y una densidad de 1,6 g/cm3. En caso de utilizar este mismo lodo en el laboratorio, o se puede utilizar un material diferente que es también un plástico de Bingham, pero con un límite de elasticidad diferente y limitar viscosidad? (C) Si utiliza una suspensión en el laboratorio con un límite elástico de 150 dinas/cm2, un limitación de viscosidad de 30 cP, y una densidad de 1,3 g/cm3 y una esfera sólida, qué tan grande debe ser la esfera, y cuánto debería pesar?
Propiedades del fluido
81
(D) Si la esfera en el laboratorio corresponde a una tasa de 4 cm / s, la velocidad será de 2 pulg diámetro roca caída en el fango otro? 31. Una tubería se ha propuesto para el transporte de una suspensión de carbón 1200 millas de Wyoming a Texas, a una velocidad de 50 millones de toneladas / año, a través de una tubería de 36 cm de diámetro. La suspensión de carbón tiene las propiedades de un plástico de Bingham, con una tensión de fluencia de 150 dinas/cm2, una viscosidad límite de 40 cP y un peso específico de 1,5. Usted debe realizar las un experimento de laboratorio en el que se puede medir el gradiente de presión utilizado para deterextraer la caída total de presión en la tubería. (A) Realizar un análisis dimensional del sistema para determinar un apropiado conjunto de grupos adimensionales de usar (puede despreciar el efecto de pared rugosa Ness para este fluido). (B) Para el fluido de ensayo de laboratorio, que tiene disponible una muestra de la suspensión de carbón por encima y tres diferentes lodos con las siguientes propiedades: Límite elástico (dinas/cm2) Viscosidad límite (cP) Densidad (g/cm3) Mud 1 Mud 2 Lodo 3
50 100 250
80 20 10
1,8 1,2 1,4
¿Cuál de estos sería mejor para su uso en el laboratorio, y por qué? (C) ¿Qué tamaño de tubería y qué velocidad de flujo (en lbm / min) se debe utilizar en el laboratorio? (D) Si el gradiente de presión medida en el laboratorio es 0,016 psi / pies, ¿cuál es el total la caída de presión en la tubería? 32. Una muestra de fluido se somete a un'''' placa deslizante (corte simple) de prueba. El área de las placas es 100 Æ0:01 cm2, y la separación entre ellos es 2 ÆMm 0:1. ¿Cuándo la placa móvil se desplaza a una velocidad de 0,5 cm / s, la fuerza requerida para mover es midió para ser 150 dyn, y a una velocidad de 3 cm / s, la fuerza es dyn 1100. La transductor de fuerza tiene una sensibilidad de 50 dyn. ¿Qué se puede deducir acerca de la propiedades viscosas de la muestra? 33. Usted quiere predecir qué tan rápido un glaciar que se encuentra a 200 pies de espesor fluirá por una pendiente 258 inclinado respecto a la horizontal. Supongamos que el hielo glaciar puede ser descrito por el modelo plástico de Bingham con una tensión de fluencia de 50 psi, una viscosidad límite de 840 aplomo y una SG de 0,98. Los siguientes materiales están disponibles para usted en el laboratorio, que también puede ser descrito por el modelo plástico de Bingham:
Límite elástico (Dinas/cm2) Mayonesa La crema de afeitar Salsa de tomate Pintar
300 175 130 87
Limitación de viscosidad (CP) 130 15 150 95
SG 0,91 0,32 1,2 1,35
82
Capítulo 3
¿Quieres crear un experimento de laboratorio para medir la velocidad a la que el modelo el fluido fluye por un plano inclinado y la escala de este valor para determinar la velocidad de la glaciar. (A) Determinar el conjunto apropiado de grupos adimensionales. (B) ¿Cuál de los materiales anteriores sería el mejor para usar en el laboratorio? ¿Por qué? (C) ¿Cuál es el espesor de la película que puedes usar en el laboratorio, y en qué ángulo debería ser el plano inclinado? (D) ¿Cuál sería el factor de escala entre la velocidad medida en el laboratorio y la velocidad del glaciar? (E) ¿Qué problemas puede surgir al llevar a cabo este experimento? 34. Su jefe le da una muestra de porquería'''' y le pide que medir su viscosidad. Esto se hace en un viscosímetro de copa y bob-que tiene un exterior (taza) de diámetro 2 pulgadas, una interior (bob) diámetro de 1,75 pulgadas y una longitud de 4 pulgadas bob Usted corre el viscosímetro a tres velocidades, y registrar los siguientes datos:
Velocidad de rotación (Rpm)
Par de bob T (dyn cm)
1 10 100
10.500 50.000 240.000
(A) ¿Cómo se clasifican las propiedades viscosas de este material? (B) Calcular la viscosidad de la muestra en cP. (C) ¿Qué modelo representa mejor la viscosidad de estos datos, y cuáles son los valores de las propiedades de viscosidad (es decir, los parámetros del modelo) para el modelo de? 35. Las dimensiones y cantidades medidas en el viscosímetro en el problema 34 están sabe que la precisión siguiente:
T:
Æ1% de la escala completa ðfull escala ¼500; 000 dyn cmÞ
:
Æ1% de la lectura
Do;Dyo;y L:
Æ0:002 en:
Estimar la incertidumbre porcentaje máximo en la viscosidad medida de la muestra para cada uno de los tres puntos de datos. 36. Una suspensión concentrada se prepara en un tanque abierto 8 pies de diámetro de mezcla, utilizando un impulsor con un diámetro de 6 ft situado 3 m por debajo de la superficie. La suspensión es noNewtoniano y puede ser descrito como un plástico de Bingham con una tensión de fluencia de 50 dinas/cm2, una viscosidad límite de 20 cP, y una densidad de 1,5 g/cm3. Un vórtice es formado por encima del impulsor, y si la velocidad es demasiado alta, el vórtice puede llegar a la palas del impulsor, problemas de incorporación de aire y causando. Dado que esta condición Se debe evitar, es necesario conocer la velocidad del impulsor puede girar sin arrastrar el vórtice. Para ello, realizará un experimento de laboratorio utilizando una escala modelo del impulsor que es 1 m de diámetro. Debe diseñar el experimento de modo
Propiedades del fluido
83
que la velocidad del impulsor crítico puede ser medida en el laboratorio y escala hasta determinar la velocidad crítica en el mezclador más grande. (A) una lista de todas las variables que son importantes en este sistema, y determinar una conjunto apropiado de grupos adimensionales. (B) Determinar el diámetro del tanque que se debe utilizar en el laboratorio y el profundidad debajo de la superficie en la que se encuentra el impulsor. (C) En caso de utilizar la misma suspensión en el modelo de laboratorio como en el campo? Si no, ¿qué propiedades de la lechada de laboratorio debe tener? (D) Si la velocidad crítica del impulsor en el sistema de laboratorio es !(Rpm), ¿cuál es la velocidad crítica del impulsor en el tanque grande? 37. ¿Le gustaría saber el espesor de una película de pintura que se drena a una tasa de 1 gpm por una superficie plana que es 6 pulgadas de ancho y está inclinado en un ángulo de 308 a la vertical. La pintura es no newtoniano y puede ser descrito como un Bingham plástico con una viscosidad límite de 100 cP, una tensión de fluencia de 60 dinas/cm2, y un densidad de 0,9 g/cm3. Usted tiene los datos del laboratorio para el espesor de la película de un plástico de Bingham que tiene una viscosidad intrínseca de 70 cP, una tensión de fluencia de 40 dinas/cm2, y una densidad de 1 g/cm3 que fluye por un plano de 1 m de ancho inclinado en un ángulo de 458 con la vertical, a diversos caudales. (A) ¿A qué tasa de flujo (en gpm) será el sistema de laboratorio corresponden a la condiciones del otro sistema? (B) Si el espesor de la película del fluido de laboratorio es de 3 mm en estas condiciones, lo que el espesor de la película será para el otro sistema?
NOTACIÓN Sí Fx FND Þ G g hy L m n n0 P p Q R r SG T T Ux ux
zona cuyo vector normal es hacia el exterior en la dirección y, [L2] componente de fuerza en la dirección x, [F ¼ML = t2] en función de lo que haya en el () módulo de corte, [F/L2 ¼M/Lt2] aceleración de la gravedad, [L/t2] distancia entre las placas en la dirección y, [L] longitud, [L] ley de potencia consistencia parámetro, [M/Lt2Àa] ley de potencia índice de flujo, [-] variable definida por la ecuación. (3-13) o (3-17), [-] presión, [F/L2 ¼M/Lt2] parámetro en el modelo Carreau, [-] tasa de flujo volumétrico, [L3 / t] radio, [L] coordenada radial, [L] gravedad específica, [-] temperatura, [T] par o momento, [FL ¼ML2/t2] desplazamiento de límite en la dirección x, [L] desplazamiento local en la dirección x, [L]
84 V z À yx
_ yx
Anuncio Þ
1
o yx
È
Capítulo 3 velocidad mayor o media, [L / t] dirección vertical mide hacia arriba, [L] ð ¼ RyoR =oÞrelación de interior para radio exterior [-] velocidad de cizallamiento en la pared del tubo para fluidos newtonianos, la ec. (3-16), [1 / n] gradiente de desplazamiento x en la dirección y (deformación de corte, o ), [-] gradiente de velocidad en la dirección x y (velocidad de cizallamiento, o ), [1 / n] valor de () 2 - () 1 fluido parámetro constante de tiempo, [t] viscosidad (constante), [M / Lt] Bingham viscosidad limitante [M / Lt] viscosidad (función), [M / Lt] densidad, [M/L3] producir estrés, [F/L2 ¼M/Lt2] fuerza en la dirección x en la superficie y (esfuerzo de cizallamiento, o ), [F/L2 ¼M/Lt2] potencial ð ¼ PþgzÞ, [F/L2 ¼M/Lt2] velocidad angular del cilindro, [1 / t]
Los subíndices 1 2 0 yo o w x, y, r, 1
referencia el punto 1 referencia el punto 2 cero parámetro velocidad de corte interior exterior valor en la pared coordinar direcciones alto cizallamiento limitar parámetro
REFERENCIAS Barnes HA, JF Hutton, K Walters Una introducción a la reología. Nueva York: Elsevier, 1989. Carreau PJ. Soc. Trans Rheol. 16:99, 1972. R. Darby J Rheol., 29:359, 1985. Darby R y S Pivsa-Art. Can J Chem Eng. 69:1395, 1991. Medidor de DM. AIChE J 10:881, 1964. Reid RC, JM Prausnitz, TK Sherwood. Propiedades de los gases y líquidos. 3 ª ed. Nueva York: McGraw-Hill, 1977. Yasuda K, Armstrong RC y RE Cohen. Rheol Acta 20:163, 1981. El pian CL, X Lin, y Bu L, Chem. Eng. abril: 119, 1994.
4 Estática de Fluidos
I.
Estrés y la presión
Las fuerzas que existen dentro de un fluido en cualquier punto puede surgir de diferentes fuentes. Estos incluyen la gravedad, o el peso'''' del fluido, una externa fuerza de accionamiento tal como una bomba o compresor, y la resistencia interna a movimiento relativo entre los elementos de fluido o efectos inerciales como resultado de variación en la velocidad local y la masa del fluido (por ejemplo, el transporte o tasa de variación del momento). Cualquiera o todas estas fuerzas pueden dar lugar a tensiones locales en el líquido. '''' El estrés puede ser pensado como una concentración (local) de la fuerza'''', o la fuerza por unidad de superficie que delimita un volumen infinitesimal del fluido. Ahora, tanto fuerza y área son vectores, la dirección de la zona que está definida por la vector normal que apunta hacia fuera con respecto al volumen limitado por la superficie. Así, cada componente de esfuerzo tiene una magnitud y forma de administración dos asociado con él, que son las características de un'' tensor de segundo orden'' o díada''''. Si la dirección en la que actúa la fuerza locales es designado por subíndice j (por ejemplo, j¼x, Y, o Z en coordenadas cartesianas) y la orientación (Normal) del elemento de área local en la que actúa es designado por subguión i, entonces el componente de esfuerzo correspondiente (ij ) Está dada por
ij ¼
Fj ; Ai
i; j ¼1, 2, o 3 DE: g:; x, y, o ZTH
D4-1 Tes
85
86
Capítulo 4
Tenga en cuenta que, dado que i y j representan cada una de tres direcciones posibles, no son un total de nueve posibles componentes del tensor de tensión (en cualquier dado punto en un fluido). Sin embargo, puede ser fácilmente demostrado que el tensor de tensión es simétrico (es decir, los componentes ij son los mismos que los componentes AC), de modo existen en la mayoría de los seis componentes de tensión independientes. Debido a los distintos orígenes de estas fuerzas, como se mencionó anteriormente, hay diferentes tipos de tensiones''''. Por ejemplo, el estrés que sólo puede existir en un fluido en reposo es la presión, que puede resultar de la gravedad (por ejemplo, hidrocabeza estática) o diversas otras fuerzas que actúan sobre el fluido. Aunque la presión es un estrés (por ejemplo, una fuerza por unidad de área), es isotrópico, es decir, la fuerza actúa uniformemente en todas las direcciones normales a cualquier superficie local en un punto dado en el fluido. Tal estrés no tiene carácter direccional y por tanto es un escalar. (Cualquier tensor isótropo es, por definición, un escalar, ya que tiene magnitud y sólo sin dirección.) Sin embargo, los componentes de la tensión que surgen a partir del fluido movimiento tienen características direccionales, que están determinadas por la movimiento relativo en el fluido. Estas tensiones están asociados con el local resistencia al movimiento debido a las propiedades viscosas o de inercia y son anisotrópicas debido a su carácter direccional. Los vamos a designar por ij , En donde la i y j tienen el mismo significado que en la ecuación. (4-1). Así, el estrés total, ij , En cualquier punto dentro de un líquido se compone de tanto la presión isotrópica y anisotrópica componentes de estrés, como sigue: ij ¼ APij þij D4-2Þ donde P es la presión (isotrópico). Por convención, se considera una presión '''' Estrés negativo, ya que es de compresión, mientras que las tensiones de tracción son positivo (es decir, un positivo Fj que actúa sobre un positivo Ai o un negativo Fj en un negativo Ai ). El término ij en la ecuación. (4-2) es una unidad'''' tensor (o Kronecker delta), que tiene un valor de cero si yo6 ¼ jy un valor de la unidad si yo¼j. Esta es necesario, porque la presión isotrópica actúa solamente en la dirección normal (Por ejemplo, yo¼j) Y tiene sólo un componente. Como se mencionó anteriormente, la anisotrópico componentes de esfuerzo cortante ij en un fluido están asociados con relativa movimiento dentro del fluido y por lo tanto son cero en cualquier fluido en reposo. De ello se deduce que el estrés único que puede existir en un fluido en reposo o en un estado de uniforme movimiento en el que no hay movimiento relativo entre los elementos de fluido está preseguro. (Esta es una distinción importante entre un fluido y un sólido, en forma de sólidos puede soportar una tensión de cizalladura en un estado de reposo.) Es esta situación con la que se se trata en el presente capítulo. II.
LA ECUACIÓN DE BASE DE ESTÁTICA DE FLUIDOS
Consideremos una región cilíndrica de tamaño arbitrario y forma dentro de un fluido, como se muestra en la figura. 4-1. Vamos a aplicar un balance de momento a una rebanada'''' de la
Estática de Fluidos
87
FIGURA 4-1 Región arbitraria dentro de un fluido.
fluido que tiene un área'' z'' Arizona y un espesor Arizona y se encuentra una vertical distancia z por encima de un plano de referencia horizontal. La densidad del fluido en el sector está ,y la fuerza de la gravedad (g) actúa en la Arizona dirección. Un momentum equilibrio en un sistema cerrado'''' (por ejemplo, la rebanada) es equivalente a la de Newton segunda ley del movimiento, es decir, X Fz ¼mazD4-3 º Debido a que esta es una ecuación vectorial, lo aplicamos a los componentes del vector z. P Fz es la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el sistema (la rebanada'''') en la z dirección, m es la masa del sistema, y Arizona es la aceleración en la dirección z dirección. Debido a que el fluido no se mueve, Arizona ¼0, y el impulso equilibrio se reduce a un equilibrio de fuerzas. Las fuerzas z actúan sobre el sistema incluye la presión (A) en la parte inferior (en z) multiplicado por el área (A) z, la presión (A) en la (arriba a zþAZ) veces la (þ) z área, y la componente z de la gravedad, es decir, el peso'''' del fluido (AGA AZ). La primera fuerza es positivo, y el dos últimos son negativos, ya que actúan en el Arizona dirección. El impulso (Fuerza) se convierte así en el equilibrio DAz PÞz A DAz PÞzþÁz ÀgAzArizona ¼0
D4-4Þ
Si dividimos a través de Arizona AZ, luego tomar el límite cuando el corte se reduce a cero (AZ !0), el resultado es dP D4-5 º ¼ AG dz que es la ecuación fundamental de la estática de fluidos. Esta ecuación establece que en cualquier punto dentro de un fluido dado que la presión disminuye a medida que la elevación (z) aumenta, a una tasa local que es igual al producto de la densidad del fluido y la aceleración de la gravedad en ese punto. Esta ecuación es válida en todos
88
Capítulo 4
puntos dentro de cualquier fluido estático dado, independientemente de la naturaleza del fluido. Nosotros ahora se mostrará cómo la ecuación se puede aplicar a diversos especial situación ciones. A.
Los fluidos de densidad constante
Si la densidad del () es constante, el fluido se refiere como isócora'''' (es decir, una propuesta masa ocupa un volumen constante), aunque la algo más restrictiva término'''' incompresible se utiliza comúnmente para esta propiedad (líquidos son nornormalmente considerado incompresible o fluidos isócora). Si la gravedad (g) es también constante, las únicas variables en la ecuación. (4-5) son la presión y elevación, que puede ser integrado entre dos puntos (1 y 2) en una determinada líquido para dar P1ÀP2¼GDZ2Àz1Þ
ð4 al 6
Esto también puede ser escrito D4-7 º
È1¼È2¼constante donde ȼPþgz
Esto indica que la suma de la presión local (P) y la cabeza estática (gz), el cual llamamos el potencial (E), es constante en todos los puntos dentro de un isócora dado (Incompresible) de líquido. Este es un resultado importante para tales fluidos, y puede que aplicarse directamente para determinar cómo la presión varía con la elevación en una líquido estático, como se ilustra mediante el siguiente ejemplo.
Ejemplo 4-1: Manómetro. La diferencia de presión entre dos puntos en un fluido (fluido o estática) se puede medir mediante el uso de un manómetro. La manómetro contiene un líquido incompresible (densidad m) que es inmiscible con el fluido que fluye en la tubería (densidad f). Las patas de la manómetro están conectada a los grifos en el tubo donde se desee la diferencia de presión (véase La figura. 4-2). Mediante la aplicación de la ecuación. (4-7) para dos puntos cualesquiera dentro de uno cualquiera de los fluidos dentro del manómetro, vemos que dE1¼È3;È2¼È4ÞF;
dE3¼È4Þm
D4-8vo
o P1þFgz1¼P3þFgz3 P3þmgz3¼P4þmgz4 P4þFgz4¼P2þFgz2
D4-9th
Estática de Fluidos
89
FIGURA 4-2 Manómetro conectado a tomas de presión en una tubería que transporta un flujo fluido.
Cuando estas tres ecuaciones se añaden, P3 y P4 anulan. El restante términos se pueden recoger para dar AE ¼ AA gAH
D4-10 de
donde ȼPþgz y AE ¼È2ÀÈ1, Á¼mÀf, AH ¼z4Àz3. La ecuación (4-10) es la ecuación manómetro básico y se puede aplicar a un manómetro en cualquier orientación. Tenga en cuenta que la lectura del manómetro (AH) es un medida directa de la diferencia de potencial (E2 ÀÈ1), que es idéntica a la la diferencia de presión (P2 ÀP1) sólo si el tubo es horizontal (es decir, z2¼z1). Lo Hay que señalar que estas ecuaciones fluido estático no puede ser aplicado en la tubería, ya que el fluido en la tubería no es estática.
B.
Ideal Gas-isotérmico
Si el fluido puede ser descrita por la ley de los gases ideales (por ejemplo, el aire, bajo condiciones normales las condiciones atmosféricas), luego ¼ PM D4-11 RT y Eq. (4-5) se convierte dPPMg À¼ dzRT
D4-12
90
Capítulo 4
Ahora bien, si la temperatura es constante para todo z (es decir, condiciones isotérmicas), la ec. (4-12) puede ser integrado a partir de (P1, z1) a (P2, z2) para dar la presión como un función de elevación: MgÁz P2¼P1 exp AD4-13 RT donde Arizona ¼z2Àz1. Tenga en cuenta que en este caso la presión cae exponencialmente como la elevación aumenta en lugar de linealmente como para el fluido incompresible. C.
Ideal Gas-isentrópico
Si no hay transferencia de calor o la energía disipada en el gas cuando va desde estado 1 al estado 2, el proceso es adiabático y reversible, es decir, isentrópico. Para un gas ideal en estas condiciones, PP1 ¼constante ¼k
D4-14
k1
donde k¼cp = Cves la relación de calor específico para el gas (para un gas ideal, cp ¼cv þR = M). Si la densidad es eliminado de las Ecs. (4-14) y (4-11), el resultado es ðkÀ1Þ = k
TP ¼ ð4 al 15 T1P1 que relaciona la temperatura y la presión en dos puntos cualesquiera en una isentropic gas ideal. Si la ecuación. (4-15) se utiliza para eliminar la T de la ecuación. (4-12), este último se pueden integrar para dar la presión como una función de elevación: kÀ1gM Arizona k = ðkÀ1Þ P2¼P1 1 AD4-16
KRT1 que es una relación no lineal entre la presión y la elevación. Ecuación (4-15) se puede utilizar para eliminar P2= P1 a partir de esta ecuación para dar una expresión sión para la temperatura como una función de elevación bajo isoentrópica condición ciones: kÀ1gM Arizona D4-17T2¼T1 1 À KRT1 Es decir, la temperatura desciende linealmente a medida que aumenta la elevación. D.
La atmósfera tipo,
Ni Eq. (4-13) ni ec. (4-16) se espera que proporcione una buena muy representación de la presión y la temperatura en la atmósfera real,
Estática de Fluidos
91
que no es ni isotérmica ni isentrópico. Por lo tanto, hay que recurrir a la utilización de observaciones (es decir, el empirismo) para describir la atmósfera real. De hecho, condiciones atmosféricas varían considerablemente de vez en cuando y desde un lugar a otro sobre la tierra. Sin embargo, una representación razonable de atmóscondiciones esféricas'''' promedió durante el año y sobre la tierra sobre la base de observaciones resultado es el siguiente: Por 0 11 kilometros: T¼ A56: 58C donde la temperatura media a nivel del suelo (z ¼0) se supone que es 158C (288 K). Estas ecuaciones describen lo que se conoce como el estándar'' atmósesfera'', lo que representa un promedio del estado. Usando la ecuación. (4-18) para la temtemperatura como una función de elevación y su incorporación en la ecuación. (4-12) da dPPMg D4-19 ¼ dz RDT0ÀGzÞ donde T0¼288 K y G¼6:58 C / km. La integración de la ecuación. (4-19) suponiendo que g es constante da la presión como una función de elevación: GArizona Mg = RG P2¼P1 1 AD4-20
T0ÀGz1 que se aplica para 0
III.
SISTEMAS MÓVILES
Nosotros hemos dicho que el estrés único que puede existir en un fluido en reposo es la presión, porque los esfuerzos de corte (que resistir el movimiento) son cero cuando el fluido está en resto. Esto también se aplica a los fluidos en movimiento siempre que no exista relación movimiento dentro del fluido (debido a los esfuerzos de corte se determina por la gradientes de velocidad, por ejemplo, la velocidad de cizallamiento). Sin embargo, si el movimiento implica un aceleración, esto puede contribuir un componente adicional a la presión, como se ilustrada por los ejemplos de esta sección. A.
La aceleración vertical
Considere la columna vertical de fluido se ilustra en la figura. 4-1, pero ahora imagine que sea en un ascensor que está acelerando hacia arriba con una aceleración de Arizona , como se ilustra en la figura. 4-3. Aplicación del balance de momento a la Rebanada'''' de fluido, como antes, da X Fz ¼mazD4-21
92
Capítulo 4
FIGURA 4-3 Verticalmente acelerar columna de fluido.
que es la misma que la ecuación. (4-3), excepto que ahora Arizona 6 ¼ 0. El mismo procedimiento se que condujo a la ecuación. (4-5) ahora da dP Þ ¼ ADG Arizona Þ dz
D4-22
lo que demuestra que el efecto de una aceleración vertical es superpuesta equivalente al aumento de la aceleración de la gravedad en un importe Arizona (Por eso se siente más pesado'''' en un ascensor acelerado rápidamente). En hecho, este resultado puede ser generalizado a cualquier dirección; una aceleración en la i dirección dará lugar a un gradiente de presión dentro del fluido en la Ai dirección, de magnitud unun:
@P ¼ AAyo @ Xyo
D4-23
Dos aplicaciones de este se ilustran a continuación.
B.
La aceleración horizontal de superficie libre
Considere la posibilidad de un charco de agua en la cama de su camioneta. Si se acelera desde el reposo, el agua chapotear hacia la parte posterior, y usted quiere saber cómo rápido puede acelerar (unx) Sin derramar el agua fuera de la parte posterior de la camión (véase la fig. 4-4). Es decir, se debe determinar la pendiente (bronceado )de los agua superficial en función de la tasa de aceleración (ax). Ahora bien, en cualquier punto dentro del líquido existe un gradiente de presión vertical debido a la gravedad [Ec. (4-5)] y un gradiente de presión horizontal debido a la aceleración hacha [Ec. (4-23)]. Así, en cualquier ubicación dentro del líquido de la presión diferencial total
Estática de Fluidos
93
FIGURA 4-4 Horizontalmente acelerar tanque.
dP entre dos puntos separados por dx en la dirección horizontal y en dz la dirección vertical está dada por @P@P dx þdzdP ¼ @ X @ zD4-24 ¼ AAx dx Àgdz Dado que la superficie del agua está abierto a la atmósfera, donde P¼constante (1 atm), D4-25
ðdPÞs¼0¼ ÀgðdzÞsÀunxðdxÞs o
dza D4-26 À ¼ x¼bronceado dx sg que es la pendiente de la superficie y se ve que es independiente de fluido propiedades. Un conocimiento de la posición inicial de la superficie más la superficie de la pendiente determina la elevación en la parte trasera de la plataforma del camión y por ello si se o no el agua se derrame. C.
Rotación de fluidos
Considere una cubeta abierta de agua que descansa sobre una plataforma giratoria que gira a una velocidad angular !(Véase la fig. 4-5). La aceleración (hacia dentro) radial debido a la rotación es !2r, lo que resulta en un gradiente de presión radial correspondiente en todos los puntos en el fluido, además de la gradiente de presión vertical debido a la gravedad. Así, la presión diferencial entre dos puntos dentro de la fluido separados por dr dz y es @P@P D4-27dP ¼dz þdr ¼Dag dz þ!2r drÞ @Z@r Al igual que el tanque de aceleración, la forma de la superficie libre puede ser determina a partir del hecho de que la presión es constante en la superficie, es decir, ðdPÞs¼0¼ ÀgðdzÞsþ!2rðdrÞs
D4-28
94
Capítulo 4
FIGURA 4-5 Rotación de fluido.
Esta puede ser integrada para dar una ecuación para la forma de la superficie: ! 2r2 z¼z0þ 2g lo que muestra que la forma de la superficie giratoria es parabólica. IV.
D4-29
FLOTABILIDAD
Como consecuencia del principio de Arquímedes, la fuerza de flotación ejercida sobre una cuerpo sumergido es igual al peso del fluido desplazado y actúa en un dirección opuesta al vector aceleración. Así, el peso neto de efectivo'''' de un cuerpo sumergido es su peso real menos el peso de un volumen igual del fluido. El resultado es equivalente a la sustitución de la densidad del cuerpo (s) ~~ en la expresión del peso (s GVs, en donde Vs es el volumen del cuerpo) por la diferencia entre la densidad del cuerpo y la del fluido (es decir, Á ~ GVs, en donde Á¼sÀf). Esto también se aplica a un cuerpo sumergido en un fluido que está sujeto a ningún ~ aceleración. Por ejemplo, una partícula sólida de volumen Vs sumergido en un fluido dentro de una centrífuga en un punto r donde la velocidad angular es !se somete a ~una fuerza neta radial igual a Á!2rVs. Así, el efecto de flotabilidad es efectivamente reducir la densidad del cuerpo en una cantidad igual a la densidad del fluido circundante.
V.
FUERZAS ESTÁTICAS EN límites sólidos
La fuerza ejercida sobre un límite sólido por una presión estática está dada por ð ~ ~F¼P dAD4-30 de La
Estática de Fluidos
95
Tenga en cuenta que tanto la fuerza y área son vectores, mientras que la presión es un escalar. Por lo tanto el carácter direccional de la fuerza está determinada por la orientación de la superficie sobre la que actúa la presión. Es decir, la componente de la fuerza actuando en una dirección dada en una superficie es la integral de la presión sobre el componente de área proyectada de la superficie, donde el vector de superficie (normal a el componente de superficie) es paralela a la dirección de la fuerza [recordar que la presión es una tensión negativa isotrópico y la normal exterior a la (fluido) límites del sistema representa un área positiva]. Asimismo, desde la tercera ley de Newton (Acción'' es igual a la reacción''), la fuerza ejercida sobre el límite del sistema de fluido está de signo opuesto a la fuerza ejercida por el sistema en el límite sólido.
Ejemplo 4-2: Tenga en cuenta la fuerza en la pared de un tubo que resulta de la la presión del fluido dentro de la tubería, como se ilustra en la figura. 4-6. La presión P actúa por igual en todas las direcciones en la pared interior de la tubería. La fuerza resultante ejercida dentro de la pared del tubo normal a un plano a través del eje de la tubería es simplemente el producto de la presión y el área proyectada de la pared en la este plano, por ejemplo, Fx ¼Pax ¼2PRL. Esta fuerza actúa para tirar del metal en el pared aparte y es resistida por la tensión interna dentro del metal sosteniéndolo juntos. Esta es la tensión de funcionamiento, ,del material particular de la que el tubo está hecho. Si asumimos un tubo de pared delgada (es decir, descuidamos la variación radial de la tensión de punto a punto dentro de la pared), una fuerza equilibrio entre la fuerza de presión perturbadora'''' y la'' fuerza'' restaurativa debido a la tensión interna en el metal da 2PRL ¼2TL
D4-31
o tP D4-32 ª ffi R Esta relación determina el espesor de pared de la tubería necesaria para soportar un fluido P presión en una tubería de radio R de un material con una tensión de trabajo .
FIGURA 4-6 La presión de fluido dentro de un tubo.
96
Capítulo 4
El espesor de pared de la tubería adimensional (tiempos de 1000) se conoce como el horario número de la tubería: 1000t 1000P D4-33th Programa N: ffi ¼ R Esta expresión es aproximada, ya que no hace ninguna provisión para los efectos de las cosas tales como roscas, corrosión o daños en la pared. A compensar estos factores, una asignación adicional está hecho para la pared espesor en la definición de trabajo del espesor calendario'','' ts: Programa N: ¼
1000P 1750ts À200 ¼ Do
D4-34a
donde tanto ts y Do (el diámetro exterior del tubo) se mide en pulgadas. Esta relación entre el número previsto y dimensiones de las tuberías pueden ser comen comparación con las dimensiones reales de la tubería para el horario comercial diversos diámetros de tubería, el valor tabulado en el Apéndice F.
PROBLEMAS Estática 1. La ecuación es manómetro AE ¼ AAG Ah, donde AE es el diffrencia en la presión total más presión estática (P þgz) entre los dos puntos a los que el manómetro está conectado, Áes el diffrencia en las densidades de los dos fluidos en el manómetro, AH es la lectura del manómetro, y g es la aceleración debida a la la gravedad. Si Áes de 12,6 g/cm3 y AH es 6 pulgadas para un manómetro conectado a dos puntos en una tubería horizontal, calcule el valor de AP en las siguientes unidades: (A) dinas/cm2; (b) psi; (c) pascales; (d) atmósferas. 2. Un manómetro que contiene un aceite con un peso específico (SG) de 0,92 está conectado a través de una placa de orificio en una tubería horizontal conductoras de agua de mar (SG ¼1,1). Si la lectura del manómetro es de 16,8 cm, ¿cuál es la caída de presión a través del orificio en psi? ¿Qué es en pulgadas de agua? 3. Un manómetro de mercurio se utiliza para medir la caída de presión a través de un orificio que está montada en una tubería vertical. Un líquido con una densidad de 0,87 g/cm3 es que fluye hacia arriba a través del tubo y el orificio. La distancia entre el grifos de manómetro es de 1 pie Si la presión en el tubo en el grifo superior es 30 psig, y la lectura del manómetro es de 15 cm, lo que es la presión en la tubería en la bajar grifo manómetro en psig? 4. Un manómetro de mercurio está conectado entre dos puntos en un sistema de tuberías que contiene agua. El grifo de aguas abajo es superior a 6 pies del grifo corriente arriba, y la lectura del manómetro es 16 pulg Si un manómetro de presión en la tubería aguas arriba en la grifo lee 40 psia, ¿cuál sería un medidor de presión en el grifo aguas abajo leído en (A) psia, (b) dinas/cm2; (c) Pa, (d) kgf / m2?
Estática de Fluidos
97
5. Un manómetro de tubo inclinado con un depósito se utiliza para medir la presión gradiente en un aceite de gran tubería de transporte (SG ¼0,91) (véase la fig. 4-P5). El tubo es inclinado a un ángulo de 608 con la horizontal, y el flujo es cuesta arriba. El manómetro tubo está inclinado en un ángulo de 208 con la horizontal, y la presión golpea ligeramente en el tubería son 5 pulgadas de distancia. El diámetro del depósito manómetro es de ocho veces mayor que el diámetro del tubo del manómetro, y el fluido del manómetro es agua. Si el hombreometer lectura (L) es de 3 pulgadas y el desplazamiento de la interfaz en el depósito se descuida, lo que es la caída de presión en la tubería en un (a) psi, (b) Pa, (c) in H2O? ¿Cuál es el porcentaje de error introducido por dejar de lado el cambio en la elevación de la interfaz en el depósito?
Figura 4-P5 6. El agua fluye hacia abajo en una tubería que está inclinado 308 a la horizontal. La manómetro de mercurio está unido a tomas de presión de 5 cm de distancia en el tubo. La interfaz en la pierna manómetro aguas abajo es 2 cm más alto que la interfaz en el tramo aguas arriba. ¿Cuál es el gradiente de presión (AP = L) en la tubería en (a) Pa / m, (B) dyn/cm3, mm (c) H2O/ft, (d) psi / mi? 7. Repetir el problema 6 para el caso en el que el agua en la tubería fluye hacia arriba en lugar de hacia abajo, todas las demás condiciones permanecen iguales. 8. Dos tuberías horizontales son paralelas, con una de agua salada en libros ( ¼1,988 slugs/ft3) y el transporte de agua fresca otra ( ¼1,937 slugs/ft3). Un invertida manómetro con aceite de linaza ( ¼1,828 slugs/ft3) como el fluido del manómetro es conectado entre las dos tuberías. La interfaz entre el aceite y el agua dulce en el manómetro es de 38 pulgadas por encima de la línea central del agua dulce tubería, y la interfaz aceite / agua salada en el manómetro es de 20 pulgadas por encima de la línea central de la tubería de agua salada. Si la lectura del manómetro es de 8 cm, determinar el diffrencia en las presiones entre las tuberías (a) en Pa y (b) en psi. 9. Dos tanques idénticos son 3 pies de diámetro y 3 metros de altura, y ambos son ventilados a la atmósfera. La parte superior del tanque B está a nivel con la parte inferior del tanque A, y están conectados por una línea desde la parte inferior de la A a la parte superior de B con una válvula en ella. Inicialmente A está lleno de agua y B está vacío. La válvula se abre durante un corto
98
Capítulo 4
tiempo, dejando algo de la fuga de agua en B. Un manómetro invertida que tiene un aceite con SG ¼0,7 se conecta entre las tomas de la parte inferior de cada tanque. La lectura del manómetro es 6 cm, y la interfaz aceite / agua en la pierna conectado a Un tanque es más alta. ¿Cuál es el nivel de agua en cada uno de los tanques? 10. Un manómetro de tubo inclinado se utiliza para medir la caída de presión en un codo a través de la cual el agua está fluyendo (véase la fig. 4-P10). El fluido del manómetro es un aceite con SG ¼1,15. La distancia L es la distancia a lo largo del tubo inclinado que el interfaz se ha movido de su equilibrio (sin presión diff) erential posición. Si h¼6 pulgadas, L¼3 pulgadas, ¼308, el diámetro del depósito es de 2 mm, y diámetro de la tubería metro es de 0,25 cm, calcular la caída de presión (P1 ÀP2) En (a) atm; (b) Pa; (c) cm H2 O; (d) dinas/cm2. ¿Cuál sería el porcentaje de error en la presión diffrencia como leído por el manómetro si el cambio en el nivel en el depósito se descuidaron?
Figura 4-P10 11. El manómetro de tres fluidos ilustrado en la figura. 4-P11 se utiliza para medir una muy pequeña presión diffrencia (P1 ÀP2). El área de la sección transversal de cada uno de los embalses es A, y la de las piernas es un manómetro. Los tres fluidos tienen densidades un,b, Y c, Y la diffrencia en la elevación de las interfaces en el depósito es x. Deduzca la ecuación que relaciona la lectura del manómetro h al presión diffrencia P1ÀP2. ¿Cómo sería la relación se simplifica si La)un?
Figura 4-P11
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12. Un tanque que se ventila a la atmósfera contiene un líquido con una densidad de 0,9 g/cm3. Un tubo de inmersión insertado en la parte superior del tanque se extiende a un punto 1 ft desde la parte inferior del tanque. Se burbujea aire lentamente a través del tubo de inmersión, y la presión de aire en el tubo se mide con un mercurio (SG ¼13,6) manómetro. Una pierna del manómetro está conectado a la línea de aire que alimenta el tubo de inmersión, y la otra pierna está abierto a la atmósfera. Si la lectura del manómetro es de 5 pulgadas, lo que es la profundidad del líquido en el tanque? 13. Un manómetro inclinado se utiliza para medir la caída de presión entre dos grifos en una tubería de transporte de agua, como se muestra en la figura. 4-P13. El fluido del manómetro es un aceite con SG ¼0,92, y la lectura del manómetro (L) es 8 pulg El manómetro de reservoir es 4 pulgadas de diámetro, el tubo es de 1 mm de diámetro, y el tubo del manómetro 4 está inclinada en un ángulo de 308 con la horizontal. El tubo está inclinado en 208 a la horizontal, y las tomas de presión son 40 cm de distancia. (A) ¿Cuál es la presión diffrencia entre los dos presiones de tubería que serían indicado por el diffrencia en las lecturas de los dos manómetros conectados al grifos, en (1) psi, Pa (2), y (3) H2O pulg? (B) ¿Qué camino es el agua que fluye? (C) ¿Cuál sería la lectura del manómetro sea si la válvula se cierra?
Figura 4-P13 14. El gradiente de presión necesaria para forzar el agua a través de una recta horizontal 1 cm 4 Tubo de ID a una velocidad de 2 gpm es 1,2 psi / ft. Considere esta tubería flexible en un mismo expansión de hélice con un eje vertical. El agua entra en la parte inferior de la bobina y fluye hacia arriba a una velocidad de 2 gpm. Un manómetro de mercurio está conectado entre dos grifos de presión sobre la bobina, uno cerca de la parte inferior, donde el radio de la bobina es 6 cm, y el otro cerca de la parte superior donde la radio de la bobina es de 12 pulg Los grifos son 2 pies aparte en la dirección vertical, y hay un total de 5 m de tubo entre los dos grifos. Determinar la lectura del manómetro, en cm. 15. Es posible lograr una ausencia de peso durante un tiempo limitado en un avión volando en un arco circular por encima de la tierra (como un arco iris). Si el avión vuela a 650 mph, lo que debería el radio de la trayectoria de vuelo ser (en millas) para lograr ingravidez?
100
Capítulo 4
16. El agua está fluyendo en un codo de tubo horizontal a una velocidad de 10 pies / s. El radio de curvatura del interior de la curva es de 4, y el diámetro interior del tubo es de 2 pulg Un mercurio manómetro está conectada a los grifos situados radicalmente opuestos entre sí en la en el interior y exterior de la curva. Suponiendo que la velocidad del agua es uniforme en toda la sección transversal del tubo, lo que sería el manómetro de lectura en centímetros? ¿Cómo sería si la velocidad del agua fueron de 5 m / s? Convertir el manómetro la lectura de la presión equivalente diffrencia psi y en Pa. 17. Calcular la presión atmosférica a una altura de 3000 m, en el supuesto (a) de aire es incompresible, a una temperatura de 598F; (b) de aire es isotérmico a 598F y un gas ideal; (c) la distribución de la presión sigue el modelo de la norma atmósfera, con una temperatura de 598F a la superficie de la tierra. 18. Una libra de masa de aire (PM ¼29) a nivel del mar y 708F está contenida en un globo, que entonces se lleva a una elevación de 10.000 pies en la atmósfera. Si el globo offres ninguna resistencia a la expansión del gas, lo que es su volumen a esta elevación? 19. Un pozo de gas contiene gases de hidrocarburos con un peso molecular promedio de 24, que puede suponerse que es un gas ideal con una relación de calor específico de 1,3. La la presión y la temperatura en la parte superior del pozo son de 250 psig y 708F, respectivamente. El gas que se produce a un ritmo lento, por lo que las condiciones en el pozo puede estar considera que isentrópico. (A) ¿Cuáles son la presión y la temperatura a una profundidad de 10.000 ft? (B) ¿Cuál sería la presión de estar en esta profundidad si el gas fuese isotérmico? (C) ¿Cuál sería la presión de estar en esta profundidad si el gas fuese incompresible? 20. La atmósfera adiabática obedece a la ecuación
P = k ¼constante donde k es una constante y es la densidad. Si la temperatura disminuye por 0.38C cada aumento de 100 pies de altura, ¿cuál es el valor de k? [Nota: El aire es un ideal gas; g¼32,2 pies/s2; R¼1544 lbf ft / (8R lbmol)]. 21. Uso de las dimensiones reales de tubos de acero comercial del Apéndice F, trace la tubo de espesor de pared frente al diámetro de la tubería, tanto para Schedule 40 y Schedule 80 tubos, y colocar la trama con una línea recta por el análisis de regresión lineal. Reorganizar la ecuación de la recta en forma congruente con la ecuación dada ción para el número de programa como una función del espesor de pared y diámetro:
Programa N ¼ ð1750tsÀ200 = D y utilizar los resultados de la regresión para calcular los valores correspondientes a la 1750 y 200 en esta ecuación. Haga esto utilizando (por D) (a) de la tubería nominal diámetro y (b) el diámetro exterior de la tubería. Explicar cualquier discrepancia o difediferencias en los valores numéricos determinados a partir de los datos de ajuste en comparación con los en la ecuación. 22. El rendimiento'''' estrés para el acero al carbono es de 35.000 psi, y la tensión de trabajo'''' es unomedio de este valor. ¿Qué número de programa me recomiendan para una tubería la realización de etileno a una presión de 2500 psi si el diseño de la tubería llama para una tubería
Estática de Fluidos
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de 2 pulgadas ID? Indique las dimensiones de la tubería que usted recomendaría. ¿Qué Sería una presión máxima segura para recomendar esta tubería? 23. Considere un codo 908 en una tubería de 2 pulgadas (todo lo cual está en el plano horizontal). La toma de tubería se perfora a través de la pared del codo en la curva interior del codo, y otro a través de la pared externa del codo directamente a través de la parte interior puntee. El radio de curvatura de la parte interior de la curva es 2 cm, y que de la exterior de la curva es 4 pulg El tubo está llevando agua, y-con un manómetro contengan un aceite inmiscible con el peso específico de 0,90 se conecta a través de las dos fases de la codo. Si la lectura del manómetro es de 7 cm, lo que es la velocidad media de el agua en la tubería, en el supuesto de que el flujo es uniforme a través de la tubería dentro de el codo? 24. Una tubería de transporte de agua está inclinada en un ángulo de 458 con la horizontal. Un hombreometer que contiene un fluido con una SG de 1,2 se adjunta a grifos de la tubería, que son 1 ft aparte. Si la interfaz de líquido en la pierna manómetro que está conectado al grifo inferior es 3 pulgadas por debajo de la interfaz en la otra pierna, ¿cuál es la presión gradiente en la tubería (AP = L), en unidades de (a) psi / ft y (b) Pa / m? En qué dirección es el agua que fluye? 25. Un depósito contiene un líquido de densidad desconocida (véase la fig. 4-P25). Dos tubos de inmersión se insertan en el depósito, cada uno a una different nivel en el tanque, a través de la cual el aire Se hace burbujear lentamente a través del líquido. Un manómetro se usa para medir la diffantes dena vez en la presión entre los dos tubos de inmersión. Si el diffrencia en el nivel de la extremos de los tubos de inmersión (H) es de 1 m, y el manómetro lee 1,5 pies (h) con agua como el fluido del manómetro, ¿cuál es la densidad del líquido en el tanque?
Figura 4-P25 26. El tanque mostrado en la fig. 4-P26 tiene una partición que separa dos inmiscible líquidos. La mayor parte del tanque contiene agua, aceite y está flotando sobre el agua en la derecha de la partición. La altura del agua en el tubo vertical (h) es de 10 cm, y la interfaz entre el aceite y el agua es 20 cm por debajo de la parte superior del tanque y 25 cm por encima del fondo del tanque. Si el peso específico del aceite es de 0,82, lo que es la altura del aceite en el tubo vertical (H)? 27. Un manómetro que está abierto a la atmósfera contiene agua, con una capa de aceite flotando en el agua en una pierna (véase la fig. 4-P27). Si el nivel del agua en la pierna izquierda es 1 cm por encima del centro de la pierna, la interfaz entre el agua y aceite es 1 cm por debajo del centro en la pierna derecha, y la capa de aceite se extiende a la derecha 2 cm por encima del centro, lo que es la densidad del petróleo?
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Capítulo 4
Figura 4-P26
Figura 4-P27 28. Un tambor abierto cilíndrica, con un diámetro de 2 m y una longitud de 4 m, se gira al revés en la atmósfera y luego sumergida en un líquido de manera que flote parcialmente sumergido boca abajo, con el aire atrapado en el interior. Si el tambor pesa 150 lbf, y flota con 1 ft extiende por encima de la superficie del líquido, lo que es la densidad del líquido? La cantidad de peso adicional debe ser añadido a la tambor para hacer que se hunda hasta el punto en que flota justo nivel con el líquido? 29. Una partícula sólida esférica con un radio de 1 mm y una densidad de 1,3 g/cm3 es sumergido en agua en una centrífuga. Si la partícula es de 10 cm desde el eje de la centrífuga, que está girando a una velocidad de 100 rpm, qué dirección la partícula estar viajando con relación a un plano horizontal? 30. Un manómetro de mercurio como el fluido del manómetro está unido a la pared de un tanque cerrado que contenía agua (ver fig. 4-P30). Todo el sistema está girando alrededor del eje de la cisterna a N rpm. El radio del tanque es r1, Las distancias desde el centro del tanque al manómetro piernas están r2y r3(Como se muestra), y el lectura del manómetro es h. Si N¼30 rpm, r1¼12 cm, r2¼15 cm, r3¼18 cm, y h¼2 cm, determinar la presión del indicador en la pared del tanque y también en la línea central en la elevación de la toma de presión en el tanque.
Estática de Fluidos
103
Figura 4-P30
31. Con referencia a la figura para Prob.. 30, el manómetro contiene agua como fluido del manómetro y está conectado a un tanque que está vacía y abierta a la atmósfera, esfera. Cuando el depósito está estacionario, el nivel de agua es la misma en ambas patas de el manómetro. Si todo el sistema se hace girar alrededor de la línea central del tanque a una tasa de N (rpm): (A) ¿Qué ocurre con los niveles de agua en las piernas del manómetro? (B) Deduzca una ecuación para la diffrencia en la elevación de los niveles de (h) en las piernas del manómetro en función de cantidades conocidas. 32. Usted quiere medir la gravedad específica de un líquido. Para ello, primero se pesa un vaso de precipitados de líquido en una escala (OIT). A continuación, adjuntar una cadena en un cuerpo sólido que es más pesado que el líquido, y mientras mantiene la cadena que se sumerja el cuerpo sólido en el líquido y medir el peso de la copa que contiene el líquido con el sólido sumergido (WLS). A continuación, repita el procedimiento con el mismo peso pero con agua en lugar de'' desconocido'' líquido. La corresING peso del agua sin el peso sumergido es Wwo , Y con el sólido sumergido es W ws . Mostrar cómo la gravedad específica del líquido'''' desconocido se puede determinar a partir de estos cuatro pesos, y muestran que el resultado es endepende del tamaño, forma o peso del cuerpo sólido que se utiliza (siempre, por supuesto, que es más pesado que los líquidos y es lo suficientemente grande que la diffrencia en los pesos se pueden medir con precisión). 33. Una vertical U manómetro de tubo está abierta a la atmósfera y contiene un líquido que tiene un peso específico de 0,87 y una presión de vapor de 450 mmHg en la operación temperatura. Los tubos verticales son 4 pulgadas aparte, y el nivel del líquido en los tubos es 6 pulgadas por encima de la parte inferior del manómetro. El manómetro es entonces girar alrededor de un eje vertical a través de su línea central. Determinar cuál es la rotación tasa tendría que ser (en rpm) para que el líquido comienza a hervir. 34. Una partícula esférica con SG ¼2,5 y un diámetro de 2 mm se sumerge en agua en una centrífuga cilíndrico con un diámetro de 20 cm. Si la partícula está inicialmente 8 cm por encima de la parte inferior de la centrífuga y 1 cm de la línea central, lo que es la velocidad de la centrífuga (en rpm) si esta partícula choca contra la pared de la centrifugar justo antes de que toque el fondo?
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Capítulo 4
NOTACIÓN La Ai Arizona Do Fj G g h k M P R r T t ~V z
área, [L2] zona normal exterior en la dirección i, [L2] aceleración en la dirección z, [L/t2] tubería de diámetro (exterior), [L] fuerza en la dirección j, [F ¼ML/t2] gradiente de temperatura atmosférica (6:58 ¼ C / km), [T / L] aceleración de la gravedad, [L/t2] desplazamiento vertical de interfaz manómetro, [L] exponente isentrópico (¼ cp = Cv) Para gas ideal, [-] peso molecular [M / mol] presión, [F/L2 ¼M/Lt2] constante de los gases, [FL / (mol T) ¼ML2 (mol T2T)] dirección radial, [L] temperatura [T] espesor de la tubería, [L] volumen [L3] dirección vertical, mide hacia arriba, [L]
Á()
diferencia de dos valores [¼ () 2 - () 1] densidad, [M/L3] potencial ð ¼ PþgzÞ, [F/L2 ¼M/Lt2] tensión de trabajo del metal, [F/L2 ¼M/Lt2] ij componente de esfuerzo total, la fuerza en la dirección j sobre i superficie, [F/L2 ¼M/Lt2] velocidad angular, [1 / t]
È ij
!
Los subíndices 1reference punto 1 2reference punto 2 i, j, x, y, z direcciones de coordenadas oouter
5 Principios de Conservación
I.
EL SISTEMA
Como se discutió en el Capítulo 1, los principios básicos que se aplican al análisis y la solución de problemas de flujo de incluir la conservación de la masa, la energía y impulso además de las relaciones de transporte adecuados para estos-con servido cantidades. Para los problemas de flujo, estas leyes de conservación se aplican a un sistema, que se define como cualquier región claramente especificado o el volumen de fluido, ya sea con dimensiones macroscópicas o microscópicas (esto también es ciertoveces se refiere como un volumen de control''''), como se ilustra en la figura. 5-1. La ley general de conservación es
Cambio de accumulationRate de XTasa de X À¼ de Xen el systeminto el sistema fuera del sistema donde X es la cantidad conservada, es decir, la masa, energía o impulso. En la caso de un impulso, porque una tasa de'''' impulso es equivalente a una fuerza (Por la segunda ley de Newton), la tasa de término'''' in también debe incluir cualquier (neto) fuerzas que actúan sobre el sistema. Se hace hincapié en que el sistema no es la Recipiente que contiene'''' (por ejemplo, una tubería, tanque, o bomba), pero es el fluido contenido dentro del límite designado. Vamos a mostrar cómo esta expresión genérica es aplicada para cada una de las cantidades de estos conservadas. 105
106
Capítulo 5
FIGURA 5-1 Un sistema con entradas y salidas.
II.
Conservación de la masa
A.
Balance macroscópico
Para un sistema dado (por ejemplo, la fig. 5-1), cada corriente de entrada (subíndice i) se _llevar a masa en el sistema (a la tasa mi), y cada corriente de salida (subíndice o)
_lleva a cabo la masa del sistema (a una velocidad mo). Por lo tanto, la conservación de la masa,
o continuidad'','' ecuación para el sistema es XX dms _yoÀ_D5-1 Tesmmo¼ dt del sistema. Para cada secuencia, donde ms es la masa outin Ðð ~ ~ ~__vm ¼d m ¼~Ád A ¼VÁLa La
D5-2Þ
La
Es decir, la tasa de flujo de masa total a través de un área dada para cualquier flujo es la valor integrado de la tasa de flujo de masa local sobre esa zona. Tenga en cuenta que la masa velocidad de flujo es un escalar, mientras que la velocidad y el área son vectores. Por lo tanto, es el escalar (o punto) producto de los vectores de velocidad y el área que se requiere. (La '''' Dirección u orientación de la zona es la del vector de unidad que es normal a la zona.) La definición correspondiente de la velocidad media a través el conducto está ð 1~Q ~D5-3 ºV¼vÁdA ¼ _donde Q¼m=es la tasa de flujo volumétrico y de la zona A es el proyectado AA ~ ~ ~componente de Laque es normal a V(Es decir, el componente de Lacuya normal es ~en la misma dirección que V). Para un sistema en estado estacionario, la ecuación. (5-1) se reduce a XX fuera en __D5-4tom yo¼mo
Principios de Conservación
107
o X
X ðVAÞyo¼
D5-5 º
fuera
en
B.
ðVAÞo
Saldo microscópico
La conservación de la masa se puede aplicar a un elemento de fluido arbitrariamente pequeña para derivar la continuidad'''' microscópico ecuación, que deben cumplirse en todos los puntos dentro de cualquier fluido continuo. Esto se puede hacer considerando un arbitraria (cúbico) diferencial elemento de dimensiones dx, dy, dz, con una masa
Ejemplo 5-1: El agua está fluyendo a una velocidad de 7 m / s en ambos 1 pulgada y 2 pulgadas Tubos de ID, que se unen entre sí y se alimentan en un tubo de 3 cm ID, como se muestra en la figura. 5-2. Determine la velocidad del agua en la tubería de 3 pulgadas. Solución. Debido a que el sistema está en estado estacionario, la ecuación. (5-5) se aplica:ðVAÞ1þ ðVAÞ2¼ ðVAÞ3 Para la densidad constante, esto se puede solucionar por V3: La1La þV2 2 La3La3 Desde La¼D2= 4, esto da V3¼V1
ft 1 4 þV3¼7¼3:89 m = s s9 9
FIGURA 5-2 Continuidad.
108
Capítulo 5
componentes de flujo dentro o fuera de cada superficie, por ejemplo, __mfuera Àmen ¼dy dz ½ DVX Þxþdx DVxÞx?? þdx dz ½ DVY Þyþdy DVyÞy?? þ dx dy ½ DVZ Þzþdz DVzÞz?? @ D5-6th dx dy dz @T Dividiendo por el volumen del elemento (dx dy dz) y tomando el límite cuando el tamaño del elemento se reduce a cero da À¼
@ DVxÞ@ DVyÞ@ DVzÞ@ ThTh ¼ À @Y@x@z@t
D5-7 º
Esto es lo microscópico (local) ecuación de continuidad y debe ser satisfecho en todos los puntos dentro de cualquier líquido que fluye. Si el fluido es incompresible (es decir, constante ), Eq. (5-7) se reduce a @ Vx@ Vy@ Vz D5-8 º ThTh ¼0 @X@y@z Haremos uso de esta ecuación en los siguientes capítulos.
III.
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
La energía puede tomar una amplia variedad de formas, tales como interna (térmica), mecaical, trabajo, cinética, potencial de superficie, electrostática, electromagnética, y energía nuclear. Además, para las reacciones nucleares o velocidades cercanas a la velocidad de la luz, la interconversión de masa y la energía puede ser significativo. Sin embargo, no se refiere a situaciones que implican reacciones nucleares ciones o velocidades próximas a la de la luz, y algunas otras formas posibles de energía generalmente será insignificante también. Nuestros objetivos serán adecuadamente atendidos si se considera sólo interna (térmica), cinética, potencial (debido a la gravedad), mecánica (trabajo), y las formas de calor de la energía. Para el sistema ilustrado en la figura. 5-1, una unidad de masa de líquido en cada corriente de entrada y la salida pueden contener una cierta cantidad de energía interna (u) en virtud de su temperatura, cinética energía (V 2 = 2) en virtud de su velocidad, la energía potencial (gz) debido a su posición en un campo (gravitacional) potencial, y la presión'''' energía (P =). La presión'''' energía se denomina a veces el flujo de trabajo'','' porque es asociado con la cantidad de trabajo o energía requerida para inyectar'''' una unidad masa de fluido en el sistema o'''' expulsar fuera del sistema a la aproadecuadas de presión. Además, la energía puede cruzar los límites del sistema sí que con las corrientes de flujo, en forma de calor (Q) que resulta de una diferencia de temperatura y el trabajo'' eje'' (W). Eje de trabajo se llama así
Principios de Conservación
109
debido a que se asocia normalmente con el trabajo transmitido hacia o desde el sistema por un eje, tal como la de una bomba, compresor, mezclador o turbina. Las convenciones de signos para el calor (Q) y el trabajo (W) son arbitrarias y por consiguiente variar de una autoridad a otra. El calor se toma generalmente para será positivo cuando se añade al sistema, por lo que parece ser consistente para utilizar esta misma convención para el trabajo (que es la convención en la mayoría '''' Referencias científicas). Sin embargo, los ingenieros, siendo pragmático, use un signo convención que está directamente asociado con el valor''.'' Es decir, si el trabajo puede extraer del sistema (por ejemplo, para accionar una turbina), entonces es positivo, porque un activo positivo puede ser vendido para producir ingresos. Sin embargo, si el trabajo se debe poner en el sistema (tal como de una bomba), entonces es negativo, porque debe ser comprado (un activo negativo). Esta convención es también interpretación más coherente con la fuerza de accionamiento'''' de los términos en la balance de energía, como se mostrará más adelante. Con esta introducción, podemos escribir el formulario tipo de la conservación de la ecuación de energía para cualquier sistema de la siguiente manera: ! 22
XXVV ____hþgz þhþgz þmyoÀmoþQÀW 22 outinio "! # dV2 uþgz þð5 al 9 ¼m dt2
sistema
Aquí, h¼uþP = es la entalpía por unidad de masa de fluido. Tenga en cuenta que la entrada y corrientes de salida incluyen entalpía (es decir, tanto la energía interna, u, y el flujo trabajar, P =), mientras que el sistema de energía'''' incluye sólo la energía interna pero no P = flujo de trabajo (por razones obvias). Si hay sólo una entrada ___corriente y una corriente de salida (myo¼mo¼m) Y el sistema está en constante estado, el balance de energía se convierte AH þgArizona þ1AV 2¼qÀw2
D5-10 de
____donde Á¼('' Fuera'') - ('' en''), y q¼Q=m,w¼W=mson el calor añadido para el sistema y el trabajo realizado por el sistema, respectivamente, por unidad de masa fluido. Esta expresión también se aplica a un sistema que comprende el fluido entre dos puntos cualesquiera a lo largo de una línea de corriente (un tubo de corriente'''') dentro de un campo de flujo. En concreto, si estos dos puntos son sólo una distancia infinitesimal aparte, la resultado es la forma diferencial del balance de energía: D5-11 dh þg dz þv dv ¼q Àw donde dh ¼du þDDP = Þ. El d () notación representa un total exacto'' o'' diferencial y se aplica a las cantidades que se determinan sólo por el estado (T, P) del sistema y por lo tanto son de punto'''' propiedades. La ( ) Notación
110
Capítulo 5
representa cantidades que son diferenciales inexactas y dependen de la vía tomada de un punto a otro. Tenga en cuenta que el balance de energía contiene varias formas diferentes de energía, que puede ser clasificada generalmente como energía mecánica, asociada con el movimiento o la posición, o la energía térmica, asociado con temperatura. La energía mecánica'''' es útil, ya que puede ser convertido directamente en trabajo útil, e incluye la energía potencial, energía cinética, Trabajo'' flujo'', y trabajo de eje. Los términos de energía térmica, es decir, la energía interna y el calor, no están directamente disponibles para realizar trabajo útil a menos que sean transformado en energía mecánica, en cuyo caso es la energía mecánica que hace el trabajo. De hecho, la cantidad total de energía representada por una relativamente pequeña cambio de temperatura es equivalente a una cantidad relativamente grande de'' mecaenergía iCal.'' Por ejemplo, 1 Btu de energía térmica es equivalente a 778 lbf ft de la energía mecánica. Esto significa que la cantidad de energía requerida para aumentar la temperatura de 1 libra de agua por 18F (la definición de la Btu) es equivalente a la cantidad de energía necesaria para elevar la elevación de ese misma libra de agua por 778 pies (por ejemplo, un edificio de 80!). Por lo tanto, para los sistemas que implican cambios significativos de temperatura, los términos de energía mecánicos (Por ejemplo, presión, energía potencial y cinética, y el trabajo) puede ser insignificante en comparación con los términos de energía térmica (por ejemplo, transferencia de calor, interna energía). En tales casos, la ecuación de balance de energía se reduce a un calor'' equilibrio'', es decir, AH ¼q. Sin embargo, el lector debe ser advertido de que el calor'''' no es una magnitud que se conserva y que la suposición inherente de que otro las formas de energía son insignificantes cuando un calor'''' equilibrio se escribe debería siempre ser confirmado. Antes de continuar, vamos a echar un vistazo más de cerca el significado de entalpía y la energía interna, ya que estos no se pueden medir directamente pero se determinó indirectamente mediante la medición de otras propiedades tales como temtemperatura y presión.
A.
Interior de la energía
Un cambio infinitesimal en la energía interna es una diferencial exacta, y es un función única de la temperatura y la presión (para una composición dada). Puesto que la densidad de un material dado es también determinada únicamente por TEMtemperatura y presión (por ejemplo, mediante una ecuación de estado de la materia), la interior de la energía puede ser expresada como una función de dos cualesquiera de los tres términos T, P, o (O ¼1 =). Por lo tanto, se puede escribir: @U@u du ¼dT þdD5-12 @T@T
Principios de Conservación
111
Al hacer uso de identidades termodinámicos clásicos, este se encuentra para ser equivalente a @P du ¼cv dT þTAP dD5-13 @T donde @U cv ¼ @T
D5-14
es el calor específico a volumen constante (por ejemplo, densidad, constante). Ahora considerar varios casos especiales para diferentes materiales.
1.
Gas Ideal
Para un gas ideal, PM ¼ RT
@P de modo queT @T
¼P
D5-15 º
Así Eq. (5-13) se reduce a ðT2 du ¼cv dT
o
"cv dT ¼cv DT2ÀT1Þ
AU ¼
D5-16
T1
lo que demuestra que la energía interna de un gas ideal es una función de temperatura solamente.
2.
No Gas Ideal
Para un gas no ideal, la ecuación. (5-15) no es válida, así @P T6 ¼ P @T
D5-17
En consecuencia, el último término de la ecuación. (5-13) no cancela como lo hizo para la gas ideal, lo que significa que AU ¼FNDT; PTH
D5-18
La forma de la función implícita, fn (T, P), puede ser analítica si el material se describe mediante una ecuación no ideal de estado, o podría ser empírico tal como para el vapor, para los que las propiedades se expresan como datos tabulados en vapor tablas.
112
3.
Capítulo 5
Sólidos y Líquidos
Para sólidos y líquidos, %constante (o d¼0), de modo ðT2 "du ¼cv dToAU ¼cv dT ¼cv DT2ÀT1Þ
D5-19
T1
Esto muestra que el interior de la energía depende de la temperatura solamente (justo como para el gas ideal, pero por una razón completamente diferente). B.
Entalpía
La entalpía se puede expresar como una función de la temperatura y de la presión: @H@h dh ¼dT þdPD5-20 @ T P@ P T que, a partir de las identidades termodinámicos, es equivalente a @ dh ¼cp dT þÀTdP @TP Aquí @H cp ¼ P @T
D5-21
D5-22
es el calor específico del material a presión constante. Volvemos a considerar algunos casos especiales. 1.
Gas Ideal
Para un gas ideal, @ cp ¼cv þ R y M T¼ @TP Así Eq. (5-21) para la entalpía se convierte ðT2 "dh ¼cp dToAH ¼cp dT ¼cp DT2ÀT1Þ
D5-23
D5-24
T1
lo que demuestra que la entalpía de un gas ideal es una función de la temperatura sólo (como es la energía interna). 2.
No Gas Ideal
Para un gas no ideal, @ T6 ¼ @TP
de modo queAH ¼FNDT; PTH
D5-25
Principios de Conservación
113
que, al igual Au, puede ser o bien un análisis o una función empírica. Todos los gases pueden ser descritos como gases ideales en condiciones apropiadas (es decir, lejos suficiente desde el punto crítico) y se vuelven más no ideal como el crítico punto se acercó. Esto es, bajo condiciones que son lo suficientemente lejos de el punto crítico que la entalpía a temperatura constante es esencialmente independiente de la presión, el gas debe ser descrita adecuadamente por el ley de los gases ideales. 3.
Sólidos y Líquidos
Para sólidos y líquidos, ¼1 = %constante, de modo que ð @ = @ TTHp¼0 y cp %cv . Por lo tanto, dh ¼cp dT þdP
D5-26
o ðT2
ðP2 cp dT þ
AH ¼ T1
dPP ÀP1 "¼cp DT2ÀT1Þ þ 2
D5-27
P1
Esto demuestra que para los sólidos y líquidos de la entalpía depende tanto temperatura y presión. Esto está en contraste con la energía interna, la cual depende de la temperatura solamente. Tenga en cuenta que para sólidos y líquidos cp ¼cv . Las propiedades termodinámicas de una serie de compuestos se muestran En el Apéndice D como entalpía de presión diagramas con líneas de constante temtemperatura, entropía y volumen específico. El vapor, líquido, y de dos fases regiones son claramente evidentes en estas parcelas. Las condiciones en las que cada uno compuesto puede exhibir propiedades de los gases ideales se identifican por la región en la parcela donde la entalpia es independiente de la presión en una determinada temperatura (es decir, menor es la presión y mayor es la temperatura relativa a las condiciones críticas, más cerca de las propiedades puede ser descrito por la ley del gas ideal).
IV.
EFECTOS IRREVERSIBLES
Hemos observado que si hay un cambio significativo en la temperatura, la términos de energía térmica (es decir, q y u) puede representar mucha más energía que los términos mecánicos (es decir, la presión, la energía potencial y cinética, y el trabajo). Por otro lado, si la diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno es muy pequeño, la única fuente de calor'''' (energía térmica) es el interna (irreversible) de disipación de la energía mecánica en energía térmica, o fricción''''. El origen de esta pérdida de fricción'''' es el trabajo irreversible requerida para superar las fuerzas intermoleculares, es decir, las fuerzas de atracción
114
Capítulo 5
entre los elementos de fluido'','' bajo dinámicos (no equilibrio) condiciones. Esto se puede cuantificar como sigue. Para un sistema en equilibrio (es decir, en un estado estático o reversible''''), termodinámica nos dice que du ¼T ds ÀP = Þ DD1
y
T ds ¼q
D5-28
Esto es, el aumento total de la entropía (que es una medida del desorden'''') proviene de calor transferido a través de la frontera del sistema (q). Sin embargo, una fluye fluido está en un dinámico'''', o estado irreversible,. Debido a que la entropía es proporcional al grado de desviación de la más estable (equilibrio) condiciones, esto significa que a medida que el sistema es de equilibrio, la mayor es la entropía, por lo que para una dinámica (flujo) del sistema T ds >q
o
T ds ¼q þeF
D5-29
es decir, du ¼q þeFÀP = Þ DD1
D5-30 de
donde ef representa la energía'''' irreversible asociado con la salida del sistema de equilibrio, que se extrae de la energía mecánica y transformado (o'''' disipada) en energía térmica. Cuanto más lejos de equilibrio (por ejemplo, más rápido el movimiento), la mayor esta energía irreversible. El origen de esta energía (o entropía adicional'''') es la energía mecánica que se acciona el sistema y se reduce así por ef. Esta energía aparece en última instancia como un aumento en la temperatura del sistema (u), calor transferido desde el sistema (q), y / o energía de expansión ½ P DD1 = Þ?? (Si el fluido es compresible). Este mecanismo de transferencia de energía mecánica útil a bajo grado (no útil) de energía térmica que se conoce como la disipación de energía''''. Aunque ef es refiere a menudo como la pérdida por fricción, es evidente que esta energía no es realmente pierde, sino que se transforma (disipada) de energía útil a nivel mecánico de alta a la falta de energía térmica útil bajo grado. Debe quedar claro que ef siempre debe ser positivo, porque la energía puede transformarse espontáneamente sólo a partir de una mayor estado (mecánica) a un estado inferior (térmico) y no a la inversa dirección, como consecuencia de la segunda ley de la termodinámica. Cuando Eq. (5-30) se introduce en la definición de entalpía, obtenemos PdP D5-31dh ¼du þd¼q þeFþ
Sustituyendo esto por la entalpía en el balance de energía diferencial, la ecuación. (5-11), da dP þg dz þV dV þw þeF¼0
D5-32 ª
Principios de Conservación
115
Esta puede ser integrada a lo largo de una línea de corriente desde la entrada hasta la salida de la sistema para dar ðPo dP1 2 þGDZoÀzyoÞ þ DVoÀVi2 Þ þ eFþw¼0D5-33th 2 donde, Pyo de la ecuación. (5-30), ðo 1 D5-34 ª eF¼ duoÀuyoÞ À qþ Pd yo Las ecuaciones (5-33) y (5-34) son simplemente los reordenamientos del estado estacionario ecuación de balance de energía [ec. (5-10)], pero están en formas mucho más útil. Sin la pérdida de fricción (ef) término (que incluye todo de la energía térmica efectos), ec. (5-33) representa un balance de energía mecánica, aunque energía mecánica no es una cantidad conservada. La ecuación (5-33) se refiere como la ecuación de Bernoulli o ingeniería simplemente la ecuación de Bernoulli. Junto con la ec. (5-34), que representa todos los posibles térmica y efectos mecánicos energía y es la forma de energía que el equilibrio es efectos más convenientes cuando domina la energía mecánica y térmica son menores. Hay que subrayar que los tres primeros términos de la ecuación. (5-33) se funciones-señalan sólo depende de las condiciones en la entrada y la salida de el sistema-, mientras que el W y etérminos f son funciones de trayectoria, que dependen de lo que está sucediendo en el sistema entre la entrada y puntos de salida (es decir, estos son dependiente de la frecuencia y puede ser determinada a partir de un tipo adecuado o modelo de transporte). Si el fluido es incompresible (densidad constante), la ec. (5-33) puede ser escrito AE 1 D5-35 º þADV 2Þ þ eFþw¼0 2 donde ȼPþgz. Para un fluido en reposo, eF¼V¼w¼0, y la ecuación. (5-35) se reduce a la ecuación básica de la estática de fluidos para un fluido incompresible (Es decir, ȼconst.), la ec. (4-7). Para cualquier fluido estático, Eq. (5-32) se reduce a la ecuación básica más general de la estática de fluidos, Eq. (4-5). Para los gases, si la cambio de presión es tal que la densidad no cambia más de aproximadamente 30%, la ecuación incompresible se puede aplicar con una precisión razonable suponiendo que la densidad sea constante en un valor igual a la media densidad en el sistema (un examen general de los fluidos compresibles es En el capítulo 9). Tenga en cuenta que si cada término de la ecuación. (5-35) se divide por g, entonces todos los términos se tienen la dimensión de longitud. El resultado se denomina la cabeza'''' de la forma Plazo ecuación de Bernoulli, y cada uno representa entonces la cantidad equivalente de
116
Capítulo 5
energía potencial en una columna estática del fluido del sistema de la altura especificada. Por ejemplo, el término presión se convierte en la cabeza de presión'' (AAP = g ¼ Hp )'', El término de energía potencial se convierte en la cabeza'' estática (AAZ ¼Hz )'', el término de energía cinética se convierte en la cabeza de velocidad'' (AV 2 = 2g ¼Hv ),'' La pérdida por fricción se convierte en la pérdida de carga'' (ef = G ¼Hf)'', y el trabajo de duración, por lo general, el trabajo'' (o bomba) cabeza (aw = g ¼Hw).''
A.
Corrección de Energía Cinética
En las ecuaciones anteriores, se asumió que la velocidad del fluido (V) a una dada punto en el sistema (por ejemplo, en un tubo) es el mismo para todos los elementos de fluido en un dado sección transversal de la corriente de flujo. Sin embargo, esto no es cierto en los conductos, debido a que la velocidad del fluido es cero en un límite estacionario o en la pared y por lo tanto aumenta con la distancia desde la pared. La tasa total al cual cinética ~la energía es transportada por un elemento de fluido que se mueve con velocidad local ven un ~es (v2 d m= 2), donde__tasa de flujo másico d m a través de un área diferencial d A _d m ¼~Ád A. Así, la tasa total de transporte de la energía cinética a travésv~ la sección transversal A es Ðð del fluido es uniforme en toda la sección transversal en un valor igual Si la velocidad 12 a la velocidad media V (es decir, el flujo de tapón''''), entonces la velocidad a la que cinética _ves dmtransportada ¼v3dAD5-36sería º la energía 22 1 V3La D5-37a 2
Por lo tanto, un factor de corrección de energía cinética, , se puede definir como la relación de la tasa real de transporte de energía cinética relativa a la que se produciría si la velocidad del fluido es en todas partes igual a la media (flujo de pistón) de velocidad, por ejemplo, ð3 Es cierto KE transporte rate1v ¼ La ecuación de Bernoulli, por tanto, incluir esta energía cinética corrección ¼dAD5-38a factor Flujo de ción, esKE decir, Plug transporte velocidad A V A AE 1 D5-39a þAnuncio V 2Þ þ eFþw¼0 2 mostrará más adelante, el perfil de velocidad para un fluido newtoniano en laminar Como se flujo en un tubo circular es parabólica. Cuando este se introduce en la ecuación. (5-38), el resultado es ¼2. Para un flujo altamente turbulento, el perfil es mucho más plana y %1:06, aunque las aplicaciones prácticas se suele suponer que ¼1 para el flujo turbulento.
Principios de Conservación
117
Ejemplo 5-2: Energía cinética Factor de corrección para el flujo laminar de un Fluido newtoniano. Veremos más adelante que el perfil de velocidad para el lamiNAR flujo de un fluido newtoniano en flujo completamente desarrollado en un tubo circular es parabólico. Debido a que la velocidad es cero en la pared del tubo y máximo en el centro, la ecuación para el perfil está ! 2
r vðrÞ ¼Vmax 1 À2 R Esto se puede utilizar para calcular el factor de corrección de la energía cinética de la ecuación. (5-38) de la siguiente manera. En primer lugar debemos calcular la velocidad media, V, utilizando Eq. (5-3): ð 1R vðrÞ2r DRV¼ R2 0 ð1 V lo que¼2Vmax muestraD1 que media es simplemente un medio del máximo unalaxvelocidad 2THX dx ¼max (Línea central) de 20 velocidad. Por lo tanto, en sustitución de V en la ecuación. (5-38) por Vmax / 2 y luego
integrar el cubo del perfil de velocidad parabólico sobre el tubo transversal sección ofrece ¼2. (Los detalles de la manipulación se deja como un ejercicio para el lector.) Ejemplo 5-3: difusor. Un difusor es una sección de un conducto sobre el cual el área de flujo aumenta gradualmente desde aguas arriba a aguas abajo, como se ilustra en La figura. 5-3. Si las áreas de entrada y salida (A1 y La2) son conocidos, y el presión de entrada y la velocidad (P1 y V1) se dan, nos gustaría encontrar la presión aguas abajo y la velocidad (y P2 V2). Si el fluido es incompressible, la ecuación de continuidad da V2:
ðVAÞ1¼ ðVAÞ2
FIGURA 5-3 Difusor.
o
V2¼V1
La1 La2
118
Capítulo 5
La presión P2 es determinada por la ecuación de Bernoulli. Si el difusor está horizontal, no hay trabajo realizado entre la entrada y la salida, y el pérdida por fricción es pequeña (que es una buena suposición para un bien diseñado difusor), la ecuación de Bernoulli da ! 22V1La22P2¼P1þ DV1ÀV2Þ À eFffi P1þ1À1 22La2 2
Porque La1P1, es decir, la aumenta la presión aguas abajo. Esto se produce debido a la disminución de la cinética energía se transforma en un aumento de la energía de presión''.'' El difusor es dice que tiene una recuperación alta presión''''.
Ejemplo 5-4: La expansión súbita. Consideremos ahora una incompresible fluido que fluye desde un conducto pequeño a través de una expansión repentina en una mayor conducto, como se ilustra en la figura. 5-4. El objetivo, como en el ejemplo anterior, es para determinar la presión de salida y la velocidad (y P2 V2), dado el las condiciones aguas arriba y las dimensiones de los conductos. Las condiciones son todas idénticas a las del ejemplo anterior difusor, por lo que la continuidad y Ecuaciones de Bernoulli también son idénticas. La principal diferencia es que el pérdida por fricción no es tan pequeño como para el difusor. Debido a la inercia, el líquido no puede seguir el repentino cambio en la dirección 908 de la frontera, por lo que conturbulencia considerable se genera después de que el líquido sale del conducto pequeño y antes de que pueda expandirse para llenar el conducto grande, lo que resulta en fricción mucho mayor pérdida. La ecuación para P2 es el mismo que antes: ! 22VLa P2¼P1þ1 1 À1ÀeF 2La2 2
La presión'''' recuperación se reduce la pérdida por fricción, que es relativamente alta para la expansión repentina. La recuperación de la presión es por lo tanto relativamente bajo.
FIGURA 5-4 Expansión súbita.
Principios de Conservación
119
Ejemplo 5-5: El problema de Torricelli. Considere la posibilidad de un recipiente abierto con diametro D1 que contiene un fluido a una profundidad h que se drene fuera de un agujero de diámetro D2 en la parte inferior del tanque. Queremos determinar la velocidad del fluido que fluye hacia fuera del orificio en la parte inferior. Como una primera aproxiImation, nos ocupamos de la pérdida por fricción en el tanque y a través del agujero. Punto 1 está tomada en la superficie del líquido en el tanque, y 2 punto se toma en el salir del orificio, porque la presión es conocida por ser la atmosférica en tanto puntos. La velocidad en el tanque está relacionado con que a través del agujero por el continuidad ecuación ðVAÞ1¼ ðVAÞ2 V1¼V2 La2 o ¼V22 La1 donde ¼D2= D1. La ecuación de Bernoulli para un fluido incompresible entre los puntos 1 y 2 se P2ÀP1122þGDZ2Àz1Þ þ ð 2V2À 1V1Þ þ wþeF¼0 2 los puntos 1 y 2 son ambos a la presión atmosférica, P2¼P1. Nosotros Dado que asumir que w¼0, ¼1, y la fricción negligencia, por lo que eF¼0 (en realidad un suposición muy pobre en muchos casos). Ajuste z2Àz1¼ ¡Ah! eliminando V1 a partir de estas dos ecuaciones, y resolviendo para V2 ofrece 2gh 1 = 2 V2¼ 1À4 Esto se conoce como la ecuación de Torricelli. Consideremos ahora lo que sucede cuando el agujero se hace más grande. Específicamente, como se D2!D1 (es decir, como !1), la ecuación dice que V2! 1! Esto es obviamente un límite poco realista, por lo que debe ser
FIGURA 5-5 Vaciado del tanque. El problema Toricelli.
120
Capítulo 5
algo mal. Por supuesto, nuestra hipótesis de que la fricción es despreciable podrán ser válido a bajas velocidades, pero a medida que la velocidad aumenta, se vuelve menos válido y es obviamente inválido mucho antes de que se alcanza esta condición. Al examinar la ecuación para V2, vemos que es independiente de las propiedades del fluido en el tanque. Podríamos sospechar que esto no es exacto, ya que si el tanque fuera a llenarse de CO2 que esperar intuitivamente que se drene más lentamente que si se llena de agua. Así que, ¿cuál es mal? En este caso, es nuestra suposición de que P2¼P1. Por supuesto, la presencia de que es la atmosférica, tanto en los puntos 1 y 2, pero hemos descuidado la estática cabeza de aire entre estos puntos, que es la diferencia real en la preseguro. Esto resulta en una fuerza de flotación debido a que el aire y puede tener un significativo efecto sobre el drenaje de CO2 aunque será insignificante para el agua. Por lo tanto, si consideramos la presión estática de aire, es decir, P2ÀP1¼ungh, en el Bernoulli ecuación y resolverla para V2, obtenemos 2ghð1 Àun= Þ 1 = 2 V2¼ 1À4 donde es la densidad del fluido en el tanque. Esto también demuestra que como !una, la velocidad tiende a cero, como era de esperar.
Estos ejemplos ilustran la importancia de saber lo que puede y no se puede despreciar en un problema dado y la necesidad para que coincida con el supuestos adecuados a las condiciones problemáticas específicas con el fin de llegar a una solución válida. También ilustran la importancia de entenderción lo que está sucediendo dentro del sistema, así como conocer la entrada y condiciones de salida.
V.
La conservación del momento
Un balance de momento macroscópico de un sistema de flujo debe incluir toda la formas equivalentes de impulso. Además de la tasa de impulso convected de entrada y salida del sistema por las corrientes que entran y salen, los suma de todas las fuerzas que actúan sobre el sistema (el sistema que se define como una volumen especificado de líquido) deben ser incluidos. Esto se deduce de Newton segunda ley, que proporciona una equivalencia entre la fuerza y la tasa de impulso. La conservación resultante macroscópica de impulso así se convierte en XXXd~ ~_~_~FTHDmV ÞyoAnunciomV Þo¼ ðMVÞsistemaD5-40a dt en systemoutin
Principios de Conservación
121
Tenga en cuenta que, porque el impulso es un vector, esta ecuación representa tres ecuaciones de componentes, uno para cada dirección en el espacio tridimensional. ___Si sólo hay una entrada y una corriente de salida, entonces myo¼mo¼m. Si el sistema está también en el estado estacionario, el balance de momento se convierte XXX ~¼m~oÀ~_FVVyoD5-41 ª en el líquido
fuera
en
Tenga en cuenta que el vector (direccional) carácter del impulso'''' convected ~ ~_~__términos (es decir, mV ) Es el de la velocidad, porque mes un escalar (es decir, m¼VÁLa es un producto escalar). A.
Unidimensional de flujo en un tubo
Vamos a aplicar el balance de momentum estado estacionario a un fluido en flujo pistón en un tubo, como se ilustra en la figura. 5-6. (La corriente'''' tubo puede estar delimitado por cualquiera límites sólidos o imaginario, la única condición es que no hay fluido atraviesa la otros límites que a través de la entrada y la salida'''''''' aviones.) La forma de la sección transversal no tiene que ser circular, sino que puede ser de cualquier forma. La elemento de fluido en la rebanada'''' de espesor dx es nuestro sistema, y el impulso ecuación de balance de este sistema es XX en el líquido en el líquido ___Fx þMVX ÀmDVxþDVX Þ ¼Fx Àm DVX ¼ d D5-42th DVx A dxÞ ¼0 dt Las fuerzas que actúan sobre el resultado de la presión de fluido (DFP), gravedad (DFG), pared arrastre (DFW) y externo'' eje (trabajo''W ¼ AFext dx, no mostrado en la figura. 5-6): X Fx ¼dFpþdFgþFext þdFwD5-43th en el líquido
FIGURA 5-6 Momentum balanza sobre una rebanada'''' en un tubo de corriente.
122
Capítulo 5
donde dFp¼Hacha ½ P A DP þ dPÞŠ ¼ AAx dP dFg¼gx dx Ax ¼ AAx dx g cos ¼ AGAx dx dFwÀ ¼wdAwÀ ¼wW pdx ÀW ¼ Fext dx
o
W Fext À ¼ dx
Aquí, w es la tensión ejercida por el fluido sobre la pared (la reacción a la tensión ejercida sobre el fluido por la pared), y W p es el perímetro de la pared en la sección transversal que es humedecida por el fluido (el perímetro mojado''''). Después de sustituir las expresiones para las fuerzas de la ecuación. (5-43) en la impulso ecuación de balance, la ec. (5-42), y dividiendo el resultado por AA, donde La¼Hacha , El resultado es wW pdpdv D5-44 º þg dz þdxdx þw þV dV À ¼ dtLa donde w ¼W = DLadxÞ se hace el trabajo por unidad de masa de fluido. Integración esta expresión a partir de la entrada (i) a la salida (O) y suponiendo que el estado estacionario da ðPoð wW pdP1 22þGDZoÀzyoÞ þ DVoÀVyoÞ þdx þw¼0D5-45 ª 2 PyoLLa Comparando esto con la ecuación de Bernoulli [ec. (5-33)] muestra que son idéntica, siempre ð wW p eF¼dxD5-46th LaL o, para un flujo constante en un conducto uniforme wW pLw 4L
¼eFffi DhLa
D5-47
donde Dh¼4
La Wp
D5-48 ª
se llama el diámetro hidráulico. Tenga en cuenta que este resultado se aplica a un conducto de cualquier forma de sección transversal. Para un tubo circular, por ejemplo, Dh es idéntica a el diámetro del tubo D. Vemos que hay varias maneras de interpretar el término ef. De la ecuación de Bernoulli, que representa el'' Lost'' (es decir, disipa) la energía
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123
asociado con efectos irreversibles. Desde el equilibrio del momento, ef es también visto a estar directamente relacionada con el estrés entre el fluido y la pared del tubo (W), es decir, que se puede interpretar como el trabajo necesario para superar la resistencia a tencia a fluir en el conducto. Estas interpretaciones son correctas y están equivalente. Aunque los balances de energía y el impulso para llevar equivalente resultados para este caso especial de una sola dimensión flujo completamente desarrollado en un tubo uniforme recta, esta es una excepción y no la regla. En general, los el balance de momentum proporciona información adicional con respecto a las fuerzas ejercida sobre y / o por el fluido en el sistema a través de las fronteras, lo cual no está dada por el balance de energía o la ecuación de Bernoulli. Esto será ilustrado en breve.
B.
El coeficiente de pérdida
En cuanto a la ecuación de Bernoulli, vemos que la pérdida por fricción (ef) puede ser hizo adimensional dividiendo por la energía cinética por unidad de masa de fluido. El resultado es el coeficiente adimensional de pérdida, Kf: KF
eF V2= 2
D5-49a
Un coeficiente de pérdida se puede definir para cualquier elemento que ofrece resistencia a caudal (es decir, en la que la energía se disipa), tal como una longitud de conducto, una válvula, una instalación de tuberías, una contracción o una expansión. La pérdida por fricción total puede así se expresa en términos de la suma de las pérdidas en cada elemento, es decir, P eF¼yoDKfi Vi2= 2Þ. Esto se tratará más adelante en el capítulo 6. Como se puede determinar a partir de las Ecs. (5-47) y (5-49), la tensión de la pared del tubo También sew pueden hacer adimensional dividiendo por la energía cinética por unidad D5-50th F¼ 2= 2 volumen deVfluido. El resultado se conoce como el factor de tubo de fricción de Fanning, f: Aunque V2= 2 representa la energía cinética por unidad de volumen, V2 es también el flujo de impulso realizado por el fluido a lo largo del conducto. Este último intertación es más lógico en la ecuación. (5-50), porque w es también un flujo de momentum desde el fluido hacia la pared del tubo. Sin embargo, la definición convencional incluye el factor (arbitraria) 1. Otras definiciones del factor de fricción en la tubería 2 están en uso que son un múltiplo del factor de fricción de Fanning. Por ejemplo, el factor de fricción de Darcy, que es igual a 4f, se utiliza con frecuencia por los ingenieros mecánicos y civiles. Así, es importante saber qué definición está implícito cuando los datos para los factores de fricción se utilizan.
124
Capítulo 5
Debido a que la pérdida por fricción y tensión de la pared están relacionadas por la ecuación. (5-47), la coeficiente de pérdida de flujo del tubo está relacionado con el factor de fricción de Fanning como tubería sigue: KF¼ 4fL ðpipeÞ D5-51th Dh
Ejemplo 5-6: Pérdida por fricción en una expansión súbita. La Figura 5-7 muestra el fluir en una expansión repentina de un conducto pequeño a uno más grande. Asumimos que las condiciones aguas arriba de la expansión (punto 1) son conocidos, así como las áreas La1 y La2. Deseamos encontrar la velocidad y la presión hacia abajo corriente de la expansión (V2 y P2) y el coeficiente de pérdida, Kf. Como antes, V2 se determina a partir del balance de masa (ecuación de continuidad) aplicado a la sistema (el líquido en la zona sombreada). Suponiendo una densidad constante,
V2¼V1
La1 La2
Para el flujo de tapón, la ecuación de Bernoulli para este sistema es P2ÀP1 1 22þ DV2ÀV1Þ þ eF¼0 2 que contiene dos incógnitas, P2 y ef. Por lo tanto, necesitamos otra ecuación, el estado de equilibrio impulso balance: X _Fx ¼mDV2x ÀV1x Þ donde V1x ¼V1 y V2x ¼V2, porque todas las velocidades están en la dirección x. La contabilización de todas las fuerzas que pueden actuar sobre el sistema a través de cada sección de la frontera, esta se convierte P1La1þP1a DA2ÀLa1Þ À P2La2þFpared ¼V1La1DV2ÀV1Þ donde P1a es la presión en el límite izquierdo del sistema (es decir, la '' Arandela en forma de superficie''), y Fpared es la fuerza debida a la fricción de la pared sobre el fluido en el límite horizontal del sistema. La presión de fluido no puede cambiar constantemente, de modo P1a 'P1. También, debido a que el área de contacto
FIGURA 5-7 Expansión súbita.
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125
con la pared de delimitación del sistema es relativamente pequeño, se puede prescindir Fpared sin consecuencias graves. El resultado es La12DP1ÀP2THA2¼V1La1À1 La2 Esto se puede resolver por DP2ÀP1Þ, que, cuando se inserta en el Bernoulli ecuación, nos permite resolver ef: 22
V1La1 2 KFV1 1À ¼eF¼ 2La22 Por lo tanto, La1 2 ¼ D1 una 2Þ2KF¼1À La2 donde ¼D1= D2. El coeficiente de pérdida se ve que es una función sólo de la geometría de la sistema (nota que la suposición de flujo de pistón implica que el flujo es altamente turbulento). Para la mayoría de los sistemas (es decir, el flujo en válvulas, accesorios, etc), la pérdida coeficiente no puede determinarse con precisión a partir de simples conceptos teóricos (Como en este caso), sino que debe ser determinado empíricamente. Por ejemplo, la pérdida por fricción en una repentina contracción no puede ser calculado por este simple método debido a la ocurrencia de la vena contracta justo aguas abajo de la contracción (ver tabla 7-5 en el capítulo 7 y el análisis de la sección IV del Capítulo 10). Para una fuerte contracción 908, la contracción pérdida coeficiente está dada por
KF¼0:5 ð1 À2Þ donde es la relación entre el pequeño al diámetro del tubo grande.
Ejemplo 5-7: Fuerzas de brida en un codo de tubo. Considere la posibilidad de un incompresible el fluido que fluye a través de un codo de tubo, como se ilustra en la figura. 5-8. Quisiéramos determinar las fuerzas en los pernos de las bridas que sujetan la curva en el tubo, sabiendo la geometría de la curva, la velocidad de flujo a través de la curva, y el salida de presión (P2) de la curva. Tomando el sistema a ser el fluido dentro de la pipa curva, un estado de equilibrio'' x-momentum'' equilibrio es X _DFxÞen sistemas ¼mDV2x ÀV1x Þ
126
Capítulo 5
FIGURA 5-8 Fuerzas de brida en un codo de tubo.
Varios factores contribuyen a las fuerzas en el lado izquierdo de esta ecuación de: X DFxÞen sistemas ¼P1La1x þP2La2x Un DFxÞen la pared por el líquido ¼P1La1ÀP2La2 cos Un DFxÞen los pernos [El signo de la fuerza resultante de la presión que actúa sobre cualquier elemento de área es intuitiva, ya que la presión actúa sobre cualquier límite del sistema desde el exterior, es decir, la presión en el límite de la izquierda a la derecha actúa sobre el sistema, y viceversa. Esto también es coherente con las definiciones anteriores, porque el signo de un elemento de superficie corresponde a la dirección del vector normal que puntos hacia el exterior del volumen limitado, y la presión es una compresión (Negativo) el estrés. Así P1Ax1 es (þ) porque es una tensión negativa que actúa sobre un un área negativa, y P2Ax2 es (a) debido a que es una tensión negativa que actúa sobre un área positiva. Estos signos han tenido en cuenta de manera intuitiva en la ecuación ción.] La parte derecha del balance de momento se reduce a
__mDV2x ÀV1x Þ ¼ mDV2 cos ÀV1Þ Igualando estas dos expresiones y despejando DFxÞen la pared da _DFxÞen la pared ¼ DFxÞen los pernos ¼P1La1ÀP2La2 cos ÀmDV2 cos ÀV1Þ
Del mismo modo, el impulso y-'''' equilibrio es X _DFyÞen sistemas ¼mDV2a ÀV1a Þ que se convierte _DFyÞen la pared ¼ DFyÞen los pernos ¼ AP2La2 sen ÀmV2 sen Esto supone que el plano xy es horizontal. Si la dirección del eje y es vertical, la peso total de la curva, incluyendo el interior de fluido, se podría incluir como un adicional (negativo) la fuerza debida a la gravedad componente. La magnitud y
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127
dirección de la fuerza neta que se ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Fy22"'¼bronceadoA1F¼Fx þFy ; donde 'es la dirección del vector fuerza neta Fx medida en sentido antihorario desde THX dirección. Tenga en cuenta que cualquiera de los dos P1 o P2 debe ser conocida, pero la otro está determinada por la ecuación de Bernoulli, si el coeficiente de pérdida se conoce: P2ÀP11 22þGDZ2Àz1Þ þ DV2ÀV1Þ þ eF¼0 2 donde 2eF¼1KFV12
Métodos para evaluar el coeficiente de pérdida Kf será discutido en Capítulo 6.
Cabe señalar que en la evaluación de las fuerzas que actúan sobre el sistema, el efecto de la presión externa transmitida a través de los límites de la sistema de la atmósfera circundante no estaba incluido. Aunque esta presión da lugar a fuerzas que actúan sobre el sistema, estas fuerzas se cancelan todos , así que la presión que aparece en la ecuación de balance de momento es la presión neta por encima de la atmósfera, por ejemplo, la presión manométrica.
C.
Conservación del Momento Angular
Además de la cantidad de movimiento, el momento angular (o el momento de impulso) deben ser conservados. Para una masa fija (m) que se mueve en la dirección x ción con una velocidad Vx , El x-momentum lineal (Mx) Es MVX . Del mismo modo, una masa m giratorio en sentido antihorario alrededor de un centro de rotación en un angular velocidad !¼d = dt tiene un momento angular (L) Igual a mVR¼m! R2, donde R es la distancia desde el centro de rotación a m. Tenga en cuenta que el momento angular tiene dimensiones de longitud'' veces impulso'', y es por lo tanto también se refiere como el momento de impulso''''. Si la masa no es un punto, pero una masa rígida distribuido (M) girando a una angular uniforme velocidad, el momento angular total está dada por Ðð 2L¼! R dm ¼!r2dm ¼YoD5-52th
M
M
donde I es el momento de inercia del cuerpo con respecto al centro de rotación.
128
Capítulo 5
Para una masa fija, la conservación del momento lineal es equivalente con la segunda ley de Newton: X
~ ~dðmV ÞdV~¼mF ¼m ~ D5-53 ª
¼un dtdt La expresión correspondiente para la conservación del momento angular es XXDDI! THD! À¼ ¼Yo¼Yo D5-54aFR¼ dtdt donde Àes el momento (par) que actúa sobre el sistema y d! = dt ¼
es la aceleración angular. Para un sistema de flujo, corrientes con curva agiliza puede llevar angular impulso dentro y / o fuera del sistema por convección. Para tener en cuenta esto, el general equilibrio macroscópico momento angular se aplica: XXXDDI! Þ __¼Yo D5-55ÞðMRVÞyoAnuncioMRVÞoþÀ¼ dt outin Para un sistema en estado estable con sólo una entrada y una corriente de salida, este se convierte en X __À¼m½ DRVÞoÀ DRVÞyoŠ ¼ m½ DR2! ÞoA Dr2! ÞyoSD5-56 Esto se conoce como la ecuación de Euler de la turbina, ya que se aplica directamente a los turbinas y maquinaria de todo fluido en rotación. Nos será útil más adelante en el el análisis del funcionamiento de las bombas centrífugas. D.
Traslado de Sistemas de límites y el movimiento relativo
A veces encontrar un sistema que está en contacto con un movimiento límite, de tal manera que el líquido que compone el sistema se realiza a lo largo con el límite mientras que transportan corrientes de impulso y / o energía puede flujo en y / o fuera del sistema. Ejemplos de esto incluyen el flujo que incide sobre una pala de turbina (con el sistema siendo el fluido en contacto con la cuchilla en movimiento) y el flujo de gases de escape de un movimiento motor cohete. En estos casos, a menudo tenemos información directa sobre la velocidad del fluido en relación con el límite móvil (es decir, relativa a el sistema), Vr, y por lo que también debe tener en cuenta la velocidad del sistema, Vs, para determinar la velocidad absoluta del fluido que se requiere para la ecuaciones de conservación. Por ejemplo, consideremos un sistema que se está moviendo en la dirección x con un velocidad Vsa corriente de fluido entra en el sistema con una velocidad en la dirección xción relativa al sistema de Vri, y una corriente que abandona el sistema con un velocidad Vro relativa al sistema. La velocidad de la corriente absoluta en la x
Principios de Conservación
129
dirección Vx está relacionado con la velocidad relativa Vrx y la velocidad del sistema Vsx por Vx ¼Vsx þVrxD5-57 La ecuación de momento lineal se convierte en equilibrio X
~ dðmVsÞ ~_~_~F¼moVoÀmyoVyoþ ~ dt D5-58 dðmVsÞ ~~~ _oðVro þVsÞ À myoðVRhode Island þVsÞ þ_~¼m dt Ejemplo 5-8: álabe de turbina. Considere una corriente de fluido que incide sobre una de álabes de turbina que se mueve con una velocidad Vs. Nos gustaría saber lo que la velocidad de la corriente incidente debe ser con el fin de transferir la máxima cantidad de energía a la hoja. El sistema es el fluido en contacto con la cuchilla, que se mueve a una velocidad Vs. La corriente que incide velocidad es Vi, y la corriente sale de la hoja a una velocidad Vo. Desde Vo¼ Vro þVs y Vyo¼VRhode Island þVs, la velocidad del sistema cancela fuera del momentum ecuación:
__Fx ¼mDVoÀVyoÞ ¼ mDVro ÀVRhode Island Þ Si la pérdida por fricción es despreciable, el balance de energía (ecuación de Bernoulli) se convierte en 2w¼1DVi2 ÀVoÞ2
lo que muestra que la máxima energía o trabajo transferido desde el fluido hacia la hoja se produce cuando Vo¼0. Ahora de continuidad en estado estacionario, recoreconociendo que Vi y Vs son de signo opuesto jVyoj ¼ jVoj
o
FIGURA 5-9 Turbina de pala.
VRhode Island ¼ AVro
130
Capítulo 5
Esto es, VyoÀVs¼ ADVoÀVsÞ Reordenando esto para Vs da Vs¼1DVyoþVoÞ2 Puesto que la energía máxima se transfiere cuando Vo¼0, esto se reduce a Vs¼1Vi2 Es decir, la máxima eficiencia de transferencia de energía del fluido a la la hoja se produce cuando la velocidad del fluido que choca es el doble de la moviendo la hoja.
E.
Saldo Momentum microscópico
El principio de conservación de impulso se puede aplicar a un sistema de comprisING el fluido dentro de un arbitrario (diferencial) de volumen cúbico dentro de cualquier flujo campo. Esto se hace por la contabilidad para la convección de impulso a través de los seis superficies del cubo, todos los posibles componentes de la tensión que actúa sobre cada una de las seis superficies, y cualesquiera fuerzas del cuerpo (por ejemplo, gravedad) que actúa sobre la masa en su conjunto. Dividiendo el resultado por el volumen del cubo y tomando el límite cuando el volumen se reduce a cero da como resultado una forma general microscópica de la ecuación de momentum ción que es válida en todos los puntos dentro de cualquier fluido. Esto se realiza de una manera similar para la derivación anterior del balance de masa microscópica (continuidad) ecuación ción, la ec. (5-7), para cada uno de los tres componentes del vector de impulso. La resultado puede expresarse en notación vectorial general como @ ~v~ ~ ~ ~ ~vþvÁr ~ ¼ À rP þ r Áþ~gD5-59 Los tres @ Tcomponentes de esta ecuación de momento, expresada en coordenadas cartesianas, coordenadas cilíndricas y esféricas, se detallan en el Anexo E. Tenga en cuenta que la ecuación. (5-59) es simplemente un microscópico ('' local'') expresión de la conservación del momento, por ejemplo, la ec. (5-40), y se aplica localmente en cualquier y todos los puntos en cualquier corriente que fluye. Tenga en cuenta que hay 11 variables dependientes, o incógnitas'''' en estos ecuaciones (tres vi 's, seis ij 'S, P, y ), todo lo cual puede depender de espacio y el tiempo. (Para un fluido incompresible, es constante, de modo que sólo hay 10 Incógnitas''.'') Hay cuatro ecuaciones de conservación que implican estos incógnitas (las ecuaciones de momento tres más en la conservación de la masa continuidad o ecuación), lo que significa que todavía tenemos otros seis ecuaciones (Siete, si el fluido es compresible). Estas ecuaciones adicionales son el'' con-
Principios de Conservación
131
ecuaciones constitutivas'' que se relacionan con los componentes de la tensión de la zona para el flujo o deformación del fluido particular en el flujo laminar (es decir, éstos son determinados por la Constitución o la estructura del material) o ecuaciones para el local componentes turbulentas estrés (las tensiones de Reynolds'''' véase el capítulo 6). Estos ecuaciones describen las propiedades de deformación o flujo del fluido específico de interés y se relacionan los componentes de cizalla estrés (seisij ) Y la deformación tasa (es decir, los componentes del gradiente de velocidad). [Nota sólo hay seis indecomponentes independientes del tensor de esfuerzo cortante (ij ) Porque es simétrica, es decir, ij ¼ji , Que es un resultado de la conservación del momento angular.] Para un fluido compresible, la densidad está relacionada con la presión a través de un ecuación apropiada del estado. Cuando las ecuaciones para los seis ij componentes se acoplan con las cuatro ecuaciones de conservación, el resultado es un conjunto de ecuaciones diferenciales para el 10 (o 11) incógnitas que se pueden resolver (en principio) con condiciones de contorno adecuadas para los componentes de la velocidad como una función del tiempo y el espacio. En flujos laminares, la ecuación constitutiva da los componentes de la tensión de cizalladura como una función única del gradiente de velocidad componentes. Por ejemplo, la ecuación constitutiva para un fluido newtoniano, _generalizada de la forma de una sola dimensión (es decir, ¼ ), Es ~v~vs¼½ ðr ~ ~ Þ þ DRt?? D5-60a ~v~vdonde dr ~ Þt representa la transpuesta de la matriz de la r ~ componentes. Las formas de los componentes de esta ecuación también se dan en el Apéndice E para Cartesianas, cilíndricas y esféricas sistemas de coordenadas. Si estas ecuaciones se utilizan para eliminar los componentes de la tensión de las ecuaciones de movimiento, el resultado se llama las ecuaciones de Navier-Stokes, que se aplican al laminar flujo de cualquier fluido newtoniano en cualquier sistema y son el punto de partida para la solución detallada de muchos de los problemas de flujo de fluidos. Ecuaciones similares pueden ser desarrollado para fluidos no newtonianos, basado en el apropiado rheological (constitutiva) modelo para el fluido. Para flujos turbulentos, adicional ecuación ciones son necesarios para describir el impulso transportado por el fluctuante ('''' Eddy) componentes del flujo (véase el capítulo 6). Sin embargo, el número de problemas de flujo para que cerraron las soluciones analíticas son posibles es bastante técnicas limitadas, computadora de manera numéricos son necesarios para muchos de los problemas de interés práctico. Estos procedimientos están más allá del alcance de este libro, pero vamos a ilustrar la aplicación de las ecuaciones de movimiento para la solución de un problema de ejemplo.
Ejemplo 5-9: Flujo por un plano inclinado. Considere el laminar estable de flujo de una capa o película delgada de líquido por una placa plana que está inclinada en un ángulo a la vertical, como se ilustra en la figura. 5-10. La anchura de la placa es W (Normal al plano de la figura). El flujo es sólo en la dirección x (paralela a
132
Capítulo 5
FIGURA 5-10 Flujo por un plano inclinado.
la superficie), y la velocidad varía sólo en la dirección y (normal a la superficie). Estas condiciones prescritas constituyen la definición de la problema a resolver. El objetivo es determinar el espesor de la película, , como una función de la velocidad de flujo por unidad de anchura de la placa (Q = W), el fluido propiedades (; ), y otros parámetros en el problema. Desde vy ¼vz ¼0, el balance de masa microscópica (ecuación de continuidad) se reduce a @ Vx ¼0 @X que nos dice que la velocidad vx debe ser independiente de x. Por lo tanto, el único variable independiente es y. Teniendo en cuenta la componente x de la fuerza ecuación (véase el Apéndice E), y desechando todo y, z velocidad y el estrés componentes y derivados de todos, excepto aquellos con respecto a la dirección y, el resultado es @yx þgcos 0¼ @Y El término gradiente de presión ha sido descartada, debido a que el sistema es abierto a la atmósfera y por lo tanto la presión es constante (o, a lo sumo, hidroestática) en todas partes. La ecuación anterior se puede integrar para dar el cizallamiento distribución de las tensiones en la película: yx ¼
Agy cos
donde la constante de integración es cero, porque no es cero (insignificante) estrés en la superficie libre de la película (y ¼0). Nótese que este resultado es válido para cualquier líquido (newtoniano o no newtoniano-) en cualquier condición de flujo (Laminar o turbulento), debido a que es simplemente una declaración de la conservación de impulso. Si el fluido es fluido newtoniano y el flujo es laminar, la esfuerzo de cizalla es @V yx ¼x @Y
Principios de Conservación
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La eliminación de la tensión entre las dos últimas ecuaciones se obtiene un diferencial ecuación para vx ðyÞ que puede ser integrado para dar la distribución de la velocidad: g2 cos y2 1À2vx ¼ 2 donde la condición límite de que vx ¼0 a y¼ (La pared) se ha utilizado para evaluar la constante de integración. El caudal volumétrico se puede determinar ahora desde ð GT3 cos Q¼W vx dy ¼ 30 El espesor de la película se ve que es proporcional a la raíz cúbica de la velocidad de flujo y la viscosidad del fluido. La tensión de cizalladura ejercida sobre la placa es wDÃ
¼yx Þy ¼ ¼g cos
que es sólo la componente del peso del fluido en la placa de actuación paralela a la placa. También es informativo para expresar los resultados en forma adimensional, es decir, en términos de apropiados grupos adimensionales. Debido a que este es un conducto no circular, el flujo apropiado'''' longitud parámetro es la hidiámetro hidráulico definido por la ecuación. (5,48):
Dh¼4
xA 4W ¼4¼ GTM
La forma apropiada para el número de Reynolds es así NRe ¼
DhV4V ¼¼
porque V¼Q = A ¼Q = W.El estrés de la pared también se puede expresar en términos el factor de fricción de Fanning [Eq. (5-50)]: V2 ¼g cos w¼F 2 Sustituyendo V¼Q = W y eliminando gcos de la solución para Q da Q2Q3 F¼ 2WW 2
134
Capítulo 5
o F¼ 24 NRe es decir, fNRe ¼24 ¼constante. Esto puede ser comparado con los resultados del análisis dimensional para el flujo laminar de un fluido newtoniano en un tubo (Capítulo 2, Sección V), para que hemos deducido que fNRe ¼constante. En este caso, hemos determinado el valor de la constante analíticamente, usando principios primera vez de por experimento.
El procedimiento anterior se puede usar para resolver una variedad de estable, completamente desarrollaron problemas de flujo laminar, tales como el flujo en un tubo o en una ranura entre paredes paralelas, para fluidos newtonianos o no newtonianos. Sin embargo, si el flujo es turbulento, el impulso remolinos turbulentos transporte en tres dimensiones dentro del campo de flujo, lo que contribuye flujo del impulso adicional componentes a los términos de esfuerzo cortante en la ecuación del momento. El resultante ecuaciones no se pueden resolver con exactitud a esas corrientes, y métodos para tratar flujos turbulentos será considerado en el Capítulo 6.
PROBLEMAS Conservación de la Masa y Energía 1. El agua está fluyendo en la parte superior de un tanque a una velocidad de 200 gpm. El depósito es de 18 pulgadas de y tiene un diámetro 3 cm de diámetro en la parte inferior, a través del cual el agua fluye hacia fuera. Si la tasa de flujo de entrada se ajusta para que coincida con la tasa de salida, ¿cuál será la altura del agua en el tanque de ser si la fricción es despreciable? 2. Una bomba de vacío funciona a un caudal volumétrico constante de 10 litros / min (l / min) en base a las condiciones de entrada de la bomba. ¿Cuánto tiempo se necesita para bombear abajo de un tanque de 100 L que contiene aire a partir de 1 atm a 0,01 atm, suponiendo que el temperatura es constante? 3. El aire fluye a una velocidad de flujo de masa constante en un tanque que tiene un volumen de 3 m3. La temperatura tanto del tanque y el aire es constante a 708F. Si la presión en el tanque se observa a aumentar a un ritmo de 5 psi / min, lo que es la tasa de flujo de aire en el tanque? 4. Un tanque contiene agua inicialmente a una profundidad de 3 pies El agua fluye hacia fuera de un agujero en la parte inferior del tanque, y el aire a una presión constante de 10 psig es admitido la parte superior del tanque. Si el caudal de agua es directamente proporcional al cuadrado raíz de la presión relativa en el interior de la parte inferior del tanque, para derivar expresiones la tasa de flujo de agua y el caudal de aire como una función del tiempo. Asegúrese de definir todos símbolos que utiliza en sus ecuaciones.
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5. La velocidad de flujo de un carbón caliente / suspensión de aceite en una tubería se mide mediante la inyección de un corriente lateral pequeña de aceite frío y la medición del cambio de temperatura resultante aguas abajo de la tubería. La suspensión está inicialmente a 3008F y tiene una densidad de 1,2 g/cm3 y un calor específico de 0,7 Btu / (lbm 8F). Sin inyectado corriente lateral, los temperatura aguas abajo del punto de mezcla es 2988F. Con una corriente lateral en 608F y una velocidad de flujo de 1 lbm / s, la temperatura en este punto es 2958F. El lado corriente tiene una densidad de 0,8 g/cm3 y un cp de 0,6 Btu / (lbm 8F). ¿Cuál es la masa velocidad de flujo de la suspensión? 6. Un gas entra en un 3 horizontal pulg cédula 40 de tubo a una velocidad constante de 0,5 lbm / s, con la temperatura de 708F, y la presión de 1,15 atm. El tubo se envuelve con un 20 bobina de calentamiento kW cubierto con una gruesa capa de aislamiento. En el punto donde el gas se descarga, la presión es de 1,05 atm. ¿Cuál es la temperatura del gas en el punto de descarga, suponiendo que sea ideal con un PM de 29 y un cp de 0,24 Btu / (lbm 8F)? 7. El agua está fluyendo en la parte superior de un tanque cilíndrico abierto (diámetro D) a una velocidad de flujo de volumen Qyoy fuera de un agujero en el fondo a una velocidad de Qo. El tanque está hecho de madera que es muy poroso, y el agua se filtre a través de la pared uniformemente en un ángulo de q por unidad de área de superficie mojada. La profundidad inicial de agua en el tanque es Z1. Deducir una ecuación para la profundidad del agua en el tanque al cualquier momento. Si Qyo¼10 gpm, Qo¼5 gpm, D¼5 pies, q¼0:1 gpm/ft2, y Z1¼3 pies, es el nivel en el tanque de subida o de bajada? 8. El aire fluye constantemente a través de un tubo horizontal a una temperatura constante de 328C y una velocidad de flujo de masa de 1 kg / s. En un punto aguas arriba donde el tubo diámetro es de 50 mm, la presión es de 345 kPa. En otro punto aguas abajo de la diámetro es de 75 mm y la presión es de 359 kPa. ¿Cuál es el valor de la fricción pérdida (ef) entre estos dos puntos? [Cp¼1005 J / (kg K).] 9. Vapor fluye a través de una boquilla horizontal. En la entrada de la velocidad es 1000 m / s, y la entalpía de 1320 Btu / lbm. A la salida de la entalpía es 1200 Btu / lbm. Si se pierde calor a través de la boquilla a una velocidad de 5 Btu / lbm de vapor, ¿cuál es la velocidad de salida? 10. El petróleo se bombea desde un depósito de almacenamiento de gran tamaño, donde la temperatura es 708F, a través de una tubería de 6 pulgadas ID. El nivel de aceite en el tanque es de 30 pies por encima de la salida de la tubería. Si una bomba de 25 caballos de fuerza se requiere para bombear el aceite a una velocidad de 600 gpm a través de la tubería, lo que la temperatura del aceite a la salida sea si el calor no se transferidos a través de la pared del tubo? Indicar la existencia de los supuestos que se realicen. Aceite propiedades: SG ¼0:92, ¼35 cP, cp ¼0:5 Btu / (lbm 8F). 11. Freón 12 entra en una 1 pulgada de programación (sch) 80 tubos de 1708F y 100 psia y una velocidad de 10 pies / s. En un punto en alguna parte aguas abajo, la temperatura tiene cayó a 1408F y la presión a 15 psia. Cálculo de la velocidad en la condiciones de aguas abajo y el número Reynolds en tanto aguas arriba y condiciones aguas abajo. 12. Número 3 aceite combustible (308 API) se transfiere desde un tanque de almacenamiento en 608F a una alimentación tanque en una planta de energía a una velocidad de 2000 barriles / día. Ambos depósitos están abiertos a la ambiente, y están conectados por un conducto que contiene 1200 ft equivalente longitud de 1 1 pulg de tubería de acero Sch 40 y accesorios. El nivel en el tanque de alimentación es de 20 pies 2 mayor que en el tanque de almacenamiento, y la bomba de transferencia es 60% efficiente.
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factor de fricción de Fanning está dada por F¼0:0791 = NRe. (A) ¿Qué motor de potencia se requiere para impulsar la bomba? (B) Si el calor específico del aceite es 0,5 Btu / (lbm 8F) y la bomba y la transferencia línea están perfectamente aisladas, lo que es la temperatura del aceite que entra en la alimentar el tanque? Aceite con una viscosidad de 35 cP, SG de 0,9, y un calor específico de 0,5 Btu / (lbm 8F) es fluye a través de un tubo recto a una velocidad de 100 gpm. La tubería es de 1 pulgada sch 40, 1 = 4.100 pies de largo, y el factor de fricción de Fanning está dada por F¼0:0791 = NRe. Si el temperatura del aceite que entra en el tubo es 1508F, determinar: (A) El número de Reynolds. (B) La caída de presión en la tubería, en el supuesto de que es horizontal. (C) La temperatura del aceite en el extremo de la tubería, suponiendo que la tubería a ser perfectamente aislada. (D) La cantidad de calor que debe ser eliminado del aceite (en Btu / h) para mantener a una temperatura constante si no hay aislamiento en la tubería. El agua se bombea a una velocidad de 90 gpm por una bomba centrífuga accionada por un hp 10 motor. El agua que entra en la bomba a través de una 3 pulgadas cédula 40 y tuberías en 608F 10 psig y sale a través de 2 pulgadas cédula 40 tubos de 100 psig. Si el agua pierde 0,1 Btu / lbm mientras pasa a través de la bomba, lo que es la temperatura de salida del agua la bomba? Una bomba accionada por un motor de 7,5 hp, toma de agua en menos 758F y 5 psig y dislo carga a 60 psig, con un caudal de 600 lbm / min. Si no se transfiere calor al o desde el agua mientras está en la bomba, lo que la temperatura del agua sea sale de la bomba? Una bomba de alta presión lleva el agua por 708F, 1 atm, a través de un 1 cm de succión ID línea y lo descarga a 1000 psig a través de un 1/8 pulg línea de identificación. La bomba se acciona por un motor de 20 caballos de fuerza y es 65% efficiente. Si el caudal es 500 g / s y la temperatura de la descarga es 738F, cuánto calor se transfiere entre la carcasa de la bomba y el agua, por cada libra de agua? ¿El calor o entrar en fuera del agua?
