Determinación de La Longitud de Onda Por Difracción en Una Rejilla

Laboratorio de Física 4 16-09-14

DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD DE ONDA POR DIFRACCIÓN EN UNA REJILLA I.

OBJETIVO Forma espectros de difracción con una rejilla óptica, y averigua la longitud de onda de la luz roja y de la luz verde.

II.

FUNDAMENTO TE TEORICO La difracción es junto con la interferencia un fenómeno típicamente ondulatorio. La difra difracci cción ón se obser observa va cuan cuando do se disto distors rsio iona na una una onda onda por por un obstá obstácu culo lo cuyas cuyas dimensiones son comparables a la longitud de onda. El caso más sencillo corresponde a la difracción Fraunhofer, en la ue el obstáculo es una rendija estrecha y larga, de modo ue ue pode podemo moss igno ignora rarr los los efect efectos os de los los e!tre e!tremo mos. s. "upo "upond ndrem remos os ue ue las las onda ondass incidentes son normales al plano de la rendija, y ue el observador se encuentra a una distancia grande en comparación con la anchura de la misma. #emos visto ue si se aumenta el n$mero de ranuras en un e!perimento de interferencia %&anteniendo constante la separación entre ranuras adyacentes', se obtienen patrones de interferencia donde los má!imos ocupan las mismas posiciones ue con dos ranuras, pero son progresivamente más angostos. (or ser estos má!imos tan angostos, se puede medir con una precisión muy grande su posición angular y, por lo tanto, su longitud de onda. )omo veremos, este efecto tiene muchas aplicaciones relevantes. *na serie de ranuras paralelas en gran n$mero, todas del mismo ancho a y separadas por distancias iguales d entre sus centros, recibe el nombre de rejilla de difracción. Fraunhofer construyó la primera con alambres finos. "e pueden hacer rejillas rascando con un diamante muchos surcos igualmente espaciados sobre una superficie de vidrio o metal, o por reducción fotográfica de un patrón de tiras blancas y negras sobre papel. En el caso de una rejilla, rejilla, se suele suele llamar llamar rayas rayas o líneas líneas a lo ue auí auí hemos hemos llamado llamado ranuras. +ejando de lado los detalles tcnicos diremos ue en la difracción aparece la ecuación Ea λ = L

La separación a entre los centros de rejillas adyacentes se conoce como el espaciado de rejill rejilla, a, E es la distancia de separación a partir del má!imo central hasta el má!imo má!imo de primer orden orden del tipo de luz ue ue se desea estudiar y L es la separación entre la rejilla de difracción y la pantalla de observación, es evidente ue λ es la longitud de la onda, como se ve en la figura .

Profesor: Raul Reyes Vega


.

*na onda monocromática plana /ncide en dirección normal sobre la rejilla desde el lado izuierdo. "uponemos condiciones +e campo lejano %Fraunhofer'0 es decir, el patrón se forma sobre una pantalla Lo suficientemente alejada, como para considerar como paralelos a todos los rayos ue Emergen de la rejilla y se dirigen hacia un punto determinado de la pantalla. La difracción es un fenómeno característico de las ondas, ue se produce cuando dichas ondas se encuentra en su camino con un obstáculo, como puede ser una rendija estrecha o un hilo. +e acuerdo con la óptica geomtrica, el haz transmitido despus de atravesar un orificio, debería tener las mismas dimensiones ue ste, pero cuando tenemos un orificio peue1o, lo ue se observa no es eso, sino el denominado patrón de difracción. Es posible analizar este fenómeno basándose en el principio de #uygens, ue nos dice ue cada punto del orificio por el ue ha de pasar la luz se puede considerar como una fuente de ondas secundarias. (or lo tanto, el patrón de difracción no sería otra cosa ue el resultado de la superposición de la luz ue proviene de estos emisores secundarios, ue al poderse considerar emisores puntuales, act$an como fuente de ondas coherentes, dando lugar a un fenómeno de interferencia. Este hecho hace ue no haya una diferencia fundamental entre difracción e interferencia. E!isten dos tipos de difracción, la denominada de campo cercano o de Fresnel, cuando el obstáculo y la pantalla sobre la ue se forma el patrón están relativamente cerca y la denominada de campo lejano o de Fraunhofer, cuando la pantalla y el obstáculo se



encuentran suficientemente alejados. El análisis de sta $ltima es más sencillo por lo ue es la ue se estudia normalmente. (ara el caso de difracción de Fraunhofer, cuando el orificio es una rendija rectangular, el patrón de difracción consiste en una zona central brillante, bordeada de bandas oscuras y brillantes alternas cuya intensidad va decreciendo rápidamente. "i la rendija es circular, lo ue se observa es un disco central brillante, denominado disco de 2iry, rodeado de discos concntricos, alternativamente oscuros y brillantes, cuya intensidad, como en el caso anterior, tambin decae rápidamente.

