INSTTITUTO TECNOLOGICO DE VILLAHERMOSA
TEMA: 4.10 DESIGUALDAD DE CLAUSIUS
PRESENTA SHEILA AZUCENA RUIZ MENDEZ
PROFESORA: ROCIO DEL CARMEN ANTONIO CRUZ
MATERIA: TERMODINAMICA
6 DE DICIEMBRE DEL 2017
INTRODUCCION
La igualdad anterior representa el Teorema de Clausius y sólo se aplica al ciclo ideal o ciclo Carnot. Puesto que la integral representa el cambio neto en la entropía en un ciclo completo, al ciclo de motor más eficiente se le atribuye un cambio de entropía cero. La desigualdad de Clausius se aplica a cualquier motor de ciclo real y supone para el ciclo un cambio negativo de la entropía. Es decir, la entropía dada al medio ambiente durante el ciclo, es más grande que la entropía transferida por el calor del foco caliente al motor. En el motor térmico simplificado, donde se añade todo el calor QH a la temperatura T H, entonces para completar el ciclo se añade al sistema una cantidad de entropía ΔS = Q H/TH, que se obtiene del medio ambiente. En general, la temperatura del motor será menor que TH al menos durante la parte del tiempo en que se está añadiendo calor, y cualquier diferencia de temperatura supone un proceso irreversible. En cualquier proceso irreversible se crea un exceso de entropía, y por tanto se debe arrojar más calor al foco frío, para deshacerse de esta entropía. Esto deja menos energía para realizar trabajo. La desigualdad de Clausius proporciona la base para introducir dos variables instrumentales para la evaluación cuantitativa desde una perspectiva del segundo principio, tanto para sistemas cerrado como para volúmenes de control.
LA DESIGUALDAD DE CLAUSIUS
“Es imposible construir un aparato que opere en un ciclo cuyo único efecto sea transferir calor desde una fuente de baja temperatura a otra de temperatura mayor”. Fue establecida por primera vez por el físico alemán R.J.E. Clausius (18221888) y se expresa como
Es decir, la integral cíclica de d Q/T siempre es menor o igual a cero. La integración se efectúa sobre un ciclo completo y puede ser reversible o irreversible. Si el ciclo es reversible
Si el ciclo es irreversible
3.1 Desigualdad de Clausius La igualdad y la desigualdad anteriores son válidas para el caso de que haya sólo dos focos térmicos. Pero, ¿qué ocurre si tenemos más de dos? Si el sistema evoluciona variando su temperatura en varios pasos, a base de ponerse en contacto con distintos ambientes a diferentes temperaturas, intercambiará calor con cada uno de ellos, y ya no podremos hablar
simplemente de Qc y Q f , sino que tendremos una serie de calores Q1, Q2, Q3,… que entran en el sistema desde focos a temperaturas T 1, T 2, T 3,…. En este caso, demostraremos más adelante que la desigualdad correspondiente, conocida como desigualdad de Clausius, es
Donde de nuevo, la igualdad corresponde a ciclos reversibles y la desigualdad a irreversibles. Podemos generalizar aún más este resultado: supongamos que la temperatura del ambiente no cambia a saltos, sino que va variando gradualmente de forma continua. Podemos modelar esto como un conjunto infinito de baños térmicos, situados a temperaturas que varían en una cantidad diferencial (por ejemplo, que en un momento está en contacto con un baño a 25.00°C y posteriormente con uno a temperatura 24.99°C). La cantidad de calor que entrará en el sistema desde cada uno de estos baños será una cantidad diferencial dQ. La razón es que si el punto por el que entra el calor ha alcanzado el equilibrio con un baño a 25.00°C y posteriormente se pone en contacto con uno a temperatura 24.99°C, la cantidad de calor que fluirá como consecuencia de la diferencia de temperaturas será minúscula. La suma de una cantidad infinita de pasos diferenciales no es más que una integral, por lo que la desigualdad de Clausius se escribe para un proceso continuo como
Donde la igualdad corresponde a ciclos reversibles y la desigualdad a irreversibles.
3.2 Análisis de la desigualdad Para fijar el significado de cada símbolo de la expresión,
Precisemos cada uno por separado.
La integral con el circulito se denomina “integral cerrada” y quiere decir que la suma se efectúa sobre una curva que se cierra sobre sí misma dQ
Representa la cantidad de calor diferencial que entra en el sistema desde un foco situado a la temperatura T . A lo largo de un ciclo habrá ocasiones en que su valor sea positivo y veces en que será negativo, según el sistema absorba o ceda calor. T
Es la temperatura del foco que cede el calor. No es la temperatura del sistema. Es más, para empezar la temperatura del sistema probablemente ni estará definida. En algunos puntos tendrá un valor y en otros será distinto. En el caso de que sí tenga un valor definido, , este valor será menor que el exterior cuando el calor entra (ya que si no, no entraría), y será mayor que el exterior cuando el calor sale. Solo en un proceso reversible se diferenciará una cantidad infinitesimal de T (ya que si no, no sería reversible). La desigualdad de Clausius no nos dice cuánto vale la integral, en general. Solo nos informa de su signo. Pero al hacerlo nos proporciona un criterio para clasificar los posibles procesos: Si la integral es negativa: el proceso es irreversible. Si la integral es nula: el proceso es reversible. Si la integral es positiva: el proceso es imposible.
La desigualdad de Clausius se aplica a cualquier motor de ciclo real y supone para el ciclo un cambio negativo de la entropía. Es decir, la entropía dada al medio ambiente durante el ciclo, es más grande que la entropía transferida por el calor del foco caliente al motor. En el motor térmico simplificado, donde se añade todo el calor Q H a la temperatura T H, entonces para completar el ciclo se añade al sistema una cantidad de entropía ΔS = Q H/TH, que se obtiene del medio ambiente. En general, la temperatura del motor será menor que T H al menos durante la parte del tiempo en que se está añadiendo calor, y cualquier diferencia de temperatura supone un proceso irreversible. En cualquier
proceso irreversible se crea un exceso de entropía, y por tanto se debe arrojar más calor al foco frío, para deshacerse de esta entropía. Esto deja menos energía para realizar trabajo.
Referencias SEVILLA, U. D. (19 de Mayo de 2010). DEPARTAMENTO DE FISICA APLICADA III. Obtenido de DEPARTAMENTO DE FISICA APLICADA III: http://laplace.us.es/wiki/index.php/Desigualdad_de_Clausius SHAPIRO, M. J. (2005). FUNDAMENTOS DE TERMODINÁMICA TÉCNICAS 2da Edición. BARCELONA: EDITORIAL REVERTÉ. Táchira., U. N. (2005). FENOMENOS DE TRANSPORTE . Obtenido de FENOMENOS DE TRANSPORTE: http://www.unet.edu.ve/~fenomeno/F_DE_T-75.htm