La ecuación de Bernoulli 17. El agua fluye de un tanque grande a otra a través de un tubo de 1 cm de diámetro. La nivel en el tanque A es 40 pies por encima del nivel en el tanque B. La presión sobre el agua en Un tanque es 5 psig, y en el tanque B es 20 psig. En qué dirección está el agua que fluye? 18. Una bomba que es accionada por un motor de 7,5 hp toma de agua en menos 758F y 5 psig y lo descarga a 60 psig a una velocidad de flujo de 600 lbm / min. Si no se transfiere calor entre el agua en la bomba y el entorno, lo que será la temperatura del agua que sale de la bomba? 19. Un 90% efficiente bomba accionada por un motor de 50 HP se utiliza para transferir agua a 708F de un estanque de enfriamiento a un intercambiador de calor a través de un 6 pulg sch 40 tubería. La intercambiador de calor está situado a 25 pies por encima del nivel del estanque de refrigeración, y el presión del agua en el extremo de descarga de la tubería es de 40 psig. Con todas las válvulas la línea abierta, el caudal de agua es de 650 gpm. ¿Cuál es la tasa de energía disipación (pérdida por fricción) en la tubería, en kilovatios (kW)?
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20. Una bomba lleva el agua desde el fondo de un tanque grande donde la presión es 50 psig y lo entrega a través de una manguera a una boquilla que es de 50 pies por encima de la parte inferior del tanque a una velocidad de 100 lbm / s. El agua sale de la boquilla a la atmósfera a una velocidad de 70 pies / s. Si un motor de 10 HP se requiere para impulsar la bomba, que es 75% efficiente, encontrar: (A) La pérdida por fricción en la bomba (B) La pérdida por fricción en el resto del sistema Exprese su respuesta en unidades de lbf ft / lbm. 21. Usted ha adquirido una bomba centrífuga para transportar el agua a una velocidad máxima de gpm de un depósito a otro a través de un 8 pulg sch 40 tubería 1000. La caída de presión total a través de la tubería es de 50 psi. Si la bomba tiene un correofficia de 65% en condiciones de flujo máximo y no hay calor transferido a través de la pared de la tubería o la carcasa de la bomba, calcular: (A) La temperatura de cambio de agua a través de la bomba (B) La potencia del motor que se requiere para impulsar la bomba 22. Las turbinas hidráulicas en la planta de energía Presa Boulder tienen una potencia de 86.000 kW cuando el agua se suministra a una velocidad de 66,3 m3 / s. El agua entra a la cabeza de los 145 m a 208C y las hojas a través de un conducto de diámetro 6 m. (A) Determine la posición efficia de las turbinas. (B) ¿Cuál sería la calificación de estas turbinas cuando la central estaba en dique Júpiter (g ¼26 m/s2)? 23. El agua se drena de un embudo cónico abierto a la misma velocidad a la que es introduciendo en la parte superior. El diámetro del embudo es de 1 cm en la parte superior y 0,5 cm en la parte inferior, y es 5 cm de alto. La pérdida de fricción en el embudo por unidad de masa fluido está dada por 0.4V 2, donde V es la velocidad de salida del embudo. ¿Cuál es (a) la velocidad de flujo volumétrico del agua y (b) el valor del número de Reynolds entrar y salir del embudo? 24. El agua está siendo transferido por la bomba entre dos tanques abiertos (de A a B) a una velocidad de 100 gpm. La bomba recibe el agua desde el fondo del tanque A a través de una 3 pulgadas cédula 40 y tubo de descarga en la parte superior del tanque B a través de de 2 pulgadas cédula 40 de la tubería. El punto de descarga en B es 75 m más alta que la superficie del agua en A. La pérdida de fricción en el sistema de tuberías es 8 psi, y los tanques de ambos son de 50 pies de diámetro. ¿Cuál es la altura (en metros) que debe ser entregado por el bomba para mover el agua a la velocidad deseada? Si la bomba es del 70% efficiente, ¿qué caballos de fuerza del motor se requiere para accionar la bomba? 25. A 4 pulgadas de diámetro abierto puede tiene un 1/4 pulg de diámetro en la parte inferior. El es puede inmerso inferior hacia abajo en una piscina de agua, a un punto en el que la parte inferior es 6 pulgadas por debajo de la superficie del agua y se mantiene allí mientras el agua fluye a través del orificio en la lata. ¿Cuánto tiempo se necesita para que el agua de la lata a la altura de la misma nivel lo que fuera de la lata? Negligencia fricción, y asumir un pseudo estable'' estado'', es decir, los cambios de tiempo son tan lentas que en cualquier instante el estado estacionario Se aplica la ecuación de Bernoulli. 26. El tetracloruro de carbono (SG ¼1:6) se bombeó a una velocidad de 2 gpm a través de una tubería que está inclinado hacia arriba en un ángulo de 308. Un manómetro de tubo inclinado (con un 108 ángulo de inclinación) con mercurio como el fluido del manómetro (SG ¼13:6) es conectado entre dos golpecitos en la tubería que son 2 pies de distancia. El manómetro
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Capítulo 5 lectura es de 6 pulg Si no se pierde calor a través de la pared del tubo, ¿cuál es la temperatura levantarse del CCl4 en una longitud de 100 pies del tubo? Una bomba de agua que se está llevando a 508F de un tanque abierto a una velocidad de 500 gpm es situado directamente sobre el tanque. La línea de succión en la bomba es una nominal 6 pulgadas cédula 40 tubo recto de 10 pies de largo y se extiende 6 pies debajo de la superficie de la agua en el tanque. Si la fricción en la tubería de aspiración se descuida, ¿cuál es la presión en la entrada de la bomba (en psi)? Una bomba es la transferencia de agua del tanque A al tanque B, ambos de los cuales están abiertos a los la atmósfera, a una velocidad de 200 gpm. La superficie del agua en el tanque A es 10 ft sobre el nivel del suelo, y que en el tanque B es de 45 metros sobre el nivel del suelo. La bomba está situado a nivel del suelo, y la línea de descarga que entra en el tanque B es de 50 pies por encima a nivel del suelo en su punto más alto. Toda la tubería es de 2 pulg ID, y los tanques son de 20 pies de diámetro. Si se desprecia la fricción, lo que sería la capacidad de la bomba head para este motor de aplicación (en pies), y de qué tamaño (caballos de fuerza) se necesitaría para accionar la bomba si es 60% efficiente? (Suponga que la temperatura es constante en 778F.) Una superficie effect (Cojín de aire) vehículo mide 10 pies por 20 pies y pesa 6000 lbf. El aire es suministrado por un ventilador montado en la parte superior del vehículo, la cual debe Su ofertafficiente poder para levantar el vehículo 1 pulgada off el suelo. Calcular la requiere soplador capacidad en scfm (pies cúbicos estándar por minuto), y el caballos de fuerza del motor requerida para accionar el ventilador si es 80% efficiente. Negligencia fricción, y se supone que el aire es un gas ideal a 808F con propiedades evaluó a una presión media. El vehículo de colchón de aire en el problema 29 está equipado con un soplador 2 CV que es 70% efficiente. (A) ¿Cuál es la holgura entre la falda del automóvil y el suelo? (B) ¿Cuál es la tasa de flujo de aire, en scfm? Una bomba de eyector funciona inyectando una corriente de fluido a alta velocidad en un más lento transmitir a aumentar su presión. Considere el agua fluye a una velocidad de 50 gpm a través de un codo 908 en una tubería de 2 pulg ID. Una corriente de agua se inyecta a una tasa de 10 gpm a través de un 1/2 pulg tubo de ID a través del centro del codo en un dirección paralela al flujo de aguas abajo en el tubo más grande. Si ambas corrientes son a 708F, determinar el aumento de la presión en el tubo más grande en el punto donde mezclar las dos corrientes. Un gran tanque que contiene agua tiene un agujero de 51 mm de diámetro en la parte inferior. Cuando la profundidad del agua es de 15 m por encima del orificio, la velocidad de flujo a través el agujero se encuentra para ser 0,0324 m3 / s. ¿Cuál es la pérdida de carga por fricción en la agujero? Agua a 688F se bombea a través de una longitud de 1000 pies de 6 pulgadas SCH 40 de la tubería. La extremo de descarga del tubo es de 100 pies por encima del extremo de succión. La bomba es del 90% efficiente, y es accionado por un motor de 25 CV. Si la pérdida por fricción en la tubería es 70 ft lbf / lbm, ¿cuál es la velocidad de flujo a través de la tubería en gpm? (Pin ¼Pfuera ¼ 1 atm.) Usted quiere desviar agua de un tanque grande con un 5/8 pulg manguera ID. La punto más alto de la manguera es de 10 pies por encima de la superficie del agua en el tanque, y la salida de la manguera fuera del tanque es de 5 pies por debajo del nivel de la superficie interior. Si la fricción
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se descuida, (a) ¿cuál sería la tasa de flujo a través del tubo (en gpm), y (B) ¿cuál es la presión mínima en el tubo (en psi)? Se desea desviar un líquido volátil de un tanque abierto de profundidad. Si el líquido tiene una presión de vapor de 200 mmHg y una densidad de 45 Ibm/pie3 y la superficie de la líquido es de 30 pies por debajo de la parte superior del tanque, es posible desviar el líquido? Si es así, lo que podría ser la velocidad a través de un sifón sin fricción, 1/2 pulgada de diámetro, si la salida del tubo de sifón es 3 pies por debajo del nivel en el tanque? La hélice de una lancha rápida es 1 m de diámetro y 1 m por debajo de la superficie de la agua. ¿A qué velocidad (rpm) se produce la cavitación? La presión de vapor de la el agua es 18.65 mmHg a 708F. Un embudo cónico está llena de líquido. El diámetro de la parte superior (boca) es D1, Que de la parte inferior (tubo de descarga) es D2(Donde D2(D1), Y la profundidad del fluido por encima de la conclusión es H0. Derivar una expresión para el tiempo necesario para que el líquido drene por gravedad a un nivel de H0= 2, suponiendo flujo sin fricción. Un tanque abierto cilíndrico de diámetro D contiene un líquido de densidad a una profundidad H. El líquido se drena a través de un orificio de diámetro ffiffid en la parte inferior del tanque.pffi La velocidad del líquido a través del orificio es C h, Donde h es la profundidad de la líquido en cualquier tiempo t. Deducir una ecuación para el tiempo necesario para que 90% de la líquido se drene fuera del tanque. Un tanque cilíndrico abierto que es de 2 pies de diámetro y 4 pies de alto está lleno de agua. Si el tanque tiene un 2 pulgadas de diámetro en el fondo, ¿cuánto tiempo tomará para que la mitad de que el agua drene hacia fuera, si se desprecia la fricción? Un tanque grande tiene un agujero de 5,1 mm de diámetro en la parte inferior. Cuando la profundidad de líquido en el tanque es de 1,5 m por encima del orificio, la velocidad de flujo a través del orificio se encuentra a ser 324 cm3 / s. ¿Cuál es la pérdida de carga debida a la fricción en el agujero (en pies)? Se deja una ventana ligeramente abierta mientras que el sistema de aire acondicionado está funcionando. La aire acondicionado ventilador desarrolla una presión de 2 in.H2O (gage) en el interior de la casa, y las medidas de apertura de ventana 1/8 pulg Â20 pulgadas cuenta la fricción, lo que es la velocidad de flujo de aire a través de la abertura, en scfm (ft3/min a 608F, 1 atm)? Cómo caballos de fuerza, mucho se requiere para mover el aire? Agua a 688F se bombea a través de una longitud de 1000 pies de 6 pulgadas SCH 40 de la tubería. La extremo de descarga del tubo es de 100 pies por encima del extremo de succión. La bomba está 90% efficiente y es accionado por un motor de 25 CV. Si la pérdida por fricción en la tubería es 70 ft lbf / lbm, ¿cuál es la velocidad de flujo a través de la tubería (en gpm)? La tubería de su casa es de 3/4 sch 40 tuberia galvanizada, y está conectado a un 8 pulg sch 80 principal de agua en el que la presión es de 15 psig. Al encender el un grifo en su cuarto de baño (que es mayor que 12 ft principal el agua), el agua fluye a una velocidad de 20 gpm. (A) ¿Cuánta energía se pierde debido a la fricción en las tuberías? (B) Si la temperatura del agua en la tubería principal es 608F, y los tubos son así aislado, lo que sería la temperatura del agua sea dejando el grifo? (C) Si no hay pérdidas por fricción en la tubería, lo que el caudal sea (En gpm)? Un 60% efficiente bomba accionada por un motor de 10 HP se utiliza para transferir combustible bunker C aceite de un tanque de almacenamiento a una caldera a través de una línea bien aislado. La presión en el tanque es de 1 atm, y la temperatura es 1008F. La presión en el quemador en
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Capítulo 5 la caldera es de 100 psig, y es 100 pies por encima del nivel en el tanque. Si la temperatura del aceite que entra en el quemador está 1028F, ¿cuál es la tasa de flujo de aceite, en gpm? [Propiedades del aceite: SG ¼0,8, cp ¼0:5 Btu / (lbm 8F).]
Fuerzas de Fluidos, Transferencia de Momentum 45. Usted probablemente ha notado que cuando se enciende la manguera de jardín que azotará sobre incontrolable si no está restringido. Esto es debido a la desequilibrada fuerzas desarrolladas por el cambio de impulso en el tubo. Si una de 1/2 manguera ID lleva el agua a una velocidad de 50 gpm, y el extremo abierto de la manguera está doblada en un ángulo de 308 con el resto de la manguera, el cálculo de las componentes de la fuerza (Magnitud y dirección) ejercida por el agua sobre la curva de la manguera. Supongamos que el coe pérdidafficiente en la manguera es 0,25. 46. Repetir el problema 46, para el caso en el que está unido a una boquilla al final de la sale de la manguera y el agua de la boquilla a través de una abertura de 1/4 pulg. El coe pérdidafficiente para la boquilla es de 0,3 sobre la base de la velocidad a través de la boquilla. 47. Usted está regando su jardín con una manguera que tiene un 3/4 pulg ID, y es el agua fluye a una velocidad de 10 gpm. Una boquilla unida al extremo de la manguera tiene un ID de 1/4 pulg El coe pérdidafficiente para la boquilla es de 20 sobre la base de la velocidad en la manguera. Determine la fuerza (magnitud y dirección) que usted debe solicitar a la boquilla con el fin de desviar el extremo libre de la manguera (boquilla) en un ángulo de 308 con relación a la manguera recta. 48. A 4 pulg fuego ID manguera de descarga agua a una velocidad de 1500 gpm a través de una boquilla que tiene una salida de 2 pulg ID. La boquilla es cónica y converge incluido a través de un total ángulo de 308. ¿Cuál es la fuerza total transmitida a los pernos de la brida donde la boquilla está conectado a la manguera? Suponga que el coe pérdidafficiente en la boquilla es 3,0 basándose en la velocidad de la manguera. 49. A 908 curva horizontal reducción tiene un diámetro de entrada de 4 cm y una salida diámetro de 2 pulg Si el agua entra en la curva a una presión de 40 psig y una velocidad de flujo de 500 gpm, calcule la fuerza (magnitud y dirección neto) ejercida sobre el soportes que sujetan el codo en su lugar. El coe pérdidafficiente para la curva puede ser supone que 0,75 basado en la velocidad más alta en la curva. 50. Un bombero es la celebración de la boquilla de una manguera de bomberos que está utilizando para apagar un incendio. La manguera es de 3 pulgadas de diámetro, y la boquilla es de 1 mm de diámetro. El flujo de agua tasa es de 200 gpm, y el coe pérdidafficiente para la boquilla es de 0,25 (sobre la base de la salida velocidad). ¿Cuánta fuerza tiene el bombero utilizar para restringir la boquilla? ¿Debe él empujar o tirar de la boquilla para aplicar la fuerza? ¿Cuál es la presión en el extremo de la manguera donde el agua entra en la boquilla? 51. El agua fluye a través de un codo de tubo 308 a una velocidad de 200 gpm. El diámetro de la entrada a la curva es de 2,5 cm, y la de la salida es de 3 pulg La presión en el tubería es de 30 psig, y la caída de presión en la curva es insignificante. ¿Cuál es el total fuerza (magnitud y dirección) ejercida por el fluido en el codo de tubo? 52. Una boquilla con una salida de 1 pulgada ID está unido a una manguera de incendios 3 pulg ID. Presión del agua el interior de la manguera es de 100 psig, y la velocidad de flujo es de 100 gpm. Calcular la fuerza (Magnitud y dirección) requerida para mantener la boquilla en un ángulo de 458 con relación al eje de la manguera. (Fricción Negligencia en la boquilla.)
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53. El agua fluye a través de una curva de expansión 458 del tubo a una velocidad de 200 gpm, que sale en la atmósfera. La entrada a la curva es 2 cm ID, la salida es 3 cm ID, y el pérdida coefficiente para la curva es de 0,3 sobre la base de la velocidad de entrada. Calcular la fuerza (Magnitud y dirección) ejercida por el fluido sobre la curva relativa a la dirección de la corriente que entra. 54. Un barco de patrulla es accionado por un motor de chorro de agua, que tiene agua en la proa a través de un conducto de diámetro 1 m y la bombea a través de la popa de un 3 pulgadas de diámetro agotar jet. Si el agua se bombea a una velocidad de 5000 gpm, determinar: (A) El empuje Puntuación del motor (B) La velocidad máxima de la embarcación, si el coe arrastrefficiente se basa en un 0,5 área submarina de 600 m2 (C) la potencia requerida para operar el motor (despreciando el rozamiento en la motor, la bomba y los conductos) 55. Un barco patrulla está propulsado por un motor de la bomba de agua de chorro. El motor toma el agua a través de un conducto de diámetro 3 pies en el arco y lo descarga a través de un pies 1 diámetro del conducto en la popa. El coe arrastrefficiente del barco tiene un valor de 0,1 sobre la base de una superficie total de 1500 m2 bajo el agua. Cálculo de la capacidad de la bomba en gpm y la potencia del motor necesaria para alcanzar una velocidad de 35 kilómetros por hora, negligenciaING fricción en la bomba y los conductos. 56. El agua fluye a través de un codo de tubo 458 a una velocidad de 200 gpm y sale hacia el ambiente. La entrada a la curva es de 11 cm de diámetro interior, y la salida es 1 cm en 2 diámetro. La pérdida de fricción en la curva puede ser caracterizado por un coe pérdidafficiente de 0,3 (sobre la base de la velocidad de entrada). Calcular la fuerza neta (magnitud y dirección) transmitida a la brida de soporte de la sección de tubo en su lugar. 57. Los brazos de un aspersor de riego son de 8 pulgadas de largo y 3/8 pulg ID. Boquillas en el extremo de cada brazo de dirigir el agua en una dirección que es 458 de los brazos. Si el total caudal es de 10 gpm, determine: (A) El momento desarrollado por el aspersor si se mantiene estacionario y no permite que gire. (B) La velocidad angular (en rpm) del aspersor si no hay fricción en la rodamientos. (C) La trayectoria del agua desde el extremo del aspersor giratorio (es decir, la radiales y angulares componentes de la velocidad) 58. Un aspersor de agua contiene dos 1/4 pulg chorros de identificación en los extremos de un hueco giratorio (3/8 pulg ID) del tubo, las cuales dirigen el agua 908 con el eje del tubo. Si el agua sale a 20 pies / s, ¿cuál sería torque necesario para mantener el rociador en su lugar? 59. Un recipiente abierto de 8 pulgadas de alto con un diámetro interior de 4 pulgadas pesa 5 lbf cuando vacío. El recipiente se coloca en una escala, y el agua fluye en la parte superior de la recipiente a través de un tubo de 1 pulgada de diámetro a una velocidad de 40 gpm. El agua fluye horizontalmente hacia fuera a la atmósfera a través de dos 1/2 pulg agujeros en los lados opuestos del recipiente. Bajo condiciones estacionarias, la altura del agua en el tanque es 7 pulgadas (A) Determine la lectura de la escala. (B) determinar hasta qué punto los orificios en los lados del recipiente debe ser de la parte inferior para que el nivel en el recipiente será constante.
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Capítulo 5
60. Un barco está atado a un muelle por una línea desde la popa del barco al muelle. Una bomba en el interior del barco toma el agua a través del arco y lo descarga en la popa la tasa de 3 m3 / s a través de una tubería que va a través del casco. La tubería dentro del área es de 0,25 m2 en la proa y en la popa ft2 0,15. Calcular la tensión en la línea, suponiendo presiones de entrada y de salida son iguales. 61. Una bomba de chorro eyector se muestra en la figura. 5-P61. Una corriente de alta velocidad (QA) se inyecta a una velocidad de 50 gpm a través de un pequeño tubo 1 mm de diámetro en una corriente (QB) en un más grande, 3 pulgadas de diámetro, tubo. La energía y el impulso se transfiere desde el pequeña corriente a la corriente más grande, lo que aumenta la presión en la bomba. La
Figura 5-P61
fluidos entran en contacto en el extremo del tubo pequeño y se mezcló perfectamente una aguas abajo de corta distancia (el flujo es turbulento). La energía disipada en el sistema es importante, pero la fuerza de pared entre el extremo del tubo pequeño y el punto en el que la mezcla es completa se puede descuidar. Si ambas corrientes son el agua a 608F, y QB¼Gpm 100, calcular el aumento de presión en la bomba. 62. Figura 5-P62 ilustra dos válvulas de alivio. El disco de la válvula está diseñado para levantar cuando la presión aguas arriba en el recipiente (P1) alcanza la presión establecida de la válvula. Una válvula tiene un disco que desvía el fluido que sale de la válvula por 908 (es decir, a la horizontal sentido), mientras que el disco de válvula B desvía el fluido a una dirección que es 608 hacia abajo desde la horizontal. El diámetro de la boquilla de la válvula es de 3 cm, y
Figura 5-P62
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el espacio libre entre el extremo de la boquilla y el disco es 1 cm, por tanto válvulas. Si el fluido es agua a 2008F, P1¼100 psig, y la presión de descarga es la atmosférica, determinar la fuerza ejercida sobre el disco para ambos casos A y B. El coe pérdidafficiente para la válvula en ambos casos es de 2,4 sobre la base de la velocidad en la boquilla. Una válvula de alivio se monta en la parte superior de un recipiente grande que contiene agua caliente. La diámetro de entrada a la válvula es de 4, y el diámetro de salida es 6 pulg La válvula se ajusta para abrirse cuando la presión en el recipiente llega a 100 psig, que sucede cuando el agua está a 2008F. El líquido fluye a través de la válvula abierta y sale al atmósfera en el lado de la válvula, 908 desde la dirección de entrar. La pérdida coefficiente para la válvula tiene un valor de 5, basado en la velocidad de salida de la válvula. (A) Determinar la fuerza neta (magnitud y dirección) que actúa sobre la válvula. (B) ¿Se desea conectar un cable a la válvula que se preparen que tal que la fuerza de tracción en el cable equilibra la fuerza neta sobre la válvula. Mostrar exactamente donde usted se conecte el cable en ambos extremos. Una válvula de descarga está instalado en la parte inferior de un recipiente a presión. La entrada a la válvula es de 4,5 pulgadas de diámetro, y la salida (que descarga en sentido horizontal ción, 908 de la entrada) es de 5 cm de diámetro. El coe pérdidafficiente para la válvula es 4,5 basándose en la velocidad de entrada. El fluido en el tanque es un líquido con una densidad de 0,8 g/cm3. Si la válvula se abre cuando la presión en la válvula alcanza 150 psig, determinar: (A) La velocidad de flujo de masa a través de la válvula, en lbm / s (B) La fuerza neta (magnitud y dirección) ejercida sobre la válvula (C) Determinar la ubicación (orientación) de un cable que se va a unir a la válvula para equilibrar la fuerza neta. (Tenga en cuenta que un cable puede soportar sólo una resistencia a la tracción la fuerza.) Una válvula de alivio de emergencia está instalado en un reactor para aliviar el exceso de presión en caso de una reacción fuera de control. Las líneas de aguas arriba y aguas abajo de la válvula son 6 pulgadas cédula 40 de la tubería. La válvula está diseñada para abrirse cuando el tanque presión alcanza 100 psig, y los tubos de escape de ventilación a la atmósfera a 908 a la dirección de entrar en la válvula. El fluido puede suponerse que es incompresible, con una SG de 0,95, una viscosidad de 3,5 cP, y un calor específico de 0,5 Btu / (lbm 8F). Si la suma de la pérdida del COEfficientes para la válvula y la tubería de ventilación es de 6,5, determinar: (A) La velocidad de flujo de masa del fluido a través de la válvula en lbm / s y el valor de el número de Reynolds en la tubería cuando la válvula se abre. (B) El aumento de la temperatura del fluido desde el tanque hasta la salida de purga, si el calor transferidos a través de las paredes del sistema es insignificante. (C) La fuerza ejercida sobre la válvula apoya por el fluido que fluye a través de la sistema. Si usted puede instalar sólo un cable de soporte de equilibrar esta fuerza, mostrar dónde se lo pondría. Considere el tanque'' sobre ruedas'' mostrado en la figura. 5-P66. El agua se drene de un agujero en el lado del tanque abierta, a una velocidad de 10 gpm. Si el diámetro del tanque es 2 ft y el diámetro del agujero es de 2 cm, determinar la magnitud y dirección de la fuerza transmitida desde el agua al tanque.
144
Capítulo 5
Figura 5-P66 67. El depósito en el problema 66 es 6 pulgadas de diámetro y contiene agua a una profundidad de 3 pies En el lado del depósito cerca de la parte inferior es un 1,5 pulg salida de ID para que se adjunta una válvula de bola, que tiene una pérdida coefficiente de 1,2. Cuando la válvula está abierto, el agua fluye en una corriente horizontal. Calcule: (A) La velocidad de flujo del agua (en gpm) (B) El empuje ejercido sobre el depósito, el agua que se escapa, y que la dirección el depósito se moverá. Si el diámetro de la salida y la válvula se incrementa, se el empuje sobre el aumento o la disminución del tanque? ¿Por qué?
Flujo Laminar 68. Use las ecuaciones microscópicas de movimiento en el Apéndice E como punto de partida para derivar una relación entre la velocidad de flujo volumétrico y el gradiente de presión para un fluido newtoniano en un tubo que es válida para cualquier orientación del eje de la tubería. (Sugerencia: el punto de partida crítico requiere que usted identifique que la velocidad y la gradientes de velocidad son distintos de cero, y por lo tanto la tensión distinta de cero correspondiente componentes, para este problema. Esto le permite adaptar el differential ecuación ciones para satisfacer el problema, y las ecuaciones resultantes pueden ser integrados, con condiciones de frontera apropiadas, para obtener la respuesta.) 69. Un polímero fundido viscoso se bombea a través de una ranura delgada entre dos planos superficies. La ranura tiene una profundidad L H, ancho W, y longitud y está inclinado hacia arriba en un ángulo a la horizontal (H (W). El flujo es laminar, y el polímero es no newtoniano, con propiedades que pueden ser representados por la ley de potencia modelo. (A) Deducir una ecuación que relaciona el caudal volumétrico del polímero (Q) a la presión aplicada diffrencia a lo largo de la hendidura, las dimensiones de hendidura, y el fluido propiedades. (B) Utilizando la definición del factor de fricción de Fanning ( F), Resolver la ecuación para f en términos de las cantidades restantes. La solución correspondiente para un Fluido newtoniano se puede escribir F¼24 = NRe. Utilice su solución para obtener una expresión equivalente de la ley de potencia número de Reynolds (es decir, NRepl ¼24 = F). Usar el diámetro hidráulico como la escala de longitud en la Número de Reynolds. (Nota: Lo más fácil es tomar el origen de las coordenadas en el centro de la ranura, a continuación, calcular la velocidad de flujo para una mitad de la hendidura y duplicar esto para obtener la respuesta. ¿Por qué es la manera más fácil?)
Principios de Conservación
145
70. Acrílico pintura de látex puede ser descrito como un plástico de Bingham con una tensión de fluencia de 200 dinas/cm2, una viscosidad límite de 50 cP, y una densidad de 0,95 g/cm3. (A) ¿Cuál es el espesor máximo a lo que podría ser una película de esta pintura se extendió en una pared vertical sin correr? (B) Si el modelo de ley de potencia se utiliza para describir esta pintura, de manera que el viscosidad aparente predicho por tanto la ley de potencia y plástico de Bingham modelos es el mismo a velocidades de cizallamiento de 1 s y 100A1 , ¿Cuál sería la tasa de flujo de la película de ser si tiene el espesor previsto en (a)? 71. Una cinta vertical se mueve hacia arriba continuamente a través de un baño de líquido, a una velocidad V. Una película de el líquido se adhiere a la cinta, que tiende a drenar hacia abajorechazar debido a la gravedad. El espesor de equilibrio de la película está determinado por el condición de estado estable en el que la velocidad de drenaje hacia abajo de la superficie de la película es exactamente igual a la velocidad hacia arriba de la correa. Derive una ecuación para el espesor de la película si el fluido es (a) newtoniano; (b) un plástico de Bingham. 72. Agua a 708F es el drenaje por gravedad por la parte exterior de un 4 pulg OD verticales tubo a una velocidad de 1 gpm. Determine el espesor de la película. ¿El flujo laminar o turbulento? 73. Para el flujo laminar de un fluido newtoniano en un tubo: (A) Demostrar que la velocidad media de la sección transversal es la mitad del máximo velocidad en el tubo. (B) Obtenga el factor de corrección de la energía cinética del flujo laminar de un telescopio newtoniano fluido en un tubo (es decir, ¼2). 74. Un cojinete deslizante puede ser descrita como una placa se mueve con una velocidad V paralelo a una placa estacionaria, con un lubricante viscoso entre las placas. La fuerza aplicada a la placa móvil es F, y la distancia entre las placas es H. Si el lubricante es una grasa con propiedades que pueden ser descritas por la ley de potencia modelo, derivar una ecuación que relaciona la velocidad V a la fuerza F aplicada y el espacio de separación H, partiendo de la continuidad general microscópica y momenecuaciones Tum. Si el área de la placa se dobla, con todo lo demás permanecer lo mismo, ¿cómo va la velocidad de cambio de V? 75. Considérese un fluido que fluye en una sección cónica, como se ilustra en la figura. 5-P75. El flujo másico es el mismo va en (a través del punto 1) como que está saliendo (Punto 2), pero los cambios de velocidad debido a los cambios en la superficie. Están relacionados por
ðVAÞ1¼ ðVAÞ2 donde es la densidad del fluido (que se supone constante aquí). Debido a que la velocidad cambios, el transporte de impulso será different entrar que salir, lo que resulta en una fuerza neta en el fluido.
Figura 5-P75
146
Capítulo 5 (A) Deducir una expresión para la magnitud de esta fuerza asociada con la cambio en el momento. (B) qué dirección será la fuerza transmitida desde el fluido hacia el acto cono.
NOTACIÓN La Law cv cp d D Dh F g eF Fx h HF Hp Hw Hv Hz Yo KF L M m _m P Q _Q q R R s T t u v V W _W Wp
área transversal, [L2] área de pared, [L2] calor específico a volumen constante, [FL / MT ¼L2/Mt2] calor específico a presión constante, [FL / MT ¼L2/Mt2] diámetro, [L] diámetro, [L] diámetro hidráulico, [L] Factor de fricción de Fanning, [-] aceleración de la gravedad, [L/t2] energía disipada por unidad de masa de fluido, [FL / M ¼L2/t2] componente de fuerza en la dirección x, [F ¼ML/t2] entalpía por unidad de masa, [FL / M ¼L2/t2] pérdida de carga por fricción, [L] cabezal de presión, [L] trabajo (la bomba) cabeza, [L] carga de velocidad, [L] cabeza estática, [L] momento de inercia, [FLt2 ¼ML2] coeficiente de pérdida, [-] momento angular en la dirección, [ML2 / t] peso molecular, [M / mol] de masas, [M] tasa de flujo másico, [M / t] presión, [F/L2 ¼M/Lt2] tasa de flujo volumétrico, [L3 / t] tasa de transferencia de calor en el sistema, [FL / t ¼ML2/t3] calor transferido en el sistema por unidad de masa de fluido, [FL / M ¼L2/t2] constante de los gases, [FL / (mol T) ¼ML2 (mol T2T)] radio, [L] entropía por unidad de masa, [FL / M ¼L2/t2] temperatura, [T] tiempo, [t] interior de la energía por unidad de masa, [FL / M ¼L2/t2] velocidad local, [L / t] velocidad media espacial, [L / t] anchura de la placa, [L] tasa de trabajo realizado por el sistema de fluido, [FL / t ¼ML2/t3] perímetro mojado, [L]
Principios de Conservación w x, y, z
À Á() ~r
È yx
s w
!
el trabajo realizado por el sistema de fluido por unidad de masa de fluido, [FL / M ¼L2/t2] coordinar las direcciones, [L] energía cinética factor de corrección, [-] la relación d = D, donde d
Los subíndices 1 2 yo o s x, y, z
147
referencia el punto 1 referencia el punto 2 entrada salida sistema coordinar las direcciones, [L]
6 Pipe Flow
I.
REGÍMENES DE FLUJO
En 1883, Osborn Reynolds realizó un experimento clásico, ilustrado en la La figura. 6-1, en el que se mide la caída de presión como una función de la velocidad de flujo de agua en un tubo. Se ha encontrado que a velocidades de flujo bajas, la caída de presión era directamente proporcional a la velocidad de flujo, pero como la velocidad de flujo se incrementó un punto se alcanzó en que la relación ya no era lineal y el ruido'''' o dispersión en los datos aumentado considerablemente. A velocidades de flujo más altas todavía los datos se hizo más reproducible, pero la relación entre la caída de presión y velocidad de flujo se hizo casi cuadrática en lugar de lineal. Para investigar este fenómeno aún más, Reynolds introdujo una traza de colorante en el flujo de observar lo que estaba sucediendo. En las velocidades de flujo bajas donde la relación lineal se observó, el colorante fue visto a permanecer un hilo coherente, más suave durante la mayor parte del tubo. Sin embargo, donde la dispersión de datos producido, la traza de tinte se ve que es bastante inestable, y se disolvió después de una corta distancia. A tasas de flujo aún más altas, donde la relación cuadrática se observó, el colorante disperso casi inmediatamente en una nube uniforme'''' en todo el tubo. El flujo estable observado inicialmente se denominó flujo laminar, ya que se observó que el fluido elementos movido en capas lisas o'''' lámina con respecto a la otra sin que se mezclen. El patrón de flujo inestable, que se caracteriza por un alto grado 149 de
150
Capítulo 6
FIGURA 6-1 Experimento de Reynolds.
la mezcla entre los elementos de fluido, se denomina flujo turbulento. Aunque el transición de flujo laminar a turbulento tiene lugar abruptamente, hay sin embargo, una zona de transición donde el flujo es inestable, pero no completamente mezclados. El estudio cuidadoso de diversos fluidos en tubos de diferentes tamaños ha indicado que el flujo laminar en un tubo persiste hasta un punto donde el valor de la Número de Reynolds (NRE ¼DV =) es de aproximadamente 2000, y se produce un flujo turbulento cuando NRe es mayor de aproximadamente 4000, con una región de transición en el medio. En realidad, el flujo inestable (turbulencia) se produce cuando las perturbaciones en el flujo se amplifican, mientras que el flujo laminar se produce cuando estas perturbaciones son amortiguadas. Debido a que el flujo turbulento no puede ocurrir a menos que se perturbaBances, los estudios se han realizado en sistemas en los que un cuidado extremo han tomado medidas para eliminar las perturbaciones debidas a las irregularidades en la envolventearias superficies, cambios bruscos de dirección, vibraciones, etc Bajo estas concondiciones, ha sido posible mantener el flujo laminar en un tubo a un Reynolds número del orden de 100.000 o más. Sin embargo, en casi la mayoría de la condiciones inusuales existen suficientes alteraciones naturales en toda práctica sistemas de turbulencia que comienza en un tubo en un número de Reynolds de aproximadamente 2000. El significado físico del número de Reynolds se puede apreciar mejor si se reordena como
NRe 150
DVV2 ¼¼
D6-1 Tes
Pipe Flow
151
El numerador es el flujo de impulso inercial'''' llevada por el fluido a lo largo el tubo en la dirección axial. El denominador es proporcional a la estrés de cizallamiento viscoso en el tubo, que es equivalente al flujo de viscosa'''' impulso normal a la dirección de flujo, es decir, en la dirección radial. Por lo tanto, el número de Reynolds es una relación del flujo de momento de inercia en el flujo dirección para el flujo de momento viscoso en la dirección transversal. Porque las fuerzas viscosas son una manifestación de las fuerzas intermoleculares atractivas, que se están estabilizando, mientras que las fuerzas de inercia tiende a tirar de los elementos fluidos aparte y son por lo tanto desestabilizador. Por tanto, es lógico que estable (laminar) flujo debe ocurrir a bajos números de Reynolds, donde las fuerzas viscosas dominan, Considerando inestable (turbulento) de flujo se produce a altos números de Reynolds donde dominar las fuerzas de inercia. También, flujos laminares están dominados por la viscosidad y son independientes de la densidad del fluido, mientras que los flujos turbulentos son completamente domidesignada por la densidad del fluido y son independientes de la viscosidad del fluido a alta niveles de turbulencia. Para fluidos que fluyen cerca de los límites de sólidos (por ejemplo, en el interior conductos), las fuerzas viscosas dominan en las inmediaciones de la unida ary, mientras que para los flujos turbulentos (alto número de Reynolds) las fuerzas inerciales dominan en la región cerca de la frontera. Tendremos en cuenta tanto la laminar y el flujo turbulento de los fluidos newtonianos y no newtonianos en tubos en este capítulo.
II.
RELACIONES GENERALES DE FLUJOS DE TUBERÍA
Para flujo permanente y uniforme, completamente desarrollado en una tubería (o cualquier otro conducto), el ecuaciones de conservación de masa, energía y momento pueden ser dispuestos en formas específicas que son más útiles para el análisis de tales problemas. Estos expresiones generales son válidas para fluidos newtonianos y no tanto newtonianoen cualquiera de flujo laminar o turbulento.
A.
Balance Energético
Considere una sección de tubo cilíndrico uniforme de longitud L y radio R, inclinado hacia arriba en un ángulo a la horizontal, como se muestra en la figura. 6-2. La estado estacionario balance de energía (o ecuación de Bernoulli) aplicado a un incompressible fluido que fluye en un tubo uniforme se puede escribir AaeV2 ¼eF¼KF 2 donde ȼPþgz, KF¼4fL = D, y f es el factor de fricción de Fanning.
D6-2Þ
152
Capítulo 6
FIGURA 6-2 Tubo de flujo.
B.
Momentum Equilibrio
Podemos escribir un balance de momento en un volumen cilíndrico de fluido de radio r, la longitud L, centrada en la línea central del tubo (véase la figura 6-2.) como sigue: X Fx ¼ DP1ÀP2THR2Àr2Lg pecado þ2RLrx ¼0D6-3 º donde rx es la fuerza en la dirección x que actúa sobre la superficie del fluido r sistema. Resolviendo la ecuación. (6-3) para rx da AERr D6-4to À ¼w 2LR donde AE ¼AP þgL pecado ¼AP þgAZ, y w es la tensión ejercida por los el fluido en la pared del tubo [es decir, wDÃ ¼rx Þr = R ]. Tenga en cuenta que la ecuación. (64) también se deduce directamente de la integración de la componente axial de la microscópica impulso ecuación de movimiento en coordenadas cilíndricas (es decir, el z-comnente ecuación en el Apéndice E). La ecuación (6-4) es equivalente a la ecuación. (6-2), porque rx ¼
F¼1
wKFeF
¼¼ 24L = D D4L = DÞðV 2= 2Þ2V
D6-5 º
Tenga en cuenta que a partir de la ecuación. (6-4) el esfuerzo cortante es negativo (es decir, el fluido fuera del sistema cilíndrico de radio r se mueve más lentamente que en el interior del sistema y por lo tanto ejerce una fuerza en el Hacha dirección sobre el fluido en el sistema, que está limitada por la superficie r). Sin embargo, la tensión en la pared (W) se define como la fuerza ejercida en la THX dirección por el fluido sobre la pared (que es positivo).
Pipe Flow
C.
153
Continuidad
Continuidad proporciona una relación entre la velocidad de flujo volumétrico (Q) pasa a través de una determinada sección transversal en el tubo y la velocidad local (Vx), Es decir, ðRDX1 1 ð Q¼ vx 2dA ¼2RVx dr ¼vx dr2D6-6th13 3 AA0 Esto se puede integrar por partes, como sigue: ð
ð
ðR
2 Þ¼À vx DDR
Q¼ La
r 2dvx À ¼ La
0
r2 dvx dr dr
D6-7 º
Por lo tanto, si la dependencia radial de la velocidad de cizallamiento (dv x= Dr) es conocido o puede ser encontrado, la velocidad de flujo se puede determinar directamente a partir de la ecuación. (6-7). Aplicación de esto se muestra a continuación. D.
Disipación de energía
A diferentes, pero relacionados, enfoque al flujo de la tubería que proporciona información adicional visión implica la consideración de la velocidad a la que la energía se disipa por unidad de volumen de fluido. En general, la tasa de energía (o potencia) gastado ~ ~en un sistema sometido a una fuerza Fy mueve a una velocidad Ves simplemente ~~ FÁV. Con referencia a la deformación sencilla'''' cizallamiento se muestra en la figura. 3-1, la correspondiente tasa de disipación de energía por unidad de volumen de ~~ fluido es FÁVAh = ¼dvx = Dy. Esto puede ser generalizado para cualquier sistema como sigue: ð vol __s:r ~ d Vv ~D6-8 ºeF¼eFm¼eFQ¼ ~donde sse definió en la ecuación. (5-60) y Ves el volumen de fluido en la tubería. El'':'' operador representa el producto escalar de dos díadas. Por lo tanto, inteintegración de la velocidad local de la disipación de energía en todo el volumen de flujo, junto con la ecuación de Bernoulli, que relaciona la energía disipada por unidad de masa (ef) para el motor (ae), se puede utilizar para determinar el flujo tasa. Todas las ecuaciones a este punto son generales, porque se aplican a cualquier líquido (newtoniano o no newtoniano-) en cualquier tipo de flujo (laminar o ) turbulento en flujo continuo, totalmente desarrollado en un tubo cilíndrico con uniforme cualquier orientación. En la sección siguiente se ilustran la aplicación de estos relaciones con flujo laminar en un tubo.
154
Capítulo 6
III.
Fluidos newtonianos
A.
Flujo Laminar
Para un fluido newtoniano en flujo laminar, dvx rx D6 al 9 ¼ dr Cuando el gradiente de velocidad de la ecuación. (6-9) se sustituye en la ecuación. (6-7), y Eq. (6-4) se usa para eliminar la tensión de cizalla, la ec. (6-7) se convierte ðRÐð dvxR2wR3 QÀ ¼ r2dr À ¼rrx dr ¼r drD6-10 de 0drR00 o wR3AE R4AE D4 À ¼ ¼ AD6-11Q¼ 48L128L La ecuación (6-11) es conocida como la ecuación de Hagen-Poiseuille. Este resultado también se puede derivar al igualar el esfuerzo cortante para un Fluido newtoniano, la ec. (6-9), a la expresión obtenida a partir del impulso equilibrar el flujo de tubo, Eq. (6-4), y la integración para obtener la velocidad perfil: rx ¼
dvx dr
o
wRr2
D6-121À2vx ðrÞ ¼ 2R Insertando esto en la ecuación. (6-6) y la integración sobre la sección transversal del tubo da Eq. (6-11) para la velocidad de flujo volumétrico. Otro enfoque es el uso de la ecuación de Bernoulli [Eq. (6-2)] y la ecuación. (6-8) para el término pérdida por fricción ef. La integral en la ecuación anterior es evaluarse de una manera similar a la que conduce a la ecuación. (6-10) de la siguiente manera. La eliminación de ef entre Eq. (6-8) y la ecuación de Bernoulli [Eq. (6-2), es decir, eF¼ AAE] conduce directamente a ÐðR dv
_2r drs: r ~ d V ¼Lv~eF¼QeF¼ AAE Q¼ dr0vol ð2ð22L R22w R3LR2wðÀÁÈÞ2D4 ¼ ¼ D6-13r dr ¼r dr ¼ 02128LR2 0 que es, de nuevo, la ecuación de Hagen-Poiseuille [Eq. (6-11)]. Si la tensión de la pared (W) en la ecuación. (6-11) se expresa en términos de la Fanning factor de fricción (es decir, w¼FV2= 2) y el resultado para F,-la dimensión menos la forma de los resultados de la ecuación de Hagen-Poiseuille: D6-14 F¼ 4D1616 ¼¼ QDV NRe
Pipe Flow
155
Cabe recordar que la aplicación del análisis dimensional (Capítulo 2) mostró que la constante laminar completamente desarrollado de flujo de un newtoniano fluido en un tubo cilíndrico puede ser caracterizado por un único adimensional grupo que es equivalente al producto fNRe (tenga en cuenta que este grupo es indeindependiente de la densidad del fluido, que anula). Puesto que sólo hay un variable adimensional, se deduce que este grupo debe ser el mismo (es decir, ) constante para todos los flujos, independientemente de la viscosidad del fluido o la densidad, la tamaño del tubo, la velocidad de flujo, etc Aunque la magnitud de esta constante no se pudieron obtener a partir del análisis dimensional, hemos demostrado desde básico principios que este valor es 16, que es también de acuerdo con experimental observaciones. La ecuación (6-14) es válida para NRe <2000, como anteriormente discutido. Se debe enfatizar que estos resultados son aplicables sólo a'' completamente desarrollado flujo''. Sin embargo, si el fluido entra en una tubería con un uniforme (plug'''') distribución de la velocidad, una longitud mínima de entrada hidrodinámica (Le) se requiere para el perfil de velocidad de flujo parabólico para desarrollar y el gradiente de presión a convertido uniforme. Se puede demostrar que esta (adimensional)'' hidrodinámico '' entrada de longitud es aproximadamente Le= D ¼NRe = 20.
B.
Flujo Turbulento
Como se indicó anteriormente, si el número de Reynolds en el tubo es mayor que aproximadamente 2000, el flujo ya no será laminar. Debido a que los elementos del fluido en contacto con un límite sólido estacionario son también estacionario (es decir, el fluido se adhiere a la pared), la velocidad aumenta desde cero en el límite de un máximo valor a cierta distancia de la frontera. Para obtener un flujo uniforme en una simetría conducto eléctrica, la velocidad máxima se produce en la línea central del conducto. La región de flujo a través de la cual la velocidad varía con la distancia desde el límite se llama la capa límite y se ilustra en la figura. 6-3. 1.
La capa límite
Debido a que la velocidad del fluido en el límite es cero, siempre habrá una región adyacente a la pared que es laminar. Esto se llama el sub-laminar
FIGURA 6-3 La capa límite.
156
Capítulo 6
capa y se designa L en la figura. 6-3. Tenga en cuenta que para el flujo de tubo si NRe <2000 todo el flujo es laminar y L¼R. La capa límite turbulenta (T) incluye la región en la proximidad de la pared en la que el flujo es turbulento y en el que la velocidad varía con la distancia desde la pared (y). Más allá de esta región el líquido es casi completamente mezclado en lo que se denomina el núcleo turbulento, y la velocidad es independiente de y. La transición de la subcapa laminar de la capa límite turbulenta es gradual, no abrupto, y la región de transición se denomina la zona de amortiguación.
2.
Flujo de momento turbulento
El campo de velocidad en el flujo turbulento puede ser descrito por una media local'''' (O promediado en el tiempo) la velocidad, sobre la que se superpone una función del tiempo componente fluctuante o parásitas''''. Incluso en flujo'''' unidimensional, en que la velocidad promedio global sólo tiene un componente direccional (como ilustrado en la figura. 6-3), los remolinos turbulentos tienen una estructura tridimensional tura. Así, para el flujo ilustrado en la figura. 6-3, los componentes de velocidad locales son 0
"vx dy; TTH ¼vx ðyÞ þ vx dy; TTH 0vy dy; TTH ¼0þvy dy; TTH vz dy; TTH ¼0þvz0 dy; TTH
D6 al 15
"La velocidad promedio temporal (v) Obviamente tiene cero componentes en el yyz direcciones, pero los componentes de la velocidad de Foucault son distintos de cero en los tres direcciones. La velocidad de tiempo de promedio se define como ð 1T "v dtD6-16aÞvx ¼ tan T0x ðT 0vv dt ¼0 D6-16bÞ 0
El promedio en la ecuación. (6-16a) se toma durante un tiempo T que es largo en comparación con el período de la fluctuación de Foucault. Ahora es el momento remolinos transporte y el momen-correspondiente tum componentes de flujo son equivalentes a (negativo) componentes de esfuerzo cortante: 00 0xy ¼ AVx vy 00xz ¼ AVx vz0 00xx ¼ ADVxÞ2; 00yz ¼ AVy vz0 00yy ¼ ADVyÞ2 00yx ¼xy D6-17 00zy ¼yz 00zx ¼xz 0zz ¼ ADVz0 Þ2
Pipe Flow
157
Estos'' turbulentos componentes de flujo del impulso'' también se llaman Reynolds subraya. Por lo tanto, la tensión total en un fluido newtoniano en el flujo turbulento es compuesta tanto viscoso y turbulento (Reynolds) subraya: ""@vi @vj Àvyo0vj0þð6-18ij ¼ @ Xj@ Xyo Aunque la ecuación. (6-18) se puede utilizar para eliminar los componentes de la tensión de la ecuaciones generales microscópicas de movimiento, una solución para el flujo turbulento campo todavía no se puede conseguir a menos que alguna información sobre la distribución espacial dependencia y la estructura de las velocidades de Foucault o turbulento (Reynolds) tensiones que se conoce. Un clásico (simplificado) modelo para los esfuerzos turbulentos, atribuido a Prandtl, se describe en la siguiente subsección. 3.
Teoría de la longitud de mezcla 00Remolinos
turbulentos (con componentes de velocidad vx ,vy ,vz0) Son
continuamente siendo generado, creciendo y muriendo. Durante este proceso, hay una intercambio de momento entre los remolinos y el flujo medio. Teniendo en cuenta un campo turbulento de dos dimensiones cerca de una pared lisa, Prandtl supone que 00vx %vy (Una aproximación bruta) de modo que 00 00yx ¼
AVx vy ffi ADVxÞ2
D6-19
También supone que cada remolino se mueve una distancia l (la longitud de mezcla'''') durante el tiempo que se tarda en intercambiar su impulso con el caudal medio, es decir, 0
"vx vx d D6-20 ffi ldy Usando la ecuación. (6-20) para eliminar la velocidad de la turbulencia de la ecuación. (6-19) da "d vx 0yx ¼e D6-21 dy donde e, d vx D6-22 "e¼l2 dy se llama la viscosidad de remolino. Tenga en cuenta que la viscosidad de remolino no es un fluido propbreza, sino que es una función de las características parásitas (por ejemplo, la longitud de mezcla o el grado de turbulencia) y el gradiente de velocidad media. El único líquido propiebreza involucrado es la densidad, ya que el transporte es un impulso turbulento inercial (es decir, la masa dominada) efecto. Desde turbulencia (y todo el movimiento) es
158
Capítulo 6
cero en la pared, Prandtl supone además que la longitud de la mezcla debe estar proporcional a la distancia de la pared, es decir, l¼y
D6-23
Debido a que estas relaciones se aplican únicamente en la proximidad de la pared, también Prandtl supone que el torbellino (Reynolds) estrés debe ser del mismo orden que el tensión de la pared, es decir, 2 "d vx dy
0yx ffi w¼2y2
D6-24
La integración de la ecuación. (6-24) a través de la capa límite turbulenta (desde y1, el borde de la capa tampón, a y) da 1=2 1w
"vx ¼ln yþC1D6-25
Esta ecuación se denomina ecuación de von Karman (o, a veces, la ley'' de la pared''), y se puede escribir en la forma adimensional siguiente 1 vþ ¼ ln yþ þ La
D6-26
donde sffiffiffiffiffiffi ""vv2 vÃV
yv yV ;vþ ¼ x¼yxþ ¼ Ã ¼
rffiffiffiffiffiffi F 2
D6-27
f
El término rffiffiffiffiffiffirffiffiffiffiffi D6-28 wF và ¼ ¼V 2 se llama la velocidad de fricción, debido a que es un parámetro de estrés de la pared con dimensiones de la velocidad. Los parámetros y A en la ecuación de von Karman se han determinado a partir de los datos experimentales sobre los fluidos newtonianos en tuberías lisas para estar ¼0:4 y La¼5:5. La ecuación (6-26) se aplica solamente dentro de la capa límite turbulenta (fuera de la región tampón), que ha sido encontrado empíricamente que corresponden a yþ! 26. Dentro de la subcapa laminar los remolinos turbulentos son insignificantes, por lo que
yx ffi w¼
"dv dy
D6-29
Pipe Flow
159
La forma adimensional correspondiente de esta ecuación es
o
dvþ ¼1 dyþ
D6-30 de
vþ ¼ yþ
D6-31
La ecuación (6.31) se aplica a la región subcapa laminar en un fluido newtoniano, que se ha encontrado que corresponden a 0 yþ5. La región intermedia, o tampón'' zona'', entre la subcapa laminar y el límite turbulenta capa puede ser representada por la ecuación empírica vþ ¼ a3: 05 þ 05:00 ln yþ
D6-32 ª
que se aplica para 5
Pérdida por fricción en tubería lisa
Para un fluido newtoniano en un tubo liso, estas ecuaciones se pueden integrar sobre la sección transversal del tubo para dar la velocidad media del fluido, por ejemplo, Ðð1 2R
"V¼2vx r dr ¼2vÃvþ À ð1 X dxD6-33th R00 donde x¼y = R ¼1Àr = R. Si la ecuación de von Karman [ec. (6-26)] para vþes introdujo en esta ecuación y son la subcapa laminar y zonas tampónpffiffiffi descuidado, la integral puede ser evaluada y el resultado resuelto para 1 = Fa dar pffiffiffi1 pffiffiffi ¼04:01 logðNRe FÞ À 0:60D6-34a F Las constantes de esta ecuación se modificaron por Nikuradse observada desde los datos tomados en tuberías lisas como sigue: pffiffiffi1 pffiffiffi ¼04:00 logðNRe FÞ À Doce y cuarentaD6-35th F La ecuación (6-35) es también conocido como el von Karman-Nikuradse ecuación y está de acuerdo con las observaciones de la pérdida por fricción en tubería lisa en toda la gama 5Â103
r "D6-36avx ¼vmax 1 À R
160
Capítulo 6
Una expresión correspondiente para el factor de fricción se puede conseguir por escrito Ing. esta expresión en forma adimensional y sustituyendo el resultado en la ecuación. (6-33). La evaluación de la integral f y resolviendo para da F¼ 0:0791 1=4
D6-37a
NRe La ecuación (6-37) representa el factor de fricción para fluidos newtonianos en tubos lisos bastante bien en un rango de números de Reynolds de aproximadamente 5000 a 105. La teoría de Prandtl longitud de mezcla y la Karman y von Blasius ecuaciones se conocen como modelos'''' semiempíricos. Es decir, incluso aunque estos modelos el resultado de un proceso de razonamiento lógico, los resultados no puede deducirse únicamente de los primeros principios, ya que requieren la introproducción de determinados parámetros que pueden ser evaluados sólo experimentalmente. 5.
Pérdida por fricción en tubos Rough
Todos los modelos de flujos turbulentos son semiempírico en la naturaleza, por lo que es necesario a confiar en observaciones empíricas (por ejemplo, datos) para obtener una descripción cuantitativa de la pérdida por fricción en esas corrientes. Para fluidos newtonianos en tubos largos, tenemos muestra de análisis dimensional que el factor de fricción debe ser un único función del número de Reynolds y la rugosidad relativa del tubo pared. Este resultado ha sido utilizado para correlacionar una amplia gama de mediciones para un rango de tamaños de tubo, con una variedad de fluidos, y para una amplia gama de flujo bajas en términos de una trama generalizada de f respecto NRe, con "= D como un parámetro. Esta correlación, que se muestra en la figura. 6-4, se llama diagrama de Moody. La región laminar (por NRe <2000) se describe por el teórico Hagen-Poiseuille ecuación [ec. (6-14)], que se representa en la figura. 6-4. En este región, la propiedad del fluido único que influye en la pérdida por fricción es la viscosidad (Debido a que la densidad anula). Además, la rugosidad tiene una negliGible efecto en el flujo laminar, tal como se explicará en breve. La zona'' crítico'' es el intervalo de transición de flujo laminar a turbulento, lo que corresponde a valores de NRe desde alrededor de 2000 a 4000. Los datos no son muy reproducibles en este rango, y las correlaciones no son confiables. La llamada zona de transición en La figura. 6-4 es la región en la que el factor de fricción depende en gran medida tanto la Número de Reynolds y la rugosidad relativa. La región en la parte superior derecha de el diagrama donde las líneas de rugosidad constante son horizontales se llama Turbulencia'' completa, tuberías rugosas'' o'' totalmente turbulento.'' En esta región el factor de fricción es independiente del número de Reynolds (es decir, independiente de viscosidad) y es una función sólo de la rugosidad relativa. Para flujo turbulento en tubos lisos, el semiempírico Prandtl-von Karman / Nikuradse o modelos Blasius representan el factor de fricción muy también. Si un tubo es hidráulicamente'' suave'' o'''' áspero depende
Pipe Flow
161
Moody diagrama.
FIGURA 6-4
162
Capítulo 6
el tamaño de los elementos de rugosidad de pared con respecto al espesor de la subcapa laminar. Debido a que el flujo laminar es estable, si las perturbaciones de flujo debido a los elementos de rugosidad estar situado totalmente dentro de la región laminar la perturbaciones se amortiguadas y no afectará el resto del flujo campo. Sin embargo, si los elementos de rugosidad sobresalen a través de la laminar subcapa en la región turbulenta, que es inestable, la perturbación se crecer, aumentando así las tensiones de Reynolds y por consiguiente la energía disipación o pérdida por fricción. Debido a que el grosor de la subcapa laminar disminuye a medida que aumenta el número de Reynolds, un tubo con una rugosidad dada puede ser hidráulicamente liso en un bajo número de Reynolds pero hidráulicamente áspero en un alto número de Reynolds. Para tubos en bruto en un flujo turbulento (NRE >4000), el von Karman ecuación fue modificada empíricamente por Colebrook para incluir el efecto de rugosidad de la pared, de la siguiente manera: 1"= D1:255 pffiffiffi ¼ A4 logpffiffiffiþð6-38a 03:07 NRe ff pffiffiffi El término NRe Fes, por definición, pffiffiffi eFD321 = 2 NRe F¼ D6-39a 2L2
que es independiente de la velocidad o el caudal. Así, los grupos adimensionales en la ecuación Colebrook están en una forma que es conveniente si el caudal es que se encuentra y la pérdida por fricción permisible (por ejemplo, fuerza motriz), tamaño del tubo y propiedades de los fluidos son conocidos. En la región'''' completamente turbulento, f es independiente de NRe, por lo que el Colebrook ecuación se reduce a 2 1
F¼ D6-40a 4 log ½ 03:07 = D "= DTH?? Así como para el flujo laminar, una longitud mínima de entrada hidrodinámica (Le) es requerida para el perfil de flujo completamente desarrollado para convertirse en un flujo turbulento. Esta longitud depende de la naturaleza exacta de las condiciones de flujo en el tubo Entrada doce y veinticinco minutos, pero se ha demostrado que es del orden de Le= D ¼0:623 NRe. Para ejemplo, si NRe ¼50.000 continuación, Le= D ¼10 (aproximadamente). 6. La rugosidad de la pared El tamaño real de los elementos de rugosidad sobre la pared del conducto obviamente varía de un material a otro, con la edad y el uso, y con la cantidad de suciedad, escala, etc valores característicos de rugosidad de la pared tienen han determinado para los distintos materiales, como se muestra en la Tabla 6-1. El más
Pipe Flow
163
TABLA 6-1 Rugosidad equivalente de distintas superficies Material
Condición
Rugosidad rango
Dibujado latón, cobre, acero Acero comercial
Nuevo
0.01-0.0015 mm 0,002 mm (.0004-0.00006 Cm) (0,00008 cm) 0.1-0.02 mm 0,045 mm (0.004 a 0.0008 cm) (0,0018 pulgadas) 1.0-0.15 mm 0,3 mm (0,04-0,006 pulgadas) (0,015 pulgadas) 3.0-1.0 mm 2,0 mm (0.1 hasta 0,04 cm) (0,08 pulgadas) 0,045 mm 0,045 mm (0,002 pulgadas) (0,002 pulgadas) 1.0-0.25 mm 0,30 mm (0,04-0,01 cm) (0,025 pulgadas) 0.15-0.025 mm 0,15 mm (0.006 a 0,001 cm) (0,006 pulgadas) 1.0-0.1 mm 0,15 mm (0.04 a .004 pulgadas) (0,006 pulgadas) 0.1-0.02 mm 0,03 mm (0.004 a 0.0008 cm) (0,0012 pulgadas) 0.18-0.025 mm 0,04 mm (Desde 0,007 hasta 0,001 pulgadas) (0,0016 pulgadas) 0.8-0.2 mm 0,3 mm (0,03-0,007 pulgadas) (0,012 pulgadas) 2.5-0.8 mm 2,0 mm (0.1 hasta 0,03 cm) (0,08 pulgadas) 1.0-0.25 mm 0,5 mm (0.035 a 0.01 pulg) (0,02 pulgadas) 0.01-0.0015 mm 0,002 mm (.0004-0.00006 Cm) (0,00008 cm) 0.07-0.006 mm 0,01 mm (0.003-0.00025 cm) (0,0004 pulgadas) 4.0-0.3 mm 1,0 mm (0,15 hasta 0,01 pulgadas) (0,04 pulgadas)
Nuevo Luz herrumbre General de la roya
Hierro
Forjada de nuevo Fundido, nuevo Galvanizado Asfalto recubierto
Chapa de metal Hormigón
Madera
Conductos Uniones lisas Muy suave Wood flotaba, cepillado Rough, visible marcas de forma Stave, que se utiliza
Vidrio o plástico
Tubo estirado
Caucho
Tubo liso
Recomendado
Reforzado con alambre
tubería común material limpio, nuevo acero comercial o hierro forjado tiene ha encontrado que tienen una rugosidad efectiva de alrededor de 0,0018 cm (0,045 mm). Otras superficies, tales como hormigón, puede variar por tanto como varios órdenes de magnitud, dependiendo de la naturaleza del acabado de la superficie. Estos aproximadavalores Ness no se miden directamente pero se han determinado indirectamente. Superficies rugosas conducto artificialmente por los granos de arena de diferentes tamaños fueron estudiado inicialmente por Nikuradse, y las mediciones de fy NRe se trazan
164
Capítulo 6
para establecer las curvas de referencia para diferentes valores conocidos de "= D para estos superficies, como se muestra en el diagrama de Moody. Los factores de rugosidad equivalente para otros materiales se determinan a partir de mediciones similares en conductos hecha del material, por el trazado de los datos en el diagrama de Moody y comparar los resultados con las curvas de referencia (o mediante el uso de la Ecuación de Colebrook). Por esta razón, estos valores de rugosidad son a veces denomina la rugosidad de la arena de grano equivalente. C.
Todos los Regímenes de Flujo
Las expresiones para el factor de fricción, tanto en flujo laminar y turbulento se combinaron en una sola expresión de Churchill (1977) de la siguiente manera: 121 = 12 81
F¼2þð6-41 ª NReDA þ BTH3 = 2 donde 16 1
La¼2:457 ln D7 = NRe Þ0:9 þDoce y veintisiete "= D y 16
37.530 B¼ NRe La ecuación (6-41) representa adecuadamente el factor de fricción de Fanning en el toda la gama de números de Reynolds dentro de la exactitud de los datos utilizados para construir el diagrama de Moody, incluyendo una estimación razonable de la intermediar o región de transición entre flujo laminar y turbulento. Tenga en cuenta que es explícita en f.
IV.
FLUIDOS ley de potencia
Expresiones correspondientes para la pérdida de fricción en laminar y turbulento de flujo para fluidos no newtonianos en tubos, para los dos más simple (de dos parámetro)-modelos de la ley de potencia y plástico de Bingham-se puede evaluar de una manera similar. El modelo de ley de potencia es muy popular para la representación de la viscosidad de una amplia variedad de fluidos no newtonianos, debido a su simplicidad y versatilidad. Sin embargo, el cuidado extremo debe ser ejercido en su aplicación, ya que cualquier aplicación que implique la extrapolación más allá de la rango de tensión de cizallamiento (o velocidad de cizallamiento) representado por los datos utilizados para determinar minar los parámetros del modelo puede conducir a resultados engañosos o erróneos.
Pipe Flow
165
Tanto el flujo laminar y turbulento tubería de lodos muy cargados de fino parculos, por ejemplo, a menudo puede ser representada adecuadamente por cualquiera de estos dos modelos más de un rango de velocidad de cizallamiento apreciable, como se muestra por Darby et al. (1992). A. Flujo Laminar Debido a que el esfuerzo de corte y velocidad de corte son negativos en el flujo de la tubería, el aproforma adecuadas del modelo de ley de energía para el flujo laminar tubería es dvx nn _D6-42thrx ¼m rx ¼ soy un Al igualar el esfuerzo cortante de las Ecs. (6-42) y (6-4), la solución para el dr gradiente de velocidad, y introducir el resultado en la ecuación. (6-7) (tal como se hizo para el fluido newtoniano), la velocidad de flujo se encuentra que es 1 = n 1 = n ðR wwn Rð3nþ1Þ = nr2þ1 = n dr ¼D6-43thQ¼ 3n þ1mrmr0 Esta es la ley de potencia equivalente a la ecuación de Hagen-Poiseuille. Puede ser escrita en forma adimensional expresando el estrés de pared en términos de la factor de fricción utilizando la ecuación. (6-5), para la solución de f, e igualando el resultado a 16 = NRe (es decir, la forma del resultado newtoniano). El resultado es una expresión que se es idéntica a la adimensional ecuación de Hagen-Poiseuille: fNRe; j ¼16
D6-44a
si el número de Reynolds para el fluido de ley de potencia se define como 8Dn V 2AN NRe; j ¼ m ½ 2ð3n þ1 Tes = n??n
D6-45th
Cabe señalar que un análisis dimensional de este problema resulta en una más grupo adimensional que para el fluido newtoniano, porque hay uno reológico más fluido propiedad (por ejemplo, m y n para el fluido de ley de potencia, versus para el fluido newtoniano). Sin embargo, el propio parámetro n es adimensional y constituye así el grupo adimensional adicional'''', a pesar de que es integrado en el número de Reynolds como se ha definido. Tenga en cuenta también que porque n es un parámetro empírico y puede tomar cualquier valor, las unidades de expresiones para fluidos de ley de potencia pueden ser complejas. Por lo tanto, los cálculos se simplifica si un sistema científico de unidades dimensionales se utiliza (por ejemplo, SI o cgs), lo que evita la necesidad de introducir el factor de conversión gc. De hecho, la evaluación de la mayoría de los grupos adimensionales se suele simplificado por el uso de tales unidades.
166
B.
Capítulo 6
Flujo Turbulento
Dodge y Metzner (1959) modificada por la ecuación de von Karman para aplicar a fluidos de ley de potencia, con el siguiente resultado: 140:4 pffiffiffi ¼0:75 log ½ NRe; j F1an = 2 ?? À 01:02 NNF
D6-46th
Al igual que la ecuación de von Karman, esta ecuación es implícita en f. La ecuación (6-46) se puede aplicar a cualquier fluido no newtoniano si el parámetro n se interpreta para ser el punto pendiente de la tensión de cizallamiento frente a velocidad de cizallamiento de trama (laminar) medidas de viscosidad, en el esfuerzo de corte (o tasa de corte) correspondenING a las condiciones de interés en un flujo turbulento. Sin embargo, no es un simple importa para adquirir los datos necesarios sobre el rango apropiado o para resolver el ecuación para f para un determinado caudal y diámetro de la tubería, en un flujo turbulento. Tenga en cuenta que no hay ningún efecto de rugosidad de la pared del tubo en la ecuación. (6-46), en a diferencia del caso de los fluidos newtonianos. No hay datos suficientes en el literatura para proporcionar una estimación fiable del efecto de la rugosidad de la fricción pérdida de fluidos no newtonianos en flujo turbulento. Sin embargo, la evidencia de que existe sugiere que la rugosidad no es tan significativa para los noFluidos newtonianos como para fluidos newtonianos. Esto es en parte debido al hecho que la mayoría de los no newtonianos flujos turbulentos se encuentran en la baja Reynolds rango de números y en parte debido al hecho de que el laminar unidoary capa tiende a ser más grueso para fluidos no newtonianos que para newtoniano fluidos (es decir, los flujos son generalmente en el'' hidráulicamente liso'' rango para materiales comunes de tubería).
C.
Todos los Regímenes de Flujo
Una expresión que representa el factor de fricción para el fluido de ley de potencia más toda la gama de números de Reynolds (laminar a través turbulento) y abarca las Ecs. (6-44) y (6-46) ha sido propuesta por Darby et al. (1992):
F¼ D1 una Þ FLþ À8ð6-47 donde FL¼
A8 ½ FTþFTr Š1 = 8
16 NRe; j
D6-48th
0:0682 nA1 = 2 FT¼
D6-49a
1 = D1: 87þ2: 39nÞ
NRe; j 0:414 Th0: 757nFTr ¼1:79
24nŠNRe; j
Â10A4 exp ½ A5:
D6-50th
Pipe Flow
167
El parámetro está dada por 1 1þ4AA ¼
D6-51th
donde Á¼NRe; j ÀNRe; plc
D6-52th
y NRe; plc es la ley fundamental poder Reynolds número en el que el flujo laminar cesa: NRe; plc ¼2100 þ875ð1 ÀNTH
D6-53 ª
La ecuación (6-48) se aplica a NRe; j
V.
BINGHAM PLÁSTICOS
El modelo de plástico de Bingham por lo general proporciona una buena representación de la viscosidad de suspensiones concentradas, suspensiones, emulsiones, espumas, etc, tales materiales exhiben a menudo una tensión de fluencia que debe superarse antes de que la material fluirá a una velocidad significativa. Otros ejemplos incluyen la pintura, máquinas de afeitar crema y mayonesa. Hay también muchos fluidos, tales como sangre, que puede tienen una tensión de fluencia que no es tan pronunciado. Cabe recordar que una de plástico'''' es en realidad dos materiales. A tensiones bajas por debajo de la tensión crítica o rendimiento (o) el material se comporta como un sólido, mientras para tensiones por encima de la tensión de fluencia del material se comporta como un fluido. _Para jj o: comportamiento Æ ¼oþ1 Debido a que el esfuerzo cortante y la velocidad de cizallamiento puede ser positivo o negativo, la más / signo menos en la ecuación. (6-54) es de más en el primer caso y negativo en la este último. Para el flujo de tubo, debido a que el esfuerzo cortante y la velocidad de cizallamiento son ambos negativa, la forma apropiada del modelo es dvx Para jrx jo: rx À ¼oþ1x dr
168
A.
Capítulo 6
Flujo Laminar
Debido a que el esfuerzo cortante es siempre cero en la línea central en el flujo de la tubería y aumenta linealmente con la distancia desde el centro hacia la pared [Eq. (6-4)], habrá una distancia finita desde el centro sobre el que el estrés es siempre menor que la tensión de fluencia. En esta región, el material sólido tiene propiedades similares a las y no produce sino que se mueve como un tapón rígido. El radio de este enchufe (ro) es, de la ecuación. o (6-4), D6-56 ro¼R w Debido a que la tensión fuera de esta región enchufe supera el límite de elasticidad, la el material se deformará o fluirá como un líquido entre el tapón y la pared. La velocidad de flujo por lo tanto debe ser determinada por la combinación de la velocidad de flujo de la clavija'''' con la del fluido'''' región: ðR2ðLa vx dA ¼Qenchufe þvx dr2D6-57Q¼ r2o
La evaluación de la integral por partes y observando que la Qplazo enchufe cancela con r2Venchufe del límite inferior, el resultado iso ðR _r2 DRQ ¼ AD6-58 ro
Cuando Eq. (6-55) se utiliza para la velocidad de cizallamiento en función de la tensión de cizallamiento y Eq. (6-4) se utiliza para la tensión de cizalladura como una función de r, la integral puede ser evaluados para dar 4
R3w4 o1 o 1Àþð6-59Q¼ 3w3 w41 Esta ecuación se conoce como ecuación de Buckingham-Reiner. Se puede convertir en forma adimensional y reordenarse como sigue: "! # 4 161 NHE1 NÉl FL¼1þÀð6-60a 7NTe6 NRe3 F3NRe
donde el número de Reynolds está dado por NRe ¼DV =1
D6-61 ª
NÉl ¼D2o=21
D6-62 º
y
Pipe Flow
169
es el número de Hedstrom. Tenga en cuenta que el plástico de Bingham reduce a un Fluido newtoniano si o¼0¼NÉl. En este caso la ecuación. (6-60) se reduce a la Resultado newtoniano, es decir, F¼16 = NRe [v. (6-14)]. Tenga en cuenta que hay en realidad sólo dos grupos adimensionales independientes de la ecuación. (6-60) (cohetienda de campaña con los resultados del análisis dimensional para un fluido con dos reológico propiedades, o y 1), Que son los grupos combinados fNRe y NÉl = NRé. La relación NÉl = NRe es también llamado el número Bingham, NBi ¼Do=1V. La ecuación (6-60) está implícita en f, por lo que debe ser resuelto por iteración para valores conocidos de NRe y NÉl. Esto no es difícil, sin embargo, debido a que el último término de la ecuación. (6-60) es generalmente mucho menor que los otros términos, en el que caso descuidar este término proporciona una buena estimación por primera f. Insertar esta primera estimación en el plazo de revisión de f descuidado y repitiendo el procedimiento usualmente resulta en una rápida convergencia. B.
Flujo Turbulento
Para el plástico de Bingham, no hay una transición abrupta de laminar a flujo turbulento como se observa para fluidos newtonianos. En su lugar, hay una desviación gradual de flujo laminar puramente a un flujo totalmente turbulento. Para flujo turbulento, el factor de fricción puede ser representado por la empírica expresión de Darby y Melson (1981) [modificado por Darby et al. (1992)]: 0:193FT¼10un=
NRe
D6-63 º
donde un¼ A1: 47 ½ 1 þ 0:146 expðÀ2: 9 Â10A5 NÉl THS
C.
D6-64a
Todos los números de Reynolds
El factor de fricción para un plástico de Bingham se puede calcular para cualquier Reynolds número, de laminar turbulento a través, de la ecuación mmf Ð
¼ FLþFTÞ1 = m
D6-65a
donde m¼01:07 þ 40.000 NRe
D6-66a
En la ecuación. (6-65), FT está dada por la ecuación. (6-63) y FL está dada por la ecuación. (6-60).
VI.
PROBLEMAS DE TUBERÍA DE FLUJO Hay tres problemas típicos que se encuentran en los flujos de tubería, dependiendo de lo que se conoce y lo que se encuentra. Estos son la conducción'' desconocido
170
Capítulo 6
fuerza'','' caudal desconocido,'' y'''' de diámetro problemas desconocidos, y describirá aquí el procedimiento para la solución de cada uno de estos por tanto Newtonianos y no-newtonianos (ley de potencia y plástico de Bingham) fluidos. La cuarto problema, tal vez de más interés práctico para el sistema de tuberías diseño, es el diámetro más económico'''' problema, que se consiEred en el Capítulo 7. Observamos primero que la ecuación de Bernoulli se puede escribir
D6-67a
22DF ¼eFþ1ð 2V2À
donde1V1Þ2 eF¼
4FL d
V2 2
32fLQ2 ¼2 2 D
D6-68
y AE þwDF À ¼
D6-69
DF es la entrada neta de energía en el fluido por unidad de masa (o de la red '' Fuerza motriz'') y es la combinación de la cabeza estática, diferencia de presión, y la bomba de trabajo. Cuando cualquiera de los términos de la ecuación. (6-69) son negativos, representan un positivo'''' fuerza motriz para mover el fluido a través del tubo (Términos positivos representan fuerzas que resisten el flujo, por ejemplo, un aumento en la elevación ción, presión, etc y corresponden a una fuerza de accionamiento negativo). En muchos aplicaciones de los términos de energía cinética son insignificantes o se anulan, aunque esto debe ser verificado para cada situación. Usaremos la ecuación de Bernoulli en la forma de la ecuación. (6-67) para análisis de los flujos de tuberías, y vamos a utilizar la tasa de flujo volumétrico (Q) como el flujo variable en lugar de la velocidad, porque esta es la medida usual de capacidad en una tubería. Para fluidos newtonianos, así el problema se reduce a un relación entre las tres variables adimensionales:
NRe
A.
4T ;¼ D
eF2D5 F¼; 32LQ2
" D
D6-70a
Fuerza de conducción Desconocido
Para este problema, queremos saber la fuerza impulsora neto (DF), que es requerida para mover un fluido dado (; )a una tasa especificada (Q) a través de un tubería especificado (D, L, "). La ecuación de Bernoulli en el DF forma ¼eF se aplica.
Pipe Flow
1.
171
Fluido Newtoniano
Los datos conocidos'''' y'''' incógnitas en este caso son Dado:
Q; ;; D, L; "
Encontrar: DF
Todas las variables y parámetros relevantes están especialmente relacionados a través de la tres variables adimensionales f, NRe, y "= D por el diagrama de Moody o la Ecuación de Churchill. Por otra parte, el desconocido (DF ¼ef) aparece sólo en uno de estos grupos ( F). El procedimiento es sencillo así: 1. Calcule el número de Reynolds de la ecuación. (6-70). 2. Calcular "= D. 3. Determinar f del diagrama de Moody o la ecuación Churchill [ec. (6-41)]; (si NRe <2000, utilice F¼16 = NRE). 4. Calcular ef (de ahí DF) de la ecuación de Bernoulli, la ec. (6-68). A partir del valor resultante de DF, el cabezal de la bomba requerida (aw = g) puede ser determinar, por ejemplo, a partir de un conocimiento de la corriente arriba y hacia abajo presiones de flujo y elevaciones usando la ec. (6-69). 2.
Fluid Power Law
El planteamiento del problema equivalente es Dado:
Q, m, n; ;D, L
Encontrar: DF
Tenga en cuenta que tenemos una propiedad adicional de líquidos (m y n en lugar de ), sino también asumimos que rugosidad de la tubería tiene un efecto insignificante, por lo que el total número de variables es la misma. Las variables adimensionales correspondientes son f, NRe; pl, y n [los cuales están relacionados por la ecuación. (6-47)], y lo desconocido (DF ¼ef) aparece en un solo grupo ( F). El procedimiento seguido sólo para un fluido newtoniano tanto, también puede ser aplicada a un fluido de ley de potencia si la ecuaciones apropiadas se utilizan, como sigue. 1. Calcule el número de Reynolds (NRE, j), utilizando la ecuación. (6-45) y el velocidad de flujo volumétrico en lugar de la velocidad, es decir, n
27À3n Q2ANn D6-71ÞNRe; j ¼ m2AN D4À3n 3n þ1 2. Calcular f de la ecuación. (6-47). 3. Calcular ef (de ahí DF) de la ecuación. (6-68). 3.
Bingham plástico
El planteamiento del problema es Dado:
Q; 1;o;; D, L
Encontrar: DF
172
Capítulo 6
El número de variables es la misma que en los problemas anteriores, por lo que el número de grupos que se refieren estas variables es la misma. Para el Bingham plástico, éstos son f, NRe, y NÉl, los cuales están relacionados por la ecuación. (6-65) [a lo largo de con las ecuaciones. (6-60) y (6-63)]. Lo desconocido (DF ¼ef) sólo aparece en f, como antes. El procedimiento de la solución es similar al seguido para newtoniano y fluidos de ley de potencia.
1. Calcule el número de Reynolds. NRe ¼
4T D1
D6-72Þ
2. Calcular el número de Hedstrom: D2o NÉl ¼
D6-73Þ
21
3. Determine las ecuaciones f. (6-65), (6-63), y (6-60). [Nótese que una iteración se requiere para determinar FL de la ecuación. (6-60).] 4. Calcular ef, por lo tanto, DF, de la ecuación. (6-68).
B.
Caudal Desconocido
En este caso, la velocidad de flujo se determina cuando un fluido dado es transportado en una tubería dada con un motor conocido neto (por ejemplo, la cabeza de la bomba, cabezal de presión, y / o carga hidrostática). Las variables totales mismas involucrado, y por lo tanto las variables adimensionales son los mismos y están relacionadas en la misma forma que para los problemas de fuerza desconocidas de conducción. El principal diferencia es que ahora el desconocido (Q) aparece en dos de la adimensional variables (f y NRE), que requiere una estrategia de solución diferente. 1. Fluido Newtoniano El planteamiento del problema es Dado:
DF; D, L; ";;
Encontrar: Q
La estrategia consiste en redefinir las variables adimensionales relevantes mediante la combinación de los grupos originales de tal forma que la variable desconocida aparece en uno grupo. Por ejemplo, f y NRe pueden combinarse para cancelar el desconocido (Q) como sigue: !2 DF 2D54QDF 2D32¼ D6-74fNRe ¼ D32LQ22L2
Pipe Flow
173
2Thus, si trabajamos con las tres variables adimensionales fNRe, NRe, y "= D, lo desconocido (Q) aparece sólo en NRe, que luego se convierte en el desconocido (Adimensional) variable. Existen varios enfoques que puede tomar para solucionar este problema. Dado que el número de Reynolds es desconocido, una solución explícita no es posible utilizando las relaciones establecidas entre el factor de fricción y Reynolds número (por ejemplo, el diagrama de Moody o ecuación Churchill). Podemos, sin embargo, proceder por un método de ensayo y error que requiere una aproximación inicial para un variable desconocida, utilice las relaciones básicas para resolver esta variable, revisar Supongo que la consecuencia, y repetir el proceso (iterar) hasta que un acuerdo valores calculados y entre adivinado se logra. Tenga en cuenta que en este contexto, o bien f o NRe se puede considerar la variable desconocida sin dimensiones, ya que ambas implican lo desconocido P. ¿Como ayuda en la elección entre estos, una mirada a la cambiante diagrama muestra que la gama práctica de valores posibles de f es de aproximadamadamente un orden de magnitud, mientras que el intervalo correspondiente de posible NRe es más de cinco órdenes de magnitud! Por lo tanto, las posibilidades de nuestra suposición inicial estar cerca de la respuesta final se incrementan considerablemente si optamos por recorrer en lugar de f NRé. Utilizando este enfoque, el procedimiento es el siguiente.
1. Una conjetura razonable podría basarse en la suposición de que el condiciones de flujo turbulento son, para los que la ecuación Colebrook, Eq. (6-38), se aplica. 2 2. Calcular el valor de fNVuelva a partir de los valores dados. 3. Calcular f usando la ecuación Colebrook, Eq. (6-38). 24. Calcular NRe Ð ¼ fNRe = F Þ1 = 2, utilizando f desde el paso 3. 5. Uso de la NRe valor del paso 4 y el valor conocido de "= D, f determinar el diagrama de Moody o la ecuación Churchill (si NRe <2000, utilice F¼16 = NRE). 6. Si este valor de f no está de acuerdo con que desde el paso 3, insertar el valor de f de la etapa 5 en el paso 4 para obtener un valor de revisado NRé. 7. Repita los pasos 5 y 6 hasta f ningún cambio más. 8. Calcular Q¼DNRe = 4.
2.
Fluid Power Law
El planteamiento del problema es Dado:
DF; D, L, m, n;
Encontrar: Q
El enfoque más simple para este problema es también un procedimiento de iteración basado en un valor supuesto de f: 1. Un valor de inicio razonable para f es 0,005, basados en una banda dardo'''' en el diagrama (equivalente) de Moody.
174
Capítulo 6
2. Calcular Q de la ecuación. (6-68), es decir, !1 = 2 5
DDF Q¼ 32fl 3. Calcule el número de Reynolds de la ecuación. (6-71), es decir,
D6-75a
n
27À3n Q2ANn NRe; j ¼ m2AN D4À3n 3n þ1
D6-76
4. Calcular f de la ecuación. (6-47). 5. Compare los valores de f en el paso 4 y el paso 1. Si no lo hacen de acuerdo, utilizar el resultado del paso 4 en el paso 2 y repita los pasos 2-5 hasta que llegarse a un acuerdo. La convergencia se requiere sólo dos o tres ensayos como máximo, a menos que las condiciones muy inusuales se encuencados. 3.
Bingham plástico
El procedimiento es muy similar a la anterior. Dado:
DF; D, L; 1;o;
Encontrar: Q
1. Asumir F¼0:005. 2. Calcular Q de la ecuación. (6-75). 3. Calcule el número de Reynolds y Hedstrom: 4T NRe ¼; D1
D2o NÉl ¼
D6-77
21
4. Calcular f de la ecuación. (6-65). 5. Comparar el valor de f de la etapa 4 con el valor supuesto en el paso 1. Si no están de acuerdo, utilice el valor de f de la etapa 4 en el paso 2 y repita los pasos 2-5 hasta que están de acuerdo. Tenga en cuenta que es una iteración requerido para determinar FL en la ecuación. (6-65), pero este procedimiento normalmente converge rápidamente a menos que las condiciones inusuales se encuentran. C.
Diámetro Desconocido
En este problema, se desea determinar el tamaño de la tubería (D) que se transportar un fluido dado (newtoniano o no newtoniano-) a un caudal dado (Q) sobre una distancia dada (L) con una fuerza de conducción específica (DF). Debido a que el desconocido (D) aparece en cada una de las variables adimensionales, es aproadecuadas para reagrupar estas variables en una forma más conveniente para este problema.
Pipe Flow
1.
175
Fluido Newtoniano
El planteamiento del problema es DF; Q, L; ";;
Dado:
Encontrar: D
Podemos eliminar el desconocido (D) de dos de los tres grupos básicos (NRE, "= D, y f) como sigue: !5 2 5DF D4q32 DF 5Q35fNRe ¼ ¼ D6-78 D32LQ23L5
NR¼
NRe 4T ¼ "= D"
D6-79a 5
Por lo tanto, los tres grupos básicos para este problema son fNRe, NR, y NRe, con NVuelva a ser la dimensión'''' desconocida (porque ahora es el único grupo que contiene el desconocido D). D es desconocido, por lo que ninguna estimación inicial para f puede obtenerse a partir de las ecuaciones, porque "= D es también desconocido. Así, la Se recomienda el siguiente procedimiento para este problema: 5
1. Calcular fNVuelva a partir de cantidades conocidas utilizando la ec. (6-78). 2. Asumir F¼0:005. 3. Calcular NRe: !1 = 5 5
fNRe NRe ¼ 0:005 4. Calcular D de NRe:
D6-80th
D¼ 4T Re
D6-81 ª
5. Calcular "= D. 6. Determinar f del diagrama de Moody o la ecuación Churchill usando los valores anteriores de NRe y "= D (Si NRe <2000, utilice F¼16 = NRE). 7. Comparar el valor de f de la etapa 6 con el valor supuesto en el paso 2. Si no están de acuerdo, utilice el resultado del paso 6 para f en el paso 3 lugar de 0,005 y repita los pasos 3-7 hasta que están de acuerdo.
2.
Fluid Power Law
El planteamiento del problema es Dado:
DF; Q, m, n; ;L
Encontrar: D
176
Capítulo 6
El procedimiento es análogo al del fluido newtoniano. En este caso, 5 = ð4À3nÞ (Que llamaremos K, por conveniencia) isthe combinado grupo fNRe; j independiente de D: !" !n#5 = ð4À3nÞ 2 7À3n 2AN DF 2 Q n 5 = ð4À3nÞfNRe; j ¼ ¼K 32LQ2 3n þ1 2AN m
D6-82 º
El siguiente procedimiento se puede utilizar para encontrar D: 1. Calcular K de la ecuación. (6-82). 2. Asumir F¼0,005: 3. Calcular NRe; pl de ð4À3nÞ = 5
NRe; j
K ¼ F
D6-83Þ
4. Calcular f de la ecuación. (6-47), utilizando el valor de NRe; j desde el paso 3. 5. Comparar el resultado del paso 4 con el valor supuesto en el paso 2. Si no están de acuerdo, utilice el valor de f en el paso 4 en el paso 3, y Repita los pasos 3-5 hasta que están de acuerdo. El diámetro D se obtiene a partir del último valor de NRe; j desde el paso 3: " !n#1 = ð4À3nÞ 2AN 2Q7À3n n D¼ m2AN NRe; j 3n þ1
3.
D6-84a
Bingham plástico
Las variables del problema son DF; Q; 1o;; L
Dado:
Encontrar: D
El grupo combinado que es independiente de D es equivalente a la ecuación. (6-78), es decir, !5! 2 DF4Q32 DF Q355¼ D6-85afNRe ¼ 132LQ23L51
El procedimiento es 5
1. Calcular fNVuelva a partir de la ecuación. (6-85). 2. Asumir F¼0:01.
Pipe Flow
177
3. Calcular NVuelva a partir de !1 = 5 5
D6-86a
fNRe NRe ¼ 0:01 4. Calcular D de D¼
4T 1NRe
D6-87th
5. Calcular NÉl desde D2o NÉl ¼
D6-88a
21
6. Calcular f de la ecuación. (6-65) usando los valores de NRe y NÉl desde los pasos 3 y 5. 7. Comparar el valor de f de la etapa 6 con el valor supuesto en el paso 2. Si no están de acuerdo, inserte el resultado del paso 6 para f en el paso 3 de lugar de 0,01, y repita los pasos 3-7 hasta que están de acuerdo.
El valor resultante de D se determina en el paso 4. D.
El uso de las Tablas
La relación entre la velocidad de flujo, caída de presión y diámetro de la tubería para agua que fluye a 608F en Schedule 40 tubo horizontal se tabula en Apéndice G sobre un rango de velocidades de tuberías que cubren el más probable concondiciones. Para este caso especial, no iteración u otros procedimientos de cálculo Se requiere de ninguna de la fuerza de accionamiento desconocido, tasa de flujo desconocido, o problemas desconocidos diámetro (aunque la interpolación en la tabla es generalmente es necesario). Tenga en cuenta que la pérdida por fricción se tabulan en la tabla como la presión gota (en psi) por 100 pies de tubería, que es equivalente a 100ef = 144L en La ecuación de Bernoulli, donde es en Ibm/pie3, ef es en lbf ft / lbm, y L es en pies
VII.
FLUJO DE TUBO (Poiseuille) VISCOSÍMETRO
En la sección II.B del capítulo 3, el viscosímetro de tubo de flujo se describe en que la viscosidad de cualquier fluido con desconocidos propiedades viscosas podría ser determina a partir de mediciones del gradiente de presión total (AAE = L) y la tasa de flujo volumétrico (Q) en un tubo de dimensiones conocidas. La viscosidad es propuesta por ¼wD6-89 _ w
178
Capítulo 6
donde w se desprende directamente de la diferencia de presión y la ecuación. (6-4), y el velocidad de cizallamiento de pared está dada por 0
3n þ1 _D6-90a w¼À 4n 0 = R3 ¼8V = D y donde À¼4Q dlog wdlog ðÀÁÈÞ D6-91a ¼ dlog Qd log À es la pendiente de punto Aae frente a Q en cada valor medido de la Ecuación Q. (6-90) es totalmente independiente de las propiedades de viscosidad específico del fluido y puede dreived de la ecuación. (6-7) de la siguiente manera. Mediante el uso de la ecuación. (6-4), el independiente variable en la ecuación. (6-7) se puede cambiar de r a rx , Es decir, ðRð R3w 22 __rx drxD6-92 °QÀ ¼ r _Esto puede ser resuelto para la velocidad de cizallamiento dr ¼3 en la pared del tubo ð w 00 wÞpor primera diferencia entiating Eq. (6-92) con respecto al parámetro w mediante la aplicación de * Leibnitz "regla 3PDD wÞ2de dar D6-93Þ _¼4w n0 ¼
w w donde dÀ¼4Q = R3. Por lo tanto, 031 PDDwÞwDAÀ3n þ1 _¼ÀÞ ¼3 D6-94 w¼2 w4n 04dw4w dw donde n0 ¼ dðlog wÞ = dðlog ATH es la pendiente local de la gráfica log-log de w versus À, (O Aae frente a Q), en cada valor de medición de Q.
VIII.
Reducción de la resistencia TURBULENTO
Un efecto muy notable se observó en Toms durante la Segunda Guerra Mundial cuando Napalm bombeo (una solución gelificada'''' de un polímero en la gasolina). Él encontró que la solución de polímero puede ser bombeado a través de los tubos en flujo turbulento con la pérdida de fricción considerablemente menor que la exhibida por la gasolina en la misma velocidad de flujo en el mismo tubo sin el polímero. Este fenómeno,
* Leibnitz 'regla: ðBðxÞ ðBðxÞ @ @I@A@B IDX; YTH dy ¼ @X dy þIDX; BTHÀIDX; ATH AðxÞ AðxÞ @ X @ x @ x
Pipe Flow
179
FIGURA 6-5 Arrastre de reducción de datos para las soluciones de poliacrilamida (NRe, s es la Número de Reynolds basado en las propiedades del disolvente.) MDR es máximo Virks ' arrastrar assymptote reducción (Virk, 1985). (De Darby y Chang, 1984).
conocido como reducción de la resistencia turbulenta (o el efecto Toms), se ha observado de soluciones (la mayoría acuosa) de una variedad de polímeros muy altas (por ejemplo, pesos moleculares del orden de 106) y ha sido objeto de un gran cantidad de investigación. El efecto es muy significativo, ya que tanto como 85% se requiere menos energía para bombear soluciones de algunos polímeros de alto a concenconcentraciones de 100 ppm o menos a través de tuberías que se requiere para bombear el disolvente solo a la misma velocidad de flujo a través de la misma tubería. Esto se ilustra en la figura. 6-5, que muestra algunos de los datos de Chang (Darby y Chang, 1984) para el factor de fricción de Fanning versus (disolvente) Número de Reynolds para fresco y'''' degradados de poliacrilamida soluciones de concentraciones de 100 a 500 ppm, en un tubo de diámetro 2 mm. Tenga en cuenta que el factor de fricción a baja Números de Reynolds (flujo laminar) es mucho mayor que la de la (Newtoniano) solvente, mientras que es mucho más baja en altura (turbulenta) Números de Reynolds. La viscosidad no-newtoniana de estas soluciones es se muestra en la figura. 3-7 en el Capítulo 3. Aunque el mecanismo exacto es discutible, Darby y Chang (1984) y Darby y Pivsa Art-(1991) han presentado un modelo para la fricción turbulenta reducción basada en el hecho de que las soluciones de polímeros son muy altas visco-
180
Capítulo 6
elástica y el concepto de que en cualquier deformación inestable (tal como turbulento elásticas flujo) almacenará energía que de otra manera se disipa en un fluido puramente viscoso. Dado que la energía que se disipa (es decir, la fricción'' pérdida'') debe ser compensada por la adición de energía (por ejemplo, mediante una bomba) para sostener el flujo, que parte de la energía que se almacena por deformaciones elásticas permanece en el flujo y no tiene que estar formado por energía externa fuentes. Por lo tanto, menos energía debe ser suministrada externamente para mantener el flujo, es decir, el arrastre se reduce. Este concepto es similar a la de un rebote bola elástica. Si no hay viscosidad (es decir, fricción, en la residencia) para disipar el energía, la pelota seguirá rebotar indefinidamente sin energía externa de entrada necesario. Sin embargo, una bola viscosa no se recuperará del todo, porque todos la energía es disipada por la deformación viscosa y se transforma Calor''''. Así, cuanto mayor es la elasticidad de líquido en proporción a la viscosidad, menor será la energía que debe ser añadido para reemplazar al que se disipa por el movimiento de turbulencia del flujo. El modelo de reducción de fricción turbulenta desarrollada por Darby y Chang (1984) y modificada posteriormente por Darby y Pivsa Art-(1991) muestra que los tubos lisos el factor de fricción en función del número de Reynolds relación enviar para fluidos newtonianos (por ejemplo, la ecuación Colebrook o Churchill) pueden también se puede utilizar para los flujos de reducción de avance, a condición de (1) el número de Reynolds es definido con respecto a las propiedades (por ejemplo, viscosidad) de la newtoniano disolvente y (3) el factor de fricción de Fanning se modifica como sigue: Fs Fp¼qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffiffiffiffiffiffiffi
D6-95th
21 Deel disolvente (newtoniano) factor de fricción de Fanning, como se predijo por una Aquí, FþN s es Fluido newtoniano con la viscosidad del disolvente utilizando la (newtoniano) Número de Reynolds, Fp es un'' factor de fricción de Fanning generalizada'' que se aplica a (reducción de avance) soluciones de polímero así como fluidos newtonianos, y NDe está el número adimensional Deborah, que depende de la viscoelástico de fluido propiedades y cuentas para el almacenamiento de energía por parte de las deformaciones elásticas (Para los líquidos newtonianos, NDe ¼0 de modo que Fp¼Fs). La Figura 6-6 muestra los datos a partir de la figura. 6-5 (y muchos otros conjuntos de datos, también) vuelve a representarse en términos de esta factor de fricción generalizada. Los datos están bien representados en el clásico Ecuación de Colebrook (para fluidos newtonianos en tubos lisos) en esta parcela. La expresión completa para NDe está dada por Darby y Pivsa Art(1991) como una función de las propiedades viscoelásticas del fluido del fluido (es decir, la parámetros Carreau 0, ,y p). Esta expresión es 0:3380:0163 NNRe; s ðs=oÞ0:5
NDe ¼ 0:752½
1 = NRe; s þN 0:00476ðs=oÞ0:75 Š0:318
D6-96 ª
Pipe Flow
181
FIGURA 6-6 Arrastre de reducción de datos vuelve a representarse en términos de factor de fricción generalizada. (De Darby y Pivsa Art, 1991.)
donde 2N¼
½ ð1 þ N ÞpÀ1S0: 5
D6-97
y N¼
8V D
D6-98
NRe, s es el número de Reynolds basado en las propiedades del disolvente, s es el la viscosidad del disolvente, D es el diámetro del tubo, V es la velocidad en la tubería, y es el tiempo constante de fluido (desde el ajuste del modelo Carreau de la viscosidad curva). Puesto que las propiedades reológicas son muy difíciles de medir para soluciones muy diluidas (100 ppm o menos), una expresión simplificada fue desarrollado por Darby y Pivsa Art-(1991) en que reológico parametros están contenidos dentro de dos constantes'','' k1 y k2: 8s NRe; s k1 0:34 NRe; sD6-99aNDe ¼k2 D2 donde k1 y k2 depende sólo de la solución de polímero específico y-con su centración. Darby y Pivsa Art-(1991) examinaron una variedad de reducción de avance
182
Capítulo 6
conjuntos de datos de la bibliografía para soluciones de polímeros diferentes en diversos tamaños tuberías y determinados valores correspondientes de la k1 y k2 que se ajustan a la modelo a los datos. Estos valores se dan en la Tabla 6-2. Para cualquier arrastrar la reducción de solución, k1 y k2 puede ser determinado experimentalmente a partir de dos puntos de datos en el laboratorio a dos caudales diferentes (números de Reynolds) en el flujo turbulento en una tubería de tamaño. Los valores resultantes se pueden utilizar con la modelo para predecir la pérdida de fricción para que la solución en cualquier número de Reynolds en cualquier tamaño de tubería. Si la ecuación Colebrook para tubos lisos se utiliza, la generalizada de expresión apropiado para el factor de fricción es 0:411 D6-100a F¼ 2½ LNDNRe; s = 7mas2ð1 þ NDe Þ1 = 2 Ejemplo 6-1: Pérdida por fricción en reducción de avance Solutions. Determinar la porcentaje de reducción en la potencia requerida para bombear el agua a través de un 3 pulg Identificación tubo liso a 300 gpm por la adición de 100 ppm en peso de degradado'''' Separan AP-30. Solución. En primer lugar, calcular el número de Reynolds para el disolvente (Agua) en las condiciones de flujo dado, utilizando una viscosidad de 0,01 poises y una densidad de 1 g/cm3. 4T 4ð300 gpmÞ ½ 63:1 cm3 DS = gpmÞ? Ð1 g = cm3 Þ NRe; s ¼ ¼ 3:15 Â105¼ DD3 en: Þð2: 54 cm = en: Þ ½ 0:01 g = DCM STHS A continuación, calcular el número de Deborah de la ecuación. (6-99), utilizando k1¼0:088 y k2¼0:0431 de la Tabla 6-2: 8s NRe; s k1 0:34 NRe; s ¼5:45NDe ¼k2 D2 Estos valores se pueden utilizar ahora para calcular el factor de fricción de la tubería lisa de la ecuación. (6-100). Excluyendo el NDe plazo da el factor de fricción para la Newtoniano disolvente ( Fs), e incluyendo el NDe plazo da el factor de fricción para la solución de polímero ( Fp) bajo las mismas condiciones de flujo: Fs¼
Doce y cuarenta y uno ¼0:00357 ½ LNDNRe; s = 7 º??2 0:411
Fp¼
! ¼0:000645
2½ LNDNRe; s = 7 º??2ð1 þ N De Þ1 = 2 La potencia (HP) requerida para bombear el fluido está dada por AAP Q. Porque AAP es proporcional a fQ2 y Q es la misma con o sin el
Pipe Flow
183
TABLA 6-2 Los parámetros para la ecuación. (6-93) para diversas soluciones de polímeros Polímero
La goma guar (Jaguar A-20-D)
La goma guar
Poliacrilamida Separan AP-30, fresco Separan AP-30, degradado
AP-273 PAM E198 PAA ET-597
Hidroxietil celulosa (OP-100M) (HEC)
Óxido de polietileno WSR 301
W205
La goma de xantano (Rhodopol 23)
Conc. (Mg / kg)
Dia. (Cm)
k1
k2 (SK1)
20 50 200 500 1000 30 60 240 480
1,27
0,05 0,06 0,07 0,10 0,16 0,05 0,06 0,08 0,11
0,009 0,014 0,022 0,029 0,028 0,008 0,010 0,016 0,018
Wang (1972)
0.1761,021
0,093 0,095 0,105 0,088 0,095 0,103 0,12 0,21
0,0342 0,0293 0,0244 0,0431 0,0360 0,0280 0,0420 0,0074 0,0078 0,0050 0,0049 0,00037 0,0013 0,0061
Darby y Pivsa-Art (1991)
2,54 0,10 0,16 0,24 0,35 4,8, 1,1, 0,02 2,05
0,0074 0,0072 0,0068 0,0063 0,0310
Wang (1972)
10 20 50 10 105
5,08
0,017 0,016 0,014 0,0022 0,0080
Goren y Norbury (1967)
0,945
0,22 0,21 0,19 0,31 0,26
1000
0,52
0,02
0,046
Bewersdorff (1988)
100 250 500 100 250 500 10 10 280 300 700 125 250 500
100 200 500 1000 2860
Fuente: Darby y Pivsa Art-(1991).
1,090 0,945
2,0, 3,0 0,40 0,53 0.69,0.47 1,1 2.05 0.39 0,30
Referencia
White y Gordon (1975) Virk y Baher (1970) Hoffmann (1978) Astarita et al. (1969)
Savins (1969)
Virk y Baher (1970)
184
Capítulo 6
polímero, la reducción fraccionaria en el poder es dado por DR ¼
HPs ÀHPPFsÀFp ¼ ¼ 0:82 HPsFs
Que es la adición de los resultados de polímero en un 82% de reducción en el poder requerida para vencer la resistencia!
PROBLEMAS Pipe Flujos 1. Mostrar cómo la ecuación de Hagen-Poiseuille para el flujo laminar constante de una Fluido newtoniano en un tubo cilíndrico uniforme se puede derivar a partir de las ecuaciones generales microscópicos de movimiento (por ejemplo, la continuidad y el momentum ecuaciones). 2. La ecuación de Hagen-Poiseuille [ec. (6-11)] se describe el flujo laminar de un Fluido newtoniano en un tubo. Dado que un fluido newtoniano se define por la relación _¼ , Reorganizar la ecuación de Hagen-Poiseuille para mostrar que la velocidad de cizallamiento en _la pared del tubo para un fluido newtoniano se da por w¼4Q = R3 ¼8V = D. 3. Deducir la relación entre el factor de fricción y el número de Reynolds en turflujo prestado para tubo liso [ec. (6-34)], a partir de la ecuación de von Karman para la distribución de velocidad en la capa límite turbulenta [Eq. (6-26)]. 4. Evaluar el factor de corrección de la energía cinética en la ecuación de Bernoulli para turflujo bulent asumiendo que el perfil séptima potencia velocidad ley [ec. (6-36)] es válida. Repita este procedimiento para el flujo laminar de un fluido newtoniano en un tubo, para que el perfil de velocidad es parabólico. 5. Un fluido newtoniano con SG ¼0,8 es forzado a través de un tubo capilar a una velocidad de 5 cm3/min. El tubo tiene una pendiente hacia abajo de 308 a la horizontal, y el caída de presión se mide entre dos grifos situados 40 cm de distancia en el tubo usando un manómetro de mercurio, cuyo texto es 3 cm. Cuando el agua es forzada a través el tubo a una velocidad de 10 cm3/min, la lectura del manómetro es de 2 cm. (A) ¿Cuál es la viscosidad del fluido newtoniano desconocido? (B) ¿Cuál es el número de Reynolds del flujo para cada fluido? (C) Si dos transductores de presión separados, que leen la presión total directamente en psig, se utilizaron para medir la presión en cada una de las tomas de presión directamente en lugar de utilizar el manómetro, lo que sería el diffrencia en las lecturas del transductor? 6. Un líquido que se drena de un recipiente cilíndrico a través de un tubo en la parte inferior de la buque, como se ilustra en la figura. 6-P6. Si el líquido tiene una gravedad específica de 0,85 y drena hacia fuera a una velocidad de 1 cm3 / s, lo que es la viscosidad del líquido? La entrada pérdida coefficiente desde el depósito hasta el tubo es 0,4, y el sistema tiene la siguiente dimensiones:
D¼2 en:
d¼2 mm
L¼10 cm
h¼5 cm
Pipe Flow
185
FIGURA 6-P6
7. Se le da un líquido y se le pide que encuentre su viscosidad. Su densidad es conocido a ser 0,97 g/cm3. Usted coloca el líquido en un recipiente abierto a la que un 20 cm de largo tubo vertical con un diámetro interior de 2 mm, está unido a la parte inferior. ¿Cuándo la profundidad del líquido en el recipiente es de 6 cm, se encuentra que se drena a través del tubo a una velocidad de 2,5 cm3 / s. Si el diámetro del recipiente es abierto mucho más grande que el de la pérdida de tubo y la fricción del recipiente al tubo es despreciable, ¿cuál es la viscosidad del fluido? 8. Repetir el problema 7 representa la pérdida por fricción desde el recipiente al tubo, suponiendo una pérdida coefficiente de 0,50 para la contracción. 9. Debe medir la viscosidad de un aceite que tiene una SG de 0,92. Para hacer esto, poner el aceite en un recipiente grande a la parte inferior de la cual un tubo vertical pequeño, 25 cm de largo, se ha unido, a través del cual el aceite puede drenar por gravedad. Cuando el nivel del aceite en el recipiente es de 6 cm por encima del fondo del recipiente, encuentra que la velocidad de flujo a través del tubo es 50 cm3/min. Usted corre el mismo experimento con agua en lugar de aceite y encontrar que, en las mismas condiciones que el agua drena hacia fuera a una velocidad de 156 cm3/min. Si el coe pérdidafficiente para la energía disipada en la contracción del recipiente al tubo es 0,5, lo que es el viscosidad del aceite? 10. ¿Desea transferir No. 3 de aceite combustible (308API) desde un tanque de almacenamiento a una potencia planta a una velocidad de 2000 barriles / día. El diámetro de la tubería es de 1 1 pulg sch 40, con 2 una longitud de 1200 pies La descarga de la línea es 20 m más alto que el de succión final, y ambos extremos están a la presión de 1 atm. La temperatura de entrada del aceite está 608F, y la bomba de transferencia es 60% efficiente. Si el calor específico del aceite es 0,5 Btu / (lbm 8F) y la tubería está perfectamente aislado, determine: (A) La potencia del motor requerido para accionar la bomba (B) La temperatura del aceite que sale de la tubería 11. Debe especificar una bomba para suministrar 800 bbl / día de un destilado 358API a 908F a partir de una columna de destilación a un tanque de almacenamiento en una refinería. Si el nivel en el tanque es 20 pies por encima que en la columna, la longitud total equivalente de la tubería es 900 pies, y tanto la columna y el tanque están a la presión atmosférica, lo que haría caballos de fuerza
186
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Capítulo 6 ser necesario si se utiliza 1 1 pulg tubería sch 40? ¿Qué poder se necesitaría si se utiliza 2 1 pulg tubería sch 40? El agua está fluyendo a una velocidad de 700 gpm a través de una horizontal 6 pulg sch 80 comtubería de acero comercial a 908F. Si la presión cae por 2,23 psi en una longitud de 100 ft de tubería: (A) ¿Cuál es el valor del número de Reynolds? (B) ¿Cuál es la magnitud de la rugosidad de la pared de la tubería? (C) la conducción ¿Cuánta fuerza (es decir, la presión diffrencia) sería necesario para mover el agua a esta velocidad de flujo a través de 10 millas de tubo si estuviera hecha de acero comercial? (D) ¿Qué tamaño de tubería de acero comercial se requeriría para transportar el agua a la misma velocidad de flujo en la misma distancia si la fuerza impulsora es la estática cabeza en una torre de agua 175 pies por encima de la tubería? Un destilado 358API a 608F se va a bombear una distancia de 2000 pies a través de un 4 pulg sch 40 tubería horizontal a una velocidad de flujo de 500 gpm. ¿Qué poder debe la bomba entregar al fluido si la tubería está hecha de: (a) dibujado tubo; (b) comercial acero; (c) de hierro galvanizado; (d) de plástico PVC? El diagrama ilustra el Moody effect de rugosidad en el factor de fricción en flujo turbulento, pero indica que no hay correoffect de rugosidad en flujo laminar. Explique por qué esto es así. ¿Existen restricciones o limitaciones que deben ser colocados en esta conclusión? Explain. Usted tiene una gran cantidad de muy oxidado 2 pulgadas cédula 40 tubos de acero, lo que quiere utilizar de una tubería. Porque el metal oxidado es más duro que el metal limpio, que desea conocer su correoffective rugosidad antes de la colocación de la tubería. Para hacer esto, usted bombea agua a una velocidad de 100 gpm a través de una sección de 100 pies de largo de la tubería y que encontrar la presión cae por 15 psi sobre esta longitud. ¿Qué es el effective tubería rugosa dad, en pulgadas? A 32 caballos de fuerza de la bomba (100% efficiente) se requiere para bombear agua a través de 2 pulgadas SCH 40 oleoducto, 6000 ft larga, a una velocidad de 100 gpm. (A) ¿Cuál es la rugosidad equivalente de la tubería? (B) Si la tubería se sustituye por el nuevo acero comercial 2 pulgadas cédula 40 tubos, lo que potencia sería necesaria para bombear el agua a una velocidad de 100 gpm a través de este pipa? Lo que sería el ahorro de energía en porcentaje en comparación con la antigua pipa? Tiene un sistema de tuberías en la planta que se ha hecho viejo y oxidado. La tubería es 2 pulgadas de acero cédula 40, 6000 pies de largo. Usted encontrará que tiene 35 caballos de fuerza para bombear agua a través del sistema a una velocidad de 100 gpm. (A) ¿Cuál es la rugosidad equivalente de la tubería? (B) Si se sustituye el tubo con el mismo tamaño nuevo tubo de acero comercial, lo que porcentaje de ahorro en la energía requerida se puede esperar con un caudal de Gpm 100? El agua entra en un tubo horizontal a través de una manguera flexible de goma vertical que puede apoyar ninguna fuerza. Si el tubo es 1/8 pulg sch. 40, 10 pies de largo, y el flujo de agua tasa es 2 gpm, lo que fuerza (magnitud y dirección) debe ser aplicado al tubo mantenerlo inmóvil? Despreciar el peso del tubo y el agua en ella. La Identificación de la manguera es el mismo que el del tubo.
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19. Una torre de agua que está a 90 metros de altura proporciona agua a una subdivisión residencial. La principal de agua de la torre de la subdivisión es 6 pulgadas de acero cédula 40, de 3 kilómetros de largo. Si cada casa utiliza un máximo de 50 gal / hr (en la demanda máxima) y la presión en la principal de agua no debe ser inferior a 30 psig en cualquier momento, cuántos hogares puede ser servidos por el agua principal? 20. Un aceite pesado ( ¼100 cP, SG ¼0,85) se drena de un gran tanque a través de un 1/8 sch 40 pulg tubo en una cubeta abierta. El nivel en el tanque es de 3 pies por encima del tubo de entrada, y la presión en el tanque es de 10 psig. El tubo es de 30 pies de largo, y es inclinada hacia abajo en un ángulo de 458 con la horizontal. ¿Cuál es la velocidad de flujo de el aceite, en gpm? ¿Cuál es el valor del número de Reynolds en el problema? 21. SAE 10 aceite lubricante (SG ¼0,93) se bombea hacia arriba a través de una escalera de 1/4 pulg sch 80 tubo que está orientada en un ángulo de 458 con la horizontal. Las dos patas de una manómetro usando agua como el fluido del manómetro están unidos a los toques en la tubería pared que son 2 pies aparte. Si el manómetro lee 15 pulgadas, ¿cuál es la tasa de flujo de aceite, en gal / hr? 22. El agua de refrigeración se alimenta por gravedad desde un depósito de almacenamiento abierto 20 pies por encima del suelo, a 100 m de 1 1 pulgada ID de tubos de acero, a un intercambiador de calor en el suelo. Si el 2 presión entra en el intercambiador de calor debe ser 5 psig para su buen funcionamiento, lo que es la tasa de flujo de agua a través de la tubería? 23. Un agua principal es que se establezcan para abastecer de agua a una subdivisión situado a 2 km del una torre de agua. El agua de la torre es de 150 pies por encima del suelo, y la subdivisión sión consume un máximo de 10.000 gpm de agua. ¿Qué tamaño de tubería debe ser utilizado para el agua principal? Supongamos Schedule 40 tubo de acero comercial. La preseguro por encima del agua es de 1 atm en el tanque y es 30 psig en la subdivisión. 24. Un agua principal es que se establezcan a partir de una torre de agua a una subdivisión que se encuentra a 2 km. El nivel de agua en la torre es de 150 pies por encima del suelo. El principal debe proporcionar un máximo de gpm con un mínimo de 5 psig en el extremo de descarga 1000, en un temperatura de 658F. ¿De qué tamaño comercial de acero sch 40 tubos deben utilizarse para la principal de agua? Si el tubo de plástico (que es hidráulicamente liso) se utilizaron lugar, ¿esto altera el resultado? Si es así, ¿qué diámetro de tubería de plástico deben utilizar? 25. El nivel de agua en una torre de agua es de 110 metros sobre el nivel del suelo. Los suministros de torre agua a una subdivisión 3 millas de distancia, a través de un 8 pulgadas de agua de acero sch 40 principal. Si el presión mínima del agua en las líneas de agua residenciales en las casas debe ser 15 psig, lo que es la capacidad de la principal de agua (en gpm)? Si hay 100 casas en la subdivisión y cada uno consume agua a una velocidad máxima de 20 gpm, qué tan grande debe ser la principal de agua? 26. Una prensa hidráulica es alimentado por una bomba de alta presión a distancia. El medidor de pressegura en la bomba es 20 MPa, y es la presión requerida para operar la prensa 19 MPa (manométrica) a un caudal de 0,032 m3/min. La prensa y la bomba están siendo conectado por 50 m de tubo estirado de acero inoxidable. Las propiedades de los fluidos son aquellos de SAE 10 aceite lubricante a 408C. ¿Cuál es el diámetro del tubo mínimo que puede ser utiliza? 27. El agua es para ser bombeada a una velocidad de 100 gpm de un pozo que es 100 pies de profundidad, a través de 2 millas de 4 pulg horizontal sch 40 tubos de acero, a una torre de agua que es 150 ft de altura.
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Capítulo 6
(A) Despreciando las pérdidas de ajuste, lo que la potencia será la bomba si es necesario 60% efficiente? (B) Si el codo en el tubo al nivel del suelo por debajo de la torre o rompeff, la rapidez será la que salga el agua de la torre? (C) ¿A qué velocidad lo drene si el codo en la parte superior del pozo dio paso en su lugar? (D) ¿Qué tamaño de tubería se tiene que ejecutar desde la torre de agua en el suelo en fin de drenar a una velocidad de 10 gpm? 28. Una tubería de desagüe tormenta hormigón, 4 pies de diámetro, cae 3 pies de altura por milla de longitud. ¿Cuál es la capacidad máxima de la red de alcantarillado (en gpm) cuando está fluyendo completo? 29. Usted quiere desviar agua de un tanque abierto con un 1/4 pulg manguera de diámetro. La extremo de descarga de la manguera es de 10 pies por debajo del nivel del agua en el tanque, y el sifón no funcionará si la presión cae por debajo de 1 psia en cualquier lugar de la manguera. Si desea desviar el agua a una velocidad de 1 gpm, lo que es la altura máxima encima del nivel del agua en el tanque de que la manguera puede extender y operar aún?