"e utilizara como fuente de luz monocromática un puntero Laser rojo %3 4 556nm' o verde % 34789nm'. (ara calcular la distancia entre puntos en las cuadriculas de la diapositiva se deberá medir la distancia de la diapositiva a la pantalla de proyección y la distancia entre los puntos de difracción la pantalla. +e esta forma, se determinara el ángulo de dispersión : ue está relacionado por las ecuaciones con la distancia d entre los puntos de la red y la longitud de onda empleada.

III.

MATERIALES:               

IV.

)aja luminosa, halógena 9;<96= >ase con varilla para la caja luminosa ?uego de filtros para mezcla aditiva de colores (ie estativo, variable ;arilla estativa, l 4 566 mm %! 9' Escala para banco estativo +iafragma de  rendija Lente sobre jinete, f 4 @6 cm Lente sobre jinete, f 4 @7 cm ?inete para banco estativo "oporte con escala sobre jinete (antalla, blanca Aejilla, B6 líneas
MONTAJE Y REALIZACIÓN:











&ontamos el euipo de acuerdo a la imagen-

&onta el banco óptico con las dos varillas y el pie estativo variable, y coloca la escala en la varilla delantera.

)oloca la caja luminosa en la base con varilla, y sujtala en la parte izuierda del pie estativo de manera ue la parte de la lente uede hacia fuera del banco óptico. )onecta la caja luminosa a la fuente de alimentación, %9;  ', y encindela.







)oloca la pantalla en el e!tremo derecho del banco óptico, y la lente f 4 @6cm cerca de la caja luminosa. +esplaza la lente hasta ue la mancha de luz circular ue se ve en la pantalla tenga un diámetro apro!imadamente igual al de la lente.

(on el diafragma con una rendija en un portadiafragmas, y colócalo en el borde de la lente.







)oloca la lente f 4 @76 mm y desplázala hasta ue la imagen de la rendija aparezca en la pantalla con nitidez.

(on el soporte con escala a la derecha de la lente %f 4 @76 mm', coloca la rejilla en el segundo portadiafragmas, y encaja ste en el soporte %figura '. o En la pantalla aparecerá un espectro de difracción %imágenes de color en la rejilla'.





+esplaza la rejilla hacia la pantalla y hacia atrás, observando las variaciones en la pantalla. "i desplazamos la rendija hacia adelante %hacia la pantalla' entonces disminuye la separación entre las líneas de los espectros de difracción. Es decir una disminución de la distancia L trae una disminución en 9e.

"i desplazamos la rendija hacia atrás %alejándonos de la pantalla' entonces aumenta la separación entre las líneas de los espectros de difracción. Es decir un aumento de la distancia L trae una aumento en 9e.



Para la longitud de onda del rojo: 

(on el filtro rojo en el foco de diafragmas de la caja luminosa, y mide las siguientes distancias-



L 4 distancia de la rejilla a la pantalla-

L= 9,1 cm



9e 4 distancia entre sí de las dos líneas rojas ue se encuentran en la izuierda y



derecha del centro. 2nota sus valores en la tabla 

!= 1," cm

Para la longitud de onda del verde: 

(on el filtro verde en el foco de diafragmas de la caja luminosa, y mide las siguientes distancias-



L 4 distancia de la rejilla a la pantalla

9e 4 distancia entre sí de las dos líneas rojas ue se encuentran en la izuierda y derecha del centro.





V.

L= 1#,$cm != 1,9cm

2nota sus valores en la tabla 

+esconecta la fuente de alimentación.

OBSERVACIONES Y RESULTADOS DE LAS MEDIDAS ;ariación del espectro al desplazar la rejilla-



"i desplazamos la rendija hacia adelante %hacia la pantalla' entonces disminuye la separación entre las líneas de los espectros de difracción. Es decir una disminución de la distancia L trae una disminución en 9e.

"i desplazamos la rendija hacia atrás %alejándonos de la pantalla' entonces aumenta la separación entre las líneas de los espectros de difracción. Es decir un aumento de la distancia L trae una aumento en 9e.

abla  Color de la luz Rojo

Verde

VI.

L %cm

! %cm

& %'m

9,1 1#,$

1," 1,9

"( )*"

EVALUACIÓN 1. +D! - c/0/ !2 03 0-4 -! m52 2! 6783c3 !' 03 !7003, ; 6! - c/0/ 03 -! m!'/2< El color ue se difracta mucho más es de color rojo, pudindose observar claramente en la imagen de difracción-



. C30c-03 03 0/'7-6 6! /'63 & 6! 032 0-c!2 /3 ; >!6!, 2!?' 03 8@m-03: &= ! . 6%L, ; 3'/! 0/2 >30/!2 !' 03 303 1. 6 = c/'23'! 6! 03 !7003 = 1%1$* mm P33 !0 c/0/ //: 34 e . d
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Determinación de La Longitud de Onda Por Difracción en Una Rejilla

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