Los flujos no newtonianos Pipe 30. La ecuación (6-43) describe el flujo laminar de un fluido de ley de potencia en un tubo. Desde _un fluido de ley de potencia se define por la relación ¼m n, Reorganizar la ecuación. (6-43) a _muestran que la velocidad de cizallamiento en la pared del tubo para un fluido de ley de potencia está dada por w¼ ð8V DÞð3n = þ 1 Tes = 4n donde 8V = D es la tasa de cizallamiento de un fluido Newtronian. 31. Un gran tanque contiene SAE 10 aceite lubricante a una temperatura de 608F y una presión de 2 psig. El aceite es 2 pies de profundidad en el tanque y se purga a través de un tubo vertical en la parte inferior. El tubo es de 10 pies de largo y se descarga el aceite a presión atmosférica presión. Suponiendo que el aceite a ser de tipo newtoniano y dejar de lado la pérdida de fricción desde el depósito hasta el tubo, la rapidez con que se drene a través del tubo? Si el aceite es no newtoniano, pero en su lugar puede ser descrito como un fluido de ley de potencia con un flujo índice de 0,4 y una viscosidad aparente de 80 cP a una velocidad de cizallamiento de 1 sA1 , Cómo haría esto unaffect su respuesta? El diámetro del tubo es de 1/2 32. Una solución de polímero se bombea a una velocidad de 3 gpm a través de un diámetro de 1 pulg tubería. La solución se comporta como un fluido de ley de potencia con un índice de flujo de 0,5, una viscosidad aparente de 400 cP a una velocidad de cizallamiento de 1 sA1 , Y una densidad de 60 Ibm/pie3. (A) ¿Cuál es el gradiente de presión en psi / ft? (B) ¿Cuál es la velocidad de cizallamiento en la pared de la tubería y la viscosidad aparente del fluido a esta velocidad de corte? (C) Si el fluido se newtoniano, con una viscosidad igual a la viscosidad aparente a partir de (b) anterior, ¿cuál sería la diferencia de presión será? (D) Calcular los números de Reynolds para la solución de polímero y por lo anterior Fluido newtoniano. 33. Una suspensión de carbón que se caracteriza como un fluido de ley de potencia tiene un índice de flujo de 0,4 y una viscosidad aparente de 200 cP a una velocidad de cizallamiento de 1 sA1 . Si el carbón tiene un gravedad específica de 2,5 y la suspensión es 50% de carbón en peso en agua, lo que bombear caballos de fuerza se requiere para transportar 25 millones de toneladas de carbón por año a través de una tubería de 36 pulgadas ID, 1000 mi tiempo? Suponga que la entrada y salida
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de la tubería están a la misma presión y elevación, y de que las bombas están 60% efficiente. Una suspensión de carbón se encuentra a comportarse como un fluido de ley de potencia, con un índice de flujo de 0,3, una gravedad específica de 1,5. y una viscosidad aparente de 70 cP a una velocidad de cizallamiento de 100 sA1 . ¿Qué velocidad de flujo volumétrico de este fluido se requeriría para alcanzar flujo turbulento en un 1/2 pulg de tubería ID suave que es de 15 pies de largo? ¿Cuál es el la caída de presión en la tubería (en psi) en estas condiciones? Una suspensión de carbón es para ser transportado por tubería. Se ha determinado que el suspensión puede ser descrita por el modelo de ley de potencia, con un índice de flujo de 0,4, una viscosidad aparente de 50 cP a una velocidad de cizallamiento de 100 sA1 , Y una densidad de 90 Ibm/pie3. ¿Qué caballos de fuerza se requiere para bombear la suspensión a una velocidad de 900 gpm a través de un 8 pulgadas cédula 40 tubo que es de 50 millas de largo? A los lodos de depuradora se va a transportar una distancia de 3 millas a través de una de 12 pulgadas ID tubería a una velocidad de 2000 gpm. El lodo es un plástico de Bingham con un rendimiento tensión de 35 dinas/cm2, una viscosidad límite de 80 cP y un peso específico de 1,2. ¿Qué tamaño de motor (en caballos de fuerza) sería necesario para conducir la bomba si no se 50% efficiente? Una suspensión de carbón se encuentra a comportarse como un fluido de ley de potencia, con un índice de flujo de 0,4, una densidad relativa de 1,5, y una viscosidad aparente de 90 cP a una velocidad de cizallamiento de 100 sA1 . Lo que sería la velocidad de flujo volumétrico de esta suspensión en un ser ft 15 de largo, 5/8 pulgadas del DI del tubo liso, con un motor de 60 psi a través del tubo? ¿Cuál es el número de Reynolds para el flujo en estas condiciones? Una suspensión de carbón-agua que contiene 65% (en peso) de carbón se bombea desde un almacenamiento tanque a una velocidad de 15 gpm a través de un 50 m de largo 1/2 pulg sch 40 tubería a una caldera, donde se quema. El tanque de almacenamiento está a la presión de 1 atm y 808F, y el purines se alimenta al quemador a 20 psig. La gravedad específica de carbón es de 2,5, y tiene una capacidad calorífica de 0,5 Btu / (lbm8F). (A) ¿Qué potencia debe entregar la bomba a la suspensión, si se supone que Newtoniano con una viscosidad de 200 cP? (B) En realidad, la suspensión es no newtoniano y se puede describir mejor como un Bingham plástico con un límite elástico de 800 dinas/cm2 y una viscosidad límite de 200 cP. La incorporación de estas propiedades, lo que requiere la bomba ing poder ser? (C) Si la tubería está bien aislado, lo que la temperatura de la suspensión se cuando entra en la caldera, tanto para el caso (a) y el caso (b)? Un lodo es para ser transportado por tubería. Se ha determinado que el lodo puede ser descrita por el modelo de ley de potencia, con un índice de flujo de 0,6, un aparente viscosidad de 50 cP a una velocidad de cizallamiento de 1 sA1 , Y una densidad de 95 Ibm/pie3. ¿Qué potencia hidráulica se requiere para bombear la suspensión a una velocidad de 600 gpm a través de una tubería de 6 pulgadas de identificación que se encuentra a 5 millas de largo? Se debe diseñar un sistema de transferencia para alimentar a una suspensión de carbón a una caldera. Sin embargo, usted no sabe las propiedades de la pulpa, por lo que medirlos en el laboratorio usando un cup-and-bob (Couette) viscosímetro. La copa tiene un diámetro de 10 cm y un bob diámetro de 9,8 cm, y la longitud de la lenteja es 8 cm. Cuando la copa se hace girar en una velocidad de 2 rpm, el par medido en el bob es 2:04 Â104 dyn cm, y en 20 rpm es 6:05 Â104 cm DyN.
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Capítulo 6 (A) Si se utiliza el modelo plástico de Bingham para describir las propiedades de la pulpa, lo que son los valores de la tensión de fluencia y la viscosidad intrínseca? (B) Si el modelo de ley de potencia se utilizan en su lugar, ¿cuáles serían los valores de la índice de flujo y consistencia? (C) Utilizando el modelo de plástico de Bingham para la suspensión, con un valor del rendimiento tensión de 35 dinas/cm2, una viscosidad límite de 35 cP, y una densidad de 1,2 g/cm3, lo caballos de fuerza se requiere para bombear la suspensión a través de un ft 1000 de largo, 3 cm ID sch 40 tubería a una velocidad de 100 gpm? Una suspensión espesa con SG ¼1,3 ha de ser bombeada a través de un tubo de 1 pulgada ID que es 200 pies de largo. Usted no sabe las propiedades de la suspensión, por lo que se prueba en el laboratorio por bombeo a través de un tubo ID de 4 mm, que es 1 m de largo. A un caudal de 0,5 cm3 / s, la caída de presión en este tubo es de 1 psi, y con un caudal de 5 cm3 / s es 1,5 psi. Estimar la caída de presión que sería necesaria para bombear la lechada a través de la tubería de 1 cm a una velocidad de 2 gpm y también a 30 gpm. Explique claramente el procedimiento que utiliza, y el estado ninguna hipótesis que se realicen. Comentar en detalles acerca de la exactitud posible de sus predicciones. Slurry SG ¼1,3. El lodo de perforación tiene que ser bombeada hacia abajo en un pozo de petróleo que es de 8000 pies de profundidad. La lodo se bombea a una velocidad de 50 gpm en el fondo del pozo y de nuevo a la superficie, a través de una tubería que tiene un correoffective ID de 4 pulg La presión en la fondo del pozo es de 4500 psi. ¿Qué cabezal de la bomba está obligado a hacer esto? El lodo de perforación tiene propiedades de un plástico de Bingham, con una tensión de fluencia de 100 dinas/cm2, una limitación (plástico) viscosidad de 35 cP, y una densidad de 1,2 g/cm3. Un tubo recto vertical, 100 cm de largo y 2 mm ID, está unido a la parte inferior de un buque grande. El recipiente está abierto a la atmósfera y contiene un líquido con una densidad de 1 g/cm3 a una profundidad de 20 cm por encima del fondo del recipiente. (A) Si el líquido se drena a través del tubo a una velocidad de 3 cm3 / s, lo que es que es viscosidad? (B) ¿Cuál es el diámetro más grande de tubo que se puede utilizar en este sistema para medir la viscosidad de los líquidos que son al menos tan viscoso como el agua, para el mismo nivel de líquido en el recipiente? Suponga que la densidad es la misma agua. (C) un fluido no newtoniano, representada por el modelo de ley de potencia, se introduce en el recipiente con el tubo de diámetro 2 mm unida. Si el fluido tiene un flujo índice de 0,65, una viscosidad aparente de 5 cP a una velocidad de cizallamiento de 10 sA1 , Y un densidad de 1,2 g/cm3, la rapidez con que se drene a través del tubo, si el nivel es 20 cm por encima del fondo del recipiente? Un fluido no newtoniano, descrito por el modelo de ley de potencia, está fluyendo a través de un ranura delgada entre dos planos paralelos de anchura W, separadas por una distancia H. La ranura está inclinada hacia arriba en un ángulo a la horizontal. (A) Deducir una ecuación que relaciona el caudal volumétrico de este fluido a la gradiente de presión, dimensiones de hendidura, y las propiedades del fluido. F¼24 = NRe; h (B) Para un fluido newtoniano, esta solución puede ser escrita en forma adimensional como donde el número de Reynolds, NRe; h , Se basa en el diámetro hidráulico de el canal. Organice su solución para el fluido de ley de potencia en dimensiones forma, y calcule el factor de fricción, f.
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(C) Establecer el resultado de (b) igual a 24 = NRe; h y determinar un equivalente expresión de la ley de potencia número de Reynolds para el flujo de hendidura. Usted está bebiendo un batido de leche a través de una paja que es de 8 pulgadas de largo y 0,3 pulgadas de diámetro. El batido de leche tiene las propiedades de un plástico de Bingham, con un rendimiento tensión de 300 dinas/cm2, una viscosidad límite de 150 cP, y una densidad de 0,8 g/cm3. (A) Si la paja se inserta 5 cm por debajo de la superficie de la batido de leche, lo duro debe aspirar a obtener el movimiento que fluye a través de la paja entera (por ejemplo, cómo vacío mucho que tira de él, en psi)? (B) Si usted tira de un vacío de 1 psi, ¿Qué tan rápido el flujo de movimiento (en cm3 / s)? El agua puede ser transferido a una velocidad de 500 gpm de un lago de refrigeración a través de un 6 pulgadas de diámetro sch 40 tubería a un tanque abierto en una planta que es 30 millas desde la lago. (A) Si la bomba de transferencia es 70% efficiente, lo motor de potencia se requiere para accionar la bomba? (B) una estación de inyección está instalada en el lago que inyecta un polímero de alto en la tubería, para dar una solución de concentración de 50 ppm con el siguiente propiedades: una viscosidad a bajo cizallamiento limitante de 80 cP, un índice de flujo de 0,5, y un punto de transición de bajo cizallamiento Newtoniano de comportamiento pseudoplástico a una velocidad de cizallamiento de 10 sA1 . ¿Qué potencia se necesita ahora para conducir el mismo bombear, para alcanzar la misma velocidad de flujo? Se mide la viscosidad de un lodo en el laboratorio y concluir que puede ser descrito como un fluido de ley de potencia con un índice de flujo de 0,45, una viscosidad de 7 poises a una velocidad de cizallamiento de 1 sA1 , Y una densidad de 1,2 g/cm3. (A) ¿Qué potencia se requiere para bombear el lodo a través de un 3 pulg sch 40 oleoducto, 1000 pies de largo, a una velocidad de 100 gpm? (B) Los datos de viscosidad muestran que el lodo también puede ser descrito por la Bingham plástico modelo, con una viscosidad de 7 poises a una velocidad de cizallamiento de 1 sA1 y una viscosidad de 0,354 poises a una velocidad de cizallamiento de 100 sA1 . Usando este modelo, lo que potencia requerida se puede predecir para el gasoducto de arriba? (C) ¿Qué respuesta crees que sería la más fiable, (a) o (b), y por qué? Un tambor abierto, 3 pies de diámetro, contiene un lodo que se sabe que se describe por el modelo plástico de Bingham, con una tensión de fluencia de 120 dinas/cm2, una limitante viscosidad de 85 cP, y una densidad de 98 Ibm/pie3. Una manguera de 1 pulg ID, 10 pies de largo, es unido a un agujero en la parte inferior del tambor para drenar el lodo. ¿Qué tan lejos por debajo de la superficie del lodo debe el extremo de la manguera se redujo con el fin de drenar el lodo a una velocidad de 5 gpm? A usted le gustaría determinar la caída de presión del flujo de relación de velocidad para una suspensión en una tubería. Para ello, es necesario determinar las propiedades reológicas de la suspensión, por lo que se prueba en el laboratorio mediante el bombeo a través de un 1/8 pulg tubería ID que es 10 pies de largo. Usted descubrirá que hay 5 psi caída de presión en la tubería para producir una velocidad de flujo de 100 cm3 / s y que los resultados de 10 psi en una velocidad de flujo de 300 cm3 / s. (A) ¿Qué se puede deducir acerca de las características reológicas de la suspensión a partir de estos datos? (B) Si se asume que la suspensión puede ser descrita adecuadamente por el poder modelo de la ley, ¿cuáles son los valores de las propiedades de los fluidos, como se deduce de la datos?
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Capítulo 6
(C) Si el modelo plástico de Bingham se utiliza en lugar del modelo de ley de potencia a describir la suspensión, cuáles son sus propiedades? 50. Una tubería está instalada para transportar una suspensión de lodo rojo procedente de un depósito abierto en una planta de alúmina a un estanque disposición. La línea es 5 pulgadas SCH 80 acero comercial, 12.000 pies de largo, y está diseñado para transportar la suspensión a una velocidad de 300 gpm. La propiedades de la lechada puede ser descrita por el modelo plástico de Bingham, con un rendimiento tensión de 15 dinas/cm2, una viscosidad límite de 20 cP y un peso específico de 1,3. Usted puede descuidar las balizas de la misma tubería. (A) ¿Qué entregado cabeza de la bomba y la potencia hidráulica se requeriría para bombear el barro? (B) ¿Cuál sería la cabeza de la bomba y la potencia necesaria para bombear el agua a la misma velocidad a través de la misma tubería? (C) Si 100 ppm de polímero fresco Separan AP-30 de poliacrilamida se añadieron a el agua en el caso (b), ¿cuál sería la cabeza de la bomba y la potencia requerida ser? 51. Determinar la potencia requerida para bombear el agua a una velocidad de 300 gpm a través de un 3 pulg tubería ID, 50 millas de largo, si: (A) La tubería es de acero comercial nuevo (B) La pared de la tubería es hidráulicamente liso (C) La pared de la tubería es lisa, y es degradado'''' Separan AP-30 de poliacrilamida se añade al agua a una concentración de 100 ppm en peso.
NOTACIÓN D DF eF F Fx KF L m n NDe NÉl NRe NRe; s NRe; j P Q r R t V vÃ
diámetro, [L] fuerza motriz, Eq. (6-67), [FL / M ¼L2/t2] energía disipada por unidad de masa de fluido, [FL / M ¼L2/t2] Factor de fricción de Fanning, [-] componente de fuerza en la dirección x, [F ¼ML/t2] coeficiente de pérdida, [-] longitud, [L] ley de potencia consistencia parámetro, [M/Lt2Àn] ley de potencia índice de flujo, [-] Número Deborah, [-] Número de Hedstrom, Eq. (6-62), [-] Número de Reynolds, [-] disolvente número de Reynolds, [-] ley de potencia Número de Reynolds, [-] presión, [F/L2 ¼M/Lt2] tasa de flujo volumétrico, [L3 / t] dirección radial, [L] tubo de radio, [L] tiempo, [t] velocidad media espacial, [L / t] velocidad de fricción, la ec. (6-28), [L / t]
Pipe Flow vx 0
vx þ
v w yþ L T
" È
so rx
0rx w
193 velocidad local en la dirección x, [L / t] componente turbulenta velocidad de la turbulencia en la dirección x, [L / t] velocidad adimensional, Eq. (6-27), [-] trabajo en el eje externo (por ejemplo, Àtrabajo de la bomba) por unidad de masa de fluido [FL / M ¼L2/t2] distancia adimensional desde la pared, la ec. (6-27), [-] espesor de capa límite laminar, [L] espesor de capa límite turbulenta, [L] rugosidad, [L] potencial ( ¼Pþgz), [F/L2 ¼M/Lt2] viscosidad (constante), [M / Lt] densidad, [M/L3] producir estrés, [F/L2 ¼M/Lt2] componente de esfuerzo cortante, la fuerza en la dirección x en la superficie r, [F/L2 ¼M/Lt2] turbulento (Reynolds) tensión de los componentes, [F/L2 ¼M/Lt2] tensión ejercida por el fluido sobre la pared, [F/L2 ¼M/Lt2]
Los subíndices x, y, z, w
coordinar direcciones muro ubicación
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7 Aplicaciones internas de flujo
I.
CONDUCTOS no circular
Todas las relaciones que se presentan en el capítulo 6 se aplican directamente a la tubería circular. Sin embargo, muchos de estos resultados también pueden, con las modificaciones apropiadas, se aplicada a los conductos con secciones transversales no circulares. Se debe recordar que la derivación de la ecuación del momento de flujo uniforme en un tubo [Por ejemplo, la ecuación. (5-44)] que participan ninguna suposición acerca de la forma del tubo transversal sección. El resultado es que la pérdida por fricción es una función de una geométrico La el diámetro hidráulico'''': parámetro llamado D7-1 Tes Dh ¼4 Wp donde Laes el área de la sección transversal de flujo y W p es el perímetro mojado (Es decir, la longitud de contacto entre el líquido y el sólido en el límite flujo de sección transversal). Para una tubería circular completa, Dh¼D(El diámetro de la tubería). La diámetro hidráulico es la tecla de parámetros para una característica geométrica conducto con cualquier forma de sección transversal. A.
Flujo Laminar
Al integrar las ecuaciones de momento microscópicos (véase el ejemplo 5-9) o la aplicación de un balance de momento a una babosa'''' de líquido en el centro 195
196
Capítulo 7
FIGURA 7-1 Flujo en una hendidura.
del conducto como se hizo para el flujo de tubo, una relación puede ser determinado entre la tasa de flujo y la fuerza de conducción para el flujo laminar en un conducto con una sección transversal no circular. Esto también se puede hacer por aplicación de las expresiones equivalentes a las ecuaciones integrales análogas. (6-6) a (6-10). La resultados para unos pocos ejemplos para fluidos newtonianos se dará a continuación. Estos resultados son el equivalente de la ecuación de Hagen-Poiseuille para un tubo circular y se dan en forma tanto dimensional y adimensional. 1.
Flujo en una hendidura
Flujo entre dos placas planas paralelas que están estrechamente espaciados (h (W) es se muestra en la figura. 7-1. El diámetro hidráulico de esta geometría es Dh¼4A = Wp ¼2h, y la solución para un fluido newtoniano en laminar flujo es
QÀ ¼
AE Blanco3
D7-2Þ
12L
Esto puede reordenarse en la forma adimensional equivalente fNRe; h ¼24
D7-3 º
donde NRe; h ¼ DhV DhQ ¼
D7-4to
Aquí, La¼Wh, y el factor de fricción de Fanning es, por definición, eF
F¼ V 2
2
¼ 4L Dh
Aae
D7-5to
V24L Dh2
debido a que la ecuación de Bernoulli se reduce a eF¼ AAE = por este sistema. 2.
Flujo en una película
El flujo de una película fina por un plano inclinado se ilustra en la figura. 7-2. La espesor de la película es h (W, y la placa está inclinada en un ángulo a la vertical.
Aplicaciones internas de flujo
197
FIGURA 7-2 El flujo en una película.
Para este flujo es el diámetro hidráulico Dh¼4h (ya que sólo un límite en la sección transversal es una superficie mojada). La solución de flujo laminar para una Fluido newtoniano es AE h3Wgh3Wcos ¼QÀ ¼ 3L3 La forma adimensional de esta ecuación es fNRe; h ¼24
D7-6th
D7-7 º
donde el número de Reynolds y el factor de fricción vienen dadas por las ecuaciones. (7-4) y (7-5), respectivamente. 3.
El flujo anular
Flujo axial en el espacio anular entre dos cilindros concéntricos, como se ilustra en La figura. 7-3, se encuentra con frecuencia en intercambiadores de calor. Para esta geometría la diámetro hidráulico es Dh¼ DDoÀDi, y el flujo laminar newtoniano solución es ! 2222ÁÈðDoÀDyoÞDÀDyo D2þD2ÀoQ¼ Ad7 al 8oi 128Lln DDo= DyoÞ
FIGURA 7-3 Flujo en un anillo.
198
Capítulo 7
La forma adimensional de esta expresión es fNRe; h ¼16
D7-9 º
donde DDoÀDyoÞ2 ¼
D7-10 de
D2ÀD2i22DoþDyoÀo lnðDo = DyoÞ
Se puede demostrar que, como Dyo= Do!0, !1 y el flujo se aproxima a la de un tubo circular. Asimismo, como Dyo= Do!1, !1:5 y los métodos del flujo de que para una rendija. El valor de fNRe; h para el flujo laminar varía sólo en aproximadamente un factor de 50% o menos para una amplia variedad de geometrías. Este valor se ha determinado para un fluido newtoniano en diversas geometrías, y los resultados se resumen En la Tabla 7-1. Esta tabla da las expresiones para el área de la sección transversal y diámetro hidráulico para seis geometrías diferentes de conducto, y la correspondención valores de fNRe; h, la solución de flujo laminar adimensional. El total rango de valores para fNRe; h para todas estas geometrías se ve que es aproximadamadamente 12-24. Así, para cualquier geometría completamente arbitraria, la dimensión expresión menos fNRe; h %18 proporcionaría una solución aproximada para la plena flujo desarrollado, con un error de aproximadamente el 30% o menos.
B.
Flujos Turbulentos
El efecto de la geometría en el campo de flujo es mucho menos pronunciado para turbulenlent fluye de los flujos laminares. Esto es porque la mayoría de la energía disipación (por ejemplo, resistencia al flujo) se produce dentro de la capa límite, que, en típicos flujos turbulentos, ocupa una fracción relativamente pequeña de la corriente total campo cerca de la frontera. En contraste, en el flujo laminar de la capa límite'''' ocupa todo el campo de flujo. Así, aunque la superficie total de sólidos contactado por el fluido en flujo turbulento influye en la resistencia al flujo, la forma real de la superficie no es tan importante. Por consiguiente, la hidráulica diámetro proporciona una caracterización incluso mejor el efecto de la geometría para conductos no circulares con flujos turbulentos que con flujos laminares. La resultado es que las relaciones desarrolladas para flujos turbulentos en tuberías circulares pueden aplicarse directamente a los conductos de sección transversal no circular simplemente reemplazando el diámetro del tubo por el diámetro hidráulico en la pertinente grupos adimensionales. La precisión de este procedimiento aumenta con creciente número de Reynolds, porque mayor es el número de Reynolds el mayor es la intensidad de la turbulencia y la más delgada es la capa límite, por lo la menos importante la forma real de la sección transversal.
Aplicaciones internas de flujo
199
TABLA 7-1 Factores de Flujo Laminar para conductos no circulares La¼D2= 4 Dh¼D
fNRe; h ¼16
La¼D2 Dh¼D
fNRe; h ¼14:02
La¼ d1 = 2Þðd 2 sen Þ Dh¼
d pecado 1þSind = 2Þ
La¼Dd Dh¼2DD = DD þdÞ fNRe; h ¼
16 2 = 3 þ D11 = 24Þðd = DÞð2 Àd = DTH
La¼dD Dh¼
(Grados)
fNRe; h
10 30 45 60 90 120 150
12,5 13,1 13,3 13,3 13,2 12,7 12,5
D=d
fNRe; h
1 2 5 10
14,2 15,8 19,2 21,1 2fNRe; h ¼2DH
DD 2þd2Þ = DD 2d2Þ
4dDð64 À16c 2 Þ DD þ DÞð64 À3c 4 Þ
c¼ dd a dÞ þ = DD dÞ
de 0:1
Dh¼2DD = ½ d þDþ DD 2þD2Þ1 = 2 Š
La¼dD = 2
fNRe; h A1
¼bronceado
D d
10 30 45 60 70 90
12,5 13,0 13,2 13,0 12,8 12,0
Es importante utilizar la sustitución diámetro hidráulico (D ¼Dh) en el correspondiente (original) forma de los grupos adimensionales [por ejemplo, NRe ¼DV =, f ¼eF= Ð2LV 2= DTH?? y no una forma que ha sido adaptado para tubos circulares (por ejemplo, NRe ¼4Q = DTH. Es decir, la modificación adecuada
200
Capítulo 7
del número de Reynolds para un conducto no circular es ½ Dh = V, no 4Q = Dh .Un indicio de que el grupo adimensional es la forma equivocada para un conducto no circular es la presencia de ,que se asocia normalmente sólo con geometrías circulares (Recuerde:'' pi pan de maíz son redondos, son'' cuadrado). Así, los grupos adecuados adimensionales de las soluciones de tubo de flujo puede ser modificado para geometrías no circulares como sigue: NRe; h ¼ DhV4T ¼ Wp
D7-11 ! 3
F¼ eFDh2ef ¼ 2LV 2 LQ2
La Wp
D7-12 !
NR¼
2
fNRe; h
NRe; h16Q D2Qh ¼¼ "A" "= Dh 32ef 2 ¼ L2
La Wp
La 2W p
D7-13
3
eF2D3h¼ 22L
D7-14
!3 5fNRe; h ¼
2048ef L5
Q3 5
La 2W p
D7-15 º
Las expresiones de tubos circulares para Fy NRe también se puede transformar en la expresiones equivalentes para un conducto no circular por la sustitución ! 2
W pLa1W p ¼4 2 ¼! D7-16 DhDh 4 La
II.
DIÁMETRO MÁS ECONÓMICA
Hemos visto cómo determinar la fuerza motriz (por ejemplo, requisitos de bombeo ment) para un tamaño de tubo determinado y flujo especificada, así como la forma de determinar la tamaño de tubería adecuado para un motor determinado (por ejemplo, la cabeza de la bomba) y especificados flujo. Sin embargo, al instalar un sistema de tubería o tuberías que suelen ser la libertad de elegir tanto el'' mejor'' tubo y el'' mejor'' de la bomba. El término'' mejor'' en este caso se refiere a la combinación de la tubería y de la bomba que minimice la coste total del sistema. El costo total de un sistema de ductos o tuberías incluye el costo de capital de tanto el tubo y las bombas, así como los costos de operación, es decir, el coste de la energía necesaria para accionar las bombas:
Aplicaciones internas de flujo
201
Costo de capital de tubería (CCP) Costo de capital de las estaciones de bombeo (CCPS) Coste energético de las bombas de alimentación (CE) Aunque el costo de energía es continuo'''' y los costos de capital son'' una vez'', es común hacia fuera (o amortizar) el costo de capital en un período de Y es decir, años, más de la'''' ciclo de vida de la tubería. El recíproco de esta (X ¼1 = Y) es la fracción del coste total del capital amortizado por año. Tomar 1 año como la base de tiempo, podemos combinar el coste de capital por año y el costo de energía por año para obtener el costo total (hay otros costos, tales como mantenimiento, pero estos son menores y no influyan significativamente en el resultado). Los datos sobre el costo de las instalaciones de ductos típicos de diversos tamaños fueron reportado por Darby y Melson (1982). Ellos mostraron que estos datos pueden ser representada por la ecuación: CCP ¼aDpL
D7-17
ft
donde Dm es el diámetro interior del tubo en pies, y los parámetros uny pdependen de la tubo de espesor de pared, como se muestra en la Tabla 7-2. Asimismo, el costo de capital de (Instalados) estaciones de bombeo (para 500 caballos de fuerza y más) ha demostrado ser un lineal funciónCCPS de la ¼LaþBHP potencia de D7-18 =ela bomba, de la siguiente manera (véase la figura 7-4.): donde La¼172; 800, B¼450:8 CVA1 (En 1980 $), y HP / e es el caballoPuntuación de potencia de la bomba, (HP es la potencia hidráulica'''', que es el potencia entregada directamente al fluido). El coste de la energía se determina a partir de los requerimientos de energía de bombeo, que a su vez determina a partir de la ecuación de Bernoulli: X AE 1 þAV 2þeFD7-19ÞÀw ¼ 2
TABLA 7-2 Costo de Pipe (1980 $) a Pipe grado
Parámetro
ANSI 300 #
ANSI 400 #
ANSI 600 #
ANSI 900 #
ANSI 1500 #
un p
23,1 1,16
23,9 1,22
30,0 1,31
38,1 1,35
55,3 1,39
un Pipe
costo ð ¼ $ = FTTH aðIDft Þp (Nota: Los grados de tubería ANSI corresponden aproximadamente a Cal. 20, 30, 40, 80, y 120 para los tubería de acero comercial.
202
Capítulo 7
FIGURA 7-4 El costo de las estaciones de bombeo (1980 $). Bomba costo estación ð Þ ¼ $ CCPS ¼Laþ BCV = e donde La¼172; 800 y B¼451 = CV para las estaciones de 500 caballos de fuerza o más.
donde X
V2XL eF¼4f Deq2
D7-20
P ydl = DTHEQ se supone que abarca la longitud equivalente de los accesorios (Que usualmente son una pequeña parte de una tubería larga). El requerida hidráulic potencia de bombeo (HP) es por lo tanto ! 2
_2fLVAE32flm3AE ___D7-21Þþ ¼ 2 2 5 þmHP ¼ AWm¼m DD El costo total de bombeo de energía por año es por lo tanto CE ¼CHP = e
D7-22
donde Ces el costo unitario de energía (por ejemplo, $ / (hp año), ¢ / kWh) y e es la bomba eficiencia. Tenga en cuenta que el coste de capital aumenta casi linealmente con la tubería diámetro, mientras que el coste de energía disminuye en proporción a aproximadamente la quinta potencia del diámetro. El costo anual total de la tubería es la suma del capital y costos de la energía: TC ¼XðCCP þCCPSÞ þCE
D7-23
Aplicaciones internas de flujo
203
Sustituyendo las Ecs. (7-17), y (7-22) en la ecuación. (7-23) da "# 3
_BX þC32flmAE _TC ¼XaDp L þXA ThThm 2 2 5eD
D7-24
Ahora queremos encontrar el diámetro de la tubería que minimice este costo total. Para hacer esto, diferenciamos la ecuación. (7-24) con respecto a D, establecer la derivada igual a cero, y para resolver D(Es decir, Dec, el diámetro más económica): " ! #1 = ðpþ5Þ B þCY _160f m3 D7-25 22 DCE ¼ ape donde Y¼1 = X es el'''' ciclo de vida de la tubería. Uno podría preguntarse si la información de costos en la Tabla 7-2 y La figura. 7-4 podría ser utilizado hoy en día, debido a que estos datos se basan en 1980 información y los precios han aumentado considerablemente desde entonces. Sin embargo, como se ve a partir de la ecuación. (7-25), los parámetros de costos (es decir, B, C, y a) aparecen como una relación. Dado que los costos de capital y los costos de energía tienden a inflar a aproximadamente la misma tasa (véase, por ejemplo, Durand et al., 1999), esta relación es esencialcialmente independiente de la inflación, y las conclusiones sobre la base de 1980 económico datos deben ser válidos en la actualidad.
A.
Fluidos newtonianos
La ecuación (7-25) es implícito para Dec, porque el factor de fricción ( F) Depende a DCE a través del número de Reynolds y la rugosidad relativa de la tubería. Puede ser resuelto por iteración de una manera directa, sin embargo, por el procedimiento utilizado para el diámetro'' desconocido'' problema en el Capítulo 6. Que es, en primer lugar asumir un valor para F(Por ejemplo, 0,005), calcular Dde la ecuación ec. (7-25), y
utilizar este diámetro para calcular el número de Reynolds y la rugosidad relativa; a continuación, utilizar estos valores para encontrar F(Desde el diagrama de Moody o Churchill ecuación). Si este valor no es el mismo que el valor de la prevista inicialmente, utilizado en lugar del valor asumido y repetir el proceso hasta que los valores de Facuerdo. Otro enfoque consiste en reagrupar la característica variable adimensional bles en el problema para que lo desconocido (diciembre) aparece en un solo grupo. Después de reorganizar la ecuación. (7-25) para F, Vemos que el grupo siguiente será independiente de Dec: pþ3 pþ5
fNRe
_42mono mpþ2 ¼ ¼ Nc 10dB þCYÞpþ5
D7-26
204
Capítulo 7
Podemos llamar a este grupo'' el costo'' (Nc Þ, ya que contiene todos los costos parámetros. También podemos definir un grupo de rugosidad que no incluye el diámetro: NR¼
"= DCE ¼ _4mNRe
D7-27
El grupo restante es el número de Reynolds, que es el grupo de dependencia porque contiene Dec: NRe ¼
_4m DCE
D7-28
El diagrama de Moody se puede utilizar para construir una gráfica de NVuelva a frente Nc¼fN pþ5 para varios valores de py NR (un diagrama paramétrico doble), lo que permite una solución directa a este problema (ver Darby y Melson, 1982). Las ecuaciones anteriores también se pueden utilizar directamente para simplificar el proceso iterativo solución. Dado que el valor de Nc es conocido, suponiendo un valor de Fdará NRe directamente de la ecuación. (7-26). Esto, a su vez, da Dde la ecuación ec. (7-28), y por lo tanto "= Dec. Estos valores de NRe y "= Dec se utilizan para encontrar F(Desde el Moody diagrama o ecuación Churchill), y la iteración continúa hasta que sucevalores del SIVE Facuerdo. El aspecto más difícil de trabajar con estos grupos es garantizar un conjunto consistente de unidades para todas las variables (con el uso apropiado del factor de conversión gc, si se trabaja en unidades de ingeniería). Por esta razón, que es más fácil trabajar con unidades consistentes en un sistema científico (por ejemplo, SI o cgs) lo que evita la necesidad de gc. Ejemplo 7-1: Diámetro de tubería Económica. ¿Cuál es la más económica diámetro de una tubería que se requiere para el transporte de petróleo crudo con una viscosidad de 30 cP y un peso específico de 0,95, a una velocidad de 1 millones de barriles por día utilizando ANSI 1500 # pipa, si el costo de la energía es de 5 ¢ por kWh (1980 $)? Supongamos que el la vida económica de la tubería es de 40 años y que las bombas son un 50% eficiente. Solución. En la Tabla 7-2, los parámetros de costos de racordaje $3:28 ft 2:39 p¼1:39;un¼55:3 2:39 Â ¼ 945:5 $ = m2: 39 mft
Utilizando las unidades del SI se simplificará el problema. Después de la conversión, tenemos _m¼Q¼1748 kg = s; ¼0:03 Pa s; CY ¼17:52 $ = W De la figura. 7-4 obtenemos la estación de bombeo factor de coste B: B¼451 $ = Hp ¼0:604 $ = W
Aplicaciones internas de flujo
205
y el costo'''' grupo es [Eq. (7-26)] pþ3
_42apempþ26:39¼5:07 Â1027 ¼fNReNc¼pþ510dB þCyth
Suponiendo una rugosidad de 0,0018 pulgadas, podemos despejar Dec por iteración como siguiente. 06:39 En primer lugar, asumir F¼0:005 y utilizar esto para conseguir NVuelva a partir de Nc¼fNRé. De NRe encontramos DCE, y por lo tanto "= Dec. Luego, utilizando la ecuación Churchill o diagrama de Moody, nos encontramos con un valyue para Fy compararla con la supuesta valor. Esto se repite hasta que se alcanza la convergencia: Asumido F 0,005 0,00523
NRe
Dec (m)
4:96 Â104 4:93 Â104
1,49 1,50
"= DCE 3:07 Â10A5 3:05 Â10A5
F(Churchill) 0,00523 0,00524
Este acuerdo es lo suficientemente cerca. El diámetro más económico es 1,5 m, o 59,2 cm El tamaño'''' tubería estándar más cercano a este valor en la parte alta (o la tamaño más cercano que se puede fabricar fácilmente) sería utilizado.
B.
Fluidos no newtonianos
Un procedimiento análogo al seguido se puede utilizar para no newtoniano fluidos que siguen la ley de potencia o los modelos de Bingham plástico (Darby y Melson, 1982). 1.
Potencia la Ley
Para fluidos de ley de potencia, las variables adimensionales básicos son los Reynolds número, el factor de fricción, y el índice de flujo (n). Si el número de Reynolds se expresa en términos de la tasa de flujo másico, entonces ! 2AN n2AN NA1
_44nm NRe; j ¼ D7-29 4À3n NA13n
þ1Dec 8 m
La eliminación de Dce de las Ecs. (7-25) y (7-29), el grupo de costos equivalente se convierte en D52: 4Þð103n Þð27pÀ3nð1þpÞ Þape 4À3n4À3n 5þpNRe; j ¼ F B þCYð2þnÞð1þpÞ m5þp ! _3ÀpþnðpÀ1Þ m2ðpÀ1Þþnð4ÀpÞ Ad7 al 30 Þ ½ D3N 1 Tes = NSnð5þpÞ
206
Capítulo 7
Dado que todos los valores en el lado derecho de la ecuación. (7-30) son conocidos, asumiendo una valor de Fpermite a un valor correspondiente de NRe pl a determinar. Esta valor se puede utilizar para comprobar el valor supuesto de Fcon el general expresión para el factor de potencia de fricción ley [Eq. (6-44)] y la iteración hasta que acuerdo se alcanza. 2.
Bingham plástico
Las variables básicas adimensional para el plástico de Bingham son el Reynolds número, el número de Hedstrom, y el factor de fricción. La eliminación de DCE del número de Reynolds y la ec. (7-25) (como anteriormente), el grupo de costos es: ! pþ32PTH2_4mono mpþ5fNRe ¼ D7-31 10dB þCY Þpþ51 Dec también pueden ser eliminadas a partir del número de Hedstrom mediante la combinación con el número de Reynolds:! 2
_40m22NÉl NRe ¼ D7-32 ª 41
Estas ecuaciones se pueden resolver fácilmente por iteración, como sigue. Suponiendo una valor de Fpermite NVolver a determinar a partir de la ecuación. (7-31). Esto se utiliza a continuación con la ec. (7-32) para encontrar NÉl. El factor de fricción se calcula usando estos valores de NRe y NÉl y el tubo plástico de Bingham ecuación del factor de fricción [Ec. (6-62)]. El resultado se compara con el valor supuesto, y el proceso se repite hasta que se alcanza un acuerdo. Los gráficos se han presentado por Darby y Melson (1982) que puede ser utilizado para resolver estos problemas directamente sin iteración. Sin embargo, la interpolación ción en doble paramétricas escalas logarítmicas se requiere, por lo que sólo aproximadas los resultados se puede esperar de la precisión de la lectura de estas parcelas. Como se ha mencionado antes, la mayor dificultad en el uso de estas ecuaciones es la de asegurar conunidades consistentes. En muchos casos es más conveniente para usar en unidades cgs problemas tales como estos, porque las propiedades del fluido (densidad y viscosidad) son frecuentemente encontrado en estas unidades, y el sistema científico (por ejemplo, CGS) no requiere que el factor de conversión gc. Además, el coste energético se administra con frecuencia en centavos por kilovatio-hora, lo que se convierte fácilmente en unidades cgs (por ejemplo, $ / erg).
III.
Pérdida por fricción en VÁLVULAS Y ACCESORIOS
Evaluación de la pérdida de fricción en las válvulas y accesorios implica la determinación ción del coeficiente de pérdida apropiado (Kf), que a su vez define la energía pérdida por unidad de masa de fluido: eF¼KFV2= 2
D7-33th
Aplicaciones internas de flujo
207
donde Ves (normalmente) la velocidad en la tubería aguas arriba de la instalación o válvula (sin embargo, esto no siempre es cierto, y se debe tener cuidado para asegurar que el valor de Vque se usa es el que se utiliza en la definición ecuación para Kf). La evaluación real de Kf se realiza mediante la determinación de la La pérdida por fricción ef a partir de mediciones de la caída de presión en el racor (Válvula, etc.) Esto no es sencillo, sin embargo, debido a que la presión en el tubo está influenciada por la presencia de la conexión para un considerable distancia aguas arriba y abajo del accesorio. No es posible, por lo tanto, para obtener valores exactos de las mediciones tomadas en la presión grifos inmediatamente adyacente a la conexión. El método más confiable es el de medir la caída de presión total a través de un tubo largo plazo de ambos con y sin el accesorio, en la misma velocidad de flujo, y determinar el accesorio pérdida por diferencia. Hay varios correlación'''' expresiones para Kf, que se describen a continuación en el orden de precisión cada vez mayor. El método'' 3-K'' se recoreparado, ya que representa directamente el efecto tanto de número de Reynolds y el tamaño adecuado del coeficiente de pérdida y con más precisión refleja la escala efecto del tamaño apropiado que el método 2-K. Para un flujo altamente turbulento, la Crane método concuerda bien con el método 3-K, pero es menos precisa en baja Números de Reynolds y no se recomienda para el flujo laminar. La pérdida coeficiente y dl = DTHeq métodos son más aproximada pero aceptable dar resultados a altos números de Reynolds y cuando las pérdidas en las válvulas y los accesorios son '''' Pérdidas menores en comparación con la fricción en la tubería. También son adecuados para primeras estimaciones en problemas que requieren soluciones iterativas.
A.
Coeficiente de pérdida
Los valores de Kf para varios tipos de válvulas, accesorios, etc se tabulan en varios libros de texto y manuales. La suposición de que estos valores son constantes para un determinado tipo de válvula o un accesorio no es exacta, sin embargo, porque en realidad el valor de Kf varía tanto con el tamaño (escala) de la conexión y el nivel de turbulencia (Reynolds number). Una razón por la que Kf no es el mismo para todos accesorios del mismo tipo (por ejemplo, todos los codos 908) es que todas las dimensiones de una accesorio, tal como el diámetro y el radio de curvatura, no se escala por la mismo factor para accesorios grandes y pequeñas. La mayoría de los valores tabulados para Kf son cerca de los valores de K1desde el método 3-K. B. Equivalente L = D Método La base para el equivalente L = D método es la suposición de que existe una cierta longitud del tubo (Leq) que tiene la pérdida de fricción mismo que el que se produce en el montaje, en un momento dado (tubo) número de Reynolds. Por lo tanto, los accesorios están
208
Capítulo 7
conceptualmente reemplazado por la longitud equivalente adicional de tubería que tiene la pérdida por fricción mismo que el montaje: 4fV 2 XL eF¼ D7-34 ª Deq2 donde Fes el factor de fricción en la tubería en la tubería de número de Reynolds dado y la rugosidad relativa. Este es un concepto conveniente, ya que permite la solución de problemas de flujo de tubería con accesorios que se lleva a cabo de una manera idéntica a la que sin accesorios, si Lecuación se conoce. Los valores de dl = DTHeq son tabulados en diversos libros de texto y manuales para una variedad de accesorios y válvulas y también se enumeran en la Tabla 7-3. El método supone que (1) los tamaños de todas las conexiones de un tipo dado se puede escalar por el diámetro de la tubería correspondiente (D) y (2) la influencia del nivel de turbulencia (es decir, número de Reynolds) en la pérdida por fricción en el accesorio es idéntica a la de la tubería (debido a que el tubo F valores se utiliza para determinar la pérdida de fijación). Ninguno de estos supuestos es exacta (como se ha señalado anteriormente), aunque la aproximación proporcionada por Este método da resultados razonables en niveles altos (alta turbulencia Reynolds números), sobre todo si son menores pérdidas de la instalación.
C.
Crane Método
El método descrito en el Documento Técnico Crane 410 (Crane Co., 1991) es un modificación de los métodos anteriores. Es equivalente a la dl = DTHec método excepto que se reconoce que existe generalmente un mayor grado de turbulencia en el accesorio que en la tubería a una dada (tubo) número de Reynolds. Esto se explica por siempre usando el'' valor'' completamente turbulento para f (por ejemplo, FT) en la expresión para la pérdida de fricción en el mecanismo, independientemente de la real número de Reynolds en la tubería, es decir,
eF¼
KFV2 ; 2
donde KF¼4ft dl = DTHec
D7-35 º
El valor de FT se puede calcular a partir de la ecuación Colebrook, FT¼
0:0625 ½ logð3: 7D = "THS2
D7-36 º
en el cual "es la rugosidad de la tubería (0,0018 mm para acero comercial). Esta es una dos constantes modelo [ FT y L = (DÞeq], y los valores de estas constantes son tabulados en el documento de la grúa para una amplia variedad de accesorios, válvulas, etc Este método da resultados satisfactorios para los niveles de turbulencia altos (alto Reynolds números), pero es menos precisa a bajos números de Reynolds.
Aplicaciones internas de flujo
D.
209
2-K (Hooper) Método
El método 2-K fue publicado por Hooper (1981, 1988) y se basa en los datos experimentales en una variedad de válvulas y accesorios, a través de una amplia gama de Números de Reynolds. El efecto de tanto el número de Reynolds y la escala (fittamaño ting) se refleja en la expresión para el coeficiente de pérdida: KFV2K11 D7-37 ªeF¼;donde KFÞ ¼ K11þ IDin2NRe Aquí, Idin es el diámetro interno (en pulgadas) del tubo que contiene el de montaje. Este método es válido en un rango mucho más amplio de números de Reynolds que los otros métodos. Sin embargo. el efecto del tamaño de la tubería (por ejemplo, 1 = Idin) en la ecuación. (7-37) no es exactamente refect observaciones, como se discute a continuación. E.
3-K (Darby) Método
Aunque el método 2-K se aplica en una amplia gama de números Reynolds, el término escalamiento (1/ID) no refleja con precisión datos a través de una amplia gama de tamaños de las válvulas y accesorios, como se informó en una variedad de fuentes (Crane, 1988, Darby, 2001, Perry and Green, 1998, CCPS, 1998 y las referencias en él). Específicamente, todos los métodos anteriores tienden a underpredict la pérdida por fricción tubos de diámetros más grandes. Darby (2001) evaluaron los datos de la literatura para diversas válvulas, tes y codos y encontraron que se puede representar con más precisión por el texto siguiente'' 3-K'' ecuación: ! KKd D7-38 ºKF¼1þKi 1 þ0:3 NReDn, en: Los valores de la 3 K (K1, Ki, y Kd) se dan en la Tabla 7-3 (junto con valores representativos de la ½ L = dsec Þpara diversas válvulas y accesorios. Estos Se determinaron los valores de las combinaciones de valores de la literatura de la referencias arriba enumerados, y se encontró que todos sigue con precisión la escala ley dada en la ecuación. (7-38). Los valores de K1 son sobre todo los de la Hooper 2-K método, y los valores de Ki se determinaron principalmente a partir de los datos de la grúa. Sin embargo, dado que no hay datos completos para un solo set set cabenajustes en un amplio rango de tamaños y números de Reynolds, algunos estimación era necesario para algunos valores. Tenga en cuenta que los valores de Kd son todos muy cerca 4,0, y esto se puede utilizar para la escala de valores conocidos Kf para un tamaño de tubería dada a aplicar a otros tamaños. Este método es el más preciso de los métodos descrito para todos los números de Reynolds y tamaños de montaje. Las tablas 7-4 y 7-5 valores de la lista de Kf para expansiones y contracciones, y la entrada y Salir condiciones, respectivamente, de Hooper (1988).
210
Capítulo 7 Kd 4.04.24.03.93.94.24.04.14.24.24.04.04.04.04.04.0
0.140.0710.0910.0560.0660.0750.270.0680.0350.0710.0520 Kyo .0860.0520.230.120.10
K1
800800800800800800100080080050050050050010001000 1000
dl Dn = DÞeq donde es 3016201214176015816 15650 el diámetro nominal en KF¼K 1= NRe pulgadas þKyoð1 þ Kd= DnÞ TABLA 7-3 3-K DR = D ¼1TsDR = D ¼01:05 ÞDR = D ¼1TsDR = D constantes de ¼2ÞDR = D ¼4ÞDR = D ¼6 ª (908) (458) (308)DR = D Coeficientes ¼1TsDR = D ¼01:05 Þ (458) (22,58)DR = D ¼1TsDR = D de pérdidas ¼1TsDR = D ¼01:05 Þ para Válvulas y Accesorios
1 weld2 welds3 standardLong weldsThreaded radiusMitered una soldadura Roscadas, 2 soldaduras standardThreaded a BendFlangedAll compacto, el retorno largo cercano radiusFlanged, soldados, curvas
Mitered
908 Codos Adecuado
458
1808
Aplicaciones internas de flujo 4.04.04.04.04.04.0 0
211
4.04.03.64.03.94.03.94.04.94.03.8
0.2740.140.280.340.0910.0170 0.250.691.700.410.0840.140.0370.0170.690. 462.85
5008008001000200150100 950100015005003003003003001000150020 00
60
20
20
5515034090183083
100600
DR = D ¼1TsDR = DR == D D ¼1TsDR D ¼01:05 ÞDR = D ¼1Ts ¼1Ts
Válvulas de ángulo de la válvula À458 tamaño de la línea completa, ¼1 A908 tamaño de la línea completa, ¼1 Globo de válvula estándar, ¼Válvula de flujo 1Plug Branch Hetero throughThree direcciones (flujo a través) FlangedStub en Válvula de compuerta estándar, rama A través de la ¼1Ball válvula estándar, ¼1Diaphragm Run Through roscado Sección PES Dam-typeSwing cheque Vmin ¼35 ½ ðlbm = FlangedStub en (como el codo) Ft3Þ??A1 = 2Levante comprobar rama Vmin 40 ½ lbm = Ft3Þ??1 Compacto =2
Tees
212
Capítulo 7
TABLA 7-4 Coeficientes de pérdidas para Ampliaciones y Contracciones 2Kf para utilizar con carga de velocidad aguas arriba, V1=
2. ¼d= D
Contracción
458 NRe; 1 <2500: 1601 ÀUn pecadoKF¼1:6 1:2 þ4NRe; 1 2 NRe; 1 >2500:
"# 1À2 KF¼01:06 ½ 0:6 þ1:92 f1 Špecado 42
NRe; 1 <2500: 16011 = 2 ÀUn pecadoKF¼01:02 þ NRe; 1 42 "# 1À21 = 2 pecadoKF¼ ½ þ 0:6 Doce y cuarenta y ocho f1
NRe; 1 >2500:
Š Expansión
24
458 NRe; 1 ;4000: KF¼05:02 ð1 À4Þpecado
2
NRe; 1 >4000: KF¼02:06 ð1 þ03:02 f1 À Þð1 2Þ2 sen 458 NRe; 1 <4000: KF¼2D1 À4Þ NRe; 1 >4000: Kf1 Þ ¼ ð1 03:02 f1 À Þð1 2Þ2 NRe; 1 es el número de Reynolds aguas arriba, y F1 es el tubo de factor de fricción en este número de Reynolds. Fuente: Hooper (1988).
2
Aplicaciones internas de flujo
213
La definición de Kf (es decir, KF¼2ef = V 2Þimplica la energía cinética de el fluido, V2= 2. Para las secciones que se someten a cambios de área (por ejemplo, el tubo de entrada, salida, la expansión o contracción), las velocidades de entrada y salida será diferente. Debido a que el valor de la velocidad se utiliza con la definición de Kf es arbitraria, es muy importante saber que la velocidad es el valor de referencia para un coeficiente de pérdida dado. Los valores de Kf se basan generalmente en la mayor velocidad de entrada o salida de la conexión (a través del área más pequeña), pero este debe verificar si existe alguna duda. Una nota es el fin en relación con el coeficiente de pérdida de salida, que aparece en Tabla 7-5 como igual a 1,0. En realidad, si el fluido sale de la tubería en unconfined el espacio, el coeficiente de pérdida es cero, debido a que la velocidad de un fluido que sale de la tubo (en un chorro libre) es la misma que la del fluido dentro de la tubería (y el
214
Capítulo 7
cambio de energía cinética es también cero). Sin embargo, cuando el fluido sale en una para espacios confinados de la energía cinética se disipa en forma de fricción en la mezcla de proproceso como la velocidad tiende a cero, de modo que el coeficiente de pérdida es de 1,0. En este caso el cambio en la energía cinética y la pérdida por fricción en la salida anular. IV.
Fluidos no newtonianos
No hay datos suficientes en la literatura que permitan correlación fiable o predicción de la pérdida por fricción en válvulas y accesorios para fluidos no newtonianos. Como una primera aproximación, sin embargo, se puede suponer que una correlación similar con el método 3-K debe aplicarse a los fluidos no newtonianos si el (newtoniano) Número de Reynolds en la ecuación. (7-38) podría ser sustituido por un único correspondiente grupo adimensional que caracteriza adecuadamente la influencia de la noPropiedades newtoniana. Por la ley de potencias y modelos de Bingham plástico líquido, dos parámetros reológicos son necesarios para describir las propiedades de viscosidad, que generalmente resulta en dos grupos adimensionales correspondientes (NRe; j y npor la ley de potencia, y NRe y NSe para el plástico de Bingham). Sin embargo, es posible definir un'''' viscosidad efectiva para un noModelo de fluido newtoniano que tiene el mismo significado para el Reynolds número como la viscosidad de un fluido newtoniano e incorpora todos los los parámetros apropiados para ese modelo y que se puede utilizar para definir una equivalente no newtoniano número de Reynolds (ver Darby y Forsyth, 1992). Para un fluido newtoniano, el número de Reynolds puede reordenarse como sigue: DVv2V2 D7-39a NRe ¼¼¼ w= 8 Introducción w¼m = ½ ð8V DÞð3n þ1 Tes = 4n??npara el modelo de ley de potencia, el resultado es n
27À3n Q2ANn D7-40aNRe; j ¼ m2AN D4À3n 3n þ1 que es idéntica a la expresión derivada en el Capítulo 6. Para el Bingham plástico, la expresión correspondiente para el número de Reynolds es: 4TNRe D7-41 ª ¼ 3Þ1þNÉl = 8NReD1 D1 þ D01 Esto se determina mediante la sustitución w para el fluido newtoniano en la ecuación. (7-39) con __0þ1 NRe; BP ¼
w y el uso de la aproximación
= D. La relación NÉl = NRe ¼ D0= V1también se llama el número Bingham (NBI Þ. Darby y Forsyth (1992) demostró experimentalmente que la transferencia de masa en newtoniana y now¼8V
Aplicaciones internas de flujo
215
Fluidos newtonianos puede ser correlacionada con este método, es decir, la misma correlación se aplica a los fluidos newtonianos y no tanto-newtoniano cuando el Newtoniano número de Reynolds se reemplaza por Eq. (7-40) para la ley de potencia fluida modelo o ecuación. (7-41) para el modelo de fluido plástico de Bingham. Como una primera aproximación, por lo tanto, se puede suponer que el mismo resultado se aplicaría a la pérdida por fricción en las válvulas y accesorios como se describe por el 2-K o 3-K modelos [ec. 7-38)].
V.
PROBLEMAS CON LOS ACCESORIOS DE TUBERÍA DE FLUJO La inclusión de una pérdida significativa de fricción adecuado en los sistemas de tuberías requiere una procedimiento algo diferente para la solución de problemas de flujo que que se usó en la ausencia de pérdidas de la instalación en el Capítulo 6. Tendremos en cuenta las mismas clases de problemas como antes, es decir, la fuerza de conducción desconocido, desconocido velocidad de flujo, y el diámetro desconocido para newtoniano, la ley de potencia, y Bingham plásticos. La ecuación que rige, como antes, es la ecuación de Bernoulli, X escribirse en la forma AE1 D7-42th þw¼eFþAnuncio V 2ÞDF À ¼ 2 donde X
Ktubo
1X28Q2 XKF DV KFÞ ¼ 2eF¼ 2D4 4FL ;¼ D
D7-43th
K1Ko Kajuste Þ ¼ K11þ0:3
D7-44 º
NReDn
y la suma se extiende a cada accesorio y el segmento de tubo (de diámetro D) en el sistema. Los coeficientes de pérdida de la tubería y los accesorios están dadas por la Factor de fricción de Fanning y fórmula 3-K, como antes. Sustituyendo la ecuación. (7-43) en la ecuación. (7-42) da la siguiente forma de la ecuación de Bernoulli:
DF ¼ 8Q 2
2
XK i 2 1
! D7-45 ª
THA D4D4D4yo21yo La 'S son los factores de corrección de la energía cinética de la corriente arriba y hacia abajo puntos stream (recordar que ¼2 para el flujo laminar y ¼1 para turbulenta de flujo para un fluido newtoniano).
216
A.
Capítulo 7
Fuerza de conducción Desconocido
Aquí se desea encontrar la fuerza motriz neta requerida para transportar un fluido dado a una velocidad dada por medio de una tubería dada contiene una matriz especificado de válvulas y los accesorios. 1. Fluido Newtoniano Los datos conocidos y las incógnitas de este caso son Dado: Q; ;; Di ;Li ; "yo;guarniciones
Encontrar: DF
La fuerza de accionamiento (DF) está dada por la ecuación. (7-45), en la que el Ki 'S están relacionados con las otras variables por el diagrama de Moody (o ecuación Churchill) para cada uno segmento de tubo (Kpipe), y por el método 3-K para cada válvula y accesorio (Kfit), como una función del número de Reynolds: NRe yo¼ 4T Dyo
D7-46th
El procedimiento de solución es la siguiente: 1. Calcular NRe yode la ecuación. (7-46) para cada segmento de tubo, válvula, y montaje (i). 2. Para cada segmento de tubería de diámetro Di, obtener fi de la Churchill ecuación o un diagrama de Moody con NRe yoy "yo= Dyo, Y calcular Ktubo ¼4ðfL = DTHyo. 3. Para cada válvula y el accesorio, calcular Kde NRe yo, Y Di , Utilizando el método 3-K. 4. Calcular la fuerza motriz, DF, a partir de la ecuación. (7-45).
2.
Fluid Power Law
Los datos conocidos y las incógnitas de este caso son: Dado: Q; Di ;Li ; "yo;m, n; guarniciones Encontrar: DF Las expresiones apropiadas que se aplican son la ecuación de Bernoulli [ec. (7 45)], el poder de la ley número Reynolds [ec. (7-40)], el factor de fricción de tubería como una función de NRe; j y n[Ec. (6-44)], y la ecuación 3-K para pérdidas de la instalación [Ec. (7-38)] con el número de Reynolds sustituye por NRe; pl. El procedimiento es 1. De los valores dados, calcular NRe; j de la ecuación. [7-40]. 2. Uso NRe pl y n, calcular F(Y el correspondiente Ktubería) para cada sección de la tubería de la ecuación de la ley de potencia factor de fricción [ec. (6-44)], y calcular Kf para cada válvula y acoplamiento con el 3-K método [Eq. (7-38)].
Aplicaciones internas de flujo
217
3. Calcular la fuerza de accionamiento (DF) de la ecuación de Bernoulli, la ec. (7-45). 3.
Bingham plástico
El procedimiento para el plástico de Bingham es idéntica a la de la ley de potencia fluido, excepto que la ec. (7-41) se utiliza para el número de Reynolds en la 3-K ecuación para accesorios en lugar de la ecuación. (7-39), y la expresión de la Bingham factor de fricción en la tubería viene dada por la ecuación. (6-62).
B.
Caudal Desconocido
La ecuación de Bernoulli [ec. (7-45)] se puede reorganizar para la velocidad de flujo, Q, como sigue: 231 = 2 6 D7-47 DF7 QP ¼ffiffiffi 4X5 2 2DKyo= D4Þyoþ 2= D4À La velocidad de flujo se puede calcular fácilmente si los coeficientes de pérdida puede ser 1= D4yo21 determinado. El procedimiento incluye una iteración, comenzando con estima los valores de los coeficientes de pérdidas. Estos se utilizan en la ecuación. (7-47) para encontrar Q, que se utiliza para calcular el número de Reynolds (s), que luego se utilizan para determinar los valores revisados para la Ki 'S, como sigue. 1.
Fluido Newtoniano
Los datos conocidos y las incógnitas son Dado: DF; D, L; ";;; guarniciones
Buscar: Q
1. Una primera estimación para el factor de fricción de la tubería y el Ki 'S pueden ser hecha por el supuesto de que el flujo es completamente turbulento (y el 'S ¼1). Por lo tanto, 0:0625 F1¼ ½ logð3: 7D = "Þ??2
D7-48 ª
y ! Kajuste ¼Ki 1 þ
Kd D0:3 en: n;
2. Usando estos valores, calcular Qde la ecuación. (7-47), de la que el Número de Reynolds se determina: NRe ¼4Q = DTH.
D7-49a
218
Capítulo 7
3. Usando este número de Reynolds, determinar la fricción de la tubería revisado factor (y por lo tanto Ktubo ¼4FL = D) en el diagrama de Moody (o Ecuación Churchill), y el Kencajar los valores de la ecuación 3-K. 4. Repetir los pasos 2 y 3 hasta que Qno cambia. La solución es el último valor de Qcalcula a partir de la etapa 2. 2.
Fluid Power Law
Los datos conocidos y las incógnitas son Dado: DF; D, L, m, n;
Buscar: Q
El procedimiento es esencialmente idéntico al seguido para la newtoniano fluido, excepto que la ec. (7-40) se utiliza para el número de Reynolds en el paso 2 y Eq. (6-44) se utiliza para el factor de fricción de la tubería en el paso 3. 3.
Bingham plástico
Los datos conocidos y las incógnitas son Dado: DF; D, L; 1;0
Buscar: Q
El procedimiento es de nuevo similar a la del fluido newtoniano, excepto que se el factor de fricción de la tubería en el paso 3 (así Ktubo) se determina a partir de la ecuación. (6-62) uso NRe ¼4Q = D1y NÉl ¼D20=2. Los valores de Kencajar se deter-1 extrae de la ecuación 3-K usando la ecuación. (7-41) para el número de Reynolds.
C.
Diámetro Desconocido
Se supone que el sistema contiene solamente un tamaño (diámetro) de la tubería. La Ecuación de Bernoulli puede reordenarse para dar D: "# 2P4444 1 = 4 8Q ði Ki þ 2D= D2À 1D= D1Þ Esto es obviamente implícito en D(Los términos relacionados con la D¼ D7-50th 'S puede despreciarse 2 DF para la estimación inicial). Si el Ki valores puede ser estimado, el diámetro se puede determinar a partir de la ecuación. (7-50). Sin embargo, desde DSe desconoce, por lo que es "= D, por lo que una estimación más cruda'''' primero para Fy para la KLos valores de ajuste se requiere. Además,
desde Ktubo ¼4FL = D, un valor estimado de Ftodavía no permite determición de Ktubería. Por lo tanto, la estimación inicial para Ktubería puede ser hecha por descuidoING los accesorios en conjunto, tal como se describe en el Capítulo 6. 1. Fluidos newtonianos Los datos conocidos y las incógnitas son Dado: Q; DF; L; ";;
Búsqueda: D
Aplicaciones internas de flujo
219
Si se descuidan los accesorios, el siguiente grupo puede evaluarse a partir conocida valores: 5
fNRe
32 DF 5Q3 ¼ 3L5
D7-51th
El procedimiento es como sigue. 1. Para una primera estimación, se supone F¼0:005. 2. Use esto en la ecuación. (7-51) para estimar el número de Reynolds: !1 = 5!1 = 5 5
fNRe32 DF 5Q3 NRe ¼ ¼ 0:0050:0053 L5
D7-52th
3. Obtener una primera estimación para Da partir de este número de Reynolds: D¼ 4T Re
4.
5. 6.
D7-53 ª
Ahora las ecuaciones completas de Fy Kajuste se puede utilizar para más iteración. Utilizando las estimaciones de Dy NRe obtenido en los pasos 2 y 3, determinar Fy Ktubería desde el diagrama de Moody (o Churchill ecuación) y el Kencajar partir de la fórmula 3-K. Calcular Dde la ecuación. (7-50), utilizando el valor anterior de D(Desde etapa 3) en la términos. Si los valores de Ddesde los pasos 3 y 5 no se ponen de acuerdo, se calcula la valor de NVuelva a usar el Ddesde el paso 5, y el uso de estos NRe y D valores en el paso 4. Repita los pasos 4-6 hasta que Dno cambia.
7. 2.
Fluid Power Law
Los datos conocidos y las incógnitas son Dado: Q; DF; L, m, n;
Búsqueda: D
El procedimiento básico para el fluido de ley de potencia es el mismo que el anterior para la Fluido newtoniano. Tenemos una primera estimación para el número de Reynolds por haciendo caso omiso de los accesorios y suponiendo un flujo turbulento. Esto se utiliza para estimar el valor de F(Por lo tanto Ktubo) utilizando la ecuación. (6-44) y el Kencajar los valores de la equivalente 3-K ecuación. Inserción de estos en la ecuación. (7-50) da una primera estimación para el diámetro, que luego se utiliza para revisar el Número de Reynolds. La iteración continúa hasta que los valores sucesivos de acuerdo, como sigue: 1. Asumir F¼0:005.
220
Capítulo 7
2. Haciendo caso omiso de los accesorios, la primera estimación para NRe; j es !5 = ð4À3nÞ ð4À3nÞ = 5 fNRe; j NRe; j ¼ !ð4À3nÞ = 5 " n# 0:005 2 DF 27À3n Q2AN n ¼ m2AN 3n þ1 Doce y dieciséis LQ2
D7-54 ª
3. Obtener una primera estimación para Da partir de este valor y la definición de la Número de Reynolds: " n#1 = ð4À3nÞ 27À3n Q2ANn D7-55 ªD¼ m2AN NRe; j 3n þ1 4. Utilizando los valores de NRe; j del paso 2 y Ddesde el paso 3, calcular el valor de Fy Ktubería) de la ecuación. (6-44), y el Kencajar los valores de la ecuación 3-K. 5. Inserte el Kvalores en la ecuación. (7-50) para encontrar un nuevo valor de D. 6. Si el valor de Ddesde el paso 5 no está de acuerdo con que desde el paso 3, utilizar el valor del paso 5 para calcular un revisado NRe; pl, y repita los pasos 4-6 hasta que se alcance un acuerdo. 3.
Bingham plástico
Los datos conocidos y las incógnitas son Dado: Q; DF; L; 0;1;
Búsqueda: D
El procedimiento para un plástico de Bingham es similar a la anterior, utilizando la ecuación. (6-62) para el factor de fricción de la tubería: 1. Asumir F¼0:02. 2. Calcular 5
fNRe
32 DF Q35 ¼ 3L51
D7-56
3. Obtener una primera estimación del número de Reynolds de !1 = 5 5
fNRe NRe ¼ 0:02 4. Se utiliza para estimar D: D¼ 4T NRe 1
D7-57
D7-58
Aplicaciones internas de flujo
221
5. El uso de este Dy NRe, calcula NÉl ¼D20=2, el tubo1 factor de fricción de la ecuación. (6-62), Ktubo ¼4FL = D, y el Kencajar 's a partir de la ecuación 3-K usando la ecuación. (7-41) para el plástico de Bingham Número de Reynolds. 6. Inserte el Kf valores en la ecuación. (7-50) para obtener un valor revisado de D. 7. Utilizando este valor de D, revisar los valores de NRe y NÉl, y repita los pasos 5-7 hasta que los valores sucesivos de acuerdo.
VI.
JUEGO DE FLUJO
Una condición especial llamado'''' flujo de holgura puede ocurrir cuando el gravitacional conducción fuerza supera la pérdida de fricción de la tubería completa, como cuando un líquido se está bombeada hacia arriba y hacia abajo por un terreno montañoso. Considere la situación mostrada en la La figura. 7-5, en el que la bomba de aguas arriba proporciona la fuerza motriz para mover el líquido a la colina a una velocidad de flujo de Q. Dado que la gravedad funciona contra el flujo en el lado ascendente y el SIDA el flujo en el lado de descenso, el trabajo de la bomba está Para obtener el líquido a la parte superior de la colina. La presión mínima es en el punto 2 en la cima de la colina, y la tasa de flujo (Q) se determina por el balance entre el cabezal de la bomba (Hp Aw = ¼ g) y la fricción y gravitacional È2ÀÈel1 lado ascendente (es decir, la ecuación de Bernoulli aplicada la resistencia D7-59 Hp¼hf 12alþ flujo en g desde punto 1 al punto 2): donde ! 4fL12 hf12 ¼ gD
V2 2
FIGURA 7-5 Condiciones para el flujo de holgura.
D7-60a
222
Capítulo 7
y Hp es la cabeza de la bomba requerida (por ejemplo, Aw = g). Ahora, la fuerza impulsora de la tubería en la parte descendente (desde el punto 2 al punto 3) se determina sólo por la potencial (presión y la gravedad) de diferencia entre estos dos puntos, la cual es independiente de la velocidad de flujo. Sin embargo, esta fuerza de conducción deberá equilibrado por la pérdida por fricción (resistencia) en la tubería:
È2ÀÈ3 ¼hf23 g
D7-61 ª
La pérdida de fricción está determinado por las propiedades del fluido, la velocidad del fluido, y el tamaño de la tubería. Si el tubo está lleno de líquido, la velocidad es determinada por la diámetro de la tubería y el caudal (Q), ambos de los cuales son los mismos en la bajada lado como en el lado ascendente de una tubería de área constante. Desde la conducción cuesta abajo fuerza es principalmente gravedad, mayor es la colina la mayor es la fuerza impulsora en relación con el'' completo'' tubo de flujo resistencia. Por lo tanto, es muy posible que, para un tubería llena, las condiciones bajando será tal que È2ÀÈ3 D7-62 º >DHF23 Þcompleto g Debido a que el balance de energía [Eq. (7-61)] debe ser satisfecha, vemos que la pérdida por fricción en el lado de descenso debe aumentar para equilibrar esta conducción la fuerza. La única manera de que esto puede ocurrir es que la velocidad en aumento, y la única manera de que esto puede ocurrir es que el flujo de área de sección transversal a disminuir (debido a Qes fija). La única manera que el área de flujo puede cambiar se para el líquido para llenar sólo una parte de la tubería, es decir, debe fluir parcialmente llena (Con el resto del espacio lleno de vapor). Esta condición se conoce como flujo de holgura, el tubo está lleno en el lado de aguas arriba de la colina, pero sólo parcialmente completo en el lado de aguas abajo, con una velocidad correspondientemente mayor en la bajando tubería de tal manera que la pérdida por fricción en el lado cuesta abajo equilibra la fuerza motriz. Como la presión en el espacio de vapor es uniforme, habrá haber presión'''' caída en el flujo de holgura cuesta abajo pipa, y la conducción de la fuerza en esta sección se debe sólo a la gravedad. La sección transversal del fluido en el tubo parcialmente llenas, no se ser circular (véase la fig. 7-6), por lo que los métodos utilizados para el flujo en un no circular conducto son aplicables, es decir, el diámetro hidráulico se aplica. Por lo tanto, la ecuación. (7-61) se convierte en
z2Àz3¼hf23
2fLQ2 ¼ gDhLa2
D7-63 º
Aplicaciones internas de flujo
223
FIGURA 7-6 Pipe fluye menos completa.
donde Dh¼4A = Wp. Si la profundidad del líquido en la tubería es (Que puede ser ya sea mayor o menor que R; véase la fig. 7-6), las expresiones para el flujo sección transversal y el perímetro mojado son " 2#1 = 2 La¼R2
cosA1 1AA 1À1À RRR
D7-64 º
y A1 Wp¼2R cos 1 À R
D7-65a
Con el fin de encontrar para una tasa dada tubería, el fluido y el flujo, un ensayo y error (iterativo) procedimiento es necesario: 1. Asumir un valor de R = y calcular A W,p, y Dh. 2. Calcular NRe ¼ DDhQTH = A, y determinar Fde la Moody diagrama (o ecuación de Churchill). 3. Calcular el lado derecho (RHS) de la ecuación. (7-63). Si z2Àz3RHS, disminuya el valor supuesto de R = y repetir. La solución se obtiene cuando z2Àz3¼RHS de Eq. (7-63).
7.2 Ejemplo: Flujo de Slack. Una tubería de acero comercial con un 10 en la ID lleva el agua sobre una colina de 300 pies de altura. La longitud real del tubo es de 500 pies a el lado de aguas arriba, y ft 500 en el lado aguas abajo de la colina. Hallar (a) la velocidad de flujo mínima a la que el flujo de holgura no se produzca en el tubo y la (b) posición de la interfaz en la tubería cuando el caudal es 80% de este valor.
224
Capítulo 7
Solución. Slack flujo no se producirá hasta que la fuerza motriz (debido a gravedad) en el lado aguas abajo de la colina (2 a 3 en la fig. 7-5) excede la pérdida de fricción en esta parte de la canalización, es decir, cuando la ecuación. (7-63) hay se conforman con La¼D2= 4 y Dh¼D. (A)
Desde esta una tasa de flujo desconocido'''' problema, la velocidad de flujo puede más fácilmente determinarse calculando primero el valor: g Arizona 2D3 2 fNRe ¼ ¼ 4:82 Â1010 22L23
donde la densidad del fluido ha sido tomada para ser 1 y la g/cm3 viscosidad 1 cp. Esto se resuelve iterativamente con el Churchill ecuación ción para Fy NVuelva, por primera suponiendo F¼0:005, a continuación, utilizando este a obtener NVuelva a partir de la ecuación anterior. El uso de este NRe valor, con "= D ¼0:0018 = 10 ¼0:00018, FSe encuentra desde el Churchill ecuación ción. Este proceso se repite hasta que los valores sucesivos de Facuerdo. Este proceso da F¼0:0035 y NRe ¼3:73 Â106. El flujo tasa es luego
Q¼ (B)
DNRe ¼7:44 Â105 cm3 S = ¼11; 800 gpm 4
Para una velocidad de flujo de 80% del valor encontrado en (a), el flujo de holgura se ocurrir, y Eq. (7-63) deben cumplirse para que el resultado no sección de flujo circular (tubo parcialmente lleno). En este caso, no podemos calcular cualquiera de los dos F,A, o Dh¼4A Wp = a priori. La recolección de la cantidades conocidas de forma conjunta en un lado de la ecuación. (7-63), obtenemos fgÁz ¼ ¼ 2:13 Â10A9 cmA3 22DhLa2LQ Este valor se utiliza para determinar F,Dh, A W,p, y Rpor iteración utilizando las ecuaciones. (7-64) (7-65) y la ecuación de Churchill, como sigue. Suponiendo un valor de R = permite el cálculo de Lay W p de Ecs. (7-64) y (7-65), que también da Dh¼4A = Wp. La Número de Reynolds se determina entonces a partir NRe ¼DhQ = A, que se utiliza para determinar f de la ecuación Churchill. Estos valores se combinan para calcular el valor de F= DhLa2, y el proceso se repite hasta que este valor es igual 2:13 Â10A9 cmA3 . Los resultados están
R = ¼1:37; NRe ¼3:01 Â106 ;
La¼57:2 in2 ; F¼0:00337
Wp¼19:05 a;
Aplicaciones internas de flujo
225
Es decir, la interfaz de agua en el tubo es un poco más de dos tercios del diámetro de la tubería por encima de la parte inferior de la tubería.
VII.
REDES DE TUBERÍAS
Los sistemas de tuberías a menudo incluyen segmentos interconectados en diferentes combinaciones de serie y / o acuerdos paralelos. Los principios necesarios para analisar tales sistemas son los mismos que los han utilizado para otros sistemas, por ejemplo, la conservación de la masa (continuidad) y las ecuaciones de energía (Bernoulli). Para cada unión de tubo o'''' nodo de la red, la continuidad nos dice que el suma de todas las velocidades de flujo en el nodo debe ser igual a la suma de todo el flujo tasas de salida del nodo. Además, la fuerza motriz total (caída de presión más pérdida de gravedad cabeza, además de cabeza de la bomba) entre dos nodos se relaciona con la velocidad de flujo y la pérdida por fricción por la ecuación de Bernoulli aplicada entre los dos nodos. Si el número de cada uno de los nodos en la red (incluyendo la entrada y puntos de salida), entonces la ecuación de continuidad tal como se aplica en el nodo yorelaciona la velocidades de flujo de entrada y de salida del nodo: n m X QNI ¼ X D7-66 º Qim n¼1
m¼1
donde QNI representa la velocidad de flujo de cualquier nodo ascendente nen el nodo i, y Qim es la tasa de flujo desde el nodo yoa cualquier nodo en sentido descendente m. Además, la fuerza total de conducción en una rama entre dos nodos cualesquiera yoy j se determina por la ecuación de Bernoulli [Eq. (7-45)] tal como se aplica a esta rama. Si el motor se expresa como la pérdida de carga total entre los nodos (donde ¡Hola ¼Èyo= G), entonces j wij8Q2
Xij¼2 4¡Hola Àhj ÀKfij gg i Dij
D7-67a
donde AWij = G es la cabeza de la bomba (si los hay) en la rama entre nodos yoy j, P Dij es el diámetro de la tubería, Qij es la velocidad de flujo, y ji Kfij representa la suma de los coeficientes de pérdida para todos los accesorios, válvulas, y los segmentos de tubería en el rama entre nodos yoy j. Este último se determina por la ecuación 3-K para todas las válvulas y accesorios y la ecuación de Churchill para todos los segmentos de tubería y son funciones de los caudales y tamaños de tubo (Qij y Dij ) En la rama entre nodos yoy j. El número total de ecuaciones es así igual a la número de ramas más el número de (interna) nodos, que entonces es igual el número de incógnitas que se pueden determinar en la red. Estas ecuaciones de la red puede ser resuelto por la fuerza de accionamiento desconocido (A través de cada rama) o el caudal desconocido (en cada rama de la red de
226
Capítulo 7
trabajo) o un diámetro desconocido para uno cualquiera o más de las ramas, sujeta a las limitaciones en la presión (fuerza motriz) y las tasas de flujo. Puesto que la solución ción implica simultáneas junto ecuaciones no lineales, el proceso es el mejor hecho por la iteración en un equipo y por lo general se puede hacer mediante el uso de un diferencialhoja. El procedimiento más sencillo es por lo general a asumir los valores de la altura total ¡Hola en uno o más nodos intermedios, debido a que estos valores están limitados por aguas arriba y aguas abajo los valores que son generalmente conocidos, y luego iterar en estos valores internas en la cabeza. Un procedimiento típico para la determinación de las velocidades de flujo en cada rama de un red dados los tamaños de tubería y presiones entrar y salir de la red se ilustra mediante el siguiente ejemplo.
Ejemplo 7-3: Flujo en una tubería colectora. Un colector o el encabezado'','' distribuye fluido de una fuente común en ramales diferentes, como se muestra en la fig. 7-7. El diámetro del colector se elige para que sea mucho mayor que la de la ramas, por lo que la caída de presión en el colector es mucho menor que en los ramales, asegurando que la presión es esencialmente el mismo de entrar cada rama. Sin embargo, estas condiciones no siempre se puede cumplir la práctica, especialmente si la velocidad de flujo total es grande y / o el colector está no suficientemente más grande que las líneas de derivación, por lo que las hipótesis deben ser verificadas. El encabezado ilustrada es 0,5 cm de diámetro y tres piensos rama líneas, cada una de 0,25 mm de diámetro. Los cinco nodos se etiquetan en el diagrama. El fluido sale de cada una de las ramas a la presión atmosférica y las mismas elevación, por lo que cada uno de los puntos de ramificación de salida se etiqueta'' 5'' porque la salida condiciones son las mismas para las tres ramas. La distancia entre el ramas de la cabecera es de 60 pies, y cada rama es de 200 pies de largo. El agua entra la cabecera (nodo 1) a una presión de 100 psi y salidas de las ramas (nodos 5) a presión atmosférica. Toda la red se supone que es horizontal. Cada rama contiene dos válvulas de globo, además de la 200 pies de tubería y el accesorio de entrada de la cabecera de la rama. Debemos determinar la
FIGURA 7-7 El flujo en un encabezado.
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presión a la entrada de cada rama, la tasa de flujo a través de cada rama, y la velocidad de flujo total que entra en el sistema. Las ecuaciones para este problema se configuran en una hoja de cálculo, la salida del cual se muestra en la Tabla 7-6. La procedimiento seguido se describe a continuación. La cabeza tanto en la entrada de la cabecera (h1 ¼230:8 ft) y la salida de las ramas (h5 ¼0) se conoce. Si la cabeza en el nodo 2 se conoce, Ecuación de Bernoulli [ec. (7-67)] se podría utilizar para calcular la tasa de flujo 1 a 2 (Q12) y la tasa de flujo de 2 a 5 (Q25). Por continuidad, el flujo tasa de 2 a 3 debe ser la diferencia entre ellos (Q23 ¼Q12 ÀQ25). Esta velocidad de flujo se usa entonces en la ecuación. (7-67) para determinar la carga total en el nodo 3
TABLA 7-6 Hoja de cálculo de salida para el Ejemplo 7-3
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(H3). Con h3 conocido, Q35 se puede determinar a partir de la ecuación. (7-67), como anteriormente. Q34 A continuación se determina a partir de la continuidad (Q34 ¼Q23 ÀQ35). Conocimiento Q34 y h3 permite h4 para determinar a partir de la ecuación. (7-67). Q45, se puede determinar a partir de los valores conocidos de h4 y h5, así como por la continuidad, desde Q34 ¼Q45. La comparación de estos dos valores de Q45 proporciona un control sobre La solución convergente, como lo hace la ecuación de continuidad global Q12 ¼Q25 þQ35 þQ45. Las hojas de cálculo se realizan por primera suponiendo un valor para h2 y el control de la continuidad de las tasas de flujo para el acuerdo. El valor de h2 se ajusta hasta que estos controles están en acuerdo razonable. El cálculo de velocidad de flujo de la ecuación de Bernoulli [Eq. (7-67)] también iterativa, ya que la ecuación implica los coeficientes de pérdida, que dependen de la circulación tasa a través del número de Reynolds. Así, las estimaciones iniciales de estas pérdidas coeficientes se debe hacer, como se muestra en la salida de la hoja de cálculo (se trata de basado en F¼0:005 para los segmentos de tubería, y KF¼K1para cada conexión). La iteración revisa estos valores utilizando la ecuación de Churchill para Ktubo ¼ 4FL = D y el método 3-K para los accesorios. Sólo dos pasos de iteración son necesaria para cada desconocido Qcálculo, como se muestra en la salida. El resultado muestra el resultado de hoja de cálculo para el ejemplo 7-3 que la cabeza en el colector gotas alrededor de 10%, pero esto no da lugar a las velocidades de flujo en líneas de derivación él variando significativamente. La hoja de cálculo es también muy conveniente para'' ¿y si?'' análisis, debido a que es fácil de cambiar cualquiera de las condiciones conocidas, tubería tamaños, propiedades de los fluidos, etc e inmediatamente observar los resultados.
PROBLEMAS 1. Debe diseñar un gasoducto para transportar petróleo crudo a un ritmo de 1 millón de barriles día. Si la viscosidad del aceite es de 25 cP y su SG es 0,9, lo que es el más diámetro económico de la tubería si el costo de la tubería es de $ 3 por pie de longitud y por pulgada de diámetro, si el poder cuesta $ 0.05/kWh, y el costo de la tubería se amortizan en un período de 3 años? El aceite entra y sale de la tubería a presión atmosférica. ¿Cuál sería la respuesta si la situación económica vida útil de la tubería con 30 años? 2. Un oleoducto se construirá para transportar hidrocarburos a razón de 1 millón de barriles día (1 bbl ¼42 gal). Si el tubo cuesta $ 12 por pie de longitud por cada pulgada de diámetro, energía para hacer funcionar las bombas cuesta $ 0.07/kWh, y la vida económica de la tubería es de 30 años, ¿cuál es el diámetro más económico para el gasoducto? ¿Qué potencia total de la bomba que se requeriría si la línea es de 800 millas de largo, suponiendo 100% de las bombas eficientes? (Petróleo: ¼35 cP, ¼0:85 g/cm3). 3. Un mineroducto carbón se va a construir para transportar 45 millones de toneladas / año de pasta de carbón una distancia de 1500 km. La suspensión se puede describir aproximadamente como newtoniano, con una viscosidad de 35 cP y SG de 1,25. El oleoducto se construirá a partir de ANSI 600 tubos de acero # comercial, las bombas son de 50% de eficiencia, los costos de energía son de $ 0,06 /
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kWh, y la vida económica de la tubería es de 25 años. Lo que sería el diámetro de la tubería más económico, y cuál sería la velocidad correspondiente en la línea? El oleoducto de Alaska fue diseñado para llevar el crudo a un ritmo de 1,2 millones de bbl / día (1 bbl ¼42 gal). Si el aceite se supone que ser de tipo newtoniano, con una viscosidad de 25 cP y SG ¼0:85, el costo de la energía es de $ 0.1/kWh, y el grado tubería es 600 # ANSI, ¿cuál sería el diámetro más económico para el gasoducto? Asumir que la vida económica de la tubería es de 30 años. ¿Cuál es el diámetro más económico de una tubería que se requiere para transportar petróleo crudo ( ¼30 cP, SG ¼0:95) a una velocidad de 1 millones de barriles / día utilizando ANSI 1500 # tubería si el costo de la energía es de $ 0.05/kWh (en dólares de 1980), la economía tiempo de vida de la tubería es de 40 años, y las bombas son de 50% de eficiencia. Halla el diámetro más económico de tubería de acero cédula 40 comerciales que se necesita para transportar una fracción de petróleo con una viscosidad de 60 cP y SG de 1,3 a una velocidad de 1500 gpm. La vida económica de la tubería es de 30 años, el costo de la energía es de $ 0.08/kWh, y la eficiencia de la bomba es de 60%. El costo de la tubería es de $ 20 por pies de largo por ID pulgadas. Lo que sería el diámetro más económico utilizar si el tubo es de acero inoxidable, con un costo de $ 85 por persona (pies pulg ID), siendo todo lo demás iguales? Usted debe diseñar y especificar equipos para el transporte de 100% de ácido acético (SG ¼1:0, ¼1 cP) a una velocidad de 50 gpm a partir de un gran recipiente a nivel del suelo en un tanque de almacenamiento que es 20 pies por encima del recipiente. La línea incluye 500 pies de tubería y ocho bridas codos. Es necesario el uso de acero inoxidable para el sistema (Tubo es hidráulicamente liso), y debe determinar la forma más económica tamaño de la tubería a utilizar. Tiene 1,5 pulgadas y 2 pulgadas nominal sch 40 tubos disponibles para el trabajo. El coste puede estimarse a partir de las fórmulas aproximadas siguientes: Costo de la bomba: Costo ($) = 75,2 (gpm) 0:3 (ft de la cabeza) doce y veinticinco Motor costo: Costo ($) ¼75 (hp) 0:85 Costo del tubo: Costo ($) / ft ¼2,5 (nom. dia, pulgadas) 3 = 2 908 codo: Costo ($) ¼5 (nom. dia, en) 1:5 Potencia: Costo ¼0,03 $ / kWh
(A) Calcular la cabeza total de la bomba (es decir, caída de presión) requerido para cada tamaño tubería, en pie de cabeza. (B) Calcular el hp motor requerido para cada tamaño de tubería suponiendo que el 80% de bomba eficiencia (disponible sólo en múltiplos de 1/4 hp motores) (C) Calcular el costo de capital total para la bomba, motor, tuberías y accesorios para cada tamaño de la tubería. (D) Suponiendo que la vida útil de la instalación es de 5 años, calcular el total costos de explotación en este período, para cada tamaño de tubería. (E) ¿Qué tamaño de tubería resultados en el menor costo total durante el período de 5 años? 8. Un gran edificio tiene un techo con unas dimensiones de 50 pies Â200 pies, que desemboca en un canal del sistema. El canal contiene tres extraídas bajantes de aluminio que tienen una sección transversal cuadrada, 3 pulgadas en un lado. La longitud de los tubos de bajada desde el techo hasta el suelo es de 20 pies ¿Qué es las lluvias más fuertes (en pulg. / hr) que los tubos de bajada puede manejar antes de que el canal se desborde?
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9. Un techo drena en un canalón, que alimenta el agua en un tubo de bajada con una cuadrado de sección transversal (4 pulg Â4 pulg.) El extremo de descarga del tubo de bajada es 12 ft debajo de la entrada, y termina en un 908 inglete (una soldadura) del codo. La tubo de bajada está hecho de chapa metálica lisa. (A) ¿Cuál es la capacidad de la bajante, en gpm? (B) ¿Cuál sería la capacidad de ser si no hubiera un codo en la final? 10. Un canal abierto de hormigón se va a construir para llevar el agua desde una unidad de planta para un lago de enfriamiento por flujo de gravedad. El canal tiene una sección transversal cuadrada y está 1500 pies de largo. La elevación en el extremo de aguas arriba es 10 pies más alto que el de los el extremo inferior. Si el canal de flujo debe ser diseñado para llevar a 10.000 gpm de agua cuando está llena, lo que debe a su tamaño (es decir, el ancho) ser? Supongamos hormigón colado áspera. 11. Un canal de drenaje abierto con una sección transversal rectangular es de 10 pies de ancho y 5 pies profundo. Si el canal se inclina en 5 pies 1 milla, ¿cuál es la capacidad del canal en gpm cuando se ejecuta lleno de agua? 12. Una zanja de hormigón revestido de drenaje tiene una sección transversal triangular que es una combinación de igualdad triángulo lateral 8 pies a cada lado. La zanja tiene una pendiente de 3 ft / mi. ¿Cuál es el capacidad de caudal de la acequia, en gpm? 13. Un canal de drenaje abierto se va a construir para llevar el agua a una velocidad máxima de 106 gpm. El canal es revestida de hormigón y tiene una sección transversal rectangular con una anchura que es el doble de su profundidad. La elevación del canal cae 3 pies por milla de longitud. Lo que debe las dimensiones del canal de ser? 14. Una zanja de drenaje debe ser construido para transportar la escorrentía de una subdivisión. La capacidad máxima es de 1 millón de gph (gal / hr), y será concreto forrado. Si la zanja tiene una sección transversal que es un triángulo equilátero (abierto en la parte ) top y si se tiene una pendiente de 2 ft / mi, cuál debería ser el ancho de la parte superior será? 15. Un canal de drenaje debe ser cavado para mantener un área baja de inundaciones durante las fuertes lluvias. El canal se llevan el agua a un río que es 1 milla de distancia y 6 pies bajo en elevación. El canal será revestido con hormigón colado y tendrá una sección transversal semicircular. Si está dimensionada para drenar toda el agua que cae en un 1 mi2 zona durante una precipitación de 4 pulg. / hr, ¿cuál sería el diámetro del semicírculo ser? 16. Un canal de drenaje abierto con una sección transversal rectangular y una anchura de 20 pies es forrado con concreto. El canal tiene una pendiente de 1 ft/1000 m. ¿Cuál es la profundidad de agua en el canal cuando el agua está fluyendo a través de él a una velocidad de 500.000 gpm? 17. Un sistema de aire de ventilación debe ser diseñado para suministrar aire a 208F y atmósla presión atmosférica a una velocidad de 150 m3 / s, a través de 4000 pies de conducto cuadrado. Si el aire soplador es 60% eficiente y es accionado por un motor de 30 CV, lo que es el tamaño del conducto requerido si se hace de lámina metálica? 18. Aceite con una viscosidad de 25 cP y SG de 0,78 está contenida en un tanque abierto grande. La tubo vertical de acero comercial, con un 1 cm ID y una longitud de 6 m, es unido a la parte inferior del tanque. Usted quiere que el aceite se drene a través del tubo a una velocidad de 30 gpm. (A) ¿A qué profundidad debe el aceite en el tanque sea para que drene a este ritmo? (B) Si una válvula de globo está instalado en el tubo, la profundidad debe ser el aceite drene en mismo ritmo, con la válvula abierta?
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19. Un tubo vertical está unida a la parte inferior de un recipiente que está abierto a la atmósfera, esfera. Un líquido con SG = 1,2 es el drenaje del recipiente a través del tubo, que es 10 cm de largo y tiene un ID de 3 mm. Cuando la profundidad del líquido en la buque es de 4 cm, la velocidad de flujo a través del tubo es de 5 cm3 / s. (A) ¿Cuál es la viscosidad del líquido (asumiendo que es newtoniano)? (B) ¿Cuál sería su respuesta si se descuida la pérdida de entrada del tanque de al tubo? 20. El calor puede ser transferido desde la corriente de proceso a otra por medio de un intercambiador de doble tubo de calor. El fluido caliente fluye en un 1 cm sch 40 tubo, que está interior (concéntrico con) un 2 pulg sch 40 del tubo, con el fluido frío que fluye en la anillo entre los tubos. Si ambos líquidos son a fluir a una velocidad de 8 m / s y la longitud total equivalente de los tubos es 1300 pies, lo que potencia de la bomba se requiere para hacer circular el fluido más frío? Propiedades a temperatura media: ¼55 lbm = Ft3, ¼8 cP. 21. Un acero comercial (e ¼0:0018 pulgadas) tubería es de 11 cm de diámetro sch 40, 50 pies de largo, 4 e incluye una válvula de globo. Si la caída de presión a lo largo de toda la línea es 22,1 psi cuando se está llevando el agua a una velocidad de 65 gpm, ¿cuál es el coeficiente de pérdida para la válvula de globo? El factor de fricción para el tubo está dada por la ecuación F¼0:0625 = ½ logð3: 7D = eth??2 22. Agua a 688F está fluyendo a través de un codo de tubo 458 a una velocidad de 2000 gpm. La entrada a la curva es 3 cm ID, y la salida es de 4 ID. La presión en la entrada es 100 psig, y la caída de presión en la curva es igual a la mitad de lo que sería en un 3 pulg 908 codo. Calcular la fuerza neta (magnitud y dirección) que la agua ejerce sobre el codo. 23. ¿Qué tamaño de la bomba (caballos de fuerza) se requiere para bombear aceite (SG ¼0:85, ¼60 cP) del tanque A a B tanque a una velocidad de 2000 gpm 10 a través de una tubería 40 pulg sch, 500 pies de largo, que contiene 20 908 codos, una válvula de globo abierto, y dos puertas abiertas las válvulas? El nivel de aceite en el tanque A es 20 pies por debajo que en el tanque B, y ambos están abiertos a la atmósfera. 24. Un sistema de tuberías de la planta toma una corriente de proceso ( ¼15 cP, ¼0:9 g/cm3) desde en un recipiente que 20 psig, y lo entrega a otro buque en 80 psig. El sistema contiene 900 pies 2 pulg de tubería sch 40, 24 codos estándar, y cinco válvulas de globo. Si el recipiente de aguas abajo es de 10 pies más alto que el vaso aguas arriba, lo que potencia bomba sería necesario para transportar el fluido a una velocidad de 100 gpm, suponiendo un eficiencia de la bomba de 100%? 25. El petróleo crudo ( ¼40 cP, SG ¼0:87) se bombea desde un depósito de almacenamiento a una a través de una refinería de 10 pulg sch 20 tubería de acero comercial con un caudal de 2000 gpm. La tubería es de 50 millas de largo y contiene 35 908 y 10 codos abiertos válvulas de compuerta. La salida de la tubería es de 150 pies más alto que la entrada y salida de la la presión es de 25 psig. ¿Qué caballos de fuerza se requiere para accionar las bombas en la sistema si son un 70% de eficiencia? 26. El oleoducto de Alaska es 48 cm ID, 800 km de largo, y lleva petróleo crudo a una tasa de 1,2 millones barriles / día (1 bbl ¼42 gal). Suponiendo que el petróleo crudo para ser un newtoniano líquido con una viscosidad de 25 cP y SG de 0,87, ¿cuál es el caballo-total de bombeo
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potencia requerida para operar la tubería? El aceite entra y sale de la tubería en nivel del mar, y la línea contiene el equivalente de 150 908 y 100 codos abiertos válvulas de compuerta. Supongamos que las presiones de entrada y de descarga son 1 atm. 27. A 6 pulg cédula 40 oleoducto transporta petróleo ( ¼15 cP, SG ¼0:85) a una velocidad de 7,5 ft / s desde un tanque de almacenamiento a 1 atm de presión a un sitio de la planta. La línea de concontiene 1500 pies de tubería recta, 25 codos de 908, y cuatro válvulas de globo abierto. La nivel de aceite en el tanque de almacenamiento es de 15 metros sobre el suelo, y las descargas de tuberías en un punto 10 pies por encima del suelo a una presión de 10 psig. ¿Cuál es la requerida capacidad de flujo en gpm y la carga de presión que se especifica para la bomba necesario para este trabajo? Si la bomba es 65% eficiente, lo motor de potencia es requerido para accionar la bomba? 28. Un tanque abierto contiene 5 pies de agua. El depósito drena a través de una tubería sistema que contiene diez 908 codos, tees diez ramificados, seis válvulas de compuerta, y 40 pies de tubería horizontal sch 40. La superficie superior de la tubería de agua y el de descarga son a la vez a la presión atmosférica. El factor de pérdida de entrada de 1,5 representa la pérdida por fricción del tanque a la tubería y el cambio de energía cinética. Cálculo de la velocidad de flujo (en gpm) y el número de Reynolds para un fluido con una viscosidad de 10 cp drenaje a través de sch 40 de tubería con diámetros nominales de 1/8, 1/4, 1/2, 1, 1,5, 2, 4, 6, 8, 10, y 12 pulgadas, incluyendo todas las anteriores accesorios, usando (a) constante KFvalores, (b) dl = DTHec valores, (c) el método 2-K, y (d) el método 3-K. Constante KFy dl = DTHec valores de la bibliografía A continuación se dan para estos accesorios:
Adecuado
Constante KF
dl = DTHec
908 codo Branch tee Puerta de entrar
0,75 1,0 0,17
30 60 8
29. Una bomba de toma de agua desde un depósito y lo entrega a una torre de agua. El agua en la torre está a presión atmosférica y es 120 pies por encima del depósito. La tubería está compuesta por 1000 pies 2 pulgadas de recta sch 40 tubo que contiene 32 puertas válvulas, dos válvulas de globo, y 14 codos estándar. Si el agua se va a bombear a una velocidad de 100 gpm utilizando una bomba que es 70% de eficiencia, lo motor de potencia sería necesario para accionar la bomba? 30. Se debe determinar la presión de la bomba y la potencia necesaria para el transporte de un una fracción de petróleo ( ¼60 cP, ¼55 lbm = ft3) a una velocidad de 500 gpm a partir de una tanque de almacenamiento a la placa de alimentación de una columna de destilación. La presión en el tanque es de 2 psig, y que en la columna es de 20 psig. El nivel del líquido en el tanque es 15 pies por encima del suelo, y la entrada de la columna es de 60 metros de altura. Si el sistema de tuberías contiene 400 pies 6 pulgadas de tubería de acero sch 80, 18 codos estándar y cuatro globo válvulas, calcular la altura de la bomba requerida (es decir, aumento de presión) y la potencia de la requiere si la bomba es de 70% de eficiencia. 31. ¿Qué bomba de caballos de fuerza se requiere para transferir el agua a una velocidad de flujo de 100 gpm del tanque A a B tanque si la superficie del líquido en el tanque A es 8 pies por encima terreno y que en el tanque B es de 45 metros sobre el suelo? Las tuberías entre los tanques
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consta de 150 pies de 11 pulgadas cédula 40 y tubo de 450 pies 2 pulg tubería sch 40, incluyendo 16 2 908 codos estándar y cuatro válvulas de globo abierto. Un techo drena en un canalón, que alimenta el agua en un tubo de bajada que tiene un cuadrado de sección transversal (4 pulg Â4 pulg.) El extremo de descarga del tubo de bajada es 12 ft debajo de la entrada y termina en un 908 inglete (una soldadura) del codo. La tubo de bajada está hecho de chapa metálica lisa. (A) ¿Cuál es la capacidad de la bajante, en gpm? (B) ¿Cuál sería la capacidad de ser si no hubiera un codo en la final? Un aditivo que tiene una viscosidad de 2 cP y una densidad de 50 lbm = Ft3se alimenta desde un depósito en un depósito de mezcla. La presión en el depósito y en el tanque es 1 atm, y el nivel en el depósito es 2 m por encima del extremo de la línea de alimentación en la tanque. La línea de alimentación contiene 10 pies de 1/4 pulg tubería sch 40, cuatro codos, dos plug válvulas, y una válvula de globo. ¿Cómo será la velocidad de flujo del aditivo ser, en gpm, si las válvulas estén completamente abiertas? La presión en el agua de su casa principal que sirve es de 90 psig. La instalación de cañerías entre el principal y el grifo exterior contiene 250 ft galvanizado de 3/4 pulg sch 40 tubos, codos 16, y el grifo, que es una válvula de ángulo. Cuando el grifo está abierto, ¿cuál es la velocidad de flujo en gpm? Usted está llenando su taza de cerveza de un barril. La presión en el barril está 5 psig, la tubo de llenado del barril es de 3 m de largo con 1/4 pulg ID, y la válvula es un diafragma presa tipo. El tubo está conectado al barril por un tee (roscado), que se utiliza como un codo. Si la cerveza que sale del tubo es pies por encima del nivel de la cerveza en el interior del barril y hay un 2 pies de largo, 1/4 pulg DI del tubo de acero inoxidable en el interior del barril, el tiempo que se necesitan para llenar su taza si con 500 cm3? (Cerveza: ¼8 cP, ¼64 lbm = Ft3) Es necesario instalar un sistema de tuberías para drenar el aceite lubricante SAE 10 a 708F (SG ¼0:928) del tanque A B tanque a por flujo de gravedad. El nivel en el tanque A es 10 pies por encima que en tanque B, y la presión en A es 5 psi mayor que en el depósito B. El sistema contendrá 200 pies de tubería sch 40, ocho codos std, dos válvulas de compuerta, globo y un válvula. ¿Qué tamaño de la tubería debe ser utilizado si el aceite es para ser drenada a una velocidad de Gpm 100? Una nueva planta industrial requiere un suministro de agua a una velocidad de 5,7 m3 / min. La La sobrepresión en el agua principal, que se encuentra a 50 m de la planta, es 800 kPa. La línea de suministro de la principal a la planta requerirá una longitud total de 65 m de tubería de hierro galvanizado, cuatro codos estándar, y dos válvulas de compuerta. Si el agua presión en la planta debe ser inferior a 500 kPa, ¿qué tamaño de la tubería se debe usar? Se utiliza una bomba para el transporte de agua a 728 F del tanque A a B a una velocidad de depósito 200 gpm. Ambos tanques se ventilan a la atmósfera. Un tanque es de 6 pies por encima del suelo con una profundidad de agua de 4 pies en el tanque, y el tanque B es 40 pies por encima del suelo con una profundidad de 5 pies. El agua entra en la parte superior del tanque de B, en un punto 10 ft por encima de la parte inferior del tanque. La tubería que une los tanques contiene 185 ft de 2 pulgadas cédula 40 tubos de hierro galvanizado, tres codos estándar y una válvula de compuerta. (A) Si la bomba es de 70% de eficiencia, lo motor de potencia sería necesario para accionar la bomba? (B) Si la bomba es accionada por un motor 5 hp, lo que es la tasa de flujo máximo que se se puede lograr, en gpm?
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Capítulo 7
39. Un gasoducto que transporta gasolina (SG ¼0:72, ¼0:7 cP) es de 5 km de largo y está hecha de 6 pulgadas cédula 40 tubos de acero comercial. La línea contiene 24 de 908 codos, ocho abierta Válvulas de compuerta, dos válvulas de globo abierto, y una bomba capaz de producir un maxcabeza imo de 400 pies. La presión de entrada de línea es 10 psig y es la presión de salida 20 psig. El extremo de descarga es 30 pies más alto que el extremo de entrada. (A) ¿Cuál es el caudal máximo posible en la línea, en gpm? (B) ¿Cuál es la potencia del motor necesaria para accionar la bomba si es del 60% eficiente? 40. Una torre de agua suministra agua a una pequeña comunidad de 800 casas. El nivel de el agua en el tanque es de 120 pies por encima del nivel del suelo, y el agua de la principal torre a la zona de la vivienda es uno de sch 40 millas de tubos de acero comercial. El agua sistema está diseñado para proporcionar una presión mínima de 15 psig en la demanda máxima, que se estima en un 2 por casa gpm. (A) ¿Qué tamaño de tubería nominal debe ser utilizado para el agua principal? (B) Si este tubo está instalado, ¿cuál sería la tasa de flujo de efectivo a través del agua principal, en gpm? 41. A 12 pulg tubería sch 40, 60 pies de largo, las descargas de agua a 1 atm de presión a partir de una reservorio. El tubo es horizontal, y la entrada es 12 pies por debajo de la superficie de el agua en el depósito. (A) ¿Cuál es el caudal en gpm? (B) Con el fin de limitar la velocidad de flujo de 3.500 gpm, un orificio está instalado en el extremo de la tubería. ¿Cuál debe ser el diámetro del orificio? (C) ¿Qué tamaño de tubería tendría que ser utilizado para limitar la velocidad de flujo a 3500 gpm sin utilizar un orificio? 42. El petróleo crudo con una viscosidad de 12,5 cP y SG ¼0:88 es que se bombea a través de un 12 pulg sch 30 tubos de acero comercial a una velocidad de 1900 bbl / hr. La tubería es de 15 millas de largo, con una descarga que es de 250 pies por encima de la entrada, y contiene 10 estándar los codos y las cuatro puertas (A) ¿Qué potencia de la bomba es necesaria si la bomba es de 67% de eficiencia? (B) Si el coste de la energía es de $ 0.08/kWh y el tubo es de 600 # ANSI de acero, es el Tubería de 12 pulgadas el más económico de usar (se supone una vida útil de 30 años económicos de el gasoducto)? Si no es así, ¿cuál es el diámetro más económico? 43. Una tubería para transportar petróleo crudo a una tasa de 1 millón de barriles / día se construye con Tubería de 50 pulgadas de identificación y es de 700 millas de largo con el equivalente de 70 válvulas de compuerta instaladas pero hay otros accesorios: (A) ¿Cuál es la potencia total requerida para accionar las bombas si están un 70% la eficiente? (B) ¿Cuántas estaciones de bombeo será necesario si las bombas de desarrollar una descarga presión de 100 psi? (C) Si la tubería debe pasar por un terreno accidentado, ¿cuál es la más empinada cuesta abajo grado que puede ser tolerada sin crear holgura en el flujo de la tubería? (Viscosidad del aceite crudo es de 25 cP, SG ¼0:9 :) 44. Usted está construyendo un oleoducto para transportar petróleo crudo (SG ¼0:8, ¼30 cP) a partir de una puerto marítimo sobre una montaña a un patio de tanques. La cima de la montaña es de 3000 ft por encima del puerto y 1000 pies por encima del patio de tanques. La distancia desde el puerto
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a la cima de la montaña es de 200 millas, y desde la cima de la montaña al patio de tanques es 75 mi. El aceite entra en la estación de bombeo en el puerto a 1 atm de presión y es ser dado de alta en el patio de tanques a 20 psig. La tubería es de 20 cm sch 40, y el tasa de flujo de aceite es de 2000 gpm. (A) ¿Se retarda el flujo se producen en la línea? Si es así, deberá instalar una restricción (orificio) en la línea para asegurar que el tubo está siempre lleno. ¿Cuál debe ser la presión pérdida a través del orificio de ser, en psi? (B) ¿Qué potencia de bombeo será necesario, si las bombas son un 70% eficiente? ¿Qué cabezal de la bomba se requiere? 45. Usted quiere desviar agua de un tanque abierto con una manguera. El extremo de descarga de la manguera es de 10 pies por debajo del nivel del agua en el tanque. El mínimo permisible presión en la manguera para un funcionamiento correcto es 1 psia. Si se desea que la velocidad del agua en que la manguera sea 10 pies / s, lo que es la altura máxima que la manguera de sifón puede extenderse por encima del nivel del agua en el tanque para el funcionamiento correcto? 46. Un líquido que se drena de un recipiente cilíndrico a través de un tubo en la parte inferior de la buque, como se ilustra en la figura. 7-46. El líquido tiene un peso específico de 1,2 y un viscosidad de 2 cP. El coeficiente de pérdida de entrada desde el depósito hasta el tubo es 0,4, y el sistema tiene las siguientes dimensiones:
D¼2 en:;
d¼3 mm;
L¼20 cm;
h¼5 cm;
e¼0:0004 en:
(A) ¿Cuál es la tasa de flujo volumétrico del líquido en cm3 / s? (B) ¿Cuál sería la respuesta a (a) ser si la pérdida de ingreso fueron descuidados? (C) Repita la parte (a) para un valor de h¼75 cm.
FIGURA 7-P46.
47. El agua de un lago fluye sobre un vertedero de hormigón a una velocidad de 100.000 gpm. El aliviadero es de 100 pies de ancho y está inclinado en un ángulo de 308 con la vertical. Si el rugosidad efectiva del hormigón es de 0,03 pulgadas, lo que es la profundidad del agua en la corriente que fluye por el vertedero? 48. Una tubería consta de 1500 pies 6 pulgadas de tubería sch 40 con 25 908 codos y cuatro válvulas de compuerta abiertas lleva el aceite con una viscosidad de 35 cP y un peso específico de 0,85 a una velocidad de 7,5 m / s desde un tanque de almacenamiento a un sitio de la planta. El almacenamiento
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49.
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51. 52.
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Capítulo 7 tanque está a presión atmosférica y el nivel en el tanque es de 15 pies por encima del suelo. La tubería de descarga es de 10 pies por encima del suelo, y es la presión de descarga 10 psig. (A) ¿Cuál es la capacidad de bombeo requerida (gpm) y la cabeza de la bomba (en pies) que se necesita en este gasoducto? (B) Si la bomba tiene una eficiencia del 65%, lo que sería caballos de fuerza del motor necesario para conducir? Una bomba centrífuga se encuentra 4 pies por encima de la superficie del agua en un tanque. La línea de aspiración a la bomba es 6 pulgadas SCH 40 tubo y se extiende 6 pies por debajo de la superficie de el agua. Si la temperatura del agua es 508F, lo que es la presión (en psia) a la entrada de la bomba cuando el caudal es de 500 gpm? El agua se bombea a una velocidad de 500 gpm a través de una tubería de 10 cm ID, 50 pies de largo, que contienen dos codos estándar y una válvula de clapeta. La presión es de 1 atm entrada y salida de la tubería. Cálculo de la caída de presión (en psi) a través la tubería debido a la fricción usando (a) el método 2-K, (b) la dl = DTHec método; (C) el método 3-K. Agua a 708F está fluyendo en una película por la superficie exterior de un 4 pulg OD verticales tubo a una velocidad de 1 gpm. ¿Cuál es el espesor de la película? ¿Qué diámetro de tubo se requiere para transportar un líquido con una viscosidad de 1 cP y una densidad de 1 g/cm3 a una velocidad de 1500 gpm, si la longitud de la tubería es 213 pies, la rugosidad de la pared es de 0,006 mm, y la fuerza motriz total es de 100 lbf ft / lbm? El gasoducto ETSI fue diseñado para llevar una lechada de carbón de Wyoming a Texas a una velocidad de 30 Â106 toneladas / año. La suspensión se comporta como un plástico de Bingham, con una tensión de fluencia de 100 dinas/cm2, una viscosidad límite de 40 cP, y una densidad de 1,4 g/cm3. Con el costo de la tubería ANSI 1500 # y 7 ¢ / kWh para la electricidad, determinar el diámetro más económico para la tubería si su vida económicotiempo es de 25 años y las bombas son un 50% de eficiencia. Un lodo acuoso se drena desde un tanque a través de una manguera de plástico de 50 pies de largo. La manguera tiene una sección transversal elíptica con un eje mayor de 4 cm y un eje menor de 2 pulg El extremo abierto de la manguera es de 10 pies por debajo del nivel en el tanque. El barro es un Bingham plástico, con una tensión de fluencia de 100 dinas/cm2, una viscosidad límite de 50 cP, y una densidad de 1,4 g/cm3. (A) ¿A qué velocidad va el barro drenar a través de la manguera (en gpm)? (B) ¿A qué tasa se salga el agua por la manguera? Un codo 908 roscado está unido al extremo de un 3 pulg sch 40 tubería, y un reductor con un diámetro interno de 1 cm se enrosca en el codo. Si el agua es bombea a través de la tubería y el reductor a la atmósfera a una velocidad de 500 gpm, calcular las fuerzas ejercidas sobre el tubo en el punto donde el codo está adjunta. Un recipiente de reactor de flujo continuo contiene una mezcla de líquido de reacción con una densidad de 0,85 g/cm3 y una viscosidad de 7 cP a 1 atm de presión. Cerca de la parte inferior del buque es una línea de salida 11 cm que contiene una válvula de alivio de seguridad. Hay 4 pies de 2 tubo 908 con dos codos entre el tanque y la válvula. La válvula de alivio es un resorte elevación de la válvula de entrada, que se abre cuando la presión en la corriente arriba
Aplicaciones internas de flujo
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lado de la válvula llega a 5 psig. Aguas abajo de la válvula es de 30 ft horizontal tubo que contiene cuatro codos y dos válvulas de compuerta que desemboca en un respiradero coger tanque. La válvula de retención sirve esencialmente como un control de nivel para el líquido en el reactor debido a la carga estática en el reactor es la única fuente de presión en la válvula. Determinar (A) El nivel de líquido en el reactor en el punto donde la válvula se abre. (B) Cuando la válvula se abre, la tasa (en gpm) a la que el líquido se drene desde el reactor en el tanque de recogida. (C) El nivel de estado estacionario en el recipiente del reactor cuando la válvula está abierta y el líquido se escape hacia afuera.
NOTACIÓN La La un B C D D DF eF F FT h Hp hF HP Idin KF K1;K1 K1;Kyo;Kd L _m Nc NÉl NRe; h NRe; j Q R V Wp X Y
área transversal, [L2 Š estación de bombeo coste parámetro, la fig. 7-4, [$] parámetro tubo de costos, [4 = LPTH1 ] estación de bombeo coste parámetro, la fig. 7-4, ½ $ t = ¼ FL $ T3ML =2Š costo de la energía, ½ $ = ¼ FL $ T2ML =2Š diámetro, [L] diámetro hidráulico, [L] fuerza motriz, Eq. (7-42), FL = ½ M ¼ L2 = T2] energía disipada por unidad de masa de fluido, FL = ½ M ¼ L2= T2?? Factor de fricción de Fanning, [L] fricción completamente turbulento factor, Eq. (7-36), [-] espesor de la capa de fluido, [L], o total / cabeza potenbtial (m / pg), [L] cabeza de bomba prescrito, [L] pérdida de carga por fricción, [2] poder, [FL = t ¼ML2 = T3?? tubería de diámetro interior en pulgadas, [L] coeficiente de pérdida, [-] 2-k parámetros coeficiente de pérdidas, [-] 3-K parámetros de pérdida de coeficiente, [-] longitud, [L] tasa de flujo másico, [M / t] grupo de costos, la ec. (7-26), [-] Número de Hedstrom, [-] Número de Reynolds basado en el diámetro hidráulico, [-] ley de potencia Número de Reynolds, [-] tasa de flujo volumétrico, [L3 = T] tubo de radio, [L] velocidad media espacial, [L / t] perímetro mojado, [L] posición de influencia en la tubería parcialmente llena [L] fracción del costo de capital se cobra por unidad de tiempo, [1/1t] vida económica ¼1 = X, [t]
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Anuncio Þ " e
È
Capítulo 7 energía cinética factor de corrección, [-] ð Þ1A D Þ2 rugosidad, [L] eficiencia, [-] densidad, [M/L3] potencial DP þ gzÞ, ½ F = L2¼M = Lt2 ??
Los subíndices 1 2 ij n
referencia el punto 1 referencia el punto 2 diferencia en los valores entre los puntos yoy j tamaño nominal de la tubería en pulgadas
REFERENCIAS CCPS (Centro para la Seguridad de Procesos Químicos), Directrices para alivio de presión y Sistemas de manejo de efluentes. Nueva York: AIChE, 1998. Crane Co. flujo de fluidos a través de válvulas, accesorios y tuberías. Tech Paper 410. Nuevo York: Crane Co, 1991. Darby, R. pérdida por fricción en válvulas y accesorios-Parte II. Chem. Eng. 2001 (en prensa). Darby I, J Forsyth. Can J Chem Eng 70:97-103, 1992. Darby I, JD Melson. J Pipelines 2:11-21, 1982. Durand AA, Boy JA, JL Corral, Barra LO, Trueba JS, Brena PV. Actualización de reglas para dimensionamiento de tuberías. Chem. Eng. mayo de 1999, pp 153-156. Hooper, WB. Chem. Eng. 24 de agosto 1981, p. 97. Hooper, WB. Chem. Eng. noviembre de 1988, p 89.
8 Bombas y compresores
I.
BOMBAS
Existe una amplia variedad de bombas que están diseñados para diversos específica aplicaciones. Sin embargo, la mayoría de ellos se pueden clasificar ampliamente en dos categorías: desplazamiento positivo y centrífugas. El más importante caterísticas de cada uno de los cuales se describen a continuación.
A.
Bombas de desplazamiento positivo
La bomba de desplazamiento positivo término es bastante descriptivo, porque tal bombas están diseñadas para desplazar un volumen más o menos fija de fluido durante cada ciclo de funcionamiento. Incluyen pistón, diafragma, tornillo, engranaje, proprogresando cavidad, y otras bombas. La tasa de flujo volumétrico se determina por el desplazamiento por ciclo del miembro móvil (ya sea de rotación o reciprocating) veces el ciclo de cambio (por ejemplo, rpm). La capacidad de flujo está así determinado por el diseño, tamaño, y velocidad de funcionamiento de la bomba. La presión (o cabeza) que la bomba desarrolla depende de la resistencia al flujo del sistema en que la bomba se instala y se limita sólo por el tamaño de la conducción motor y la resistencia de las partes. En consecuencia, la línea de descarga de la bomba nunca debe ser cerrada sin permitir reciclar alrededor de la la bomba o daños a la bomba podría resultar.
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Capítulo 8
En general bombas de desplazamiento positivo tienen la capacidad de flujo limitado, pero son capaces de presiones relativamente altas. Así, estas bombas funcionan a flujo esencialmente constante de velocidad, con la cabeza variable. Ellos son apropiados para los requisitos de alta presión, los fluidos muy viscosos, y aplicaciones que requieren una velocidad de flujo controlada de forma precisa o medida. B.
Bombas centrífugas
El término'''' bombas centrífugas también es muy descriptivo, ya que estas bombas operar por la transferencia de energía (o momento angular) de una rotativa impulsor en el fluido, que es normalmente dentro de una carcasa. Una vista en sección de un bomba centrífuga típica se muestra en la figura. 8-1. El fluido entra en el eje o Ojo'''' del impulsor (que puede ser abierta o cerrada y por lo general contiene radiales paletas curvadas) y se descarga desde la periferia del impulsor. La la energía cinética y el impulso del fluido se incrementa por el angular impulso impartido por el impulsor de alta velocidad. Esta energía cinética es después se convierte en energía de presión (cabeza'''') en una zona divergente (el Voluta'''') entre la descarga de impulsor y la carcasa antes de que el fluido sale de la bomba. La cabeza que estas bombas pueden desarrollar depende de la diseño de la bomba y el tamaño, forma, y la velocidad de la turbina y el flujo de la capacidad se determina por la resistencia al flujo del sistema en el que el instalar la bomba. Así, como se mostrará, estas bombas funcionan a aproxi-
FIGURA 8-1 Vista en sección de una bomba centrífuga típica.
Bombas y compresores
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cabeza madamente constante y caudal variable, dentro de unos límites, por supuesto, determinado por el tamaño y el diseño de la bomba y el tamaño de la conducción motor. Las bombas centrífugas pueden funcionar en una condición cerrada'''' (es decir, línea de descarga cerrada), bceause el líquido recircule dentro de la bomba sin causar daños. Sin embargo, tales condiciones se debe evitar, porque la disipación de energía dentro de la bomba puede resultar en un calentamiento excesivo del fluido y / o el funcionamiento de la bomba o inestable, con adverso acondicionado secuencias. Las bombas centrífugas son las más apropiadas para'''' normal (es decir, líquidos de baja a moderada viscosidad) en una amplia variedad de condiciones de flujo y por tanto son el tipo más común de bomba. La siguiente discusión se aplica principalmente a las bombas centrífugas.
II.
CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA
La ecuación de Bernoulli aplicado entre la succión y la descarga de un bomba da Aw ¼
AP ¼gHp
D8-1 Tes
Es decir, la energía neta o trabajo puesto en el fluido por la bomba pasa a el aumento de la presión del fluido o la cabeza de la bomba equivalente, Hp. Sin embargo, porque las bombas no son 100% eficiente, algo de la energía liberada de la motor de la bomba se disipa o se pierde'''' debido a la fricción. Es muy difícil caracterizar por separado esta pérdida por fricción, por lo que se explica por la eficiencia de la bomba, e, que es la relación entre el trabajo útil (o hidráulica trabajar) realizado por la bomba en el fluido (AW) para el trabajo puesto en la bomba por el motor (AWM): AW e¼ D8-2Þ AWm
La eficiencia de una bomba depende de la bomba y el diseño del impulsor, la tamaño y la velocidad del impulsor, y las condiciones bajo las que se operan y se determina por los ensayos realizados por el fabricante de la bomba. Esta voluntad se discutirá con más detalle más adelante. Al seleccionar una bomba para una aplicación particular, es ne-primera necesario para especificar la capacidad de flujo y carga requerida de la bomba. Aunque muchas bombas podrían ser capaces de cumplir con estas especificaciones, el '''' Mejor bomba es normalmente el que tiene la mayor eficiencia en la se especifican las condiciones de operación. Las condiciones de funcionamiento requeridas, a lo largo con un conocimiento de la eficiencia de la bomba, a continuación, nos permiten determinar la
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Capítulo 8
tamaño requerido (por ejemplo, potencia al freno, HP) del motor de accionamiento para el bomba: AP QgHpQ _HP ¼ AWmm¼¼
D8-3 º
ee
Ahora, la potencia suministrada desde el motor a la bomba es también la producto del par en el eje de accionamiento de la bomba (A) y el angular la velocidad del eje (!): HP ¼A! ¼
gHpQ e
D8-4to
Si se supone que el fluido sale del impulsor tangencialmente en el mismo velocidad que el impulsor (una aproximación), entonces un momento angular mantener el equilibrio sobre el fluido en contacto con el impulsor da: _A ¼m! R2¼Q! R2ii
D8-5 º
donde Ri es el radio del impulsor y el momento angular del fluido entrar en el ojo del impulsor ha sido descuidado (una buena suposición). Por eliminando Àa partir de las Ecs. (8-4) y (8-5) y resolviendo para Hp, se obtiene e!2R2iHpffi
g
D8-6th
Esto muestra que el cabezal de la bomba está determinada principalmente por el tamaño y la velocidad del impulsor y de la eficiencia de la bomba, independiente de la velocidad de flujo de la fluido. Esto es aproximadamente correcta para bombas centrífugas en una más amplia intervalo de caudales. Sin embargo, hay una limitación al flujo que una determinada bomba puede manejar, y como la tasa de flujo se aproxima a este límite, el desarrollado cabeza comenzará a disminuir. La eficiencia máxima para la mayoría de las bombas se produce cerca de la velocidad de flujo en la cabeza empieza a disminuir de manera significativa. La Figura 8-2 muestra un conjunto típico de las curvas características de la bomba como determinado por el fabricante de la bomba. '' Tamaño 2 Â3'' significa que la bomba tiene de 2 pulgadas de descarga y un puerto de succión 3 pulg. '' R & C'' y'' 17'' pedestal son 8 designaciones del fabricante, y 3500 rpm es la velocidad del impulsor. Las curvas de rendimiento de los impulsores con diámetros de 61 a 83 cm se muestran, 44 y la eficiencia se muestra como líneas de contorno de eficiencia constante. La la máxima eficiencia de esta bomba es algo superior a 50%, aunque algunas bombas pueden funcionar a eficiencias tan alta como 80% o 90%. El funcionamiento a las condiciones de la rama derecha de las curvas de eficiencia (Es decir, más allá de la capacidad máxima de línea'' normal'' en la fig. 8-2) debe estar evitarse, ya que esto podría dar lugar a un funcionamiento inestable. La bomba con el características de la fig. 8-2 es una bomba de lodos, con un rodete semiabierto, diseñada para bombear suspensiones de sólidos (esta bomba puede pasar partículas sólidas como
Bombas y compresores
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FIGURA 8-2 Curvas típicas de la bomba característicos. (De Bomba Mission TRW Folleto.)
grande como 11 cm de diámetro). Bomba curvas características para una variedad de otras 4 Las bombas se muestran en el Apéndice H. Tales curvas de rendimiento se determina normalmente por el fabricante de los datos de funcionamiento utilizando agua a 608F. Nota de la ecuación. (8-6) que la cabeza es independiente de las propiedades del fluido, a pesar de partir de la ecuación. (8-4) la potencia es proporcional a la densidad del fluido (como es la presión desarrollada). La potencia de la curva en la figura. 8-2 indican la potencia del motor requerido para bombear agua a 608F y debe ser corregido por la densidad cuando se opera con otros líquidos y / o a otras temperaturas. En realidad, es mejor utilizar Eq. (8-4) para calcular la potencia del motor requerida de los valores de la cabeza, el caudal, y la eficiencia en el punto operativo. Las curvas en la fig. 8-2 etiquetados'' NPSH mínimo'' se refieren a las características de cavitación de la bomba, que se discutirá más adelante.
III.
REQUISITOS DE BOMBEO Y SELECCIÓN DE LA BOMBA
Al seleccionar una bomba para una aplicación dada (por ejemplo, una capacidad de flujo requerida y la cabeza), hay que especificar el tipo de bomba apropiado, el tamaño y el tipo de
244
Capítulo 8
impulsor, y el tamaño (potencia) y la velocidad (rpm) del motor que va a hacer el '' Mejor trabajo''. Mejor'''' normalmente significa operar en la vecindad de la mejor punto eficiencia (BEP) en la curva de la bomba (es decir, no inferior a aproximadamente 75% o superior a aproximadamente el 110% de la capacidad en el BEP). Esto no sólo condiciones de hacer el trabajo requerido en el menor costo (es decir, al requerimiento de energía), sino que también proporciona la menor tensión en la bomba debido a que el diseño de la bomba es óptimo para las condiciones en el BEP. Nos concentraremos en los factores y no involucrarse con los detalles mecánicos de diseño de la bomba (por ejemplo, impulsor de paletas diseño, dimensiones carcasa o sellos). Más detalles sobre estos temas están dadas por Karassik et al. (1976). A. Head Requerido Una aplicación de tuberías típico comienza con un caudal especificado para un fluido dado. El sistema de tuberías se diseña con las válvulas necesarias, accesorios, etc y debe ser de un tamaño para el tamaño de la tubería más económica, como se discute en Capítulo 7. Aplicación del balance de energía (Bernoulli) a la ecuación sistema, desde el extremo de aguas arriba (punto 1) al extremo aguas abajo (punto 2) determina la fuerza neta global de conducción (DF) en el sistema necesario para superar la resistencia de fricción: X DF ¼eFd8-7 º
(Donde el cambio de energía cinética se supone que es despreciable). La altura total (fuerza motriz) es la suma neta de la cabeza de la bomba, el caída de presión total, y la caída de elevación: DFPÀP2 ¼Hpþ1þ DZ1Àz2Þð8 al 8 gg P La pérdida de fricción ( ef) es la suma de todas las pérdidas desde el punto 1 (Aguas arriba) al punto 2 (abajo): ! XX V28Q2 XKF yo K¼2eF¼ D8-9 º 2 fD4iii donde los coeficientes de pérdida (Kf 's) incluyen todas las tuberías, válvulas, accesorios, conP tracciones, expansiones, etc en el sistema. La eliminación de DF yef desde Ecs. (8-7), (8-8), y (8-9) y resolviendo para la cabeza de la bomba, Hp, da P2ÀP18Q2 XKf 4 þ DZ2Àz1Þ þ 2D8-10 deHp¼ Esto se relaciona gD ig i con la bomba del sistema requisito de cabeza a la velocidad de flujo especificada y los parámetros de pérdida del sistema (por ejemplo, la Kf) valores. Tenga en cuenta que Hp es un cuadrático
Bombas y compresores
245
función de Qpara el flujo altamente turbulento (es decir, constante Kf). Para el flujo laminar, la Kf valores son inversamente proporcionales al número de Reynolds, que como resultado una relación lineal entre Hp y Q. Una parcela de Hp frente Q de la ecuación. (8-10), que se ilustra en la figura. 8-2 como la línea S1, se llama la línea de operación para el sistema. Así, la cabeza de la bomba requerida y la capacidad de flujo se determinado por los requisitos del sistema, y debemos seleccionar la mejor bomba para satisfacer este requisito. B.
Curvas compuestas
La mayoría de los fabricantes de bombas de proporcionar curvas compuestas, tales como las que se muestran en la figura. 8-3, que muestran el rango de operación de varias bombas. Para cada bomba que proporciona la velocidad de flujo requerida y la cabeza, la bomba individual características (tales como los mostrados en la figura. 8-2 y Apéndice H) son luego consultados. La intersección de la curva del sistema con la característica de la bomba curva para un impulsor dado determina el punto de funcionamiento de la bomba. La diámetro del impulsor se selecciona que va a producir la altura necesaria (o mayor en la velocidad de flujo especificada). Esto se repite para todo posible de la bomba, el impulsor, y combinaciones de velocidad para determinar la combinación que da como resultado la más alta eficiencia (es decir, al requisito de potencia). Tenga en cuenta que si el sistema operativo punto (Hp, Q) no cae exactamente en una de las curvas (impulsor), entonces el
FIGURA 8-3 Curva de la bomba compuesta típica. (Del Folleto TRW Bomba Mission [Fabricante catálogo.])
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Capítulo 8
diámetro del impulsor real que produce la cabeza más alta en el flujo requerido velocidad Qse elija. Sin embargo, cuando esta bomba está instalada en el sistema, la punto de funcionamiento real se corresponde a la intersección del sistema curva [ec. (8-10)] y la curva de la bomba impulsor real en este punto, como se indicado por la X en la figura. 8-2.
Ejemplo 8-1: Selección de la bomba. Considere un sistema de tuberías que debe entregar agua en una cantidad de gpm del tanque de almacenamiento a otro 275, ambos de los cuales son a presión atmosférica, con el nivel en el tanque de aguas abajo está 50 ft mayor que en el depósito de aguas arriba. El sistema de tuberías contiene 65 pies de 2 pulg tubería sch 40, una válvula de globo, y seis codos. Si la bomba a utilizar tiene las características que se muestran en la figura. 8-2, lo impulsor diámetro se debe utilizar con esta bomba, y lo caballos de fuerza del motor se requiere? Solución. El requisito de la cabeza para el sistema de tuberías es dada por Eq. (8-10). Aquí, z2Àz1¼50 ft y, puesto que tanto aguas arriba y aguas abajo presiones son 1 atm, AP ¼0. El número de Reynolds de 275 gpm de agua en 608F es 4:21 Â105, lo que da un factor de fricción de 0,00497 en comercial tubos de acero ("= D ¼2:067 0:0018 = Þ. El coeficiente de pérdida correspondiente para el tubería es Ktubo ¼4FL = D ¼7:51, y los coeficientes de pérdidas para el acondicionamiento de Tabla 7-3 son (asumiendo bridas) codo, K1¼800, Kyo¼0:091, Kd¼04:00, válvula de globo, K1¼1500, Kyo¼1:7, Kd¼3:6. En la tubería de Reynolds P número, esto da DKFÞ ¼ DKtubo þKGlbV þ6Kel ¼16:4. La curva etiquetada S1 en la figura. 8-2 es Hp vs Qde la ecuación. (8-10), para este valor de la pérdida de coeficiente cientes. Esto deja de lado la variación de la Kf sobre el intervalo de velocidad de flujo indicado, que es una buena suposición en este número de Reynolds. A un caudal tasa de 275 gpm, el jefe de la ecuación requerida. (8-10) es 219 pies El punto en el que la velocidad de flujo de 275 gpm intersecta la curva del sistema en La figura. 8-2 (a 219 metros de la cabeza) se encuentra entre los diámetros del impulsor de 71 y 73 pulgadas, 441 como se indica por la O en la línea. Así, el 74 pulgadas de diámetro sería demasiado pequeño, por lo que necesitaría el impulsor 71 in de diámetro. Sin embargo, si la bomba 4 con este impulsor se instala en el sistema, el punto de funcionamiento se movería hasta el punto indicado por la X en la figura. 8-2. Esto corresponde a una cabeza de casi 250 m y una velocidad de flujo de aproximadamente 290 gpm (es decir, la cabeza exceso proporcionado por los resultados impulsor mayor en una velocidad de flujo mayor que la deseada, todos los demás en igualdad de condiciones). Una forma de conseguir el caudal deseado de 275 gpm obviamente ser de cerrar la válvula hasta que este valor se consigue. Esto es equivalente para el aumento de la resistencia (es decir, el coeficiente de pérdida) del sistema, que se desplazará la curva del sistema hacia arriba hasta que se cruza con la curva de 73 cm impulsor 4 en el caudal deseado de 275 gpm. La bomba seguirá proporcionando 250 pies de cabeza, pero sobre 30 pies de esta cabeza es'' Lost'' (disipada) debido a la adicional
Bombas y compresores
247
resistencia en la válvula parcialmente cerrada. La eficiencia de la bomba en este operativo punto es de aproximadamente 47%, y la potencia del motor (Hp) requerida para bombear agua a 608F en este punto es HP ¼gHpQ =e¼37 hp. Una válvula de control funciona en este modo automáticamente (como se discute en Capítulo 10), pero esto no es, obviamente, un uso eficiente de la energía disponible. Una manera más eficiente de controlar la tasa de flujo, en lugar de cerrar el válvula, podría ser la de ajustar la velocidad del impulsor mediante el uso de una variable Velocidad de la unidad. Esto ahorra energía, ya que no aumentaría la pérdida por fricción como es el cierre de la válvula, pero requeriría una mayor costo de capital porque los variadores de velocidad son más caros que fija acelerar los motores.
IV.
Cavitación y carga de aspiración neta positiva (NPSH)
A.
Cierre del vapor y cavitación
Como se mencionó anteriormente, una bomba centrífuga aumenta la presión del fluido por primero angular impartiendo impulso (o energía cinética) para el fluido, que está convertir a presión en el difusor o sección voluta. Por lo tanto, el fluido velocidad en y alrededor del impulsor es mucho mayor que cualquiera de entrar o sale de la bomba, y la presión es la más baja en donde la velocidad es más alto. La presión mínima a la que una bomba funcionará correctamente debe estar por encima de la presión de vapor del líquido, de lo contrario el líquido se evapora (o '' Hervir''), una condición conocida como cavitación. Obviamente, cuanto mayor es la temperatura tura cuanto mayor es la presión de vapor y es más probable que esta condición se producirá. Cuando una bomba centrífuga contiene un gas o vapor que todavía se desarrollar la misma cabeza, pero debido a que la presión es proporcional al fluido densidad será varios órdenes de magnitud menor que la presión de un líquido a la misma cabeza. Esta condición (cuando la bomba se llena con un gas o vapor) se conoce como bloqueo de vapor, y la bomba no funcionará cuando esta se produce. Sin embargo, la cavitación puede resultar en una condición aún más grave que vapor. Cuando la presión en cualquier punto dentro de la bomba cae por debajo la presión de vapor del líquido, las burbujas de vapor se forman en ese punto (este generalmente se produce en o cerca del impulsor). Estas burbujas será entonces transportado a otra región en el líquido donde la presión es mayor que el presión de vapor, en cuyo punto se va a colapsar. Esta formación e-col lapso de burbujas se produce muy rápidamente y puede crear ondas de choque locales'''', que puede causar erosión y el daño grave al impulsor o bomba. (Es a menudo obvio cuando una bomba se produce cavitación, ya que puede sonar como si hay rocas en la bomba!)
248
B.
Capítulo 8
NPSH
Para evitar la cavitación, es necesario que la presión en la succión de la bomba ser lo suficientemente alta que la presión mínima en cualquier lugar de la bomba será por encima de la presión de vapor. Este mínimo requerido de presión de succión (en exceso de la presión de vapor) depende del tamaño de diseño de la bomba del impulsor, y la velocidad, y la velocidad de flujo y se llama el mínimo requerido neta positiva cabeza de succión (NPSH). Los valores de la NPSH mínima requerida para la bomba en la figura. 8-2 se muestran como líneas discontinuas. El NPSH es casi indeabolladura de diámetro del impulsor con caudales bajos y aumenta con la velocidad de flujo como se así como con el diámetro del impulsor a caudales más altos. Una distinción es ciertotiempos realizados entre el NPSH mínima'''' requerido para evitar la cavitación (A veces denominado el NPSHR) y la cabeza real (por ejemplo, presión)''-avail '' poder en la succión de la bomba (NPSHA). Una bomba no cavitará si NPSHA >ðNPSHR þ presión de vapor headÞ. La NPSH en el punto de funcionamiento de la bomba determina el lugar en el bomba puede ser instalada en un sistema de tuberías para asegurar que la cavitación no se ocurrir. El criterio es que la carga de presión en la succión (entrada) de la bomba (por ejemplo, el NPSHA) debe exceder la altura de presión de vapor de al menos el valor de la NPSH (o NPSHR) para evitar la cavitación. Por lo tanto, si la presión en la succión de la bomba está Ps y el fluido de presión de vapor es Pv en el operativo temperatura, la cavitación se puede prevenir si
Ps P D8-11 !NPSH þv gg La presión de aspiración Ps se determina aplicando la ecuación de Bernoulli para la línea de succión arriba de la bomba. Por ejemplo, si la presión en la entrada de la línea de aspiración corriente arriba es P1, la distancia máxima por encima este punto que la bomba puede localizarse sin cavitación (es decir, la altura máxima de aspiración) está determinada por la ecuación de Bernoulli a partir P1 a Ps: P2P1ÀPvV1ÀVs2ðeFÞs ÀNPSH þÀð8 al 12hmax ¼ g2gg NPSHA ¼
donde Eq. (8-11) se ha utilizado para Ps. V1 es la velocidad de entrar en la aspiración P ðeFÞs es el totalline, Vs es la velocidad en la entrada de la bomba (succión), y La pérdida por fricción en la tubería de aspiración de la entrada de aguas arriba (punto 1) a la entrada de la bomba, incluyendo todas las tuberías, conexiones, etc El diámetro de la succión de la bomba puerto es generalmente más grande que el diámetro de descarga o de salida con el fin de miniminimizar la carga de energía cinética en la bomba, porque esta energía cinética disminuye la altura máxima de aspiración y mejora la cavitación. Observe que si el altura máxima de aspiración (Hmax) es negativo, la bomba se debe situar por debajo de la entrada aguas arriba de la línea de succión para evitar la cavitación. Lo mejor es
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ser conservador cuando se interpretan los requisitos de NPSH para prevenir cavitación. El NPSH mínima requerida en las curvas de la bomba es normalmente deterextraído con agua a 608F con la línea de descarga completamente abierta. Sin embargo, incluso a través de una bomba funcionará con una línea de descarga cerrada sin bypass, hay será mucho más recirculación dentro de la bomba si esto ocurre, el cual aumenta la turbulencia local y las velocidades locales, así como calefacción disipativa, lo que aumenta la NPSH mínima requerida. Esto es especialmente cierto con bombas de alta eficiencia, que tienen holguras entre la impulsor y la carcasa de la bomba.
Ejemplo 8-2: Altura máxima de aspiración. Una bomba centrífuga con la características que se muestran en la figura. 8-2 se va a utilizar para bombear un líquido orgánico de un intercambiador de calor a un tanque de almacenamiento, a través de un 2 pulg sch 40 de línea, a una velocidad de 200 gpm. La presión en el evaporador es de 2,5 atm, y el líquido tiene un vapor presión de 230 mmHg, una SG de 0,85, y una viscosidad de 0,5 cP a la obratemperatura ing. Si la tubería de aspiración aguas arriba de la bomba es también 2 pulg sch 40 y tiene codos y una válvula de globo, y la bomba tiene un impulsor 73 cm, 4 ¿cuál es la altura máxima desde el rehervidor que la bomba puede estar situada sin cavitación? Solución. La altura de aspiración máxima viene dada por la ec. (8-12). De la figura. 8-2, el NPSH requerido por la bomba de 200 gpm es de aproximadamente 11 pies la velocidad en el calderín (V1) se puede despreciar, y la velocidad en la tubería (véase Apéndice E-1) es Vs¼200 = 10:45 ¼19:01 ft / s. La pérdida por fricción en la tubería de aspiración Vs2 X DKtubo þKGlbV þ2Kel ÞeF¼ 2 donde Ktubo ¼4FH = D y las pérdidas de la instalación están dadas por la fórmula 3-K y Tabla 7-3 (codo: K1¼800, K1 ¼ 0:091, Kd¼04:00, válvula de globo: K1¼1500, K1 ¼ 1:7, Kd¼3:6). El valor del número de Reynolds para el flujo es 5:23 Â105, que, para tuberías de acero comercial ("= D ¼0:0018 = 2:067), da F¼0:00493. Tenga en cuenta que la longitud de la tubería es hen Ktubo, que es el mismo que la longitud máxima de aspiración (Hmax) en el lado izquierdo de la ecuación. (8-12), suponiendo que la línea de succión es vertical. El desconocido (h) aparece así en ambos lados de la ecuación. Resolviendo la ecuación. (8-12) para hofrece 17,7 pies C.
Velocidad específica
La velocidad de flujo, la cabeza, y la velocidad del impulsor en el máximo o mejor eficiencia'''' punto (BEP) de la característica de la bomba se puede utilizar para definir una adimensional grupo llamado la velocidad específica:
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Capítulo 8
pffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi NQ gpm rpm D8-13 Ns¼3 = 4 en H ft3 = 4 Aunque este grupo es adimensional (y por lo tanto sin unidades), es común práctica de usar seleccionados mixtos (inconsistente) unidades al cotizar el valor de Ns, es decir, Nen rpm, Qen gpm, y Hen pies. El valor de la velocidad específica representa la relación de la tasa de flujo de la bomba a la cabeza a la velocidad corAl contestar a la máxima eficiencia (BEP) y depende principalmente en el diseño de la bomba y el impulsor. Como se señaló anteriormente, la mayoría de centriLas bombas funcionan a fugadas relativamente cabezas bajas y las altas tasas de flujo, por ejemplo, grandes valores de Ns. Sin embargo, este valor depende en gran medida del diseño del impulsor, que pueden variar ampliamente de flujo radial casi puro a axial casi puro flujo (como un ventilador). Algunos ejemplos de diversos tipos de diseño del impulsor están se muestra en la figura. 8-4. Impulsores de flujo radial tienen la más alta y la más baja la cabeza capacidad de flujo (bajo Ns), mientras que los impulsores de flujo axial tienen una alta tasa de flujo y característica y baja presión (alta Ns). Así, la magnitud de la específica velocidad es una indicación directa del diseño del impulsor y el rendimiento, como se muestra en la figura. 8-5. Figura 8-5 también indica el rango de velocidades de flujo y la eficiencia de los diseños de impulsores diferentes, como una función de la velocidad específica. Como indicado en la figura. 8-5, la eficiencia máxima corresponde aproximadamente a una específica velocidad de alrededor de 3000. D.
Velocidad específica de succión
Otro'''' grupo adimensional, análoga a la velocidad específica, que se refiere directamente a las características de cavitación de la bomba es la específica de succión velocidad, Nss: NQ1 = 2 Nss ¼ ðNPSHÞ3 = 4
D8-14
Las unidades usadas en este grupo también son rpm, gpm y pies Esto identifica el condiciones de entrada que producen una conducta similar en el flujo de entrada de geométricamente similares pasajes de entrada de la bomba. Tenga en cuenta que la succión específica velocidad (NSS) se refiere sólo a las características de la bomba de cavitación como relacionada a las condiciones de entrada, mientras que la velocidad específica (Ns) se refiere a la totalidad bomba en el BEP. La velocidad específica de succión se puede utilizar, por ejemplo, a caracterizar las condiciones bajo las cuales la recirculación excesiva puede ocurrir en la entrada a los álabes del impulsor. La recirculación implica la inversión del flujo y reentrada resultante de gradientes de presión indeseables en la entrada o discarga de los álabes del impulsor, y su aparición generalmente define la estable límites operativos de la bomba. Por ejemplo, la fig. 8-6 muestra el efecto de la específica de succión de velocidad en el establo'' recirculación sin ventana de operación'',
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FIGURA 8-4 Diseños de impulsores y las características específicas de velocidad. (De Karassik et al., 1976.)
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Capítulo 8
FIGURA 8-5 La correlación entre la forma del impulsor, la velocidad específica y eficiencia. (De Karassik et al., 1976.)
expresado como NPSH frente al porcentaje de la capacidad en MPA, para varios valores de Nss. Debe tenerse en cuenta que hay parámetros conflictivos en la adecuada diseño de una bomba centrífuga. Por ejemplo, la ecuación. (8-12) muestra que cuanto menor la velocidad de aspiración (Vs), menor es la tendencia a la cavitación, es decir, menos grave el requisito de NPSH. Esto indicaría que el ojo del impulsor debe ser tan grande como sea práctico con el fin de minimizar Vs. Sin embargo, una gran ojo del impulsor significa una velocidad de paletas punta alta en la entrada del rodete, que está desestabilizando con respecto a la recirculación. Por lo tanto, es conveniente diseñar el impulsor con el diámetro más pequeño del ojo que es practicable.
V.
COMPRESORES
Un compresor puede ser pensado como una bomba de alta presión para un compresible fluido. Por'''' de alta presión se entiende condiciones bajo las cuales la compresible propiedades del fluido (gas) debe ser considerado, que normalmente se producen cuando los cambios de presión en tanto como el 30% o más. Para bajas presiones'''' (es decir, más pequeños cambios de presión), un ventilador o soplador puede ser una bomba'' apropiado''
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FIGURA 8-6 Efecto de la velocidad de aspiración en la ventana de operación estable debido a la recirculación ción. (Los números en las curvas son los valores de la velocidad específica de succión, Nss .) (De Raymer, 1993.)
para un gas. El funcionamiento del ventilador puede ser analizada mediante el uso de la incompresible ecuaciones de flujo, porque la diferencia de presión relativa y por lo tanto la cambio de densidad relativa son normalmente pequeño. Al igual que las bombas, los compresores puede ser bien centrífuga o de desplazamiento positivo, siendo el primero suitabla de presiones relativamente altas y las bajas tasas de flujo mientras que el segundo están diseñados para velocidades de flujo más altas, pero presiones más bajas. La distinción principal ción en las ecuaciones que rigen, sin embargo, depende de las condiciones de operación, es decir, si el sistema es isotérmico o adiabático. El seguianálisis ción suponer que el gas se describe adecuadamente por el gas ideal ley. Esta suposición puede ser modificado, sin embargo, por una adecuada comcompresibilidad factor de corrección, cuando sea necesario. Por un ideal (sin fricción) comuna expresión, el trabajo de compresión está dada por la ecuación de Bernoulli, que se reduce a ðP2 dP Aw ¼ D8-15 º P1
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Capítulo 8
La ecuación de balance de energía para el gas puede ser escrito ðP2 dP AH ¼qþeFþ
D8-16
P1
que dice que el trabajo de compresión más la energía disipada por el la fricción y el calor transferido al gas durante la compresión de todos a el aumento de la entalpía del gas. Suponiendo propiedades ideales de gas, la densidad es ¼
PM RT
D8-17
El trabajo de compresión no se puede evaluar a partir de la ecuación. (8-15) usando la ecuación. (8-17) a menos que la condición de funcionamiento o de la temperatura se especifica. Tendremos en cuenta dos casos: la compresión isotérmica y compresión adiabática. A. Compresión isotérmica Si la temperatura es constante, eliminando a partir de las Ecs. (8-17) y (8-15) y la evaluación de la integral proporciona Aw ¼ RTP ln 2 MP1 donde la relación P2= P1 es la relación de compresión (r). B.
D8-18
Compresión isentrópica
Para un gas ideal bajo adiabático sin fricción (por ejemplo, isentrópico) las condiciones, cpR D8-19 ;cp¼cvþ k Mcv La relación de calor específico kes aproximadamente 1,4 para gases diatómicos (O2, N2, etc) y 1,3 para triatómico y más gases (NH3, H2 O, CO2, etc.) La expresión correspondiente para condiciones isotérmicas de la ecuación siguiente. (8-17): P ¼constante;
donde k¼
P = ¼constante
D8-20
Tenga en cuenta que la condición isotérmica puede considerarse un caso especial de la estado isentrópico para k¼1. El'''' constante en la ecuación. (8-19) o (8-20) puede ser evaluarse a partir de las condiciones conocidas en algún punto del sistema (por ejemplo, P1 y
T1). Usando la ecuación. (8-19) para eliminar la densidad de la ecuación. (8-15) y evaluar la integral conduce a "# RT1kP2ðkÀ1Þ = k Aw ¼ À1ð8-21
MDK À1TsP1
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Aunque no es evidente por la inspección, el establecimiento k¼1 en la ecuación. (8-21) que reduce la ecuación a la ecuación. (8-18) (esto sigue por aplicación de la regla de l'Hopital). Si se compara el trabajo requerido para comprimir un gas determinado a una determinada relación de compresión por procesos isotérmicos y isoentrópica, vemos que el trabajo isotérmico es siempre menor que el trabajo isentrópico. Es decir, menos energía sería necesario si los compresores se podría hacer para operar bajo isocondiciones térmicas. Sin embargo, en la mayoría de los casos, un compresor opera bajo condiciones más casi adiabática (isentrópica, si fricción) debido a la tiempo de residencia relativamente corto del gas en el compresor, lo que permite muy poco tiempo para que el calor generado por la compresión a ser transferido lejos. El aumento de temperatura durante una compresión isoentrópica se determina por eliminando a partir de las Ecs. (8-17) y (8-19): ðkÀ1Þ = k
T2P2 ¼ ¼ rðkÀ1Þ = k T1P1
D8-22
En realidad, la mayoría de las condiciones del compresor son ni puramente isotérmica ni puramente isentrópico pero en algún lugar en el medio. Esto puede tenerse en cuenta en calcular el trabajo de compresión mediante el uso de la ecuación isoentrópica [Eq. (8-21)], pero sustituyendo la relación de calor específico kpor un'''' politrópico constante, , donde 1 < < k. El valor de es una función del diseño del compresor lo así como las propiedades del gas. C. Operación por etapas A menudo es imposible llegar a una relación de compresión deseada con una sola compresor, especialmente un compresor centrífugo. En tales casos múltiple compresores de etapas'''' pueden ser dispuestos en serie para aumentar el total la relación de compresión. Además, para aumentar la eficiencia global es común para enfriar el gas entre etapas mediante el uso de enfriadores de interetapas''''. Con entre etapas de enfriar a la temperatura inicial (T1), se puede demostrar que a medida que aumenta el número de etapas, el trabajo total de compresión para enfoques isoentrópicas de compresión que la compresión isotérmica a T1. Para el funcionamiento de múltiples etapas, habrá una relación de compresión óptima para cada etapa que reduzca al mínimo el trabajo de compresión total. Esto puede ser ver fácilmente considerando un compresor de dos etapas con enfriamiento entre etapas. El gas entra en la etapa 1 en (P1, T1), sale de la etapa 1 a (P2, T2) y es luego se enfrió a T1. A continuación, entra en la etapa 2 (P2, T1), y sale a P3. Por computala pieza de trabajo isoentrópico total para las dos etapas [utilizando la ec. (8-21)] y ajuste la derivada de esta con respecto a la presión entre etapas (P2), igual a cero, el valor de P2 que los resultados en el trabajo total mínimo puede ser encontrado.
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Capítulo 8
El resultado es que la presión intermedia óptima que minimiza el total trabajar para una compresión de dos etapas con enfriamiento intermedio a T1 es 1=2
P2P3P31 = 2 o¼ ¼r¼ D8-23P2¼ DP1P3Þ P1P2P1 Es decir, el trabajo total se minimiza si la relación de compresión para cada etapa es la misma. Este resultado puede generalizarse fácilmente a cualquier número (n) de las etapas (Con entre etapas de enfriar a la temperatura inicial), como sigue: P2P3Pnþ1Pnþ1 1 = n r¼ ¼ ¼ ¼ ¼ AAA D8-24 P1Prefrigeración 2PnP1 Si no hay entre etapas o si hay entre etapas de enfriar a una temtemperatura que no sea T1, se puede demostrar que la relación de compresión óptima para cada etapa (i) está relacionada con la temperatura de entrada que la etapa (T yo) Por Piþ1 ðkÀ1Þ = k Ti¼Ti riðkÀ1Þ = k ¼ constD8-25 Pi D.
Eficiencia
Las ecuaciones anteriores se aplican a ideales (sin fricción) compresores. A cuenta las pérdidas por fricción, el ideal calculada trabajo se divide por el comeficiencia del compresor, e, para obtener el trabajo total que debe ser suministrada a la compresor: ðÀwÞtotal ¼
ðÀwÞideal e
D8-26
La energía perdida'''' debido a la fricción se disipa en realidad en energía térmica, que eleva la temperatura del gas. Este aumento de temperatura es además a que debido a la compresión isoentrópica, de modo que el aumento total de temperatura a través de una etapa de compresor adiabático está dada por 1ÀeAWidealðkÀ1Þ = kT2¼T1rD8-27Þþ ecv
PROBLEMAS Bombas 1. La presión desarrollada por una bomba centrífuga para líquidos newtonianos que son no muy viscoso depende de la densidad del líquido, el diámetro del impulsor, la velocidad de rotación y la velocidad de flujo volumétrico.
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(A) Determinar un conjunto adecuado de grupos adimensionales que debe ser adecuada para relacionar todas estas variables. ¿Quieres saber cuál es la presión de una bomba se desarrollará con un líquido que tenga una SG de 1,4, a un caudal de 300 gpm usando un impulsor con un diámetro de 12 pulgadas impulsado por un motor funcionando a 1100 rpm. Tiene una bomba de prueba similar en el laboratorio con un 6 pulg impulsor accionado por un motor 1800 rpm. ¿Quieres hacer una prueba con la bomba de laboratorio en condiciones que le permiten determinar la presión desarrollada por la bomba más grande. (B) ¿Debe utilizar el mismo líquido en el laboratorio como en la bomba más grande, o se puede utilizar un líquido diferente? ¿Por qué? (C) Si utiliza el mismo líquido, a qué tasa de flujo del funcionamiento del laboratorio bombear simular la de la bomba de mayor tamaño? (D) Si la bomba de laboratorio desarrolla una presión de 150 psi en la velocidad de flujo adecuada, lo La presión de la bomba de campo desarrollan a 300 gpm? (E) ¿Qué presión de la bomba campo desarrollar con agua a 300 gpm? La hélice de un barco de alta velocidad es de 1 m de diámetro y es de 1 m por debajo de la superficie de el agua. ¿A qué velocidad (rpm) se producen en la cavitación de la hélice? Agua densidad ¼64 lbm = Ft3,Pvde agua ¼18:65 mm Hg. Debe especificar una bomba que se utiliza para transportar el agua a una velocidad de 5000 gpm a 10 millas de 18 pulgadas de tubería sch 40. La pérdida de fricción en las válvulas y accesorios es equivalente a 10% de la longitud del tubo, y la bomba es de 70% de eficiencia. Si un 1200 rpm del motor se utiliza para accionar la bomba, determinar: (A) La potencia requerida y par motor del motor. (B) El diámetro del impulsor que se debe utilizar en la bomba. Debe seleccionar una bomba centrífuga que se desarrollará una presión de 40 psi cuando bombear un líquido con una SG de 0,88 a una velocidad de 300 gpm. De toda la bomba curvas características en el Apéndice H, seleccionar la mejor bomba para este trabajo. Especificar cabeza de la bomba, el diámetro del impulsor, la velocidad del motor, la eficiencia y potencia del motor. Un aceite con una gravedad API de 32,68 a 608F se va a transferir desde un tanque de almacenamiento a una unidad de proceso que es de 10 pies por encima del depósito, a una velocidad de 200 gpm. La tubería sistema contiene 200 pies 3 pulgadas de tubería sch 40, 25 908 codos atornillados, seis stuben camisetas utilizado como codos, dos válvulas de retención de elevación, y cuatro válvulas de globo estándar. Desde Las curvas de rendimiento de la bomba en el Apéndice H, seleccionar la mejor bomba para hacer este trabajo. Especifique el tamaño de la bomba, la velocidad del motor, diámetro del impulsor, director operativo y la eficiencia y la potencia del motor necesaria para accionar la bomba. Usted debe comprar una bomba centrífuga para hacer circular el agua de refrigeración que entregará Gpm a una presión de 150 psi 5000. Si la bomba es accionada por un motor de 1800 rpm, lo que debe la potencia y par motor del motor, y cómo gran (Diámetro) debe ser el impulsor de la bomba, suponiendo una eficiencia de 60%? Con el fin de bombear un fluido de SG ¼0:9 a una velocidad de 1000 gpm a través de una tubería sistema, una potencia hidráulica de 60 CV se requiere. Determinar la bomba requerida cabeza, el par del motor de accionamiento, y el diámetro del impulsor estimada, si un 1800 rpm del motor se utiliza. A partir de su análisis previo de los requisitos para el bombeo de agua circulante sistema, se ha determinado que una bomba capaz de entregar 500 gpm a una
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Capítulo 8 presión de 60 psi se requiere. Si un motor que funciona a 1800 rpm se elige para accionar la bomba, que es 70% de eficiencia, determinar: (A) La potencia nominal requerida del motor. (B) El par motor requerido del motor. (C) El diámetro del impulsor que se debe utilizar en la bomba. (D) ¿De qué color la bomba debe ser pintado. Desea bombear agua a 708F de un pozo abierto, 200 pies de profundidad, a una velocidad de 30 gpm a través de un 1 cm sch 40 tubo, usando una bomba centrífuga que tiene una NPSH de 8 pies ¿Cuál es la distancia máxima sobre el nivel del agua en el pozo que el bomba puede localizarse sin cavitación? (Presión de vapor del agua a 608F ¼18:07 mmHg.) Condensado de vapor a 1 atm y 958C (Pv ¼526 mmHg) se devuelve a una caldera desde el condensador por una bomba centrífuga de alimentación de caldera. El caudal es de 100 gpm a través de una 2,5 pulgadas cédula 40 de la tubería. Si la longitud equivalente de la tubería entre la condensador y la bomba es de 50 pies, y la bomba tiene un NPSH de 6 m, es lo que el altura máxima por encima del condensador que la bomba puede ser localizado? El agua en 1608F se bombeó a una velocidad de 100 gpm a través de un 2 pulg sch 80 de acero tubería de un tanque a otro ubicado 100 pies directamente encima de la primera. La presegura en el depósito inferior es 1 atm. Si la bomba que se utiliza tiene una NPSH requerido de 6 pies de cabeza, ¿cuál es la distancia máxima desde el depósito inferior que la bomba puede ser localizado? Una bomba con un diámetro de 1 pulgada de línea de succión se utiliza para bombear agua de un abierto agua caliente bien a un ritmo de 15 gpm. La temperatura del agua es 908C, con un vapor presión de 526 mmHg y una densidad de 60 lbm / ft3. Si el NPSH de la bomba es de 4 metros, lo que es la máxima distancia por encima del nivel del agua en el pozo que la bomba puede ser localizado y todavía no funcionan correctamente? El agua caliente se bombea desde un acuífero subterráneo con calefacción geotérmica situado a 500 metros bajo el nivel del suelo. La temperatura y la presión en el acuífero son 3258F y 150 psig. El agua se bombea a una velocidad de 100 gpm a través de 2,5 pulg de tubería utilizando una bomba que tiene una NPSH requerido de 6 pies La succión línea de la bomba contiene cuatro 908 codos y una válvula de compuerta. ¿Qué tan lejos por debajo de nivel del suelo debe estar situada la bomba para poder operar adecuadamente? Es necesario instalar una bomba centrífuga para transferir un líquido volátil desde un mando a distancia tanque hasta un punto en la planta de 500 pies desde el tanque. Para minimizar la distancia que la línea de alimentación a la bomba debe ser colgados, es deseable situar la bomba como cerca de la planta como sea posible. Si el líquido tiene una presión de vapor de 20 psia, la la presión en el tanque es de 30 psia, el nivel en el tanque es de 30 pies por encima de la entrada de la bomba, y la NPSH requerida de la bomba es de 15 pies, lo que es el más cercano que la bomba puede ser situado a la planta sin la posibilidad de cavitación? La línea es 2 pulgadas cédula 40, el caudal es de 100 gpm y son las propiedades de los fluidos ¼45 lbm = Ft3y ¼5 cP. Es necesario bombear agua a 708F (Pv ¼Doce y treinta y cinco psia) de un pozo que es 150 ft profunda, a una velocidad de flujo de 25 gpm. Usted no tiene una bomba sumergible, pero tiene una bomba centrífuga con la capacidad requerida que no puede ser subfusionado. Si un 1 pulg sch 40 tubo se utiliza, y es la NPSH de la bomba 15 ft,
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cuán cerca de la superficie del agua de la bomba debe ser baja para que pueda operar correctamente? Debe seleccionar una bomba para transferir un líquido orgánico con una viscosidad de 5 cP y SG de 0,87 a una velocidad de 1000 gpm a través de un sistema de tuberías que contiene 1000 pies 8 pulgadas de tubería sch 40, cuatro válvulas de globo, válvulas de compuerta 16 y 43 estándar 908 codos. El extremo de descarga del sistema de tuberías es de 30 pies por encima de la entrada, y la presión en ambos extremos es 10 psia. (A) ¿Qué cabezal de la bomba se requiere? (B) ¿Cuál es la potencia hidráulica para ser entregado al fluido? (C) Qué combinación de tamaño de la bomba, la velocidad del motor, y el diámetro del impulsor de las listas de éxitos de la bomba en el Apéndice H elegirías para esta aplicación? (D) En el caso de la bomba seleccionada, qué tamaño de motor que se especifica para conducir? (E) Si la presión de vapor del líquido es 5 psia, hasta qué punto directamente encima el nivel de líquido en el tanque de aguas arriba de la bomba podría estar situada sin cavitación? Se necesita una bomba que se desarrollan por lo menos 40 psi con un caudal de 300 gpm de agua. ¿Qué combinación de tamaño de la bomba, la velocidad del motor, y el diámetro del impulsor de las características de la bomba en el Apéndice H sería lo mejor para esta aplicacación? Indique sus razones de la elección que haga. ¿Cuáles son la bomba efieficiencia, la potencia del motor y el par requerido, y NPSH de la bomba elige en estas condiciones de funcionamiento? Una bomba centrífuga toma el agua de un pozo a 1208F (Pv ¼87:8 mmHg) y lo entrega a una velocidad de 50 gpm a través de un sistema de tuberías a un depósito de almacenamiento. La la presión en el tanque de almacenamiento es de 20 psig, y el nivel de agua es 40 pies por encima que en el pozo. El sistema de tuberías contiene 300 pies de 1,5 pulgadas tubería sch 40, 10 estándar de 908 codos, seis válvulas de compuerta, y un medidor de orificio con un diámetro de 1 pulg (A) ¿Cuáles son las especificaciones requeridas para la bomba? (B) ¿Alguna de las bombas representado por las curvas características en Apéndice H es satisfactorio para esta aplicación? Si más de uno de los les iba a funcionar, lo que sería el mejor? Lo que sería la bomba cabeza, diámetro del impulsor, la eficiencia, NPSH, y la potencia necesaria para esta bomba en el punto operativo? (C) Si la bomba se selecciona es impulsado por un motor de 1800 rpm, lo que rodete diámetro se debe usar? (D) ¿Cuál debería ser el mínimo torque y potencia nominal del motor, Si la bomba es 50% eficiente? (E) Si la clasificación de NPSH de la bomba es de 6 m en las condiciones de funcionamiento, donde debe ser situado con el fin de evitar la cavitación? (F) ¿Cuál es la lectura del medidor de orificio, en psi? Agua a 208C se bombea a una velocidad de 300 gpm de un pozo abierto en el que el nivel del agua es de 100 pies por debajo del nivel del suelo en un tanque de almacenamiento que es de 80 pies por encima suelo. El sistema de tuberías contiene 700 pies 31 pulg de tubería sch 40, roscado ocho 2 codos, dos válvulas de globo, y dos válvulas de compuerta. La presión de vapor del agua es de 17,5 mmHg. (A) ¿Qué cabezal de la bomba y la potencia hidráulica se requieren?
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Capítulo 8 (B) sería una bomba, cuyas características son similares a las mostradas en la figura. 8-2 ser adecuado para este trabajo? Si es así, ¿qué diámetro del impulsor, velocidad del motor, y caballos de fuerza del motor se debe usar? (C) ¿Cuál es la distancia máxima por encima de la superficie del agua en el pozo en que la bomba puede ser localizado y todavía no funcionan correctamente? Un fluido orgánico se bombeó a una velocidad de 300 gpm, a partir de una destilación columna calderín a un tanque de almacenamiento. El líquido en el calderín es 3 pies por encima de tierra nivel, el tanque de almacenamiento es de 20 pies por encima del suelo, y la bomba estará en terreno nivel. El sistema de tuberías contiene 14 codos estándar, cuatro válvulas de compuerta, y 500 pies 3 pulgadas de tubería sch 40. El líquido tiene un peso específico de 0,85, una viscosidad de 8 cP, y una presión de vapor de 600 mmHg. Si la bomba que se utiliza tiene características similares a las dadas en el Apéndice H, y la presión en el hervidor es 5 psig, determinar (A) La velocidad del motor a utilizar. (B) El diámetro del impulsor. (C) El motor de potencia y par de torsión requerido. (D) En caso de que la bomba debe estar ubicada para evitar la cavitación. Un líquido con una viscosidad de 5 cP, la densidad de 45 lbm = Ft3, Y la presión de vapor de 20 psia es transportado desde un tanque de almacenamiento en el que la presión es de 30 psia a una tanque abierto 500 ft aguas abajo, a una velocidad de 100 gpm. El nivel de líquido en el tanque de almacenamiento es de 30 pies por encima de la bomba, y la tubería es de 2 pulg sch 40 comacero comercial. Si la bomba de transferencia tiene un NPSH requerido de 15 pies, ¿hasta abajoflujo desde el tanque de almacenamiento puede estar ubicado la bomba sin peligro de cavitación? Debe determinar las especificaciones de una bomba para transportar el agua a 608C de un tanque a otro a una velocidad de 200 gpm. La presión en el sentido ascendente tanque es de 1 atm, y el nivel de agua en este tanque es de 2 pies por encima del nivel de la bomba. La presión en el tanque de aguas abajo es de 10 psig, y el nivel de agua en este tanque es de 32 pies por encima de la bomba. El oleoducto tiene 250 pies 2 pulg de tubería sch 40, con 10 estándar de 908 codos bridados y seis válvulas de compuerta. (A) Determinar la altura de la bomba requerida para este trabajo. (B) Asumiendo que su bomba tiene las mismas características que el que se muestra en la figura. 8-2, lo que el tamaño del impulsor se debe utilizar, y qué poder sería necesaria para accionar la bomba con este impulsor a la velocidad de flujo especificada? (C) Si la temperatura del agua se eleva, la presión de vapor se incrementará acuerdoconsecuencia. Determinar la temperatura máxima del agua que se puede tolerar antes de la bomba empieza a cavitar, suponiendo que se instala como cerca del tanque de aguas arriba como sea posible. Un sistema de tuberías para transportar un líquido ( ¼50 cP, ¼0:85 g/cm3) desde buque de A a B buque consiste en 650 pies 3 pulgadas de tubería de acero cédula 40 comercial que contiene cuatro válvulas de globo y codos 10. La presión es la atmosférica en A y 5 psig en B, y el nivel de líquido en B es 10 m más alto que en A. Se desea para transferir el líquido a una velocidad de 250 gpm a 808F utilizando una bomba con la características que se muestran en la figura. 8-2. Determinar (A) El diámetro del impulsor en que se usan con esta bomba.
Bombas y compresores
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(B) La cabeza desarrollada por la bomba y la potencia (en caballos de fuerza) necesaria para bombear el líquido. (C) La potencia del motor necesaria para accionar la bomba (D) El par de torsión que el motor debe desarrollar. (E) El NPSH de la bomba en las condiciones de funcionamiento. Usted debe elegir una bomba centrífuga para bombear una suspensión de carbón. Hay que determinar minado que la bomba debe entregar 200 gpm a una presión de por lo menos 35 psi. Dado las curvas características de la bomba en el Apéndice H, dicen que lo haría con bomba especificar (dar tamaño de la bomba, velocidad y diámetro del impulsor) y por qué? ¿Cuál es el la eficiencia de esta bomba en su punto de funcionamiento, lo motor de potencia sería requerido para accionar la bomba, y lo que es la requerida por la bomba? La peso específico de la suspensión es de 1,35. Debe especificar una bomba para tomar una corriente orgánica a partir de una caldera de destilación a un tanque de almacenamiento. El líquido tiene una viscosidad de 5 cP, un SG de 0,78, y un vapor presión de 150 mmHg. La presión en el tanque de almacenamiento es 35 psig, y la entrada a la cisterna se encuentra 75 pies por encima del intercambiador de calor, que está a una presión de 25 psig. 1 La tubería en la que la bomba se encuentra es de 22 pulg sch 40, 175 pies de largo, y habrá dos codos de brida y una válvula de globo en cada una de la succión de la bomba y las líneas de descarga. La bomba debe entregar un caudal de 200 gpm. Si la bomba que utiliza tiene las mismas características que el que se ilustra en la figura. 8-2, determinar (A) El diámetro del impulsor adecuado para usar con esta bomba. (B) la carga requerida que la bomba debe entregar. (C) La cabeza real de que la bomba se desarrollará. (D) La potencia nominal del motor requerido para accionar la bomba. (E) La distancia máxima desde el rehervidor que la bomba puede estar situada sin cavitación. Tienes que seleccionar una bomba para transferir benceno de la caldera de una destilación columna a un tanque de almacenamiento a una tasa de 250 gpm. La presión del hervidor es 15 psig y la temperatura es de 608C. El tanque es de 5 pies más alto que el intercambiador de calor y se encuentra en un presión de 25 psig. La longitud total de la tubería es de 140 pies 2 pulgadas de tubería sch 40. La línea de descarga de las válvulas de compuerta de la bomba containsthree y codos 10, y el línea de aspiración tiene dos válvulas de compuerta y los codos seis. La presión de vapor de benceno a 608C es de 400 mmHg. (A) Usando las curvas de la bomba mostrados en la figura. 8-2, determinar el diámetro del impulsor para utilizar en la bomba, la cabeza de la bomba que se desarrollan, el poder de la motor requerido para accionar la bomba, y la NPSH requerida para la bomba. (B) Si la bomba está en el mismo nivel que el intercambiador de calor, a qué distancia del calderín podría ser localizado sin cavitación? Un intercambiador de calor en la parte inferior de una columna de destilación contiene un líquido orgánico en 1 atm y 3208F, en el que su densidad es de 0,7 g/cm3, su viscosidad es 0,5 cP, y su presión de vapor es de 800 mmHg. El líquido debe ser bombeado a otra columna en una tasa de 200 gpm y vertidos a 1 atm en un punto 30 m más alto que el calderín. Debe seleccionar la mejor bomba de los representados por las curvas en el Apéndice H y determinar donde la bomba se va a instalar. La succión línea de la bomba se incluyen 20 pies de 21 pulg sch 40 tubería, ocho codos, cuatro puerta 2
262
Capítulo 8
válvulas, y una contracción del calderín. Uso de las curvas en el Apéndice H, determinar: (A) La cabeza de bomba prescrito, y la mejor bomba para este trabajo. (B) El mejor tamaño de impulsor para utilizar en esta bomba, la velocidad del motor, y el motor caballos de fuerza. (C) La eficacia y la NPSH requerida para la bomba. (D) Como muy por encima de la caldera de la bomba puede ser instalada y la función aún adecuadamente. 28. Una bomba de circulación toma el agua caliente a 858C desde un tanque de almacenamiento, lo hace circular a través de un sistema de tuberías a una velocidad de 150 gpm, y lo descarga a la atmósfera, esfera. El depósito está a presión atmosférica, y es el nivel de agua en el tanque 20 pies por encima de la bomba. La tubería consta de 500 pies 2 pulgadas de tubería sch 40, con un válvula de globo arriba de la bomba y tres válvulas de globo roscada y ocho codos aguas abajo de la bomba. Si la bomba tiene las características mostradas en La figura. 8-2, determinar (A) La cabeza que la bomba debe entregar, el diámetro del impulsor mejor para usar con la bomba, la eficiencia de la bomba y la NPSH en el punto de operación, y el potencia del motor necesaria para accionar la bomba. (B) Como mucho, la bomba puede ser localizado desde el tanque sin cavitación. Propiedades del agua a 858C Viscosidad: 0,334 cP, densidad 0,970 g/cm3, presión de vapor de 433,6 mmHg. 29. Un funcionamiento de bomba de la mezcla en 1 atm debe ser seleccionado para transportar una suspensión de carbón desde un depósito de almacenamiento abierto a un filtro de tambor rotativo, a una velocidad de 250 gpm. La suspensión de sólidos es 40% en volumen y tiene una SG de 1,2. El nivel en el filtro está 10 pies por encima que en el tanque, y la línea 400 ft contiene de 3 pulg sch 40 tubo, dos Las válvulas de compuerta, y seis codos 908. Una prueba de laboratorio muestra que la suspensión se puede describir como un plástico de Bingham con ¼50 cP y 0¼80 dinas/cm2. (A) ¿Qué cabezal de la bomba se requiere? (B) Uso de las curvas de la bomba en el Apéndice H, elegir la bomba que sería lo mejor para este trabajo. Especifique el tamaño de la bomba, la velocidad del motor, impulsor diámetro, la eficiencia, y NPSH. Dile qué criterios utiliza para hacer su decisión. (C) ¿Qué potencia del motor se tiene que accionar la bomba? (D) Suponiendo que la bomba que elige tiene un NPSH de 6 pies en el operativo condiciones, lo que es la máxima elevación por encima del depósito de que la bomba podría estar situado, si la temperatura máxima es de 808C? (Pv del agua es 0,4736 bar a esta temperatura.) 30. Un residuo de lodo rojo de la suspensión de una planta de procesamiento de bauxita es que se bombea desde la planta a un estanque de eliminación, a una velocidad de 1000 gpm, a través de una tubería de 6 pulgadas ID que es de 2500 pies de largo. La tubería es horizontal, y la entrada y la descarga de la línea son ambos a la presión atmosférica. El lodo tiene propiedades de una Bingham de plástico, con una tensión de fluencia de 250 dinas/cm2, una viscosidad límite de 50 cP y un densidad de 1,4 g/cm3. La presión de vapor de la suspensión a la temperatura de funcionamientotura es de 50 mmHg. Hay disponibles varias bombas con las características En el Apéndice H.
Bombas y compresores
263
(A) ¿Qué bomba, diámetro del impulsor, la velocidad del motor y la potencia del motor lo haría se utiliza para esta aplicación? (B) ¿Qué tan cerca a la laguna disposición podría ubicarse la bomba sin cavitating? (C) Es probable que ninguna de estas bombas es suficiente para bombear esta suspensión. Explique por qué, y explicar qué tipo de bomba puede ser mejor. 31. Una tubería está instalada para transportar una suspensión de lodo rojo procedente de un depósito abierto en una planta de alúmina a un estanque disposición. La línea es 5 pulgadas SCH 80 acero comercial, 12.000 pies de largo, y está diseñado para transportar la suspensión a una velocidad de 300 gpm. Las propiedades de la pulpa puede ser descrita por el modelo plástico de Bingham, con una límite elástico de 15 dinas/cm2, una viscosidad límite de 20 cP y un peso específico de 1,3. Usted pueden descuidar las balizas de la misma tubería. (A) ¿Qué entregado cabeza de la bomba y la potencia hidráulica se requeriría para bombear el barro? (B) ¿Cuál sería la cabeza de la bomba y la potencia necesaria para bombear el agua a la misma velocidad a través de la misma tubería? (C) Si 100 ppm de polímero fresco Separan AP-30 de poliacrilamida se añadieron a el agua en el caso (b), anterior, ¿cuál sería la cabeza de la bomba requerida y caballos de fuerza será? (D) Si una bomba con las mismas características que las ilustradas en la figura. 8-2 podría se utiliza para bombear estos líquidos, lo que sería el impulsor tamaño adecuado y caballos de fuerza del motor a utilizar para cada uno de los casos (a), (b) y (c), supra. Explicar sus opciones. 32. Un líquido orgánico se bombea a una velocidad de 300 gpm de una destilación columna calderín al 5 psig a un tanque de almacenamiento a presión atmosférica. El líquido en el evaporador es de 3 pies por encima del nivel del suelo, el tanque de almacenamiento es de 20 metros sobre el suelo, y la bomba será a nivel del suelo. El sistema de tuberías contiene 14 estándar codos, cuatro válvulas de compuerta, y 500 pies 3 pulgadas de tubería sch 40. El líquido tiene un peso específico de 0,85, una viscosidad de 8 cP, y una presión de vapor de 600 mmHg. Seleccione el mejor bomba para este trabajo de aquellos para los que las características se indican en el Anexo H, y determinar (A) La velocidad del motor (B) El diámetro del impulsor (C) El motor de potencia y par de torsión requerido (D) En caso de que la bomba debe estar ubicada para evitar la cavitación.
Compresores 33. Calcule el trabajo por libra de gas necesaria para comprimir el aire de 708F y 1 atm a 2000 psi con un compresor de 80% de eficiencia bajo las siguientes condiciones: ciones: (A) la compresión isotérmica escenario único. (B) de una sola etapa de compresión adiabática. (C) la compresión adiabática Five etapa con refrigeración a 708F y óptimo presiones entre etapas.
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38.
Capítulo 8 (D) la compresión adiabática tres etapas con enfriamiento entre etapas para 1208F y presiones óptimas entre etapas. Calcular la temperatura de salida del aire para el caso (b), (c) y (d) anterior,. Para aire: cp¼Doce y veinticuatro Btu (lbm 8F), k¼1:4. Se desea comprimir el gas de etileno [MW ¼28, k¼1:3, cp ¼0:357 Btu / (lbm 8F)] de 1 atm y psia 808F a 10.000. Asumiendo que el comportamiento del gas ideal, calcular el trabajo de compresión requerida por libra de etileno bajo las siguientes condiciones: (A) Un compresor de etapa única isotérmica. (B) Un compresor de cuatro etapas con adiabática entre etapas de enfriar a 808F y presiones óptimas entre etapas. (C) Una etapa de compresor adiabático cuatro con ninguna refrigeración intermedia, suponiendo la misma presiones entre etapas como en (b) y 100% de eficiencia. Usted tiene la obligación de comprimir gas natural (k ¼1:3, MW ¼18) desde 1 atm y 708F a 5000 psig. Calcular el trabajo necesario para hacer esto por libras de gas en un compresor 100% de eficiencia en las siguientes condiciones: (A) compresor isotérmico de una sola etapa. (B) adiabática del compresor de tres etapas con enfriamiento entre etapas a 708F. (C) adiabática del compresor de dos etapas con enfriamiento entre etapas a 1008F. El aire es comprimido a partir del 1 atm y 708F psia a 2000. Calcular el trabajo obligado a hacerlo por libra de aire usando los siguientes métodos: (A) Una etapa única 80% compresor isotérmico eficiente. (B) una única etapa 80% compresor adiabático eficiente. (C) Una etapa de cinco 80% compresor adiabático eficiente entre etapas con enfriamiento a 708F. (D) A la tercera fase 80% compresor adiabático eficiente entre etapas con enfriamiento a 1208F. Determinar la expresión relativa de la relación de presión de entrada y temtemperatura de cada etapa para este caso por inducción a partir de la correspondiente expresión para un funcionamiento óptimo de la caja correspondiente fase dos. (E) Calcular la temperatura final del gas para el caso (b), (c) y (d). Se desea comprimir 1000 scfm de aire de 1 atm y 10 atm a 708F. Calcular la potencia total necesaria si la eficiencia del compresor es 80% para los (A) la compresión isotérmica. (B) la compresión adiabática de una sola etapa. (C) adiabática de tres etapas de compresión con enfriamiento entre etapas a 708F y optipresiones mínimas entre etapas. (D) Calcular la temperatura de salida del gas para los casos (b) y (c). Nota: cp¼7 Btu / (lb mol8F); asumir gas ideal. Usted desea comprimir el aire de 1 atm, 708F, hasta 2000 psig, con una puesta en escena compresor con entre etapas de enfriar a 708F. La relación de compresión máxima por etapa que puede utilizar es aproximadamente 6, y la eficiencia del compresor es 70%. (A) ¿Cuántas etapas se debe utilizar? (B) Determinar las presiones entre etapas correspondientes. (C) ¿Qué potencia sería necesaria para comprimir el aire a una velocidad de 105 scfm? (D) Determinar la temperatura de salida de la última etapa.
Bombas y compresores
265
(E) ¿Cuánto calor (en Btu / hr) deben ser retirados por los refrigeradores entre etapas? 39. Un gas natural (metano) la tubería ha de ser diseñado para transportar el gas a una velocidad de 50.000 scfm. El tubo ha de ser 6 pulg ID, y la presión máxima que el Los compresores pueden desarrollar es de 10.000 psi. Las estaciones de compresores son para ser situado en la tubería en el punto en que la presión cae a 100 psi encima de aquella a la que se produciría flujo estrangulado (esto es la presión de succión para los compresores). Si la temperatura de diseño de la tubería es 608F, el comcompresores son del 60% de eficiencia, y las estaciones de compresión de cada funcionar con tres etapas y enfriamiento entre etapas a 608F, determinar (A) La distancia adecuada entre las estaciones de compresores, en millas. (B) La presión intermedia óptima y la relación de compresión de cada compresor etapa sor. (C) La potencia total requerida para cada estación de compresión. 40. Un compresor de etileno alimenta a una tubería, que es de 500 pies de largo y 6 pulgadas de diámetro. La presión de succión del compresor en 50 psig a 708F, la descarga la presión es 800 kPa, y es la presión aguas abajo en el extremo de la tubería 300 psig. Para cada uno de los dos casos siguientes, determinar (1) la velocidad de flujo en la oleoducto en scfm y (2) la potencia suministrada desde el compresor al gas, en Caballos de fuerza: (A) El compresor funciona con una sola fase; (B) El compresor tiene tres etapas, con enfriamiento entre etapas para la entrada temperatura.
NOTACIÓN D DF eF g Hp HP hmax k KF M Ns Nss NPSH _m P Pv Q R r T
diámetro, [L] fuerza motriz, Eq. (8-8), [L2 = T2?? energía disipada por unidad de masa de fluido, [FL = M ¼L2 = T2] aceleración de la gravedad, [L = t2 ?? cabeza de la bomba, [L] poder, FL = t ½ ¼ ML2 = T3?? maxmaximum altura de aspiración, [L] exponente isentrópico ð ¼ cv= Cppara gas ideal), [-] coeficiente de pérdida, [-] peso molecular, [M / mol] velocidad específica, la ec. (8-13) velocidad específica de succión, la ec. (8-14) cabeza de succión positiva neta, [L] tasa de flujo másico, [M / t] presión, [F = L2 ¼M = ðLt2 ?? presión de vapor, [F = L2 ¼M = Lt2 ?? tasa de flujo volumétrico, [L3 = T] radio, [L] relación de compresión, [-] temperatura, [T]
266 w À Anuncio Þ e
!
Capítulo 8 el trabajo realizado por el sistema de fluido por unidad de masa de fluido, [FL = M ¼L2 = T2?? momento o par de torsión, [FL ¼ML2 = T2?? ð Þ2A D Þ1 eficiencia, [-] densidad, [M = L3] velocidad angular, [1 / t]
Los subíndices 1 2 Glbv yo m s
referencia el punto 1 referencia el punto 2 Globe valor impulsor, ideal (sin fricción) motor la línea de succión
REFERENCIAS Karassik IJ, Krutzsch WC, Fraser WH, Messina JP. Bomba manual. Nueva York: McGraw-Hill, 1976. Raymer, RE. Mira velocidad específica de succión. CEP 89 (3), 79-84, 1993.
9 Los flujos compresibles
I.
PROPIEDADES DEL GAS
La principal diferencia entre el comportamiento de flujo incompresible y compressible fluidos, y entre las ecuaciones que los rigen, es el efecto de densidad variable, por ejemplo, la dependencia de la densidad de la presión y temperatura. A bajas velocidades (con respecto a la velocidad del sonido), cambios relativos en efectos de la presión y asociados son a menudo pequeñas y incom la asunción de pressible flujo con una constante (promedio) de densidad puede ser razonable. Es cuando la velocidad del gas se aproxima a la velocidad a la que un cambio de presión propaga (es decir, la velocidad del sonido) que los efectos de compresibilidad convertido en el más importante. Es esta condición de flujo de gas de alta velocidad (Por ejemplo,'''' gas rápido) que es de gran preocupación para nosotros aquí.
A.
Gas Ideal
Todos los gases son'''' no ideal en que hay condiciones en las que el densidad del gas pueden no ser exactamente representado por la ley de los gases ideales, ¼PM = R
D9-1 Tes
Sin embargo, también hay condiciones en las que esta ley establece una muy buena representación de la densidad prácticamente de cualquier gas. En general, la mayor temperatura y menor es la presión relativa a la crítica 267
268
Capítulo 9
la temperatura y la presión del gas, mayor será la ley del gas ideal representa propiedades del gas. Por ejemplo, las condiciones críticas para CO2 son 304 K, 72,9 atm, mientras que para el N2 son 126 K, el 33,5 atm. Por lo tanto, en condiciones normales atmóscondiciones esféricas (300 K, 1 atm) N2 puede ser descrito con gran precisión por el ley de los gases ideales, mientras que el CO2 se desvía significativamente de esta ley en virtud de dicho condiciones. Esto es fácilmente perceptible a partir de los diagramas P-H para la comlibra (véase, por ejemplo, el Apéndice D), porque el comportamiento de los gases ideales se puede identificar con las condiciones en las que la entalpía es independiente de la presión, es decir, las líneas de temperatura constante en el diagrama P-H son vertical (véase la sección 5.III.B del capítulo 5). Para los gases más comunes (por ejemplo, aire) en condiciones que no son extremas, la ley del gas ideal proporciona una repre-bastante aceptable sentación para la mayoría de los propósitos de ingeniería. Tendremos en cuenta los gases bajo dos condiciones posibles: isotérmica y isoentrópica (o adiabático). La isoterma (temperatura constante) condición se puede aproximar, por ejemplo, en una tubería larga en la que la residencia tiempo del gas es lo suficientemente largo que no hay suficiente tiempo para alcanzar el equilibrio térmico con el entorno. Bajo estas condiciones, con un gas ideal, PPP ¼constante ¼1¼2;etc
D9-2Þ
12
La condición adiabática se produce, por ejemplo, cuando el tiempo de residencia de la fluido es corto como para el flujo a través de un tubo corto, válvula, orificio, etc, y / o para bien aislados límites. Cuando la pérdida por fricción es pequeña, el sistema también puede ser descrito como local isentrópico. Se puede ser fácilmente demostrado que un gas ideal bajo condiciones isoentrópicas obedece a la relación PP1P2 ¼constante k¼k;etck12
D9-3 º
donde k¼cp= Cv es el exponente isentrópico'''' y, para un gas ideal, cp¼cv þR = M. Para gases diatómicos k%1:4, mientras que para triatómica y más gases de efecto k%1:3. La ecuación (9-3) también se utiliza a menudo para los gases no ideales, para los cuales kes el exponente isentrópico''.'' Una tabla de propiedades de diversos gases, entre ellos el exponente isentrópico, figura en el Apéndice C, que también incluye una parcela de kcomo una función de la temperatura y la presión para vapor.
B.
La velocidad del sonido
El sonido es una onda de compresión de pequeña amplitud de la presión, y la velocidad de el sonido es la velocidad a la que esta onda se desplazará a través de un medio. Un expresión para la velocidad del sonido se puede derivar como sigue. Con referencia
Los flujos compresibles
269
FIGURA 9-1 Onda de sonido que se mueve a velocidad c.
a la figura. 9-1, consideramos una onda de sonido se desplaza de izquierda a derecha con velocidad c. Si tomamos la ola como referencia, esto es equivalente a considerar una onda estacionaria con el medio que se mueve de derecha a izquierda con velocidad c. Dado que las condiciones son diferentes aguas arriba y aguas abajo de la onda, que representar estas diferencias por AV, AT, AP, y Á. La conservación de los principio de masa aplicado al flujo a través de la onda reduce a _m¼Corriente alterna Ð Þ ¼ ÁÞAðc ÀÁVÞ
D9-4to
o AV ¼c
Á þÁ
D9-5 º
Del mismo modo, un equilibrio del momento en que el fluido que pasa a través'''' la onda es X _F¼mDV2ÀV1Þð9 al 6 que se convierte, en términos de los parámetros en la figura. 9-1, Pensilvania A DP þ ÁPÞA ¼ACDC ÀAV ÀCTH
D9 al 7
AP ¼CAV
D9-8vo
o
La eliminación de AV a partir de las Ecs. (9-5) y (9-8) y resolviendo para c2 da APA21þc¼ Á
D9 al 9
Para una onda infinitesimal en las condiciones isoentrópicas, esto se convierte en 1=21=2
@P@P ¼kD9-10 dec¼ @s@T donde la equivalencia de los términos en los dos radicales se sigue de las ecuaciones. (9-2) y (9-3).
270
Capítulo 9
Para un gas ideal, la ecuación. (9-10) se reduce a 1=2
kPkRT 1 = 2 ¼c¼ M Para sólidos y líquidos,
D9-11
@ PK D9-12 ¼ @s donde Kes el módulo de compresibilidad (o rigidez a la compresión'''') del material. Es evidente que la velocidad del sonido en un medio completamente incompresible sería infinito. De la ecuación. (9-11) vemos que la velocidad del sonido en un gas ideal es determinado completamente por la naturaleza del gas (M y k) y la temperatura (T).
II.
TUBO DE FLUJO
Consideremos un gas que fluye en un uniforme (sección transversal constante) de la tubería. La masa _caudal y flujo de masa (G ¼m= ATH son las mismas en todos los lugares a lo largo de la D9-13 tubería: _G¼m= A ¼V¼constante Ahora la presión cae a lo largo de la tubería debido a la disipación de energía (por ejemplo, fricción), al igual que para un fluido incompresible. Sin embargo, debido a que la densidad disminuye con la presión disminuye y el producto de la densidad y la velociudad debe ser constante, la velocidad debe aumentar a medida que el gas se mueve a través la tubería. Este aumento de la velocidad corresponde a un aumento de cinética energía por unidad de masa de gas, que también resulta en una caída en la temperatura. Hay un límite en cuanto a qué tan alto la velocidad se puede obtener en un tubo recto, Sin embargo, lo que vamos a discutir en breve. Debido a que la velocidad del fluido y las propiedades de cambio de punto a punto a lo largo de la tubería, con el fin de analizar el flujo se aplica la forma diferencial de la ecuación de Bernoulli para una longitud de tubería de diferencial (dl): ! 2
DPV þGDZ þdD9-14Þþ eFÀ ¼w ¼ 0 2 Si no hay ningún trabajo de eje hecho sobre el fluido en este sistema y la elevación (Energía potencial) el cambio puede ser descuidado, Eq. (9-14) puede escribirse utilizando Eq. (9-13) de la siguiente manera: dP G212fV 2 dl2f G2 þ À ¼ddLD9 al 15 ¼ ÀeFÀ ¼ DD
Los flujos compresibles
271
donde el factor de fricción Fes una función del número de Reynolds: DG
D9-16
ffi constanteF¼fn NRe ¼
Debido a la viscosidad del gas no es muy sensible a la presión, para flujo isotérmico el número de Reynolds y por lo tanto el factor de fricción se ser casi constante a lo largo de la tubería. Para el flujo adiabático, la viscosidad puede cambiar a medida que cambia la temperatura, pero estos cambios son generalmente pequeño. La ecuación (9-15) es válida para todas las condiciones prescritas, y que lo aplicará a un gas ideal tanto isotérmica y adiabática (isentrópica) flujo.
A.
Flujo isotérmico
Sustituyendo la ecuación. (9-1) para la densidad en la ecuación. (9-15), la reordenación, inteING desde la entrada de la tubería (punto 1) a la salida (punto 2), y la solución de la resultado de Gda !1 = 2 MDP2ÀP2Þ = 2RT12G¼ 2FL = D þlnðP1 = P2Þ !1 = 2 1À P2= P221 D9-17 pffiffiffiffiffiffiffiffiffi 4FL = D À2 lnðP2 = P1Þ ffi ¼P11 Si el término logarítmico en el denominador (que proviene de la variación de la energía cinética del gas) se descuida, la ecuación resultante se denomina Ecuación de Weymouth. Por otra parte, si la densidad media del gas se utiliza en la ecuación de Weymouth, es decir,
"¼
DP1þP2THM ; 2RT
"M o
¼ 2RT P1þP2
D9-18
Eq. (9-17) reduce de forma idéntica a la ecuación de Bernoulli para un incompresble fluido en un tubo recto, uniforme, que se puede escribir en la forma "DP1ÀP2Þ1 = 2 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 1ÀP1= P2 1 = 2 "¼ DP1D9-19G¼ 2FL D2fL = D = La inspección de la ecuación. (9-17) muestra que a medida P2 disminuye, tanto los numerador y el denominador aumento, con efectos opuestos. Al establecer la derivada de la ecuación. (9-17) con respecto a PIgual a cero 2, el valor de P2 que maximiza Gy la expresión correspondiente para el máximo G
272
Capítulo 9
se pueden encontrar. Si las condiciones en este estado (flujo de masa máxima) indica mediante un asterisco, por ejemplo, P*, G *, is2 el resultado rffiffiffiffiffiffiffiffirffiffiffiffiffiffi M1 D9-20G * ¼P*¼P* 22 RTP1 o: rffiffiffiffiffiffiffiffi sffiffiffiffiffiffi RTP1 V*¼ ¼c¼2 M1
D9-21
Es decir, como P2 disminuye, la velocidad de masa aumentará hasta un máximo valor de G *, momento en el que la velocidad en el extremo de la tubería llega a la velocidad del sonido. Cualquier reducción adicional de la presión aguas abajo puede tener ningún efecto sobre el flujo en la tubería, debido a que la velocidad a la que la presión información puede ser transmitida es la velocidad del sonido. Es decir, puesto que la presión los cambios se transmite a la velocidad del sonido, que no pueden propagarse aguas arriba en un gas que ya está viajando a la velocidad del sonido. Por lo tanto, la presión dentro del extremo de aguas abajo de la tubería permanecerá en P*, Independientemente de la forma bajo la presión fuera del extremo de la tubería (P2) 2 puede caer. Esta condición se llama flujo estrangulado y es muy importante conconcepto, ya que establece las condiciones en las que el flujo de gas máximo puede ocurrir en un conducto. Cuando el flujo se vuelve ahogada, la tasa de flujo másico en la tubería será insensible a la presión de salida, pero seguirá siendo dependiente en las condiciones aguas arriba. Aunque la ecuación. (9-17) parece ser explícito para G, en realidad es implícito debido a que el factor de fricción depende del número de Reynolds, que depende en G. Sin embargo, el número de Reynolds bajo condiciones de flujo obstruido es a menudo suficientemente alta para que un flujo totalmente turbulento prevalece, en cuyo caso la fricción factor depende sólo de la rugosidad de la tubería relativa: 1"= D pffiffiffi ¼ A4 logD9-22 03:07F
Si la presión de entrada y la tasa de flujo conocido, la corriente abajo presión (P2) se puede encontrar reordenando la ecuación. (9-17), de la siguiente ( )1 = 2 P2G2 4FLP À2 ln 2¼1AD9-23 P1P11DP1 que está implícita en P2. Una primera estimación para P2 se puede conseguir por descuidar la último término de la derecha (correspondiente a la aproximación Weymouth). Esta primera estimación puede entonces ser insertado en el último término de la ecuación. (9-23) para proporcionar una La segunda estimación para P2, y el proceso puede repetirse según sea necesario.
Los flujos compresibles
B.
273
Flujo adiabático
En el caso de un flujo adiabático que usar las Ecs. (9-1) y (9-3) para eliminar densidad y la temperatura de la ecuación. (9-15). Esto puede ser llamado el localmente isoentrópica enfoque, ya que la pérdida por fricción se sigue incluyendo en el balance energético. Las condiciones actuales de flujo son a menudo en algún lugar entre isotérmica y adia batic, en cuyo caso puede ser el comportamiento de flujo descrito por la isoentrópica ecuaciones, con el constante isentrópico kreemplazado por un politrópico'''' constante (o'' exponente isentrópico'') ,donde 1 < < k, como se hace para compresores. (La condición isotérmica corresponde a ¼1, mientras flujo isoentrópico realmente corresponde a ¼k.) Este mismo enfoque se puede utilizado para algunos gases no ideales mediante el uso de un exponente isentrópico variable para k(Por ejemplo, para el vapor, véase la fig. C-1). Combinando las ecuaciones. (9-1) y (9-3) conduce a las siguientes expresiones para densidad y temperatura como una función de la presión: 1 = kðkÀ1Þ = k
PP El uso de estas expresiones para eliminar y Tde la ecuación. (9-15) y resolviendo para ¼1;T¼T 1D9-24 Gda P1P1 2ðkÀ1Þ = KTH ¡31 = 2 kP2 7 62kþ1 1 ÀP pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi6717G¼P116D9-25 764FL 2P254 Àln DKP1 Si el sistema contiene accesorios como Pasí como tubería recta, el término Kf, es decir, la suma de todas las pérdidas co-4FL = D ð ¼ Kf; tubo) puede ser reemplazado por
coeficientes en el sistema. C.
Flujo estrangulado
En el flujo isentrópico (al igual que en el flujo isotérmico), la velocidad alcanza una masa máximo cuando la presión aguas abajo cae hasta el punto en el la velocidad se convierte en sónica en el extremo de la tubería (por ejemplo, el flujo se estrangula). Esto puede ser demostrado mediante la diferenciación de la ecuación. (9-25) con respecto a P2 (como antes) o, alternativamente, de la siguiente _m D9-26aÞ G¼ ¼V La @ G @ @ @ V ðVÞ D9-26bÞ D Para max GTH ¼ ¼þV¼0 @P@P@P@P
274
Capítulo 9
Para las condiciones isoentrópicas, la forma diferencial de la ecuación de Bernoulli es dP þVdV ¼0
o
@ V1 À¼ @ PV
D9-27
Sustituyendo esto en la ecuación. (9-26b) da 1@ À þV¼0 V@ P Sin embargo, desde @ P2c¼ @s
D9-28
D9-29
Eq. (9-28) puede escribirse À 1V D9-30 de V¼c o þ ¼ 0; V c2 Esto muestra que cuando la velocidad de masa alcanza un máximo (por ejemplo, el flujo es estrangulación), la velocidad sónica es. 1.
Isotérmico
En condiciones isotérmicas, flujo estrangulado se produce cuando rffiffiffiffiffiffiffiffi sffiffiffiffiffiffi RTP1 V2¼c¼V*¼ ¼2 M1
D9-31
donde el asterisco indica el estado de sonora. Por lo tanto, rffiffiffiffiffiffiffiffi P*M RT pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi P* D9-32 ª ¼P11 2G * ¼2V*¼22 RTMP1 Si G * se elimina de las ecuaciones. (9-17) y (9-32) y el resultado se resuelve para P Kf, el resultado es 2
X P1P A2 En un À1KF¼ D9-33th P*P* 22 P donde 4FL = D en la ecuación. (9-17) ha sido sustituido porKf. La ecuación (9-33) muestra que la presión en el extremo (en el interior de la) de la tubería a la que el flujo se convierte en sónico (P *) es una función única de la presión de entrada (P1) 2P y la suma de los coeficientes de pérdida en el sistema ( Kf). Puesto que la ecuación. (9-33) es P implícita en P*, Se puede resolver para P* Por iteración para valores dados deKf22 y P1. La ecuación (9-33), lo que permite la determinación de la estrangulación'' P presión'' P* Para valores dados deKf y P1 .2
Los flujos compresibles
2.
275
Adiabático
Para adiabática (isentrópica o localmente) condiciones, la correspondiente expresión nes son ðkÀ1Þ = k
KRT2 1 = 2T2P2 V2¼c¼V*¼;¼ D9-34a2 MT1P1 y P*M G * ¼2 RT * 2
" ðkþ1Þ = k #1 = 2 * 1 = 2 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiKRT 2P* ¼P11k2 MP1
D9-35 º
P La eliminación de G * a partir de las Ecs. (9-25) y (9-35) y resolviendo para Kf da "# ðkþ1Þ = kX2P12P D9-36a A1 A En unKF¼ kþ1kP*P* 22 Al igual que para el flujo isotérmico, esta es una expresión implícita para la estrangulación'' presión'' (P *) como una función de la presión aguas arriba (P1), el coeficiente de pérdida P2 cientes ( KFÞ, y el exponente isentrópico (k), que es más fácil de resolver por iteración. Es muy importante darse cuenta de que una vez que la presión en el extremo de la tubería cae P* Y flujo estrangulado se produce, todas las condiciones within2 la tubería (G ¼G *; P2¼P*, Etc) seguirá siendo el mismo, independientemente de cómo LOW2 la presión fuera del extremo de la tubería cae. La caída de presión dentro de la tubería (que determina la velocidad de flujo) es siempre P1ÀP* Cuando el flujo is2 atragantó. D.
El factor de expansión
La ecuación de flujo adiabático [ec. (9-25)] puede ser representada de una manera más conveniente forma como pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2D1 ÀP2= P1Þ1 = 221 AP 1 = 2 PG¼YP¼Y P11D9-37a KFKF donde 1¼P1M = RT1, AP ¼P1ÀP2, y Yes el factor de expansión. Nota que la ec. (9-37) sin Yplazo es la ecuación de Bernoulli para un incompresible fluido de densidad 1. Por lo tanto, el factor de expansión Y¼Gadiabático = Gincompresible es simplemente la relación de flujo de masa adiabática [Eq. (9-25)] para la flujo correspondiente masa incompresible y es una función única de P2= P1, 9-2a k, y Kf. Para mayor comodidad, los valores de Yse muestra en la figura. Ppara k¼01:03 y la fig. 9-2b para k¼1:4 como una función de AP = P1 yKf (que es denota simplemente KEn estas parcelas). Las condiciones correspondientes a la los extremos inferiores de las líneas de los gráficos (es decir, el botón'''') representan el sonic
276
Capítulo 9
FIGURA 9-2 Factor de expansión para el flujo adiabático en los sistemas de tuberías. (A) k¼1:3; (B) k¼1:4. (De Crane Co., 1991.)
Los flujos compresibles
277
(Flujo de estrangulación) del estado donde P2¼P*. Estas mismas condiciones que se dan en la The2 tablas que acompañan a las parcelas, lo que permite las relaciones de ahogado flujo para determinar con mayor precisión que es posible la lectura de las parcelas. Tenga en cuenta que no es posible extrapolar más allá del botón'''' en el extremo de las líneas de las Figs. 9-2a y 2b-9 porque este representa el estado de flujo estrangulado, en el cual P2¼P* (Dentro de la tubería) y es independiente de la exit2 externo presión. Figura 9-2 proporciona una manera conveniente de resolver compresible adiaBatic problemas de flujo para los sistemas de tuberías. Algunos iteración se requiere normalmente, porque el valor de Kf depende del número de Reynolds, que no puede ser determinarse hasta Gse encuentra. Un ejemplo del procedimiento para resolver un problema típico sigue. Dado: P1, D, L, ", k, MEncontrar: P* Y G *2 P 1. EstimarKf asumiendo flujo totalmente turbulento. Esto requiere una conocimiento de "= D para obtener KF¼4FL = D para la tubería y Ki y Kd para cada accesorio.
2. De la figura. 9-2a (por k¼1:3) o en la figura. 9-2b (por k¼1:4), en el extremo P de la línea correspondiente al valor de K¼Kf (o desde el mesa junto a la parcela) leer los valores de Yy AP * = P1¼ DP1ÀP*Þ = P1 .2 3. Calcular G¼G * de la ecuación. (9-37). 4. P Calcular NRe ¼DG =, y usar esto para revisar el valor de K¼ Kf para la tubería (Kf ¼4FL = D) y accesorios (3-K) en consecuencia. 5. Repetir los pasos 2-4 hasta que no hay ningún cambio en G. El valor de la presión aguas abajo (P2) en la que el flujo se vuelve sónico (P2 = P *) está dada por P*¼P1D1 una AP * = P1). Si la presión de salida is22 igual o menor que este valor, el flujo se atragantó y Gse calcula uso P*. De lo contrario, el flujo será subsónico, y la velocidad de flujo se be2 determina utilizando la presión P2.
E.
Flujo adiabático Ideal
El flujo adiabático de un gas ideal que fluye a través de un conducto de fricción o una constricción (tal como una boquilla de orificio, o de la válvula) se puede analizar de la siguiente manera. El balance de energía total es AH þGaz þ1AV 2¼qþw2
D9-38a
Para flujo horizontal adiabático sin trabajo externo, esto se convierte en AH þ1AV 2¼02
D9-39a
278
Capítulo 9
donde k
P Aah ¼ADCpTTH ¼ kÀ1 que se deriva de la relación gas ideal cpÀcv¼R = M y la definición de k(K ¼cp= CvÞ. La ecuación (9-39) se convierte así
D9-40a
22
kP2P1V2ÀV1 ¼0D9-41ÞþÀ kÀ1212 Uso de la condición isoentrópica (P =k¼) constante para eliminar 2, esto puede ser escrito ðkÀ1Þ = k # 2k P1P222V2ÀV1¼1AD9-42th kÀ11P1 Si V1 se elimina usando la ecuación de continuidad, (VAÞ1 ¼ ðVAÞ2, este se convierte en "#1 = 2 ðkÀ1Þ = k
2kP11 ½ un DP2= P1Þ?? V2¼ D9-43th 2kÀ111 ½ A DA2= A1Þ DP2= P1Þ2 = k ?? Porque G¼V22¼V21DP2= P1Þ1 = k
D9-44a
y suponiendo que el flujo es de un conducto más grande a través de una pequeña conconstricción, de tal manera que La1)La2 (es decir, V1(V2Þ, Eq. (9-44) se convierte en (ðkÀ1Þ = k #)1 = 222 = k " 2kP1MP2P2 G¼1À kÀ1RT1P1P1 o (
2 = k "ðkÀ1Þ = k #)1 = 2
2kP2P2 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 1À G¼P11 kÀ1P1P1
D9-45th
La ecuación (9-45) representa el flujo a través de una boquilla'' ideales'', es decir, un isoentrópica constricción. Desde la derivada de la ecuación. (9-45) (ajuste @ G @ r = ¼0 donde r¼P2= P1), se puede demostrar que el flujo de masa es máxima cuando k = ðkÀ1Þ P*
22¼ D9-46th kþ1P1
Los flujos compresibles
279
que, por k¼1:4 (por ejemplo, aire), tiene un valor de 0,528. Es decir, si la corriente abajo la presión es aproximadamente la mitad o menos de la presión aguas arriba, el flujo se ahogó. En tal caso, la velocidad de masa se puede determinar mediante el uso Eq. (9-35) con P* De la ecuación. (9-46): 2 ðkþ1Þ = 2ðkÀ1Þ sffiffiffiffiffiffiffiffiffi
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ðkþ1Þ = 2ðkÀ1Þ
2kM2 G * ¼P1¼kP11D9-47 kþ1RT1kþ1 Para k¼1:4, esto se reduce a sffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiM
D9-48th ¼0:684 P11G * ¼0:684
P1 RTde 1 flujo de masa en condiciones adiabáticas es siempre algo La tasa mayor que en condiciones isotérmicas, pero la diferencia es normalmente <20%. De hecho, los sistemas de tuberías largas (L = D >1000), la diferencia es por lo general menos de 5% (véase, por ejemplo, Holanda, 1973). El flujo de compresible (Así como incompresible) líquidos a través de las boquillas y orificios será conconsiderado en el capítulo siguiente en los dispositivos de medición de flujo.
III.
Expresiones generalizadas
Para el flujo adiabático en un conducto de área constante, las ecuaciones de gobierno puede ser formulan en una forma adimensional más generalizada que es útil para la solución de los dos flujos subsónicos y supersónicos. Vamos a presentar la resultante expresiones e ilustrar cómo se aplican aquí, pero no vamos a mostrar la derivación de todos ellos. Para ello, se remite al lector a las publicaciones tales como la de Shapiro (1953) y Hall (1951).
A.
Ecuaciones que gobiernan
Para un flujo constante de gas (a una velocidad de flujo de masa constante) en un tubo uniforme, la presión, temperatura, velocidad, densidad, etc todo variar de punto a punto a lo largo de la tubería. Las ecuaciones que gobiernan son la conservación de la masa (Continuidad), la conservación de la energía y la conservación del momento, todo aplicado a una longitud diferencial de la tubería, de la siguiente manera. 1. Continuidad _m ¼G¼V¼constante La
D9-49aÞ
280
Capítulo 9
o d dV þ ¼0 V
D9-49bÞ
2. Energía hþ1V2¼constante ¼h0¼cpT0¼cpTþ1V222
D9-50aÞ
o dh þVdV ¼0
D9-50bÞ
Puesto que las propiedades del fluido se define por la entropía y la entalpía, Ecs. (9-50) representa una curva en un HA diagrama, que se denomina Fanno línea. 3. Impulso dP4w2fV 2 þVdV À ¼DLDL À ¼ hD
D9-51th
Al hacer uso de la condición isentrópico (es decir P =k¼constante), la las relaciones siguientes se pueden mostrar kRTP ¼h¼cpT¼ DK À 1ÞM P RT c2 ¼¼ Mc NMamá ¼V c
k kÀ1
D9-52th
D9-53 ª D9-54a
donde NMA es el número de Mach. Una función de impulso'''' (F) también es útil en algunos problemas cuando el fuerza ejercida sobre superficies de unión que se desea: 2F¼Pensilvania
þAV 2¼Pad1
D9-55a
þkNMamá Þ Estas ecuaciones se pueden combinar para producir las formas adimensionales 22
dPkNMamá 1 ½ þ À DK 1ÞNMa ?? dl 4f À¼ D 2P2D1 ÀNMamá Þ
D9-56
Los flujos compresibles
281 222dNMamá kNMamá 1
½ þ À DK 1ÞNMa
= 2??dl ¼4f 22D1ÀNMamáNMamá
D9-57
2
dVkNMamádLd ¼4fÀ ¼ 2Enfermedad venérea2D1 ÀNMamá Þ 4
dTkðk À1ÞNMadl À ¼4f 2TD2D1 ÀNMamá Þ 2
y
D9-58
D9-59
D9-60a
dP0kNMamádl 4fÀ ¼ DP02 22
D9-61 ª dF dPkNMamá dNMamá Þ¼ 22FP 1þkNMamá NMamá El subíndice 0 representa el estancamiento'' estado'', es decir, las condiciones que los prevalecería si el gas fuese a ser frenado hasta detenerse y toda la energía cinética convertir reversiblemente a la energía interna. Para un gas dado, estas ecuaciones muestran que todas las condiciones de la tubería depende únicamente del número Mach y longitud de tubo adimensional. De hecho, si NMamá <1, una inspección de estas ecuaciones muestra que a medida que la distancia por las tuberías (dl) aumenta, V aumentará, pero P, ,y Tdisminuirá. Sin embargo, si NMamá >1, sólo la lo contrario es cierto, es decir, Vdisminuye mientras P, ,y Taumentar con la distancia por el tubo. Es decir, un flujo que es inicialmente subsónico se aproximará (como límite) corriente sónica como Laumenta, mientras que un flujo supersónico inicialmente también se enfoque del flujo sónico como Laumenta. Así, todos los flujos, independientemente de su puesta en diciones, tenderá a la velocidad del sonido como el gas avanza por un tubo uniforme. Por lo tanto, la única forma de un flujo subsónico puede ser transformado en un flujo supersónico es a través de un convergente-divergente boquilla, donde se alcanza la velocidad del sonido en la garganta de la tobera. Lo haremos No se preocupe aquí con flujos supersónicos, pero el lector interesado puede encontrar el tema tratado en muchos libros de mecánica de fluidos (tales como Hall (1951) y Shapiro (1953).
B.
Aplicaciones
Es conveniente tener el estado sónico (NMa ¼1) como el estado de referencia para los aplicación de estas ecuaciones. Así, si el número de Mach aguas arriba es NMa, la longitud del tubo a través del cual este gas debe fluir para alcanzar la velocidad de sonido (NMa ¼1) será L *. Esto se puede encontrar mediante la integración de la ec. (9-57)
282
Capítulo 9
a partir de (L ¼0, NMa) a (L ¼* L, NMamá ¼1). El resultado es "# 22"L * 1ÀNMamá kþ14FDK þ 1ÞNMa ¼lnþ 22D2kkNMa2 þ À DK 1ÞNMa
D9-62 º
donde F"es el factor de fricción promedio sobre la longitud del tubo L *. Debido a que el velocidad de masa es constante a lo largo de la tubería, el número de Reynolds (y por lo tanto F) variará sólo como resultado de la variación en la viscosidad, que suele ser pequeño. Si Alabama ¼L¼L*ÀL* Es la longitud de la tubería sobre la que el number12 Mach cambios desde NMa1 a NMa2, luego ! 4F"Al4F"L *4F"L * ¼ AD9-63 º 1 2 DDD Del mismo modo, las siguientes relaciones entre las variables del problema y sus valores en el sónica (referencia) estado se puede conseguir mediante la integración Ecs. (9-56) - (9-60). 1=2
P1kþ1 ¼? D9-64a 2P
* NMa 2 þ À DK 1ÞNMa
c2Tkþ1 ¼ ¼ D9-65a 2T
* c *2þ À DK 1ÞNMa
"#1 = 2 2V
*12 þ À DK 1ÞNMa
¼ ¼ D9-66a *VNMamákþ1 " P01 ¼ P*NMA0
#ðkþ1Þ = 2ðkÀ1Þ 22 þ À DK 1ÞNMa kþ1
D9-67a
Con estas relaciones en mente, las condiciones en cualquiera de los dos puntos (1 y 2) en la tubería están relacionados por T2T2= T * ;¼ T1T1= T * y
P2P2= P * ¼ P1P1= P *
D9-68
! 4F"Al 4F"* 4F"L * ¼ dl 1ÀL*Þ ¼2 DDD
! 4F"L * À D 1
D9-69 2
Además, la velocidad a la masa NMa y en el estado sónica se dan por rffiffiffiffiffiffiffiffirffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi kmkm ;G * ¼P *:G¼NMamá P RTRT *
D9-70a
Los flujos compresibles
283
Los racores de tubo que contienen, el término 4FL = D se sustituye por la suma P de los coeficientes de pérdida ( Kf) para todos los tramos de tubería y accesorios. Estas ecuaciones ciones se aplican a un flujo adiabático en un conducto de área constante, para que la suma de los la entalpía y la energía cinética es constante [por ejemplo, la ec. (9-50)], que también define la línea Fanno. Es evidente que cada una de las variables dependientes en cualquier punto del sistema es una función única de la naturaleza del gas (k) y el número de Mach del flujo (NMa) en ese punto. Tenga en cuenta que aunque las variables adimensionales se expresan con relación a sus valores en Sonic condiciones, no siempre es necesario para determinar la condición real de sonic ciones para aplicar estas relaciones. Debido a que el número de Mach es la frecuencia cantidad desconocida, un proceso iterativo o de ensayo y error para resolver el procedimiento conjunto anterior de ecuaciones se requiere. Sin embargo, estas relaciones pueden ser se presenta en forma de tabla (Apéndice I), o en forma gráfica (Fig. 9-3), que se puede utilizar directamente para resolver diversos tipos de problemas sin iteración, como se muestra a continuación.
C.
Solución de problemas de gas de alta velocidad
Vamos a ilustrar el procedimiento para la solución de los tres tipos de flujo de tubo problemas para los flujos de gas de alta velocidad, motor desconocido, el flujo desconocido tasa, y diámetro desconocido. 1.
Fuerza de conducción Desconocido
La fuerza impulsora desconocida podría ser o bien la presión de aguas arriba, P1, o el presión aguas abajo, P2. Sin embargo, uno de estos debe ser conocido, y el otra puede ser determinada como sigue. Dado: P1;T1;G, D, L
Buscar: P2
1. Calcular NRe ¼DG =1 y usar esto para encontrar F1 En el Moody diagrama o la ecuación de Churchill. 2. Calcular NMa1 ¼ DG = P1ÞðRT1= KMÞ1 = 2. Use este modo con las Ecs. (9-62), (9-64), y (9-65) o en la figura. 9-3 o el Apéndice I de encontrar (4FL *= DTH1, 1 P1= P *, y T1= T *. A partir de estos valores y las cantidades dadas, calcular L*, P *, y T *.1 3. Calcular L*¼L*ÀL, y utilizar esto para calcular (4F1 L*= DTH2. Use212 esto con la figura. 9-3 o el Apéndice I o ecuaciones. (9-62), (9-64), y (9-65)
para obtener NMa2, P2= P *, y T2= T *. [Tenga en cuenta que la ec. (9-62) es implícito para NMa2]. A partir de estos valores, determinar P2 y T2. 4. Revisar mediante la evaluación de que a una temperatura media, DT1þT2Þ = 2, y la presión, (P1 þP2) / 2. Utilice esta opción para revisar NRe y por lo tanto F, Y repetir los pasos 3 y 4 hasta que no se produce el cambio.
284
Capítulo 9
FIGURA 9-3 Fanno funciones de línea para k¼1:4. ([A] Desde el Salón de 1951 y [b] de Shapiro, 1953).
2.
Caudal Desconocido
La velocidad de masa (G) es el desconocido, que es equivalente al caudal másico tasa porque el diámetro de la tubería es conocido. Esto requiere un ensayo y error procedimiento, porque ni el Reynolds ni números de Mach se puede calcular lated a priori.
Los flujos compresibles
Dado: P1;P2;T1;L; y D
285
Buscar: G
1. Asumir un valor para NMa1. Use las ecuaciones. (9-62), (9-64), y (9-65) o La figura. 9-3 o el Apéndice I con este valor para encontrar P1= P *, T1= T *, y (4FL *= DTH1. De estas cantidades y conocido, determinar P * and1 T *. 2. Calcular G1¼NMa1 P1DKM = RT1Þ1 = 2 y NRe1 ¼DG =. Desde segundo, encontrar F1 en el diagrama de Moody o la ecuación Churchill. 3. Calcular (4FL *= DTH2¼ ð4fL*= DTH1À4F1 L = D. Use este modo con Eq.21 (9-62) (implícito) y las ecuaciones. (9-64) y (9-65) o en la figura. 9-3 o
Apéndice I para encontrar NMa2, P2 / P *, y T2= T * en el punto 2. 4. Calcular P2¼ DP2* = P * THP, T2¼ DT2= T * THT *, G2¼NMa2 P2DKM = RT2Þ1 = 2, y NRe ¼DG2=. Utilice esta última para determinar un revisado valor de F¼F2. 5. Uso FÐ ¼ F1þF2Þ = 2 para el factor de fricción modificado, repita los pasos 3 y 4 hasta que no hay ningún cambio. 6. Comparar el valor dado de P2 con el valor calculado a partir del paso 4. Si están de acuerdo, la respuesta es el valor calculado de G2 desde el paso 4. Si no están de acuerdo, vuelva al paso 1 con un nuevo valor estimado de NMA1, y repita el procedimiento hasta que se logre un acuerdo.
3.
Diámetro Desconocido
El procedimiento para un diámetro desconocido implica un proceso de ensayo y error procediDuré similar a la de la tasa de flujo desconocido. _Dado: P1;T1;L; Búsqueda: D P2;m 1. Asumir un valor para NMA1 y las ecuaciones de uso. (9-62), (9-64), y (9-65) o La figura. 9-3, o en el Apéndice I para encontrar P1= P *, T1= T * y (4FL *= DTH1. También, 1
_calcular G¼NMa1 P1DKM = RT1Þ1 = 2, D¼ ð4m= GTH1 = 2, y NRe1 ¼ DG =. Utilizar NTe1 para encontrar F1 en el diagrama de Moody o Churchill ecuación. 2. Calcular P2= P * ¼ DP1= P * ÞðP2= P1Þ, y utilizar esto con la figura. 9-3 o Apéndice I o ecuaciones. (9-64) (implícitamente), (9-62), y (9-65) para encontrar NMa2, (4FL *= DTH2, y T2= T *. Calcular T2¼ DT2= T * = T * ÞðT1THT1, 2 y utilizar P2 y T2 para determinar 2. A continuación, utilice 2 para determinar NRe2 ¼DG =2, que determina F2 en el diagrama de Moody o Churchill ecuación. 3. Uso FÐ ¼ F1þF2Þ = 2, calcular L¼L*ÀL*¼ ½ ð4fL*= DTH1À121 ð4fL*= DTH2? DD = 4f Þ:2 4. Comparar el valor de Lcalculado en el paso 3 con el valor dado. Si están de acuerdo, el valor de Ddeterminado en el paso 1 es la correcta. Si
286
Capítulo 9
no coinciden, vuelva al paso 1, podrá revisar el valor supuesto de NMA1, y repita el procedimiento hasta que se logre un acuerdo.
PROBLEMAS Flujo compresible 1. Un gasoducto de 12 pulgadas lleva ID metano (MW ¼16) a una velocidad de 20.000 scfm. El gas entra en la línea a una presión de 500 psia, y es una estación de compresor encuentra cada 100 millas para aumentar la presión de retorno de hasta 500 psia. El oleoducto es isotérmico a 708F, y los compresores son la adiabática con una eficiencia de 65%. ¿Cuál es la potencia necesaria para cada compresor? Supongamos gas ideal. 2. El gas natural (CH4) se transporta a través de una tubería de 6 pulgadas ID a una velocidad de 10.000 scfm. Las estaciones de compresión son de 150 millas aparte, y el compresor presión de succión es que se mantiene a 10 psig por encima de aquella a la que se atragantó flujo se produciría en la tubería. Los compresores son cada etapa dos, operar adiabáticamente con entre etapas de enfriar a 708F, y tienen una eficiencia del 60%. Si la temperatura del gasoducto es 708F, calcular: (A) La presión de descarga, la presión entre etapas, y la relación de compresión para la estaciones de compresión. (B) La potencia requerida en cada estación de compresor. 3. El gas natural (metano) se transporta a través de un 20 pulg sch 40 de acero comercial tubería a una velocidad de 30.000 scfm. El gas entra en la línea de un compresor a 100 psi y 708F. Estaciones de compresores idénticos se encuentran a lo largo de toda mi 10 la línea, y en cada estación del gas se vuelve a comprimir a 100 psia y se enfrió a 708F. (A) Determinar la presión de succión en cada estación de compresión. (B) Determinar la potencia requerida en cada estación de si los compresores son 80% de eficiencia. (C) ¿A qué distancia podían las estaciones de compresores se encuentra ante el flujo en la tubería se ahogó? 4. El gas natural (metano) se transporta a través de un sin aislamiento 6 pulg ID comertubería de acero cial, 1 milla de largo. La presión de entrada es 100 psi y la presión de salida es 1 atm. ¿Cuáles son la velocidad de flujo de masa del gas y la potencia del compresor requerida para bombear? T1¼708F, gas ¼0:02 cP. 5. Se desea transferir gas natural (CH4) a una presión de 200 psia y un flujo velocidad de 1000 SCF a través de un oleoducto de 1 milla de acero sin aislamiento comercial en un tanque de almacenamiento a 20 psia. Se puede hacer esto utilizando un 6 pulgadas o 12 pulgadas tubo de ID? ¿Qué diámetro de tubo me recomiendan? T1¼708F, ¼0:02 cP. 6. Un gas natural (metano) la tubería ha de ser diseñado para el transporte de gas a una velocidad de 5000 scfm. El tubo ha de ser 6 en ID, y la presión máxima que el comcompresores pueden desarrollar es de 1500 psig. Las estaciones de compresores se encuentra en la tubería en el punto en que la presión cae a 100 psi por encima de que en flujo estrangulado que se produciría (es decir, la presión de succión del compresor estaciones). Si la temperatura de diseño de la tubería es de 608F, los compresores están
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60% de eficiencia, y las estaciones de compresores operan cada uno con tres etapas y entre etapas de enfriar a 608F, determinar (A) La distancia adecuada entre las estaciones de compresores, en millas. (B) La presión intermedia óptima y la relación de compresión para cada cometapa de compresor. (C) La potencia total requerida para cada estación de compresión. Etileno deja un compresor a 3500 psig y se realiza en un 2 en, SCH-40 tubo línea, 100 pies de largo, a una unidad donde la presión es de 500 psig. La línea contiene dos válvulas de tapón, una válvula de retención swing, y ocho codos bridados. Si la temperatura 1008F es, ¿cuál es la velocidad de flujo (en scfm)? A 12 cm ID gas natural (metano) oleoducto transporta gas a una velocidad de 20.000 scfm. Las estaciones de compresores son 100 millas aparte, y la presión de descarga de la compresores es de 500 psia. Si la temperatura de los alrededores es 708F, lo que es la potencia necesaria de cada estación de compresión, suponiendo un 65% la eficiencia? Si la tubería se rompe aguas abajo 10 Km de una estación de compresión, lo que será la velocidad de flujo a través de la ruptura? La presión en un reactor oscila entre 10 y 30 psig. Es necesario alimentar aire al reactor a una velocidad constante de 20 lbm / hr, a partir de un suministro de aire a 100 psig, 708F. Para ello, se inserta un orificio en el conducto de aire que va a proporcionar la tasa requerida de flujo constante. Lo que debe el diámetro del orificio de ser? El oxígeno se alimenta a un reactor a una velocidad constante de 10 lbm / s desde un almacenamiento tanque en el que la presión es constante a 100 psig y la temperatura es de 708F. La presión en el reactor fluctúa entre 2 y 10 psig, por lo que desea insertar una inductancia en la línea para mantener el caudal constante. Si el choque es una m 2 longitud de la tubería, lo que debería el diámetro de la tubería de ser? El metano es para ser alimentado a un reactor a una velocidad de 10 lbm / min. El metano es disponible en una red de tuberías a 20 psia, 708F, pero la presión en el reactor fluctúa entre 2 y 10 psia. Para controlar el caudal, desea instalar un orificio placa que se ahogue el flujo a la tasa de flujo deseada. ¿Cuál debe ser el diámetro del orificio de ser? El gas etileno (MW ¼28, k¼1:3, ¼0:1 cP) a 1008F se alimenta a un recipiente de reacción de un compresor a través de 100 pies 2 pulgadas de tubería sch 40 que contiene dos plug válvulas, una válvula de retención swing, y ocho codos bridados. Si el compresor presión de descarga es de 3500 psig y la presión en el recipiente es de 500 psig, lo es la velocidad de flujo del gas en scfm (1 atm, 608F)? El nitrógeno es alimentado desde un cilindro de alta presión, a través de 1/4 pulg ID de acero inoxidable tubo, a una unidad experimental. Las rupturas de línea en un punto de 10 metros de la cilindro. Si la presión del nitrógeno en el cilindro es de 3000 psig y el temperatura es 708F, lo son el caudal másico del gas a través de la línea y la presión en el tubo en el punto de la ruptura? Un tanque de almacenamiento contiene etileno a 200 psig y 708F. Si una línea de 1 pulgada que es de 6 pies de largo y una válvula de globo en el extremo está unido al tanque, lo que sería el tasa de fugas del etileno (en scfm) si (A) La válvula está completamente abierta? (B) La línea se rompe a la derecha en el tanque?
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Capítulo 9
15. A 2 cm sch 40 tubería está conectada a un tanque de almacenamiento que contiene etileno a 100 psig y 808C. (A) Si el tubo se rompe a una distancia de 50 pies del tanque, determinar la velocidad a la que el etileno se saldrá por el tubo (en lbm / s). Hay un globo válvula en la línea entre el tanque y el descanso. (B) Si la tubería se rompe a la derecha en el tanque, ¿cuál sería la tasa de fugas de ser? 16. Vapor saturado a 200 psig (3888F, 2,13 m3 = Lbm,¼0:015 cP) se alimenta desde un cabecera a un evaporador de contacto directo que opera a 10 psig. Si la línea de vapor es 2 pulg sch. 40 tubos de 50 pies de largo, y consta de cuatro codos bridados y el globo una válvula, lo que es el caudal de vapor en lbm / h? 17. El aire fluye desde un depósito a una presión de 200 psia y T¼708F a través de un venturi metros en otro tanque a una presión de 50 psia. El medidor está montado en una sección de la tubería 6 pulg ID (que es bastante corta) y tiene un diámetro de garganta de 3 pulg ¿Cuál es la tasa de flujo de masa de aire? 18. Un tanque contiene aire a 100 psia y 708F está perforada con un agujero de 1/4 en diámetro. ¿Cuál es la tasa de flujo másico del aire de fuera del tanque? 19. Un tanque a presión que contiene nitrógeno a 800 psig está equipado con una válvula de globo, a que está unido con una línea de 10 pies de 1/4 pulg tubo ID de acero inoxidable y tres codos estándar. La temperatura del sistema es 708F. Si la válvula se deja amplio abierto, lo que es la tasa de flujo de nitrógeno, en lbm / s, y también en scfm? 20. De cloro gaseoso (MW ¼71) se transfiere desde un depósito de alta presión de almacenamiento a 500 psia y 608F, a través de un aislamiento 2 pulgadas cédula 40 pies de largo tubo de 200, en otro recipiente donde la presión es 200 psia. ¿Cuáles son la velocidad de flujo de masa de la gas y su temperatura en el punto donde sale de la tubería? 21. Un tanque de almacenamiento que contiene etileno a una presión de 200 psig y una temperatura 708F resortes de una fuga. Si el orificio a través del cual el gas se escapa es de 1/2 en diámetro, ¿cuál es la tasa de fugas del etileno, en scfm? 22. Un cilindro de alta presión que contiene N2 a 200 psig y 708F está conectado por 1/4 pulg tubo ID de acero inoxidable, 20 pies de largo a un reactor en el que la presión está 15 psig. Un regulador de presión en el extremo de aguas arriba de la tubería se usa para controlar la presión, y por lo tanto la velocidad de flujo, de la N2 en el tubo. (A) Si el regulador controla la presión de entrar en el tubo a 25 psig lo la velocidad de flujo de la N2 (en scfm)? (B) Si el regulador falla de modo que la presión del cilindro lleno se aplica en el tubo de entrada, lo que la velocidad de flujo del N2 en el reactor ser (en scfm)? 23. El oxígeno se suministra a un astronauta a través de una manguera umbilical que es 7 m de largo. La presión en el tanque de oxígeno es de 200 kPa a una temperatura de 108C, y el presión en el traje espacial es de 20 kPa. Si la manguera umbilical tiene un equivalente rugosidad de 0,01 mm, lo que debería ser el diámetro de la manguera de suministro de oxígeno a los una tasa de 0,05 kg / s? Si la demanda surge una fuga y la presión cae a cero, en qué tasa será el oxígeno escapar? 24. Etileno (MW ¼28) es transportado desde un depósito de almacenamiento, a 250 psig y 708F, a una estación de compresión en donde la presión de aspiración es de 100 psig. La línea de transferencia es 1 pulgada sch 80, 500 pies de largo, y contiene dos válvulas de bola roscada y ocho
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codos. Un medidor de orificio con un diámetro de 0,75 cm se instala cerca de la entrada a la tubería. (A) ¿Cuál es la velocidad de flujo del etileno a través de la tubería (en scfh)? (B) Si la tubería se rompe en un punto 200 pies desde el tanque de almacenamiento y hay 4 codos y una válvula en la línea entre el tanque y el descanso, ¿cuál es la velocidad de flujo del etileno (en scfh)? (C) ¿Cuál es la presión diferencial a través del orificio para ambos casos (a) y (b) en pulgadas de agua? El aire pasa desde un gran depósito en 708F a través de un isoentrópica convergentedivergente en la atmósfera. El área de la garganta es de 1 cm2, y que de la salida es de 2 cm2. ¿Cuál es la presión del depósito en el que el flujo en la boquilla apenas alcanza velocidad sónica, y cuáles son la tasa de flujo de masa y salida Mach número bajo estas condiciones? El aire es alimentado desde un depósito a través de una tobera convergente en un 1/2 pulg ID dibujado tubo de acero que es de 15 pies de largo. El flujo en el tubo es adiabático, y el depósito temperatura y la presión son 708F y 100 psia. (A) ¿Cuál es el caudal máximo (en librasm/ S) que se puede alcanzar en el tubo? (B) ¿Cuál es la presión máxima en la salida del tubo en el cual este caudal se llegar? (C) ¿Cuál es la temperatura en este punto en estas condiciones? Un cilindro de almacenamiento de gas contiene nitrógeno a 250 psig y 708F. Se adjunta a la cilindro se encuentra a 3 pulgadas de largo, 1/4 pulg cédula 40 tubos de acero inoxidable pezón, y unido a que es una válvula de globo seguida por una válvula de diafragma. Unido al diafragma válvula es de 1/4 pulgadas (ID) línea de tubos de cobre. Determinar la tasa de flujo de masa de nitrógeno (en librasm/ S) si (A) El tubo de cobre se interrumpe a una distancia de 30 metros aguas abajo de la diafragma de la válvula. (B) La tubería se rompe a la derecha en el cilindro. Una tubería de gas natural (principalmente CH4) es suministrada por un compresor. La compresión de succión del compresor es 20 psig, y la presión de descarga es de 1000 psig. La tubería es de 5 pulg sch 40, y la temperatura ambiente es 808F. (A) Si las interrupciones del suministro en un punto aguas abajo 2 km del compresor estación, determinar la velocidad a la que el gas se escape (en scfm). (B) Si el rendimiento del compresor es de 80%, lo que se requiere energía para conducir? Usted tiene que alimentar un reactivo gaseoso a un reactor a una velocidad constante de 1000 scfm. El gas está contenido en 808F y una presión de 500 psigin un tanque que se encuentra a 20 metros del reactor, y la presión en el reactor fluctúa entre 10 y 20 psig. Usted sabe que si el flujo se ahogó en el línea de alimentación al reactor, a continuación, el caudal será independiente de la preseguro en el reactor, que es lo que usted requiere. Si la línea de alimentación tiene una ásperadad de 0,0018 mm, lo que debería ser su diámetro con el fin de satisfacer su requisitos? El gas tiene un PM de 35, un exponente isentrópico de 1,25, y una viscosidad de 0,01 cP a 808F. Un recipiente a presión que contiene nitrógeno a 3008F tiene una válvula de alivio instalado en su parte superior. La válvula se abrirá a una presión de 125 psig y agota el contenido
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Capítulo 9
a la presión atmosférica. La válvula tiene una boquilla que es de 1,5 pulgadas de diámetro y 4 pulgadas de largo, lo que limita el flujo a través de la válvula cuando se abre. (A) Si la resistencia al flujo en la tubería entre el tanque y la válvula, y desde la válvula de descarga a la atmósfera se descuidan, determinar la masa flujo a través de la válvula cuando se abre en lbm / s. (B) En realidad, hay una longitud de 3 pies 3 pulg de tubería entre el tanque y la válvula, y una longitud de 6 pies 4 pulgadas de tubería aguas abajo de la válvula de descarga. ¿Qué es el efecto sobre el caudal calculado de la inclusión de esta tubería? 31. Un tanque de almacenamiento contiene etileno a 808F y tiene una válvula de alivio que se establece en abrir a una presión de 250 psig. La válvula debe estar dimensionado para aliviar el gas a una velocidad de 85 lbm / s cuando se abre. La válvula tiene un coeficiente de descarga (la relación de la real para el flujo de masa teórica) de 0,975. (A) ¿Qué debe ser el diámetro de la boquilla en la válvula, en pulgadas? ¿Qué potencia sería necesaria para comprimir el gas de 1 atm a la presión máxima del tanque a una tasa igual a la tasa de flujo de la válvula para: (B) Un compresor de una sola etapa; (C) Un compresor de dos etapas con refrigeración intermedia. Supongamos que el 100% de eficiencia para el compresor.
NOTACIÓN La c D F F G h k KF L M _m NMamá NRe P q R T V w Y z
área transversal, [L2] velocidad del sonido, [L / t] diámetro, [L] fuerza [F ¼ML = t2 ?? Factor de fricción de Fanning, [-] flujo de masa, [M = tL2] entalpía por unidad de masa, [FL = M ¼L2 = T2?? exponente isentrópico ð ¼ cv= Cppara gas ideal), [-] coeficiente de pérdida, [-] longitud, [L] peso molecular, [M / mol] tasa de flujo másico, [M / t] Número de Mach, [-] Número de Reynolds, [-] presión, [F = L2 ¼M = ðLt2 Þ] el calor transferido al fluido por unidad de masa, [FL = M ¼L2 = T2?? constante de los gases, [FL = dt moleÞ ¼ML2 DT =2T molÞ?? temperatura, [T] velocidad promedio espacial, [L / t] el trabajo realizado por el sistema de fluido por unidad de masa, FL = ½ M ¼ L2 = T2?? factor de expansión, [-] distancia vertical medida hacia arriba, [L] densidad, [M/L3]
Los flujos compresibles
291
Los subíndices 1 2 s T
referencia el punto 1 referencia el punto 2 entropía constante temperatura constante
Superíndices *
sonic estado
REFERENCIAS C. Crane flujo de fluidos a través de válvulas, accesorios y tuberías. Tech Manual 410. Nuevo York: Crane Co, 1991. Salón de NA. Termodinámica de flujo de fluidos. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1951. Holanda FA, R. Bragg. Flujo de Fluidos para Ingenieros Químicos, 2 ª ed., Londres, Edward Arnold, 1995. Shapiro AH. La dinámica y termodinámica de Flujo de Fluidos, vol. I. Nueva York, Ronald Press, 1953.
10 Medición de Flujo y Control
I.
ALCANCE
En este capítulo vamos a ilustrar y analizar algunos de los más comunes métodos para medir la velocidad de flujo en los conductos, incluyendo el tubo de pitot, venturi, la boquilla y metros orificio. Esto es de ninguna manera pretende ser una tratamiento integral o exhaustivo, sin embargo, ya que hay un gran número otros dispositivos en uso para la velocidad de flujo de medición, tales como turbinas, paletas, Coriolis, ultrasónicos, medidores de flujo magnético y, sólo para nombrar unos pocos. Los ejemplos considerado aquí demuestran la aplicación de la fundamental de conservación principios ción al análisis de varios de los dispositivos más comunes. Nosotros también considerar las válvulas de control de este capítulo, ya que son frecuentemente empleado en conjunción con la medición de la velocidad de flujo para proporcionar un medios de control de flujo.
II.
El tubo de Pitot
Como se discutió anteriormente, la tasa de flujo volumétrico de un fluido a través de un conduit se puede determinar mediante la integración del local (punto'''') sobre la velocidad sección transversal del conducto: ð D10-1 TesQ¼vdA La
293
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Capítulo 10
Si la sección transversal del conducto es circular, esto se convierte ðR2ðR 2vðrÞ DDR Þ ¼ 2 vðrÞr DRQ¼ 0
D10-2Þ
0
El tubo de Pitot es un dispositivo para medir vðrÞ, la velocidad local en un dada la posición en el conducto, como se ilustra en la figura. 10-1. El mide velocidad se usa entonces en la ecuación. (10-2) para determinar la velocidad de flujo. Consiste un dispositivo de medición de presión diferencial (por ejemplo, un manómetro, transductor, o Células DP), que mide la diferencia de presión entre dos tubos. Un tubo está unido a una sonda hueca que se puede colocar en cualquier posición radial en el conducto, y el otro está unido a la pared del conducto en el mismo plano axial que el extremo de la sonda. La velocidad local de la línea de corriente que incide sobre el extremo de la sonda es vðrÞ. El elemento de fluido que impacta el extremo abierto de la sonda debe venir a descansar en ese punto, ya que no hay flujo a través de la sonda o de la célula DP, esto se conoce como el punto de estancamiento. La ecuación de Bernoulli se puede aplicar al fluido racionalizar que los impactos la punta de la sonda: P2ÀP1 1 2 þ DV2Àv2 Þ ¼ 01
D10-3 º
2
donde 1 es el punto en la corriente libre justo aguas arriba de la sonda y el punto 2 es justo dentro del extremo abierto de la sonda (el punto de estancamiento). Puesto que la fricciónción pérdida es insignificante en la corriente libre de 1 a 2, y v2 ¼0 porque el líquido en la sonda está estancada, Eq. (10-3) se puede resolver para v1 para dar 2ðP2 ÀP1Þ1 = 2 D10-4tov1 ¼ La presión medida diferencia AP es la diferencia entre la Estancamiento'''' presión en la sonda de velocidad en el punto donde se conecta a la célula DP y la presión estática'''' en el punto correspondiente en la tubo conectado a la pared. Puesto que no hay flujo en la dirección vertical, la diferencia de presión entre dos elevaciones verticales es estrictamente
FIGURA 10-1 Tubo de Pitot.
Medición de Flujo y Control
295
hidrostática. Por lo tanto, la diferencia de presión medida en la célula DP es la misma que en la elevación de la sonda, debido a la carga estática entre punto 1 y el dispositivo de presión es la misma que entre el punto 2 y el dispositivo de presión, de modo que AP ¼P2ÀP1. Por lo general, desea determinar el caudal total (Q) a través del conducto en lugar de la velocidad en un punto. Esto se puede hacer mediante el uso Eq. (10-1) o la ec. (10-2) si la velocidad local se mide a una suficiente número de puntos radiales a través del conducto para permitir la evaluación precisa de la integral. Por ejemplo, la integral de la ecuación. (10-2) podría evaluarse por el trazado de los valores medidos vðrÞ como vðrÞ vs r2, o como rvðrÞ vs r [De conformidad con cualquiera de la primera o la segunda forma de la ecuación. (10-2), respectivamente, tivamente], y el área bajo la curva desde r¼0 a r¼Rpodría determinado numéricamente. El tubo de Pitot es un dispositivo relativamente complejo y requiere considerable esfuerzo y tiempo para obtener un número suficiente de puntos de datos de velocidad y a integrar estos sobre la sección transversal para determinar la velocidad de flujo total. Por Por otro lado la sonda ofrece una mínima resistencia al flujo y por lo tanto es muy eficiente desde el punto de vista que ocasiona una pérdida de fricción despreciable en la conducto. También es el único medio práctico para determinar la velocidad de flujo en conductos muy grandes, como las chimeneas. Hay métodos normalizados para la aplicación de este método para determinar la cantidad total de material emitido a través de una pila, por ejemplo.
III.
EL VENTURI Y BOQUILLA
Existen otros dispositivos, sin embargo, que se pueden utilizar para determinar el flujo tasa de una sola medición. Estos se refieren a veces como metros obstrucción, ya que el principio básico consiste en la introducción de un Obstrucción'''' (por ejemplo, una constricción) en el canal de flujo y luego medir Suring la caída de presión a través de la obstrucción que está relacionado con el flujo tasa. Dos dispositivos de este tipo son el metro venturi y la boquilla, ilustrada en la Las Figs. 10-2 y 10-3, respectivamente. En ambos casos, el fluido fluye a través de un disminución de la superficie, lo que resulta en un aumento de la velocidad en ese punto. El cambio correspondiente en la presión entre el punto 1 aguas arriba de la constricción y el punto 2 en la posición de la zona de mínimo (máximo velocidad) se mide y se relaciona entonces con la tasa de flujo a través el balance de energía. Las velocidades están relacionadas por la ecuación de continuidad, y la ecuación de Bernoulli se refiere el cambio de velocidad a la presión cambiar:
1V1La1¼2V2La2
D10-5 º
296
Capítulo 10
FIGURA 10-2 Venturi metros.
FIGURA 10-3 Boquilla.
Para la densidad constante, V1¼V2
La2 La1
D10-6th
y la ecuación de Bernoulli es P2ÀP1 1 22þ DV2ÀV1Þ þ eF¼0 2
D10-7 º
donde el flujo de tapón se ha asumido. Usando la ecuación. (10-6) para eliminar V1 y dejar de lado la pérdida por fricción, Eq. (10-7) se puede resolver para V2: À2ÁP 1 = 2 D10-8 º V2¼ ð1 À4Þ donde AP ¼P2ÀP1 y ¼d2= D1 (donde d2 es el diámetro mínimo en la garganta del venturi o boquilla). Para tener en cuenta las inexactitudes introducido por el supuesto flujo de tapón y dejar de lado la fricción, la ec. (10-8) es escrito 1=2
V2¼Cd
À2ÁP ð1 À4Þ
D10-9 º
Medición de Flujo y Control
297
FIGURA 10-4 Venturi y el coeficiente de boquilla de descarga en función del número Reynolds. (De White, 1994).
donde Cd es la descarga'''' o venturi (o boquilla) coeficiente y se determinado por la calibración como una función del número de Reynolds en el conducto. Los valores típicos se muestran en la figura. 10-4, donde NReD¼
D1V1 y
NRed¼
d2V2 ¼NReD=:
Debido a que el coeficiente de descarga da cuenta de las idealidades extranjeros en el sistema (tales como la pérdida por fricción), sería de esperar que disminuya con crecienteing número de Reynolds, que es contraria a la tendencia en la fig. 10-4. Sin embargo, la coeficiente también es responsable de la desviación del flujo en pistón, que es mayor a menor Números de Reynolds. En cualquier caso, el coeficiente no es muy diferente de 1,0, que tiene un valor de alrededor de 0,985 para (tubo) números de Reynolds superiores a unos 2Â105, lo que indica que estas idealidades no son pequeñas. Según Miller (1983), para NReD>4000 el coeficiente de descarga para el venturi, así como por la boquilla y el orificio, puede ser descrito como un función de NReDy por la ecuación general Cd¼C1 þ
b nNReD
D10-10 de
donde los parámetros C1,b, y nse dan en la Tabla 10-1 como una función de . El intervalo sobre el que la ec. (10-10) se aplica y son su precisión aproximada dan en la Tabla 10-2 (Miller, 1983). Debido a la expansión gradual
298
Capítulo 10 Exponente Reynolds n término 00000 número
Coeficiente b 00000
0,5 1,15
0
A6: 53b0:5 1708-8936bþ19; 779b4: 7 0
Coeficiente de descarga C1en infinito número de Reynolds
TABLA 10.01 Los valores de los parámetros de coeficiente de descargaunen la ecuación. (10-10)
0.9950.9840.985 0,9797 1:05 À0:471 b þ0:564 b2 À0:514 b3 0,99750.98580.9900- 0.195b4: 5 0.2262b4: 1
Venturi Mecanizado inletRough elenco inletRough en chapa de hierro de entrada Venturi Universal tubo venturibLo-Pérdidaboquilla (ISA tubocBoquilla entrada) ASME largo radiusISA Dispositivo Primario
Medición de Flujo y Control
299
Detallada número de Reynolds, tamaño de la línea, la relación beta, y otras limitaciones se dan en la Tabla 10-2.En BIF CALC-440/441, el fabricante debe ser 91:71 5 91.71b2: 5 b2: 591:71 b2: 591:71 b2: 591:71 b2: 591:71 b2: 591:71 b2:consultado para información de coeficientes exactos.
0,75 0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
c
Derivado de la Badger Meter, Inc. Lo-Pérdida curva del coeficiente del tubo y el fabricante debe ser consultado para el coeficiente de información exacta.
b4 b4 b4 b3 b4 b3 b4 b 3 b 3 À0:184 b þ0:039 ;A0: d À0:856 À0:0337 À0:856 0337 De Stolz (1978). À0:184 b þ2:286 D DÀ0:0158 * b3 bFuente: 4 À0:184 b þ0:09 Miller (1983). 4 1Àb4 1Àb4 þB doce y D* 1Àb cuarenta y ocho D D * ð1 0:5959 þ0:039 DD1 Àb4Þ þ0:0312 1 Àb4 Àb4b2: Þ 1 À0:184 b8 0:5959 0:5959 þ0:0312 b2: 1 þ0:0312 b2: 1 8 À0:184 b8 À0:184 b8 þ0:039 þ0:039 8
8
8 02:01
02:01 02:01
02:01
0:5959 þ0:0312 b
0:5959 þ0:0312 b
Orificio Grifos Esquina tapsFlange (D en pulgadas) D!02:03
0:5959 þ0:461 b
0:5959 þ0:0312 b
Grifos de brida DD * en mm) D * !58:4 58:4 d
02:03d D* D 2
Dy D = 2 grifos
y grifos 8D
50:8 21D 2 un b
300
Capítulo 10
Medición de Flujo y Control
301
302
Capítulo 10
diseñado en el medidor venturi, la recuperación de presión es relativamente grande, por lo la pérdida por fricción a través de la red de metro entero es una fracción relativamente pequeña de la medido (máximo) de caída de presión, tal como se indica en la figura. 10-5. Sin embargo, debido a que el área de flujo cambia bruscamente después del orificio y-noz zle, la expansión es controlada, y remolinos considerable se produce hacia abajo
FIGURA 10-5 No recuperado (fricción) pérdida en varios metros en forma de porcentaje de mide la caída de presión. (De Cheremisinoff y Cheremisinoff, 1987.)
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303
arroyo. Esto disipa más energía, lo que resulta en una red significativamente mayor La pérdida por fricción y menor recuperación de presión. Las ecuaciones anteriores suponen que el dispositivo es horizontal, es decir, que las tomas de presión en la tubería se encuentra en el mismo plano horizontal. Si tal no es el caso, las ecuaciones pueden ser fácilmente modificados para tener en cuenta cambios en la elevación mediante la sustitución de la presión Pen cada punto por el total potencial ȼPþgz. El flujo de la boquilla, ilustrada en la figura 10-3, es similar al medidor de venturi excepto que no incluye el difusor (expandiendo gradualmente) sección. En hecho, un diseño estándar para el metro venturi es básicamente una boquilla de flujo con un difusor adjunto (véase Fig.10-6). Las ecuaciones que relacionan la velocidad de flujo y caída de presión medida en la boquilla son los mismos que para el venturi
FIGURA 10-6 Internacionales formas estándar para la boquilla venturi y metro. (De White, 1994).
304
Capítulo 10
[Por ejemplo, la ecuación. (10-9)], y la boquilla (descarga) coeficiente también se muestra en la figura. 10-4. Cabe señalar que el número de Reynolds que se utiliza para la venturi coeficiente en la figura. 10-4 se basa en el diámetro del tubo (D), mientras el número de Reynolds utilizado para el coeficiente de boquilla se basa en la boquilla diámetro (d) (nótese que NReD¼NRed). Hay varios'' estándar'' diseños para la boquilla, y el lector debe consultar la bibliografía para más detalles (Por ejemplo, Miller, 1983). El coeficiente de descarga para estas boquillas también pueden ser descrito por la ecuación. (10-10), con los parámetros adecuados dado en Tabla 10-1.
IV.
EL MEDIDOR DE ORIFICIO
El dispositivo más simple y común para la medición de caudal en una tubería es el medidor de orificio, que se ilustra en la figura. 10-7. Esta es una obstrucción'''' metros que consiste en una placa con un agujero en él que se inserta en el tubo, y el caída de presión a través de la placa se mide. La principal diferencia entre este dispositivo y los medidores venturi y la boquilla es el hecho de que la corriente de fluido dejando los contratos agujero del orificio a un área considerablemente menor que el de el orificio de sí mismo agujero. Esto se llama la vena contracta, y se produce porque el fluido tiene considerable impulso radial hacia el interior, ya que converge en la agujero del orificio, lo que hace que continúe el flujo'''' hacia el interior para una distancia aguas abajo del orificio antes de que comience a expandirse para llenar el tubo. Si el diámetro de la tubería es D, el diámetro del orificio es d, y el diámetro de la vena contracta es d2, la relación de contracción de la vena contracta se define como Cc¼La2= Ao¼ DD2= DTH2. Para un flujo altamente turbulento, Cc%0:6. La completa la ecuación de Bernoulli, aplicada entre el punto 1 arriba del orificio donde el diámetro es Dy el punto 2 de la vena contracta donde el diámetro es d2, es ðP1 dP 1K222Ð ¼ 2V2À 1V1Þ þ FV1D10-11 22 P2
FIGURA 10-7 Orificio metros.
Medición de Flujo y Control
305
En cuanto a los metros otra obstrucción, cuando la ecuación de continuidad se utiliza para eliminar la velocidad aguas arriba de la ecuación. (10-11), la expresión resultante para la tasa de flujo másico a través del orificio es P11 = 2
CoLao2dP _2D10-12m¼ D1 una 4Þ1 = 2P2 donde ¼d = D y Co es el coeficiente de orificio: "#1 = 2 Cc1 À4 CoP ¼ffiffiffiffiffi
D10-13
2 1 À4½
Ccð2=1Þ??2½ ð CÀK o esFÞ obviamente una función de y el coeficiente de pérdida Kf (que depende 1 = N Vuelva a). 2??
A.
Flujo incompresible
Para flujo incompresible, la ec. (10-12) se convierte en 2AP 1 = 2 _m¼CoLao 1 À4
D10-14
Es evidente que el coeficiente de orificio incorpora los efectos de ambos pérdida por fricción y los cambios de velocidad y por lo tanto debe depender de la Número de Reynolds y la relación beta. Esto se refleja en la figura. 10-8, en la que el orificio (descarga) coeficiente se muestra como una función del orificio Número de Reynolds (NREd) Y . En realidad, hay una variedad de'' estándar'' placa de orificio y la presión puntee diseños (Miller, 1983). La figura 10-9 muestra las especificaciones ASME para el más común concéntrico cuadrado subió orificio. La toma de presión diferentes ubicaciones, ilustradas en la figura. 10-10, son grifos de radio (1D aguas arriba y aguas D = 2 aguas abajo); tomas de brida (1 pulgada) aguas arriba y aguas abajo; tubo grifos (21 D 2
aguas arriba y aguas abajo 8D), y grifos de esquina. Grifos de radio, para los que el ubicación se escala para el diámetro de la tubería, son los más comunes. Grifos Esquina y grifos de brida son los más convenientes, debido a que se puede instalar en la brida que sujeta la placa de orificios y por lo tanto no requieren grifos adicionales a través de la pared del tubo. Grifos de tuberías se utiliza con menos frecuencia y, esencialmente, medir la caída de presión total no recuperado, o pérdida por fricción, a través de la orificio entero (que es por lo general bastante inferior a la presión máxima caer en la placa perforada). Vena grifos contracta veces se especifican, 1D con el grifo corriente arriba de la placa y el grifo de aguas abajo en la vena contracta ubicación, aunque ésta varía con el número de Reynolds y relación beta y por lo tanto no es una posición fija.
306
Capítulo 10
FIGURA 10-8 Coeficiente de descarga del orificio de bordes cuadrados orificio y la brida, Tipo de la esquina, o el radio (De Miller, 1983).
El coeficiente de orificio se muestra en la figura. 10-8 es válida hasta dentro de aproximadamente 2-5% (Dependiendo del número de Reynolds) para todas las ubicaciones de la presión del grifo excepto tuberías y grifos vena contracta. Valores más precisos puede calcularse a partir Eq. (10-10), con las expresiones de parámetro dado en la Tabla 10-1 para la orificio específico y la disposición toma de presión. B.
Flujo compresible
La ecuación (10-14) se aplica a los fluidos incompresibles, tales como líquidos. Para una gas ideal en condiciones adiabáticas, la ec. (10-12) da sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ( 2 = k "ðkÀ1Þ = k #)1 = 2 P112kP2P1 _m¼CoLaoÀ1ð10 al 15 P21 À4kÀ1P1
Medición de Flujo y Control
307
FIGURA 10-9 Concéntricos canteada especificaciones orificio. (De Miller, 1983).
Es más conveniente para expresar este resultado en términos de la relación de la ecuación. (10-15) a la ecuación correspondiente incompresible, la ecuación. (10-14), que es llamado el factor de expansión Y: sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi P11P2 1 = 2 _D10-16m¼CoLaoY2 1À P11 À4
308
Capítulo 10
FIGURA 10-10 Orificio lugares TOMA DE PRESIÓN. (De Miller, 1983).
donde la densidad 1 se evalúa en la presión aguas arriba (P1). Para conconveniencia, los valores de Yse muestran como una función de AP = P1 y para la metros de bordes cuadrados de orificio, toberas, y venturi para los valores de k¼cp= Cv de 1,3 y 1,4 en la fig. 10-11. Las líneas en la figura. 10-11 para el orificio puede ser representada por la siguiente ecuación para grifos de radio (Miller, 1983): AP D0: 41 þ Doce y treinta y cinco4Þ 1 y para grifos de kP tubería por Y¼1À
Y¼1À
V.
AP Þ ½ 0:333 Ð 1:1452þ0:75þ1213 Þ?? kP1
D10-17
D10-18
COEFICIENTE DE PÉRDIDAS
La pérdida por fricción total en un medidor de orificio, después de todo, la recuperación de presión tiene ocurrido, se puede expresar en términos de un coeficiente de pérdida, Kf, como sigue. Con referencia a la figura. 10-12, la pérdida por fricción total es P1ÀP3. Al tomar el sistema a ser el fluido en la región desde un punto justo aguas arriba del orificio placa (P1) a una posición aguas abajo donde la corriente ha llenado el tubo (P3), el balance de momento se convierte en X _F¼mDV3ÀV1Þ ¼ 0¼P1LaoþP2DA1ÀLaoÞ À P3La1D10-19 en el sistema de
Medición de Flujo y Control
FIGURA 10-11 Expansión factor de orificio, tobera, y el medidor venturi. (A) k¼1:3; (B) k¼1:4. (De Crane Co., 1978.)
309
310
Capítulo 10
FIGURA 10-12 Pérdida de presión en el orificio.
La ecuación orificio [Eq. (10-14)] se puede resolver para la caída de presión P1ÀP2 para dar ! 2Vo 1 À4 P1ÀP2¼ D10-20 22Co La eliminación de P2 de las Ecs. (10-19) y (10-20) y resolviendo para P1ÀP3 proporciona una definición para Kf basado en la velocidad del tubo (V1): una 4À Þð1 2ÞV1KF P1ÀP3¼ ¼ eF¼222Co 22VoD1
D10-21
Así, el coeficiente de pérdida es D1 una 4À Þð1 2Þ KF%2Co4
D10-22
Si el coeficiente de pérdida se basa en la velocidad a través del orificio (Vo) en lugar de la velocidad del tubo, la 4 término en el denominador de la ecuación. (10-22) no aparece: D1 una 4À Þð1 2Þ KF¼2Co
D10-23
La ecuación (10-21) representa el total neto (no recuperado) caída de presión debido a la fricción en el orificio. Esto se expresa como un porcentaje del máximo (Orificio) de caída de presión en la figura. 10-5.
VI.
PROBLEMAS DE ORIFICIO
Tres clases de problemas relacionados con orificios (u otros medidores de obstrucción) que el ingeniero puede encontrar son similares a los tipos de problemas encontrado en los flujos de tubería. Estos son la caída de presión desconocida'''', '' Caudal desconocido,'' y'' desconocidos'' de diámetro de orificio problemas. Cada
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311
implica relaciones entre los mismos cinco variables adimensionales básicos: Cd, NReD,, AP = P1, y Y, donde Cd representa el coeficiente de descarga para el metro. Para líquidos, la lista se reduce a cuatro variables, ya que Y¼1 por definición. La ecuación básica orificio relaciona estas variables: D22YCdP11 1 = 2P2 1 = 2 _2 1AD10-24m¼ 4P11 À4 _4m ¼ d D10-25 ; D D y Y¼FND; AP = P1Þ[Dada por la ecuación. (10-17) o (10-18) o la figura. 10-11], y Cd¼FND; NReD) [Dada por la ecuación. (10-10) o la figura. 10-8]. El procedimiento para la solución de cada uno de estos problemas es el siguiente. NReD¼
A.
Caída de presión Desconocido
En el caso de una caída de presión desconocido se quiere determinar la presión dejar que se espera cuando un fluido dado fluye a una velocidad dada por medio de un dado orificio. _Dado :m;; 1;D, d ð ¼ d = DTH, P1
Encontrar: AP
El procedimiento es como sigue. 1. Calcular NReDy ¼d = D de la ecuación. (10-25). 2. Obtener Cd¼Co a partir de la figura. 10-8 o Eq. (10-10). 3. Asumir Y¼1, y resolver la ecuación. (10-24) para (ÁPÞ1: 2
_4m1À4 ðÁPÞ1¼
D10-26
21D22Co
4. Usando (ÁPÞ1 = P1 y , obtener Yde la ecuación. (10-17) o (10-18) o la figura. 10-11. 5. Calcular AP ¼ ðÁPÞ1= S 2. 6. Utilice el valor de AP desde el paso 5 en el paso 4, y repetir los pasos 4-6 hasta que no hay ningún cambio.
B.
Caudal Desconocido
En el caso de una tasa de flujo desconocido, la caída de presión a través de un orificio dado se mide para un fluido con propiedades conocidas, y la velocidad de flujo ha de ser determinado. Dado: AP; P1;D, d ð ¼ d = DTH; ;1
_Buscar: m
312
Capítulo 10
1. Uso AP = P1 y , obtener Yde la ecuación. (10-17) o (10-18) o la figura. 10-11. 2. Asumir Co¼0:61. _3. Calcular mde la ecuación. (10-24). 4. Calcular NReDde la ecuación. (10-25). 5. Uso NReDy , obtener Co a partir de la figura. 10-8 o Eq. (10-10). 6. Si Co6 ¼ 0:61, utilice el valor del paso 5 en el paso 3 y repita los pasos 3-6 hasta que no hay ningún cambio.
C.
Diámetro Desconocido
Para fines de diseño, el orificio de tamaño adecuado (d o ) deben ser determinados para un especificado (máximo) de caudal de un fluido dado en una tubería dada con una AP dispositivo que tiene un dado (máximo) rango. _Dado: AP; P1;;; D; m Búsqueda: d DI: e:; Þ 1. Resuelve la ecuación. (10-24) para , es decir, 21 = 4
_X8m D10-27 ;X¼¼ 1þX1AP D2YCo 2. Supongamos que Y¼1 y Co¼0:61. 3. Calcular NRed¼NReD=, y obtener Co a partir de la figura. 10-8 o Eq. (10-10) y Ya partir de la figura. 10-11 o la ec. (10-17) o (10-18). 4. Utilice los resultados del paso 3 en el paso 1 y repita los pasos 1-4 hasta que haya hay cambio. El diámetro del orificio es requerida d¼D.
VII.
VÁLVULAS DE CONTROL
El control de flujo se consigue mediante una válvula de control, que se ajusta automáticamente (Abierta o cerrada) de forma continua para lograr un caudal deseado. La válvula está controlado por un ordenador que detecta la señal de salida de un medidor de flujo y ajusta la válvula de control neumático o por señales eléctricas en respuesta a las desviaciones de la velocidad de flujo medida desde un punto de referencia deseado. El control válvula actúa como una resistencia variable en la línea de flujo, porque el cierre en la válvula es equivalente a aumentar la resistencia al flujo (es decir, la Kf) en la línea. La naturaleza de la relación entre el vástago de la válvula o posición de enchufe (Que es la variable manipulada) y la velocidad de flujo a través de la válvula (Que es la variable deseada) es una función no lineal de la presión-flujo características del sistema de tuberías, el controlador (es decir, de la bomba) característica, y la válvula de corte típico, que está determinada por el diseño de la tapón de la válvula. Esto se ilustra en breve.
Medición de Flujo y Control
A.
313
Características de la válvula
Diferentes tapones de las válvulas (o jaulas'''' que rodean el enchufe) suelen dispocapaz para una válvula dada, cada uno proporciona una respuesta de flujo diferente (o'''' trim) característica cuando el ajuste de la válvula (es decir, la posición del vástago) se cambia. La característica de la válvula específica debe ser elegido para que coincida con la respuesta del flujo sistema y característica de la bomba para dar la respuesta deseada, como será demostró más tarde. Figura 10-13 ilustra el flujo versus viajes vástago de la válvula de caracteres realista para diversas funciones de las válvulas típicas de acabado (Fisher Controls, 1987). La Apertura rápida'''' característica proporciona el cambio máximo en la tasa de flujo en la apertura de baja o carrera del vástago, con una relación bastante lineal. A medida que el válvula se aproxima a la posición de apertura, el cambio en el flujo con viajes se aproxima a cero. Este es el más adecuado para el control on-off pero es
FIGURA 10-13 Control de características de la válvula de flujo. (De Fisher Controls, 1987.)
314
Capítulo 10
también apropiado para algunas aplicaciones donde se desea una respuesta lineal. La característica de flujo lineal'''''' tiene una ganancia de válvula constante'', es decir, la cambio incremental en la velocidad de flujo con el cambio de posición de la válvula tapón está la misma en todas las velocidades de flujo. El porcentaje igual'''' ajuste proporciona la misma porcentaje de cambio en el flujo de incrementos iguales de posición de la válvula tapón. Con esta característica el cambio en el flujo es siempre proporcional a la valor de la velocidad de flujo justo antes de realizar el cambio. Esta característica se utiliza en aplicaciones de control de presión y donde una relativamente pequeña caída de presión a través de la válvula es necesaria relativa a que en el resto de el sistema. La característica modificada parabólico es intermedia a la características porcentaje lineal e igual y puede ser sustituido por válvula de igual porcentaje enchufa en muchas aplicaciones con alguna pérdida de rendimiento. Entre las pautas generales para la aplicación de la válvula adecuada característica se muestra en la figura. 10-14. Estas son las reglas básicas y el adecuado válvula sólo se puede determinar por un análisis completo del sistema en el que la válvula se va a utilizar [véase también Baumann (1991) para directrices simplificadas]. Vamos a ilustrar cómo la característica de la válvula interactúa con el ajuste de la bomba y las características del sistema para afectar a la velocidad de flujo en el sistema y cómo utilizar esta información para seleccionar la guarnición de la válvula más adecuada.
B.
Válvula de tallas Relaciones
1.
Fluidos incompresibles
La ecuación de Bernoulli aplicado a través de la válvula relaciona la caída de presión y velocidad de flujo en términos del coeficiente de pérdida de la válvula. Esta ecuación se puede reordenarse para dar la velocidad de flujo de la siguiente manera: 2ÁPv 1 = 2 Q¼AV ¼La KF
D10-28
donde Laes un área de flujo adecuada, Ves la velocidad a través de esa zona, APv¼P1ÀP2 es la caída de presión a través de la válvula, y Kf es la pérdida coeficiente mencionado la velocidad V. Sin embargo, en una válvula de control de la intergeometría de flujo nal es relativamente complejo y el área (y por lo tanto V) varía a lo largo de la válvula. Además, la caída de presión no es el valor máximo en la válvula (que podría ocurrir si P2 es en la descarga de la vena contracta, como por el medidor de orificio), pero es la pérdida neta de presión no recuperado, lo que corresponde a P2, que es lo suficientemente lejos aguas abajo que cualquier recuperación posible presión tiene ocurrido. El área de flujo y factores geométricos se combinan así, a lo largo con la densidad del fluido de referencia y el coeficiente de pérdida de fricción, en un
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FIGURA 10-14 Directrices para aplicaciones de válvulas de control. (De Fisher Controls, 1987.)
315
316
Capítulo 10
coeficiente único, dando como resultado la siguiente ecuación para incompresible fluidos: rffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffipffiffiffiffiffi APv Q¼CvD10-29 ¼ Cvwghv¼0:658 Cv hv SG
Esta ecuación define el coeficiente de flujo, Cv. Aquí, SG es el específico del fluido gravedad (relativo al agua), w es la densidad del agua, y hv es la cabeza'' pérdida'' a través de la válvula. La última forma de la ecuación. (10-29) sólo se aplica para las unidades de Qen gpm y hv en pies Aunque la ecuación. (10-29) es similar a la ecuación de flujo para medidores de flujo, el coeficiente de flujo Cv no es adimensional, como son el flujo coeficiente metros de descarga y el coeficiente de pérdida (Kf), pero tiene dimensiones de ½ L3? ½ L = M?1 = 2. El valor de Cv es, pues, diferente para cada válvula y también varía con la abertura de la válvula (o carrera del vástago) para una válvula dada. Los valores de la válvula Cv se determina por el fabricante a partir de mediciones en cada tipo de válvula. Debido a que no son adimensionales, los valores dependerá sobre las unidades específicas utilizadas por las cantidades de la ecuación. (10-29). Más específicamente, la ingeniería'''' normal (inconsistente) unidades de Cv son gpm / (Psi) 1 = 2. [Si la densidad del fluido se incluyeron en la ecuación. (10-29) en lugar de SG, la dimensiones de Cv sería L2, que se deriva de la inclusión de la efectiva de válvula área de flujo en la definición de Cv??: El fluido de referencia para los la densidad es agua para líquidos y aire para los gases. Las unidades normalmente utilizados en los Estados Unidos son el ingeniero típico'' ción unidades'', como sigue: Q ¼tasa de flujo volumétrico (gpm para líquidos o scfh para el gas o vapor) SG ¼gravedad específica [relativa al agua para líquidos (62,3 lbm = Ft3) o aire a 608F y 1 atm para gases (0.0764 lbm = Ft3)] 1¼la densidad en condiciones de aguas arriba (lbm = Ft3) P1¼presión aguas arriba (psia) APv¼total (neto no recuperado) la caída de presión en la válvula (psi)
Fabricante típico de valores de Cv para ser utilizada con la ec. (10-29) requieren la variables que se expresan en las unidades anteriores, con hv en pies [Para líquidos, la valor de 0,658 incluye el valor de la densidad del agua, w¼62:3 lbm = Ft3, la relación g = gc (que tiene una magnitud de 1), y 144 (in. / ft) 2]. Para cada válvula diseño, tablas para los valores de los coeficientes de flujo en función del tamaño de la válvula y el porcentaje de apertura de la válvula se proporcionan por el fabricante (véase la Tabla 10-3, páginas 318-319). En la Tabla 10-3, Km se aplica a cavitación y el parpadeo líquidos y C1 se aplica para flujo compresible crítico (de estrangulación), como se discute más tarde. una. Válvula-System Interaction. En funcionamiento normal, una relación lineal entre la variable manipulada (posición del vástago de válvula) y la deseada
Medición de Flujo y Control
317
variable (tasa de flujo) que se desea. Sin embargo, la válvula es normalmente un componente de un sistema de flujo que incluye una bomba u otro controlador, tuberías y accesorios caracterizado por coeficientes de pérdida, etc En tal sistema, el caudal es una función no lineal de los coeficientes de componente de pérdida. Así, el control válvula debe tener una respuesta no lineal (es decir, recorte) para compensar la características no lineales del sistema si una respuesta lineal es el resultado. Selección del tamaño apropiado y el asiento de la válvula para ser utilizado para una aplicación dada requiere equiparar la válvula, el sistema de tubería, y características de la bomba, todos que interactúan (Darby, 1997). El punto de operación para un sistema de tuberías depende del comportamiento de la presión de flujo de tanto el sistema como el bomba, tal como se describe en el capítulo 8 y se ilustra en la figura. 8-2 (ver también Ejemplo 8-1). La válvula de control actúa como una resistencia variable en la tubería sistema, es decir, el coeficiente de pérdida de válvula Kf aumenta (y la descarga de la coeficiente Cv disminuye) cuando la válvula está cerrada. El punto de funcionamiento para la sistema es donde la cabeza de la bomba (Hp) se cruza con la característica principal del sistema requisito (Hs): "# APQ2 8 XKf1 þArizona þHs¼ THD10 al 30 ¼ Hp2ggi D4yowCv donde el último término entre paréntesis es la pérdida de carga a través de la válvula de control, hv, de la ecuación. (10-29), y Cv depende de la carrera del vástago de válvula, X(Véase, por ejemplo, La figura. 10-13): D10-31 Cv¼Cv; max FðXÞ Una situación típica se ilustra en la figura. 10-15, que muestra la bomba curva y una curva de sistema sin válvula de control y la curva del sistema mismo con una válvula que se cierra parcialmente. El cierre de la válvula (es decir, la reducción X) disminuye la válvula Cv y aumenta la pérdida de carga (hv) a través de la válvula. El resultado es desplazar la curva de sistema hacia arriba por una cantidad hv en un momento dado
velocidad de flujo (nota que hv también depende de la velocidad de flujo). El rango de flujo posible tarifas para una válvula dada (también conocida como la relación de cobertura'''') se encuentra entre el de intersección en la curva de la bomba de la curva del sistema con una válvula totalmente abierta'''' (Qmax, correspondiente a Cv; max) y la intersección de la curva del sistema con la válvula (parcialmente) cerrado. Por supuesto, el caudal mínimo es de cero cuando la válvula está completamente cerrada. El punto de funcionamiento deseado debe ser lo más cerca posible a Qmax, porque esto corresponde a una válvula abierta con resistencia de flujo mínima. El flujo se controla mediante el cierre hacia abajo en la la válvula (es decir, la reducción Xy Cv, y elevando así hv). El mínimo de funcionamiento velocidad de flujo (Qmin) se establece por la relación de regulación (es decir, la operación rango) requerida para un control adecuado. Estos límites de establecer el tamaño de la válvula (Por ejemplo, el requerido Cv; máx), y el flujo de la cabeza característica tipo del sistema
318
Capítulo 10
TABLA 03.10 Ejemplo Valores coeficiente de caudal de una válvula de control con varias características Recorte
Medición de Flujo y Control
319
320
Capítulo 10
FIGURA 10-15 Efecto de la válvula de control en el punto de sistema operativo.
(Incluyendo la bomba y de la válvula) en el rango de flujo deseado determina la ajuste adecuado para la válvula, de la siguiente manera. A medida que la válvula se cierra (la reducción X) la curva del sistema se desplaza hacia arriba por una cantidad hv: Q2 D10-32 ª hv¼ 2wgCv; max F2ðXÞ donde FðXÞ representa la función característica de la válvula del ajuste. Ecuación (10-32) se deduce directamente de las ecuaciones. (10-29) y (10-31). Así, como se X(La desplazamiento relativo vástago de la válvula) se reduce, FðXÞ y Cv también se reducen. Esta aumentos hv, con el resultado de que la curva del sistema sistema ahora interseca la curva de la bomba más a la izquierda, a un valor inferior de Q. Sustituyendo la ecuación. (10-32) en la ecuación. (10-30) da "# AP8XKf1 þArizona þQ2HsÞ ¼ ¼ Hp gg2iD4yo½ 0:658 Cv; max FðXÞ??2 D10-33th que muestra cómo la cabeza de sistema requerido (Hs) depende de la válvula posición del vástago (X). b. Coincidencia de la válvula Trim para el Sistema. La función de la válvula de corte es elegido para proporcionar la deseada relación entre la carrera del vástago de válvula (X) y el caudal (Q). Esto es por lo general una relación lineal y / o un-sensibilidad deseada dad. Por ejemplo, si el punto de funcionamiento fueron de lejos a la izquierda en el diagrama donde la curva de la bomba es bastante plano, luego hv sería casi independiente de velocidad de flujo. En este caso, Qsería proporcional a Cv¼Cv; max FðXÞ, y un características de válvula lineal ½FðXÞ vs X] sería deseable. Sin embargo, la
Medición de Flujo y Control
321
punto de funcionamiento por lo general ocurre cuando las dos curvas son no lineales, de modo que hv depende en gran Qque a su vez es una función no lineal de la válvula posición del vástago, X. En este caso, el regulador de válvula más adecuado puede ser determinada por la evaluación Qcomo una función de Xpara el personaje-trim diversos ticas (por ejemplo, la fig. 10-13) y la elección de la moldura que ofrece el más lineal respuesta de todo el rango operativo. Para una válvula dada (por ejemplo, Cv; max) y un respuesta dada ajuste [por ejemplo, FðxÞ esto se puede hacer mediante el cálculo del sistema curva [por ejemplo, la ecuación. (10-33)] para diferentes ajustes de la válvula (X) y la determinación de la los correspondientes valores de Qa partir de la intersección de estas curvas con la curva de la bomba (por ejemplo, el punto de funcionamiento). El ajuste que proporciona la máxima lineal (O más sensible) relación entre Xy QSe elige entonces. Este proceso puede ser ayudada mediante el ajuste de la función de cortar (por ejemplo, la fig. 10-13) por un empírico D10-34 ª ecuación FðXÞ como: ¼X Ajuste lineal: Ajuste parabólico: FðXÞ ¼ X2 o X n
D10-35 º
Ajuste igual porcentaje: expðaX nÞ À 1 FðXÞ ¼ expðaÞ À1
D10-36 º
Ajuste de apertura rápida: FðXÞ ¼ 1À À ½ AD1 X À À ða 1Þð1 ÀXÞn ??
D10-37 ª
donde uny nson parámetros que se pueden ajustar para dar el mejor ajuste a los recortar las curvas. Del mismo modo, la característica de la bomba por lo general puede ser descrito por una de cuatro crática ecuación de la forma D10-38 º Hp¼HoÀcQ ÀbQ2 donde Ho, c, y bson parámetros de ajuste de curva DHo¼Hp en Q¼0 ª. El punto de operación es donde la cabeza de la bomba [ec. 10-38] coincide con la Requisitos del sistema cabeza [ec. 10-33]. Así, si la ecuación. (10-33) para el sistema de la cabeza se fija igual a la ecuación. (10 a 38) para la cabeza de la bomba, el resultado puede ser resuelto por 1 = f ðXÞ2 para dar "P #22 1HÀcQ ÀbQ ÀArizona ÀAP = g 0:00259Kf2¼0:433 Cmax oÀ 24FðXÞQDen: (10-39)
322
Capítulo 10
donde los factores de conversión se han incluido con unidades de Qen gpm, Ho, AZ, y AP = g en pies; Den: en pulgadas, y Cv; max en (gpm/psi1 = 2). La válvula posición Xcorrespondiente a una velocidad de flujo dada Qse determina igualando el valor de FðXÞ obtiene de la ecuación. (10-39) a la correspondiente a una internos de la válvula específica, por ejemplo, las ecuaciones. (10-34) - (10-37). Este procedimiento se ilustra por el siguiente ejemplo. Ejemplo 10-1: Selección de Válvula de Control Trim. Se desea encontrar el guarnecido para una válvula de control que da la relación más lineal entre la posición del vástago (X) y el caudal (Q) cuando se utiliza para controlar la velocidad de flujo en la transferencia de fluido sistema que se muestra en la figura. 10-16. El fluido es agua a 608F, que fluye a través 100 pies 3 pulgadas de tubería sch 40 contiene 12 codos roscados estándar, además de a la válvula de control. El líquido se bombea desde el tanque 1 aguas arriba a la atmóspresión atmosférica en el tanque 2 aguas abajo, que es también en la atmósfera presión y en una elevación Z2¼20 pies más alto que el tanque 1. La bomba es una 2Â3 bomba centrífuga con un impulsor 8 3 cm de diámetro, para que la cabeza 4 curva puede ser representada por la ecuación. (10-38) con Ho¼360 pies, un¼0:0006, y b¼0:0005. A 3 cm de la válvula de control con los siguientes plug posible ajuste de caterísticas serán consideradas. Igual porcentaje (EP): expð0: 2:5 5X Þ À 1 Cv¼51 expð0: 5 À1 Modificado parabólico (MP): Cv¼60X 01:06 Lineal (L): Cv¼64X Apertura rápida (QO): Cv¼70f1 À À ½ 0:1 ð1 X À D0: 1 A 1Þð1 ÀX02:05 ?? G
FIGURA 10-16 Fluid sistema de transferencia con válvula de control.
Medición de Flujo y Control
323
El intervalo de caudales posibles con la válvula de control puede ser estimada por la inserción de la guarnición de la válvula lineal [es decir, Cv; max FðXÞ ¼ 64X] en la ecuación. (10-33) y el cálculo de las curvas del sistema de la válvula abierta, medio abierta, y un cuarto abierto (X ¼1, 0,5, 0,25). La intersección de estas curvas con el sistema curva de la bomba que muestra el rango de funcionamiento de esta válvula es de aproximadamente Gpm 150-450, como se muestra en la figura. 10-17. La Qvs Xrelación de funciones de la válvula de equipamiento diferentes puede determiminado como sigue. En primer lugar, una velocidad de flujo (Q) se supone, que se utiliza para calcular el número de Reynolds y de ahí el factor de fricción en la tubería y la pérdida de la cocoeficientes de la tubería y accesorios. Entonces, una válvula de ajuste de función característica Se supone y, utilizando los parámetros de función cabezal de la bomba, el de la derecha lado de la ecuación. (10-39) se evalúa. Esto da el valor de FðXÞ para que ajuste que corresponde a la velocidad de flujo supone. Esto se iguala entonces a la función correspondiente ajuste de la válvula indicada anteriormente (por ejemplo, EP, MP, L, QO) y la ecuación resultante es resuelto por X(Esto puede requerir una iteración procedimiento o el uso de una resolución de ecuaciones no lineales). El procedimiento es repetido en un intervalo de suponer Qvalores para cada uno de la moldura dado función ciones, con indicación del Qvs Xrespuesta para cada corte como se muestra en la fig. 10-18. Lo Es evidente que los iguales porcentuales (EP) resultados de acabado en el más lineal los resultados de respuesta y también en la mayor rangeabilidad o'''' descubierta (Que es inversamente proporcional a la pendiente de la línea).
FIGURA 10-17 Rango de flujo con el ajuste lineal.
324
Capítulo 10
FIGURA 10-18 Caudal función de la posición del vástago para diversas funciones de ajuste.
2.
Cavitación y parpadeante Líquidos
La presión mínima en la válvula (PVC) se produce generalmente en la vena conTracta, justo aguas abajo del orificio de flujo. La presión se eleva entonces hacia abajo corriente a P2, con la cantidad de recuperación de la presión en función de la válvula de diseño. Si Pvc es menor que el fluido de presión de vapor (Pv), el líquido parcialmente se evapora formando burbujas. Si la presión se recupera a un valor más que Pv, estas burbujas pueden derrumbarse de repente, la creación de choque locales olas, lo que puede resultar en un daño considerable. Esta situación se denomina como cavitación, en vez de intermitente, que se produce si la presión recuperado se mantiene por debajo Pv de modo que el vapor no se condensa. Después de la primera vapor forma cavidades, la velocidad de flujo ya no será proporcional a la raíz cuadrada de la diferencia de presión a través de la válvula debido a la disminución de la densidad de la mezcla. Si suficiente vapor forma el caudal puede llegar a ser estrangulado, en punto que la velocidad de flujo será independiente de la presión de aguas abajo como siempre y cuando P1 permanece constante. La relación de presión crítica (rc ¼P2c = Pv) menos asfixia que se producirá se muestra en la figura. 10-19 para el agua y la fig. 10-20 para otros líquidos, como una función de la presión de vapor del líquido (Pv) en relación con la presión del fluido crítica (Pc). Tabla 10-4 enumera los valores de presión crítica para algunos líquidos comunes. Una ecuación que representa la relación de presión crítica, rc, con una precisión aceptable es (Fisher Controls, 1977) sffiffiffiffiffiffi P D10-40 ªrc¼0:96 ÀV doce y veintiocho Pc
Medición de Flujo y Control
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FIGURA 10-19 Relaciones de presión crítica para el agua. La abscisa es el vapor de agua presión en la entrada de la válvula. La ordenada es la relación de presión crítica correspondiente, rc. (De Fisher Controls, 1987.)
FIGURA 10-20 Relación de presión crítica para cavitación y el parpadeo líquidos distintos del agua. La abscisa es la relación de la presión de vapor de líquido en la entrada de la válvula dividido por la presión termodinámica crítico del líquido. La ordenada es la proporción correspondiente presión crítica, re. (De Fisher Controls, 1987.)
326
Capítulo 10
Con rc conocido, la caída de presión permitida a través de la válvula a la cual cavitación se produce está dada por APc¼KmDP1ÀrcPvÞ
D10-41 ª
donde Km es el coeficiente de recuperación de la válvula (que es una función de la válvula diseño). El coeficiente de recuperación se define como la relación de la red global caída de presión (P1 ÀP2) a la caída máxima de presión de aguas arriba a la vena contracta (P1 ÀPvc Þ: Km¼
P1ÀP2 P1ÀPvc
D10-42th
Los valores de Km para el diseño de la válvula Fisher Controls EB se dan en la última columna de la Tabla 10-3, y representante de los valores de otras válvulas en el plenocondición abierta se dan en la Tabla 10-5.
Medición de Flujo y Control
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TABLA 05.10 Representante de todo-abierto KmLos valores de Diversas válvulas Tipo de carrocería Globo: puerto único flujo, se abre Globo: puerto doble Ángulo: se cierra el flujo Venturi salida liner Anillo de asiento estándar Ángulo: flujo abre Orificio máximo Orificio mínimo Válvula de bola V-notch Válvula de mariposa Abierto 608 Abierto 908
Km 0.70-0.80 0.70-0.80 0.20-0.25 0.50-0.60 0,70 0,90 0,40 0,55 0,30
Fuente: Hutchison (1971).
Si la caída de presión a través de la válvula está AP >APc, el valor de APc es utilizado como la caída de presión en el líquido ecuación estándar de tamaño para determinar Q: pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi D10-43thQ¼CvAPcSG = En caso contrario el valor de P1ÀP2 se utiliza. La notación usada aquí es el de la literatura Fisher Controls (por ejemplo, Fisher Controls, 1990). El estándar ANSI/ISAS75.01 para válvulas de control (Por ejemplo, Baumann, 1991; Hutchison, 1971) utiliza las mismas ecuaciones, excepto que se se utiliza la notación FL¼ DKmÞ1 = 2 y FF¼rc en lugar de los factores Km y rc: C.
Los fluidos compresibles
1.
Flujo subsónico
Para caídas de presión relativamente bajas, el efecto de la compresibilidad es despreciable, y la ecuación de flujo general [ec. (10-29)] se aplica. Presentación de la converfactores de emisión para dar la velocidad de flujo en pies cúbicos estándar por hora (scfh) y la densidad del aire en condiciones normales (1 atm, 5208R), esta ecuación se convierte en 1=2
AP Qscfh ¼1362Cv P1D10-44 º P1 SG T1
328
Capítulo 10
El efecto de la densidad variable puede ser explicado por un factor de expansión Y como se ha hecho para el flujo en las tuberías y los metros, en cuyo caso la ecuación. (1044) puede ser escrito 1=2
X D10-45 ªQscfh ¼1362Cv P1Y SG T1 donde X¼
AP P1ÀP2P ¼ ¼1À2 P1P1P1
D10-46 ª
El factor de expansión Ydepende de la caída de presión X, las dimensiones (Espacio libre) en la válvula, el gas de relación de calor específico k, y la Reynolds número (el efecto de que a menudo es insignificante). Se ha encontrado desde mediciones (Hutchison, 1971) que el factor de expansión para un determinado válvula puede ser representado, dentro de aproximadamente AE2%, por la expresión
Y¼1À
X 3XT
D10-47
donde XT es específica de la válvula, como se ilustra en la figura. 10-21. Las desviaciones de la ley de los gases ideales se pueden incorporar multiplicando T1 en la ecuación. (10-44) o (10-45) por el factor de compresibilidad, Z, para el gas.
FIGURA 10-21 Factor de expansión (Y) como una función de la relación de la caída de presión (X) para cuatro tipos diferentes de válvulas de control. (De Hutchison, 1971).
Medición de Flujo y Control
2.
329
Flujo estrangulado
Cuando la velocidad del gas alcanza la velocidad del sonido, y se produce flujo estrangulado la tasa de flujo de masa alcanza un máximo. Se puede demostrar a partir de la ecuación. (10-45) que esto es equivalente a un máximo en YX 1 = 2, que se produce en Y¼0:667, y corresponde a la terminal de las líneas en la figura 10-21. Esto es, XT es el relación de presión a través de la válvula a la que se presenta ahogamiento, y aún más cualquier aumentar en X(Por ejemplo, AP) debido a la reducción P2 puede tener ningún efecto sobre el flujo tasa. El coeficiente de flujo Cv se determina por calibración con agua, y se no es totalmente satisfactorio para la predicción de la velocidad de flujo de fluidos compresibles bajo condiciones de flujo ahogado. Esto tiene que ver con el hecho de que diferentes válvulas exhiben diferentes características de recuperación de presión con gases y por lo tanto se ahogue a relaciones de presión diferentes, que no se aplica a los líquidos. Por esta razón, otro coeficiente de flujo, Cg, se utiliza a menudo para los gases. Cg es determinado por calibración con aire en condiciones de flujo críticos (Fisher Controles, 1977). La ecuación de flujo correspondiente para el flujo de gas es 1=2
Qcrítico ¼CgP1
3.
520 SG T
D10-48 ª
Ecuación Universal de Gas tallas
La ecuación (10-44), que se aplica a bajas caídas de presión, y la ecuación. (10-48), que se aplica a crítico (estrangulado) de flujo, se han combinado en una general '''' Ecuación universal empírico de Fisher Controls (1977), mediante el uso de un seno función para representar la transición entre los límites de estos dos estados: sffiffiffiffiffiffiffiffi# " 1=2 5203417 AP
Qscfh ¼CgPUn pecadoD10-49 ª SG T1C1P1
º
Aquí, C1¼Cg= Cv y se determina por medidas en aire. Para la válvula En la Tabla 3.10, los valores de C1 se muestran en la última columna. C1 es también apro1=2 madamente igual a 40XT (Hutchison, 1971). Para vapor o vapor a cualquier presión Ciertamente, la ecuación correspondiente es sffiffiffiffiffiffiffiffi# " pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi3417 AP D10-50thQlb = h ¼1:06 Cg 1PUn pecado C1P1 º donde 1 es la densidad del gas a P1, en lbm = Ft3. Cuando el argumento de la plazo seno (entre paréntesis) en la ecuación. (10-49) o (10-50) es igual a 908 o más, la caudal ha alcanzado condiciones críticas de flujo (de estrangulación) y no puede aumentar por encima de
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Capítulo 10
este valor sin aumentar P1. En estas condiciones, el término seno se establece igual a la unidad para este y todos los valores más grandes de AP. Las ecuaciones anteriores se basan en coeficientes de caudal determinados por calibración con aire. Para la aplicación con otros gases, la diferencia entre las propiedades del aire y las del otro gas debe ser considerado. El gas densidad se incorpora en las ecuaciones, pero una corrección debe ser hecha para la relación de calor específico (k ¼cp= Cv) también. Esto se puede hacer por considerarING la expresión para el ideal (isentrópico) de flujo de un gas a través de una boquilla, que se puede escribir (en unidades de ingeniería'''') de la siguiente manera: ("#)1 = 2 3:78 Â105 La2P1kP2 2 = k P2ðkþ1 = KTH pffiffiffiffiffiffiffiffiQscfh ¼ AD10-51th kÀ1P1P1SG RT Crítico (estrangulado) de flujo se producirá en la garganta de la tobera cuando la relación de presiones es k = ðkÀ1Þ P22
¼ D10-52thr¼ kþ1P1 Por lo tanto, para el flujo estrangulado, Eq. (10-51) se convierte en "2 = ðkÀ1Þ #1 = 253:78 Â10 La2P1k2 pffiffiffiffiffiffiffiffiQscfh ¼ kþ1kþ1SG RT
D10-53 ª
La cantidad entre corchetes que es una función sólo de k[Fn (k)], representa la dependencia de la velocidad de flujo en la propiedad del gas. Por lo tanto se puede utilizar para definir un factor de corrección C2 que puede ser utilizado como un multiplicador para corregir la tasa de flujo de aire a la de cualquier otro gas: "2 = ðkÀ1Þ #1 = 2 k2 kþ1kþ1 fnðkÞgas D10-54 ªC2¼ ¼ fnðkÞair0: 4839 Una parcela de C2 vs kdada por la ecuación. (10 a 54) se muestra en la figura. 1022. D.
Viscosidad Corrección
Una corrección de la viscosidad del fluido debe ser aplicado al coeficiente de flujo (Cv) de líquidos distintos del agua. Este factor de corrección viscosidad (Fv) se obtiene a partir de la figura. 10-23 por el siguiente procedimiento, dependiendo de si el objetivo es encontrar el tamaño de la válvula para una determinada Qy AP, para encontrar Qpara un determinado válvula y AP, o para encontrar AP para una válvula dada y Q.
Medición de Flujo y Control
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FIGURA 10-22 Factor de corrección de las propiedades del gas.
1.
Para encontrar el tamaño de la válvula Para el dado Qy AP, calcular la requerida Cv como sigue: Q Cv¼pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffif fiffiffiffiffiffi AP = SG A continuación, determinar el número de Reynolds de la ecuación NRe ¼17250
Q pffiffiffiffiffiffi cs Cv
D10-55 ª
D10-56
donde Qes en gpm, AP en psi, y cs es la viscosidad cinemática del fluido (=) en centistokes. El factor de corrección de viscosidad, Fv, se lee a continuación desde la línea media en la fig. 10-23 y se utiliza para calcular un valor corregido de Cv como sigue: Cvc ¼CvFv
D10-57
El tamaño adecuado de la válvula y el porcentaje de apertura se encuentra a continuación en la tabla para el coeficiente de flujo de la válvula (por ejemplo, Tabla 10-3) en el punto donde el coeficiente es igual o mayor que este valor corregido.
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FIGURA 10-23 Viscosidad factor de corrección para Cv. (De Fisher Controls, 1977.)
Capítulo 10
Medición de Flujo y Control
2.
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Para predecir la tasa de flujo
Para una válvula dada (es decir, una propuesta Cv) y dado AP, el caudal máximo (Qmax Þse determina a partir pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Qmax ¼CvAP = SGD10-58 El número de Reynolds se calcula entonces a partir de la ecuación. (10-56), y la viscosidad factor de corrección, Fv, se lee de la curva inferior de la figura. 10-23. La tasa de flujo es entonces corregida Qc¼Qmax = Fv 3.
D10-59
Para predecir la caída de presión
Para una válvula dada (Cv) y determinada tasa de flujo (Q), calcular el Reynolds número como anteriormente y leer el factor de corrección de viscosidad, Fv, de la línea superior de la figura. 10-23. La caída de presión prevista en la válvula es luego QFv 2 D10-60 ªAP ¼SG Cv
PROBLEMAS Medición de Flujo 1. Un medidor de orificio con un agujero de 1 cm de diámetro se inserta en un 11 pulg sch 40 line 2 llevar SAE 10 Aceite lubricante a 708F (SG ¼0:93). Un manómetro usando agua como el fluido del manómetro se usa para medir la caída de presión del orificio y lee 8 pulg ¿Cuál es la velocidad de flujo del aceite, en gpm? 2. Un orificio con un diámetro de 3 cm agujero está montada en una tubería de 4 cm de diámetro el transporte de agua. Un manómetro que contiene un fluido con una SG de 1,2 conectado a través del orificio lee 0,25 pulg ¿Cuál es la tasa de flujo en la tubería, en gpm? 3. Un orificio con un 1 cm de diámetro se instala en un 2 pulg sch 40 gasoducto que transporta SAE 10 aceite lubricante a 1008F. La sección de tubo donde está instalado el orificio es vertical, con el flujo es ascendente. Grifos de tubería se utilizan, los cuales están conectados a un manómetro que contiene mercurio para medir la caída de presión. Si el hombrelectura ometer es 3 cm, lo que es la tasa de flujo del aceite, en gpm? 4. La velocidad de flujo en un 1,5 pulg línea puede variar desde 100 hasta 1000 barriles / día, por lo que debe instalar un medidor de orificio para medirlo. Si se utiliza una célula DP con un rango de 10 pulg H2 O para medir la caída de presión a través del orificio, lo que el tamaño del orificio debe utiliza? Después de este orificio está instalado, usted encontrará que la celda DP lee 0,5 pulgadas H2 O. ¿Cuál es la velocidad de flujo de barriles / día? El fluido es un aceite con una SG ¼0:89 y ¼1 cP. 5. A 4 pulgadas SCH 80 tubos transporta agua desde un tanque de almacenamiento en la cima de una colina a una planta de la parte inferior de la colina. El tubo está inclinado en un ángulo de 208 con la horizontal.
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Capítulo 10 Un medidor de orificio con un diámetro de 1 cm se inserta en la línea, y una mercurio manómetro a través de la lectura del medidor 2 pulg ¿Cuál es la velocidad de flujo en gpm? Debe tamaño de un medidor de orificio para medir la tasa de flujo de gasolina (SG ¼0:72) en una tubería de 10 pulgadas de identificación en 608F. La velocidad de flujo máxima esperada es de 1000 gpm, y el diferencial de presión máxima a través del orificio es para ser 10 cm de agua. ¿Qué tamaño de orificio debe utilizar? A 2 pulgadas cédula 40 tubo lleva SAE 10 Aceite lubricante a 1008F (SG ¼0:928). La velocidad de flujo puede ser tan alta como 55 gpm, y se debe seleccionar un medidor de orificio para medir el flujo. (A) ¿Qué tamaño de orificio debe ser utilizado si la diferencia de presión se mide utilizando una célula DP tiene un intervalo de escala completa de 100 in.H2 O? (B) El uso de este tamaño de orificio, lo que es la tasa de flujo de aceite, en gpm, cuando la célula DP O lee 50 in.H2 de agua? A 2 pulgadas cédula 40 tubo lleva un destilado API 358 a 508F (SG ¼0:85). La velocidad de flujo se mide con un medidor de orificio que tiene un diámetro de 1,5 cm La presión carga a través de la placa de orificio es medida por un manómetro de agua conectado a grifos bridas. (A) Si la lectura del manómetro es de 1 mm, lo que es la tasa de flujo del aceite, en gpm? (B) ¿Cuál sería el diámetro de la garganta de un metro venturi ser que daría el manómetro de lectura en este mismo caudal? (C) Determinar la pérdida de presión no recuperado por tanto el orificio y la venTuri, en psi. Un orificio que tiene un diámetro de 1 cm se utiliza para medir la velocidad de flujo de SAE 10 aceite lubricante (SG ¼0:928) en un 2 pulgadas cédula 40 tubos de 708F. La caída de presión a través de la orificio es medida por un mercurio (SG ¼13:6) manómetro, que lee a 2 cm. (A) Calcular la velocidad de flujo volumétrico del aceite en litros / s. (B) ¿Cuál es el aumento de temperatura del aceite a medida que fluye a través del orificio, en 8F? [Cv ¼0:5 Btu / (lbm8F).] (C) ¿Qué potencia (en caballos de fuerza) es necesaria para bombear el aceite a través de la orificio? (Nota: Ésta es la misma que la tasa de disipación de energía en el flujo.) Un medidor de orificio se utiliza para medir la velocidad de flujo de CCl4 en un 2 pulg sch 40 de la tubería. El diámetro del orificio es de 1,25 cm, y un manómetro de mercurio conectado a la tubería grifos de todo el orificio lee 1/2 pulg Cálculo de la tasa de flujo volumétrico de CCl4 en ft3 / s. (SG de CCl4 ¼1:6.) ¿Cuál es la pérdida de energía permanente en el flujo anterior debido a la presencia del orificio en lbf ft = Lbm? Expresar esto también como un total general '''' No recuperado pérdida de presión en psi. Un medidor de orificio está instalado en una tubería de 6 pulgadas ID que está inclinado hacia arriba en un ángulo de 108 respecto a la horizontal. El benceno se fluye en la tubería en el flujo razón de 10 gpm. El diámetro del orificio es de 3,5 cm, y son las tomas de presión de orificio 9 pulgadas aparte. (A) ¿Cuál es la caída de presión entre las tomas de presión en psi? (B) ¿Cuál podría ser la lectura de un manómetro de agua conectado a la presión grifos? Estás para especificar un medidor de orificio para medir la tasa de flujo de un API 358 destilado (SG ¼0:85) que fluye en un 2 pulg sch 160 del tubo a 708F. El caudal máximo
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tasa esperada es 2000 gph, y la instrumentación disponible para un diferencial Medición de la presión tiene un límite de 2 psi. ¿Qué tamaño debería agujero del orificio tiene? Es necesario seleccionar un medidor de orificio para medir el caudal de un líquido orgánico (SG ¼0:8, ¼15 cP) en un 4 pulg sch 40 de la tubería. La velocidad de flujo máxima prevista es 200 gpm, y la diferencia de presión orificio se va a medir con una mercurio manómetro con un rango de lectura máxima de 10 pulgadas ¿Qué tamaño debe ser el orificio ser? Un aceite con una SG de 0,9 y una viscosidad de 30 cP se transporta en un 12 pulg sch. 20 tubería a un caudal máximo de 1000 gpm. ¿Qué tamaño de orificio se debe utilizar para medir la tasa de flujo de aceite si una célula DP con un rango de escala completa de 10 cm H2 O es usado para medir la caída de presión a través del orificio? ¿Qué tamaño de venturi haría se utiliza en lugar del orificio en la tubería, todo lo demás es lo mismo? Usted desea utilizar un medidor venturi para medir el caudal de agua, hasta Gpm 1000, a través de un 8 pulg tubería sch 40. Para medir la caída de presión en el venturi, tiene una celda DP con un alcance máximo de 15 in.H2 O de presión diferencia. ¿Qué tamaño de venturi (es decir, el diámetro de la garganta) debe especificar? La gasolina se bombea a través de un 2 pulg sch 40 gasoducto hacia arriba en un elevado tanque de almacenamiento a 608F. Un medidor de orificio está montado en una sección vertical de la línea, que utiliza una célula DP con un alcance máximo de 10 in.H2 O para medir la la caída de presión a través del orificio en los grifos de radio. Si el caudal máximo espera en la línea es de 10 gpm, ¿qué tamaño de orificio debe utilizar? Si un agua manómetro con una lectura máxima de 10 cm se utiliza en lugar de la célula DP, lo que el diámetro del orificio requerido ser? Se le ha pedido a su jefe para seleccionar un caudalímetro para medir el caudal proporción de gasolina (SG ¼0:85) a 708F en un 3 pulg tubería sch 40. El máximo tasa esperada de flujo es de 200 gpm, y usted tiene un celular DP (que mide la diferencia presión diferencial) con un rango de 0-10 in.H2 O disponibles. (A) Si se utiliza un medidor venturi, cuál debería ser el diámetro de la boca será? (B) Si utiliza un medidor de orificio, ¿qué diámetro del orificio debe utilizar? (C) Para un medidor venturi con un diámetro de garganta de 2,5 pulgadas, ¿cuál sería la DP célula de lectura (en pulgadas de agua) para una velocidad de flujo de 150 gpm? (D) Para un medidor de orificio con un diámetro de 2,5 pulgadas, ¿cuál sería la celda DP leer (En pulgadas de agua) para una velocidad de flujo de 150 gpm? (E) ¿Cuánto potencia (en caballos de fuerza) es consumido por la pérdida de fricción en cada uno de los medidores bajo las condiciones de (c) y (d)? A 2 cm sch 40 tubo está llevando el agua a una velocidad de flujo de 8 gpm. La velocidad de flujo es mide por medio de un orificio con un 1,6 pulg de diámetro. La presión gota a través del orificio se mide mediante un manómetro que contiene un aceite de SG 1,3. (A) ¿Cuál es el manómetro de lectura en pulgadas? (B) ¿Cuál es la potencia (en caballos de fuerza) se consume como consecuencia de la pérdida de fricción debido a la placa de orificios en el líquido? La velocidad de flujo de CO2 en un 6 pulg tubería ID es medido por un medidor de orificio con un diámetro de 5 cm La presión aguas arriba del orificio es de 10 psig, y la presión
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26.
Capítulo 10 presión a través del orificio es de 30 in.H2 O. Si la temperatura es 808F, ¿cuál es la masa Caudal de CO2? Un medidor de orificio está instalado en una sección vertical de un sistema de tuberías, en el que SAE 10 Aceite lubricante fluye hacia arriba (a 1008F). La tubería es de 2 pulg sch 40, y el diámetro del orificio es de 1 pulg La caída de presión a través del orificio es medida por un manómetro de mercurio que contiene el fluido del manómetro. Las tomas de presión son tubo grifos (21 en: ID aguas arriba y aguas abajo 8 pulgadas ID) y el manómetro 2 la lectura es 3 pulg ¿Cuál es la velocidad de flujo del aceite en la tubería, en gpm? Es necesario instalar un medidor de orificio en una tubería para medir la velocidad de flujo de 35,68 API del petróleo crudo, a 808F. El diámetro de la tubería es de 18, sch 40, y el máximo tasa esperada de flujo es de 300 gpm. Si la caída de presión a través del orificio está limitado a 30 in.H2 O o menos, ¿qué tamaño de orificio debe ser instalado? ¿Cuál es el máxima pérdida de presión permanente que se esperaría a través de este orificio, en psi? Estás para especificar un medidor de orificio para medir la tasa de flujo de un API 358 destilado (SG ¼0:85) que fluye en un 2 pulg sch 160 del tubo a 708F. El caudal máximo tasa esperada es de 2000 gal / hr y los instrumentos disponibles para la diferenmedición de presión diferencial tiene un límite de 2 psi. ¿Qué orificio de tamaño debe ser instalado? A 6 pulg cédula 40 oleoducto está diseñado para llevar SAE 30 aceite lubricante a 808F (SG ¼0:87) a una velocidad máxima de 10 m / s. Se debe instalar un medidor de orificio en la línea de medir la tasa de flujo de aceite. Si la caída de presión máxima que se permita a través el orificio es de 40 cm H 2 O, ¿qué tamaño de orificio se debe usar? Si un medidor venturi es en lugar de un orificio, siendo todo lo demás igual, ¿cómo grande debe ser la garganta ser? Un medidor de orificio con un diámetro de 3 cm se monta en un 4 pulg sch 40 oleoducto llevar un aceite con una viscosidad de 30 cP y un peso específico de 0,85. Una mano de mercurio metro conectado al medidor lee orificio de 1 pulg Si las estaciones de bombeo a lo largo de la operar con una tubería de succión (entrada) de presión de 10 psig y una descarga (fuera dejar) de presión de 160 psig, a qué distancia deben estar las estaciones de bombeo, si el tubería es horizontal? Un aceite API 358 a 508F se transporta en un 2 pulg sch 40 tubería. El caudal de aceite es medido por un medidor de orificio que es 1,5 cm de diámetro, usando un agua por el hombre potenciómetro. (A) Si la lectura del manómetro es de 1 cm, ¿cuál es la tasa de flujo de aceite, en gpm? (B) Si un medidor de Venturi se utiliza en lugar del medidor de orificio, lo que se debe la diámetro de la garganta Venturi ser darle a la lectura que el orificio metros a la misma velocidad de flujo? (C) Determinar la pérdida de presión no recuperado por tanto el orificio y el venturi metros. A 6 pulg sch 40 oleoducto transporta una fracción de petróleo (viscosidad 15 cP, SG 0,85) en un velocidad de 7,5 m / s, a partir de un tanque de almacenamiento a 1 atm de presión a un sitio de la planta. La línea de contiene 1500 pies de tubería recta, 25 908 codos bridados, y cuatro globo abierto válvulas. El nivel de aceite en el tanque de almacenamiento es de 15 pies por encima del suelo, y la tubería descargar en un punto 10 pies por encima del suelo, a una presión de 10 psig.
Medición de Flujo y Control
337
(A) ¿Cuál es la capacidad de flujo requerido (en gpm) y la cabeza (presión) para ser especificada para la bomba necesaria para mover el aceite? (B) Si la bomba es de 85% de eficiencia, lo que la potencia del motor se requiere para conducir? (C) Si un orificio de 4 pulgadas de diámetro se inserta en la línea para medir la velocidad de flujo, lo que la caída de presión a través de la lectura sea a la velocidad de flujo especificada? 27. El agua se drena por gravedad hacia fuera de la parte inferior de un tanque grande, a través de una horizontal 1 tubo cm ID, 5 m de largo, que tiene un medidor venturi montado en el centro de la tubo. El nivel en el tanque es de 4 pies por encima del tubo, y un solo tubo vertical abierto está unido a la garganta del venturi. ¿Cuál es el diámetro más pequeño de la garganta del venturi para los que no se aspira aire a través del tubo conectado a la garganta? ¿Cuál es la velocidad de flujo del agua bajo esta condición? 28. El gas natural (CH4) es que fluye en un 6 pulg tubería sch 40 a 50 psig y 808F. La ¡El diámetro del orificio 3 está instalado en la línea, lo que indica una caída de presión de 20 in.H2 O. ¿Cuál es la tasa de flujo de gas, en lbm / hr y scfm? 29. Un disolvente (SG ¼0:9, ¼0:8 cP) se transfiere desde un tanque de almacenamiento a un proceso a través de una unidad de 3 pulg tubería sch 40, que es de 2000 pies de largo. La línea contiene 12 codos, cuatro válvulas de globo, un metro de orificio con un diámetro de 2,85 cm, y un bomba que tiene las características que se muestran en la figura. 8-2 con un 71 in impulsor. La 4 presiones en el tanque de almacenamiento y la unidad de proceso son ambos 1 atm, y el unidad de proceso es de 60 m más alto que el tanque de almacenamiento. ¿Cuál es la lectura de la presión a través del medidor de orificio, en in.H2 O?
Válvulas de control 30. Que desea controlar el caudal de un líquido en una línea de transferencia a 350 gpm. La bomba en la línea tiene las características mostradas en la figura. 8-2, con un 51 pulgadas impulsan4 ler. La línea contiene 150 pies 3 pulgadas de tubería sch 40, 10 codos bridados, cuatro puerta válvulas, y un 3 Â3 válvulas de control. La presión y la elevación en la entrada y salida de la línea es la misma. La válvula tiene un ajuste de porcentaje de igualdad con el características en la Tabla 10-3. ¿Cuál debe ser la apertura de la válvula de lograr la tasa de flujo deseada (en términos de por ciento de la carrera del vástago total)? El fluido tiene una viscosidad de 5 cP y una SG de 0,85. 31. Un líquido con una viscosidad de 25 cP y una SG de 0,87 se bombea desde un abierto tanque a otro tanque en el que la presión es de 15 psig. La línea es 2 pulgadas cédula 40 diámetro de 200 pies de largo, y contiene ocho codos bridados, dos válvulas de compuerta, una válvula de control, y un medidor de orificio. (A) ¿Qué el diámetro del orificio en la línea de ser para una tasa de flujo de 100 gpm, si la presión a través del orificio no debe exceder 80 pulgadas de agua? (B) Si la válvula de control es un 2 Â2 con el ajuste del porcentaje igual (ver Tabla 10-3), ¿cuál es el porcentaje de apertura de la válvula en esta velocidad de flujo? La bomba curva puede ser representada por la ecuación Hp¼360 À0:0006 Q À0:0005 Q2 donde Hpestá en pie y Qes en gpm.
338
Capítulo 10
32. Agua a 608F se va a transferir a una velocidad de 250 gpm desde el fondo de un tanque de almacenamiento a la parte inferior de un recipiente de proceso. El nivel de agua en el almacenamiento tanque es de 5 pies por encima del nivel del suelo y la presión en el tanque es de 10 psig. En la recipiente de tratamiento el nivel es de 15 pies por encima del suelo y la presión es de 20 psig. La línea de transferencia es de 150 pies 3 pulgadas de tubería sch 40, que contiene ocho codos bridados, tres 80% de reducción de las válvulas de ajuste de la puerta, y un 3 Â3 válvula de control con las características dan en la Tabla 10-3. La bomba en la línea tiene las mismas características que los se muestra en la figura. 8-2 con un 8 pulg impulsor, y la válvula de control tiene un lineal característica. Si el vástago de la válvula de control está configurado para proporcionar la deseada velocidad de flujo en las condiciones especificadas, lo que debería ser la apertura de la válvula (Es decir, el porcentaje de recorrido total del vástago de la válvula)? 33. Un sistema de tuberías de toma de agua a 608F de un tanque a presión atmosférica a una planta recipiente a 25 psig que es 30 pies más alto que el depósito de aguas arriba. La transferencia línea contiene 300 pies 3 pulgadas de tubería sch 40, 10 els 908, un medidor de orificio, a 2 Â3 bomba con un 73 pulg impulsor (con la característica tal como aparece en la fig. 8-2) y un 3 Â2 4 porcentaje igual válvula de control con una característica de ajuste como en la Tabla 10-3. Una velocidad de flujo constante de 200 gpm se requiere en el sistema. (A) ¿Qué tamaño de orificio debe ser instalado si la célula DP utilizado para medir la caída de presión a través del orificio tiene un alcance máximo de 25 O in.H2? (B) ¿Cuál es la posición del vástago de la válvula (es decir, el porcentaje de carrera del vástago total) que da la velocidad de flujo requerida?
NOTACIÓN La Co C1 Cd Cg Cv D d F Fv Hp Hv k KF _m NRe P Pc P2c Pv Q
área transversal, [L2] coeficiente de orificio, [-] Cg= Cvpara una válvula de control dado [-] coeficiente de descarga para (cualquier) medidor de flujo, [-] válvula de control del coeficiente de descarga para el flujo de gas, [L4 TT1 = 2 = M] válvula de control del coeficiente de descarga para el flujo de líquido, [L7 = 2 = M1 = 2 ] diámetro de la tubería, [L] orificio, tobera, o el diámetro de la garganta Venturi, [L] fuerza, [F ¼ml = t2 ?? válvula de control de la viscosidad factor de corrección, la fig. 10-23 cabeza de la bomba, [L] pérdida de carga en la válvula, [L] coeficiente isentrópico, (k ¼cv= Cppara gas ideal), [-] coeficiente de pérdida, [-] tasa de flujo másico, [M / t] Número de Reynolds, [-] presión, [F = L2 ¼M = Lt2 ?? presión crítica, [F = L2 ¼M = Lt2 ?? presión en la salida de flujo de valor en el que se calzadas, [F = L2 ¼M = Lt2 ?? presión de vapor, [F = L2 ¼M = Lt2 ?? tasa de flujo volumétrico, [L3= T]
Medición de Flujo y Control R r SG V v Y z
Anuncio Þ
339
radio, [L] posición radial, [L] gravedad específica, [-] velocidad media espacial, [L / t] velocidad local, [L / t] factor de expansión, [-] elevación por encima de un plano de referencia arbitrario, [L] energía cinética factor de corrección, [-] d = D, [-] ð Þ2Un DTH1 Viscosidad, [M / Lt] densidad, [M = L3] viscosidad cinemática, ¼=, [L2 / t]
Los subíndices 1 2 d D o scfh v
referencia el punto 1 referencia el punto 2 en el orificio, tobera, o la garganta Venturi en la tubería orificio pies cúbicos estándar por hora venturi, corrección de viscosidad, presión de vapor
REFERENCIAS Baumann HD. Primer control de la válvula. Durham, Carolina del Norte: Instrument Society of America, 1991. Cheremisinoff PN, PN Cheremisinoff. Instrumentación de Ingeniería de Procesos de Flujo. Lancaster, Reino Unido Technomic de 1987. Crane Company. Flujo de fluidos a través de válvulas, accesorios y tuberías. Tech Manual 410. Nueva York: Crane Co, 1991. Darby I, las válvulas de control: Haga coincidir el ajuste a la selección. Chem. Eng., junio de 1997, pp 147-152. Fisher Controls. Válvula de control manual. 2 ª edición, Marshalltown, IA:. Fisher Controles, 1977. Fisher Controls. Catálogo 10. Marshalltown, A: Fisher Controls, 1987, capítulo 2. Fisher Controls. Válvula de control de código fuente Libro. Marshalltown, IA: Fisher Controls, 1990. Hutchison, JW, ISA Manual de Válvulas de Control. Durham, Carolina del Norte: Instrumento Sociedad de América, 1971. Miller RW, Medición de Flujo Manual de Ingeniería. Nueva York: McGraw-Hill, 1983. RM Olson, Fundamentos de Mecánica de Fluidos Ingeniería. 4 ª ed. Nueva York: Harper & Row, 1980. Blanca FM, Mecánica de Fluidos. Tercera edición, Nueva York:. McGraw-Hill, 1994.
11 Los flujos externos
I.
Coeficiente de arrastre
Cuando un fluido fluye a través de un cuerpo sólido o el cuerpo se mueve a través del fluido (Por ejemplo, la fig. 11-1), la fuerza (FD) ejercida sobre el cuerpo por el fluido es proporcional proporcional a la tasa relativa de impulso transportados por el fluido (V 2 A). Esto se puede expresar en términos de un coeficiente de resistencia (CD) que se define por la ecuación FDCD D11-1 Tes ¼V2 La2 Aquí, es la densidad del fluido, V es la velocidad relativa entre el fluido y el cuerpo sólido, y A es el área de sección transversal del cuerpo normal a el vector de velocidad V, por ejemplo, d2= 4 para una esfera. Tenga en cuenta que la definición de la arrastre coeficiente de la ecuación. (11-1) es análoga a la del factor de fricción para flujo en un conducto, es decir, F w¼V2
D11-2Þ
2
donde w es la fuerza ejercida por el fluido en movimiento en la pared de la tubería por unidad de área. En el caso de los w, sin embargo, el área es el área total de contacto entre el fluido y la pared frente a la zona normal de la sección transversal a la dirección de flujo en el caso de los CD. Una razón para esto es que el fluido 341
342
Capítulo 11
FIGURA 11-1 Arrastre sobre una esfera.
interacción con la pared del tubo es uniforme en toda la superficie para la plena flujo desarrollado, mientras que para un cuerpo sumergido en un fluido en movimiento la naturaleza y el grado de interacción varían con la posición alrededor del cuerpo. A.
Flujo Stokes
Si la velocidad relativa es suficientemente baja, el fluido puede seguir el agiliza contorno del cuerpo casi completamente todo el camino alrededor (esto se llama Flujo reptante). Para este caso, las ecuaciones de equilibrio microscópicas en coordenadas esféricas para el flujo de dos dimensiones ½ vrDr; Þ; vDr; Þ?? de un Fluido newtoniano se resolvieron por Stokes para la distribución de la presión y las componentes de esfuerzo locales. Estas ecuaciones se pueden integrar sobre el superficie de la esfera para determinar la resistencia total que actúa sobre la esfera, de dos tercios de los cuales los resultados de resistencia viscosa y tercera-de la nodistribución de la presión uniforme (referido como resistencia de forma). El resultado puede ser expresado en forma adimensional como una expresión teórica para el arrastre coeficiente:
24 NRe
D11-3 º
NRe ¼ dV
D11-4to
CD¼
donde
Esto se conoce como flujo de Stokes, y Eq. (11-3) ha sido encontrado ser exacta para flujo sobre una esfera para NRe <0:1 y hasta dentro de aproximadamente 5% para NRe <1. Nota la similitud entre la ecuación. (11-3) y el adimensional Hagen Poiseuilleecuación para el flujo laminar tubo, es decir, F¼16 = NRe.
Los flujos externos
B.
343
Forma Drag
A medida que el fluido fluye sobre la parte delantera de la esfera, la velocidad aumenta debido a que el área de flujo disponible disminuye, y la presión disminuye a medida que una resultar de la conservación de la energía. A la inversa, cuando el fluido fluye alrededor el lado posterior del cuerpo, la velocidad disminuye y la presión aumenta. Esto no es diferente del flujo en un difusor o una divergente convergenteconducto. El flujo detrás de la esfera en un gradiente de presión adverso'''' es inherentemente inestable, de modo que la velocidad (y NVuelva a) aumento se hace más difícil para las líneas de corriente para seguir el contorno del cuerpo, y eventualmente separarse de la superficie. Esta condición se llama separación, aunque es la línea de corriente suave que se está separando de la superficie, no el propio fluido. Cuando la separación se produce remolinos o vórtices formar detrás del cuerpo como se ilustra en la figura. 11-1 y formar una estela detrás'''' la esfera. Como la velocidad y NRe aumento, el punto de separación racionalizar de la superficie se mueve aguas arriba y la estela se hace más grande. La estela región contiene remolinos circulantes de una naturaleza turbulenta de tres dimensiones, por lo que es una región de velocidad relativamente alta y por lo tanto bajo presión. Así, la presión en la estela es más baja que en la parte frontal de la esfera, y el producto de esta diferencia de presión y el área proyectada de los resultados estela en una fuerza que actúa sobre la esfera en la dirección del flujo, es decir, en el mismo dirección como la fuerza de arrastre. Esta fuerza adicional resultante de la baja la presión en la raíz aumenta la resistencia de forma (el componente de la arrastrar debido a la distribución de la presión, en exceso de la resistencia viscosa). El total arrastre es tanto una combinación de arrastrar y arrastrar tras Stokes y arrastre el coeficiente es mayor que la dada por la ecuación. (11-3) para NRe >0:1. Es ilustrado en la figura. 11-2, lo que demuestra CD vs NRe para esferas (así como para cilindros y discos orientadas normales a la dirección de flujo). Para A103
C.
Todos los números de Reynolds
Para NRe >0:1 (o >1, dentro de $5%), una variedad de expresiones para CD vs NRe (principalmente empírica) se han propuesto en la literatura. Sin embargo, una ecuación simple y muy útil, que representa toda la gama de CD vs NRe razonablemente bien (dentro del error experimental) hasta aproximadamente NRe ¼2Â105 está dada por Dallavalle (1948):
344
Capítulo 11
FIGURA 11-2 Arrastre coeficiente de esferas, cilindros y discos. (De Perry, 1984.) Eq. (11-5), esferas. YEq. (11-7), los cilindros.Á
4:8 2 CD¼0:632 þ pffiffiffiffiffiffiffiffi NRe
D11-5 º
[De hecho, de acuerdo con Coulson et al. (1991), esta ecuación fue la primera presentada por Wadell (1934).] Una comparación de la ecuación. (11-5) con midió valores se muestra en la figura. 11-2. Una ecuación algo más preciso, aunque más complejo, se ha propuesto por Khan y Richardson (1987): 3:45
2:250:06CDÞ ¼ 0:358 NRe0: 31NRe
D11-6th
Aunque la ecuación. (11-6) es más precisa que la ec. (11-5) en valores intermedios de NRe, Eq. (11-5) proporciona una predicción bastante exacta de la mayoría aplicaciones. También es más fácil de manipular, por lo que se prefieren como expresión analítica para el coeficiente de arrastre esfera.
D.
Drag Cilindro
Para el flujo pasado un cilindro circular con L = d )Normal al eje del cilindro 1, el flujo es similar a lo largo de una esfera. Una ecuación que adecuadamente representa el coeficiente de arrastre del cilindro en toda la gama de NRe (hasta
Los flujos externos
345
sobre 2 Â105) que es análoga a la ecuación es Dallavalle 1:9 2 CD¼1:05 þ pffiffiffiffiffiffiffiffi NRe
D11-7 º
Una comparación de esta ecuación con los valores medidos se muestra también en la figura. 11-2. E.
Efectos de capa límite
Como se ve en la figura. 11-2, el coeficiente de arrastre para la esfera exhibe un repentino caer de 0,45 a alrededor de 0,15 (casi 70%) a un número de Reynolds de aproximadamente 02:05 Â105. Para el cilindro, la caída es de aproximadamente 1,1 a aproximadamente 0,35. Esta gota es una consecuencia de la transición de la capa límite laminar desde al flujo turbulento y se puede explicar como sigue. A medida que el fluido se encuentra con el límite sólido y se procede a lo largo de la superficie, una capa límite se forma como se ilustra en la figura. 11-3. El límite capa es la región del fluido cerca de un límite en el que las fuerzas viscosas dominar y la velocidad varía con la distancia desde la pared. Fuera la capa límite de la velocidad del fluido es la de la corriente libre. Cerca de la pared en la capa límite del flujo es estable, la velocidad es baja, y es el flujo laminar. Sin embargo, el espesor de la capa límite () crece a lo largo de la placa (en 1 = 2the dirección x), en proporción a NRe; x (donde NRe; x ¼xV =). A medida que el capa límite crece, aumentar las fuerzas de inercia y se vuelve menos estable hasta que alcanza un punto (en NRe; x %2Â105) donde se convierte en inestable, es decir, turbulento. Dentro de la capa límite turbulenta, el flujo de líneas de corriente ya no son paralelas a los límites pero se rompen en una de tres dimensiones eddy estructura. Con respecto al flujo a través de un cuerpo sumergido (por ejemplo, una esfera), la capa límite crece desde el impacto (estancamiento) punto a lo largo de la parte frontal de
FIGURA 11-3 De la capa límite sobre una placa plana.
346
Capítulo 11
el cuerpo laminar y se mantiene hasta NRe; x %: 2 Â105, donde x es la distancia viajó a lo largo de la frontera, en cuyo punto se vuelve turbulento. Si el capa límite es laminar en el punto donde se produce separación aerodinámica, el punto de separación puede por delante del ecuador de la esfera, lo que resulta en una estela diámetro que es mayor que el de la esfera. Sin embargo, si la capa límite se vuelve turbulento antes de la separación se produce, el y tres dimensional estructura de Foucault en la capa límite turbulenta lleva el impulso hacia adentro, hacia la superficie, lo que retrasa el componentes separación de la línea de corriente y tiende a estabilizar la estela. Este retraso resultados de la separación en una raíz más pequeña y una reducción correspondiente en forma arrastre, que es la causa de la caída repentina de la CD en NRe %2Â105. Este cambio en el tamaño de la estela puede ser bastante dramático, tal como se ilustra en la figura. 11-4, que muestra dos imágenes de una bola de bolos que cae en el agua, con la estela claramente visible. La bola de la izquierda muestra una estela grande porque la capa límite en el punto de separación es laminar y es la separación por delante de la línea ecuatorial. La pelota de la derecha tiene una superficie más rugosa, que promueve la turbulencia, y la capa límite se ha convertido turbulento antes se produce la separación, lo que resulta en una estela mucho menor debido a la retardada separación. El efecto primario de la rugosidad de la superficie en el flujo alrededor objetos inmersos es promover la transición de la capa límite turbulenta y la separación de retardo de las líneas de corriente y por lo tanto reducir ligeramente el valor
FIGURA 11-4 Dos bolas de boliche que cae en agua sin gas a 25 pies / s. La bola de la izquierda es liso, y la de la derecha tiene un parche de arena en la nariz. (De Coulson et al., 1991.)
Los flujos externos
347
de NVuelva a la que la caída repentina (o retorcimiento'''') en la CDNRe curva se produce. Esta aparente paradoja, en la promoción de la turbulencia en realidad resulta en una menor fricción, se ha explotado en diversas formas, tales como los hoyuelos en pelotas de golf y de la capa límite spoilers'''' en las alas del avión y automóviles.
II.
Partículas que caen
Muchas operaciones de ingeniería implican la separación de las partículas sólidas de fluidos, en la que el movimiento de las partículas es un resultado de una gravitacional (o otro potencial) la fuerza. Para ilustrar esto, considere una partícula sólida esférica con diámetro d y la densidad s, rodeado por un fluido de densidad y viscosidad ,que se libera y comienza a caer (en la x¼ AZ dirección) bajo la influencia de la gravedad. Un balance de momento sobre la partícula es simplemente AEFx¼max , Donde las fuerzas incluyen gravedad que actúa sobre el sólido (FG), la fuerza de empuje debido a que el fluido (Fb), y arrastrar la ejercida por el fluido (FD). El término inercial implica el producto de la aceleración (Ax¼DVX = Dt) y la masa (m). La masa que se acelera incluye que del sólido'' (ms), así como la masa'' virtual (mf) del fluido que está desplazada por el cuerpo, ya que se acelera. Se puede demostrar que esta última es igual a la media de la masa total del fluido desplazado, es decir, mF¼1msð =s). Así, el impulso becomes2 equilibrio
GDsÀTHD 3CD2V2d3ðsþ= 2Þ dV D11-8 º À¼ 6dt68 En t¼0; V¼0 y la fuerza de arrastre es cero. A medida que la partícula se acelera, la aumenta la fuerza de arrastre, lo que disminuye la aceleración. Este proceso concontinua hasta que la aceleración se reduce a cero, en cuyo momento la partícula cae a una velocidad constante por el equilibrio de las fuerzas ocasionadas por el arrastre la gravedad. Esta velocidad de estado estacionario se denomina velocidad terminal de la cuerpo y está dada por la solución de la ecuación. (11-8) con la aceleración igual a cero: 4g Ád1 = 2 Vt¼ D11 al 9 3CD donde Á¼sÀ.Es evidente que la velocidad no se puede determinar hasta el coeficiente de resistencia, que depende de la velocidad, es conocido. Si el flujo de Stokes prevalece, entonces CD¼24 = NRe y Eq. (11-9) se convierte g Ád2 Vt¼ 18
D11-10 de
348
Capítulo 11
Sin embargo, el criterio de flujo de Stokes (NRe <1) no puede ser probada hasta Vt es conocido, y si no es válida, entonces la ecuación. (11-10) no será correcto. Esto será abordar a la brevedad. Hay varios tipos de problemas que pueden surgir con la caída de partículas, dependiendo de lo que se sabe y lo que se ha encontrado. Todo estos problemas implican las dos variables adimensionales primarios CD y NRé. La primera se determina, para la gravitación impulsado por el movimiento, por la ecuación. (11-9), es decir, CD¼
4g Ád 3Vt2
D11-11
y CD puede estar relacionada con NVuelva por la ecuación Dallavalle [ec. (11-5)] sobre toda la gama práctica de NRé. Los siguientes procedimientos de los diversos tipos de problemas se aplican a los fluidos newtonianos bajo todas las condiciones de flujo.
A.
Desconocido Velocidad
En este caso, la velocidad desconocida (Vt) aparece tanto en la ecuación para CD [Ec. (11-11)] y la ecuación para NRé. Por lo tanto, un adecuado adimensional grupo que no contiene el V desconocido se puede formular como sigue: 2
CDNRe
4d 3 gÁ4 ¼ ¼ NAr
D11-12
332
donde NAr es el número de Arquímedes (también llamado a veces el Galileo número). El conjunto más adecuado de variables adimensionales a utilizar para este problema es por lo tanto NAr y NRé. Una ecuación para NAr se puede conseguir 2 multiplicando la ecuación. (11-5) por NRE, y el resultado puede ser reorganizado para NVuelva a dar pffiffiffiffiffiffiffiffi NRe ¼ ½ D14: 42 þ 1:827 NAr Þ1 = 2 À3:798??2D11-13 El procedimiento para determinar la velocidad desconocida es por lo tanto de la siguiente manera. Dado :d; ;s; Encontrar :Vt 1. Calcular el número de Arquímedes: d 3gÁ NAr ¼
D11-14
2
2. Introduzca este valor en la ecuación. (11-13) y calcular NRé. 3. Determinar Vt de NRe, es decir, Vt¼NRe = D Si NAr <15, entonces el sistema está dentro del rango de la ley de Stokes y el terminal velocidad viene dada por la ecuación. (11-10).
Los flujos externos
B.
349
Diámetro Desconocido
A menudo sucede que sabemos o podemos medir la velocidad de las partículas y el deseo para conocer el tamaño de la partícula que cae. En este caso, se puede formar una grupo adimensional que no contiene d: CD4 Ág D11-15 º ¼ NRe32 Vt3 Este grupo puede estar relacionada con el número de Reynolds dividiendo la ecuación. (115) por 1=2 NRe y entonces resolviendo la ecuación resultante para 1 NRe = para dar sffiffiffiffiffiffiffiffi!1 = 2 1CD pffiffiffiffiffiffiffiffi ¼0:00433 þ0:208À0:0658D11-16 Las dos variables adimensionales apropiados son ahora CD= NRe y NRé. La NReNRe procedimiento es el siguiente. Dado :Vt;s;;
Encontrar :d
1. Calcular CD= NVuelva a partir de la ecuación. (11-15). 1=2 2. Introduzca el resultado en la ecuación. (11-16) y calcular 1 = NRe y por lo tanto NRé. 3. Calcular d¼NRe = Vt. Si CD= NRe >30, el flujo está dentro de la gama de la ley de Stokes, y el diámetro puede calcularse directamente a partir de la ecuación. (11-10): 18Vt 1 = 2 d¼ D11-17 gÁ C.
Viscosidad Desconocido
La viscosidad de un fluido newtoniano se puede determinar mediante la medición de la velocidad terminal de una esfera de diámetro conocido y densidad si el fluido se conoce su densidad. Si el número de Reynolds es suficientemente bajo para que el flujo de Stokes aplicar (NRe <0:1), a continuación, la viscosidad puede ser determinada directamente por redisposición de la ecuación. (11-10): d 2gÁ D11-18 ¼ 18 Vt El criterio de flujo de Stokes es bastante estrictas. (Por ejemplo, un diámetro de 1 mm esfera tendrían que caer a una velocidad de 1 mm / s o más lento en un fluido con una viscosidad de 10 cP y SG ¼1 a estar en el intervalo de Stokes, lo que significa que la densidad del sólido tendría que estar dentro de 2% de la densidad de la
350
Capítulo 11
fluido!) Sin embargo, con sólo una ligera pérdida en la precisión, la ecuación Dallavalle puede ser utilizado para ampliar el intervalo útil de esta medición a un mucho más alto Número de Reynolds, de la siguiente manera. De las cantidades conocidas, CD puede ser calcalculado a partir de la ecuación. (11-11). La ecuación Dallavalle [Eq. (11-5)] puede ser posteriordistancia para dar NRe: !2 04:08
NRe ¼ D11-19 1 = 2CDÀ0:632 La viscosidad se puede determinar a partir del valor conocido de NRe: ¼
dVt NRe
D11-20
Tenga en cuenta que cuando NRe >1000; CD%Doce y cuarenta y cinco (constante). De la ecuación. (11-19), esta da ¼0! Aunque pueda parecer extraño, es coherente ya que en este variar la resistencia está dominada por la forma (estela) de arrastrar y fuerzas viscosas son insignificante. Debería ser evidente que no se puede determinar la viscosidad de las mediciones realizadas en condiciones que no son sensibles a la viscosidad, que significa que la utilidad de la ecuación. (11-19) se limita en la práctica a aproximadamente NRe <100.
III.
FACTORES DE CORRECCIÓN
A.
Efectos de la pared
Todas las expresiones hasta ahora se ha supuesto que las partículas están rodeadas por una mar infinito de fluido, es decir que los límites de la recipiente de fluido son mucho suficiente de la partícula que su influencia es despreciable. Para una caída partícula, esto podría parecer una suposición razonable si d = D <0:01, decir, donde D es el diámetro del envase. Sin embargo, la presencia de la pared es sentido por la partícula en una distancia mucho mayor de lo que cabría esperar. Esto se debe a que la partícula cae debe desplazar un volumen igual de fluido, que debe fluir de vuelta alrededor de la partícula para llenar el espacio sólo liberar a partir de la partícula. Así, la velocidad relativa entre la partícula y el fluido adyacente es mucho mayor de lo que sería en un infinito fluido, es decir, la efectiva'''' de corriente libre (relativa) de velocidad ya no es cero, como lo sería para un fluido estancado infinito. Una variedad de análisis de este problema se han realizado, como se revisa por Chhabra (1992). Estos representan el efecto de pared por un factor de corrección de pared (Kw) que es un multiplicador para el fluido'''' infinito velocidad terminal. (Esta es también equivalente para corregir la fuerza de Stokes arrastre ley por un factor de Kw). El siguiente
Los flujos externos
351
ecuación debido a Francis (véase, por ejemplo, Chhabra, 1992) se afirma que es válido para d = D <0:97 y NRe <1: 4 1 Àd = D Kwo ¼ D11-21 1À0:475 d = D
Para un mayor número de Reynolds, la siguiente expresión se afirma que es válido para d = D <0:8 y NRe >1000: Kw1 ¼ 1A dd = DTH01:05
D11-22
Aunque estos factores de corrección de pared parecen ser independientes de Número de Reynolds para el pequeño (Stokes) y grandes (> 1000 valores de NRE, valor de Kw es una función tanto NRe yd / D por intermedio Reynolds números (Chhabra, 1992).
B.
Gotas y burbujas
Debido a las fuerzas de tensión superficial, gotas muy pequeñas y las burbujas son casi rígido y se comportan como partículas rígidas. Sin embargo, las grandes gotas de fluido o burbujas puede experimentar un comportamiento considerablemente diferente de sedimentación, porque el esfuerzo cortante en la superficie de la gota puede ser transmitida al fluido dentro de la gota, que a su vez resulta en la circulación del fluido interno. Esto interna circulación disipa la energía, que se extrae de la energía de la movimiento de burbujas y es equivalente a una fuerza de fricción adicional. Para Stokes flujo de gotas o burbujas esféricas (por ejemplo, NRe <1), se ha demostrado por los Hadamard y Rybcznski (véase, por ejemplo, Grace, 1983) que el coeficiente de arrastre se puede corregir para este efecto como sigue: 24 þ2 = 3 Cd¼ D11-23 NRe þ1 donde ¼yo=o;i es la viscosidad de dispersa ('' dentro'') y fluido o la viscosidad de la continua ('' fuera'') de líquido. Para grandes números de Reynolds (1
352
Capítulo 11
esférica a elipsoidal a un tapón esférico'''' forma como el tamaño aumenta. Arriba un cierto tamaño, la deformación es tan grande que la fuerza de arrastre es de aproximadamadamente proporcional al volumen y la velocidad terminal se convierte en casi independiente del tamaño.
IV.
Fluidos no newtonianos
El movimiento de las partículas sólidas, gotas o burbujas a través de no-newtoniano medios de comunicación de fluido se encuentra con frecuencia y ha sido objeto de considerable investigación capaz (véase, por ejemplo, Chhabra, 1992). Vamos a presentar aquí algunas relaciones que son aplicables a puramente viscosos fluidos no newtonianos, aunque hay también mucho interés y actividad en los fluidos viscoelásticos. A pesar de la relativamente gran cantidad de trabajo que se ha realizado en esta área, todavía hay ningún general acuerdo en cuanto al derecho'','' o'' la mejor'', descripción de la fricción en un esfera en fluidos no newtonianos. Esto se debe no sólo a la complejidad de las ecuaciones que deben ser resueltos para los distintos modelos, sino también a la dificultad en la obtención de buenos datos fiables y representativos para fluidos con bien caracterizado inequívocas propiedades reológicas. A.
Los fluidos de ley de potencia
El enfoque habitual para fluidos no newtonianos es comenzar con resultados conocidos para fluidos newtonianos y modificarlos para dar cuenta de la no-newtoniano propiedades. Por ejemplo, la definición del número de Reynolds para un poder Fluido ley se puede conseguir mediante la sustitución de la viscosidad en el newtoniano definición de una función adecuada viscosidad de cizalla tasa de dependencia. Si la velocidad de cizallamiento característica para el flujo sobre una esfera se toma V / d, para ejemplo, el poder de la ley se convierte en función de la viscosidad NA1 V
_!ð Þffi mD11-25 d y la correspondiente expresión para el número de Reynolds es NRe; j
V 2AN d n ¼ m
D11-26
El correspondiente coeficiente de arrastramiento arrastre del flujo puede ser caracterizada por una factor de corrección (X) al coeficiente de fricción ley de Stokes: 24 D11-27 CD¼X NRe; j
Los flujos externos
353
Una variedad de expresiones teóricas, así como los valores experimentales, para la corrección de factor X en función del índice de flujo de potencia ley (n) fueron resumidos por Chhabra (1992). En una serie de documentos, Chhabra (1995), Tripathi et al. (1994), y Tripathi y Chhabra (1995) presentó los resultados de los cálculos numéricos para el arrastre de partículas esferoidales en un fluido de ley de potencia en términos de CD¼fnðNRe ;NTH. Darby (1996) analizó los resultados y demostró que esta función se puede expresar en una forma equivalente a la Dallavalle ecuación, que se aplica en toda la gama de n y NRe dada por Chhabra. Esta ecuación es
!2 04:08 D11-28 CD¼C1þpffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffiffiffiffiffi NRe; j X = donde tanto X como C1 son funciones de la n índice de flujo. Estas funciones fueron determina empíricamente ajustar las siguientes ecuaciones para los valores dados por Chhabra (1995): " 1 ¼
#1 = 8
8
1:82 n
þ34
D11-29
C1
X¼
1:33 þN doce y treinta y siete 1 þN3 0:7: 7
D11-30 de
El acuerdo entre estos valores de C1 y X y los valores dados por Tripathi et al. (1994) y Chhabra (1995) se muestra en las Figs. 11-5 y 11-6. Las ecuaciones (11 a 28) - (11 a 30) son equivalentes a la ecuación para una Dallavalle esfera en un fluido de ley de potencia. Una comparación de los valores de CD predice Eq. (11 a 28) con los valores dados por Tripathi et al. y Tripathi y Chhabra y Chhabra se muestra en la figura. 11-7. La desviación es el mayor para fluidos altamente dilatantes, en el rango de número de Reynolds de aproximadamente 5-50, aunque el acuerdo es bastante razonable por encima y por debajo de este rango, y para fluidos pseudoplásticos todo el rango de número de Reynolds. Vamos a ilustrar la aplicación de estas ecuaciones con la descripción de la procedimiento para la resolución de la velocidad desconocida'''' y el diámetro'' desconocido'' problemas. 1.
Desconocido Velocidad
Las expresiones para CD y NRe; j se pueden combinar para dar un grupo que está independiente de V:
354
Capítulo 11
FIGURA 11-5 Parcela de 1 = C1 vs npara el líquido de la ley. Line es la ecuación. (11-29). Los puntos de datos son de Chhabra (1995) y Tripathi et al. (1994).
FIGURA 11-6 Parcela de Xvs npara el líquido de la ley. Line es la ecuación. (11-30). Los puntos de datos son de Tripathi et al. (1994) y Chhabra (1995).
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FIGURA 11-7 Comparación de la ecuación. (11-28) con el resultado de sof Tripathi et al. (1994) y Chhabra (1995).
2 2AN
CD
NRe; j X
2
¼
Xm
2AN
4g Á 3
d nþ2 ¼Nd
D11-31
que es similar a la Chhabra Dþparámetro. Usando la ecuación. (11 a 28) para eliminar CD da "#2ð2ÀnÞ NRe; j = 1 ð2ÀnÞNRe; j n = 2ð2ÀnÞ þ04:08D11-32 ªNd¼C1 XX Aunque esta ecuación no puede ser resuelta analíticamente para NRe; j, puede ser resuelto por iteración (o utilizando el comando resolver'''' en una calculadora o hoja de cálculo), porque todos los demás parámetros son conocidos. Lo desconocido velociudad viene dado por mNRe; j = 1 ð2ÀnÞ D11-33thV¼ dn 2.
Diámetro Desconocido
El diámetro puede ser eliminado de las expresiones para CD y NRe; j como sigue: n CDX4g
Án Xm Àðnþ2Þ ¼ ¼ NvD11-34 ªV NRe; PL3
356
Capítulo 11
Usando de nuevo la ecuación. (11 a 28) para eliminar CD da "1 = 2nð1þnÞ = 2n #2n XX þ04:08NV¼C1 NRe; jNRe; j
D11-35 º
Al igual que antes, todo en esta ecuación se conoce con excepción de NRe; pl, lo que puede determinado por iteración (o mediante el uso de la hoja de cálculo resolver'''' o calculadora comando). Cuando esto se encuentra, el diámetro desconocido viene dado por mNRe; j = 1 n D11-36 ºd¼ V2AN
Ejemplo 11-1: Desconocido Velocidad y diámetro de una esfera desconocida Instalarse en un fluido ley de potencia. La Tabla 11-1 resume el procedimiento, y en la Tabla 11-2 muestra los resultados de un cálculo de hoja de cálculo para una aplicación ción de este método para los tres ejemplos dados por Chhabra (1995). Ejemplos 1 y 2 son desconocidos'''' problemas de velocidad, y en el Ejemplo 3 es un Diámetro'' desconocido'' problema. La línea marcada'''' se refiere a la ecuación Eq. (11-32) para los casos de velocidad desconocidos, y EQ. (11-35) por lo desconocido diámetro caso. El valor'''' Stokes es la ecuación. (11-9), que sólo se aplica para los NRe; j <1 (por ejemplo, el Ejemplo 1 solamente). Se ve que las soluciones para los Ejemplos 1 y 2 son prácticamente idénticos a los valores Chhabra y uno para el Ejemplo 3 está dentro del 5% de los Chhabra. Los valores etiquetados'''' Los datos fueron obtenidos por iteración utilizando los datos de la figura. 4 de Tripathi et al. (1994). Estos valores son sólo aproximados, ya que se obtuvieron por interpolación a partir de la (Muy comprimido) log escala de la parcela.
TABLA 11.01 Procedimiento para determinar la velocidad desconocido o desconocida Diámetro de sedimentación de las partículas en un fluido Ley del Poder Problema Dado: Paso 1
Paso 2 Paso 3
Paso 4
Velocidad Desconocido Diámetro de partículas (d) y las propiedades del fluido (m; n; y ) Utilizando el valor de n, calcular C1y Xa partir de las Ecs. (11-29) y (11-30) Calcular Ndde la ecuación. (11-31). Resuelve la ecuación. (11-32) para NRe; j por iteración (o el uso de'' resolver'' función). Obtener Vde la ecuación. (11-33).
Diámetro Desconocido Sedimentación de partículas velocidad (V) y las propiedades del fluido (m; n; y ) Utilizando el valor de n, calcular C1y Xpor y (11-29) y (11-30) Calcular Nvde la ecuación. (11-34). Resuelve la ecuación. (11-35) para NRe; j por iteración (o el uso de'' resolver'' función). Obtener dde la ecuación. (11-36).
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TABLA 2Comparación de propiedades de sedimentación calculados usando la ecuación. (11-28) con Valores de la literaturaunChhabra (1995) Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
Dados los datos
d¼0:002 m m¼01:03 Pa s n¼0:6 ¼1:002 kg/m3 s¼7780 kg/m3
d¼0:002 m m¼0:015 Pa s n¼0:8 ¼1:050 kg/m3 s¼2500 kg/m3
V¼0:2 m / s m¼0:08 Pa s n¼0:5 ¼1:005 kg/m3 s¼8714 kg/m3
Calculado valores
X¼1:403 C1¼0:329 Nd¼15:04 NRe; j ¼0:082 V¼0:0208 m / s
X¼1:244 C1¼0:437 Nd¼2830 NRe; j ¼55:7 V¼0:165 m / s
X¼1:438 C1¼0:275 Nd¼0:064 NRe; j ¼29:8 d¼7:05 Â10A4 m
V¼0:0211 sA1 V¼0:0206 m / s
V¼0:167 m / s V¼0:514 m / s V¼0:167 m / s NRe; j ¼57 Cd¼01:03
d¼6:67 Â10A4 m d¼5:31 Â10A4 m d¼7:18 Â10A4 NRe; j ¼30 Cd¼01:08
Ecuación: Chhabra (1995) La ley de Stokes Tripathi et al. (1994) - Data
El método que se muestra aquí tiene varias ventajas sobre el reportado por Chhabra (1995), a saber, 1. Todas las expresiones se dan en forma de ecuación, y no es necesario para leer e interpolar cualquier gráfico para resolver los problemas (es decir, la datos empíricos están representados analíticamente por ajuste de curvas ecuación nes). 2. El método es más general, en que es una extensión directa de la técnica de resolver problemas similares para fluidos newtonianos y se aplica sobre todos los valores de número de Reynolds. 3. Sólo un procedimiento de cálculo es necesario, independientemente del valor del número de Reynolds para el problema específico. 4. El procedimiento de cálculo es simple y sencillo y se puede hacer rápidamente usando una hoja de cálculo.
B.
Efectos de la pared
El efecto de pared de sedimentación de las partículas en fluidos no newtonianos parece ser significativamente menor que para los fluidos newtonianos. Para fluidos de ley de potencia, el pared factor de corrección en arrastramiento de flujo, así como para muy alta Reynolds
358
Capítulo 11
números, parece ser independiente del número de Reynolds. Para rastrero flujo, el factor de corrección de pared dado por Chhabra (1992) es Kw0 ¼1À01:06 d = D
D11-37 ª
mientras que para altos números de Reynolds da Kw1 ¼ 1À3DD = DÞ3: 5
D11-38 º
Para números de Reynolds intermedios, el factor de pared depende de la Número de Reynolds, así como d / D. En un rango de 10A2 < NRe; j <103 ;0
C.
D11-39 ª
Carreau Fluidos
Como se discutió en el capítulo 3, el modelo de viscosidad Carreau es uno de los más general y útil y reduce a muchos de la común de dos parámetros modelos (ley de potencia, Ellis, Sisko, Bingham, etc) como casos especiales. Esta modelo puede ser escrito como _¼1 þ ð0À1 ½ Þ þ ð 1
D11-40 ª Þ2??ðnÀ1Þ = 2 donde n¼1À2p es el índice de flujo para la región de la ley de potencia [p es el corte adelgazamiento de parámetro en la forma de este modelo dado en la ecuación. (3-26)]. Porque las condiciones de cizallamiento que rodean las partículas prácticamente nunca alcanzó los niveles correspondiente a la viscosidad a alto cizallamiento (1), Este parámetro puede ser descuidado y los parámetros reducirse a tres: 0;, y n. Chhabra y Uhlherr (1988) determinó el factor de corrección del flujo de Stokes para este modelo, que es una función de la dimensión de los parámetros N y N ¼V = d. La siguiente ecuación representa sus resultados para el CFactor de corrección D sobre una amplia gama de datos a Æ10%, de 0:4
1 Þ ½ 1 D0: 275N Þ2??ð1ÀnÞ = 2
donde la ecuación de Stokes utiliza D.
D11-41 ª
0 para la viscosidad en el número de Reynolds.
Bingham Plásticos
Una partícula no caerá a través de un fluido con una tensión de fluencia a menos que el peso de la partícula es suficiente para superar la tensión de fluencia. Debido a que el estrés no es uniforme alrededor de la partícula y la distribución es muy difícil determinar
Los flujos externos
359
mina, no es posible determinar el rendimiento crítico'''' criterio exactamente. Sin embargo, debería ser posible para caracterizar este estado por un adimensional Rendimiento'''' gravedad parámetro: 0
D11-42thYG¼ GDA Al igualar la componente vertical de la tensión de fluencia sobre la superficie de la esfera al peso de la partícula, de un valor crítico de YG¼Doce y diecisiete se obtiene (Chhabra, 1992). Experimentalmente, sin embargo, los resultados parecen caer en grupos: uno para el cual YG%0:2 y uno para el cual YG%0:04 A0: 08. Hay Parece que no hay consenso en cuanto al valor correcto, y la diferencia bien puede ser debido al hecho de que el límite de elasticidad es una inequívoca empírica parámetro, ya que los valores determinados a partir de mediciones estáticas'''' pueden diferir significativamente de los valores determinados de'' dinámica'' meamediciones. Con respecto a la resistencia aerodinámica de una esfera se mueve en un plástico de Bingham medio, el coeficiente de resistencia (CD) debe ser una función de la Reynolds número, así como de bien el número de Hedstrom o el número Bingham (NBI ¼NÉl = NRe ¼0d =1V). Un enfoque consiste en reconsiderar la Reynolds número desde la perspectiva de la relación de impulso inercial para viscoso fundente. Para un fluido newtoniano en un tubo, esto es equivalente a Newtoniano:
NRe
DV8V 28V 2 ¼¼¼
D11-43th
w
que se sigue de la ecuación de Hagen-Poiseuille, porque w¼ð8V = DTH es la resistencia al avance por unidad de superficie de la pared y la velocidad de cizallamiento en la pared de la tubería _es w¼8V = D. Por analogía, la fuerza de resistencia al avance por unidad de área en una esfera es F = A ¼CDV2= 2, que para el flujo de Stokes (es decir, CD¼24 = NRe) se convierte F = A ¼12V = d. Si F / A de la esfera se considera que es análoga a la tensión de la pared'''' () en la esfera, el cortante correspondiente'' eficaz pared '' tasa es de dV212V 12 V / d. 12V Así, 2el número de Reynolds esfera se podría escribir D11-44 º NRe ¼¼¼ Para un plástico de Bingham, la expresión correspondiente sería Bingham plástico: 212V 12V 2NRe ¼¼ 1 ð12V DTH = þ 0 1 þNBi = 12
D11-45 ª
La ecuación (11 a 45) podría ser utilizado en lugar de la tradicional número de Reynolds para correlacionar el coeficiente de arrastre.
360
Capítulo 11
Otro enfoque es considerar la velocidad de cizallamiento efectivo sobre la esfera a ser V / d, como se hizo en la ecuación. (11-25) para el fluido de ley de potencia. Si este enfoque se aplica a una esfera en un plástico de Bingham, el resultado es NRe; BP ¼
NRe 1þNBi
D11-46th
Esto es similar a los análisis obtenidos por Ainsley y Smith (véase Chhabra, 1992) utilizando la teoría de la línea de deslizamiento de la mecánica del suelo, lo que resulta en una grupo adimensional llamado número de plasticidad: NRe D11-47 Nj ¼ 1þ2NBi = 24 Un análisis de elementos finitos [según lo informado por Chhabra y-Richard hijo (1999)] resultó en un factor de equivalente de la ley de Stokes corrección XD ¼ CDNRe = 24 que es una función de NBi para NBi <1000: D11-48 ª
bX ¼1þaNBi
donde un¼2:93 y b¼0:83 para una esfera en un fluido sin límites, y 2:93 > un>1:63 y 0:83
La ecuación (11-48) es equivalente a un número de Reynolds plástico de Bingham (NRE, BP) o número de plasticidad (NPL) de NRe; BP ¼
NRe 0:831 þ2:93
NBI
D11-49 ª
Por desgracia, no hay suficientes datos experimentales reportados en la literatura para verificar o confirmar alguna de estas expresiones. Así, por falta de cualquier otra información, Eq. (11-49) se recomienda, debido a que se basa en el análisis más detallado. Esto se puede extender más allá del flujo de Stokes región mediante la incorporación de la ecuación. (11-49) en la ecuación equivalente Dallavalle, !2 04:08
D11-50thCD¼0:632 þpffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi NRe; BP que se puede utilizar para resolver la velocidad desconocida'''''' y desconocidos problemas'' diámetro como se discutió previamente. Sin embargo, en este caso de nuevo disposición de las variables adimensionales CD y NRe; BP en una alternativa conjunto de grupos adimensionales en la que el desconocido es en un solo grupo no es posible debido a la forma de NRe; BP. Así, el procedimiento sería equiparar las Ecs. (11-50) y (11-11) y resuelve la ecuación resultante directamente por iteración por lo desconocido o V d (según el caso).
Los flujos externos
361
PROBLEMAS 1. Por simplificación cuidadoso, es posible reducir el coeficiente de resistencia aerodinámica de un automóvil desde 0,4 hasta 0,25. ¿Cuánta energía se ahorra en este (a) 40 kilómetros por hora y un (B) 60 kilómetros por hora, suponiendo que el área efectiva proyectada del coche es de 25 m2? 2. Si su camioneta tiene un coeficiente de resistencia equivalente a un disco de diámetro de 5 pies y la misma área proyectada frontal, la cantidad de caballos de fuerza se requiere para superar viento arrastra a 40 mph? Lo que se requiere en caballos de fuerza 70 mph? 3. Usted toma una caída mientras esquiaba agua. El mango unido a la cuerda de remolque cae debajo del agua y se mantiene perpendicular a la dirección de la del barco partida. Si el mango es de 1 cm de diámetro y 1 m de largo y el movimiento del barco se a 20 kilómetros por hora, la cantidad de caballos de fuerza es necesaria para tirar de la palanca a través de la el agua? 4. Su nuevo coche se informa que tiene un coeficiente de resistencia aerodinámica de 0,3. Si la sección transversal área del coche es de 20 m2, la cantidad de caballos de fuerza se utiliza para superar viento resistencia al (a) 40 mph? (B) 55 mph? (C) 70 mph? (D) 100 mph? (T ¼708F). 5. Los soportes para una chimenea alta debe ser diseñado para soportar un viento mph 120. Si la chimenea es de 10 pies de diámetro y 40 pies de alto, ¿cuál es la fuerza del viento en la chimenea a esta velocidad? T¼508F. 6. Una lancha rápida es propulsado por un motor de chorro de agua que conduce el agua en la proa a través de un conducto de 10 cm de diámetro y lo descarga a través de un diámetro de 50 mm boquilla a una velocidad de 80 kg / s. Cuenta la fricción en el motor y los conductos internos, y suponiendo que el coeficiente de arrastre para el casco de la embarcación es el mismo que para una m 1 esfera de diámetro, determine: (A) El empuje estática desarrollada por el motor cuando está parado. (B) La velocidad máxima alcanzable por el barco. (C) La potencia (kW) requerida para accionar el motor. (Suponga que la densidad del agua de mar 1030 kg/m3, viscosidad 1,2 cP). 7. Después de la voladura de un globo, que lo suelta sin ocupar la abertura, y sale volando de su mano. Si el diámetro del balón es 6 cm, la presión en el interior es 1 psig, y la abertura es 1/2 pulgada de diámetro, lo que es la velocidad globo? Puede omitir la fricción en el aire de escape y el peso del globo y suponer que un estado instantáneo estable (es decir, un estado de equilibrio pseudo) se aplica. 8. Una mezcla de titanio (SG ¼4:5) y sílice (SG ¼2:65), con partículas de diametros que van desde 50 hasta 300 mm, se deja caer en un tanque en el que el agua es fluye hacia arriba. ¿Cuál es la velocidad del agua si todas las partículas de sílice son llevó a cabo con el agua? 9. Una pequeña muestra de carbón molido se introduce en la parte superior de una columna de agua 30 cm de alto, y el tiempo requerido para que las partículas se asienten se mide. Si tarda 26 s para la primera partícula de llegar a la parte inferior y 18 horas para todas las partículas a establecerse, lo que es el intervalo de tamaños de partículas en la muestra? (T ¼608F; SGcoal ¼1:4.) 10. Desea determinar la viscosidad de un aceite que tiene un peso específico de 0,9. Para hacer esto, se le cae una gota esférica de vidrio (SG ¼2:7) con un diámetro de 0,5 mm en un columna vertical grande del aceite y medir su velocidad de sedimentación. Si la medida velocidad es de 3,5 cm / s, ¿cuál es la viscosidad del aceite?
362
Capítulo 11
11. Una partícula sólida con un diámetro de 5 mm y SG ¼1:5 es liberado en un líquido con una viscosidad de 10 P y SG ¼1. ¿Cuánto tiempo tomará para que la partícula alcanzar el 99% de su velocidad máxima después de haber sido puesto en libertad? 12. Un popper aire caliente palomitas funciona soplando aire a través de la cámara de estallar BER, que lleva el maíz reventado arriba a través de un conducto y fuera del popper dejando los granos unpopped detrás. Los granos unpopped pesan 0,15 g, medio de que es agua, y tienen un diámetro esférico equivalente de 4 mm. El aparecido maíz pierde la mitad del agua en vapor, y tiene un diámetro equivalente de 12 mm. ¿Cuáles son los límites superior e inferior de la tasa de flujo volumétrico de aire a 2008F sobre las que el popper funcionará correctamente, para un diámetro del conducto de 8 cm? 13. Usted tiene un sólido granular con SG ¼4, que tiene tamaños de partícula de 300 m y más pequeños. Usted quiere separar todas las partículas con un diámetro de 20 my más pequeños mediante el bombeo de agua hacia arriba a través de una suspensión de la partículas en una columna con un diámetro de 10 cm. ¿Qué velocidad de flujo se requiere para asegurar que todas las partículas de menos de 20 mson barridas de la parte superior de la columna? Si la suspensión es bombeada hacia arriba en la parte inferior de la columna a través de un tubo vertical, lo que debería el diámetro de este tubo es garantizar que ninguna de las partículas se asientan en ella? 14. Desea realizar un experimento que ilustra la estela detrás de una esfera caer en el agua en el punto donde la capa límite sufre una transición desde laminar a turbulento. (Ver fig. 11-4.) Si la esfera es de acero con una densidad de 500 lbm = Ft3, ¿Cuál debe ser el diámetro? 15. Se tiene una muestra de carbón triturado que contiene un rango de tamaños de partícula de 1 a 1000 mde diámetro. Desea separar las partículas según su tamaño por arrastre, colocándolos en una columna vertical de agua que está fluyendo hacia arriba. Si la velocidad del agua en la columna es de 3 cm / s, que las partículas será barridos de la parte superior de la columna, y que se depositan en el fondo? (Secretario General de la el sólido es 2,5.) 16. Una cámara de sedimentación por gravedad consiste en un conducto horizontal rectangular largo 6 m, 3,6 m de ancho y 3 m de altura. La cámara se utiliza para atrapar niebla de ácido sulfúrico gotas arrastradas en una corriente de aire. Las gotitas se asientan como el aire pasa a horizontalmente a través del conducto y se puede suponer que se comportan como esferas rígidas. Si la corriente de aire tiene una velocidad de flujo de 6,5 m3 / s, lo que es el diámetro de la más grande partícula que no quedará atrapado en el conducto? (Ácido ¼1:74 g/cm3 ;aire ¼0:01 g / cm3 ;aire ¼0:02 cP; ácido ¼2 cP). 17. Una pequeña muestra de una suspensión que contiene partículas de carbón con equivalente esférico diámetros de 1 a 500 mm se introduce en la parte superior de una columna de agua de 30 cm de altura. Las partículas que caen a la parte inferior se recogen continuamente y se pesaron para determinar la distribución del tamaño de partícula en la suspensión. Si el sólido SG es de 1,4 y la viscosidad del agua es de 1 cP, más de lo que el rango de tiempo de los datos debe obtenerse con el fin de recoger y pesar todas las partículas en la muestra? 18. Construya un diagrama de CDversus NRe; BP para una esfera que cae en un plástico de Bingham fluido en el rango de 1
Los flujos externos
363
19. La viscosidad de puré de manzana a 808 F se midió para ser 24,2 poise (P) a un cizallamiento tasa de 10 sA1 P y 1,45 a 500 sA1 . La densidad de la compota de manzana es 1,5 g/cm3. Determinar la velocidad terminal de una esfera sólida 1 cm de diámetro con una densidad de 3,0 g/cm3 caer en el puré de manzana, si el fluido es descrito por (a) el modelo de ley de potencia, (b) el modelo plástico de Bingham [utilice la ecuación. (11-49)]. 20. Determinar el tamaño de la esfera más pequeña de SG ¼3, que se instalará en salsa de manzana con propiedades dadas en el problema 19, suponiendo que se describe mejor por la Bingham plástico modelo [ec. (11-49)]. Encuentre la velocidad máxima de la esfera que tiene un diámetro dos veces este tamaño.
NOTACIÓN La CD d FD g Kw0 Kw1 m n NAr NRe; BP NBi NRe NRe; j N V X
o 1
Á
área de sección transversal de la partícula normal a la dirección del flujo, [L2] coeficiente de arrastre de partículas, [-] de diámetro de partícula, [L] arrastrar fuerza sobre la partícula, [F ¼ML = t2] aceleración de la gravedad, [L/t2] bajo número de Reynolds pared factor de corrección, [-] alto número de Reynolds pared factor de corrección, [-] ley de potencia coeficiente de consistencia, [M / (Lt2Àn)] ley de potencia índice de flujo, [-] Arquímedes número, Eq. (11-14), [-] Bingham plástico Número de Reynolds, la ec. (11-47), [-] Bingham número ð ¼ NRe = NÉl ¼do=1V), [-] Número de Reynolds, [-] Poder ley número de Reynolds, [-] constante de tiempo adimensional ð ¼ V = DTH, [-] velocidad relativa entre el líquido y las partículas, [L / t] Factor de corrección de la ley de Stokes para dar cuenta de las propiedades no newtonianas, [-] yo=O, [-] bajo cizallamiento limitar viscosidad, [M / Lt] alto cizallamiento limitar viscosidad, [M / Lt] sÀ,[M/L3] densidad, [M/L3] Carreau fluido constante de tiempo de parámetros, [t] viscosidad (constante), [M / Lt] Bingham plástico viscosidad intrínseca, [M / Lt] Bingham tensión de fluencia plástica, [F/L2 ¼M = LT2)]
1 0
Los subíndices yo o s t
distribuido ('' dentro'') en fase líquida continua ('' fuera'') en fase líquida sólido condición terminal de velocidad
364
Capítulo 11
REFERENCIAS Chhabra RP. Burbujas, gotas y partículas en fluidos no newtonianos. Boca Raton, FL: CRC Press, 1992. Chhabra RP. El cálculo de la solución de velocidades de las partículas. Chem. Eng, septiembre de 1995, p 133. Chhabra RP, D De Kee. Procesos de transporte en burbujas, gotas y partículas. Washington, DCP: Las Américas, 1992. Chhabra RP, JF Richardson. No-newtoniano de flujo en las industrias de procesos. Stoneham, MA: Butterworth-Heinemann, 1999. Chhabra RP, PHT Uhlherr. Equilibrio estático y el movimiento de las esferas en viscoplástico líquidos. En: NP Cheremisinoff, ed. Enciclopedia de la Mecánica de Fluidos, vol. 7. Houston, TX: Gulf Pub Co, 1988, capítulo 21. JM Coulson, Richardson JF, Blackhurst JR, JH Harker. Ingeniería Química, vol. 2, 4 ª ed. Nueva York: Pergamon Press, 1991. Dallavalle JM, Micrometrics. 2 ª ed. Pitman, 1948. Darby R. Determinar las tasas de sedimentación de partículas en fluidos no newtonianos. Chem. Eng. 103 (12): 107-112, 1996. Grace JR. Hidrodinámica de gotas de líquido en líquidos inmiscibles. En: Cheremisinoff, NP, Gupta R, eds. Manual de fluidos en movimiento. Ann Arbor Science, 1983, Capítulo 38. AR Khan, JF Richardson. Chem. Eng. Commun 62:135, 1987. JH Perry, ed. Manual del Ingeniero Químico. Sexta edición, Nueva York:. McGraw-Hill, 1984. Tripathi A, RP Chhabra. Arrastre en partículas esferoidales en los fluidos dilatantes. AIChE J 41:728, 1995. Tripathi A, RP Chhabra, T Sundararajan. Ley de alimentación de flujo de fluido a través de esferoidal partículas. Ind Eng Chem. Res. 33:403, 1994. Wadell H. J Franklin Inst 217:459, 1934.
12 Separaciones sólido-fluido por sedimentación libre
I.
De líquido y sólido SEPARACIONES
La separación de sólidos suspendidos de un fluido portador es un requisito en muchas operaciones de ingeniería. El método más apropiado para lograr esto depende de las propiedades específicas del sistema, los más importantes siendo el tamaño y la densidad de las partículas sólidas y la concentración de sólidos (La carga de sólidos'''') de la corriente de alimentación. Por ejemplo, para diluir relativamente los sistemas de ($ 10% o menos) de partículas relativamente grandes ($ 100 mo más) de los sólidos bastante densos, un tanque de sedimentación por gravedad puede ser apropiada, mientras que para los sistemas más diluida de partículas más pequeñas y / o más ligero, puede ser una centrífuga más apropiado. Para partículas muy finas, o donde una separación muy alto la eficiencia es necesario, una barrera'' sistema'' tal como un filtro o membrana puede ser necesario. Para sistemas altamente concentrados, un espesante de la gravedad puede ser adecuada o, para requisitos más estrictos, un filtro puede ser necesaria. En este capítulo, vamos a considerar los procesos de separación por relativamente sistemas diluidos, en el que los efectos de la interacción entre partículas están relativamente poco importantes (por ejemplo, la gravedad y la separación centrífuga). Las situaciones en las que las interacciones partícula-partícula son despreciables son conoce como sedimentación libre, en oposición a la sedimentación obstaculizada, en la que tales interacciones son importantes. La Figura 12-1 muestra la aproximación regiones de concentración de sólidos y la densidad correspondiente a libre y
365
366
Capítulo 12
FIGURA 12-1 Las regiones de asentamiento obstaculizado y libre.
obstaculizado la sedimentación. En el capítulo 14 tendremos en cuenta los sistemas que son controlado por sedimentación obstaculizada o interacción entre partículas (por ejemplo, filtración y los procesos de sedimentación). II.
Sedimentación por gravedad
Las partículas sólidas se puede quitar de una suspensión diluida al pasar el suspensión a través de un recipiente que es suficientemente grande para que la componente vertical de la velocidad del fluido es menor que la velocidad terminal de las partículas y el tiempo de permanencia es suficientemente largo para permitir que las partículas se depositen. La colono gravedad típico se ilustra en la figura. 12-2. Si la velocidad ascendente de la líquido (Q / A) es menor que la velocidad terminal de las partículas (Vt), la las partículas se depositan en el fondo, de lo contrario, se lleva a cabo con el desbordamiento. Si el flujo de Stokes es aplicable (es decir, NRe <1), el diámetro de la partícula más pequeña que se asentará es 18Q 1 = 2 d¼ D12-1 Tes gAA Si el flujo de Stokes no es aplicable (o incluso si lo es), la ecuación Dallavalle en la forma de la ecuación. (11-16) se puede utilizar para determinar el número de Reynolds, y por lo tanto, el diámetro de la partícula más pequeña de ajuste: sffiffiffiffiffiffiffiffi!1 = 2 1CD pffiffiffiffiffiffiffiffi ¼0:00433 þ0:208A0: 0658ð12-2Þ NReNRe
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FIGURA 12-2 Gravedad tanque de sedimentación.
donde NRe La CD4Ág D12-3 º d¼ Q ¼; NRe32 Vt3 Alternativamente, puede ser necesario para determinar la capacidad máxima (Por ejemplo, velocidad de flujo, Q) en la que las partículas de un tamaño dado, d, será (o no) se asientan fuera. Esto también se puede obtener directamente a partir de la ecuación en la Dallavalle forma de la ecuación. (11-13), mediante la solución para la velocidad de flujo desconocido: pffiffiffiffiffiffiffiffiLa ½ D14: 42 þ 1:827 NAr Þ1 = 2 À3:798??2Q¼ D12-4to D donde d 3Georgia NAr ¼
D12-5 º
2
III.
Separación centrífuga
A.
La separación de líquido y sólido
Para partículas muy pequeñas o sólidos de baja densidad, la velocidad terminal puede ser demasiado bajo para permitir la separación por sedimentación por gravedad en un tanque de tamaño razonable. Sin embargo, la separación posiblemente puede llevarse a cabo en una centrifugadora, la cual opera sobre el mismo principio que el sedimentador por gravedad, pero emplea el (radial) aceleración de la rotación del sistema (! 2 r) en lugar de la vertical gravitacional
368
Capítulo 12
la aceleración como la fuerza impulsora. Centrífugas puede ser diseñado para funcionar a velocidades de rotación muy elevadas, que pueden ser equivalentes a muchos g es la aceleración de ción. Un esquema simplificado de una partícula en una centrífuga se ilustra en la La figura. 12-3. Se supone que cualquier partícula que impacta en la pared de la centrifugar (en r2) antes de llegar a la salida quedará atrapado, y todos los demás No lo haré. (Podría parecer que cualquier partícula que impacta en la barrera de salida vertedero sería atrapado. Sin embargo, el fluido circula alrededor de esta esquina de salida, la creación de remolinos que podría barrer estas partículas fuera de la centrífuga.) Se por lo tanto necesario determinar en qué medida la partícula se desplazará en la dirección radial dirección, mientras que en la centrífuga. Para ello, partimos de una fuerza radial (Momentum) Balance sobre la partícula: dVr D12-6th Fcf ÀFbÀFD¼me dt donde Fcf es la fuerza centrífuga sobre la partícula, Fb es la fuerza de flotación (Igual a la fuerza centrífuga que actúa sobre el fluido desplazado), FD es el arrastre forzar, y me es la masa efectiva'''' de la partícula, que incluye el sólido de las partículas y la masa virtual'''' del fluido desplazado (es decir, la media real masa de fluido desplazado). La ecuación (12-6) se convierte así 233
ddd dVr22D12-7 º!rÀVrCD¼sTHDsÀÞ 2686dt
FIGURA 12-3 Partícula en una centrífuga.
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369
Cuando la partícula llega a su terminal (radial) de velocidad, dVrDt = ¼0, y la ecuación. (12-7) se puede resolver para Vrt, (la velocidad terminal radial): !1 = 2 2 4 Ád! r Vrt ¼ D12-8 º 3CD
Si NRe <1 de la ley de Stokes se mantiene, y CD¼24 = NRe, en cuyo caso la ecuación. (12-8) se convierte en dr Anuncio 2!2r Vrt ¼ ¼ dt18
D12-9 º
Esto muestra que la velocidad terminal no es una constante, sino que aumenta con r, porque el (centrífuga) aumenta la fuerza de conducción con r. Suponiendo que todo el fluido está girando a la misma velocidad que la centrífuga, la integración de la ec. (12-9) da r2Anuncio 2!2 de ¼ r118
lntD12-10
donde t es el tiempo requerido para que la partícula que viajar una distancia radial desde r1 a r2. El tiempo disponible para que esto ocurra es el tiempo de residencia de la partícula ~ ~en la centrífuga, t¼V= Q, donde Ves el volumen de fluido en la centrífuga. ~Si la región ocupada por el fluido es cilíndrico, V¼DR2Àr2THL. The21 partícula más pequeña que se moverá desde la superficie del fluido (r1) a la pared (R2) en el tiempo t es 18Q lnðr2 = R1Þ1 = 2 D12-11d¼ ~ A!2V Reordenando la ecuación. (12-11) para resolver para Q da ! 2 2 ~2~!2VAnuncio !VAGD Q¼ ¼ 18 lnðr2 = R1Þ18 glnðr2 = R1Þ
D12-12
que también puede ser escrita ! Q¼VtÆ;
~V!2 Ƽ glnðr2 = R1Þ
D12-13
Aquí, Vt es la velocidad terminal de la partícula en un campo gravitatorio y Æ es el área de sección transversal de la sedimentación por gravedad del tanque que se requeriría para eliminar las partículas del mismo tamaño como la centrífuga. Esto puede ser extremadamente grande si la centrifugadora funciona a una velocidad correspondiente a muchos g.
370
Capítulo 12
Este análisis se basa en la suposición de que la ley de Stokes se aplica, es decir, NRe <1. Esto es con frecuencia una mala suposición, porque muchos industrial centrífugas operan en condiciones donde NRe >1. Si tal es el caso, una solución analítica para el problema todavía es posible mediante el uso de la Dallavalle ecuación para CD, reorganizar para despejar NRe como sigue: pffiffiffiffiffiffiffiffi 1 = 2d dr ¼ ½ D14: 42 þ 1:827 NAr Þ À 3:797??2¼
NRe
D12-14
dt donde d 3!2rÁ NAr ¼
D12-15 º
2
La ecuación (12-14) se pueden integrar desde r1 a r2 para dar t¼N12 2 2 d!Á
D12-16
donde pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi N12 ¼0:599 ðNRe2 ÀNRe1 Þ þ Ð 13:65 NRe2 ÀNRe1 Þ ! D12-17 NRe211 þ17:29 lnþ48:34 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Àpffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi NRe1NRe2NRe1 Los valores de NY Re2 NRe1 se calcula utilizando la ecuación. (12-14) y los valores ~de NAr2 y NAr1 en r1 y r2, respectivamente. Desde t¼V= Q, Eq. (1216) puede ser reorganizar para despejar Q: ~ ~ lnðr2 = R1ÞÁd2!2VÁd2!2V D12-1818¼Q¼ N12N1218 lnðr2 = R1Þ donde el término entre corchetes es un factor de corrección'''' que se puede aplicar a la Solución de flujo de Stokes para contabilizar la no-Stokes condiciones. Para la separación de sólidos muy finos, emulsiones y líquidos inmiscibles, una disco-taza de la centrifugadora se utiliza con frecuencia en la que se produce el asentamiento en la espacios entre una pila de discos cónicos, como se ilustra en la figura. 12-4. La ventaja de esta disposición es que las partículas tienen un área mucho menor distancia radial que viajar antes de golpear una pared y atrapado siendo. La disventaja es que el fluido portador que circula entre los discos tiene una mayor velocidad en los espacios restringidos, lo que puede retardar el movimiento de asentamiento del partículas. La separación se producirá sólo cuando Vrt >Vrf, donde VRT es la radial velocidad terminal de la partícula y Vrf es la componente de velocidad radial de el fluido portador en la región donde el flujo de fluido se encuentra en el interior radial dirección.
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371
FIGURA 12-4 Esquema de centrífuga de disco vaso: 1, Anillo; 2, tazón; 3,4, colectores para productos; 5, alimentar el tanque; 6, tubo; 7,8, boquillas de descarga; 9,10, embudos para los coleccionistas; 11, a través de canales; 12, tazón; 13, fondo; 14, tubo de pared gruesa; 15 agujero para guía; 16, disco fijador; 17, discos; 18 tubo central (De Azbel y Cheremisinoff, 1983.)
B.
Separar líquidos inmiscibles
El problema de separar líquidos inmiscibles en una centrífuga puede ser mejor entenderse considerando en primer lugar la separación por gravedad estática de inmiscibles líquidos, como se ilustra en la figura. 12-5, donde el subíndice 1 representa el encendedor líquido y 2 representa el líquido más pesado. En un sistema continuo, la estática cabeza del líquido más pesado en el tubo de desbordamiento debe ser equilibrada por la cabeza combinada de los líquidos más ligeros y más pesados en el separador, es decir, 2zg
¼2z2gþ1z1g
D12-19
o z¼z2þz1
1 2
D12-20
372
Capítulo 12
FIGURA 12-5 Gravedad separar líquidos inmiscibles.
En una centrífuga, la posición del rebosadero es similar determinada por las cantidades relativas de los líquidos más pesados y más ligeros y sus densidades, junto con el tamaño y la velocidad de la centrífuga. La corriente de alimentación puede consistir en el líquido más ligero (1) dispersadas en la líquido más pesado (2) o viceversa. Una ilustración del muro de rebose posiciones se muestra en la figura. 12-6. Debido a que no hay deslizamiento en la interfase
FIGURA 12-6 Separación centrífuga de líquidos inmiscibles.
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entre los líquidos, la velocidad axial debe ser la misma en ese momento para ambos fluidos: V1¼ Q1Q1 ¼ 2La1DRyoÀr2Þ1 Q 2Q2 V2¼ ¼ La2DR2Àr2Þyo
D12-21
o Q1r2Àr2 ¼i2 12 Q2RÀryo
D12-22
Esto proporciona una relación entre la ubicación de la interfaz (ri) y los el rebosadero interior (r) y las velocidades de alimentación relativas de los dos líquidos. Además, la tiempo de residencia para cada uno de los dos líquidos en la centrífuga debe ser la misma, es decir, ~VTLDR2Àr2Þ1¼t¼ Q2þQ1QT
D12-23
Para gotas del líquido más ligero (1) dispersado en el líquido más pesado (2), asumiendo ING que el flujo de Stokes se aplica, el tiempo requerido para que las gotas lleguen desde el radio máximo (R) a la interfaz (ri) es 182RLDR2Àr2Þ1¼lnD12-24t¼ 2 2ryoQ2þQ1Ád! Para el caso de gotas de líquido más pesado (2) dispersado en el líquido más ligero (1), el tiempo correspondiente que se requiere para el recorrido radial máximo de la superficie (r1) a la interfaz (ri) es 181ryoLDR2Àr2Þ1 lnD12-25t¼ ¼ 2!2Q2þQ1r1Ád Las ecuaciones (12-22) y (12-24) o (12-25) determinar las ubicaciones de la luz líquido vertedero (r1) y la interfaz (ri) para velocidades de alimentación dado, el tamaño de centrífuga, y las condiciones de funcionamiento. La ubicación correcta de el líquido pesado vertedero (r2) se puede determinar un equilibrio de la diferencia de presión radial a través de las capas de líquido, que es análogo al equilibrio de cabeza gravedad en el separador por gravedad en la figura. 12-5. El gradiente de presión radial debido a la fuerza centrífuga es dP ¼!2r dr
o
1 AP ¼!2Ár2 2
D12-26
374
Capítulo 12
Dado que tanto la superficie del líquido pesado en r2 y la superficie líquida a la luz r1 están a presión atmosférica, la suma de las diferencias de presión desde r1 a R a r2 debe ser cero: 111 2!2DR2ÀR2Þ þ 2!2DR2Àr2Þ þ 1!2DR2Àr2Þ ¼ 0211i 222 que puede reordenarse para dar 2r2Àr21¼i2
D12-27
D12-28
1ryoÀr22
Despejando r2 da 1 2 222
D12-29
rÀ1þr1r2¼ 2i1
Las ecuaciones (12-22), (12-24) o (12-25) y (12-29) por lo tanto determinar las tres parámetros de diseño ryo;r1, y r2. Estas ecuaciones pueden ser dispuestos en dimensión forma sionless. De la ecuación. (12-22), 2
2
ryoQ1Q À1¼1þ RQ2Q2
r1 R
D12-30 de
Para gotas del líquido ligero en el líquido pesado, Eq. (12-24) se convierte en 2
r1 R
182 DQ1þQ2ÞR ¼1Àln ryoLR2Ád2!2
D12-31
Para gotas del líquido pesado en el líquido de la luz, la ec. (12-25) se convierte r2181 DQ1þQ2ÞryoR1¼1ÀlnD12-32 ª RR r1LR2Ád2!2 Además, la ec. (12 a 29) es equivalente a "# 222
r2rr
D12-33th ¼1 2 i2 À1þ12 R2R1R Estas tres ecuaciones se pueden resolver simultáneamente (por iteración) para r1= R, r2= R, y ryo= R. Se supone que el tamaño de las gotas suspendidas se conoce así como la densidad y la viscosidad de los líquidos y las dimensiones totales y la velocidad de la centrífuga.
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IV.
SEPARACIONES DE CICLONES
A.
Características Generales
375
La fuerza centrífuga también puede ser utilizado para separar las partículas sólidas de los fluidos por inducir el fluido de someterse a un patrón de flujo giratorio en espiral o en un buque parado (por ejemplo, un ciclón) que no tiene partes móviles. Los ciclones son ampliamente utilizado para eliminar las partículas pequeñas de corrientes de gas (aerocyclones'''') y los sólidos en suspensión de corrientes de líquido (hidrociclones''''). Un ciclón típico se ilustra en la figura. 7.12 (esto a veces se denomina como un ciclón de flujo inverso''''). La suspensión entra a través de un rectangular o conducto circular tangencial al separador cilíndrico, que tiene generalmente una fondo cónico. El flujo circulante genera un movimiento de vórtice giratorio que imparte la fuerza centrífuga a las partículas que se lanzan hacia el exterior para la paredes de la vasija, donde caen por gravedad a la parte inferior cónica y están eliminado. Las espirales de transporte de fluidos hacia dentro y hacia abajo a la cilíndrica conducto de salida (también referido como el canalizador de vórtice''''), a partir de la cual se desplaza de nuevo arriba y sale del recipiente en la parte superior. La separación no es perfecto, y algunos partículas sólidas dejar en el desbordamiento y subdesbordamiento el. La partícula tamaño para el que 50% deja en el rebosadero y 50% deja en el flujo inferior se llamado el tamaño de corte.
FIGURA 12-7 Inverso típico ciclón de flujo.
376
Capítulo 12
El diámetro de un hidrociclón puede variar desde 10 mm hasta 2,5 m, cortar tamaños 2 a 250 m, y velocidad de flujo (capacidades) de 0,1 hasta 7200 m3 / h. La caída de presión puede oscilar desde 0,3 hasta 6 atm (Svarovsky, 1984). Para aerocyclones, hojas muy poco líquido con el desbordamiento de sólidos, aunque por hidrociclones el contenido de sólidos es típicamente underflow 45-50% en volumen. Aerocyclones puede lograr la separación efectiva de partículas tan pequeñas como 2-5 mm. Ventajas del ciclón incluyen (Svarosky, 1984)
1. Versatilidad. Prácticamente cualquier pasta o suspensión puede ser concenconcentrada, líquidos desgasificó, o los sólidos clasificados por tamaño, la densidad, o forma. 2. La simplicidad y la economía. Ellos no tienen partes móviles y poco mantenimiento. 3. Pequeño tamaño. Bajos tiempos de residencia, y la respuesta relativamente rápida. 4. Elevadas fuerzas de cizallamiento, que pueden romper los aglomerados, etc Las principales desventajas son: 1. Inflexibilidad. Un diseño dado no se adapta fácilmente a una gama de condiciones. El rendimiento es fuertemente dependiente de caudal y piensos composición, y la relación de regulación (rango de operación ción) es pequeña. 2. El rendimiento de separación limitado en términos de la nitidez de la corte, rango de tamaño de corte, etc 3. Susceptibilidad a la erosión. 4. De alto esfuerzo cortante impide el uso de floculantes para ayudar a la separación, como se puede hacer en colonos gravedad. Un aumento en cualquier parámetro operativo aumenta generalmente como todos los demás también. Por ejemplo, el aumento de la velocidad de flujo aumentará tanto la separación la eficiencia y la caída de presión, y viceversa. B.
Aerocyclones
1.
Velocity Distribution
Aunque el componente de la velocidad dominante en el ciclón está en el angular (Tangencial) dirección, el campo de flujo giratorio incluye velocidad significativa componentes en las direcciones radial y axial, así, que complican el movimiento y hacer un análisis riguroso imposible. Este complejo flujo campo también se traduce en importantes partícula-partícula colisiones, que causan algunas partículas de un tamaño dado para llevar a cabo tanto en los gastos generales y descarga desbordamiento, lo que afecta la eficiencia de separación.
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Cyclone análisis y el diseño no es una ciencia exacta, y hay un variedad de enfoques para el análisis del desempeño de los ciclones. Un crítico revisión de los diferentes métodos para el análisis de hidrociclones está dada por Svarovsky (1996), y una revisión de los diferentes enfoques para aerocyclone análisis está dado por Leith y Jones (1997). Hay un número diferente enfoques para el análisis de aerocyclones, uno de los más completos siendo el de Bhonet et al. (1997). La presentación aquí se deduce que de Leith y Jones (1997), que describe los principios básicos y algunas de las práctico'' las relaciones de trabajo.'' Se remite al lector a otras obras, especialmente los de Bhonet (1983) y Bhonet et al. (1997), para más detalles en el diseño de ciclón específico. El rendimiento de un ciclón es dependiente de la geometría como descrito por los valores de las diversas relaciones de longitud adimensional'''' (véase La figura. 12-7): a = D, b = D; De= D; S = D, h = D, H = D, y B / D. Los valores típicos de estas proporciones para los diversos diseños estándar'''' se dan en la Tabla 12-1. El complejo tridimensional patrón de flujo dentro del ciclón es dominada por la radial (Vr) y tangencial DVComponentes de la velocidad). La componente vertical también es importante, pero sólo juega un papel indirecto en la separación. La velocidad tangencial en el vórtice varía con la disdistancia desde el eje de una manera compleja, que puede ser descrito por la ecuación
Vrn ¼constante
D12-34 ª
Para una velocidad angular uniforme (! ¼es decir, constante, una rotación de cuerpo sólido''''), n¼ A1, mientras que para una velocidad tangencial uniforme (flujo tapón'''') n¼0, y para el flujo viscoso vórtice libre !¼c = r2, es decir, n¼1. Empíricamente, el exponente n Se ha encontrado que ser típicamente entre 0,5 y 0,9. El valor máximo de Vse produce en las proximidades del conducto de salida o de salida (canalizador de vórtice) en r¼De= 2. TABLA 01.12 Diseños estándar para Ciclones flujo inverso Ref.unDeber 1 2 3 2 1 2 un
Alto 1 Alto 1 Gen 1 Gen 1 Alto Q1 Alto Q1
Da=D 0,5 0,44 0,5 0,5 0,75 0,8
b = D De= D
Sh=D=D
H=D=DB
KF
0,2 0,21 0,25 0,25 0,375 0,35
0,5 0,5 0,625 0,6 0,875 0,85
4.0 3,9 4.0 3,75 4.0 3,7
6,4 9,2 8.0 7,6 7,2 1,0
0,5 0,4 0,5 0,5 0,75 0,75
1, Stairmand (1951), 2, Swift (1969); 3, Lapple (1951). Fuente: Leith y Jones (1997).
1,5 1,4 2,0 1,75 1,5 1,7
0,375 0,4 0,25 0,4 0,375 0,4
Q=D2 DM = HTH 3500 4940 6860 6680 16500 12500
378
Capítulo 12
Para aerocyclones, el exponente n se ha correlacionado con el ciclón diametros por la expresión n¼0:67 D0: 14m
D12-35 º
donde Dm es el diámetro del ciclón en metros. El exponente también disminuye a medida que la temperatura aumenta según 0:3 1ÀnT
¼ D12-36 º 1Àn1T1 Hay un núcleo'''' de rotación de flujo por debajo del conducto de salida de gas (canalizador de vórtice), en que la velocidad decreaes como el radio disminuye y es casi cero en la eje. 2. Caída de presión Las caídas de presión a través del ciclón debido a varios factores: (1) gas expansión, (2) la formación de torbellinos, (3) la pérdida por fricción, y (4) cambios en la cinética energía. La caída de presión total se puede expresar en términos de un equivalente coeficiente de pérdida, Kf: AP ¼ KF
GVi2
D12-37 ª
2 donde Vi es la velocidad de entrada de gas, Vyo¼Q = ab. Una variedad de expresiones tienen sido desarrollado para Kf, pero uno de los más sencillos que da resultados razonables es KF¼16
ab D2e
D12-38 º
Estas expresiones (y otros) pueden tener una precisión de sólo alrededor AE50% más o menos, y informaiton caída de presión más fiable sólo puede obtenerse mediante expelos tests mentales en una geometría específica. Los valores típicos de Kf para la '''' Diseños estándar se dan en la Tabla 12-1. 3.
Eficiencia de separación
La eficiencia de un ciclón DTH se define como la fracción de partículas de una determinada tamaño que están separados por el ciclón. La eficiencia aumenta con 1. 2. 3. 4. 5. 6.
El aumento de diámetro de partícula (d) y la densidad El aumento de la velocidad del gas La disminución de diámetro del ciclón Ciclón aumentar la longitud La ventilación de algo del gas a través de la salida de sólidos inferior La humectación de las paredes
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Un diagrama típico de eficacia frente a diámetro de partícula se muestra en la figura. 12-8. Esto se llama una curva de rendimiento escolar. Aunque la eficiencia varía con el tamaño de partícula, una característica más fácil de determinar es el corte'' '' diámetro (d50), el tamaño de partícula que se recoge con 50% de eficiencia. Las partículas están sujetas a fuerzas centrífugas, de inercia, de arrastre y como se se transportan en el flujo spriraling, y se asume que las partículas que golpear la pared exterior antes de que el fluido alcance el localizador de torbellino será recogió. Se supone que la velocidad tangencial de la partícula es la misma que la del fluido DVp¼V), Pero que la velocidad radial no es DVpr 6 ¼ VrÞ, debido a que las partículas se mueven radialmente hacia la pared relativa a el fluido. La fuerza centrífuga que actúa sobre la partícula es
2d3sV 2 Fc¼mp!r¼ 6r Suponiendo que el flujo de Stokes, la fuerza de arrastre se Fd¼3dðVpr ÀVrÞ
D12-39 ª
D12-40 ª
La ecuación (12 a 34) proporciona una relación entre la velocidad tangencial en cualquier punto y que en la pared: Vrn ¼Vwrnw
D12-41 ª
Aunque la velocidad a la derecha en la pared es igual a cero, la capa límite en la pared es bastante pequeña, por lo que esta ecuación se aplica a la capa límite muy cerca la pared. Ajuste de la suma de las fuerzas iguales a la aceleración de las partículas y
FIGURA 12-8 Grado típico ciclón eficiencia curva.
380
Capítulo 12
sustituyendo Vpr ¼dr dt = y V¼VrDRwRTH =nse obtiene la ecuación que rige para la posición de la partícula radial: ! 22 2n
d r 18 DRVwrw 18Vr ATH 2þ2¼0D12-42th 2dtd spad2nþ1ds No existe una solución general a esta ecuación, y diversos análisis han sido basa en aproximaciones específicas o simplificaciones de la ecuación. Una aproximación considera el tiempo que toma para que la partícula viajar desde el punto de entrada, ri, a la pared, rw¼D = 2, relativa a la residencia tiempo del líquido en el ciclón. Al dejar de lado el término de aceleración y el velocidad del fluido radial y suponiendo que la velocidad del fluido en la la entrada es la misma que la velocidad tangencial en la pared DVyo¼Vw), La ec. (12-42) pueden ser integrados para proporcionar el tiempo necesario para que la partícula de viajar desde su posición inicial (RI) a la pared (D / 2). Si este tiempo es igual o menor que el tiempo de residencia del líquido en el ciclón, que la partícula será atrapado. El resultado proporciona el tamaño de la partícula más pequeña que será atrapado por completo (en principio): "# 22nþ2 1 = 2 9D D1
una 2ri = DTH
D12-43thd100 ¼ 4DN þ1ÞVi2 st El tiempo de residencia está relacionado con el número de vueltas'''' (N) que el fluido hace en el vórtice, que puede variar de 0,2 a 10, con un valor medio de 5. Si el 50%'''' diámetro de corte partícula se supone entrar en (D ÀBTH = 2, con un tiempo de residencia DNDe t¼ D12-44 º1À VI2D y se asume que n¼0, el diámetro de corte es 1=2 9b
d50 ¼ 2s VyoN
D12-45 ª
Otro enfoque es considerar la partícula para los que la fuerza de arrastre del gas en el borde del núcleo, donde la velocidad es máxima justo equilibra la fuerza centrífuga. Esto reduce la ecuación. (12-42) a una constante'' estado'', sin aceleración o la velocidad neta de esta partícula. El máximo velocidad viene dada por la ecuación. (12-41) aplicada en el borde del núcleo: 22Vwr2n ¼Vr2n. Cuando este se introduce en la ecuación. (12-42), el resultado iswcore 1=2 9Q
d100 ¼ D12-46th 2DH ÀSTHsVmax
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Aunque esto predice que todas las partículas mayores de d100 será atrapado y todas las partículas más pequeñas escept, la eficacia real depende del grado de partícu tamaño debido a la variación de la velocidad radial hacia dentro del gas. Leith y Licht (1972) incorporan el efecto de la turbulencia reentrainción de los sólidos en una solución de la ecuación. (12 a 42) para derivar la siguiente expresión para la eficiencia de grado: ¼1Àexp ½ À2ðNG NSt Þ1 = ð2nþ2Þ ??
D12-47
donde d 2sV1ðn þ 1Ts NSt ¼ 18D
D12-48 ª
es el número de Stokes y NG es un parámetro geométrico adimensional, 2
D2DeSa1SþzcÀh NG¼ ATH2 1À D2D3DabD 22
dcdchDezcS AA 1þ ThTh AD12-49a DDDD D D donde zc es la longitud del núcleo, propuesta por 21 = 3
D zc¼De 02:03 ab
D12-50th
y de es el diámetro del núcleo, propuesta por SþzcÀh D12-51th dc¼DÀ À DD BTH HÀh La ecuación (12 a 47) implica que la eficiencia aumenta a medida NG y / o NSt aumenta. Estas ecuaciones pueden servir como una guía para estimar el rendimiento, pero No se puede esperar para proporcionar un comportamiento preciso predicho. Sin embargo, se se puede utilizar eficazmente para expandir los resultados experimentales para los diseños similares de tamaños diferentes que operan en condiciones diferentes. Por ejemplo, dos Los ciclones de un diseño dado debe tener la misma eficacia cuando el valor de de NSt es el mismo para ambos. Es decir, si un ciclón dado tiene una eficacia conocida para partículas de diámetro d1, un ciclón similar tendrá la misma eficacia para partículas de diámetro d2, donde 1=2
Q2D2 d2¼d1 1 s1D12-52th Q2s2 1D1
382
Capítulo 12
Así, la eficiencia del ciclón de grado similar puede ser construido a partir de la eficiencia grado de lo conocido (probado) ciclón. 4.
Otros efectos
El aumento de la carga de sólidos de la alimentación aumenta la eficiencia de recolección y disminuye la caída de presión. El efecto sobre la caída de presión está dada por ðÁPÞo
ðÁPÞc¼
D12-53 ª
1þ0:0086 Ci1 = 2 donde Ci es la entrada de carga de sólidos en g/m3. El efecto sobre la recaudación total eficiencia está dada por 0:182 100 ÀCi1
¼ D12-54 ª 100 À1Cyo Si la velocidad cerca de la pared es demasiado alta, las partículas rebotan en la pared y se convierten en reentrained. La velocidad de entrada superior a la que esto ocurre es dado por la correlación empírica ! 0:21:2DdB = DTH Vic ¼2400 2 sD12-55 ª 1Àb = DG La eficiencia del ciclón aumenta con Vi hasta aproximadamente 1:25 Vic, después de lo cual reencauzamiento resulta en una disminución de la eficiencia. C.
Hidrociclones
Un enfoque similar para el análisis de los hidrociclones se presentó por Svarovsky (1984, 1990). Se deduce que el sistema puede ser descrito en función de tres grupos adimensionales, además de varios adimensional parámetros geométricos. Estos grupos son el número de Stokes, 2
NST50 Vtr Ád50 Q ¼¼ Vi4D3 el número de Euler, que es equivalente al coeficiente de pérdida, Kf, NUE
AP2APD4 ¼¼ Vi2 = 28Q2
D12-56
D12-57
y el número de Reynolds, NRe ¼
DVyo4T ¼
D12-58
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En cada uno de estos grupos, la longitud característica es el diámetro del ciclón, D, y la velocidad característica es Vyo¼4Q = D2. Varios empírico hidromodelos ciclón indican que la relación entre estos grupos es NST50 NUE ¼C
D12-59
y p
n NUE ¼KpN Re
D12-60 ª
Las cantidades C; Kp, y np son constantes empíricas, con los mismos valores para una familia dada de ciclones geométricamente similares. El valor de C varía 0,06 a 0,33, el exponente np varía de cero a 0,8, y Kp rangos 2,6 a 6300. Un resumen de estos parámetros correspondientes a algún conocidos diseños hidrociclones se dan en la Tabla 12-2. Las referencias en este tabla se encuentran en Svarovsky (1981), y es la notación en esta tabla como sigue. Dyo¼2ri ¼ ð4ab = Þ1 = 2 es el diámetro equivalente de la entrada, Do¼De es el diámetro de salida de gas, l¼Ses la longitud del localizador de torbellino, y L¼Hes la longitud total del hidrociclón. Estas ecuaciones pueden ser usado para predecir el rendimiento de un ciclón determinado como sigue. La ecuación (12-60) puede resolverse para la capacidad, Q, para dar 2APD4Dnp Q2þnp ¼ D12-61 ª 48Kp
y el tamaño de corte obtiene de la ecuación. (12-59): 4NSt50 NUE D3np2d50 ¼ KpQÁ4T
D12-62 º
En realidad, la gran cantidad de datos por Medronho (Antunes y Medronho, 1992) indican que el producto NST50 NEu no es constante, sino que depende la relación de flujo inferior a alimentar (R) y la concentración volumétrica de alimentación (Cv) y NLa UE también depende de Cv así como NRé. El Reitema y Bradley geometrías son dos familias comunes de diseños geométricamente similares, como definido por los parámetros de la geometría en la Tabla 12-3 (Antunes y Medronho, 1992). El hidrociclón Bradley tiene una capacidad inferior a la Reitema geometría pero es más eficiente. Para la geometría ciclón Rietema la correlatins son (Antunes y Medronho, 1992) NST50 NUE ¼0:0474 ½ lnð1 = Rth??0:742 expð8: 96Cv Þ
D12-63 º
y 0:116NUE ¼371:5
NRe expðÀ2: 12CV Þ
D12-64 º
384
Capítulo 12 NST50 NUE Funcionamiento 2,12 costo criterio
np
0,134
0,323 0
Scale-up constantes Kp
2,17 3,20 4,88 8,70 2,07 6,66
0
0
0,8
0
0,2
0,2
2,618 316
NST500,0611 NUE
446,5
6381 4451 3441
2458
873,5 815,5
0,11110,12030,15080,21820,10790,1642
TABLA 02.12 Ángulo Parámetros (Grados)20 Operacionales para algunos diseños conocidos L=D 5 Hidrociclones
9
6
6
6
6,85 7,43 7,71 7,71
15
4.0
15
6,24
10
10
25
20
5,6
5,4
4,7
3,9
representa una modificación, los espacios en blanco en la tabla son los que las cifras no se conocen. Fuente :Svarovsky (1984).
un
Proporciones geométricas I = D0,4
Do= D0,34
0,33 (1/3) 0,57 (4/7) 0,57 (4/7) 0,57 0,8 (4/7) 0,31
0,833
0,20 (1/5) 0,214 (3/14) 0,20 0,50 0,303 0,25 (1/4) 0,32 (1/3) 0,20 (1/5) 0,32 (1/3) 0,25
0,133 (1/7.5) 0,154 (1/6.5) 0,160 (1/6.25) 0,197 (1/5) 0,29 (1/3.5) Diseño de Rietema 0,20 (1/5) 0,175 (Optimumseparation),D¼0:075 m Desigh de Bradley, D¼0:038 m Mozley Cyclone andsize ciclón, tipo de D¼0:022 m Mozley ciclón, hidrociclón D¼0:044 m Mozley ciclón, D¼0:044 m Warman 3 pulgadas Modelo R, D¼0:076 m RW 2515 (AKW), D¼0:125 m Hi-Klone modelo 2, D¼0:097 m Hi-Klone modelo 3, D¼0:1125 m Demco, D¼0:051 m Demco, D¼0:102 m Dyo= D 0,28
0,92 (0,59) * 0,80 (0,51) * 1,0
0,15 0,217 0,244
un
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TABLA 03.12 Las familias de los ciclones geométricamente similares 2rin: = D
Ciclón Rietema Bradley
0,28 1/7
De= D
2S = D
2h = D
2H = D
0,34 1/5
0,4 1/3
1/2
5.0 -
Cono ángulo 10-208 98
donde Doce y mediaR¼1218ðB
=
D12-65a
DÞ4: 75 NUE Para la geometría Bradley, las correlaciones correspondientes son (Antunes y Medronho, 1992) NST50 NUE ¼0:055 ½ lnð1 = Rth??0:66 expð12Cv Þ
D12-66 º
y Doce y treinta y sieteNUE
D12-67 º
¼258NRe donde A1: 12R¼1:21
Â106 dB = DTH2:63
D12-68 NUE Estas ecuaciones se pueden utilizar ya sea para predecir el rendimiento de un dado ciclón o el tamaño del ciclón para condiciones dadas. Por ejemplo, si el definiciones de los NEu y NVuelva a partir de las ecuaciones. (12-57) y (12-58) están sustituidos en la ecuación. (12-67) y el resultado de nuevo para el D, el resultado es Doce y treinta y un Q0: 54 D¼7:0 0:085 APDoce y veintitrés
D12-69
que es dimensionalmente consistente.
PROBLEMAS Libres de sedimentación de partículas de líquido Separaciones
1. Una suspensión que contiene partículas sólidas que tienen una densidad de 2,4 g/cm3 y que van en diámetro 0,001 a 0,1 cm se alimenta a un tanque de sedimentación 10 pies de diámetro. El agua es bombea al tanque en la parte inferior y la parte superior se desborda, llevando algunos de los partículas con el mismo. Si se desea separar todas las partículas de diámetro 0,02 cm y más pequeña, lo que la velocidad de flujo de agua en gpm, se requiere? 2. Un puñado de arena y grava se coloca en un tanque de agua de 5 metros de profundidad. El tiempo requerido para los sólidos para alcanzar el fondo se mide y se encontró que varían desde
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10.
Capítulo 12 3 a 20 s. Si las partículas sólidas se comportan como esferas equivalentes y tienen una SG de 2,4, lo que es el rango de diámetros de partículas equivalentes? Se desea determinar el tamaño de las partículas de carbón pulverizado mediante la medición de la tiempo que les lleva a caer una distancia dada en un fluido conocido. Se ha encontrado que el partículas de carbón (SG ¼1:35) tomar un tiempo que varía de 5 s a 1.000 min a caer 23 cm a través de una columna de metanol (SG ¼0:785; ¼0:88 cP). ¿Cuál es el tamaño rango de las partículas en función de sus diámetros esféricos equivalentes? Asumir que las partículas caen a velocidades de su terminal en todo momento. Una suspensión acuosa que contiene partículas de carbón (SG ¼1:35) se bombea en la parte inferior de un tanque grande (10 pies de diámetro, 6 pies de alto), a una velocidad de 500 gal / hr, y se desborda la parte superior. ¿Cuál es la partícula más grande de carbón que se llevará a cabo en el desbordamiento? Si la velocidad de flujo se incrementa a 5000 galones / hora, lo que las partículas de tamaño que le esperar en el desbordamiento? Las propiedades de la pulpa se pueden tomar para ser el mismo que para el agua. Para determinar las características de sedimentación de un sedimento, se le cae una muestra de la material en una columna de agua. Se mide el tiempo que toma para que los sólidos se caer desde una altura de 2 m y encontrar que varía de 1 a 20 s. Si el sólido SG ¼2:5, lo que es el intervalo de tamaños de partículas en el sedimento, en términos de los diámetros de los esferas equivalentes? Usted quiere separar todas las partículas de carbón que tienen un diámetro de 100 mo más grandes de una suspensión. Para ello, la suspensión se bombea en la parte inferior de la tanque grande. Fluye hacia arriba y fluye sobre la parte superior del tanque, donde se recogido en una cubeta. Si el carbón sólido tiene SG ¼1:4 y la velocidad de flujo total es 250 gpm, qué tan grande debe ser el tanque? Una cámara de sedimentación por gravedad consiste en un conducto horizontal rectangular largo 6 m, 3,6 m de ancho y 3 m de altura. El conducto se utiliza para atrapar gotitas de niebla de ácido sulfúrico arrastrado en una corriente de aire. Las gotitas se asientan como el aire pasa a través de la conducto y se puede suponer que se comportan como esferas rígidas. Si la corriente de aire tiene un caudal tasa de 6,5 m3 / s, lo que es el diámetro de la partícula más grande que no será atrapado por el conducto? (Ácido: ¼1:75 g/cm3 ;¼3 cP. Aire: ¼0:0075 g / cm3 ;¼0:02 cP.) Las partículas sólidas de diámetro 0,1 mm y la densidad de 2 g/cm3 deben ser separados de aire en una cámara de sedimentación. Si la tasa de flujo de aire es 100 pies3 / s y la altura máxima de la cámara es de 4 pies, lo que debe su longitud mínima y la anchura sea para todos los partículas para golpear el fondo antes de salir de la cámara? (Air: ¼0:075 lbm / ft3 ;¼0:018 cP.) Un tanque de sedimentación contiene partículas sólidas que tienen una amplia gama de tamaños. El agua es bombea al tanque desde la parte inferior y la parte superior se desborda, a una velocidad de 10.000 gph. Si el diámetro del tanque es de 3 m, lo que la separación de tamaño de partícula es logrado? (Es decir, lo que las partículas de tamaño se lleva a cabo la parte superior del tanque, suponiendo que las partículas son esféricas?) una densidad de sólidos ¼150 lbm = Ft3. Usted desea utilizar un fluido viscoso newtoniano para el transporte de pequeñas partículas de granito a través de una tubería de 1 pulgada horizontal ID 100 pies de largo. Las partículas de granito tienen una diámetro de 1,5 mm y SG ¼4:0. La SG del fluido puede suponerse que es 0,95. El líquido debe ser bombeado tan rápido como sea posible para minimizar la sedimentación de la
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partículas en el tubo, pero se debe mantener en el flujo laminar, por lo que el diseño del sistema para operar a un número de Reynolds de tubo 1000. La velocidad de flujo debe ser rápido lo suficiente para que las partículas no se conformará una distancia mayor que la mitad de la ID de la tubería, desde la entrada hasta la salida. Lo que debe la viscosidad del fluido sea, y lo que debe ser la velocidad de flujo (en gpm) en el cual se bombea a través de la pipa? 11. Una suspensión acuosa que contiene partículas con la distribución de tamaño se muestra a continuación es se alimenta a un tanque de 20 pies de diámetro de sedimentación [véase, por ejemplo, McCabe (1993) o Perry et al. (1997) para la definición de tamaños de malla].
Tyler malla 8/10 10/14 14/20 20/28 28/35 35/48
% De sólidos totales en la alimentación 5.0 12,0 26,0 32,0 21,0 4.0
La alimentación entra cerca del centro del depósito, y el líquido fluye hacia arriba y desborda la parte superior del tanque. La carga de sólidos de la alimentación es 0,5 lbm de sólidos por galón de suspensión, y la velocidad de alimentación es 50.000 gpm. ¿Cuál es el total de sólidos la concentración y la distribución del tamaño de partícula en el desbordamiento? Densidad de sólidos es 100 lbm = Ft3. Supóngase que (1) las partículas son esféricas, (2) las partículas en el tanque son sin obstáculos, y (3) la alimentación y el desbordamiento tienen el mismo adecuadalazos como el agua. 12. A Contactos de corriente de agua de un lecho de partículas con diámetros que van desde 1 hasta 1000 my SG ¼2:5. La corriente de agua fluye hacia arriba a una velocidad de 3 cm / s. ¿De qué tamaño partículas se lleva a cabo por la corriente, y de qué tamaño se quedará atrás? 13. Una suspensión acuosa que contiene partículas con SG ¼4 y una gama de tamaños de hasta 300 mfluye hacia arriba a través de un pequeño tubo en una cámara vertical más grande con una diámetro de 10 cm. Usted quiere que el líquido para llevar a todos los sólidos a través de la tubo pequeño, pero desea que sólo las partículas con diámetros inferiores a 20 ma llevar a cabo la parte superior de la cámara más grande. (A) ¿Qué debe la velocidad de flujo de la suspensión ser (en gpm). (B) ¿De qué tamaño debe ser el tubo más pequeño? 14. Una suspensión acuosa diluida CaCO3 se bombea en la parte inferior de un clasificador en una tasa de 0,4 m3 / s, y se desborda la parte superior. La densidad de los sólidos es 2,71 g/cm3. (A) qué debería hacer el diámetro del clasificador ser si el desbordamiento es que no contienen partículas mayores de 0,2 mm de diámetro? (B) La suspensión mismo que en (a) se envía a una centrífuga que opera a 5000 rpm. El diámetro de centrífuga es 20 cm, su longitud es 30 cm, y la capa de líquido espesor es de 20% del radio de la centrífuga. ¿Cuál es la tasa de flujo máximo que la centrífuga puede manejar y lograr la misma separación como la clasificasifier?
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Capítulo 12
15. Una centrífuga que tiene un ID de 40 cm y 30 cm de largo tiene un rebosadero que es 5 cm de ancho. La centrifugadora funciona a una velocidad de 3600 rpm. (A) ¿Cuál es la capacidad máxima de la centrífuga (en gpm) para los que las partículas con un diámetro de 25 my SG ¼01:04 se puede separar de la suspensión sión? (B) ¿Cuál sería el diámetro de un tanque de sedimentación que haría el mismo trabajo? (C) Si el ID de centrífuga era de 30 cm, lo rápido que se lo tiene que hacer girar la mismo trabajo, todo lo demás en igualdad de condiciones? 16. Las partículas sólidas con un diámetro de 10 my SG ¼02:05 son para ser retirado de una suspensión acuosa en una centrífuga. La centrífuga tiene un radio interior de 1 m, un radio exterior de 2 m, y una longitud de 1 pie Si la capacidad requerida de la centrífuga es de 100 gpm, ¿qué la velocidad de funcionamiento (en rpm) ser? 17. Una centrífuga se utiliza para eliminar las partículas sólidas con un diámetro de 5 my SG ¼1:25 de una corriente acuosa diluida. La centrífuga gira a 1200 rpm y es 3 metros de altura, la distancia radial a la superficie del líquido es de 10 cm, y la radial distancia a la pared es de 14 pulg (A) Suponiendo que las partículas deben golpear la pared centrífuga a ser eliminado, ¿Cuál es la capacidad máxima de esta centrífuga, en gpm? (B) ¿Cuál es el diámetro, en metros, del depósito de sedimentación por gravedad que sería obligado a hacer el mismo trabajo? 18. Una suspensión acuosa diluida que contiene sólidos con un diámetro de 20 my SG ¼01:05 se alimenta a una centrífuga que gira a 3000 rpm. El radio de la centrifuge es de 18 mm, su longitud es de 24 pulgadas, y el muro de rebose es de 12 pulgadas de la línea central. (A) Si todos los sólidos deben ser retirados en la centrífuga, lo que es el máximo capacidad que puede manejar (en gpm)? (B) ¿Cuál es el diámetro del tanque de sedimentación por gravedad que se requeriría para esta separación a la misma velocidad de flujo? 19. Una centrífuga con un radio de 2 m y una longitud de 1 my tiene un rebosadero situado a 1 m de la línea central. Si las partículas con SG ¼2:5 y los diámetros de los 10 mm y menos son para ser retirado de una suspensión acuosa a una velocidad de flujo de 100 gpm, lo que se debe la velocidad de funcionamiento de la centrífuga ser (en rpm)? 20. Una centrífuga con un diámetro de 20 cm opera a una velocidad de 1800 rpm. Si hay una capa de agua de 3 cm de espesor en la pared de centrífuga, lo que es la presión ejercida sobre la pared? 21. Una centrifugadora vertical, que funciona a 100 rpm, contiene una suspensión acuosa de partículas sólidas con SG ¼1:3 y radio de 1 mm. Cuando las partículas son de 10 cm desde el eje de rotación, determinar la dirección en la que se están moviendo relación a un plano horizontal. 22. Se requiere que diseñar un aerocyclone para eliminar el polvo tanto como sea posible de los gases de escape procedentes de un secador rotatorio. El gas es aire a 1008C y 1 atm y fluye a una velocidad de 40.000 m3 / h. El efluente del ciclón irá a una Fregadoras para la limpieza final. La carga máxima en el lavador debe ser 10 g/m3, aunque 8 g/m3 o menos es preferible. Las mediciones de los gases de chimenea indicar tha sólidos Lla carga de la secadora es de 50 g/m3. La caída de presión
Gratis Separaciones de asentamiento en el ciclón debe ser inferior a 2 kPa. Utilice el diseño estándar Stairmand parámetros de la tabla 12-1 como base para su diseño.
NOTACIÓN un b La B CD Cyo d d50 d100 D Dm De F Fc g H h KF n N NG NAr NUE NRe NSt N12 Q r t S T ~V Vt V* 1
z Á()
Æ !
entrada de altura, [L] entrada de ancho, [L] área, [L2] parte inferior del ciclón salida diámetro, [L] coeficiente de arrastre, [-] entrada de sólidos cargando, [M/L3] de diámetro de partícula, [L] diámetro de partícula de corte 50%, [L] diámetro de partícula más pequeña atrapada, [L] ciclón diámetro, [L] ciclón diámetro en metros, [L] ciclón diámetro de salida superior, [L] forzar ½ ¼ F ML = t2] la fuerza centrífuga, ½ ¼ F ML = t2 ?? aceleración de la gravedad, [L/t2] ciclón altura total, [L] altura de la sección cilíndrica del ciclón, [L] coeficiente de pérdida, [-] exponente en la ecuación. (12-34), [-] número de vueltas en vórtice, [-] número adimensional geometría, la ec. (12-49), [-] Número de Arquímedes, [-] Euler número, Eq. (12-57), [-] Número de Reynolds, [-] Número de Stokes, la ec. (12-48), [-] parámetro definido por la ecuación. (12-17), [-] tasa de flujo volumétrico, [L3 / t] posición radial, [L] tiempo, [t] ciclón de vórtice altura, [L] temperatura, [T] volumen, [L3] velocidad máxima, [L / t] velocidad de sedimentación por gravedad, [L / t] distancia vertical medida hacia arriba, [L] eficiencia, [-] () 2 - () 1 densidad, [M/L3] viscosidad, [M / Lt] gravedad equivalente área de sedimentación para centrífuga, [L2] velocidad angular, [1 / t]
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Capítulo 12
Los subíndices 1,2 c e G yo o s w
puntos de referencia núcleo salida gas entrada libre de sólidos sólido pared dirección angular
REFERENCIAS Antunes M, RA Medronho. Bradley ciclones: Diseño y análisis de rendimiento. En: L Svarovsky, MT Thew, eds. Hydrocylcones: Análisis y Aplicaciones. Boston: Kluwer, 1992, p 3-13. Azbel DS, NP Cheremisinoff. Mecánica de Fluidos y operaciones unitarias, Ann Arbor, MI: Ann Arbor Science, 1983. Bohnet M. métodos de diseño para aerocyclones e hidrociclones. En; NP Cheremisinoff, R Gupta, eds. Manual de fluidos en movimiento. Ann Arbor, MI: Ann Arbor Science, 1983, capítulo 32. Bhonet M, O Gottschalk, M Morweiser. Diseño moderno de aerocyclones. Adv Partículas Tech 8 (2): 137-161, 1997. JM Coulson, Richardson JF, Blackhurst JR, JH Harker. Ingeniería Química, Vol. 2. 3 ª ed. Nueva York: Pergamon Press, 1980. Lapple C. Chem. Eng 58:144, 1951. Leith D, DL Jones. Ciclones. En: ME Fayed, L Otten, eds. Manual de Polvo Ciencia y Tecnología. 2 ª ed. Londres: Chapman and Hall, 1997, cap 15. Leith D, W. Licht 1972 AIChE Symposium Hna 68: 196. McCabe WL, JC Smith, P Hariott. Operaciones Básicas de la Ingeniería Química. Nuevo York: McGraw-Hill, 1993. RH Perry, DW Green, JO Malonay. Perry Clásico Engineers Handbook, McGraw-Hill, 1997. Stairmand CJ. Trans Inst. Chem. Eng. 29:356, 1951. Svarovsky L. hidrociclones. Lancster, PA: Technomic de 1984. Svarovsky L. hidrociclones. En: L Svarvosky, ed. Separación sólido-líquido. 3TD ed. Nueva York: Butterworths, 1990. Svarovsky L. Una revisión crítica de los modelos de hidrociclones. En: D Claxton, L Swarovsky, M Thew, eds. Hydrocyclyones '96. Londres: Mech Eng Publi, 1996. Swift P. Eng vapor calentadores de 38:453, 1969.
13 Flujo en medios porosos
I.
DESCRIPCIÓN DEL medios porosos
Por un medio poroso'''' se entiende una colección sólida, o una de las partículas sólidas, con suficiente espacio abierto en o alrededor de las partículas para permitir que un fluido pase a través o alrededor de ellos. Hay varias maneras de describir un conceptuales medio poroso. Un concepto es un cuerpo compacto y continuo con poros en ella, tales como un ladrillo o un bloque de piedra arenisca. Tal medio se conoce como consolidada, y los poros pueden ser desconectadas ('''' de celda cerrada, o impermeable) o conectado (Célula'' abierto'', o permeable). Otro concepto es una colección (o pila'''') de partículas sólidas en un lecho de relleno, donde el líquido puede pasar a través de los huecos entre las partículas. Esto se conoce como no consolidada. Un esquema representación se muestra en la figura. 13-1. Cualquiera de estos conceptos puede ser válido, dependiendo del medio específico bajo consideración, y tanto se han utilizado como la base para el desarrollo de las ecuaciones que describen fluidos comportamiento de flujo dentro del medio. En la práctica, medios porosos pueden variar desde un aceite apretado'''' cojinete de la formación de roca a una columna de relleno que contiene relativamente grande elementos de relleno y grandes espacios vacíos. El montón de partículas sólidas'''' concepto es útil para cualquiera consolidado o medios de comunicación no consolidados, como base para el análisis del flujo del proceso, porque muchos medios consolidados son en realidad un conjunto de partículas individuales que 391
392
Capítulo 13
FIGURA 13-1 medio.
Medios porosos. (A) medio consolidado; (b) no consolidada
sólo están pegados entre sí (por ejemplo arenisca). Una de las propiedades esenciales de un medio poroso es la porosidad "o fracción nula, que se define por Volumen total ÀVolumen de sólidos "¼ Volumen total AA ¼1Àsólido ¼vacíos D13-1 Tes AA donde Lasólido es el área de la fase sólida en una sección transversal de área A. Distinguimos también entre la velocidad de enfoque, o'' la supervelocidad'' ficial del fluido, Vs¼Q = A
D13-2Þ
y el intersticial'''' de velocidad, que es la velocidad real dentro de los poros o huecos, Vyo¼ QV ¼s "A" A.
D13-3 º
Diámetro hidráulico
Debido a que el fluido en un medio poroso sigue una trayectoria tortuosa a través canales de diferente tamaño y forma, un método para describir el flujo
Flujo en medios porosos
393
comportamiento en los poros es considerar la vía de flujo como un conducto no circular''''. Esto requiere una definición apropiada del diámetro hidráulico: LayoAlabamaFlujo de volumen ¼4 i ¼4 W pLÁrea interna superficie mojadaW p " ÂBed volumen ¼4 DNO: de área particlesÞðSurface = ParticleÞ
Dh¼4
D13-4to
El medio, con dimensiones totales AL, se supone que se compone de una colección de partículas individuales y puede ser consolidado o-un consolidado. El número de partículas en el medio se puede expresar como DBED volumeÞðFraction de sólidos en bedÞ No: las partículas ¼ = Volumen de partículas DBED volumeÞð1 À"Þ ¼ = Volumen de partículas
D13-5 º
La sustitución de este en la ecuación. (13-4) conduce a "1 D13-6th Dh¼4 1 À"uns donde uns¼ ðparticle área de superficie) / (volumen de la partícula). Si las partículas son esférica con un diámetro d, y luego uns¼6 = d. Así, por un medio compuesto de partículas uniformes esféricas, Dh¼
2d " 3D1 À"Þ
D13-7 º
Si las partículas no son esféricas, el parámetro d se sustituye por d¼ds¼6 = tan donde
D13-8 º
es el factor de esfericidad, definido por ¼ Superficie de una esfera con el mismo volumen que la partícula D13-9 º Superficie de la partícula
y ds es el diámetro de una esfera con el mismo volumen que la partícula. B.
Medio Poroso factor de fricción
Las expresiones para el diámetro hidráulico y la velocidad superficial puede se incorpora en la definición del factor de fricción para dar un equivalente expresión para el factor de fricción medio poroso: eFeFd "eFd "3 F¼ ¼ D4L = DhTHDVi2 = 2Þ 3Lð1 À"THVi2 3Lð1 À"THVs2
D13-10 de
394
Capítulo 13
La mayoría de las referencias de usar la ecuación. (13-10) sin el factor numérico de 3 como la definición del factor de fricción medio poroso, es decir, eFd "3 D13-11 FPM LD1 À"THVs2 C.
Medio Poroso número de Reynolds
De manera similar, el diámetro hidráulico y la velocidad superficial puede ser introducido en la definición del número de Reynolds para dar DhVyo2d "Vi 2dVs D13-12 ¼¼ 3D1 À"Þ 3D1 À"Þ Aquí de nuevo, el medio poroso usual número de Reynolds se define por la ecuación. (13-12) sin el factor numérico (2/3): NRe ¼
dVs NRe; PM ¼ D1 una "Þ
D13-13
II.
Pérdida por fricción en medios porosos
A.
Flujo Laminar
Por analogía con el flujo laminar en un tubo, el factor de fricción en el flujo laminar Sería F¼ 16 NRe
o
FPM ¼
72
D13-14
NRe; PM
Sin embargo, esta expresión se supone que la resistencia total al flujo es debido a la deformación por cizallamiento del fluido, como en una tubería uniforme. En realidad, la la resistencia es el resultado tanto de cizallamiento y estiramiento (extensional) deformación como el fluido se mueve a través de la no uniforme convergente-divergente de flujo cruzado sección dentro de los poros. El estiramiento'' resistencia'' es el producto de la extensión (estiramiento) y la tasa de viscosidad extensional. La tasa de extensión en medios porosos es del mismo orden que la velocidad de cizallamiento, y la extensional viscosidad de un fluido newtoniano es tres veces la viscosidad de cizallamiento. Así, en practicar un valor de 150-180 en lugar de 72 es en mayor conformidad con observaciones a bajos números de Reynolds, es decir,
FPM ¼ 180 NRe; PM
para NRe; PM <10
D13-15 º
Esto se conoce como la ecuación de Blake-Kozeny y, como se señaló, se aplica para los NRe; PM <10.
Flujo en medios porosos
B.
395
Flujo Turbulento
En altos números de Reynolds (altos niveles de turbulencia), el flujo está dominado por las fuerzas de inercia y la rugosidad de la pared'''', como en el flujo de la tubería. El medio poroso puede considerarse un conducto'''' extremadamente rugosa, con "= D $1. Por lo tanto, la flujo en un número de Reynolds suficientemente alto debe ser completamente turbulento y el factor de fricción debe ser constante. Esto ha sido confirmado por observación ciones, con el valor de la constante igual a aproximadamente 1,75: FPM ¼1:75
para NRe; PM >1000
D13-16
Esto se conoce como la ecuación de Burke-Plummer y, como se señaló, se aplica para los NRe; PM >1000. C.
Todos los números de Reynolds
Una expresión que representa adecuadamente el factor de fricción medio poroso todos los valores de número de Reynolds es FPM ¼1:75 þ
180 NRe; PM
D13-17
Esta ecuación con un valor de 150 en lugar de 180 se llama la ecuación de Ergun y es simplemente la suma de las ecuaciones (13-15) y (13-16). (La más reciente referencias favorecer el valor de 180, que es también más conservador.) Obviamente, para NRe; PM <10 el primer término es pequeño en relación con la segunda, y la ecuación de Ergun reduce a la ecuación Blake-Kozeny. Del mismo modo, para NRe; PM >1000 el primer término es mucho más grande que el segundo, y el ecuación se reduce a la ecuación de Burke-Plummer. Si las definiciones de los FPM y NRe; PM se insertan en el Ergun ecuación, la expresión resultante para la pérdida de energía por fricción (disipación) por unidad de masa de fluido en el medio es Vs2 1 À"Vsð1 À"Þ2L eF¼1:75D13-18Lþ180 d"3d2"3
III.
PERMEABILIDAD
La permeabilidad'''' de un medio poroso (K) se define como la proporciónlidad constante que relaciona la velocidad de flujo a través del medio de la presión caer, el área de la sección transversal, la viscosidad del fluido y la longitud de flujo neto a través del medio: Q¼K
AAP La L
D13-19
396
Capítulo 13
Esta ecuación define la permeabilidad (K) y es conocida como la ley de Darcy. La unidad más común para la permeabilidad es el darcy'''', que se define como la velocidad de flujo en cm3 / s que se produce cuando una caída de presión de 1 atm se aplica a un medio poroso que es 1 cm2 de área de sección transversal y 1 cm de largo, para una fluido con viscosidad de 1 cP. Debe ser evidente que las dimensiones de la darcy son L2, y los factores de conversión son (aproximadamente) 10 A8 cm2 = Darcy ffi 10A11 ft2 / darcy. Las propiedades de flujo de cojinete apretado, petróleo crudo, formaciones rocosas que se describen a menudo en unidades de permeabilidad de milidarcies. Si la ecuación de Blake-Kozeny para el flujo laminar se utiliza para describir la pérdida por fricción, que se iguala entonces a AP = a partir de la ecuación de Bernoulli, la expresión resultante para el caudal es ! AAP Anuncio 2"3 Q¼ D13-20 L180ð1 À"Þ2 Por comparación de las ecuaciones. (13-19) y (13-20), es evidente que la permeabilidad es idéntica a la expresión entre paréntesis en la ecuación. (13-20), que muestra cómo la permeabilidad está relacionada con el tamaño de partícula equivalente y la porosidad de la medio. Puesto que la ecuación. (13-20) se aplica sólo para el flujo laminar, es evidente que la permeabilidad no tiene ningún significado en condiciones de flujo turbulento.
IV.
FLUJO MULTIDIMENSIONAL
El flujo en un medio poroso en dos o tres dimensiones es importante en situaciones tales como la producción de petróleo crudo de formaciones del yacimiento. Por lo tanto, es de interés considerar esta situación brevemente y para señalar algunos características de las ecuaciones que gobiernan. Considere el flujo de un fluido incompresible a través de una dimensión de dossional medio poroso, tal como se ilustra en la figura. 13-2. Suponiendo que la cinética cambio de energía es insignificante y que el flujo es laminar tal como se caracteriza por La ley de Darcy, la ecuación de Bernoulli se convierte APVsL þgArizona ¼eF¼ D13-21ÞÀ K o ÈVsL D13-22 ÁÀ ¼ K donde la densidad anula si el fluido es incompresible. La ecuación (13-22) se puede aplicar tanto en la direcciones x e y, tomando L¼Hacha para la x dirección y L¼Sí para la dirección y:
Flujo en medios porosos
397
FIGURA 13-2 Bidimensional de flujo en un medio poroso.
AEVx@ È À¼¼ Hacha@ XK
D13-23
Vy@ ÈAE À¼¼ Sí@ YK
D13-24
y
Si la ecuación. (13-23) se diferencia con respecto a x y Eq. (13-24) se diferencian con respecto a y y los resultados se añaden, suponiendo y K sea constante, obtenemos @2È@2Èx@ Vy ThTh 2À ¼ ¼0D13-25 K@ X @ y @ x2@ Y Para un fluido incompresible, el término entre paréntesis es cero como resultado de la conservación de la masa (por ejemplo, la ecuación de continuidad microscópico). Ecuación (13-25) puede ser generalizada a tres dimensiones como r2ȼ0
D13-26
que se llama la ecuación de Laplace. La solución de esta ecuación, a lo largo con condiciones de contorno adecuadas, determina el potencial (por ejemplo, presión) dentro del medio de distribución. Los derivados de este potencial a continuación, determinar la distribución de velocidades en el medio [por ejemplo, las ecuaciones. (13-23) y (13-24)]. La ecuación de Laplace por lo tanto regula la tridimensional (Potencial) de flujo de un fluido no viscoso. Tenga en cuenta que la siguiente ecuación de Laplace de la ecuación. (13-25), ya sea para un fluido viscoso incompresible, en virtud de la ecuación de continuidad, o para cualquier flujo con efectos de viscosidad insignificantes (por ejemplo,
398
Capítulo 13
compresible flujo fuera de la capa límite cerca de un límite sólido). Es interesante que la misma ecuación que gobierna estos dos casos extremos. La ecuación de Laplace también se aplica a la distribución de energía eléctrica flujo potencial y la corriente en un medio conductor de la electricidad, así como la distribución de la temperatura y el flujo de calor en una conducción térmica medio. Por ejemplo, si È)E, V )i, y = K )re, donde re es la resistividad eléctrica DRe¼RA = ÁxÞ, Eq. (13-22) se convierte en la ley de Ohm: @ Ix@ Iy @E D13-27 r 2E¼0; y þ ¼0 ¼ areix ; @X@y @X También, con È)T, V )q, y K = )k, donde k es la conductividad térmicaactividad, las mismas ecuaciones gobernar el flujo de calor en una conducción térmica medio (por ejemplo, la ley de Fourier): @ Qx@ Qy @ T1 D13-28 r 2T¼0; y þ ¼0 À ¼ qx ; @X@y @ Xk Al hacer uso de estas analogías, modelos analógicos eléctricos pueden ser contruido que se puede utilizar para determinar la presión y la distribución de flujo en un medio poroso a partir de mediciones de la distribución de tensión y corriente en un medio conductor, por ejemplo. El proceso se vuelve más complejo, Sin embargo, cuando la permeabilidad local varía con la posición dentro de la medio, que es a menudo el caso.
V.
Columnas empaquetadas
En el otro extremo del espectro de una roca porosa'''' es el inconmedio consolidado compuesto por capas de embalaje escala relativamente grande elementos. Estos elementos pueden incluir una variedad de formas, tales como anillos, sillas de montar, rejillas y mallas, que se utilizan generalmente para proporcionar una gran gas / líquido interfaz para promover la transferencia de masa en operaciones tales como destilación o absorción o extracción líquido-líquido. Una aplicación típica podría ser la eliminación de impurezas de una corriente de gas por selectiva absorción por un disolvente en una columna de absorción llena de embalaje. La gas (o líquido más ligero, en el caso de la extracción líquido-líquido) por lo general entra la parte inferior de la columna, y el líquido más pesado entra en la parte superior y drena por la gravedad, el flujo en contracorriente de ser como se ilustra en la figura. 13-3. Para una fase de flujo a través de lechos de relleno, la caída de presión puede generalmente puede predecir adecuadamente por la ecuación de Ergun. Sin embargo, debido el flujo en columnas de relleno es normalmente contracorriente flujo de dos fases, este situación es más compleja. El efecto de aumentar la tasa de flujo de masa líquida (L) en la caída de presión a través de la columna para una velocidad de flujo de gas dada masa (G), comenzando con el embalaje seco, se ilustra en la figura. 13-4. La caída de presión
Flujo en medios porosos
399
FIGURA 13-3 Esquema de columna de relleno.
para embalaje húmedo escurrido es mayor que para embalaje en seco, ya que el líquido ocupa parte del espacio vacío entre elementos de relleno incluso en la '' Drenado condición''. Como los aumentos de las tasas de flujo de líquido, el líquido ocupa una porción creciente del espacio vacío, por lo que el área disponible para el gas es reduce y aumenta la caída de presión total. Como el caudal de líquido aumenta, la curva de AP frente a G se convierte en cada vez más no lineal. Los puntos etiquetados'' L'' en la figura. 13-4 se refieren como los puntos de carga'''' e indicar puntos donde hay un marcado aumento en la interacción entre el líquido
FIGURA 13-4 Efecto de la tasa de líquido en AP.
400
Capítulo 13
y el gas, y este es el punto de operación deseado para la columna. La puntos etiquetados'' f'' en la fig. 13-4 son la inundación'' puntos''. En estos puntos, el caída de presión a través de la columna es igual a la presión estática del líquido en el columna. Cuando esto ocurre, la caída de presión debida al flujo de gas equilibra la cabeza estática de líquido, por lo que el líquido ya no puede drenar a través de la embalaje por la gravedad y la columna se dice que es inundado''''. Obviamente está indeseable para operar en o cerca del punto de inundación, debido a un ligero aumento en el flujo de gas en este punto será llevar el líquido fuera de la parte superior de la columna. La caída de presión a través de columnas de relleno, y la inundación condiciones, puede estimarse a partir de la correlación generalizada de Leva (1992), que se muestra en la figura. 13-5. El gradiente de presión en milímetros de agua por metro de altura lleno es el parámetro en las curvas, y la interpolación Normalmente es necesario para determinar la caída de presión (nota que la presión
FIGURA 13-5 Correlación generalizada para una caída de presión en columnas de relleno L¼ flujo de masa líquida ½ libramDS = ft2 Þ; kg = DSM2 Þ??; G¼flujo de masa de gas ½ libramDS = ft2 Þ; kg = DSM2 Þ??; L¼la densidad del líquido (lbm / ft3, kg/m3), G¼gas densidad (lbm / ft3, kg/m3); F¼embalaje factor (Tabla 13-1); L¼viscosidad del líquido (mNs/m2), g¼ D9: 81 m/s2, el 32,2 pies/s2), w¼agua a Samet y Pcomo columna. (De Coulson et al., 1991.)
Flujo en medios porosos
401
gota no es linealmente proporcional a la separación entre las curvas). Factores de corrección para la densidad del líquido y la viscosidad, que se van a aplicar al eje Y de esta correlación, también se muestran. El parámetro F en este correlación se llama el factor de embalaje. Los valores de F se indican en la Tabla 13-1, que muestra las dimensiones y propiedades físicas de una variedad de tipos de embalaje. Nótese que en la tabla 13-1 el término SB es igual a unsD1 una "Þ, donde uns es el área de superficie por unidad de volumen del elemento de relleno. El factor de embalaje F es comparable a la duración SB= "3 en la definición de FPM, pero es un empíricofactor de cal que caracteriza el embalaje un poco mejor que SB= "3.
VI.
FILTRACIÓN
Para finos sólidos en suspensión con las partículas que son demasiado pequeñas para ser separados del líquido por métodos gravitatoria o centrífuga, una barrera'''' método tal como un filtro puede ser utilizado. El líquido se hace pasar a través de un medio filtrante (Por lo general un paño o pantalla) que proporciona un soporte para las partículas sólidas retirado de la suspensión. En la actualidad, los poros en el medio de filtro son frecuencia mayor que las partículas, que penetran una cierta distancia en la medio antes de ser atrapado. La capa de sólidos que se acumula en la superficie del medio se llama la torta, y es la torta que proporciona la filtración real. Las características de flujo de presión de la torta porosa principalmente determinar el rendimiento del filtro.
A.
Ecuaciones que gobiernan
Un esquema del flujo a través de la torta y el medio de filtro se muestra en la figura. 13-6. La tasa de flujo de la suspensión es Q, y el volumen total de filtrado que pasa ~a través del filtro es V. El flujo a través del medio de filtro y la torta se inevitablemente laminar, por lo que la resistencia se puede describir mediante la ley de Darcy y la permeabilidad del medio (K): AAP Q D13-29 ¼ LKA Aplicando esta relación a través tanto de la torta y el medio de filtro en serie da LQ P1ÀP2¼ D13-30 de Kpastel La y LQ P2ÀP3¼ KFM La
D13-31
402
Capítulo 13 m3 M 52503280210084052541031021012023001280980605750375450360270190105 =3 525013509205254104252101202301609266
Embalaje factor ft3 = Ft16001000640255160125956536700390300185230115137110835732 3
Libre % de espacio6267647271717374787281858980928687909295 (100 ") m3 M =3 794575368240190
1600410280160125130653670482820
5574677469677478 93949596
95
417276
207
10272
696374246187
29
12784
63
3122
2121147557
Contacto superficie SB ft3 = Ft3 2421571127358
9562 341210128102
2919104643931
kg/m3 96197788180167373768965756121311506120183315066251137993785593400 737433545433496545433368593481385353 Bed densidad
lb/ft3 60615550424643413513394755294397162493725
4627342731342723 37302422 3,001,410374,290110,87546,78723,94013,8425862173 0210,09849,43513,2406003
mA3 Número
ftA3
TABLA 13-
85,60024,70010,700309013506703871645088,00027,00011,400334031401430131 85,00010,600314013256783921664959501400375170 072540016851
1 Los datos de diseño para Envases Espesormm de la0.761.271.782.293.56 Diversospared columna pulg 0.030.050.070.090.14
6,35
0,25
0.7940.7940.7940.7941.590.7941.591.591.591.591. 1.591.593.1753.175 6.357.920.460.610.760.915 59
0.031250.031250.031250.031250.06250.031250.06 0.06250.06250.1250.125 250.06250.06250.06250.0625 0.2500.3120.0180.0240.0300.036
6.359.65 mm 12.719.0525.431.7538.150.876.2 Tamaño 6.359.65 12.719.0519.0525.025.031.7538.150.876.2
6,35 12.719.0525.031.7538.150.876.215.925.431.7550.8
0.250.500.751.01.251.52.03.00.6251.01.252.0 pulg 0.250.380.500.751.01.251.52.03.00.250.380.500.750.751.01.01.251.52.03.0
¨ anillos schig Cerámica Ra
(Nota: Cama densidades son de acero suave; multiplicar por ¨ Metal anillos 1.105,1.12, 1,37, 1,115 forstainless acero, cobre, aluminio, monel y, respectivamente) Raschig ¨ anillos schig Carbon Ra
Anillos de metal Pall (Nota: densitiesare Cama para acero suave)
Flujo en medios porosos
403
5232017013082522400108066047530017013072108695213582524314059498249391801107246331257959
16975240251672533020014592524022332116412516134318152515125534221410382418
978790919292656771737376767990939496.797.397.898.1969797
65,6 34120712810285
194
2010463393126
59
207108 88,6
Nota: El factor de embalaje Fsustituye el término SB= "3. El uso del valor dado de Fen la figura. 13-5 permite un rendimiento más predecible de designsincorporating lechos de relleno, porque los valores citados se derivan de las características de funcionamiento de los envases y no de sus physicaldimensions.Fuen te: Coulson et al. (1991).
633327
27311288766864865801737705673625609577966052
304224208
17 7.05.54.754.254.0 5450464442393836 6.03.753.25
191413
85010731 336050144039018033117,50049,80018,30056402150675250521620190 42
1.2190.7621.0161.0161.5241.524
47701420416131
0.0480.030.040.040.060.06
76.215.925.438.150.888.9 6.359.65 12.719.0525.438.150.876.2
25405070
3.50.6251.01.52.03.50.250.380.500.751.01.52.03.0No. 1No. 2No. 3
Anillos Pall de plástico (Nota: densitiesare Cama para polipropileno) Cerámica Intalox sillas de montar
11312301234235 No.No.No.No.No.No.No.No.No.No.No.No.No.No.
Hy-Pak Cerámica Cascade (Nota: densitiesare Cama Mini Metal Cascade Mini para acero suave) Anillos Anillos Plastic Mini Cascade Intalox metálicoAnillos
Plástico Súper Intalox
404
Capítulo 13
FIGURA 13-6 Esquema de flujo a través de torta de filtro y medio.
La caída de presión total a través del filtro es la suma de los siguientes: Q LL þP1ÀP3¼ Alaska pastel KFM
D13-32 ª
El término dl = KTHpastel es la resistencia de la torta, y dl = KTHFM es la reresistencia del medio de filtro. Este último es más alto para un sucio'''' medio filtrante que para una limpia, pero una vez que las partículas iniciales se incrustan en la medio y la torta comienza a acumularse, se mantiene constante. La torta resistencia, por otra parte, sigue aumentando con el tiempo a medida que la torta aumenta el espesor. El espesor de la torta es directamente proporcional a la volumen de sólidos que se han depositado a partir de la suspensión e inversamente proporcional al área:
~~ D13-33th Lpastel ¼ VpastelVsólidosMsólidos ¼¼ AAD1 À"Þ LasD1 una "Þ ~Ahora Msólidos =Ves la masa de sólidos por unidad de volumen de líquido en la suspensión ~piensos (por ejemplo, los sólidos de carga'''' de la suspensión), y Ves el volumen de líquido (Filtrado) que ha pasado a depositar Msólidos en la torta. Por lo tanto, la torta espesor puede ser expresada como ~!~ Msólidos V1V ¼WD13-34 ªLpastel ¼ ~donde W¼"ÞAV ðMsólidos =VÞ =sD1 una "Þ es una propiedad específica de la ~LasD1 una suspensión o de la torta. La densidad de la torta está dada por c¼ D1 una "Þsþ"liq D13-35 º
Flujo en medios porosos
405
Sustituyendo la ecuación. (13-34) en la ecuación. (13 a 32) y reordenando los resultados en la base ecuación que rige el funcionamiento del filtro: ~Q1dVP1ÀP3 D13-36 º ¼¼ ~A dt AðW = V AK þATH donde a es la resistencia de medio de filtro, es decir, un¼ dl = KTHFM. Se debe reconocer que el funcionamiento de un filtro es un inestable proceso cíclico. A medida que la torta se acumula y su resistencia aumenta con el tiempo, o bien el caudal (Q) se reducirá o la caída de presión (AP) se incrementará con tiempo. El comportamiento específico depende de cómo se opera el filtro, de la siguiente manera.
B.
Operación de Presión Constante
Si la suspensión se alimenta al filtro mediante una bomba centrífuga que entrega (aproximadamente) una cabeza constante, o si el filtro es operado por un vacío controlado, la caída de presión permanecerá esencialmente constante durante el funcionamiento y el caudal se reducirá el espesor de la torta (resistencia) aumenta. En este caso, Eq. (13-36) pueden ser integrados para una presión constante para dar
C1
!2 ~V La þC2
! ~V La ¼ ðÀÁPÞt
D13-37 ª
donde C1¼W = 2K y C2¼una, tanto se supone que es independiente de presión (consideraremos tortas compresibles más adelante). En la ecuación. (13-37), t es el ~tiempo necesario para pasar de volumen Vde filtrado a través del filtro. Desde C1 y C2 son características únicas de una suspensión específica-torta sistema, por lo general es más apropiado para determinar sus valores de las pruebas de laboratorio usando muestras de la suspensión específica y medio de filtro que se van a evaluados en la planta. Para este propósito, es más conveniente para reorganizar Eq. (13-37) en la forma ! ~AAP tV ¼C1þC2 ~AV = A
D13-38 º
~ Si Vse mide como una función de t en un experimento de laboratorio para valores dados de AP y A, los datos pueden ser dispuestos en la forma de la ecuación. (13-38). Cuando la izquierda ~lado se representa gráficamente frente V= A, el resultado debe ser una línea recta con pendiente C1 y la intersección C2 (que son fácilmente determinados por regresión lineal).
406
C.
Capítulo 13
Operación de flujo constante
Si la suspensión se alimenta al filtro mediante una bomba de desplazamiento positivo, la tasa de flujo será constante, independientemente de la caída de presión, lo que aumentará con ~tiempo. En este caso, observando que V¼Qt, Eq. (13-36) puede 2 reordenarse para dar QQ D13-39 ª AAP ¼ 2C1tþC2 AA Esto demuestra que para valores dados Q y A, la trama de AP en función de t debe ser recta y las constantes del sistema C1 y C2 se puede determinar a partir de la pendiente 2C1 dq = ATH2 y la intersección C2dq = Ath. Es evidente que el rendimiento del filtro se rige por el sistema de constantes C1 y C2, independientemente de si la operación está en constante presión o velocidad de flujo constante y que estas constantes pueden ser evaluados a partir de los datos de laboratorio adoptadas en virtud de cualquier tipo de operación y se utiliza para analizar el rendimiento de la planta de filtro para cualquier tipo de operación.
D.
Tiempo del ciclo
Como se mencionó anteriormente, la operación de un filtro es cíclico. El proceso de filtración producto (y la presión aumenta o la tasa de flujo de gotas) hasta que el pastel ha construido para llenar el espacio disponible para el mismo o la caída de presión alcanza el límite operacional. En ese punto, la filtración debe cesar y la torta debe ser eliminado. A menudo existe un ciclo de lavado antes de la retirada de la torta en a fin de eliminar el líquido portador de suspensión de los poros de la torta utilizando un limpiar líquido. El comportamiento de presión-flujo durante el período de lavado es un ensayo continuo estado de operación, controlada por la torta máximo y medio de filtro resistencia, porque no sólidos se depositan durante este período. La torta se puede quitar físicamente por desmontar el filtro, eliminación de la torta y el medio de filtro (como para un filtro de placa y marco), a continuación, volver a montar el filtro y comenzar el ciclo de nuevo. O, en el caso de un tambor rotativo filtro, la eliminación de la torta es parte del ciclo de tambor giratorio, que es continuo Aunque la operación de filtración es todavía cíclica (esto se discutirá a continuación). La variable t en las ecuaciones anteriores es el tiempo real (TFilter) que ~se requiere para pasar de un volumen Vde filtrado a través del medio y es sólo parte del tiempo total del ciclo (tciclo). El resto del ciclo, que puede incluir el tiempo de lavado, el desmontaje y el tiempo de montaje, el tiempo de limpieza, etc, se convocará tiempo muerto'''' (tdead): tciclo ¼tfiltrar þtmuerto
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La red (promedio) la capacidad del filtro se determina por la cantidad de suspensión procesado durante el tiempo de ciclo total, no sólo el filtro'' tiempo'', y repre"senta la tasa de flujo media (Q): ! ~cicloVqtfiltrar "¼ D13-41 ªQ¼ const AP tciclotciclo const Q E.
Placa y marco Filtros
Una placa-y-marco del filtro de prensa consiste en alternate placas sólidas y huecas marcos en un sandwich'''' arreglo. Los marcos abiertos están cubiertos por la medio de filtro (por ejemplo, la tela de filtro), y la suspensión entra a través de los marcos y deposita la torta sobre el medio filtrante. La operación es por lotes'''', en la que el filtro debe ser desmontado cuando la torta llena el espacio marco, luego limpiarse y volverse a montar, después de que todo el proceso se repite. A-sche matic de una prensa de placa-y-marco se muestra en la figura. 13-7. En la disposición se muestra, todos los marcos están en paralelo y el área total del filtro (que aparece en las ecuaciones) se La¼2nAf
D13-42th
donde n es el número de fotogramas y Laf es el área de filtro (un lado) de la marco. El caudal Q en las ecuaciones es la velocidad de flujo total, y Q = A ¼ Q = 2naf es el flujo total por unidad de área filtrante total, o la velocidad de flujo por filtro lado por unidad de área de la parte de filtro. Hay una variedad de estructuras que funcionan de la misma manera como el filtro de placa-y-marco. Uno de ellos es el filtro de hojas'''', que puede consistir una o más tramas'''' que están cubiertos por el medio de filtro y se sumergieron en la suspensión. Estos dispositivos de filtración, se operan por medio de un vacío que extrae el filtrado a través del filtro, con la recogida de la torta en el medio de filtro en la parte exterior del marco.
FIGURA 13-7 Placa y marco del filtro.
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F.
Capítulo 13
Filtro de tambor rotatorio
El filtro de tambor rotativo es un dispositivo de filtración continua'''', porque no se tiene que ser cerrada durante el ciclo, aunque la operación es aún cíclico. Un esquema se muestra en la figura. 13-8. El tambor gira a una velocidad N (rpm), y el área de filtro es la superficie del tambor total, es decir, La¼DL. Sin embargo, si la fracción del tambor que está en contacto con la pulpa es f, entonces la longitud de tiempo en el ciclo durante el que cualquier punto en la superficie es en realidad filtrado es f / N:
tciclo ¼
G.
1 ; N
tfilt ¼ F N
D13-43th
Compresible Cake
Las ecuaciones presentadas hasta ahora todos asumen que la torta es incompresible, es decir, que la permeabilidad y la densidad de la tarta son constantes. Para muchos tortas esto no es así, porque las propiedades de la torta puede variar con la presión (Flóculos, geles, fibras, pasta de madera, etc.) Para tales casos, la ecuación de filtro básico [Ec. (13-36)] se puede expresar en la forma ~QðÀÁPÞ1Às1 dV ¼¼ ~ ~La½ ðV= AÞðMs=VÞ þde un?? A dt se caracteriza por el parámetro s, y donde la dependencia la presión
D13-44 º
y a son las propiedades independiente de la presión de la torta. Hay varios los modos de funcionamiento del filtro, en función del valor de s: 1. Si s¼0, entonces Q$AP (La torta es incompresible). 2. Si s<1, entonces Q aumenta AP aumenta (un poco compresible). 3. Si s¼1, entonces Q es independiente de AP (Compresible). 4. Si s>1, entonces Q disminuye a medida AP aumentos (altamente compresible).
FIGURA 13-8 Filtro de tambor rotatorio.
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En el caso 4, la creciente presión que comprime la torta a medida que, como en realidad'' aprieta off'' del flujo, de modo que a medida que la presión aumenta el flujo tasa disminuye. Esta situación puede ser compensada mediante la adición de un filtro'' ayudar'' a la suspensión. Este es un sólido rígido dispersa que forma incomprestorta posible (tierra de diatomeas, arena, etc.) Esto proporciona'''' rigidez a la pastel y mejora su permeabilidad, aumentando así la capacidad del filtro (puede parecer una paradoja que la adición de más sólidos a la suspensión de comer en realidad aumenta el rendimiento del filtro, pero funciona!). Las ecuaciones que se aplican para una torta compresible son los siguientes. Caída de presión constante: !2! ~ ~VV þC2D13-45 ªC1¼tðÀÁPÞ1AS AA
Caudal constante: 2
QQ ¼ ðÀÁPÞ1AStþC22C1
D13-46th
AA ~donde C1Ð ¼ = 2ÞðMs=V) Y C2¼una. En la actualidad hay tres parámetros que deben ser determinadas empíricamente a partir de mediciones de laboratorio: C1;C2, y s. La manera más fácil de hacer esto sería usar el modo de presión constante en el laboratorio (por ejemplo, un embudo de Buchner, con una presión de vacío conjunto difieren~ENCE) y obtener varios conjuntos de datos para Vcomo una función de t, con cada conjunto en ~~ un valor diferente de AP. Para cada conjunto de datos, la trama de t = V vs Vdeben producir 21Àsa línea recta con una pendiente de C1= A ðÀÁPÞy la intersección de 1ASC2= AðÀÁPÞ . Así, un gráfico log-log de cualquiera de la pendiente o la intercepción PROBLEMAS versus AP debe tener una pendiente de sÀ1, que determina s. Medios porosos 1. Un lecho de relleno está compuesto por roca triturada, con una densidad de 175 lbm / ft3 de tal un tamaño y forma que la relación media de área superficial a volumen para la partículas es 50 pulg2 = En:3. La cama es 6 pies de profundidad, tiene una porosidad de 0,3, y está cubierto por una capa de 2 pies de profundidad de agua que drena por gravedad a través del lecho. Calcular la velocidad de flujo de agua a través del lecho en gpm/ft2, suponiendo que sale a 1 atm presión. 2. Una impureza en una corriente de agua a una concentración muy pequeña se va a retirar en un chorrito de carbón lecho filtrante. El filtro está en una columna cilíndrica que es 2 pies en diámetro, y la cama es de 4 pies de profundidad. El agua se mantiene a un nivel que es 2 pies por encima la parte superior de la cama, y se escurre a través de por flujo de gravedad. Si el carbón vegetal partículas tienen un área de superficie geométrica a volumen de 48 pulgA1 y se
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Capítulo 13
empacar con una porosidad de 0,45, lo que es la tasa de flujo de agua a través de la columna, en gpm? 3. Un filtro de lecho de goteo se compone de un lecho relleno de piedra partida. La forma de la roca es tal que la relación promedio del área superficial a volumen de la roca partículas es 30 pulgA1 La cama es 2 pies de profundidad, tiene una porosidad de 0,3, y está cubierta por una capa de agua que es 2 pies de profundidad y drena por gravedad a través del lecho. (A) Determinar la tasa de flujo volumétrico del agua a través de la cama por cama unidad área (en gpm/ft2). (B) Si el agua se bombea hacia arriba a través del lecho (por ejemplo, para lavarla), calcufines de la velocidad de flujo (en gpm/ft2 de área de la cama) que será necesaria para fluidizar el cama. (C) Calcular el caudal correspondiente que barrer las partículas de roca de distancia con el agua. La densidad de las rocas es de 120 lbm = Ft3.
Columnas empaquetadas 4. Una columna de relleno, que es 3 pies de diámetro con una altura de 25 pies de embalaje se utiliza para absorber una impureza de una corriente de gas metano utilizando una solución de amina absordoblada. El caudal de gas es 2000 scfm, y el líquido tiene una densidad de 1,2 g/cm3 y una viscosidad de 2 cP. Si la columna opera a 1 atm y 808F, determinar la tasa de flujo de líquido a la que podría causar la inundación de la columna y la presión caer en 50% de la tasa de líquido para inundar los envases siguientes: (A) 2 pulg anillos Raschig de cerámica (B) 2 pulg anillos Pall de plástico 5. Una columna de relleno es usado para limpiar el SO2 de aire mediante el uso de agua. El flujo de gas tasa es de 500 scfm/ft2, y la columna funciona a 908F y 1 atm. Si la columna contiene N º 1 de plástico de embalaje Intalox, ¿cuál es la tasa máxima de flujo de líquido (Por unidad de sección transversal de la columna) que podría ser utilizado sin inundar? 6. Una columna de extracción lleno de 2 pulg anillos Pall de metal utiliza aire a 5 psig y 808C para despojar a una impureza de un aceite hidráulico (SG ¼Viscosidad 0:9, ¼5 cP, T¼208C). Si la velocidad de flujo del aceite es de 500 lbm / min y la del aire es 20 lbm / min, (A) ¿Cuál es el diámetro mínimo de columna que se puede utilizar sin inundar? (B) Si el diámetro de la columna es 50% mayor que el tamaño mínimo, lo que es el la caída de presión por pie de altura de la columna? 7. Una columna de relleno, que es de 0,6 m de diámetro y 4 m de altura y 25 mm contiene Anillos de Raschig se utiliza en un proceso de absorción de gas para eliminar un inpurity de la la corriente de gas por absorción en un líquido disolvente. El líquido, que tiene una viscosidad de 5 cP y SG ¼1:1, entra en la parte superior de la columna a una velocidad de 2,5 kg / (m2 s), y el gas, que se puede suponer que tienen las mismas propiedades como el aire, entra en el parte inferior de la columna a una velocidad de 0,6 kg / (m2 s). La columna opera en atmóspresión atmosférica y 258C. Determinar: (A) La caída de presión a través de la columna, en pulgadas de agua. (B) ¿A qué altura la tasa de líquido podría aumentar antes de la columna se inundaría. 8. Una columna de relleno se utiliza para absorber el SO2 procedente de gases de combustión utilizando una etanolamina solución. La columna es de 4 pies de diámetro, tiene una altura de relleno de 20 pies, y es
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lleno de 2 pulg anillos Pall de plástico. El gas de combustión está a una temperatura de 1808F y tiene un peso molecular medio de 31. La solución de amina tiene una gravedad específica de 1,02 y una viscosidad a la temperatura de funcionamiento de 1,5 cP. Si el gas debe dejar la columna a 25 psig y una velocidad de flujo de 10.000 scfm determinar,: (A) La velocidad de flujo máxima permitida del líquido (en gpm) que resultaría en una caída de presión que es 50% de aquella a la que podría causar la inundación. (B) La potencia que se requiere para el ventilador para mover el gas a través de la columna si el soplador es 80% eficiente. 9. Una torre de absorción de relleno se utiliza para eliminar el SO2 procedente de una corriente de aire por absorción en un disolvente. La torre es de 5 pies de diámetro y 60 pies de alto y contiene 1,5 pulgadas anillos Pall de plástico. La temperatura y la presión en la torre son 908F y 30 psig. La corriente de gas de caudal es de 6500 scfm. El SG líquidos es de 1,25, y su viscosidad es 25 cP. (A) ¿Cuál es el caudal de líquido (en gpm) en la que la columna se inundará? (B) Si la columna opera a una velocidad de flujo de líquido que es 75% de la inundación valor, ¿cuál es la caída de presión total a través de la torre en psi? 10. Una columna de absorción de relleno elimina una impureza de una corriente de gas por el contacto con un disolvente líquido. La columna es de 3 pies de diámetro y contiene 25 pies de N º 2 Súper Intalox plástico de embalaje. El gas tiene un PM de 28, entra en la columna en 1208F, y sale a 10 psig a una velocidad de 5000 scfm. El líquido tiene un peso específico de 1,15 y una viscosidad de 0,8 cP. Determinar: (A) La velocidad de flujo del líquido en gpm que sería 50% de la velocidad de flujo en que la columna se inundaría. (B) La caída de presión a través de la columna, en psi. (C) La potencia del ventilador necesaria para mover el gas a través de la columna si es 60% eficiente.
Filtración 11. Una suspensión fina acuosa que contiene 1 lbm de sólidos por pie cúbico de suspensión sión se va a filtrar en un filtro a presión constante. Se desea filtrar en un tasa media de 100 gpm, y la torta del filtro se debe quitar cuando se pone 2 pulg de espesor. ¿Qué área de filtro se requiere? Datos: AAP ¼ 10 psi, (Húmedo pastel) = 85 lbm = Ft3, K (permeabilidad) = 0.118 Darcy, un¼2Â109 ftA1 . 12. Una suspensión acuosa que contiene 1,5 lbm de sólidos por galón de líquido se bombea a través de una tela de filtro por una bomba centrífuga. Si la bomba proporciona una constante caída de presión de 150 psig, ¿cuánto tiempo tomará para que la torta de filtro se acumule hasta un espesor de 2 pulgadas? La densidad de la torta de filtro es 30 lbm = Ft3, Y su permeabilidad es 0,01 Darcy. 13. Un lecho de relleno que consiste en el mismo medio que en el Problema 3 es estar utilizado para sólidos de filtro de una pasta acuosa. Para determinar las propiedades del filtro, probar una pequeña sección de la cama, que es 6 pulgadas de diámetro y 6 cm de profundidad, en el laboratorio. Cuando la suspensión se bombea a través de este modelo de prueba a un flujo constante tasa de 30 gpm, la caída de presión a través del lecho se eleva a 2 psia en 10 min. Cómo tiempo tomará para filtrar 100.000 galones de agua de la suspensión en una cama de tamaño completo
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Capítulo 13 que es de 10 pies en diámetro y 2 pies de profundidad, si la suspensión se mantiene a una profundidad de 2 pies sobre la cama y se drena por gravedad a través de la cama? Una suspensión que contiene 1 lbm de sólidos por galón de agua se filtró en una placa y marco del filtro con una superficie filtrante total de 60 m2. La suspensión se alimenta al filtro por una bomba centrífuga que desarrolla una cabeza de 20 psig. ¿Cuánto tiempo le toma para construir una capa de torta de filtro de 4 cm de espesor en el medio de filtro? Laboratorio se tomaron datos sobre la suspensión usando una bomba de desplazamiento positivo de operación a las 5 gpm y 1 m2 de medio filtrante. Se encontró que la caída de presión aumentó linealmente con el tiempo desde un valor inicial de 0,2 psi a un valor de 50 psi después de 1 min. La densidad de la torta de filtro seco se encontró que era 0,85 g/cm3. Un filtro de tambor rotativo 6 pies de diámetro y 8 m de largo se va a utilizar para filtrar una suspensión. El tambor gira a 0,5 rpm, y una tercera parte de la superficie del tambor está sumergida en la suspensión. Se hace el vacío en el tambor de modo que una caída de presión constante de 10 psi se mantiene a través de la torta de tambor y el filtro. Probar la suspensión en el laboratorio mediante bombeo a velocidad constante de velocidad de filtrado de 20 gpm a 1 m2 del tambor pantalla de filtro y encontrar que después de 1 min de la caída de presión es 8 psi y después de 3 min la caída de presión es de 12 psi. ¿Cuánto tiempo tomará para filtrar 100.000 litros de filtrado de la suspensión usando el tambor rotatorio? Una prensa de placa-y-marco del filtro contiene 16 marcos y opera a una constante velocidad de flujo de 30 gpm. Cada marco tiene un área activa de filtración de 4 m2, y se lo lleva 15 minutos para desmontar, limpiar y volver a montar la prensa. La prensa debe ser cerrado hacia abajo para el desmontaje cuando la diferencia de presión se acumula a 10 psi. ¿Qué es la tasa total de filtración neta en gpm para una suspensión que tiene propiedades determinadas por la prueba de laboratorio siguiente. Una muestra de la suspensión se bombea a una presión constante diferencial de 5 psi a través de 0,25 ft2 del medio de filtro. Después de 3 min, 1 gal de filtrado que se ha recogido. La resistencia del medio de filtro puede ser despreciado. Un filtro de tambor rotativo se utiliza para filtrar una suspensión. El tambor gira a una velocidad de 3 min / ciclo, y 40% de la superficie del tambor está sumergida en la suspensión. Una constante la caída de presión a 3 psi se mantiene a través del filtro. Si el tambor es de 5 pies de diámetro y 10 pies de largo, el cálculo de la tasa total de filtración neta en gpm que es posible que una lechada que tiene propiedades como se determina por la siguiente prueba de laboratorio. La muestra de la suspensión se bombeó a un caudal constante de 1 gpm a través de 0,25 ft2 del medio de filtro. Después de 10 min, la diferencia de presión a través del filtro había aumentado a 2,5 psi. La resistencia al medio filtrante puede ser descuidado. Debe filtrar 1000 lbm / min de una suspensión acuosa que contiene 40% de sólidos por peso mediante el uso de un filtro de tambor rotativo, diámetro de 4 m y 4 m de longitud, que opera a un vacío de 25 in.Hg con 30% de su superficie sumergida en la suspensión. Un laboratorio prueba se realiza sobre una muestra de la suspensión usando 200 cm2 del medio de filtro mismo y un vacío de 25 in.Hg. Durante el primer minuto de funcionamiento, 300 cm3 de filtrado es recogió, y durante la segunda un minuto adicional 140 cm3 se recoge. (A) ¿A qué velocidad debe girar el tambor? (B) Si el tambor se hace girar a 2 rpm, lo que podría ser la capacidad del filtro en libras de suspensión filtrada por minuto? Un filtro de tambor rotativo se utiliza para filtrar una suspensión de cal. El tambor gira a una velocidad de 0,2 rpm, y el 30% de la superficie del tambor está sumergida en la suspensión. La
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filtro funciona a una constante AP de 10 psi. Las propiedades de la pulpa se determinaron a partir de una prueba de laboratorio a un caudal constante de 0,5 gpm utilizando 1/2 ft2 del filtro medio. Los resultados del ensayo indicaron que la caída de presión se elevó a 2 psi en 10 s y a 10 psi en 60 s. Cálculo de la tasa de filtración neta por unidad de superficie del tambor en estas condiciones, en gpm/ft2. Una placa-y-marco del filtro operativo de prensa en una constante AP de 150 psi se va a utilizar para filtrar un lodo que contiene 2 lbm de sólidos por m3 de agua. El filtro debe estar desmontarse y limpiarse cuando el espesor de la torta se acumula a 1 pulg Los marcos tiene un área proyectada de 4 m2, y el tiempo de inactividad para la limpieza es 10 min / marco. Las características de los lodos y la torta se determinó en una prueba de laboratorio en funcionamiento una velocidad de flujo constante de 0,2 gpm de filtrado, con un área de filtro de 1/4 ft2. La prueba resultados muestran que la caída de presión se eleva a 3 psi en 20 s y a 8 psi en 60 s. Cálculo de la tasa global de filtración neta por trama en el filtro, en gpm de filtrado, que representa el tiempo de inactividad. La densidad de la torta se encontró que era 150 lbm = Ft3. Un lecho de relleno compuesto por roca triturada que tiene una densidad de 175 lbm = Ft3es estar utilizado como un filtro. El tamaño y forma de las partículas de roca son tales que el promedio relación de superficie a volumen es 50 pulg2 = En:3, Y la cama porosidad es 0,3. Un laboratorio prueba con la suspensión a filtrar se ejecute en una cama de las mismas partículas que es 6 pulgadas de profundidad y 6 pulgadas de diámetro. La suspensión se bombea a través de este lecho a una constante de velocidad de filtrado de 10 gpm, y se encuentra que después de 5 min la presión gota es 5 psi, y después de 10 min es 8 psi. Calcular cuánto tiempo se necesitaría para filtrar 100.000 litros de filtrado de la suspensión en una cama de gran escala que es de 10 pies de diámetro y 2 m de profundidad, si la suspensión se mantiene a una profundidad de 2 pies por encima de la cama y drena a través de él por la gravedad. Supongamos que la densidad de la suspensión es la misma como el agua. Un filtro de tambor giratorio tiene un diámetro de 6 m y una longitud de 8 pies y gira a una tasa de 30 s / ciclo. El filtro opera a un vacío de 500 mmHg, con 30% de su superficie sumergida. La suspensión a filtrar se probaron en el laboratorio usando ft2 de 0,5 el medio tambor de filtro en un embudo de filtro de funcionamiento en vacío 600 mmHg. Después 5 min de funcionamiento, 250 cm3 de filtrado ha recogido a través del embudo, y después de 10 min, un total de 400 cm3 ha recogido. (A) ¿Cuál sería la red (promedio) Tasa de filtración de esta suspensión en el rotativo Filtro de tambor, en gpm? (B) ¿Cuánto podría esta tasa de filtración puede aumentar aumentando la velocidad (Es decir, velocidad de rotación) del tambor? Un filtro de tambor rotativo, de 10 pies de diámetro y 8 m de largo, se utiliza para filtrar una suspensión de sólidos incompresibles. El tambor gira a 1,2 rpm, y el 40% de su superficie se sumerge en la suspensión en todo momento. Un vacío en el tambor mantiene una caída de presión constante de 10 psi a través de la torta de tambor y el filtro. La suspensión se probado en el laboratorio mediante bombeo a una velocidad constante de 5 gpm a través de 0,5 m2 de la tambor tamiz del filtro. Después de 1 min, la caída de presión es 9 psi, y después de 3 min tiene aumentado a 15 psi. ¿Cuánto tiempo le tomará al filtro 1 millones de galones de filtrado de la suspensión usando el tambor rotatorio? ¿Cuánto tiempo haría falta si el tambor gira a 3 rpm?
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Capítulo 13
24. Una suspensión se filtra a una velocidad neta de 10.000 galones / día por una placa y marco filtrar con 15 marcos, con un área activa de filtración de 1,5 m2 por marco, alimentado por una bomba de desplazamiento positivo. La caída de presión varía de 2 psi en el arranque a 25 psi después de 10 min, momento en el que se cierra durante la limpieza. Se tarda 10 minutos para desmontar, limpiar y volver a montar el filtro. Su jefe decide que sería más económico sustituir este filtro con un filtro de tambor rotativo usando el mismo medio de filtro. El filtro rotativo opera a un vacío de 200 mmHg con 30% de su superficie sumergida y gira a una velocidad de 5 min / rev. Si la longitud del tambor es igual a su diámetro, de qué tamaño debe ser? 25. Usted desea seleccionar un filtro de tambor giratorio para filtrar una suspensión de carbón a un ritmo de 100.000 gal de filtrado por día. El filtro funciona a una presión diferencial de 12 psi, y 30% de la superficie se sumerge en la suspensión en todo momento. Una muestra de la suspensión se filtró en el laboratorio a través de una muestra de 6 en diámetro del medio de filtro en una tasa constante de 1 gpm. Después de 1 min, la caída de presión a través de este filtro es de 3 psi, y después de 5 min es 10 psi. Si el tambor gira a una velocidad de 3 rpm, lo que totalizará área de filtro se requiere? 26. Una suspensión que contiene 40% de sólidos en volumen se entrega a un filtro de tambor rotativo que es de 4 pies de diámetro y 6 m de largo y opera a un vacío de 25 in.Hg. Un laboratorio prueba se realiza con una muestra de 50 cm2 del medio de filtro y la suspensión, en un velocidad de flujo constante de 200 cm3 / min. Después de 1 min la presión a través del filtro de laboratorio es 6 psi, y después de 3 min es 16 psi. Si 40% del tambor rotatorio se sumerge en la suspensión, la velocidad debe ser rotado (rpm) con el fin de filtrar la suspensión a una tasa media de 250 gpm? 27. Una suspensión se filtró con un filtro de tambor giratorio que es de 5 pies de diámetro y 8 ft de largo, gira una vez cada 10 s, y tiene 20% de su superficie inmerso en la suspensión. El tambor funciona con un vacío de 20 in.Hg. Una prueba de laboratorio se llevó a cabo en una muestra de la suspensión usando 1 / ft2 del medio de filtro 4, a un caudal constante de 40 cm3 / s. Después de 20 s la caída de presión es de 30 psi a través del filtro de laboratorio, y después de 40 s fue 35 psi. ¿Cuántos galones de filtrado se pueden filtrar por día en el tambor rotatorio? 28. Un filtro de tambor giratorio tiene que ser instalado en su planta. Ejecutar una prueba de laboratorio en la suspensión a ser filtrado utilizando una muestra 0,1 ft2 del medio de filtro con una caída de presión constante de 10 psi Después de 1 min a encontrar que 500 cm3 de filtrado ha pasado a través del filtro, y después de 2 minutos, el volumen de filtrado es de 715 cm3. Si el filtro de tambor giratorio funciona bajo un vacío de 25 in.Hg con 25% de su superficie sumergida, determinar: (A) La capacidad del filtro de tambor rotativo, en litros de líquido filtrado por pie cuadrado de área de la superficie, si se opera a (1) 2 rpm; (2) 5 rpm. (B) Si el tambor tiene un diámetro de 4 m y una longitud de 6 m, lo que es el total filtro capacidad en gal / día para cada una de las velocidades de operación de 2 y 5 rpm? 29. Una suspensión de CaCO3 en agua a 258C que contiene 20% de sólidos en peso es ser filtró en un filtro de placa-y-marco. La suspensión y el medio de filtro se prueban en un presión constante de filtro de laboratorio que tiene un área de 0,0439 m2, a una caída de presión de 338 kPa. Se ha encontrado que 10A3 m3 de filtrado se recoge después de 9,5 s, y 5 Â10A3 m3 se recoge después de 107,3 s. El filtro de placa y bastidor tiene 20 cuadros, con 0,873 m2 de medio de filtro por trama, y opera a una velocidad de flujo constante de 0,00462 m3 de purín por segundo. El filtro se hace funcionar hasta que la caída de presión
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alcanza 500 kPa, momento en el que se cierra durante la limpieza. El plazo de entrega es el 15 de min por ciclo. Determinar la cantidad de filtrado pasa a través del filtro en cada 24 hr período de funcionamiento (SG de CaCO3 es 1,6). 30. Un lodo de algas se clarificó por filtración. Una prueba de laboratorio se ejecuta en el lodo utilizando un área A del medio de filtro. A una caída de presión constante de 40 kN/m2, una parcela ~ ~del tiempo necesario para recoger un volumen Vde los tiempos de filtrado AP = DV= A) vs ~= A da una línea recta con una pendiente de 1:2 Â106 kN s/m4 y una intersección deV 06:00 Â104 kN s/m3. Una repetición de los datos en una caída de presión de 200 kN/m2 también dio una línea recta en el mismo tipo de trama, con el intercepto mismo pero con una pendiente de 2:1 Â106 kN s/m4. Cuando una ayuda de filtro se añadió a los lodos en un cantidad igual al 20% de las algas en peso, la prueba de laboratorio dio una línea recta con el intercepto mismo pero con una pendiente de 1:4 Â106 kN s/m4. (A) ¿Qué nos dice esto sobre el lodo? (B) El lodo se filtró utilizando un filtro de tambor giratorio, con un diámetro de 4 my una longitud de 6 m, que opera a un vacío de 700 mmHg con 35% del tambor sumergido. Si el tambor se hace girar a una velocidad de 2 rpm, cuántos galones de filtrado se recogió en un día, (1) con y (2) sin la ayuda de filtro? (C) ¿Cuál sería la respuesta a (b) ser si la velocidad del tambor fue de 4 rpm? 31. Una suspensión que contiene 0,2 kg de sólidos / kg de agua se filtró a través de un filtro de tambor rotativo operando a una diferencia de presión de 65 kN/m2. El tambor es de 0,6 m de diámetro y 0,6 m de largo, gira una vez cada 350 s, y tiene el 20% de su superficie sumergida en la suspensión. (A) Si la tasa global promedio de flujo de filtrado es de 0,125 kg / s, el pastel es incompresble con una porosidad del 50%, y la SG sólidos ¼3:0, determinar el maximo espesor de la torta en el tambor (puede descuidar el medio filtrante resistencia). (B) El filtro se rompe, y desea sustituirla por una placa-y-marco filtrar de la misma capacidad general, que opera a una diferencia de presión de 275 kN/m2. Los marcos son de 10 cm de espesor, y el espesor de la torta máxima a la que el filtro funcione correctamente es de 4 cm. Tomará 100 s para desassemble el filtro, 100 s para limpiarla, y 100 s para volver a montar. Si el marcos son 0,3 m cuadrados, número de fotogramas que debe contener el filtro? 32. Desea filtrar una suspensión acuosa utilizando un filtro de tambor rotativo, a una velocidad total (de filtrado) de 10.000 galones / día. El tambor gira a una velocidad de 0,2 rpm, con 25% de la superficie del tambor sumergido en la suspensión, a un vacío de 10 psi. Las propiedades de la suspensión se determina a partir de una prueba de laboratorio utilizando un embudo Buchner bajo una vacío de 500 mmHg, utilizando una muestra de 100 cm2 del medio de filtro y el suspensión, lo que resultó en los datos de laboratorio indican a continuación. Determinar el área total del filtro del tambor rotatorio requiere para este trabajo.
Tiempo (s) 50 100 200 400
El volumen de filtrado (cm3) 10 18 31 51
416
Capítulo 13
33. Se desea utilizar un filtro de placa y marco para filtrar una suspensión acuosa a una tasa de 1,8 m3 por día de 8 horas. Los marcos de filtro son cuadrados, con una longitud en cada lado de 0,45 m. El'''' por hora para la prensa de filtro es 300 s más un adicional de 100 s por marco para la limpieza. El filtro funciona con una bomba de desplazamiento positivo, y el diferencial de presión de operación máxima para el filtro es de 45 psi, que es alcanzado después de 200 s de funcionamiento. (A) La cantidad de marcos debe ser utilizado en este filtro para conseguir la deseada capaciudad? (B) ¿A qué velocidad de flujo (en gpm) debe operarse la bomba? Los datos de laboratorio siguientes se tomaron con la suspensión a una constante AP de 10 psi y una muestra de 0,05 m2 del medio de filtro: Después de 300 s, el volumen total del filtrado fue de 400 cm3. Después de 900 s, el volumen total del filtrado fue de 800 cm3. 34. Una suspensión acuosa se filtra en un filtro de placa-y-marco que opera a una conconstante AP de 100 psi. El filtro contiene 20 marcos, cada uno de los cuales tiene un proyectada área por lado de 900 cm2. Un volumen de filtrado total de 0,7 m3 se pasa a través de la filtro durante un tiempo de filtración de 1200 s, y el tiempo de inactividad para el filtro es 900 s. La resistencia del medio de filtro es insignificante en relación con la de la torta. Usted desea reemplazar la placa y marco filtro con un filtro de tambor rotativo con el mismo capacidad promedio general, utilizando el mismo medio de filtro. El tambor es 2,2 m en diámetro y 1,5 m de largo y funciona a vacío psi 5 con 25% del tambor superficie sumergida en la suspensión. ¿A qué velocidad, en rpm, el tambor debe estar operado? 35. Debe transportar un producto de lodo de un tanque de almacenamiento abierto a un separaciones unidad a 1 atm, a través de una tubería de 4 cm de acero sch 40 que es 2000 pies de largo, a una velocidad de 250 gpm. El lodo es 30% de sólidos por peso en los agua y tiene una viscosidad de 50 cP y propiedades newtoniana. El sólido partículas en el lodo tiene una densidad de 3,5 g/cm3. La tubería contiene cuatro válvulas de compuerta y los codos seis. (A) Determinar la cabeza de la bomba (en metros) necesaria para hacer este trabajo. Usted puede seleccionar cualquier la bomba con las características indicadas en el Apéndice H, y usted debe encontrar la combinación de velocidad del motor, la potencia del motor, y que el diámetro del impulsor se debe utilizar. (B) Cuando se desea instalar una radio largo medidor venturi en la línea para monitorear el velocidad de flujo, y desea que la caída de presión máxima a ser medidos para igual o inferior a 40 cm H2 O. ¿Qué debe el diámetro del venturi garganta ser? (C) En la unidad separaciones, el lodo se alimenta a un tanque de sedimentación. Los sólidos se sedimentan en el tanque, y el agua se desborda la parte superior. ¿Cuál debe ser el diámetro de el tanque de ser si se desea limitar el tamaño de las partículas en el desbordamiento a 100 mo menos? (D) Si el lodo se alimenta a una centrífuga en lugar del tanque de sedimentación, a qué velocidad (Rpm) debe operar la centrífuga para lograr la separación mismo que el el tanque de sedimentación, si las dimensiones de centrífuga son L¼D¼1 pie; R1¼R2= 2 ¼ Doce y veinticinco pies?
Flujo en medios porosos
417
(E) Supongamos que el lodo se introduce en lugar de un filtro de tambor giratorio que elimina todos los los sólidos de la corriente. El tambor opera a un vacío de 6 psi, tiene dimensiones L¼D¼4 pies, y opera con el 30% de su superficie sumergida. Una prueba de laboratorio se realiza en el lodo usando 1 ft2 del medio de filtro igual en el tambor, que funciona a un vacío de 500 mmHg. En esta prueba, se encontró 8 gal que pasa por el filtro en 2 min, y un total de 20 gal en 10 pasa a través min. ¿A qué velocidad (rpm) si el filtro de tambor rotatorio ser operado? 36. Considere una suspensión acuosa diluida que contiene partículas sólidas con un diámetro de 0.1-1000 my una densidad de 2,7 g/cm3, que fluye a una velocidad de 500 gpm. (A) Si la corriente se alimenta a un tanque de sedimentación en el que todas las partículas con diámetro mayor que 100 mm se van a extraer, lo que debe ser el diámetro del tanque? (B) El rebose del tanque de sedimentación contiene casi todo el agua más el multas no se elimina del tanque. Esta corriente se alimenta a una centrífuga que tiene un diámetro de 20 cm, una longitud de 18 cm, y una presa de desbordamiento que es 6 pulgadas desde la línea central. ¿A qué velocidad, en rpm, la centrífuga debe girar con el fin para separar todas las partículas con diámetros de 1 my más grande? (C) Si la centrífuga gira a 2500 rpm, lo que las partículas de tamaño se pueden eliminar? (D) en lugar del tanque y centrifugar, la suspensión se alimenta a un filtro de tambor rotativo que tiene un diámetro de 5 m y una longitud de 10 pies El tambor opera bajo un vacío de 10 in.Hg, con 35% de su superficie sumergida en la suspensión. Un laboratorio prueba se ejecuta en la suspensión a una velocidad de flujo constante de 100 cm3 / min, utilizando 50 cm2 del medio de filtro. En el filtro de prueba, la caída de presión alcanza 10 mmHg en 1 min y 80 mmHg en 10 min. ¿A qué velocidad debe girar el tambor (en rpm) a manejar el flujo de lodo?
NOTACIÓN La un uns C1 C2 D d Dh eF G K FPM L Msólidos N n NRe; PM P
área, [L2] resistencia medio de filtro, [1 / L] área de superficie de la partícula / por unidad de volumen, [1 / L] parámetro de filtro ð ¼ W = 2K), [M/L3 t] parámetro de filtro ð ¼ Ath, [M/L2 t] diámetro, [L] de diámetro de partícula, [L] diámetro hidráulico, [L] energía disipada por unidad de masa de fluido, FL = ½ M ¼ L2 = T2?? flujo de masa de gas, [M/L2 t] permeabilidad, [L2] medios porosos factor de fricción, la ec. (13-11), [-] longitud, [L], el flujo de masa líquida [M/L2 t] masa de sólidos [M] velocidad de rotación, rpm, [1 / n] número de fotogramas, [-] medios porosos número de Reynolds, la ec. (13-13), [-] presión, ½ F = L2¼M = Lt2 ??
418 Q s t V ~V W Wp x, y, z Á() " È
Capítulo 13 tasa de flujo volumétrico, [L3 / t] parámetro de compresibilidad, la ec. (13-44), [-] tiempo, [t] velocidad, [L / t] volumen de filtrado, [L3] ~de sólidos en suspensión o torta de carga parámetro ½ ¼ ðMsólidos =VÞ =sD1 una "Þ??, [-] perímetro mojado, [L] coordinar las direcciones, [L] () 2 A D Þ1 porosidad o fracción de huecos, [-] potencial ð ¼ Pþgz), ½ F = L2¼M = Lt2 ?? viscosidad, [M / Lt] densidad, [M/L3] factor de esfericidad, [-]
Los subíndices 1,2,3 F yo s
puntos de referencia lado del marco del filtro intersticial superficial
REFERENCIAS Branan CR. Reglas generales para Ingenieros Químicos. Houston, TX: Gulf Pub Co, 1994. JM Coulson, Richardson JF, Blackhurst JR, JH Harker. Ingeniería Química, vol. 2. 4 ª ed. Nueva York: Pergamon Press, 1991. Leva M. Reconsiderar envasados correlaciones torre de caída de presión. Chem. Eng. Prog. 88: 65-72, 1992. Cheremisinoff NP. Filtración de líquidos. 2 ª ed. Nueva York: Butterworth-Heinemann, 1998.
14 La fluidización y la Sedimentación
I.
FLUIDIZACIÓN
Cuando un fluido se hace pasar hacia arriba a través de un lecho de partículas, como se ilustra en la figura. 14-1, la caída de presión aumenta a medida que aumenta la velocidad del fluido. El producto de la caída de presión y el área en sección transversal cama representa una fuerza neta hacia arriba en la cama, y cuando esta fuerza se hace igual al peso de la cama (sólidos y líquidos) se convierte en la cama suspendida por el fluido. En este estado, las partículas pueden moverse libremente dentro de la cama'','' que por lo tanto se comporta como un líquido en ebullición. En estas condiciones la cama se dice que es fluidizado''''. Este fluye libremente o burbujeando comportamiento da como resultado un alto grado de mezcla en la cama, lo que proporciona una gran ventaja para el calor o la eficiencia de transferencia de masa en comparación con un lecho fijo. Operaciones de lecho fluidizado se encuentran en las refinerías (crack-es decir, catalítico fluido ERS), reactores de polimerización, combustores de lecho fluidizado, etc Si el fluido velocidad dentro de la cama es mayor que la velocidad terminal de la parculos, sin embargo, el fluido tenderá a arrastrar las partículas y las llevan fuera de la cama. Si la velocidad superficial por encima de la cama (que es menos que la velocidad intersticial dentro de la cama) es menor que el terminal velocidad de las partículas, que volverá a caer y permanecer en la cama. Así, hay una gama específica de la velocidad en la que el lecho se mantiene en un estado fluidizado. 419
420
Capítulo 14
FIGURA 14-1 Lecho fluidizado.
A.
Ecuaciones que gobiernan
La ecuación de Bernoulli se refiere la caída de presión a través del lecho para el fluido velocidad de flujo y las propiedades de cama: AAPFPM hVs2 1 À" D14-1ÞÀ gh ¼eF¼ Fd"3
donde el factor de fricción medio poroso está dada por la ecuación de Ergun, FPM ¼1:75 þ
180 NRe; PM
D14-2Þ
y el medio poroso número de Reynolds es dVs NRe; PM ¼ D1 una "Þ
D14-3 º
Ahora, el criterio para la fluidización incipiente es que la fuerza debida a la caída de presión debe equilibrar el peso de la cama, es decir, Bed peso: D14-4to ¼sD1 una "Þgh þ"Gh La donde el primer término de la derecha es la presión debido al peso de los sólidos y la segunda es el peso del fluido en la cama. Cuando la caída de presión se elimina de las ecuaciones. (14-4) y (14-1), una ecuación para el mínimo'' velocidad de fluidización'' (VMF) resultados: AAP ¼
2eFVmf D1 una "ÞVmf ð1 À"Þ2 ¼1:75þ180ðsÀÞð1 À"THG ¼ hd 2"3d "3
D14-5 º
La fluidización y la Sedimentación
421
que se puede escribir en forma adimensional, de la siguiente manera: ^2
D14-6th
NRe 1À"^
NAr ¼1:75 3 þ180NRe donde "3" g Ád3 NAr ¼;
dVmf ^NRe ¼
D14-7 º
2
La ecuación (14-6) puede resolverse para el número de Reynolds para dar 2^NRe ¼
DC1þC2NAr Þ1 = 2 ÀC1
D14-8 º
donde "3 180ð1 À"Þ C2¼ ;C1¼ 03:05 1:75 La ecuación (14-8) da la velocidad (adimensional) superficial (VMF) por fluidización incipiente. B.
D14-9 º
Bed porosidad mínima
Antes de la cama puede llegar a ser fluidizado, sin embargo, las partículas deben desalojar de su'' lleno'' Estado, que amplía la cama. Así, la porosidad (") en Las ecuaciones (14-5) y (14-9) no es la inicial'' lecho empaquetado'' porosidad pero la Expandida'' cama'' porosidad en el punto de fluidización mínima ("mf), es decir, el mínimo'' cama'' porosidad en la cama justo antes de fluidización. En realidad, los valores de C1 y C2 en la ecuación. (14-8) que le dan los mejores resultados para fluidizado lechos de partículas uniformes esféricas se han encontrado desde empírica observaciones a ser: C1¼27:2;
C2¼0:0408
D14-10 de
Al comparar estos valores empíricos de C1 y C2 con las Ecs. (14-9), la C1 valor de 27,2 se ve que es equivalente a "mf ¼0:471 y el C2 Valor de 0,0408 equivalentes a "mf ¼0:415. En realidad, el valor de "mf puede variar considerablemente con la naturaleza de las partículas sólidas, como se muestra en la figura. 14-2. C.
Partículas no esféricas
Muchas partículas no son esféricas y así no tendrá el mismo arrastre propiedades como partículas esféricas. El diámetro efectivo de tales partículas a menudo se caracteriza por el diámetro equivalente de Stokes, que es el diámetro de la esfera que tiene la misma como la velocidad terminal de la partícula. Esto puede ser determinado a partir de una medición directa de la velocidad de sedimentación de la
422
Capítulo 14
FIGURA 14-2 Los valores de "mf para diferentes sólidos. (De Azbel y Cheremisinoff, 1983.)
partículas y proporciona el mejor valor del diámetro equivalente para su uso en aplicacationes que implican arrastre de fluido en las partículas. Una descripción alternativa de las partículas no esféricas es a menudo reprepresentado por el'''' factor de esfericidad (), que es el número que, cuando múltiples multiplicada por el diámetro de una esfera con el mismo volumen que la partícula (ds), da el diámetro de partícula efectivo (dp): dp¼ds
D14-11
El factor de esfericidad se define como ¼ Superficie de la esfera con el mismo volumen que la partícula Superficie de la partícula
D14-12
Por lo tanto, ¼
LasLa= V6 = ds ¼s s ¼ LapLap= Vpuns
D14-13
Las ecuaciones (14-11) y (14-13) muestran que dp¼6 = como, en su uns es la superficierespecto al volumen de la partícula (Ap = Vp), tal como se observa en el capítulo 13. Desde
La fluidización y la Sedimentación
Vp¼Vs (por definición), las definiciones equivalentes de 2 = 32 = 3
423
son
VP6 4:84 Vp2 1 = 3 Vp
¼ d6 Þ¼ ¼ dsLapLapLap
D14-14
El mínimo cama porosidad de fluidización incipiente para no esférica partículas puede estimarse a partir "mf ffi D14 = 3 ÞÀ1
D14-15 º
Para partículas esféricas ( ¼1 Tes Eq. (14-15) se reduce a "mf ¼0:415.
II.
SEDIMENTACIÓN
Sedimentación, o engrosamiento, consiste en aumentar el contenido de sólidos de un pasta o suspensión por sedimentación por gravedad con el fin de efectuar la separación (o separación parcial) de los sólidos y el fluido. Se diferencia de la gravedad proceso de sedimentación que se consideraba anteriormente en que la fracción de sólidos es velocidades de sedimentación relativamente altas en estos sistemas, por lo que las partículas son fuertemente influenciado por la presencia de las partículas circundantes. Esto se conoce como impedido de sedimentación. Las partículas finas (10 mm o menos) tienden a comportarse de forma diferente que las partículas más grandes o gruesos (100 mm o más), ya que las partículas finas pueden presentan un alto grado de floculación debido a la importancia de las fuerzas de superficie y el área de superficie alta. La Figura 12-1 muestra una ilustración aproximada del efecto de concentración de sólidos y partículas / relación de la densidad del fluido en los libres y obstaculizado la solución de los regímenes. A. Obstaculizado de estabilización Una mezcla de partículas de diferentes tamaños pueden instalarse en diferentes maneras, de acuerdoING Coulson et al. (1991), como se ilustra en la figura. 14-3. El caso (a) corresponde a una suspensión con una gama de tamaños de partícula de menos de aproximadamente 6:1. En este caso, todas las partículas se depositan aproximadamente a la misma velocidad en la constante'' composición zona ción'' (B), dejando una capa de líquido claro por encima. A medida que el sedimento (D) se acumula, sin embargo, el líquido que se exprime'''' de esta capa sirve para retardar aún más las partículas justo encima de él, lo que resulta en una zona de la variable composición (C). Caso (b) en la figura. 14-3 es menos común y corresponde a un rango de tamaño de partícula amplia, en la que las partículas más grandes ubicarse en una tasa significativamente mayor que la de los más pequeños, y por consiguiente hay hay zona de composición constante. Las características de sedimentación de los sistemas de asentamiento obstaculizado difieren signifisignificativamente de los de la solución de partículas libremente de varias maneras:
424
Capítulo 14
FIGURA 14-3 Dos modos de resolver. (A) estrecho rango de tamaño de partícula, (b) una amplia intervalo de tamaño de partícula.
1.Las partículas grandes se ven dificultadas por las partículas pequeñas, que aumentar la resistencia efectiva del medio de suspensión para las partículas grandes. Al mismo tiempo, sin embargo, las pequeñas partículas tienden a ser arrastrado hacia abajo'''' por las partículas grandes, de modo que todos las partículas tienden a caer a aproximadamente la misma velocidad (a menos que el tamaño rango es muy grande, es decir, mayor de 6:1 o menos). 2. La velocidad ascendente del fluido desplazado fluye en los intersticios entre las partículas es importante, por lo que la aparente solución de velociudad (en relación con un punto fijo) es significativamente menor que el partícu relativa a la velocidad del fluido. 3. Los gradientes de velocidad en el fluido de suspensión que fluye hacia arriba entre las partículas se incrementó, lo que resulta en una mayor cizalladura fuerzas. 4. Debido a la gran superficie en relación al volumen de pequeña partículas, las fuerzas de superficie son importantes, lo que resulta en la floculación y'''' aglutinación de las partículas más pequeñas en efectivo mayor grupos de partículas. Este efecto es más pronunciado en un iónico altamente (Dirección) de fluido, porque las fuerzas electrostáticas superficiales que haría que las partículas a ser repelidos son'''' en cortocircuito por la conductividad del fluido circundante.
Básicamente, existen tres enfoques diferentes para describir obstaculizado sedimentación. Un método consiste en definir una corrección'''' factor a la libre Stokes velocidad de sedimentación en un fluido newtoniano infinito (que designaremos V0), como una función de la carga de sólidos. Un segundo enfoque es considerar el propiedades de los fluidos de suspensión (por ejemplo, viscosidad y densidad) para ser modificado por el
La fluidización y la Sedimentación
425
presencia de las partículas finas. Un tercer enfoque es considerar la colección o'''' enjambre de partículas equivalentes a un lecho poroso en movimiento, la resistencia a flujo a través del lecho está determinado por un equivalente de la Kozeny ecuación. No hay pruebas suficientes para decir que cualquiera de estos enfoques es ni mejor ni peor que los demás. Para muchos sistemas, todos ellos pueden dar resultados comparables, mientras que para otros uno de estos métodos pueden ser mejores o peores que los otros. Si todos los sólidos son relativamente fina y / o la suspensión está suficientemente concentra asentamiento que es extremadamente lento, la suspensión puede ser por lo general aproximar como un medio uniforme y continua con propiedades (viscosidad y densidad) que dependen de la carga de sólidos, tamaño de partícula y la densidad, y fuerzas inter (cargas de superficie, conductividad, etc.) Tales sistemas son en general bastante no newtoniano, con propiedades que se pueden describir por el plástico de Bingham o modelos de ley de potencia. Si el tamaño de partícula distribución ción es amplio y una fracción significativa de las partículas son partículas finas (menos de sobre 30 mm o así), el fluido de suspensión más multas puede considerarse ser un medio continuo con una viscosidad y densidad característica a través del cual las partículas más grandes debe moverse. Estos sistemas pueden o no puede ser no-newtoniana, dependiendo de la carga de sólidos, etc, pero son más comúnmente no newtoniano. Si la carga de sólidos es relativamente baja (Por debajo de aproximadamente 10% de sólidos en volumen) y / o el tamaño de partícula y /o densidad son relativamente grandes, el sistema será'''' heterogénea y la las partículas más grandes se asentarán fácilmente. Estos sistemas suelen ser newtoniano. La Resumen del comportamiento del flujo de estos diversos sistemas ha sido presentada por Darby (1986).
B.
Las partículas finas
Para suspensiones de partículas finas, o sistemas que contienen una cantidad significativa de las multas, el fluido de suspensión se puede considerar que ser homogéneas, con el densidad y viscosidad modificada por la presencia de las multas. Estas propiedades dependerá principalmente de la carga de sólidos de la suspensión, que puede ser descrito en términos de ya sea la porosidad o fracción de vacío (") o, más comúnmente, la fracción en volumen de sólidos, 'ð '¼ 1À"Þ. La fuerza de empuje sobre las partículas es debido a la diferencia de densidad entre el sólido (S) y la suspensión circundante ('), Que es
SÀ¼SÀ
½SD1 una "Þ þ"?? ¼"ÐSÀÞ¼ D1 una 'THDSÀÞD14-16
donde es la densidad del fluido de suspensión. La viscosidad de la suspensión (') Es también modificada por la presencia de los sólidos. Para esferas uniformes en una fracción volumétrica de 2% o menos,
426
Capítulo 14
Einstein (1906) mostraron que ¼ð1 þ02:05 'Þ
D14-17
donde es la viscosidad del fluido de suspensión. Para obtener más concentrado suspensiones, una amplia variedad de expresiones que se han propuesto en la literatura (véase, por ejemplo, Darby, 1986). Por ejemplo, Vand (1948) propuso la expresión 02:05 ' ¼expD14-18 1À0:609 ' aunque Mooney (1951) llegó a la conclusión de que la constante varía entre 0,609 0,75 y 1,5, en función del sistema. Las ecuaciones (14-16) y (14-18) (o equivalente) se puede utilizar para modificar la viscosidad y la densidad en la ley de Stokes, es decir, ðSÀÞgd 2 D14-19 V0¼ 18 En esta ecuación, V0 es la velocidad relativa entre la partícula sin obstáculos y el fluido. Sin embargo, en una suspensión obstaculizado esta velocidad se incrementa por la velocidad del fluido desplazado, que fluye de regreso a través de la suspensión en el espacio vacío entre las partículas. Por lo tanto, si VS es el (superficial) velocidad de sedimentación de la suspensión (por ejemplo, enjambre'''') y VL es la velocidad de el fluido, el flujo total de sólidos y líquido es 'Vsþ À ð1 'THVL. El pariente velocidad entre el fluido y sólidos en el enjambre está Vr¼VsÀVL. Si el flujo neto total es cero (por ejemplo, por lotes'''' de sedimentación en un recipiente de fondo cerrado con no salida), la eliminación de VL da Vr¼
Vs 1À'
D14-20
Esto también muestra que VL¼ A'vs= D1 À'Þ, es decir, VL es negativo con relación Vs en lote de sedimentación. De las ecuaciones. (14-16), (14-18), y (14-20), se ve que la relación de la velocidad de sedimentación de la suspensión (Vs) a la velocidad terminal de una sola esfera libertad de establecimiento (V0) es VsD1 una 'Þ2 ¼ V0 exp ½ 02:05 '= D1 Àk2'Þ??
D14-21
donde el valor de la constante k2 puede ser 0,61 a 1,5, dependiendo el sistema. Sin embargo, Coulson et al. (1991) observación de que el uso de una versión modificada viscosidad para el fluido de suspensión es más apropiado para el asentamiento de gran partículas a través de una suspensión de las multas que para el asentamiento uniforme de un '''' Enjambre de partículas uniformes con una distribución de tamaño estrecha. Afirman
La fluidización y la Sedimentación
427
que en el último caso, el aumento de la resistencia se debe a la mayor velocidad gradientes en los intersticios en lugar de a un aumento de la viscosidad. Sin embargo, el efecto neto es esencialmente el mismo para cualquier mecanismo. Este enfoque, como se así como los otros dos mencionados anteriormente, todos los resultados en las expresiones de la forma general Vs D14-22 "¼1À' ¼"2 Encontrado "Þ; V0 lo cual es coherente con la ec. (14-21). Una expresión muy citado empírica de la función en la ecuación. (14-22) es que de Richardson y Zaki (1954): FND "Þ ¼"n
D14-23
donde 8 > 4:65 > > > < 4:35 N A0: 03 Repsn¼
para para para para
NReps <0:2 0:2 500
0:1
NRe> donde NRep es el número>4:45 de Reynolds de partícula individual en un infinito'''' fluido. Un p expresión alternativa > debido a Davies et al. (1977) es > : Vs D14-24 ¼expðÀk1 'Þ 2:39 V0 lo que concuerda bien con la ec. (14-23) para k1¼5:5. Otra expresión para fn ("), deducida por Steinour (1944) a partir de la solución de los datos de tapioca en aceite, es FND "Þ ¼10A1: 82ð1À "Þ D14-25 Barnea y Mizrahi (1973) examinó los efectos de la modificación dendad y viscosidad del fluido de suspensión, como se representa por la ecuación. (14-21), como se así como una'''' apiñamiento o efecto obstáculo que disminuye el espacio efectivo alrededor de las partículas y aumenta la resistencia. Esta capacidad de atracción adicional'' factor'' es 1 þk2'1 = 3, el cual, cuando se incluyen en la ecuación. (14-21), da VsD1 una 'Þ2 D14-26 ¼ V0ð1 þ '1 = 3 Þexp ½ 5 '= ð3ð1 À'Þ?? para la velocidad de Stokes modificado, donde la constante de 2,5 en la ecuación. (14-21) ha sido sustituido por 5/3 y la constante k2 igual a la unidad, basada en la solución de las observaciones.
428
C.
Capítulo 14
Las partículas gruesas
Las partículas más gruesas (por ejemplo, $100 mm o más grandes) tienen una específica relativamente pequeña superficie, de modo floculación no es común. Además, el fluido de suspensión envolvente ING las partículas es la fase líquida en lugar de una fase'''' pseudocontinuous de finos en suspensión, que podría modificar la viscosidad del fluido y la densidad propiedades. Por lo tanto, las propiedades de la fase continua se pueden tomar para ser las del fluido puro sin alteraciones por la presencia de partículas finas. En este caso, se puede demostrar por análisis dimensional que el adimensional velocidad de sedimentación Vs= V0 debe ser una función del coeficiente de arrastre de partículas, que a su vez es una función única de la partícula número de Reynolds, NRep, la fracción de vacío (la porosidad), "¼1À», y la relación de la partícula diámetro de recipiente de diámetro, d / D. Debido a que existe una relación única entre el coeficiente de fricción, el número de Reynolds, y el de Arquímedes número para la solución de las partículas, el resultado puede expresarse en funcional como formar Vs d D14-27 ¼ fn NAr ;; " DV0
Se ha encontrado que esta relación puede ser representada por la empírica expresión (Coulson et al., 1991) VsdA1n¼"1þ02:04D14-28 DV0 donde el exponente n está dado por n¼
04:08 þ02:04 X Xþ1
D14-29
y "
Doce y veintisiete #
d 1À02:04 sieteX¼0:043 NAr D Doce y cincuenta y
D.
D14-30 de
Todos los Regímenes de Flujo
Las expresiones anteriores dan la velocidad de suspensión (Vs) con relación a la sola partícula velocidad de sedimentación libre, V0, es decir, la velocidad de Stokes. Sin embargo, se no es necesario que las condiciones de sedimentación de partículas corresponden a la Stokes régimen de utilizar estas ecuaciones. Como se muestra en el capítulo 11, el Dallavalle ecuación se puede usar para calcular la velocidad de las partículas solo terminal V0
La fluidización y la Sedimentación
429
en cualquier condición de flujo de un valor conocido del número de Arquímedes, como sigue: pffiffiffiffiffiffiffiffi ½ D14: 42 þ 1:827 NAr Þ1 = 2 À3:798??2V0¼ D14-31 d donde NAr
d 3gÁ ¼
D14-32 ª
2
Este resultado también se puede aplicar directamente a los enjambres de partículas gruesas''''. Para los sistemas de partículas finas, las propiedades del fluido de suspensión se supone que modificada por los finos en suspensión, lo que requiere que modifican el fluido propiedades en las definiciones de los números de Reynolds y Arquímedes en consecuencia. Además, debido a que el arrastre de partículas es una función directa de la velocidad local relativa entre el líquido y el sólido (la intervelocidad relativa stitial, Vr), es que esta velocidad debe ser utilizado en la arrastrar las ecuaciones (por ejemplo, la ecuación modificada Dallavalle). Desde Vr¼Vs= D1 À'Þ ¼Vs= ", las definiciones apropiadas para la Reynolds número y coeficiente de arrastre para la suspensión (por ejemplo, la partícula '''' Enjambre) son (después de Barnea y Mizrahi, 1973): dVrVs1 D14-33 ª ¼ NRE0NRe'¼ V0D1 una 'Þ exp ½ 5 '= 3D1 À'Þ y ! 2
CD'
V0D1 una 'Þ2 ¼CD0 Vs1 þ'1 = 3
D14-34 ª
2where NRE0 ¼dV0=y CD0 ¼4gdðS ÀÞ = 3V0 son los Reynolds número y el coeficiente de arrastre para una sola partícula en un fluido infinito. Datos presentado por Barnea y Mizrahi (1973) muestran que el enjambre'''' dimensiónlos grupos menos NRe'y CD'están relacionadas por la expresión misma que la correspondiendo grupos de partículas individuales, por ejemplo, por la ecuación Dallavalle: !2 04:08
D14-35 ºCD'¼0:6324 þ1 = 2 NRe'
Por lo tanto, la velocidad de sedimentación, o la velocidad terminal del enjambre'''' puede ser determinar a partir 1 = 2NRe'¼
À3:798??2
½ D14: 42 þ 1:827 NAr'Þ1 = 2
D14-36 º
430
Capítulo 14
donde NAr'
3d3GDSÀÞA10 '2¼CD'NRe'¼2 exp
D14-37 ª
43D1 À'Þ ð1 þ '1 = 3 Þ
III.
SEDIMENTACIÓN GENERALIZADO / FLUIDIZACIÓN
Las ecuaciones anteriores se aplican a todo sedimentación obstaculizada de una suspensión (o Enjambre'''') de partículas en un medio de suspensión estancada. Barnea y Mizrahi (1973) mostró que estas relaciones generalizadas se puede aplicar a fluidización, así, desde un lecho fluidizado puede ser considerado una partícula '''' Enjambre suspendido por el fluido que fluye hacia arriba a la velocidad terminal del enjambre. En este caso, las ecuaciones anteriores se aplican con Vs sustituye por el velocidad Vf, es decir, la velocidad superficial del medio de fluidización. Una vez NRe' se encuentra desde las Ecs. (14-36) y (14-37), la velocidad de sedimentación (Vs) es determina a partir de la ecuación. (14-33). Barnea y Mizrahi (1973) presentó datos tanto para el asentamiento y la fluidización que cubren una gama muy amplia de la parámetros adimensionales, como se muestra en la figura. 14-4.
IV.
ENGROSAMIENTO
El proceso de espesamiento implica la concentración de una suspensión, suspensión, o lodos, generalmente por asentamiento por gravedad. Debido a que las suspensiones concentradas y / o dispersiones de partículas finas están implicados a menudo, el resultado no suele ser un separación completa de los sólidos del líquido sino que es una separación en una más concentrada (underflow) corriente y un (overflow) diluido arroyo. Espesantes y clarificadores son esencialmente idénticas. La única difediferencia es que el clarificador está diseñada para producir un desbordamiento de líquido limpio con un especificado pureza, mientras que el espesante está diseñado para producir un concentrado underflow producto con una concentración especificada (Christian, 1994; Tiller y Tarng, 1995; McCabe et al, 1993).. Un diagrama esquemático de un espesante / clarificador se muestra en la figura. 14-5. Como se ha indicado en la figura. 14-3, varias regiones o zonas de sedimentación puede ser identificado, dependiendo la concentración de sólidos y la interacción entre partículas. Por simplicidad, se considerar tres zonas principales, como se indica en la figura. 14-5 (con el entendimiento ING que hay zonas de transición entre los dos). La parte superior o aclaración, zona contiene líquido relativamente claro a partir de la cual la mayor parte de las partículas se han asentado. Las partículas que quedan en esta zona se conformará por sedimentación libre. El medio zona es una región de composición variable a través del cual las partículas se mueven por obstaculizado la sedimentación. El tamaño de esta región y la velocidad de sedimentación dependerá de la concentración de sólidos local. La zona inferior es una asentado muy concentrado
La fluidización y la Sedimentación
431
FIGURA 14-4 Correlación Generalizado de sedimentación y fluidificante velocidades. (De Barnea y Mizrahi, 1973).
o región comprimido que contiene las partículas sedimentadas. La sedimentación de partículas tasa en esta zona es muy lento. En la parte superior (aclarar) zona el líquido se desplaza hacia arriba relativamente claras y desborda la parte superior. En la zona media de las partículas sólidas asentarse como la mueve desplazadas líquido hacia arriba, y tanto la concentración de sólidos local y la velocidad de sedimentación variar de punto a punto. En la parte inferior (comprimido) zona, los sólidos y los líquidos ambos se mueven hacia abajo a una velocidad que se determina principalmente por el desbordamiento Caudal máximo. Para un caudal de alimentación dado y sólidos
432
Capítulo 14
FIGURA 14-5 Esquema de un espesante.
la carga, el objetivo es determinar el área del espesante y el underflow óptimo (extracción) para lograr una tasa de flujo inferior especificado concentración ('u), o la tasa de flujo inferior y la concentración de flujo inferior, para un funcionamiento estable en estado estacionario. La concentración de sólidos se puede expresar en términos de cualquiera de los sólidos fracción de volumen (') o la relación de masa de sólidos a líquido (R). Si 'f es el volumen fracción de sólidos en la corriente de alimentación (velocidad de flujo Qf) y 'u es el volumen fracción de sólidos en el flujo inferior (velocidad de flujo Qu), entonces la relación de sólidos en el alimentar, RF¼ ½ (masa de sólidos) / (masa de fluido)] de alimentación, y en el flujo inferior, Ru¼ ½ (masa de sólidos) / (masa de líquido)] u, están dadas por
RF¼
'FS ; D1 una 'FÞ
'uS Ru¼ D1 una 'uÞ
D14-38 º
Estas relaciones pueden ser reorganizado para dar las fracciones de volumen de sólidos en términos de la relación de sólidos: 'F¼
RF ; RFþS=
'u¼
Ru RuþS=
D14-39 ª
Ahora el total (neto) el flujo de los sólidos, más líquido que se mueve a través de la espesante en cualquier punto viene dada por q¼ Q ¼qsþqL¼'Vsþ À ð1 'THVL La
D14-40 ª
La fluidización y la Sedimentación
433
donde qs¼'Vs es el flujo de sólidos local, definido como la velocidad de sedimentación volumétrica de los sólidos por unidad de área de sección transversal del sedimentador, y qL¼ D1 una 'THVL es el flujo de líquido local. El flujo de sólidos depende de la concentración local de los sólidos, el conjunto de mantelamiento velocidad de los sólidos a esta concentración con respecto al líquido, y el velocidad neta del líquido. Así, el flujo de sólidos local variará dentro de la espesante porque la concentración de sólidos aumenta con la profundidad y la cantidad de líquido que se desplaza (hacia arriba) por los sólidos disminuye a medida que el aumenta la concentración de sólidos, lo que afecta el arrastre hacia arriba'''' en el partículas. Dado que estos dos efectos actúan en direcciones opuestas, habrá un cierto punto en el espesante en el que el flujo de sólidos real es un mínimo. Este punto determina las condiciones de estable funcionamiento en estado estable, como se se explica a continuación. El comportamiento de sedimentación de una suspensión normalmente se determina midiendo la velocidad de la interfaz entre la suspensión superior (clara) y el Medio zonas en un ensayo de lote de sedimentación utilizando un sistema cerrado (por ejemplo, un cilindro graduadoder) como se ilustra en la figura. 14-3. Una curva de sedimentación lote típico se muestra en la figura. 14-6 (véase, por ejemplo, Foust et al., 1980). La porción lineal inicial de esta curva por lo general corresponde a libre (sin obstáculos) sedimentación, y la pendiente de esta región es la velocidad de sedimentación libre, V0. La región no lineal de la curva corresponde a la sedimentación obstaculizada en el que el flujo de sólidos en esta región depende de la concentración de sólidos local. Esto puede ser determinado a partir la curva de sedimentación por lotes de la siguiente manera (Kynch, 1952). Si la altura inicial de la suspensión con una fracción de sólidos de 'o es Zo, en algún momento posterior de la altura de la interfaz entre la capa transparente y la zona de sedimentación obstaculizada será ZðtÞ, donde la fracción de sólidos medio en esta zona es 'ÐtÞ. Dado que el total cantidad de sólidos en el sistema es constante, suponiendo que la cantidad de sólidos en la capa clara que sea insignificante, se sigue que ZðtÞ'ðtÞ ¼Zo'o
o
'oZo 'ÐtÞ ¼ ZðtÞ
D14-41 ª
Así, dada la altura inicial y la concentración DZo; 'o), los sólidos promedio concentración 'ÐtÞ correspondiente a cualquier punto de la curva ZðtÞ puede ser determinado. Además, la velocidad de sedimentación obstaculizada por lotes y sólidos flujo en este punto se puede determinar a partir de la pendiente de la curva en ese punto, es decir, Vsb ¼ Addz = dtÞ y qsb ¼'Vsb. Así, el lote de solución de curva se puede convertir en una curva de flujo de proceso por lotes, como se muestra en la figura. 14-7. El flujo de proceso por lotes curva exhibe un máximo y un mínimo, porque la velocidad de sedimentación es casi constante en la región de sedimentación libre (y el flujo es directamente proporcional a la concentración de sólidos), mientras que la velocidad de sedimentación y el flujo caen rápidamente al aumentar la concentración de sólidos en el asentamiento obstaculizado región como se explicó anteriormente. Sin embargo, los sólidos de fundente en la parte inferior
434
Capítulo 14
FIGURA 14-6 Lote típico asentamiento curva de una lechada de caliza.
(Comprimido) de zona es mucho más alto debido a la alta concentración de sólidos en esta zona. El mínimo en la curva representa una pizca'''' o '''' Estado crítico en el espesante que limita el flujo total de sólidos que se puede obtener bajo el estado estacionario (estable) operación. Debido a que los datos de flujo de proceso por lotes se obtienen en un sistema cerrado sin flujo de salida, el flujo de sólidos neta es cero en el sistema de lotes y Eq. (14-40) reduce a VL¼ A'vs= D1 À'Þ. Tenga en cuenta que VL y Vs son de signo opuesto, debido a que el líquido desplazado se mueve hacia arriba, como los sólidos se asienten. La velocidad relativa entre los sólidos y el líquido es Vr¼VsÀVL que, de la ecuación. (14-20), es Vr¼Vs= D1 À'Þ: Es esta velocidad relativa que controla la dinámica en el espesante. Si el desbordamiento Caudal máximo de la espesante está Qu, el flujo de sólidos en el espesante adicional debido a la superimposición de este desbordamiento es qu¼Qu= A ¼Vu. Así, los sólidos totales flujo en cualquier punto en el espesante (qs) es igual a la relación de flujo de sedimentación a la suspensión (es decir, el flujo de proceso por lotes qsb) en ese punto, más el flujo debido a granel
La fluidización y la Sedimentación
435
FIGURA 14-7 Lote típica curva de flujo con líneas de operación (......) subcarga; (---) Cargado correctamente, (----) sobrecargado.
al desbordamiento Caudal máximo, 'Vu, es decir, qs¼qsb þ'Qu. Además, en estado estacionario, el flujo neto de sólidos local en la zona de decantación (qs) debe ser igual a que en el flujo inferior, es decir, qs¼qu'u. La eliminación de quy lleva a reorganizar ' qsb ¼qs 1 À 'u
D14-42th
Esta ecuación representa una línea recta en la curva de flujo de proceso por lotes (QSB vs: ') que pasa por los puntos (qs ;0) y (0; 'u). La línea se cruza con la ' eje en 'u y el qsb eje en qs, que es el flujo neto de sólidos local en la espesante en el punto donde la fracción de sólidos es '. Esta línea se llama Operativo'' línea'' para el espesante, y su intersección con el flujo de proceso por lotes curva determina el punto de funcionamiento estable para el espesante, como se muestra en La figura. 14-7. El'''' cargado correctamente línea de operación es tangente al flujo de proceso por lotes curva. En el punto tangente, llamado el crítico (o pellizco'''') punto, el local sólidos de fundente corresponde al valor de estado estacionario en el que la red crítico (Mínimo) solucionar tasa en el espesante es igual a los sólidos totales underflow tasa. La línea'''' subcarga representa una condición para que el desbordamiento Caudal máximo es mayor que la tasa de sedimentación crítica, así que no hay capa de lodo puede construir y líquido claro exceso eventualmente será extraído de la parte inferior (es decir la tasa de extracción es demasiado alto). La línea'''' sobrecargado representa la condición ción en el que el flujo inferior de extracción tasa es menor que el asentamiento crítico tasa, por lo que la capa inferior de sólidos se acumulan y eventualmente la altura de las desbordamiento (es decir, la tasa de flujo inferior es demasiado bajo).
436
Capítulo 14
Una vez que la línea de operación se establece, las ecuaciones que rigen el espesante operación se determinan a partir de un balance de masas de sólidos de la siguiente manera. En constante estatales (estable) condiciones de funcionamiento, el flujo neto de sólidos es QSQF'FQu'u D14-43th qs¼ ¼ ¼ AAA Esta ecuación relaciona la zona espesante (A) y la velocidad de alimentación y la carga (Qf ; 'f) a la tasa de sólidos underfow (Qu) y la carga de subdesbordamiento ('u), suponiendo que no hay sólidos en el desbordamiento. El área de un espesante requerido para una carga especificada subdesbordamiento se puede determinar como sigue. Para una determinada underflow sólidos carga ('u), la línea de operación se dibuja en el lote curva de flujo desde 'u en el 'eje tangente a la curva de flujo de proceso por lotes en el crítico punto (qc ; 'c). La intersección de esta línea con el eje vertical (' ¼0) da el local de flujo de sólidos (qs) en el espesante que resulta en estable o de estado estacionario (Bien cargado) condiciones. Este valor se determina a partir de la intersección de la línea de operación en la qsb eje o de la ecuación de la operación línea que es tangente al punto crítico (qc ; 'c): qc D14-44 ºqs¼ 1À' c= 'u Si la velocidad de alimentación (Qf) y carga de sólidos ("f) se especifican, el espesante de la zona A se determina de la ecuación. (14-43). Si se supone que ninguno de los sólidos son prorrogados con el desbordamiento, la tasa de desbordamiento Qo es dado por 1À'u D14-45 ª Qo¼QFD1 una 'FÞ À QF'F 'u o Qo' ¼1ÀF QF'u Del mismo modo, la tasa de flujo inferior Qu está dado por
o
'F Qu¼QFÀQo¼QFÀQf 1 À 'u Qu'F ¼ QF'u
D14-46th
D14-47
D14-48 ª
PROBLEMAS 1. Cálculo de la velocidad de flujo de aire (en scfm) necesario para fluidizar un lecho de arena (SG ¼2:4), si el aire sale de la cama a 1 atm, 708F. Los granos de arena tienen un
La fluidización y la Sedimentación
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diámetro equivalente de 500 mm y la cama es de 2 pies de diámetro y 1 m de profundidad, con una porosidad de 0,35. ¿Qué velocidad de flujo de aire se requeriría para soplar la arena lejos? Cálculo de la velocidad de flujo de agua (en gpm) requerida para fluidificar un lecho de 1/16 pulg Diámetro de tiro (SG = 11,3). La cama es de 1 m de diámetro, 1 m de profundidad, y tiene un porosidad de 0,18. ¿Qué tasa de flujo de agua se requiere para barrer la cama lejos? Cálculo de la gama de velocidades del agua que se fluidizar un lecho de esferas de vidrio (SG ¼2:1) si el diámetro de la esfera es: (a) 2 mm, (b) 1 mm, (c) 0,1 mm. Un reactor de gasificación de carbón opera con partículas de 500 mm diámetro y densidad de 1,4 g/cm3. El gas se puede suponer que tienen propiedades del aire a F 1,0008 atm y 30. Determinar la gama de velocidad superficial del gas a través de que la cama está en un estado fluidizado. Un lecho de partículas de carbón, 2 m de diámetro y 6 m de profundidad, es para ser fluidizado, utilizando un hidrocarburo líquido con una viscosidad de 15 cP y una densidad de 0,9 g/cm3. El carbón partículas tienen una densidad de 1,4 g/cm3 y un diámetro esférico equivalente de 1/8 pulg Si la cama porosidad es de 0,4: (A) Determinar el rango de velocidades superficiales de líquido sobre el que la cama es fluidizado. (B) Repetir el problema con el enjambre de partículas'''' (Barnea y Mizrah, 1973) '''' Enjambre velocidad máxima aproximación, asumiendo (1) '¼1À"; ð2Þ '¼1À"mf . Un catalizador que tiene partículas esféricas con dp¼50 mm y s¼1:65 g/cm3 es se utiliza para contactar un vapor de hidrocarburos en un reactor fluidizado a 9008F, 1 atm. En condiciones de funcionamiento, la viscosidad del fluido es de 0,02 cP y su densidad es de 0,21 lbm = Ft3. Determine el rango de operación en lecho fluidizado, es decir, calcular; (A) velocidad de fluidización mínima para "mf ¼Doce y cuarenta y dos minutos. (B) La velocidad de las partículas terminal. Un reactor de lecho fluidizado contiene partículas de catalizador con un diámetro medio de 500 mm y una densidad de 2,5 g/cm3. La alimentación del reactor tiene propiedades equivalentes a destilado API 358 a 4008F. Determinar la gama de velocidades superficiales más que la cama estará en un estado fluidizado. El agua se bombea hacia arriba a través de un lecho de partículas de 1 mm de diámetro de óxido de hierro (SG ¼5:3). Si la cama es de 0,45 porosidad, en qué intervalo de agua superficial la velocidad de la cama se fluidiza? Un combustor de lecho fluidizado es de 2 m de diámetro y se alimenta con aire a 2508F, 10 psig, a una velocidad de 2000 scfm. El carbón tiene una densidad de 1,6 g/cm3 y una forma factor de 0,85. El gas de combustión de la cámara de combustión tiene un MW promedio de 35 y deja la cámara de combustión a una velocidad de 2100 scfm a 25008F y 1 atm. ¿Cuál es el tamaño de la gama de las partículas de carbón que pueden ser fluidizadas en este sistema? Un incinerador de lecho fluidizado, 3 m de diámetro y 0,56 m de alto, funciona a 8508C utilizando un lecho de arena. La densidad de la arena es 2,5 g/cm3, y tiene la arena de grano promedio una masa de 0,16 mg y una esfericidad de 0,85. En el estacionario (lleno) del estado, la cama porosidad es del 35%. Encontrar: (A) El rango de velocidades de aire que va a fluidizar el lecho.
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Capítulo 14 (B) La potencia del compresor requerida si la cama se hace funcionar a 10 veces la minimum velocidad de fluidización y la eficiencia del compresor es 70%. La comcompresor toma aire de la atmósfera a 208C, y los gases salen del cama de 1 atm. Determinar el rango de tasas de flujo (en gpm) que fluidificar una cama de 1 mm cúbico partículas de sílice (SG ¼2:5) con agua. La cama es de 10 pulgadas de diámetro, 15 pulgadas de profundidad. Determinar la gama de velocidades sobre el que un lecho de partículas de granito (SG ¼4) se fluidizado utilizando (A) El agua a 708F (B) Aire en 708F y 20 psig. Cálculo de la velocidad del agua que sería necesaria para fluidizar esférica partículas con SG ¼1:6 y diámetro de 1,5 mm, en un tubo con un diámetro de 10 mm. Además, determinar la velocidad del agua que barrer las partículas de el tubo. Hipótesis: (A) La cama empieza como un lecho compacto y se fluidifica cuando la caída de presión debido a la fricción a través del lecho equilibra el peso de la cama. (B) El lecho se considera que es un enjambre'''' de las partículas que caen en el terminal velocidad del enjambre''''. (C) comparar los resultados de (a) y (b). Opina sobre cualquier duda o limtaciones en sus resultados. ¿Quieres fluidificar un lecho de partículas sólidas con agua. Las partículas son cúbica, con una longitud en cada lado de 1/8 pulgadas y en una SG de 1,2. (A) ¿Cuál es el factor de esfericidad de estas partículas, y cuál es su equivalente diámetro? (B) ¿Cuál es el aproximado cama porosidad en el punto de fluidización de la cama? (C) ¿Qué velocidad del agua que sería necesaria para fluidizar el lecho? (D) ¿Qué velocidad de agua sería barrer las partículas fuera de la cama? Las partículas sólidas con una densidad de 1,4 g/cm3 y un diámetro de 0,01 cm son alimentados desde una tolva a una línea en la que se mezclan con agua, la cual se drena por gravedad desde un depósito abierto, para formar una suspensión que tiene 0,4 lbm de sólidos por lbm de agua. La suspensión es transportada por una bomba centrífuga a través de un 6 pulg sch 40 oleoducto que es 0,5 millas de largo, a una velocidad de 1000 gpm. La suspensión puede ser descrito como un plástico de Bingham con una tensión de fluencia de 120 dinas/cm2 y una viscosidad límite de 50 cP. (A) Si la tubería está a 608F, y la bomba es de 60% de eficiencia con una requerido NPSH de 15 m, lo motor de potencia sería necesaria para conducir el bomba? (B) Si la bomba es 6 m por debajo de la parte inferior del tanque de almacenamiento de agua y el agua en la línea de entrada de la bomba está en 908C (Pv ¼526 mm Hg), lo que la profundidad agua de en el tanque sería necesario para evitar que la bomba de cavitación? (C) Un medidor de venturi está instalado en la línea para medir la tasa de flujo de la suspensión. Si el caída de presión máxima de lectura para el venturi es ser 29 cm de agua, ¿qué diámetro debe ser la garganta del venturi? (D) La suspensión se descarga de la tubería a un tanque de sedimentación, donde se deseado para concentrar la suspensión a 1 lbm de sólidos por lbm de agua (en
La fluidización y la Sedimentación
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el underflow). Determinar el diámetro requerido del tanque de sedimentación y los caudales volumétricos del desbordamiento (Qo) y underflow (Qu), en gpm. (E) Si la suspensión se iban a enviar a un filtro de tambor rotativo en lugar de eliminar todos los sólidos, determinar el tamaño requerido del tambor (suponiendo que el tambor La longitud y el diámetro son iguales). El tambor gira a 3 rpm, con 25% de su superficie sumergida en la suspensión, y opera a un vacío de 20 in.Hg. Laboratorio datos de prueba tomada en la suspensión con 0,5 ft2 del medio de filtro, a una temperatura constante velocidad de flujo de 3 gpm, indica una caída de presión de 1,5 psi después de 1 min de filtración y 2,3 psi después de 2 minutos de funcionamiento. 16. Un lodo debe ser aclarado en un espesante que es de 50 pies de diámetro. El lodo contiene 35% de sólidos por volumen (SG ¼1:8) en agua, con un medio de partículas tamaño de 25 mm. El lodo se bombea en el centro del depósito, donde los sólidos se se dejó sedimentar y el líquido clarificado se desborda la parte superior. Estimar el velocidad de flujo máxima de los lodos (en gpm) que este espesante puede manejar. Supongamos que los sólidos se distribuyen uniformemente a través del tanque y que todos movimiento de las partículas es vertical. 17. En un espesante de lote, un lodo acuoso que contiene 35% en volumen de sólidos (SG ¼1:6), con un tamaño medio de partícula de 50 mm, se dejó sedimentar. La lodo es alimentado al colono a una velocidad de 1000 gpm, y el líquido claro desborda la parte superior. Estimar el diámetro del tanque mínima requerida para esta separación. 18. Carbón molido se pone en suspensión con agua en un pozo, y la suspensión se bombea fuera de la enfrentar a una velocidad de 500 gpm con una bomba centrífuga y en un clasificador. La clasificador de entrada es de 50 pies por encima del nivel de lodo en el pozo. El sistema de tuberías consiste de una longitud equivalente de 350 pies 5 pulgadas de tubería sch 40 y se descarga en el clasificador a 2 psig. La suspensión puede ser asumido como un fluido newtoniano con una viscosidad de 30 cP, una densidad de 75 lbm = Ft3, Y una presión de vapor de 30 mmHg. El carbón sólido tiene una SG ¼1:5. (A) ¿Cuánta energía se requiere para bombear el lodo? (B) Uso de las listas de características de la bomba en el Apéndice H, seleccionar la mejor bomba para este trabajo. Especifique el tamaño de la bomba, la velocidad del motor (rpm), y el impulsor-dia metros en que se usan. También determinar la eficiencia de la bomba y NPSH requisito. (C) ¿Cuál es la altura máxima por encima del nivel de la suspensión en la fosa que el bomba pudo ser localizado sin cavitación? (D) Un medidor de Venturi se encuentra en una sección vertical de la línea para controlar la suspensión de velocidad de flujo. El medidor tiene un diámetro de 4 pulgadas de garganta, y la presión grifos son de 1 m de distancia. Si una célula DP (transductor) se utiliza para medir la diferencia de presión entre los grifos, ¿cuál sería leído (en pulgadas de agua)? (E) Un codo 908 con brida se encuentra en la línea en un punto donde la presión (Aguas arriba del codo) es 10 psig. ¿Cuáles son las fuerzas transmitidas a la tubo por el codo del fluido en el interior del codo. (Despreciar el peso de la fluido.)
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Capítulo 14
(F) El clasificador está formado por tres tanques de recogida en serie que están llenos de agua. La suspensión entra en la parte superior en el lado del primer tanque, y deja en la parte superior en el lado opuesto, que es 5 metros de la entrada. Los sólidos colocar en el tanque como la suspensión fluye en ella y luego fluye hacia la tanque siguiente. El espacio a través del cual la suspensión fluye por encima del tanque es 2 ft pies de ancho y 3 de alto. Todas las partículas para la que el tiempo de establecimiento en el espacio por encima del depósito de recogida es menor que el tiempo de residencia del fluido que fluye en el espacio sobre el tanque de recogida será atrapado en el tanque. Determinar el diámetro de la partícula más grande que no se asentará en cada uno de los tres tanques de recolección. Supóngase que las partículas son esferas equivalentes y que caen en su velocidad máxima. (G) la suspensión dejando el clasificador se transfiere a un filtro de tambor giratorio para eliminar los sólidos restantes. El tambor funciona a una presión constante diferencia de 5 psi y gira a una velocidad de 2 rpm con 20% de la superficie sumergido. Pruebas de laboratorio en una muestra de la suspensión a través del mismo filtro medio se llevaron a cabo a un caudal constante de 1 gpm a través de 0,25 ft2 de el medio. Se encontró que la caída de presión aumentó a 2,5 psi después de 10 min, y la resistencia del medio era insignificante. ¿Cuánto área de filtro se requiere filtrar el líquido? 19. Que desea concentrarse una suspensión de 5% (por volumen) de sólidos de 30% (en volumen) en un espesante. La densidad de sólidos es 200 lbm = Ft3, Y que el líquido es de 62,4 lbm = Ft3. Un lote de ensayo de sedimentación se ejecutan en la suspensión, y el análisis de la prueba arrojó los siguientes datos:
Vol. fracciones sólidas ' 0,05 0,075 0,5 0,125 0,15 0,2 0,25 0,3
Solución de tasa [Lbm = HRFT2Þ?? 73,6 82,6 79,8 70,7 66 78 120 200
(A) Si el caudal de alimentación de la suspensión es 500 gpm, lo que se debe la zona de la tanque espesador ser? (B) ¿Cuáles son los tipos de desbordamiento y subdesbordamiento? 20. Usted debe determinar la velocidad de avance máxima que puede manejar un espesante para concentrar una suspensión de residuos sólidos 5% en volumen a 40% de sólidos por volumen. El espesante tiene un diámetro de 40 pies Una prueba de flujo de proceso por lotes en el laboratoria para la altura se establecieron en función del tiempo se analizó para dar los datos a continuación para la fracción de sólidos de flujo frente a volumen de sólidos. Determinar: (A) La velocidad de alimentación adecuada de líquido en gpm.
La fluidización y la Sedimentación
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(B) La tasa de desbordamiento de líquido en gpm. (C) El flujo inferior tasa de líquido en gpm.
Vol. fracciones sólidas ' 0,03 0,05 0,075 0,10 0,13 0,15 0,20 0,25 0,30
Solución de tasa [Lbm = HRFT2Þ?? 0,15 0,38 0,46 0,40 0,33 0,31 0,38 0,60 0,80
NOTACIÓN La uns CD CD' D d eF FPM P g h NAr NAr' ^NAr NRe' NRe; PM t V Á() " '
área, [L2] partículas de superficie / volumen, [1 / L] coeficiente de arrastre, [-] enjambre coeficiente de resistencia aerodinámica, [-] recipiente de diámetro, [L] de diámetro de partícula, [L] energía disipada por unidad de masa de fluido, FL = ½ M ¼ L2 = T2?? medios porosos factor de fricción, [-] presión, ½ F = L2¼M = Lt2 ?? aceleración de la gravedad, ½ L = t2?? altura de la cama, [L] Número de Arquímedes, [-] enjambre Arquímedes número, [-] Número de Reynolds se define por la ecuación. (14-7), [-] enjambre número de Reynolds, la ec. (14-33), [-] poroso medios de número de Reynolds, [-] tiempo, [t] velocidad, [L / t] ð Þ2A D Þ1 porosidad o fracción de huecos, [-] viscosidad, [M / Lt] fracción de volumen de sólidos, [-] densidad, [M/L3] factor de esfericidad, [-]
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Capítulo 14
Los subíndices c F yo L mf o p S s u '
punto crítico fluido, piensos entrada líquido condiciones de fluidización mínima infinitamente diluida condición de desbordamiento partícula sólido enjambre'''' superficial o sólido, o esférica underflow suspensión sólida de fracción de volumen '
REFERENCIAS Azbel DS, NP Cheremisinoff. Mecánica de Fluidos y operaciones unitarias. Ann Arbor, MI: Ann Arbor Science, 1983. Barnea E, J Mizrahi. Un planteamiento general de la dinámica de fluidos de partículas sistemas, Parte I. Chem. Eng. J. 5:171-189, 1973. Cristiano JB. Chem. Eng. Prog. de julio de 1994, página 50. JM Coulson, Richardson JF, Blackhurst JR, JH Harker. Ingeniería Química, Vol. 2. 4 ª ed. Nueva York: Pergamon Press, 1991. Darby R. Hidrodinámica de lodos y suspensiones. En: NP Cheremisinoff, ed. Enciclopedia de la Mecánica de Fluidos, vol. 5. Nueva York: Marcel Dekker, 1986, pp 49-92. Davies L, D Dollimore, ES McBride. Polvo Technol 16:45, 1977. A. Einstein Ann Phys 19:289, 1906. Foust AS, LA Wenzel, Clump CW, Maus L, Anderson LB. Principios de la Unidad Operaciones. 2 ª ed. Nueva York: Wiley, 1980. Kynch GJ. Trans Faraday Soc. 51:61, 1952. McCabe WL, JC Smith, P Harriott. Operaciones Básicas de la Ingeniería Química. Quinto ed. Nueva York: McGraw-Hill, 1993. Mooney M. J Sci coloide 6:162, 1951. JF Richardson, WN Zaki. Chem. Eng. Sci. 3:65, 1954. Steinour HH. Ind Eng Chem. 36:618, 840, 901, 1944. Svarovsky L. hidrociclones. Lancaster, PA: Technomic de 1984. Tiller FM, D Trang. Chem. Eng. Prog.. Marzo de 1995, p. 75. V. Vand J Phys. Chem. 52:217 coloide de 1948.
15 Flujo de dos fases
I.
ALCANCE
El término'''' en dos fases de flujo abarca una gama muy amplia de situaciones, y es posible hacer frente a sólo una pequeña parte de este espectro en uno libro, y mucho menos un capítulo. Flujo de dos fases incluye cualquier combinación de dos de las tres fases de sólido, líquido y gas, es decir, sólido-líquido, gas-líquido, sólido-gas o líquido-líquido. Además, si las dos fases son fluidos (combinaciones de líquido y / o gas), cualquiera de las fases puede ser continua y la otra distribuida (por ejemplo, el gas en líquido o líquido en gas). Además, la relación de masas de las dos fases puede ser fijo o variable a lo largo del sistema. Ejemplos de los primeros son líquidos volátiles con sólidos o gases no condensables, mientras que los ejemplos de este último están parpadeando líquidos, sólidos solubles en líquidos, líquidos parcialmente miscibles en líquidos, etc Además, en los dos flujos de tubería fases puede ser distribuido uniformemente sobre la sección transversal (es decir, homohomogéneo), o pueden ser separados, y las condiciones en que éstos estados prevalecen son diferentes para flujo horizontal que para flujo vertical. Para uniformemente distribuidos flujos homogéneos, las propiedades de los fluidos puede ser descrito en términos de promedios sobre la sección transversal de flujo. Tal flujos puede ser descrito como'' uno dimensional'', en oposición a separarse o flujos heterogéneos, en los que la distribución de fase varía sobre la cruz sección.
443
444
Capítulo 15
Nos concentraremos en el flujo de dos fases en las tuberías, que incluye el transporte de sólidos como lodos y suspensiones en una fase líquida continua, neumática transporte de partículas sólidas en una fase gaseosa continua, y las mezclas de gas o vapor con líquidos en los que cualquiera de las fases pueden ser continuas. Aunque Puede parecer que sólo una variable de'''' adicional se añade a la monofásica problemas considerados anteriormente, la complejidad del flujo de dos fases es mayor por órdenes de magnitud. Se enfatiza que esta exposición es sólo una miles de introducción al tema, y, literalmente, los artículos pueden ser encontrado en la literatura sobre varios aspectos de flujo de dos fases. Se debe También se dieron cuenta de que si estos problemas eran simple o sencillo, la número de documentos que se requieren para describir serían órdenes de magnitud más pequeño. Información útil se puede encontrar en Brodkey (1967), Butterworth y Hewitt (1977), Chisholm (1983), Darby (1986), Fan y Zhu (1998), Govier y Aziz (1972), Hedstroni (1982), Holanda y Bragg (1995), Klinzing et al. (1997), Levy (1999), Molerus (1993), Shook y Rocco (1991) y Wallis (1969) entre otros.
II.
DEFINICIONES
Antes de seguir adelante, es conveniente definir los diversos caudales, velocidades y concentraciones para el flujo de dos fases. Hay una desconcertante variedad de notación en la literatura en relación con el flujo de dos fases, y lo haremos intenta utilizar una notación que es coherente con las definiciones a continuación para sólido-líquido, sólido-gas, y sistemas de líquido-gas. Los subíndices m, L, S y G representan el local en dos fases mezcla, fase líquida, fase sólida y fase de gas, respectivamente. La definición ciones a continuación se dan en términos de sólido-líquido (S-L) mezclas, donde el sólido es la fase más densa y distribuye el líquido menos denso continuo fase. Las mismas definiciones se pueden aplicar a gas-líquido (G-L) fluye si la subíndice S se sustituye por L (la fase más densa) y la L por G (el menos fase densa). El símbolo 'se utiliza para la fracción de volumen de la más fase densa, y "es la fracción de volumen de la fase menos densa (obviamente '¼1À"). Una distinción importante es entre ('; "Þ y ('m ; "m). La primera ('; "Þ se refiere a los medios globales de flujo (de equilibrio) los valores entrar en el tubo, es decir,
QS D15-1 Tes ¼1À" QSþQL mientras que el segundo ('m ; "m) se refiere a los valores locales en una posición dada en la tubería. Estos son diferentes ('m 6 ¼ '";m6 ¼ ") Cuando las velocidades locales de la dos fases no son los mismos (es decir, cuando el deslizamiento es significativa), como se mostrará a continuación. '¼
Flujo de dos fases
445
_Tasa de flujo másico (m) Y el volumen de caudal (Q): ___mm¼mSþmL¼SQSþLQL¼mQm
D15-2Þ
Flujo de masa (G): Gm¼
___mmmþmL ¼GSþGL¼S AA
D15-3 º
Volumen de flujo: Jm¼JSþJL¼
GmGSGLQSþQL ¼VmÞ ¼ ¼ mSLLa
D15-4to
Fase de velocidad: VS¼ JSJ ¼S; '1À"
VL¼
JLJ ¼L "1À'
Relativo (deslizamiento) y la velocidad de deslizamiento ratio: Vr¼VLÀVS; S¼ VLV ¼1þr VSVS
D15-5 º
D15-6th
Tenga en cuenta que el flujo de volumen total (Jm) de la mezcla es la misma que la super velocidad ficial (Vm Þ, es decir, el flujo volumétrico total dividido por el flujo total área. Sin embargo, la velocidad local de cada fase (Vyo) Es mayor que el volumen de flujo de esa fase (Jyo), Porque cada fase ocupa sólo una fracción del área de flujo total. El flujo de volumen de cada fase es el flujo de volumen total tasa de esa fase dividida por el área de flujo total. La velocidad de deslizamiento relativo (o relación de deslizamiento) es un extremadamente importante variable. Se entra en juego principalmente cuando la densidad de la fase distribuida es mayor que la de la fase continua y la fase más pesado tiende a la zaga de la fase más ligera, por diversas razones (explicado a continuación). La velocidad resultante relativo (deslizamiento) entre las fases determina la resistencia ejercida por el continuo (más claro) en la fase distribuido (más pesado) fase. Una consecuencia de deslizamiento (como se muestra a continuación) es que la concentración o'''' holdup de la fase más densa dentro de la tubería ('m) es mayor que que entre o salga de la tubería, debido a que su tiempo de residencia es más largo. Por consiguiente, las concentraciones y las velocidades locales de fase dentro de una tubería en condiciones de deslizamiento dependerá de las propiedades y el grado de interacción de las fases y no se puede determinar únicamente a partir de un conocimiento de la entrar y salir de las concentraciones y tasas de flujo. Slip puede determinarse sólo indirectamente mediante la medición de una propiedad de flujo local dentro de la tubería tales como la velocidad atraco, fase local, o densidad de la mezcla local.
446
Capítulo 15
Por ejemplo, si 'es la fracción de volumen de sólidos de entrar en la tubería en velocidad V, y 'm es la fracción de volumen local en la tubería donde el sólido velocidad es VS, un componente de equilibrio da VS' VL1À' D15-7 º y ¼ ¼ 'mV 1À'mV Sustituyendo estas expresiones en la definición de la velocidad de deslizamiento (y dividiendo por la velocidad de entrada, V, para que los resultados adimensional) da VV ÀVSSÀ1'mÀ' "¼Vr¼r¼L¼ VVLþVSSþ1'mD1 una 'mÞ "Esto se puede resolver por 'm en términos de Vr y ': 8 " #1 = 2 9
D15-8 º
D15-9 º
2
<= Por ejemplo, si la entrada de sólidos fracción 'es de 0,4, los valores correspondientes 1114 ' "de la fracción de sólidos locales 'm para velocidades de 1Una ATC1þ' m¼ deslizamiento relativo (Vr) de 0,01, 0,1, y "" ";2:V rVrVr 0,5 son 0,403, 0,424, y 0,525, respectivamente. Hay muchos'' teórica'' expresiones de deslizamiento, pero las aplicaciones prácticas dependen experimental observaciones y correlaciones (que se presentará más adelante). En gas-líquido o flujos de gas-sólido, 'm puede variar a lo largo de la tubería, debido a que el gas se expande a medida las caídas de presión y acelera a medida que se expande, que tiende a aumentar la deslizamiento, que a su vez aumenta la fracción volumétrica de la fase más densa. La fracción de masa (x) de la fase menos densa (que, para gas-líquido ___flujos, se llama a la calidad) es x¼mL= DmSþmLÞ, por lo que la relación de flujo de masa puede ser escrito _xLVLA "mL"mmL ¼ ¼S¼ D15-10 de _S 1 À"mmS 1 ÀxSVSAD1 À"mÞ Esto puede reordenarse para dar la fracción de volumen de la fase menos densa en términos de la fracción de masa y la relación de deslizamiento: x "m¼ D15-11 xþSD1 ÀXL=S La densidad local de la mezcla está dada por m¼"mLþ
À ð1 "mÞS
D15-12
que depende de la relación de deslizamiento S a través de la ecuación. (15-11). La correspondiente expresión para el local en holdup in situ de la fase más densa es SD1 ÀxÞðL=SÞ D15-13 'm¼1À"m¼ xþSD1 ÀxÞðL=SÞ
Flujo de dos fases
447
Tenga en cuenta que tanto la densidad de la mezcla local y el aumento de atraco como el deslizamiento relación (S) aumenta. El'' no'' deslizamiento (S ¼1) fracción de densidad o el volumen es idéntico al valor de equilibrio introducir (o saliente) de la tubería. III.
Sólido-fluido de dos fases FLUJOS DE TUBERÍA
El transporte de los sólidos por un fluido en un tubo puede incluir una amplia gama de caudales condiciones y las distribuciones de fase, dependiendo de la densidad, la viscosidad, y velocidad del fluido y la densidad, tamaño, forma, y la concentración de la partículas sólidas. El régimen de flujo puede variar de manera esencialmente uniforme sólidos distribuidos en un pseudohomogeneous'''' (simétrica) régimen de flujo para partículas suficientemente pequeñas y / o de la luz por encima de una concentración mínima a un casi completamente segregada o estratificado (asimétrica) el transporte de un lecho de partículas en la pared de la tubería. La delimitación entre la homo-'' géneas'' y'' heterogéneos regímenes de flujo'' depende de manera compleja en el tamaño y la densidad de los sólidos, la densidad del fluido y la viscosidad, la velocidad de la mezcla, y la fracción de volumen de sólidos. Figura 15-1 ilustra el efecto aproximada de tamaño de partícula, la densidad y carga de sólidos en estos regímenes. Ya sea un líquido o un gas, se puede usar como el fluido portador, dependiendo el tamaño y las propiedades de las partículas, pero existen diferencias importantes entre hidráulico (líquido) y transporte neumático (gas). Por ejemplo, en líquido (hidráulico) transportar el fluido-partícula y partícula-partícula interacciones dominan sobre las interacciones de la pared de partículas, mientras que en gas (Neumático) transportar las interacciones partícula-partícula y partícula de pared tienden a dominar sobre las interacciones de las partículas de fluido. Un típico'''' práctico enfoque, lo que da resultados razonables para una amplia variedad de flujo condiciones en ambos casos, es determinar el fluido'' sólo'' caída de presión y luego aplicar una corrección para tener en cuenta el efecto de las partículas desde el fluido-partícula, partícula-partícula, y / o las interacciones de pared de partículas. La gran número de publicaciones se han dedicado a este tema, y resúmenes de gran parte de este trabajo se dan a Darby (1986), y Govier Aziz (1972), Klinzing et al. (1997), Molerus (1993), y la avispa et al. (1977). Este enfoque se abordará en breve.
A.
Flujos Pseudohomogeneous
Si las partículas sólidas son muy pequeñas (por ejemplo, típicamente menos de 100 m) y / o no tremendamente más denso que el líquido, y / o el flujo es muy turbulento, la mezcla puede comportarse como una suspensión uniforme con esencialmente continuo propiedades. En este caso, la mezcla puede ser descrito como un pseudo-único'' fase'' de fluido uniforme y el efecto de la presencia de las partículas puede ser
448
Capítulo 15
FIGURA 15-1 Aproximados de los regímenes de flujo de lodo (De Aude et al., 1971.)
Flujo de dos fases
449
representaron mediante la modificación apropiada de las propiedades del fluido (densidad y la viscosidad). Para suspensiones relativamente diluidas (5% en volumen o menos), los mezcla se comporta como un fluido newtoniano con una viscosidad dada por la Einstein ecuación, ¼Lð1 þ 02:05 'Þ
D15-14
donde L es la viscosidad de la suspensión (continua) fluido newtoniano y '¼1À"es la fracción en volumen de sólidos. La densidad de la mezcla es propuesta por m¼LD1
una 'Þ þS'
D15-15 º
Para mayores concentraciones de partículas finas de la suspensión es más probable que ser no newtoniano, en cuyo caso las propiedades de viscosidad puede ser probablemente adecuadamente descrito por la ley de potencia o los modelos de Bingham plástico. La la caída de presión del flujo de relación de flujo en tuberías bajo estas condiciones puede determinarse por los métodos presentados en los capítulos 6 y 7.
B.
Heterogéneas líquido-sólido flujo de
Figura 15-2 muestra cómo el gradiente de presión y el flujo de regímenes en un tubo horizontal depende de la velocidad de una suspensión heterogéneo típico. Se ve que el gradiente de presión presenta un mínimo en el mínimo'' velocidad de depósito'', la velocidad a la que una cantidad significativa de sólidos comienza para instalarse en la tubería. Una variedad de correlaciones se han propuesto en la literatura para la velocidad de depósito mínimo, siendo una de las más útiles (Hanks, 1980) D15-16 VMaryland ¼1:32 '0: 186 À ½ 2gDðs 1Ts??1 = 2 DD = DTH01:06 donde s¼S=L. A velocidades inferiores Vmd los sólidos se asientan en una cama a lo largo de la parte inferior de la tubería. Esta cama puede acumularse y tapar el tubo si la la velocidad es demasiado baja, o puede ser arrastrado a lo largo de la pared del tubo, si la velocidad es cerca de la velocidad de depósito mínimo. Por encima de la velocidad de depósito mínimo, las partículas están en suspensión, pero no se distribuyen de manera uniforme ('' simétricamente cal'') hasta que la mezcla turbulenta es lo suficientemente alta para superar las fuerzas de sedimentación. Un criterio Vr para una suspensión nonsettling está dada por la avispa (1977): D15-17 0:022 V* donde Vt es la velocidad terminal de las partículas y V * es la velocidad de fricción: rffiffiffiffiffi sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi wAPD D15-18V * ¼ ¼ 4L
450
Capítulo 15
FIGURA 15-2 Gradiente de presión y los regímenes de flujo para el flujo de lodo en una horizontal tubería.
Para el flujo heterogéneo, un enfoque para la determinación de la presión caer en una tubería es APm¼APLþAPS
D15-19
donde APL es el fluido'' sólo'' caída de presión y APS es un adicional presión debido a la presencia de los sólidos gota. Para partículas de tamaño uniforme en un líquido newtoniano, APL se determina como para cualquier fluido newtoniano en un tubería. Para una distribución de tamaño de partícula amplia, la suspensión puede comportarse de manera más como una suspensión heterogénea de las partículas más grandes en un vehículo portador compuesto de una suspensión homogénea de las partículas más finas. En este caso,
Flujo de dos fases
451
el portador homogénea será probablemente no newtoniana, y los métodos En el capítulo 6 de tales fluidos se debe utilizar para determinar APL. El procedimiento para determinar APS que se presentarán aquí es que de Molerus (1993). La base del método es una consideración de la capacidad energía disipada en el flujo como resultado de la interacción fluido-partícula. Esta se caracteriza por el terminal de sedimentación de partículas de velocidad en un fluido infinito en términos del coeficiente de arrastre, Cd: Cd¼
4gðs À1Þd 3Vt2
D15-20
donde s¼S=L. Molerus considera un análisis dimensional de las variables en este sistema, junto con consideraciones de disipación de energía, para llegar a la los siguientes grupos adimensionales: "Vr 1 1 = 2 Vr D15-21 ¼ pffiffi V ss 2
V2
NFrp ¼ DS un 1Þdg
D15-22
Vt2 D15-23 ¼ NFrontales DS un 1ÞDg donde V es la velocidad media en la tubería, Vr¼VLÀVS es la relativo (deslizamiento'''') de velocidad entre el fluido y el sólido, Vt es el terminal velocidad de la partícula sólida, d es el diámetro de partícula, D es el tubo diámetro, NFRP es el número de Froude de partícula, y NFrt es el tubo de Froude número. La velocidad de deslizamiento es el parámetro clave en el mecanismo de transporte y la disipación de energía, porque la fuerza de arrastre ejercida por el fluido sobre la partícula depende de la velocidad relativa. Es decir, el fluido debe moverse más rápido que las partículas si se desea que los llevan a lo largo de la tubería. La velocidad terminal de partícula está relacionado con el coeficiente de arrastre de las partículas y Número de Reynolds, como se discute en el capítulo 11 (por ejemplo, velocidad, desconocido), para ya sea un medio portador newtoniano o no newtoniano. Molerus (1993) desarrollaron un estado'''' diagrama que muestra una correlación entre estos grupos adimensionales basado en una gama muy amplia de datos que abarcan 25
"pffiffiVr02pffiffi ¼FND sNFrp ;NFrontales Þ s
D15-24
452
Capítulo 15
FIGURA 15-3 Diagrama de Estado para el transporte de suspensión. (De Molerus, 1993.)
" donde Vr0 es la dimensión de una partícula'''' velocidad de deslizamiento como se determina a partir del diagrama, que a su vez se utiliza para definir el parámetro X0: "Vr20 X0¼ "1ÀVr 0 Utilizando este valor de X0 y la fracción de volumen de sólidos de entrar ('), un valor de X se determina como sigue: Por 0 <'< Doce y veinticinco :X¼X0 Para '> Doce y veinticinco :
2X¼X0þ0:1
NFrt D ' Þ doce y
veinticinco
El parámetro X es la contribución de sólidos a la presión adimensional soltar: 2
APSVt XD15-26 'LDS un 1ÞgL V Sabiendo X determina APS, que se añade a APL para obtener la presión total caer en la tubería.
D15-25
Flujo de dos fases
453
El procedimiento anterior es simple si todas las partículas son de el mismo diámetro (d). Sin embargo, si las partículas sólidas cubrir una amplia gama de tamaños, el procedimiento debe ser aplicado para cada tamaño de partícula (diámetro di , concentración 'yo) Para determinar la contribución correspondiente de ese tamaño de partícula hasta la caída de presión APSi, la contribución total de sólidos a la caída de presión es luego AEAPSi. Si el vehículo portador no presenta Propiedades newtoniano con una tensión de fluencia, las partículas para el cual do= D0: 2g Á) (Aproximadamente) no se sitúe en absoluto. Para el transporte vertical, la mayor diferencia es que no'' cama'' pueden formar en la pared del tubo pero, en cambio, el gradiente de presión debe superar la peso de los sólidos, así como el arrastre de fluido / partícula. Así, la fracción volumétrica de sólidos y por lo tanto la velocidad del fluido es mucho mayor para el transporte vertical condiciones que para el transporte horizontal. Sin embargo, el flujo vertical de lodos y suspensiones se evita generalmente donde posible debido a la gran mayor posibilidad de enchufar si la velocidad baja.
Ejemplo 15-1: Determinar el gradiente de presión (en psi / ft) necesaria para transportar una suspensión a 300 gpm a través de un 4 pulg sch 40 tubería. La suspensión contiene 50% (en peso) de sólidos (SG ¼2:5) en agua. La suspensión contiene un partícula bimodal distribución de tamaños, con la mitad de las partículas por debajo de 100 my la otra mitad, alrededor de 2000 m. La suspensión de las multas es estable y constitituye una pseudohomogeneous no newtoniano vehículo en el que la mayor las partículas están suspendidas. El vehículo puede ser descrito como un plástico de Bingham con una viscosidad límite de 30 cP y una tensión de fluencia de 55 dinas/cm2. Solución. Primero convertir la fracción de masa de sólidos a un volumen fracción: '¼
x
¼0:286 sÀ À DS 1Þx donde s¼S=L. La mitad de los sólidos está en el no-newtoniano'' vehículo'', y medio se'' sedimentación'', con una fracción de volumen de 0,143. Así, la densidad de el vehículo'''' es m¼S'þLD1
una 'Þ ¼1:215 g = cm3
Ahora calcular la contribución al gradiente de presión debido a la continua Bingham vehículo plástico, así como la contribución de la '''' Sólidos no homogénea. Para la primera parte, se utiliza el método presentado en la Sección 6 del Capítulo 6 VC para plásticos de Bingham. A partir de los datos dados, nos puede calcular NRe; BP ¼9540 y NÉl ¼77, 600. De la ecuación. (6-62), se obtiene un factor de fricción de F¼0:0629 y un gradiente de presión correspondiente de (P = LÞf ¼2f V2= D ¼1:105 psi / ft.
454
Capítulo 15
El gradiente de presión debido a la componente heterogéneo es determinó por el método Molerus. Esto requiere en primer lugar la determinación de la velocidad terminal de sedimentación de las partículas, usando el método dado en Capítulo 11, Sección IV. D, para las partículas más grandes de sedimentación en una Bingham plástico. Esto requiere la determinación NRe; BP ;NBi y Cd de la partícula, todos que dependen Vt. Esto se puede hacer utilizando un procedimiento iterativo para encontrar Vt, tales como la función solve'''' en una calculadora o la hoja de cálculo. El resultado es Vt¼19:05 cm / s. Esto se utiliza para calcular la partícula y el tubo de Froude num22¼bros, NFrppffiffi 25:6 y NFrontales ¼0:0358. Estos valores se utilizan con la fig. 15-3 a "encontrar ðVr=sÞ ¼ 0:05, lo que corresponde a un valor de X¼0:00279. De la definición de X, esto da (AP = LTHS ¼0:0312 psi / ft y por lo tanto un total de gradiente de presión DAP = LTHt¼1:14 psi / ft. En este caso, la caída de presión debido al plástico de Bingham'' vehículo'' es mucho mayor que la debida a la contribución de partículas heterogéneas.
C.
Neumático transporte de sólidos
El transporte de partículas sólidas por un medio gaseoso que presenta una considerable reto, debido a que el sólido es típicamente de tres órdenes de magnitud más denso que el fluido (comparado con el transporte hidráulico, en el que el densidades de sólidos y líquidos que normalmente difieren en menos de un orden de magtud). Por lo tanto los problemas que pueden estar asociados con la inestabilidad en hidráulico transporte están ampliada en gran medida en el caso de transporte neumático. La diseño completo de un sistema de transporte neumático requiere una atención adecuada a la máquina motriz (ventilador, soplador, o un compresor), la alimentación, la mezcla, y condiciones de aceleración y equipo, y la separación de aguas abajo equipos, así como el sistema de transporte. Una descripción completa de los dicho sistema está más allá del alcance de este libro, y el lector interesado debe consultar la bibliografía más especializada en el campo, tales como la extenso tratado de Klinzing et al. (1997). Una diferencia importante entre el transporte neumático e hidráulico transporte es que la interacción gas-sólido para el transporte neumático es generalmente mucho más pequeña que la partícula-partícula y partícula de pared interacción ción. Hay dos modos principales de transporte neumático en fase densa y: fase diluida. En el primero, el transporte se produce por debajo de la velocidad de saltación (Que es más o menos equivalente a la velocidad del depósito mínimo) en flujo de pistón, flujo duna, flujo o deslizamiento cama. Transporte en fase diluida por encima de dicha saltación velocidad de flujo en suspensión. La velocidad de saltación no es el mismo como la velocidad de arrastre o pastilla'''', sin embargo, que es aproximadamente 50% mayor que la velocidad de saltación. La presión de gradiente de velocidad relación es similar a la de transporte hidráulico, como se muestra en
Flujo de dos fases
455
Fig.15-4, excepto que el transporte es posible en la fase densa en la que el gradiente de presión, aunque bastante grande, es todavía por lo general no tan grande como para transporte hidráulico. Toda la curva se desplaza hacia arriba y hacia la derecha como los sólidos aumenta la masa del flujo. Una comparación de las condiciones de funcionamiento típicas para diluida y el transporte neumático en fase densa se muestra en la Tabla 15-1. Aunque la cantidad de información disponible sobre transporte en fase diluida que es útil para el diseño de tales sistemas de transporte, en la fase densa es mucho más difícil y más sensibles a las propiedades detalladas de la específica sólidos. Así, debido a que operan datos experimentales sobre el particular, mateals de interés suelen ser necesarios para el transporte en fase densa, limitaremos nuestro tratamiento aquí a la fase diluida.
FIGURA 15-4 Gradiente de presión-velocidad de relación de flujo neumático horizontal.
TABLA 15-1 Diluir vs transporte neumático en fase densa Transporte modo Diluir fase Fase densa
Transporte velocidad Carga sólida [Ft / s (m / s)] (Por ejemplo kg / KGG <15 >15
>35ð10Þ <35ð10Þ
AP [Psi (kPa)]
Sólidos volumen fracción
<15ð100Þ >15ð100Þ
<1% >30%
456
Capítulo 15
Hay una variedad de correlaciones para la velocidad de saltación, uno de los más popular es la de Rizk (1973): s¼
_mS¼10À NPP _mG
D15-27
donde ¼1:44 d þ1:96;
¼01:01 d þ02:05
y V gs NFR ¼pffiffiffiffiffiffi gd
D15-28
Aquí s es la carga de sólidos'''' (masa de sólidos / masa de gas), Vgs es la velocidad de saltación gas, y d es el diámetro de partícula en mm. (Debe ser señaló que las correlaciones como esta se basan, por necesidad, en un finito rango de condiciones y tienen un intervalo relativamente amplio de incertidumbre, por ejemplo, Æ50À60% no es inusual.) 1.
Transporte horizontal
Dos efectos principales contribuyen a la caída de presión en el flujo horizontal: aceleración y la pérdida de fricción. Inicialmente, la inercia de las partículas debe ser superar a medida que se acelera hasta la velocidad y, a continuación la pérdida de fricción en _la mezcla debe ser superado. Si VS es la velocidad de las partículas sólidas y mS¼ SVSD1 una "Tha es la masa de sólidos velocidad de flujo, la componente de la aceleración de la caída de presión es 22
__mSGVGGVGmSVS ¼1þ2D15-29AP þAPACG ¼VS La relación deþdeslizamiento VACS G= VS¼Sse puede estimar, por ejemplo, de la IGT _La22m GVG correlación (véase, por ejemplo, Klinzing et al, 1997.): 1VS0: 68d 0:92 0:5 S¼ ¼1À 0:2 0:54S VGGD
D15-30 de
en la que d y D están en metros y S y G están en kg/m3. Para tubos verticales transporte, las principales diferencias son que no'''' cama en la pared de la tubería es es posible, en cambio, el gradiente de presión debe superar el peso de la sólidos, así como el arrastre de fluido / partícula, de manera que el holdup sólidos y por lo tanto la velocidad del fluido debe ser significativamente mayor en condiciones de transporte. La caída de presión de flujo constante en la tubería se puede deducir de una impulso equilibrio sobre una rebanada diferencial de la mezcla de fluido-partícula en un
Flujo de dos fases
457
tubería de diámetro constante, como se hizo en el capítulo 5 para una fase de flujo (véase La figura. 5-6). Para un flujo estable uniforme a través del área Hacha , X Fx ¼0¼DFXpþDFXgþDFXw ¼ AAx dP À ½SD1 una "mÞ þ G"m?? GAx dz À ½wS þwG ?? W pdX D15-31 donde wS y grupo de trabajo son la pared eficaz las tensiones resultantes de la energía dissipation debido a la partícula-partícula, así como de partículas de pared y de gas de pared interacción, y W p es el perímetro mojado. Dividiendo por Hacha , Integrar, y resolviendo para la caída de presión, AAP ¼ P1ÀP2, AAP ¼ ½SD1 una "mÞ þ G"m?? G Arizona þ ðwS þwG Þ4L = Dh
D15-32 ª
donde Dh¼4Ax= Wp es el diámetro hidráulico. La fracción de huecos "m es el fracción de volumen de gas en el tubo, es decir, _xmS ¼ SVSA x þSD1 ÀXG=S Las tensiones de pared están relacionados con factores de fricción correspondientes por APfSFS2SD1 una "mTHVS¼ wS ¼ 24L = Dh "m¼1À
wG ¼
APfGFG2"mVG¼ 24L = Dh
D15-33th
D15-34aÞ
D15-34bÞ
Aquí APfG es la caída de presión debida a gas'' solo flujo'' (es decir, el gas que fluye solo en la sección transversal del tubo completo). Tenga en cuenta que si la caída de presión es menor que aproximadamente 30% de los P1, las ecuaciones de flujo incompresible se puede utilizar para determinar mina APfG mediante el uso de la densidad media del gas. De lo contrario, la compresibilidad deben ser considerados y los métodos en el capítulo 9 para determinar APfG. La caída de presión está relacionada con la relación de presiones P1= P2 por P2 D15-35 ºP1ÀP2¼1ÀP1 P1 La sólidos contribución a la caída de presión, APfS, es una consecuencia de tanto la partícula de pared y las interacciones partícula-partícula. Este último es refleja en la dependencia del factor de fricción FS en el diámetro de partícula, coeficiente de arrastre, la densidad, y relativo (deslizamiento) velocidad por (Hinkel, 1953): 3SDVGÀVS 2 D15-36 ºCdFS¼ 8GdVS
458
Capítulo 15
Una variedad de otras expresiones para FS han sido propuestos por diversos autores (Véase, por ejemplo, Klinzing et al., 1997), tal como el de Yang (1983) para flujo horizontal, A1: 15
NEnriar VG= "1À" pffiffiffiffiffiffiffiFS¼0:117D1 una "ÞD15-37 ª NRepsgD"3 y para el flujo vertical, " 1À" FS¼0:0206 "3
#A0: 869 NEnriar D1 una "Þ NReps
D15-38 º
donde NEnriar ¼
dVtG ;
NReps ¼
DDVG= " ÀVSÞG G
D15-39 ª
G
y Vt es la velocidad terminal de la partícula. 2.
Transporte Vertical
Los principios que rigen el transporte neumático vertical son los mismos que los acaba de dar, y el método para determinar la caída de presión es idéntico (Con una expresión adecuada para FP). Sin embargo, hay PRINCIPALES DE distinción en el transporte vertical, que se produce como la velocidad del gas es disminuido. A medida que la velocidad disminuye, la caída de presión por fricción disminuye pero los aumentos de deslizamiento, porque la fuerza de arrastre ejercida por el gas de arrastre las partículas disminuye también. El resultado es un aumento en la fracción volumétrica de sólidos, con un aumento correspondiente en la cabeza estática oponerse al flujo, que en a su vez causa un aumento en la caída de presión. Un punto se alcanzará en que el gas ya no puede arrastran todos los sólidos fluidizados y un slugging, los resultados del banco con grandes fluctuaciones de presión. Esta condición se conoce como asfixia (que no debe confundirse con la asfixia que se produce cuando el gas velocidad alcanza la velocidad del sonido) y representa la velocidad más bajo de gas en el que el transporte neumático vertical se puede lograr en una proporción de sólidos especificados tasa de flujo másico. La velocidad de asfixia, VC, y el vacío correspondiente fracción, "C, están relacionadas por las dos ecuaciones (Yang, 1983) VCVS D15-40 ª ¼1þ VtVtD1 una "CÞ y 02:02
2gDð "A4: 7 A 1ÞC5 o ¼6:81 Â10 SDVCÀVtÞ2 Estas dos ecuaciones deben resolverse simultáneamente para VC y "C.
D15-41 ª
Flujo de dos fases
IV.
459
GASES CON DOS FASES DEL TUBO DE FLUJO
El flujo de dos fases de gases y líquidos ha sido el tema de literalmente miles de publicaciones en la literatura, y está claro que podemos proporcionan sólo una breve introducción al tema aquí. Aunque el único fase flujo de líquidos y gases es relativamente sencilla, la de dos fase combinada de flujo es órdenes de magnitud más complejas. De dos fases los flujos de gas y líquido son también más complejo que los flujos de líquido y sólido porque de la más amplia variedad de regímenes de caudales posibles y la posibilidad de que el líquido puede ser volátil y / o el gas a vapor condensable, con el resultado de que la relación de masa de las dos fases pueden cambiar a lo largo el sistema.
A.
Regímenes de Flujo
La configuración o distribución de las dos fases en un tubo depende de la fase y relación de las velocidades relativas de las fases. Estos regímenes pueden ser describen cualitativamente como se ilustra en la figura. 15-5a para flujo horizontal y en La figura. 15-5b para el flujo vertical. Los patrones de flujo horizontal se observa que son más complejas que las de flujo vertical debido al efecto asimétrico de la gravedad. Los límites o transiciones entre estos regímenes han sido mapeado por varios investigadores en la base de las observaciones en términos de flujo y diversos parámetros de la propiedad. Un número de estos mapas han sido comparación por Rouhani y Sohal (1983). Típicos mapas de régimen de flujo para flujo horizontal y vertical se muestran en las Figs. 15-6a y 6b-15. _En las figuras 15-5 y 15-6, GG¼mG= A es el flujo de masa del gas, GL¼ _mL= A es el flujo de masa de líquido, y y Èson propiedad fluido corrección factores: 1=2 L ¼GD15-42th LaW
"#1 = 2 WLW 2 ȼ
D15-43th
LWL
donde es la tensión superficial y la W y A subíndices se refieren al agua y aire, respectivamente, a 208C. Un modelo cuantitativo para predecir el flujo régimen mapa de flujo horizontal en función de cinco variables adimensionales fue desarrollado por Taitel y Duckler (1976). La ecuación de momento por escrito para una longitud de tubería de diferencial que contiene la mezcla de dos fases es similar a la ecuación. (15-29), excepto que se la velocidad de los cambios de momento a lo largo del tubo, debido al cambio en
460
Capítulo 15
FIGURA 15-5 Regímenes de flujo en (a) horizontal y (b) el flujo vertical de gas-líquido.
Flujo de dos fases
FIGURA 15-6 Mapas de régimen de flujo para (a) horizontal y (b) flujo vertical gas-líquido. (A, De Baker, 1954;. B, de Hewitt y Roberts, 1969)
461
462
Capítulo 15
velocidad como el gas o el vapor se expande. Para un flujo estable uniforme a través de área Hacha , X __DFX ¼d ½ mGVGþmLVL?? ¼ DFXPþDFXGþDFXW¼0 ¼ AAx dP À ½LD1 una "mÞ þ G"m?? Unx dz À ½wL þwG ?? W pdX D15-44 º donde WP y grupo de trabajo son los esfuerzos ejercidos por las partículas y el gas en el pared y W p es el perímetro mojado. Dividiendo por Ax dx y resolviendo para la gradiente de presión, ADP = dX, da dPdz4 ¼ ½LD1 una "mÞ þ G"m? GTH ðwL þwG THA dXdXDh þ 1d
__ðm V þmLVLÞ Ax dX G G
D15-45 ª
donde Dh ¼4Ax= Wp es el diámetro hidráulico. El gradiente de presión total es visto que se compone de tres términos que resultan de los cambios de carga estática (Gravedad), la energía de disipación (pérdida por fricción), y la aceleración (el cambio en energía cinética): dPdPdPdP ¼ ÀÀÀð15-46ÞÀ dXdX gdX FdX acc Esto es comparable a la ec. (9-14) para el flujo de gas puro. 1.
Homogéneas de líquidos de gas Modelos
En principio, la disipación de energía (pérdida por fricción) asociado con el gasinteracciones líquidos, gas de pared, y el líquido de pared pueden ser evaluados y se suman por separado. Sin embargo, incluso para los distribuida (no homogénea) que fluye se práctica común para evaluar la pérdida por fricción como un término único, que, sin Alguna vez, depende de manera compleja de la naturaleza del flujo de fluido y propiedades en ambas fases. Esto se conoce como el modelo homogéneo'''': ! 2
dP4FM mVm2fm G2mÀ ¼ ¼ D15-47 dX FDh2mDh El modelo homogéneo también se supone que ambas fases están moviendo a la misma velocidad, es decir, sin deslizamiento. Debido a que el flujo de masa total es constante, la aceleración (o cambio de energía cinética) término se puede escribir dPdVd AD15-48 ª ¼ mVm m ¼G2 mm dX accdXdX
Flujo de dos fases
463
donde m¼1 = m es el volumen específico promedio de la homogénea de dos fase de mezcla: m¼
1x1Àx Þ ¼ ¼ Gxþ À ð1 XL
D15-49 ª
mGL
y x es la calidad (es decir, la fracción de masa de gas). Para flujos congelados'''' en que no hay cambio de fase (por ejemplo, aire y agua fría), la aceleración término es a menudo insignificante en el flujo de tubo estacionario (aunque puede ser apreciable en los flujos de entrada y en los canales no uniformes). Sin embargo, si un cambio de fase se produce (por ejemplo, el parpadeo de agua caliente o líquido volátil), este término puede ser muy significativo. La evaluación de la derivada de m de la ecuación. (15-49) da dmddxd DPDx D15-50th ¼xGþGL¼xGþ ðGÀLÞ dXdXdXdXdP dx donde GL ¼GÀL. El primer término de la derecha describe el efecto de la gas de expansión de la aceleración para la fracción de masa constante, y el último término representa la aceleración adicional como resultado de un cambio de fase de líquido a gas (por ejemplo, un líquido intermitente). Sustituyendo las expresiones para la aceleración y la presión de pérdida por fricción gradientes de seguros en la ecuación. (15-45) y reordenando da 2fm G2dxdzmþmgþG2GLMdPdXdXD ¼mÀ DDX 1þG2xGm dP
D15-51th
Encontrar la caída de presión correspondiente a un flujo de masa total Gm de esta ecuación requiere de manera gradual a partir de datos de propiedades físicas que las densidades de tanto la fase gaseosa y la mezcla se puede determinar como una función de la presión. Por ejemplo, si la presión aguas arriba P1 y el flujo de masa Gm se conocen, la ecuación se utiliza para evaluar la presión gradiente en el punto 1 y por lo tanto el cambio de presión AP sobre una longitud finita Al, y por lo tanto la presión P1þi ¼P1ÀAP. Las densidades son luego determinado a presión P1þi. Y el proceso se repite en sucesivos incrementos hasta el extremo de la tubería se alcanza. Un número de casos especiales permiten la simplificación de la ecuación. Para ejemplo, si la presión es alta y la moderada presión de gradiente, el término en el denominador que representa la aceleración debida a la expansión del gas puede ser descuidado. Del mismo modo para el flujo congelado'''', para los que no hay cambio de fase (Por ejemplo, el aire y el agua fría), el x calidad es constante y el segundo término de el numerador es cero. Para flujos intermitentes, el cambio en la calidad con la longitud (Dx / dX) debe ser determinado a partir de un balance energético total de la entrada de la tubería (O estancamiento) condiciones, junto con el vapor-líquido apropiado
464
Capítulo 15
datos de equilibrio para el líquido de parpadear. Si la ecuación de Clausius-Clapeyron se utiliza, este se convierte 2CpT@GGLÀ
¼
D15-52th
@ P T2GL donde GL es el calor de vaporización y GL es el cambio en específica volumen en la vaporización. Para un gas ideal, @G1 ;À ¼ P@PT
P1 = k@G1À ¼ @ P s1kPð1þkÞ = k
D15-53 ª
Cabe señalar que el derivado es negativo, de modo que en ciertas condiciones, nes el denominador de la ecuación. (15 a 51) puede ser cero, lo que resulta en un infinito gradiente de presión. Esta condición corresponde a la velocidad del sonido, es decir, flujo estrangulado. Para un líquido nonflashing y una mezcla de gases ideales, la cor* Respuesta máxima (estrangulación) del flujo de masa Gm se desprende directamente de la
Definición de la velocidad del sonido: 1 = 2 rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
@ PmkP Gm¼cmm¼mk*¼ @m T"
D15-54 ª
La relación de la velocidad del sonido en una homogénea mezcla de dos fases para quepffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi en un gas es solo cm= C ¼G= "m¼L=L"D1 À"Þ. Esta relación puede ser mucho menor que la unidad, así que la asfixia puede ocurrir en una mezcla de dos fases en una presión significativamente mayor en sentido descendente que para el flujo de gas sola fase (Es decir, a una menor caída de presión y un flujo de masa correspondientemente inferior). La evaluación de cada término de la ecuación. (15-51) es directo, a excepción de el factor de fricción. Un enfoque es tratar la mezcla de dos fases como un '' Pseudo-sola fase fluida'', con propiedades adecuadas. El factor de fricción A continuación se encuentra desde los métodos habituales de Newton (diagrama de Moody, Ecuación Churchill, etc) mediante un adecuado número de Reynolds: m D15-55 ª NRe; TP ¼ DG m donde m es una viscosidad adecuada para la mezcla de dos fases. Una gama variedad de métodos han sido propuestos para la estimación de esta viscosidad, pero que parece lógico es el local ponderado por volumen promedio (Duckler et al, 1964b).: m¼"Gþ
À ð1 "ÞL
D15-56
Flujo de dos fases
465
La densidad correspondiente es el'' no deslizante'' o densidad de equilibrio de la mezcla: ¼"Gþ À ð1 "ÞL¼
1 x =Gþ À ð1 X =L
D15-57
Tenga en cuenta que el gradiente de presión por fricción es inversamente proporcional a la la densidad del fluido: @ P2fm G2mD15-58 ¼ À @ X FD El gradiente de presión correspondiente para el flujo de líquido es puramente @ P2FL G2LÀ ¼ @ X fL LD
D15-59
Tomando el líquido de referencia de flujo de masa a ser el mismo que para la de dos fase de flujo (GL ¼Gm) y los factores de fricción que ser el mismo ( FL¼Fm), y luego @ PL@ PL@ P À ¼ ¼ xþ1ÀxAD15-60ÞÀ @ X fm @ X fL@ X fL Una relación similar se puede escribir mediante la adopción de la fase de flujo de gas como único la referencia en lugar del líquido, es decir, GG¼Gm. Esta es la base para la dos fases multiplicador método: @ P @ P2¼ÈRAD15-61ÞÀ @ X fm@ X fR donde R representa una referencia de fase única de flujo, y È2 es el doble Phaser multiplicador. Hay cuatro flujos de referencia posibles: R¼L El flujo de masa total es líquido (Gm ¼GL) R¼GEl flujo de masa total es de gas (Gm ¼GG) R¼LLM El flujo de masa total es la del líquido sólo en la mezcla G ½Lm ¼ D1 una xÞGm?? R¼GGM El flujo de masa total es la del gas sólo en la mezcla DGGm ¼XG-m)
El método de los multiplicadores de dos fases se utiliza principalmente para flujos separados, que se discutirá más adelante. 2. Omega Método de flujo de equilibrio homogéneo Para el equilibrio homogéneo (sin deslizamiento) de flujo en una tubería uniforme, el gobierno ción ecuación es [equivalente a la ecuación. (15-45)]
466
Capítulo 15
dP2fm mG2m2 dm þGmThTh gArizona ¼0 dXdX2D
D15-62 º
donde m¼1 = m. Mediante la integración de más de la longitud L del tubo, suponiendo que el factor de fricción es constante, esto puede reordenarse como sigue: ð 4FM LÀmð1 þ G2dm= DPÞdpm¼KF¼22DG ½mðm= 2Þ þ DGD = 4fmÞðÁz LTH =??
D15-63 º
Leung (1996) utilizaron un linealizado dos fases ecuación de estado para evaluar m¼fnðPÞ: mP0
À1þ1¼0¼!D15-64 º oPm
donde 0 es la densidad de dos fases en la corriente arriba (estancamiento) de presión P0. El parámetro !representa la compresibilidad del fluido y puede ser determina a partir de datos de propiedad de ¼fnðPÞ a dos presiones o estimado a partir de las propiedades físicas de la corriente arriba (estancamiento) estado. Por intermitente sistemas, P0GL0CPL0 T0P0GL0 2 þ!¼"0 1 À2 GL00GL0
D15-65a
y para nonflashing (congelados) los flujos, !¼"0= K Usando la ecuación. (15-64), la ec. (15 a 63) se puede escribir ð2 ½ D1 una ! Þ2þ!? Ð1 ÀG*! =22Þd 4FM L 2G*½ D1 una ! Þ þ!??2= 2 þ2Nfi ¼KFÀ ¼ 1 D
D15-66 º
D15-67 º
donde ¼P = P0;G * ¼GmDP =00Þ1 = 2 y 0gArizona NFi ¼ P0D4FmL = DTH
D15-68
es el flujo'' inclinación número.'' De la definición de la velocidad del sonido, se deduce que la relación de presión de salida a la que se presenta ahogamiento está dada por pffiffiffiffi D15-69 2c ¼Gm!*
Flujo de dos fases
467
Para flujo horizontal, Eq. (15-67) se puede evaluar analíticamente para dar 4FM L21À2!D1 una ! Þ2þ! Þ ¼ln DD1 una ! Þ1þ!G *2 1 À!D1 una ! Þ2 D15-70 de D1 una ! Þ2þ!1 À2 ln D1 una ! Þ1þ!2 Como !!1 [es decir, ajuste !¼1:001 en la ecuación. (15-70)], esto se reduce a la solución para el flujo de gas ideal isotérmico [ec. (9-17)], y para !¼0 se reduce a la incompresible solución de flujo. Para tubos inclinados, Leung (1996) da el solución de la ecuación. (15-67) en forma gráfica para varios valores de NFi.
3.
Soluciones numéricas
El método Omega está limitada a sistemas en los que la linealizado de dos fases ecuación de estado [ec. (15-64)] es una buena aproximación a la fase de dos densidad (es decir, de un solo componente de los sistemas que no están demasiado cerca del crítico temperatura o de presión y las mezclas de múltiples componentes similares compuestos). Para otros sistemas, las ecuaciones que rigen para las homogéneo flujo se puede evaluar numéricamente utilizando ya sea experimental o termodinámico de datos para la fase de dos PÀrelación o de una cantidad limitada de datos y un modelo no lineal más complejo para esta relación. Como ejemplo, el programa para tal solución tanto para tubo homogéneo y flujo de la tobera se incluye en el CD que acompaña a un libro CCPS Directrices el alivio de la presión y efluentes (CCPS, los sistemas 1998). Este programa es fácil de usar, pero requiere datos de entrada para la densidad de la fase de dos mezcla en dos o tres presiones.
4.
Separados por modelos de flujo
Los modelos de flujo de separadas en cuenta que cada fase ocupa un determinado fracción de la sección transversal de flujo y cuenta las posibles diferencias en las velocidades de fase (es decir, deslizamiento). Hay una variedad de tales modelos en la literatura, y muchos de éstos han sido comparados con datos para diversos regímenes de flujo horizontal de Duckler et al. (1964a), y más tarde por Ferguson y Spedding (1995). El'' clásico'' Lockhart-Martinelli (1949) método se basa en la de dos multiplicador de fase definido previamente para el bien líquido de sólo (Lm) o sólo gas(G) los flujos de referencia, es decir,
@ P @ P2¼ÈLm AA @ X fm@ X flm
D15-71Þ
468
Capítulo 15
FIGURA 15-7 Lockhart-Martinelli en dos fases multiplicador.
o @ P @ P2¼ÈGm AA @ X fm@ X MGF
D15-72Þ
donde el multiplicador de dos fases Èse correlaciona como una función de la parametro como se muestra en la figura. 15-7. Hay cuatro curvas para cada multiplicador, dependiendo del régimen de flujo en cada fase, es decir, tanto turbulento (tt), tanto laminar (vv), laminar de líquido turbulento y gas (TV), o laminar de líquido y gas turbulento (vt). Las curvas también pueden ser representados por las ecuaciones È2¼1þLm
C1 þ
D15-73Þ
2
y È2¼1þC þ2Gm
D15-74
Flujo de dos fases
469
TABLA 15-2 Los valores de constante Cen las ecuaciones multiplicador de dos fases Flujo de estado tt Vermont TV vv
Líquido Turbulento Laminado Turbulento Laminado
Gas Turbulento Turbulento Laminado Laminado
C 20 12 10 5
donde los valores de C para las combinaciones de diferentes caudales se muestran en la Tabla 15-2. El parámetro Lockhart-Martinelli correlacionar 2 se define como @ P @ P A12 ¼ ÀÀð15-75a @ X flm@ X MGF donde @ P2f D1 una X2G2mÀ ¼ Lm @ X flmLD
D15-76
@ P2fGm x2G2mÀ ¼ @ X MGFGD
D15-77
y
Aquí, FLm es el factor de fricción tubo basado en el líquido'' sólo'' Reynolds número NRelm ¼ D1 una xÞGmD =L y FGm es el factor de fricción basado en la '''' Gas de sólo el número de Reynolds NReGm ¼XG-mD =G. Las curvas se cruzan en ¼1, y lo mejor es utilizar las curvas de referencia'' G'' para < 1 y el '' L'' para curvas > 1. Utilizando el análisis de similitud, Duckler et al. (1964b) dedujo que @ P2FL G2LmÀ ð'ÞD15-78 ¼ @ X fmLDm o @ P2FG G2GmÀ ¼ ð'Þ @ X fmGDm que es equivalente a la parámetros Martinelli yÈ2¼G ð'ÞD15-80 añosÈ2¼L ð'ÞLmGmmm donde ALN ' ð'Þ ¼01:00 þð15-81 ª 1:281 À0:478 DALN 'Þ þ0:444 DALN 'Þ2 A0: 094ðÀln 'Þ3þ0:00843 DALN 'Þ4
D15-79 º
470
Capítulo 15
y L'D1
¼
! una2 'Þ
! 2
þG
D15-82 º
m'mm 1 À'm
y 'y m es el equilibrio (no-slip) propiedades. Otra de las principales difediferencia es que Duckler et al. deduce que los factores de fricción FL y FG dos deben ser evaluados por el número mezcla Reynolds, DGm D15-83ÞNRem ¼ m
5.
Resbalones y atraco
Una complicación importante, especialmente para los flujos separados, surge del efecto de deslizamiento. Deslizamiento se produce porque la fase menos densa y menos viscosa presenta una una menor resistencia al flujo, así como la expansión y la aceleración del gas fase como las caídas de presión. El resultado es un aumento en la fracción volumétrica local de la fase más densa dentro de la tubería ('m) (o el correspondiente de dos fases densidad, m), dada por la ecuación. (15-11). Un gran número de expresiones y correlaciones para la relación de deslizamiento atraco o (equivalente) han aparecido en la literatura, y la deducida por Lockhart y Martinelli se muestra en la figura. 15-7. Muchos de estos modelos de deslizamiento se pueden resumir en términos de un general ecuación de la forma 1Àx un1A1 Lun2A1 Lun3 D15-84 ªS¼un0 para los que los valores de los parámetros se muestran en la Tabla 15-3. Aunque xGG muchos modelos de deslizamiento adicional se han propuesto en la literatura, no es claro cuáles de ellas deben ser usados bajo un conjunto dado de circunstancias. En algunos casos, una relación de deslizamiento constante (S) pueden dar resultados satisfactorios. Para ejemplo, en una comparación de los datos de flujo de masa calculados y experimentales de alta velocidad de aire-agua fluye a través de boquillas, Jamerson y Fisher (1999) encontraron que S¼1:1-1.8 representa con precisión los datos a través de una amplia de x¼0:02-0.2, con el valor de S como el aumento de la calidad (x) aumenta. Una correlación general de deslizamiento es dada por Butterworth y Hewitt (1977): 1=2
Y ÀbYD15-85aS¼1þun 1þbY donde xL Y¼ 1ÀxG
D15-86 ª
Flujo de dos fases
471
TABLA 15-3 Los parámetros para la ecuación de deslizamiento Modelo Modelo Homogéneo SÐ ¼L=GÞ1 = 2 (Fauske, 1962) SÐ ¼L=GÞ1 = 3 (Moody, 1965) Thom (1964) Baroczy (1966) Lockhart-Martinelli (tt) 1 (1949) Constante S¼S0
un0
un1
un2
un3
1 1
1 1
A1 A1 = 2
0 0
1
1
A2 = 3
0
1 1 0,75
1 0,74 A0: 417
A0: 89 A0: 65 0,083
0,18 0,13
S0
1
A1
0
Doce y veintidós
un¼
L G
A0: 19
D15-87 º
1:578 NREL 0:08
b¼
A0: 51
0:0273 NWe NReL
L G
D15-88 ª
G2D NNosotros ¼m
GD NReL ¼m;
D15-89
L
L
Una correlación empírica de atraco fue desarrollado por Mukherjee y Brill (1983) sobre la base de más de 1500 mediciones de aire con aceite y queroseno en flujo horizontal, inclinado, y vertical (inclinación de Æ908). Sus resultados para el atraco se correlacionaron con una ecuación empírica de la forma c5
NGV "m¼exp c1þc2 sen þc3 sen2 þc4NL c6D15-90 años NLV donde Doce y veinticinco
NL¼L
g L3
Doce y veinticinco L
;
NLV ¼JL
g
Doce y veinticinco L
;
NGV ¼JG
g D15-91a
y es la tensión superficial del líquido. Las constantes de la ecuación. (15-90) se dan en Tabla 15-4 para obtener las inclinaciones diferentes caudales. Una correlación para holdup por Hughmark (1962) se encontró que representan datos bastante bien para tanto horizontal como vertical de flujo de gas-líquido en un amplio rango de condiciones. Este fue encontrado por Duckler et al. (1964a) para ser superior
472
Capítulo 15
TABLA 15-4 Los coeficientes de la ecuación. (15-90) Flujo dirección
Flujo patrón
Cuesta arriba y Todos horizontal Cuesta abajo Estratificado Otro
c1
c2
c3
A0: 3801
0,12988 A0: 1198
A1: 3303 A0: 5166
4,8081 0,78981
4,17584 0,55163
c4
c5
c6
2,3432
0,47569
0,28866
0,07995 0,37177
0,50489 0,39395
56,262 15,519
a un número de otras relaciones que se cotejan con una variedad de datos. La correlación Hughmark es equivalente a la expresión siguiente por deslizamiento: S¼
1ÀKþ À ð1 X = XL Kd1 ÀX = XG=L
D15-92 °
donde el parámetro K se correlaciona bien con la diensionless parámetro Z: 1 = 6 1 = 8Z¼NRe NP. =
D1 À"Þ1 = 4
D15-93Þ
donde "es el'' no deslizante'' fracción de volumen de gas. El volumen promedio viscsidad de las dos fases se utiliza en el número de Reynolds, y NP. ¼V2= GD donde V es la velocidad media de la mezcla de dos fases. Hughmark pretantes la correlación entre K y Z en forma de gráfico, que puede ser representa bastante bien por la expresión 19 1
D15-94K¼ 1þDoce y doce = Z0: 95
La presencia de deslizamiento también significa que el término de aceleración en el Ecuación general de Administración [ec. (15-45)] no se puede evaluar en el mismo manera que el uno para condiciones de flujo homogéneas. Cuando la aceleración término se amplía para dar cuenta de la diferencia de velocidades de fase, la ecuación de momento, una vez resuelto por el gradiente de presión total, se convierte en @ Pdz2dx AD 'm;X þmgÀþGm @ X fm dXdXdP À ¼2D15-95th2DXX d@ 'mD1 una xÞx2 THA1þG2m'mdP@ P xLD1 una X2x2'2m donde
Flujo de dos fases
# " 2x2ð1 ÀX@ 'mD1 una X2x2 AD 'm;X ¼ AATH G'mLD1 una 'mÞ@ X PLD1 una 'mÞ2G'2m
473
D15-96 ª
La caída de presión sobre una longitud dada de tubería debe ser determinado por un procedimiento por etapas, como se describe para el flujo homogéneo. El mayor adicional complicación en este caso es la evaluación de la fracción volumétrica ('m) o el relación de deslizamiento equivalente (S) usando una de las correlaciones anteriores. En algunos casos especiales son posibles simplificaciones que hacen el proceso más fácil. Por ejemplo, 1. Si el denominador de la ecuación. (15-87) es cercano a la unidad 2. Si Fm;L, y G son casi constante sobre la longitud de la tubería.
Ejemplo 15-2: Calcule el gradiente de presión (en psi / ft) por una fase de dos mezcla de aire y agua que entra en una horizontal 6 pulg sch 40 tubo en un total tasa de flujo másico de 6500 lbm / min a 150 psia, 608F, con una calidad (x) de 0,1 lbm aire / agua lbm. Compare sus respuestas con el (a) omega (b) LockhartMartinelli, y (c) los métodos Duckler. Solución. A la temperatura de entrada y la presión, la densidad del aire es 0.7799 lbm = Ft3, su viscosidad es de 0,02 cP, la densidad del agua es 62,4 lbm = Ft3, y su viscosidad es 1 cP. El no deslizante de volumen correspondiente a la fracción determinada calidad es [por la ec. (15-11)] 0,899, y la densidad correspondiente de la mezcla [de la ecuación. (15-12)] es de 7.01 lbm = Ft3. La viscosidad de la mezcla, por la ecuación. (15-56), es 0,119 cP. La relación de deslizamiento puede ser estimado a partir de la ecuación. (15-84), utilizando las constantes Lockhart-Martinelli en la Tabla 15-3, para ser S¼10:28. El uso de este valor en la ecuación. (15-13) da el atraco in situ 'm¼0:6027. De la tasa de flujo de masa y el diámetro dado, la masa total flujo Gm¼540 lbm DFT =2 STH:
(A)
Omega método. Como se trata de un flujo congelado'''' (sin cambios de fase), el valor de !está dada por la ecuación. (15-66), con k¼1:4 para el aire, el cual da !¼0:642. De los datos dados, NRem ¼DGm=m¼3:41 Â106 que, asumiendo una rugosidad de la tubería de 0,0018 pulgadas, da F¼0:00412 y un valor de 4FL = D ¼0:0326. El gradiente de presión se deterextraído de la ecuación. (15-70), con GÃ ¼GmDP =00Þ1 = 2 ¼0:245 y 1¼1. La ecuación se resuelve por iteración para 2¼0:999354, o P2¼149:903 psia. El gradiente de presión es por lo tanto (P1 ÀP2Þ ¼ L = 0:0969 psi / ft. Este gradiente de presión se aplicará hasta que la presión cae a la presión del estrangulador, que a partir de la ecuación. (15-69) es 7,19 psia.
474
Capítulo 15
(B)
(C)
Lockhart-Martinelli método. Utilizando el líquido de sólo'''' base, la correspondingReynoldsnumberisNRelm ¼ D1 una X 5DGm =L¼3:66 Â10, lo que da un valor de FLm ¼0:00419. Del mismo modo, utilizando el gas de sólo'''' base da NReGm ¼x DGm =G¼2:27 Â106, lo que da FGm ¼0:00383. Estos valores dar a los gradientes de presión correspondientes de las ecuaciones. (15-76) y (15-77) en 0,0135 y 0,012 psi / ft, respectivamente. La raíz cuadrada de la relación de estos valores, se obtiene el parámetro de Lockhart-Martinelli ¼1:0527, lo que, a partir de la ecuación. (15-73), da È2¼20:09. La presión Lm gradiente que se calcula a partir de la ecuación. (15-76) a ser 0,283 psi / ft. Duckler método. Este método requiere la determinación de los valores de y de la ecuación. (15-82) y (15-81), respectivamente. La in situ atraco se determinó anteriormente, 'm¼0:6027, se utiliza en la ecuación para para dar un valor de 0,377, y el valor holdup no deslizante de '¼ 0:101 se utiliza en la ecuación para para dar un valor de 2,416. Estos valores se utilizan en la ecuación. (15-78), con un valor de f ¼0:00378, a determinar el gradiente de presión de 0,122 psi / ft.
El componente de aceleración para el gradiente de presión total, a partir de las Ecs. (15-48), (15-50), y (15-53) también deben ser incluidos para casos (b) y pero (c) es insignificante en estos casos. El régimen de flujo se puede determinar a partir de la figura 15-16a, con una ordenada de 1 y una abscisa de 2635 kg / (m2 s) estar bien en el flujo disperso régimen, por lo que cada uno de estos métodos deberían ser aplicables.
PROBLEMAS 1. Una suspensión acuosa está compuesta de sólidos de 45% (en volumen). Los sólidos tienen una SG de 4 y la distribución del tamaño de partícula se muestra a continuación. EE.UU. malla 400 325 200 140 100 60 35 18 10 5
Abertura de la malla (m) 37 44 74 105 149 250 500 1000 2000 4000
Fracción que pasa 0,02 0,06 0,08 0,10 0,15 0,18 0,20 0,12 0,08 0,01
Flujo de dos fases
2. 3.
4.
5.
475
La suspensión se comporta como un fluido no newtoniano, que puede ser descrito como un Bingham plástico con una tensión de fluencia de 40 dinas/cm2 y una viscosidad límite de 100 cP. Calcular el gradiente de presión (en psi / pie) de esta suspensión que fluye a una velocidad de 8 m / s en una tubería de 10 pulg ID. Repetir el problema 1 pero con la suspensión descrita por el modelo de ley de potencia, con una consistencia de 60 poises y un índice de flujo de 0,18. Gránulos de polímero esféricas con un diámetro de 1/8 pulgadas y una SG de 0,96 son para ser transportados neumáticamente utilizando aire a 808F. La tubería es horizontal, 6 pulgadas ID y 100 m de largo, y se descarga a la presión atmosférica. Se desea transpuerto 15% en volumen de sólidos, a una velocidad que es 1 ft / s por encima del mínimo depósito velocidad. (A) ¿Cuál es la presión del aire que se requiere a la entrada de la tubería a superar la pérdida por fricción en la tubería? (Nota: Una presión adicional gradient requerida para acelerar las partículas después de ponerse en contacto con el aire, pero su respuesta debe abordar sólo la pérdida por fricción). (B) Si una sección de este tubo es vertical, (1) ¿cuál sería la velocidad de asfixia estar en esta línea y (2) lo que el gradiente de presión (en psi / ft) ser a una velocidad de 1 m / s de velocidad por encima de la asfixia? Etileno saturado entra en un 4 pulg tubería sch 40 a 400 psia. El etileno parpadea tan las caídas de presión a través del tubo, y la calidad a cualquier presión se puede estima mediante la aplicación de un criterio de entalpía constante a lo largo de la tubería. Si la tubería está 80 pies de largo y se descarga a una presión de 100 psia, lo que es la tasa de flujo másico a través de la tubería? Utilice incrementos de 50 psi de presión en el cálculo paso a paso procedimiento. El gas natural (metano) y 408 aceite API crudo se bombea a través de un 6 pulg sch 40 oleoducto a 808F. La mezcla entra en el tubo a 500 psia, una tasa total de 6000 lbm / min, y 6% de calidad. ¿Cuál es el gradiente de presión total en el tubo en este punto (en psi / ft)?
NOTACIÓN Hacha c Cd Cp D Dh d F F G G* g J k
x componente de área, [L2] velocidad del sonido, [L / t] coeficiente de arrastre de partículas, [-] calor específico, [FL = MT ¼L2 = T2T?? diámetro de la tubería, [L] diámetro hidráulico, [L] de diámetro de partícula, [L] fuerza, ½ ¼ F ML = t2 ?? Factor de fricción de Fanning, [-] flujo de masa, [M/L2 t] flujo de masa adimensional, [-] aceleración de la gravedad, [L/t2] flujo de volumen (velocidad superficial), [L / t] exponente isentrópico (ratio calor específico del gas ideal), [-]
476 L _m NFi NFrp NPP NFrontales NEnriar NReps NRe; TP NNosotros P V V* VMaryland Vr "Vr Vt Q S s X X x z Z " È ÈR '
s
!
Capítulo 15 longitud, [L] tasa de flujo másico, [M / t] flujo número inclinación, [-] partícula número de Froude, Eq. (15-22), [-] sólidos número de Froude, Eq. (15-28), [-] tubo número de Froude, Eq. (15-23), [-] terminal de velocidad de las partículas número de Reynolds, la ec. (15-39), [-] partícula velocidad relativa número de Reynolds, la ec. (15-39), [-] dos fases número de Reynolds, [-] Weber número, Eq. (15-89), [-] presión, ½ F = L2¼m = Lt2 ?? velocidad, [L / t] velocidad de fricción, la ec. (15-18), [L / t] velocidad de depósito mínimo, [L / t] relativo (deslizamiento) velocidad [L / t] velocidad de deslizamiento adimensional DVr= VmÞ, [-] velocidad de las partículas terminal, [L / t] tasa de flujo volumétrico, [L3 / t] relación de la velocidad de deslizamiento, [-] S=L, [-] sólidos adimensionales contribución a la caída de presión, la ec. (15-26), [-] dirección coordenada horizontal, [L] fracción de masa de menos de fase densa (calidad, para gas-líquido de flujo), [-] dirección vertical mide hacia arriba, [L] parámetro adimensional definido por la ecuación. (15-93) fracción de volumen de la fase menos densa, [-] propiedad factor de corrección, Eq. (15-43), [-] multiplicador de dos fases con referencia a una sola fase R, [-] fracción de volumen de la fase más densa, [-] calor latente, FL = ½ M ¼ L2 = T2?? Factor de corrección de la densidad, la ec. (15-42), [-] relación de presión, [-] viscosidad, [M / (Lt)] relación de masa de sólidos a la masa de gas, [-] volumen específico, ½ L3= M?? densidad, [M/L3] tensión superficial, [F = L ¼= T2?? tensión de cizallamiento, ½ F = L2¼M = ðLt2 Þ?? Lockhart-Martinelli parámetro correlación, la ecuación. (15-75), [-] dos fases ecuación de parámetro de estado, la ec. (15-65), [-]
Los subíndices 1, 2 La
puntos de referencia aire
Flujo de dos fases C F G, g L m o R S w W
477
asfixia condición pérdida por fricción, el fluido gas líquido mezcla estancamiento estado referencia de fase sólido pared agua
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Capítulo 15
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Apéndice A Las viscosidades y otras propiedades de Gases y Líquidos
479
480
Apéndice A
FIGURA A-1 Las viscosidades de diversos fluidos a presión de 1 atm. 1 cp ¼0,01 g / (Cm s) ¼6.72Â10A4 lbm / (ft s) ¼2,42 lbm / (ft hr) ¼2.09Â10A5 lbf s/ft2. (De GG Brown et al., Operaciones Unitarias, Wiley, Nueva York, 1951, p 586. Reproducido con el perLa misión de la editorial.)
Las viscosidades de gases y líquidos
FIGURA A-2 Viscosidad de varios líquidos. Desde Crane Technical Paper 4-10, Crane Co. de Chicago 1991.
481
482
Apéndice A
FIGURA A-3 Viscosidad del agua y de los productos líquidos del petróleo. Desde Crane.
Las viscosidades de gases y líquidos
483
TABLA A-1 Las viscosidades de los líquidos (Coordenadas aplicar a la fig. A-4) Líquido El acetaldehído Ácido acético, 100% Ácido acético, 70% Anhídrido acético Acetona, 100% Acetona, 35% Acetonitrilo El ácido acrílico Alcohol alílico Bromuro de alilo Yoduro de alilo Amoníaco, 100% El amoníaco, el 26% Acetato de amilo Alcohol amílico Anilina Anisol Arsénico tricloruro Benceno Salmuera, CaCl (S) _2 (S), 25% Salmuera, NaCl, 25% Bromo Bromotoluene Acetato de butilo Acrilato de butilo Butil alcohol El ácido butírico Dióxido de carbono Carbon disuofide Tetracloruro de carbono El clorobenceno Cloroformo Ácido clorosulfónico Clorotolueno, orto Clorotolueno, meta Clorotolueno, párrafo Cresol, meta Ciclohexanol Ciclohexano Dibromometano Dicloroetano Diclorometano
X
Y
15,2 12,1 9,5 12,7 14,5 7,9 14,4 12,3 10,2 14,4 14,0 12,6 10,1 11,8 7,5 8,1 12,3 13,9 12,5 6,6 10,2 14,2 20,0 12,3 11,5 8,6 12,1 11,6 16,1 12,7 12,3 14,4 11,2 13,0 13,3 13,3 2,5 2,9 9,8 12,7 13,2 14,6
4,8 14,2 17,0 12,8 7,2 15,0 7,4 13,9 14,3 9,6 11,7 2,0 13,9 12,5 18,4 18,7 13,5 14,5 10,9 15,9 16,6 13,2 15,9 11,0 12,6 17,2 15,3 0,3 7,5 13,1 12,4 10,2 18,1 13,3 12,5 12,5 20,8 24,3 12,9 15,8 12,2 8,9
484
Apéndice A
TABLA A-1 (Continuación) Líquido Dietil cetona Oxalato de dietilo Dietilenglicol Difenil Dipropiléter Dipropil oxalato Acetato de etilo Acrilato de etilo El alcohol etílico, 100% Alcohol etílico, 95% Alcohol etílico, 40% Etil benceno Bromuro de etilo 2-etil acrilato de butilo El cloruro de etilo Éter etílico Formiato de etilo 2-etil hexil acrilato Yoduro de etilo Propionato de etilo Etil propil éter Sulfuro de etilo Bromuro de etileno El etileno cloruro Glicol etileno Ethylidebe cloruro Fluorobenceno Ácido fórmico Freón-11 Freón-12 Freon-21 Freon-22 Freón-113 Glicerol, 100% Glicerol, 50% Heptano Hexano El ácido clorhídrico, el 31,5% Yodobenceno Alcohol isobutílico Ácido isobutírico El alcohol isopropílico
X
Y
13,5 11,0 5.0 12,0 13,2 10,3 13,7 12,7 10,5 9,8 6,5 13,2 14,5 11,2 14,8 14,5 14,2 9.0 14,7 13,2 14,0 13,8 11,9 12,7 6.0 14,1 13,7 10,7 14,4 16,8 15,7 17,2 12,5 2,0 6,9 14,1 14,7 13,0 12,8 7,1 12,2 8,2
9,2 16,4 24,7 18,3 8,6 17,7 9,1 10,4 13,8 14,3 16,6 11,5 8,1 14,0 6.0 5,3 8,4 15,0 10,3 9,9 7.0 8,9 15,7 12,2 23,6 8,7 10,4 15,8 9.0 5,6 7,5 4,7 11,4 30,0 19,6 8,4 7.0 16,6 15,9 18,0 14,4 16,0
Las viscosidades de gases y líquidos
485
TABLA A-1 (Continuación) Líquido Bromuro de isopropilo Cloruro de isopropilo Yoduro de isopropilo Queroseno El aceite de linaza, crudo Mercurio Methnol, 100% Metanol, 90% Metanol, 40% Metil acetato Acrilato de metilo Metilo t-butirato Metilo n-butirato Cloruro de metilo Metil etil cetona Metil formae Yoduro de metilo Propionato de metilo Mehyl propil cetona Sulfuro de metilo Naftalina Ácido nítrico Ácido nítrico, el 60% Nitrobenceno Dióxido de nitrógeno Nitrotolueno Octano Alcohol octílico Pentacloroetano Pentano Fenol Tribromuro de fósforo Tricloruro de fósforo El ácido propiónico Acetato de propilo Propil alcohol Propilbromuro Cloruro de propilo Formiato de propilo Yoduro de propilo Sodio Hidróxido de sodio, 50%
X
Y
14,1 13,9 13,7 10,2 7,5 18,4 12,4 12,3 7,8 14,2 13,0 12,3 13,2 15,0 13,9 14,2 14,3 13,5 14,3 15,3 7,9 12,8 10,8 10,6 12,9 11,0 13,7 6,6 10,9 14,9 6,9 13,8 16,2 12,8 13,1 9,1 14,5 14,4 13,1 14,1 16,4 3,2
9,2 7,1 11,2 16,9 27,2 16,4 10,5 11,8 15,5 8,2 9,5 9,7 10,3 3,8 8,6 7,5 9,3 9.0 9,5 6,4 18,1 13,8 17,0 16,2 8,6 17,0 10,0 21,1 17,3 5,2 20,8 16,7 10,9 13,8 10,3 16,5 7,5 7,5 9,7 11,6 13,9 25,8
486
Apéndice A
TABLA A-1 (Continuación) Líquido Cloruro estánnico Succinonitrilo El dióxido de azufre Ácido sulfúrico, 110% Ácido sulfúrico, 100% Ácido sulfúrico, 98% Ácido sulfúrico, 60% Cloruro de sulfurilo Tetracloroetano Thiophene El tetracloruro de titanio Tolueno El tricloroetileno Trietilenglicol Trementina Acetato de vinilo Vinil tolueno Agua Xileno, orto Xileno, meta Xileno, párrafo
X
Y
13,5 10,1 15,2 7,2 8.0 7.0 10,2 15,2 11,9 13,2 14,4 13,7 14,8 4,7 11,5 14,0 13,4 10,2 13,5 13,9 13,9
12,8 20,8 7,1 27,4 25,1 24,8 21,3 12,4 15,7 11,0 12,3 10,4 10,5 24,8 14,9 8,8 12,0 13,0 12,1 10,6 10,9
Fuente: RH Perry, DW Green, eds. Ingenieros químicos de Perry ' Manual. 7 ª ed. Nueva York: McGraw-Hill, 1997. Con permiso.
Las viscosidades de gases y líquidos
487
FIGURA A-4 Nomograma para viscosidades de los líquidos a 1 atm. Consulte la Tabla A-1 para coordina. (Para convertir centipoises a pascal-segundos, multiplique por 0,001.)
488
Apéndice A
TABLA A-2 La viscosidad del agua a 0-1008C 8C
(CP)
8C
(CP)
8C
(CP)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1,787 1,728 1,671 1,618 1,567 1,519 1,472 1,428 1,386 1,346 1,307 1,271 1,235 1,202 1,169 1,139 1,109 1,081 1,053 1,027 1,002 0,9779 0,9548 0,9325 0,9111 0,8904
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
0,8705 0,8513 0,8327 0,8148 0,7975 0,7808 0,7647 0,7491 0,7340 0,7194 0,7052 0,6915 0,6783 0,6654 0,6529 0,6408 0,6391 0,6178 0,6067 0,5960 0,5856 0,5755 0,5656 0,5561 0,5468 0,5378
52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
0,5290 0,5204 0,5121 0,5040 0,4961 0,4884 0,4809 0,4736 0,4665 0,4596 0,4528 0,4462 0,4398 0,4335 0,4273 0,4213 0,4155 0,4098 0,4042 0,3987 0,3934 0,3882 0,3831 0,3781 0,3732 0,3684
8C 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
(CP) 0,3638 0,3592 0,3547 0,3503 0,2460 0,3418 0,3377 0,3337 0,3297 0,3259 0,3221 0,3184 0,3147 0,3111 0,3076 0,3042 0,3008 0,2975 0,2942 0,2911 0,2879 0,2848 0,2818
Entradas de la tabla se calcularon a partir de las siguientes relaciones empíricas de las mediciones en viscosímetros calibrados con agua a 208C (y 1 atm), modificado de acuerdo con la actualidad valor aceptado por la viscosidad a 208 de 1,002 cP: 0À208C :
log10 T¼
1301 998:333 þ8:1855 DT À20 de þ0:00585 DT À20Þ2
(RC Hardy, RL Cottingham, J Res NBS 42:573, 1949). 20À1008C :
T1:3272 D20 ÀTÞ À 0:001053 DT À20Þ2 log10 ¼ 20Tþ105
(Swindells JF, NBS, resultados no publicados.)
À3:30233
Las viscosidades de gases y líquidos
489
TABLA A-3 Propiedades físicas del agua ordinaria y Líquidos comunes (SI Unidades)
Líquido Agua
Mercurio
Etileno glicol
Alcohol metílico (Metanol)
Alcohol de etilo (Etanol)
Normal octano
Benceno
Queroseno Lubricación aceite
Temperatura Densidad T(8C) (Kg / m3)
Específico gravedad S
0 3,98 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 4 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 0 10 20 30 40 50 0 20 40 60 0 16 20 25 40 0 20 40 60 80 A18 20 20 40 60 80 100 120
1,000 1,000 1,000 0,998 0,996 0,992 0,988 0,983 0,978 0,972 0,965 0,958 13,60 13,59 13,55 13,50 13,45 13,40 13,35 ö 1,11 1,10 1,09 1,07 1,06 0,810 0,801 0,792 0,783 0,774 0,765 0,806 0,789 0,772 0,754 0,718 0,702 0,686 0,900 0,879 0,857 0,836 0,815 0,841 0,814 0,871 0,858 0,845 0,832 0,820 0,809
1000 1000 1000 998 996 992 988 983 978 972 965 958 13600 13590 13550 13500 13450 13400 13350 ö 1110 1110 1090 1070 1060 810 801 792 783 774 765 806 789 772 754 718 702 686 900 879 858 836 815 841 814 871 858 845 832 820 809
Absoluto viscosidad (N s/m2)
Cinemático viscosidad (M2 / s)
1,79 E-3 1,57 1,31 1,00 7,98 E-4 6,53 5,47 4,67 4,04 3,55 3,15 2,82 1,68 E-3 1,55 1,45 1,37 1,30 1,24 5,70 E-2 1,99 9,13 E-3 4,95 3,02 1,99 8,17 E-4 5,84 5,10 4,50 3,96 1,77 E-3 1,20 8,34 E-4 5,92 7,06 E-7 5,74 5,42 4,33 9,12 E-4 6,52 5,03 3,92 3,29 7,06 E-3 1,9 1,31 E-6 6,81 E-5 4,18 2,83 2,00 1,54
1,79 E-6 1,57 1,31 1,00 7,12 6,58 5,48 4,75 4,13 3,65 3,26 2,94 1,24 E-7 1,14 1,07 1,02 9,70 E-8 9,29 ö 1,79 E-5 8,30 E-6 4,54 2,82 1,88 1,01 E-6 7,37 E-7 6,51 5,81 5,18 2,20 E-6 1,52 1,08 7,85 E-7 9,83 E-7 7,72 6,31 1,01 E-6 7,42 E-7 5,86 4,69 4,04 8,40 E-6 2,37 1,50 E-9 7,94 E-8 4,95 3,40 2,44 1,90
Superficie tensión (N / m) 7,56 E-2 7,42 7,28 2,26 6,96 6,79 6,62 6,64 6,26 5,89 37,5 ö 2,45 E-2 2,26 2,41 E-2 3,02 E-2 2,76 2,9 E-2 -
Isotérmico volumen módulo de elasticidad E(N/m2) 1,99 2,12 2,21 2,94 2,29 2,29 2,28 2,24 2,20 2,14 2,07 2,50 2,50 ö 9,35 8,78 8,23 7,72 7,23 6,78 1,02 9,02 7,89 6,78 1,00 8,35 7,48 1,23 1,06 9,10 7,78 6,48 -
E9
E10 E10
E8
E9 E8
Coeficiente térmico de expansión T(KA1 Þ 6,80 E-5 8,80 2,07 E-4
3,85 4,58 5,23 5,84 6,41 6,96 7,50 1,82 E-4 1,82 1,82 1,82 ö -
E9
E8 E9 E8
-
490
Apéndice A
TABLA A-4 Propiedades físicas del agua ordinaria y líquidos comunes (EE unidadesun)
Líquido Agua
Mercurio
Etileno glicol
Metilo alcohol (Metanol)
Etílico alcohol (Etanol)
Normal octano Benceno
Queroseno Lubricación aceite
unEE
Temperatura Densidad T(8F) (Librasm / ft 3) 32 40 60 80 100 120 140 160 180 200 212 50 200 300 400 600 68 104 140 176 212 32 68 104 140 176 212 32 68 104 140 176 212 32 68 104 32 68 104 140 176 0 77 68 104 140 176 212 248
¼Inglés ingeniería
62,4 62,4 62,4 62,2 62,0 61,7 61,4 61,0 60,6 60,1 59,8 847 834 826 817 802 69,3 68,7 68,0 66,8 66,2 50,6 50,0 49,4 48,9 48,3 47,8 50,3 49,8 49,3 48,2 47,7 47,1 44,8 43,8 42,8 56,2 54,9 53,6 52,2 50,9 52,5 50,8 54,5 53,6 52,6 51,9 51,2 50,5
Específico gravedad S
Absoluto viscosidad (Librasf s/ft2)
1,00 1,00 0,999 0,997 0,993 0,988 0,983 0,977 0,970 0,963 0,958 13,6 13,4 13,2 13,1 12,8 1,11 1,10 1,09 1,07 1,06 0,810 0,801 0,792 0,783 0,774 0,765 0,806 0,789 0,789 0,772 0,754 0,745 0,718 0,702 0,686 0,900 0,879 0,858 0,836 0,815 0,841 0,814 0,871 0,858 0,845 0,832 0,820 0,809
3,75 E-5 3,23 2,36 1,80 1,42 1,17 9,81 E-6 8,38 7,26 6,37 5,93 1,07 E-3 8,4 E-3 7,4 6,7 5,8 4,16 E-4 1,91 1,03 6,31 E-5 4,12 1,71 E-5 1,22 1,07 9,40 E-6 8,27 3,70 E-5 3,03 2,51 1,74 1,24 ö 1,47 E-5 1,13 9,04 E-6 1,90 E-5 1,36 1,05 8,19 E-6 6,87 1,48 E-4 3,97 E-5 2,74 E-8 1,42 E-7 8,73 5,91 4,18 3,22
Cinemático viscosidad (Ft2 / s)
Superficie tensión (Librasf / ft)
Isotérmico volumen módulo de elasticidad E(Lbf / pulg2)
Coeficiente térmico de expansión T(8RA1 Þ
1,93 E-5 1,66 1,22 9,30 E-6 7,39 6,09 5,14 4,42 3,85 3,41 3,19 1,2 E-6 1,0 9,0 E-7 8.0 7.0 1,93 E-4 8,93 E-5 4,89 3,04 2,02 1,09 E-5 7,93 E-6 7,01 6,25 5,58 2,37 E-5 1,96 1,64 1,16 8,45 E-6 ö 1,06 E-5 8,31 E-6 6,79 1,09 E-5 7,99 E-6 6,31 5,05 4,35 9,05 E-5 2,55 E-5 1,61 E-8 8,55 E-7 5,33 3,66 2,63 2,05
5,18 5,14 5,04 4,92 4,80 4,65 4,54 4,41 4,26 4,12 4,04 1,68 1,55 1,65 ö 2,07 1,89 -
E-3
E-3
E-3
E-3
2,93 E-5 2,94 3,11 3,22 3,27 3,33 3,30 3,26 3,13 3,08 3,00 1,36 E-5 1,9 1,05 1,48 E-5 1,31 1,14 9,83 E-4 ö 1,45 E-5 1,08 1,78 E-5 1,53 1,32 1,13 9,40 E-4 -
2,03 E-3 1,7 1,52 1,0 E-4 1,0 E-4 ö -
Las viscosidades de gases y líquidos
491
TABLA A-5 Propiedades físicas de los aceites SAE y Lubricantes
Fluido Aceite SAE 50
Lubricantes SAE 250 140 90 85W 80W 75W
unEE
Temperatura Específico (8C) gravedad
99 99 99 99 A18 A18 A18
99 99 99 99 99 99
¼Inglés ingeniería
Unidades SI
EE unidadesun
Viscosidad cinemática (M2 / s)
Viscosidad cinemática (Ft2 / s)
Mínimo
Máximo
Temperatura Específico (8F) gravedad
Mínimo
Máximo
0,92 0,92 0,92
1,68 E-5 1,29 9,6 E-4 2,60 E-3 1,30 -
2,27 E-5 1,68 1,29 5,7 E-4 1,05 E-2 2,60 E-2 1,30
210 210 210 210 0 0 0
0,92 0,92 0,92
1,81 E-4 1,08 1,03 E-2 2,80 E-2 1,40 -
2,44 E-4 1,81 1,08 6,14 E-3 1,13 E-1 2,80 E-2 1,40
-
4,3 E-5 2,5 1,4 1,1 7,0 E-6 4,2
4,3 E-5 2,5 -
210 210 210 210 210 210
-
4,6 E-4 2,7 1,5 1,2 7,5 E-5 4,5 E-5
4,6 E-4 2,7 -
492
Apéndice A 12000psia-
10000 psia
-
7500psia -
5000psia -
2000psia
1000psia
500psia
200psia
100psia
Viscosidad de vapor y50psia agua, (CP)
20psia
TABLA A-6 Viscosidad del vapor y10psia del aguaun
Los valores directamente debajo de viscosidades son subrayados por el agua. * Punto Crítico.
5 psia
2psia
1 psia
Sábado waterSat. Temp (8F) un
Las viscosidades de gases y líquidos
493
TABLA A-7 Las viscosidades de los gasesun(Coordenadas Aplicar a la fig. A-5) Gas Ácido acético Acetona Acetileno Aire Amoníaco Amileno () Argón Arsina Benceno Bromo Butano () Butano (iso) Acetato de butilo (iso) Butileno ( ) Butileno () Butileno (iso) Formiato de butilo (iso) Cadmio Dióxido de carbono Disulfuro de carbono Monóxido de carbón Carbon oxisulfuro Carbon tetrtachloride Cloro Cloroformo Cianogeno Ciclohexano Ciclopropano Deuterio Éter dietílico Éter de dimetilo El difenil éter Difenil metano Etano Etanol Acetato de etilo El cloruro de etilo Etileno Propionato de etilo Fluoruro Freón-11 Freón-12
X
Y
7.0 8,4 9,3 10,4 8,4 8,6 9,7 8,6 8,7 8,8 8,6 8,6 5,7 8,4 8,7 8,3 6,6 7,8 8,9 8,5 10,5 8,2 8.0 8,8 8,8 8,2 9.0 8,3 11,0 8,8 9.0 8,6 8.0 9.0 8,2 8,4 8,5 9,5 12,0 7,3 8,6 9.0
14,6 13,2 15,5 20,4 16,0 12,2 22,6 20,0 13,2 19,4 13,2 13,2 16,3 13,5 13,1 13,9 16,0 22,5 19,1 15,8 20,0 17,9 15,3 18,3 15,7 16,2 12,2 14,7 16,2 12,7 15,0 10,4 10,3 14,5 14,5 13,4 15,6 15,2 12,4 23,8 16,2 17,4
Â107 P 825 (508C) 735 1017 1812 1000 676 2215 1575 746 1495 735 744 778 761 746 786 840 5690 (500) 1463 990 1749 1220 966 1335 1000 1002 701 870 1240 730 925 610 (50) 605 (50) 915 835 743 987 1010 890 2250 1298 (93) 1496 (93)
494
Apéndice A
TABLA A-7 (Continuación) Gas Freon-14 Freon-21 Freon-22 Freón-113 Freón-114 Helio Heptano (n) Hexano (n) Hidrógeno El hidrógeno-helio 10% de H2, 90% de He 25% de H2, 75% de He 40% de H2, 60% de He 60% de H2, 40% de He 81% de H2, 19% de He El hidrógeno-dióxido de azufre 10% de H2, 90% SO2 20% de H2, 80% de SO2 50% de H2, 50% SO2 80% de H2, 20% SO2 Bromuro de hidrógeno El cloruro de hidrógeno El cianuro de hidrógeno Yoduro de hidrógeno El sulfuro de hidrógeno Yodo Criptón Mercurio Mercury bromuro El cloruro de mercurio Yoduro mercúrico Mesitileno Metano El metano (deuterado) Metanol Metil acetato Metil acetileno 3-metil-1-buteno Butirato de metilo (iso) El bromuro de metilo El bromuro de metilo Cloruro de metilo
Â107 P
X
Y
9,5 9.0 9.0 11,0 9,4 11,3 9,6 8,4 11,3
20,4 16,7 17,7 14,0 16,4 20,8 10,6 12,0 12,4
1716 1389 (93) 1554 (93) 1166 (93) 1364 (93) 1946 618 (50) 644 880
11,0 11,0 10,7 10,8 10,5 8,7 8,7 8,6 8,9 9,7 8,4 8,5 7,1 8,5 8,4 8,7 9,4 7,4 8,5 7,7 8,4 9,5 9,5 9,5 8,3 8,4 8,9 8.0 6,6 8,1 8,1 8,5
20,5 19,4 18,4 16,7 15,0 18,1 18,1 18,2 18,3 17,7 21,6 19,2 14,5 21,5 18,0 18,7 24,0 24,9 19,0 18,7 18,0 10,2 15,8 17,6 15,6 14,0 14,3 13,3 15,8 18,7 18,7 16,5
1780 (0) 1603 (0) 1431 (0) 1227 (0) 1016 (0) 1259 (17) 1259 (17) 1277 (17) 1332 (17) 1306 (17) 1843 1425 737 1830 1265 1730 (100) 2480 4500 (200) 2253 2200 (200) 2045 (200) 660 (50) 1092 1290 935 870 (50) 867 716 824 1327 1327 1062
Las viscosidades de gases y líquidos
495
TABLA A-7 (Continuación) Gas 3-metilen-1-buteno Cloruro de metileno El formiato de metilo Neón El óxido nítrico Nitrógeno Óxido nitroso Nonano (n) Octano (n) Oxígeno Penteno (n) Pentano (iso) Phosophene Propano Propanol (n) Propanol (iso) Acetato de propilo Propileno Piridina Silano Cloruro estánnico Bromuro estánnico El dióxido de azufre Thiazole Thiophene Tolueno 2,2,3-trimetilbutano Trimethylethane Agua Xenón Zinc
un
X
Y
8.0 8,5 5,1 11,1 10,4 10,6 9.0 9,2 8,8 10,2 8,5 8,9 8,8 8,9 8,4 8,4 8.0 8,5 8,6 9.0 9,1 9.0 8,4 10,0 8,3 8,6 10,0 8.0 8.0 9,3 8.0
13,3 15,8 18,0 25,8 20,8 20,0 19,0 8,9 9,8 21,6 12,3 12,1 17,0 13,5 13,5 13,6 14,3 14,4 13,3 16,8 16,0 16,7 18,2 14,4 14,2 12,5 10,4 13,0 16,0 23,0 22,0
Viscosidad a 208C a menos que se indique lo contrario. Fuente: RH Perry, DW Green, eds. Perry Chemical Engineers 'Handbook. 7 ª ed. Nuevo York: McGraw-Hill, 1997. Con permiso.
Â107 P 716 989 923 3113 1899 1766 1460 554 (50) 586 (50) 2026 668 685 1150 800 770 774 797 840 830 (50) 1148 1330 (100) 142 (100) 1250 958 901 (50) 686 691 (50) 686 1250 (100) 2255 5250 (500)
496
Apéndice A
FIGURA A-5 Nomograma para determinar la viscosidad absoluta de un gas cerca ambiental la presión y la viscosidad relativa de un gas en comparación con el aire. (Coordenadas de Tabla A-7.) Para convertir de equilibrio para pascal-segundos, se multiplica por 0,1. (De Beerman, Meas Control, junio 1982, pp 154-157.)
Las viscosidades de gases y líquidos Las curvas de vapores de hidrocarburos y gases naturales en la tabla en la parte superior derecho se toman de Maxwell, la curvas para todos los otros gases (excepto helio) en la tabla se basan en Sutherland fórmula, como folloows: 3=2
¼0
0:555 T0 C T 0:555 þC
T T0
donde ¼viscosidad en cP a temperatura T en CP en temperatue T0 T¼temperatura absoluta, en 8R (460 þ8F) para los que la viscosidad es deseada. T0¼temperatura absoluta, en 8R, para viscosidad que se conoce. C¼Sutherland constante 0¼viscosidad,
Nota: La variación de la viscosidad con presssure es pequeño para la mayoría de los gases. Para los gases que figuran en esta página, la corrección viscosidad de la presión es inferior a 10% para presiones de hasta 500 psi.
Fluido O2 Aire N2 CO2 CO SO2 NH2 H2
Aproximado valores de 8C 127 120 111 240 118 416 370 72
Ejemplo gráfico superior: La viscosidad de gas de dióxido de azufre (SO2) a 2008F es 0,016 cP.
Baje ejemplo gráfico: La viscosidad de gas de dióxido de carbono (CO2) a aproximadamente 808F es 0,015 cP.
FIGURA A-6 Viscosidad de (a) los gases y (b) los vapores de refrigerante. (De Crane Documento Técnico 410, Crane Co., Chicago, 1991.)
497
Apéndice B Parcela Viscosidad Generalizada
499
500
Apéndice B
FIGURA B-1 Las curvas para estimar la viscosidad a partir de un valor de medición único. (De Gambill, 1959.)
Apéndice C Propiedades de los gases
501
502
Apéndice C
¼ Calor específico a presión 1.301.401.321.671.111.301.401.331.221.221.661.411.411.301.321.201.271.4 constante.¼Calor específico a 01.411.311.401.151.141.26 volumen constante. Los valores de peso de densidad se obtiene multiplicando la Heat capacityper densidad del aire por la cv pie cúbico gravedad específica de gas. Para valores de 608F, se multiplica por los valores de gas 1.0154.Natural eran cp representativos solamente. Características exactas requieren el conocimiento de los componentes b cv específicos.Fuente: Peso Calor específico molecular, gravedad específica, en la sala de constante de gas individual, y temperatura [Btu / (lb los valores de calor específico 8F)] se extrajeron de, o basados en, cp una TABLA C-1 datos de la Tabla 24of Marcos Propiedades Norma Manual para Ingenieros Mecánicos (7 ª ed.). físicas de los k igual a cp = Cv
gases (valores Individual aproximadosgas constante, 59.453.391.038.726.535.155.221.851.555.1386.342.4766.845.296.430.679.1 a 688F y psia 51.555.235.148.335.036.824.0 R 14,8) Específico gravityrelative al aire, S0 Weightdensity (Lb/ft3) Aprox. molecular peso, M
Químico fórmula o símbolo
26.029.017.039.958.144.028.070.930.028.04.036.52.034.116.050.519.530.02 8.044.032.044.142.164.1
C2 H 2 -
NH2 La
C4 H10 CO2COCl2
C2 H4 H6C2 HeHClH2 Acetileno (etileno) AirAmmoniaArgonButaneCarbonCarbon H2 sch4 monoxideChlorineEthaneEthyleneHeliumHydrogen CH2 Cl chlorideHydrogenHydrogen sulfideMethaneMethyl chlorideNatural -NON2 N2 O oxideOxygenPropanePropene gasNitric oxideNitrogenNitrous (propileno) Nombre de O2 de Azufre gas Dióxido C3 H8C3 H6SO2
un b
Propiedades de los gases
503
FIGURA C-1 Valores de vapor de exponente isentrópico, k(Por pequeños cambios en la presión seguro (o volumen) a lo largo de un isentrope, pV k ¼constante).
Apéndice D Entalpía de presión Diagramas de Varios Compuestos
505
506
Apéndice D
Figura D-1 Oxígeno diagrama de presión-entalpía. (De LN Canjar, Propiedades FS Manning.Thermody namic y Correlaciones Reducción de Gases de Houston, TX.:. Pub Golfo, 1967 Reproducido con permiso.)
Entalpía de presión Diagramas
507 Figura D-2 Nitrógeno diagrama de presión-entalpía. (De VM Tejada et al. Thermo propiedades de Refinador no hydrocarbons.Hy drocarbon Proc Petrol, marzo de 1966. Reproducido con permiso.)
508
Apéndice D Gráfico de presiónentalpía, dióxido de carbono. (De ASHRAE Manual de Fundamentos , 1967.)
Figura D-3
Entalpía de presión Diagramas
509
Figura D-4 Entalpía-log presión diagrama de refrigerante 22. Temperatura en 8F, volumein ft3 / lb, la entropía en Btu / (lb 8R), calidad en porcentaje en peso. (Reproducido con permiso de EI DuPont de Nemours & Company, 1967.)
510
Apéndice D
Diagrama de presiónentalpía de etano. (De Hydrocarbon Processing 50 (4):. 140, 1971)
Figura D-5
Entalpía de presión Diagramas
511 Figura D-6 Diagrama de presión-entalpía para el etileno. (De Sterling RE, fluidos térmicos Sistemas de Propiedades forPetroleum Houston, TX:.. Pub Golfo Reproducido con permiso.)
Apéndice E Las ecuaciones microscópicas de conservación en Rectangular, cilíndricas y esféricas Coordenadas
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Coordenadas rectangulares (x, y, z): @@@@ þ DVxÞ þ DVyÞ þ DVzÞ ¼ 0 @T@x@y@z Coordenadas cilíndricas Dr; ;z): @1@1@ @ þðrvrÞ THDVÞ þ DVzÞ ¼ 0 @ T r@ Rr@ @ Z Coordenadas esféricas Dr; ;): @1@1@1@ þ2DR2 vrÞ THDVpecado Þþ ¼0 @ T r@ Rrpecado rpecado 513
514
Apéndice E
IMPULSO ecuación en coordenadas rectangulares x componente: @ Vx@ Vx@ Vx@ Vx þvxþvyþvz @T@x@y@z @ P @xx @yx @zx þ ¼ Àþþþ gx @X@x@y@z y componente: @ Vy@ Vy@ Vy@ Vy þvxþvyþvz @T@x@y@z @xy @yy @zy@ P þþþþ gyÀ ¼ z componente: @Y@x@y@z @ Vz@ Vz@ Vz@ Vz þvxþvyþvz @T@x@y@z @ P @xz @yz @zz þþþ ¼ ATH gz @Z@x@y@z
IMPULSO ecuación en coordenadas cilíndricas r componente:
! @ Vr@ Vrvrv2@ Vr þvrTHA þvz @ T @ rr@r@ Z
@ P1@1@rrz þðr Þ ¼ Tat ATH gr @ Rr@ R rrr @r@ Z componente: @ V @ v vvrv þvrTat vz @ T @ rr@r@ Z 1@ P1@21 @ @ Z þ2DR rÞ ¼ ThTh ATH g r@r@ @ Zr@ R
Las ecuaciones microscópicas de Conservación
515
z componente: @ Vz@ Vzvz@ Vz þvrThTh vz @ T @ rr@ @ Z @ P1@1@ Z @zz þðr þþþ gzÀ ¼ @ Zr@ R rz r @ @ Z
IMPULSO ecuación en coordenadas esféricas r componente: ! v- @ Vrþ@ Vr@ Vv@ V v2 þvr r þrTHA @ T @ rr@rpecado -r @ P1@1@ þ2DR2rr Þ THD pecado ÞÀ ¼ @ Rrpecado rr @ R 1@r- þ-ATH grþ componente: rpecado -r ! v- @ V vrvv2 cuna @ V @ v vþvrþþþÀ @ T @ rr@rpecado -rr 1@ P1@1@1@þ2DR2rÞ THDpecado þ À ¼ r@rpecado rpecado -r@ R cuna - componente: r--r
þrATH g
@ V-@ V- v-v- @ V- v- vrvvþvrþþþþcuna @ T @ rr@rpecado -rr 1@ P1@1@-1@-þ2DR2r- Þ ¼ À ThTh rpecado -r@rpecado -r@ R r- 2
cuna - þg-ThTh rr
v2 -
516
Apéndice E
Componentes del tensor ESTRÉS Coordenadas rectangulares: @ Vx2 Un DR Á V þDR ÁVxx Þ ¼ 2 @X3
yy Þ
@ Vy2 ¼ 2Un DR Á V þDR ÁV @Y3 @ Vz2 zz Þ ¼ 2Un DR Á V þDR ÁV @Z3
xy ¼yx ¼
@ Vx@ Vy ThTh @Y@x @ Vy@ Vz þyz ¼zy Þ ¼ @Z@y
@@VV x@ y@ z@VV x Vz Dr. A. V ¼ ThTh þzx ¼xz Þ ¼ @@XX@@y z@ z Coordenadas cilíndricos: @ Vr2 rr Þ ¼ 2Un DR Á V þDR ÁV @R3 1@ V vr 2 þÞ ¼ 2Un DR Á V þDR ÁV r@3r @ V2 zz Þ ¼ 2zUn DR Á V þDR ÁV @Z3 @v1@ Vr r¼Þ
¼ rþ @ R rr @
@ V1@ Vz ¼zÞ ¼ þ 1@1@ V @ vz Dr. A. V ¼@ ZDRV r@ rÞ ThTh r@ Rr@ @ Z @ Vz@ Vr þzr ¼rz Þ ¼ @R@z
Las ecuaciones microscópicas de Conservación
Coordenadas esféricas:
rr Þ
@ Vr2 ¼ 2Un DR Á V þDR ÁV @R3
1@ V vr 2 Þ ¼ 2Tha Dr. A. V þDR ÁV r@3r 1@ V- vrvcuna @v1@ Vr 2 r¼Þ ¼ rþ þ þ@ -- Þ ¼ 2Un DR Á V þDR ÁV @ R rr rpecado -r3r - ¼-¼
pecado v- 1@ VThTh r@pecado rpecado -
1@ Vr@v1@21þr¼ @1@ r- Þ V ¼Dr. A. V ¼ DR vrÞ THDVpecado Þþ rpecado r r sen rpecado -r2@ R
517
Apéndice F Dimensiones estándar de tubos de acero y Capacidades
519
520
Apéndice F
TABLA F-1 Estándar de tubos de acero Dimensiones y Capacitiesa
Nominal OutsideWall pipediameter espesor Horario Tamaño (pulg.) (pulg.) no. (mm)
Transversal Circunferencia área (ft) o superficie (Ft / ft de longitud) Metal (Mm2) Caudal (ft2) Exterior Interior
Capacidad a 1 ft / s velocidad
0,307 0,269 0,215
0,055 0,072 0,093
0,00051 0,00040 0,00025
0,106 0,106 0,106
0,0804 0,0705 0,0563
0,231 0,179 0,113
115,5 89,5 56,5
Dentro diámetro (En)
EE.UU. min libras / h de agua
1 8
0,405
10S 40ST, 40S 80X, 80S
1 4
0,540
10S0.065 40ST, 40S 0,088 80XS, 80S 0,119
0,410 0,364 0,302
0,097 0,125 0,157
0,00092 0,00072 0,00050
0,141 0,141 0,141
0,107 0,095 0,079
0,412 0,323 0,224
206,5 161,5 112,0
3 8
0,675
10S0.065 40ST, 40S 0,091 80XS, 80S 0,126
0,545 0,493 0,423
0,125 0,167 0,217
0,00162 0,00133 0,00098
0,177 0,177 0,177
0,143 0,129 0,111
0,727 0,596 0,440
363,5 298,0 220,0
1 2
0,840
5S 10S 40ST, 40S 80XS, 80S 160 XX
0,065 0,083 0,109 0,147 0,188 0,294
0,710 0,674 0,622 0,546 0,464 0,252
0,158 0,197 0,250 0,320 0,385 0,504
0,00275 0,00248 0,00211 0,00163 0,00117 0,00035
0,220 0,220 0,220 0,220 0,220 0,220
0,186 0,176 0,163 0,143 0,122 0,066
1,234 1,112 0,945 0,730 0,527 0,155
617,0 556,0 472,0 365,0 263,5 77,5
3 4
1,050
5S 10S 40ST, 40S 80XS, 80S 160 XX
0,065 0,083 0,113 0,154 0,219 0,308
0,920 0,884 0,824 0,742 0,612 0,434
0,201 0,252 0,333 0,433 0,572 0,718
0,00461 0,00426 0,00371 0,00300 0,00204 0,00103
0,275 0,275 0,275 0,275 0,275 0,275
0,241 0,231 0,216 0,194 0,160 0,114
2,072 1,903 1,665 1,345 0,917 0,461
1036.0 951,5 832,5 672,5 458,5 230,5
1,315
5S 10S 40ST, 40S 80XS, 80S 160 XX
0,065 0,109 0,133 0,179 0,250 0,358
1,185 1,097 1,049 0,957 0,815 0,599
0,255 0,413 0,494 0,639 0,836 1,076
0,00768 0,00656 0,00600 0,00499 0,00362 0,00196
0,344 0,344 0,344 0,344 0,344 0,344
0,310 0,287 0,275 0,250 0,213 0,157
3,449 2,946 2,690 2,240 1,625 0,878
1725 1473 1345 1120 812,5 439,0
114
1,660
5S 10S 40ST, 40S 80XS, 80S 160 XX
0,065 0,109 0,140 0,191 0,250 0,382
1,530 1,442 1,380 1,278 1,160 0,896
0,326 0,531 0,668 0,881 1,107 1,534
0,01277 0,01134 0,01040 0,0891 0,00734 0,00438
0,435 0,435 0,435 0,435 0,435 0,435
0,401 0,378 0,361 0,335 0,304 0,235
5,73 5,09 4,57 3,99 3,29 1,97
2865 2545 2285 1995 1645 985
112
1,900
5S 10S 40ST, 40S 80XS, 80S 160 XX
0,065 0,109 0,145 0,200 0,281 0,400
1,770 1,682 1,610 1,500 1,338 1,100
0,375 0,614 0,800 1,069 1,439 1,885
0,01709 0,01543 0,01414 0,01225 0,00976 0,00660
0,497 0,497 0,497 0,497 0,497 0,497
0,463 0,440 0,421 0,393 0,350 0,288
7,67 6,94 6,34 5,49 4,38 2,96
3835 3465 3170 2745 2190 1480
2
2,375
5S0.065 10S0.109 40ST, 40S 0,154 80ST, 80S 0,218
2,245 2,157 2,067 1,939
0,472 0,776 1,075 1,477
0,02749 0,02538 0,02330 0,02050
0,622 0,622 0,622 0,622
0,588 0,565 0,541 0,508
12,34 11,39 10,45 9,20
1
0,949 1,068 0,095
6170 5695 5225 4600
Estándar de tubos de acero Dimensiones
521
TABLA F-1 (Continuación)
Nominal OutsideWall pipediameter espesor Horario Tamaño (pulg.) (pulg.) no. (mm)
Dentro diámetro (En)
Transversal Circunferencia área (ft) o superficie (Ft / ft de longitud) Metal (Mm2) Caudal (ft2) Exterior Interior
Capacidad a 1 ft / s velocidad
EE.UU. min libras / h de agua
160 XX
0,344 0,436
1,687 1,503
2.195 0.01552 2.656 0.01232
0,622 0,622
0,436 0,393
6,97 5,53
3485 2765
212
2,875
5S 10S 40ST, 40S 80XS, 80S 160 XX
0,083 0,120 0,203 0,276 0,375 0,552
2,709 2,635 2,469 2,323 2,125 1,771
0,728 1,039 1,704 2,254 2,945 4,028
0,04003 0,03787 0,03322 0,2942 0,2463 0,01711
0,753 0,753 0,753 0,753 0,753 0,753
0,709 0,690 0,647 0,608 0,556 0,464
17,97 17,00 14,92 13,20 11,07 7,68
8985 8500 7460 6600 5535 3840
3
3,500
5S 10S 40ST, 40S 80XS, 80S 160 XX
0,083 0,120 0,216 0,300 0,438 0,600
3,334 3,260 3,068 2,900 2,624 2,300
0,891 1,274 2,228 3,016 4,213 5,466
0,06063 0,05796 0,05130 0,04587 0,03755 0,02885
0,916 0,916 0,916 0,916 0,916 0,916
0,873 0,853 0,803 0,759 0,687 0,602
27,21 26,02 23,00 20,55 16,86 12,95
13.605 13.010 11.500 10.275 8430 6475
312
4.0
5S 10S 40ST, 40S 80XS, 80S
0,083 0,120 0,226 0,318
3,834 3,760 3,548 3,364
1,021 1,463 2,680 3,678
0,08017 0,07711 0,06870 0,06170
1,047 1,047 1,047 1,047
1,004 0,984 0,929 0,881
35,98 34,61 30,80 27,70
17.990 17.305 15.400 13.850
4
4,5
5S 10S 40ST, 40S 80XS, 80S
0,083 0,120 0,237 0,337
4,334 4,260 4,026 3,826
1,152 1,651 3,17 4,41
0,10245 0,09898 0,08840 0,07986
1,178 1,178 1,178 1,178
1,135 1,115 1,054 1,002
46,0 44,4 39,6 35,8
23.000 22.200 19.800 17.900
120 160 XX
0,438 0,531 0,674
3,624 3,438 3,152
5,58 6,62 8,10
0,07170 0,06647 0,05419
1,178 1,178 1,178
0,949 0,900 0,825
32,2 28,9 24,3
16.100 14.450 12.150
4
5
5,563
5S 10S 40ST, 40S 80XS, 80S 120 160 XX
0,109 0,134 0,258 0,375 0,500 0,625 0,750
5,345 5,295 5,047 4,813 4,563 4,313 4,063
1,87 2,29 4,30 6,11 7,95 9,70 11,34
0,1558 0,1529 0,1390 0,1263 0,1136 0,1015 0,0900
1,456 1,456 1,456 1,456 1,456 1,456 1,456
1,399 1,386 1,321 1,260 1,195 1,129 1,064
69,9 68,6 62,3 57,7 51,0 45,5 40,4
34,950 34.300 31.150 28.850 25.500 22.750 20.200
6
6,625
5S 10S 40ST, 40S 80XS, 80S 120 160 XX
0,109 0,134 0,280 0,432 0,562 0,719 0,864
6,407 6,357 6,065 5,761 5,501 5,187 4,897
2,23 2,73 5,58 8,40 10,70 13,34 15,64
0,2239 0,2204 0,2006 0,1810 0,1650 0,1467 0,1308
1,734 1,734 1,734 1,734 1,734 1,734 1,734
1,677 1,664 1,588 1,508 1,440 1,358 1,282
100,5 98,9 90,0 81,1 73,9 65,9 58,7
50.250 49.450 45.000 40.550 36.950 32.950 29.350
8
8,625
5S 10S 20
0,109 0,148 0,250
8,407 8,329 8,125
2,258 2,258 2,258
2,201 2,180 2,127
173,0 169,8 161,5
86.500 84.900 80.750
2.915 0.3855 3,941 0.3784 6.578 0.3601
522
Apéndice F
TABLA F-1 (Continuación)
Nominal OutsideWall pipediameter espesor Horario Tamaño (pulg.) (pulg.) no. (mm)
Dentro diámetro (En)
Transversal Circunferencia área (ft) o superficie (Ft / ft de longitud) Metal (Mm2) Caudal (ft2) Exterior Interior
Capacidad a 1 ft / s velocidad
EE.UU. min libras / h de agua
30 40ST, 40S 60 80XS, 80S 100 120 140 XX 160
0,277 0,322 0,406 0,500 0,594 0,719 0,812 0,875 0,906
8,071 7,981 7,813 7,625 7,437 7,187 7,001 6,875 6,813
7,265 8,399 10,48 12,76 14,99 17,86 19,93 21,30 21,97
0,3553 0,3474 0,3329 0,3171 0,3017 0,2817 0,2673 0,2578 0,2532
2,258 2,258 2,258 2,258 2,258 2,258 2,258 2,258 2,258
2,113 2,089 2,045 1,996 1,947 1,882 1,833 1,800 1,784
159,4 155,7 149,4 142,3 135,4 126,4 120,0 115,7 113,5
79.700 77.850 74.700 71.150 67.700 63.200 60.000 57.850 56.750
10
10,75
5S 10S 20 30 40ST, 40S 80S, 60XS 80 100 120 140, XX 160
0,134 0,165 0,250 0,307 0,365 0,500 0,594 0,719 0,844 1,000 1,125
10,482 10,420 10,250 10,136 10,020 9,750 9,562 9,312 9,062 8,750 8,500
4,47 5,49 8,25 10,07 11,91 16,10 18,95 22,66 26,27 30,63 34,02
0,5993 0,5922 0,5731 0,5603 0,5745 0,5185 0,4987 0,4728 0,4479 0,4176 0,3941
2,814 2,814 2,814 2,814 2,814 2,814 2,814 2,814 2,814 2,814 2,814
2,744 2,728 2,685 2,655 2,620 2,550 2,503 2,438 2,372 2,291 2,225
269,0 265,8 257,0 252,0 246,0 233,0 223,4 212,3 201,0 188,0 177,0
134.500 132.900 128.500 126.000 123.000 116.500 111.700 106.150 100.500 94.000 88.500
12
12,75
5S 10S 20 30 ST, 40S 40 XS, 80S 60 80 100 120, XX 140 160
0,156 0,180 0,250 0,330 0,375 0,406 0,500 0,562 0,688 0,844 1,000 1,125 1,312
12,428 12,390 12,250 12,090 12,000 11,938 11,750 11,626 11,374 11,062 10,750 10,500 10,136
6,17 7,11 9,82 12,88 14,58 15,74 19,24 21,52 26,07 31,57 36,91 41,09 47,14
0,8438 0,8373 0,8185 0,7972 0,7854 0,7773 0,7530 0,7372 0,7056 0,6674 0,6303 0,6013 0,5592
3,338 3,338 3,338 3,338 3,338 3,338 3,338 3,338 3,338 3,338 3,338 3,338 3,338
3,26 3,24 3,21 3,17 3,14 3,13 3,08 3,04 2,98 2,90 2,81 2,75 2,65
378,7 375,8 367,0 358,0 352,5 349,0 338,0 331,0 316,7 299,6 283,0 270,0 251,0
189.350 187.900 183.500 179.000 176.250 174.500 169,000 165.500 158.350 149.800 141.500 135.000 125.500
14
14
5S 10S 10 20 30, ST 40 XS 60 80 100 120 140 160
0,156 0,188 0,250 0,312 0,375 0,438 0,500 0,594 0,750 0,938 1,094 1,250 1,406
13,688 13,624 13,500 13,376 13,250 13,124 13,000 12,812 12,500 12,124 11,812 11,500 11,188
6,78 8,16 10,80 13,42 16,05 18,66 21,21 25,02 31,22 38,49 44,36 50,07 55,63
1,0219 1,0125 0,9940 0,9750 0,9575 0,9397 0,9218 0,8957 0,8522 0,8017 0,7610 0,7213 0,6827
3,665 3,665 3,665 3,665 3,665 3,665 3,665 3,665 3,665 3,665 3,665 3,665 3,665
3,58 3,57 3,53 3,50 3,47 3,44 3,40 3,35 3,27 3,17 3,09 3,01 2,93
459 454 446 438 430 422 414 402 382 360 342 324 306
229.500 227.000 223.000 219.000 215.000 211.000 207.000 201.000 191.000 180.000 171.000 162.000 153.000
Estándar de tubos de acero Dimensiones
523
TABLA F-1 (Continuación)
Nominal OutsideWall pipediameter espesor Horario Tamaño (pulg.) (pulg.) no. (mm)
Dentro diámetro (En)
Transversal Circunferencia área (ft) o superficie (Ft / ft de longitud) Metal (Mm2) Caudal (ft2) Exterior Interior
Capacidad a 1 ft / s velocidad
EE.UU. min libras / h de agua
16
16
5S 10S 10 20 30, ST 40, XS 60 80 100 120 140 160
0,165 0,188 0,250 0,312 0,375 0,500 0,656 0,844 1,031 1,219 1,438 1,594
15,670 15,624 15,500 15,376 15,250 15,000 14,688 14,312 13,939 13,562 13,124 12,812
8,21 9,34 12,37 15,38 18,41 24,35 31,62 40,19 48,48 56,61 65,79 72,14
1,3393 1,3314 1,3104 1,2985 1,2680 1,2272 1,766 1,1171 1,0596 1,0032 0,9394 0,8953
4,189 4,189 4,189 4,89 4,189 4,189 4,189 4,189 4,189 4,189 4,189 4,189
4,10 4,09 4,06 4,03 3,99 3,93 3,85 3,75 3,65 3,55 3,44 3,35
601 598 587 578 568 550 528 501 474 450 422 402
300.500 299.000 293.500 289.000 284.000 275.000 264.000 250.500 237.000 225.000 211.000 201.000
18
18
5S 10S 10 20 ST 30 XS 40 60 80 100 120 140 160
0,165 0,188 0,250 0,312 0,375 0,438 0,500 0,562 0,750 0,938 1,156 1,375 1,562 1,781
17,760 17,624 17,500 17,376 17,250 17,124 17,000 16,876 16,500 16,124 15,688 15,250 14,876 14,438
9,25 10,52 13,94 17,34 20,76 24,16 27,49 30,79 40,54 50,28 61,17 71,82 80,66 90,75
1,8029 1,6941 1,6703 1,6468 1,6230 1,5993 1,5763 1,5533 1,4849 1,4180 1,3423 1,2684 1,2070 1,1370
4,712 4,712 4,712 4,712 4,712 4,712 4,712 4,712 4,712 4,712 4,712 4,712 4,712 4,712
4,63 4,61 4,58 4,55 4,52 4,48 4,45 4,42 4,32 4,2 4,11 3,99 3,89 3,78
764 760 750 739 728 718 707 697 666 636 602 569 540 510
382.000 379.400 375.000 369,500 364.000 359.000 353.500 348.500 333.000 318.000 301.000 284.500 270.000 255.000
20
20
24
24
5S 10S 10 20, ST 30, XS 40 60 80 100 120 140 160 5S 20, 10S 20, ST XS 30 40 60 80 100
0,188 0,218 0,250 0,375 0,500 0,594 0,812 1,031 1,281 1,500 1,750 1,969 0,218 0,250 0,375 0,500 0,562 0,688 0,969 1,219 1,531
19,624 19,564 19,500 19,250 19,000 18,812 18,376 17,938 17,438 17,000 16,500 16,062 23,564 23,500 23,250 23,000 22,876 22,624 22,062 21,562 20,938
11,70 13,55 5,51 23,12 30,63 36,21 48,95 61,44 75,33 87,18 100,3 111,5 16,29 18,65 27,83 36,90 41,39 50,39 70,11 87,24 108,1
2,1004 2,0878 2,0740 2,0211 1,9689 1,9302 1,8417 1,7550 1,6585 1,5763 1,4849 1,4071 3,0285 3,012 2,948 2,885 2,854 2,792 2,655 2,536 2,391
5,236 5,236 5,236 5,236 5,236 5,236 5,236 5,236 5,236 5,236 5,236 5,236 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283
5,14 5,12 5,11 5,04 4,97 4,92 4,81 4,70 4,57 4,45 4,32 4,21 6,17 6,15 6,09 6,02 5,99 5,92 5,78 5,64 5,48
943 937 930 902 883 866 826 787 744 707 665 632 1359 1350 1325 1295 1281 1253 1192 1138 1073
471.500 467.500 465.000 451.000 441.500 433.000 413.000 393.500 372.000 353.500 332,500 316.000 579.500 675.000 662.500 642.500 640.500 626.500 596.000 569.000 536.500
524
Apéndice F
TABLA F-1 (Continuación)
Nominal OutsideWall pipediameter espesor Horario Tamaño (pulg.) (pulg.) no. (mm)
30
30
Dentro diámetro (En)
Transversal Circunferencia área (ft) o superficie (Ft / ft de longitud) Metal (Mm2) Caudal (ft2) Exterior Interior
Capacidad a 1 ft / s velocidad
EE.UU. min libras / h de agua
120 140 160
1,812 2,062 2,344
20,376 19,876 19,312
126,3 142,1 159,5
2,264 2,155 2,034
6,283 6,283 6,283
5,33 5,20 5,06
1016 965 913
5S 10, 10S ST 20, XS 30
0,250 0,312 0,375 0,500 0,625
29,500 29,376 29,250 29,000 28,750
23,37 29,10 34,90 46,34 57,68
4,746 4,707 4,666 4,587 4,508
7,854 7,854 7,854 7,854 7,854
7,72 7,69 7,66 7,59 7,53
2130 2110 2094 2055 2020
508.000 482.500 456.500 1065000 1055000 1048000 1027500 1010000
un
5S, 10S, 40S y se extraen de tubos de acero inoxidable, ANSI B36.19-1976, con el permiso de la editorial, la Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos, Nueva York. ST = pared estándar, XS = extra fuerte muro, XX = doble pared extra fuerte, y los Anexos 10-160 se extraen de tuberías de acero forjado y hierro forjado, ANSI B36.101975, con el permiso de la misma editorial. Decimal para espesores respectivos tamaños de tubería representan a su nominal o dimensiones promedio de pared. Mill tolerancias de hasta AE12 1% son permitted.2 Plain-extremo de la tubería se produce mediante un corte cuadrado. Pipe también se envían de los molinos de rosca, con una rosca
acoplamiento en un extremo, o con los extremos biselados para soldar, o ranurada o tamaño para acoplamientos patentado. Pesos por pie de tubo roscado y acoplado son ligeramente mayores debido al peso del acoplamiento, pero no está disponible mayor de 12 o más ligero que el Anexo 30 tamaños de 8 a 12, o 406 en la Lista y más pequeños. Para convertir pulgadas a milímetros, multiplique por 25.4; para convertir pulgadas cuadradas a milímetros cuadrados, multiplicar por 645, para convertir pies a metros, multiplique por 0.3048, para convertir pies cuadrados a metros cuadrados, multiplicar por 0,0929; para convertir libras por pie a kilogramos por metro, se multiplica por 1,49, para convertir litros en metros cúbicos, multiplique por 3:7854 Â10A3 , Y para convertir libras a kilogramos, multiplique por 0.4536.
Apéndice G Flujo de agua / aire a través de la Lista 40 Pipe
525
526
Apéndice G Pulsar
0.0430.0710.104 0.1450.2410.3610.7551.28 1.932.723.644.655.85
Pulsar Pulsar
00
112 0.4730.6300.788 0.9461.261.582.373.16 3.944.735.526.307.09
PressDrop velocidad de caída de velocidad DropLbs velocidad de la gota Pies Lbs Pies Lbs Pies
0.0440.0900.1500.223 0.3099.5180.7741.632.78 4.225.927.9010.2412.80 00
114 0.4290.6440.8581.073 1.291.722.153.224.29 5.376.447.518.599.67
Lbs por por Caída de presiónpor por cada 100 por metros y la por velocidad en por tubería cedula 40 para agua por a 60 ° F. Plz. In. Segundo cuadrados. In. Segundo cuadrados. In. Segundo cuadrados. In.
0.0480.1640.3360.5650.835 1.171.992.996.36 16.723.832.241.5 10,9 100 0.1710.7411.1141.491.66 2.232.973.715.577.43 9.2811.140.041 12.990.052 14.850.064 0.0330.0410.102 0.1550.5261.091.832.75 3.846.609.99 21.637.8
3004
Pulsar Pulsar
400 0.3010.3610.481 0.6021.201.812.413.01 3.614.816.029.0312.03
0.8821.011.13
Pulsar 0.0610.0860.1670.2400.408 0.6002.104.337.42 0.0410.0560.0710.0950.117 11,2 15.827.742.4 00 Gota Gota Velocity 1002 312 Velocity Velocity Velocity 0.3170.4220.5280.6330.844 0.8120.9741.141.301.46 Gota Gota Velocity 1.062.113.174.225.286.38.4510.56 Galones Pies Cúbicos Pies TABLA G-1 Lbs El flujo de Pies 3 00 0.0830.1140.1510.1920.239 Lbs0.1590.3450.5390.7511.25 agua a través 1.856.58 51.991.1 0.868 0.056 13.923.936.7 de tuberíasPies de 3008 Pulsar
acero 40 Horario
0.5040.6720.8401.011.34 10.0813.44 1.683.365.046.728.40
Lbs
1.091.301.521.741.95
Pies 0.3590.9031.612.393.295.44 8,28 30.164.1111.2
Lbs Pies por
0.0460.0940.158 0.2340.3270.4360.5560.668 00
1004
212 0.6160.9241.231.541.852.46 3.086.169.2512.33
por por
0.6701.011.34 1.682.012.352.683.02
por por 1.864.226.98 por 10.514.725.0 por por
1008
0.0440.0730.1080.2240.375 0.5610.7861.051.351.67 5,65 37.211.29 134.4 200
1.131.692.262.823.394.52
0.5740.7650.9561.431.91 2.392.873.353.834.30
por por
0.0004460.0006680.0008910.0011 0.002230.004460.006680.0089 0.013370.017820.022280.0334 0.055700.066840.077980.0891 10.001340.00178 10.01114 20.04456 20.1003
Descargar por Second Minute cuadrados. In. Segundo cuadrados. In. Segundo cuadrados. In. Segundo cuadrados. In. 0.20.30.40.50.60.8 Segundo
12345
68101520
2530354045
Flujo de agua / aire a través de tubería cedula 40
527
0.0430.0510.0610.0720.083 0.0950.1080.1210.1360.151 0.1660.1820.2190.2580.3010.3430.3920.4430.4970.5540.61 30.6750.807
7.1510.2113.7117.5922.0 26.941.4 800 7.889.4711.0512.6214.20 15.7819.72
3.043.213.533.854.174.494.815.135.455.776.096.417.05 1.441.601.761.922.08 2.242.402.562.732.89
0.0360.0550.0770.1020.130 0.1620.1950.2340.2750.320 0.3670.4160.4710.5290.590 0.6530.7200.8611.021.181.351.551.751.962.182.422.683.22
15.6622.2 600 10.7412.89
1.111.391.671.942.22 2.502.783.053.333.61 3.894.164.444.725.00 5.275.556.116.667.227.788.338.889.449.9910.5511.1012.22
0.0470.0600.074 0.0900.1350.1900.2530.323 0.4010.4950.5830.6830.797 0.9191.051.191.331.48 1.641.812.172.552.983.433.924.435.005.586.216.848.23 500 3.614.014.414.815.21 5.626.026.426.827.22 1.121.281.44 1.602.012.412.813.21 7.628.028.829.6310.4311.2312.0312.8313.6414.4415.2416. 0417.65 0.0760.1070.0470.1800.074 0.2720.4150.5800.7740.985 1.231.461.792.112.47 2.843.253.684.124.60 5.125.656.798.04 ...........................
11.9712.6013.8515.12 1.261.511.762.022.27 2.523.153.784.415.04 5.676.306.937.568.198.829.4510.0810.7111.34 ........................... 0.1420.2040.2610.3340.416 0.5090.7691.081.441.85 2.322.843.404.024.09 5.416.187.037.898.80 .............................. 16 00 11.3612.1712.9813.8014.61 1.621.952.272.602.92 3.254.064.875.686.497.308.128.939.7410.53 ..............................
0.2880.4060.5400.6870.861 1.051.612.243.003.87 4.835.937.148.369.89 ...............
0.0420.0470.0520.0570.068
............... 14 00
2.022.132.252.372.61
2.172.603.043.473.91 4.345.436.517.608.689.7710.8511.9413.0014.12 ...............
0.8391.181.592.032.53 3.094.716.698.9711.68 14,63 ............
...............
15,09 3.354.024.695.366.036.708.3810.0511.7313.42 ............
...............
...............
12 00 0.0470.0540.0610.0680.0750.0830.0910.110
2.012.152.292.442.582.722.873.15
0.0540.0590.0710.0830.0970.1120.1270.1430.1600.1790.19 80.2180.260
2.032.873.844.976.207.5911.7616.7022.328.8 ............... 10 00 4.785.746.707.658.609.5611.9714.3616.7519.14 ...............
1.932.032.242.442.642.853.053.253.463.663.864.074.48
0.11140.13370.15600.17820.2 0.22280.27850.33420.38990.4 0.50130.5570.61270.66840.72 0.77980.83550.89120.94691.0 1.0591.1141.2251.3371.4481.5601.6711.7821.8942.0052.11 005 456 41 03 72.2282.451
5060708090
100125150175200 225250275300325 350375400425450
4755005506006507007509008509009501 0001 100
528
Apéndice G
Para otras longitudes de tubo de 100 pies, la caída de presión es proporcional a la PressDrop velocidad7.708.11 de caída longitud. Así, por 50 8.989.6210.2611.5412.8216.0319.2422.4425.652 de velocidad DropLbs pies de tubería, la 8.87 velocidad de la gota caída de presión es Pies 0.0520.065 0.0790.1110.1500.1920.242 0.2940.4160.5620.7230.9071.12 Lbs 3.814.45 5.135.856.618.37 approximatelyonePies 10,3 media el valor dado 24 00 Lbs en la tabla. . . por 300 Pies pies, tres veces el 13.3314.43 15.5516.6617.7719.9922.21 3.193.59 3.994.795.596.187.187.989.5811.1712.7714.3615.96 valor dado, etc Lbs La velocidad es una por por función del área de Caída de presiónpor 0.0750.1010.1290.162 0.1990.2800.3760.4880.608 0.7391.061.431.852.322.86 flujo en sección ...... por cada 100 por transversal, por lo metros y la 20 00 por velocidad en que es constante para por tubería cedula 40 11.5413.8516.1618.4720.7723.08 3.465.054.625.20 5.776.918.089.2310.39 un caudal dado y es ...... para agua por a 60 ° independiente de la F. Plz. In. Segundo cuadrados. In. longitud del tubo. Pulsar
Pulsar
0.9481.11 1.281.461.652.082.553.945.597.569.8012.2 Pulsar
Segundo cuadrados. In. Segundo cuadrados. ...... In.
0.0500.0600.0910.1290.1730.2220.28 0.3400.4830.6520.8391.05 1.281.832.453.184.034.93 0 18 00
Pulsar ...... Pulsar
7.178.6110.0411.4712.91 14.1417.2120.0822.9525.8228.69 2.582.873.594.105.025.746.46
Pulsar 0.0420.048 0.0550.0630.0710.0880.1070.1630.2320.3120.40 0.6170.8771.181.511.90 2.343.334.495.837.319.03 10.503 Gota Gota Velocity Velocity Velocity Velocity Gota Gota Velocity 2.182.36 2.542.722.903.273.634.545.456.357.268.17 9.0810.8912.7114.5216.34 18.1521.7925.4229.0532.6836.31 Galones Pies Cúbicos Pies Lbs Pies Lbs 0.1070.1220.1380.1720.2090.3210.4510.6070.78 0.0800.093 1.211.712.312.993.76 4.616.598.89 ......... 70.990 Pies Pulsar
Lbs
11.8514.2116.6018.9621.14 23.7128.4511.19 2.853.08 3.323.563.794.274.745.937.118.308.4810.67 .........
Pies 0.1280.150 0.1710.1950.2190.2760.3390.5150.7310.9821.27 1.952.773.744.486.097,46 1.60 10,7 ............
Lbs Pies por
14.3317.2020.0722.9325.79 28.6614.40 3.443.73 4.014.304.595.165.737.178.6010.0111.4712.90 ............
por por por
TABLA G-1 por (Continuació por n)
por 0.3060.355 por 0.4090.4660.5270.6630.8081.241.762.383.083.8 4.716.479.11 ... 7 20.3524 4128 .49 4.885.29 5.706.106.517.328.1410.1712.2014.2416 2718.31
por por
2.6742.896 11.1413.3715.6017.8220.05 22.2826.7431.1935.6540.1044.56 3.1193.3423.5654.0104.4565.5706.6847.7988.91 Descargar por 2 Second Minute cuadrados. In. 10,03 Segundo cuadrados. In. 000000000000000000 400500600800000500000500000500 000000000000000 Segundo cuadrados. 1In.2001 300 Segundo cuadrados. In. 101214161820 1111223344 56789 Segundo
Flujo de agua / aire a través de tubería cedula 40
TABLA G-2 Flujo de aire a través del tubo de acero 40 Lista
529
Apéndice H Cabeza típica Capacidad de la bomba Rango Gráficos
531
532
Figura H-1
Apéndice H
Curvas típicas de la bomba característicos.
Gráficos Head Capacidad
533
534
Figura H-1
Apéndice H
(Continuación)
Gráficos Head Capacidad
535
536
Figura H-1
Apéndice H
(Continuación)
Gráficos Head Capacidad
537
538
Figura H-1
Apéndice H
(Continuación)
Gráficos Head Capacidad
539
540
Figura H-1
Apéndice H
(Continuación)
Gráficos Head Capacidad
541
Apéndice I Fanno Tablas de línea para flujo adiabático de Aire en un conducto de área constante
543
544
Apéndice I
TABLA I-1 Fanno línea adiabática, Flujo de área constante DK ¼ 1:400 Þ P PÃ
P0 P0Ã
~V ~V*
NMa
T TÃ
F FÃ
4FL D
0 0,01 0,02 0,03 0,04
1,2000 1,2000 1,1999 1,1998 1,1996
1 10, 9,544 5, 4,770 3, 6,511 27, 382
1 5, 7,874 2, 8,942 1, 9,300 14, 482
0 0,01095 0,02191 0,03286 0,04381
1 4, 5,650 22, 834 15, 232 11, 435
0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
1,1994 1,1991 1,1988 1,1985 1,1981
21, 903 1 8, 251 15,6, 42 13,6, 84 12.1, 62
11, 5914 9, 6659 8,2, 915 7,2, 616 6,4, 614
0,05476 0,06570 0,07664 0,08758 0,09851
9, 1584 7,6, 428 6,5, 620 5,7, 529 5,1, 249
2, 80,02 19, 3,03 14, 0,66 10, 6,72 8 de 3,496
0,10 0,11 0,12 0,13 0,14
1,1976 1,1971 1,1966 1,1960 1,1953
10,9, 435 9,9, 465 9,1, 156 8,4, 123 7,8, 093
5,8, 218 5,2, 992 4,8, 643 4,4, 968 4,1, 824
0,10943 0,12035 0,13126 0,14216 0,15306
4,6, 236 4,2, 146 3,8, 747 3,58, 80 3,34, 32
66, 922 54, 688 45, 408 38, 207 32, 51 1
0,15 0,16 0,17 0,18 0,19
1,1946 1,1939 1,1931 1,1923 1,1914
7,2, 866 6,82, 91 6,42, 52 6.06, 62 5,74, 48
3,91, 03 3,67, 27 3,46, 35 3,27, 79 3,11, 23
0,16395 0,17482 0,18568 0,19654 0,20739
3,13, 17 2,94, 74 2,78, 55 2,64, 22 2,51, 46
27, 932 24, 198 21, 115 18,5, 43 16,3, 75
0,20 0,21 0,22 0,23 0,24
1,1905 1,1895 1,1885 1,1874 1,1863
5,45, 55 5,19, 36 4,95, 54 4,73, 78 4,53, 83
2,96, 35 2,82, 93 2,70, 76 2,59, 68 2,49, 56
0,21822 0,22904 0,23984 0,25063 0,26141
2,40, 04 2,29, 76 2,20, 46 2,12, 03 2,04, 34
14,5, 33 12,9, 56 11,5, 96 10,4, 16 9,3, 865
0,25 0,26 0,27 0,28 0,29
1,1852 1,1840 1,1828 1,1815 1,1802
4,35, 46 4,18, 50 4,02, 80 3,88, 20 3,74, 60
2,40, 27 2,31, 73 2,23, 85 2,16, 56 2,09, 79
0,27217 0,28291 0,29364 0,30435 0,31504
1,97, 32 1,90, 88 1,84, 96 1,795, 0 1,744, 6
8,4, 834 7,6, 876 6,9, 832 6,3, 572 5,7, 989
0,30 0,31 0,32 0,33 0,34
1,1788 1,1774 1,1759 1,1744 1,1729
3,61, 90 3,50, 02 3,38, 88 3,28, 40 3,18, 53
2,035, 1 1,976, 5 1,921, 9 1,870, 8 1,822, 9
0,32572 0,33637 0,34700 0,35762 0,36822
1,697, 9 1,654, 6 1,614, 4 1,576, 9 1,542, 0
5,2, 992 4,8, 507 4,44, 68 4,08, 21 3,75, 20
1 7, 134,40 1, 778,45 7, 87,08 4, 40,35
Fanno Tablas de línea
545
TABLA I-1 (Continuación) P PÃ
P0 P0Ã
~V ~V*
NMa
T TÃ
F FÃ
4FL D
0,35 0,36 0,37 0,38 0,39
1,1713 1,1697 1,1680 1,1663 1,1646
3,09, 22 3,004, 2 2,920, 9 2,842, 0 2,767, 1
1,778, 0 1,735, 8 1,696, 1 1,658, 7 1,623, 4
0,37880 0,38935 0,39988 0,41039 0,42087
1,509, 4 1,478, 9 1,450, 3 1,423, 6 1,398, 5
3,45, 25 3,18, 01 2,93, 20 2,70, 55 2,49, 83
0,40 0,41 0,42 0,43 0,44
1,1628 1,1610 1,1591 11572 1,1553
2,695, 8 2,628, 0 2,563, 4 2,501, 7 2,442, 8
1,590, 1 1,558, 7 1,528, 9 1.500, 7 1,473, 9
0,43133 0,44177 0,45218 0,46257 0,47293
1,374, 9 1,352, 7 1,331, 8 1,312, 2 1,293, 7
2,30, 85 2,13, 44 1,97, 44 1,82, 72 1,69, 15
0,45 0,46 0,47 0,48 0,49
1,1533 1,1513 1,1492 1,1471 1,1450
2,386, 5 2,332, 6 2,280, 9 2,231, 4 2,183, 8
1,448, 6 1,424, 6 1,401, 8 1,380, 1 1,359, 5
0,48326 0,49357 0,50385 0,51410 0,52433
1,276, 3 1,259, 8 1,244, 3 1,229, 6 1,215, 8
1,56, 64 1,45, 09 1,34, 42 1,24, 53 1,15, 39
0,50 0,51 0,52 0,53 0,54
1,1429 1,1407 1,1384 1,1362 1,1339
2,138, 1 2,094, 2 2,051, 9 2,011, 2 1,971, 9
1,339, 9 1,321, 2 1,303, 4 1,286, 4 1,270, 2
0,53453 0,54469 0,55482 0,56493 0,57501
1,202, 7 1,190, 3 1,178, 6 1,167, 5 1, 157, 1
1,06, 908 0,99, 042 0,91, 741 0,84, 963 0.786, de 62
0,55 0,56 0,57 0,58 0,59
1,1315 1,1292 1,1266 1,1244 1,1219
1,934, 1 1,897, 6 1,862, 3 1,828, 2 1,795, 2
1,254, 9 1,240, 3 1,226, 3 1,213, 0 1,200, 3
0,58506 0,59507 0,60505 0,61500 0,62492
1,147, 2 1,137, 8 1,128, 9 1,120, 5 1,112, 6
0.728, 05 0.673, de 57 0.622, de 86 0.575, de 68 0.531, de 74
0,60 0,61 0,62 0,63 0,64
1,1194 1,1169 1,1144 1,1118 1,1091
1,763, 4 1,732, 5 1,702, 6 1,673, 7 1.645, 6
1,188, 2 1,176, 6 1,165, 6 1,155, 1 1,145, 1
0,63481 0,64467 0,65449 0,66427 0,67402
1,1050, 4 1,0979, 3 1,0912, 0 1,0848, 5 1,0788, 3
0.490, de 81 0,452, 70 0,417, 20 0,384, 11 0,353, 30
0,65 0,66 0,67 0,68 0,69
1,10650 1,10383 1,10114 1,09842 1,09567
1,618, 3 1,591, 9 1,566, 2 1,541, 3 1,517, 0
1,135, 6 1,126, 5 1,117, 9 1,109, 7 1,101, 8
0,68374 0,69342 0,70306 0,71267 0,72225
1,0731, 4 1,0677, 7 1,0627, 1 1,0579, 2 1,0534, 0
0,324, 60 0,297, 85 0,272, 95 0.249, de 78 0,228, 21
546
Apéndice I
TABLA I-1 (Continuación) NMa
T TÃ
P PÃ
P0 P0Ã
~V ~V*
F FÃ
4FL D
0,70 0,71 0,72 0,73 0,74
1,09290 1,09010 1,08727 1,08442 1,08155
1,493, 4 1,470, 5 1,448, 2 1,426, 5 1,405, 4
1,0943, 6 1,0872, 9 1,0805, 7 1,0741, 9 1,0681, 5
0,73179 0,74129 0,75076 0,76019 0,76958
1,0491, 5 1,0451, 4 1,0413, 7 1,0378, 3 1,0345, 0
0,208, 14 0,189, 49 0,172, 15 0.156, 06 0,141, 13
0,75 0,76 0,77 0,78 0,79
1,07856 1,07573 1,07279 1,06982 1,06684
1,384, 8 1,364, 7 1,345, 1 1,326, 0 1,3074
1,0624, 2 1,0570, 0 1,0518, 8 1,0470, 5 1,0425, 0
0,77893 0,78825 0,79753 0,80677 0,81598
1,0313, 7 1,0284, 4 1,0257, 0 1,0231, 4 1,0207, 5
0,127, 28 0,114, 46 0.102, de 62 0.091, de 67 0.081, de 59
0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85
1,06383 1,06080 1,05775 1,05468 1,05160 1,04849
1,2892 1,2715 1,2542 1,2373 1,2208 1,2047
1,0382, 3 1,0342, 2 1,0304, 7 1,0269, 6 1,0237, 0 1,0206, 7
0,82514 0,83426 0,84334 0,85239 0,86140 0,87037
1,0185, 3 1,0164, 6 1,0145, 5 1,0127, 8 1.0111 5 1,0096, 6
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1,1889 1,1735 1,1584 1,1436
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1,0082, 9 1,0070, 4 1,0059, 1 1,0049, 0
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0,90 0,91 0,92 0,93 0,94
1,03270 1,02950 1,02627 1,02304 1,01978
1,1291, 3 1,1150, 0 1,1011, 4 1,0875, 8 1,0743, 0
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1.0000, 0 0,9884, 4 0,9771, 1 0,9659, 8 0,9550, 6
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1, 0000, 0 1,0000, 3 1,0001, 3 1,0003, 0 1,0005, 3
0 0,0001, 14 0,0004, 58 0,0010, 13 0,0017, 71
Fanno Tablas de línea
547
TABLA I-1 (Continuación) NMa
T TÃ
P PÃ
P0 P0Ã
~V ~V*
F FÃ
4FL D
1,05 1,06 1,07 1,08 1,09
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0,8935, 9 0,8839, 7 0,8745, 1 0,8652, 2 0,8560, 8
1,0079, 3 1,0095, 5 1,0113, 1 1,0132, 2 1,0152, 7
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1,15 1,16 1,17 1,18 1,19
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0,8471, 0 0,8382, 7 0,8295, 8 0,8210, 4 0,8126, 3
1,0174, 6 1,0197, 8 1,0222, 4 1,0248, 4 1,0275, 7
1,1203 1,1280 1,1356 1,1432 1,1508
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1,01082 1,01178 1,01278 1,01381 1,01486
0,0336, 4 0,0365, 0 0,394, 2 0,0424, 1 0,0454, 7
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0,7649, 5 0,7574, 3 0,7500, 3 0,7427, 4 0,7355, 6
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1,30 1,31 1,32 1,33 1,34
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0,6946, 6 0,6881, 8 0,6818, 0 0,6755, 1 0,6693, 1
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1,2660 1,2729 1,2797 1,2864 1,2932
1,02794 1,02924 1,03056 1,03189 1,03323
0,08199 0,08550 0,08904 0,09259 0,09616
548
Apéndice I
TABLA I-1 (Continuación) NMa
T TÃ
P PÃ
P0 P0Ã
~V ~V*
F FÃ
4FL D
1,40 1,41 1,42 1,43 1,44
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1,2999 1,3065 1,3131 1,3197 1,3262
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1,1440 1,1502 1,1565 1,1629 1,1695
1,3327 1,3392 1,3456 1,3520 1,3583
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1,50 1,51 1,52 1,53 1,54
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0,6064, 8 0,6012, 2 0,5960, 2 0,5908, 9 0,5858, 3
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1,04870 1,05016 1,05162 1,05309 1,05456
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1,3955 1,4015 1,4075 1,4135 1,4195
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0,20780 0,21128 0,21474 0,21819 0,22162
Fanno Tablas de línea
549
TABLA I-1 (Continuación) NMa
T TÃ
P PÃ
P0 P0Ã
~V ~V*
F FÃ
4FL D
1,75 1,76 1,77 1,78 1,79
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1,5360 1,5412 1,5463 1,5514 1,5564
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1,5861 1,5909 1,5957 1,6005 1,6052
1,1083 1,1097 1,1112 1,1126 1,1141
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1,95 1,96 1,97 1,98 1,99
0,68162 0,67861 0,67561 0,67262 0,66964
0,42339 0,42030 0,41724 0,41421 0,41121
1,6193 1,6326 1,6461 1,6597 1,6735
1,6099 1,6146 1,6193 1,6239 1,6824
1,1155 1,1170 1,1184 1,1198 1,1213
0,28989 0,29295 0,29599 0,29901 0,30201
2,00 2,01 2,02 2,03 2,04
0,66667 0,66371 0,66076 0,65783 0,65491
0,40825 0,40532 0,40241 0,39954 0,39670
1,6875 1,7017 1,7160 1,7305 1,7452
1,6330 1,6375 1,6420 1,6465 1,6509
1,1227 1,1241 1,1255 1,1269 1,1283
0,30499 0,30796 0,31091 0,31384 0,31675
2,05 2,06 2,07 2,08 2,09
0,65200 0,64910 0,64621 0,64333 0,64047
0,39389 0,39110 0,38834 0,38562 0,38292
1,7600 1,7750 1,7902 1,8056 1,8212
1,6553 1,6597 1,6640 1,6683 1,6726
1,1297 1,1311 1,1325 1,1339 1,1352
0,31965 0,32253 0,32538 0,32822 0,33104
550
Apéndice I
TABLA I-1 (Continuación) NMa
T TÃ
P PÃ
P0 P0Ã
~V ~V*
F FÃ
4FL D
2,10 2,11 2,12 2,13 2,14
0,63762 0,63478 0,63195 0,62914 0,62633
0,38024 0,37760 0,37498 0,37239 0,36982
1,8369 1,8528 1,8690 1,8853 1,9018
1,6769 1,6811 1,6853 1,6895 1,6936
1,1366 1,1380 1,1393 1,1407 1,1420
0,33385 0,33664 0,33940 0,34215 0,34488
2,15 2,16 2,17 2,18 2,19
0,62354 0,62076 0,61799 0,61523 0,61249
0,36728 0,36476 0,36227 0,35980 0,35736
1,9185 1,9354 1,9525 1,9698 1,9873
1,6977 1,7018 1,7059 1,7099 1,7139
1,1434 1,1447 1,1460 1,1474 1,1487
0,34760 0,35030 0,35298 0,35564 0,35828
2,20 2,21 2,22 2,23 2,24
0,60976 0,60704 0,60433 0,60163 0,59895
0,35494 0,35254 0,35017 0,34782 0,34550
2,0050 2,0228 2,0409 2,0592 2,0777
1,7179 1,7219 1,7258 1,7297 1,7336
1,1500 1,1513 1,1526 1,1539 1,1552
0,36091 0,36352 0,36611 0,36868 0,37124
2,25 2,26 2,27 2,28 2,29
0,59627 0,59361 0,59096 0,58833 0,58570
0,34319 0,34091 0,33865 0,33641 0,33420
2,0964 2,1154 2,1345 2,1538 2,1733
1,7374 1,7412 1,7450 1,7488 1,7526
1,1565 1,1578 1,1590 1,1603 1,1616
0,37378 0,37630 0,37881 0,38130 0,38377
2,30 2,31 2,32 2,33 2,34
0,58309 0,58049 0,57790 0,57532 0,57276
0,33200 0,32983 0,32767 0,32554. 0,32342
2,1931 2,2131 2,2333 2,2537 2,2744
1,7563 1,7600 1,7637 1,7673 1,7709
1,1629 1,1641 1,1653 1,1666 1,1678
0,38623 0,38867 0,39109 0,39350 0,39589
2,35 2,36 2,37 2,38 2,39
0,57021 0,56767 0,56514 0,56262 0,56011
0,32133 0,31925 0,31720 0,31516 0,31314
2,2953 2,3164 2,3377 2,3593 2,3811
1,7745 1,7781 1,7817 1,7852 1,7887
1,1690 1,1703 1,1715 1,1727 1,1739
0,39826 0,40062 0,40296 0,40528 0,40760
2,40 2,41 2,42 2,43 2,44
0,55762 0,55514 0,55267 0,55021 0,54776
0,31114 0,30916 0,30720 0,30525 0,30332
2,4031 2,4254 2,4479 2,4706 2,4936
1,7922 1,7956 1,7991 1,8025 1,8059
1,1751 1,1763 1,1775 1,1786 1,1798
0,40989 0,41216 0,41442 0,41667 0,41891
Fanno Tablas de línea
551
TABLA I-1 (Continuación) NMa
T TÃ
P PÃ
P0 P0Ã
~V ~V*
F FÃ
4FL D
2,45 2,46 2,47 2,48 2,49
0,54533 0,54291 0,54050 0,53810 0,53571
0,30141 0,29952 0,29765 0,29579 0,29395
2,5168 2,5403 2,5640 2,5880 2,6122
1,8092 1,8126 1,8159 1,8192 1,8225
1,1810 1,1821 1,1833 1,1844 1,1856
0,42113 0,42333 0,42551 0,42768 0,42983
2,50 2,51 2,52 2,53 2,54
0,53333 0,53097 0,52862 0,52627 0,52394
0,29212 0,29031 0,28852 0,28674 0,28498
2,6367 2,6615 2,6865 2,7117 2,7372
1,8257 1,8290 1,8322 1,8354 1,8386
1,1867 1,1879 1,1890 1,1901 1,1912
0,43197 0,43410 0,43621 0,43831 0,44040
2,55 2,56 2,57 2,58 2,59
0,52163 0,51932 0,51702 0,51474 0,51247
0,28323 0,28150 0,27978 0,27808 0,27640
2,7630 2,7891 2,8154 2,8420 2,8689
1,8417 1,8448 1,8479 1,8510 1,8541
1,1923 1,1934 1,1945 1,1956 1,1967
0,44247 0,44452 0,44655 0,44857 0,45059
2,60 2,61 2,62 2,63 2,64
0,51020 0,50795 0,50571 0,50349 0,50127
0,27473 0,27307 0,27143 0,26980 0,26818
2,8960 2,9234 2,9511 2,9791 3,0074
1,8571 1,8602 1,8632 1,8662 1,8691
1,1978 1,1989 1,2000 1,2011 1,2021
0,45259 0,45457 0,45654 0,45850 0,46044
2,65 2,66 2,67 2,68 2,69
0,49906 0,49687 0,49469 0,49251 0,49035
0,26658 0,26499 0,26342 0,26186 0,26032
3,0359 3,0647 3,0938 3,1234 3,1530
1,8721 1,8750 1,8779 1,8808 1,8837
1,2031 1,2042 1,2052 1,2062 1,2073
0,46237 0,46429 0,46619 0,46807 0,46996
2,70 2,71 2,72 2,73 2,74
0,48820 0,48606 0,48393 0,48182 0,47971
0,25878 0,25726 0,25575 0,25426 0,25278
3,1830 3,2133 3,2440 3,2749 3,3061
1,8865 1,8894 1,8922 1,8950 1,8978
1,2083 1,2093 1,2103 1,2113 1,2123
0,47182 0,47367 0,47551 0,47734 0,47915
2,75 2,76 2,77 2,78 2,79
0,47761 0,47553 0,47346 0,47139 0,46933
0,25131 0,24985 0,24840 0,24697 0,24555
3,3376 3,3695 3,4017 3,4342 3,4670
1,9005 1,9032 1,9060 1,9087 1,9114
1,2133 1,2143 1,2153 1,2163 1,2173
0,48095 0,48274 0,48452 0,48628 0,48803
552
Apéndice I
TABLA I-1 (Continuación) NMa
T TÃ
P PÃ
P0 P0Ã
~V ~V*
F FÃ
4FL D
2,80 2,81 2,82 2,83 2,84
0,46729 0,46526 0,46324 0,46122 0,45922
0,24414 0,24274 0,24135 0,23997 0,23861
3,5001 3,5336 3,5674 3,6015 3,6359
1,9140 1,9167 1,9193 1,9220 1,9246
1,2182 1,2192 1,2202 1,2211 1,2221
0,48976 0,49148 0,49321 0,49491 0,49660
2,85 2,86 2,87 2,88 2,89
0,45723 0,45525 0,45328 0,45132 0,44937
0,23726 0,23592 0,23458 0,23326 0,23196
3,6707 3,7058 3,7413 3,7771 3,8133
1,9271 1,9297 1,9322 1,9348 1,9373
1,2230 1,2240 1,2249 1,2258 1,2268
0,49828 0,49995 0,50161 0,50326 0,50489
2,90 2,91 2,92 2,93 2,94
0,44743 0,44550 0,44358 0,44167 0,43977
0,23066 0,22937 0,22809 0,22682 0,22556
3,8498 3,8866 3,9238 3,9614 3,9993
1,9398 1,9423 1,9448 1,9472 1,9497
1,2277 1,2286 1,2295 1,2304 1,2313
0,50651 0,50812 0,50973 0,51133 0,51291
2,95 2,96 2,97 2,98 2,99
0,43788 0,43600 0,43413 0,43226 0,43041
0,22431 0,22307 0,22185 0,22063 0,21942
4,0376 4,0763 4,1153 4,1547 4,1944
1,9521 1,9545 1,9569 1,9592 1,9616
1,2322 1,2331 1,2340 1,2348 1,2357
0,51447 0,51603 0,51758 0,51912 0,52064
3,00 3,50 4,00 4,50 5,00
0,42857 0,34783 0,28571 0,23762 0,20000
0,21822 0,16850 0,13363 0,10833 0,08944
1,9640 2,0642 2,1381 2,1936 2,2361
1,2366 1,2743 1,3029 1,3247 1,3416
0,52216 0,58643 0,63306 0,66764 0,69381
6,00 7,00 8,00 9,00 10,00
0,14634 0,11111 0,08696 0,06977 0,05714
0,06376 0,04762 0,03686 0,02935 0,02390
53,180 104,14 190,11 327,19 535,94
2,2953 2,3333 2,3591 2,3772 2,3905
1,3655 1,3810 1,3915 1,3989 1,4044
0,72987 0,75281 0,76820 0,77898 0,78683
1
2,4495
1,4289
0,82153
1
0
0
4,1346 6,7896 10,719 16,562 25,000
Índice
Sistemas de Aceleración: 92 horizontal, 91 vertical, Precisión, 35 Aerocyclones, 375-382 Analogías, 398 El momento angular, 127-128 Estrés anisotrópico, 86 El flujo anular, 197 Gravedad API, 73 Viscosidad aparente, de 57 Arquímedes número, 348, 428
Barnea-Mizrahi Correlación, 430-431 ecuación, 427, 429 Lote flujo curva (ver Engrosamiento) BEP (ver Pumps) Bernoulli ecuación, 115, 124, 154 Mejor eficiencia punto (BEP), (ver Eficiencia) Bingham número, 169, 359-360
Plástico de Bingham, 65-66, 70, 167-169 todos los regímenes de flujo, 169 partículas que caen, 352-358 tubo de flujo laminar, 168 flujo turbulento tubo, 169 diámetro desconocido, 176-177 motor desconocido, 171-172 tasa de flujo desconocido, 174 Blake-Kozeny ecuación, 394-396 Blasius, 159 De la capa límite, 10, 155-159, 345 Buckingham-Reiner ecuación, 168 Zona de amortiguamiento, 156, 159 Módulo de compresibilidad, 270 Flotabilidad, 94 Burke-Plummer ecuación, 395
Carreau fluido: partículas que caen, 358 modelo, de 67 años, 181 La cavitación (ver Pumps) Separación centrífuga, 367-374
553
554 Se centrifuga (véase separación centrífuga) Flujo estrangulado (ver flujos compresibles) Ahogado (ver flujo bifásico) Churchill ecuación, 164, 464 Clarificador, 430 Clasius-Clapeyron, 464 Colebrook, 162 La eficiencia de recolección (eficiencia) Envases Columna, 402-403 Las curvas compuestas, 245 Flujos compresibles, 267-292 factor de expansión, 275-277 Fanno línea, 280, 284, 544-552 expresiones generalizadas, 279-281 ideal de flujo adiabático, 277-279 boquilla ideal, 278 flujo de tuberías, 270-279 flujo adiabático, 273, 275 flujo estrangulado, 272, 273-275 271-273 isotérmico, Compresores, 252-256 eficiencia, 256 isentrópico, 254-255 254 isotérmico, operación de puesta en escena, 255-259 Principios de conservación, 105-134 del momento angular, 127-128, 242 de dimensiones, 1, 20 de dólares, un de energía, 1, 108-120 flujo compresible, 280 en el flujo de tubo, 151 de masa, L, 106-108 flujo compresible, 279 microscópico, 107-108, 513 en el flujo de tubo, 153 ecuaciones microscópicas de conservación, 513-517 impulso de, 1, 120-123 flujo compresible, 280 microscópica, 130, 513-517 en el flujo de tubo, 152 principios, 105-148 Continuidad, 106, 108, 153 Las válvulas de control, 312-333
Índice [Los valores de control] cavitación y el parpadeo líquidos, 324 327 características, 313-314 flujo estrangulado, 329 fluidos compresibles, 327-330 factor de expansión, 328 coeficiente de flujo, 316-329 flujo incompresible, 314-327 trim, 313-314, 320-324 universal de gas de tamaño ecuación, 329 válvula del sistema de interacción, 316-324 corrección de viscosidad, 330-333 tasa de flujo desconocido, 333 caída de presión desconocida, 333 tamaño de la válvula desconocido, 331 Los factores de conversión, xv, 19 Costo de energía, 201-202 de tubería, 201-203 de estaciones de bombeo, 201 Couette viscosímetro, 60-63 Crane, 208 Cup-y-bob viscosímetro, 60-63 El tamaño de corte, 375, 380 Tiempo de ciclo (véase Filtración) Cyclone (Ciclón ver separaciones) Separaciones ciclón, 375-385
Dallavalle ecuación, 343-344, 360, 366, 370, 428 Darby 3-K método, 209-211 La ley de Darcy, 396, 401 Deborah número, 180-181 Densidad, 72-73 Difusor, 117 Difusividad, 5 67 dilatante, El análisis dimensional, 15, 22-30 Grupos adimensionales, 35-36 Dimensiones: derivados, 16 ingeniería, 16 16 fundamental, científica, 16 La disipación de la energía, 113-114, 153
Índice Dodge y Metzner ecuación, 166 Coeficiente de resistencia, 341-360 344-345 cilindro, esfera, 342-344 enjambre, 429 Arrastre reducción, 178-184 Gotas y burbujas, 351 Diada, 7, 85
Diámetro de la tubería Económica, 200-206 Fluidos newtonianos, 203-205 fluidos no newtonianos, 205-206 Viscosidad Eddy, 157 Eficiencia: mejor eficiencia punto (BEP), 244, 249-250 eficiencia de recolección, 382 eficiencia de grado, 379, 381 bomba, 241-243 separación, 378-379 Einstein ecuación, 426 Ellis modelo, 70 Energía (véase la conservación de la energía) Disipación de energía, 114-115, 153 Entalpía, 109, 112-113 Equivalente L / D, 207-208, 210 Euler número, 382-385 Expansión, 118, 124 Expansión de los factores (ver compresible flujos)
La caída de partículas, 347 Bingham plásticos, 358-360 Carreau fluidos, 358 fluidos de ley de potencia, 352-357 diámetro desconocido, 349, 355-357 velocidad desconocida, 349 viscosidad desconocida, 349-350 velocidad desconocida, 348 efectos de pared, 350, 357 Fanno línea, 280, 284 mesas, 544-552 La ley de Fick, 5 Flujo de Cine, 196 La filtración, 401-409 torta compresible, 408 flujo constante, 406
555 [Filtrado] presión constante, 405-406 tiempo de ciclo, 406-407 placa-y-marco, 407 tambor rotatorio, 408 Accesorios (ver Válvulas y accesorios) Punto Inundaciones, 400 Flujo número inclinación, 466 Índice de flujo, 66, 165-166 La fluidización, 419-423 porosidad cama mínimo, 421-422 velocidad de fluidificación mínima, 420 421 Las propiedades del fluido, 55-84, 480-497 entalpía de presión diagramas, 506-511 propiedades de los gases, 502-503 Líquido-sólidas separaciones, 365-385 Formulario de arrastre, 343 La ley de Fourier, 4, 398 Sedimentación libre, 365-385 Superficie libre, 92 Factor de fricción: Darcy, 123 11.123 Fanning, homogénea de gas-líquido de flujo, 462 plano inclinado, 134 tubo de flujo, 30, 124 neumático de transporte de sólidos, 457-458 medio poroso, 393-395 La pérdida por fricción, 113, 115, 123-125 (ver también la disipación de energía, pérdida de coeficiente) arrastrar reducción, 178-184 tubos en bruto, 160-164 tubo liso, 159-160 válvulas y accesorios, 206-214 fluidos no newtonianos, 214-215 Velocidad de fricción, 158, 449 Froude número, 451, 472 Fruit ley ensalada, 2 Fricción completamente turbulento factor, 162
Número Galieo, 348 Grado eficiencia (eficiencia) Gravity, 16 Sedimentación por gravedad, 366-367
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Índice
Hagen-Poiseuille ecuación, 154 [Coeficiente de pérdida] El calor, 4, 108 general, 123-125 Hedstrom número, 168, 174 tubo, 124 Sedimentación obstaculizada, 365-366, 423-428 Atraco (ver flujo bifásico) Número de Mach, 280-286 Homogénea de gas-líquido de flujo (véase Manómetro, 88-89 Flujo de dos fases) Clasificación de materiales, 58 Hookean sólido, 56 Modelo del medidor, 71 Hooper 2-K método, 209 Teoría longitud de mezcla, 157-159 Diámetro hidráulico, 122, 133, 195-197, Molerus método (ver flujo bifásico) 200, 392-393, 457, 462 Momentum (véase también la Conservación de la Hidrociclones, 375, 382-385 momento) flujo; 6, 11, 123 equilibrio microscópico, 130-134 flujo de tubo, 152 Ideal como 73, 89, 254, 267, 270 Moody diagrama, 160, 161 isentrópico, 90 Traslado de los sistemas de límites, 128-130 89 isotérmico, Sistemas móviles, 91 Líquidos inmiscibles, 371-374 Impulsor (ver Pumps) Plano inclinado, 131-134 factor de fricción, 134 Interior de la energía, 110-112 Navier Stokes, 131 Velocidad intersticial, 392 Cabeza de succión positiva neta (NPSH), (ver Efectos irreversibles, 113-116 Bombas) Isoentrópica, 90, 254, 268 Redes (ver el flujo de Pipe) Isócora, 88 Fluido newtoniano, 65 Isotérmico, 89, 254, 268, 274 todos los regímenes de flujo, 164 Tensión isotrópica, 86 flujo laminar, 31, 151 flujo turbulento, 155-164 diámetro desconocido, 175 motor desconocido, 171 tasa de flujo desconocido, 172-173 Viscosidad cinemática, 6 Ley de Newton, 6, 17, 18 Corrección de energía cinética, 116 Conductos no circulares, 195-200 flujo laminar, 195-198 flujo turbulento, 198-200 Flujo laminar: Gas no ideal, 111-112 Plástico de Bingham, 168-169 Fluidos no newtonianos, 8, 57, 64-71 Fluido newtoniano, 31-32, 149, 154 los flujos de líquido y sólido, 449 155 flujos de tuberías, 164-169, 171, 173-177, Fluido ley potencia, 165 216-217, 218-220 Laplace ecuación, 397 válvulas y accesorios, 214-215 Regla de Leibnitz, 178 Partículas no esféricas, 421-423 Limitación de viscosidad, 66, 167-169 Boquilla, 295-304 Punto de carga, 399 Lockhart-Martinelli método (ver Twofase de flujo) Coeficiente de pérdida (ver también Fricción factor, la pérdida por fricción, Energía disipación) accesorios, 207: Metros obstrucción, 295-312 La ley de Ohm, 5, 398 Omega método (ver flujo bifásico)
Índice
557
Orificio medidor, 304-312 flujo compresible, 306-308 factor de expansión, 307-309 flujo incompresible, 305-306 coeficiente de pérdida, 308, 310
[Fluido de ley de energía] partículas que caen, 352-357 flujo laminar, 165 flujo de tuberías, 164-167 flujo turbulento, 166 motor desconocido, 171-172 tasa de flujo desconocido, 173-174 diámetro de partícula desconocida, 355-357 Columnas para llevar, 398-401 velocidad de la partícula desconocida, 353-355 Las partículas, 347-360 diámetro de la tubería desconocido, 175-176 en fluido newtoniano, 347-351 Prandtl, 157 en fluidos de ley de potencia, 352-358 Precisión, 35 enjambre, 426 Pseudoplástico, 67 La permeabilidad, 395-396, 401 Bombas, 239-252 Dimensiones de tuberías, 520-524 BEP (eficiencia) Tubo de flujo, 31, 32, 149-193 cavitación, 247-249 aire en el horario de 40 tubos, 529 características, 241-245 las fuerzas de flexión, 125-127 curvas compuestas, 245 Plástico de Bingham, 167-169 Capacidad de cabeza gráficos rango, 532-541 flujo compresible, 270-279 impulsor, 240, 242-243, 251, 246 análisis dimensional, 31-35 NPSH, 248-249 balance de energía, 151 de desplazamiento positivo, 239 disipación de energía, 152 head, 244 factor de fricción, 152, 159-160 selección, 243-247 balance de momento, 152 velocidad específica, 249-251, 253 redes, 225-228 altura de aspiración, 248-249 Fluido newtoniano, 154-164 transmisión hidráulica y neumática ley, 164-167 velocidad específica de succión, 250-251 ampliación, 32-35 número de calendario, 96 turbulencia, 150 tasa de cizallamiento, 178 tensión de la pared, 95-96, 152 agua en tubería cedula 40, 526-528 Tubo Pitot, 293-295 Calidad (ver flujo bifásico) Neumáticos sólidos transporte (véase dos fase de flujo) Número de Reynolds: Poiseuille flujo viscosímetro, 63-64, 177 Plástico de Bingham, 168, 174 178 ciclones, 383-385 Soluciones de poliacrilamida, 69, 179 Fluido newtoniano, 12, 133, 150, 154, La porosidad, 392 160-164 Medios porosos, 390-409 no circulares conductos 196-198 consolidado, 391-392 medio poroso, 394 factor de fricción, 393-395 Fluido ley potencia, 165, 175 Número de Reynolds, 394 disolvente, 179-182 391-392 consolidada, esfera, 342, 370 Fluido ley potencia, 66, 70, 164-167 enjambre, 429 todos los regímenes de flujo, 166-167 flujo de dos fases, 464 motor desconocido, 170-172 Reynolds, Osborn, 149 Reynolds tensiones, 131, 157 Las propiedades reológicas, 56, 59
558 Richardson-Zaki ecuación, 427 Fluido en rotación, 93 Rugosidad, 25, 160-164 rugosidad de la pared equivalente, 163 Scale-up, 5, 21, 30-35 Número de programación (ver el flujo de la tubería) Sedimentación, 423-430 Módulo de cizallamiento, 56 Velocidad de deformación tangencial, 56, 61 Deformación de corte, 55 Tensión de cizallamiento, 6, 55, 60, 85 tensor, 131 tubo de la pared, 152, 158, 165, 168, 341 flujo de dos fases, 457 Tijeras adelgazamiento, 66 Similitud, 15 Cizalla simple, 55 Sisko modelo, de 70 años Flujo Slack, 221-225 Flujo de hendidura, 196 Velocidad específica (ver Pumps) Velocidad del sonido, 268-270 Factor de esfericidad, 393, 422-423 Atmósfera estándar, 90 Estática, 85-104 ecuación básica, 87 fuerzas en las fronteras, 94 Stokes diámetro, 421 Stokes flujo, 342, 347-348, 366, 369 Número Stokes, 381-385 El estrés, 85-86 tensor, 8, 86, 515-517 Viscosidad estructural, 67-71 Altura de aspiración (ver Pumps) Succión específico de velocidad (ver Pumps) Velocidad superficial, 392 Sistema, 9, 105
Dependencia de la temperatura: densidad, 73 viscosidad, 71-72 Tensor, 7, 85 anisotrópico, 85 isotrópica, 86 Velocidad máxima, 347, 369
Índice Coeficiente de difusión térmica, 4 Engrosamiento, 430-436 lote flujo curva, 433-436 3-K método (ver Darby) Efecto Toms, 178 Problema Torricelli, 119 Transporte: coeficiente, 3 de calor, 10 leyes, 3 masa de, 10 modelos, 1 modelos de turbulencia, 10 Tubo de flujo: balance de momento, 121-123 viscosímetro, 63-64 Turbine, 129 Euler turbina ecuación, 128 El flujo turbulento, 10, 155-160, 198 arrastrar reducción, 178-184 flujo de momento, 156-157 Fluido newtoniano, 155-164 Fluido ley potencia, 166 2-K método (véase Hooper) Flujo de dos fases, 443-478 asfixia, 458 los flujos de líquido y sólido, 447-454 flujo congelado, 463 gas-líquido tubo de flujo de dos fases, 459 474 heterogéneos sólido-líquido fluye, 449-454 atraco, 445, 470-472 homogéneos de gas-líquido modelos, 462-467 Lockhart-Martinelli método, 467 470 flujo de masa, 445 Método Molerus, 451-454 soluciones numéricas, 467 Omega método, 465-467 velocidad de fase, 445 neumático transporte de sólidos, 454-458 flujos pseudohomogeneous, 47-449 calidad, 446 separados modelos de flujo, 467-474
Índice [Flujo bifásico] deslizamiento, 444-446, 470-472 dos fases multiplicador, 465, 467-469 flujo de volumen, 445
559 [Caudal desconocido] orificio, 311-312 transmisión hidráulica y neumática ley, 173174, 218
Válvulas y pérdida ajustada, la fricción, 206 214 (véanse también las válvulas de control) Unidades: Vapor de bloqueo, 247 22 consistente, Venturi metros, 295-304 ingeniería, 18 Virtual masa, 347, 368 científica, 18 Fluido viscoelástico, 59, 179-180 Desconocido diámetro, 174, 218-221 Viscosímetro: Plástico de Bingham, 176-177, 220-221 cup-and-bob (Couette), 60-63 flujo compresible, 285-286 tubo de flujo (Poiseuille), 63-64, 177 Fluido newtoniano, 175, 218-219 178 orificio, 312 Viscosidad, 57-72, 177-176 transmisión hidráulica y neumática ley, 175-176, datos, 480-497 219-220 complot generalizado, 500 Motor Desconocido, 170-173, 216 von Karman ecuación, 158-159 217 Plástico de Bingham, 171-172, 217 flujo compresible, 283 Fluido newtoniano, 171, 216 Wake, 346 orificio, 311 Weber número, 471 Fluido ley potencia, 171, 216-217 Peso, 16 Caudal Desconocido, 172-174, 217-218 El perímetro mojado, 7, 122, 457, 462 Plástico de Bingham, 174, 218 Trabajo, 108 flujo compresible, 284-285 Fluido newtoniano, 172-173, 217-218 Yasuda modelo, de 71 años Límite elástico, 66, 167-169, 359
